Sfæriske og plane bølger. Utbredelse av en plan bølge Hva er en plan bølge

PLATE BØLGE

PLATE BØLGE

En bølge hvis forplantningsretning er den samme på alle punkter i rommet. Det enkleste eksempelet- homogen monokromatisk udempet P.v.:

u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)

hvor A er amplituden, j= wt±kz - , w=2p/T - sirkulær frekvens, T - oscillasjonsperiode, k - . Konstante faseflater (fasefronter) j=konst P.v. er fly.

I fravær av spredning, når vph og vgr er identiske og konstante (vgr = vph = v), er det stasjonære (dvs. beveger seg som en helhet) som kjører P. v., som tillater generell idé type:

u(z, t)=f(z±vt), (2)

hvor f er en vilkårlig funksjon. I ikke-lineære medier med spredning er stasjonære løpende PV-er også mulig. type (2), men deres form er ikke lenger vilkårlig, men avhenger både av parametrene til systemet og av bevegelsens art. I absorberende (dissipative) medier P. v. redusere deres amplitude når de sprer seg; med lineær demping kan dette tas i betraktning ved å erstatte k i (1) med det komplekse bølgetallet kd ± ikм, hvor km er koeffisienten. dempning av P. v.

En homogen PV som okkuperer hele det uendelige er en idealisering, men enhver bølge konsentrert i et begrenset område (for eksempel rettet av transmisjonslinjer eller bølgeledere) kan representeres som en superposisjon av PV. med en eller annen plass. spektrum k. I dette tilfellet kan bølgen fortsatt ha en flat fasefront, men ujevn amplitude. Slik P. v. kalt plane inhomogene bølger. Noen områder er sfæriske. og sylindrisk bølger som er små sammenlignet med krumningsradiusen til fasefronten oppfører seg omtrent som en fasebølge.

Fysisk encyklopedisk ordbok. - M.: Sovjetisk leksikon. . 1983 .

PLATE BØLGE

- bølge, forplantningsretningen er den samme på alle punkter i rommet.

Hvor A - amplitude, - fase, - sirkulær frekvens, T - periode med svingninger k- bølgenummer. = konst P.v. er fly.
I fravær av dispersjon, når fasehastigheten v f og gruppe v gr er identiske og konstante ( v gr = v f = v) det er stasjonære (dvs. beveger seg som en helhet) som kjører P. c., som kan representeres i generelt syn

Hvor f- vilkårlig funksjon. I ikke-lineære medier med spredning er stasjonære løpende PV-er også mulig. type (2), men deres form er ikke lenger vilkårlig, men avhenger både av parametrene til systemet og av bølgebevegelsens natur. I absorberende (dissipative) medier, P. k på det komplekse bølgetallet k d ik m, hvor k m - koeffisient dempning av P. v. Et homogent bølgefelt som okkuperer hele uendeligheten er en idealisering, men ethvert bølgefelt konsentrert i et begrenset område (for eksempel rettet overføringslinjer eller bølgeledere), kan representeres som en superposisjon P. V. med et eller annet romlig spektrum k. I dette tilfellet kan bølgen fortsatt ha en flat fasefront, med en ujevn amplitudefordeling. Slik P. v. kalt plane inhomogene bølger. Gjeld. områder sfærisk eller sylindrisk bølger som er små sammenlignet med krumningsradiusen til fasefronten oppfører seg omtrent som PT.

Tent. se under art. Bølger.

M. A. Miller, L. A. Ostrovsky.

Fysisk leksikon. I 5 bind. - M.: Sovjetisk leksikon. Sjefredaktør A. M. Prokhorov. 1988 .

For de fleste problemer som involverer bølger, er det viktig å vite tilstanden til svingningene ulike punkter miljø på et eller annet tidspunkt. Tilstandene til punktene i mediet vil bli bestemt hvis amplitudene og fasene til deres svingninger er kjent. For tverrgående bølger er det også nødvendig å kjenne til arten av polarisasjon. For en plan lineært polarisert bølge er det nok å ha et uttrykk som lar deg bestemme forskyvningen c(x, t) fra likevektsposisjonen til et hvilket som helst punkt i mediet med koordinat X, når som helst t. Dette uttrykket kalles bølgeligning.

Ris. 2.21.

