Tvillingparadoks (tankeeksperiment): forklaring. Tvillingparadokset Hva er Tvillingparadokset?

Imaginære paradokser ved SRT. Tvillingparadoks

Det er fortsatt mange diskusjoner om dette paradokset i litteraturen og på Internett. Mange av løsningene (forklaringene) har blitt foreslått og blir fortsatt foreslått, hvorfra det trekkes konklusjoner både om ufeilbarligheten til STR og dens falskhet. Avhandlingen som fungerte som grunnlag for formuleringen av paradokset ble først uttalt av Einstein i hans grunnleggende arbeid med den spesielle (spesielle) relativitetsteorien "Om elektrodynamikken til bevegelige kropper" i 1905:

«Hvis det er to synkront løpende klokker ved punkt A og vi beveger en av dem langs en lukket kurve med konstant hastighet til de går tilbake til A (...), så vil disse klokkene, ved ankomst til A, ligge etter i forhold til i timevis, forblir urørlig ..."

Deretter mottok denne oppgaven ordentlige navn"Clock Paradox", "Langevin's Paradox" og "Twins' Paradox". Sistnevnte navn ble sittende fast, og i dag finnes formuleringen oftere ikke med klokker, men med tvillinger og romflyvninger: Hvis en av tvillingene flyr på et romskip til stjernene, viser han seg ved retur å være yngre enn broren som forble på jorden.

Mye sjeldnere diskuteres en annen avhandling, formulert av Einstein i det samme arbeidet og umiddelbart etter det første, om etterslepet til klokkene ved ekvator fra klokkene ved jordens pol. Betydningen av begge avhandlingene er sammenfallende:

"... en klokke med en balanser, plassert på jordens ekvator, bør gå noe langsommere enn nøyaktig samme klokke plassert på polen, men ellers plassert under de samme forholdene."

Ved første øyekast kan denne uttalelsen virke merkelig, fordi avstanden mellom klokkene er konstant og det er ingen relativ hastighet mellom dem. Men faktisk er endringen i takten til klokken påvirket av den øyeblikkelige hastigheten, som, selv om den kontinuerlig endrer retning (tangensiell hastighet på ekvator), men totalt gir de den forventede etterslepet til klokken.

Et paradoks, en tilsynelatende motsetning i spådommene til relativitetsteorien, oppstår hvis den bevegelige tvillingen anses å være den som ble igjen på jorden. I dette tilfellet bør tvillingen som nå har fløyet ut i verdensrommet forvente at broren som blir igjen på jorden vil være yngre enn ham. Det er det samme med klokker: fra synspunktet til klokken ved ekvator, bør klokken ved polen anses å bevege seg. Dermed oppstår en selvmotsigelse: hvem av tvillingene vil være yngst? Hvilken klokke vil vise tiden med etterslep?

Oftest gis vanligvis en enkel forklaring på paradokset: de to referansesystemene som vurderes er faktisk ikke like. Tvillingen som fløy ut i verdensrommet var ikke alltid i treghetsreferanserammen under sin flytur; i disse øyeblikkene kan den ikke bruke Lorentz-ligningene. Det er det samme med klokker.

Derfor bør konklusjonen trekkes: "klokkeparadokset" kan ikke formuleres riktig i STR; den spesielle teorien gir ikke to gjensidig utelukkende spådommer. Problemet fikk en fullstendig løsning etter opprettelsen av den generelle relativitetsteorien, som løste problemet nøyaktig og viste at i de beskrevne tilfellene, henger bevegelige klokker etter: klokken til den avgående tvillingen og klokken ved ekvator. «Tvillingenes paradoks» og klokker er derfor et vanlig problem i relativitetsteorien.

Klokkeforsinkelsesproblem ved ekvator

Vi stoler på definisjonen av begrepet "paradoks" i logikken som en selvmotsigelse som er et resultat av logisk formelt korrekt resonnement, som fører til gjensidig motstridende konklusjoner (Enciplopedic Dictionary), eller som to motsatte utsagn, for hver av dem er det overbevisende argumenter (Ordbok). av logikk). Fra denne posisjonen er "tvilling, klokke, Langevin-paradokset" ikke et paradoks, siden det ikke er to gjensidig utelukkende spådommer av teorien.

La oss først vise at oppgaven i Einsteins arbeid om klokken ved ekvator er fullstendig sammenfallende med oppgaven om etterslep av bevegelige klokker. Figuren viser konvensjonelt (ovenfra) en klokke ved polen T1 og en klokke ved ekvator T2. Vi ser at avstanden mellom klokkene er uendret, det vil si at mellom dem, ser det ut til, er det ingen nødvendig relativ hastighet som kan erstattes i Lorentz-ligningene. La oss imidlertid legge til en tredje klokke T3. De er plassert i ISO-polen, som T1-klokken, og kjører derfor synkront med dem. Men nå ser vi at klokken T2 helt klart har en relativ hastighet i forhold til klokken T3: først er klokken T2 nær klokken T3, så beveger den seg bort og nærmer seg igjen. Derfor, fra synspunktet til den stasjonære klokken T3, henger den bevegelige klokken T2:

Fig.1 En klokke som beveger seg i en sirkel henger etter en klokke som befinner seg i midten av sirkelen. Dette blir mer tydelig hvis du legger til stasjonære klokker nær banen til de bevegelige.

Derfor henger også klokken T2 etter klokken T1. La oss nå flytte klokken T3 så nær banen T2 at de på et første tidspunkt vil være i nærheten. I dette tilfellet får vi en klassisk versjon av tvillingparadokset. I den følgende figuren ser vi at klokkene T2 og T3 først var på samme punkt, deretter begynte klokkene ved ekvator T2 å bevege seg bort fra klokkene T3 og kom etter en tid tilbake til startpunktet langs en lukket kurve:

Fig.2. Klokken T2 som beveger seg i en sirkel er først plassert ved siden av den stasjonære klokken T3, beveger seg deretter bort og nærmer seg dem etter en tid igjen.

Dette er helt i samsvar med formuleringen av den første avhandlingen om klokkeforsinkelse, som fungerte som grunnlaget for "tvillingparadokset." Men klokkene T1 og T3 er synkrone, derfor er klokken T2 også bak klokken T1. Dermed kan begge tesene fra Einsteins arbeid like mye tjene som grunnlag for formuleringen av "tvillingparadokset".

Mengden av klokkeforsinkelse i dette tilfellet bestemmes av Lorentz-ligningen, som vi må erstatte den tangentielle hastigheten til den bevegelige klokken. Faktisk, på hvert punkt av banen, har klokken T2 hastigheter som er like store, men forskjellige i retning:

Fig.3 En bevegelig klokke har en konstant skiftende hastighetsretning.

Hvordan passer disse forskjellige hastighetene inn i ligningen? Veldig enkelt. La oss plassere vår egen faste klokke på hvert punkt i banen til klokken T2. Alle disse nye klokkene er synkronisert med klokkene T1 og T3, siden de alle er plassert i samme faste ISO. Klokken T2, hver gang den passerer den tilsvarende klokken, opplever et etterslep forårsaket av den relative hastigheten like forbi disse klokkene. I løpet av et øyeblikkelig tidsintervall i henhold til denne klokken, vil også klokken T2 henge etter med en øyeblikkelig liten tid, som kan beregnes ved hjelp av Lorentz-ligningen. Her og videre vil vi bruke samme notasjon for klokken og dens avlesninger:

Åpenbart er den øvre grensen for integrasjon avlesningene til klokken T3 i det øyeblikket klokkene T2 og T3 møtes igjen. Som du kan se, avlesningene til T2-klokken< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Som vi kan se er det oppnådd en løsning som er fullstendig sammenfallende med løsningen til den første oppgaven (opp til mengder av fjerde og høyere orden). Av denne grunn kan følgende diskusjon anses å gjelde for alle typer formuleringer av "tvillingparadokset".

