Finn den største høyden på trekanten. Trekanthøyde

Først av alt er en trekant geometrisk figur, som er dannet av tre punkter som ikke ligger på samme rette linje og er forbundet med tre segmenter. For å finne høyden på en trekant må du først bestemme typen. Trekanter er forskjellige i størrelsen på vinklene og antall like vinkler. Avhengig av størrelsen på vinklene kan en trekant være spiss, stump og rektangulær. Basert på antall like sider, skilles trekanter ut som likebente, likesidede og skalaene. Høyden er perpendikulæren som senkes til motsatt side av trekanten fra toppunktet. Hvordan finne høyden på en trekant?

Hvordan finne høyden på en likebenet trekant

En likebent trekant er karakterisert ved like mellom sider og vinkler ved basen, derfor er høydene til en likebenet trekant trukket til sidesidene alltid lik hverandre. Høyden på denne trekanten er også både en median og en halveringslinje. Følgelig deler høyden basen i to. Vi vurderer den resulterende rettvinklede trekanten og finner siden, det vil si høyden til den likebenede trekanten, ved å bruke Pythagoras teorem. Ved å bruke følgende formel beregner vi høyden: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, hvor: a er sidesiden av denne likebenede trekanten, b er bunnen av denne likebenede trekanten.

Hvordan finne høyden på en likesidet trekant

En trekant med like sider kalles likesidet. Høyden til en slik trekant er utledet fra formelen for høyden til en likebenet trekant. Det viser seg: H = √3/2*a, hvor a er siden av denne likesidede trekanten.

Hvordan finne høyden på en skala trekant

En skala er en trekant der to sider ikke er like hverandre. I en slik trekant vil alle tre høydene være forskjellige. Du kan beregne lengdene på høydene ved å bruke formelen: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, hvor a er siden av trekanten eller først beregne arealet til en bestemt trekant ved å bruke Herons formel, som ser slik ut: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, der a, b, c er sidene av en skala-trekant, og p er dens halvperimeter. Hver høyde = 2*areal/side

Hvordan finne høyden på en rettvinklet trekant

En rettvinklet trekant har én rett vinkel. Høyden som går til ett av bena er samtidig det andre benet. Derfor, for å finne høydene som ligger på bena, må du bruke den modifiserte pytagoreiske formelen: a = √(c 2 − b 2), der a, b er bena (a er benet som må finnes), c er lengden på hypotenusen. For å finne den andre høyden, må du sette den resulterende verdien a i stedet for b. For å finne den tredje høyden som ligger inne i trekanten, bruk følgende formel: h = 2s/a, hvor h er høyden høyre trekant, s er arealet, a er lengden på siden som høyden vil være vinkelrett på.

En trekant kalles spiss hvis alle vinklene er spisse. I dette tilfellet er alle tre høydene plassert inne i en spiss trekant. En trekant kalles stump hvis den har én stump vinkel. To høyder av en stump trekant er utenfor trekanten og faller på fortsettelsen av sidene. Den tredje siden er inne i trekanten. Høyden bestemmes ved hjelp av det samme Pythagoras teorem.

Generelle formler for å beregne høyden til en trekant

Formel for å finne høyden til en trekant gjennom sidene: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), hvor h er høyden som skal finnes, a, b og c er sidene til en gitt trekant, p er dens halvperimeter, .
Formel for å finne høyden til en trekant ved hjelp av en vinkel og en side: H=b sin y = c sin ß
Formelen for å finne høyden til en trekant gjennom areal og side: h = 2S/a, der a er siden av trekanten, og h er høyden konstruert til side a.
Formelen for å finne høyden til en trekant ved hjelp av radius og sider: H= bc/2R.

For å løse mange geometriske problemer må du finne høyden gitt figur. Disse oppgavene har anvendt verdi. Når du utfører byggearbeid, hjelper bestemmelse av høyden til å beregne den nødvendige mengden materialer, samt bestemme hvor nøyaktig skråninger og åpninger er laget. Ofte, for å lage mønstre, må du ha en ide om egenskapene

Mange mennesker, til tross for gode karakterer på skolen, når de konstruerer vanlige geometriske figurer, har et spørsmål om hvordan man finner høyden på en trekant eller parallellogram. Og det er det vanskeligste. Dette er fordi en trekant kan være spiss, stump, likebenet eller rett. Hver av dem har sine egne regler for konstruksjon og beregning.