La oss vurdere den såkalte løpende bølge, de. en bølge med en plan bølgefront som forplanter seg i en bestemt retning (for eksempel langs x-aksen). La partiklene til mediet umiddelbart ved siden av kilden til plane bølger oscillere i henhold til den harmoniske loven; %(0, /) = = LsobsoG (fig. 2.21). I figur 2.21, EN gjennom ^(0, t) indikerer forskyvningen av partikler av mediet som ligger i et plan vinkelrett på tegningen og har en koordinat i det valgte koordinatsystemet X= 0 til gangen t. Tidsreferansepunktet er valgt slik at innledende fase oscillasjoner definert gjennom cosinusfunksjonen var lik null. Akser X kompatibel med strålen, dvs. med retningen for vibrasjonsutbredelse. I dette tilfellet er bølgefronten vinkelrett på aksen X, slik at partikler som ligger i dette planet vil oscillere i en fase. Selve bølgefronten i et gitt medium beveger seg langs aksen X med fart Og bølgeutbredelse i et gitt medium.

La oss finne et uttrykk? (x, t) forskyvning av partikler av mediet fjernt fra kilden i en avstand x. Dette er avstanden bølgefronten reiser

i tid Følgelig er oscillasjonene til partikler som ligger i et plan fjernt fra kilden på avstand X, vil henge i tid med en mengde m fra oscillasjonene til partikler direkte ved siden av kilden. Disse partiklene (med koordinat x) vil også lage harmoniske vibrasjoner. I fravær av demping vil amplituden EN svingninger (i tilfelle av en plan bølge) vil ikke avhenge av x-koordinaten, dvs.

Dette er den nødvendige ligningen melankolien til en løpende bølge(ikke å forveksle med bølgeligningen diskutert nedenfor!). Ligningen, som allerede nevnt, lar oss bestemme forskyvningen % partikler av mediet med koordinat x i tidspunktet t. Svingningsfasen avhenger

på to variabler: på x-koordinaten til partikkelen og tid t. Ved et gitt fast tidspunkt vil fasene av svingninger av forskjellige partikler generelt sett være forskjellige, men det er mulig å identifisere partikler hvis oscillasjoner vil oppstå i samme fase (i fase). Vi kan også anta at faseforskjellen mellom oscillasjonene til disse partiklene er lik 2 pkt(Hvor t = 1, 2, 3,...). Korteste avstand mellom to vandrebølgepartikler som oscillerer i samme fase kalles bølgelengde X.

La oss finne bølgelengdeforholdet X med andre mengder som karakteriserer forplantningen av svingninger i mediet. I samsvar med den introduserte definisjonen av bølgelengde kan vi skrive

eller etter forkortelser Siden , da

Dette uttrykket lar oss gi en annen definisjon av bølgelengde: Bølgelengden er den avstanden som vibrasjonene til partiklene i mediet rekker å forplante seg over i en tid som er lik perioden for vibrasjonene.

Bølgeligningen avslører dobbel periodisitet: i koordinater og tid: ^(x, t) = Z,(x + nk, t) = l,(x, t + mT) = ​​Tx + pX, ml), Hvor Pete - noen heltall. Du kan for eksempel fikse koordinatene til partikler (sett x = const) og vurdere deres forskyvning som en funksjon av tid. Eller omvendt, fiks et øyeblikk i tid (godta t = const) og vurdere forskyvningen av partikler som en funksjon av koordinater (den øyeblikkelige tilstanden til forskyvninger er et øyeblikkelig fotografi av en bølge). Så mens du er på brygga kan du bruke et kamera på et øyeblikk t fotografere havoverflaten, men du kan ved å kaste en brikke i havet (dvs. fikse koordinatene X), overvåke svingningene over tid. Begge disse tilfellene er vist i form av grafer i fig. 2,21, a-c.

