Hva er omkretsen til en sirkel som kjenner radiusen. Hvordan finne og hva blir omkretsen av en sirkel?

Så for en sirkel, for eksempel: et lokk på en tank, en luke, et paraplytak, en grop, en avrundet kløft, og så videre, kan du, ved å måle lengden på sirkelen, raskt beregne diameteren. dette, du trenger bare å bruke formelen for omkretsen til en sirkel. L = p D Her: L – omkrets, n – tall Pi lik 3,14, D – diameter på sirkelen. Omorganiser den nødvendige verdien i formelen for omkretsen av sirkelen til venstre og få: D = L/n

La oss se på et praktisk problem. Anta at du må lage et dekke for en rund landbrønn, som foreløpig ikke er tilgjengelig. Utenom sesong og uegnede værforhold. Men du har data om omkretsen. La oss anta at dette er 600 cm. Vi erstatter verdiene i den angitte formelen: D = 600/3.14 = 191.08 cm. Så 191 cm er diameteren til brønnen din. Øk diameteren til 2 meter, ta hensyn til godtgjørelsen for kantene. Still kompasset til en radius på 1 m (100 cm) og tegn en sirkel.

Nyttige råd

Det er praktisk å tegne sirkler med relativt store diametre hjemme med et kompass, som raskt kan lages. Det er gjort slik. To spiker slås inn i lekten i en avstand fra hverandre lik sirkelens radius. Slå en spiker grunt inn i arbeidsstykket. Og bruk den andre, roterende staven, som en markør.

For å beregne volumet til et rør, mål lengden og de indre og ytre radiene. Bestem tverrsnittsarealene langs ytre og indre radius, beregn volumene. Dette vil være det indre og ytre volumet til røret. Etter dette, beregne volumet av materialet som røret er laget av ved enkel subtraksjon. Hvis materialet som røret er laget av er kjent og det kan veies, beregne volumet ved å bruke dets tetthet.

Du vil trenge

• målebånd, skyvelære, tabell over tettheter av noen stoffer, skalaer.

Bruksanvisning

Bestemme volumet til et rør ved hjelp av den geometriske metoden Ved å bruke et målebånd eller en annen metode, mål lengden på røret, inkludert alle dets bøyninger. Deretter, ved hjelp av en skyvelære eller annen passende enhet, finn den indre diameteren til røret og beregn radiene ved å dele hver diameter med 2. Noen rør er merket i tommer. For å konvertere denne verdien til , multipliser tommer med 0,0254. Oftest er den indre diameteren angitt i tommer. Beregn det totale volumet av røret langs ytre radius. For å gjøre dette, multipliser tallet 3,14 med kvadratet av ytre radius, målt i meter, og rørlengden V=3,14 R² l, målt i meter. Du får volumet i kubikkmeter.

Beregn det indre volumet av røret. Gjør dette på samme måte som for det ytre volumet, kun ved beregning, bruk verdien av rørradiusen V = 3,14 r² l. På denne måten kan du bestemme volumet av stoffet som kan være i røret. Det kan være vann, gass osv. For å finne volumet av materialet som røret er laget av, trekk det indre volumet fra det ytre volumet. For ikke å gjøre unødvendige beregninger, hvis du ikke trenger å beregne de eksterne og interne volumene, finn volumet til rørkroppen umiddelbart. For å gjøre dette, kvadrat forskjellen mellom ytre og indre radier, multipliser med tallet 3,14 og lengden på røret V=3,14 (R-r)² l.

Bestemme volumet til en rørkropp gjennom tetthet Finn ut fra en spesiell tabell tettheten til materialet som røret er laget av (stål, støpejern, plast, glass, etc.) i kg/m³. Vei deretter røret på en vekt, og uttrykk massen i kilo. For å oppnå volumet til rørlegemet, del dens masse med tettheten V=m/ρ. Resultatet får du i kubikkmeter. I alle tilfeller når du trenger å konvertere kubikkmeter til kubikkcentimeter, multipliser resultatet med 1000000.

En flat geometrisk figur kalles en sirkel, og linjen som avgrenser den kalles vanligvis en sirkel. Hovedegenskapen til en sirkel er at hvert punkt på denne linjen er i samme avstand fra midten av figuren. Et segment med en begynnelse i sentrum av sirkelen og som slutter på et hvilket som helst punkt på sirkelen kalles en radius, og et segment som forbinder to punkter på sirkelen og går gjennom sentrum kalles en diameter.