Hvordan finne høyden på en trekant der alle vinkler er spisse, grafisk

Hvis alle vinklene i en trekant er spisse (hver vinkel i trekanten er mindre enn 90 grader), må du gjøre følgende for å finne høyden.

Ved å bruke de gitte parameterne konstruerer vi en trekant.
La oss introdusere litt notasjon. A, B og C vil være toppunktene til figuren. Vinklene som tilsvarer hvert toppunkt er α, β, γ. Sidene overfor disse vinklene er a, b, c.
Høyden er vinkelrett trukket fra toppunktet av vinkelen til motsatt side av trekanten. For å finne høydene til en trekant, konstruerer vi perpendikulære: fra toppunktet av vinkelen α til side a, fra toppunktet av vinkelen β til side b, og så videre.
La oss betegne skjæringspunktet for høyden og siden a som H1, og selve høyden som h1. Skjæringspunktet for høyden og siden b vil være H2, henholdsvis høyden h2. For side c vil høyden være h3 og skjæringspunktet vil være H3.

Høyde i en trekant med stump vinkel

La oss nå se på hvordan du finner høyden på en trekant hvis det er en (mer enn 90 grader). I dette tilfellet vil høyden trukket fra den stumpe vinkelen være innenfor trekanten. De resterende to høydene vil være utenfor trekanten.

La vinklene α og β i trekanten vår være spisse, og vinkelen γ være stump. Deretter, for å konstruere høydene som kommer fra vinklene α og β, er det nødvendig å fortsette sidene av trekanten overfor dem for å tegne perpendikulære.

Hvordan finne høyden på en likebenet trekant

En slik figur har to like sider og en base, mens vinklene ved basen også er like hverandre. Denne likheten mellom sider og vinkler gjør det lettere å konstruere høyder og beregne dem.

La oss først tegne selve trekanten. La sidene b og c, samt vinklene β, γ, være like henholdsvis.

La oss nå tegne høyden fra toppunktet til vinkelen α, og betegne den h1. For denne høyden vil være både en halveringslinje og en median.

Det kan kun lages én konstruksjon for fundamentet. Tegn for eksempel en median - et segment som forbinder toppunktet til en likebenet trekant og den motsatte siden, basen, for å finne høyden og halveringslinjen. Og for å beregne lengden på høyden for de to andre sidene, kan du konstruere bare én høyde. For å grafisk bestemme hvordan høyden til en likebenet trekant skal beregnes, er det nok å finne to av de tre høydene.

Hvordan finne høyden på en rettvinklet trekant

For en rettvinklet trekant er det mye lettere å bestemme høydene enn for andre. Dette skjer fordi bena selv danner en rett vinkel, og derfor er høyder.

For å konstruere den tredje høyden, som vanlig, tegnes en vinkelrett som forbinder toppunktet til den rette vinkelen og den motsatte siden. Som et resultat, for å lage en trekant i dette tilfellet, kreves det bare en konstruksjon.

Når du løser ulike typer problemer, både av rent matematisk og anvendt art (spesielt i konstruksjon), er det ofte nødvendig å bestemme verdien av høyden til en viss geometrisk figur. Hvordan beregne denne verdien (høyden) i en trekant?

Hvis vi kombinerer 3 punkter i par som ikke er plassert på en enkelt linje, vil den resulterende figuren være en trekant. Høyde er den delen av en rett linje fra et hvilket som helst toppunkt på en figur som, når den krysser den motsatte siden, danner en vinkel på 90°.

Finn høyden på en skala trekant

La oss bestemme verdien av høyden til en trekant i tilfellet når figuren har vilkårlige vinkler og sider.

