Тэнхлэг дээрх хурдны проекцын графикийн дагуу. Нэг төрлийн шугаман хөдөлгөөн

Хурд бол гол шинж чанаруудын нэг юм. Энэ нь хөдөлгөөний мөн чанарыг илэрхийлдэг, өөрөөр хэлбэл. Хөдөлгөөнгүй бие ба хөдөлгөөнт бие хоёрын ялгааг тодорхойлдог.

SI хурдны нэгж нь м/с.

Хурд нь вектор хэмжигдэхүүн гэдгийг санах нь чухал. Хурдны векторын чиглэлийг хөдөлгөөнөөр тодорхойлно. Хурдны вектор нь хөдөлж буй биеийг дайран өнгөрөх цэгийн замд үргэлж тангенциал чиглэгддэг (Зураг 1).

Жишээлбэл, хөдөлж буй машины дугуйг авч үзье. Дугуй эргэлдэж, дугуйны бүх цэгүүд тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг. Дугуйнаас нисч буй цацралт нь эдгээр тойрог руу шүргэгчээр нисч, дугуйны бие даасан цэгүүдийн хурдны векторуудын чиглэлийг заана.

Тиймээс хурд нь биеийн хөдөлгөөний чиглэл (хурдны векторын чиглэл) ба түүний хөдөлгөөний хурдыг (хурдны векторын модуль) тодорхойлдог.

Сөрөг хурд

Биеийн хурд сөрөг байж болох уу? Тиймээ Магадгүй. Хэрэв биеийн хурд сөрөг байвал энэ нь бие нь чиглэлд хөдөлж байна гэсэн үг юм эсрэг чиглэлсонгосон лавлах систем дэх координатын тэнхлэгүүд. Зураг 2-т автобус, машины хөдөлгөөнийг харуулав. Машины хурд сөрөг, автобусны хурд эерэг байна. Хурдны тэмдгийн тухай ярихдаа хурдны векторын координатын тэнхлэгт проекцийг хэлнэ гэдгийг санах нь зүйтэй.

Нэг жигд, жигд бус хөдөлгөөн

Ерөнхийдөө хурд нь цаг хугацаанаас хамаардаг. Хурдны цаг хугацааны хамаарлын шинж чанараас хамааран хөдөлгөөн нь жигд, жигд бус байж болно.

ТОДОРХОЙЛОЛТ

Нэг төрлийн хөдөлгөөн - Энэ бол тогтмол модулийн хурдтай хөдөлгөөн юм.

Хөдөлгөөний жигд бус тохиолдолд бид дараахь зүйлийг ярьдаг.

"Хурд" сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

ЖИШЭЭ 1

Дасгал хийх	Энэ хоёрын хоорондох аяллын эхний хагасыг машин туулсан суурин газрууд 90 км / цаг хурдтай, хоёрдугаар хагаст 54 км / цаг хурдтай. Машины дундаж хурдыг тодорхойл.
Шийдэл	Машины дундаж хурдыг заасан хоёр хурдны арифметик дундажаар тооцох нь буруу байх болно. Дундаж хурдны тодорхойлолтыг ашиглая: Тэгш шугаман жигд хөдөлгөөн гэж үздэг тул векторуудын тэмдгийг орхигдуулж болно. Бүх зайг туулахын тулд машинд зарцуулсан хугацаа: замын эхний хагасыг дуусгахад зарцуулсан хугацаа хаана байна, замын хоёрдугаар хагасыг дуусгахад зарцуулсан цаг хугацаа. Нийт хөдөлгөөн нь хүн ам суурьшсан газар нутгийн хоорондох зайтай тэнцүү, i.e. . Эдгээр харьцааг дундаж хурдны томъёонд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна. Бие даасан хэсгүүдийн хурдыг SI систем рүү хөрвүүлье. Дараа нь машины дундаж хурд нь: (м/с)
Хариулт	Машины дундаж хурд нь 18.8 м/с

ЖИШЭЭ 2

Дасгал хийх	Машин 10 м/с хурдтайгаар 10 секунд яваад 25 м/с хурдтайгаар дахин 2 минут явна. Машины дундаж хурдыг тодорхойл.
Шийдэл	Зураг зурцгаая.

