Avstanden fra origo til flyet (korteste). Avstand fra origo til planet (korteste) Avstand fra punktet til planet - teori, eksempler, løsninger

Denne artikkelen snakker om å bestemme avstanden fra et punkt til et fly. La oss analysere det ved å bruke koordinatmetoden, som vil tillate oss å finne avstanden fra et gitt punkt i tredimensjonalt rom. For å forsterke dette, la oss se på eksempler på flere oppgaver.

Avstanden fra et punkt til et plan er funnet ved å bruke den kjente avstanden fra et punkt til et punkt, hvor en av dem er gitt, og den andre er en projeksjon på et gitt plan.

Når et punkt M 1 med et plan χ er spesifisert i rommet, kan en rett linje vinkelrett på planet trekkes gjennom punktet. H 1 er deres felles skjæringspunkt. Fra dette får vi at segmentet M 1 H 1 er en perpendikulær trukket fra punktet M 1 til planet χ, hvor punktet H 1 er bunnen av perpendikulæren.

Definisjon 1

Avstanden fra et gitt punkt til bunnen av en perpendikulær trukket fra et gitt punkt til et gitt plan kalles.

Definisjonen kan skrives i ulike formuleringer.

Definisjon 2

Avstand fra punkt til plan er lengden på perpendikulæren trukket fra et gitt punkt til et gitt plan.

Avstanden fra punkt M 1 til χ-planet bestemmes som følger: avstanden fra punkt M 1 til χ-planet vil være den minste fra et gitt punkt til et hvilket som helst punkt på planet. Hvis punktet H 2 ligger i χ-planet og ikke er lik punktet H 2, får vi en rettvinklet trekant på formen M 2 H 1 H 2 , som er rektangulær, der det er et ben M 2 H 1, M 2 H 2 – hypotenusa. Dette betyr at det følger at M 1 H 1< M 1 H 2 . Тогда отрезок М 2 H 1 regnes som skråstilt, som er trukket fra punkt M 1 til planet χ. Vi har at perpendikulæren trukket fra et gitt punkt til planet er mindre enn den skråstilte trukket fra punktet til det gitte planet. La oss se på denne saken i figuren nedenfor.

Avstand fra et punkt til et plan - teori, eksempler, løsninger

Det finnes en rekke geometriske problemer hvis løsninger må inneholde avstanden fra et punkt til et plan. Det kan være forskjellige måter å identifisere dette på. For å løse, bruk Pythagoras teorem eller likhet av trekanter. Når det i henhold til betingelsen er nødvendig å beregne avstanden fra et punkt til et plan, gitt i et rektangulært koordinatsystem av tredimensjonalt rom, løses det med koordinatmetoden. Dette avsnittet diskuterer denne metoden.

I henhold til betingelsene for problemet har vi at et punkt i tredimensjonalt rom med koordinater M 1 (x 1, y 1, z 1) med et plan χ er gitt; det er nødvendig å bestemme avstanden fra M 1 til planet χ. Flere løsningsmetoder brukes for å løse dette problemet.

Første vei

Denne metoden er basert på å finne avstanden fra et punkt til et plan ved å bruke koordinatene til punktet H 1, som er bunnen av perpendikulæren fra punkt M 1 til planet χ. Deretter må du beregne avstanden mellom M 1 og H 1.

For å løse problemet på den andre måten, bruk normalligningen til et gitt plan.

Andre vei

Ved betingelse har vi at H 1 er bunnen av perpendikulæren, som ble senket fra punkt M 1 til planet χ. Deretter bestemmer vi koordinatene (x 2, y 2, z 2) til punktet H 1. Den nødvendige avstanden fra M 1 til χ-planet er funnet ved formelen M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2, hvor M 1 (x 1, y 1, z 1) og H 1 (x 2, y 2, z 2). For å løse, må du kjenne koordinatene til punkt H 1.

Vi har at H 1 er skjæringspunktet for χ-planet med linjen a, som går gjennom punktet M 1 som ligger vinkelrett på χ-planet. Det følger at det er nødvendig å kompilere en ligning for en rett linje som går gjennom et gitt punkt vinkelrett på et gitt plan. Det er da vi vil være i stand til å bestemme koordinatene til punkt H 1. Det er nødvendig å beregne koordinatene til skjæringspunktet mellom linjen og planet.