Herons formel

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, hvor

p – halve omkretsen av figuren, h(a) – et segment til side a, tegnet i rette vinkler på det,

p=(a+b+c)/2 – beregning av halvperimeteren.

Hvis det er et område av figuren, kan du bruke forholdet h(a)=2S/a for å bestemme høyden.

Trigonometriske funksjoner

For å bestemme lengden på et segment som danner en rett vinkel når det skjærer side a, kan du bruke følgende relasjoner: hvis side b og vinkel γ eller side c og vinkel β er kjent, så er h(a)=b*sinγ eller h(a)=c *sinβ.
Hvor:
γ – vinkel mellom side b og a,
β er vinkelen mellom siden c og a.

Forholdet til radius

Hvis den opprinnelige trekanten er innskrevet i en sirkel, kan du bruke radiusen til en slik sirkel for å bestemme høyden. Senteret er plassert på punktet der alle 3 høyder skjærer hverandre (fra hvert toppunkt) - ortosenteret, og avstanden fra det til toppunktet (hvilken som helst) er radiusen.

Deretter h(a)=bc/2R, hvor:
b, c – 2 andre sider av trekanten,
R er radiusen til sirkelen som omgir trekanten.

Finn høyden i en rettvinklet trekant

I denne typen geometrisk figur danner 2 sider, når de krysser hverandre, en rett vinkel - 90°. Derfor, hvis du vil bestemme høydeverdien i den, må du beregne enten størrelsen på et av bena, eller størrelsen på segmentet som danner 90 ° med hypotenusen. Når du utpeker:
a, b – ben,
c – hypotenusen,
h(c) – vinkelrett på hypotenusen.
Du kan gjøre de nødvendige beregningene ved å bruke følgende relasjoner:

Pythagoras teorem:

a=√(c 2 -b 2),
b=√(c 2 -a 2),
h(c)=2S/c, fordi S=ab/2, deretter h(c)=ab/c.

Trigonometriske funksjoner:

a=c*sinβ,
b=c*cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

Finn høyden på en likebenet trekant

Denne geometriske figuren utmerker seg ved tilstedeværelsen av to sider av samme størrelse og en tredje - basen. For å bestemme høyden trukket til den tredje, distinkte siden, kommer Pythagoras teoremet til unnsetning. Med notasjoner
en – side,
c – base,
h(c) er et segment til c i en vinkel på 90°, deretter h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).

Trekant) eller passerer utenfor trekanten ved en stump trekant.

Encyklopedisk YouTube

1 / 5

✪ HØYDE MEDIAN BIsectrix av en trekant Grad 7

✪ halveringslinje, median, høyde av en trekant. Geometri 7. klasse

✪ klasse 7, leksjon 17, medianer, halveringslinjer og høyder i en trekant

✪ Median, halveringslinje, høyde på trekant | Geometri

✪ Hvordan finne lengden på halveringslinjen, medianen og høyden? | Nerd med meg #031 | Boris Trushin

Undertekster

Egenskaper for skjæringspunktet mellom tre høyder i en trekant (ortosenter)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ overhøyrepil (CA))+(\overhøyrepil (EC))\cdot (\overhøyrepil (AB))=0)

(For å bevise identiteten bør du bruke formlene

A B → = E B → − E A → , B C → = E C → − E B → , C A → = E A → − E C → (\displaystyle (\overrightarrow (AB))=(\overrightarrow (EB))-(\overrightarrow (EA )),\,(\overhøyrepil (BC))=(\overhøyrepil (EC))-(\overhøyrepil (EB)),\,(\overhøyrepil (CA))=(\overhøyrepil (EA))-(\overhøyrepil (EC)))

Punkt E bør tas som skjæringspunktet mellom to høyder av trekanten.)

