Loven om lysbrytning. Metodisk materiale

Lett spredning- dette er avhengigheten av brytningsindeksen n stoffer avhengig av lysets bølgelengde (i vakuum)

eller, som er det samme, avhengigheten av fasehastigheten til lysbølger på frekvensen:

Spredning av et stoff kalt avledet av n Av

Dispersjon - avhengigheten av brytningsindeksen til et stoff på bølgefrekvensen - manifesterer seg spesielt tydelig og vakkert sammen med effekten av dobbeltbrytning (se video 6.6 i forrige avsnitt), observert når lys passerer gjennom anisotrope stoffer. Faktum er at brytningsindeksene til vanlige og ekstraordinære bølger avhenger forskjellig av frekvensen til bølgen. Som et resultat avhenger fargen (frekvensen) av lys som passerer gjennom et anisotropt stoff plassert mellom to polarisatorer både av tykkelsen på laget av dette stoffet og av vinkelen mellom transmisjonsplanene til polarisatorene.

For alle gjennomsiktige, fargeløse stoffer i den synlige delen av spekteret, når bølgelengden avtar, øker brytningsindeksen, det vil si at spredningen av stoffet er negativ: . (Fig. 6.7, områder 1-2, 3-4)

Hvis et stoff absorberer lys i et visst område av bølgelengder (frekvenser), vil spredningen i absorpsjonsområdet

viser seg å være positiv og blir kalt unormal (Fig. 6.7, område 2–3).

Ris. 6.7. Avhengighet av kvadratet på brytningsindeksen (heltrukken kurve) og lysabsorpsjonskoeffisienten til stoffet
(stiplet kurve) versus bølgelengdelnær et av absorpsjonsbåndene()

Newton studerte normal spredning. Nedbrytningen av hvitt lys til et spektrum når det passerer gjennom et prisme er en konsekvens av lysspredning. Når en stråle av hvitt lys passerer gjennom et glassprisme, a flerfarget spektrum (Fig. 6.8).

Ris. 6.8. Passasjen av hvitt lys gjennom et prisme: på grunn av forskjellen i brytningsindeksen til glass for forskjellige
bølgelengder, strålen dekomponeres til monokromatiske komponenter - et spektrum vises på skjermen

Rødt lys har den lengste bølgelengden og den minste brytningsindeksen, så røde stråler avbøyes mindre enn andre av prismet. Ved siden av dem vil det være stråler av oransje, deretter gult, grønt, blått, indigo og til slutt fiolett lys. Det komplekse hvite lyset som faller inn på prismet dekomponeres til monokromatiske komponenter (spektrum).

Et godt eksempel på spredning er en regnbue. En regnbue observeres hvis solen er bak observatøren. Røde og fiolette stråler brytes av sfæriske vanndråper og reflekteres fra deres indre overflate. Røde stråler brytes mindre og kommer inn i observatørens øye fra dråper som ligger i høyere høyde. Derfor viser den øverste stripen på regnbuen seg alltid å være rød (fig. 26.8).

Ris. 6.9. Fremveksten av en regnbue

Ved å bruke lovene for refleksjon og brytning av lys, er det mulig å beregne banen til lysstråler med total refleksjon og spredning i regndråper. Det viser seg at strålene er spredt med størst intensitet i en retning som danner en vinkel på omtrent 42° med retningen til solstrålene (fig. 6.10).

Ris. 6.10. Rainbow plassering

Det geometriske stedet for slike punkter er en sirkel med sentrum i punktet 0. En del av det er skjult for observatøren R under horisonten er buen over horisonten den synlige regnbuen. Dobbel refleksjon av stråler i regndråper er også mulig, noe som fører til en andreordens regnbue, hvis lysstyrke naturligvis er mindre enn lysstyrken til hovedregnbuen. For henne gir teorien en vinkling 51 °, det vil si at andreordens regnbue ligger utenfor den viktigste. I den er rekkefølgen av farger omvendt: den ytre buen er farget lilla, og den nedre er malt rød. Regnbuer av tredje og høyere orden blir sjelden observert.

Elementær teori om spredning. Avhengigheten av brytningsindeksen til et stoff på lengden av den elektromagnetiske bølgen (frekvensen) er forklart på grunnlag av teorien om tvungne oscillasjoner. Strengt tatt følger bevegelsen av elektroner i et atom (molekyl) kvantemekanikkens lover. For en kvalitativ forståelse av optiske fenomener kan vi imidlertid begrense oss til ideen om elektroner bundet i et atom (molekyl) av en elastisk kraft. Når de avviker fra likevektsposisjonen, begynner slike elektroner å oscillere, og mister gradvis energi for å sende ut elektromagnetiske bølger eller overføre energien deres til gitternoder og varme opp stoffet. Som et resultat vil oscillasjonene bli dempet.

Når den passerer gjennom et stoff, virker en elektromagnetisk bølge på hvert elektron med Lorentz-kraften:

Hvor v- hastigheten til et oscillerende elektron. I en elektromagnetisk bølge er forholdet mellom magnetisk og elektrisk feltstyrke lik

Derfor er det ikke vanskelig å estimere forholdet mellom de elektriske og magnetiske kreftene som virker på elektronet:

Elektroner i materie beveger seg med hastigheter mye lavere enn lysets hastighet i et vakuum:

Hvor - spenningsamplitude elektrisk felt i en lysbølge, er fasen til bølgen bestemt av posisjonen til det aktuelle elektronet. For å forenkle beregningene neglisjerer vi demping og skriver elektronbevegelsesligningen på skjemaet

hvor er den naturlige frekvensen av vibrasjoner til et elektron i et atom. Løsningen på en slik differensial inhomogen ligning vi har allerede sett på det tidligere og fikk

Følgelig er forskyvningen av elektronet fra likevektsposisjonen proporsjonal med den elektriske feltstyrken. Forskyvninger av kjerner fra likevektsposisjonen kan neglisjeres, siden massene til kjernene er veldig store sammenlignet med elektronets masse.

Et atom med et forskjøvet elektron får et dipolmoment

(For enkelhets skyld, la oss foreløpig anta at det bare er ett "optisk" elektron i atomet, hvis forskyvning gir et avgjørende bidrag til polarisasjonen). Hvis en enhetsvolum inneholder N atomer, så kan polarisasjonen av mediet (dipolmoment per volumenhet) skrives på formen

Mulig i virkelige miljøer forskjellige typer vibrasjoner av ladninger (elektroner eller ioner) som bidrar til polarisering. Disse typer svingninger kan ha forskjellige mengder ladning e i og masser t jeg, samt ulike naturlige frekvenser (vi vil betegne dem med indeksen k), i dette tilfellet antall atomer per volumenhet med en gitt type vibrasjon Nk proporsjonal med konsentrasjonen av atomer N:

Dimensjonsløs proporsjonalitetskoeffisient fk karakteriserer det effektive bidraget fra hver type oscillasjon til den totale polariseringen av mediet:

På den annen side, som kjent,

hvor er den dielektriske følsomheten til stoffet, som er relatert til den dielektriske konstanten e forhold

Som et resultat får vi uttrykket for kvadratet av brytningsindeksen til et stoff:

Nær hver av de naturlige frekvensene lider funksjonen definert av formel (6.24) av en diskontinuitet. Denne oppførselen til brytningsindeksen skyldes det faktum at vi neglisjerte demping. På samme måte, som vi så tidligere, fører neglisjering av demping til en uendelig økning i amplituden til tvungne oscillasjoner ved resonans. Å ta hensyn til demping redder oss fra uendeligheter, og funksjonen har formen vist i fig. 6.11.

Ris. 6.11. Avhengighet av mediets dielektriske konstantpå frekvensen til den elektromagnetiske bølgen

Med tanke på forholdet mellom frekvens og elektromagnetisk bølgelengde i vakuum

det er mulig å oppnå avhengigheten av brytningsindeksen til et stoff P på bølgelengden i området for normal spredning (seksjoner 1–2 Og 3–4 i fig. 6.7):

Bølgelengdene som tilsvarer de naturlige frekvensene til oscillasjonene er konstante koeffisienter.

I området med unormal spredning () er frekvensen til det eksterne elektromagnetiske feltet nær en av de naturlige frekvensene for oscillasjoner av molekylære dipoler, det vil si at det oppstår resonans. Det er i disse områdene (for eksempel område 2–3 i fig. 6.7) at det observeres betydelig absorpsjon av elektromagnetiske bølger; lysabsorpsjonskoeffisienten til stoffet er vist med den stiplede linjen i fig. 6.7.

