Leksjon 1. Hvordan plotte en graf av funksjonen y = f(x-l), hvis grafen til funksjonen y = f(x) er kjent Parallell overføring av funksjonsgrafer

Leksjon "Hvordan tegne grafen for funksjonen y =f(x+ l)+ m, hvis grafen til funksjonen y = er kjentf(x).

8A klasse. Lærer Bobunova V.V. Kommunal utdanningsinstitusjon ungdomsskole nr. 1, Pugachev, Saratov-regionen

Grunnleggende opplæring

Hensikten med leksjonen : gjenta reglene for å konstruere grafer for funksjoner y=(x+l)og y=f(x)+m, hvis grafen til funksjonen y= er kjentf(x); vurdere regelen for å konstruere en graf for en funksjon y= f(x+ l)+ m, hvis grafen til funksjonen y = er kjentf(x); utvikle evnen til å bygge grafer av ulike funksjoner.

Oppgaver:

pedagogisk:

lære elevene å bygge en graf for funksjonen y =f(x+l)+m, hvis grafen til funksjonen y =f(x) er kjent; lære hvordan du bruker disse metodene når du utfører øvelser; forbedre evnen til å bygge grafer for funksjonene y=f(x)+m og y=(x+l), hvis grafen til funksjonen y=f(x) er kjent;

r pedagogisk:

utvikle elevenes IKT-kompetanse samtidig som de fullfører selvstendige oppgaver ved hjelp av elektroniske utdanningsressurser; utvikle evnen til å rettferdiggjøre avgjørelsen din; utvikle evnen til å analysere, sammenligne, generalisere og systematisere;

V pedagogisk:

utvikle evnen til å gjennomføre individuelle og gruppediskusjoner;

dannelse av ansvar for alle for de endelige resultatene av arbeid i par, etisk oppførsel.

Leksjonstype - presentasjon av nytt materiale.

Undervisningsmetoder: illustrerende-verbal (illustrativ-verbal og delvis søk).

Arbeidsformer – individuelle(foran, arbeid i par)

Utstyr : Datamaskin, multimediaprojektor, lerret, multimediapresentasjon til timen, utdelingsark.

Fremdrift av leksjonen.

1. Organisatorisk øyeblikk , sjekke lekser. Læreren skanner leksene til en av elevene, viser dem til klassen, og elevene sjekker arbeidet sitt.
2. Individuelt arbeid .
Fire elever får utdelt kort for individuelt arbeid ved styret.

Kort 1
Konstruer grafer for disse funksjonene:
, , .

3. Oppdatering av kunnskap. Arbeide med funksjonsgrafer. Skriv ligningen til grafen til funksjonen vist i figuren (lysbilde 1-5).Når du sjekker en oppgave, husk reglene for å konstruere grafer over funksjoner du allerede har lært. y= f(x+ l) og y=f(x)+mf(x).

4. Forklaring av nytt materiale.

Klasseoppgave: på ett koordinatplan, konstruer stiplede linjegrafer for følgende funksjoner:y=x 2 , y=(x-2) 2 , y=x 2 -3.
Deretter blir elevene bedt om å selvstendig konstruere en heltrukket linje av funksjonen y = (x-2) 2 -3. Det er en diskusjon om å konstruere denne grafen og elevene blir bedt om å formulere en regel for å konstruere en graf for en funksjon y=f(x+l)+m , hvis grafen til funksjonen er kjentf(x) .
Å plotte en funksjon y= f(x+ l)+ m, hvis grafen til funksjonen er kjent y=f(x) , trenger du en graf over funksjonen y= f(x) bevege seg langs aksen x på / l/ enheter til høyre hvisl eller venstre hvis l>0 , og flytt deretter den resulterende grafen langs aksen y ved /m/ enheter opp if m>0 , ned hvis m.