Ortosenter isogonalt konjugert til midten omskrevne sirkel .
Ortosenter ligger på samme linje som tyngdepunktet, senteret omringe og midten av en sirkel med ni punkter (se Eulers rette linje).
Ortosenter av en spiss trekant er sentrum av sirkelen innskrevet i dens ortotrekant.
Sentrum av en trekant beskrevet av ortosenteret med toppunkter ved midtpunktene på sidene til den gitte trekanten. Den siste trekanten kalles den komplementære trekanten til den første trekanten.
Den siste egenskapen kan formuleres som følger: Sentrum av sirkelen omskrevet om trekanten tjener ortosenter ekstra trekant.
Punkter, symmetrisk ortosenter av en trekant med hensyn til sidene ligge på den omskrevne sirkelen.
Punkter, symmetrisk ortosenter trekanter i forhold til midtpunktene på sidene ligger også på den omskrevne sirkelen og faller sammen med punkter diametralt motsatt av de tilsvarende toppunktene.
Hvis O er sentrum av den omskrevne sirkelen ΔABC, da O H → = OA → + O B → + O C → (\displaystyle (\overhøyrepil (OH))=(\overhøyrepil (OA))+(\overhøyrepil (OB))+(\overhøyrepil (OC))) ,
Avstanden fra trekantens toppunkt til ortosenteret er dobbelt så stor som avstanden fra midten av den omskrevne sirkelen til motsatt side.
Ethvert segment hentet fra ortosenter Før den krysser den omskrevne sirkelen, deles den alltid i to av Euler-sirkelen. Ortosenter er homotetisk sentrum for disse to sirklene.
Hamiltons teorem. Tre rette linjesegmenter som forbinder ortosenteret med toppunktene til en spiss trekant deler det i tre trekanter som har samme Euler-sirkel (sirkel med ni punkter) som den opprinnelige spisse trekanten.
Konsekvenser av Hamiltons teorem:
- Tre rette linjesegmenter som forbinder ortosenteret med toppunktene i en spiss trekant deler det i tre Hamilton trekant har like radier av omskrevne sirkler.
- Radiene til omskrevne sirkler på tre Hamilton trekanter lik radiusen til sirkelen omskrevet rundt den opprinnelige spisse trekanten.
I en spiss trekant ligger ortosenteret inne i trekanten; i en stump vinkel - utenfor trekanten; i en rektangulær - ved toppunktet av en rett vinkel.

Egenskaper for høyder til en likebenet trekant

Hvis to høyder i en trekant er like, så er trekanten likebenet (Steiner-Lemus-teoremet), og den tredje høyden er både medianen og halveringslinjen til vinkelen den kommer ut fra.
Det motsatte er også sant: i en likebenet trekant er to høyder like, og den tredje høyden er både medianen og halveringslinjen.
En likesidet trekant har alle tre høyder like.

Egenskaper til høydebasene til en trekant

Begrunnelse høyder danner en såkalt ortotriangel, som har sine egne egenskaper.
Sirkelen som er omskrevet rundt en ortotriangel er Euler-sirkelen. Denne sirkelen inneholder også tre midtpunkter på sidene av trekanten og tre midtpunkter av tre segmenter som forbinder ortosenteret med trekantens toppunkter.
En annen formulering av den siste egenskapen:
- Eulers teorem for en sirkel på ni punkter. Begrunnelse tre høyder vilkårlig trekant, midtpunktene til dens tre sider ( grunnlaget for dens indre medianer) og midtpunktene til tre segmenter som forbinder toppunktene med ortosenteret, ligger alle på samme sirkel (på nipunktssirkel).
Teorem. I en hvilken som helst trekant forbinder segmentet begrunnelse to høyder trekant, kutter av en trekant som ligner på den gitte.
Teorem. I en trekant forbinder segmentet begrunnelse to høyder trekanter som ligger på to sider antiparallell til en tredjepart som han ikke har felles grunn med. En sirkel kan alltid tegnes gjennom sine to ender, så vel som gjennom de to toppunktene på den tredje nevnte siden.

Andre egenskaper ved trekanthøyder

Hvis en trekant allsidig (scalene), da det innvendig halveringslinjen trukket fra et hvilket som helst toppunkt ligger mellom innvendig median og høyde trukket fra samme toppunkt.
Høyden til en trekant er isogonalt konjugert til diameteren (radius) omskrevne sirkel, trukket fra samme toppunkt.
I en spiss trekant er det to høyder klipp av lignende trekanter fra den.
I en rettvinklet trekant høyde, tegnet fra toppunktet i en rett vinkel, deler den i to trekanter som ligner på den opprinnelige.