Konseptet med gruppehastighet. Begrepet gruppehastighet er nært knyttet til fenomenet spredning. Når ekte elektromagnetiske pulser forplanter seg i et medium med spredning, for eksempel bølgetog kjent for oss, sendt ut av individuelle atomutsendere, "spres de ut" - en utvidelse av omfanget i rom og varighet i tid. Dette skyldes at slike pulser ikke er en monokromatisk sinusbølge, men en såkalt bølgepakke, eller en gruppe bølger - et sett av harmoniske komponenter med forskjellige frekvenser og forskjellige amplituder, som hver forplanter seg i mediet med sin egen fasehastighet (6.13).

Hvis en bølgepakke forplantet seg i et vakuum, ville dens form og rom-temporale utstrekning forbli uendret, og forplantningshastigheten til et slikt bølgetog ville være lysets fasehastighet i vakuum

På grunn av tilstedeværelsen av spredning, avhengigheten av frekvensen til en elektromagnetisk bølge på bølgetallet k blir ikke-lineær, og forplantningshastigheten til bølgetoget i mediet, det vil si hastigheten på energioverføringen, bestemmes av den deriverte

hvor er bølgetallet for den "sentrale" bølgen i toget (som har størst amplitude).

Vi vil ikke utlede denne formelen i generelt syn, men la oss bruke et bestemt eksempel for å forklare dens fysiske betydning. Som en modell av en bølgepakke vil vi ta et signal bestående av to flybølger, forplanter seg i samme retning med samme amplituder og innledende faser, men forskjellig i frekvenser, forskjøvet i forhold til den "sentrale" frekvensen med en liten mengde. De tilsvarende bølgetallene er forskjøvet i forhold til det "sentrale" bølgenummeret med et lite beløp . Disse bølgene er beskrevet av uttrykk.

TIL FOREDRAG nr. 24

"INSTRUMENTELLE ANALYSEMETODER"

REFRAKTOMETRI.

Litteratur:

1. V.D. Ponomarev "Analytisk kjemi" 1983 246-251

2. A.A. Ishchenko "Analytical Chemistry" 2004 s. 181-184

REFRAKTOMETRI.

Refraktometri er en av de enkleste fysiske analysemetodene til en kostnad minimumsmengde av analytten og utføres på svært kort tid.

Refraktometri- en metode basert på fenomenet refraksjon eller refraksjon dvs. endre retningen på lysets utbredelse når den går fra ett medium til et annet.

Refraksjon, så vel som absorpsjon av lys, er en konsekvens av dets interaksjon med mediet. Ordet refraktometri betyr mål brytning av lys, som er estimert ved verdien av brytningsindeksen.

Brytningsindeksverdi n avhenger

1) om sammensetningen av stoffer og systemer,

2) fra det faktum i hvilken konsentrasjon og hvilke molekyler lysstrålen møter på sin vei, pga Under påvirkning av lys polariseres molekyler av forskjellige stoffer forskjellig. Det er på denne avhengigheten den refraktometriske metoden er basert.

Denne metoden har en rekke fordeler, som et resultat av at den har funnet bred anvendelse både i kjemisk forskning og i kontroll av teknologiske prosesser.

1) Måling av brytningsindekser er en veldig enkel prosess som utføres nøyaktig og med minimal tid og mengde materiale.

2) Vanligvis gir refraktometre en nøyaktighet på opptil 10 % for å bestemme lysbrytningsindeksen og innholdet i analytten

Refraktometrimetoden brukes til å kontrollere autentisitet og renhet, for å identifisere individuelle stoffer, for å bestemme strukturen til organiske og uorganiske forbindelser når man studerer løsninger. Refraktometri brukes til å bestemme sammensetningen av tokomponentløsninger og for ternære systemer.

Fysisk grunnlag for metoden

REFRAKTIVINDEKS.

Jo større forskjellen er i hastigheten på lysutbredelsen i de to, desto større er avviket til en lysstråle fra dens opprinnelige retning når den går fra ett medium til et annet.

disse miljøene.

La oss vurdere brytningen av en lysstråle ved grensen til to gjennomsiktige medier I og II (se fig.). La oss være enige om at medium II har en større brytningskraft og derfor n 1 Og n 2- viser brytningen til det tilsvarende mediet. Hvis medium I ikke er vakuum eller luft, vil forholdet mellom lysstrålens innfallsvinkel og sin brytningsvinkel gi verdien av den relative brytningsindeksen n rel. Verdi n rel. kan også defineres som forholdet mellom brytningsindeksene til mediet som vurderes.

n rel. = ----- = ---

Verdien av brytningsindeksen avhenger av

1) stoffers natur

Naturen til et stoff i dette tilfellet bestemmes av graden av deformerbarhet av molekylene under påvirkning av lys - graden av polariserbarhet. Jo mer intens polariserbarheten er, desto sterkere er lysbrytningen.

2)bølgelengden til innfallende lys

Brytningsindeksmålingen utføres ved en lysbølgelengde på 589,3 nm (linje D i natriumspekteret).

Brytningsindeksens avhengighet av lysets bølgelengde kalles dispersjon. Jo kortere bølgelengde, jo større brytning. Derfor brytes stråler med forskjellige bølgelengder forskjellig.

3)temperatur , hvor målingen utføres. Nødvendig tilstandå bestemme brytningsindeksen er samsvar med temperaturregimet. Vanligvis utføres bestemmelsen ved 20±0,3 0 C.

Når temperaturen øker, synker brytningsindeksen; når temperaturen synker, øker den..

Korreksjonen for temperatureffekter beregnes ved hjelp av følgende formel:

n t = n 20 + (20-t) 0,0002, hvor

n t – Ha det brytningsindeks ved en gitt temperatur,

n 20 - brytningsindeks ved 20 0 C

Temperaturens innflytelse på verdiene til brytningsindeksene til gasser og væsker er assosiert med verdiene til deres volumetriske ekspansjonskoeffisienter. Volumet av alle gasser og væsker øker ved oppvarming, tettheten reduseres, og følgelig synker indikatoren

Brytningsindeksen målt ved 20 0 C og en lysbølgelengde på 589,3 nm er angitt av indeksen n D 20

Avhengigheten av brytningsindeksen til et homogent to-komponentsystem av dets tilstand etableres eksperimentelt ved å bestemme brytningsindeksen for en rekke standardsystemer (for eksempel løsninger), hvor innholdet av komponenter er kjent.

4) konsentrasjon av stoffet i løsning.

For mange vandige løsninger av stoffer måles brytningsindekser ved forskjellige konsentrasjoner og temperaturer pålitelig, og i disse tilfellene kan referansebøker brukes refraktometriske tabeller. Praksis viser at når innholdet av oppløst stoff ikke overstiger 10-20 %, sammen med den grafiske metoden, er det i mange tilfeller mulig å bruke lineær ligning type:

n=n o +FC,

n- brytningsindeks for løsningen,

Nei- brytningsindeks for et rent løsningsmiddel,

C- konsentrasjon av oppløste stoffer, %

F-empirisk koeffisient, hvis verdi er funnet

ved å bestemme brytningsindeksen til løsninger med kjent konsentrasjon.

REFRAKTOMETERE.

Refraktometre er instrumenter som brukes til å måle brytningsindeksen. Det er 2 typer av disse enhetene: Abbe type og Pulfrich type refraktometer. I begge tilfeller er målinger basert på å bestemme maksimal brytningsvinkel. I praksis brukes refraktometre av forskjellige systemer: laboratorie-RL, universal RL, etc.

Brytningsindeksen til destillert vann er n 0 = 1,33299, men praktisk talt er denne indikatoren tatt som referanse som n 0 =1,333.

Driftsprinsippet til refraktometre er basert på å bestemme brytningsindeksen ved hjelp av begrensende vinkelmetoden (vinkelen for total refleksjon av lys).

Håndholdt refraktometer

Abbe refraktometer

Kapittel 31

HVORDAN OPPstår brytningsindeksen?

