Dynamikk av bevegelse av et system av kropper. Bevegelse av et system av kropper

Klasse: 10

Leksjonens mål: Elevene skal

• oppsummere og systematisere kunnskap om dette emnet.
• lære å bruke dem til å løse problemer med økt kompleksitet.

Leksjonens mål:

Pedagogiske mål for leksjonen:

• Gjennomgå de grunnleggende lovene for dynamikk og kinematikk ved å løse problemer.
• Fortsett å jobbe med å utvikle ferdighetene dine i arbeid med diagrammer.
• Fortsette å jobbe med å utvikle evnen til å løse kvantitative problemer på temaet som vurderes.

Utviklingsoppgaver:

• Utvikling av kognitiv interesse for faget ved å lære elevene å overføre kunnskap til praktiske aktiviteter.
• Utvikling av ferdigheter til å anvende ervervet kunnskap i en ny situasjon.
• Utvikling av elevenes logiske tenkning og selvstendige tenkning.
• Fortsette å jobbe med å utvikle evnen til å løse fysiske problemer.

Pedagogiske oppgaver:

• Fortsette arbeidet med å dyrke en kultur for vitenskapelig arbeid gjennom observasjon og assimilering av vitenskapelig informasjon.
• Å dyrke en følelse av hensikt med kognitive prosesser.
• Å dyrke ønsket om å overvinne vanskeligheter i prosessen med intellektuell aktivitet.
• Nøyaktighet ved utarbeidelse av tegninger;

Trinn I:

Formål: Organisere elevene til å jobbe i klassen. Skape en positiv følelsesmessig stemning på jobben. Kommunisere formålet med leksjonen, former for organisering av aktivitetene deres.

Trinn II:

Formål: Diagnostisering av elevenes kunnskap som er nødvendig for å løse problemer.

EN) Fysisk diktering.

Kroppen beveger seg horisontalt under påvirkning av en kraft F = 2H, kroppsmasse 2 kg, h = 0,2.

Ligning for kroppsbevegelse x = 3+2t-0,5t 2

Skisser alle vektorene.

Skriv Newtons II lov i vektorform.

Velg koordinataksene og skriv loven i projeksjonen på aksene.

Finn kroppsvekten.

Finn kraften til trykk på overflaten.

Skriv ned ligningen for V x (t).

Finn friksjonskraften F tr. (2 måter).

Svar på fysisk diktering:

2) + tr + m + = m

3) F tr -? F = ma N - mg = 0

4) P = N = mg P = 20H

5) Fg = N = 20H

6) V x = 2 - t 2

7) 1. F tr = hN N=mg F tr = hmg F tr =0,2*2kg*10m/s 2 = 4H

2. F tr = ma + F F tr = 1*2H+2H = 4H

Etter diktatet gjensidig kontroll av elevene.

Kunnskapsvurdering: Alt er riktig - "5"; 2 feil - "4"; 3 riktige svar - "2"

b) Vi vil holde en "auksjon" over formler.

Lærer: Tomt til salgs.

Grafen viser avhengigheten til V x (t) av kroppen på et horisontalt snitt. Trekk ut så mye informasjon som mulig fra den om bevegelsen til denne kroppen.

Oppgitt: m = 2kg

Riktig svar er et kort. Fire kort - "5". To assistenter overvåker hastigheten på å rekke opp hendene.

Mulige svar.

Ved å bruke tidsplanen kan du bestemme arten av trafikk på nettstedet

t (0,5) a 1< 90 а 1 >0 jevnt akselerert bevegelse

t (5.10) a 2 > 90 a 2< 0 движение равнозамедленное

Du kan bestemme mengden akselerasjon av en kropp

a 1 = 2m/s 2 a 2 = -2 m/s 2 |a 1 |= |a 2 |

La oss bestemme forskyvningen i hver seksjon S 1 = 25m S 2 = 25m

(på to måter analytisk og grafisk)

La oss bestemme hele banen kroppen har gått (bevegelse S 2 rettlinjet i én retning) S = S 1 + S 2 S=50m.