Variasjoner over temaet "tvillingparadokset"

Klokkeparadokset, som nevnt ovenfor, betyr at spesiell relativitet ser ut til å gi to innbyrdes motstridende spådommer. Faktisk, som vi nettopp beregnet, henger en klokke som beveger seg rundt en sirkel etter en klokke som ligger i midten av sirkelen. Men klokken T2, som beveger seg i en sirkel, har all grunn til å hevde at de er i sentrum av sirkelen som den stasjonære klokken T1 beveger seg rundt.

Ligningen for banen til den bevegelige klokken T2 fra synspunktet til den stasjonære klokken T1:

x, y - koordinater til den bevegelige klokken T2 i referansesystemet til de stasjonære;

R er radiusen til sirkelen beskrevet av den bevegelige klokken T2.

Åpenbart, fra synspunktet til den bevegelige klokken T2, er avstanden mellom den og den stasjonære klokken T1 også lik R til enhver tid. Men det er kjent at stedet for punkter like langt fra et gitt punkt er en sirkel. Følgelig, i referanserammen til den bevegelige klokken T2, beveger den stasjonære klokken T1 seg rundt dem i en sirkel:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1, y 1 - koordinatene til den stasjonære klokken T1 i den bevegelige referanserammen;

R er radiusen til sirkelen beskrevet av den stasjonære klokken T1.

Fig.4 Fra synspunktet til den bevegelige klokken T2, beveger den stasjonære klokken T1 seg rundt dem i en sirkel.

Og dette betyr igjen at fra den spesielle relativitetsteoriens synspunkt bør klokken også i dette tilfellet henge etter. I dette tilfellet er det åpenbart omvendt: T2 > T3 = T. Det viser seg at den spesielle relativitetsteorien faktisk gir to gjensidig utelukkende spådommer T2 > T3 og T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Et slikt eksperiment nær en stasjonær klokke T1 vil gi et negativt resultat, vektløshet vil bli observert. Men ved siden av klokken T2 som beveger seg i en sirkel, vil en kraft virke på alle legemer som har en tendens til å kaste dem bort fra den stasjonære klokken. Vi tror selvfølgelig at det ikke er andre graviterende kropper i nærheten. I tillegg roterer ikke T2-klokken som beveger seg i en sirkel av seg selv, det vil si at den beveger seg ikke på samme måte som Månen rundt Jorden, som alltid vender mot samme side. Observatører i nærheten av klokkene T1 og T2 i referanserammene deres vil se et objekt på uendelig vis fra dem alltid i samme vinkel.

En observatør som beveger seg med klokken T2 må derfor ta hensyn til det faktum at hans referanseramme ikke er treg, i samsvar med bestemmelsene i den generelle relativitetsteorien. Disse bestemmelsene sier at en klokke i et gravitasjonsfelt eller i et tilsvarende treghetsfelt bremser ned. Derfor, i forhold til den stasjonære (i henhold til de eksperimentelle forholdene) klokken T1, må han innrømme at denne klokken er i et gravitasjonsfelt med lavere intensitet, derfor går den raskere enn hans egen og en gravitasjonskorreksjon bør legges til dens forventede avlesninger .

Tvert imot, en observatør ved siden av den stasjonære klokken T1 sier at den bevegelige klokken T2 er i feltet for treghetstyngdekraften, derfor beveger den seg langsommere og gravitasjonskorreksjonen bør trekkes fra dens forventede avlesninger.

Som vi ser, falt oppfatningen til begge observatørene helt sammen om at klokken T2, som beveger seg i opprinnelig forstand, vil henge etter. Følgelig gir den spesielle relativitetsteorien i sin "utvidede" tolkning to strengt konsistente spådommer, som ikke gir grunnlag for å proklamere paradokser. Dette er et vanlig problem med en veldig spesifikk løsning. Et paradoks i SRT oppstår bare hvis bestemmelsene blir brukt på et objekt som ikke er gjenstand for den spesielle relativitetsteorien. Men, som du vet, kan en feil premiss føre til både et riktig og et falskt resultat.

Eksperiment som bekrefter SRT

Det skal bemerkes at alle disse imaginære paradoksene som er diskutert tilsvarer tankeeksperimenter basert på en matematisk modell kalt den spesielle relativitetsteorien. Det faktum at disse forsøkene i denne modellen har løsningene som er oppnådd ovenfor, betyr ikke nødvendigvis at i virkelige fysiske eksperimenter vil de samme resultatene oppnås. Den matematiske modellen av teorien har bestått mange års testing og ingen motsetninger er funnet i den. Dette betyr at alle logisk riktige tankeeksperimenter uunngåelig vil gi resultater som bekrefter det.

I denne forbindelse er eksperimentet av spesiell interesse, som er generelt akseptert i reelle forhold viste nøyaktig samme resultat som det vurderte tankeeksperimentet. Dette betyr direkte at den matematiske modellen til teorien korrekt reflekterer og beskriver virkelige fysiske prosesser.

Dette var det første eksperimentet som testet etterslepet til en bevegelig klokke, kjent som Hafele-Keating-eksperimentet, utført i 1971. Fire klokker laget med cesium-frekvensstandarder ble plassert på to fly og reiste verden rundt. Noen klokker reiste i østlig retning, mens andre sirklet jorden i vestlig retning. Forskjellen i tidshastigheten oppsto på grunn av den ekstra rotasjonshastigheten til jorden, og påvirkningen av gravitasjonsfeltet på flyhøyden sammenlignet med jordens nivå ble også tatt i betraktning. Som et resultat av eksperimentet var det mulig å bekrefte den generelle relativitetsteorien og måle forskjellen i hastigheten til klokkene om bord på to fly. Resultatene ble publisert i tidsskriftet Vitenskap i 1972.

Litteratur

1. Putenikhin P.V., Tre feil ved anti-SRT [før man kritiserer en teori, bør den studeres godt; det er umulig å tilbakevise den upåklagelige matematikken til en teori ved å bruke sine egne matematiske midler, bortsett fra ved stille å forlate postulatene - men dette er en annen teori; velkjente eksperimentelle motsetninger i SRT brukes ikke - eksperimentene til Marinov og andre - de må gjentas mange ganger], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (åpnet 10/12/2015)

2. Putenikhin P.V., Så paradokset (tvillinger) er ikke lenger! [animerte diagrammer - løse tvillingparadokset ved hjelp av generell relativitetsteori; løsningen har en feil på grunn av bruken av det omtrentlige ligningspotensialet a; tidsaksen er horisontal, avstandsaksen er vertikal], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (åpnet 10/12/2015)

3. Hafele-Keating-eksperiment, Wikipedia, [overbevisende bekreftelse av SRT-effekten på bremsen av en klokke i bevegelse], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Hafele_-_Keating Experiment (åpnet 10.12.2015)

4. Putenikhin P.V. Imaginære paradokser ved SRT. Tvillingparadokset, [paradokset er imaginært, åpenbart, siden dets formulering er laget med feilaktige antakelser; korrekte spådommer om spesiell relativitet er ikke motstridende], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (åpnet 10/12/2015)

Vil du overraske alle med ungdommen din? Legg ut på en lang romreise! Selv om når du kommer tilbake, vil det mest sannsynlig ikke være noen igjen som kan bli overrasket...