Algoritme for å finne avstanden fra et punkt med koordinatene M 1 (x 1, y 1, z 1) til χ-planet:

Definisjon 3

tegne en likning av rett linje a som går gjennom punkt M 1 og samtidig
vinkelrett på χ-planet;
finn og beregn koordinatene (x 2 , y 2 , z 2) til punkt H 1, som er punkter
skjæringspunktet mellom linje a med planet χ;
beregne avstanden fra M 1 til χ ved å bruke formelen M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + z 2 - z 1 2.

Tredje vei

I et gitt rektangulært koordinatsystem O x y z er det et plan χ, da får vi en normalligning av planet på formen cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0. Herfra får vi at avstanden M 1 H 1 med punktet M 1 (x 1 , y 1 , z 1) trukket til planet χ, beregnet med formelen M 1 H 1 = cos α x + cos β y + cos γ z - p. Denne formelen er gyldig, siden den ble etablert takket være teoremet.

Teorem

Hvis et punkt M 1 (x 1, y 1, z 1) er gitt i tredimensjonalt rom, med en normal ligning av planet χ av formen cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0, så beregnes avstanden fra punktet til planet M 1 H 1 fra formelen M 1 H 1 = cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p, siden x = x 1, y = y 1 , z = z 1.

Bevis

Beviset for teoremet handler om å finne avstanden fra et punkt til en linje. Fra dette får vi at avstanden fra M 1 til χ-planet er modulen til differansen mellom den numeriske projeksjonen av radiusvektoren M 1 med avstanden fra origo til χ-planet. Da får vi uttrykket M 1 H 1 = n p n → O M → - p. Normalvektoren til planet χ har formen n → = cos α, cos β, cos γ, og lengden er lik én, n p n → O M → er den numeriske projeksjonen av vektoren O M → = (x 1, y 1 , z 1) i retningen bestemt av vektoren n → .

La oss bruke formelen for å beregne skalarvektorer. Da får vi et uttrykk for å finne en vektor av formen n → , O M → = n → · n p n → O M → = 1 · n p n → O M → = n p n → O M → , siden n → = cos α , cos β , cos γ · z og OM → = (x 1 , y 1 , z 1 ). Koordinatformen for skriving vil ha formen n → , O M → = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 , deretter M 1 H 1 = n p n → O M → - p = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p . Teoremet er bevist.

Herfra får vi at avstanden fra punktet M 1 (x 1, y 1, z 1) til planet χ beregnes ved å sette inn cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0 venstre side av normalligningen til planet i stedet for x, y, z koordinater x 1, y 1 og z 1, relatert til punkt M 1, tar den absolutte verdien av den oppnådde verdien.

La oss se på eksempler på å finne avstanden fra et punkt med koordinater til et gitt plan.

Eksempel 1

Beregn avstanden fra punktet med koordinatene M 1 (5, - 3, 10) til planet 2 x - y + 5 z - 3 = 0.

Løsning

La oss løse problemet på to måter.

Den første metoden starter med å beregne retningsvektoren til linjen a. Ved betingelse har vi at den gitte ligningen 2 x - y + 5 z - 3 = 0 er en generell planligning, og n → = (2, - 1, 5) er normalvektoren til det gitte planet. Den brukes som en retningsvektor for en rett linje a, som er vinkelrett på et gitt plan. Det er nødvendig å skrive ned den kanoniske ligningen til en linje i rommet som går gjennom M 1 (5, - 3, 10) med en retningsvektor med koordinatene 2, - 1, 5.

Ligningen blir x - 5 2 = y - (- 3) - 1 = z - 10 5 ⇔ x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5.

Krysspunkter skal bestemmes. For å gjøre dette, kombiner ligningene forsiktig til et system for å gå fra det kanoniske til ligningene til to kryssende linjer. La oss ta dette punktet som H 1. Det skjønner vi

x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 ⇔ - 1 · (x - 5) = 2 · (y + 3) 5 · (x - 5) = 2 · (z - 10) 5 · ( y + 3) = - 1 · (z - 10) ⇔ ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 5 y + z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0

Deretter må du aktivere systemet

x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y = 1 5 x - 2 z = 5 2 x - y + 5 z = 3

La oss gå til den gaussiske systemløsningsregelen:

1 2 0 - 1 5 0 - 2 5 2 - 1 5 3 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 - 5 5 5 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 0 6 0 ⇒ ⇒ z = 0 6 = 0 , y = - 1 10 10 + 2 z = - 1 , x = - 1 - 2 y = 1

Vi får at H 1 (1, - 1, 0).

