Arkimedes lov: historien til oppdagelsen og essensen av fenomenet for dummies. Oppdriftskraft

ARKIMEDES' LOV– loven om statikk av væsker og gasser, ifølge hvilken et legeme nedsenket i en væske (eller gass) påvirkes av en flytekraft lik vekten av væsken i kroppens volum.

At en viss kraft virker på en kropp nedsenket i vann er velkjent for alle: tunge kropper ser ut til å bli lettere - for eksempel vår egen kropp når den senkes i et bad. Når du svømmer i en elv eller i havet, kan du enkelt løfte og flytte veldig tunge steiner langs bunnen - de vi ikke kan løfte på land; det samme fenomenet observeres når en hval av en eller annen grunn skylles opp på kysten - dyret kan ikke bevege seg utenfor vannmiljøet - vekten overstiger evnene til muskelsystemet. Samtidig motstår lette kropper nedsenking i vann: å senke en ball på størrelse med en liten vannmelon krever både styrke og fingerferdighet; Det vil mest sannsynlig ikke være mulig å senke en ball med en diameter på en halv meter. Det er intuitivt klart at svaret på spørsmålet - hvorfor en kropp flyter (og en annen synker) er nært knyttet til effekten av væsken på kroppen nedsenket i den; man kan ikke være fornøyd med svaret at lette kropper flyter og tunge synker: en stålplate vil selvfølgelig synke i vann, men hvis du lager en boks av den, så kan den flyte; vekten hennes endret seg imidlertid ikke. For å forstå arten av kraften som virker på et nedsenket legeme fra siden av en væske, er det nok å vurdere et enkelt eksempel (fig. 1).

Kube med kant en nedsenket i vann, og både vannet og kuben står stille. Det er kjent at trykket i en tung væske øker proporsjonalt med dybden - det er åpenbart at en høyere væskesøyle presser sterkere på basen. Det er mye mindre åpenbart (eller ikke i det hele tatt) at dette trykket virker ikke bare nedover, men også sidelengs og oppover med samme intensitet – dette er Pascals lov.

Hvis vi vurderer kreftene som virker på kuben (fig. 1), så på grunn av den åpenbare symmetrien, er kreftene som virker på de motsatte sideflatene like og motsatt rettet - de prøver å komprimere kuben, men kan ikke påvirke dens balanse eller bevegelse . Det gjenstår krefter som virker på over- og undersiden. La h- dyp nedsenking av oversiden, r- væsketetthet, g- akselerasjon av tyngdekraften; da er trykket på oversiden lik

r· g · h = p 1

og på bunnen

r· g(h+a)= s 2

Trykkkraften er lik trykket multiplisert med arealet, dvs.

F 1 = s 1 · en\up122, F 2 = s 2 · en\up122 , hvor en- kubekant,

og styrke F 1 er rettet nedover og kraften F 2 – opp. Dermed reduseres væskens virkning på kuben til to krefter - F 1 og F 2 og bestemmes av deres forskjell, som er oppdriftskraften:

F 2 – F 1 =r· g· ( h+a)en\up122 – r gha· en 2 = pga 2

Kraften er flytende, siden den nedre kanten naturlig er plassert under den øvre og kraften som virker oppover er større enn kraften som virker nedover. Omfanget F 2 – F 1 = pga 3 er lik volumet av kroppen (kuben) en 3 multiplisert med vekten av en kubikkcentimeter væske (hvis vi tar 1 cm som en lengdeenhet). Med andre ord, den flytende kraften, ofte kalt Arkimedisk styrke, er lik vekten av væsken i kroppens volum og er rettet oppover. Denne loven ble etablert av den gamle greske vitenskapsmannen Archimedes, en av de største forskerne på jorden.

Hvis en kropp med vilkårlig form (fig. 2) opptar et volum inne i væsken V, da er effekten av en væske på en kropp fullstendig bestemt av trykket fordelt over overflaten av kroppen, og vi legger merke til at dette trykket er helt uavhengig av materialet i kroppen - ("væsken bryr seg ikke om hva den skal trykke på").

For å bestemme den resulterende trykkkraften på overflaten av kroppen, må du mentalt fjerne fra volumet V gitt kropp og fyll (mentalt) dette volumet med samme væske. På den ene siden er det et kar med en væske i ro, på den andre siden inne i volumet V- et legeme som består av en gitt væske, og dette legemet er i likevekt under påvirkning av sin egen vekt (væsken er tung) og trykket av væsken på overflaten av volumet V. Siden vekten av væske i volumet til en kropp er lik pgV og balanseres av de resulterende trykkkreftene, så er verdien lik vekten av væsken i volumet V, dvs. pgV.