§ 1. Brytningsindeks

§ 2. Felt utstrålet av mediet

§ 3. Spredning

§ 4. Absorpsjon

§ 5. Lysbølgeenergi

§ 1. Brytningsindeks

Vi har allerede sagt at lys beveger seg langsommere i vann enn i luft, og i luft litt saktere enn i vakuum. Dette faktum tas i betraktning ved å introdusere brytningsindeksen n. La oss nå prøve å forstå hvordan reduksjonen i lysets hastighet oppstår. Spesielt er det spesielt viktig å spore forbindelsen til dette faktum med noen fysiske antakelser eller lover som tidligere ble uttrykt og koker ned til følgende:

a) det totale elektriske feltet under alle fysiske forhold kan representeres som summen av felt fra alle ladninger i universet;

b) strålingsfeltet til hver enkelt ladning bestemmes av dens akselerasjon; akselerasjonen tas med i betraktning forsinkelsen som oppstår fra den endelige forplantningshastigheten, alltid lik c. Men du vil nok umiddelbart trekke frem en glassbit som eksempel og utbryte: «Tull, denne stillingen egner seg ikke her. Det må sies at forsinkelsen tilsvarer hastigheten c/n." Dette er imidlertid feil; La oss prøve å finne ut hvorfor dette er feil. Det ser ut for observatøren at lys eller en hvilken som helst annen elektrisk bølge forplanter seg gjennom et stoff med en brytningsindeks n med en hastighet c/n. Og dette er sant med en viss nøyaktighet. Men faktisk er feltet skapt av bevegelsen av alle ladninger, inkludert ladninger som beveger seg i mediet, og alle komponentene i feltet, alle dets komponenter, forplanter seg med en maksimal hastighet c. Vår oppgave er å forstå hvordan den tilsynelatende lavere hastigheten oppstår.

Fig. 31.1. Passasje av elektriske bølger gjennom et lag med gjennomsiktig substans.

La oss prøve å forstå dette fenomenet ved å bruke et veldig enkelt eksempel. La en kilde (la oss kalle det en "ekstern kilde") plasseres i stor avstand fra en tynn gjennomsiktig plate, for eksempel glass. Vi er interessert i feltet på den andre siden av tallerkenen og ganske langt unna. Alt dette er vist skjematisk i fig. 31,1; punktene S og P her antas å ligge i stor avstand fra planet. I henhold til prinsippene vi har formulert, er det elektriske feltet langt fra platen representert av (vektor) summen av feltene til den eksterne kilden (i punkt S) og feltene til alle ladninger i glassplaten, hvert felt tas med forsinkelse ved hastighet c. Husk at feltet til hver ladning ikke endres fra tilstedeværelsen av andre ladninger. Dette er våre grunnleggende prinsipper. Dermed er feltet ved punkt P

kan skrives som

hvor E s er feltet til den eksterne kilden; det ville falle sammen med det ønskede feltet ved punkt P hvis det ikke var noen plate. Vi forventer at i nærvær av eventuelle bevegelige ladninger, vil feltet ved punkt P være forskjellig fra E r

Hvor kommer bevegelige ladninger i glass fra? Det er kjent at ethvert objekt består av atomer som inneholder elektroner. Et elektrisk felt fra en ekstern kilde virker på disse atomene og ryster elektronene frem og tilbake. Elektronene lager i sin tur et felt; de kan betraktes som nye emittere. De nye emitterne er koblet til kilden S, siden det er kildefeltet som får dem til å svinge. Det totale feltet inneholder et bidrag ikke bare fra kilden S, men også tilleggsbidrag fra strålingen av alle bevegelige ladninger. Dette betyr at feltet i nærvær av glass endres, og på en slik måte at inne i glasset ser utbredelseshastigheten annerledes ut. Det er denne ideen vi bruker i kvantitative betraktninger.

En nøyaktig beregning er imidlertid svært vanskelig, fordi vår uttalelse om at anklagene kun opplever handlingen til kilden ikke er helt korrekt. Hver gitt ladning "føler" ikke bare kilden, men, som ethvert objekt i universet, føler den også alle andre bevegelige ladninger, spesielt ladningene som svinger i glasset. Derfor er det totale feltet som virker på en gitt ladning en kombinasjon av felt fra alle andre ladninger, hvis bevegelse igjen avhenger av bevegelsen til denne ladningen! Du ser at det å utlede en eksakt formel krever å løse et komplekst system av ligninger. Dette systemet er veldig komplekst, og du vil lære det mye senere.

Og la oss nå gå helt til enkelt eksempelå tydelig forstå manifestasjonen av alle fysiske prinsipper. La oss anta at virkningen av alle andre atomer på et gitt atom er liten sammenlignet med virkningen av kilden. Med andre ord studerer vi et medium der det totale feltet endres lite på grunn av bevegelsen av ladningene i det. Denne situasjonen er typisk for materialer med en brytningsindeks svært nær enhet, for eksempel for sjeldne medier. Formlene våre vil være gyldige for alle materialer med en brytningsindeks nær enhet. På denne måten kan vi unngå vanskelighetene forbundet med å løse hele ligningssystemet.

Du har kanskje lagt merke til underveis at bevegelsen av ladninger i platen gir en annen effekt. Denne bevegelsen skaper en bølge som forplanter seg tilbake i retning av kilden S. Denne bakovergående bølgen er ikke annet enn en lysstråle som reflekteres av et gjennomsiktig materiale. Det kommer ikke bare fra overflaten. Reflektert stråling genereres på alle punkter i materialet, men den totale effekten tilsvarer refleksjon fra overflaten. Å ta hensyn til refleksjon ligger utenfor anvendelighetsgrensene for den nåværende tilnærmingen, der brytningsindeksen anses så nær enhet at reflektert stråling kan neglisjeres.

Før du går videre til studiet av brytningsindeksen, bør det understrekes at grunnlaget for brytningsfenomenet er det faktum at den tilsynelatende hastigheten på bølgeutbredelsen er forskjellig i forskjellige materialer. Avbøyningen av en lysstråle er en konsekvens av endringer i effektiv hastighet i forskjellige materialer.

Fig. 31.2. Sammenheng mellom brytning og endring i hastighet.

For å klargjøre dette faktum, har vi bemerket i fig. 31.2 en serie suksessive maksima i amplituden til en bølge som faller fra et vakuum på glass. En pil vinkelrett på de angitte maksima markerer retningen for bølgeutbredelsen. Overalt i bølgen skjer svingninger med samme frekvens. (Vi har sett at tvangssvingninger har samme frekvens som kildens svingninger.) Det følger at avstandene mellom bølgenes maksima på begge sider av overflaten sammenfaller langs selve overflaten, siden bølgene her må være konsistente og ladningen på overflaten svinger med samme frekvens. Den korteste avstanden mellom bølgetoppene er bølgelengden lik hastigheten delt på frekvensen. I et vakuum er bølgelengden l 0 =2pс/w, og i glass l=2pv/w eller 2pс/wn, hvor v=c/n er bølgehastigheten. Som det fremgår av fig. 31.2, er den eneste måten å "sy" bølgene ved grensen på å endre bevegelsesretningen til bølgen i materialet. Enkelt geometrisk resonnement viser at "matching"-betingelsen reduseres til likheten l 0 /sin q 0 =l/sinq, eller sinq 0 /sinq=n, og dette er Snells lov. La bøyningen av lyset ikke lenger bekymre deg nå; du trenger bare å finne ut hvorfor, faktisk, den effektive lyshastigheten i et materiale med brytningsindeks n er lik c/n?

La oss gå tilbake til fig. 31.1. Fra ovenstående er det klart at det er nødvendig å beregne feltet ved punkt P fra glassplatens oscillerende ladninger. La oss betegne denne delen av feltet, som er representert ved det andre leddet i likhet (31.2), ved E a. Ved å legge til kildefeltet E s til det, får vi det totale feltet ved punkt P.

Oppgaven som ligger foran oss her er kanskje den vanskeligste av dem vi skal takle i år, men vanskeligheten ligger bare i store mengder sammenleggbare medlemmer; hvert medlem i seg selv er veldig enkelt. I motsetning til andre ganger da vi pleide å si: "Glem konklusjonen og se bare på resultatet!", er nå konklusjonen mye viktigere for oss enn resultatet. Med andre ord, du må forstå hele det fysiske "kjøkkenet" som brytningsindeksen beregnes med.

For å forstå hva vi har å gjøre med, la oss finne hva "korreksjonsfeltet" E a skal være slik at det totale feltet ved punkt P ser ut som kildefeltet ble bremset når det passerer gjennom en glassplate. Hvis platen ikke hadde noen innflytelse på feltet, ville bølgen forplante seg til høyre (langs aksen

2) ved lov

eller ved å bruke eksponentiell notasjon,

Hva ville skje hvis bølgen gikk gjennom platen med lavere hastighet? La tykkelsen på platen være Dz. Hvis det ikke fantes noen plate, ville bølgen reise avstanden Dz i tiden Dz/c. Og siden den tilsynelatende utbredelseshastigheten er c/n, vil tiden nDz/c være nødvendig, dvs. mer med noe ekstra tid lik Dt=(n-l) Dz/c. Bak platen beveger bølgen seg igjen med hastighet c. La oss ta i betraktning den ekstra tiden for å passere gjennom platen, og erstatte t i ligning (31.4) med (t-Dt), dvs. Dermed, hvis du setter på en post, bør formelen for bølgen bli

Denne formelen kan også skrives om på en annen måte:

hvorfra vi konkluderer med at feltet bak platen er oppnådd ved å multiplisere feltet som ville eksistere i fravær av platen (dvs. E s) med exp[-iw(n-1)Dz/c]. Som vi vet betyr å multiplisere en oscillerende funksjon av typen e i w t med e i q en endring i oscillasjonsfasen med en vinkel q, som følge av en forsinkelse i passasjen av platen. Fasen er forsinket med mengden w(n-1)Dz/c (nøyaktig forsinket, siden det er et minustegn i eksponenten).