La oss bestemme gjennomsnittshastigheten langs hele banen V av = S/t V av = 5 m/s

I seksjon 1 er de resulterende kreftene rettet langs aksen F 1 = 4H

I seksjon 2 er den resulterende kraften rettet mot aksen F 2 = 4H

Du kan skrive avhengigheten V x (t)

Du kan finne kroppsvekten P = mg P = 20H

Oppsummering. Karaktersetting. Belønne elever som presterer godt.

Trinn III:

Mål: Konsolidering og utvidelse av kunnskap, ferdigheter og evner i problemløsning.

Oppgave nr. 1.

Læreren bestemmer på tavla med elevkommentarer.

To laster hvis masse m 1 = 0,1 kg; m 2 = 0,2 kg er bundet med tråd og ligger på en jevn horisontal overflate. F2 = 0,5H påføres venstre last; til høyre F 1 = 3H. Hva er spenningen i tråden?

La oss skildre alle vektorer av krefter som virker på kroppene.

La oss skrive ligningen til II-loven i vektorform for hver kropp.

I kropp 1 + 1 + + m 1 = m 1

II kropp + 2 + 2 + m 2 = m 2

Hva er verdiene til T 1 og T 2? T 1 = T 2 = T Hvis gutta tviler, så erfaring med dekk. Er det mulig å avgjøre hvem som trakk gummien hardere?

La oss skrive ligningen i projeksjoner på koordinataksen.

OX: F 1 - T = m 1 a OX: T - F 2 = m 2 a

OU 1: N 1 - m 1 g = 0 OU2: N 2 - m 2 g = 0

Vi komponerer systemet: F 1 - T = m 1 a

T - F 2 = m 2 a

F 1 - F 2 = a(m 1 + m 2)

a = i ligningen T = F 2 +

Gjør beregningene hjemme, og finn også ut om trådspenningen endres hvis kreftene byttes.

I forrige leksjon stilte jeg en interessant oppgave. Hvem bestemte? En av løserne skriver løsningen på tavlen. På dette tidspunktet løser resten av elevene på stedet en oppgave fra oppgavesamlingen redigert av Rymkevich nr. 312. Fra stedet kommenterer den ene, den andre ordner kreftene i tegningen på tavlen.

Oppgave nr. 2

Vær oppmerksom på at det er to tråder, henholdsvis strekkkreftene er forskjellige T 1 ?

I kropp: 1 + m 1 = m 1

II kropp: 2 + + st + 1 + m 2 = m 2

III kropp: m 3 + 2 = m 3

0Y 1: T 1 -m 1 g = m 1 a

0X: T 2 - T 1 - F tr = m 2 a m 3 g - T 2 = m 3 a

0Y 2: N - m 2 g = 0 F tr = hN=hm 2 g

La oss lage et system:

1) T 1 -m 1 g = m 1 a

2) T 2 - T 1 - hm 2 g = m 2 a

3) m 3 g - T 2 = m 3 a

m 3 g - m 1 g - hm 2 g = a(m 1 + m 2 + m 3)

g(2m-m-хm)=a(m+m+2m)

T 1 =m 1 (a+g) T 2 =m 3 (a+g)

Hjemme, løs i tall og finn trykkkraften som oppstår i aksen til venstre blokk (F g =N) (Reaksjonskraft som virker på aksen til venstre blokk)

Oppgave nr. 3

En blokk med masse 2 kg ligger på et glatt bord, som en kropp på 1 kg hviler på. Hvilken kraft må påføres den nedre blokken slik at den beveger seg med a = g/2? Friksjonskoeffisienten mellom stengene er 0,5.

Trinn IV.

Mål: Systematisere kunnskap ved hjelp av en problemløsningsalgoritme.

I løpet av timen så vi på flere problemer. La oss oppsummere kunnskapen vår og sammen lage en algoritme for å løse problemer av denne typen. (Elevene navngir trinnene, læreren styrer).

Skriv ned en kort tilstand.

Lag en tegning som viser alle vektorene.

Velg koordinatakser for hver kropp separat.

Finn projeksjonene av vektorene på de valgte aksene.

Skriv den andre loven i skalarform.

Lag et ligningssystem (for hver kropp).

Løs det.

Vurder dens "rimelighet".

I løpet av timen fikk du en hjemmeoppgave:

Bytt F 1 og F 2 i oppgave nr. 1.