Bruksanvisning

Bruk Pi for å finne lengden på en diameter gitt den kjente omkretsen. Denne konstanten uttrykker et konstant forhold mellom disse to parametrene til sirkelen - uavhengig av størrelsen på sirkelen, deler man omkretsen med lengden på diameteren, gir det alltid det samme tallet. Det følger av dette at for å finne lengden på diameteren, bør omkretsen deles på tallet Pi. Som regel, for praktiske beregninger av lengden på en diameter, er nøyaktighet til hundredeler av en enhet tilstrekkelig, det vil si til to desimaler, så tallet Pi kan betraktes som lik 3,14. Men siden denne konstanten er et irrasjonelt tall, har den et uendelig antall desimaler. Hvis det er behov for en mer presis definisjon, kan du finne det nødvendige antall sifre for pi, for eksempel på denne lenken - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Gitt det kjente arealet av sirkelen (S), for å finne lengden på diameteren (d), doble kvadratroten av forholdet mellom området og tallet Pi: ​​d=2∗√(S/π ).

Gitt en kjent sidelengde av et rektangel omskrevet nær en sirkel, vil lengden på diameteren være lik denne kjente verdien.

Gitt de kjente lengdene på sidene (a og b) til et rektangel innskrevet i en sirkel, kan lengden på diameteren (d) beregnes ved å finne lengden på diagonalen til dette rektangelet. Siden diagonalen her er hypotenusen i en rettvinklet trekant, hvis ben danner sider med kjent lengde, kan lengden på diagonalen, og med den lengden på diameteren til den omskrevne sirkelen, ifølge Pythagoras teorem være beregnes ved å finne kvadratroten av summen av kvadratene av lengdene til de kjente sidene: d=√( a² + b²).

Når du utfører ulike jobber, både hjemme og i produksjonen, kan det være nødvendig å bestemme diameteren på røret. Du kan beregne diameteren til ethvert rør med riktig form ved å bruke enkle beregninger, som er basert på grunnleggende kunnskap fra skolegeometri.

Du vil trenge

• - målestokk;
• - skyvelære;
• - kalkulator;
• - et papirark og en blyant.

Bruksanvisning

For å holde den ytre diameteren liten, bruk et måleverktøy som en skyvelære. Spre kjevene på verktøyet slik at åpningen er større enn rørets tverrsnitt. Fest kaliperen til og klem sammen kjevene på verktøyet slik at de dekker tett. Bruk skalaen til å bestemme diameteren på det målte røret. Kaliperen sikrer rørmålingsnøyaktighet ned til en tiendedels millimeter.

Bruk de øvre kjevene på en skyvelære for å måle innvendig diameter på røret. Sett kjevene inn i røret og spre dem fra hverandre slik at kjevene passer tett mot de motsatte innerkantene av røret. Ved hjelp av måleskalaen bestemmer du rørets indre diameter. Vær oppmerksom på at en standard caliper kan måle rør med en diameter på opptil 150 mm.

Hvis du trenger å måle diameteren på et rør uten å ha tilgang til kuttet, bruk et konstruksjonstape eller gjenger (avhengig av størrelsen på røret). Bruk en tråd eller målebånd og mål omkretsen av røret (omkretsen). Beregn deretter den ytre diameteren til røret ved å bruke formelen:
D = L / p, hvor L er røromkretsen, p = 3,14 (pi).
For eksempel, med en omkrets på 400 mm, vil den ytre diameteren på røret være:

D = 400 / 3,14 = 127,4 mm.

Beregn den indre diameteren til røret ved å bruke formelen:
D’ = D – 2 * t, hvor D er rørets ytre diameter, og t er veggtykkelsen.
Så, for eksemplet diskutert ovenfor, med en rørveggtykkelse på 3 mm, vil den indre diameteren til røret være:

D' = 127,4 – 2 * 3 = 121,4 mm.

Hvis du har en rørseksjon, og overflatearealet og lengden på seksjonen er kjent, beregner du diameteren ved å bruke formelen for arealet av sylinderens sideflate:
D = p * N / S, hvor N er lengden på røret, S er overflaten, p = 3,14.

D’ = D – 2 * t, hvor D er den ytre diameteren til røret, og t er tykkelsen på veggen.

Et segment som forbinder to divergerende punkter som ligger på samme sirkel kalles en "akkord", og en akkord som går gjennom midten av denne sirkelen har et annet navn - "diameter". En slik akkord har størst mulig lengde for denne sirkelen, som kan beregnes på flere måter ved hjelp av grunnleggende definisjoner og sammenhenger.

