Seksfasestjerne og dobbel sikksakk. Skolestadiet av den all-russiske matematikk-olympiade for skolebarn - dokument Figuren viser en sikksakk på 6

ABAKA-6

Tall

Geometri

Kombinatorikk

Finn det minste partallsfiresifrede tallet som er et multiplum av 7 og 23.

Del figuren vist på figuren i fire like deler slik at skjærelinjen går langs sidene av rutene. Kom med to løsninger.

6 lag deltar i skoleturneringen. Lag skal spille mot hverandre en gang. Hvor mange kamper vil bli spilt i turneringen?

Hvor mye er summen av alle partallene til de første to hundre større enn summen av alle oddetallene til de første to hundre?

Hva er det største antallet sider en figur som er en felles del av en trekant og en konveks firkant kan ha? Tegn et eksempel.

Boksen inneholder 40 kuler i forskjellige farger: 17 grønne, 12 blå, 5 røde; de resterende 6 kulene er farget hvite og svarte. Hva er det minste antallet kuler som må tas ut uten å se inn i boksen slik at det blant de uttatte kulene blir minst 2 blå kuler?

Finn den minste naturlig tall, når delt på , og 3,6 vil være naturlige tall.

Skjær formene vist på figuren i to like deler langs rutenettet slik at det blir en sirkel i hver del.

Andrey, Vasya og Serezha byttet frimerker: Vasya ga Serezha 5 av frimerkene sine, Serezha ga Andrey 4 frimerker, og Andrey ga Vasya 2 frimerker. Som et resultat har alle tre guttene nå like mange karakterer. Hvor mange frimerker hadde Andrei først, hvis bare tre venner har 30 frimerker?

Hvis fra telleren til brøken
trekk fra et visst tall og legg det til nevneren, så etter reduksjon får du en brøk. Hvilket tall ble trukket fra telleren og lagt til nevneren?

Vi planter ni trær i hagen,

Tre trær i hver rad.

Det skal være ti rader totalt.

Hvordan gjøre det?

Hvor mange forskjellige brøker kan dannes av tall? 3, 5, 7, 11, 13, 17 Så , slik at hver brøk inkluderer 2 forskjellige tall . Hvor mange av dem vil være

riktige brøker ?

Nikita valgte to tresifrede tall hvis summen av sifre sammenfaller. Fra det større tallet tok han bort det mindre tallet. Hva er det høyeste tallet Nikita kunne få?

Tegn 8 punkter og koble dem med segmenter slik at segmentene ikke krysser hverandre og nøyaktig 4 segmenter passerer gjennom hvert punkt

Soldatene stilte opp i en kolonne om gangen, og blant soldatene var det bare brunetter, blondiner og rødhårede. Det er nøyaktig 17 brunetter med blondiner som puster i nakken, og det er også nøyaktig 23 blondiner med brunetter rett bak dem. Hva er det minste antallet rødhårede som kan være i rekkene?

Del tallet 310 i tre deler x, y Og z så det x : y= 3:2, og y : z=5:3. Navngi verdien z .

Figuren viser en sikksakk på 6 ruter 1 cm  1 cm Omkretsen er 14 cm Hva er omkretsen til en lignende sikksakk bestående av 2007 ruter? ( Kjerne Mathematicorum , bind 33,N 5 )

Gjester kom til Anna og Bertha for ferien. Det viste seg at Anna kjenner 80% av gjestene, og Bertha - 60%. Hver gjest kjenner minst én av disse jentene, og 6 personer er kjent for dem begge. Hvor mange gjester var på festen?

ABAKA-6

Ordproblemer

Logikk

Det var to sett med godsvogner på stasjonen (alle bilene var like lange). Det første toget hadde 12 flere biler enn det andre; når 4 biler ble koblet fra hvert tog, viste det seg at lengden på det første toget var 2 ganger lengre enn lengden på det andre toget. Hvor mange vogner var det i hvert tog?

Tre ferskener, 2 pærer og et eple veier til sammen 650 g, og 2 ferskener, 3 pærer og 4 epler veier til sammen 850 g. Hvor mye veier en fersken, pære og eple til sammen? Gi svaret ditt i gram.

