Lineær funksjon og dens graf. Lineær funksjon og dens graf Lineær funksjon og dens graf

Å opprettholde personvernet ditt er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernerklæring som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Se gjennom vår personvernpraksis og gi oss beskjed hvis du har spørsmål.

Innsamling og bruk av personopplysninger

Personopplysninger refererer til data som kan brukes til å identifisere eller kontakte en bestemt person.

Du kan bli bedt om å oppgi din personlige informasjon når som helst når du kontakter oss.

Nedenfor er noen eksempler på hvilke typer personopplysninger vi kan samle inn og hvordan vi kan bruke slik informasjon.

Hvilken personlig informasjon samler vi inn:

• Når du sender inn en søknad på nettstedet, kan vi samle inn ulike opplysninger, inkludert navn, telefonnummer, adresse E-post etc.

Hvordan vi bruker dine personopplysninger:

• Samlet av oss personlig informasjon lar oss kontakte deg og informere deg om unike tilbud, kampanjer og andre arrangementer og kommende arrangementer.
• Fra tid til annen kan vi bruke din personlige informasjon til å sende viktige meldinger og kommunikasjoner.
• Vi kan også bruke personopplysninger til interne formål, som å gjennomføre revisjoner, dataanalyser og ulike undersøkelser for å forbedre tjenestene vi leverer og gi deg anbefalinger angående våre tjenester.
• Hvis du deltar i en premietrekning, konkurranse eller lignende kampanje, kan vi bruke informasjonen du gir til å administrere slike programmer.

Utlevering av informasjon til tredjeparter

Vi utleverer ikke informasjonen mottatt fra deg til tredjeparter.

Unntak:

• Om nødvendig - i samsvar med loven, rettslig prosedyre, rettslige prosesser og/eller basert på offentlige forespørsler eller forespørsler fra offentlige etater på den russiske føderasjonens territorium - oppgi din personlige informasjon. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi fastslår at slik avsløring er nødvendig eller hensiktsmessig for sikkerhet, rettshåndhevelse eller andre offentlige viktige formål.
• I tilfelle en omorganisering, fusjon eller salg, kan vi overføre personopplysningene vi samler inn til gjeldende etterfølger tredjepart.

Beskyttelse av personopplysninger

Vi tar forholdsregler - inkludert administrative, tekniske og fysiske - for å beskytte din personlige informasjon mot tap, tyveri og misbruk, samt uautorisert tilgang, avsløring, endring og ødeleggelse.

Respekter ditt privatliv på bedriftsnivå

For å sikre at din personlige informasjon er sikker, kommuniserer vi personvern- og sikkerhetsstandarder til våre ansatte og håndhever strengt personvernpraksis.

Som er hva navnet er assosiert med. Dette gjelder en reell funksjon av en reell variabel.

Encyklopedisk YouTube

• 1 / 5

  Hvis alle variabler x 1 , x 2 , … , x n (\displaystyle x_(1),x_(2),\dots ,x_(n)) og odds a 0 , a 1 , a 2 , … , a n (\displaystyle a_(0),a_(1),a_(2),\prikker ,a_(n)) er reelle tall, så grafen til en lineær funksjon i (n + 1) (\displaystyle (n+1))-dimensjonalt rom av variabler x 1 , x 2 , … , x n , y (\displaystyle x_(1),x_(2),\dots ,x_(n),y) er n (\displaystyle n)-dimensjonalt hyperplan

  y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n (\displaystyle y=a_(0)+a_(1)x_(1)+a_(2)x_(2)+\prikker +a_ (n)x_(n))

  spesielt når n = 1 (\displaystyle n=1)- en rett linje på et fly.

  Abstrakt algebra

  Begrepet "lineær funksjon", eller mer presist "lineær homogen funksjon", brukes ofte for å beskrive en lineær representasjon av et vektorrom X (\displaystyle X) over et eller annet felt k (\displaystyle k) inn i dette feltet, det vil si for en slik visning f: X → k (\displaystyle f:X\to k), som for alle elementer x , y ∈ X (\displaystyle x,y\in X) og eventuelle α , β ∈ k (\displaystyle \alpha ,\beta \in k) likhet er sant

  f (α x + β y) = α f (x) + β f (y) (\displaystyle f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y))

  Dessuten, i dette tilfellet, i stedet for begrepet "lineær funksjon", brukes begrepene lineær-funksjonell og lineær-form også - som også betyr lineær homogen funksjonen til en bestemt klasse.

