Overflatebølger. Vandrende bølgeligning Kontinuerlig bølge med vertikal polarisering

Bølge(Bølge, bølge, sjø) - dannet på grunn av adhesjon av partikler av væske og luft; glir langs den glatte overflaten av vannet, først skaper luften krusninger, og først da, som virker på de skrå overflatene, utvikler den gradvis omrøring av vannmassen. Erfaring har vist at vannpartikler ikke beveger seg fremover; beveger seg kun vertikalt. Havbølger er bevegelsen av vann på havoverflaten som skjer med bestemte intervaller.

Det høyeste punktet på bølgen kalles kam eller toppen av bølgen, og det laveste punktet er såle. Høyde av en bølge er avstanden fra toppen til bunnen, og lengde dette er avstanden mellom to rygger eller såler. Tiden mellom to topper eller bunner kalles periode bølger.

Hovedårsaker

I gjennomsnitt når høyden på en bølge under en storm i havet 7-8 meter, vanligvis kan den strekke seg i lengde - opptil 150 meter og opptil 250 meter under en storm.

I de fleste tilfeller dannes havbølger av vinden. Styrken og størrelsen på slike bølger avhenger av vindens styrke, samt dens varighet og "akselerasjon" - lengden på banen langs hvilken vinden virker på vannet flate. Noen ganger kan bølgene som treffer kysten stamme tusenvis av kilometer fra kysten. Men det er mange andre faktorer i forekomsten av havbølger: disse er tidevannskreftene til Månen og Solen, svingninger i atmosfærisk trykk, utbrudd av undersjøiske vulkaner, undervanns jordskjelv og bevegelse av sjøfartøyer.

Bølger observert i andre vannforekomster kan være av to typer:

1) Vind skapt av vinden, får en jevn karakter etter at vinden slutter å virke og kalles etablerte bølger, eller svelle; Vindbølger skapes på grunn av påvirkning av vind (bevegelse av luftmasser) på overflaten av vannet, det vil si injeksjon. Årsaken til bølgenes oscillerende bevegelser blir lett å forstå hvis du merker effekten av den samme vinden på overflaten av en hveteåker. Inkonstansen i vindstrømmene, som skaper bølger, er tydelig synlig.

2) Bølger av bevegelse, eller stående bølger, dannes som følge av kraftige rystelser i bunnen under jordskjelv eller eksitert, for eksempel av en kraftig endring i atmosfærisk trykk. Disse bølgene kalles også enkeltbølger.

I motsetning til tidevann og strøm, flytter ikke bølger vannmasser. Bølgene beveger seg, men vannet forblir på plass. En båt som vugger på bølgene flyter ikke avgårde med bølgen. Hun vil være i stand til å bevege seg litt langs en skrånende skråning bare takket være jordens tyngdekraft. Vannpartikler i en bølge beveger seg langs ringer. Jo lenger disse ringene er fra overflaten, jo mindre blir de og forsvinner til slutt helt. Å være i en ubåt på 70-80 meters dyp, vil du ikke føle effekten av sjøbølger selv under den mest alvorlige stormen på overflaten.

Typer havbølger

Bølger kan reise store avstander uten å endre form og nesten ikke miste energi, lenge etter at vinden som forårsaket dem har stilnet. Sjøbølger bryter mot kysten og frigjør enorm energi som samles opp under reisen. Kraften av kontinuerlig brytende bølger endrer formen på kysten på forskjellige måter. De spredende og rullende bølgene skyller land og kalles derfor konstruktive. Bølger som slår mot kysten ødelegger den gradvis og skyller bort strendene som beskytter den. Det er derfor de kalles ødeleggende.

Lave, brede, avrundede bølger vekk fra kysten kalles dønninger. Bølger får vannpartikler til å beskrive sirkler og ringer. Størrelsen på ringene avtar med dybden. Når bølgen nærmer seg den skrånende kysten, beskriver vannpartiklene i den stadig mer flate ovaler. Når bølgene nærmer seg kysten kan ikke lenger lukke ovalene, og bølgen bryter. På grunt vann klarer ikke vannpartiklene lenger å lukke ovalene, og bølgen bryter. Nes er dannet av hardere stein og eroderer langsommere enn tilstøtende deler av kysten. Bratte, høye havbølger undergraver de steinete klippene ved basen og skaper nisjer. Klipper kollapser noen ganger. Terrassen, glattet av bølgene, er alt som er igjen av steinene som er ødelagt av havet. Noen ganger stiger vann langs vertikale sprekker i fjellet til toppen og bryter ut til overflaten og danner en trakt. Bølgenes ødeleggende kraft utvider sprekkene i fjellet og danner grotter. Når bølgene slites av ved fjellet på begge sider til de møtes ved et brudd, dannes det buer. Når toppen av buen faller i havet, står steinsøyler igjen. Grunnlaget deres blir undergravd og søylene kollapser og danner steinblokker. Småsteinene og sanden på stranden er et resultat av erosjon.

Ødeleggende bølger eroderer gradvis kysten og fører bort sand og småstein fra havets strender. Bølgene bringer hele vekten av vannet og det bortvaskede materialet opp på skråninger og klipper, og ødelegger overflaten deres. De presser vann og luft inn i hver sprekk, hver sprekk, ofte med eksplosiv energi, som gradvis skiller og svekker steinene. De knuste steinfragmentene brukes til videre ødeleggelse. Selv de hardeste steinene blir gradvis ødelagt, og landet på kysten endres under påvirkning av bølger. Bølger kan ødelegge kysten med utrolig fart. I Lincolnshire, England, øker erosjonen (ødeleggelsen) med en hastighet på 2 m per år. Siden 1870, da det største fyret i USA ble bygget ved Cape Hatteras, har havet vasket bort strender 426 m inn i landet.

Flodbølge

Flodbølge Dette er bølger med enorm destruktiv kraft. De er forårsaket av jordskjelv under vann eller vulkanutbrudd og kan krysse hav raskere enn et jetfly: 1000 km/t. På dypt vann kan de bli mindre enn én meter, men når de nærmer seg kysten, bremser de ned og vokser til 30-50 meter før de kollapser, oversvømmer kysten og feier bort alt i veien. 90 % av alle registrerte tsunamier skjedde i Stillehavet.

De vanligste årsakene.

Omtrent 80 % av tilfellene av tsunamigenerering er det jordskjelv under vann. Under et jordskjelv under vann oppstår en gjensidig vertikal forskyvning av bunnen: en del av bunnen synker, og en del stiger. Oscillerende bevegelser skjer vertikalt på overflaten av vannet, og har en tendens til å gå tilbake til det opprinnelige nivået - gjennomsnittlig havnivå - og generere en serie bølger. Ikke hvert jordskjelv under vann er ledsaget av en tsunami. Tsunamien (det vil si å generere en tsunamibølge) er vanligvis et jordskjelv med en grunne kilde. Problemet med å gjenkjenne tsunamieniteten til et jordskjelv er ennå ikke løst, og varslingstjenester styres av jordskjelvets omfang. De kraftigste tsunamiene genereres i subduksjonssoner. Det er også nødvendig at undervannssjokket resonerer med bølgesvingningene.

