P. Maupertuis) 1744 онд түүний бүх нийтийн шинж чанарыг нэн даруй зааж, оптик, механикт хэрэглэх боломжтой гэж үзсэн. Энэ зарчмаас тэрээр гэрлийн тусгал, хугарлын хуулиудыг гаргаж авсан.

Нэвтэрхий толь бичиг YouTube

• 1 / 5

  Фермагийн зарчмын математикийн судалгаа, боловсруулалтыг Кристиан Гюйгенс хийсэн бөгөөд үүний дараа 17-р зууны хамгийн том эрдэмтэд уг сэдвийг идэвхтэй хэлэлцсэн. Лейбниц 1669 онд физикт үйл ажиллагааны үндсэн ойлголтыг нэвтрүүлсэн: "Хөдөлгөөний албан ёсны үйлдлүүд нь материйн хэмжээ, тэдгээрийн хөдөлж буй зай, хурдны үржвэртэй пропорциональ байна."

  Механикийн үндсийг шинжлэхтэй зэрэгцэн вариацын асуудлыг шийдвэрлэх аргуудыг боловсруулсан. Исаак Ньютон "Байгалийн философийн математик зарчмууд" (1687) номондоо анхны вариацын асуудлыг тавьж, шийдсэн: эсэргүүцэл нь хамгийн бага байх тэнхлэгийн дагуу эсэргүүцэх орчинд хөдөлж буй эргэлтийн биеийн хэлбэрийг олох. Бараг нэгэн зэрэг бусад өөрчлөлтийн асуудлууд гарч ирэв: брахистохроны асуудал (1696), гинжин шугамын хэлбэр гэх мэт.

  Шийдвэрлэх үйл явдлууд 1744 онд болсон. Леонхард Эйлер вариацын тооцооллын талаархи анхны ерөнхий бүтээл (“Максимум ба минимумын шинж чанарыг агуулсан муруйг олох арга”), Пьер-Луи де Мопертуйс “Одоо хүртэл харагдаж байсан байгалийн янз бүрийн хуулиудын эвлэрэл” зохиолдоо нийтлүүлсэн. Тохиромжгүй" гэж хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмын анхны томъёоллыг өгсөн: "Гэрлээр дагаж мөрдөх зам бол үйл ажиллагааны хэмжээ хамгийн бага байх зам юм." Тэрээр гэрлийн тусгал, хугарлын хувьд энэ хуулийн биелэлтийг харуулсан. Маупертуисын нийтлэлийн хариуд Эйлер (1744 онд) "Эсэргүүцэлгүй орчинд шидсэн биеийн хөдөлгөөнийг максимум ба минимумын аргаар тодорхойлох тухай" бүтээлээ хэвлүүлсэн бөгөөд энэ ажилд тэрээр Маупертуисын өгсөн. зарчим нь ерөнхий механик шинж чанар: "Байгалийн бүх үзэгдлүүд заримыг дагадаг тул хамгийн их эсвэл минимумын хууль байдаг бол шидэгдсэн биетүүдийг дүрсэлсэн муруй шугамуудад ямар нэгэн хүч үйлчлэхэд ямар нэгэн шинж чанартай байдаг нь эргэлзээгүй. хамгийн их эсвэл хамгийн бага. Эйлер энэ хуулийг цаашид томъёолсон: биеийн замнал хамгийн багадаа хүрдэг ∫ m v d s (\displaystyle \int mv\ ds). Дараа нь тэр үүнийг хэрэглэж, жигд таталцлын талбар болон бусад хэд хэдэн тохиолдолд хөдөлгөөний хуулиудыг гаргаж ирэв.

  1746 онд Мопертуйс шинэ бүтээлдээ Эйлерийн үзэл бодолтой санал нэгдэж, түүний зарчмын хамгийн ерөнхий хувилбарыг тунхаглав: "Байгальд ямар нэгэн өөрчлөлт гарах үед энэ өөрчлөлтөд шаардагдах үйл ажиллагааны хэмжээ хамгийн бага байдаг. Үйлдлийн тоо хэмжээ нь биетүүдийн массын хурд ба аялах зайгаар үржүүлсэн үржвэр юм." Дараа нь болсон өргөн хэлэлцүүлэгт Эйлер Маупертуисын тэргүүлэх чиглэлийг дэмжиж, "бүх динамик ба гидродинамикийг зөвхөн максимум ба минимумын аргаар гайхалтай хялбараар илрүүлж болно" гэсэн шинэ хуулийн бүх нийтийн мөн чанарыг нотолсон.

  1760-1761 онд Жозеф Луис Лагранж функцийн вариацын тухай хатуу ойлголтыг нэвтрүүлж, вариацын тооцоог өгснөөр шинэ үе шат эхэлсэн. орчин үеийн дүр төрхмөн хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмыг дур зоргоороо өргөжүүлсэн механик систем(зөвхөн материаллаг цэгүүдийг чөлөөлөхийн тулд биш). Энэ нь аналитик механикийн эхлэлийг тавьсан юм. Уг зарчмын цаашдын ерөнхий дүгнэлтийг 1837 онд Карл Густав Якоб Якоби хийсэн бөгөөд тэрээр уг асуудлыг Евклидийн бус хэмжигдэхүүн бүхий тохиргооны орон зайд вариацын бодлогын экстремальуудыг олох гэж геометрийн аргаар авч үзсэн. Ялангуяа гадны хүч байхгүй үед системийн замнал нь тохиргооны орон зай дахь геодезийн шугамыг төлөөлдөг гэдгийг Жакоби онцолсон.

  Хамилтоны арга нь физикийн математик загварт, ялангуяа квант механикийн хувьд түгээмэл бөгөөд өндөр үр дүнтэй болох нь батлагдсан. Дэвид Хилберт таталцлын талбайн эцсийн тэгшитгэлийг гаргахдаа Гамильтоны зарчмыг хэрэглэснээр ерөнхий харьцангуйн онолыг бүтээхэд түүний эвристик хүч батлагдсан (1915).

