Vanlige og desimalbrøker og operasjoner på dem. Regler for aritmetiske operasjoner på vanlige brøker Brøkeksempler med desimaloperasjoner
Desimalen brukes når du skal utføre operasjoner med ikke-heltall. Dette kan virke irrasjonelt. Men denne typen tall forenkler i stor grad de matematiske operasjonene som må utføres med dem. Denne forståelsen kommer over tid, når det å skrive dem blir kjent, og det å lese dem ikke forårsaker vanskeligheter, og reglene for desimalbrøker har blitt mestret. Dessuten gjentar alle handlinger allerede kjente, som har blitt lært med naturlige tall. Du trenger bare å huske noen funksjoner.
Desimaldefinisjon
En desimal er en spesiell representasjon av et ikke-heltall med en nevner som er delelig med 10, og gir svaret som én og muligens null. Med andre ord, hvis nevneren er 10, 100, 1000, og så videre, er det mer praktisk å skrive om tallet med komma. Da vil hele delen ligge foran den, og deretter brøkdelen. Dessuten vil registreringen av andre halvdel av nummeret avhenge av nevneren. Antall sifre som er i brøkdelen må være lik sifferet til nevneren.
Ovenstående kan illustreres med disse tallene:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Grunner til å bruke desimaler
Matematikere trengte desimaler av flere grunner:
Forenkler opptak. En slik brøk er plassert langs en linje uten en strek mellom nevneren og telleren, mens klarheten ikke lider.
Enkelhet i sammenligning. Det er nok å bare korrelere tall som er i samme posisjon, mens du med vanlige brøker må redusere dem til en fellesnevner.
Forenkle beregninger.
Kalkulatorer er ikke laget for å akseptere brøker; de bruker desimalnotasjon for alle operasjoner.
Hvordan lese slike tall riktig?
Svaret er enkelt: akkurat som et vanlig blandet tall med en nevner som er et multiplum av 10. Det eneste unntaket er brøker uten en heltallsverdi, så når du leser, må du uttale "null heltall."
For eksempel skal 45/1000 uttales som førti-fem tusendeler, samtidig vil 0,045 høres ut som null komma førtifem tusendeler.
Et blandet tall med en heltallsdel av 7 og en brøkdel av 17/100, som vil bli skrevet som 7,17, vil i begge tilfeller bli lest som syv komma sytten.
Sifrenes rolle i å skrive brøker
Korrekt markering av rangeringen er det matematikk krever. Desimaler og deres betydning kan endre seg betydelig hvis du skriver sifferet på feil sted. Dette var imidlertid sant før.
For å lese sifrene i heltallsdelen av en desimalbrøk, trenger du ganske enkelt å bruke reglene kjent for naturlige tall. Og på høyre side er de speilvendt og lest annerledes. Hvis hele delen hørtes "tiere", vil den etter desimaltegn være "tideler".
Dette kan tydelig sees i denne tabellen.
| Klasse | tusenvis | enheter | , | brøkdel | |||||||
| utflod | celle | des. | enheter | celle | des. | enheter | tiende | hundredel | tusendel | ti tusendel | |
Hvordan skrive et blandet tall som en desimal riktig?
Hvis nevneren inneholder et tall som er lik 10 eller 100, og andre, er spørsmålet om hvordan du konverterer en brøk til en desimal ikke vanskelig. For å gjøre dette er det nok å omskrive alle komponentene annerledes. Følgende punkter vil hjelpe med dette:
skriv telleren til brøken litt til siden, i dette øyeblikk er desimalpunktet plassert til høyre, etter det siste sifferet;
flytt kommaet til venstre, det viktigste her er å telle tallene riktig - du må flytte det med så mange posisjoner som det er nuller i nevneren;
hvis det ikke er nok av dem, bør det være nuller i de tomme posisjonene;
nullene som var på slutten av telleren er nå ikke nødvendig og kan krysses ut;
Før kommaet, legg til hele delen; hvis den ikke var der, vil det også være null her.
Merk følgende. Du kan ikke krysse ut nuller som er omgitt av andre tall.
Du kan lese nedenfor om hva du skal gjøre i en situasjon der nevneren har et tall som ikke bare består av enere og nuller, og hvordan du konverterer en brøk til en desimal. Dette er viktig informasjon som du absolutt bør lese.
Hvordan konvertere en brøk til en desimal hvis nevneren er et vilkårlig tall?
Det er to alternativer her:
Når nevneren kan representeres som et tall som er lik ti i en hvilken som helst potens.
Hvis en slik operasjon ikke kan utføres.
Hvordan kan jeg sjekke dette? Du må faktorisere nevneren. Hvis bare 2 og 5 er til stede i produktet, er alt i orden, og brøken konverteres enkelt til en siste desimal. Ellers, hvis 3, 7 og andre primtall vises, vil resultatet være uendelig. Det er vanlig å avrunde en slik desimalbrøk for enkel bruk i matematiske operasjoner. Dette vil bli diskutert litt nedenfor.
Utforsker hvordan desimaler lages, 5. klasse. Eksempler her vil være til stor hjelp.
La nevnerne inneholde tallene: 40, 24 og 75. Dekomponeringen til primfaktorer for dem vil være som følger:
- 40=2.2.2.5;
- 24=2.2.2.3;
- 75=5·5·3.
I disse eksemplene kan bare den første brøken representeres som den siste brøken.
Algoritme for å konvertere en vanlig brøk til en siste desimal
Sjekk faktoriseringen av nevneren til primfaktorer og sørg for at den vil bestå av 2 og 5.
Legg til så mange 2-ere og 5-ere til disse tallene slik at det er like mange av dem. De vil gi verdien av tilleggsmultiplikatoren.
Multipliser nevneren og telleren med dette tallet. Resultatet vil være en vanlig brøk, under linjen som det er 10 til en viss grad.
Hvis i problemet disse handlingene utføres med et blandet tall, må det først representeres som en upassende brøk. Og først da handle i henhold til det beskrevne scenariet.
Representerer en brøk som en avrundet desimal
Denne metoden for å konvertere en brøk til en desimal kan virke enda enklere for noen. For det har ikke mye action. Du trenger bare å dele telleren med nevneren.
Ethvert tall med en desimaldel til høyre for desimaltegnet kan tildeles et uendelig antall nuller. Denne egenskapen er det du trenger å dra nytte av.
Skriv først ned hele delen og sett komma etter den. Hvis brøken er riktig, skriv null.
Deretter må du dele telleren på nevneren. Slik at de har samme antall sifre. Det vil si, legg til det nødvendige antallet nuller til høyre for telleren.
Utfør lang divisjon til ønsket antall sifre er nådd. Hvis du for eksempel trenger å runde av til hundredeler, bør svaret være 3. Generelt bør det være ett tall mer enn du trenger for å få til slutt.