Jordskred. Tsunamier av denne typen forekommer hyppigere enn anslått på 1900-tallet (omtrent 7 % av alle tsunamier). Ofte forårsaker et jordskjelv et jordskred, og det genererer også en bølge. 9. juli 1958 forårsaket et jordskjelv i Alaska et jordskred i Lituya Bay. En masse is og jordsteiner kollapset fra en høyde på 1100 m. Det ble dannet en bølge som nådde en høyde på mer enn 524 m på motsatt bredd av bukten. Tilfeller av denne typen er ganske sjeldne og regnes ikke som en standard . Men undervannsskred forekommer mye oftere i elvedeltaer, som ikke er mindre farlige. Et jordskjelv kan forårsake et jordskred, og for eksempel i Indonesia, hvor sokkelsedimentasjonen er veldig stor, er skredtsunamier spesielt farlige, da de oppstår regelmessig, og forårsaker lokale bølger på mer enn 20 meter.

Vulkanutbrudd står for omtrent 5 % av alle tsunamihendelser. Store undervannsutbrudd har samme effekt som jordskjelv. I store vulkanske eksplosjoner genereres ikke bare bølger fra eksplosjonen, men vann fyller også hulrommene i det utbruddsmaterialet eller til og med kalderaen, noe som resulterer i en lang bølge. Et klassisk eksempel er tsunamien som ble generert etter Krakatoa-utbruddet i 1883. Enorme tsunamier fra Krakatoa-vulkanen ble observert i havner rundt om i verden og ødela totalt mer enn 5000 skip og drepte rundt 36.000 mennesker.

Tegn på en tsunami.

• Plutselig fort uttak av vann fra kysten over en betydelig avstand og tørking av bunnen. Jo lenger havet trekker seg tilbake, jo høyere kan tsunamibølgene være. Folk som er i fjæra og ikke vet om farer, kan holde seg ute av nysgjerrighet eller for å samle fisk og skjell. I dette tilfellet er det nødvendig å forlate kysten så snart som mulig og flytte så langt bort fra den som mulig - denne regelen bør følges når du for eksempel er i Japan, på kysten av Indiahavet i Indonesia eller Kamchatka. Ved en teletsunami nærmer bølgen seg vanligvis uten at vannet trekker seg tilbake.
• Jordskjelv. Episenteret for et jordskjelv er vanligvis i havet. På kysten er jordskjelvet vanligvis mye svakere, og ofte er det ikke noe jordskjelv i det hele tatt. I tsunami-utsatte områder er det en regel om at hvis et jordskjelv merkes, er det bedre å bevege seg lenger fra kysten og samtidig klatre en bakke, og dermed forberede seg på forhånd for bølgens ankomst.
• Uvanlig drift is og andre flytende gjenstander, dannelse av sprekker i fast is.
• Store omvendte feil ved kantene av stasjonær is og skjær, dannelse av folkemengder og strømmer.

useriøse bølger

useriøse bølger(Roamingbølger, monsterbølger, freakbølger - unormale bølger) - gigantiske bølger som oppstår i havet, mer enn 30 meter høye, har uvanlig oppførsel for havbølger.

For bare 10-15 år siden betraktet forskere sjømannshistorier om gigantiske drapsbølger som dukker opp fra ingensteds og senker skip som bare maritim folklore. I lang tid vandrende bølger ble ansett som fiksjon, siden de ikke passet inn i noen matematisk modell som eksisterte på den tiden for å beregne forekomsten og deres oppførsel, fordi bølger med en høyde på mer enn 21 meter ikke kan eksistere i havene på planeten Jorden.

En av de første beskrivelsene av en monsterbølge dateres tilbake til 1826. Høyden var mer enn 25 meter, og den ble lagt merke til i Atlanterhavet nær Biscayabukta. Ingen trodde på denne meldingen. Og i 1840 risikerte navigatøren Dumont d'Urville å dukke opp på et møte i det franske geografiske selskap og erklære at han hadde sett en bølge på 35 meter med egne øyne. De tilstedeværende lo av ham. Men det er historier om enorme spøkelsesbølger som plutselig dukket opp midt i havet selv med liten storm, og deres bratthet lignet rene vannvegger, ble det mer og mer.

Historiske bevis på useriøse bølger

Så i 1933 ble det amerikanske marineskipet Ramapo fanget i en storm i Stillehavet. I syv dager ble skipet kastet rundt av bølgene. Og om morgenen den 7. februar krøp plutselig et skaft av utrolig høyde opp bakfra. Først ble skipet kastet ned i en dyp avgrunn, og deretter løftet nesten vertikalt opp på et fjell med skummende vann. Mannskapet, som var så heldige å overleve, registrerte en bølgehøyde på 34 meter. Den beveget seg med en hastighet på 23 m/sek, eller 85 km/t. Så langt regnes dette som den høyeste rogue-bølgen som noen gang er målt.

Under andre verdenskrig, i 1942, fraktet Queen Mary-fartøyet 16 tusen amerikansk militærpersonell fra New York til Storbritannia (forresten en rekord for antall personer som ble transportert på ett skip). Plutselig dukket det opp en bølge på 28 meter. "Det øvre dekket var i sin vanlige høyde, og plutselig - plutselig! - gikk det plutselig ned," husket Dr. Norval Carter, som var om bord på det skjebnesvangre skipet. Skipet vippet i en vinkel på 53 grader - hvis vinkelen hadde vært enda tre grader mer, ville døden vært uunngåelig. Historien om "Queen Mary" dannet grunnlaget for Hollywood-filmen "Poseidon".

Men 1. januar 1995, på oljeplattformen Dropner i Nordsjøen utenfor kysten av Norge, ble en bølge med en høyde på 25,6 meter, kalt Dropner-bølgen, først registrert med instrumenter. Maximum Wave-prosjektet tillot oss å ta et nytt blikk på årsakene til døden til tørrlastskip som fraktet containere og annen viktig last. Ytterligere forskning registrerte over tre uker rundt om på kloden mer enn 10 enkle gigantiske bølger, hvis høyde oversteg 20 meter. Det nye prosjektet heter Wave Atlas, som sørger for kompilering av et verdensomspennende kart over observerte monsterbølger og dets påfølgende behandling og tillegg.

Fører til

Det er flere hypoteser om årsakene til ekstreme bølger. Mange av dem mangler sunn fornuft. Mest enkle forklaringer er basert på analyse av en enkel superposisjon av bølger av forskjellig lengde. Estimater viser imidlertid at sannsynligheten for ekstreme bølger i et slikt opplegg er for liten. En annen bemerkelsesverdig hypotese antyder muligheten for å fokusere bølgeenergi i noen overflatestrømstrukturer. Disse strukturene er imidlertid for spesifikke til at en energifokuseringsmekanisme kan forklare den systematiske forekomsten av ekstreme bølger. Den mest pålitelige forklaringen på forekomsten av ekstreme bølger bør være basert på de interne mekanismene til ikke-lineære overflatebølger uten å involvere eksterne faktorer.

Interessant nok kan slike bølger være både topper og bunner, noe som bekreftes av øyenvitner. Videre forskning involverer effekten av ikke-linearitet i vindbølger, som kan føre til dannelse av små grupper av bølger (pakker) eller individuelle bølger (solitoner) som kan reise lange avstander uten å endre strukturen i vesentlig grad. Lignende pakker har også blitt observert mange ganger i praksis. Karakteristiske trekk Slike grupper av bølger, som bekrefter denne teorien, er at de beveger seg uavhengig av andre bølger og har en liten bredde (mindre enn 1 km), og høydene synker kraftig i kantene.