En hund jager en kanin 150 fot unna. Hun hopper 9 fot hver gang kaninen hopper 7 fot. Hvor mange hopp må en hund gjøre for å fange en kanin?

En skredder har et tøystykke på 16 meter, som han klipper 2 meter fra hver dag. Etter hvor mange dager vil han kutte det siste stykket?

Tre gutter har hver et visst antall epler. Den første gutten gir de andre like mange epler som hver av dem har. Så gir den andre de to andre like mange epler som hver av dem har; i sin tur gir den tredje hver av de to like mange epler som hver har i det øyeblikket. Etter dette viser det seg at hver gutt har 8 epler. Hvor mange epler hadde hver gutt i begynnelsen?

Stærene slo seg ned i trærne. Når de satte seg en etter en på et tre, hadde ikke en stær nok ved, og når to stærer satt på hvert tre, ble ett tre stående ubebodd. Hvor mange stær var det og hvor mange trær var det?

To personer skrellet 400 poteter; den ene renset 3 stykker per minutt, den andre -- 2. Den andre fungerte 25 minutter mer enn den første. Hvor lenge jobbet hver person?

To fiskere ble spurt: "Hvor mange fisk er det i kurvene dine?" "Kurven min inneholder halvparten av antallet fisk som er i kurven hans, pluss ti til," svarte den første. "Og jeg har like mange fisk i kurven min som han har, og tjue til," sa den andre. Hvor mange fisker har hver fisker?

Når det tørkes, mister gress 80 % av massen. Hvor mange tonn høy skal det produseres fra 4 tonn ferskt gress? Hvor mange tonn gress må klippes for å tørke 4 tonn høy?

I Antikkens Roma Rettsfilosofer elsket å stille hverandre dette problemet. Enken plikter å dele arven av 3500 gullstykker som er igjen etter mannen hennes med barnet som er i ferd med å bli født. Hvis det er en sønn, så får moren i henhold til romersk lov halvparten av sønnens andel. Hvis en datter blir født, får moren dobbel datters andel. Men det skjedde slik at tvillinger ble født - en sønn og en datter. Hvordan skal arven deles slik at alle lovkrav oppfylles?

Noen gikk til fots fra Moskva til Kiev. Hvor mange dager vil det ta å nå Kiev hvis det går over miles hver time og vil være på veien hver dag
h? Fra Moskva til Kiev 855 verst.

To matematikere møtes, den første snakker til den andre.
– Jeg vet at du har tre barn, hvor gamle er de?
Den andre begynner å resonnere:
- Vel, produktet av årene deres er lik 36 og summen er lik nummeret til trikken som avgår (De ser dette tallet).
Den første tanken og sa:
- Jeg har ikke nok informasjon.
2nd sier:
– Vel, det er en eldre rødhåret.
Den første tenkte og sa hvor gamle de var. Hva sa denne matematikeren?

ABAKA-6. SVAR

Tall

Geometri

MATEMATIKK

Studieåret 2009-2010

5. klasse

OPPGAVER

1. Dechiffrer opptaket:

+ til s og

Identiske bokstaver må ha samme tall, og forskjellige bokstaver må ha forskjellige tall.

2. Finn betydningen av uttrykket:

5. Fra et fat som inneholder minst 10 liter. bensin, hell nøyaktig 6 liter med en 5 liters dunk. og en ni-liters bøtte.

Skolestadiet All-russisk Olympiade skolebarn

MATEMATIKK

Studieåret 2009-2010

5. klasse

Oppgaver med løsninger og svar

1. Dechiffrer opptaket: k og s

+ til s og

Identiske bokstaver må ha samme tall, og forskjellige bokstaver må ha forskjellige tall.

Svar: 495 + 459 = 954

2. Finn betydningen av uttrykket:

2009 ∙ 25 – 25 ∙ 2007 + 2006 ∙ 15 – 15 ∙ 2004 + 2003 ∙ 5 – 5 ∙ 2001

Løsning:

Svar: 90

3. Mamma kjøpte epler til barna sine - Vanya, Nina og Misha. Barna måtte dele eplene likt mellom seg. Vanya kom først, telte eplene, tok den tredje delen og dro. Så kom Nina og trodde at hun hadde kommet først, telte de resterende eplene, tok en tredjedel av disse eplene og dro. Til slutt kom Misha og tok en tredjedel av de resterende eplene. Etter dette er det 8 epler igjen. Hvor mange epler kjøpte moren til barna sine?