Vi sa tidligere at platen legger til feltet E a til det opprinnelige feltet E S = E 0 exp, men i stedet fant vi at handlingen til platen reduseres til å multiplisere feltet med en faktor som forskyver fasen til svingningene. Det er imidlertid ingen motsetning her, siden det samme resultatet kan oppnås ved å legge til et passende komplekst tall. Dette tallet er spesielt lett å finne for liten Dz, siden e x for liten x er lik (1+x) med stor nøyaktighet.

Fig. 31.3. Konstruksjon av feltvektoren til en bølge som passerer gjennom materialet ved visse verdier av t og z.

Så kan vi skrive

Ved å erstatte denne likheten med (31 6), oppnår vi

Det første leddet i dette uttrykket er ganske enkelt kildefeltet, og det andre skal likestilles med E a - feltet skapt av de oscillerende ladningene til platen til høyre for den. Feltet E a uttrykkes her gjennom brytningsindeksen n; det avhenger selvfølgelig av kildefeltstyrken.

Betydningen av transformasjonene som er gjort er lettest å forstå ved hjelp av et diagram komplekse tall(se fig. 31.3). La oss først plotte E s (z og t er valgt i figuren slik at E s ligger på den reelle aksen, men dette er ikke nødvendig). Forsinkelsen under passasjen av platen fører til en forsinkelse i fasen til E s, det vil si at den snur E s med en negativ vinkel. Dette er det samme som å legge til en liten vektor E a, rettet nesten i rette vinkler til E s. Dette er nettopp betydningen av faktoren (-i) i andre ledd (31.8). Det betyr at for reelle E s er størrelsen E a negativ og imaginær, og i det generelle tilfellet danner E s og E a en rett vinkel.

§ 2. Felt utstrålet av mediet

Vi må nå finne ut om feltet for oscillerende ladninger i platen har samme form som feltet E a i andre ledd av (31.8). Hvis dette er tilfelle, vil vi dermed finne brytningsindeksen n [siden n er den eneste faktoren i (31.8) som ikke er uttrykt i form av fundamentale størrelser]. La oss nå gå tilbake til beregningen av feltet E a skapt av ladningene til platen. (For enkelhets skyld har vi skrevet ned i tabell 31.1 notasjonene som vi allerede har brukt og de som vi vil trenge i fremtiden.)

NÅR DU BEREGNER _______

E s felt opprettet av kilden

E et felt skapt av plateladninger

Dz platetykkelse

z avstand normal til platen

n brytningsindeks

w frekvens (vinkel)stråling

N er antall ladninger per volumenhet av platen

h antall ladninger per arealenhet på platen

q er elektronladningen

m elektronmasse

w 0 resonansfrekvens til et elektron bundet i et atom

Hvis kilden S (i fig. 31.1) er plassert til venstre i tilstrekkelig stor avstand, så har feltet E s samme fase langs hele platens lengde, og nær platen kan det skrives på skjemaet

På selve platen i punktet z=0 har vi

Dette elektriske feltet påvirker hvert elektron i atomet, og de påvirkes elektrisk kraft qE vil svinge opp og ned (hvis e0 er rettet vertikalt). For å finne arten av elektronenes bevegelse, la oss forestille oss atomer i form av små oscillatorer, det vil si la elektronene være elastisk forbundet med atomet; dette betyr at forskyvningen av elektroner fra deres normale posisjon under påvirkning av en kraft er proporsjonal med kraftens størrelse.

Hvis du har hørt om en modell av et atom der elektroner går i bane rundt en kjerne, vil denne modellen av et atom virke ganske morsom for deg. Men dette er bare en forenklet modell. En nøyaktig teori om atomet, basert på kvantemekanikk, sier at i prosesser som involverer lys, oppfører elektroner seg som om de var festet til fjærer. Så, anta "at elektronene er utsatt for en lineær gjenopprettingskraft og derfor oppfører seg som oscillatorer med masse m og resonansfrekvens w 0 . Vi har allerede studert slike oscillatorer og kjenner bevegelsesligningen som de adlyder:

(her er F den ytre kraften).

I vårt tilfelle skapes den ytre kraften av det elektriske feltet til kildebølgen, så vi kan skrive

hvor q e er ladningen til elektronet, og som E S tok vi verdien E S = E 0 e i w t fra ligning (31.10). Ligningen for elektronbevegelse tar formen

Løsningen på denne ligningen, som vi fant tidligere, ser slik ut:

Vi fant det vi ville ha - elektronenes bevegelse i platen. Det er likt for alle elektroner, og bare den gjennomsnittlige posisjonen ("null" av bevegelse) er forskjellig for hvert elektron.

Nå er vi i stand til å bestemme feltet E a skapt av atomene i punkt P, siden feltet til det ladede planet ble funnet enda tidligere (på slutten av kapittel 30). Når vi ser på ligning (30.19), ser vi at feltet E a ved punkt P er hastigheten til ladningen, forsinket i tid med verdien z/c, multiplisert med en negativ konstant. Ved å differensiere x fra (31.16), får vi hastigheten, og ved å introdusere forsinkelse [eller ganske enkelt erstatte x 0 fra (31.15) til (30.18)], kommer vi til formelen

Som man kunne forvente førte elektronenes tvungne oscillasjon til at en ny bølge forplantet seg til høyre (dette indikeres av exp-faktoren); amplituden til bølgen er proporsjonal med antall atomer per arealenhet på platen (multiplikator h), så vel som amplituden til kildefeltet (E 0). I tillegg oppstår andre mengder som avhenger av atomenes egenskaper (q e, m, w 0).

Mest viktig poeng, er imidlertid at formel (31.17) for E a er veldig lik uttrykket E a i (31.8), som vi oppnådde ved å introdusere en forsinkelse i et medium med en brytningsindeks n. Begge uttrykkene sammenfaller om vi setter

Merk at begge sider av denne ligningen er proporsjonale med Dz, siden h, antall atomer per arealenhet, er lik NDz, hvor N er antall atomer per volumenhet av platen. Ved å erstatte NDz i stedet for h og redusere med Dz, får vi hovedresultatet vårt - formelen for brytningsindeksen, uttrykt i form av konstanter avhengig av egenskapene til atomene og lysets frekvens:

Denne formelen "forklarer" brytningsindeksen, som er det vi strebet etter.

§ 3. Spredning

Resultatet vi fikk er veldig interessant. Det gir ikke bare brytningsindeksen uttrykt i form av atomkonstanter, men indikerer hvordan brytningsindeksen endres med frekvensen til lys w. Med det enkle utsagnet "lys reiser med lavere hastighet i et gjennomsiktig medium" kunne vi aldri komme frem til dette viktig eiendom. Det er selvfølgelig også nødvendig å vite antall atomer per volumenhet og egenfrekvensen til atomene w 0 . Vi vet ennå ikke hvordan vi skal bestemme disse mengdene, siden de er forskjellige for forskjellige materialer, og vi kan ikke presentere en generell teori om dette problemet. Generell teori egenskaper av ulike stoffer - deres naturlige frekvenser og

etc. - formulert på grunnlag av kvantemekanikk. I tillegg varierer egenskapene til ulike materialer og verdien av brytningsindeksen mye fra materiale til materiale, og derfor kan man neppe håpe at det vil være mulig å få en generell formel som passer for alle stoffer.

La oss likevel prøve å bruke formelen vår på forskjellige miljøer. Først av alt, for de fleste gasser (for eksempel luft, de fleste fargeløse gasser, hydrogen, helium, etc.), tilsvarer de naturlige frekvensene for elektronvibrasjon ultrafiolett lys. Disse frekvensene er mye høyere enn frekvensene til synlig lys, det vil si at w 0 er mye større enn w, og som en første tilnærming kan w 2 neglisjeres sammenlignet med w 0 2. Da er brytningsindeksen nesten konstant. Så for gasser kan brytningsindeksen betraktes som en konstant. Denne konklusjonen gjelder også for de fleste andre transparente medier, som glass. Når vi ser nærmere på uttrykket vårt, kan vi se at når c øker, synker nevneren, og derfor øker brytningsindeksen. Dermed øker n sakte med økende frekvens. Blått lys har høyere brytningsindeks enn rødt lys. Dette er grunnen til at blå stråler avbøyes sterkere av et prisme enn røde stråler.