Det har imidlertid ennå ikke vært mulig å avklare de uregelmessige bølgenes natur.

Ethvert lokalt brudd på den horisontale overflaten av væsken fører til utseendet av bølger som forplanter seg over overflaten og raskt svekker med dybden. Forekomsten av bølger oppstår på grunn av den kombinerte virkningen av tyngdekraft og treghetskraft (gravitasjonshydrodynamiske bølger) eller overflatespenning og treghetskraft (kapillærbølger).

La oss presentere en rekke resultater om hydrodynamikken til overflatebølger til en væske, som vi vil trenge i fremtiden. Problemet kan forenkles betydelig hvis vi vurderer væsken som ideell; tar hensyn til dissipasjon er nødvendig hovedsakelig for kapillær og kort gravitasjonsbølger.

Forutsatt at forskyvningene av væskepartikler er små, kan vi begrense oss til et lineært problem og neglisjere det ikke-lineære leddet i Euler-ligningen, som tilsvarer hvor liten bølgeamplituden er sammenlignet med dens lengde X. Deretter, for en inkompressibel væske, bølgebevegelsen på overflaten uten å ta hensyn til overflatespenningskrefter bestemmes av et slikt ligningssystem for potensialet (La oss minne deg på at:

Rettet vertikalt oppover og tilsvarer den uforstyrrede overflaten av væsken).

For en ubegrenset væskeoverflate, hvis dybde er betydelig større enn bølgelengden, kan man søke en løsning på problemet i form av en plan inhomogen bølge som forplanter seg i den positive x-retningen og demper med dybden:

hvor er bølgefrekvensen og bølgetallet, hvor er fasehastigheten. Ved å erstatte denne verdien av potensialet i ligning (6.1), og også ta i betraktning at løsningene gir mening for , får vi uttrykket for potensialet:

og å tilfredsstille grensebetingelsen på overflaten av væsken, dispersjonsligningen

Dermed gruppehastigheten for forplantning av en gravitasjonsbølge

mens fasehastigheten til en slik bølge er

Som man kan se har gravitasjonsbølger spredning; Når bølgelengden øker, øker deres fasehastighet.

Et interessant spørsmål er hva er fordelingen av hastigheter til væskepartikler i en bølge; den finnes ved å differensiere potensialet (6.3) med hensyn til x.

Ris. 1.4. Dispersjonskurve for gravitasjons-kapillærbølger på overflaten av dypt vann i et område hvor både g og a er signifikante.

Betraktning viser at væskepartikler i en bølge beskriver bevegelse omtrent i en sirkel (rundt deres likevektspunkter), hvis radius avtar eksponentielt med dybden. Ved en dybde lik en bølgelengde er amplituden omtrent 535 ganger mindre enn nær overflaten. Resultatene som presenteres gjelder bølger på dypt vann, der hvor h er dybden til væsken. Hvis det motsatte tilfellet oppstår (for eksempel bølger forplanter seg i en kanal med begrenset, men liten dybde),

Som du kan se, har ikke slike bølger spredning.

Ta hensyn til Laplace-kapillærkraften på grunn av overflatespenning 0,

dvs., i motsetning til gravitasjonsbølger, øker hastigheten til kapillærbølger med avtagende bølgelengde. Den kombinerte virkningen av tyngdekraft og overflatespenning bestemmes av følgende dispersjonsligning (dypt vann):

I fig. Figur 1.4 viser avhengigheten av fasehastigheten til bølgeutbredelsen på overflaten av en væske av bølgelengden for vann i henhold til uttrykk (6.9). Fra denne figuren er det tydelig at ved cm er det en minimumshastighet for overflatebølger, som er blandede gravitasjons-kapillærbølger.

Resultatene som ble presentert var for endimensjonale lineære bølger i fravær av spredning. I tillegg trodde man at bølgene var regelmessige og forplantet seg i én retning. Bølgene som oppstår når et skip beveger seg i stille vann eller når man nærmer seg en grunne kyst representerer virkelig

regelmessige forstyrrelser. Bølger på overflaten av en væske som oppstår under påvirkning av vind er overveiende tilfeldige - de beveger seg i forskjellige retninger og har forskjellige frekvenser og amplituder; Det er akkurat dette bildet vi ser når vi er på et skip på åpent hav i vindvær.

Dempningen av gravitasjonsbølger med bølgelengder lengre enn en meter er liten, men den er likevel betydelig større enn det som følger av den lineære teorien. Denne uoverensstemmelsen er åpenbart forårsaket av prosesser assosiert med ikke-linearitet i forplantningen av gravitasjons- og kapillærbølger. Således, hvis en enkelt bølge forplanter seg på grunt vann med fasehastighet, har ikke en slik bølge spredning. Når den forplanter seg, blir profilen brattere på grunn av det faktum at de øvre partiklene i mediet, for hvilke dybden h er større enn for de nedre partiklene, vil bevege seg med større hastighet, i henhold til (6.7), og bølgen vil begynne å bli overveldet; når han nærmer seg kysten, slår en bølge mot ham. Overløpseffekten forsterkes også fordi når dybden h minker, øker amplituden til bølgen i henhold til loven om bevaring av energirenn; energitettheten øker på grunn av en reduksjon i tverrsnittet til vannlaget. Med vekst blir ikke-lineære effekter enda sterkere. Prosessen med å "brette" av bølger under deres forplantning skjer også på dypt vann på grunn av ikke-lineariteten til bevegelsesligningene. Teorien om ikke-lineære bølger på overflaten av en væske har fått stor utvikling nylig, selv om det første arbeidet i denne retningen ble gjort på slutten av forrige århundre.

Hvis det er flere bølger, samhandler de med hverandre ikke-lineært; Prinsippet om superposisjon for bølger med endelig amplitude blir ikke lenger observert. Betingelsene for den ikke-lineære interaksjonen av gravitasjonsbølger har på grunn av deres dispersive egenskaper interessante trekk som vi ikke har mulighet til å dvele ved her. Vi bemerker bare at den faktisk eksisterende interaksjonen av tilfeldige bølger med endelig amplitude i prinsippet forklarer mye større dempning av bølger på overflaten enn det som er spådd lineær teori. Absorpsjonsmekanismen fungerer på grunn av ikke-lineær interaksjon; energi fra området med små bølgetall (lange bølger) pumpes inn i området med stadig kortere bølgelengder og til slutt inn i kapillærområdet av spekteret, hvor det til slutt spres på grunn av viskositet og blir til varme.

I kap. 3 vil vi behandle ikke-lineære lydbølger og vil komme tilbake til spørsmål om samspillet mellom bølger på overflaten av en væske.

DEFINISJON

Løpende bølger kalles bølger som overfører energi i rommet. Energioverføring i bølger er kvantitativt preget av energiflukstetthetsvektoren. Denne vektoren kalles fluksvektoren. (For elastiske bølger – Umov-vektoren).

Teori om ligningen for reisebølger

Når vi snakker om bevegelsen til en kropp, mener vi bevegelsen av kroppen selv i rommet. Når det gjelder bølgebevegelse, snakker vi ikke om bevegelsen til et medium eller felt, men om bevegelsen til den eksiterte tilstanden til et medium eller felt. I en bølge overføres (flyttes) en bestemt tilstand, i utgangspunktet lokalisert på ett sted i rommet, til andre, nabopunkter i rommet.