Etter å ha mentalt gjort den omvendte erstatningen - plassere den i volum V gitt kropp og bemerker at denne erstatningen ikke vil påvirke fordelingen av trykkkrefter på overflaten av volumet V, kan vi konkludere: et legeme nedsenket i en tung væske i ro blir påvirket av en oppadgående kraft (arkimedesk kraft), lik vekten av væsken i volumet til den gitte kroppen.

På samme måte kan det vises at hvis et legeme er delvis nedsenket i en væske, så er den arkimedeiske kraften lik vekten av væsken i volumet til den nedsenkede delen av kroppen. Hvis i dette tilfellet den arkimedeiske kraften er lik vekten, flyter kroppen på overflaten av væsken. Det er klart, hvis den arkimedeiske kraften under fullstendig nedsenking er mindre enn kroppens vekt, vil den drukne. Arkimedes introduserte konseptet "spesifikk tyngdekraft" g, dvs. vekt per volumenhet av et stoff: g = s; hvis vi antar det for vann g= 1, deretter en fast materie som g> 1 vil drukne, og når g < 1 будет плавать на поверхности; при g= 1 en kropp kan flyte (sveve) inne i en væske. Avslutningsvis bemerker vi at Arkimedes lov beskriver oppførselen til ballonger i luften (i hvile ved lave hastigheter).

Vladimir Kuznetsov

Arkimedes lov er loven om statikk av væsker og gasser, ifølge hvilken et legeme nedsenket i en væske (eller gass) påvirkes av en flytekraft lik vekten av væsken i kroppens volum.

Bakgrunn

"Eureka!" ("Funnet!") - dette er utropet, ifølge legenden, laget av den gamle greske forskeren og filosofen Archimedes, som oppdaget prinsippet om undertrykkelse. Legenden forteller at den syrakusiske kongen Heron II ba tenkeren om å avgjøre om kronen hans var laget av rent gull uten å skade selve kongekronen. Det var ikke vanskelig å veie kronen til Arkimedes, men dette var ikke nok - det var nødvendig å bestemme volumet på kronen for å beregne tettheten til metallet den ble støpt fra og avgjøre om det var rent gull. Så, ifølge legenden, stupte Arkimedes, opptatt av tanker om hvordan man skulle bestemme volumet på kronen, ned i badekaret - og merket plutselig at vannstanden i badekaret hadde steget. Og så innså forskeren at volumet av kroppen hans fortrengte et likt volum vann, derfor ville kronen, hvis den ble senket ned i et basseng fylt til randen, fortrenge et volum vann lik volumet. En løsning på problemet ble funnet, og ifølge den vanligste versjonen av legenden løp forskeren for å rapportere seieren til det kongelige palasset, uten engang å bry seg om å kle på seg.

Det som er sant er imidlertid sant: det var Arkimedes som oppdaget prinsippet om oppdrift. Hvis et fast legeme er nedsenket i en væske, vil det fortrenge et volum væske som er lik volumet til den delen av kroppen som er nedsenket i væsken. Trykket som tidligere virket på den fortrengte væsken vil nå virke på det faste legemet som fortrengte den. Og hvis flytekraften som virker vertikalt oppover viser seg å være større enn tyngdekraften som trekker kroppen vertikalt nedover, vil kroppen flyte; ellers vil den synke (drukne). Snakker moderne språk, et legeme flyter hvis dens gjennomsnittlige tetthet er mindre enn tettheten til væsken den er nedsenket i.

Arkimedes lov og molekylær kinetisk teori

I en væske i hvile produseres trykk av påvirkningene fra bevegelige molekyler. Når et visst volum væske fortrenges solid kropp, vil den oppadgående impulsen av kollisjonene av molekylene ikke falle på væskemolekylene som er fortrengt av kroppen, men på kroppen selv, noe som forklarer trykket som utøves på den nedenfra og skyver den mot overflaten av væsken. Hvis kroppen er helt nedsenket i væsken, vil flytekraften fortsette å virke på den, siden trykket øker med økende dybde, og den nedre delen av kroppen blir utsatt for mer trykk enn den øvre, som er der flytekraften oppstår. Dette er forklaringen på flytekraft på molekylært nivå.