Bruksanvisning

Den enkleste måten å bestemme diameteren (D) til en sirkel på kan brukes når radiusen (R) er kjent. Radius er et segment som forbinder sirkelen med et hvilket som helst punkt som ligger på sirkelen. Det følger av dette at diameteren er bygd opp av to segmenter som hver er lik radius: D=2*R.

Bruk et forhold kalt Pi for å beregne diameteren (D) hvis du vet lengden på omkretsen (L). Omkretsen, i forhold til, kalles vanligvis omkretsen, og Pi uttrykker det konstante forholdet mellom diameteren og omkretsen - i euklidisk geometri er det å dele omkretsen av en sirkel med dens diameter alltid lik tallet Pi. Dette betyr at for å finne diameteren, må du dele omkretsen med denne konstanten: D=L/π.

Fra roten av resultatet av å dele arealet med Pi og doble den resulterende verdien: D=2*√(S/π).

Hvis et rektangel er beskrevet nær en sirkel og lengden på siden er kjent, trenger ingenting å beregnes - et slikt rektangel kan bare være et kvadrat, og lengden på siden vil være lik sirkelens diameter.

I tilfelle av et rektangel innskrevet i en sirkel, vil lengden på diameteren falle sammen med lengden på diagonalen. For å finne det, gitt den kjente bredden (H) og høyden (V) til rektangelet, kan du bruke Pythagoras teorem, siden en trekant dannet av diagonalen, bredden og høyden vil være rektangulær. Det følger av teoremet at lengden på diagonalen til et rektangel, og derfor diameteren til sirkelen, er lik kvadratroten av summen av kvadratene av bredden og høyden: D= √(H²+V²).

Kilder:

• areal av en sirkel gjennom diameter

Å beregne volumet til en kropp er en av de klassiske problemer anvendt vitenskap. Slike beregninger kreves ofte i ingeniørvirksomhet. For å finne volumet rør, er det nok å utføre en rekke matematiske operasjoner.

Du vil trenge

• - Kalkulator.

Bruksanvisning

Mål rørets indre eller ytre diameter, samt omkretsen av seksjonen.

Finn radiusen til røret - R. Hvis du vil beregne det indre volumet, må du finne den indre radiusen. For å beregne volumet som er okkupert av en kropp, må du beregne den ytre radiusen. Del diameteren med to. R=D/2. Du kan også bruke seksjonslengden: R=L/6.28318530. Her er L omkretsen og tallet er to ganger Pi.

Beregn tverrsnittsarealet til røret. Kvaddra radiusverdien og gang den med Pi. Tverrsnittsarealet vil uttrykkes i samme enheter som radiusverdien. For eksempel er radius representert i centimeter. I dette tilfellet vil tverrsnittsarealet bli uttrykt i kvadratcentimeter. Formelen som tverrsnittsarealet beregnes med: S = R2*Pi, hvor S er det nødvendige arealet, og R2 er radien.

Finn volumet på røret. For å gjøre dette, multipliser lengden på røret med dets tverrsnittsareal. Formel: V=S*L, hvor V er volumet av røret, S er tverrsnittsarealet, L er lengden.

På samme måte finner du volumet til alle rør (hvis de har forskjellige diametre).

Merk

Du må sørge for at rørlengde og radiusverdi er uttrykt i samme enheter. Ellers får du en feil verdi. Vanligvis gjøres alle beregninger i centimeter og kvadratcentimeter.

Nyttige råd

Hvis du bruker en kalkulator til beregninger, kan du lagre to ganger tallet Pi i minnet. Da vil det være mulig å raskt beregne verdiene av flere volumer - hvis du trenger å finne volumet av rør med forskjellige diametre. Du kan også legge inn ferdige formler i minnet til en kalkulator eller datamaskin for raskt å gjøre de nødvendige beregningene i fremtiden. Hvis du ofte må jobbe med matematiske formler, kan lastes ned på Internett spesialprogram.

Kilder:

• Innvendig volum av en lineær meter rør i liter - tabell i 2018

Når du konstruerer forskjellige geometriske former, er det noen ganger nødvendig å bestemme deres egenskaper: lengde, bredde, høyde og så videre. Hvis vi snakker om en sirkel eller sirkel, må vi ofte bestemme diameteren. En diameter er et rett linjestykke som forbinder de to punktene lengst fra hverandre plassert på en sirkel.

Du vil trenge

• - målestokk;
• - kompass;
• - kalkulator.