Skriv ned mellomsvaret etter desimaltegn og rund etter reglene. Hvis det siste sifferet er fra 0 til 4, trenger du bare å forkaste det. Og når den er lik 5-9, må den foran den økes med én, og forkaste den siste.
Gå tilbake fra desimal til vanlig brøk
I matematikk er det problemer når det er mer praktisk å representere desimalbrøker i form av vanlige brøker, der det er en teller med en nevner. Du kan puste lettet ut: denne operasjonen er alltid mulig.
For denne prosedyren må du gjøre følgende:
skriv ned hele delen, hvis den er lik null, er det ikke nødvendig å skrive noe;
tegne en brøklinje;
over den, skriv ned tallene fra høyre side, hvis nullene kommer først, må de krysses ut;
under linjen skriv en med like mange nuller som det er sifre etter desimaltegnet i den opprinnelige brøken.
Det er alt du trenger å gjøre for å konvertere en desimal til en brøk.
Hva kan du gjøre med desimaler?
I matematikk vil dette være visse operasjoner med desimaler som tidligere ble utført for andre tall.
De er:
sammenligning;
addisjon og subtraksjon;
multiplikasjon og divisjon.
Den første handlingen, sammenligning, ligner på hvordan den ble gjort for naturlige tall. For å finne ut hvilken som er størst, må du sammenligne sifrene til hele delen. Hvis de viser seg å være like, går de videre til brøken og sammenligner dem også med sifre. Tallet med det største sifferet i det mest signifikante sifferet vil være svaret.
Legge til og trekke fra desimaler
Dette er kanskje de enkleste trinnene. Fordi de utføres etter reglene for naturlige tall.
Så for å legge til desimalbrøker, må de skrives under hverandre, og plassere komma i en kolonne. Med denne notasjonen vises hele deler til venstre for kommaene, og brøkdeler til høyre. Og nå må du legge til tallene bit for bit, slik det gjøres med naturlige tall, og flytte kommaet ned. Du må begynne å legge til fra det minste sifferet i brøkdelen av tallet. Hvis det ikke er nok tall i høyre halvdel, legges det til nuller.
Det samme gjelder subtraksjon. Og her er det en regel som beskriver muligheten for å ta en enhet fra høyeste rang. Hvis brøken som reduseres har færre sifre etter desimaltegnet enn brøken som trekkes fra, legges det ganske enkelt til nuller.
Situasjonen er litt mer komplisert med oppgaver der du skal multiplisere og dele desimalbrøker.
Hvordan multiplisere en desimalbrøk i forskjellige eksempler?
Regelen for å multiplisere desimalbrøker med et naturlig tall er:
skriv dem ned i en kolonne, ignorer kommaet;
multiplisere som om de var naturlige;
Skill med komma så mange sifre som det var i brøkdelen av det opprinnelige tallet.
Et spesielt tilfelle er eksemplet der et naturlig tall er lik 10 i en hvilken som helst potens. Så for å få svaret trenger du bare å flytte desimaltegnet til høyre med like mange posisjoner som det er null i den andre faktoren. Med andre ord, når de multipliseres med 10, flyttes desimalpunktet med ett siffer, med 100 - det vil allerede være to av dem, og så videre. Hvis det ikke er nok tall i brøkdelen, må du skrive nuller i de tomme posisjonene.
Regelen som brukes når en oppgave krever å multiplisere desimalbrøker med et annet samme tall:
skriv dem ned etter hverandre, uten å ta hensyn til komma;
multiplisere som om de var naturlige;
Skill med komma så mange sifre som det var i brøkdelene av begge opprinnelige brøkene sammen.
Et spesielt tilfelle er eksempler der en av multiplikatorene er lik 0,1 eller 0,01 og så videre. I dem må du flytte desimaltegnet til venstre med antall sifre i de presenterte faktorene. Det vil si at hvis det multipliseres med 0,1, forskyves desimalpunktet med én posisjon.
Hvordan dele en desimalbrøk i ulike oppgaver?
Å dele desimalbrøker med et naturlig tall utføres i henhold til følgende regel:
skriv dem ned for deling i en kolonne som om de var naturlige;
del i henhold til den vanlige regelen til hele delen er over;
sette et komma i svaret;
fortsett å dele brøkkomponenten til resten er null;
om nødvendig kan du legge til det nødvendige antallet nuller.
Hvis heltallsdelen er lik null, vil den heller ikke stå i svaret.
Separat er det inndeling i tall lik ti, hundre, og så videre. I slike problemer må du flytte desimaltegnet til venstre med antall nuller i divisoren. Det hender at det ikke er nok tall i en hel del, da brukes nuller i stedet. Du kan se at denne operasjonen ligner på å multiplisere med 0,1 og lignende tall.
For å dele desimaler, må du bruke denne regelen:
gjør divisoren til et naturlig tall, og for å gjøre dette, flytt kommaet i det til høyre til slutten;
flytte desimaltegnet i utbyttet med samme antall sifre;
handle i henhold til forrige scenario.
Divisjonen med 0,1 er uthevet; 0,01 og andre lignende tall. I slike eksempler forskyves desimaltegnet til høyre med antall sifre i brøkdelen. Hvis de går tom, må du legge til det manglende antallet nuller. Det er verdt å merke seg at denne handlingen gjentar divisjon med 10 og lignende tall.
Konklusjon: Det handler om praksis
Ingenting i læring kommer lett eller uten anstrengelse. Pålitelig mestring av nytt materiale krever tid og øvelse. Matematikk er intet unntak.
For å sikre at emnet om desimalbrøker ikke forårsaker vanskeligheter, må du løse så mange eksempler med dem som mulig. Tross alt var det en tid da å legge til naturlige tall var en blindvei. Og nå er alt bra.
Derfor, for å parafrasere en velkjent setning: bestemme, bestemme og bestemme igjen. Da vil oppgaver med slike tall løses enkelt og naturlig, som et annet puslespill.
Forresten, gåter er vanskelig å løse til å begynne med, og da må du gjøre de vanlige bevegelsene. Det er det samme i matematiske eksempler: etter å ha gått langs den samme stien flere ganger, vil du ikke lenger tenke på hvor du skal snu.
Matematisk simulator om emnet
"Felles handlinger med desimaler"
Satt sammen av en mattelærer
Tolmacheva Nadezhda Alekseevna
MBOU ungdomsskole nr. 69, Nizhny Tagil
Forklarende merknad
Matematikksimulatoren er beregnet på elever i 5.-6. klasse; den kan brukes til å arbeide med ethvert undervisningsmateriell i matematikk, så vel som til å forberede elever i 9. klasse til å ta OGE.
Simulatoren er designet både for bruk i klasserommet og for selvstendig arbeid hjemme.