Klasseoppgave. Til hvilket punkt vil toppunktet til parabelen bevege seg, gitt av ligningen:

1.y=(x+1)²-2

2. y = (x-7)²-4

3.y=4(x-2)²+8

4. y=0,5(x-3,5)²+6

Spørsmål til klassen: «Er det nødvendig å bygge tre grafer forplotte funksjonen y =f(x+ l)+ m? »
Etter diskusjonen trekkes konklusjonen: «Faktisk er grafen til funksjonen y = (x - 2) 2 - 3 er den samme parabelen som fungerte som grafen til funksjonen y = x 2 ,
bare toppunktet til parablen har flyttet seg fra origo til punktet (2; -3) Derfor, for å konstruere det, må du flytte koordinatsystemet til punktet (2; -3), og i det nye koordinatsystemet. , konstruer en graf for funksjonen y=x 2 .

5. Konsolidering av nytt materiale.

Frontalarbeid med full uttale av konstruksjonsreglene. Tegn grafen for funksjonen y = 0,5(x-5) 2 -7

Selvstendig arbeid (parvis).

1. Tegn grafen for funksjonen y=2(x+3) 2 +1.

2. Konstruer en graf for funksjonen y=√x+6+4.

3. nr. 21.16(c)

Ekstra oppgave.

4.Løs ligningen grafisk -3=x, ved å bruke grafen i øvelse nr. 21.16(c).

5. Løs ligningssystemet grafisk

VI . Leksjonssammendrag

Gutter, la oss oppsummere leksjonen. Hva gjentok vi i dag, konsoliderte, lærte noe nytt i leksjonen?(Elevene forteller hovedpunktene i leksjonen) Hva syntes du var vanskeligst når du lagde grafer?

Du viste god kunnskap. Godt gjort! Vurderinger...

VII .Lekser. paragraf 12, nr. 21.7; 21.16(a); 21.20(b). Ekstra oppgave: plott funksjonen y=x 2 -4x+6. Dette er en kreativ oppgave å konstruere en graf av en kvadratisk funksjon basert på eksisterende kunnskap om transformasjoner av grafer av funksjoner.

Litteratur.

Mordkovich A. G. Algebra. 8. klasse. Om 2 timer Del 1. Lærebok for studenter ved generelle utdanningsinstitusjoner / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12. utg., slettet. - M.: Mnemosyne, 2010. Oppgavebok for studenter ved allmennutdanningsinstitusjoner / [A. G. Mordkovich, L. A. Alexandrova, T. N. Mishustina og andre |; Ed. A.G. Mordkovich. - 12. utgave, rev. - M.: Mnemosyne, 2010.

Kommunal utdanningsinstitusjon

"Gagarin Basic Secondary School"

Matte lærer

Khambalova Maskhuda Zagfarovna

Algebra leksjonsnotater. 8. klasse

UMK "Algebra 8" A.G. Mordkovich,

Emne: Hvordan tegne en funksjon y = f ( x + l )+ m , hvis tidsplanen er kjent

funksjoner y = f ( x )

Foreløpig forberedelse til leksjonen: elevene bør

1) vite følgende emner: "Funksjon, dens egenskaper og graf", "Funksjon, dens egenskaper og graf", "Funksjon, dens egenskaper og graf", "Funksjon", "Lineær funksjon", "Hvordan tegne en funksjony = f ( x + l ) y= f( x)", "Hvordan tegne en funksjony = f ( x )+ m , hvis grafen til funksjonen er kjenty= f( x)».

2) kunne arbeid med grafer over slike funksjoner.

Mål: y = f ( x + l )+ m , hvis kjentgrafen til en funksjony= f( x) og dannelse av ferdigheter for å bruke det når du løser problemer.

Oppgaver:

pedagogisk:

Gjenta algoritmer for å konstruere funksjonsgrafery = f ( x + l ) , y = f ( x )+ m ;

Gjenta grafer av funksjoner, y = kx , .