Bølgeligningen (2.125) kan skrives om annerledes

Forholdet er angitt Til og kalles bølgenummer

Fordi , Det

Bølgetallet viser altså hvor mange bølgelengder som passer inn i et segment på 2l lengdeenheter. Ved å introdusere bølgetallet i ligningen til en bølge, får vi ligningen til en bølge som beveger seg i positiv retning Åh bølger i den mest brukte formen

La oss finne et uttrykk som relaterer faseforskjellen Der av vibrasjoner av to partikler som tilhører forskjellige bølgeoverflater X og x 2. Ved å bruke bølgeligningen (2.131) skriver vi:

Hvis vi angir eller i henhold til (2.130)

En flybevegelsesbølge som forplanter seg i en vilkårlig retning er beskrevet i det generelle tilfellet med ligningen

Hvor G-radiusvektor trukket fra origo til partikkelen som ligger på bølgeoverflaten; Til - en bølgevektor lik størrelse med bølgetallet (2.130) og sammenfallende i retning med normalen til bølgeoverflaten i bølgeutbredelsesretningen.

Det er også mulig kompleks form skrive bølgeligningen. Så for eksempel i tilfelle av en plan bølge som forplanter seg langs aksen X

og i det generelle tilfellet med en plan bølge med vilkårlig retning

Bølgeligningen i hvilken som helst av de listede formene for skrift kan fås som en løsning differensial ligning, kalt bølgeligning. Hvis vi kjenner løsningen til denne ligningen i formen (2.128) eller (2.135) - den vandrebølgeligningen, så er det ikke vanskelig å finne selve bølgeligningen. La oss skille 4(x, t) = % fra (2.135) to ganger i koordinat og to ganger i tid og vi får

uttrykke?, gjennom de oppnådde derivatene og sammenligne resultatene, får vi

Med tanke på relasjon (2.129), skriver vi

Dette er bølgeligningen for den endimensjonale saken.

Generelt for?, = c(x, y, z,/) bølgeligningen i kartesiske koordinater ser slik ut

eller i en mer kompakt form:

hvor D er Laplace-differensialoperatoren

Fasehastighet er forplantningshastigheten til bølgepunkter som svinger i samme fase. Med andre ord, dette er bevegelseshastigheten til "kammen", "bunnen" eller et hvilket som helst annet punkt på bølgen, hvis fase er fast. Som nevnt tidligere, beveger bølgefronten (og derfor enhver bølgeoverflate) seg langs aksen Åh med fart Og. Følgelig faller hastigheten for forplantning av svingninger i mediet sammen med bevegelseshastigheten til en gitt fase av svingninger. Derfor hastigheten Og, bestemt av relasjon (2.129), dvs.

vanligvis kalt fasehastighet.

Det samme resultatet kan oppnås ved å finne hastigheten til punkter i mediet som tilfredsstiller betingelsen konstant fase co/ - fee = const. Herfra finner vi koordinatens avhengighet av tid (co/ - const) og bevegelseshastigheten til denne fasen

som sammenfaller med (2.142).

Plan bevegelsesbølge som forplanter seg i negativ akseretning Åh, beskrevet av ligningen

Faktisk, i dette tilfellet er fasehastigheten negativ

Fasehastigheten i et gitt medium kan avhenge av kildens oscillasjonsfrekvens. Fasehastighetens avhengighet av frekvens kalles spredning, og miljøene der denne avhengigheten oppstår kalles spre media. Man skal imidlertid ikke tro at uttrykk (2.142) er den indikerte avhengigheten. Poenget er at i fravær av spredning bølgetallet Til i direkte forhold

med og derfor . Dispersjon skjer bare når ω avhenger av Til ikke-lineær).

En omreisende flybølge kalles monokromatisk (har én frekvens), hvis vibrasjonene i kilden er harmoniske. Monokromatiske bølger tilsvarer en ligning av formen (2.131).

For en monokromatisk bølge, vinkelfrekvensen co og amplitude EN ikke avhengig av tid. Dette betyr at en monokromatisk bølge er grenseløs i rom og uendelig i tid, dvs. er en idealisert modell. Enhver ekte bølge, uansett hvor nøye konstanten til frekvens og amplitude opprettholdes, er ikke monokromatisk. En ekte bølge varer ikke på ubestemt tid, men begynner og slutter til bestemte tider på et bestemt sted, og derfor er amplituden til en slik bølge en funksjon av tid og koordinatene til dette stedet. Men jo lengre tidsintervall som amplituden og frekvensen til svingninger holdes konstant i, jo nærmere monokromatisk er denne bølgen. Ofte i praksis kalles en monokromatisk bølge et tilstrekkelig stort segment av bølgen, innenfor hvilket frekvensen og amplituden ikke endres, akkurat som et segment av en sinusbølge er avbildet i figuren, og det kalles en sinusbølge.