Simulatoren gir mulighet til å utvikle en bevisst anvendelse av alle reglene for arbeid med desimalbrøker.
Simulatoren kan brukes som primær kontroll av kunnskap, samt i kriminalomsorgsarbeid. Simulatoroppgavene lar eleven utføre et større volum av beregninger på kort tid. På denne måten finslipes ikke bare beregningsferdigheter, men også oppmerksomhet trenes opp, og studentens arbeidsminne utvikles.
Simulatoroppgavene kan tilbys for både individuelt og gruppearbeid i klasserommet.
Matesimulator
| valg 1 |
|
| 15,3 * 5,4 - 4,2* (5,12 – 4,912) + 16,0036 |
|
| 9,84 - 16,32 * (8 – 7,45) + 2,186 |
|
| (2,12 + 1,07) * (2,12 – 1,07) |
|
| 86,4 * (17,01: 4,2) : 6,4 |
|
| 42,26 – 34,68: (33,32: 9,8) |
|
| 40 – (7,12 + 11,043: 2,7) |
|
| 12,6: (2,04 + 4,26) – 0,564 |
|
| 7,371: (5 – 3,18) + 2,05 *(17,82 – 7) |
|
| (5,2: 26 + 26: 5,2) *6,1 + 5,25: 5 |
|
| 27,5967: (8 – 1,186) + 3,02 |
|
| (20 – 13,7) * 7,4 + 18: 0,6 |
|
| (4,694 - 3,998) : 4,35 + (4,5 * 5,4 – 0,06) |
|
| (4,6 * 3,5 + 15,32) : 31,42 + (7,26 – 5,78) : 0,148 |
|
| (101,96 – 6,8 * 7,2) : 4,24 – 3,4 * (10 – 6,35) |
|
| 7,72 * 2,25 – 4,06: (0,824 + 1,176) – 12,423 |
|
| 51,328: 6, 4 + 3,2 * (10 – 4,7) * 2,05 |
|
| (42,12 * 0,12 + 112,016* 0,1) : 1,6 – 9,424 |
|
| ((4,2 *0,81 – 6,8*0,05) : 0,5)) : 200 |
|
| 2,6* (4,4312 + 15,5688) – 6,66: (8,2 – 6,72) |
|
| (0,624: 4,16 + 6,867: 2,18) *2,08 – 4,664 |
|
| 4260 + 42,6: (62,06 + 37,94) – 42,6: (52,44 - 52,43) |
|
| 5: 0,25 + 0,6 *(9,275 – 4,275) : 0,1 |
|
| 3,1: 100 + (6 – 0,3: 100) *10 |
|
| 0,415 +(2,85: 0,6*3,2 – 2,72: 8) + 5,134: 0,17 |
|
| 0,1: 0,002 – 0,5*(7,91: 0,565 – 11,1:1,48) |
|
| 0,2: 0,004 + (7,91: 0,565 – 44,4: 5,92) *0,5 |
|
| 4,735: 0,5 + 14,95: 1,3 + 2,121: 0,7 |
|
| (0,1955 + 0,187) : 0,085 |
|
| (86,9 + 667,6) : (37,1 + 13,2) |
|
| (0,008 + 0,992) * (5 *0,6 – 1,4) |
|
Matesimulator
Operasjoner med desimaler
| Alternativ 2 |
|
| (130,2 – 30,8) : 2,8 - 21,84 |
|
| 3,712: (7 – 3,8) + 1,3* (2,74 + 0,66) |
|
| (3,4: 1,7 + 0,57: 1,9)* 4,9 + 0,0825: 2,75 |
|
| 10,79: 8,3*0,7 - 0,46 * 3,15: 6,9 |
|
| (21,2544: 0,9 + 1,02 * 3,2) : 5,6 |
|
| 4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 – 0,78) * 350 |
|
| (3,91: 2,3 * 5,4 – 4,03) * 2,4 |
|
| 6,93: (0,028 + 0,36 * 4,2) - 3,5 |
|
| 42,165 – 22,165: (0,61 + 3,42) |
|
| ((4: 0,128 + 14628,25) : 1,011* 0,00008 + 6,84) : 12,5 |
|
| 687,8 + (88,0802 – 85,3712) : 0,045 |
|
| (3,1 * 5,3 – 14,39) : 1,7 + 0,8 |
|
| (3,8 * 1,75: 0,95 – 1,02) : 2,3 + 0,4 |
|
| ((23,79: 7,8 – 6,8: 17) * 3,04 – 2,04) * 0,85 |
|
| 0,15: 0,01 + (6 + 9,728: 3,2) * 2,5 – 1,4 |
|
| 1,44: 3,6 + 0,8 + 3,6: 1,44* (0,1 - 0,02) |
|
| 3,45 * (11,2 + 75,6) – 0,93 * 1,26 |
|
| 4,25: 0,25 – 0,06 * 82 + 0,4 |
|
| (0,237 + 45,6) * 12,01 - 11,1* (237,1 – 229,9) |
|
| 5,8 – 0,27 * 3,6 + 5,172 |
|
| 12 – 5,3: (19,6: 0,35 - 0,06 * 50) |
|
| (0,6 + 0,25 – 0,125) * 3,2 + 4,5: 100 |
|
| (15,5: 0,25 – 0,08 * 200) : 2,3 – 1,3 |
|
| (87,05 * 2,7 – 55,68:32) * 0,8: 0,02 |
|
| 522,348: 87 + 2,7 * (0,84 – 0,128: 0,16) |
|
| 6400 * 0,0145 – (1272,6: 0,42 – 3000) |
|
| (0,7: 1,4 – 0,02) : 0,012 + 1,6 * (0,548 – 0,023) |
|
| (1,184: 3,2 + 0,832: 0,4) : 0,5 + 1,5 |
|
| 4,96 ; 10 + 35,8: 100 - 0,0042 |
|
| (0,04 + 3,59) * (7,35 + 2,65) : 300 |
|
Matesimulator
Operasjoner med desimaler
| Alternativ 3 |
|
| 2,5 + 0,56* 28 + 0,125*15 – 0,12*7 |
|
| 12,8: 4 + 76,8: 12 – 42,6: 6 – 2,4 |
|
| 4,01 + 43,6: 10 – 73,2: 30 + 15,4: 100 |
|
| 176,4: 100 – 0,041*40 + 13,5:50 +0,3 |
|
| (16,4 + 13,2)*3 – (10,6 + 4,8) *2 – 23,2 |
|
| (40,65 - 32,6) : 5 + (4,72 _ 2,24)*3 |
|
| 4,735: 0,5 + 14,95: 1,3 + 2,121: 0,7 – 21,6 |