Å utvikle evnen til å konstruere grafer av funksjoner ved hjelp av parallell overføring langs koordinataksene til grafer for elementære funksjoner;

Anvende kunnskap om egenskapene til funksjoner;

Forbered deg til statseksamen.

utvikle: utvikle elevenes kognitive evner, oppmerksomhet, hukommelse, logisk tenkning, intelligens, kompetent matematisk tale, selvstendige arbeidsferdigheter;

pedagogisk: pleie interesse for den kognitive prosessen, en kultur for å konstruere funksjonsgrafer og fullføre oppgaver, utholdenhet i å nå mål og nøyaktighet i å fullføre oppgaver.

Leksjonstype: Lære nytt stoff

Teknologier: informasjon og kommunikasjon,problembasert læring; utviklingsutdanning, helsebevarende.

Arbeidsformer: frontal, individuelt, arbeid på interaktiv tavle, arbeid med lærebok, selvstendig arbeid.

Utstyr: pedagogisk sett “Algebra 8” A.G. Mordkovich, notatbok, blyant, fyllepenn, linjal, interaktiv tavle, presentasjon om leksjonsemnet, disk "redigert av A.G. Mordkovich"

Leksjonsplan

p/p

Leksjonsstadiet

Tid (min.)

Sceneoppgaver

Organisatorisk øyeblikk

Sjekk elevenes beredskap for timen, kommuniser emnet, mål, stadier av leksjonen, skap en emosjonell stemning for arbeidet.

Oppdatering av referansekunnskap

Gjenta algoritmer for å konstruere funksjonsgrafery = f ( x + l ) , y = f ( x )+ m ;

Gjenta grafer av funksjoner, y = kx , .

Skaper en problemsituasjon

Finne måter å løse problemet på

Lære nytt stoff

Opprette en algoritme for å plotte en funksjonsgrafy = f ( x + l )+ m , hvis kjentgrafen til en funksjony= f( x)

Kroppsøvingsminutt

Lindre emosjonelle spenninger og muskelspenninger, øke fysisk aktivitet, opprettholde et høyt ytelsesnivå

Konsolidering

Plotte funksjonsgrafer ved hjelp av en algoritme

Leksjonssammendrag

Oppsummering av kunnskapen du har fått i leksjonen

Lekser

Lekseundervisning

Speilbilde

Refleksjonscoaching

FREMGANG I LEKSJONEN

I. Organisatorisk øyeblikk (dannelse av elevarbeidsmotivasjon).

Lærer:

Hilser til studenter

Sjekker beredskapen til leksjonen

Kunngjør emnet "Hvordan tegne en funksjony= f( x+ l)+ m, hvis tidsplanen er kjentfunksjonery= f( x)»

Kunngjør målene for leksjonen,

Stemmer arbeidsplanen (lysbilder 1,2):

Elevene bestemmer seg for at de er klare til å utføre arbeidet (lysbilde 3)

II. Oppdatering av referansekunnskap

Oppgaver presenteres på den interaktive tavlen.Elevene svarer på spørsmål og forklarer sine svarvalg. (lysbilder

III. Skaper en problemsituasjon

Eleven skriver ned på tavlen likningene til funksjonene vist i figur 1), 2), 4). Jeg står overfor et problem: Figur 3) viser en graf av en parabel, hvor det er utført en forskyvning langs koordinataksene til høyre og ned. Vi har ikke jobbet med slike grafer ennå. Det gjøres en gjetning på hvilke skritt som må tas for å konstruere grafen.

IV . Lære nytt stoff

Øvelse. Byggegrafen til en funksjony = ( x -2) 2 – 3.

Elevene tilbyr alternativer for å lage en graf.

A) 1)y = x 2 , 2) skift til høyre med 2 enheter, 3) skift ned med 3 enheter.

B) 1)y = x 2 , 2) skift ned med 3 enheter, 3) skift til høyre med 2 enheter.

B) 1)y = x 2 , 2) skift til høyre med 2 enheter. og ned med 3 enheter.