Bølger avhengig av én romlig koordinat

Animasjon

Beskrivelse

I en plan bølge tilsvarer alle punkter på mediet som ligger i et hvilket som helst plan vinkelrett på bølgens utbredelsesretning i hvert tidsøyeblikk de samme forskyvninger og hastigheter til partikler i mediet. Dermed er alle størrelser som karakteriserer en plan bølge funksjoner av tid og kun én koordinat, for eksempel x, hvis Ox-aksen faller sammen med bølgeutbredelsesretningen.

Bølgeligningen for en langsgående plan bølge har formen:

d 2 j / dx 2 = (1/c 2 ) d 2 j / dt 2 . (1)

Hans felles vedtak er uttrykt som følger:

j = f 1 (ct - x)+f 2 (ct + x), (2)

hvor j er potensial eller annen størrelse som karakteriserer bølgebevegelsen til mediet (forskyvning, forskyvningshastighet, etc.);

c er hastigheten på bølgeutbredelsen;

f 1 og f 2 er vilkårlige funksjoner, hvor det første leddet (2) beskriver en plan bølge som forplanter seg i den positive retningen til Ox-aksen, og den andre i motsatt retning.

Bølgeoverflater eller geometriske plasseringer av punkter i mediet hvor bølgefasen på et gitt tidspunkt har samme verdi, for PV-er representerer de et system av parallelle plan (fig. 1).

Bølgeoverflater til en plan bølge

Ris. 1

I et homogent isotropisk medium er bølgeoverflatene til en plan bølge vinkelrett på bølgeutbredelsesretningen (retningen for energioverføring), kalt strålen.

Timing egenskaper

Starttid (logg til -10 til 1);

Levetid (log tc fra -10 til 3);

Nedbrytningstid (log td fra -10 til 1);

Tidspunkt for optimal utvikling (log tk fra -3 til 1).

Diagram:

Tekniske implementeringer av effekten

Teknisk implementering av effekten

Strengt tatt er ingen ekte bølge en plan bølge, fordi En plan bølge som forplanter seg langs x-aksen må dekke hele området av rommet langs y- og z-koordinatene fra -Ґ til +Ґ. Imidlertid er det i mange tilfeller mulig å indikere en del av bølgen begrenset i y, z, der den praktisk talt sammenfaller med en plan bølge. For det første er dette mulig i et homogent isotropt medium i tilstrekkelig store avstander R fra kilden. Således, for en harmonisk plan bølge, er fasen på alle punkter av planet vinkelrett på retningen av dets utbredelse den samme. Det kan vises at enhver harmonisk bølge kan betraktes som en plan bølge over en seksjon med bredden r<< (2R l )1/2 .

Bruke en effekt

Noen bølgeteknologier er mest effektive for å tilnærme plane bølger. Spesielt er det vist at under seismoakustiske påvirkninger (for å øke olje- og gassutvinningen) på olje- og gassformasjoner representert av lagdelte geologiske strukturer, fører samspillet mellom direkte og plane bølgefronter reflektert fra laggrensene til utseendet av stående bølger, initierer den gradvise bevegelsen og konsentrasjonen av hydrokarbonvæsker ved antinodene til en stående bølge (se beskrivelse av FE "Stående bølger").

Flybølge

Fronten av en plan bølge er et fly. I følge definisjonen av en bølgefront skjærer lydstråler den i rette vinkler, så i en plan bølge er de parallelle med hverandre. Siden energistrømmen ikke divergerer, bør ikke lydens intensitet avta med avstanden fra lydkilden. Likevel avtar den på grunn av molekylær dempning, mediets viskositet, støvinnhold, spredning osv. tap. Disse tapene er imidlertid så små at de kan ignoreres når bølgen forplanter seg over korte avstander. Derfor er det vanligvis antatt at intensiteten av lyd i en plan bølge ikke er avhengig av avstanden til lydkilden.

Siden amplitudene til lydtrykk og vibrasjonshastighet heller ikke avhenger av denne avstanden

La oss utlede de grunnleggende ligningene for en plan bølge. Ligning (1.8) ser slik ut: En spesiell løsning på bølgeligningen for en plan bølge som forplanter seg i positiv retning har formen

hvor er amplituden til lydtrykket; - vinkelfrekvens av svingninger; - bølgetall.