La oss analysere historien to tvillingbrødre.
En av dem, «reisende», drar på romflukt (hvor hastigheten til rakettene er nær lys), den andre, «hjemmekroppen», forblir på jorden. Hva er spørsmålet? - i en alder av brødre!
Etter romfart, vil de forbli på samme alder, eller vil en av dem (og hvem nøyaktig) bli eldre?

Tilbake i 1905 formulerte Albert Einstein den spesielle relativitetsteorien (STR) relativistisk tidsutvidelseseffekt, ifølge hvilke klokker som beveger seg i forhold til en treghetsreferanseramme går langsommere enn stasjonære klokker og viser en kortere tidsperiode mellom hendelser. Dessuten er denne nedgangen merkbar ved nærlyshastigheter.

Det var etter at Einstein la frem SRT at den franske fysikeren Paul Langevin formulerte "tvillingparadoks" (eller på annen måte "klokkeparadoks"). Tvillingparadokset (ellers kjent som klokkeparadokset) er et tankeeksperiment ved hjelp av de forsøkte å forklare motsetningene som oppsto i SRT.

Så, tilbake til tvillingbrødrene!

Det skal se ut for sofapoteten som om klokken til den bevegelige reisende går sakte, så når han kommer tilbake, skal den ligge etter sofapotetens klokke.
På den annen side beveger jorden seg i forhold til den reisende, så han mener at sofapotetens klokke burde falle bak.

Men begge brødrene kan ikke være eldre enn den andre samtidig!
Dette er paradokset...

Fra det synspunktet som eksisterte på det tidspunktet "tvillingparadokset" oppsto, oppsto det en motsetning i denne situasjonen.

Et paradoks som sådan eksisterer imidlertid ikke egentlig, fordi vi må huske at STR er en teori for treghetsreferansesystemer! Å, referanserammen til minst en av tvillingene var ikke treg!

På stadiene av akselerasjon, bremsing eller svinging opplevde den reisende akselerasjon, og derfor i disse øyeblikkene bestemmelsene i STO gjelder ikke.

Her må du bruke Generell relativitetsteori, hvor det ved hjelp av beregninger er bevist at:

Vi kommer tilbake, til spørsmålet om tidsutvidelse i flukt!
Hvis lys beveger seg en hvilken som helst bane i tid t.
Da vil flyvarigheten til skipet for "hjemmepersonen" være T = 2vt/s

Og for en "reisende" på et romskip, i henhold til klokken hans (basert på Lorentz-transformasjonen), vil bare To=T ganger kvadratroten av (1-v2/c2) passere
Som et resultat vil beregninger (i generell relativitet) av størrelsen på tidsutvidelse fra posisjonen til hver bror vise at den reisende broren vil være yngre enn sin hjemmeværende bror.

For eksempel kan du mentalt beregne en flytur til Alpha Centauri-stjernesystemet, som er 4,3 lysår unna Jorden (et lysår er avstanden lyset reiser i løpet av et år). La tid måles i år, og avstander i lysår.

La det være halvveis romskip beveger seg med akselerasjon nær akselerasjonen av fritt fall, og bremser andre halvdel med samme akselerasjon. På veien tilbake gjentar skipet stadiene med akselerasjon og retardasjon.

I denne situasjonen flytiden i jordens referanseramme vil være cirka 12 år, mens det ifølge klokken på skipet vil ta 7,3 år. Maksimal hastighet på skipet vil nå 0,95 av lysets hastighet.

Over 64 år av sin egen tid, romfartøyet med lignende akselerasjon kan reise til Andromeda-galaksen (dit og tilbake). Det vil gå rundt 5 millioner år på jorden under en slik flytur.

Resonnementet i historien med tvillingene fører bare til en tilsynelatende logisk motsetning. Uansett formuleringen av "paradokset", er det ingen fullstendig symmetri mellom brødrene.

En viktig rolle for å forstå hvorfor tiden går langsommere spesielt for den reisende som endret sin referanseramme, spilles av relativiteten til hendelsenes samtidighet.

Eksperimenter som allerede er utført for å forlenge levetiden til elementærpartikler og senke klokken mens de beveger seg bekrefter relativitetsteorien.

Dette gir grunnlag for å hevde at tidsutvidelsen beskrevet i historien med tvillingene også vil skje i den virkelige gjennomføringen av dette tankeeksperimentet.

Tvillingparadoks

Så, i 1921, ble en enkel forklaring basert på riktig tidsinvarians foreslått av Wolfgang Pauli.

I noen tid vakte "tvillingparadokset" liten oppmerksomhet. I 1956-1959 publiserte Herbert Dingle en serie artikler som hevdet at de kjente forklaringene på "paradokset" var feil. Til tross for feilslutningen i Dingles argument, har arbeidet hans generert en rekke diskusjoner i vitenskapelige og populærvitenskapelige tidsskrifter. Som et resultat dukket det opp en rekke bøker viet til dette emnet. Fra russiskspråklige kilder er det verdt å merke seg bøker, samt en artikkel.

De fleste forskere anser ikke "tvillingparadokset" for å være en demonstrasjon av en motsigelse i relativitetsteorien, selv om historien om fremveksten av visse forklaringer av "paradokset" og å gi nye former til det ikke stopper med dette dag.

Klassifisering av forklaringer på paradokset

Et paradoks som ligner på "tvillingparadokset" kan forklares ved hjelp av to tilnærminger:

1) Identifiser opprinnelsen til den logiske feilen i resonnementet som førte til motsigelsen; 2) Utfør detaljerte beregninger av størrelsen på tidsdilatasjonseffekten fra posisjonen til hver av brødrene.

Den første tilnærmingen avhenger av detaljene i formuleringen av paradokset. I seksjonene " De enkleste forklaringene"Og" Fysisk grunn til paradokset"Ulike versjoner av "paradokset" vil bli gitt og forklaringer vil bli gitt på hvorfor motsetningen faktisk ikke oppstår.

I den andre tilnærmingen utføres beregninger av klokkeavlesningene til hver av brødrene både fra en hjemmepersons synspunkt (som vanligvis ikke er vanskelig) og fra en reisendes synspunkt. Siden sistnevnte endret sitt referansesystem, er ulike alternativer for å ta hensyn til dette faktum mulig. De kan grovt sett deles inn i to store grupper.

Den første gruppen inkluderer beregninger basert på den spesielle relativitetsteorien innenfor rammen av treghetsreferansesystemer. I dette tilfellet anses stadiene av akselerert bevegelse som ubetydelig sammenlignet med Total tid flygning. Noen ganger introduseres en tredje treghetsreferanseramme som beveger seg mot den reisende, ved hjelp av hvilken avlesningene fra klokken hans blir "overført" til hans hjemmeværende bror. I kapittel " Signalutveksling"Den enkleste beregningen basert på Doppler-effekten vil bli gitt.

Den andre gruppen inkluderer beregninger som tar hensyn til detaljene i akselerert bevegelse. I sin tur er de delt inn etter bruk eller ikke-bruk av Einsteins gravitasjonsteori (GTR). Beregninger ved bruk av generell relativitet er basert på introduksjonen av et effektivt gravitasjonsfelt, tilsvarende akselerasjonen til systemet, og tar hensyn til endringen i tidshastigheten i det. I den andre metoden beskrives ikke-treghetsreferansesystemer i flat romtid og konseptet med et gravitasjonsfelt brukes ikke. Hovedideene til denne gruppen av beregninger vil bli presentert i avsnittet " Ikke-treghetsreferansesystemer».