Løsning:

Svar: 27 epler

4. Figuren vist på figuren består av 7 like firkanter. Omkretsen er 32 cm. Finn arealet til figuren.

Løsning:

Siden omkretsen er 32 cm, vil lengden på den ene siden av kvadratet være lik 32:16 = 2 (cm), noe som betyr at arealet av syv ruter er

Svar: 28 cm 2

5. Fra et fat som inneholder minst 10 liter. bensin, hell nøyaktig 6 liter med en 5 liters dunk. og en ni-liters bøtte.

Løsning:

Bokse (5 l.)
Bøtte (9 l.)

Til tross for den brede distribusjonen av trefasestrøm, er det på en rekke viktige teknologiområder umulig å klare seg uten. Dette gjelder for eksempel elektrolyseanlegg i metallurgiske anlegg og elektrisk trekk.

Relativt nylig ble likestrøm oppnådd fra motorgeneratorer. På en moderne måte mottar likestrøm er direkte retting ved bruk av halvleder (selen, germanium, silisium) likerettere.

Overgangen fra motorgeneratorer til direkte retting, i tillegg til designforskjeller (roterende maskiner erstattes av stasjonære enheter), har en viktig funksjon. Den består i det faktum at veksel- og likestrømkretsene til motorgeneratoren er elektrisk isolert; i direkte likeretter er de koblet sammen, siden ventilene som danner likeretteren og de sekundære er direkte koblet. Det er helt klart at den likerettede strømmen ikke kan være sinusformet; den inneholder ikke bare en variabel, men også en konstant komponent (se artikkelen " Konseptet med magnetisk balanse til en transformator"), som med noen utbedringsordninger har en svært negativ effekt på driften av transformatoren.

Med dette vanskelig spørsmål Lesere kan lese boken av I. L. Kaganov "Industrial Electronics", 1968. Her, i de mest generelle termer, er hovedbestemmelsene som er nødvendige for å forklare typene tilkoblinger til transformatorer som mater likerettere notert.

Likerettere som konverterer trefasestrøm til likestrøm er trefasestrømlikerettere, uavhengig av antall faser i sekundærviklingen. Primærvikling Transformatoren som mater den trefasede strømlikeretteren er koblet i en stjerne, delta eller sikksakk og mottar strøm fra trefasestrømnettverket. Sekundærvikling kan være tre-fase, seks-fase, tolv-fase, som bestemmer rettingssystemet; tre-fase, seks-fase, tolv-fase og så videre.

Bilde 1. Generelle egenskaper systemer og rettingskretser. Rettete spenningskurver ( EN); likeretting av enfasestrøm ved hjelp av en brokrets ( bd); likeretting av trefasestrøm ved hjelp av en brokrets ( G) og i henhold til kretsen med null utgang ( V).

I figur 1, EN fra topp til bunn vises de likerettede spenningskurvene for trefase ( U 3), seksfase ( U 6) og tolvfase ( U 12) retting. Denne figuren viser bare naturen til fenomenene (og ikke kvantitative sammenhenger), og illustrerer følgende:
a) de minste krusningene (bølgethet) oppnås med tolv-fase retting, noe som er bra;
b) varigheten av anodestrømmen til hver fase er høyest med trefase likeretting ( t 3 > t 6 > t 12); fra denne posisjonen er trefase retting bedre;
c) gjennomsnittsverdiene for den likerettede spenningen for forskjellige likerettersystemer er ikke de samme ( U 12 > U 6 > U 3).

Rettingskretser

Transformatorkoblingsskjema og tvungen magnetiseringsfluks

Når primærviklingen er koblet til en stjerne, og sekundærviklingen til en seksfasestjerne, endrer den tvungne magnetiseringsfluksen retning hver sjette del. Den passerer opp gjennom alle stengene (og ned gjennom luften, siden ensrettede strømninger ikke kan lukkes i åket), og etter 1/6 av perioden endrer den retning, går ned gjennom alle stengene og opp gjennom luften. Den tvungne magnetiseringsfluksen er trippel frekvensen til forsyningsnettverket og kalles enfaset tvungen magnetiseringsfluks.