Нэг төрлийн хөдөлгөөн- энэ нь тогтмол хурдтай хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл хурд өөрчлөгдөхгүй (v = const), хурдатгал эсвэл удаашрал үүсэхгүй (a = 0).

Шулуун шугамын хөдөлгөөн- энэ бол шулуун шугамын хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл шулуун шугамын хөдөлгөөний замнал нь шулуун шугам юм.

Энэ нь бие махбодь ижил цаг хугацааны интервалд ижил хөдөлгөөн хийх хөдөлгөөн юм. Жишээлбэл, хэрэв бид тодорхой хугацааны интервалыг нэг секундын интервалд хуваах юм бол жигд хөдөлгөөнөөр бие эдгээр хугацааны интервал тус бүрт ижил зайд шилжих болно.

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хурд нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй бөгөөд траекторийн цэг бүрт биеийн хөдөлгөөний нэгэн адил чиглүүлдэг. Өөрөөр хэлбэл, шилжилтийн вектор нь хурдны вектортой чиглэлтэй давхцдаг. Энэ тохиолдолд ямар ч хугацааны дундаж хурд нь агшин зуурын хурдтай тэнцүү байна.

vcp = v

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хурдЭнэ нь биеийн аль ч хугацаанд хөдөлгөөнийг t интервалын утгатай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү физик вектор хэмжигдэхүүн юм.

=/т

Тиймээс жигд шулуун хөдөлгөөний хурд нь ямар хөдөлгөөн болохыг харуулдаг материаллаг цэгнэгж цаг тутамд.

Хөдөлж байнажигд шугаман хөдөлгөөнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Аялсан зайшулуун хөдөлгөөнд модультай тэнцүүхөдөлгөөн. Хэрэв OX тэнхлэгийн эерэг чиглэл нь хөдөлгөөний чиглэлтэй давхцаж байвал OX тэнхлэг дээрх хурдны проекц нь хурдны хэмжээтэй тэнцүү бөгөөд эерэг байна.

vx = v, энэ нь v > 0 байна

OX тэнхлэг дээрх шилжилтийн проекц нь дараахтай тэнцүү байна.

s = vt = x - x0

Энд x 0 нь биеийн анхны координат, x нь биеийн эцсийн координат (эсвэл аль ч үед биеийн координат) юм.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл биеийн координатуудын x = x(t) хугацаанаас хамаарах хамаарал дараах хэлбэртэй байна.

x = x0 + vt

Хэрэв OX тэнхлэгийн эерэг чиглэл нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг байвал биеийн хурдны OX тэнхлэг рүү чиглэсэн проекц сөрөг, хурд нь тэгээс бага байна (v).< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

Нэг төрлийн шугаман хөдөлгөөн- Энэ бол жигд бус хөдөлгөөний онцгой тохиолдол юм.

Тэгш бус хөдөлгөөн- энэ нь бие (материалын цэг) ижил хугацаанд тэгш бус хөдөлгөөн хийх хөдөлгөөн юм. Жишээлбэл, хотын автобус жигд бус хөдөлдөг, учир нь түүний хөдөлгөөн нь ихэвчлэн хурдатгал, удаашралаас бүрддэг.

Адилхан ээлжлэн солигдох хөдөлгөөн- энэ нь биеийн хурд (материалын цэг) ямар ч тэнцүү хугацаанд адил тэнцүү өөрчлөгддөг хөдөлгөөн юм.

Нэг жигд хөдөлгөөний үед биеийн хурдатгалхэмжээ болон чиглэлд тогтмол хэвээр байна (a = const).

Нэг жигд хөдөлгөөнийг жигд хурдасгаж эсвэл жигд удаашруулж болно.