|
| 0,01105 + 0,05 - 0,3417: 34 -_ 0,875: 125 |
|
| (5,72 – 3,21)*5 + (86,9 + 667,6) : (37,1 + 13,2) |
|
| (0,1955 + 0,187) : 0,085 – (4,72 – 4,72)*0,157 |
|
| 4,9 – (0,008 + 0,992) * (5 *0,6 – 1,4) |
|
| (50000 – 1397,3) : (20,4 + 33,603) – 856 |
|
| 3,7 *0,18 + 35,9 *0,26 – 0,109 *91 |
|
| 34,98: 6,6 + 5,141: 0,53 – 0,8379: 0,057 |
|
| 0,131 *470 + 26,97: 2,9 - 50,4 *1,4 |
|
| 0,439 *97 – 182,75: 4,3 + 31,9 *0,43 |
|
| (20,4 – 18,23)* 4,3 + (0,40713 + 0,44176) : 0,67 |
|
| (0,357 + 7,043)*0,85 + (52 – 1,928) : 5,69 |
|
| (1,5 - 0,4732)* 35 – (0,6092 + 0,0718) : 0,75 |
|
| (139,4 + 16,6)* 0,039 - (20 – 17,54) : 2,5 |
|
| 4,1819 + 0,73 *(5,375 + 2,595) |
|
| 5,0143 – 65,9*(0,0612 + 0,0058) |
|
| (0,83 *3,7 + 9,741:51 – 0,012) : 0,325 |
|
| (67,21: 0,143 – 0,546*850 + 2,1) : 1,25 |
|
| (79* 0,63 – 9,558: 5,4 – 26,94) : 0,324 |
|
| (11,328: 16 + 7,752: 7,6) : 0,16 |
|
| 13,7 – (0,53 *6,7 + 1,77*3,1 + 0,004) : 0,66 |
|
| 5,3: (2,87* 0,53 – 0,043 *7,7 – 0,19) |
|
| (3,06 – 2,97) * (5,6*0,93 – 0,84*6,2) |
|
| (5,4*0,77 – 0,008) : (2,747: 0,67+ 0,05) |
|
Matesimulator
Operasjoner med desimaler
| Alternativ 4 |
|
| 589,72:16 – 18,305:7 + 5,67: 4 |
|
| (86,9 + 667,6) : (37,1 +13,2) |
|
| (0,93 + 0,07) : (0,93 – 0,805) |
|
| 1,35: 2,7 + 6,02 – 5,9 + 0,4: 2,5 *(4,2 – 1,075) |
|
| ((14,068 + 15,78) : (1,875 + 0,175)) : (0,325+ 0,195) |
|
| (0,578 + 0,172)* (0,823 + 0,117) – 1,711: (4,418 + 1,382) |
|
| (39,3 + 116,7) *0,39 – (19,01 -16,56) : 2,5 |
|
| (2,747: 0,67 + 0,05) : (0,54* 7,7 – 0,008) |
|
| 5,76*4,76: 6,12 + 81,9: 58,5*2,05 |
|
| 25,6: (38,07 + 1,93) + 0,037 *10 |
|
| (3,7011: 0,73 – 9,27: 4,5 – 1,41) :1,6 |
|
| 40,86: 4,5 – 0,6039: 5,49 + 0.338: 0,13 |
|
| (85,9 +667,1) : ((37 +13,2) + (11,44 – 6,42)*10 |
|
| 1,224: (7 – 2,92) + 1,06*(13,5 – 3) |
|
| (7,5* 48 – 8,2* 9,5 + 141,4) : (254,1:4,2) |
|
| 0,63*69 – 10,048: 6,4 – 19,44: 32,4 *0,8 |
|
| (3,8: 19 + 1,9: 3,8) *5,2 + 7,28: 7 |
|
| (4,9 + 1,06 – 0,98) : (0,83*0,6) : 2,4 |
|
| (28,7 *0,15) : (0,25 *0,21) + 22,5:1,25 |
|
| 0,1: 0,002 + (7,91: 0,565 - 11,1: 1,48) |
|
| (0,2028:0,24 – 0,32 *1,5) *(4,05 – 13,1625: 4,05) |
|
| (97,44: 0,48 + 128,64: 3,2) *0,25 – 17,89 |
|
| 5,4 + ((4,7 – 2,85)*1,8 + 0,0156: 0,13) |
|
| (1,2 *0,15 + 12:100 – 1,4: 10) : 0,1 |
|
| 0,545: 0,5 +2,75 *0,4 – 0,45 *3,8 |
|
| 0,6 * (7,24: 0,8 – 0,968: 0,16) + 2,25 *0,04 |
|
| (6,4 *0,025 + 7,07: 3,5 – 3,68: 4) : 0,9 |
|
| 2,5 *(3: 6 – 0,2: 5 + 1,2 *0,15) |
|
| (5,508: 0,27 – 10,2 *1,3) : 0,7 + 1,3: 0,1 |
|
| 1,5 + 0,5*(4,214: 0,14 – 5,436: 1,8) * 0,1 |
|
Svar
Matesimulator
Operasjoner med desimaler
| valg 1 | Alternativ 2 | Alternativ 3 | Alternativ 4 |
|
Kapittel 2 BRØKTAL OG HANDLINGER MED DEM
§ 45. Oppgaver og eksempler for alle operasjoner med naturlige tall og desimalbrøker
Første nivå
1620. Finn (muntlig):
1) 1,8 + 3,1; 2) 0,05 + 0,18; 3) 4,2 - 1,2;
4) 100 ∙ 0,15; 5) 57 ∙ 0,1; 6) 0,73: 0,1.
1621. Finn (muntlig):
1) 7,8 + 4,9; 2) 3,7 + 2,51; 3) 1 - 0,6;
4) 2 - 0,17; 5) 0,001 ∙ 29; 6) 4,2: 0,7.
1622. Greve (muntlig):
1) 0,57 + 1,43; 2) 4,27 - 2,07; 3) 4,1 - 2,01;
4) 8 ∙ 1,5; 5) 60: 0,2; 6) 739: 100.
1623. Greve (muntlig):
1) 8,32 ∙ 10; 2) 117,3 ∙ 100; 3) 1,85 ∙ 1000;
4) 3,71 ∙ 0,1; 5) 4,92 ∙ 0,01; 6) 125,3 ∙ 0,001.
1624. Greve (muntlig):
1) 32,7: 10; 2) 45,13: 100; 3) 2792: 1000;
4) 8,3: 0,1; 5) 37,3: 0,01; 6) 13,24: 0,001.
1625. Regn ut:
1) 5,18 + 25,37; 2) 0,805 + 7,105;
3) 5,97 + 0,032; 4) 8,91 - 1,328;
5) 71,5 - 16,07; 6) 42 - 7,18.
1626. Regn ut:
1) 4,27 + 37,42; 2) 0,913 + 8,39;
3) 4,13 + 0,9027; 4) 4,17 - 0,127;
5) 42,7 - 17,08; 6) 78 - 14,53.