Ved å erstatte lydtrykk i bevegelsesligningen (1.5) og integrere over tid, får vi oscillasjonshastigheten

hvor er amplituden til oscillasjonshastigheten.

Fra disse uttrykkene finner vi den spesifikke akustiske motstanden (1.10) for en plan bølge:

For normalt atmosfærisk trykk og temperatur, akustisk impedans

Akustisk motstand for en plan bølge bestemmes kun av lydhastigheten og mediets tetthet og er aktiv, som et resultat av at trykket og vibrasjonshastigheten er i samme fase, dvs. derfor lydintensiteten

hvor og er de effektive verdiene for lydtrykk og vibrasjonshastighet. Ved å erstatte (1.17) i dette uttrykket får vi det mest brukte uttrykket for å bestemme lydintensitet

Sfærisk bølge

Fronten til en slik bølge er en sfærisk overflate, og lydstrålene, i henhold til definisjonen av bølgefronten, faller sammen med radiene til sfæren. Som et resultat av divergensen av bølger avtar lydintensiteten med avstanden fra kilden. Siden energitapene i mediet er små, som i tilfellet med en plan bølge, når bølgen forplanter seg over korte avstander, kan de ignoreres. Derfor vil den gjennomsnittlige energistrømmen gjennom en sfærisk overflate være den samme som gjennom en hvilken som helst annen sfærisk overflate med stor radius, dersom det ikke er noen kilde eller energisynk i mellom.

Sylindrisk bølge

For en sylindrisk bølge kan lydintensiteten bestemmes forutsatt at energistrømmen ikke divergerer langs generatrisen til sylinderen. For en sylindrisk bølge er lydintensiteten omvendt proporsjonal med avstanden fra sylinderaksen.

Faseforskyvning skjer bare når lydstråler divergerer eller konvergerer. Når det gjelder en plan bølge, beveger lydstrålene seg parallelt, slik at hvert lag av mediet, innelukket mellom tilstøtende bølgefronter med samme avstand fra hverandre, har samme masse. Massene til disse lagene kan representeres som en kjede av identiske kuler. Hvis du skyver den første ballen, vil den nå den andre og gi den bevegelse fremover, og den vil stoppe, da vil den tredje ballen også settes i bevegelse, og den andre vil stoppe, og så videre, dvs. energien som gis til den første ballen vil bli overført sekvensielt til alle lenger og lenger. Det er ingen reaktiv komponent i lydbølgekraften. La oss vurdere tilfellet med en divergerende bølge, når hvert påfølgende lag har en stor masse. Massen til ballen vil øke med økende antall, raskt først, og deretter mer og saktere. Etter kollisjonen gir den første ballen bare en del av energien til den andre og beveger seg bakover, den andre vil sette den tredje i bevegelse, men vil da også bevege seg bakover. Dermed vil en del av energien bli reflektert, det vil si at det oppstår en reaktiv komponent av kraft, som bestemmer den reaktive komponenten av akustisk impedans og utseendet til et faseskift mellom trykk og oscillasjonshastighet. Ballene lenger unna den første vil overføre nesten all energien til ballene foran, siden massen deres vil være nesten den samme.

Hvis massen til hver kule tas lik massen av luft som finnes mellom bølgefrontene plassert i en avstand på en halv bølge fra hverandre, så jo lengre bølgelengden er, desto skarpere vil massen til ballene endre seg ettersom antall kuler. øke, jo større del av energien vil reflekteres når kulene kolliderer og jo større faseforskyvning blir.

For korte bølgelengder avviker massene av nabokuler litt, så refleksjonen av energi vil være mindre.

Grunnleggende egenskaper ved hørsel

Øret består av tre deler: ytre, midtre og indre. De to første delene av øret fungerer som en overføringsenhet for å bringe lydvibrasjoner til den auditive analysatoren som ligger i det indre øret - sneglehuset. Denne overføringsenheten fungerer som et spaksystem som konverterer luftvibrasjoner med stor amplitude av vibrasjonshastighet og lavt trykk til mekaniske vibrasjoner med liten amplitude av hastighet og høyt trykk. Transformasjonskoeffisienten er i gjennomsnitt 50-60. I tillegg foretar overføringsenheten en korreksjon til frekvensresponsen til neste persepsjonslink - sneglehuset.