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөн- энэ бол эерэг хурдатгалтай биеийн хөдөлгөөн (материал цэг), өөрөөр хэлбэл ийм хөдөлгөөнөөр бие тогтмол хурдатгалтайгаар хурдасдаг. Хөдөлгөөн жигд хурдассан тохиолдолд биеийн хурдны модуль цаг хугацааны явцад нэмэгдэж, хурдатгалын чиглэл нь хөдөлгөөний хурдны чиглэлтэй давхцдаг.

Тэнцүү удаан хөдөлгөөн- энэ бол сөрөг хурдатгалтай биеийн хөдөлгөөн (материал цэг), өөрөөр хэлбэл ийм хөдөлгөөнөөр бие жигд удааширдаг. Нэг жигд удаашралтай хөдөлгөөнд хурд ба хурдатгалын векторууд эсрэгээрээ байх ба хурдны модуль цаг хугацааны явцад буурдаг.

Механикийн хувьд аливаа шулуун шугамын хөдөлгөөн хурдасдаг тул удаан хөдөлгөөн нь хурдатгалын векторын координатын системийн сонгосон тэнхлэгт проекцын тэмдгээр л хурдасгасан хөдөлгөөнөөс ялгаатай байдаг.

Дундаж хувьсах хурдбиеийн хөдөлгөөнийг энэ хөдөлгөөн хийгдсэн хугацаанд хуваах замаар тодорхойлно. Дундаж хурдны нэгж нь м/с байна.

vcp = s/t

Энэ нь тухайн цаг хугацааны эсвэл траекторийн өгөгдсөн цэг дэх биеийн (материалын цэг) хурд, өөрөөр хэлбэл Δt хугацааны интервалын хязгааргүй бууралтаар дундаж хурдыг чиглүүлэх хязгаар юм.

Агшин зуурын хурдны векторжигд хувьсах хөдөлгөөнийг цаг хугацааны хувьд шилжилтийн векторын анхны дериватив гэж үзэж болно.

= "

Хурдны векторын проекц OX тэнхлэг дээр:

vx = x’

энэ нь цаг хугацааны хувьд координатын дериватив юм (бусад координатын тэнхлэгүүд дээрх хурдны векторын проекцийг ижил аргаар олж авсан).

Энэ нь биеийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн, өөрөөр хэлбэл Δt хугацааны интервалын хязгааргүй бууралтаар хурдны өөрчлөлтийн хандлагатай байдаг хязгаар юм.

Нэг жигд хувьсах хөдөлгөөний хурдатгалын векторЦаг хугацааны хувьд хурдны векторын эхний дериватив эсвэл цаг хугацааны хувьд шилжилтийн векторын хоёр дахь дериватив байдлаар олж болно.

= " = " 0 нь цаг хугацааны анхны агшин дахь биеийн хурд (эхний хурд), өгөгдсөн момент дэх биеийн хурд (эцсийн хурд) гэдгийг авч үзвэл t нь биеийн хурд хурдны өөрчлөлт дараах байдалтай байна.

Эндээс жигд хурдны томъёохүссэн цагт:

0 + t Хэрэв бие нь шулуун декартын координатын системийн OX тэнхлэгийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлж, биеийн траекторийн чиглэлтэй давхцаж байвал энэ тэнхлэг дээрх хурдны векторын проекцийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

vx = v0x ± axt

Хурдатгалын векторын проекцын өмнөх "-" (хасах) тэмдэг нь жигд удаашралтай хөдөлгөөнийг илэрхийлнэ. Бусад координатын тэнхлэгүүд дээрх хурдны векторын проекцын тэгшитгэлийг ижил төстэй байдлаар бичнэ.

Нэг жигд хөдөлгөөнд хурдатгал тогтмол (a = const) байдаг тул хурдатгалын график нь 0t тэнхлэгтэй параллель шулуун шулуун байна (цаг хугацааны тэнхлэг, Зураг 1.15).

Цагаан будаа. 1.15. Биеийн хурдатгалын цаг хугацааны хамаарал.

Хурдны цаг хугацааны хамааралнь шугаман функц бөгөөд график нь шулуун шугам юм (Зураг 1.16).

Цагаан будаа. 1.16. Биеийн хурдны цаг хугацаанаас хамаарах байдал.