1627. Regn ut:
1) 42 ∙ 0,13; 2) 3,6 ∙ 2,5; 3) 7,05 ∙ 800;
4) 15: 4; 5) 72: 2,25; 6) 15,3: 17.
1628. Regn ut:
1) 38 ∙ 0,25; 2) 4,8 ∙ 3,5; 3) 4,07 ∙ 900;
4) 18,3: 2; 5) 53,55: 4,25; 6) 406,6: 19.
1629. Skriv som en desimal:
1630. Skriv som en vanlig brøk eller et blandet tall:
1) 2,3; 2) 4,07; 3) 0,23; 4) 10,073.
1631. Sammenlign:
1) 4,897 og 4,879; 2) 7,520 og 7,52;
3) 42,57 og 42,572; 4) 9.759 og 9.758.
1632. Sammenlign:
1) 7,896 og 7,869; 2) 8,01 og 8,1;
3) 47,53 og 47,530; 4) 4.571 og 4.578.
Gjennomsnittlig nivå
1633. Beregn 2,5 x + 0,37 hvis:
1) x = 1,6; 2) x = 3,4.
1634. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av tallene:
1) 0,573; 1,96; 35,24;
2) 4,82; 89,59; 0,462; 9,368.
1635. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 20,76; 80,43; 90,24.
1636. På 2,5 timer gikk toget 195 km. Hvor mange kilometer vil toget kjøre på 3,6 timer hvis det kjører med samme hastighet?
1637. Bil under t Jeg kjørte i timevis med en hastighet på 85 km/t. Skriv et uttrykk for å finne avstanden bilen har tilbakelagt og beregn den hvis t er 0,5; 0,8; 1,4; 3.
1638. Regn ut verdien av uttrykket 27.3 - a: b hvis:
1) a = 33,5; b = 2,5; 2) a = 32,16; b = 13,4.
1639. Løs ligningene:
1) 12,5 + x = 37,4; 2) i + 13,72 = 18,1;
3) i - 137,8 = 27,41; 4) 17 - x = 12,42.
1640. Løs ligningene:
1) 13,7 + a = 18,4; 2) x + 13,42 = 18,9;
3) b - 142,3 = 15,73; 4) 14 - y = 12,142.
1641. Sammenlign verdiene:
1) 0,4 m og 4 dm; 2) 0,2 dm og 20 cm;
3) 0,07 m og 7 cm; 4) 0,03 km og 300 m
1642. Sammenlign verdiene:
1) 0,2 t og 2 c; 2) 0,3 c og 31 kg;
3) 0,8 t og 785 kg; 4) 0,08 kg og 80 g.
1643. Hastigheten til et motorskip i stille vann er 25,4 km/t, og elvestrømmens hastighet er 1,8 km/t. Hvor mange kilometer reiser skipet?
1) på 1,5 time langs elven;
2) på 2,4 timer mot strømmen av elven?
1644. Båten beveget seg først i 1,6 timer langs innsjøen med en hastighet på 25,5 km/t, og deretter i 0,8 timer langs elva mot strømmen. Nåværende hastighet er 1,7 km/t. Hvor langt gikk båten?
1645. Finn betydningen av uttrykket:
1) 15 ∙ (2,7 + 4,2);
2) (5,7 - 2,3) : 4;
3) (5,47 - 4,25) ∙ 10;
4) (4,47 + 2,7) : 10;
5) (13,42 - 4,15) ∙ (12,3 - 0,3);
6) (2,17 + 4,45) : (12,6 - 12,5).
1646. Finn betydningen av uttrykket:
1) (2,43 + 4,15) ∙ 1,7;
2) (12,49 - 3,57) : 0,4;
3) (4,17 - 3,8) ∙ (10,1 - 8,1);
4) (15,7 + 14,9) : (2,91 - 1,21).
1647. Løs ligningene:
1) 12,5 x = 45; 2) i ∙ 4,8 = 60,6;
3) x: 4,7 = 12,3; 4) 12,7: b = 0,01.
1648. Utvikling av ligninger:
1) 3,7 år = 7,77; 2) x ∙ 3,48 = 8,7;
3) i: 5,4 = 13,5; 4) 52,54: x = 3,7.
1649. Lag et uttrykk: fra summen av tallene a og 42,3 trekker du fra forskjellen mellom tallene 15,7 og b . Beregn verdien av uttrykket hvis a = 3,7; b = 2,3.
1650. Av de 360 elevene ved skolen deltok 40 % i langrenn. Hvor mange elever deltok i langrenn?
1651. Finn betydningen av uttrykket:
1) (120,21 - 37,59) : 34 + 5,43 ∙ 19;
2) (8,57 + 9,585: 4,5) ∙ 3,8 - 42,7: 4.
1652. Finn betydningen av uttrykket:
1) (5,02 - 3,89) ∙ 29 + 0,27: 18;
2) (32,526: 3,9 + 2,26) ∙ 5,4 - 47,2 ∙ 0,5.
1653. Hvor mye større er summen av tallene 19,4 og 4,72 enn forskjellen av de samme tallene?
1654. Finn summen av 25,3 dm + 13,7 cm + 15 mm i centimeter.
1655. 32 elever samlet inn 152 kg jordbær og 33,6 kg bringebær. Hvor mange kilo bær samlet hver elev inn hvis de plukket like mye av hver type bær?
1656. Fra en åker på 420 hektar var det planlagt å samle 35 centner korn per hektar, men det ble samlet inn 1785 tonn korn. Hvor mange sentner er avlingen per hektar høyere enn planlagt?
1657. Finn overflaten til en kube med en kant på 1,5 cm.
1658. Finn arealet og omkretsen til en firkant med en side på 4,7 dm.
1659. Skriv brøkene i synkende rekkefølge: 0,27; 0,372; 0,423; 0,279; 0,51; 0,431; 0,307.
1660. Skriv brøkene i stigende rekkefølge: 4,23; 4,32; 4,222; 43,2; 4,232; 4.323.
1661. Et 15,3 m langt tau ble kuttet i tre deler. En av dem er tau, andre
lengre enn den første med 1,8 m. Finn lengden på hver del.
1662. Yachten "Trouble" tilbakela 234,9 km på 3 dager av regattaen. I løpet av den første dagen dekket yachtendenne avstanden, og for den andre - 8,3 km mindre enn for den første. Hvor mange kilometer reiste yachten "Trouble" hver dag?
1663. Bilen gikk 471 km. Han kjørte de første 205 km med en hastighet på 82 km/t, og resten i en hastighet på 76 km/t. Hvor lang tid tok det for bilen å tilbakelegge hele distansen?