Bruksanvisning

I det enkleste tilfellet bestemmer du diameteren ved hjelp av formelen D = 2R, der R er radiusen til sirkelen med sentrum i punktet O. Dette er praktisk hvis du tegner en sirkel med en forhåndsbestemt . For eksempel, hvis du, når du konstruerer en figur, setter åpningen til kompassbena til 50 mm, vil diameteren til den resulterende sirkelen være lik to ganger radius, det vil si 100 mm.

Hvis du vet omkretsen til en sirkel, altså ytre grense sirkel, bruk deretter formelen for å bestemme diameteren:

D = L/p, hvor
L - omkrets;
p er tallet "pi", lik omtrent 3,14.

For eksempel, hvis lengden er 180 mm, vil diameteren være omtrentlig: D = 180 / 3,14 = 57,3 mm.

Hvis du har en forhåndstegnet sirkel med radius, diameter og omkrets, bruk et kompass og en gradert linjal for å beregne diameteren. Vanskeligheten er å finne to punkter på sirkelen som er så langt fra hverandre som mulig, det vil si de som vil være plassert nøyaktig på diameteren.

Bruk en linjal til å tegne en rett linje slik at den skjærer sirkelen hvor som helst. Marker skjæringspunktene til linjen og sirkelen som A og B. Still nå kompassåpningen slik at den er mer enn halvparten av segmentet AB.

Plasser kompassnålen ved punkt A og tegn en bue som skjærer segment AB eller til og med en sirkel. Nå, uten å endre løsningen til kompasset, installer det på punkt B og gjør det samme. Som et resultat vil du få skjæringspunktene til to sirkler på hver side av segmentet AB. Koble dem ved hjelp av en linjal med en rett linje slik at den skjærer sirkelen i punktene C og D. Segmentet CD vil ha den nødvendige diameteren.

Mål nå diameteren med en målelinjal, bruk den på punktene C og D. Den andre måten å bestemme diameteren på: fest først kompassets ben til punktene C og D, og ​​overfør deretter løsningen av kompasset til måleskalaen av herskeren.

Pi er forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren. Det følger at omkretsen er lik "pi de" (C = π*D). Ut fra denne sammenhengen er det lett å utlede formelen for den inverse sammenhengen, dvs. D=С/π.

Du vil trenge

• - kalkulator.

Bruksanvisning

For å finne diameteren til en sirkel, vel vitende om lengden, del omkretsen med pi (π), som er omtrent tre komma fjorten (3.14). Diameterverdien vil bli oppnådd i samme enheter som omkretsen. Denne formelen kan skrives i følgende form: D = C/π, hvor: C er omkretsen, π er tallet "pi", omtrent lik 3,14.

For mer nøyaktig å beregne diameteren til en sirkel, bruk en mer presis representasjon av pi, for eksempel: 3.1415926535897932384626433832795. Selvfølgelig er det slett ikke nødvendig å bruke alle disse tallene; for de fleste tekniske beregninger er 3.1416 ganske nok.

Når du beregner diameteren til en sirkel basert på lengden, legg merke til at på (spesielt tekniske) kalkulatorer er det en spesiell nøkkel for å angi tallet "pi". En slik knapp er indikert med inskripsjonen på (over, under) den "π" eller noe lignende. For eksempel, i den virtuelle Windows-kalkulatoren er den tilsvarende knappen betegnet pi. Ved å bruke en spesiell tast kan du betydelig øke hastigheten på å skrive inn tallet "pi" og unngå feil når du skriver det inn. I tillegg presenteres tallet "pi" som er lagret i kalkulatorens minne med høyest mulig nøyaktighet for hver enhet.

Noen ganger er måling av omkretsen til en sirkel den eneste praktiske måten å vite diameteren på. Dette gjelder spesielt for rør og sylindriske strukturer som "ikke har noen begynnelse eller slutt."

For å måle omkretsen (tverrsnittet) til en sylindrisk gjenstand, ta en tråd eller tau av tilstrekkelig lengde og vikle den rundt sylinderen (i en omgang).

Hvis det kreves svært høy målenøyaktighet eller objektet har en veldig liten diameter, pakk sylinderen flere ganger, og del deretter lengden på tråden (tauet) med antall omdreininger. I forhold til antall omdreininger vil nøyaktigheten av å måle omkretsen øke, og følgelig beregningen av dens diameter.

