Нэг жигд хөдөлгөөнтэй. Нэг жигд хөдөлгөөний хурдны эсрэг чиглэлийг ол

Хараат байдлын графикийг бий болгох

Цаг хугацааны координатууд

жигд хөдөлгөөнтэй

Асуудал 7.1.Гурван хамаарлын график өгөгдсөн v x = v x(т) (Зураг 7.1). Энэ нь мэдэгдэж байна X(0) = 0. Хамааралтай байдлын график байгуулах X = X(т).

Шийдэл. Бүх графикууд шулуун шугам учраас тэнхлэгийн дагуу хөдөлгөөн хийнэ Xадил хувьсах чадвартай. Учир нь v xдараа нь нэмэгддэг а х > 0.

1-р тохиолдолд v x(0) = 0 ба X(0) = 0, тиймээс хамаарал X = X(т) маш энгийн: X(т) = =. Учир нь а х> 0 хуваарь X(т) нь 0 цэгт оройтой, мөчрүүд нь дээш чиглэсэн парабол болно (Зураг 7.2).

2-р тохиолдолд X(т) = υ 0 x t +мөн параболын тэгшитгэл юм. Энэ параболын орой хаана байхыг олж мэдье. Яг одоо т 1 (т 1 < 0) проекция скорости ме­няет свой знак: до момента т 1 v x < 0, а после момента т 1 v x> 0. Энэ нь тухайн мөч хүртэл гэсэн үг т 1 бие нь тэнхлэгийн сөрөг чиглэлд хөдөлсөн X, мөн агшны дараа т 1 - эерэг чиглэлд. Энэ нь одоогийн байдлаар т 1 биеийг үйлдсэн эргэх. Тиймээс, өнөөг хүртэл т 1 координат X(т) буурч, агшин зуурын дараа т 1 x(т) болсон

Зогс! Өөрөө шийд: A2, B1, B2.

Асуудал 7.2.Энэ хуваарийн дагуу υ x = υ x(т) (Зураг 7.5) график байгуулах а х(т) Мөн X(т). Тоол X(0) = 0.

Шийдэл.

1. Хэзээ тÎ тэнхлэгийн дагуу жигд хурдасгасан хөдөлгөөн Xанхны хурдгүйгээр.

2. Хэзээ тÎ тэнхлэгийн дагуу жигд хөдөлгөөн X.

3. Хэзээ тÎ хөдөлгөөн нь тэнхлэгийн дагуу жигд удаан байна X.Яг одоо т= 6 секунд байхад бие нь зогсдог а х < 0.

4. Хэзээ тÎ тэнхлэгийн чиглэлийн эсрэг чиглэлд жигд хурдассан хөдөлгөөн X, а х < 0.

Байршил асаалттай а х= 1 м/с;

Байршил асаалттай а х = 0;

Байршил асаалттай

а х = –2м/с 2 .

Хуваарь а х(т) Зураг 7.6-д үзүүлэв.

Одоо график байгуулъя X = X(т).

Сайтын хуваарь дээр X(т) нь 0 цэгт оройтой парабол юм.Утга X(2) = с 02 нь график доорх талбайтай тэнцүү байна υ x(т) сайт дээр, i.e. с 02 = 2 м.Тиймээс, X(2) = 2 м (Зураг 7.7).

Тухайн хэсгийн хөдөлгөөн 2 м/с тогтмол хурдтай жигд байна. Хараат байдлын график X(т) энэ хэсэгт шулуун шугам байна. Утга X(5) = X(2) + с 25 хаана с 25 – хугацаанд туулсан зам (5 сек – 2 секунд) = 3 секунд, өөрөөр хэлбэл. с 25 = (2 м/с)×(3 с) = 6 м.Иймээс, X(5) = = 2 м + 6 м = 8 м (7.7-р зургийг үз).

Цагаан будаа. 7.7 Зураг. 7.8

Байршил асаалттай а х= –2 м/с 2< 0, поэтому графиком X(т) нь салбарууд нь доош чиглэсэн парабол юм. Параболагийн орой нь цаг хугацааны агшинтай тохирч байна т= 6 секунд, оноос хойш υ x= 0 үед т= 6 сек. Координатын утга X(6) = X(5) + с 56 хаана с 56 - тодорхой хугацаанд туулсан зам, с 56 = 1 м, тиймээс, X(6) = 8 м + 1 м = 9 м.