  Сонгодог механикт

  Хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим нь механикийн Лагранж ба Гамильтоны томъёоллын үндсэн ба стандарт үндэс болдог.

  Эхлээд барилгын ажлыг дараах байдлаар харцгаая. Лагранжийн механик. Нэг зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий физик системийн жишээг ашиглан үйлдэл нь (ерөнхий) координаттай холбоотой функциональ гэдгийг санаарай (нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөний хувьд - нэг координат), өөрөөр хэлбэл үүнийг дараах байдлаар илэрхийлдэг. q (t) (\displaystyle q(t))Ингэснээр функцийн төсөөлж болох хувилбар бүрийг q (t) (\displaystyle q(t))тодорхой тоог харьцуулсан - үйлдэл (энэ утгаараа үйл ажиллагаа нь функциональ байдлаар аливаа өгөгдсөн функцийг зөвшөөрдөг дүрэм гэж хэлж болно. q (t) (\displaystyle q(t))маш тодорхой тоог тооцоолох - бас үйлдэл гэж нэрлэдэг). Үйлдэл нь дараах байдлаар харагдаж байна.

  S [ q ] = ∫ L (q (t) , q ˙ (t) , t) d t , (\displaystyle S[q]=\int (\маткал (L))(q(t),(\цэг) q))(t),t)dt,)

  Хаана L (q (t) , q ˙ (t) , t) (\displaystyle (\маткал (L))(q(t),(\цэг (q))(t),t))ерөнхий координатаас хамааран системийн Лагранж байна q (\displaystyle q), түүний анхны дериватив q ˙ (\displaystyle (\цэг (q))), мөн түүнчлэн, магадгүй, тодорхой цаг үеэс t (\displaystyle t). Хэрэв систем илүү их эрх чөлөөтэй бол n (\displaystyle n), тэгвэл Лагранж нь илүү олон тооны ерөнхий координатаас хамаарна q i (t) , i = 1 , 2 , … , n (\displaystyle q_(i)(t),\ i=1,2,\dots ,n)болон тэдний анхны деривативууд. Тиймээс үйлдэл нь биеийн замналаас хамааран скаляр функциональ юм.

  Үйлдэл нь скаляр байдаг нь үүнийг ямар ч ерөнхий координатаар бичихэд хялбар болгодог бөгөөд гол зүйл нь системийн байрлал (тохиргоо) нь тэдгээрээр тодорхойлогддог (жишээлбэл, декартын координатуудын оронд эдгээр нь туйлтай байж болно. координат, системийн цэгүүдийн хоорондох зай, өнцөг эсвэл тэдгээрийн функц гэх мэт.d.).

  Үйлдлийг бүрэн дур зоргоороо тооцоолж болно q (t) (\displaystyle q(t)), энэ нь хичнээн "зэрлэг", "байгалийн бус" байсан ч хамаагүй. Гэсэн хэдий ч сонгодог механикт бүх боломжит замналуудын дунд зөвхөн нэг бие нь явах боломжтой байдаг. Хөдөлгөөнгүй үйл ажиллагааны зарчим нь бие хэрхэн хөдлөх вэ гэсэн асуултын хариултыг яг таг өгдөг.

  Энэ нь хэрэв системийн Лагранжийг өгөгдсөн бол вариацын тооцооллыг ашиглан бид бие яг хэрхэн хөдлөхийг тодорхойлж, эхлээд хөдөлгөөний тэгшитгэл буюу Эйлер-Лагранжийн тэгшитгэлийг олж аваад дараа нь шийднэ гэсэн үг юм. Энэ нь зөвхөн механикийн томъёоллыг нухацтай нэгтгэх төдийгүй, зөвхөн декартаар хязгаарлагдахгүй, тодорхой асуудал бүрийн хувьд хамгийн тохиромжтой координатыг сонгох боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь хамгийн энгийн бөгөөд хамгийн хялбар шийдэгдсэн тэгшитгэлийг олж авахад маш их хэрэгтэй болно.

  S [ p , q ] = ∫ (∑ i p i d q i − H (q , p , t) d t) = ∫ (∑ i p i q ˙ i − H (q , p , t)) d t , (\displaystyle S=\int (\) big ()\sum _(i)p_(i)dq_(i)-(\маткал (H))(q,p,t)dt(\big))=\int (\big ()\sum _( i)p_(i)(\dot (q))_(i)-(\маткал (H))(q,p,t)(\big))dt,)

  Хаана H (q , p , t) ≡ H (q 1 , q 2 , … , q N , p 1 , p 2 , … , p N , t) (\displaystyle (\mathcal (H))(q,p, t)\equiv (\маткал (H))(q_(1),q_(2),\dots ,q_(N),p_(1),p_(2),\dots ,p_(N),t) )- Энэ системийн Hamilton функц; q ≡ q 1 , q 2 , … , q N (\displaystyle q\equiv q_(1),q_(2),\цэг ,q_(N))- (ерөнхий) координат, p ≡ p 1 , p 2 , … , p N (\displaystyle p\equiv p_(1),p_(2),\цэгүүд,p_(N))- (ерөнхий) импульс нь үүнтэй нийлдэг бөгөөд тэдгээр нь цаг хугацааны өгөгдсөн мөч бүрт системийн динамик төлөвийг тодорхойлдог бөгөөд тус бүр нь цаг хугацааны функц бөгөөд ингэснээр системийн хувьсал (хөдөлгөөн) -ийг тодорхойлдог. Энэ тохиолдолд системийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг Гамильтоны каноник тэгшитгэл хэлбэрээр олж авахын тулд энэ аргаар бичсэн үйлдлийг бүх хүмүүст тусад нь өөрчлөх шаардлагатай. q i (\displaystyle q_(i))Тэгээд p i (\displaystyle p_(i)).