Finn reaksjonskraften som virker på aksen til venstre blokk i oppgave nr. 2

Oppgave nr. 313

Og nå, på slutten av leksjonen vår, sjekk kunnskapen din igjen når du arbeider med diagrammer og ta testen. (Test vedlagt).

Svar sjekkes. Arbeidsark leveres inn. Aktive deltakere i timen graderes.

Når du skriver bevegelseslikningene til koblede legemer, er det nødvendig å huske på at Newtons andre lov er formulert for kropp(en) masse m. Følgelig, når man beskriver bevegelsen til sammenkoblede kropper, må bevegelsesligningen skrives for hver kropp separat, og kroppens virkning på hverandre bestemmes av reaksjonskraften til støtten, spenningen til tråden, etc.

Oppgave 10. På bordet er det en liten trekloss som veier 290 g, som en tråd er festet til, kastet over en vektløs blokk festet til kanten av bordet. En last som veier 150 g er festet til den andre enden av tråden Med hvilken akselerasjon vil disse kroppene bevege seg hvis friksjonskoeffisienten til treet på bordet er 0,32?

Gitt:		Løsning.

Blokken (fig. 10), plassert på bordet, tydeligvis (se oppgave 8), påvirkes av fire krefter: tyngdekraften; bakken reaksjonskraft; trådspenning og friksjonskraft. Åpenbart (se oppgave 7) virker to krefter på en last som er hengt opp i en tråd som er kastet over en blokk: tyngdekraften og trådens strekkkraft. for hver av disse organene, forutsatt at størrelsen deres i dette problemet kan neglisjeres:

Koordinatakser kan velges separat for hver kropp, siden etter å ha tatt projeksjonene, vil bare modulene til vektorene (deres lengde) forbli i formlene, som er de samme i alle koordinatsystemer. La oss ta projeksjonene av vektorene på koordinataksene, legge til formelen for friksjonskraften og få:

Siden bevegelige kropper er koblet sammen, vil de reise samme avstand i samme tidsrom. Det følger at akselerasjonsmodulene som disse kroppene beveger seg med er de samme. Strekkkreftene til tråden som påføres blokken og belastningen oppstår som et resultat av samspillet mellom disse kroppene og er like store med hverandre (en mer detaljert forklaring av likheten mellom modulene til disse kreftene vil bli gitt når studerer kroppens rotasjonsbevegelser).

Vi løser ligningssystemet i følgende rekkefølge: fra den andre ligningen uttrykker vi støttereaksjonskraften og erstatter den med den tredje ligningen, og erstatter det resulterende uttrykket for friksjonskraften i den første:

La oss legge til venstre og høyre side av likningene til systemet, mens på høyre side av det resulterende uttrykket vil den ukjente spenningskraften til tråden gjensidig oppheve, og deretter uttrykke akselerasjonen:

;

Svare: kropper vil bevege seg med akselerasjon
.

1. Bevegelse under påvirkning av variable krefter

Hvis kreftene som virker på et legeme under dets bevegelse endres over tid, vil akselerasjonen som kroppen beveger seg med, ikke forbli konstant. integralregning ved løsning av problemer av denne typen.

Oppgave 11. En vannscooter på 160 kg (uten fører) beveger seg gjennom stille vann. Etter at sjåføren falt i en skarp sving og motoren stoppet automatisk, sank hastigheten på motorsykkelen mens den fortsatte å bevege seg i en rett linje 10 ganger på 4,5 sekunder. Tatt i betraktning kraften til motstand mot bevegelse proporsjonal med hastighet (
), finn motstandskoeffisienten .

Gitt:

Løsning.

D bevegelsen til en vannscooter etter å ha stoppet motoren skjer under påvirkning av tre krefter: tyngdekraften rettet vertikalt nedover, Arkimedes-kraften rettet oppover, og dragkraften rettet mot hastighet. Basert på Newtons andre lov skriver vi bevegelsesligningen:

.

La oss velge en akse Okse langs bevegelsesretningen. Så for denne aksen kan ligningen skrives om under hensyntagen til det faktum at projeksjonene av tyngdekraften og Arkimedes-kraften på den horisontale aksen er lik null, og projeksjonen av motstandskraften
:

.