Selve det faktum at brytningsindeksen avhenger av frekvens kalles dispersjon, siden det er på grunn av spredning at lys "spres" og dekomponeres til et spektrum av et prisme. Formelen som uttrykker brytningsindeksen som funksjon av frekvens kalles dispersjonsformelen. Så vi har funnet dispersjonsformelen. (I løpet av de siste årene har "spredningsformler" kommet i bruk i partikkelteori.)

Vår spredningsformel spår en rekke interessante nye effekter. Hvis frekvensen w 0 ligger i området for synlig lys, eller hvis vi måler brytningsindeksen til et stoff, for eksempel glass, for ultrafiolette stråler (hvor w er nær w 0), så tenderer nevneren til null og brytningen indeksen blir veldig stor. La videre, w være større enn w 0 . Dette tilfellet oppstår for eksempel hvis stoffer som glass blir bestrålt med røntgenstråler. I tillegg er mange stoffer som er ugjennomsiktige for vanlig lys (for eksempel kull) gjennomsiktige for røntgenstråler, så vi kan snakke om brytningsindeksen til disse stoffene for røntgenstråler. De naturlige frekvensene til karbonatomer er mye lavere enn frekvensen til røntgenstråler. Brytningsindeksen i dette tilfellet er gitt av vår dispersjonsformel hvis vi setter w 0 =0 (det vil si at vi neglisjerer w 0 2 sammenlignet med w 2).

Et lignende resultat oppnås når en gass av frie elektroner blir bestrålt med radiobølger (eller lys). I den øvre atmosfæren slår ultrafiolett stråling fra solen elektroner ut av atomer, noe som resulterer i en gass av frie elektroner. For frie elektroner w 0 =0 (det er ingen elastisk gjenopprettingskraft). Forutsatt w 0 =0 i vår dispersjonsformel, får vi en rimelig formel for brytningsindeksen til radiobølger i stratosfæren, hvor N nå betyr tettheten av frie elektroner (antall per volumenhet) i stratosfæren. Men, som man kan se av formelen, når et stoff bestråles med røntgenstråler eller en elektrongass med radiobølger, blir begrepet (w02-w2) negativt, som betyr at n er mindre enn én. Dette betyr at den effektive hastigheten til elektromagnetiske bølger i materie er større enn c! Kan dette være sant?

Kan være. Selv om vi sa at signaler ikke kan reise raskere enn lysets hastighet, kan likevel brytningsindeksen ved en viss frekvens enten være større eller mindre enn enhet. Dette betyr ganske enkelt at faseforskyvningen på grunn av lysspredning enten er positiv eller negativ. I tillegg kan det vises at hastigheten på signalet bestemmes av brytningsindeksen ikke ved én frekvensverdi, men ved mange frekvenser. Brytningsindeksen indikerer hastigheten som bølgetoppen beveger seg med. Men toppen av bølgen utgjør ennå ikke et signal. En ren bølge uten noen form for modulasjon, det vil si bestående av uendelige gjentakende vanlige svingninger, har ingen "begynnelse" og kan ikke brukes til å sende tidssignaler. For å sende et signal må bølgen modifiseres, det må lages et merke på den, det vil si at den må gjøres tykkere eller tynnere noen steder. Da vil bølgen ikke inneholde én frekvens, men hele linjen frekvenser, og det kan vises at hastigheten på signalutbredelsen ikke avhenger av én verdi av brytningsindeksen, men av arten av endringen i indeksen med frekvensen. Vi legger dette spørsmålet til side for nå. I kap. 48 (utgave 4) vil vi beregne forplantningshastigheten til signaler i glass og sørge for at den ikke overstiger lysets hastighet, selv om bølgetoppene (rent matematiske konsepter) beveger seg raskere enn lysets hastighet.

Noen få ord om mekanismen til dette fenomenet. Hovedvanskeligheten her er knyttet til det faktum at den tvungne bevegelsen av ladninger er motsatt i fortegn til feltets retning. Faktisk, i uttrykk (31.16) for ladningsforskyvningen x, er faktoren (w 0 -w 2) negativ for liten w 0 og forskyvningen har motsatt fortegn med hensyn til det ytre feltet. Det viser seg at når feltet virker med en viss kraft i én retning, beveger ladningen seg i motsatt retning.

Hvordan gikk det til at ladningen begynte å bevege seg i motsatt retning av kraften? Faktisk, når feltet er slått på, beveger ikke ladningen seg motsatt av kraften. Umiddelbart etter at feltet er slått på, oppstår en overgangsmodus, deretter etableres oscillasjoner og først etter denne svingningen blir ladningene rettet motsatt av det eksterne feltet. Samtidig begynner det resulterende feltet å bevege seg fremover i fase med kildefeltet. Når vi sier at "fasehastigheten", eller hastigheten til bølgetoppene, er større enn c, mener vi nettopp fasefremgangen.

I fig. Figur 31.4 viser et omtrentlig utseende av bølgene som oppstår når kildebølgen plutselig slås på (dvs. når et signal sendes).

Fig. 31.4. Bølge "signaler".

Fig. 31.5. Brytningsindeks som funksjon av frekvens.

Figuren viser at for en bølge som går gjennom et medium med fasefremgang, går ikke signalet (dvs. begynnelsen av bølgen) frem i tid kildesignalet.

La oss nå gå igjen til dispersjonsformelen. Det bør huskes at resultatet vi oppnådde noe forenkler det sanne bildet av fenomenet. For å være nøyaktig, må noen justeringer gjøres i formelen. Først av alt må demping introduseres i vår modell av en atomoscillator (ellers vil oscillatoren, når den er startet, oscillere i det uendelige, noe som er usannsynlig). Vi har allerede studert bevegelsen til en dempet oscillator i et av de foregående kapitlene [se. ligning (23.8)]. Å ta hensyn til demping fører til at i formler (31.16), og derfor

i (31.19), i stedet for (w 0 2 -w 2) vises (w 0 2 -w 2 +igw)" hvor g er dempningskoeffisienten.

Den andre endringen til formelen vår oppstår fordi hvert atom vanligvis har flere resonansfrekvenser. Så, i stedet for en type oscillator, må du ta hensyn til handlingen til flere oscillatorer med forskjellige resonansfrekvenser, hvis oscillasjoner oppstår uavhengig av hverandre, og legge sammen bidragene fra alle oscillatorer.

La en enhetsvolum inneholde N k elektroner med en egenfrekvens (w k og dempningskoeffisient g k. Som et resultat vil vår dispersjonsformel ha formen

Dette endelige uttrykket for brytningsindeksen er gyldig for et stort antall stoffer. En omtrentlig variasjon av brytningsindeksen med frekvens, gitt av formel (31.20), er vist i fig. 31.5.

Du kan se at overalt bortsett fra i området der w er veldig nær en av resonansfrekvensene, er kurvens helning positiv. Denne avhengigheten kalles "normal" varians (fordi dette tilfellet forekommer oftest). Nær resonansfrekvenser har kurven en negativ helning, i så fall snakker man om "anomal" spredning (som betyr "unormal" spredning) fordi den ble observert lenge før elektroner ble kjent og virket uvanlig på den tiden, C Fra vårt ståsted, begge tilbøyelighetene er ganske "normale"!

§ 4 Absorpsjon

Du har sikkert allerede lagt merke til noe merkelig i den siste formen (31.20) av spredningsformelen vår. På grunn av dempningsbegrepet ig har brytningsindeksen blitt en kompleks størrelse! Hva betyr dette? La oss uttrykke n gjennom de virkelige og imaginære delene:

og n" og n" er ekte. (In" ​​er innledet med et minustegn, og n" i seg selv, som du lett kan se, er positiv.)

Betydningen av den komplekse brytningsindeksen er lettest å forstå ved å gå tilbake til ligning (31.6) for en bølge som går gjennom en plate med brytningsindeks n. Å erstatte kompleks n her og omorganisere begrepene, får vi

Multiplikatorene, betegnet med bokstaven B, har samme form og beskriver som før en bølge hvis fase, etter å ha passert gjennom platen, er forsinket med en vinkel w (n"-1)Dz/c. Multiplikator A (eksponent med faktisk indikator) representerer noe nytt. Eksponenten er negativ, derfor er A reell og mindre enn én. Multiplikator A reduserer amplituden til feltet; når Dz øker, synker verdien av A, og derfor hele amplituden. Når den passerer gjennom et medium, dempes en elektromagnetisk bølge. Mediet "absorberer" en del av bølgen. Bølgen forlater mediet etter å ha mistet deler av energien. Dette burde ikke være overraskende, fordi dempingen av oscillatorene vi introduserte skyldes friksjonskraften og fører absolutt til tap av energi. Vi ser at den imaginære delen av den komplekse brytningsindeksen n" beskriver absorpsjonen (eller "dempningen") av en elektromagnetisk bølge. Noen ganger kalles n" også "absorpsjonskoeffisienten".

