Av spesiell interesse er den kvantitative vurderingen av forretningsrisiko ved hjelp av matematiske statistikkmetoder. Hovedverktøyene for denne vurderingsmetoden er:

§ sannsynlighet for forekomst av en tilfeldig variabel,

§ matematisk forventning eller gjennomsnittsverdi av den tilfeldige variabelen som studeres,

§ spredning,

§ standard (middelkvadrat) avvik,

§ variasjonskoeffisienten,

§ sannsynlighetsfordeling av den tilfeldige variabelen som studeres.

For å ta en beslutning, må du vite størrelsen (graden) av risiko, som måles etter to kriterier:

1) gjennomsnittlig forventet verdi (matematisk forventning),

2) fluktuasjoner (variabilitet) av det mulige resultatet.

Gjennomsnittlig forventet verdi dette er det vektede gjennomsnittet av en tilfeldig variabel, som er assosiert med usikkerheten i situasjonen:

,

hvor er verdien av den tilfeldige variabelen.

Gjennomsnittlig forventet verdi måler utfallet vi forventer i gjennomsnitt.

Gjennomsnittsverdien er en generalisert kvalitativ karakteristikk og tillater ikke at det tas en beslutning til fordel for en bestemt verdi av en tilfeldig variabel.

For å ta en beslutning er det nødvendig å måle fluktuasjoner i indikatorer, det vil si å bestemme variabilitetsmålet til et mulig resultat.

Variasjon i et mulig utfall er i hvilken grad forventningsverdien avviker fra gjennomsnittsverdien.

Til dette formål brukes i praksis vanligvis to nært beslektede kriterier: "spredning" og "standardavvik".

Spredning – vektet gjennomsnitt av kvadratene av faktiske resultater fra forventet gjennomsnitt:

Standardavvik er kvadratroten av variansen. Det er en dimensjonal størrelse og måles i de samme enhetene som den tilfeldige variabelen som studeres er målt:

.

Varians og standardavvik gir et mål på absolutt variasjon. Variasjonskoeffisienten brukes vanligvis til analyse.

Variasjonskoeffisienten representerer forholdet mellom standardavviket og gjennomsnittlig forventet verdi, multiplisert med 100 %

eller .

Variasjonskoeffisienten påvirkes ikke av de absolutte verdiene til den studerte indikatoren.

Ved å bruke variasjonskoeffisienten kan du til og med sammenligne fluktuasjoner i egenskaper uttrykt i forskjellige måleenheter. Variasjonskoeffisienten kan variere fra 0 til 100 %. Jo høyere koeffisient, jo større svingninger.

I økonomisk statistikk etableres følgende vurdering av forskjellige verdier av variasjonskoeffisienten:

opptil 10 % - svak svingning, 10 – 25 % - moderat, over 25 % - høy.

Følgelig, jo høyere svingningene er, desto større er risikoen.

Eksempel. Eieren av en liten butikk på begynnelsen av hver dag kjøper noe lett bedervelig produkt for salg. En enhet av dette produktet koster 200 UAH. Salgspris - 300 UAH. for en enhet. Fra observasjoner er det kjent at etterspørselen etter dette produktet i løpet av dagen kan være 4, 5, 6 eller 7 enheter med tilsvarende sannsynligheter på 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Hvis produktet ikke selges i løpet av dagen, vil det på slutten av dagen alltid kjøpes til en pris på 150 UAH. for en enhet. Hvor mange enheter av dette produktet bør butikkeieren kjøpe på begynnelsen av dagen?

Løsning. La oss bygge en fortjenestematrise for butikkeieren. La oss beregne fortjenesten som eieren vil motta hvis han for eksempel kjøper 7 enheter av et produkt, og selger en enhet i løpet av dag 6 og på slutten av dagen. Hver enhet av produktet som selges i løpet av dagen gir en fortjeneste på 100 UAH, og på slutten av dagen - et tap på 200 - 150 = 50 UAH. Dermed vil fortjenesten i dette tilfellet være:

Beregninger utføres tilsvarende for andre kombinasjoner av tilbud og etterspørsel.

Forventet profitt beregnes som den matematiske forventningen til mulige profittverdier for hver rad i den konstruerte matrisen, tatt i betraktning de tilsvarende sannsynlighetene. Som du kan se, blant de forventede fortjenestene, er den største 525 UAH. Det tilsvarer kjøp av det aktuelle produktet i mengden av 6 enheter.