Ligningen viser at akselerasjonen som vannscooteren beveger seg med ikke forblir konstant over tid, men endres i takt med endringen i hastighet. Per definisjon, for akselerasjon i endimensjonal bevegelse og den vilkårlige naturen til avhengigheten av akselerasjon på tid, kan vi skrive:

(dette er grunnen til at projeksjonene av hastighet og akselerasjon ikke tas med i ligningen).

Ved å erstatte formelen i ligningen, får vi en differensialligning med separerbare variabler, der det ukjente er funksjonen av hastighet kontra tid:

.

La oss skille variablene og integrere begge sider av ligningen, forutsatt at stoppeklokken ble slått på da motoren ble slått av:

.

Ved å ta hensyn til Newton-Leibniz-formelen og reglene for potensering, får vi:

.

Hvis det er nødvendig å oppnå avhengigheten av hastighet på tid, bør man ta eksponenten fra begge sider av uttrykket og bruke den grunnleggende logaritmiske identiteten på venstre side. I denne oppgaven uttrykker vi ønsket verdi direkte fra formelen:

;

.

Svare: bevegelsesmotstandskoeffisient
.

Finn akselerasjonen til en masse på $3m$ i et system som består av en fast blokk og en bevegelig blokk. Overse massene til blokkene og friksjonen i deres akser. En tråd som kastes over blokker er vektløs og ikke strekkbar. Tyngdeakselerasjon $g$.

Løsning

La oss velge et referansesystem knyttet til en fast blokk. Vi velger koordinatsystemet som vist på figuren ($Oy$ koordinataksen er uthevet i rødt). Det er en treghetsreferanseramme fordi den er stasjonær i forhold til jorden. Newtons lover er oppfylt i den.

1) La oss tegne kreftene som virker på et legeme med masse $m$ (angitt med blått i figuren): $m\vec(g_())$ er tyngdekraften, alltid rettet vertikalt ned; $\vec(T_())$ er strekkkraften til tråden rettet langs tråden bort fra kroppen.

2) La oss tegne kreftene som virker på et system som består av et legeme med masse $3m$ og en bevegelig blokk (indikert med grønt i figuren): $3m\vec(g_())$ - gravitasjon; $\vec(T_())$ er strekkkraften til tråden rettet langs tråden bort fra kroppen.

La oss anta at vektene beveger seg som vist på figuren. Vi betegner akselerasjonen til en last med masse $3m$ som $\vec(a_1)$, og akselerasjonen til en last med masse $m$ som $\vec(a_2)$.

3) I følge Newtons andre lov for et legeme med masse $m$: $\,\vec(R_2)=m\vec(a_2)$, det vil si $m\vec(g_())+\vec(T_) ( ) )= m\vec(a_2)$.

I projeksjon på $Oy$-aksen:

$T-mg=ma_2\,\, (1). $

4) I følge Newtons andre lov for en kropp med masse $3m$: $\,\vec(R_1)=3m\vec(a_1)$, det vil si $3m\vec(g_())+2\vec(T_) ( ) ) =3m\vec(a_1)$.

I projeksjon på $Oy$-aksen:

$2T-3mg=-3ma_1\,\, (2).$

5) For å finne sammenhengen mellom akselerasjonene $a_1$ og $a_2$, må du forstå den kinematiske sammenhengen til kroppene. Den bevegelige blokken gir dobbel styrkeøkning. I følge mekanikkens gyldne regel er antall ganger vi vinner i innsats like mange ganger vi taper i distanse. Dette betyr at hvis et legeme med masse $3m$ faller med en avstand $x$, så vil et legeme med masse $m$ stige med $2x$, derfor.

I denne oppgaven er det nødvendig å finne forholdet mellom strekkkraften til

Ris. 3. Løsning av oppgave 1 ()

Den strakte tråden i dette systemet virker på blokk 2, og får den til å bevege seg fremover, men den virker også på blokk 1, og prøver å hindre dens bevegelse. Disse to spenningskreftene er like store, og vi trenger bare å finne denne spenningskraften. I slike problemer er det nødvendig å forenkle løsningen som følger: vi antar at kraften er den eneste ytre kraften som får systemet med tre identiske stenger til å bevege seg, og akselerasjonen forblir uendret, det vil si at kraften får alle tre stengene til å bevege seg med samme akselerasjon. Da beveger spenningen seg alltid bare én blokk og vil være lik ma i henhold til Newtons andre lov. vil være lik to ganger produktet av masse og akselerasjon, siden den tredje stangen er plassert på den andre og spenningstråden allerede skal bevege seg to barer. I dette tilfellet vil forholdet til være lik 2. Riktig svar er det første.