Egenskaper for minimumshøyden til en trekant

Minimumshøyden til en trekant har mange ekstreme egenskaper. For eksempel:

Den minste ortogonale projeksjonen av en trekant på linjer som ligger i trekantens plan har en lengde lik den minste av dens høyder.
Det minste rette snittet i et plan som en stiv trekantet plate kan trekkes gjennom, må ha en lengde lik den minste av høydene på denne platen.
Med den kontinuerlige bevegelsen av to punkter langs omkretsen av trekanten mot hverandre, kan den maksimale avstanden mellom dem under bevegelsen fra det første møtet til det andre ikke være mindre enn lengden på trekantens minste høyde.
Minimumshøyden i en trekant ligger alltid innenfor denne trekanten.

Grunnleggende relasjoner

h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot )\sin \gamma =c(\cdot )\sin \beta ,)
h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a)),) Hvor S (\displaystyle S)- området av en trekant, a (\displaystyle a)- lengden på siden av trekanten som høyden senkes med.
h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),) Hvor b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- produktet av sidene, R − (\displaystyle R-) omskrevne sirkelradius
h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) . (\displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).)
1 h a + 1 t b + 1 t c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c)))=(\frac (1)(r))), Hvor r (\displaystyle r)- radius av den innskrevne sirkelen.
S = 1 (1 t a + 1 t b + 1 t c) ⋅ (1 t a + 1 t b − 1 t c) ⋅ (1 t a + 1 t c − 1 t b) ⋅ (1 t b + 1 t c − 1 t a) (\displaystyle S =(\frac (1)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a))))))))), Hvor S (\displaystyle S) - arealet av en trekant.
a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 t c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\ displaystyle a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1) )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_ (en))))))))), a (\displaystyle a)- siden av trekanten som høyden synker til h a (\displaystyle h_(a)).
Høyden på en likebenet trekant senket til basen: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ),)

Hvor c (\displaystyle c)- utgangspunkt, a (\displaystyle a)- side.

Høydeteorem for høyre trekant

Hvis høyden i en rettvinklet trekant ABC er av lengde h (\displaystyle h) trukket fra toppunktet i en rett vinkel, deler hypotenusen med lengden c (\displaystyle c) inn i segmenter m (\displaystyle m) Og n (\displaystyle n), tilsvarende bena b (\displaystyle b) Og a (\displaystyle a), da er følgende likheter sanne.

Høyden til en trekant er perpendikulæren som går ned fra et hvilket som helst toppunkt i trekanten til motsatt side, eller til dens forlengelse (siden som perpendikulæren går ned til kalles i dette tilfellet trekantens base).

I en stump trekant faller to høyder på forlengelsen av sidene og ligger utenfor trekanten. Den tredje er inne i trekanten.

I en spiss trekant ligger alle tre høydene inne i trekanten.

I en rettvinklet trekant tjener bena som høyder.

Hvordan finne høyde fra base og område

La oss huske formelen for å beregne arealet av en trekant. Arealet av en trekant beregnes ved hjelp av formelen: A = 1/2bh.

A er arealet av trekanten
b er siden av trekanten som høyden senkes på.
h - høyden på trekanten

Se på trekanten og tenk på hvilke mengder du allerede vet. Hvis du får et område, merk det "A" eller "S". Du bør også få betydningen av siden, merk den "b". Hvis du ikke får området og ikke får siden, bruk en annen metode.

Husk at bunnen av en trekant kan være hvilken som helst side som høyden senkes til (uavhengig av hvordan trekanten er plassert). For bedre å forstå dette, se for deg at du kan rotere denne trekanten. Snu den slik at siden du kjenner vender ned.

For eksempel er arealet av en trekant 20, og en av sidene er 4. I dette tilfellet, "'A = 20'', ''b = 4'".