Tilstanden til miljøet eller feltet på et gitt punkt i rommet er preget av en eller flere parametere. Slike parametere, for eksempel i en bølge dannet på en streng, er avviket til en gitt seksjon av strengen fra likevektsposisjonen (x), i en lydbølge i luften, dette er en størrelse som karakteriserer kompresjonen eller utvidelsen av , i er modulene til vektorene og . Det viktigste konseptet for enhver bølge er fase. Fase refererer til tilstanden til bølgen på et gitt punkt og på et gitt tidspunkt, beskrevet av de tilsvarende parameterne. For eksempel er fasen til en elektromagnetisk bølge gitt av modulene til vektorene og . Fasen endres fra punkt til punkt. Dermed er bølgefasen i matematisk forstand en funksjon av koordinater og tid. Begrepet bølgeoverflate er relatert til begrepet fase. Dette er en overflate, hvor alle punkter på et gitt tidspunkt er i samme fase, dvs. dette er den konstante faseoverflaten.

Begrepene bølgeoverflate og fase tillater oss å utføre en viss klassifisering av bølger i henhold til arten av deres oppførsel i rom og tid. Hvis bølgeoverflater beveger seg i rommet (for eksempel vanlige bølger på vannoverflaten), kalles bølgen en vandrebølge.

Vandrende bølger kan deles inn i: og sylindriske.

Reisende planbølgeligning

I eksponentiell form er den sfæriske bølgeligningen:

Hvor – kompleks amplitude. Overalt, bortsett fra entallspunktet r=0, tilfredsstiller funksjonen x bølgeligningen.

Sylindrisk vandrebølgeligning:

der r er avstanden fra aksen.

Hvor – kompleks amplitude.

Eksempler på problemløsning

EKSEMPEL 1

Trening	En plan udempet lydbølge eksiteres av en kilde til oscillasjoner av kildefrekvensen a. Skriv oscillasjonsligningen til kilden x(0,t), hvis forskyvningen av kildepunktene i det første øyeblikket er maksimal.
Løsning	La oss skrive ligningen for den vandrebølgen, vel vitende om at den er plan: Vi bruker w= i ligningen, skriv (1.1) i det første tidspunktet (t=0): Fra forholdene til problemet er det kjent at i det første øyeblikket er forskyvningen av kildepunktene maksimal. Derfor,. Vi får: , herfra på punktet der kilden er lokalisert (dvs. ved r=0).

Hvis vibrasjoner av partiklene eksiteres hvor som helst i et elastisk (fast, flytende eller gassformig) medium, vil denne vibrasjonen på grunn av samspillet mellom partiklene forplante seg i mediet fra partikkel til partikkel med en viss hastighet v. Prosessen med forplantning av vibrasjoner i rommet kalles bølge.

En mekanisk bølge er prosessen med forplantning av vibrasjoner i et elastisk medium, som er ledsaget av overføring av energi til et vibrerende legeme fra ett punkt av det elastiske mediet til et annet.

Partikler av mediet der en elastisk bølge forplanter seg, trekkes ikke inn i translasjonsbevegelse av bølgen; de svinger bare rundt deres likevektsposisjoner. Avhengig av retningen til partikkelsvingninger i forhold til retningen for bølgeutbredelsen, skilles langsgående og tverrgående bølger.

1. En bølge kalles tverrgående hvis partiklene i mediet vibrerer i retninger vinkelrett på bølgenes forplantningsretning.

(bølge på vannoverflaten, vink langs ledningen).

2. En bølge kalles longitudinell hvis vibrasjonene av partiklene i mediet oppstår i bølgens utbredelsesretning.

(lydbølger, vibrasjoner av et stempel i et rør fylt med gass eller væske forårsaker en langsgående elastisk bølge).

Elastiske tverrbølger kan bare oppstå i et medium som har skjærmotstand. Derfor kan kun langsgående bølger oppstå i flytende og gassformige medier. I et fast medium kan det oppstå både langsgående og tverrgående bølger.

Den geometriske plasseringen av punktene som oscillasjonene når i tidsøyeblikket t, kalt bølgefront(eller bølgefront).

Den geometriske plasseringen av punkter som svinger i samme fase kalles bølgeoverflate. Bølgeoverflaten kan trekkes gjennom et hvilket som helst punkt i rommet som dekkes av bølgeprosessen. Følgelig er det et uendelig antall bølgeoverflater, mens det kun er én bølgefront i hvert øyeblikk. Bølgeoverflater kan ha hvilken som helst form. I de enkleste tilfellene har de formen av et fly eller en kule. Følgelig kalles bølgen i disse tilfellene plan eller sfærisk.

En linje vinkelrett på bølgeoverflaten kalles en stråle. Strålen indikerer retningen for bølgeutbredelsen.

Avstand, som bølgen forplanter seg over i en tid lik svingeperioden for partiklene i mediet, kalles bølgelengde:

 v(m),

Hvor vbølgehastighet, T – periode med svingninger.

Bølgelengde kan også defineres som avstanden mellom de nærmeste punktene på mediet som svinger med en faseforskjell lik 2 .

Bølgehastighet v .

Harmonisk bølge

En harmonisk bølge er en lineær monokromatisk bølge som forplanter seg i et uendelig dynamisk system. I distribuerte systemer generell form bølge er gitt av ligningen:

Hvor EN- en viss konstant amplitude av bølgeprosessen, bestemt av parametrene til systemet, frekvensen av oscillasjoner og amplituden til den forstyrrende kraften; w = 2p/ T= 2pn – sirkulær frekvens av bølgeprosessen, T– periode for den harmoniske bølgen, n – frekvens; k= 2p/l = w/ Med– bølgetall, l – bølgelengde, – bølgeutbredelseshastighet; – den innledende fasen av bølgeprosessen, bestemt i en harmonisk bølge av regelmessigheten til påvirkningen av en ekstern forstyrrelse. Fasehastigheten til denne bølgen er gitt av

Reisende bølge

Reisende bølge– en bølge som, når den forplanter seg gjennom et medium, overfører energi (i motsetning til en stående bølge). Eksempler: en elastisk bølge i en stang, en kolonne av gass, væske, en elektromagnetisk bølge langs en lang linje, i en bølgeleder.

En bevegende harmonisk bølge er et spesielt tilfelle av stasjonære vandrebølger; det er en forplantende sinusformet oscillasjon; det er den enkleste bølgebevegelsen.

Lyd

Vibrasjoner i miljøet som oppfattes av hørselsorganet kalles lyd.

Lyd, i vid forstand, er elastiske bølger som forplanter seg i ethvert elastisk medium og skaper mekaniske vibrasjoner i det; i en snever forstand, den subjektive oppfatningen av disse vibrasjonene av de spesielle sanseorganene til dyr eller mennesker.

Den grenen av fysikk som omhandler studiet av lydfenomener kalles akustikk.

En lydbølge er en elastisk langsgående bølge, som representerer soner med kompresjon og sjeldneri av et elastisk medium (luft), overført over en avstand over tid.

Lydbølger er delt inn:

· hørbar lyd – fra 20 Hz (17 m) - til 20 000 Hz (17 mm);

· infralyd – under 20 Hz;

· ultralyd – over 20 000 Hz.

Lydhastigheten avhenger av mediets elastiske egenskaper og temperatur, for eksempel:

i luften v= 331 m/s (ved t = 0 o C) og v= 3317 m/s (ved t = 10 C);

i vann v= 1400 m/s;

i stål v=5000 m/s.