  Lineær funksjon kalt en funksjon av formen y = kx + b, definert på settet av alle reelle tall. Her k- skråningen ( ekte nummer), b – fri termin (reelt tall), x- uavhengig variabel.

  I det spesielle tilfellet, hvis k = 0, får vi en konstant funksjon y = b, hvis graf er en rett linje parallelt med Ox-aksen som går gjennom punktet med koordinater (0; b).

  Hvis b = 0, så får vi funksjonen y = kx, som er direkte proporsjonalitet.

  b – segmentlengde, som er avskåret av en rett linje langs Oy-aksen, regnet fra origo.

  Geometrisk betydning av koeffisienten k – vippevinkel rett til den positive retningen til Ox-aksen, betraktet mot klokken.

  Egenskaper til en lineær funksjon:

  1) Definisjonsdomenet til en lineær funksjon er hele den reelle aksen;

  2) Hvis k ≠ 0, da er verdiområdet til den lineære funksjonen hele den reelle aksen. Hvis k = 0, så består verdiområdet til den lineære funksjonen av tallet b;

  3) Jevnhet og oddelighet av en lineær funksjon avhenger av verdiene til koeffisientene k Og b.

  en) b ≠ 0, k = 0, derfor, y = b – jevn;

  b) b = 0, k ≠ 0, derfor y = kx – oddetall;

  c) b ≠ 0, k ≠ 0, derfor y = kx + b – funksjon generelt syn;

  d) b = 0, k = 0, derfor y = 0 – både partall og oddetallsfunksjon.

  4) En lineær funksjon har ikke egenskapen periodisitet;

  5) Skjæringspunkter med koordinatakser:

  Okse: y = kx + b = 0, x = -b/k, derfor (-b/k; 0)– skjæringspunkt med abscisseaksen.

  Oi: y = 0k + b = b, derfor (0; b)– skjæringspunkt med ordinataksen.

  Merk: Hvis b = 0 Og k = 0, deretter funksjonen y = 0 går til null for en hvilken som helst verdi av variabelen X. Hvis b ≠ 0 Og k = 0, deretter funksjonen y = b forsvinner ikke for noen verdi av variabelen X.

  6) Intervallene for fortegnskonstans avhenger av koeffisienten k.

  en) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

  y = kx + b– positivt når x fra (-b/k; +∞),

  y = kx + b– negativ når x fra (-∞; -b/k).

  b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

  y = kx + b– positivt når x fra (-∞; -b/k),

  y = kx + b– negativ når x fra (-b/k; +∞).

  c) k = 0, b > 0; y = kx + b positiv over hele definisjonsområdet,

  k = 0, b< 0; y = kx + b negativ gjennom hele definisjonsområdet.

  7) Monotonisitetsintervallene til en lineær funksjon avhenger av koeffisienten k.

  k > 0, derfor y = kx + bøker gjennom hele definisjonsdomenet,

  k< 0 , derfor y = kx + b avtar over hele definisjonsdomenet.

  8) Grafen til en lineær funksjon er en rett linje. For å konstruere en rett linje er det nok å vite to punkter. Plasseringen av den rette linjen på koordinatplanet avhenger av verdiene til koeffisientene k Og b. Nedenfor er en tabell som tydelig illustrerer dette.

  En lineær funksjon er en funksjon av formen y=kx+b, der x er den uavhengige variabelen, k og b er alle tall.
  Grafen til en lineær funksjon er en rett linje.

  1. Å bygge grafen til en funksjon, vi trenger koordinatene til to punkter som tilhører grafen til funksjonen. For å finne dem må du ta to x-verdier, erstatte dem med funksjonslikningen og bruke dem til å beregne de tilsvarende y-verdiene.