For å rettferdiggjøre den endelige anbefalingen om å kjøpe det nødvendige antallet enheter av produktet, beregner vi variansen, standardavviket og variasjonskoeffisienten for hver mulig kombinasjon av tilbud og etterspørsel for produktet (hver rad i profittmatrisen):

400	0,1	40	16000
400	0,3	120	48000
400	0,5	200	80000
400	0,1	40	16000
	1,0	400	160000

350	0,1	35	12250
500	0,3	150	75000
500	0,5	250	125000
500	0,1	50	25000
	1,0	485	2372500

300	0,1	30	9000
450	0,3	135	60750
600	0,5	300	180000
600	0,1	60	36000
	1,0	525	285750

Når det gjelder butikkeieren som kjøper 6 enheter produkt sammenlignet med 5 og 4 enheter, er dette ikke åpenbart, siden risikoen ved kjøp av 6 enheter vare (19,2 %) er større enn ved kjøp av 5 enheter (9,3 %) og enda mer. enn ved kjøp av 4 enheter (0%).

Dermed har vi all informasjon om forventet fortjeneste og risiko. Og butikkeieren bestemmer hvor mange enheter av produktet han trenger å kjøpe hver morgen, med tanke på hans erfaring og risikovilje.

Etter vår mening bør butikkeieren anbefales å kjøpe 5 enheter av produktet hver morgen, og hans gjennomsnittlige forventede fortjeneste vil være 485 UAH. og hvis du sammenligner dette med kjøp av 6 enheter produkt, hvor gjennomsnittlig forventet fortjeneste er 525 UAH, som er 40 UAH. mer, men risikoen i dette tilfellet vil være 2,06 ganger større.

3.5.1. Probabilistisk-statistisk forskningsmetode.

I mange tilfeller er det nødvendig å studere ikke bare deterministiske, men også tilfeldige probabilistiske (statistiske) prosesser. Disse prosessene vurderes ut fra sannsynlighetsteori.

Settet med tilfeldig variabel x utgjør det primære matematiske materialet. Et sett forstås som et sett med homogene hendelser. Et sett som inneholder de mest forskjellige variantene av et massefenomen kalles en generell befolkning, eller stort utvalg N. Vanligvis studeres bare en del av befolkningen, kalt valgfri populasjon eller lite utvalg.

Sannsynlighet P(x) arrangementer X kalt forholdet mellom antall tilfeller N(x), som fører til at en hendelse inntreffer X, til det totale antallet mulige tilfeller N:

P(x)=N(x)/N.

Sannsynlighetsteori undersøker teoretiske fordelinger av tilfeldige variabler og deres egenskaper.

Matematisk statistikk omhandler måter å bearbeide og analysere empiriske hendelser på.

Disse to relaterte vitenskapene utgjør en enkelt matematisk teori om massetilfeldige prosesser, mye brukt til å analysere vitenskapelig forskning.

Metoder for sannsynlighet og matematisk statistikk brukes veldig ofte i teorien om pålitelighet, overlevelse og sikkerhet, som er mye brukt i ulike grener av vitenskap og teknologi.

3.5.2. Metode for statistisk modellering eller statistisk testing (Monte Carlo-metoden).

Denne metoden er en numerisk metode for å løse komplekse problemer og er basert på bruk av tilfeldige tall som simulerer sannsynlige prosesser. Resultatene av løsningen av denne metoden gjør det mulig å etablere empirisk avhengighet av prosessene som studeres.

Å løse problemer ved hjelp av Monte Carlo-metoden er kun effektivt ved bruk av høyhastighets datamaskiner. For å løse problemer ved hjelp av Monte Carlo-metoden, må du ha en statistisk serie, kjenne til loven om fordelingen, middelverdien og den matematiske forventningen t(x), standardavvik.

Ved å bruke denne metoden kan du oppnå en vilkårlig spesifisert nøyaktighet av løsningen, dvs.

-> t(x)

3.5.3. Systemanalysemetode.

Systemanalyse forstås som et sett med teknikker og metoder for å studere komplekse systemer, som er et komplekst sett av samvirkende elementer. Samspillet mellom systemelementer er preget av direkte og tilbakemeldingsforbindelser.

Essensen av systemanalyse er å identifisere disse forbindelsene og etablere deres innflytelse på oppførselen til hele systemet som helhet. Den mest komplette og dyptgående systemanalysen kan utføres ved å bruke metodene for kybernetikk, som er vitenskapen om komplekse dynamiske systemer som er i stand til å oppfatte, lagre og behandle informasjon for optimaliserings- og kontrollformål.

Systemanalyse består av fire trinn.

Det første trinnet er å angi problemet: objektet, målene og målene for studien bestemmes, samt kriteriene for å studere objektet og administrere det.