Lyden som produseres av en harmonisk vibrerende kropp kalles en musikalsk tone.

Hver musikalsk tone (do, re, mi, fa, sol, la, si) tilsvarer en viss lengde og frekvens på lydbølgen.

Støy er en kaotisk blanding av toner.

Bølgeinterferens

Hvis flere bølger forplanter seg i et medium, viser oscillasjonene til partiklene i mediet seg å være den geometriske summen av svingningene som partiklene ville gjort hvis hver av bølgene forplantet seg separat. Bølger overlapper hverandre Hverandre,uten å forstyrre(uten å forvrenge hverandre). Det er det det er prinsippet om bølgesuperposisjon.

Hvis to bølger som kommer til et hvilket som helst punkt i rommet har en konstant faseforskjell, kalles slike bølger sammenhengende. Når koherente bølger legges til, a forstyrrelsesfenomen.

Bølgeinterferens(fra latin inter - gjensidig, mellom hverandre og ferio - I hit, I hit) - gjensidig forsterkning eller svekkelse av amplituden til to eller flere koherente bølger som forplanter seg samtidig i rommet. Akkompagnert av vekslende maksima og minima (antinoder) av intensitet i rommet.

Interferensresultat ( interferensmønster) avhenger av faseforskjellen mellom de overlagrede bølgene. Under interferens blir bølgeenergi omfordelt i rommet. Dette motsier ikke loven om bevaring av energi fordi, i gjennomsnitt, for et stort område av rommet, er energien til den resulterende bølgen lik summen av energiene til de interfererende bølgene.

De nødvendige forholdene å observere interferens:

1) bølgene må ha de samme (eller nære) frekvensene slik at bildet som er et resultat av superposisjonen av bølger ikke endres over tid (eller ikke endres veldig raskt slik at det kan registreres i tide);

2) bølgene må være ensrettet (eller ha en lignende retning); to vinkelrette bølger vil aldri forstyrre (prøv å legge til to vinkelrette sinusbølger!). Med andre ord, bølgene som legges til må ha identiske bølgevektorer (eller tett rettede).

Den første tilstanden kalles noen ganger tidsmessig sammenheng,
sekund - romlig sammenheng.

Interferens er typisk for bølger av enhver art.

Et veldig viktig tilfelle av interferens blir observert når to plane bølger som forplanter seg mot hverandre med samme amplitude er overlagret. Den resulterende oscillerende prosessen kalles stående bølge . Nesten stående bølger oppstår når de reflekteres fra hindringer.

Interferens av bølger på overflaten av vann:

Stående bølger

Et veldig viktig tilfelle av interferens blir observert når to plane bølger som forplanter seg mot hverandre med samme amplitude er overlagret. Praktisk talt stående bølger oppstår når bølger reflekteres fra hindringer. En bølge som faller på et hinder og en reflektert bølge som løper mot den, overlapper hverandre, gir en stående bølge.

En stående bølge er et spesialtilfelle av en vandrebølge med .

Det vil si to identiske periodiske vandrebølger (innenfor rammen av gyldigheten av superposisjonsprinsippet), som forplanter seg i motsatte retninger, danner en stående bølge.

Når det eksisterer en stående bølge i et medium, er det punkter der amplituden til oscillasjonene er null. Disse punktene kalles noder stående bølge. Punktene der oscillasjonene har maksimal amplitude kalles antinoder.

2. Mekanisk bølge.

3. Kilde til mekaniske bølger.

4. Punktkilde for bølger.

5. Tverrbølge.

6. Langsgående bølge.

7. Bølgefront.

9. Periodiske bølger.

10. Harmonisk bølge.

11. Bølgelengde.

12. Spredningshastighet.

13. Avhengighet av bølgehastighet på egenskapene til mediet.

14. Huygens prinsipp.

15. Refleksjon og brytning av bølger.

16. Lov om bølgerefleksjon.

17. Loven om bølgebrytning.

18. Planbølgeligning.

19. Bølgeenergi og intensitet.

20. Prinsippet om superposisjon.

21. Koherente svingninger.

22. Sammenhengende bølger.

23. Interferens av bølger. a) tilstand av interferens maksimum, b) tilstand av interferens minimum.

24. Interferens og loven om bevaring av energi.

25. Bølgediffraksjon.

26. Huygens–Fresnel-prinsippet.

27. Polarisert bølge.

29. Lydvolum.

30. Tonehøyde av lyd.

31. Klang av lyd.

32. Ultralyd.

33. Infralyd.

34. Dopplereffekt.

1.bølge - Dette er prosessen med forplantning av vibrasjoner av enhver fysisk mengde i rommet. For eksempel representerer lydbølger i gasser eller væsker forplantningen av trykk- og tetthetsfluktuasjoner i disse mediene. En elektromagnetisk bølge er prosessen med forplantning av svingninger i styrken til elektriske magnetiske felt i rommet.

Energi og momentum kan overføres i rommet ved overføring av materie. Enhver bevegelig kropp har kinetisk energi. Derfor overføres det kinetisk energi, overføre materie. Den samme kroppen, som blir oppvarmet, beveger seg i rommet, overfører termisk energi og overfører materie.

Partikler av et elastisk medium er sammenkoblet. Forstyrrelser, dvs. avvik fra likevektsposisjonen til en partikkel overføres til nabopartikler, dvs. energi og momentum overføres fra en partikkel til nabopartikler, mens hver partikkel forblir nær sin likevektsposisjon. Dermed overføres energi og momentum langs en kjede fra en partikkel til en annen og ingen overføring av materie skjer.

Så, bølgeprosessen er en prosess med overføring av energi og momentum i rommet uten overføring av materie.

2. Mekanisk bølge eller elastisk bølge– forstyrrelse (oscillasjon) som forplanter seg i et elastisk medium. Det elastiske mediet som mekaniske bølger forplanter seg i er luft, vann, tre, metaller og andre elastiske stoffer. Elastiske bølger kalles lydbølger.

3. Kilde til mekaniske bølger- en kropp som utfører en oscillerende bevegelse mens den er i et elastisk medium, for eksempel vibrerende stemmegafler, strenger, stemmebånd.

4. Punktbølgekilde – en bølgekilde hvis størrelse kan neglisjeres sammenlignet med avstanden bølgen går over.

5. Tverrbølge – en bølge der partikler av mediet oscillerer i en retning vinkelrett på bølgens forplantningsretning. For eksempel er bølger på vannoverflaten tverrbølger, fordi vibrasjoner av vannpartikler oppstår i en retning vinkelrett på vannoverflatens retning, og bølgen forplanter seg langs vannoverflaten. En tverrbølge forplanter seg langs en ledning, hvor den ene enden er fast, den andre svinger i vertikalplanet.

En tverrbølge kan bare forplante seg langs grensesnittet mellom forskjellige medier.

6. Langsgående bølge – en bølge hvor det oppstår svingninger i bølgens utbredelsesretning. En langsgående bølge oppstår i en lang spiralfjær hvis den ene enden blir utsatt for periodiske forstyrrelser rettet langs fjæren. En elastisk bølge som løper langs en fjær representerer en forplantningssekvens av kompresjon og forlengelse (fig. 88)

En langsgående bølge kan bare forplante seg inne i et elastisk medium, for eksempel i luft, i vann. I faste stoffer og i væsker kan både tverrgående og langsgående bølger forplante seg samtidig, fordi et fast stoff og en væske er alltid begrenset av en overflate - grensesnittet mellom to medier. For eksempel, hvis en stålstang blir slått i enden med en hammer, vil elastisk deformasjon begynne å spre seg i den. En tverrgående bølge vil løpe langs overflaten av stangen, og en langsgående bølge (kompresjon og sjeldneri av mediet) vil forplante seg inne i den (fig. 89).