Хурд ба цаг хугацааны график(Зураг 1.16) харуулж байна

Энэ тохиолдолд шилжилт нь тоон хувьд 0abc зургийн талбайтай тэнцүү байна (Зураг 1.16).

Трапецын талбай нь түүний суурийн урт ба өндрийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна. 0abc трапецын суурь нь тоон хувьд тэнцүү байна.

0a = v0 bc = v

Трапецын өндөр нь t. Тиймээс трапецын талбай, улмаар OX тэнхлэгт шилжих проекц нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.

Нэг жигд удаашралтай үед хурдатгалын төсөөлөл сөрөг байх ба шилжилтийн төсөөллийн томьёонд хурдатгалын өмнө “-” (хасах) тэмдгийг байрлуулна.

Төрөл бүрийн хурдатгалтай биеийн хурдыг цаг хугацаатай харьцуулах графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.17. v0 = 0-ийн шилжилтийн цаг хугацааны графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.18.

Цагаан будаа. 1.17. Янз бүрийн хурдатгалын утгуудын хувьд биеийн хурдны цаг хугацаанаас хамаарах байдал.

Цагаан будаа. 1.18. Биеийн хөдөлгөөний цаг хугацааны хамаарал.

Өгөгдсөн t 1 үеийн биеийн хурд нь графикт шүргэгч ба цаг хугацааны тэнхлэгийн хоорондох хазайлтын өнцгийн тангенстай тэнцүү байна v = tg α, шилжилтийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хэрэв биеийн хөдөлгөөний цаг тодорхойгүй бол та хоёр тэгшитгэлийн системийг шийдэж өөр нүүлгэн шилжүүлэх томъёог ашиглаж болно.

Энэ нь шилжилтийн проекцын томъёог гаргахад бидэнд тусална.

Цаг хугацааны аль ч агшинд биеийн координат нь анхны координат ба шилжилтийн проекцын нийлбэрээр тодорхойлогддог тул дараах байдалтай харагдана.

x(t) координатын график нь мөн парабол (шилжилтийн график шиг) боловч ерөнхий тохиолдолд параболын орой нь эхтэй давхцдаггүй. Хэзээ x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Графикууд нь бие (цэг) хөдөлж байх үед хурд ба хурдатгалын хамаарлыг цаг хугацааны хувьд төсөөлөх боломжийг олгодог.
Модуль ба хурдатгалын проекцын графикууд
Хэрэв цэг тогтмол хурдатгалтай хөдөлж байвал модулийн график ба хурдатгалын проекц нь цагийн тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам болно. Модуль нь сөрөг бус хэмжигдэхүүн тул хурдатгалын модулийн графикийг цагийн тэнхлэгийн доор байрлуулах боломжгүй гэдгийг санах нь зүйтэй (Зураг 1.50). Хурдатгалын төсөөлөл нь эерэг ба сөрөг утгатай байж болно (Зураг 1.51, a, b). Зураг 1.51, b хурдатгал нь тогтмол бөгөөд X тэнхлэгийн эсрэг чиглэсэн байгааг харуулж байна.
Цагаан будаа. 1.50