1664. Omkretsen til en likebenet trekant er 15,4 cm Finn basen hvis trekantens sideside er 5,3 cm.
1665. Finn omkretsen til en likebenet trekant, hvis basis er 4,2 tommer, og siden er 1,5 ganger større enn grunnflaten.
1666. Regn ut:
1) (88,57 + 66,87) : 29 - 0,27 ∙ 18;
2) 20,8: (12 - 11,36) - 8: 12,5 + 4,7 ∙ 5,2.
1667. Regn ut:
1) (1,37 + 4,86) ∙ 17 - 556,89: 19;
2) (3,81 + 59,427: 9,3) ∙ 7,6 - 10,2 ∙ 4,7.
1668. Hvor mye er summen av tallene 8,1 og 7,2 større enn brøken deres?
1669. Hvor mye er forskjellen mellom tallene 3,7 og 2,5 mindre enn produktet deres?
1670. Finn verdien av uttrykket a ∙ 2,5 - b hvis a = 3,6; b = 1,117.
1671. Mellom hvilke tilstøtende naturlige tall er brøken plassert:
1672. Avrundet til:
1) enheter: 25,17; 37,89;
2) tideler: 37.893; 42.012;
3) hundredeler: 108,112; 213.995.
1673. Avrundet til:
1) enheter: 25.372; 37,51;
2) tideler: 13.185; 14.002;
3) hundredeler: 15.894; 17.377.
1674. Tegn en koordinatstråle, og ta 10 celler som et enhetssegment. Merk punktene A(0,7) på den, B (1,3), C (1), D (0,2), D (1,9).
1675. Tegn en koordinatstråle, ta 10 celler som et enhetssegment. Merk punktene M(0,6) på den, N (1,4), K (0,3), L (2), P (1,8).
1676. En isbjørn veier 720 kg, og massen til en brunbjørn er 40 % av massen til en isbjørn. Regn ut massen til en brunbjørn.
1677. Forenkle uttrykket 2.7 x - 0,05 x + 0,75 x og finn verdien hvis x = 2,7.
1678. Grunnflaten til en likebenet trekant er 10,8 cm, og lengden på siden erbaselengde. Finn omkretsen til trekanten.
1679. Forenkle uttrykket og beregn dets betydning:
1) 2,7 a ∙ 2, hvis a = 3,5;
2) 3,2 x ∙ 5y, hvis x = 0,1; inn = 1,7.
1680. Finn volumet til et rektangulært parallellepiped hvis dimensjoner er lik:
1) 1,2 cm, 5 cm, 1,8 cm; 2) 1,2 dm, 3 cm, 23 mm.
1681. Uttrykk i tonn og skriv som en desimal:
1) 7314 kg; 2) 2 t 511 kg; 3) 3 c 12 kg; 4) 18 kg.
1682. Uttrykk i meter og skriv som en desimalbrøk:
1) 527 cm; 2) 12 dm; 3) 3 m 5 dm; 4) 5 m 4 cm. 336
Nok nivå
1683. Utfør divisjon og rund den resulterende brøken:
1) 110: 57 til enere; 2) 18:7 til tideler;
3) 15,2: 0,7 til hundredeler; 4) 14: 5,1 til tusendeler.
1684. Utfør delingen og rund den resulterende brøken:
1) 120: 37 til tideler; 2) 5,2: 0,17 til hundredeler.
1685. Anlegget var i drift i 15 dager og produserte i gjennomsnitt 45,4 tonn mineralgjødsel daglig. All gjødsel ble lastet likt i 25 jernbanevogner. Hvor mye gjødsel ble lastet inn i hver bil?
1686. Summen av de to lengdene av en trekant er 15 cm, og lengden på den tredje siden er 80 % av denne summen. Finn omkretsen til trekanten.
1687. En av sidene i rektangelet er 14,4 cm, og lengden på den andre er 75 % av den første. Finn arealet og omkretsen til dette rektangelet.
1688. Omkretsen til en trekant er 36 cm. Lengden på en av sidene eromkretsen, og lengden på den andre er 40 % av omkretsen. Finn sidene i trekanten.
1689. Lengden på et rektangulært parallellepiped er 16 dm, bredden erlengde og høyde - 70% av bredden. Finn volumet til et rektangulært parallellepiped.
1690. Finn summen av tre tall, hvorav det første er 4,27, og hvert neste er 10 ganger større.
1691. Høyden på et rektangulært parallellepiped er 16 cm, som erlengde og 40 % bredde. Finn volumet til et rektangulært parallellepiped.
1692. Den ene siden av rektangelet er 8,5 cm, og den andre er 60 % av den første. Finn omkretsen og arealet til rektangelet.
1693. En av arbeiderne produserte 96 deler på 6 timer, og den andre laget 45 deler på 2,5 timer. Hvor mange timer vil det ta dem å produsere 119 deler som jobber sammen?
1694. Hva er mer lønnsomt å kjøpe?
1695. Hva er mer lønnsomt å kjøpe?
1696. Komponer oppgaver ved hjelp av diagrammer og løs dem.
1697. Komponer oppgaver ved hjelp av diagrammer og løs dem.
1698. Hvor mye vil volumet til en terning øke hvis kanten økes fra 2,5 cm til 3,5 cm?
1699. Lag et numerisk uttrykk og finn verdien:
1) forskjellen mellom summene av tallene 2,72 og 3,82 og
2) produktet av forskjellen mellom tallene 18,93 og 9,83 og tallet 10.
1700. To syklister forlot landsby A til landsby B samtidig i hastigheter på 15,6 km/t og 18,4 km/t. Etter 3,5 timer ankom en av syklistene landsby B. Hvor mange kilometer skal den andre syklisten kjøre?
1701. To biler forlot samme by samtidig i hver sin retning. Hastigheten til en av dem er 76 km/t, som er 95 % av hastigheten til den andre. Etter hvor mange timer vil avstanden mellom bilene være 390 km?
1702. Løs ligningene:
1) 1,17 x + 0,32 x = 3,725;
2) 4,7 x - 1,2 x = 4,34;
3) 2,47 x - 1,32 x + 1,3 = 4,221;
4) 1,4 x + 2,7 x - 8,113 = 2,342.
1703. Løs ligningene:
1) 4,13 x - 0,17 x = 9,9;
2) 5,3 x + 4,8 x - 5,13 = 43,35.
1704. Den utfoldede vinkelen ble delt av stråler i spennede hatter. Den første erutvidet, og den andre -først. Finn gradmålene til de tre dannede hjørner
1705. Komponer oppgaver ved hjelp av diagrammer og løs dem:
1706. Komponer oppgaver ved hjelp av diagrammer og løs dem:
1707. Løs ligningene:
1) 2,7 (x - 4,7) = 9,45; 2) (4,7 + x): 3,8 = 10,5;
3) 2,4 + (x: 3 - 5) = 0,8; 4) 2,45: (2 x - 1,4) = 3,5.