Kinematiske effekter av bensinstasjon

Dessuten, jo kortere akselerasjonsøyeblikket er, desto større er det, og som et resultat, jo større er forskjellen i hastigheten til klokken på jorden og romfartøyet, hvis den fjernes fra jorden i øyeblikket av hastighetsendringen . Derfor kan akselerasjon aldri neglisjeres.

Selvfølgelig forklarer ikke bare uttalelsen om brødrenes asymmetri hvorfor det er den reisendes klokke som skal bremse ned, og ikke hjemmemennesket. I tillegg oppstår ofte misforståelser:

"Hvorfor fører bruddet på brødrenes likestilling innen så kort tid (den reisendes stopp) til et så slående brudd på symmetri?"

For bedre å forstå årsakene til asymmetri og konsekvensene de fører til, er det nødvendig igjen å fremheve nøkkelpremissene som er eksplisitt eller implisitt tilstede i enhver formulering av paradokset. For å gjøre dette, vil vi anta at synkront løpende (i dette systemet) klokker er plassert langs den reisendes bane i det "stasjonære" referansesystemet knyttet til sofapoteten. Da er følgende resonnementskjede mulig, som om "beviser" inkonsistensen i konklusjonene til SRT:

En reisende, som flyr forbi en hvilken som helst klokke som er ubevegelig i sofapotetens system, observerer dens sakte bevegelse.
Det langsommere tempoet på klokken betyr at det er det akkumulert avlesningene vil ligge bak den reisendes klokke, og under en lang flytur - så mye som ønskelig.
Etter å ha stoppet raskt, må den reisende fortsatt observere forsinkelsen til klokken som befinner seg ved "stoppepunktet".
Alle klokker i det "stasjonære" systemet kjører synkront, så brorens klokke på jorden vil også henge etter, noe som motsier konklusjonen til SRT.

Så hvorfor skulle en reisende faktisk observere klokken hans ligge etter klokken til et "stasjonært" system, til tross for at alle slike klokker fra hans synspunkt går langsommere? Mest enkel forklaring innenfor rammen av SRT er at det er umulig å synkronisere alle klokker i to treghetsreferansesystemer. La oss se på denne forklaringen mer detaljert.

Fysisk grunn til paradokset

Under flyturen er den reisende og sofapoteten med ulike punkter plass og kan ikke sammenligne klokkene sine direkte. Derfor, som ovenfor, vil vi anta at langs banen til den reisendes bevegelse i det "stasjonære" systemet knyttet til sofapoteten, er det plassert identiske, synkront løpende klokker, som den reisende kan observere under flyturen. Takket være synkroniseringsprosedyren ble en enkelt gang introdusert i det "faste" referansesystemet, som for øyeblikket bestemmer "nåtiden" til dette systemet.

Etter starten "overgår" den reisende til en treghetsreferanseramme, som beveger seg relativt "stasjonær" med en hastighet på . Dette øyeblikket i tid aksepteres av brødrene som det første. Hver av dem vil observere saktebevegelsen til den andre brorens klokke.

Imidlertid slutter systemets enkelt "virkelige" å eksistere for den reisende. Referansesystemet har sin egen "gave" (mange synkroniserte klokker). For et system, jo lenger langs den reisendes vei delene av systemet er, desto fjernere er "fremtiden" (fra synspunktet til "nåtiden" av systemet) de er plassert.

Den reisende kan ikke direkte observere denne fremtiden. Dette kan gjøres av andre systemobservatører som befinner seg foran bevegelsen og har tiden synkronisert med den reisende.

Derfor, selv om alle klokkene i en fast referanseramme, forbi som den reisende flyr, går saktere fra hans synspunkt, fra dette ikke gjør det at de vil ligge bak klokken hans.

For øyeblikket, jo lenger foran den "stasjonære" klokken er på kurs, jo større er avlesningen fra den reisendes synspunkt. Når han når disse klokkene, vil de ikke ha tid til å ligge nok til å kompensere for det første tidsavviket.

Faktisk, la oss sette koordinaten til den reisende i Lorentz-transformasjonene lik . Loven om dens bevegelse i forhold til systemet har formen . Tiden som har gått etter starten av flyturen i henhold til klokken i systemet er mindre enn i:

Tiden på den reisendes klokke henger med andre ord etter systemklokken. Samtidig står klokken som den reisende flyr forbi urørlig kl: . Derfor ser tempoet deres sakte ut for den reisende:

Dermed:

til tross for at alle spesifikke klokker i systemet går saktere fra synspunktet til en observatør i , forskjellige klokker langs sin bane vil vise tiden som har gått fremover.

Forskjellen i klokkefrekvensen og er en relativ effekt, mens verdiene av gjeldende avlesninger og ved ett romlig punkt er absolutte. Observatører som befinner seg i forskjellige treghetsreferansesystemer, men på "samme" romlige punkt, kan alltid sammenligne gjeldende avlesninger av klokkene deres. En reisende som flyr forbi systemklokken ser at den har gått foran. Derfor, hvis den reisende bestemmer seg for å stoppe (ved å bremse raskt), vil ingenting endre seg, og han vil ende opp i "fremtiden" til systemet. Naturligvis, etter å ha stoppet, vil tempoet på klokken hans og klokken bli den samme. Den reisendes klokke vil imidlertid vise mindre tid enn systemklokken som er plassert ved stoppestedet. På grunn av enhetlig tid i systemet vil den reisendes klokke ligge bak alle klokker, inkludert brorens klokke. Etter stoppet kan den reisende reise hjem. I dette tilfellet gjentas hele analysen. Som et resultat viser den reisende seg å være yngre enn sin hjemmeværende bror både ved stopp og snu, og ved startpunktet ved retur.

Hvis hjemmekroppen, i stedet for å stoppe den reisende, akselererer til sin hastighet, vil sistnevnte "falle" inn i "fremtiden" til den reisendes system. Som et resultat vil "hjemmepersonen" være yngre enn den "reisende". Dermed:

den som endrer referanseramme viser seg å være yngre.

Signalutveksling

Beregning av tidsdilatasjon fra posisjonen til hver bror kan utføres ved å analysere utvekslingen av signaler mellom dem. Selv om brødrene, som befinner seg på forskjellige steder i rommet, ikke direkte kan sammenligne avlesningene på klokkene sine, kan de overføre signaler om «nøyaktig tid» ved hjelp av lyspulser eller videosendinger av klokkens bilde. Det er tydelig at i dette tilfellet observerer de ikke den "nåværende" tiden på brorens klokke, men den "fortiden", siden signalet krever tid for å forplante seg fra kilden til mottakeren.

Ved utveksling av signaler er det nødvendig å ta hensyn til dopplereffekten. Hvis kilden beveger seg bort fra mottakeren, synker frekvensen til signalet, og når den nærmer seg, øker den:

hvor er den naturlige frekvensen til strålingen, og er frekvensen til signalet som mottas av observatøren. Dopplereffekten har en klassisk komponent og en relativistisk komponent, direkte relatert til tidsutvidelse. Hastigheten inkludert i frekvensendringsforholdet er slektning hastigheten til kilden og mottakeren.

Tenk på en situasjon der brødre sender eksakte tidssignaler til hverandre hvert sekund (i henhold til klokkene deres). La oss først utføre beregningen fra den reisendes posisjon.