I løpet av det andre trinnet bestemmes grensene for systemet som studeres, og dets struktur bestemmes. Alle objekter og prosesser knyttet til målet er delt inn i to klasser - selve systemet som studeres og det ytre miljøet. Skille lukket Og åpen systemer. Når du studerer lukkede systemer, neglisjeres påvirkningen fra det ytre miljøet på deres oppførsel. Deretter identifiseres de enkelte komponentene i systemet - dets elementer - og samspillet mellom dem og det ytre miljøet etableres.

Den tredje fasen av systemanalyse er å kompilere en matematisk modell av systemet som studeres. Først blir systemet parameterisert, hovedelementene i systemet og de elementære påvirkningene på det beskrives ved hjelp av visse parametere. Samtidig skilles parametere som karakteriserer kontinuerlige og diskrete, deterministiske og sannsynlige prosesser. Avhengig av egenskapene til prosessene, brukes et eller annet matematisk apparat.

Som et resultat av det tredje trinnet i systemanalysen dannes det komplette matematiske modeller av systemet, beskrevet i et formelt, for eksempel algoritmisk, språk.

På det fjerde trinnet analyseres den resulterende matematiske modellen, dens ekstreme forhold blir funnet for å optimere prosesser og kontrollsystemer, og formulere konklusjoner. Optimaliseringen vurderes i henhold til optimaliseringskriteriet, som i dette tilfellet tar ekstreme verdier (minimum, maksimum, minimaks).

Vanligvis velges ett kriterium, og terskel maksimalt tillatte verdier er satt for andre. Noen ganger brukes blandede kriterier, som er en funksjon av de primære parameterne.

Basert på det valgte optimaliseringskriteriet, tegnes optimaliseringskriteriets avhengighet av parametrene til modellen til objektet (prosessen) som studeres.

Ulike matematiske metoder for å optimalisere modellene som studeres er kjent: metoder for lineær, ikke-lineær eller dynamisk programmering; probabilistisk-statistiske metoder basert på køteori; spillteori, som vurderer utvikling av prosesser som tilfeldige situasjoner.

Spørsmål for selvkontroll av kunnskap

Metodikk for teoretisk forskning.

Hoveddelene av det teoretiske utviklingsstadiet av vitenskapelig forskning.

Typer modeller og typer modellering av forskningsobjektet.

Analytiske forskningsmetoder.

Analytiske metoder for forskning ved bruk av eksperiment.

Probabilistisk-analytisk forskningsmetode.

Statiske modelleringsmetoder (Monte Carlo-metoden).

Systemanalysemetode.

Hva er "matematisk statistikk"

Matematisk statistikk forstås som "en gren av matematikken viet til matematiske metoder for å samle inn, systematisere, behandle og tolke statistiske data, samt bruke dem til vitenskapelige eller praktiske konklusjoner. Reglene og prosedyrene for matematisk statistikk er basert på sannsynlighetsteori, som lar oss evaluere nøyaktigheten og påliteligheten til konklusjonene oppnådd i hvert problem basert på tilgjengelig statistisk materiale. I dette tilfellet refererer statistiske data til informasjon om antall gjenstander i en mer eller mindre omfattende samling som har visse egenskaper.

Basert på typen problemer som løses, er matematisk statistikk vanligvis delt inn i tre seksjoner: databeskrivelse, estimering og hypotesetesting.

Basert på typen statistiske data som behandles, er matematisk statistikk delt inn i fire områder:

• - endimensjonal statistikk (statistikk over tilfeldige variabler), der resultatet av en observasjon er beskrevet med et reelt tall;
• - multivariat statistisk analyse, hvor resultatet av å observere et objekt er beskrevet av flere tall (vektor);
• - statistikk over tilfeldige prosesser og tidsserier, hvor resultatet av observasjon er en funksjon;
• - statistikk over objekter av ikke-numerisk karakter, der resultatet av en observasjon er av ikke-numerisk karakter, for eksempel er det et sett (geometrisk figur), en rekkefølge eller oppnådd som et resultat av en måling basert på et kvalitativt kriterium.

Historisk sett var noen områder med statistikk over objekter av ikke-numerisk karakter (spesielt problemer med å estimere andelen defekter og teste hypoteser om det) og endimensjonal statistikk de første som dukket opp. Det matematiske apparatet er enklere for dem, så eksemplet deres brukes vanligvis til å demonstrere de grunnleggende ideene til matematisk statistikk.