  Хэрэв асуудлын нөхцлөөс зарчмын хувьд хөдөлгөөний хуулийг олох боломжтой бол энэ нь автоматаар болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үгүйжинхэнэ хөдөлгөөний үед хөдөлгөөнгүй утгыг авах функцийг бүтээх боломжтой гэсэн үг. Жишээ нь цахилгаан цэнэг ба монопольуудын хамтарсан хөдөлгөөн юм. соронзон цэнэгүүд- цахилгаан соронзон орон дээр. Тэдний хөдөлгөөний тэгшитгэлийг хөдөлгөөнгүй үйл ажиллагааны зарчмаас гаргаж болохгүй. Үүний нэгэн адил зарим Гамильтоны системд энэ зарчмаас гаргаж авах боломжгүй хөдөлгөөний тэгшитгэлүүд байдаг.

  Жишээ

  Өчүүхэн жишээнүүд нь Эйлер-Лагранжийн тэгшитгэлээр дамжуулан үйл ажиллагааны зарчмын ашиглалтыг үнэлэхэд тусалдаг. Чөлөөт бөөмс (масс мболон хурд v) Евклидийн орон зайд шулуун шугамаар хөдөлдөг. Эйлер-Лагранж тэгшитгэлийг ашиглан үүнийг туйлын координатаар дараах байдлаар харуулж болно. Потенциал байхгүй тохиолдолд Лагранж функц нь зүгээр л тэнцүү байна кинетик энерги

  1 2 м v 2 = 1 2 м (x ˙ 2 + y ˙ 2) (\displaystyle (\frac (1)(2))mv^(2)=(\frac (1)(2))m\left( (\цэг (x))^(2)+(\цэг (y))^(2)\баруун)) ψ = ∫ [D x ] e (i S [ x ] / ℏ) . (\displaystyle \psi =\int e^(((iS[x])/(\hbar)))\,.)

  Энд ∫ [ D x ] (\displaystyle \int )Энэ нь бүх замнал х(t) дээр хязгааргүй олон функциональ интеграцийн нөхцөлт тэмдэглэгээ юм. ℏ (\displaystyle \hbar)- Планкийн тогтмол. Квант механик дахь хувьслын операторыг судлах үед экспоненциал дахь үйлдэл нь зарчмын хувьд өөрөө гарч ирдэг (эсвэл гарч ирдэг) гэдгийг бид онцлон тэмдэглэж байна, гэхдээ яг сонгодог (квант бус) аналогтой системүүдийн хувьд энэ нь ердийнхтэй яг тэнцүү байна. сонгодог үйлдэл.

  Сонгодог хязгаарт энэ илэрхийллийн математик шинжилгээ - хангалттай том S / ℏ (\displaystyle S/\hbar), өөрөөр хэлбэл төсөөллийн экспоненциалын маш хурдан хэлбэлзэлтэй - энэ интеграл дахь бүх боломжит замналуудын дийлэнх нь хязгаарт бие биенээ хүчингүй болгож байгааг харуулж байна (албан ёсоор S / ℏ → ∞ (\displaystyle S/\hbar \баруун сум \infty )). Бараг ямар ч замд фазын шилжилт нь яг эсрэгээрээ байх зам байдаг бөгөөд тэдгээр нь тэг хувь нэмэр оруулах болно. Зөвхөн үйл ажиллагаа нь туйлын үнэ цэнэтэй (ихэнх системүүдийн хувьд - хамгийн багадаа) ойртох замналыг бууруулдаггүй. Энэ бол цэвэр математикийн баримт юм

  Анх Жэкобигийн нарийн томъёолсон хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим нь Хамилтоны зарчимтай төстэй боловч ерөнхийдөө бага, нотлоход илүү хэцүү байдаг. Энэ зарчим нь зөвхөн холболт ба хүчний үйл ажиллагаа нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй, тиймээс амьд хүчний салшгүй хэсэг байгаа тохиолдолд л хамаарна.

  Энэ интеграл нь дараах хэлбэртэй байна.

  Дээр дурдсан Гамильтоны зарчим нь интегралын хэлбэлзэл юм

  

  Бодит хөдөлгөөн бусад хязгааргүй ойрхон хөдөлгөөнд шилжих үед тэгтэй тэнцүү бөгөөд энэ нь системийг ижил хугацаанд ижил анхны байрлалаас эцсийн байрлал руу шилжүүлдэг.

  Жакобигийн зарчим нь эсрэгээрээ, цаг хугацаанаас хамаардаггүй хөдөлгөөний шинж чанарыг илэрхийлдэг. Жакоби интеграл гэж үздэг

  үйл ажиллагааг тодорхойлох. Түүний тогтоосон зарчим нь системийн бодит хөдөлгөөнийг ижил анхны байрлалаас эцсийн байрлал руу шилжүүлдэг бусад хязгааргүй ойрхон хөдөлгөөнтэй харьцуулах үед энэ интегралын хэлбэлзэл тэг болно гэж заасан байдаг. Энэ тохиолдолд бид зарцуулсан хугацааг анхаарч үздэггүй, гэхдээ бид (1) тэгшитгэлийг ажиглаж, өөрөөр хэлбэл, бодит хөдөлгөөнтэй адил h тогтмолтой ижил утгатай ажиллах хүчний тэгшитгэлийг ажиглана.

  Экстремумд зайлшгүй шаардлагатай энэ нөхцөл нь ерөнхийдөө хамгийн бага интеграл (2) -д хүргэдэг бөгөөд ингэснээр хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим гэж нэрлэгддэг. Т-ийн утга үндсэндээ эерэг тул интеграл (2) нь заавал минимумтай байх ёстой тул хамгийн бага нөхцөл нь хамгийн байгалийн юм. Зөвхөн хугацаа нь хангалттай бага байвал хамгийн бага хэмжээ байгаа нь хатуу нотлогдож болно. Энэ байр суурийг нотлох баримтыг Дарбоусын гадаргуугийн онолын тухай алдартай хичээлээс олж болно. Гэсэн хэдий ч бид үүнийг энд танилцуулахгүй бөгөөд зөвхөн нөхцөлийг гаргахаар хязгаарлагдах болно

  432. Хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмын баталгаа.