Grensene for frekvensområdet som oppfattes av hørselen er ganske brede (20-20000 Hz). På grunn av det begrensede antallet nerveender som ligger langs hovedmembranen, husker en person ikke mer enn 250 frekvensgraderinger i hele frekvensområdet, og antallet av disse graderingene avtar med synkende lydintensitet og er gjennomsnittlig rundt 150, dvs. nabograderinger på gjennomsnitt avviker fra hverandre fra hverandre i frekvens med minst 4 %, som i gjennomsnitt er omtrent lik bredden på de kritiske hørebåndene. Begrepet tonehøyde er introdusert, som viser til en subjektiv vurdering av oppfatningen av lyd på tvers av frekvensområdet. Siden bredden på det kritiske hørebåndet ved middels og høye frekvenser er omtrent proporsjonal med frekvensen, er den subjektive skalaen for persepsjon i frekvens nær den logaritmiske loven. Derfor blir en oktav tatt som en objektiv enhet for tonehøyde, som omtrent gjenspeiler subjektiv oppfatning: et dobbelt frekvensforhold (1; 2; 4; 8; 16, etc.). Oktaven er delt inn i deler: halvoktaver og tredjeoktaver. For sistnevnte er følgende frekvensområde standardisert: 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10, som er grensene for en tredjedels oktaver. Hvis disse frekvensene er plassert i like avstander langs frekvensaksen, får du en logaritmisk skala. Basert på dette, for å komme nærmere den subjektive skalaen, er alle frekvenskarakteristikker til lydoverføringsenheter plottet på en logaritmisk skala. For mer nøyaktig å samsvare med den auditive oppfatningen av lyd i frekvens, er det tatt i bruk en spesiell, subjektiv skala for disse egenskapene - nesten lineær opp til en frekvens på 1000 Hz og logaritmisk over denne frekvensen. Enheter av bek kalt "kritt" og "bark" () ble introdusert. Generelt kan ikke tonehøyden til en kompleks lyd beregnes nøyaktig.

: en slik bølge finnes ikke i naturen, siden fronten av en plan bølge begynner kl $-\backslash mathcal(1)$ og slutter kl $+\backslash mathcal(1)$, som åpenbart ikke kan være. Dessuten ville en plan bølge bære uendelig kraft, og det ville ta uendelig energi for å lage en plan bølge. En bølge med en kompleks (reell) front kan representeres som et spektrum av plane bølger ved å bruke Fourier-transformasjonen i romlige variabler.

Kvasi-plan bølge- en bølge hvis front er nær flat i et begrenset område. Hvis dimensjonene til regionen er store nok for problemet under vurdering, kan den kvasiplane bølgen omtrent betraktes som plan. En bølge med en kompleks front kan tilnærmes av et sett med lokale kvasi-plane bølger, hvis fasehastighetsvektorer er normale til den virkelige fronten på hvert av punktene. Eksempler på kilder til kvasi-plan elektromagnetiske bølger er laser-, speil- og linseantenner: fordelingen av fasen til det elektromagnetiske feltet i et plan parallelt med aperturen (emitterende hull) er nær jevn. Når den beveger seg bort fra blenderåpningen, får bølgefronten en kompleks form.

Definisjon

Ligningen til enhver bølge er en løsning på en differensialligning kalt bølge. Bølgeligning for funksjonen $EN$ skrevet i skjemaet

$\backslash Delta\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash partial^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash partial\; t^2)$ Hvor

• $\backslash Delta$- Laplace-operatør;
• $A(\backslash vec(r),t)$- den nødvendige funksjonen;
• $r$- radiusvektor for ønsket punkt;
• $v$- bølgehastighet;
• $t$- tid.