Bare de databehandlingsmetodene, dvs. matematisk statistikk er evidensbasert, som er basert på sannsynlighetsmodeller av relevante virkelige fenomener og prosesser. Vi snakker om modeller for forbrukeratferd, forekomsten av risiko, funksjonen til teknologisk utstyr, oppnå eksperimentelle resultater, sykdomsforløpet, etc. En sannsynlighetsmodell av et reelt fenomen bør anses som konstruert dersom mengdene som vurderes og sammenhengene mellom dem er uttrykt i form av sannsynlighetsteori. Overensstemmelse med den sannsynlige virkelighetsmodellen, dvs. dens tilstrekkelighet er underbygget, spesielt ved å bruke statistiske metoder for å teste hypoteser.

Ikke-sannsynlige metoder for databehandling er utforskende, de kan bare brukes i foreløpig dataanalyse, siden de ikke gjør det mulig å vurdere nøyaktigheten og påliteligheten av konklusjoner oppnådd på grunnlag av begrenset statistisk materiale.

Probabilistiske og statistiske metoder er anvendelige der det er mulig å konstruere og rettferdiggjøre en sannsynlighetsmodell av et fenomen eller en prosess. Bruken er obligatorisk når konklusjoner trukket fra prøvedata overføres til hele populasjonen (for eksempel fra et utvalg til et helt produktparti).

I spesifikke bruksområder brukes både sannsynlige og statistiske metoder for generell anvendelse og spesifikke. For eksempel, i delen av produksjonsledelse viet til statistiske metoder for produktkvalitetsstyring, brukes anvendt matematisk statistikk (inkludert design av eksperimenter). Ved hjelp av metodene utføres statistisk analyse av nøyaktigheten og stabiliteten til teknologiske prosesser og statistisk kvalitetsvurdering. Spesifikke metoder inkluderer metoder for statistisk akseptkontroll av produktkvalitet, statistisk regulering av teknologiske prosesser, pålitelighetsvurdering og kontroll, etc.

Anvendte sannsynlighets- og statistiske disipliner som reliabilitetsteori og køteori er mye brukt. Innholdet i den første av dem er tydelig fra navnet, den andre omhandler studiet av systemer som en telefonsentral, som mottar anrop til tilfeldige tidspunkter - kravene til abonnenter som ringer numre på telefonsettene deres. Varigheten av å betjene disse kravene, dvs. varigheten av samtaler er også modellert av tilfeldige variabler. Et stort bidrag til utviklingen av disse disiplinene ble gitt av korresponderende medlem av USSR Academy of Sciences A.Ya. Khinchin (1894-1959), akademiker ved Vitenskapsakademiet til den ukrainske SSR B.V. Gnedenko (1912-1995) og andre innenlandske forskere.

I mange tilfeller innen gruvevitenskap er det nødvendig å studere ikke bare deterministiske, men også tilfeldige prosesser. Alle geomekaniske prosesser skjer under kontinuerlig skiftende forhold, når visse hendelser kan eller ikke kan forekomme. I dette tilfellet blir det nødvendig å analysere tilfeldige forbindelser.

Til tross for hendelsenes tilfeldige natur, er de underlagt visse mønstre, diskutert i sannsynlighetsteori , som studerer de teoretiske fordelingene av tilfeldige variabler og deres egenskaper. En annen vitenskap, den såkalte matematiske statistikken, omhandler metoder for å bearbeide og analysere tilfeldige empiriske hendelser. Disse to relaterte vitenskapene utgjør en enhetlig matematisk teori om massetilfeldige prosesser, mye brukt i vitenskapelig forskning.

Elementer av sannsynlighetsteori og matematisk statistikk. Under helhet forstå settet med homogene hendelser i en tilfeldig variabel X, som utgjør det primære statistiske materialet. Populasjonen kan være generell (stort utvalg N), som inneholder et bredt utvalg av alternativer for et massefenomen, og selektiv (liten prøve N 1), som bare representerer en del av befolkningen generelt.

Sannsynlighet R(X) arrangementer X kalt forholdet mellom antall tilfeller N(X) som fører til at en hendelse inntreffer X, til det totale antallet mulige tilfeller N:

I matematisk statistikk er en sannsynlighetsanalog begrepet hendelsesfrekvens, som er forholdet mellom antall tilfeller der hendelsen skjedde og det totale antallet hendelser:

Med en ubegrenset økning i antall hendelser, tenderer frekvensen til sannsynlighet R(X).

La oss si at det er noen statistiske data presentert i form av en distribusjonsserie (histogram) i fig. 4.11, så karakteriserer frekvens sannsynligheten for at en tilfeldig variabel vises i intervallet і , og den glatte kurven kalles fordelingsfunksjonen.