7. Bølgefront (bølgeoverflate)– det geometriske stedet for punkter som svinger i de samme fasene. På bølgeoverflaten har fasene til de oscillerende punktene på det aktuelle tidspunktet samme verdi. Hvis du kaster en stein i en rolig innsjø, vil tverrgående bølger i form av en sirkel begynne å spre seg over overflaten av innsjøen fra stedet der den falt, med sentrum på stedet der steinen falt. I dette eksemplet er bølgefronten en sirkel.

I sfærisk bølge bølgefronten er en kule. Slike bølger genereres av punktkilder.

Ved svært store avstander fra kilden kan krumningen av fronten neglisjeres og bølgefronten kan anses som flat. I dette tilfellet kalles bølgen plan.

8. Stråle – rett linje normal på bølgeoverflaten. I en sfærisk bølge rettes strålene langs kulenes radier fra sentrum, der kilden til bølgene befinner seg (fig. 90).

I en plan bølge er strålene rettet vinkelrett på frontflaten (fig. 91).

9. Periodiske bølger. Når vi snakker om bølger, mente vi en enkelt forstyrrelse som forplanter seg i rommet.

Hvis kilden til bølgene utfører kontinuerlige oscillasjoner, vises elastiske bølger som beveger seg etter hverandre i mediet. Slike bølger kalles periodiske.

10. Harmonisk bølge– en bølge generert av harmoniske svingninger. Hvis bølgekilden gjør harmoniske vibrasjoner, så genererer den harmoniske bølger - bølger der partikler vibrerer i henhold til en harmonisk lov.

11. Bølgelengde. La en harmonisk bølge forplante seg langs OX-aksen, og oscillasjoner i den oppstår i retning av OY-aksen. Denne bølgen er tverrgående og kan avbildes som en sinusbølge (fig. 92).

En slik bølge kan oppnås ved å forårsake vibrasjoner i vertikalplanet til den frie enden av ledningen.

Bølgelengde er avstanden mellom to nærmeste punkter A og B, oscillerende i de samme fasene (fig. 92).

12. Bølgeutbredelseshastighet– en fysisk størrelse numerisk lik hastigheten for forplantning av vibrasjoner i rommet. Fra fig. 92 følger det at tiden som oscillasjonen forplanter seg fra punkt til punkt EN til punktet I, dvs. på avstand er bølgelengden lik oscillasjonsperioden. Derfor er hastigheten på bølgeutbredelsen lik

13. Avhengighet av hastigheten på bølgeutbredelsen av egenskapene til mediet. Hyppigheten av oscillasjoner når en bølge oppstår avhenger kun av egenskapene til bølgekilden og avhenger ikke av egenskapene til mediet. Hastigheten på bølgeutbredelsen avhenger av egenskapene til mediet. Derfor endres bølgelengden når man krysser grensesnittet mellom to forskjellige medier. Bølgens hastighet avhenger av forbindelsen mellom atomene og molekylene i mediet. Bindingen mellom atomer og molekyler i væsker og faste stoffer er mye tettere enn i gasser. Derfor er hastigheten på lydbølger i væsker og faste stoffer mye større enn i gasser. I luft er lydhastigheten under normale forhold 340, i vann 1500, og i stål 6000.

Gjennomsnittshastigheten for termisk bevegelse av molekyler i gasser avtar med synkende temperatur, og som et resultat avtar hastigheten på bølgeutbredelsen i gasser. I et tettere, og derfor mer inert medium, er bølgehastigheten lavere. Hvis lyd beveger seg i luft, avhenger hastigheten av luftens tetthet. Der lufttettheten er større, er lydhastigheten mindre. Og omvendt, der lufttettheten er mindre, er lydhastigheten større. Som et resultat, når lyd forplanter seg, blir bølgefronten forvrengt. Over en sump eller over en innsjø, spesielt om kvelden, er lufttettheten nær overflaten på grunn av vanndamp større enn ved en viss høyde. Derfor er lydhastigheten nær vannoverflaten mindre enn ved en viss høyde. Som et resultat dreier bølgefronten seg på en slik måte at den øvre delen av fronten bøyer seg mer og mer mot overflaten av innsjøen. Det viser seg at energien til en bølge som beveger seg langs overflaten av innsjøen og energien til en bølge som beveger seg i en vinkel til overflaten av innsjøen, summerer seg. Derfor går sundet om kvelden godt over innsjøen. Selv en stille samtale kan høres stående på motsatt bredd.

14. Huygens prinsipp– hvert punkt på overflaten som bølgen har nådd i et gitt øyeblikk er en kilde til sekundære bølger. Ved å tegne en overflate som tangerer frontene til alle sekundære bølger, får vi bølgefronten i neste øyeblikk.

La oss for eksempel se på en bølge som forplanter seg langs vannoverflaten fra et punkt OM(Fig.93) La på tidspunktet for tiden t fronten hadde form som en sirkel med radius R sentrert på et punkt OM. I neste øyeblikk vil hver sekundærbølge ha en front i form av en sirkel med radius, hvor V– hastighet på bølgeutbredelse. Ved å tegne en overflate som tangerer frontene til sekundære bølger, får vi bølgefronten i tidspunktet (fig. 93)

Hvis en bølge forplanter seg i et kontinuerlig medium, er bølgefronten en kule.

15. Refleksjon og brytning av bølger. Når en bølge faller på grensesnittet mellom to forskjellige medier, blir hvert punkt på denne overflaten, i henhold til Huygens' prinsipp, en kilde til sekundære bølger som forplanter seg på begge sider av overflaten. Derfor, når du krysser grensesnittet mellom to medier, reflekteres bølgen delvis og passerer delvis gjennom denne overflaten. Fordi Fordi media er forskjellige, er hastigheten på bølgene i dem forskjellig. Derfor, når du krysser grensesnittet mellom to medier, endres retningen for forplantning av bølgen, dvs. bølgebrytning oppstår. La oss vurdere, på grunnlag av Huygens' prinsipp, prosessen og lovene for refleksjon og refraksjon.

16. Lov om bølgerefleksjon. La en plan bølge falle på et flatt grensesnitt mellom to forskjellige medier. La oss velge området mellom de to strålene og (fig. 94)

Innfallsvinkel - vinkelen mellom innfallsstrålen og vinkelrett på grensesnittet ved innfallspunktet.

Refleksjonsvinkel er vinkelen mellom den reflekterte strålen og vinkelrett på grensesnittet ved innfallspunktet.

I det øyeblikket strålen når grensesnittet ved punktet , vil dette punktet bli en kilde til sekundære bølger. Bølgefronten i dette øyeblikket er markert med et rett linjesegment AC(Fig. 94). Følgelig må strålen i dette øyeblikk fortsatt reise veien til grensesnittet NE. La strålen reise denne veien i tid. De innfallende og reflekterte strålene forplanter seg på den ene siden av grensesnittet, så hastighetene deres er de samme og like V. Deretter .