Сайтын координат дээр X(т) буурах, X(7) = x(6) – с 67 хаана с 67 - тодорхой хугацаанд туулсан зам, с 67 = = 1 м, тиймээс, X(7) = 9 м – 1 м = 8 м.

Эцсийн хуваарь x = x(т) Зураг дээр үзүүлэв. 7.8.

Зогс! Өөрөө шийд: A1 (b, c), B3, B4.

График байгуулах дүрэм x = x(т)

хуваарийн дагуу v x = v x(т)

1. Цагийн хуваарийг задлах шаардлагатай υ x = υ x(т) хэсэг болгонд дараах нөхцөлийг хангасан байхаар хэсгүүдэд хуваана. а х= const.

2. Тухайн бүс нутагт байгаа гэдгийг харгалзан үзэх а х= 0, график x = x(т) шулуун, хаана байна а х= const ¹ 0, график x = x(т) нь парабола юм.

3. Параболыг байгуулахдаа: а) параболын мөчрүүд дээшээ чиглэсэн байна. а х> 0 ба түүнээс доош байвал а х < 0; б) координата тпараболын оройнууд нь тухайн цэг дээр байна υ x(тв) = 0.

4. Зохиолын хэсгүүдийн хооронд x = x(т) ямар ч эвдрэл байх ёсгүй.

5. Тухайн агшинд координатын утга мэдэгдэж байгаа бол т 1 x(т 1) = X 1, дараа нь тухайн үеийн координатын утга т 2 > т 1-ийг томъёогоор тодорхойлно x(т 2) = X 1 + с + – с- , Хаана с+ – график доорх талбай υ x = υ x(т), с – –график дээрх талбай υ x = υ x(т) Байршил дээр [ т 1 , т 2 ], масштабыг харгалзан уртын нэгжээр илэрхийлнэ.

6. Координатын анхны утга X(т) асуудлын мэдэгдэлд заасан байх ёстой.

7. Графикийг цэгээс эхлэн хэсэг тус бүрээр дараалан байгуулна т = т 0, шугам x = x(т) – үргэлж тасралтгүй байх тул дараагийн хэсэг бүр өмнөх хэсэг нь дууссан цэгээс эхэлнэ.

Асуудал 7.3.Энэ хуваарийн дагуу υ x = υ x(т) (Зураг 7.9, А) график байгуулах x = x(т). Энэ нь мэдэгдэж байна X(0) = 1.5 м.

Шийдэл .

1. Хуваарь υ x = υ x(т) нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ: , аль дээр а х < 0 и , на котором а х > 0.

2. Сайтын хуваарь дээр x = x(т) нь мөчрүүд нь доошоо чиглэсэн парабол юм а х < 0. Координата вершины т in = 1 сек, оноос хойш υ x(1) = 0, X(1) = X(0) + с 01 = = 1.5 м + 2.0 м Парабол тэнхлэгийг огтолж байна. Xцэг дээр X= 1.5 м, оноос хойш x(0) = Асуудлын нөхцлийн дагуу 1.5 м (Зураг 7.9, б).

3. Хуваарийн дагуу сайт дээр x = x(т) нь мөн парабол, гэхдээ дээш салбартай, оноос хойш а х> 0. Түүний орой нь цэг дээр байна тв = 3с, оноос хойш υ x(3) = 0.

Координатын утгууд X 2, 3, 4 секундын үед олоход хялбар байдаг:

X(2) = X(1) – с 12 = 2 м - 1.5 м;

X(3) = X(2) – с 23 = 1.5 м – 1 м;

X(4) = X(3) + с 34 = 1 м + 1.5 м.

Зогс! Өөрөө шийдэх: A1 (a), B5 (d, f, g).

Асуудал 7.4.Энэ хуваарийн дагуу x = = x(т) график байгуулах υ x = υ x(т). Хуваарь x = x(т) нь хоёр параболын хэсгээс бүрдэнэ (Зураг 7.10, А).

Шийдэл.