Kilder:

• omkrets å vite diameteren

Mange problemer i geometri er basert på å bestemme tverrsnittsarealet til en geometrisk kropp. En av de vanligste geometriske kroppene er en kule, og å bestemme dens tverrsnittsareal kan forberede deg på å løse de mest ulike nivåer vanskeligheter.

Bruksanvisning

Sett på tegningen de betingede parametrene som indikerer kulens radius (R), avstanden mellom kutteplanet og kulens senter (k), radiusen til sekantområdet (r) og det nødvendige tverrsnittsarealet ( S).

Definer plasseringsgrensene for seksjonsområdet som en verdi fra 0 til πR^2. Dette intervallet skyldes to logiske konklusjoner. - Hvis avstanden k er lik radiusen til skjæreplanet, kan planet berøre ballen i bare ett punkt og S er lik 0. - Hvis avstanden k er lik 0, så faller midten av planet sammen med midten av ballen, og radius av planet sammenfaller med radius R. Deretter S ved formelen for å beregne arealet av en sirkel πR^2.

Ta det som et faktum at tverrsnittsfiguren til en ball alltid er en sirkel, reduser problemet til å finne arealet til denne sirkelen, eller mer presist, til å finne radiusen til tverrsnittssirkelen. For å gjøre dette, se for deg at alle punktene på sirkelen er hjørner høyre trekant. Som et resultat er R hypotenusen, r er en av bena. Det andre benet blir avstand k - et vinkelrett segment som forbinder tverrsnittssirkelen med midten av ballen.

Tatt i betraktning at de resterende sidene av trekanten - ben k og hypotenusen R - allerede er gitt, bruk Pythagoras teorem. Benlengden r er lik kvadratroten av uttrykket (R^2 - k^2).

Erstatt den funnet verdien av r i formelen for å beregne arealet av sirkelen πR^2. Dermed blir tverrsnittsarealet S bestemt av formelen π(R^2 - k^2). Denne formelen vil også gjelde for grensepunktene til området når k = R eller k = 0. Når du erstatter disse verdiene, er tverrsnittsarealet S lik enten 0 eller arealet av en sirkel med kuleradius R .

Video om emnet

Behovet for å bestemme diameteren på røret oppstår ofte ved utskifting av kloakkrør, valg av oppvarmet håndklestativ og annet husholdningsarbeid. Du kan bestemme det selv, for dette trenger du bare et målebånd eller en skyvelære.

La oss ta et kompass. La oss plassere benet på kompasset med en nål ved punktet "O", og rotere benet på kompasset med en blyant rundt dette punktet. Dermed vil vi få en stengt linje. En slik lukket linje kalles - sirkel.

La oss se nærmere på sirkelen. La oss finne ut hva som kalles sentrum, radius og diameter til en sirkel.

• (·)O kalles sentrum av sirkelen.
• Et segment som forbinder sentrum og et hvilket som helst punkt på sirkelen kalles radius av sirkelen. Radiusen til en sirkel er angitt med bokstaven "R". I figuren ovenfor er dette segmentet "OA".
• Et segment som forbinder to punkter på en sirkel og går gjennom midten kalles diameteren til sirkelen.

  Diameteren på sirkelen er angitt med bokstaven "D". I figuren ovenfor er dette segmentet "BC".

  Figuren viser også at diameteren er lik to radier. Derfor er uttrykket "D = 2R" gyldig.

Tall π og omkrets

Før du finner ut hvordan du beregner omkretsen til en sirkel, må du finne ut hva tallet π (lest som "Pi") er, som så ofte nevnes i leksjonene.

I matematikkens fjerne tider Antikkens Hellas studerte sirkelen nøye og kom til den konklusjon at lengden på en sirkel og dens diameter henger sammen.

Huske!

Forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren er den samme for alle sirkler og er angitt med den greske bokstaven π ("Pi").
π ≈ 3,14…

Tallet "Pi" refererer til tall hvis nøyaktige verdi ikke kan skrives ned med noen vanlige brøker, og heller ikke bruk av desimaler. For våre beregninger er det nok for oss å bruke verdien π,
avrundet til hundreplassen π ≈ 3,14...

Når vi nå vet hva tallet π er, kan vi skrive formelen for omkretsen til en sirkel.

Huske!

Omkrets er produktet av tallet π og diameteren til sirkelen. Sirkelens omkrets er indikert med bokstaven "C" (lest som "Tse").
C= π D
C = 2π R, siden D = 2R

Hvordan finne omkretsen til en sirkel

For å konsolidere kunnskapen vi har fått, la oss løse et problem på en sirkel.