To kropper av masse og , forbundet med en vektløs ubøyelig tråd, kan gli uten friksjon langs en jevn horisontal overflate under påvirkning av en konstant kraft (fig. 4). Hva er forholdet mellom trådspenningskreftene i tilfelle a og b?

Valgt svar: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.

Ris. 4. Illustrasjon for oppgave 2 ()

Ris. 5. Løsning av oppgave 2 ()

Den samme kraften virker på stengene, bare i forskjellige retninger, så akselerasjonen i tilfelle "a" og tilfelle "b" vil være den samme, siden den samme kraften forårsaker akselerasjonen av to masser. Men i tilfelle "a" får denne strekkkraften også blokk 2 til å bevege seg, i tilfelle "b" er det blokk 1. Da vil forholdet mellom disse kreftene være lik forholdet mellom massene deres og vi får svaret - 1,5. Dette er det tredje svaret.

En blokk som veier 1 kg ligger på bordet, som en tråd er bundet til, kastet over en stasjonær blokk. En last som veier 0,5 kg er hengt opp fra den andre enden av gjengen (fig. 6). Bestem akselerasjonen som blokken beveger seg med hvis friksjonskoeffisienten til blokken på bordet er 0,35.

Ris. 6. Illustrasjon for oppgave 3 ()

La oss skrive ned en kort beskrivelse av problemet:

Ris. 7. Løsning på oppgave 3 ()

Det må huskes at spenningskreftene og som vektorer er forskjellige, men størrelsen på disse kreftene er like og like. På samme måte vil vi ha de samme akselerasjonene til disse kroppene, siden de er forbundet med en uutvidelig tråd, selv om de er. rettet i forskjellige retninger: - horisontalt, - vertikalt. Følgelig velger vi våre egne akser for hver kropp. La oss skrive ned likningene til Newtons andre lov for hver av disse kroppene, når de legges til, vil de interne spenningskreftene reduseres, og vi får den vanlige ligningen, og erstatter dataene i den, vil vi finne at akselerasjonen er lik; til .

For å løse slike problemer kan du bruke metoden som ble brukt i forrige århundre: drivkraften i dette tilfellet er de resulterende ytre kreftene som påføres kroppen. Tyngdekraften til det andre legemet tvinger dette systemet til å bevege seg, men friksjonskraften til blokken på bordet forhindrer bevegelsen, i dette tilfellet:

Siden begge legemer beveger seg, vil drivmassen være lik summen av massene, da vil akselerasjonen være lik forholdet mellom drivkraften og drivmassen På denne måten kan du umiddelbart komme til svaret.

En blokk er festet på toppen av to skråplan som danner vinkler og med horisonten. På overflaten av flyene med en friksjonskoeffisient på 0,2 beveger barer kg og , forbundet med en gjenge kastet over en blokk (fig. 8). Finn trykkkraften på blokkaksen.

Ris. 8. Illustrasjon for oppgave 4 ()

La oss gi en kort redegjørelse for problemforholdene og en forklarende tegning (fig. 9):

Ris. 9. Løsning på oppgave 4 ()

Vi husker at hvis ett plan lager en vinkel på 60 0 med horisonten, og det andre planet gjør 30 0 med horisonten, så vil vinkelen ved toppunktet være 90 0, dette er en vanlig rettvinklet trekant. En tråd kastes over blokken, hvorfra stengene er hengt ned med samme kraft, og virkningen av strekkkreftene F H1 og F H2 fører til at deres resulterende kraft virker på blokken. Men disse spenningskreftene vil være lik hverandre, de danner en rett vinkel med hverandre, så når du legger til disse kreftene, får du et kvadrat i stedet for et vanlig parallellogram. Den nødvendige kraften F d er diagonalen til kvadratet. Vi ser at for resultatet må vi finne strekkkraften til tråden. La oss analysere: i hvilken retning beveger systemet med to sammenkoblede stenger? Den mer massive blokken vil naturlig trekke den lettere, blokk 1 vil gli ned, og blokk 2 vil bevege seg oppover skråningen, da vil ligningen til Newtons andre lov for hver av stolpene se slik ut:

Løsningen av ligningssystemet for koblede kropper utføres ved addisjonsmetoden, deretter transformerer vi og finner akselerasjonen:

Denne akselerasjonsverdien må erstattes med formelen for strekkkraften og finne trykkkraften på blokkaksen:

Vi fant at trykkkraften på blokkaksen er omtrent 16 N.