En elev utfører konstruksjoner på tavlen etter plan A.

De resterende studentene er delt inn i to grupper, hvorav den ene utfører konstruksjonen i henhold til plan B, den andre - i henhold til plan C.

Resultatene av konstruksjonene sammenlignes, en konklusjon trekkes og den mest rasjonelle metoden velges.

Les i læreboken på s. 117-118 (§ 21) algoritmer for å konstruere en graf for en funksjony= f( x+ l)+ m, hvis tidsplanen er kjentfunksjonery= f( x) .

V . Kroppsøvingsminutt

VI . Konsolidering

Elever utfører nr. 21.2 (a), 21.4 (a, b)på egenhånd , basert på tabellen, etterfulgt av kontroll ved å bruke disk« Elektronisk støtte for kurset «Algebra. 8. klasse"redigert av A.G. Mordkovich"(§ 21) .

VII . Leksjonssammendrag

Hva nytt lærte du i dag?

Hva har du lært?

Kan du gjøre leksene dine på egen hånd uten hjelp?

VIII . Lekser

IX . Speilbilde Elevene evaluerer aktivitetene sine i timen og sammenligner resultatene med resultatene i begynnelsen av leksjonen.

Denne videoleksjonen vil diskutere spørsmålet om grafisk representasjon av funksjonen y = f(x + l), forutsatt at grafen til funksjonen y = f(x) er kjent på forhånd.

For fullstendig forståelse vil forklaringer være ledsaget av et visuelt supplement. For å gjøre dette skal vi konstruere grafer for funksjonene y = x 2 og y = (x + 3) 2 i samme koordinatsystem. Den første av funksjonene har allerede blitt diskutert i videoleksjonene våre tidligere, og vi vet at grafen er en parabel. For funksjonen y = (x + 3) 2, ved å erstatte verdiene til argumentet x, beregner vi koordinatene til punktene, som vi bygger en graf fra. Ved å koble sammen punktene i en jevn kurve ser vi at grafen er en parabel. Du vil legge merke til at denne grafen har samme utseende som i tilfellet med y = x 2, men i dette tilfellet flyttes den til venstre med tre enheter langs x-aksen. Følgelig er det også en forskyvning av toppunktet til parabelen til posisjonen (- 3; 0), og ikke ved opprinnelsen til koordinatene, slik det er observert for parabelen til likhet y = x 2. Symmetriaksen er også forskjøvet, og tilsvarer linjen ved posisjon x = - 3, og ikke x = 0, som vi kan observere i tilfellet med grafen til ligningen y = x 2.

Når vi skildrer, som videoen viser, grafer av funksjonene y = x 2 og y = (x - 2) 2 i ett koordinatrutenett, kan du legge merke til at den andre grafen ligner den første med den eneste særegenheten det er et skift langs x-aksen til høyre med 2 posisjoner. Du kan se hvordan dette ser ut personlig i videoen som følger med.

Etter å ha sett dette eksemplet, blir det klart at grafisk løsning av funksjoner av denne typen skjer ved bruk av samme algoritme.

Et annet eksempel som videoen vår tilbyr, er likheten y = -2 (x - 4) 2. Grafen er også en parabel av formen y = - 2x 2, som har gjennomgått en forskyvning, det vil si en parallell translasjon langs x-aksen til høyre med fire enheter. Denne videoen vil introdusere deg til selve diagrammet.

Basert på ovenstående kan følgende konklusjoner trekkes:

1) For å tegne en graf av en funksjon som y = f(x + l), hvis l er et positivt tall spesifisert av betingelsen, er det nødvendig å flytte likhetsgrafen langs x-aksen til venstre med l-skala enheter;

2) For å bygge en graf for funksjonen y = f(x - l), der tallet l er et gitt positivt tall, trenger du ganske enkelt å flytte grafen til funksjonen y = f(x) langs x-aksen med l skala enheter til høyre.