Merk også at utseendet til den imaginære delen n avleder pilen som viser E a i fig. 31.3, til opprinnelsen.

Dette gjør det klart hvorfor feltet svekkes når man passerer gjennom et medium.

Vanligvis (som glass) er absorpsjonen av lys veldig lav. Dette er nøyaktig hva som skjer i henhold til vår formel (31.20), fordi den imaginære delen av nevneren ig k w er mye mindre enn den reelle delen (w 2 k -w 2). Men når frekvensen w er nær w k, viser resonansleddet (w 2 k -w 2) seg å være liten sammenlignet med ig k w og brytningsindeksen blir nesten rent imaginær. Absorpsjon i dette tilfellet bestemmer hovedeffekten. Det er absorpsjon som produserer mørke linjer i solspekteret. Lys som sendes ut fra solens overflate passerer gjennom solatmosfæren (så vel som jordens atmosfære), og frekvenser som tilsvarer resonansfrekvensene til atomer i solens atmosfære absorberes sterkt.

Observasjon av slike spektrallinjer av sollys gjør det mulig å etablere resonansfrekvensene til atomer, og derfor kjemisk oppbygning solatmosfære. På samme måte bestemmes sammensetningen av stjernestoff fra spekteret av stjerner. Ved å bruke disse metodene ble det oppdaget at kjemiske elementer på solen og stjernene er ikke forskjellige fra de på jorden.

§ 5. Lysbølgeenergi

Som vi har sett, karakteriserer den imaginære delen av brytningsindeksen absorpsjon. La oss nå prøve å beregne energien som overføres av en lysbølge. Vi har uttrykt betraktninger til fordel for at energien til en lysbølge er proporsjonal med E 2, tidsgjennomsnittet av kvadratet av bølgens elektriske felt. Svekkelsen av det elektriske feltet på grunn av bølgeabsorpsjon bør føre til tap av energi, som blir til en slags elektronfriksjon og til slutt, som du kanskje gjetter, til varme.

Ved å ta den delen av lysbølgen som faller inn på et enkelt område, for eksempel på en kvadratcentimeter av overflaten av platen vår i fig. 31.1, kan vi skrive energibalansen i følgende form (vi antar at energi er bevart!):

Innkommende energi på 1 sek = Utgående energi på 1 sek + Arbeid utført på 1 sek. (31.23)

I stedet for det første leddet kan du skrive aE2s, der a er proporsjonalitetskoeffisienten som forbinder gjennomsnittsverdien av E2 med energien som overføres av bølgen. I det andre leddet er det nødvendig å inkludere strålingsfeltet til atomene i mediet, det vil si at vi må skrive

a (Es+E a) 2 eller (utvider kvadratet av summen) a (E2s+2E s E a + -E2a).

Alle våre beregninger ble utført under forutsetningen at

tykkelsen på materiallaget er liten og dets brytningsindeks

skiller seg litt fra enhet, så viser E a å være mye mindre enn E s (dette ble gjort utelukkende for å forenkle beregninger). Som en del av vår tilnærming, medlem

E2a bør utelates, og neglisjere den sammenlignet med E s E a . Du kan protestere mot dette: "Da må du forkaste E s E a, fordi denne termen er mye mindre enn El." Faktisk, E s E a

mye mindre enn E2s, men dropper vi dette begrepet får vi en tilnærming der miljøeffekter ikke tas med i det hele tatt! Riktigheten av våre beregninger innenfor rammen av tilnærmingen som er gjort, bekreftes av det faktum at vi overalt etterlot termer proporsjonale med -NDz (tettheten av atomer i mediet), men kastet ut ordensord (NDz) 2 og høyere grader i NDz. Vår tilnærming kan kalles "tilnærming med lav tetthet."

Merk forresten at energibalanselikningen vår ikke inneholder energien til den reflekterte bølgen. Men det er slik det skal være, fordi amplituden til den reflekterte bølgen er proporsjonal med NDz, og energien er proporsjonal med (NDz) 2.

For å finne det siste leddet i (31.23), må du beregne arbeidet utført av den innfallende bølgen på elektronene på 1 sekund. Arbeid er, som vi vet, lik kraft ganger avstand; derfor er arbeid per tidsenhet (også kalt kraft) gitt av produktet av kraft og hastighet. Mer presist er det lik F·v, men i vårt tilfelle har kraften og hastigheten samme retning, så produktet av vektorer reduseres til den vanlige (opp til fortegn). Så arbeidet som gjøres på hvert atom på 1 sekund er lik q e E s v. Siden det er NDz-atomer per arealenhet, viser det siste leddet i ligning (31.23) seg å være lik NDzq e E s v. Energibalanseligningen tar formen

Vilkårene aE 2 S kanselleres og vi får

Tilbake til ligning (30.19), finner vi E a for stor z:

(husk at h=NDz). Ved å erstatte (31.26) på venstre side av likhet (31.25), får vi

Ho E s (ved punkt z) er lik E s (ved atompunkt) med en forsinkelse på z/c. Siden gjennomsnittsverdien ikke er avhengig av tid, vil den ikke endres hvis tidsargumentet er forsinket med z/c, dvs. det er lik E s (ved atompunktet) v, men nøyaktig samme gjennomsnittsverdi er til høyre side (31.25 ). Begge deler av (31.25) vil være like dersom relasjonen er tilfredsstilt

Hvis loven om bevaring av energi er gyldig, bør energimengden til en elektrisk bølge per arealenhet per tidsenhet (det vi kaller intensitet) være lik e 0 cE 2. Ved å angi intensiteten med S, får vi

hvor søylen betyr gjennomsnittet over tid. Brytningsindeksteorien vår ga et bemerkelsesverdig resultat!

§ 6. Diffraksjon av lys på en ugjennomsiktig skjerm

Nå er et beleilig øyeblikk for å bruke metodene i dette kapittelet på en annen type problem. I kap. 30 sa vi at fordelingen av lysintensiteten - diffraksjonsmønsteret som vises når lys passerer gjennom hull i en ugjennomsiktig skjerm - kan finnes ved å fordele kilder (oscillatorer) jevnt over hullene. Med andre ord ser den diffrakterte bølgen ut som om kilden er et hull i skjermen. Vi må finne ut årsaken til dette fenomenet, for det er faktisk ingen kilder i hullet, det er ingen ladninger som beveger seg med akselerasjon.

La oss først svare på spørsmålet: hva er en ugjennomsiktig skjerm? La det være en helt ugjennomsiktig skjerm mellom kilden S og observatøren P, som vist i fig. 31,6, a. Siden skjermen er "ugjennomsiktig", er det ikke noe felt ved punkt P. Hvorfor? I følge generelle prinsipper, feltet ved punkt P er lik feltet E s, tatt med en viss forsinkelse, pluss feltet for alle andre ladninger. Men, som det er vist, setter E s-feltet skjermladningene i bevegelse, og de skaper i sin tur et nytt felt, og hvis skjermen er ugjennomsiktig, bør dette ladningsfeltet nøyaktig slukke E s-feltet fra bakveggen på skjerm. Her kan du innvende: «For et mirakel de vil bli slukket nøyaktig! Hva om tilbakebetalingen er ufullstendig?" Hvis feltene ikke var fullstendig undertrykt (husk at skjermen har en viss tykkelse), ville feltet i skjermen nær bakveggen vært forskjellig fra null.

Fig. 31.6. Diffraksjon på en ugjennomsiktig skjerm.

Men da ville den sette i gang andre elektroner på skjermen, og dermed skape et nytt felt som har en tendens til å kompensere for det opprinnelige feltet. Hvis skjermen er tykk, har den mange muligheter for å redusere restfeltet til null. Ved å bruke vår terminologi kan vi si at en ugjennomsiktig skjerm har en stor og rent imaginær brytningsindeks og derfor avtar bølgen i den eksponentielt. Du vet sikkert at tynne lag av de fleste ugjennomsiktige materialer, til og med gull, er gjennomsiktige.