Seksfase likeretting ved tilkobling av sekundærviklingene til transformatoren i dobbel sikksakk

basert på det faktum at når det er koblet i sikksakk, oppstår ikke en tvungen magnetiseringsfluks 2. Hver transformatorstang inneholder: en primærvikling EN(B, C) og tre seksjoner av sekundærviklinger x, en, d (y, b, e; z, c, f), som tilhører forskjellige faser. Viklinger x, y, z danner en indre stjerne, hvor den nøytrale er den negative polen til likeretteren. Viklinger er koblet til de frie endene av den indre stjernen en, b, c, d, e, f, hvis ytre ender mater ventilene 1 – 6 . Fellespunktet som ventilene er koblet til fungerer som den positive polen til likeretteren.

Figur 2. Seksfase likeretting i en stjernedobbel sikksakkkrets.

Koblingene i figur 2, EN tilsvarer (Figur 2, b) (emf) av sekundærviklingene, hvorfra det er klart: driftssekvensen til ventilene 1 , 2 , …, 6 , verdi e. d.s. sekundærvikling E 2 (geometrisk forskjell i emk for seksjoner av forskjellige faser), er driftstiden for hver ventil 60°.

utbredt på grunn av følgende positive egenskaper:
1. Rettet spenningsrippel tilsvarer seks-fase likeretting. Dette er betydelig bedre enn trefase-likretting, siden bølgene er mindre, figur 1, EN.
2. Driftsvarigheten for hver ventil er 1/3 av periode 3. Dette er betydelig bedre enn seks-fase likeretting (hvor ventilen er i drift i 1/6 av perioden), siden transformatorens sekundærviklinger og ventiler brukes mer fullt ut.
3. Strømmen som går gjennom hver sekundærvikling av transformatoren og gjennom hver ventil er halvparten av den i stjerne-dobbel sikksakk-kretsen (Figur 2), siden i kretsen med en utjevningsreaktor (Figur 3) opererer to ventiler parallelt, og i de ovennevnte kretsene opererer ventilene en om gangen.
4. Det er ingen enfaset tvungen magnetiseringsstrøm på grunn av det faktum at den likerettede strømmen går gjennom to faser av sekundærviklingene inkludert i forskjellige grupper 4.

Tilkoblingsskjemaet til transformatoren og ventilene er vist i figur 3, EN. Primærviklinger ikke vist i figur 3 EN, (trekant). Seks sekundærviklinger - to på hver stang - danner to grupper. En av dem er i nøytral 0 1 endene er koblet sammen, og begynnelsene en, b Og c utgang for tilkobling av ventiler 1 , 3 Og 5 . Den andre er i nøytral 0 2 begynnelser er koblet sammen, og til ender x, y Og z ventiler er tilkoblet 2 , 4 Og 6 . Mellom null poeng 0 1 og 0 2 stjerner inkludert overspenningsreaktor UR, hvis midtpunkt er den negative polen til likeretteren. Utjevningsreaktorseksjonene er koblet rygg mot rygg og plassert på en to-stavs magnetisk kjerne. Den positive polen til likeretteren er fellespunktet som ventilene er koblet til 1 , 3 og 5 (ulige gruppe), 2 , 4 Og 6 (jevn gruppe).

Figur 3. Seksfase likeretting i en krets med utjevningsreaktor.

I figur 3, b Heltrukne linjer viser fasespenninger u 2a, u 2b og u 2c odde stjerne sekundærviklinger; stiplede linjer representerer fasespenninger u 2x u 2 år og u 2z jevn stjerne. Den likerettede spenningskurven er uthevet med en tykk linje. Den består av seksjoner (topper) av sinusoider med seks ganger repetisjonsperiode og tilsvarer driftsmodusen, som er illustrert i figur 3. G. Den viser at i begynnelsen av prosessen opererer ventilene parallelt 5 Og 6 . Så over tid t 1 ventiler opererer parallelt 6 Og 1 . I løpet av t 2 ventiler 1 fortsetter å fungere, men i stedet for en ventil 6 ventilen slår seg på 2 . Da virker ventilene 2 Og 3 (tid t 3), og deretter 3 Og 4 (t 4) og til slutt 4 og 5 ( t 5). Etter det gjentas alt i samme rekkefølge. Kort sagt, til enhver tid opererer to ventiler parallelt, og for dette er det nødvendig ikke bare å koble dem på riktig måte, men også å utjevne de øyeblikkelige spenningsverdiene i kretsene til parallelle driftsventiler. Det er nettopp dette overspenningsreaktoren brukes til. La oss se på arbeidet hans.