Dette skyvemønsteret forklarer hvorfor et skip laget av stål, som er mye tettere enn vann, forblir flytende. Faktum er at volumet av vann som fortrenges av et skip er lik volumet stål nedsenket i vann pluss volumet av luft inne i skipets skrog under vannlinjen. Hvis vi gjennomsnitt tettheten av skallet på skroget og luften inne i det, viser det seg at tettheten til skipet (som en fysisk kropp) er mindre enn tettheten til vann, derfor oppdriftskraften som virker på det som et resultat av oppadgående støtimpulser fra vannmolekyler viser seg å være høyere enn jordens gravitasjonskraft, og trekker skipet mot bunnen - og skipet flyter.

Formulering og forklaringer

At en viss kraft virker på en kropp nedsenket i vann er velkjent for alle: tunge kropper ser ut til å bli lettere - for eksempel vår egen kropp når den senkes i et bad. Når du svømmer i en elv eller et hav, kan du enkelt løfte og flytte svært tunge steiner langs bunnen - de som ikke kan løftes på land. Samtidig motstår lette kropper nedsenking i vann: å senke en ball på størrelse med en liten vannmelon krever både styrke og fingerferdighet; Det vil mest sannsynlig ikke være mulig å senke en ball med en diameter på en halv meter. Det er intuitivt klart at svaret på spørsmålet - hvorfor en kropp flyter (og en annen synker) er nært knyttet til effekten av væsken på kroppen nedsenket i den; man kan ikke være fornøyd med svaret at lette kropper flyter og tunge synker: en stålplate vil selvfølgelig synke i vann, men hvis du lager en boks av den, så kan den flyte; vekten hennes endret seg imidlertid ikke.

Eksistensen av hydrostatisk trykk resulterer i en flytende kraft som virker på ethvert legeme i en væske eller gass. Arkimedes var den første som bestemte verdien av denne kraften i væsker eksperimentelt. Arkimedes lov er formulert som følger: et legeme nedsenket i en væske eller gass er utsatt for en oppdriftskraft lik vekten av mengden væske eller gass som fortrenges av den nedsenkede delen av kroppen.

Formel

Arkimedes-kraften som virker på en kropp nedsenket i en væske kan beregnes ved hjelp av formelen: F A = ρ f gV fre,

hvor ρl er tettheten til væsken,

g – akselerasjon av fritt fall,

Vpt er volumet av kroppsdelen nedsenket i væsken.

Oppførselen til et legeme som befinner seg i en væske eller gass avhenger av forholdet mellom tyngdekraftsmodulene Ft og den arkimedeiske kraften FA, som virker på denne kroppen. Følgende tre tilfeller er mulige:

1) Ft > FA – kroppen synker;

2) Ft = FA – kroppen flyter i væske eller gass;

3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Og statiske gasser.

Encyklopedisk YouTube

• 1 / 5

  Arkimedes lov er formulert som følger: et legeme nedsenket i en væske (eller gass) påvirkes av en flytekraft lik vekten av væsken (eller gassen) i volumet av den nedsenkede delen av kroppen. Kraften kalles i kraft av Archimedes:

  F A = ​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)

  Hvor ρ (\displaystyle \rho )- tetthet av væske (gass), g (\displaystyle (g)) er akselerasjonen av fritt fall, og V (\displaystyle V)- volumet av den nedsenkede delen av kroppen (eller delen av volumet av kroppen som ligger under overflaten). Hvis et legeme flyter på overflaten (jevnt beveger seg opp eller ned), er oppdriftskraften (også kalt den arkimedeiske kraften) lik størrelse (og motsatt i retning) til tyngdekraften som virker på volumet av væske (gass) fortrengt av kroppen, og påføres tyngdepunktet til dette volumet.

  Det skal bemerkes at kroppen må være fullstendig omgitt av væske (eller krysse overflaten av væsken). Så for eksempel kan Arkimedes' lov ikke brukes på en kube som ligger på bunnen av en tank og berører bunnen hermetisk.

  Når det gjelder et legeme som er i en gass, for eksempel i luft, for å finne løftekraften er det nødvendig å erstatte tettheten til væsken med tettheten til gassen. For eksempel flyr en heliumballong oppover på grunn av det faktum at tettheten av helium er mindre enn tettheten til luft.

  Arkimedes lov kan forklares ved å bruke forskjellen i hydrostatisk trykk ved å bruke eksemplet med et rektangulært legeme.

  P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  Hvor P A, P B- trykk på punkter EN Og B, ρ - væsketetthet, h- nivåforskjell mellom poeng EN Og B, S- horisontalt tverrsnittsareal av kroppen, V- volum av den nedsenkede delen av kroppen.