Vi så på ulike måter å løse problemer på som mange av dere vil finne nyttige i fremtiden for å forstå prinsippene for utformingen og driften av de maskinene og mekanismene som dere vil måtte håndtere i produksjonen, i hæren og i hverdagen.

Referanser

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fysikk (grunnnivå) - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fysikk 10. klasse. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysikk-9. - M.: Utdanning, 1990.

Lekser

1. Hvilken lov bruker vi når vi setter sammen ligninger?
2. Hvilke mengder er de samme for kropper forbundet med en uutvidelig tråd?

1. Internettportal Bambookes.ru ( ).
2. Internett-portal 10klass.ru ().
3. Internettportal Festival.1september.ru ().

Vi fortsetter å studere dynamikk - en gren av fysikk som studerer årsakene til mekanisk bevegelse.

Vi løser ofte problemer der det er flere sammenkoblede kropper, som hver er underlagt flere krefter. Vi har allerede løst problemer innen dynamikk og vet hvordan vi skal gjøre det. Som vanlig har vi:

1) vi bestemmer alle kreftene som virker på kroppen;

2) velg et praktisk koordinatsystem;

3) vi anvender Newtons andre lov, det vil si at vi skriver ned vektorsummen av kreftene som virker på kroppen og likestiller den;

4) å bringe ligningen til en form der vi enkelt kan løse den,

vi skriver det i projeksjoner på de valgte koordinataksene.

Oppgave

To elever på rulleskøyter holder seg i et tau strukket mellom dem. Når de to begynner å trekke i tauet, begynner den første å bevege seg med akselerasjon. Med hvilken akselerasjon beveger den andre seg hvis massen er 1,5 ganger mindre? Overse friksjonskraften mellom bakken og valsene.

Analyse av tilstanden:

Oppgaven beskriver to elever bundet gjennom et tau;

Hver elev blir påvirket av tyngdekraften og , bakkens reaksjonskraft og og strekkkraften til tauet og . La oss utpeke dem i fig. 1.

Ris. 1. Tvinger som virker på den første eleven (venstre), den andre (høyre)

Elevene samhandler med hverandre gjennom et tau med krefter, i henhold til Newtons tredje lov, like store: .

Kraftene som virker på hver elev forårsaker hans akselerasjon, vi vil anvende Newtons andre lov. Elevene er ikke bundet fast til tauet, de trekker i tauet ved å avskjære det, så akselerasjonene deres kan variere.

La oss merke oss at når vi bruker Newtons andre lov på en student, tar vi hensyn til nøyaktig kreftene som virker på studenten. Vi skal for eksempel ikke feilaktig ta hensyn til kraften som eleven trekker i tauet med, det som er viktig for oss er kraften som tauet virker på eleven med.

Løsning

La oss velge et koordinatsystem. Det er praktisk å rette x-aksen langs tauet, og y-aksen vinkelrett på den oppover (fig. 2).

Ris. 2. Valgt koordinatsystem

La oss skrive de resulterende uttrykkene i projeksjoner på de valgte koordinataksene. I projeksjonen på y-aksen har vi , , for å løse problemet har ligningene ingen informasjon. I projeksjonen på x-aksen skriver vi:

Med tanke på det faktum at , og masseforholdet i henhold til problemforholdene, skriver vi:

Ved å likestille høyresiden av likningene får vi: .

Problemet er løst: akselerasjonen til den andre eleven er halvannen ganger større enn akselerasjonen til den første.

På en gjenge kastet over en stasjonær blokk henger det opp laster med masser m og 2m. Med hvilken akselerasjon vil vektene bevege seg hvis de slippes? Forsømmelse av friksjon i blokken.