Vilenkin 6. klasse. Nummer 831

Oppgaven:

Finn lengden på en sirkel med radius på 24 cm Avrund tallet π til nærmeste hundredel.

La oss bruke formelen for omkrets:

C = 2π R ≈ 2 3,14 24 ≈ 150,72 cm

La oss analysere det omvendte problemet, når vi vet omkretsen til en sirkel, og vi blir bedt om å finne diameteren.

Vilenkin 6. klasse. Nummer 835

Oppgaven:

Bestem diameteren på sirkelen hvis lengden er 56,52 tommer. (π ≈ 3,14).

La oss uttrykke diameteren fra formelen for omkretsen av en sirkel.

C= π D
D = C / π
D = 56,52 / 3,14 = 18 dm

Akkord og sirkelbue

I figuren nedenfor, merk to punkter på sirkelen "A" og "B". Disse punktene deler sirkelen i to deler, som hver kalles bue. Dette er den blå buen "AB" og den svarte buen "AB". Punktene "A" og "B" kalles endene av buene.

Definisjon av en sirkel i artikkelen Sirkel.

Omkretsen regnes ut fra diameter i henhold til formelen::

der r er radius, d er diameteren til sirkelen, og π (gresk bokstav pi), som er en matematisk konstant, er forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren (verdien av pi, første sifre: 3,141 592.653.589.793).

Wikimedia Foundation. 2010.

Se hva "Circumference" er i andre ordbøker:

tankens omkrets- - Emner olje- og gassindustrien EN tankomkrets ...

omkrets et sett med kjente operasjoner- - [A.S. Goldberg. Engelsk-russisk energiordbok. 2006] Energiemner generelt EN-krets ... Teknisk oversetterveiledning

LENGTH, lengder, flertall. nei, kvinne Forlengelsen av en linje, plan, kropp i retningen der to ekstreme punkter(linjer, fly, kropper) ligger i størst avstand fra hverandre. Varene måles i lengde, bredde og høyde. Bordlengde. Målinger… … Ordbok Ushakova

lengde- ы/, kun enheter, w. 1) Forlengelse i den retningen de to ytterpunktene til en linje, et plan eller et legeme ligger i størst avstand fra hverandre. Mål på lengde. Skiene er to meter lange. Mål plattformen i lengde og bredde. Synonymer: avstand … … Populær ordbok for det russiske språket

- (eller, hva er det samme, buelengden til en kurve) i metrisk rom er en numerisk karakteristikk av lengden til denne kurven. Historisk sett ble det å beregne lengden på en kurve kalt å rette kurven (fra latin rectificatio, retting). Hvis lengden på kurven... ... Wikipedia

Skalalengde- Avstanden mellom de ytterste merkene på skalaen, målt langs en sirkelbue eller langs en rett linje som går gjennom midten av de minste merkene

Svært ofte, når du løser skoleoppgaver i fysikk eller naturfag, oppstår spørsmålet - hvordan finne omkretsen til en sirkel, vite diameteren? Faktisk er det ingen problemer med å løse dette problemet; du trenger bare å forestille deg tydelig hva formler,konsepter og definisjoner kreves for dette.

I kontakt med

Grunnleggende begreper og definisjoner

1. Radius er linjen som forbinder sentrum av sirkelen og dens vilkårlige punkt. Det er betegnet med den latinske bokstaven r.
2. En akkord er en linje som forbinder to vilkårlige punkter som ligger på en sirkel.
3. Diameter er linjen som forbinder to punkter i en sirkel og går gjennom sentrum. Det er betegnet med den latinske bokstaven d.
4. er en linje som består av alle punkter plassert i like avstander fra ett valgt punkt, kalt dets sentrum. Vi vil angi lengden med den latinske bokstaven l.

Arealet av en sirkel er hele territoriet innelukket i en sirkel. Det er målt i kvadratiske enheter og er betegnet med den latinske bokstaven s.

Ved å bruke definisjonene våre kommer vi til den konklusjon at diameteren til en sirkel er lik dens største korde.

Merk følgende! Fra definisjonen av hva radiusen til en sirkel er, kan du finne ut hva diameteren til en sirkel er. Dette er to radier lagt ut i motsatte retninger!

Diameter av en sirkel.

Finne omkretsen og arealet til en sirkel

Hvis vi får radiusen til en sirkel, er diameteren til sirkelen beskrevet av formelen d = 2*r. For å svare på spørsmålet om hvordan man finner diameteren til en sirkel, og kjenne dens radius, er den siste nok gange med to.