  I teoretisk fysikk brukes Arkimedes lov også i integrert form:

  F A = ​​​​∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),

  Hvor S (\displaystyle S) - flateareal, p (\displaystyle p)- trykk på et vilkårlig punkt, integrasjon utføres over hele overflaten av kroppen.

  I fravær av et gravitasjonsfelt, det vil si i en tilstand av vektløshet, fungerer ikke Arkimedes lov. Astronauter er ganske kjent med dette fenomenet. Spesielt i null tyngdekraft er det ikke noe fenomen med (naturlig) konveksjon, derfor for eksempel luftkjøling og ventilasjon av boliger romfartøy produsert med makt av fans.

  Generaliseringer

  En viss analog av Arkimedes lov er også gyldig i ethvert felt av krefter som virker forskjellig på en kropp og på en væske (gass), eller i et ikke-uniformt felt. For eksempel refererer dette til feltet for treghetskrefter (for eksempel sentrifugalkraft) - sentrifugering er basert på dette. Et eksempel på et felt av ikke-mekanisk natur: et diamagnetisk materiale i et vakuum forskyves fra et område med et magnetfelt med høyere intensitet til et område med lavere intensitet.

  Avledning av Arkimedes lov for en kropp med vilkårlig form

  Hydrostatisk trykk av væske i dybden h (\displaystyle h) Det er p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Samtidig vurderer vi ρ (\displaystyle \rho ) væsker og gravitasjonsfeltstyrke konstante verdier, A h (\displaystyle h)- parameter. La oss ta en kropp med vilkårlig form som har et volum som ikke er null. La oss introdusere et rett ortonormalt koordinatsystem O x y z (\displaystyle Oxyz), og velg retningen til z-aksen for å falle sammen med retningen til vektoren g → (\displaystyle (\vec (g))). Vi setter null langs z-aksen på overflaten av væsken. La oss velge et elementært område på overflaten av kroppen d S (\displaystyle dS). Det vil bli påvirket av væsketrykkkraften rettet inn i kroppen, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). For å få kraften som vil virke på kroppen, ta integralet over overflaten:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))

  Når vi beveger oss fra overflateintegralet til volumintegralet, bruker vi det generaliserte Ostrogradsky-Gauss-teoremet.

  ∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))

  Vi finner at modulen til Arkimedes-kraften er lik ρ g V (\displaystyle \rho gV), og den er rettet til siden, motsatt retning vektor for gravitasjonsfeltstyrke.

  En annen formulering (hvor ρ t (\displaystyle \rho _(t))- kroppstetthet, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- tettheten til mediet den er nedsenket i).

  Avhengigheten av trykk i en væske eller gass av dybden av nedsenking av et legeme fører til utseendet til en flytende kraft (eller på annen måte Arkimedes-kraften), som virker på ethvert legeme nedsenket i en væske eller gass.

  Den arkimedeiske kraften er alltid rettet motsatt av tyngdekraften, derfor er vekten av et legeme i en væske eller gass alltid mindre enn vekten til denne kroppen i et vakuum.

  Størrelsen på den arkimedeiske styrken bestemmes av Arkimedes lov.

  

  Loven er oppkalt etter den gamle grekeren vitenskapsmann Archimedes, som levde i det 3. århundre f.Kr.

  

  Oppdagelsen av den grunnleggende loven om hydrostatikk er den største prestasjonen til antikkens vitenskap. Mest sannsynlig kjenner du allerede legenden om hvordan Arkimedes oppdaget loven hans: "En dag ringte den syrakusanske kongen Hiero ham og sa .... Og hva skjedde deretter? ...

  Arkimedes lov ble først nevnt av ham i hans avhandling "Om flytende kropper." Archimedes skrev: "kropper som er tyngre enn væsken, nedsenket i denne væsken, vil synke til de når helt til bunnen, og i væsken vil de bli lettere av vekten av væsken i et volum som er lik volumet av den nedsenkede kroppen. ”

  En annen formel for å bestemme arkimedesk styrke:

  

  Det er interessant at Arkimedes-kraften er null når en kropp nedsenket i en væske presses tett til bunnen med hele basen.

  VEKT AV KROPP I EN VÆSKE (ELLER GASS)

  Kroppsvekt i vakuum Po=mg.
  Hvis en kropp er nedsenket i en væske eller gass,
  At P = Po - Fa = Po - Pzh

  Vekten av et legeme nedsenket i en væske eller gass reduseres med mengden flytekraft som virker på kroppen.