  Бодит тооцоололд бид Гамильтоны теоремыг батлахад байдаггүй нэг бэрхшээлтэй тулгардаг. t хувьсагч нь өөрчлөлтөөс хамааралгүй байхаа больсон; тиймээс q i ба q-ийн өөрчлөлтүүд. (1) тэгшитгэлээс үүсэлтэй нийлмэл хамаарлаар t-ийн өөрчлөлттэй холбоотой. Энэ бэрхшээлийг даван туулах хамгийн энгийн арга бол бие даасан хувьсагчийг өөрчлөх, цаг хугацаанаас хамаарахгүй тогтмол хязгаарын хооронд байх утгыг сонгох явдал юм. k нь шинэ бие даасан хувьсагч байх ба түүний хязгаар нь t-ээс хамааралгүй гэж тооцогдоно. Системийг хөдөлгөх үед параметр ба t нь энэ хувьсагчийн функц болно

  Анхны тоотой q үсэг нь q параметрийн деривативыг цаг хугацааны хувьд тэмдэглэе.

  Таамаглалаар холболтууд нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй тул декарт координат x, y, z нь цагийг агуулаагүй q функцууд юм. Тиймээс тэдгээрийн деривативууд нь q-ийн шугаман нэгэн төрлийн функцүүд байх ба 7 нь q-ийн нэг төрлийн квадрат хэлбэр байх ба коэффициентүүд нь q-ийн функцууд юм. Бидэнд байгаа

  

  q-ийн деривативуудыг цаг хугацааны хувьд ялгахын тулд бид хаалтанд (q) q-ийн деривативуудыг тэмдэглэж, үүнд нийцүүлэн тэмдэглэнэ.

  

  тэгвэл бидэнд байх болно

  

  шинэ бие даасан хувьсагч А-аар илэрхийлэгдсэн интеграл (2) хэлбэрийг авна;

  

  Амьд хүчний теоремыг ашиглан деривативыг арилгаж болно. Үнэхээр хүн хүчний салшгүй хэсэг байх болно

  

  

  Энэ илэрхийлэлийг томъёонд орлуулснаар бид интеграл (2) хэлбэрийг бууруулна

  

  Ийнхүү үйлдлийг тодорхойлсон интеграл нь эцсийн хэлбэрээ авсан (3). Интеграл функц нь хэмжигдэхүүнүүдийн квадрат хэлбэрийн квадрат язгуур юм

  Үүнийг харуулъя дифференциал тэгшитгэл(3) интегралын экстремалууд нь яг Лагранжийн тэгшитгэлүүд юм. Үндэслэсэн экстремалуудын тэгшитгэл ерөнхий томъёоөөрчлөлтийн тооцоо нь:

  

  Тэгшитгэлийг 2-оор үржүүлж, агуулаагүйг харгалзан хэсэгчилсэн ялгаварлалыг хийцгээе, хэрэв бид индекс бичихгүй бол,

  Эдгээр нь бие даасан хувьсагчаар илэрхийлэгдсэн экстремальуудын тэгшитгэлүүд юм.Одоо хийх даалгавар бол бие даасан хувьсагч руу буцах явдал юм.

  Γ нь хоёрдугаар зэргийн нэгэн төрлийн функц бөгөөд нэгдүгээр зэргийн нэгэн төрлийн функц учраас бид

  Нөгөө талаас, амьд хүчний теоремыг экстремальуудын тэгшитгэл дэх деривативын хүчин зүйлүүдэд хэрэглэж болох бөгөөд энэ нь дээр дурдсанчлан орлуулалтад хүргэдэг.

  

  Бүх орлуулалтын үр дүнд экстремальуудын тэгшитгэлүүд хэлбэрт ордог

  

  

  Ингээд бид Лагранжийн тэгшитгэлд хүрлээ.

  433. хөдөлгөгч хүч байхгүй тохиолдолд.

  Ямар ч хөдөлгөгч хүч байхгүй тохиолдолд амьд хүчний тэгшитгэл байдаг бөгөөд бидэнд байдаг

  

  Интеграл хамгийн бага байх нөхцөл нь энэ тохиолдолд харгалзах утга -10 нь хамгийн бага байх ёстой. Тиймээс хөдөлгөгч хүч байхгүй үед амьд хүч нь ижил үнэ цэнийг хадгалж байдаг бүх хөдөлгөөнүүдийн дунд хамгийн богино хугацаанд системийг анхны байрлалаас эцсийн байрлал руу шилжүүлдэг хөдөлгөөн нь бодит хөдөлгөөн юм.

  Хэрэв системийг хөдөлгөөнгүй гадаргуу дээр хөдөлж буй нэг цэг болгон бууруулсан бол гадаргуу дээрх бүх хөдөлгөөнүүдийн дунд ижил хурдтайгаар хийгдсэн бодит хөдөлгөөн нь тухайн цэгийн анхны байрлалаас эцсийн байрлал руу шилжих хөдөлгөөн юм. хамгийн богино

  хугацааны интервал. Өөрөөр хэлбэл, цэг нь гадаргуу дээрх хоёр байрлалын хоорондох хамгийн богино шугамыг, өөрөөр хэлбэл геодезийн шугамыг дүрсэлдэг.

  434. Тайлбар.

  Хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим нь систем нь хэд хэдэн зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй гэж үздэг, учир нь хэрэв зөвхөн нэг зэрэглэлийн эрх чөлөө байсан бол хөдөлгөөнийг тодорхойлоход нэг тэгшитгэл хангалттай байх болно. Энэ тохиолдолд хөдөлгөөнийг амьд хүчний тэгшитгэлээр бүрэн тодорхойлж болох тул бодит хөдөлгөөн нь энэ тэгшитгэлийг хангасан цорын ганц хөдөлгөөн байх тул бусад хөдөлгөөнтэй харьцуулах боломжгүй юм.