Bytt ut verdiene gitt til deg i formelen for å beregne arealet (A = 1/2bh) og finn høyden. Først multipliserer du siden (b) med 1/2, og del deretter arealet (A) med den resulterende verdien. På denne måten finner du høyden på trekanten.

I vårt eksempel: 20 = 1/2(4)t

20 = 2 timer
10 = t

Husk egenskapene til en likesidet trekant. I en likesidet trekant er alle sider og alle vinkler like (hver vinkel er 60˚). Tegner du høyden i en slik trekant, får du to like rette trekanter.
Tenk for eksempel på en likesidet trekant med side 8.

Husk Pythagoras teorem. Pythagoras teorem sier at i enhver rettvinklet trekant med ben "a" og "b" er hypotenusen "c" lik: a2+b2=c2. Denne teoremet kan brukes til å finne høyden til en likesidet trekant!

Del den likesidede trekanten i to rette trekanter (for å gjøre dette, tegn høyden). Merk deretter sidene til en av de rette trekantene. Sidesiden av en likesidet trekant er hypotenusen "c" til en rettvinklet trekant. Ben "a" er lik 1/2 av siden av den likesidede trekanten, og ben "b" er ønsket høyde på den likesidede trekanten.

Så i vårt eksempel på en likesidet trekant med en kjent side på 8: c = 8 og a = 4.

Plugg disse verdiene inn i Pythagoras teorem og beregn b2. Først, kvadrat "c" og "a" (multipliser hver verdi med seg selv). Trekk så a2 fra c2.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

Ta kvadratroten av b2 for å finne høyden på trekanten. For å gjøre dette, bruk en kalkulator. Den resulterende verdien vil være høyden på din likesidede trekant!

b = √48 = 6,93

Hvordan finne høyde ved hjelp av vinkler og sider

Tenk på hvilke betydninger du vet. Du kan finne høyden på en trekant hvis du kjenner verdiene til sidene og vinklene. For eksempel hvis vinkelen mellom basen og siden er kjent. Eller hvis verdiene til alle tre sidene er kjent. Så, la oss betegne sidene av trekanten: "a", "b", "c", vinklene til trekanten: "A", "B", "C", og området - bokstaven "S".

Hvis du kjenner alle tre sidene, trenger du arealet av trekanten og Herons formel.

Hvis du kjenner de to sidene og vinkelen mellom dem, kan du bruke følgende formel for å finne arealet: S=1/2ab(sinC).

Hvis du får verdiene til alle tre sidene, bruk Herons formel. Ved å bruke denne formelen må du utføre flere trinn. Først må du finne variabelen "s" (vi angir halve omkretsen av trekanten med denne bokstaven). For å gjøre dette, erstatte de kjente verdiene i denne formelen: s = (a+b+c)/2.

For en trekant med sidene a = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2. Resultatet er: s=12/2, hvor s=6.

Så, som et andre trinn, finner vi området (den andre delen av Herons formel). Areal = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). I stedet for ordet "område", sett inn den tilsvarende formelen for å finne arealet: 1/2bh (eller 1/2ah, eller 1/2ch).

Finn nå et ekvivalent uttrykk for høyde (h). For vår trekant vil følgende ligning være gyldig: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). Hvor 3/2t=√(6(2(3(1))). Det viser seg at 3/2t = √(36). Regn ut kvadratroten ved hjelp av en kalkulator. I vårt eksempel: 3/2t = 6. Det viser seg at høyden (h) er lik 4, side b er basen.

Hvis to sider og en vinkel er kjent i henhold til forholdene for problemet, kan du bruke en annen formel. Erstatt området i formelen med det ekvivalente uttrykket: 1/2bh. Dermed vil du få følgende formel: 1/2bh = 1/2ab(sinC). Det kan forenkles til følgende form: h = a(sin C) for å fjerne en ukjent variabel.

Nå gjenstår det bare å løse den resulterende ligningen. La for eksempel "a" = 3, "C" = 40 grader. Da vil ligningen se slik ut: “h” = 3(sin 40). Bruk en kalkulator og en sinustabell for å beregne verdien av "h". I vårt eksempel er h = 1,928.