Formelen for omkretsen av en sirkel, uttrykt i form av dens radius, har formen l = 2*P*r.

Merk følgende! Den latinske bokstaven P (Pi) angir forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren, og dette er en ikke-periodisk desimal. I skolematematikk regnes det som en tidligere kjent tabellverdi lik 3,14!

La oss nå omskrive den forrige formelen for å finne omkretsen til en sirkel gjennom diameteren, og huske hva dens forskjell er i forhold til radius. Det vil vise seg: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Fra matematikkkurset vet vi at formelen som beskriver arealet av en sirkel har formen: s = П*r^2.

La oss nå omskrive den forrige formelen for å finne arealet av en sirkel gjennom diameteren. Vi får,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

En av de vanskeligste oppgavene i dette emnet er å bestemme området til en sirkel gjennom omkretsen og omvendt. La oss dra nytte av det faktum at s = П*r^2 og l = 2*П*r. Herfra får vi r = l/(2*П). La oss erstatte det resulterende uttrykket for radius i formelen for området, vi får: s = l^2/(4P). På en helt lignende måte bestemmes omkretsen gjennom sirkelens område.

Bestemme radiuslengde og diameter

Viktig! Først av alt, la oss lære hvordan du måler diameteren. Det er veldig enkelt - tegn hvilken som helst radius, forleng den i motsatt retning til den krysser buen. Vi måler den resulterende avstanden med et kompass og bruker et hvilket som helst metrisk verktøy for å finne ut hva vi leter etter!

La oss svare på spørsmålet om hvordan du finner ut diameteren til en sirkel, og kjenne dens lengde. For å gjøre dette uttrykker vi det fra formelen l = П*d. Vi får d = l/P.

Vi vet allerede hvordan vi finner diameteren ut fra omkretsen av en sirkel, og vi kan også finne radiusen på samme måte.

l = 2*P*r, derav r = l/2*P. Generelt, for å finne ut radius, må den uttrykkes i form av diameter og omvendt.

Anta at du nå må bestemme diameteren, og kjenne området til sirkelen. Vi bruker det faktum at s = П*d^2/4. La oss uttrykke d herfra. Det vil ordne seg d^2 = 4*s/P. For å bestemme selve diameteren, må du trekke ut kvadratroten av høyre side. Det viser seg at d = 2*sqrt(s/P).

Løse typiske oppgaver

1. La oss finne ut hvordan du finner diameteren hvis omkretsen er gitt. La det være lik 778,72 kilometer. Nødvendig for å finne d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometer. La oss huske hva en diameter er og umiddelbart bestemme radiusen; For å gjøre dette deler vi verdien d bestemt ovenfor i to. Det vil ordne seg r = 248/2 = 124 kilometer
2. La oss vurdere hvordan du finner lengden på en gitt sirkel, og kjenne dens radius. La r ha en verdi på 8 dm 7 cm La oss konvertere alt dette til centimeter, da blir r lik 87 centimeter. La oss bruke formelen til å finne den ukjente lengden på en sirkel. Da vil vår ønskede verdi være lik l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. La oss konvertere vår oppnådde verdi til heltall av metriske mengder l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. La oss bestemme arealet til en gitt sirkel ved hjelp av formelen gjennom dens kjente diameter. La d = 815 meter. La oss huske formelen for å finne arealet av en sirkel. La oss erstatte verdiene gitt til oss her, vi får s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 kvm. m.
4. Nå skal vi lære å finne arealet av en sirkel, og vite lengden på dens radius. La radiusen være 38 cm Vi bruker formelen som er kjent for oss. La oss her erstatte verdien gitt oss av betingelsen. Du får følgende: s = 3,14*38^2 = 4534,16 kvm. cm.
5. Den siste oppgaven er å bestemme arealet av en sirkel basert på den kjente omkretsen. La l = 47 meter. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 kvm. m.

Omkrets

En sirkel består av mange punkter som er i lik avstand fra sentrum. Det er flatt geometrisk figur, og det er ikke vanskelig å finne lengden. En person møter en sirkel og en sirkel hver dag, uavhengig av hvilket felt han jobber i. Mange grønnsaker og frukt, enheter og mekanismer, tallerkener og møbler er runde i form. En sirkel er settet med punkter som ligger innenfor sirkelens grenser. Derfor er lengden på figuren lik sirkelens omkrets.