  
  

  "1740 онд математикч Пьер Луис Моро де Мопертуис, шүүмжлэлтэй дүн шинжилгээ хийж байна Фермагийн зарчиммөн орчлон ертөнцийн төгс төгөлдөр байдал, хамгийн хэмнэлттэй бүтцийн тухай теологийн сэдлийг дагаж тэрээр тунхаглав […] хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим. Маупертуис Фермагийн хамгийн бага хугацаанаас татгалзсан ба шинэ үзэл баримтлалыг нэвтрүүлсэн - үйлдэл.Үйлдэл нь биеийн импульс (хөдөлгөөний хэмжээ P = mV) ба биеийн туулсан замын үржвэртэй тэнцүү байна."

  Голубинцев О., Үзэл баримтлал орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухаан, Ростов-на-Дону, "Финикс", 2007, хуудас 144-147.

  "Байгалийн аливаа өөрчлөлтийг бий болгоход шаардагдах арга хэмжээ нь хамгийн бага хэмжээ юм."

  Пьер Мопертуис, хоорондын харилцаа ерөнхий зарчимамралт, хөдөлгөөн / Бямба. Шинжлэх ухааны сонгодог бүтээлүүд. Полак Л.С., М., "Физматгиз", 1959, х. 5.

  “Дурсамж нь тухайн үеийн эрдэмтдийн дунд механикийн хүрээнээс хол ширүүн маргаан үүсгэсэн. Маргааны гол сэдэв нь: Дэлхий дээр болж буй үйл явдлууд нь учир шалтгааны улмаас тодорхойлогддог уу эсвэл зарим хүмүүс телеологийн аргаар удирддаг уу? дээд оюун ухаан"эцсийн шалтгаанууд" -аар дамжуулан, өөрөөр хэлбэл төгсгөлүүд үү?

  Мопертуйс өөрөө өөрийн зарчмын телеологийн шинж чанарыг онцолж, хамгаалж, байгаль дээрх "үйл ажиллагааны эдийн засаг" нь Бурхан байдаг гэдгийг нотолж байна гэж шууд нотолж байв. Сүүлийн диссертаци нь тухайн үеийн материалист сэтгэлгээтэй эрдэмтэн, публицистуудын (Д'Аламберт, Дарси, Вольтер) эрс эсэргүүцлийг төрүүлэв.

  Хэлэлцүүлэг бусад чиглэлд явагдсан, ялангуяа Маупертуисын санал болгосон үйл ажиллагааны тодорхойлолтыг шүүмжилсэн. Хэд хэдэн зохиогчид энэ зарчмын нийтлэг шинж чанарыг үгүйсгэж, зарим нь "үйлдэл" нь хамгийн бага биш, харин эсрэгээрээ хамгийн их байдаг "жинхэнэ" хөдөлгөөний жишээг өгсөн. Мөн тэргүүлэх чиглэлийн асуудлаар маргаан гарсан” гэв.

  Голицын Г.А., Мэдээлэл ба бүтээлч байдал: салшгүй соёлд хүрэх замд, М., "Оросын ертөнц", 1997, х. 20.