1. Одоогийн байдлаар үүнийг анхаарна уу т= 0 υ x < 0, так как Xбуурдаг;

агшинд т= 1 сек υ x= 0 (параболын орой);

агшинд т= 2 сек υ x> 0, оноос хойш Xургадаг;

Асуудал 40762

Анхны хурдгүй бие 100 км гүн уурхайд унана. Агшин зуурын хурдыг цаг хугацааны графикаар зур. Биеийн хөдөлгөөний хамгийн дээд хурдыг тооцоол.

Асуудал 10986

Тэгшитгэл шулуун хөдөлгөөн x = At+Bt 2 хэлбэртэй, энд A = 3 м/с, В = -0.25 м/с 2 байна. Өгөгдсөн хөдөлгөөний координат ба замын графикийг цаг хугацаатай харьцуулах.

Асуудал 40839

Бие нь X тэнхлэгийн эсрэг чиглэлд 200 м/с хурдтайгаар хөдөлдөг. V x (t) графикийг зур. Х тэнхлэгийн дагуу хөдөлгөөний эхний 4 секундын хугацаанд биеийн шилжилт хөдөлгөөнийг графикаар ол.

Асуудал 26400

X координатын t хугацаанаас хамаарах хамаарлыг X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 тэгшитгэлээр тодорхойлно. Хурд ба хурдатгалын цаг хугацааны хамаарлыг тодорхойлох; хөдөлгөөний эхнээс t = 4 секундын дотор биеийн явсан зай; хөдөлгөөн эхэлснээс хойш t = 4 секундын дараа биеийн хурд ба хурдатгал; хөдөлгөөний сүүлийн секундын дундаж хурд ба дундаж хурдатгал. 0-ээс 4 секунд хүртэлх хугацааны интервал дахь биеийн хурд ба хурдатгалын графикийг зур.

Асуудал 12242

Өгөгдсөн тэгшитгэлийг ашиглан s = 4 + 2t + 5t 2 биеийн туулсан замд эхний 3 секундын хурдтай харьцуулсан графикийг байгуул. Энэ хугацаанд биеийн туулсан зайг тодорхойлно уу?

Асуудал 15931

Цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь x = –1.5t хэлбэртэй байна. Тэгшитгэлийг ашиглан дараахь зүйлийг тодорхойлно: 1) цаг хугацааны эхний мөч дэх цэгийн х 0 координат; 2) цэгийн анхны хурд v 0; 3) цэгийн хурдатгал a; 4) v = f(t) хугацаанаас хурдны хамаарлын томьёог бичнэ; 5) координатын х = f(t) хугацаа ба хурд v = f(t) хугацаанаас хамаарах хамаарлыг 0 интервалд зурна.

Асуудал 15933

Цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь x = 1-0.2t 2 хэлбэртэй байна. Тэгшитгэлийг ашиглан дараахь зүйлийг тодорхойлно: 1) цаг хугацааны эхний мөч дэх цэгийн х 0 координат; 2) цэгийн анхны хурд v 0; 3) цэгийн хурдатгал a; 4) v = f(t) хугацаанаас хурдны хамаарлын томьёог бичнэ; 5) координатын х = f(t) хугацаа ба хурд v = f(t) хугацаанаас хамаарах хамаарлыг 0 интервалд зурна.

Асуудал 15935

Цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь x = 2+5t хэлбэртэй байна. Тэгшитгэлийг ашиглан дараахь зүйлийг тодорхойлно: 1) цаг хугацааны эхний мөч дэх цэгийн х 0 координат; 2) цэгийн анхны хурд v 0; 3) цэгийн хурдатгал a; 4) v = f(t) хугацаанаас хурдны хамаарлын томьёог бичнэ; 5) координатын х = f(t) хугацаа ба хурд v = f(t) хугацаанаас хамаарах хамаарлыг 0 интервалд зурна.

Асуудал 15937

Цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь x = 400-0.6t хэлбэртэй байна. Тэгшитгэлийг ашиглан дараахь зүйлийг тодорхойлно: 1) цаг хугацааны эхний мөч дэх цэгийн х 0 координат; 2) цэгийн анхны хурд v 0; 3) цэгийн хурдатгал a; 4) v = f(t) хугацаанаас хурдны хамаарлын томьёог бичнэ; 5) координатын х = f(t) хугацаа ба хурд v = f(t) хугацаанаас хамаарах хамаарлыг 0 интервалд зурна.