1708. Løs ligningene:
1) 21: (4 x + 1,6) = 2,5;
2) 3,7 - (x: 2 + 1,5) = 0,8.
1709. Det ble laget en kule med 2,5 g kobbertråd, hvorav massen på 1 m er 1,2 kg, og et stykke messingtråd, hvor lengden er 8 ganger kobbertråden, og massen på 1 m er 0,2 kg. Hvor mye legering blir det igjen hvis kulemassen er 6,4 kg?
1710. Kjøpte 2,5 kg kjeks til en pris av 13,6 UAH. per kilogram og 1,6 kg søtsaker, er kiloprisen 1,5 ganger høyere enn prisen på ett kilo småkaker. Hvilken endring bør du få fra 100 UAH?
1711. Fyll ut cellene med tall for å danne de riktige eksemplene:
1712. Fyll ut cellene med slike tall for å danne de riktige eksemplene:
1713. Tallet 5,2 er det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 2,1; 3,2 og x. Finn x.
1714. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av fire tall, hvorav det første er 3,6, og hvert påfølgende er 0,2 mer enn det forrige.
1715. To motorsyklister la av sted samtidig fra en by til en annen i samme retning med en hastighet på 72,4 km/t og 67,8 km/t. Etter hvilken tid vil avstanden mellom motorsyklister være 11,5 km?
1716. Prisen på noen varer er 120 UAH. Hvor mye vil dette produktet koste hvis prisen er:
1) øke med 15 %;
2) redusere med 10 %;
3) først øke med 5 %, for så å redusere nyprisen med 20 %?
1717. Finn tallene som mangler i kjeden av beregninger:
1718. Bilen kjørte 170,4 km de første to timene, og 0,45 av denne distansen i de neste. Finn gjennomsnittshastigheten til bilen.
1719. Toget kjørte 210,5 km de første tre timene, og 0,6 av denne avstanden de neste to timene. Finn gjennomsnittshastigheten til toget.
1720. Siden av en likesidet trekant er 11,2 cm Finn siden til en firkant hvis omkrets er lik trekantens omkrets.Bestem arealet av denne firkanten.
1721. Finn den skraverte delen av sirkelen:
1722. Finn summen av tre tall, hvorav det første er 37,6, det andre erfra den første, og den tredje er det aritmetiske gjennomsnittet av de to første.
1723. Båten tilbakela 231 km mot elvestrømmen på 6 timer. Hvor langt vil han reise langs elva på 4 timer hvis dagens hastighet er 1,4 km/t?
1724. To fotgjengere forlot samtidig to punkter, avstanden mellom disse er 8,5 km, i motsatte retninger, og beveget seg bort fra hverandre. Hastigheten til en av dem er 4,2 km/t, som ersekundets hastighet. Hva blir avstanden mellom fotgjengere etter 2,5 timer?
1725. Bilen beveget seg i 4 timer med en hastighet på 82,5 km/t og 6 timer med en hastighet på 83,7 km/t. Finn gjennomsnittshastigheten til bilen langs hele ruten.
Høy level
1726. Carlson and the Kid spiste sammen 3,6 kg syltetøy, og Carlson spiste 3 ganger mer enn Kid. Hvor mye syltetøy spiste Carlson og hvor mye spiste Baby?
1727. En last på 4,8 tonn ble plassert på to lastebiler, og den første ble lastet med 0,6 tonn mer enn den andre. Hvor mange tonn last er det i hver bil?
1728. Tre arbeidere, som jobbet sammen, produserte 1001 deler på 7 timer. Og den første lagetalle detaljene, og den andre -alle detaljene. Hvor mange deler produserte den tredje arbeideren per time?
1729. Trekk 10 % fra et bestemt tall og få 48,6. Finn dette nummeret.
1730. Vi la til 20 % til et visst tall og fikk 74,4. Finn dette nummeret.
1731. Finn to tall hvis summen deres er 4,7 og forskjellen deres er 3,1.
1732. Summen av to tall er 27,2. Finn disse tallene hvis ett av dem er tre ganger større enn det andre.
1733. Et 10,6 m langt tau ble kuttet i tre deler. Finn lengdene deres hvis den tredje delen er 0,4 m lengre enn både den første og andre.
1734. Båtens egenhastighet er 13 ganger strømmens hastighet. Båten beveget seg med strømmen i 2,5 timer og tilbakela 63 km. Finn båtens egen hastighet og strømmens hastighet.
1735. Fra to stasjoner, hvor avstanden mellom disse er 385 km, gikk to tog samtidig mot hverandre og møttes etter 2,5 timer. Finn hastigheten til togene hvis det er kjent at hastigheten til det ene er 1,2 ganger hastigheten til det andre.
1736. Summen av lengden og bredden til et rektangel er 9,6 cm, hvor bredden er 60 % av lengden. Finn arealet og omkretsen til rektangelet.
1737. Lengden på den ene siden av trekanten eromkrets, og lengden på den andre siden eromkrets. Finn lengdene på disse sidene hvis den tredje siden er 10,4 cm.
1738. Eleven leste først 0,25 av hele boken, og deretter ytterligere 0,4 av resten, hvoretter det viste seg at eleven hadde lest 30 sider mer enn han hadde igjen å lese. Hvor mange sider er det i boken?
1739. Finn betydningen av bokstavene g, h, m, n, k, l, hvis:
g: n = 1,8; n ∙ k = 1,71; h + m = 2,13;
k + 1 = 10,44; m ∙ 0,9 = 1,17; g - h = 0,79.
1740. IS Tre esker inneholder til sammen 62,88 kg varer. Den første boksen inneholder 1,4 ganger flere varer enn den andre, og den tredje inneholder like mye varer som det er i den første og andre kombinert. Hvor mange kilo varer er det i hver boks?
Øvelser å gjenta
1741. 1) Følg disse trinnene:
2) Følg disse trinnene:
3) Sammenlign tallene angitt av figurene:
1742. 1) Følg disse trinnene:
2) Følg disse trinnene:
2. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 1.8 og 2.6.
A) 1,8; B) 2; B) 2,6; D) 2.2.
3. Skriv det blandede tallet som en desimalbrøk
A) 3,13; B) 13,3; B) 13.003; D) 13.03.
4. Etter destillasjon av olje oppnås 30 % parafin. Hvor mye parafin får man fra 18 tonn olje?
A) 6 t; B) 5,4 t; B) 54 t; D) 0,6 t.
5. Melk utgjør 9 % av osten. Hvor mye melk ble tatt hvis du fikk 36 kg ost?
A) 400 kg; B) 40 kg; B) 324 kg; D) 300 kg.
6. I et basketballag er to spillere 19 år, to er 21 år, og en spiller er 26 år. Hva er gjennomsnittsalderen til spillerne på dette laget?
A) 19 år gammel; B) 21 år gammel;
B ) 21,2 år; D) 21,4 år.