Reisendes beregning

Mens den reisende beveger seg bort fra jorden, registrerer han, på grunn av Doppler-effekten, en reduksjon i frekvensen av mottatte signaler. Videostrømmen fra Jorden virker tregere. Etter rask bremsing og stopp slutter den reisende å bevege seg bort fra jordens signaler, og perioden deres viser seg umiddelbart å være lik hans andre. Tempoet på videosendingen blir "naturlig", selv om den reisende fortsatt observerer brorens "fortid" på grunn av lysets begrensede hastighet. Etter å ha snudd og akselerert, begynner den reisende å "løpe" mot signalene som kommer mot ham, og frekvensen deres øker. "Brors bevegelser" på videosendingen fra dette øyeblikket begynner å se akselerert ut for den reisende.

I følge den reisendes vakt er flytiden i én retning lik, og den samme i motsatt retning. Mengde tatt "jordsekunder" under reise er lik deres frekvens multiplisert med tid. Derfor, når den reisende beveger seg bort fra jorden, vil den reisende motta betydelig færre "sekunder":

og når man tvert imot nærmer seg mer:

Det totale antallet "sekunder" mottatt fra jorden i løpet av tiden er større enn de som overføres til den:

i nøyaktig samsvar med tidsdilatasjonsformelen.

Hjemmekroppsberegning

Regnestykket til et hjemmemenneske er litt annerledes. Mens broren flytter, registrerer han også den forlengede perioden med nøyaktig tid som er overført av den reisende. Imidlertid, i motsetning til broren, observerer hjemmepersonen en slik nedgang lengre. Flytiden for en distanse i én retning er i henhold til jordklokker. Hjemmepersonen vil se den reisende bremse og snu etter den ekstra tiden som kreves for at lyset skal reise avstanden fra vendepunktet. Derfor, først etter en stund fra starten av reisen, vil sofapoteten registrere den akselererte operasjonen av den nærmer seg brors klokke:

Reisetiden for lys fra vendepunktet uttrykkes i form av den reisendes flytid til det som følger (se figur):

Derfor er antall "sekunder" mottatt fra den reisende til øyeblikket for hans tur (i henhold til observasjonene fra sofapoteten) lik:

Sofapoteten mottar signaler med økt frekvens over tid (se figuren over), og mottar den reisendes "sekunder":

Det totale antallet "sekunder" mottatt i løpet av tiden er:

Forholdet for klokkeavlesningen i møteøyeblikket med den reisende () og den hjemmeværende broren () avhenger altså ikke av hvis synsvinkel den beregnes fra.

Geometrisk tolkning

, hvor er den hyperbolske arcsine

Tenk på en hypotetisk flytur til Alpha Centauri-stjernesystemet, fjernt fra Jorden i en avstand på 4,3 lysår. Hvis tid måles i år og avstander i lysår, er lyshastigheten lik enhet, og enhetsakselerasjonen per år/år² er nær tyngdeakselerasjonen og er omtrent lik 9,5 m/s².

La romfartøyet bevege seg halvveis med enhetsakselerasjon, og la det bremse ned andre halvdel med samme akselerasjon (). Skipet snur seg og gjentar akselerasjons- og retardasjonsstadiene. I denne situasjonen vil flytiden i jordens referanseramme være cirka 12 år, mens det ifølge klokken på skipet vil gå 7,3 år. Maksimal hastighet på skipet vil nå 0,95 av lysets hastighet.

I løpet av 64 år av sin egen tid kan et romfartøy med enhetsakselerasjon potensielt reise (tilbake til jorden) til Andromedagalaksen, 2,5 millioner lysår unna. år. Det vil gå rundt 5 millioner år på jorden under en slik flytur. Ved å utvikle dobbelt så høy akselerasjon (som en trent person lett kan venne seg til hvis en rekke betingelser er oppfylt og en rekke enheter brukes, for eksempel suspendert animasjon), kan man til og med tenke på en ekspedisjon til den synlige kanten av universet (ca. 14 milliarder lysår), som vil ta kosmonautene rundt 50 år; Etter å ha kommet tilbake fra en slik ekspedisjon (etter 28 milliarder år ifølge jordens klokke), risikerer deltakerne å ikke finne levende ikke bare jorden og solen, men til og med galaksen vår. Basert på disse beregningene overstiger ikke den rimelige tilgjengelighetsradiusen for interstellare returekspedisjoner flere titalls lysår, med mindre selvfølgelig noen fundamentalt nye fysiske prinsipper for bevegelse i rom-tid blir oppdaget. Oppdagelsen av en rekke eksoplaneter gir imidlertid grunn til å tro at planetsystemer finnes i nærheten av en tilstrekkelig stor andel stjerner, så astronauter vil ha noe å utforske i denne radien (for eksempel planetsystemene ε Eridani og Gliese 581).

Reisendes beregning

For å utføre den samme beregningen fra den reisendes posisjon, er det nødvendig å spesifisere en metrisk tensor som tilsvarer hans ikke-treghetsreferansesystem. I forhold til dette systemet er den reisendes hastighet null, så tiden på klokken hans er det

Merk at dette er koordinattid og i den reisendes system er forskjellig fra tiden i hjemmepersonens referansesystem.

Jordens klokke er fri, så den beveger seg langs en geodesisk definert av ligningen:

hvor er Christoffel-symbolene, uttrykt i form av metrisk tensor. Gitt en gitt metrisk tensor til en ikke-treghetsreferanseramme, gjør disse ligningene det mulig å finne banen til sofapotetens ur i den reisendes referanseramme. Dens erstatning i formelen for riktig tid gir tidsintervallet som har gått i henhold til den "stasjonære" klokken:

hvor er koordinathastigheten til jordklokka.

En slik beskrivelse av ikke-treghetsreferansesystemer er mulig enten ved å bruke Einsteins gravitasjonsteori, eller uten referanse til sistnevnte. Detaljer om beregningen innenfor den første metoden finnes for eksempel i boken til Fock eller Möller. Den andre metoden er omtalt i Logunovs bok.

Resultatet av alle disse beregningene viser at fra den reisendes synspunkt vil klokken hans ligge bak klokken til den stasjonære observatøren. Som et resultat vil forskjellen i reisetid fra begge synspunkter være den samme, og den reisende vil være yngre enn sofapoteten. Hvis varigheten av stadiene med akselerert bevegelse er mye mindre enn varigheten av ensartet flyging, faller resultatet av mer generelle beregninger sammen med formelen oppnådd innenfor rammen av treghetsreferansesystemer.

konklusjoner

Resonnementet i historien med tvillingene fører bare til en tilsynelatende logisk motsetning. Uansett formuleringen av "paradokset", er det ingen fullstendig symmetri mellom brødrene. I tillegg spiller relativiteten til hendelsers samtidighet en viktig rolle for å forstå hvorfor tiden går langsommere spesielt for den reisende som endret referanseramme.

Beregning av størrelsen på tidsdilatasjon fra posisjonen til hver bror kan utføres både innenfor rammen av elementære beregninger i SRT, og ved å bruke analysen av ikke-treghetsreferansesystemer. Alle disse beregningene er i samsvar med hverandre og viser at den reisende vil være yngre enn sin hjemmeværende bror.