Асуудал 15939

Цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь x = 2t–t 2 хэлбэртэй байна. Тэгшитгэлийг ашиглан дараахь зүйлийг тодорхойлно: 1) цаг хугацааны эхний мөч дэх цэгийн х 0 координат; 2) цэгийн анхны хурд v 0; 3) цэгийн хурдатгал a; 4) v = f(t) хугацаанаас хурдны хамаарлын томьёог бичнэ; 5) координатын х = f(t) хугацаа ба хурд v = f(t) хугацаанаас хамаарах хамаарлыг 0 интервалд зурна.

Асуудал 17199

С = 0.2 мкФ багтаамжтай конденсатор, L = 1 мГ ороомог агуулсан идэвхтэй эсэргүүцэл багатай цахилгаан хэлхээнд резонансын гүйдлийн хүч I = 0.02sinωt хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө. Агшин зуурын гүйдлийн утгыг, түүнчлэн хэлбэлзэл эхэлснээс хойшхи хугацааны 1/3-ийн дараа конденсатор ба ороомог дээрх агшин зуурын хүчдэлийн утгыг ол. Гүйдэл ба хүчдэлийн цаг хугацааны графикийг байгуул.

Асуулт 19167

0.5 мкФ багтаамжтай конденсаторыг 20 В хүчдэлээр цэнэглэж, 0.65 H-ийн индукц, 46 Ом эсэргүүцэлтэй ороомогтой холбосон. Хэлбэлзэх хэлхээний гүйдлийн тэгшитгэлийг ол. Гүйдлийн далайц 4 дахин буурахад хэр хугацаа шаардагдах вэ? Одоогийн цаг хугацааны графикийг зур.

m 2 =70 кг жинтэй хүнтэй м 1 =210 кг жинтэй тэрэг v 1 =3 м/с хурдтайгаар хэвтээ тэнхлэгт чөлөөтэй хөдөлж байна. Тухайн хүн тэрэгний хөдөлгөөний эсрэг чиглэлд үсэрдэг. Тэргэнцрийн хурд u 1 =4 м/с-тэй тэнцүү болно. Үсрэлтийн үеийн тэргэнцэртэй харьцуулахад хүний ​​хурдны u 2x хэвтээ бүрэлдэхүүнийг ол.

асуудал 12745

Усан дахь дууны хурд 1450 м/с. Хэрэв хэлбэлзлийн давтамж 906 Гц бол хамгийн ойрын цэгүүд ямар зайд эсрэг талын фазуудад хэлбэлзэх вэ?

даалгавар 17410

Хоёр бөөмс u = 0.6s, v = 0.5s хурдтайгаар бие биенээсээ эсрэг чиглэлд хөдөлдөг. Бөөмүүд бие биенээсээ ямар хурдтайгаар холдох вэ?

асуудал 26261

Голын эсрэг талын эрэгт байрлах А ба В цэгүүдийн хооронд завь урсдаг. Үүний зэрэгцээ тэрээр үргэлж шулуун AB дээр байдаг (зураг харна уу). А ба В цэгүүд нь бие биенээсээ s = 1200 м зайд байрладаг. Гол мөрний хурд u = 1.9 м/с. AB шулуун шугам нь голын урсгалын чиглэлтэй α = 60 ° өнцгийг үүсгэдэг. А-аас В хүртэл буцах t = 5 минутын хугацаанд завь устай харьцуулахад v ямар хурдтай, AB шулуун шугамын ямар өнцгөөр β 1 ба β 2 өнцгөөр хоёр чиглэлд хөдлөх ёстой вэ?

даалгавар 40481

10 м/с хурдтай теннисний бөмбөг цохиурт цохиулсны дараа эсрэг чиглэлд 8 м/с хурдтайгаар нисдэг. Кинетик энергибөмбөг 5 Ж-ээр өөрчлөгдсөн. Бөмбөгний импульсийн өөрчлөлтийг ол.

даалгавар 40839

Бие нь X тэнхлэгийн эсрэг чиглэлд 200 м/с хурдтайгаар хөдөлдөг. V x (t) графикийг зур. Х тэнхлэгийн дагуу хөдөлгөөний эхний 4 секундын хугацаанд биеийн шилжилт хөдөлгөөнийг графикаар ол.