Sannsynligheten for en tilfeldig variabel er en kvantitativ vurdering av muligheten for at den inntreffer. En pålitelig hendelse har R=1, umulig hendelse – R=0. Derfor, for en tilfeldig hendelse, og summen av sannsynlighetene for alle mulige verdier.

I forskning er det ikke nok å ha en distribusjonskurve, men du må også kjenne dens egenskaper:

a) aritmetisk gjennomsnitt – ; (4,53)

b) omfang – R= x maks – x min , som kan brukes til å grovt anslå variasjonen av hendelser, hvor x maks og x min - ekstreme verdier av den målte verdien;

c) matematisk forventning – . (4,54)

For kontinuerlige tilfeldige variabler skrives den matematiske forventningen på skjemaet

, (4.55)

de. lik den faktiske verdien av de observerte hendelsene X, og abscissen som tilsvarer forventningen kalles distribusjonens sentrum.

d) spredning – , (4.56)

som karakteriserer spredningen av en tilfeldig variabel i forhold til den matematiske forventningen. Variansen til en tilfeldig variabel kalles også andreordens sentrale moment.

For en kontinuerlig tilfeldig variabel er variansen lik

; (4.57)

e) standardavvik eller standard –

e) variasjonskoeffisient (relativ spredning) –

, (4.59)

som karakteriserer intensiteten av spredning i ulike populasjoner og brukes til å sammenligne dem.

Arealet under fordelingskurven tilsvarer enhet, noe som betyr at kurven dekker alle verdiene til de tilfeldige variablene. Det kan imidlertid konstrueres et stort antall slike kurver som vil ha et areal lik enhet, d.v.s. de kan ha ulik spredning. Spredningsmålet er dispersjon eller standardavvik (fig. 4.12).

Ovenfor har vi undersøkt hovedkarakteristikkene til den teoretiske fordelingskurven, som er analysert med sannsynlighetsteori. Innen statistikk opererer de med empiriske fordelinger, og statistikkens hovedoppgave er valg av teoretiske kurver etter den eksisterende empiriske distribusjonsloven.

La en variasjonsserie fås som et resultat av n målinger av en tilfeldig variabel X 1 , X 2 , X 3 , …x n. Behandling av slike serier reduseres til følgende operasjoner:

– gruppe x i i intervallet og angi absolutte og relative frekvenser for hver av dem;

– et trinnhistogram er konstruert basert på verdiene (fig. 4.11);

– beregne egenskapene til den empiriske distribusjonskurven: aritmetisk gjennomsnitt, varians D= ; standardavvik.

Verdier D Og s empirisk fordeling tilsvarer verdiene, D(X) Og s(X) teoretisk fordeling.

La oss se på de grunnleggende teoretiske fordelingskurvene. Oftest i forskning brukes loven om normalfordeling (fig. 4.13), hvis likning har formen:

(4.60)

Hvis du kombinerer koordinataksen med punktet m, dvs. aksepterer m(x)=0 og godta , loven om normalfordeling vil bli beskrevet med en enklere ligning:

For å estimere spredning brukes vanligvis mengden . Jo mindre s, jo mindre spredning, dvs. observasjoner skiller seg lite fra hverandre. Med økning s spredning øker, sannsynligheten for feil øker, og maksimum av kurven (ordinaten), lik , avtar. Derfor verdien på=1/ ved 1 kalles et mål på nøyaktighet. Standardavvikene tilsvarer infleksjonspunktene (skravert område i fig. 4.12) til fordelingskurven.

Når man analyserer mange tilfeldige diskrete prosesser, brukes Poisson-fordelingen (korttidshendelser som oppstår per tidsenhet). Sannsynlighet for forekomst av antall sjeldne hendelser X=1, 2, ... for en gitt tidsperiode er uttrykt av Poissons lov (se fig. 4.14):

, (4.62)

Hvor X– antall hendelser for en gitt tidsperiode t;

λ – tetthet, dvs. gjennomsnittlig antall hendelser per tidsenhet;

– gjennomsnittlig antall hendelser over tid t;

For Poissons lov er variansen lik den matematiske forventningen til antall forekomster av hendelser over tid t, dvs. .

For å studere de kvantitative egenskapene til noen prosesser (tidspunkt for maskinfeil, etc.), brukes en eksponentiell distribusjonslov (fig. 4.15), hvis distribusjonstetthet uttrykkes av avhengigheten

Hvor λ – intensitet (gjennomsnittlig antall) hendelser per tidsenhet.