Tvillingparadokset kalles ofte også selve konklusjonen i relativitetsteorien om at den ene tvillingen vil eldes mer enn den andre. Selv om denne situasjonen er uvanlig, er det ingen indre motsetning i den. Tallrike eksperimenter med å forlenge levetiden til elementærpartikler og bremse makroskopiske klokker mens de beveger seg bekrefter relativitetsteorien. Dette gir grunnlag for å hevde at tidsutvidelsen beskrevet i historien med tvillingene også vil skje i den virkelige gjennomføringen av dette tankeeksperimentet.

se også

Notater

Kilder

Einstein A. « Om elektrodynamikken til bevegelige kropper", Ann. d. Phys., 1905 f. 17, s. 89, russisk oversettelse i «Einstein A. Collection vitenskapelige arbeider i fire bind. Bind 1. Arbeider med relativitetsteorien 1905-1920." M.: Nauka, 1965.
Langevin P. « L'evolution de l'espace et du temps" Scientia 10: 31-54. (1911)
Laue M. (1913) " Das Relativit\"atsprinzip". Wissenschaft (nr. 38) (2 utg.). (1913)
Einstein A. « Dialog om innvendinger mot relativitetsteorien", Naturwiss., 6, s. 697-702. (1918). Russisk oversettelse "A. Einstein, Samling av vitenskapelige arbeider", vol. I, M., "Vitenskap" (1965)
Pauli W. - " Relativitetsteorien"M.: Nauka, 1991.
Dingle N." Relativitet og romfart", Nature 177, 4513 (1956).
Dingle H." En mulig eksperimentell test av Einsteins andre postulat", Nature 183, 4677 (1959).
Coawford F." Eksperimentell verifisering av klokkeparadokset i relativitetsteori", Nature 179, 4549 (1957).
Darvin S., " Klokkeparadokset i relativitetsteorien", Nature 180, 4593 (1957).
Boyer R., " Klokkens paradoks og generell teori relativt", Einsteins samling, "Vitenskap", (1968).
Campbell W., " Klokkeparadokset", Canada. Aeronaut. J.4, 9, (1958)
Frey R., Brigham V., " Paradokset til tvillingene", Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)
Leffert S., Donahue T., " Klokkeparadoks og fysikk av diskontinuerlige gravitasjonsfelt", Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)
McMillan E., " "Klokkeparadokset" og romfart", Science, 126, 3270 (1957)
Romer R., " Tvillingparadoks i spesiell relativitet" Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)
Schild, A." Klokkeparadokset i relativitetsteorien", Amer. Matte. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).
Sanger S., " Relativitet og romfart", Nature 179.4567 (1957)
Skobeltsyn D.V., " Tvillingparadokset i relativitetsteorien", "Vitenskap", (1966).
Goldenblat I. I., " Tidens paradokser i relativistisk mekanikk", M. "Vitenskap", (1972).
Terletsky Ya. P." Paradokser i relativitetsteorien", M.: Nauka (1965)
Ugarov V. A. - " Spesiell relativitetsteori"M.: "Vitenskap", (1977)

Spesielle og generelle relativitetsteorier sier at hver observatør har sin egen tid. Det vil si, grovt sett, en person beveger seg og bruker klokken sin til å bestemme en tid, en annen person beveger seg på en eller annen måte og bruker klokken til å bestemme en annen tid. Selvfølgelig, hvis disse menneskene beveger seg i forhold til hverandre med lave hastigheter og akselerasjoner, måler de praktisk talt samme tid. Med våre klokker som vi bruker, klarer vi ikke å måle denne forskjellen. Jeg utelukker ikke at hvis to personer er utstyrt med en klokke som måler tid med en nøyaktighet på ett sekund i løpet av universets liv, så kan de, etter å ha gått forskjellig, se en viss forskjell i et eller annet n-tegn. Disse forskjellene er imidlertid svake.

Spesielle og generelle relativitetsteorier forutsier at disse forskjellene vil være signifikante hvis to følgesvenner beveger seg i forhold til hverandre i høye hastigheter, akselerasjoner eller nær et sort hull. For eksempel er en av dem langt fra det sorte hullet, og den andre er nær det sorte hullet eller et sterkt graviterende legeme. Eller den ene er i ro, og den andre beveger seg i en viss hastighet i forhold til den eller med større akselerasjon. Da blir forskjellene betydelige. Hvor stor sier jeg ikke, og dette er målt i et eksperiment med en høypresisjon atomklokke. Folk flyr på et fly, bringer det så tilbake, sammenligner hva klokken på bakken viste, hva klokken på flyet viste og mer. Det er mange slike eksperimenter, alle er i samsvar med de formelle spådommene om generell og spesiell relativitet. Spesielt, hvis en observatør er i ro, og den andre beveger seg i forhold til ham med konstant hastighet, er omberegningen av klokkehastigheten fra den ene til den andre gitt av Lorentz-transformasjoner, som et eksempel.

I den spesielle relativitetsteorien, basert på denne, finnes det såkalte tvillingparadokset, som er beskrevet i mange bøker. Den består av følgende. Tenk deg at du har to tvillinger: Vanya og Vasya. La oss si at Vanya ble på jorden, og Vasya fløy til Alpha Centauri og kom tilbake. Nå sies det at i forhold til Vanya beveget Vasya seg med konstant hastighet. Tiden gikk langsommere for ham. Han kom tilbake, så han må være yngre. På den annen side er paradokset formulert som følger: nå, tvert imot, i forhold til Vasya (bevegelse med konstant hastighet i forhold til) Vanya beveger seg med konstant hastighet, til tross for at han var på jorden, det vil si når Vasya vender tilbake til jorden, i teorien, Vanya klokken skulle vise mindre tid. Hvilken er yngst? En slags logisk motsetning. Denne spesielle relativitetsteorien er fullstendig tull, viser det seg.

Faktum nummer én: du må umiddelbart forstå at Lorentz-transformasjoner kan brukes hvis du går fra ett treghetsreferansesystem til et annet treghetsreferansesystem. Og denne logikken om at tiden går langsommere for en på grunn av at den beveger seg med konstant hastighet, er kun basert på Lorentz-transformasjonen. Og i dette tilfellet er en av observatørene nesten treghet - den som er på jorden. Nesten treghet, det vil si disse akselerasjonene som Jorden beveger seg rundt Solen med, Solen beveger seg rundt sentrum av galaksen, og så videre, er alle små akselerasjoner; for denne oppgaven kan dette absolutt neglisjeres. Og den andre skal fly til Alpha Centauri. Den må akselerere, bremse, så akselerere igjen, bremse - disse er alle ikke-treghetsbevegelser. Derfor fungerer ikke en slik naiv omregning umiddelbart.

Hvordan forklare dette tvillingparadokset riktig? Det er faktisk ganske enkelt å forklare. For å sammenligne levetiden til to kamerater, må de møtes. De må først møtes for første gang, være på samme punkt i rommet samtidig, sammenligne timene: 0 timer 0 minutter 1. januar 2001. Spred deretter. En av dem vil bevege seg på en måte, på en eller annen måte vil klokken hans tikke. Den andre vil bevege seg på en annen måte, og klokken vil tikke på sin egen måte. Da vil de møtes igjen, vende tilbake til samme punkt i rommet, men på et annet tidspunkt i forhold til det opprinnelige. Samtidig vil de befinne seg på samme punkt i forhold til en ekstra klokke. Det viktige er at de nå kan sammenligne klokker. Den ene hadde så mye press, den andre hadde så mye. Hvordan forklares dette?