• 3.1.Байгалийн шинжлэх ухааны түүхэн дэх шинжлэх ухааны хувьсгалууд
• 3.2. Шинжлэх ухааны анхны хувьсгал. Дэлхийн гелиоцентрик систем. Олон ертөнцийн тухай сургаал
• 3.3. Шинжлэх ухааны хоёр дахь хувьсгал. Сонгодог механик ба туршилтын байгалийн шинжлэх ухааныг бий болгох. Дэлхийн механик зураг
• 3.4. Механик ертөнц дэх хими
• 3.5. Орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухаан ба философийн аргын асуудал
• 3.6. Шинжлэх ухааны гурав дахь хувьсгал. Байгалийн шинжлэх ухааны аялгуу
• 3.7. Байгалийн түүхийг цэвэршүүлэх
• 3.8. Цахилгаан соронзон орны чиглэлээр хийсэн судалгаа, дэлхийн механик дүр зураг нурах эхлэл
• I 20-р зууны байгалийн түүх
• 4.1.Шинжлэх ухааны дөрөв дэх хувьсгал. Бодисын гүн рүү нэвтрэх. Харьцангуйн онол ба квант механик. Дэлхийн механик дүр төрхийн эцсийн уналт
• 4.2. Шинжлэх ухаан, технологийн хувьсгал, түүний байгалийн шинжлэх ухааны бүрэлдэхүүн хэсэг, түүхэн үе шатууд
• 4.3. Орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухааны панорама 4.3.1. 20-р зууны шинжлэх ухааны хөгжлийн онцлог
• 4.3.2. Бичил ертөнц ба мега ертөнцийн физик. Атомын физик
• 4.3.3. Орчин үеийн химийн үндсэн чиглэлүүдийн ололт амжилт
• 4.3.4. 20-р зууны биологи: амьдралын молекулын түвшний мэдлэг. Орчин үеийн биологийн урьдчилсан нөхцөл.
• 4.3.5. Кибернетик ба синергетик
• III хэсэг
• I Орон зай ба цаг хугацаа
• 1.1.Ньютоны өмнөх үеийн орон зай, цаг хугацааны талаархи санаа бодлыг хөгжүүлэх
• 1. 2. Орон зай ба цаг хугацаа
• 1.3. Холын болон ойрын зайн. "Талбар" гэсэн ойлголтыг хөгжүүлэх
• 2.1.Галилейгийн харьцангуйн онолын зарчим
• 2.2. Хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим
• 2.3. Харьцангуйн тусгай онол a. Эйнштейн
• 1. Харьцангуйн зарчим: бүх инерциал тооллын системд байгалийн бүх хуулиуд ижил байна.
• 2.4. Харьцангуйн ерөнхий онолын элементүүд
• 3. Макроскопийн процесст энерги хадгалагдах хууль
• 3.1. "Амьд хүч"
• 3.2. Механикийн чиглэлээр ажилладаг. Механик дахь энергийн хадгалалт ба хувирлын хууль
• 3.3. Дотоод энерги
• 3.4. Янз бүрийн төрлийн энергийг бие биедээ хувиргах
• 4. Энтропийг нэмэгдүүлэх зарчим
• 4.1. Карногийн хамгийн тохиромжтой мөчлөг
• 4.2. Энтропийн тухай ойлголт
• 4.3. Энтропи ба магадлал
• 4.4. Эмх замбараагүй байдал, эмх замбараагүй байдал. Цагийн сум
• 4.5. "Максвелийн чөтгөр"
• 4.6. Орчлон ертөнцийн дулааны үхлийн асуудал. Больцманы хэлбэлзлийн таамаглал
• 4.7. Синергетик. Эмх замбараагүй байдлаас үүссэн дэг журам
• I Квантын физикийн элементүүд
• 5.1. Гэрлийн мөн чанарын талаархи үзэл бодлыг хөгжүүлэх. Планкийн томъёо
• 5.2. Фотоны энерги, масс, импульс
• 5.3. Де Бройлигийн таамаглал. Бодисын долгионы шинж чанар
• 5.4. Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын зарчим
• 5.5. Борын нөхөх зарчим
• 5.6. Квантын физикийн бүрэн бүтэн байдлын тухай ойлголт. Эйнштейн-Подольский-Розены парадокс
• 5.7. Магадлалын долгион. Шредингерийн тэгшитгэл. Квант механик дахь учир шалтгааны зарчим
• 5.8. Физик системийн төлөв байдал. Байгаль дахь динамик ба статистикийн хэв маяг
• 5.9. Харьцангуй квант физик. Эсрэг бөөмсийн ертөнц. Квант талбайн онол
• I Талбайн нэгдсэн онолыг байгуулах замд 6.1. Ноетерийн теорем ба хадгалалтын хуулиуд
• 6.2. Симметрийн тухай ойлголт
• 6.3. Хэмжүүрийн тэгш хэм
• 6.4. Харилцаа холбоо. Энгийн бөөмсийн ангилал
• 6.5. Талбайн нэгдсэн онолд хүрэх замд. Вакуум тэгш хэмийг аяндаа эвдэх санаа
• 6.6. Орчлон ертөнцийн хувьслын синергетик алсын хараа. Физик объектын түүхч үзэл. Физик вакуум нь физикийн анхны хийсвэрлэл юм
• 6.7. Антропик зарчим. Орчлон ертөнцийн "нарийн тохируулга"
• IV хэсэг
• 1. “Нийгэм-байгаль” систем дэх хими
• I Химийн тэмдэглэгээ
• V хэсэг
• I Амьдралын гарал үүслийн онолууд
• 1.1. Креационизм
• 1.2. аяндаа (аяндаа) үүсэх
• 1.3. Тогтвортой байдлын онол
• 1.4. Панспермийн онол
• 1.5. Биохимийн хувьсал
• 2.1. Ламаркийн хувьслын онол
• 2.2. Дарвин, Уоллес ба байгалийн шалгарлаар зүйлийн гарал үүсэл
• 2.3. Хувьслын талаарх орчин үеийн ойлголт
• 3.1. Палеонтологи
• 3.2. Газарзүйн тархалт
• 3.3. Ангилал
• 3.4. Ургамал, амьтны үржүүлгийн
• 3.5. Харьцуулсан анатоми
• 3.6. Дасан зохицох цацраг туяа
• 3.7. Харьцуулсан үр хөврөл судлал
• 3.8. Харьцуулсан биохими
• 3.9. Хувьсал ба генетик
• VI хэсэг. Хүн
• I Хүн ба соёл иргэншлийн үүсэл
• 1.1.Хүний үүсэл
• 1.2. Угсаатны нийлэгжилтийн асуудал
• 1.3. Культурогенез
• 1.4. Соёл иргэншлийн үүсэл
• Би Хүн ба биосфер
• 7.1.В.И.-ийн үзэл баримтлал. Вернадский биосфер ба хүний ​​үзэгдлийн тухай
• 7.2. Сансрын мөчлөгүүд
• 7.3. Хувьслын мөчлөгийн мөн чанар. Хүн сансар огторгуйн амьтан
• I агуулгын хүснэгт
• I хэсэг. Шинжлэх ухааны арга 7
• II хэсэг. Байгалийн шинжлэх ухааны түүх 42
• III хэсэг. Орчин үеийн физикийн элементүүд 120
• IV хэсэг. Химийн үндсэн ойлголт, танилцуулга246
• V хэсэг. Амьдралын үүсэл, хувьсал 266
• VI хэсэг. Хүн 307
• 344007, Ростов-на-Дону,
• 344019, Ростов-на-Дону, гудамж. Советская, 57. Хэвлэх чанар нь өгсөн ил тод цаастай тохирч байна.

2.2. Хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим

18-р зуунд шинжлэх ухааны үр дүнг цаашид хуримтлуулах, системчлэх үйл явц явагдсан бөгөөд энэ нь физикийн үзэгдлийг судлахад математик шинжилгээний аргыг системтэй ашиглах замаар шинжлэх ухааны бие даасан ололт амжилтыг дэлхийн хатуу эмх цэгцтэй, уялдаатай дүр төрх болгон нэгтгэх хандлагатай байв. Энэ чиглэлийн олон гайхалтай оюун ухааны ажил нь механик судалгааны хөтөлбөрийн үндсэн онол - аналитик механикийг бий болгоход хүргэсэн бөгөөд үүний үндсэн дээр тодорхой бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлсон янз бүрийн суурь онолыг бий болгосон.

онолын үзэгдэл: гидродинамик, уян хатан байдлын онол, аэродинамик гэх мэт Аналитик механикийн хамгийн чухал үр дүнгийн нэг нь 20-р зууны төгсгөлд физикт болж буй үйл явцыг ойлгоход чухал ач холбогдолтой хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим (вариацын зарчим) юм. .