Anta at ventilene fungerer parallelt 6 Og 1 . Forskjellen mellom øyeblikkelige verdier av fasespenninger u 2 år og u 2a er definert av vertikale linjer (ordinater) u K (Figur 3, b) og induseres i to seriekoblede seksjoner av overspenningsreaktoren UR.

Utjevningsreaktorseksjonene er identiske. Derfor spenningen u k1 = u k2 = ½ u k er like store, men med hensyn til dens gjennomsnittlige utgang har de forskjellige fortegn. Derfor, u k2 (i vårt eksempel) legges til fasespenningen u 2a (ventil 1 ), men trekkes fra fasespenningen u 2y (ventil 6 ). Som et resultat utjevnes spenningene (derav navnet - utjevningsreaktor), noe som sikrer parallell drift av de to ventilene. Naturen til spenningsendringen i overspenningsreaktoren er vist i figur 3. V. Sammenligner det med figur 3, b, er det lett å se at frekvensen i utjevningsreaktoren er 3 ganger større enn frekvensen til forsyningsnettet (sammenlign varigheten av periodene T/3 og T).

For at balansereaktoren skal fungere, må dens magnetiske kjerne magnetiseres, og for dette er det tilstrekkelig at strømmen som går gjennom en av dens seksjoner når omtrent 1 % av belastningsstrømmen til en av sekundærkretsene 5 . Hvis belastningen er mindre enn 1 %, fungerer ikke overspenningsreaktoren. I dette tilfellet, i stedet for den doble trefasemodusen 6, fungerer likeretteren som en vanlig seksfaset, og spenningen i stedet for U’ 2max øker med 13 – 15 % og når verdien U 2 maks. En slik spenningsøkning er ikke alltid tillatt, 7 derfor skapes det enten en ballastbelastning på omtrent 1 % (men dette er ulønnsomt ved betydelige krefter), eller utjevningsreaktoren magnetiseres kunstig med en trippelfrekvent strøm. For dette formål er en sekundær vikling koblet til utjevningsreaktoren, hvis driftsprinsipp er diskutert i artikkelen " Åpen trekant. Åpen trekant ".

1 I fig. 1, b det er godt synlig at i løpet av en halv syklus flyter strømmen i retning av de grønne pilene gjennom ventilene 1 Og 2 . I løpet av den andre halvsyklusen, retningen til strømmen gjennom ventilene 3 Og 4 angitt med røde piler. I trefasekretsen i fig. 1, G i den positive halvsyklusfasen EN strøm går gjennom ventilene 6, 7 og 9 (røde piler). I den positive halvsyklusfasen I Strømretningen vises med grønne piler. Legg merke til motsatt retning av de grønne og røde pilene på sekundærviklingene til transformatoren.
2 Strømmen passerer samtidig gjennom to seksjoner av sekundærviklinger plassert på forskjellige stenger, som tilsvarer den symmetriske passasjen av strøm gjennom to primærviklinger plassert på de samme stengene. Takket være denne m.d.s. på hver av stengene er balansert.
3 Verdiene som er gitt her (1/3, 1/6 av perioden, og så videre) tilsvarer et idealisert bilde.
4 En gruppe viklinger er forbundet i en stjerne i begynnelsen, og den andre i endene. Dette betyr at strømmene i sekundærviklingene til en fase har motsatte retninger.
5 Laststrømmen går alltid gjennom overspenningsreaktoren, som er godt synlig fra fig. 3, EN.
6 Modusen kalles dobbel trefase, siden to trefasegrupper av viklinger fungerer, med hver sekundærvikling i drift i 1/3 av en periode, det vil si det samme som med trefase likeretting.
7 Om natten er trikke- og trolleybussnettverket nesten ikke lastet, men bilbelysningen er slått på, og for glødelamper reduseres levetiden kraftig ved å øke spenningen.