Se for deg disse to punktene i rom og tid, hvor de møttes i det første øyeblikket og i det siste øyeblikket, i øyeblikket for avreise til Alpha Centauri, i det øyeblikket de kom fra Alpha Centauri. En av dem beveget seg treg, la oss anta for idealet, det vil si at den beveget seg i en rett linje. Den andre av dem beveget seg ikke-intially, så i dette rommet og tiden beveget den seg langs en slags kurve - den akselererte, bremset ned, og så videre. Så en av disse kurvene har egenskapen ekstremitet. Det er klart at blant alle mulige kurver i rom og tid er den rette linjen ekstremal, det vil si at den har en ekstrem lengde. Naivt ser det ut til at den burde ha kortest lengde, for på et plan, blant alle kurver, har en rett linje kortest lengde mellom to punkter. I Minkowskis rom og tid er metrikken hans strukturert slik, slik er metoden for å måle lengder strukturert, den rette linjen har lengst lengde, uansett hvor rart det kan høres ut. Den rette linjen har lengst lengde. Derfor vil den som beveget seg treg, forble på jorden, måle en lengre tidsperiode enn den som fløy til Alpha Centauri og kom tilbake, så den vil være eldre.

Vanligvis blir slike paradokser oppfunnet for å tilbakevise en eller annen teori. De er oppfunnet av forskerne selv som er involvert i dette vitenskapsfeltet.

Til å begynne med, når en ny teori dukker opp, er det klart at ingen oppfatter den i det hele tatt, spesielt hvis den motsier noen etablerte data på den tiden. Og folk gjør rett og slett motstand, selvfølgelig, de kommer med alle mulige motargumenter og så videre. Alt dette går gjennom en veldig vanskelig prosess. En person kjemper for å bli anerkjent. Dette innebærer alltid lange perioder og mye mas. Dette er paradoksene som oppstår.

I tillegg til tvillingparadokset er det for eksempel et slikt paradoks med stang og låve, den såkalte lorentziske sammentrekningen av lengder, at hvis du står og ser på en stang som flyr forbi deg i veldig høy hastighet , så ser den kortere ut enn den faktisk er i referanserammen der den er i ro. Det er et paradoks knyttet til dette. Se for deg en hangar eller et gjennomgående skur, den har to hull, den har en viss lengde, uansett hva. Tenk deg at denne stangen flyr mot ham, i ferd med å fly gjennom ham. Fjøset i sitt hvilesystem har én lengde, si 6 meter. Stangen i hvilerammen har en lengde på 10 meter. Tenk deg at lukkehastigheten deres er slik at i referanserammen til låven reduseres stangen til 6 meter. Du kan beregne hvilken hastighet dette er, men det spiller ingen rolle nå, det er nærme nok lysets hastighet. Stangen ble redusert til 6 meter. Det betyr at i referanserammen til fjøset vil stangen på et tidspunkt passe helt inn i fjøset.

En person som står i en låve og en stang flyr forbi ham vil på et tidspunkt se denne stangen ligge helt i låven. På den annen side er bevegelse med konstant hastighet relativt. Følgelig kan man betrakte det som om stangen står i ro, og låven flyr mot den. Det betyr at i referanserammen til stangen har fjøset trukket seg sammen, og det har trukket seg sammen like mange ganger som stangen i referanserammen til fjøset. Det betyr at i referanserammen til stanga har låven krympet til 3,6 meter. Nå, i referanserammen til stangen, er det ingen måte stangen kan passe inn i skuret. I ett referansesystem passer det, i et annet referansesystem passer det ikke. Dette er en slags tull.

Det er klart at en slik teori ikke kan være riktig - det virker ved første øyekast. Forklaringen er imidlertid enkel. Når du ser en stang og sier: "Den er av denne lengden," betyr det at du mottar et signal fra denne enden av stangen og fra den enden av stangen på samme tid. Det vil si at når jeg sier at stangen ble plassert i fjøset, beveget seg i en viss hastighet, betyr dette at hendelsen av sammenfall av denne enden av stangen med denne enden av fjøset er samtidig med hendelsen av sammenfallet av denne. enden av stangen med denne enden av låven. Disse to hendelsene er samtidige i låvens referanseramme. Men du har sikkert hørt at i relativitetsteorien er samtidighet relativt. Så det viser seg at i referanserammen til stangen er ikke disse to hendelsene samtidige. Rett og slett, først faller høyre ende av stangen sammen med høyre ende av låven, så faller venstre ende av stangen sammen med venstre ende av låven etter en viss tid. Denne tidsperioden er nøyaktig lik tiden som disse 10 meterne minus 3,6 meter vil fly forbi enden av stangen med denne gitte hastigheten.

Oftest blir relativitetsteorien tilbakevist av den grunn at slike paradokser veldig lett kan oppfinnes for den. Det er mange av disse paradoksene. Det er en bok av Taylor og Wheeler "Physics of Space-Time", den er skrevet på et ganske tilgjengelig språk for skolebarn, der de aller fleste av disse paradoksene blir analysert og forklart ved hjelp av ganske enkle argumenter og formler, som dette eller det paradokset. forklares innenfor rammen av relativitetsteorien.

Man kan komme opp med en måte å forklare hvert gitt faktum på som ser enklere ut enn måten relativitetsteorien gir. derimot viktig eiendom Den spesielle relativitetsteorien er at den ikke forklarer hvert enkelt faktum, men hele dette settet med fakta samlet. Nå, hvis du kommer opp med en forklaring på ett faktum, isolert fra hele dette settet, la det forklare dette faktum bedre enn den spesielle relativitetsteorien, etter din mening, men du må fortsatt sjekke at den også forklarer alle de andre faktaene . Og som regel forklarer ikke alle disse forklaringene, som høres enklere ut, alt annet. Og vi må huske at i øyeblikket når den eller den teorien blir oppfunnet, er det egentlig en slags psykologisk, vitenskapelig bragd. For i dette øyeblikk er det en, to eller tre fakta. Og så en person, basert på denne en eller tre observasjonene, formulerer sin teori.

I det øyeblikket ser det ut til at det motsier alt som tidligere var kjent, hvis teorien er kardinal. Slike paradokser er oppfunnet for å motbevise det, og så videre. Men som regel blir disse paradoksene forklart, noen nye ekstra eksperimentelle data dukker opp, og de blir sjekket for å se om de samsvarer med denne teorien. Noen spådommer følger også av teorien. Den er basert på noen fakta, den sier noe, ut fra dette utsagnet kan du utlede noe, få det, og så si at hvis denne teorien er riktig, så burde sånn og sånn være tilfelle. La oss gå og sjekke om dette er sant eller ikke. Så det. Så teorien er god. Og så videre i det uendelige. Generelt kreves det et uendelig antall eksperimenter for å bekrefte en teori, men for øyeblikket, i området der spesiell og generell relativitetsteori gjelder, er det ingen bevis for å motbevise disse teoriene.

Hovedformålet med tankeeksperimentet kalt "Tvillingparadokset" var å tilbakevise logikken og gyldigheten til den spesielle relativitetsteorien (STR). Det er verdt å nevne med en gang at det faktisk ikke er noe paradoks i det hele tatt, og selve ordet dukker opp i dette emnet fordi essensen av tankeeksperimentet i utgangspunktet ble misforstått.

Hovedideen til SRT

Paradokset (tvillingparadokset) sier at en "stasjonær" observatør oppfatter prosessene med å flytte objekter som bremsende. I samsvar med samme teori er treghetsreferansesystemer (systemer der bevegelsen av frie kropper skjer rettlinjet og jevnt eller de er i ro) like i forhold til hverandre.

Tvillingparadokset: Kort

Når det andre postulatet tas i betraktning, oppstår en antakelse om inkonsistens.For å løse dette problemet klart, ble det foreslått å vurdere situasjonen med to tvillingbrødre. Den ene (relativt en reisende) blir sendt på en romfart, og den andre (en hjemmekropp) blir igjen på planeten Jorden.