Шинжлэх ухаанд вариацын зарчмууд үүссэний үндэс нь буцаж ирдэг Эртний ГрекАлександриас ирсэн Баатарын нэртэй холбоотой. Аливаа вариацын зарчмын санаа нь тухайн үйл явцыг тодорхойлсон тодорхой утгыг өөрчлөх (өөрчлөх), бүх боломжит процессуудаас энэ утга нь туйлын (хамгийн их эсвэл хамгийн бага) утгыг авахыг сонгох явдал юм. Херон гэрлийн тусгалын хуулиудыг толинд тусах үед гэрлийн туяаны эх үүсвэрээс ажиглагч хүртэл туулсан замын уртыг тодорхойлдог утгыг өөрчлөх замаар тайлбарлахыг оролдсон. Тэрээр бүх боломжит замуудаас гэрлийн туяа хамгийн богино замыг (геометрийн хувьд боломжтой) сонгодог гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн.

17-р зуунд, хоёр мянган жилийн дараа Францын математикч Ферма Хероны зарчимд анхаарлаа хандуулж, өөр өөр хугарлын үзүүлэлт бүхий хэвлэл мэдээллийн хэрэгслээр дамжуулж, цаг хугацааны хувьд шинэчилсэн байна. Фермагийн зарчимд: шинж чанар нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй хугарлын орчинд хоёр цэгээр дамжин өнгөрөх гэрлийн туяа эхний цэгээс хоёр дахь цэг хүртэл явахад шаардагдах хугацаа хамгийн бага байхаар замыг сонгодог. Хероны зарчим нь тогтмол хугарлын илтгэгчтэй мэдээллийн хэрэгслийн хувьд Фермагийн зарчмын онцгой тохиолдол болж хувирав.

Фермагийн зарчим түүний үеийнхний анхаарлыг ихэд татав. Энэ нь нэг талаас байгалийн "эдийн засгийн зарчим", дэлхийн бүтцэд хэрэгжсэн оновчтой бурханлаг төлөвлөгөөг хамгийн сайн гэрчилж байсан бол нөгөө талаас Ньютоны гэрлийн корпускуляр онолтой зөрчилдөж байв. Ньютоны хэлснээр нягт хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэлд гэрлийн хурд илүү их байх ёстой гэж үзсэн бол Фермагийн зарчмын дагуу ийм орчинд гэрлийн хурд багасдаг.

1740 онд математикч Пьер Луис Моро де Мопертуйс Фермагийн зарчмыг шүүмжилж, теологийн зарчмыг дагаж мөрдсөн.

Орчлон ертөнцийн төгс төгөлдөр байдал, хамгийн хэмнэлттэй бүтцийн талаархи логик сэдлүүд нь "Байгалийн янз бүрийн хуулиудын нийцэхгүй мэт санагдсан" бүтээлдээ хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмыг тунхагласан. Мопертуйс Фермагийн хамгийн бага цагийг орхиж, шинэ үзэл баримтлалыг нэвтрүүлсэн - үйлдэл. Үйлдэл нь биеийн импульс (хөдөлгөөний хэмжээ P = mV) болон биеийн туулсан замын үржвэртэй тэнцүү байна. Цаг хугацаа орон зайгаас ямар ч давуу талгүй, эсвэл эсрэгээрээ. Тиймээс гэрэл нь аялах хамгийн богино замыг биш, харин Мопертуисын хэлснээр "хамгийн бодит эдийн засгийг авчрах замыг сонгодог: түүний дагаж буй зам нь үйл ажиллагааны цар хүрээг сонгох зам юм. хамгийн бага." Хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмыг Эйлер, Лагранж нарын бүтээлүүдэд улам боловсронгуй болгосон; Энэ нь Лагранж математикийн шинжилгээний шинэ салбар болох өөрчлөлтийн тооцоог бий болгох үндэс суурь болсон юм. Энэ зарчмыг Гамильтоны бүтээлүүдэд ерөнхийд нь нэмж, бүрэн хэлбэрт оруулсан болно. Ерөнхий хэлбэрээрээ хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим нь импульсээр бус харин Лагранжийн функцээр илэрхийлэгдсэн үйлдлийн тухай ойлголтыг ашигладаг. Тодорхой потенциалын талбарт нэг бөөмс хөдөлж байгаа тохиолдолд Лагранж функцийг кинетикийн зөрүүгээр илэрхийлж болно. ба боломжит энерги:

("эрчим хүч" гэсэн ойлголтыг энэ хэсгийн 3-р бүлэгт дэлгэрэнгүй авч үзсэн болно.)

Бүтээгдэхүүнийг энгийн үйлдэл гэж нэрлэдэг. Нийт үйлдэл нь авч үзэж буй бүх хугацааны интервал дахь бүх утгуудын нийлбэр, өөрөөр хэлбэл нийт А үйлдэл юм.



Бөөмийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмыг ашиглан олж авч болно, үүний дагуу бодит хөдөлгөөн нь үйлдэл нь туйлширч, өөрөөр хэлбэл түүний өөрчлөлт нь 0 болж хувирдаг.



Лагранж-Хамилтоны вариацын зарчим нь бусад системээс бүрдэх системийг хялбархан өргөтгөх боломжийг олгодог.

хэдэн (олон) бөөмс. Ийм системийн хөдөлгөөнийг ихэвчлэн олон тооны хэмжээс бүхий хийсвэр орон зайд (математикийн тохиромжтой арга) авч үздэг. N цэгийн хувьд N ширхэг бөөмийн 3N координатын хийсвэр орон зайг нэвтрүүлж, тохиргооны орон зай гэж нэрлэгддэг системийг бүрдүүлэв. Системийн янз бүрийн төлөв байдлын дарааллыг энэ тохиргооны орон зай дахь муруйгаар дүрсэлсэн байдаг - траектор. Энэхүү 3N хэмжээст орон зайн өгөгдсөн хоёр цэгийг холбосон бүх боломжит замыг авч үзвэл системийн бодит хөдөлгөөн нь хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмын дагуу явагддаг гэдэгт итгэлтэй байж болно: бүх боломжит траекторуудын дотроос үйл ажиллагаа нь туйлшралтай байдаг. хөдөлгөөний бүх хугацааны интервалыг гүйцэтгэнэ.