Det vil si at hvis tegnet på tallet l er positivt, flytter vi det i retning av avtagende verdier langs abscisseaksen, og hvis det er negativt, så i retning av å øke det.

Eksempel 1. Ved å bruke kunnskapen som er oppnådd i videoen, er det nødvendig å plotte funksjonen y = - 3 / (x+5)

For å løse dette problemet konstruerer vi først en hyperbel for likheten y = -3/x, hvoretter vi forskyver den resulterende grafen langs x-aksen til venstre med 5 skalaenheter. Som et resultat fikk vi den nødvendige grafen - dette er en hyperbel med asymptoter x = -5 og y = 0. Du så selve grafen når du så den foreslåtte videoen.

Det neste eksempelet er som følger: det er nødvendig å konstruere en graf for funksjonen y = |x+2|. Essensen av å løse dette problemet er den samme algoritmen som i forrige tilfelle. Først bygger vi en graf for funksjonen y = |x|, og forskyver den deretter med to skalaenheter til venstre.

I tillegg skal det sies at når du plotter en funksjon av formen y = f(x + l), hvis l er et hvilket som helst tall som er forskjellig fra null, det vil si både positivt og negativt. Når vi løste funksjonsproblemer, beregnet vi koordinatene til punktene, som vi brukte til å konstruere grafer, uten å ta hensyn til tegnet ved siden av et visst tall l, som var til stede i funksjonene våre, men bare noterte grafens forskyvning til en grad eller en annen. Det skal imidlertid bemerkes at retningen på skiftet fortsatt ble bestemt av tegnet til tallet l: i tilfellet når verdien av tallet l var positiv, skiftet grafen til venstre, og i tilfellet når tallet l var mindre enn null, grafen forskjøv seg til høyre.

>>Matematikk: Hvordan konstruere en graf for funksjonen y = f(x + l) + m, hvis grafen til funksjonen y = f(x) er kjent

Hvordan konstruere en graf for funksjonen y = f(x + l) + m, hvis grafen til funksjonen y = f(x) er kjent

Grafen til funksjonen y = f(x + 1) + m kan hentes fra grafen til funksjonen y - f(x) ved å sekvensielt bruke transformasjonene som vi diskuterte i § 10 og 11.

Eksempel 1. Konstruer en graf for funksjonen y = (x - 2) 2 - 3.

Løsning. La oss bygge det i etapper.

Første etappe. La oss bygge en graf av funksjonen y - x 2 (stiplet linje i fig. 54).

Andre trinn . Ved å forskyve parabelen y = x 2 med 2 enheter til høyre får vi en graf av funksjonen y = (x - 2) 2 (heltrukken svart linje i fig. 54).

Tredje trinn. Ved å flytte parabelen y = (x - 2) 2 ned 3 enheter, får vi en graf av funksjonen y = (x - 2) 2 - 3 (farget linje i fig. 54).

Kommentar. En matematiker som er vant til å være økonomisk i sine handlinger vil ikke like denne løsningen, selv om den er helt korrekt.

Han vil spørre: hvorfor skal jeg bygge tre grafikk, når kan jeg klare å bygge bare én graf? Tross alt, faktisk er grafen til funksjonen y = (x - 2) 2 - 3 den samme parabelen som fungerte som grafen til funksjonen y = x 2, bare toppen av parabelen har flyttet seg fra origo til punktet (2; -3).

Derfor vil matematikeren fortsette, jeg vil gjøre dette: Jeg vil flytte til et hjelpekoordinatsystem med origo i punkt (2; -3). For å gjøre dette vil jeg konstruere (med stiplet linje) de rette linjene x = 2 og y = -3 (fig. 55). I dette hjelpesystemet koordinater Jeg bruker parabelmalen y = x 2 (matematikere uttrykker det vanligvis annerledes i slike tilfeller, de sier: "la oss binde funksjonen y = x 2 til det nye koordinatsystemet") og til slutt få den nødvendige grafen (fig. 56) )

La oss prøve å bruke rådene fra en matematiker når vi løser følgende eksempel.