Formuleringen av tvillingparadokset under slike forhold høres vanligvis slik ut: ifølge hjemmemennesket beveger tiden på den reisendes klokke saktere, noe som betyr at når han kommer tilbake, vil hans (den reisendes) klokke være langsommere. Den reisende ser tvert imot at jorden beveger seg i forhold til ham (som sofapoteten er plassert på med klokken), og fra hans synspunkt er det broren hans som vil få tiden til å bevege seg saktere.

I virkeligheten er begge brødrene i like forhold, noe som betyr at når de befinner seg sammen, vil tiden på klokkene være den samme. Samtidig er det ifølge relativitetsteorien klokken til bror-reisende som skal henge etter. Et slikt brudd på åpenbar symmetri ble ansett som en inkonsekvens av teorien.

Tvillingparadoks fra Einsteins relativitetsteori

I 1905 utledet Albert Einstein et teorem som sier at hvis et par klokker synkronisert med hverandre er i punkt A, kan man flytte en av dem langs en krumlinjet lukket bane med konstant hastighet til de når punkt A igjen (og dette vil ta for eksempel t sekunder), men ved ankomst vil de vise mindre tid enn klokken som forble ubevegelig.

Seks år senere ga Paul Langevin denne teorien status som et paradoks. "Innpakket" i en visuell historie, fikk den snart popularitet selv blant folk langt fra vitenskap. I følge Langevin selv ble inkonsekvensene i teorien forklart av det faktum at den reisende beveget seg i et akselerert tempo da han kom tilbake til jorden.

To år senere la Max von Laue frem en versjon om at det ikke er akselerasjonsmomentene til et objekt som er signifikante, men det faktum at det havner i en annen treghetsreferanseramme når det havner på jorden.

Til slutt, i 1918, var Einstein selv i stand til å forklare tvillingparadokset gjennom gravitasjonsfeltets påvirkning på tidens gang.

Forklaring av paradokset

Forklaringen på tvillingparadokset er ganske enkel: den første antagelsen om likhet mellom de to referanserammene er feil. Den reisende var ikke i treghetsreferanserammen hele tiden (det samme gjelder historien med klokken).

Som en konsekvens følte mange at spesiell relativitet ikke kunne brukes til å formulere tvillingparadokset riktig, ellers ville det gi inkonsekvente spådommer.

Alt ble løst da det ble opprettet. Hun ga en eksakt løsning på det eksisterende problemet og kunne bekrefte at ut av et par synkroniserte klokker, vil de som er i bevegelse ligge etter. Så den opprinnelig paradoksale oppgaven fikk status som en ordinær.

Kontroversielle saker

Det er forslag om at akselerasjonsøyeblikket er betydelig nok til å endre hastigheten på klokken. Men i løpet av en rekke eksperimentelle tester ble det bevist at under påvirkning av akselerasjon, akselererer ikke tidsbevegelsen eller bremser ned.

Som et resultat demonstrerer segmentet av banen som en av brødrene akselererte langs bare en viss asymmetri som oppstår mellom den reisende og sofapoteten.

Men dette utsagnet kan ikke forklare hvorfor tiden går langsommere for et objekt i bevegelse, og ikke for et som forblir i ro.

Testing ved praksis

Formler og teoremer beskriver tvillingparadokset nøyaktig, men dette er ganske vanskelig for en inkompetent person. For de som er mer tilbøyelige til å stole på praksis fremfor teoretiske beregninger, ble det utført en rekke eksperimenter, hvis formål var å bevise eller motbevise relativitetsteorien.

I ett av tilfellene ble de brukt.De er ekstremt presise, og for minimal desynkronisering vil de trenge mer enn én million år. Plassert på et passasjerfly sirklet de jorden flere ganger og viste deretter et ganske merkbart etterslep fra de klokkene som ikke fløy noe sted. Og dette til tross for at bevegelseshastigheten til den første prøven av klokken var langt fra lyshastigheten.

Et annet eksempel: livet til myoner (tunge elektroner) er lengre. Disse elementærpartikler flere hundre ganger tyngre enn vanlig, har en negativ ladning og dannes i det øvre laget av jordens atmosfære på grunn av virkningen av kosmiske stråler. Hastigheten på deres bevegelse mot jorden er bare litt dårligere enn lysets. Gitt deres sanne levetid (2 mikrosekunder), ville de forfalle før de rørte overflaten av planeten. Men under flyturen lever de 15 ganger lenger (30 mikrosekunder) og når fortsatt målet sitt.

Fysisk årsak til paradokset og signalutveksling

Fysikk forklarer tvillingparadokset på et mer tilgjengelig språk. Mens flyturen finner sted, er begge tvillingbrødrene utenfor rekkevidde av hverandre og kan praktisk talt ikke bekrefte at klokkene deres beveger seg synkront. Du kan bestemme nøyaktig hvor mye en reisendes klokke bremser ned ved å analysere signalene de sender til hverandre. Dette er konvensjonelle "presise tid"-signaler, uttrykt som lyspulser eller en videosending av en urskive.

Du må forstå at signalet ikke vil bli overført i nåtiden, men i fortiden, siden signalet forplanter seg med en viss hastighet og det tar en viss tid å reise fra kilden til mottakeren.

Det er mulig å korrekt evaluere resultatet av en signaldialog bare under hensyntagen til Doppler-effekten: når kilden beveger seg bort fra mottakeren, vil signalfrekvensen synke, og når den nærmer seg, vil den øke.

Å formulere en forklaring i paradoksale situasjoner

For å forklare paradoksene til slike historier med tvillinger, kan to hovedmetoder brukes:

Nøye undersøkelse av eksisterende logiske strukturer for motsetninger og identifisering av logiske feil i resonnementskjeden.
Utføre detaljerte beregninger for å vurdere faktumet med tidsbremsing fra hver av brødrenes synspunkt.

Den første gruppen inkluderer beregningsuttrykk basert på SRT og inkludert i Her forstår man at momentene knyttet til bevegelsesakselerasjonen er så små i forhold til den totale flylengden at de kan neglisjeres. I noen tilfeller kan en tredje treghetsreferanseramme introduseres, som beveger seg i motsatt retning mot den reisende og brukes til å overføre data fra klokken hans til jorden.

Den andre gruppen inkluderer beregninger basert på det faktum at øyeblikk av akselerert bevegelse fortsatt er tilstede. Denne gruppen i seg selv er også delt inn i to undergrupper: den ene bruker gravitasjonsteorien (GR), og den andre ikke. Hvis generell relativitet er involvert, antas det at gravitasjonsfeltet vises i ligningen, som tilsvarer systemets akselerasjon, og endringen i tidens hastighet tas med i betraktningen.

Konklusjon

Alle diskusjoner knyttet til det imaginære paradokset skyldes kun en tilsynelatende logisk feil. Uansett hvordan betingelsene for problemet er formulert, er det umulig å sikre at brødrene befinner seg i helt symmetriske forhold. Det er viktig å ta med i betraktningen at tiden går ned nettopp på en bevegelig klokke som måtte gå gjennom en endring av referansesystemer, fordi samtidigheten av hendelser er relativ.

Det er to måter å beregne hvor mye tid som har gått ned fra hver av brødrenes synspunkt: ved å bruke de enkleste handlingene innenfor rammen av den spesielle relativitetsteorien eller å fokusere på ikke-treghetsreferansesystemer. Resultatene av begge beregningskjedene kan være gjensidig konsistente og tjene like mye til å bekrefte at tiden går langsommere på en klokke i bevegelse.

På dette grunnlaget kan vi anta at når tankeeksperimentet overføres til virkeligheten, vil den som tar plassen til en hjemmekropp faktisk bli gammel raskere enn den reisende.