  For å plotte funksjonen y= x+2 for eksempel, er det praktisk å ta x=0 og x=3, da vil ordinatene til disse punktene være lik y=2 og y=3. Vi får punktene A(0;2) og B(3;3). La oss koble dem sammen og få en graf av funksjonen y= x+2:
  

  2. I formelen y=kx+b kalles tallet k proporsjonalitetskoeffisienten:
  hvis k>0, så øker funksjonen y=kx+b
  hvis k
  Koeffisient b viser forskyvningen av funksjonsgrafen langs OY-aksen:
  hvis b>0, er grafen til funksjonen y=kx+b hentet fra grafen til funksjonen y=kx ved å flytte b enheter oppover langs OY-aksen
  hvis b
  Figuren under viser grafene til funksjonene y=2x+3; y = ½ x+3; y=x+3
  

  

  Merk at i alle disse funksjonene er koeffisienten k Over null, og funksjonene er økende. Dessuten, jo større verdien av k er, desto større er helningsvinkelen til den rette linjen til den positive retningen til OX-aksen.

  I alle funksjoner b=3 - og vi ser at alle grafer skjærer OY-aksen i punktet (0;3)

  Tenk nå på grafene til funksjonene y=-2x+3; y = - ½ x+3; y=-x+3

  

  Denne gangen i alle funksjoner er koeffisienten k mindre enn null og funksjoner er avtagende. Koeffisient b=3, og grafene, som i forrige tilfelle, skjærer OY-aksen i punktet (0;3)

  Tenk på grafene til funksjonene y=2x+3; y=2x; y=2x-3

  

  Nå i alle funksjonsligninger er koeffisientene k lik 2. Og vi fikk tre parallelle linjer.

  Men koeffisientene b er forskjellige, og disse grafene skjærer OY-aksen ved ulike punkter:
  Grafen til funksjonen y=2x+3 (b=3) skjærer OY-aksen i punktet (0;3)
  Grafen til funksjonen y=2x (b=0) skjærer OY-aksen i punktet (0;0) - origo.
  Grafen til funksjonen y=2x-3 (b=-3) skjærer OY-aksen i punktet (0;-3)

  Så hvis vi kjenner tegnene til koeffisientene k og b, kan vi umiddelbart forestille oss hvordan grafen til funksjonen y=kx+b ser ut.
  Hvis k 0

  

  Hvis k>0 og b>0, så ser grafen til funksjonen y=kx+b slik ut:

  

  Hvis k>0 og b, så ser grafen til funksjonen y=kx+b slik ut:

  

  Hvis k, så ser grafen til funksjonen y=kx+b slik ut:

  

  Hvis k=0, så blir funksjonen y=kx+b til funksjonen y=b og grafen ser slik ut:

  

  Ordinatene til alle punktene på grafen til funksjonen y=b er lik b If b=0, så går grafen til funksjonen y=kx (direkte proporsjonalitet) gjennom origo:

  

  3. La oss merke seg grafen til likningen x=a separat. Grafen til denne ligningen er en rett linje parallelt med OY-aksen, hvor alle punkter har en abscisse x=a.

  For eksempel ser grafen til ligningen x=3 slik ut:
  Merk følgende! Ligningen x=a er ikke en funksjon, så en verdi av argumentet tilsvarer forskjellige verdier av funksjonen, som ikke samsvarer med definisjonen av en funksjon.

  

  
  

  4. Betingelse for parallellitet av to linjer:

  Grafen til funksjonen y=k 1 x+b 1 er parallell med grafen til funksjonen y=k 2 x+b 2 hvis k 1 =k 2

  5. Betingelsen for at to rette linjer skal være vinkelrette:

  Grafen til funksjonen y=k 1 x+b 1 er vinkelrett på grafen til funksjonen y=k 2 x+b 2 hvis k 1 *k 2 =-1 eller k 1 =-1/k 2

  6. Skjæringspunkter for grafen til funksjonen y=kx+b med koordinataksene.

  Med OY akse. Abscissen til ethvert punkt som tilhører OY-aksen er lik null. Derfor, for å finne skjæringspunktet med OY-aksen, må du erstatte null i ligningen til funksjonen i stedet for x. Vi får y=b. Det vil si at skjæringspunktet med OY-aksen har koordinater (0; b).

  Med OX-akse: Ordinaten til ethvert punkt som tilhører OX-aksen er null. Derfor, for å finne skjæringspunktet med OX-aksen, må du erstatte null i ligningen til funksjonen i stedet for y. Vi får 0=kx+b. Derfor x=-b/k. Det vil si at skjæringspunktet med OX-aksen har koordinater (-b/k;0):