Eksempel 2. Konstruer en graf av funksjonen y = - 2(x + 3) 2 + 1.

Løsning. 1) La oss gå videre til et hjelpekoordinatsystem med origo i punktet (-3; 1) (stiplede linjer x = -3, y = 1 i fig. 57).

Leksjonens innhold leksjonsnotater støttende frame leksjon presentasjon akselerasjon metoder interaktive teknologier Øv oppgaver og øvelser selvtestverksteder, treninger, case, oppdrag lekser diskusjonsspørsmål retoriske spørsmål fra studenter Illustrasjoner lyd, videoklipp og multimedia fotografier, bilder, grafikk, tabeller, diagrammer, humor, anekdoter, vitser, tegneserier, lignelser, ordtak, kryssord, sitater Tillegg sammendrag artikler triks for nysgjerrige cribs lærebøker grunnleggende og tilleggsordbok med begreper andre Forbedre lærebøker og leksjonerrette feil i læreboka oppdatere et fragment i en lærebok, elementer av innovasjon i leksjonen, erstatte utdatert kunnskap med ny Kun for lærere perfekte leksjoner kalenderplan for året; Integrerte leksjoner

Seksjoner: Matematikk

Klasse: 8

Mål:

Utstyr: interaktiv tavle, projektor, presentasjon til timen.

FREMGANG I LEKSJONEN

1. Organisatorisk øyeblikk

y = x 2 og y = x 2 +1. Elevene kommer selvstendig til den konklusjon at parablen forskyves (parallell oversettelse) med 1 enhet oppover. (Lysbilde 10.)

På koordinatplanet i notatbøkene sine bygger elevene grafer av funksjoner etter punkt y = x 2 og y = x 2 – 1. Elevene kommer selvstendig til at parablen skifter (parallell oversettelse) ned 1 enhet. (Lysbilde 11.)

På koordinatplanet i notatbøkene sine bygger elevene grafer av funksjoner etter punkt y = x 2 og y =(x – 1) 2. Elevene kommer selvstendig til den konklusjon at parablen forskyves (parallell oversettelse) med 1 enhet til høyre. (Lysbilde 12.)

På koordinatplanet i notatbøkene sine bygger elevene grafer av funksjoner etter punkt y = x 2 og y =(x + 1) 2. Elevene kommer selvstendig til den konklusjon at parablen forskyves (parallell oversettelse) med 1 enhet til venstre. (Lysbilde 13.)

Ved hjelp av læreren formulerer elevene en regel for å konstruere en graf for en funksjon y = f (x + l) og funksjonsgrafikk y = f (x) + m ved å forskyve grafen til en funksjon y = f(x). (Slide 14-18. Animering av skift av grafer på lysbildene bidrar til å forstå regelen bedre.)

Deretter vurderer vi muligheten for å konstruere en graf av funksjonen y = f (x + l) og funksjonsgrafikk y = f (x) + m ved å forskyve grafen til en funksjon y = f(x), hvis grafen til funksjonen er kjent y = f(x) ved å forskyve koordinataksene. (Slide 19-23. Animasjon av koordinatakseforskyvninger på lysbildene bidrar til å bedre forstå reglene for å konstruere grafer.)

Regler for å konstruere funksjonsgrafer y = f (x + l) Og y = f (x) + m er skrevet ned i en notatbok.

4. Feste materialet

nr. 19.6, nr. 20.6, nr. 19.11(v), nr. 19.12(v), nr. 19.13(v), nr. 19.14(v), nr. 20.11(v), nr. 20.12(v), nr. 20.13(v), nr. 20.14 (V).

5. Lekser

Lærebokens paragraf 19, 20, nr. 19.5, nr. 20.5, nr. 19.11–19.14(a), nr. 20.11–20.14(a).

6. Oppsummering av leksjonen