О
Хурдатгалын төсөөллийн графикаас аа-аас гадна хурдны проекцын өөрчлөлтийг олж болно. Энэ нь тоон хувьд OABC буюу OKMN тэгш өнцөгтийн талбайтай тэнцүү байна, учир нь Avx = axt, axt нь OABC эсвэл OKMN тэгш өнцөгтийн талбайтай тоон хувьд тэнцүү байна.
Тухайн талбай нь цагийн тэнхлэгийн доор байрласан бол хасах тэмдгээр авна, энэ нь Зураг 1.51, b-д тохирч байгаа бөгөөд Avx = axt.
Хурдны төсөөллийн томьёо (1.17.3) нь шугаман функцуудцаг. Тиймээс модуль ба хурдны төсөөллийн графикууд нь шулуун шугамууд юм. Зураг 1.52-д тогтмол хурдатгалтай гурван хөдөлгөөний хурдны модулийг цаг хугацаатай харьцуулсан графикуудыг үзүүлэв. График 2 ба 3 нь анхны хурдны модулиуд нь OA ба OB сегменттэй тохирч байгаа хөдөлгөөнтэй тохирч байна. График 1 нь жигд нэмэгдэж буй хурдны модуль ба анхны хурд нь тэгтэй тэнцүү хөдөлгөөнтэй тохирч байна. График 3 нь хурдны модуль жигд буурч тэг болж байгаа хөдөлгөөнтэй тохирч байна. OS сегмент нь цэг зогсох хүртэл шилжих хугацаатай тоогоор тэнцүү байна. Цагаан будаа. 1.52
Хурдны проекцийн график
Хурдны модулийн график нь /1-ийг агуулна
О
Эхний графикуудыг координатын тэнхлэгтэй харьцуулахад хөдөлгөөний чиглэлийг тодорхойлох боломжгүй тул тэдгээр нь хурдны төсөөллийн графикаас бага мэдээлэл агуулдаг.
Цагаан будаа. 1.53
Зураг 1.53-т хоёр цэгийн хурдны төсөөллийн 1 ба 2-р графикийг үзүүлэв. Аль аль нь анхны хурд нь тэг байна. Эхний цэг рүү шилждэг
X тэнхлэгийн эерэг чиглэлд, мөн Avx > 0 тул a1x > 0. Avx зураг 1.54-т мөн хоёр цэгийн хурдны проекцын график 1, 2-ыг харуулсан тул хоёр дахь цэг нь X тэнхлэгийн эсрэг хөдөлдөг. Аль аль нь OA сегменттэй тохирох анхны хурдны проекцын ижил утгатай байна. График 1-ийн дагуу цэг нь X тэнхлэгийн эерэг чиглэлд хөдөлж, хурдны хэмжээ, проекц жигд нэмэгддэг.
График 2-ын дагуу (Зураг 1.54-ийг үз) тодорхой хугацааны туршид цэг (ОБ сегмент) хурдны проекцын утга нь тэг хүртэл жигд буурч (зогсоох) X тэнхлэгийн эерэг чиглэлд (vx > 0) хөдөлдөг. Үүний дараа хурдны төсөөлөл сөрөг болно; энэ нь цэг X тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн эсрэг чиглэлд хөдөлж эхэлсэн гэсэн үг юм.Энэ тохиолдолд хурдны проекцын модуль, улмаар хурдны модуль жигд нэмэгдэнэ. Цэгийн хурдатгалын проекц сөрөг байна. Цэгийн хурдны проекц жигд буурч байгаа тул хурдатгалын төсөөлөл тогтмол хэвээр байна. Тиймээс цэг тогтмол хурдатгалтайгаар хөдөлдөг.
Тогтмол хурдатгалтай үед хурд ба хурдатгалын цаг хугацааны графикууд нь маш энгийн. Энд гол зүйл бол эерэг ба сөрөг хэмжигдэхүүний дүрслэлд дасаж, модуль, төсөөллийн графикийг төөрөгдүүлэхгүй байх явдал юм.
? 1. Хугацааны тэнхлэгт хурдны проекцын графикийн хазайлтын өнцөг их байх тусам хурдатгалын проекцын модуль, өөрөөр хэлбэл хурдатгалын проекц нь шулуун шугамын өнцгийн коэффициент болохыг харуул.
2. Зураг 1.55-д хоёр цэгийн хурдны төсөөллийн 1 ба 2-р графикийг үзүүлэв. Графикууд нь хэмжээ болон чиглэлийн хувьд өөрчлөгддөггүй хурдатгалтай хөдөлгөөнтэй тохирч байгааг батал.? Цагаан будаа. 1.54 Зураг. 1.55
Цэгийн хурд хэрхэн өөрчлөгдөх вэ, түүний хурдыг цаг хугацааны функцээр төсөөлөх графикийг 1-р мөрөнд харуулав (1.55-р зургийг үз)? OC ба OX> сегментүүд юунд тохирох вэ?
Цэгийн хурд хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ (Зураг 1.55-ын 2-р графикийг үз)? OS сегмент нь юутай тохирч байна вэ? XI тэнхлэгтэй харьцуулахад чиглэсэн цэгийн хурдатгал хаана байх вэ?