Vi beregner avstanden fra et gitt punkt til flyet. Vi tar poeng M 1 (5, - 3, 10) og H 1 (1, - 1, 0) og får

M 1 H 1 = (1 - 5) 2 + (- 1 - (- 3)) 2 + (0 - 10) 2 = 2 30

Den andre løsningen er å først bringe den gitte ligningen 2 x - y + 5 z - 3 = 0 til normal form. Vi bestemmer normaliseringsfaktoren og får 1 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 = 1 30. Herfra utleder vi likningen til planet 2 30 · x - 1 30 · y + 5 30 · z - 3 30 = 0. Venstre side av ligningen beregnes ved å erstatte x = 5, y = - 3, z = 10, og du må ta avstanden fra M 1 (5, - 3, 10) til 2 x - y + 5 z - 3 = 0 modulo. Vi får uttrykket:

M 1 H 1 = 2 30 5 - 1 30 - 3 + 5 30 10 - 3 30 = 60 30 = 2 30

Svar: 2 30.

Når χ-planet er spesifisert av en av metodene i avsnittet om metoder for å spesifisere et plan, må du først få likningen til χ-planet og beregne den nødvendige avstanden ved å bruke en hvilken som helst metode.

Eksempel 2

I tredimensjonalt rom angis punkter med koordinater M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6, 1), C (4, 0, - 1). Regn ut avstanden fra M 1 til plan A B C.

Løsning

Først må du skrive ned ligningen til planet som går gjennom de gitte tre punktene med koordinatene M 1 (5, - 3, 10), A (0, 2, 1), B (2, 6, 1), C ( 4, 0, - 1).

x - 0 y - 2 z - 1 2 - 0 6 - 2 1 - 1 4 - 0 0 - 2 - 1 - 1 = 0 ⇔ x y - 2 z - 1 2 4 0 4 - 2 - 2 = 0 ⇔ ⇔ - 8 x + 4 y - 20 z + 12 = 0 ⇔ 2 x - y + 5 z - 3 = 0

Det følger at problemet har en løsning som ligner på den forrige. Dette betyr at avstanden fra punkt M 1 til plan A B C har en verdi på 2 30.

Svar: 2 30.

Å finne avstanden fra et gitt punkt på et plan eller til et plan som de er parallelle med er mer praktisk ved å bruke formelen M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p . Fra dette får vi at normallikningene til plan oppnås i flere trinn.

Eksempel 3

Finn avstanden fra et gitt punkt med koordinatene M 1 (- 3, 2, - 7) til koordinatplanet O x y z og planet gitt av ligningen 2 y - 5 = 0.

Løsning

Koordinatplanet O y z tilsvarer en ligning på formen x = 0. For O y z-planet er det normalt. Derfor er det nødvendig å erstatte verdiene x = - 3 i venstre side av uttrykket og ta den absolutte verdien av avstanden fra punktet med koordinatene M 1 (- 3, 2, - 7) til planet. Vi får en verdi lik - 3 = 3.

Etter transformasjonen vil normalligningen til planet 2 y - 5 = 0 ha formen y - 5 2 = 0. Deretter kan du finne den nødvendige avstanden fra punktet med koordinatene M 1 (- 3, 2, - 7) til planet 2 y - 5 = 0. Ved å erstatte og regne ut får vi 2 - 5 2 = 5 2 - 2.

Svar: Den nødvendige avstanden fra M 1 (- 3, 2, - 7) til O y z har en verdi på 3, og til 2 y - 5 = 0 har en verdi på 5 2 - 2.

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

I denne artikkelen vil vi definere avstanden fra et punkt til et plan og analysere koordinatmetoden, som lar deg finne avstanden fra et gitt punkt til et gitt plan i tredimensjonalt rom. Etter å ha presentert teorien vil vi analysere i detalj løsningene på flere typiske eksempler og problemer.

Sidenavigering.

Avstand fra et punkt til et plan - definisjon.

Avstanden fra et punkt til et plan bestemmes gjennom , hvorav det ene er et gitt punkt, og det andre er projeksjonen av et gitt punkt på et gitt plan.