I eksponentialfordelingen, intensiteten λ er den gjensidige av den matematiske forventningen λ = 1/m(x). I tillegg er forholdet gyldig.

Weibull distribusjonsloven er mye brukt i ulike forskningsfelt (fig. 4.16):

, (4.64)

Hvor n, μ , – lovens parametere; X– argumentasjon, oftest gang.

Når man studerer prosesser knyttet til en gradvis reduksjon i parametere (nedgang i bergstyrke over tid, etc.), brukes gammafordelingsloven (fig. 4.17):

, (4.65)

Hvor λ , en- alternativer. Hvis en=1, gammafunksjonen blir til en eksponentiell lov.

I tillegg til de ovennevnte lovene brukes også andre typer distribusjoner: Pearson, Rayleigh, betadistribusjon, etc.

Analyse av varianter. I forskning dukker ofte spørsmålet opp: I hvilken grad påvirker den eller den tilfeldige faktoren prosessen som studeres? Metoder for å etablere hovedfaktorene og deres innflytelse på prosessen som studeres diskuteres i en spesiell del av sannsynlighetsteori og matematisk statistikk - variansanalyse. Det er et skille mellom en- og multifaktoranalyse. Variansanalyse er basert på bruken av normalfordelingsloven og på hypotesen om at sentrene for normalfordelinger av tilfeldige variabler er like. Derfor kan alle målinger betraktes som et utvalg fra samme normalpopulasjon.

Reliabilitetsteori. Metoder for sannsynlighetsteori og matematisk statistikk brukes ofte i pålitelighetsteori, som er mye brukt i ulike grener av vitenskap og teknologi. Pålitelighet forstås som egenskapen til et objekt for å utføre spesifiserte funksjoner (vedlikeholde etablerte ytelsesindikatorer) i den nødvendige tidsperioden. I pålitelighetsteori betraktes feil som tilfeldige hendelser. For en kvantitativ beskrivelse av feil, brukes matematiske modeller - distribusjonsfunksjoner av tidsintervaller (normal- og eksponentiell fordeling, Weibull, gammafordelinger). Oppgaven er å finne sannsynlighetene til ulike indikatorer.

Monte Carlo-metoden. For å studere komplekse prosesser av sannsynlig karakter, brukes Monte Carlo-metoden. Ved hjelp av denne metoden løses problemer med å finne den beste løsningen fra en rekke alternativer under vurdering.

Monte Carlo-metoden kalles også den statistiske modelleringsmetoden. Dette er en numerisk metode, den er basert på bruk av tilfeldige tall som simulerer sannsynlige prosesser. Det matematiske grunnlaget for metoden er loven om store tall, som er formulert som følger: med et stort antall statistiske tester, sannsynligheten for at det aritmetiske gjennomsnittet av en tilfeldig variabel har en tendens til dens matematiske forventning, er lik 1:

, (4.64)

hvor ε er et hvilket som helst lite positivt tall.

Sekvens for å løse problemer ved hjelp av Monte Carlo-metoden:

– innsamling, bearbeiding og analyse av statistiske observasjoner;

– valg av hoved- og forkastende sekundære faktorer og utarbeidelse av en matematisk modell;

– utarbeide algoritmer og løse problemer på datamaskin.

For å løse problemer ved hjelp av Monte Carlo-metoden, må du ha en statistisk serie, kjenne til loven om fordelingen, middelverdien, den matematiske forventningen og standardavviket. Løsningen er effektiv kun ved bruk av datamaskin.

Dette foredraget presenterer en systematisering av innenlandske og utenlandske metoder og modeller for risikoanalyse. Følgende metoder for risikoanalyse skilles ut (fig. 3): deterministisk; probabilistisk-statistisk (statistisk, teoretisk-probabilistisk og probabilistisk-heuristisk); under usikkerhetsforhold av ikke-statistisk karakter (fuzzy og nevralt nettverk); kombinert, inkludert ulike kombinasjoner av metodene ovenfor (deterministisk og sannsynlighet; sannsynlighet og uklar; deterministisk og statistisk).

Deterministiske metoder sørge for en analyse av stadiene i ulykkesutviklingen, fra den første hendelsen gjennom sekvensen av forventede feil til den endelige stabile tilstanden. Forløpet av nødprosessen studeres og forutsies ved hjelp av matematiske simuleringsmodeller. Ulempene med metoden er: potensialet til å gå glipp av sjelden realiserte, men viktige kjeder for ulykkesutvikling; vanskeligheten med å konstruere tilstrekkelig tilstrekkelige matematiske modeller; behovet for å gjennomføre komplekse og dyre eksperimentelle studier.