Хоёр цэгийн хурдны төсөөлөл хатууЭдгээр цэгүүдээр дамжин өнгөрөх тэнхлэгүүд хоорондоо тэнцүү байна.
vA cos α = v B cos β.

Баталгаа

Тэгш өнцөгт тогтмол координатын Oxyz системийг сонгоцгооё. А ба В хатуу биетийн дурын хоёр цэгийг авъя. Болъё (x A , y A , z A )Тэгээд (x B , y B , z B )- эдгээр цэгүүдийн координатууд. Хатуу бие хөдөлж байх үед тэдгээр нь t хугацааны функцууд юм. Цаг хугацааны хувьд ялгахдаа бид цэгүүдийн хурдны проекцийг олж авдаг.
, .

Хатуу биеийг хөдөлгөх үед зайг ашиглая | AB|цэгүүдийн хоорондох тогтмол хэвээр байна, өөрөөр хэлбэл t хугацаанаас хамаарахгүй. Мөн зайны квадрат нь тогтмол байна
.
Энэ тэгшитгэлийг t цаг хугацааны хувьд ялгах дүрмийг ашиглан ялгаж үзье нарийн төвөгтэй функц.

Үүнийг товчилъё 2 .
(1)

Векторыг танилцуулъя
.
Дараа нь тэгшитгэл (1) векторуудын скаляр үржвэрээр дүрсэлж болно.
(2)
Бид өөрчлөлтүүдийг хийдэг.
;
(3) .
Скаляр бүтээгдэхүүний шинж чанараар
,
.
Орлуулах (3) болон бууруулна | AB|.
;

Q.E.D.

Харьцангуй хурд

А цэгтэй харьцуулахад В цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзье. В цэгийн А цэгийн харьцангуй хурдыг танилцуулъя.

Дараа нь тэгшитгэл (2) хэлбэрээр дахин бичиж болно
.

Өөрөөр хэлбэл харьцангуй хурд нь А цэгээс В цэг хүртэл зурсан вектортой перпендикуляр байна. В цэгийг дур зоргоороо авдаг тул хатуу биеийн аль ч цэгийн харьцангуй хурд нь А цэгээс татсан радиус векторт перпендикуляр байна. Энэ нь А цэгтэй харьцуулахад бие нь эргэлтийн хөдөлгөөнд ордог. Биеийн цэгүүдийн харьцангуй хурдыг томъёогоор тодорхойлно эргэлтийн хөдөлгөөн
.

Хөдөлгөөнтэй холбоотой А цэгийг ихэвчлэн дууддаг туйл.

Тогтмол координатын системтэй харьцуулахад В цэгийн үнэмлэхүй хурдыг дараах хэлбэрээр бичиж болно.
.
Энэ нь дурын цэгийн (туйл) хөрвүүлэх хөдөлгөөний хурд ба А туйлтай харьцуулахад эргэлтийн хөдөлгөөний хурдны нийлбэртэй тэнцүү байна.

Асуудлыг шийдэх жишээ

Даалгавар

R радиустай 1 ба 2-р дугуй 1 = 0.15 мболон Р 2 = 0.3 м, тус тус нь 3 урттай саваатай нугасаар холбогддог | AB| = 0.5 м. 1-р дугуй нь ω өнцгийн хурдаар эргэлддэг 1 = 1 рад/с. Зурагт үзүүлсэн механизмын байрлалын хувьд ω өнцгийн хурдыг тодорхойлно 2 дугуй 2. L = авна 0.3 м.

Асуудлын шийдэл

А цэг тойрог хэлбэрээр хөдөлдөградиус R 1 эргэлтийн төвийн эргэн тойронд O 1 . А цэгийн хурдыг томъёогоор тодорхойлно
V A = ω 1 R 1.
Вектор нь босоо чиглэлд (O-д перпендикуляр) чиглэнэ 1 А).