La oss nå se hvilket bilde som vil oppstå hvis vi tar en slik ugjennomsiktig skjerm med et hull som vist i fig. 31,6, f. Hva vil feltet være ved punkt P? Feltet ved punkt P er sammensatt av to deler - kildefeltet S og skjermfeltet, det vil si feltet fra bevegelsen av ladninger i skjermen. Bevegelsen av ladninger i skjermen er tilsynelatende veldig kompleks, men feltet de lager er ganske enkelt.

La oss ta den samme skjermen, men lukk hullene med deksler, som vist i fig. 31,6, c. La dekslene være laget av samme materiale som skjermen. Merk at dekslene er plassert på de stedene der i fig. 31.6, b viser hullene. La oss nå beregne feltet ved punkt P. Feltet ved punkt P i tilfellet vist på fig. 31.6, i er selvfølgelig lik null, men på den annen side er den også lik feltet til kilden pluss feltet til elektronene på skjermen og dekslene. Vi kan skrive følgende likhet:

Strekene refererer til tilfellet når hullene er lukket med deksler; verdien av E s i begge tilfeller er selvfølgelig den samme. Å trekke den ene likheten fra den andre, får vi

Hvis hullene ikke er for små (for eksempel mange bølgelengder brede), bør tilstedeværelsen av dekslene ikke påvirke feltet ved skjermen, bortsett fra kanskje i et smalt område nær kantene av hullene. Forsømmer denne lille effekten, kan vi skrive

E vegger = E" vegger og derfor,

Vi kommer til den konklusjonen at feltet ved punkt P med åpne hull (tilfelle b) er lik (opp til fortegn) med feltet skapt av den delen av den solide skjermen som er plassert på stedet for hullene! (Vi er ikke interessert i tegnet, siden vi vanligvis har å gjøre med en intensitet proporsjonal med kvadratet av feltet.) Dette resultatet er ikke bare gyldig (i tilnærmingen til ikke veldig små hull), men også viktig; blant annet bekrefter det gyldigheten av den vanlige teorien om diffraksjon:

Feltet E på dekselet beregnes under forutsetning av at bevegelsen av ladninger overalt i skjermen skaper nøyaktig et slikt felt som slukker feltet E s på baksiden av skjermen. Etter å ha bestemt bevegelsen til ladningene legger vi opp strålingsfeltene til ladningene i dekslene og finn feltet ved punkt P.

La oss igjen huske at vår teori om diffraksjon er omtrentlig og er gyldig i tilfellet med ikke for små hull. Hvis størrelsen på hullene er små, er betegnelsen E" på lokket også liten og forskjellen E" til veggen -E på veggen (som vi antok å være lik null) kan være sammenlignbar og enda mye større enn e" av lokket. Derfor viser vår tilnærming seg å være uegnet.

* Den samme formelen oppnås ved bruk av kvantemekanikk, men tolkningen i dette tilfellet er annerledes. I kvantemekanikk har til og med et enkelt-elektronatom, for eksempel hydrogen, flere resonansfrekvenser. Derfor, i stedet for antall elektroner N k med frekvens w k Nf-multiplikator vises k hvor N er antall atomer per volumenhet, og tallet f k (kalt oscillatorstyrke) indikerer med hvilken vekt en gitt resonansfrekvens er inkludert w k .

Prosesser som er assosiert med lys er en viktig komponent i fysikken og omgir oss overalt i hverdagen. Det viktigste i denne situasjonen er lovene for refleksjon og brytning av lys, som moderne optikk er basert på. Brytningen av lys er en viktig del av moderne vitenskap.

Forvrengningseffekt

Denne artikkelen vil fortelle deg hva fenomenet lysbrytning er, samt hvordan brytningsloven ser ut og hva som følger av den.

Grunnleggende om et fysisk fenomen

Når en stråle faller på en overflate som er atskilt av to gjennomsiktige stoffer som har forskjellige optiske tettheter (for eksempel forskjellige glass eller i vann), vil noen av strålene reflekteres, og noen vil trenge inn i den andre strukturen (for eksempel, de vil forplante seg i vann eller glass). Når man beveger seg fra et medium til et annet, endrer en stråle vanligvis retning. Dette er fenomenet lysbrytning.
Refleksjon og brytning av lys er spesielt synlig i vann.

Forvrengningseffekt i vann

Når man ser på ting i vann, virker de forvrengte. Dette er spesielt merkbart ved grensen mellom luft og vann. Visuelt ser undervannsobjekter ut til å være litt avbøyde. Det beskrevne fysiske fenomenet er nettopp grunnen til at alle objekter fremstår forvrengt i vann. Når strålene treffer glasset er denne effekten mindre merkbar.
Refraksjon av lys er et fysisk fenomen som er preget av en endring i bevegelsesretning solstråle i det øyeblikket man flytter fra ett miljø (struktur) til et annet.
For å forbedre vår forståelse av denne prosessen, bør du vurdere et eksempel på en stråle som treffer vann fra luft (tilsvarende for glass). Ved å tegne en vinkelrett linje langs grensesnittet kan lysstrålens brytningsvinkel og retur måles. Denne indeksen (brytningsvinkelen) vil endre seg når strømmen trenger inn i vannet (inne i glasset).
Merk! Denne parameteren forstås som vinkelen som dannes av en perpendikulær trukket til separasjonen av to stoffer når en stråle trenger inn fra den første strukturen til den andre.

Strålepassasje

Den samme indikatoren er typisk for andre miljøer. Det er fastslått at denne indikatoren avhenger av stoffets tetthet. Hvis strålen faller fra en mindre tett til en tettere struktur, vil forvrengningsvinkelen som skapes være større. Og hvis det er omvendt, så er det mindre.
Samtidig vil en endring i nedgangens helning også påvirke denne indikatoren. Men forholdet mellom dem forblir ikke konstant. Samtidig vil forholdet mellom deres sinus forbli konstant verdi, som gjenspeiles av følgende formel: sinα / sinγ = n, hvor:

• n er en konstant verdi som er beskrevet for hvert spesifikke stoff (luft, glass, vann osv.). Derfor, hva denne verdien vil være, kan bestemmes ved hjelp av spesielle tabeller;
• α – innfallsvinkel;
• γ – brytningsvinkel.

For å bestemme dette fysiske fenomen og brytningsloven ble skapt.

Fysisk lov

Loven om brytning av lysstrømmer lar oss bestemme egenskapene til gjennomsiktige stoffer. Selve loven består av to bestemmelser:

• Første del. Strålen (hendelse, modifisert) og perpendikulæren, som ble gjenopprettet ved innfallspunktet på grensen, for eksempel av luft og vann (glass, etc.), vil være plassert i samme plan;
• Den andre delen. Forholdet mellom sinusen til innfallsvinkelen og sinusen til samme vinkel som dannes ved kryssing av grensen vil være en konstant verdi.

Beskrivelse av loven

I dette tilfellet, i det øyeblikket strålen går ut av den andre strukturen inn i den første (for eksempel når lysstrømmen passerer fra luften, gjennom glasset og tilbake til luften), vil det også oppstå en forvrengningseffekt.

En viktig parameter for ulike objekter

Hovedindikatoren i denne situasjonen er forholdet mellom sinusen til innfallsvinkelen og en lignende parameter, men for forvrengning. Som følger av loven beskrevet ovenfor, er denne indikatoren en konstant verdi.
Dessuten, når verdien av nedgangshellingen endres, vil den samme situasjonen være typisk for en lignende indikator. Denne parameteren har veldig viktig, siden det er en integrert egenskap av gjennomsiktige stoffer.

Indikatorer for ulike objekter

Takket være denne parameteren kan du ganske effektivt skille mellom typer glass, så vel som forskjellige edelstener. Det er også viktig for å bestemme lyshastigheten i ulike miljøer.

Merk! Den høyeste hastigheten på lysstrømmen er i et vakuum.

Når du flytter fra et stoff til et annet, vil hastigheten reduseres. For eksempel, i diamant, som har den høyeste brytningsindeksen, vil hastigheten på fotonutbredelsen være 2,42 ganger høyere enn for luft. I vann vil de spre seg 1,33 ganger langsommere. Til forskjellige typer glass denne parameteren varierer fra 1,4 til 2,2.

Merk! Noen glass har en brytningsindeks på 2,2, som er veldig nær diamant (2,4). Derfor er det ikke alltid mulig å skille et glassstykke fra en ekte diamant.

Optisk tetthet av stoffer

Lys kan trenge gjennom ulike stoffer, som er preget av ulike optiske tettheter. Som vi sa tidligere, ved å bruke denne loven kan du bestemme tettheten til mediet (strukturen). Jo tettere den er, desto langsommere vil lysets hastighet forplante seg gjennom den. For eksempel vil glass eller vann være mer optisk tett enn luft.
I tillegg til at denne parameteren er en konstant verdi, gjenspeiler den også forholdet mellom lyshastigheten i to stoffer. Den fysiske betydningen kan vises som følgende formel:

Denne indikatoren forteller hvordan forplantningshastigheten til fotoner endres når de beveger seg fra ett stoff til et annet.