  Ellers:

  Et legeme nedsenket i en væske eller gass mister like mye vekt som væsken den fortrengte veier.

  BOKHYLLE

  VISER SEG

  Tettheten av organismer som lever i vann er nesten ikke forskjellig fra tettheten til vann, så de trenger ikke sterke skjeletter!

  

  Fisk regulerer dykkedybden ved å endre den gjennomsnittlige tettheten til kroppen. For å gjøre dette trenger de bare å endre volumet på svømmeblæren ved å trekke sammen eller slappe av musklene.

  Utenfor kysten av Egypt er det en fantastisk fagakfisk. Tilnærmingen til fare tvinger fagaken til raskt å svelge vann. Samtidig skjer det rask nedbrytning av matvarer i fiskeøsofagus med frigjøring av en betydelig mengde gasser. Gasser fyller ikke bare det aktive hulrommet i spiserøret, men også den blinde utveksten festet til den. Som et resultat svulmer phagaks kropp kraftig, og i samsvar med Archimedes lov flyter den raskt til overflaten av reservoaret. Her svømmer han hengende opp ned til gassene som slippes ut i kroppen forsvinner. Etter dette senker tyngdekraften den til bunnen av reservoaret, hvor den søker tilflukt blant bunnalgene.

  

  Chilim (vannkastanje) produserer tunge frukter under vann etter blomstring. Disse fruktene er så tunge at de lett kan dra hele planten til bunnen. Men på dette tidspunktet, i chilimen som vokser på dypt vann, vises hevelser på bladstilkene, noe som gir den den nødvendige løftekraften, og den synker ikke.

  En av de første fysiske lovene studert av studenter videregående skole. Enhver voksen husker i det minste omtrent denne loven, uansett hvor langt han er fra fysikk. Men noen ganger er det nyttig å gå tilbake til de eksakte definisjonene og formuleringene – og forstå detaljene i denne loven som kan ha blitt glemt.

  Hva sier Arkimedes lov?

  Det er en legende om at den gamle greske vitenskapsmannen oppdaget sin berømte lov mens han tok et bad. Etter å ha stupt ned i en beholder fylt til randen med vann, la Arkimedes merke til at vannet sprutet ut – og opplevde en åpenbaring, som umiddelbart formulerte essensen av oppdagelsen.

  Mest sannsynlig var situasjonen i virkeligheten annerledes, og oppdagelsen ble innledet av lange observasjoner. Men dette er ikke så viktig, for i alle fall klarte Archimedes å oppdage følgende mønster:

  • stuper inn i en hvilken som helst væske, kropper og gjenstander opplever flere flerretningskrefter på en gang, men rettet vinkelrett på overflaten deres;
  • den endelige vektoren til disse kreftene er rettet oppover, så enhver gjenstand eller kropp som befinner seg i en væske i ro, opplever å skyve;
  • i dette tilfellet er oppdriftskraften nøyaktig lik koeffisienten som oppnås hvis produktet av volumet til gjenstanden og væskens tetthet multipliseres med akselerasjonen av fritt fall.

  Så, Arkimedes fastslo at et legeme nedsenket i en væske fortrenger et volum av væske som er lik volumet til selve kroppen. Hvis bare en del av en kropp er nedsenket i en væske, vil den fortrenge væsken, hvis volum vil være lik volumet av bare den delen som er nedsenket.

  Det samme prinsippet gjelder for gasser - bare her må kroppens volum korreleres med gassens tetthet.

  Du kan formulere en fysisk lov litt enklere - kraften som skyver en gjenstand ut av en væske eller gass er nøyaktig lik vekten av væsken eller gassen som fortrenges av denne gjenstanden under nedsenkingen.

  Loven er skrevet i form av følgende formel:

  
  

  Hva er betydningen av Arkimedes lov?

  Mønsteret oppdaget av den gamle greske forskeren er enkelt og helt åpenbart. Men samtidig dens betydning for Hverdagen kan ikke overvurderes.

  Det er takket være kunnskapen om skyving av kropper av væsker og gasser at vi kan bygge elve- og sjøfartøyer, samt luftskip og ballonger for luftfart. Tungmetallskip synker ikke på grunn av at utformingen deres tar hensyn til Arkimedes lov og mange konsekvenser av den - de er bygget slik at de kan flyte på overflaten av vannet, og ikke synke. Luftfart opererer på et lignende prinsipp - de bruker oppdriften til luft, og blir så å si lettere i ferd med å fly.