La et punkt M 1 og et plan gis i tredimensjonalt rom. La oss tegne en rett linje a gjennom punkt M1, vinkelrett på planet. La oss betegne skjæringspunktet mellom rett linje a og planet som H 1 . Segmentet M 1 H 1 kalles vinkelrett, senket fra punkt M 1 til planet, og punkt H 1 – basen av perpendikulæren.

Definisjon.

er avstanden fra et gitt punkt til bunnen av en perpendikulær tegnet fra et gitt punkt til et gitt plan.

Den vanligste definisjonen av avstanden fra et punkt til et plan er som følger.

Definisjon.

Avstand fra punkt til plan er lengden på perpendikulæren trukket fra et gitt punkt til et gitt plan.

Det skal bemerkes at avstanden fra punkt M 1 til planet, bestemt på denne måten, er den minste av avstandene fra et gitt punkt M 1 til et hvilket som helst punkt på planet. Faktisk, la punktet H 2 ligge i planet og være forskjellig fra punktet H 1 . Tydeligvis er trekanten M 2 H 1 H 2 rettvinklet, i den er M 1 H 1 benet, og M 1 H 2 er hypotenusen, derfor, . Segmentet M 1 H 2 kalles forresten tilbøyelig trukket fra punkt M 1 til planet. Så en vinkelrett trukket fra et gitt punkt til et gitt plan er alltid mindre enn en skråstilt trukket fra samme punkt til et gitt plan.

Avstand fra et punkt til et plan - teori, eksempler, løsninger.

Noen geometriske problemer på et eller annet stadium av løsningen krever å finne avstanden fra et punkt til et plan. Metoden for dette velges avhengig av kildedataene. Vanligvis oppnås resultatet ved å bruke enten Pythagoras teorem eller tegnene på likhet og likhet i trekanter. Hvis du trenger å finne avstanden fra et punkt til et plan, som er gitt i tredimensjonalt rom, så kommer koordinatmetoden til unnsetning. I dette avsnittet av artikkelen vil vi analysere det.

Først, la oss formulere tilstanden til problemet.

I det rektangulære koordinatsystemet Oxyz i tredimensjonalt rom er det gitt et punkt , fly og du må finne avstanden fra punkt M 1 til flyet.

La oss se på to måter å løse dette problemet på. Den første metoden, som lar deg beregne avstanden fra et punkt til et plan, er basert på å finne koordinatene til punktet H 1 - bunnen av perpendikulæren senket fra punkt M 1 til planet, og deretter beregne avstanden mellom punktene M 1 og H 1. Den andre måten å finne avstanden fra et gitt punkt til et gitt plan på innebærer å bruke normalligningen til et gitt plan.

Den første metoden som lar deg beregne avstanden fra et punkt å fly.

La H 1 være bunnen av perpendikulæren trukket fra punktet M 1 til planet. Hvis vi bestemmer koordinatene til punkt H 1, kan den nødvendige avstanden fra punkt M 1 til planet beregnes som avstanden mellom punktene Og i henhold til formelen. Dermed gjenstår det å finne koordinatene til punktet H 1.

Så, Algoritme for å finne avstanden fra et punkt å fly neste:

Den andre metoden egner seg for å finne avstanden fra et punkt å fly.

Siden vi i det rektangulære koordinatsystemet Oxyz får et plan, kan vi få normalligningen til planet i formen . Deretter avstanden fra punktet til planet beregnes av formelen. Gyldigheten til denne formelen for å finne avstanden fra et punkt til et plan fastsettes av følgende teorem.

Teorem.

La et rektangulært koordinatsystem Oxyz fikseres i tredimensjonalt rom og et punkt gis og en normalplanligning av formen. Avstanden fra punkt M 1 til planet er lik den absolutte verdien av uttrykket på venstre side av normalligningen til planet, beregnet ved , det vil si.

Bevis.

Beviset for denne teoremet er helt lik beviset for en lignende teorem gitt i avsnittet om å finne avstanden fra et punkt til en linje.

Det er lett å vise at avstanden fra punktet M 1 til planet er lik modulen til differansen mellom den numeriske projeksjonen M 1 og avstanden fra origo til planet, dvs. , Hvor - normalvektor for planet, lik en, - til retningen bestemt av vektoren.

Og per definisjon er lik , og i koordinatform . Derfor er det dette som måtte bevises.