I løpet av tiden den sekundære bølgen fra punktet EN vil gå veien. Derfor. Rette trekanter og er like, fordi - vanlig hypotenuse og ben. Fra trekanters likhet følger vinkellikheten. Men også, dvs. .

La oss nå formulere loven om bølgerefleksjon: innfallende stråle, reflektert stråle , vinkelrett på grensesnittet mellom to medier, gjenopprettet ved innfallspunktet, ligger de i samme plan; Innfallsvinkel lik vinkel refleksjoner.

17. Lov om bølgebrytning. La en plan bølge passere gjennom et flatt grensesnitt mellom to medier. Dessuten innfallsvinkelen er forskjellig fra null (fig. 95).

Brytningsvinkelen er vinkelen mellom den brutte strålen og vinkelrett på grensesnittet, gjenopprettet ved innfallspunktet.

La oss også betegne forplantningshastigheten til bølgene i media 1 og 2. I det øyeblikket strålen når grensesnittet ved punktet EN, vil dette punktet bli en kilde til bølger som forplanter seg i det andre mediet - en stråle, og strålen må fortsatt reise seg til overflaten av overflaten. La være tiden det tar strålen å reise NE, Deretter . I løpet av samme tid, i det andre mediet, vil strålen vandre veien . Fordi , deretter og .

Trekanter og rektangler med felles hypotenusa, og =, er som vinkler med innbyrdes vinkelrette sider. For vinkler og vi skriver følgende likheter

Med tanke på at , , får vi

La oss nå formulere loven om bølgebrytning: Innfallsstrålen, den brutte strålen og vinkelrett på grensesnittet mellom de to mediene, gjenopprettet ved innfallspunktet, ligger i samme plan; forholdet mellom sinusen til innfallsvinkelen og sinusen til brytningsvinkelen er en konstant verdi for to gitte medier og kalles den relative brytningsindeksen for to gitte medier.

18. Planbølgeligning. Partikler av mediet lokalisert på avstand S fra kilden til bølgene begynner å svinge først når bølgen når den. Hvis V er hastigheten på bølgeutbredelsen, vil svingningene begynne med en tidsforsinkelse

Hvis kilden til bølger oscillerer i henhold til en harmonisk lov, så for en partikkel som befinner seg på avstand S fra kilden skriver vi oscillasjonsloven i formen

La oss introdusere en mengde kalt bølgetallet. Den viser hvor mange bølgelengder som passer i en avstand lik lengdeenheter. Nå loven om oscillasjoner av en partikkel av et medium som befinner seg på avstand S fra kilden vil vi skrive i skjemaet

Denne ligningen bestemmer forskyvningen av et oscillerende punkt som en funksjon av tid og avstand fra bølgekilden og kalles planbølgeligningen.

19. Bølgeenergi og intensitet. Hver partikkel som bølgen når vibrerer og har derfor energi. La en bølge med amplitude forplante seg i et visst volum av et elastisk medium EN og syklisk frekvens. Dette betyr at den gjennomsnittlige vibrasjonsenergien i dette volumet er lik

Hvor m – massen av det tildelte volumet til mediet.

Gjennomsnittlig energitetthet (gjennomsnitt over volum) er bølgeenergien per volumenhet av mediet

Hvor er tettheten til mediet.

Bølgeintensitet– fysisk mengde, numerisk lik energi, som bølgen fører per tidsenhet gjennom en enhetsareal av et plan vinkelrett på bølgens utbredelsesretning (gjennom en enhetsareal av bølgefronten), dvs.

Gjennomsnittlig bølgekraft er den gjennomsnittlige totale energien som overføres av bølgen per tidsenhet gjennom en overflate med areal S. Vi får den gjennomsnittlige bølgekraften ved å multiplisere bølgeintensiteten med arealet S

20.Prinsippet om superposisjon (overlegg). Hvis bølger fra to eller flere kilder forplanter seg i et elastisk medium, så passerer, som observasjoner viser, bølgene gjennom hverandre uten å påvirke hverandre i det hele tatt. Bølgene samhandler med andre ord ikke med hverandre. Dette forklares med det faktum at innenfor grensene for elastisk deformasjon, påvirker ikke kompresjon og strekk i én retning på noen måte de elastiske egenskapene i andre retninger.

Dermed tar hvert punkt i mediet der to eller flere bølger ankommer, del i svingningene forårsaket av hver bølge. I dette tilfellet er den resulterende forskyvningen av en partikkel av mediet til enhver tid lik den geometriske summen av forskyvningene forårsaket av hver av de resulterende oscillerende prosessene. Dette er essensen av prinsippet om superposisjon eller superposisjon av vibrasjoner.

Resultatet av tillegg av oscillasjoner avhenger av amplituden, frekvensen og faseforskjellen til de resulterende oscillerende prosessene.

21. Koherente svingninger – svingninger med samme frekvens og konstant faseforskjell over tid.

22.Sammenhengende bølger– bølger med samme frekvens eller samme bølgelengde, hvis faseforskjell på et gitt punkt i rommet forblir konstant i tid.

23.Bølgeinterferens– fenomenet en økning eller reduksjon i amplituden til den resulterende bølgen når to eller flere koherente bølger er overlagret.

A) . Interferens maksimale forhold. La bølger fra to sammenhengende kilder møtes på et punkt EN(Fig. 96).

Forskyvninger av medium partikler på et punkt EN, forårsaket av hver bølge separat, vil vi skrive i henhold til bølgeligningen i skjemaet

Hvor og , , er amplitudene og fasene til oscillasjoner forårsaket av bølger i et punkt EN, og er avstandene til punktet, er forskjellen mellom disse avstandene eller forskjellen i bølgebanene.

På grunn av forskjellen i bølgenes forløp, er den andre bølgen forsinket i forhold til den første. Dette betyr at fasen av svingninger i den første bølgen er foran fasen av svingningene i den andre bølgen, dvs. . Faseforskjellen deres forblir konstant over tid.

For å komme til poenget EN partikler oscillerer med maksimal amplitude, toppen av begge bølgene eller bunnene deres må nå punktet EN samtidig i de samme fasene eller med en faseforskjell lik , hvor n – et heltall, og - er perioden for sinus- og cosinusfunksjonene,

Her skriver vi derfor betingelsen for interferensmaksimum i skjemaet

Hvor er et heltall.

Så når koherente bølger er overlagret, er amplituden til den resulterende oscillasjonen maksimal hvis forskjellen i bølgebanene er lik et heltall av bølgelengder.

b) Minimumstilstand for interferens. Amplituden til den resulterende oscillasjonen ved et punkt EN er minimal hvis toppen og bunnen av to koherente bølger samtidig kommer til dette punktet. Dette betyr at hundre bølger vil komme til dette punktet i antifase, dvs. faseforskjellen deres er lik eller , hvor er et heltall.

Vi oppnår minimumsbetingelsen for interferens ved å utføre algebraiske transformasjoner:

Således er amplituden til oscillasjoner når to koherente bølger er overlagret minimal hvis forskjellen i bølgebanene er lik et oddetall halvbølger.

24. Interferens og loven om bevaring av energi. Når bølger forstyrrer på steder med interferensminima, er energien til de resulterende svingningene mindre enn energien til de forstyrrende bølgene. Men på stedene med interferensmaksima overstiger energien til de resulterende svingningene summen av energiene til de interfererende bølgene i den grad at energien på interferensminimaene har avtatt.

Når bølger forstyrrer, blir oscillasjonsenergien omfordelt i rommet, men bevaringsloven overholdes strengt.