Endimensjonal sak

$\backslash Delta\; W\_k\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho)\; (2)\; \backslash venstre(\backslash cfrac\; (\backslash delvis\; A)\; (\backslash delvis\; t)\; \backslash høyre)^2\; \backslash Delta\; V$ $\backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac\; (E)\; (2)\; \backslash venstre(\backslash cfrac\; (\backslash delvis\; A)\; (\backslash delvis\; x)\; \backslash høyre)^2\; \backslash Delta\; V\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho\; v^2)\; (2)\; \backslash venstre\; (\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; .$

Total energi er

$W\; =\; \backslash Delta\; W\_k\; +\; \backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash \; cfrac(\backslash partial\; A)(\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V\; .$

Energitettheten er følgelig lik

$\backslash omega\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash left(\backslash omega\; t\; -\; k\; x\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash Ikke\; sant)\; .$

Polarisering

Skriv en anmeldelse om artikkelen "Plane wave"

Litteratur

• Savelyev I.V.[Del 2. Bølger. Elastiske bølger.] // Kurs i generell fysikk / Redigert av Gladnev L.I., Mikhalin N.A., Mirtov D.A.. - 3. utg. - M.: Nauka, 1988. - T. 2. - S. 274-315. - 496 s. - 220 000 eksemplarer.

Notater

se også

Et utdrag som karakteriserer en plan bølge

– Det er synd, det er synd for karen; gi meg et brev.
Rostov hadde knapt tid til å overlevere brevet og fortelle hele Denisovs virksomhet da raske skritt med sporer begynte å lyde fra trappen og generalen, som beveget seg bort fra ham, gikk mot verandaen. Herrene fra suverenens følge løp ned trappene og gikk til hestene. Bereitor Ene, den samme som var i Austerlitz, brakte suverenens hest, og det hørtes en lett knirking av trinn på trappen, som Rostov nå kjente igjen. Rostov glemte faren for å bli gjenkjent, flyttet sammen med flere nysgjerrige innbyggere til selve verandaen og igjen, etter to år, så han de samme trekkene han elsket, det samme ansiktet, det samme utseendet, den samme gangarten, den samme kombinasjonen av storhet og saktmodighet ... Og følelsen av glede og kjærlighet til suverenen ble gjenoppstått med samme styrke i Rostovs sjel. Keiseren i Preobrazhensky-uniformen, i hvite leggings og høye støvler, med en stjerne som Rostov ikke kjente (det var legion d'honneur) [stjernen i Legion of Honor] gikk ut på verandaen, med hatten for hånden og tok på seg en hanske. Han stoppet, så seg rundt og det er det som lyser opp omgivelsene med blikket. Han sa noen ord til noen av generalene. Han kjente også igjen den tidligere sjefen for divisjonen, Rostov, smilte til ham og kalte ham bort .
Hele følget trakk seg tilbake, og Rostov så hvordan denne generalen sa noe til suverenen i ganske lang tid.
Keiseren sa noen ord til ham og tok et skritt for å nærme seg hesten. Igjen rykket folkemengden av følget og folkemengden på gaten der Rostov lå nærmere suverenen. Da han stoppet ved hesten og holdt salen med hånden, snudde suverenen seg til kavalerigeneralen og snakket høyt, tydeligvis med et ønske om at alle skulle høre ham.
"Jeg kan ikke, general, og det er derfor jeg ikke kan fordi loven er sterkere enn meg," sa suverenen og løftet foten i stigbøylen. Generalen bøyde hodet respektfullt, suverenen satte seg ned og galopperte nedover gaten. Rostov, ved siden av seg selv av glede, løp etter ham med mengden.