Dermed, avstand fra punkt til planet kan beregnes ved å sette inn koordinatene x 1, y 1 og z 1 til punktet M 1 inn i venstre side av normalligningen til planet i stedet for x, y og z og ta den absolutte verdien av den resulterende verdien .

Eksempler på å finne avstanden fra et punkt å fly.

Eksempel.

Finn avstanden fra et punkt å fly.

Løsning.

Første vei.

I problemstillingen får vi en generell planligning av formen , hvorfra det kan sees at er normalvektoren til dette planet. Denne vektoren kan tas som retningsvektoren til en rett linje vinkelrett på et gitt plan. Da kan vi skrive de kanoniske ligningene til en linje i rommet som går gjennom punktet og har en retningsvektor med koordinater, ser de ut som .

La oss begynne å finne koordinatene til skjæringspunktet til linjen og fly. La oss betegne det H 1 . For å gjøre dette, gjør vi først overgangen fra de kanoniske ligningene til en rett linje til ligningene til to kryssende plan:

La oss nå løse ligningssystemet (om nødvendig, se artikkelen). Vi bruker:

Dermed, .

Det gjenstår å beregne den nødvendige avstanden fra et gitt punkt til et gitt plan som avstanden mellom punktene Og:
.

Andre løsning.

Vi får normalligningen til det gitte planet. For å gjøre dette må vi bringe den generelle ligningen til planet til normal form. Etter å ha bestemt normaliseringsfaktoren , får vi normalligningen til planet . Det gjenstår å beregne verdien av venstre side av den resulterende ligningen ved og ta modulen til den oppnådde verdien - dette vil gi den nødvendige avstanden fra punktet å fly:

Så jeg leste noe på denne siden (http://gamedeveloperjourney.blogspot.com/2009/04/point-plane-collision-detection.html)

D = - D3DXVec3Dot(&vP1, &vNormal);

der vP1 er et punkt på planet, og vNormal er normalen til planet. Jeg er nysgjerrig på hvordan dette gir deg avstanden fra begynnelsen av verden, siden resultatet alltid vil være 0. For å være tydelig (siden jeg fortsatt er litt vag på D-delen av planligningen), er d i planligningen avstanden fra linjen gjennom begynnelsen av verden før begynnelsen av planet?

matte

3 svar

Generelt kan avstanden mellom punkt p og planet beregnes ved hjelp av formelen

Hvor -punkt produktdrift

= ax*bx + ay*by + az*bz

og hvor p0 er et punkt på planet.

Hvis n har enhetslengde, er punktproduktet mellom vektoren og den (fortegnet) lengden av vektorens projeksjon på normalen

Formelen du rapporterer er kun et spesialtilfelle når punkt p er origo. I dette tilfellet

Avstand = = -

Denne likheten er formelt feil fordi punktproduktet gjelder vektorer, ikke punkter... men det holder fortsatt numerisk. Ved å skrive en eksplisitt formel får du dette

(0 - p0.x)*n.x + (0 - p0.y)*n.y + (0 - p0.z)*n.z

det er det samme som

- (p0.x*n.x + p0.y*n.y + p0.z*n.z)

Resultatet er ikke alltid null. Resultatet blir null bare hvis flyet passerer gjennom origo. (La oss her anta at flyet ikke passerer gjennom origo.)

I utgangspunktet får du en linje fra origo til et punkt på flyet. (Dvs. du har en vektor fra origo til vP1). Problemet med denne vektoren er at den mest sannsynlig er vippet og på vei til et eller annet fjernt sted på flyet i stedet for til det nærmeste punktet på flyet. Så hvis du bare tok lengden på vP1, vil du ende opp med for mye avstand.

Det du trenger å gjøre er å få projeksjonen av vP1 på en eller annen vektor som du vet er vinkelrett på planet. Dette er selvfølgelig vNormal. Så ta prikkproduktet til vP1 og vNormal og del det med lengden på vNormal, så får du svaret ditt. (Hvis de er snille nok til å gi deg vNormal, som allerede er en verdi på én, er det ikke nødvendig å dele opp.)

Du kan løse dette problemet ved å bruke Lagrange-multiplikatorer:

Du vet at det nærmeste punktet på flyet skal se slik ut:

C = p + v

Der c er det nærmeste punktet og v er en vektor langs planet (som altså er ortogonal på normalen til n). Du prøver å finne c med den minste normen (eller normen i annen). Så du prøver å minimere dot(c,c) gitt at v er ortogonal på n (dermed dot(v,n) = 0).