Probabilistisk-statistiske metoder Risikoanalyse innebærer både å vurdere sannsynligheten for at en ulykke skal inntreffe og å beregne de relative sannsynlighetene for en eller annen utviklingsvei for prosesser. I dette tilfellet analyseres forgrenede kjeder av hendelser og feil, et passende matematisk apparat velges, og den fulle sannsynligheten for en ulykke vurderes. I dette tilfellet kan beregningsmatematiske modeller forenkles betydelig sammenlignet med deterministiske metoder. Metodens hovedbegrensninger er knyttet til utilstrekkelig statistikk over utstyrsfeil. I tillegg reduserer bruken av forenklede beregningsopplegg påliteligheten til de resulterende risikoestimatene for alvorlige ulykker. Imidlertid regnes den sannsynlighetsmetoden for tiden som en av de mest lovende. Diverse risikovurderingsteknikker, som, avhengig av tilgjengelig innledende informasjon, er delt inn i:

Statistisk, når sannsynligheter bestemmes fra tilgjengelige statistiske data (hvis noen);

Sannsynlighetsteoretisk, brukt til å vurdere risiko fra sjeldne hendelser når statistikk praktisk talt mangler;

Probabilistisk-heuristisk, basert på bruk av subjektive sannsynligheter innhentet gjennom sakkyndig vurdering. De brukes ved vurdering av komplekse risikoer fra en kombinasjon av farer, når ikke bare statistiske data, men også matematiske modeller mangler (eller deres nøyaktighet er for lav).

Metoder for risikoanalyse under usikkerhetsforhold ikke-statistisk karakter er ment å beskrive usikkerheten til kilden til risiko - kjemisk avfall, forbundet med fravær eller ufullstendighet av informasjon om prosessene for forekomst og utvikling av ulykken; menneskelige feil; forutsetninger for modellene som er brukt for å beskrive utviklingen av beredskapsprosessen.

Alle de ovennevnte risikoanalysemetodene er klassifisert i henhold til arten av den første og resulterende informasjonen kvalitet Og kvantitativ.

Ris. 3. Klassifisering av risikoanalysemetoder

Kvantitative risikoanalysemetoder er preget av beregning av risikoindikatorer. Å gjennomføre en kvantitativ analyse krever høyt kvalifiserte utøvere, en stor mengde informasjon om ulykkesrater, utstyrets pålitelighet, tar hensyn til egenskapene til området rundt, værforhold, tiden folk tilbringer på territoriet og i nærheten av anlegget, befolkningstetthet og annet faktorer.

Komplekse og kostbare beregninger gir ofte en risikoverdi som ikke er særlig nøyaktig. For farlige produksjonsanlegg er nøyaktigheten av individuelle risikoberegninger, selv om all nødvendig informasjon er tilgjengelig, ikke høyere enn én størrelsesorden. Men å gjennomføre en kvantitativ risikovurdering er mer nyttig for å sammenligne ulike alternativer (for eksempel plassering av utstyr) enn for å konkludere om sikkerhetsnivået til et anlegg. Utenlandsk erfaring viser at det største volumet av sikkerhetsanbefalinger er utviklet ved bruk av høykvalitets risikoanalysemetoder som bruker mindre informasjon og arbeidskostnader. Kvantitative metoder for risikovurdering er imidlertid alltid svært nyttige, og i noen situasjoner er de de eneste akseptable for å sammenligne farer av ulik art og under undersøkelser av farlige produksjonsanlegg.

TIL deterministisk metoder inkluderer følgende:

- kvalitet(Sjekkliste); "Hva - hvis?"; Foreløpig fareanalyse (Process Hazard and Analysis) (PHA); "Failure Mode and Effects Analysis" (Failure Mode and Effects Analysis) ) (FMEA), Action Errors Analysis (AEA) ), Concept Hazard Analysis (CHA), Concept Safety Review (CSR), Human Hazard and Operaability (HumanHAZOP), Human Reliability Analysis (HRA) og Human Errors or Interactions (HEI), Logisk analyse;

- kvantitativ(Metoder basert på mønstergjenkjenning (klyngeanalyse); Rangering (ekspertvurderinger); Metodikk for å bestemme og rangere risiko (Hazard Identification and Ranking Analysis) (HIRA); Failure Mode, Effects and Criticality Analysis (Failure Mode, Effects and Critical Analysis) FMECA); Metodikk for analyse av dominoeffekter; Metoder for potensiell risikobestemmelse og evaluering); Kvantifisere innvirkningen på menneskelig pålitelighet (Human Reliability Quantification) (HRQ).