På plassen der suverenen gikk, sto en bataljon av Preobrazhensky-soldater ansikt til ansikt til høyre, og en bataljon av den franske garde i bjørneskinnshatter til venstre.
Mens suverenen nærmet seg en flanke av bataljonene, som var på vakt, hoppet en annen skare ryttere opp til den motsatte flanken og foran dem kjente Rostov igjen Napoleon. Det kunne ikke vært noen andre. Han red i galopp i en liten lue, med et St. Andrews-bånd over skulderen, i en blå uniform åpen over en hvit camisole, på en usedvanlig fullblods arabisk grå hest, på et karmosinrødt, gullbrodert setetøy. Etter å ha nærmet seg Alexander, hevet han hatten, og med denne bevegelsen kunne Rostovs kavaleriøyne ikke unngå å legge merke til at Napoleon satt dårlig og ikke fast på hesten sin. Bataljonene ropte: Hurra og Vive l "Keiser! [Leve keiseren!] Napoleon sa noe til Alexander. Begge keiserne gikk av hestene sine og tok hverandres hender. Det var et ubehagelig falskt smil i ansiktet til Napoleon. Alexander sa noe til ham med et kjærlig uttrykk.
Rostov, uten å ta øynene fra seg, til tross for tråkking av hestene til de franske gendarmene som beleiret folkemengden, fulgte hver bevegelse til keiser Alexander og Bonaparte. Han ble slått som en overraskelse av det faktum at Alexander oppførte seg som en likeverdig med Bonaparte, og at Bonaparte var helt fri, som om denne nærheten til suverenen var naturlig og kjent for ham, som en likeverdig behandlet han den russiske tsaren.
Alexander og Napoleon med en lang hale av følget nærmet seg høyre flanke av Preobrazhensky-bataljonen, rett mot folkemengden som sto der. Folkemengden befant seg plutselig så nær keiserne at Rostov, som sto på de fremste radene, ble redd for at de skulle gjenkjenne ham.
«Herre, jeg krever tillatelse de donner la legion d"honneur au plus brave de vos soldats, [Sire, jeg ber om din tillatelse til å gi Ordenen av Æreslegionen til de modigste av dine soldater,] sa en skarp, presis stemme, avsluttet hver bokstav Det var den korte Bonaparte som snakket, og så rett inn i øynene til Alexander nedenfra.Aleksander lyttet oppmerksomt til det som ble sagt til ham, og bøyde hodet og smilte hyggelig.
"A celui qui s"est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre, [til den som viste seg modigst under krigen]," la Napoleon til, og understreket hver stavelse, med en ro og selvtillit som var opprørende for Rostov, og så seg rundt i rekkene. av russere strukket ut foran det er soldater som holder alt på vakt og urørlig ser inn i ansiktet til keiseren deres.
"Votre majeste me permettra t elle de demander l"avis du oberst? [Deres Majestet vil tillate meg å spørre oberstens mening?] - sa Alexander og tok flere forhastede skritt mot prins Kozlovsky, bataljonssjefen. I mellomtiden begynte Bonaparte å ta av den hvite hansken, den lille hånden og kastet den i stykker. Adjutanten skyndte seg frem bakfra og tok den opp.
– Hvem skal jeg gi den til? – Keiser Alexander spurte Kozlovsky ikke høyt, på russisk.
- Hvem bestiller du, Deres Majestet? «Keiseren krympet av misnøye og så seg rundt og sa:
– Men du må svare ham.
Kozlovsky så tilbake på rekkene med et avgjørende blikk, og i dette blikket fanget Rostov også.
"Er det ikke meg?" tenkte Rostov.
- Lazarev! – obersten kommanderte med en rynke; og den førsterangerte soldaten, Lazarev, gikk smart frem.
-Hvor skal du? Stopp her! - hvisket stemmer til Lazarev, som ikke visste hvor han skulle gå. Lazarev stoppet, så skrekk på obersten sidelengs, og ansiktet hans skalv, slik det skjer med soldater som ble kalt til fronten.
Napoleon snudde hodet litt bakover og trakk den lille lubne hånden tilbake, som om han ville ta noe. Ansiktene til følget hans, etter å ha gjettet i samme sekund hva som foregikk, begynte å mase, hviske, sende noe videre til hverandre, og siden, den samme som Rostov så i går hos Boris, løp frem og bøyde seg respektfullt over. den utstrakte hånden og fikk henne ikke til å vente et sekund, la han en ordre på et rødt bånd i den. Napoleon, uten å se, knyttet to fingre. Ordenen befant seg mellom dem. Napoleon nærmet seg Lazarev, som, himlet med øynene, hardnakket fortsatte å kun se på sin suveren, og så tilbake på keiser Alexander, og viste dermed at det han gjorde nå, gjorde han for sin allierte. En liten hvit hånd med en ordre berørte knappen til soldaten Lazarev. Det var som om Napoleon visste at for at denne soldaten skulle være lykkelig, belønnet og skille seg fra alle andre i verden for alltid, var det bare nødvendig for ham, Napoleons hånd, å være verdig til å ta på soldatens bryst. Napoleon la bare korset til Lazarevs bryst og slapp hånden og snudde seg mot Alexander, som om han visste at korset skulle feste seg til Lazarevs bryst. Korset satt virkelig fast.