Sett derfor Lagrangian:

L = prikk(c,c) + lambda * (punkt(v,n)) L = prikk(p+v,p+v) + lambda * (punkt(v,n)) L = prikk(p,p) + 2*dot(p,v) + dot(v,v) * lambda * (prikk(v,n))

Og ta den deriverte med hensyn til v (og sett til 0) for å få:

2 * p + 2 * v + lambda * n = 0

Du kan løse for lambda i ligningen ovenfor ved å plassere en prikk, multiplisere begge sider med n for å få

2 * prikk(p,n) + 2 * prikk(v,n) + lambda * prikk(n,n) = 0 2 * prikk(p,n) + lambda = 0 lambda = - 2 * prikk(p,n )

Merk igjen at prikk(n,n) = 1 og prikk(v,n) = 0 (siden v er i planet og n er ortogonal til det). Erstatningslambda returneres deretter for å produsere:

2 * p + 2 * v - 2 * prikk(p,n) * n = 0

og løs for v for å få:

V = prikk(p,n) * n - p

Deretter kobler du dette tilbake til c = p + v for å få:

C = prikk(p,n) * n

Lengden på denne vektoren er |dot(p,n)| , og tegnet forteller deg om punktet er i retning av normalvektoren fra origo eller i motsatt retning fra origo.

korteste avstand fra et plan til origo ved hjelp av likningen til planet

Anta at jeg har en planligning ax+by+cz=d, hvordan kan jeg finne den korteste avstanden fra planet til origo? Jeg går i motsatt retning av dette innlegget. I dette innlegget...

Representerer dybdebildet fra Kinect avstanden til origo eller avstanden til XY-planet?

La oss si at Kinect sitter på (0,0,0) og ser i +Z-retningen. Anta at det er et objekt ved punkt (1, 1, 1) og en av pikslene i dybdebildet fra Kinect representerer det objektet....

Avstand fra opprinnelsen til et punkt i rommet

Jeg ønsker å justere avstanden fra origo til alle punkter der punktene er gitt av en dataramme med to koordinater. Jeg har alle punktene som: x y 1 0,0 0,0 2 -4,0 -2,8 3 -7,0 -6,5 4 -9,0 -11,1...

sfæriske koordinater - avstand til plan

Referanseinformasjon Tenk på et sfærisk koordinatsystem som ligner på det som vises her: Koordinatsystem http://www.shokhirev.com/nikolai/projects/global/image013.gif For et spesifikt punkt vi...

Hvordan velger man metodisk avstanden til nærklippsplanet for perspektivprojeksjon?

Jeg har en 3D-scene og et kamera definert ved hjelp av gluPerspective. Jeg har en fast FOV og jeg vet minimumsavstanden for enhver geometri til kameraet (det er førstepersonsvisning, så det er...

Hvordan få avstanden fra et punkt til et fly i 3d?

Jeg har en trekant med punktene A, B, C og et punkt i rommet (P). Hvordan kan jeg få avstanden fra et punkt til et fly? Jeg må beregne avstanden fra P til et fly, selv om min...

Rotering av CG-punktet endrer avstanden fra origo

Jeg vil rotere et CGPoint (rødt rektangel) rundt et annet CGPoint (blått rektangel), men det endrer avstanden fra origo (blått rektangel)... når jeg gir 270 i hjørnet skaper det...

Få flysenter X, Y, Z, kartesiske koordinater

Jeg må finne midten av flyet X, Y, Z, kartesiske koordinater. Jeg har normalen til flyet og avstanden fra midtpunktet til origo. Jeg kan plassere punktet(e) hvor som helst og...

avstand fra et punkt til et plan i en bestemt retning

Gitt: punkt (x1, y1, z1) retningsvektor (a1, b1, c1) plan ax + by + cz + d = 0 Hvordan kan jeg finne avstanden D fra et punkt til et plan langs denne vektoren? Takk skal du ha

Konvertering av et fly til et annet koordinatsystem

Jeg har et kamerakoordinatsystem definert av en rotasjonsmatrise R og en translasjon T i forhold til verdenskoordinatsystemet. Planet er definert i kamerakoordinaten av normalen N og punktet P på den....