7. Under tørking mister sopp 89 % av massen. Hvor mange tørre sopp får vi fra 60 kg ferske?
A) 53,4 kg; B) 6,6 kg; B) 6 kg; D) 5,34 kg.
8. Da eleven hadde lest 30 % av boken, la han merke til at han fortsatt hadde 105 sider igjen å lese. Hvor mange sider er det i boken?
A) 350 sek.; B) 250 sek.; B) 150 sek.; D) 160-tallet.
9. En av maskinskrivingsoperatørene skrev 45 sider med tekst på 6 timer, og en annen skrev 26 sider med tekst på 4 timer. Hvor mange timer vil det ta dem å jobbe sammen for å fullføre 35 sider?
A) 2 timer; B) 2,5 timer C) 3 timer; D) 3,5 timer.
10. En boks inneholder hvite og svarte kuler, med hvite som utgjør 30 % av alle kuler. Hvor mange kuler er det totalt hvis det er 32 flere svarte kuler enn hvite kuler?
A) 80; B) 70; B) 56; D) 180.
11. Det aritmetiske gjennomsnittet av to tall, hvorav det ene er 4 ganger større enn det andre, er 6. Finn det minste av disse to tallene.
A) 1,5; B) 2,4; B) 2,5; D) 9,6.
12. Prisen på noen varer er 150 UAH. Hvor mye vil dette produktet koste hvis prisen på produktet først ble økt med 10 % og deretter den nye prisen ble redusert med 15 %?
A) 142,5 UAH; B) 157,5 UAH;
V) 155 UAH; D) 140,25 UAH.
Kunnskapsprøvingsoppgaver nr. 9 (§42 - §45)
1. Skriv som en desimal:
1) 15 %; 2) 3 %.
2. Skriv desimalbrøken i prosent:
1) 0,45; 2) 1,37.
3. Følg disse trinnene:
1) 3,7 + 13,42; 2) 15,8 - 13,12;
3) 4,2 ∙ 2,05; 4) 8,64: 2,4.
4. Av de 1200 elevene som studerer ved skolen, deltok 65 % i idrettskonkurransen. Hvor mange elever deltok i idrettskonkurransen?
5. Sergei kjøpte en bok for 8 UAH, som er 40 % av pengene han hadde. Hvor mange hryvnia hadde Sergei?
6. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av tallene 48,5; 58,2; 46,8; 42,2.
7. Arbeideren produserte 320 deler. I den første timen - 35% av alle deler, den andre - 40%, og i den tredje - resten. Hvor mange deler produserte arbeideren i den tredje timen?
8. Bilen kjørte i 2 timer med en hastighet på 66,7 km/t og i 3 timer med en hastighet på 72,8 km/t. Finn gjennomsnittshastigheten hans langs hele stien.
9. Turisten gikk 56 km på tre dager. Den første dagen dekket han 30 % av hele stien, som er 80 % av avstanden som turisten dekket den andre dagen. Hvor mange kilometer gikk turisten den tredje dagen?
10. Tilleggsoppgave. Lengden på et rektangulært parallellepiped er 8,5 cm, som er 2,5 ganger større enn bredden og 5,1 cm større enn høyden. Finn volumet til dette rektangulære parallellepipedet.
11. Tilleggsoppgave. Det aritmetiske gjennomsnittet av to tall er 12,4, og det aritmetiske gjennomsnittet av de andre åtte tallene er 10,7. Finn det aritmetiske gjennomsnittet av disse ti tallene.
Når du legger til desimalbrøker, må du skrive dem under hverandre slik at de samme sifrene er under hverandre, og kommaet er under kommaet, og legge til brøkene på samme måte som du legger til naturlige tall. La oss legge til for eksempel brøkene 12,7 og 3,442. Den første brøken inneholder én desimal, og den andre inneholder tre. For å utføre addisjon transformerer vi den første brøken slik at det er tre sifre etter desimaltegnet: , deretter
Subtraksjonen av desimalbrøker utføres på samme måte. La oss finne forskjellen mellom tallene 13,1 og 0,37:
Når du multipliserer desimalbrøker, er det nok å multiplisere de gitte tallene, uten å ta hensyn til komma (som naturlige tall), og deretter, som et resultat, skille så mange sifre fra høyre med et komma som det er etter desimaltegnet i begge faktorene totalt.
La oss for eksempel multiplisere 2,7 med 1,3. Vi har. Vi bruker komma for å skille to sifre til høyre (summen av sifrene til faktorene etter desimaltegn er to). Som et resultat får vi 2,7 1,3 = 3,51.
Hvis produktet inneholder færre sifre enn det som må skilles med komma, skrives de manglende nullene foran, for eksempel:
La oss vurdere å multiplisere en desimalbrøk med 10, 100, 1000 osv. La oss si at vi må gange brøken 12,733 med 10. Vi har . Ved å skille tre sifre til høyre med komma, får vi Men. Midler,
12 733 10=127,33. Dermed reduseres å multiplisere en desimalbrøk med 10 til å flytte desimaltegnet ett siffer til høyre.
Generelt, for å multiplisere en desimalbrøk med 10, 100, 1000, må du flytte desimaltegnet i denne brøken 1, 2, 3 sifre til høyre, og om nødvendig legge til et visst antall nuller til brøken på Ikke sant). For eksempel,
Å dele en desimalbrøk med et naturlig tall utføres på samme måte som å dele et naturlig tall med et naturlig tall, og kommaet i kvotienten plasseres etter at delingen av heltallsdelen er fullført. La oss dele 22,1 med 13:
Hvis heltallsdelen av utbyttet er mindre enn divisoren, er svaret null heltall, for eksempel:
La oss nå vurdere å dele en desimal med en desimal. La oss si at vi må dele 2,576 med 1,12. For å gjøre dette, i både utbytte og divisor, flytte kommaet til høyre med så mange sifre som det er etter desimalpunktet i divisoren (i dette eksemplet, to). Med andre ord, hvis vi ganger utbyttet og divisoren med 100, vil ikke kvotienten endres. Deretter må du dele brøken 257,6 med det naturlige tallet 112, det vil si at problemet reduseres til tilfellet som allerede er vurdert:
For å dele en desimalbrøk med, må du flytte desimaltegnet i denne brøken til venstre (og om nødvendig legge til det nødvendige antallet nuller til venstre). For eksempel, .
Akkurat som divisjon ikke alltid er mulig for naturlige tall, er det ikke alltid mulig for desimalbrøker. La oss for eksempel dele 2,8 med 0,09.
L Prokofiev leksjonsplan om lesing (4. klasse) om temaet
Leksjonssammendrag "Regler og sikkerhetstiltak på reservoarer om sommeren" skisseplan for sunn livsstil om temaet
Eva Polna - stillhet tekster