TIL sannsynlig-statistisk metoder inkluderer:

Statistisk: kvalitet metoder (flytkart) og kvantitativ metoder (kontrolldiagrammer).

Sannsynlighetsteoretiske metoder inkluderer:

-kvalitet(Accident Sequences Precursor (ASP));

- kvantitativ(Event Tree Analysis) (ADS) (Event Tree Analysis) (ETA); Fault Tree Analysis (FTA); Short Cut Risk Assessment (SCRA); Beslutningstre; Probabilistisk risikovurdering av CWO.

Probabilistiske heuristiske metoder inkluderer:

- kvalitet– ekspertvurdering, metode for analogier;

- kvantitativ– skåring, subjektive sannsynligheter for å vurdere farlige forhold, koordinering av gruppevurderinger mv.

Probabilistisk-heuristiske metoder brukes når det er mangel på statistiske data og ved sjeldne hendelser, når mulighetene for å bruke eksakte matematiske metoder er begrenset på grunn av mangel på tilstrekkelig statistisk informasjon om pålitelighetsindikatorer og tekniske egenskaper ved systemer, som samt på grunn av mangelen på pålitelige matematiske modeller som beskriver de virkelige tilstandssystemene. Sannsynlighetsheuristiske metoder er basert på bruk av subjektive sannsynligheter innhentet gjennom ekspertvurdering.

Det er to nivåer for bruk av ekspertvurderinger: kvalitativ og kvantitativ. På kvalitativt nivå bestemmes mulige scenarier for utvikling av en farlig situasjon på grunn av systemsvikt, valg av endelig løsning osv. Nøyaktigheten av kvantitative (score) vurderinger avhenger av ekspertenes vitenskapelige kvalifikasjoner, deres evner å vurdere visse forhold, fenomener og måter å utvikle situasjonen på. Derfor, når man gjennomfører ekspertundersøkelser for å løse problemer med risikoanalyse og vurdering, er det nødvendig å bruke metoder for å koordinere gruppebeslutninger basert på konkordanskoeffisienter; konstruere generaliserte rangeringer basert på individuelle rangeringer av eksperter ved å bruke metoden for parede sammenligninger og andre. For å analysere ulike farekilder ved kjemisk produksjon kan metoder basert på ekspertvurderinger brukes til å konstruere scenarier for utvikling av ulykker knyttet til svikt i tekniske midler, utstyr og installasjoner; å rangere farekilder.

Mot risikoanalysemetoder under usikkerhetsforhold av ikke-statistisk karakter relatere:

-uklar kvalitativ(Hazard and Operaability Study (HAZOP) og metoder basert på mønstergjenkjenning (fuzzy logic));

- nevrale nettverket metoder for å forutsi feil på tekniske midler og systemer, teknologiske brudd og avvik i tilstandene til teknologiske parametere for prosesser; søke etter kontrollhandlinger som tar sikte på å forhindre nødsituasjoner og identifisere pre-nødsituasjoner ved kjemisk farlige anlegg.

Merk at usikkerhetsanalyse i risikovurderingsprosessen er oversettelsen av usikkerheten til de innledende parametrene og forutsetningene som brukes i vurderingen av risikoen til usikkerheten til resultatene.

For å oppnå det ønskede resultatet av å mestre disiplinen, vil følgende CMMM STOs bli diskutert i detalj under praktiske klasser:

1. Grunnleggende om probabilistiske metoder for analyse og modellering av SS;

2. Statistiske matematiske metoder og modeller for komplekse systemer;

3. Grunnleggende informasjonsteori;

4. Optimaliseringsmetoder;

Siste del.(Den siste delen gir en kort oppsummering av forelesningen og gir anbefalinger for selvstendig arbeid for å utdype, utvide og praktisk anvende kunnskap om dette temaet).

Dermed ble de grunnleggende konseptene og definisjonene av teknosfæren, systemanalyse av komplekse systemer og ulike metoder for å løse problemer med å designe komplekse teknosfæresystemer og objekter vurdert.

En praktisk leksjon om dette emnet vil bli viet til eksempler på prosjekter av komplekse systemer som bruker systematiske og sannsynlige tilnærminger.

På slutten av timen svarer læreren på spørsmål om forelesningsmaterialet og kunngjør en selvstudieoppgave:

2) foredle forelesningsnotatene med eksempler på store systemer: transport, kommunikasjon, industri, handel, videoovervåkingssystemer og globale kontrollsystemer for skogbranner.

Utviklet av:

Førsteamanuensis ved Institutt O.M. Medvedev

Endre registreringsskjema