B цэг тойрог хэлбэрээр хөдөлдөградиус R 2 эргэлтийн төвийн эргэн тойронд O 2 . В цэгийн хурдыг томъёогоор тодорхойлно
V B = ω 2 R 2.
Эндээс
.
Вектор нь хэвтээ чиглэлд (O-д перпендикуляр) чиглэнэ 2 Б).

Бид барьж байна зөв гурвалжин ABC. Бид Пифагорын теоремыг ашигладаг.
(м)
.
Векторын чиглэл дэх хурдны вектор ба AB шулуун шугамын хоорондох өнцгийн косинус нь тэнцүү байна.
.

By хурдны проекцын теоремШулуун шугам дээрх хатуу биеийн хоёр цэг бидэнд байна:
В А cos α = V B cos β.
Эндээс
.

2-р дугуйны өнцгийн хурдыг олох.
рад/с .

Тодорхойлолт

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөн гэдэг нь хурдатгалгүй тогтмол хурдтай хөдөлгөөн бөгөөд хөдөлгөөний траектор нь шулуун шугам юм.

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хурд нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй бөгөөд траекторийн цэг бүрт биеийн хөдөлгөөний нэгэн адил чиглүүлдэг. Өөрөөр хэлбэл, шилжилтийн вектор нь хурдны вектортой чиглэлтэй давхцдаг. Энэ тохиолдолд аль ч хугацааны дундаж хурд нь агшин зуурын хурдтай тэнцүү байна: $\left\langle v\right\rangle =v$

Тодорхойлолт

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хурд нь $\overrightarrow(S)$ биеийн аль ч хугацааны хөдөлгөөнийг энэ t интервалын утгатай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү физик вектор хэмжигдэхүүн юм.

$$\overrightarrow(v)=\frac(\overrightarrow(S))(t)$$

Ийнхүү жигд шулуун хөдөлгөөний хурд нь тухайн материалын цэг нэгж хугацаанд хэр их хөдөлгөөн хийхийг харуулдаг.

Нэг жигд шугаман хөдөлгөөний үед шилжилт хөдөлгөөнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

$$ \overrightarrow(S) = \overrightarrow(v) \cdot t $$

Шулуун шугаман хөдөлгөөний үед туулсан зай нь шилжилтийн модультай тэнцүү байна. Хэрэв OX тэнхлэгийн эерэг чиглэл нь хөдөлгөөний чиглэлтэй давхцаж байвал OX тэнхлэг дээрх хурдны проекц нь хурдны хэмжээтэй тэнцүү бөгөөд эерэг байна: $v_x = v$, өөрөөр хэлбэл $v $> 0 доллар

OX тэнхлэг дээрх шилжилтийн проекц нь дараахтай тэнцүү байна: $s = v_t = x - x0$

Энд $x_0$ нь биеийн анхны координат, $x$ нь биеийн эцсийн координат (эсвэл аль ч үед биеийн координат) юм.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл биеийн координатын хугацаанаас хамаарах $x = x(t)$ нь дараах хэлбэртэй байна: $x = x_0 + v_t$

Хэрэв OX тэнхлэгийн эерэг чиглэл нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг байвал биеийн хурдны OX тэнхлэг рүү чиглэсэн проекц сөрөг, хурд нь тэгээс бага ($v $) байна.

Биеийн хурдны проекцын цаг хугацааны хамаарлыг Зураг дээр үзүүлэв. 1. Хурд нь тогтмол ($v = const$) тул хурдны график нь Ot хугацааны тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам болно.

Цагаан будаа. 1. Биеийн хурдны проекц нь жигд шулуун хөдөлгөөн хийх хугацаанаас хамаарах хамаарал.

Хөдөлгөөний векторын хэмжээ нь хурдны векторын үржвэр ба хөдөлгөөн хийгдсэн хугацаатай тэнцүү тул координатын тэнхлэг дээрх хөдөлгөөний проекц нь OABC тэгш өнцөгтийн талбайтай тоон хувьд тэнцүү байна (Зураг 2). хийсэн.