I kontakt med

Klassekamerater

Kjennetegn på figuren

I tillegg til at beskrivelsen av konseptet til en sirkel er ganske enkel, er egenskapene også enkle å forstå. Med deres hjelp kan du beregne lengden. Den indre delen av sirkelen består av mange punkter, hvorav to - A og B - kan sees i rette vinkler. Dette segmentet kalles diameteren, det består av to radier.

Innenfor sirkelen er det punkter X slike, som ikke endres og ikke er lik enhet, forholdet AX/BX. I en sirkel må denne betingelsen være oppfylt, ellers har ikke denne figuren formen av en sirkel. Hvert punkt som utgjør en figur er underlagt følgende regel: summen av kvadratiske avstander fra disse punktene til de to andre overstiger alltid halvparten av lengden av segmentet mellom dem.

Grunnleggende sirkelbegreper

For å kunne finne lengden på en figur, må du kjenne til de grunnleggende begrepene knyttet til den. Hovedparametrene til figuren er diameter, radius og akkord. Radius er segmentet som forbinder sentrum av sirkelen med et hvilket som helst punkt på kurven. Størrelsen på en akkord er lik avstanden mellom to punkter på kurven til figuren. Diameter - avstand mellom punktene, som går gjennom midten av figuren.

Grunnleggende formler for beregninger

Parametrene brukes i formlene for å beregne dimensjonene til en sirkel:

Diameter i beregningsformler

I økonomi og matematikk er det ofte behov for å finne omkretsen til en sirkel. Men også i Hverdagen Du kan støte på dette behovet, for eksempel når du bygger et gjerde rundt et rundt basseng. Hvordan beregne omkretsen av en sirkel etter diameter? I dette tilfellet bruker du formelen C = π*D, hvor C er ønsket verdi, D er diameteren.

For eksempel er bredden på bassenget 30 meter, og gjerdestolpene er planlagt plassert i en avstand på ti meter fra det. I dette tilfellet er formelen for å beregne diameteren: 30+10*2 = 50 meter. Den nødvendige verdien (i dette eksemplet, lengden på gjerdet): 3,14*50 = 157 meter. Hvis gjerdestolpene står i en avstand på tre meter fra hverandre, trengs det totalt 52 av dem.

Radiusberegninger

Hvordan beregne omkretsen til en sirkel fra en kjent radius? For å gjøre dette, bruk formelen C = 2*π*r, hvor C er lengden, r er radius. Radiusen i en sirkel er halve diameteren, og denne regelen kan være nyttig i hverdagen. For eksempel når det gjelder å tilberede en pai i en glidende form.

For å forhindre at det kulinariske produktet blir skittent, er det nødvendig å bruke en dekorativ innpakning. Hvordan kutte en papirsirkel i passende størrelse?

De som er litt kjent med matematikk forstår at i dette tilfellet må du gange tallet π med to ganger radiusen til figuren som brukes. For eksempel er diameteren på formen henholdsvis 20 centimeter, dens radius er 10 centimeter. Ved å bruke disse parametrene blir den nødvendige størrelsen på sirkelen funnet: 2*10*3, 14 = 62,8 centimeter.

Praktiske beregningsmetoder

Hvis det ikke er mulig å finne omkretsen ved hjelp av formelen, bør du bruke tilgjengelige metoder for å beregne denne verdien:

• Hvis en rund gjenstand er liten, kan lengden bli funnet ved å bruke et tau viklet rundt den én gang.
• Størrelsen på en stor gjenstand måles som følger: et tau legges ut på en flat overflate, og en sirkel rulles langs den en gang.
• Moderne elever og skoleelever bruker kalkulatorer til beregninger. Online kan du finne ut ukjente mengder ved å bruke kjente parametere.

Runde gjenstander i menneskelivets historie

Det første runde produktet som mennesket fant opp var hjulet. De første strukturene var små rundstokker montert på en aksel. Så kom hjul laget av treeiker og felger. Gradvis ble det tilsatt metalldeler til produktet for å redusere slitasje. Det var for å finne ut lengden på metallstrimlene for hjulpolstringen at forskere fra tidligere århundrer lette etter en formel for å beregne denne verdien.

Et pottemakerhjul har form som et hjul, de fleste deler i komplekse mekanismer, design av vannmøller og spinnehjul. Runde gjenstander finnes ofte i konstruksjon - rammer av runde vinduer i romansk arkitektonisk stil, koøyer i skip. Arkitekter, ingeniører, forskere, mekanikere og designere hver dag innen sitt felt profesjonell aktivitet står overfor behovet for å beregne størrelsen på en sirkel.