En annen viktig indikator

Når en lysstrøm beveger seg gjennom gjennomsiktige objekter, er polariseringen mulig. Det observeres under passasjen av en lysstrøm fra dielektriske isotropiske medier. Polarisering oppstår når fotoner passerer gjennom glass.

Polarisasjonseffekt

Delvis polarisering observeres når innfallsvinkelen til lysstrømmen ved grensen til to dielektrikumer er forskjellig fra null. Graden av polarisering avhenger av hva innfallsvinklene var (Brewsters lov).

Full intern refleksjon

For å avslutte vår korte ekskursjon, er det fortsatt nødvendig å vurdere en slik effekt som full intern refleksjon.

Fenomenet full visning

For at denne effekten skal vises, er det nødvendig å øke innfallsvinkelen til lysstrømmen ved overgangen fra et tettere til et mindre tett medium ved grensesnittet mellom stoffene. I en situasjon der denne parameteren overskrider en viss grenseverdi, vil fotoner som faller inn på grensen til denne seksjonen bli fullstendig reflektert. Faktisk vil dette være vårt ønskede fenomen. Uten den var det umulig å lage fiberoptikk.

Konklusjon

Den praktiske anvendelsen av oppførselen til lysfluks har gitt mye, skapt en rekke tekniske enheter for å forbedre livene våre. Samtidig har lyset ennå ikke avslørt alle dets muligheter for menneskeheten og dets praktiske potensial er ennå ikke fullt ut realisert.

Hvordan lage en papirlampe med egne hender
Hvordan sjekke ytelsen til en LED-stripe

For noen stoffer endres brytningsindeksen ganske kraftig når frekvensen til elektromagnetiske bølger endres fra lave frekvenser til optiske frekvenser og utover, og kan også endre seg enda kraftigere i visse områder av frekvensskalaen. Standarden refererer vanligvis til det optiske området eller området som bestemmes av konteksten.

Forholdet mellom brytningsindeksen til ett medium og brytningsindeksen til det andre kalles relativ brytningsindeks det første miljøet i forhold til det andre. For utført:

hvor og er lysets fasehastigheter i henholdsvis det første og andre mediet. Det er klart at den relative brytningsindeksen til det andre mediet i forhold til det første er en verdi lik .

Denne verdien, alt annet likt, er vanligvis mindre enn enhet når en stråle går fra et tettere medium til et mindre tett medium, og mer enn enhet når en stråle går fra et mindre tett medium til et tettere medium (for eksempel fra en gass eller fra et vakuum til en væske eller fast stoff). Det finnes unntak fra denne regelen, og derfor er det vanlig å kalle miljøet optisk mer eller mindre tett enn en annen (ikke å forveksle med optisk tetthet som et mål på opasiteten til et medium).

En stråle som faller fra luftløst rom på overflaten av et medium brytes sterkere enn når den faller på den fra et annet medium; brytningsindeksen til en stråle som faller inn på et medium fra luftløst rom kalles dens absolutt brytningsindeks eller ganske enkelt brytningsindeksen til et gitt medium, dette er brytningsindeksen, hvis definisjon er gitt i begynnelsen av artikkelen. Brytningsindeksen til enhver gass, inkludert luft, under normale forhold er mye mindre enn brytningsindeksen for væsker eller faste stoffer Derfor kan omtrentlig (og med relativt god nøyaktighet) den absolutte brytningsindeksen bedømmes fra brytningsindeksen i forhold til luft.

Eksempler

Brytningsindeksene til noen medier er gitt i tabellen.

Brytningsindekser for bølgelengde 589,3 nm

Miljøtype	onsdag	Temperatur, °C	Betydning
Krystaller	LiF	20	1,3920
	NaCl	20	1,5442
	KCl	20	1,4870
	KBr	20	1,5552
Optiske briller	LK3 (Light Crown)	20	1,4874
	K8 (Cron)	20	1,5163
	TK4 (tung krone)	20	1,6111
	STK9 (super tung krone)	20	1,7424
	F1 (Flint)	20	1,6128
	TF10 (tung flint)	20	1,8060
	STF3 (Supertung flint)	20	2,1862
Edelstener	Diamant hvit	-	2,417
	Beryl	-	1,571 - 1,599
	Smaragd	-	1,588 - 1,595
	Safir hvit	-	1,768 - 1,771
	Safirgrønn	-	1,770 - 1,779
Væsker	Destillert vann	20	1,3330
	Benzen	20-25	1,5014
	Glyserol	20-25	1,4370
	Svovelsyre	20-25	1,4290
	Saltsyre	20-25	1,2540
	Anisolje	20-25	1,560
	Solsikkeolje	20-25	1,470
	Oliven olje	20-25	1,467
	Etanol	20-25	1,3612

Materialer med negativ indeks

• fase- og gruppehastigheter til bølger har forskjellige retninger;
• det er mulig å overvinne diffraksjonsgrensen når du lager optiske systemer ("superlinser"), øker oppløsningen til mikroskoper med deres hjelp, skaper mikrokretser i nanoskala, øker opptakstettheten på optiske lagringsmedier).

se også

• Nedsenkingsmetode for å måle brytningsindeksen.

Notater

Linker

• RefractiveIndex.INFO brytningsindeksdatabase

Wikimedia Foundation. 2010.

• Belfort
• Sachsen-Anhalt

Se hva "brytningsindeks" er i andre ordbøker:

REFRAKTIVINDEKS- forholdet mellom lysets hastighet i vakuum og lysets hastighet i et medium (absolutt brytningsindeks). Den relative brytningsindeksen til 2 medier er forholdet mellom lyshastigheten i mediet som lyset faller fra på grensesnittet og lysets hastighet i den andre... ... Stor encyklopedisk ordbok

REFRAKTIVINDEKS Moderne leksikon

Brytningsindeks- REFRACTIVE INDEX, en mengde som karakteriserer mediet og lik forholdet mellom lysets hastighet i vakuum og lysets hastighet i mediet (absolutt brytningsindeks). Brytningsindeksen n avhenger av dielektrisk e og magnetisk permeabilitet m... ... Illustrert encyklopedisk ordbok

REFRAKTIVINDEKS- (se REFRAKTIONSINDEKS). Fysisk leksikon ordbok. M.: Sovjetisk leksikon. Sjefredaktør A. M. Prokhorov. 1983 ... Fysisk leksikon

brytningsindeks- 1. Forholdet mellom hastigheten til den innfallende bølgen og hastigheten til den brutte bølgen. 2. Forholdet mellom lydhastigheter i to medier. [System ikke-destruktiv testing.… … Teknisk oversetterveiledning

brytningsindeks- forholdet mellom lysets hastighet i vakuum og lysets hastighet i et medium (absolutt brytningsindeks). Den relative brytningsindeksen til to medier er forholdet mellom lyshastigheten i mediet som lyset faller fra på grensesnittet og lysets hastighet i ... ... encyklopedisk ordbok

brytningsindeks- lūžio rodiklis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. Brytningsindeks; brytningsindeks; brytningsindeks vok. Brechungsindex, m; Brechungsverhältnis, n; Brechungszahl, f; Brechzahl, f; Brytningsindeks, m rus. brytningsindeks, m; … Automatisk terminų žodynas

brytningsindeks- lūžio rodiklis statusas T sritis chemija apibrėžtis Medžiagos konstanta, apibūdinanti jos savybę laužti šviesos bangas. atitikmenys: engl. Brytningsindeks; brytningsindeks; brytningsindeks rus. brytningsindeks; brytningsindeks; … … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

brytningsindeks- lūžio rodiklis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Esant nesugeriančiai terpei, tai elektromagnetinės spinduliuotės sklidimo greičio vakuume ir tam tikro dažnio elektromagnetinės spinduliuotėč ei…

brytningsindeks- lūžio rodiklis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Medžiagos parametras, apibūdinantis jos savybę laužti šviesos bangas. atitikmenys: engl. brytningsindeks; brytningsindeks vok. Brechungsindex, m rus. indeks … … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Bøker

• Kvante. Populærvitenskapelig fysikk- og matematikkmagasin. nr. 07/2017, Fraværende. Hvis du er interessert i matematikk og fysikk og liker å løse problemer, vil det populærvitenskapelige og matematiske magasinet "KVANT" være din venn og assistent. Den har blitt utgitt siden 1970 og... Kjøp for 50 rubler eBok