Цагаан будаа. 2. Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний үед биеийн шилжилтийн проекцын цаг хугацааны хамаарал.

Цаг хугацаа ба шилжилтийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 3. Графикаас харахад хурдны От тэнхлэг дээрх проекц нь графикийн цаг хугацааны тэнхлэгт налуу өнцгийн тангенстай тоон хувьд тэнцүү байна.

Цагаан будаа. 3. Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний үед биеийн шилжилтийн проекцын цаг хугацааны хамаарал.

Координатын хугацаанаас хамаарах хамаарлыг Зураг дээр үзүүлэв. 4. Зурагнаас тодорхой харагдаж байна

tg $\alpha $1 $>$ tg $\alpha $2 тул 1-р биеийн хурд 2-р биеийн хурдаас өндөр байна (v1 $>$ v2).

tg $\альфа $3 = v3 $

Цагаан будаа. 4. Биеийн координатын цаг хугацааны хувьд жигд шулуун хөдөлгөөнд хамаарах хамаарал.

Хэрэв бие тайван байдалд байгаа бол координатын график нь цаг хугацааны тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам, өөрөөр хэлбэл x = x0 байна.

Асуудал 1

Хоёр галт тэрэг зэрэгцээ төмөр замаар бие биенийхээ зүг хөдөлж байна. Эхний галт тэрэгний хурд секундэд 10 метр, эхний галт тэрэгний урт 500 метр. Хоёр дахь галт тэрэгний хурд секундэд 30 метр, хоёрдугаар галт тэрэгний урт нь 300 метр юм. Хоёр дахь галт тэрэг эхний галт тэргийг өнгөрөөхөд хэр хугацаа шаардагдахыг тодорхойл.

Өгөгдсөн: $v_1$=10 м/с; $v_2$=30 м/с; $L_1$=500 м; $L_2$=300 м

Ол: t --- ?

Галт тэрэгнүүд бие биенээ өнгөрөхөд шаардагдах хугацааг галт тэрэгний нийт уртыг харьцангуй хурдаар нь хувааж тодорхойлж болно. Эхний галт тэрэгний хурдыг хоёр дахь галт тэрэгтэй харьцуулахад v= v1+v2 томъёогоор тодорхойлно. Дараа нь цагийг тодорхойлох томъёо нь дараах хэлбэртэй байна: $t=\frac(L_1+L_2)(v_1+v_2)=\frac(500). +300)(10+30)= 20\c$

Хариулт: Хоёр дахь галт тэрэг эхнийхийг 20 секундын дотор өнгөрнө.

Асуудал 2

Завь урсгалын дагуу 300 км замыг 4 цагт, урсгалын эсрэг 6 цагт туулдаг нь мэдэгдэж байвал хөдөлгөөнгүй усан дахь голын урсгалын хурд, завины хурдыг тодорхойл.

Өгөгдсөн: $L$=300000 м; $t_1$=14400 сек; $t_2$=21600 сек

Олно: $v_p$ - ?; $v_k$ -?

Голын дагуух завины эрэгтэй харьцуулахад хурд нь $v_1=v_k+v_p$ бөгөөд одоогийн $v_2=v_k-v_p$. Хоёр тохиолдолд хөдөлгөөний хуулийг бичье.

Vp ба vk-ийн тэгшитгэлийг шийдсэний дараа бид голын урсгалын хурд, завины хурдыг тооцоолох томъёог олж авдаг.

Голын урсгалын хурд: $v_p=\frac(L\зүүн(t_2-t_1\баруун))(2t_1t_2)=\frac(300000\зүүн(21600-14400\баруун))(2\ дахин 14400\ дахин 21600)=3 .47\ м/с доллар

Завины хурд: $v_к=\frac(L\зүүн(t_2+t_1\баруун))(2t_1t_2)=\frac(300000\зүүн(21600+14400\баруун))(2\ дахин 14400\ дахин 21600)=17, 36\ м/с доллар

Хариулт: Голын хурд секундэд 3.47 метр, завины хурд секундэд 17.36 метр байна.