Analyse av tilstanden:

Hver av dem påvirkes av tyngdekraften og trådspenningens kraft av samme størrelse (i henhold til Newtons tredje lov);

Lastene er stivt forbundet med en ikke-utvidbar tråd, noe som betyr at de begge beveger seg med samme akselerasjon, i henhold til Newtons andre lov, forårsaket av den resulterende kraften for hver last;

Det er naturlig å anta at akselerasjonen vil være rettet mot den tyngre lasten (fig. 3).

Ris. 3. Krefter som virker på laster

Løsning

Kroppene beveger seg i vertikal retning, så la oss rette koordinataksen vertikalt, for eksempel nedover.

La oss bruke Newtons andre lov for hver kropp:

La oss skrive det i projeksjon på y-aksen og få et likningssystem: .

Det gjenstår å løse systemet og finne akselerasjonen, som vi får lik .

Trekk fra den andre ligningen fra den første:

To stenger, hvis masse er lik og , er forbundet med en tråd og ligger på et glatt bord. En kraft påføres en av stengene, rettet parallelt med bordets plan. Ved hvilken maksimal verdi av kraft vil tråden knekke hvis kraften påføres: a) på en masseblokk; b) til en masseblokk ? Tråden tåler maksimal strekkkraft. Ignorer friksjon.

Analyse av tilstanden:

Problemet beskriver to tilkoblede laster;

La oss løse problemet for saken EN. Deretter påvirkes den første blokken av tyngdekraften, støttens reaksjonskraft, trådens strekkkraft og kraften. Den andre blokken påvirkes av tyngdekraften, reaksjonskraften til støtten og strekkraften til tråden. La oss betegne kreftene i fig. 3.

Ris. 3. Løsning av problemet for saken EN

I følge Newtons tredje lov;

Vektene er stivt forbundet med en ikke-utvidbar tråd, som gjør at de begge beveger seg med samme akselerasjon. Vi vil anvende Newtons andre lov.

Vi må løse problemet for saken når tråden er i ferd med å bryte, så i beregningene vil vi erstatte verdien .

Løsning

La oss velge et koordinatsystem. Som i en av de tidligere oppgavene, i projeksjonen på den vertikale koordinataksen får vi for hver blokk som , vi er ikke interessert i dette i denne oppgaven. Derfor vil en akse være nok for oss; vi vil lede den langs kraftens virkning (fig. 4).

La oss bruke Newtons andre lov for hver kropp:

La oss skrive det i projeksjon på x-aksen. La oss umiddelbart erstatte verdiene til kreftene og få et likningssystem: .

Det gjenstår å løse systemet og finne .

Matematisk del av å løse oppgaven La oss uttrykke akselerasjonen fra den andre ligningen: . La oss erstatte med det første og uttrykke: . La oss regne ut:

Vi får den endelige formelen og svaret er 16,3 N. Når du svarer på spørsmålet b(vis tilstanden grafisk) problemet vil bli løst på nøyaktig samme måte, kun stolpe 1 og 2 vil bytte plass. Jeg anbefaler at du gjør dette selv, og jeg vil erstatte det i den endelige formelen - og omvendt får vi:

Fire identiske massestenger hver er forbundet med tråder og ligger på et glatt bord (fig. 5). En kraft parallelt med bordets plan påføres den første blokken. Finn spenningskreftene til alle trådene.

Ris. 5. Tilstanden til problemet

Analyse av tilstanden:

Problemet beskriver fire tilkoblede stolper;

Hver stang påvirkes av tyngdekraften, støttereaksjonskraften, strekkkreftene til gjengene som er festet til den aktuelle stangen, og den første stangen påvirkes også av en kraft.

I følge Newtons tredje lov virker den første tråden på den første og andre belastningen med identiske krefter, like store og motsatte i retning, la oss betegne dette i figuren som og . Den andre tråden virker på den andre og tredje stangen med like krefter, etc. (Fig. 6).

Ris. 6. Krefter som virker på stengene

Lastene er stivt forbundet med ikke-utvidbare tråder, noe som betyr at de alle beveger seg med samme akselerasjon. Vi vil anvende Newtons andre lov.

Løsning

La oss velge et koordinatsystem. Som i forrige oppgave får vi i projeksjonen på den vertikale koordinataksen for hver blokk som , vi er ikke interessert i dette i denne oppgaven. Derfor vil en akse være nok for oss; la oss styre den langs kraftens handling. La oss bruke Newtons andre lov for hver blokk.