25.Bølgediffraksjon– fenomenet med en bølge som bøyer seg rundt en hindring, dvs. avvik fra rettlinjet bølgeutbredelse.

Diffraksjon er spesielt merkbar når størrelsen på hindringen er mindre enn bølgelengden eller sammenlignbar med den. La det være en skjerm med et hull i forplantningsbanen til en plan bølge, hvis diameter er sammenlignbar med bølgelengden (fig. 97).

I følge Huygens prinsipp blir hvert punkt i hullet en kilde til de samme bølgene. Størrelsen på hullet er så liten at alle kildene til sekundære bølger er plassert så nær hverandre at de alle kan betraktes som ett punkt - én kilde til sekundærbølger.

Hvis en hindring plasseres i banen til bølgen, hvis størrelse er sammenlignbar med bølgelengden, blir kantene, i henhold til Huygens’ prinsipp, en kilde til sekundære bølger. Men størrelsen på hindringen er så liten at kantene kan betraktes som sammenfallende, dvs. selve hindringen er en punktkilde for sekundære bølger (fig. 97).

Fenomenet diffraksjon er lett å observere når bølger forplanter seg over vannoverflaten. Når bølgen når en tynn, ubevegelig stang, blir den kilden til bølgene (fig. 99).

25. Huygens-Fresnel-prinsippet. Hvis dimensjonene til hullet betydelig overstiger bølgelengden, forplanter bølgen, som passerer gjennom hullet, seg i en rett linje (fig. 100).

Hvis størrelsen på hindringen overstiger bølgelengden betydelig, dannes det en skyggesone bak hindringen (fig. 101). Disse eksperimentene motsier Huygens prinsipp. Den franske fysikeren Fresnel supplerte Huygens prinsipp med ideen om sammenhengen mellom sekundære bølger. Hvert punkt som en bølge kommer til blir en kilde til de samme bølgene, dvs. sekundære koherente bølger. Derfor er bølger kun fraværende på de stedene der betingelsene for et interferensminimum er oppfylt for sekundære bølger.

26. Polarisert bølge– en tverrbølge der alle partiklene svinger i samme plan. Hvis den frie enden av ledningen svinger i ett plan, forplanter en planpolarisert bølge seg langs ledningen. Hvis den frie enden av ledningen svinger i forskjellige retninger, er bølgen som forplanter seg langs ledningen ikke polarisert. Hvis en hindring i form av en smal spalte plasseres i banen til en upolarisert bølge, blir bølgen polarisert etter å ha passert gjennom spalten, fordi sporet lar vibrasjoner fra ledningen passere langs den.

Hvis en andre spalte plasseres i banen til en polarisert bølge parallelt med den første, vil bølgen fritt passere gjennom den (fig. 102).

Hvis den andre spalten er plassert i rett vinkel på den første, vil spredningen av oksen stoppe. En enhet som velger vibrasjoner som oppstår i ett spesifikt plan kalles en polarisator (første spalte). Enheten som bestemmer polarisasjonsplanet kalles en analysator.

27.Lyd - Dette er prosessen med forplantning av kompresjon og sjeldnere i et elastisk medium, for eksempel i gass, væske eller metaller. Utbredelsen av kompresjon og sjeldenhet skjer som et resultat av kollisjonen av molekyler.

28. Lydvolum Dette er kraften til en lydbølge på trommehinnen til det menneskelige øret, som er forårsaket av lydtrykk.

Lydtrykk – Dette er tilleggstrykket som oppstår i en gass eller væske når en lydbølge forplanter seg. Lydtrykket avhenger av vibrasjonsamplituden til lydkilden. Hvis vi lager en stemmegaffellyd med et lett slag, får vi samme volum. Men hvis stemmegaffelen blir truffet hardere, vil amplituden til vibrasjonene øke og den høres høyere ut. Dermed bestemmes lydens styrke av amplituden til vibrasjonen til lydkilden, dvs. amplitude av lydtrykksvingninger.

29. Tonehøyde av lyd bestemt av frekvensen av svingninger. Jo høyere frekvens lyden er, desto høyere er tonen.

Lydvibrasjoner som oppstår i henhold til den harmoniske loven oppfattes som en musikalsk tone. Vanligvis er lyd en kompleks lyd, som er en samling vibrasjoner med lignende frekvenser.

Grunntonen til en kompleks lyd er tonen som tilsvarer den laveste frekvensen i settet med frekvenser til en gitt lyd. Tonene som tilsvarer de andre frekvensene til en kompleks lyd kalles overtoner.

30. Lyd klang. Lyder med samme grunntone er forskjellige i klangfarge, som bestemmes av et sett med overtoner.

Hver person har sin egen unike klang. Derfor kan vi alltid skille stemmen til en person fra stemmen til en annen person, selv når grunntonene deres er de samme.

31.Ultralyd. Det menneskelige øret oppfatter lyder med frekvenser fra 20 Hz til 20 000 Hz.

Lyder med frekvenser over 20 000 Hz kalles ultralyd. Ultralyd går i form av smale stråler og brukes i sonar og feildeteksjon. Ultralyd kan brukes til å bestemme dybden på havbunnen og oppdage defekter i ulike deler.

For eksempel, hvis skinnen ikke har sprekker, vil ultralyd som sendes ut fra den ene enden av skinnen, reflektert fra den andre enden, gi bare ett ekko. Hvis det er sprekker, vil ultralyd reflekteres fra sprekkene og instrumentene vil registrere flere ekko. Ultralyd brukes til å oppdage ubåter og fiskestimer. Flaggermusen navigerer i verdensrommet ved hjelp av ultralyd.

32. Infralyd– lyd med en frekvens under 20Hz. Disse lydene oppfattes av noen dyr. Kilden deres er ofte svingninger jordskorpen under jordskjelv.

33. Doppler effekten er avhengigheten av frekvensen til den oppfattede bølgen av bevegelsen til kilden eller mottakeren av bølgene.

La en båt hvile på overflaten av en innsjø og la bølgene slå mot siden med en viss frekvens. Hvis båten begynner å bevege seg mot bølgeretningen, vil frekvensen av bølger som treffer siden av båten øke. Dessuten, jo høyere hastighet båten har, desto høyere er frekvensen av bølger som treffer siden. Motsatt, når båten beveger seg i retning av bølgeutbredelse, vil frekvensen av støt bli mindre. Disse resonnementene kan lett forstås fra fig. 103.

Jo høyere hastighet motgående trafikk er, desto mindre tid brukes på å dekke avstanden mellom de to nærmeste høydedragene, d.v.s. jo kortere periode bølgen har og jo større frekvens har bølgen i forhold til båten.

Hvis observatøren er stasjonær, men kilden til bølgene beveger seg, avhenger frekvensen til bølgen observatøren oppfatter av kildens bevegelse.

La en hegre gå over en grunne innsjø mot observatøren. Hver gang hun setter foten i vannet, spredte bølger seg i sirkler fra dette stedet. Og hver gang reduseres avstanden mellom første og siste bølge, d.v.s. Et større antall rygger og forsenkninger legges på kortere avstand. Derfor, for en stasjonær observatør i retningen som hegre går mot, øker frekvensen. Og omvendt, for en stasjonær observatør som befinner seg på et diametralt motsatt punkt på større avstand, er det samme antall topper og bunner. Derfor reduseres frekvensen for denne observatøren (fig. 104).