Сонгодог механик дахь үйлдлийг багасгахдаа Эйлер-Лагранж тэгшитгэлийг олж авдаг бөгөөд эдгээрийн Ньютоны хуулиудтай холбоотой нь сайн мэддэг. Сонгодог цахилгаан соронзон орны Лагранжийн Эйлер-Лагранжийн тэгшитгэл нь Максвеллийн тэгшитгэл болж хувирав. Тиймээс бид Лагранжийн хэрэглээ ба хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмыг ашиглах нь бөөмсийн динамикийг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог. Гэсэн хэдий ч Лагранжийн өөр нэг чухал шинж чанар нь орчин үеийн физикийн бараг бүх асуудлыг шийдвэрлэхэд Лагранжийн формализмыг үндэс болгосон юм. Баримт нь Ньютоны механикийн зэрэгцээ зарим физик хэмжигдэхүүнүүдийн хадгалалтын хуулиудыг 19-р зуунд физикт томъёолсон байдаг: энерги хадгалагдах хууль, импульс хадгалагдах хууль, өнцгийн импульс хадгалагдах хууль, хууль. цахилгаан цэнэгийн хадгалалт. Квантын физик, физикийн хөгжилтэй холбоотой хамгааллын хуулиудын тоо энгийн бөөмсманай зуунд бүр ч их болсон. Хөдөлгөөний тэгшитгэл (Ньютоны хууль эсвэл Максвеллийн тэгшитгэл гэх мэт) болон цаг хугацааны явцад хадгалагдах хэмжигдэхүүнүүдийг хоёуланг нь бичих нийтлэг үндэслэлийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Ийм үндэслэл нь Лагранжийн формализмыг ашиглах явдал юм, учир нь тодорхой онолын Лагранж нь энэ онолд авч үзсэн тодорхой хийсвэр орон зайд харгалзах хувиргалтуудын хувьд өөрчлөгддөггүй (өөрчлөгддөггүй) болж, хамгааллын хуулиудыг бий болгодог. Эдгээр Лагранжийн шинж чанарууд

Лагранжчуудын хэлээр физикийн онолыг боловсруулах нь оновчтой байдалд хүргэсэнгүй. Эйнштейний харьцангуйн онол гарч ирсний ачаар энэ нөхцөл байдлын талаархи мэдлэг физикт ирсэн.

5. Хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим

Потенциал бүхий хүчний талбар дахь материаллаг цэгийн динамикийн тэгшитгэлийг дараах зарчимд үндэслэн олж авч болно. ерөнхий үзэлХэмилтоны зарчим буюу хөдөлгөөнгүй үйл ажиллагааны зарчим гэж нэрлэдэг. Энэ зарчмын дагуу t2...t1 хугацааны ижил анхны болон эцсийн цэгүүдийн хооронд хийж чадах материаллаг цэгийн бүх хөдөлгөөнөөс t1-ээс t1 хүртэлх хугацааны интеграл нь бодитоор явагдах хөдөлгөөн юм. Энэ материалын цэгийн кинетик ба потенциал энергийн ялгааны t2 нь туйлын, өөрөөр хэлбэл, хамгийн бага эсвэл хамгийн их утгыг авдаг. Хувилбарын тооцооллын сайн мэддэг аргуудыг ашигласнаар хөдөлгөөний сонгодог тэгшитгэлүүд энэ зарчмаас үүдэлтэй болохыг харуулахад хялбар байдаг.

Хөдөлгөөнгүй үйл ажиллагааны зарчим нь статик хүчний талбаруудын онцгой боловч чухал тохиолдолд маш энгийн хэлбэрийг авдаг. Энэ тохиолдолд энэ нь Маупертуйсын хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчимтай давхцаж байгаа бөгөөд үүний дагуу консерватив (өөрөөр хэлбэл цаг хугацаанаас шууд хамааралгүй) хүчний талбар дахь материаллаг цэгийн бодит замд бөөмийн импульсийн интегралыг дагуух авсан. А ба В цэгүүдийн аль ч хоёрын хоорондох траекторийн сегмент нь А ба В цэгүүдээр зурсан бусад муруйн хэсгүүдэд авсан ижил интегралтай харьцуулахад хамгийн бага байна. Маупертуисын зарчмыг Гамильтоны зарчмаас гаргаж болно. Үүнийг Жакобигийн онолтой ч холбож болно.

Статик талбайн хувьд энэ онол дахь траекторийг зарим гэр бүлийн гадаргуутай ортогональ муруй гэж үзэж болохыг бид харсан. Энгийн үндэслэлээс харахад эдгээр траекторийг Маупертуйсын үйлдэлтэй давхцах интегралын хамгийн бага нөхцөл, өөрөөр хэлбэл траекторийн дагуух импульсийн муруйн шугаман интегралаас олж авч болно. Энэ дүгнэлт нь хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим болон Фермагийн хамгийн бага цаг хугацааны зарчим хоёрын хооронд байгаа холбоог харуулж байгаа тул маш сонирхолтой юм.

Үнэн хэрэгтээ Жакобигийн онол дахь траекторийг геометрийн оптик дахь гэрлийн цацрагийн аналог гэж үзэж болно гэж бид аль хэдийн хэлсэн. Хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмыг нотлох аргументуудын дүн шинжилгээ нь хамгийн бага хугацааны зарчим буюу Фермагийн зарчмыг зөвтгөх геометрийн оптикт өгөгдсөн аргументуудтай бүрэн адилхан болохыг харуулж байна. Түүний томъёолол энд байна: шинж чанар нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй хугарлын орчинд А ба В цэгүүдээр дамжин өнгөрөх гэрлийн туяа нь А цэгээс В цэг хүртэл явахад шаардагдах хугацаа хамгийн бага байхаар замыг сонгодог. өөрөөр хэлбэл гэрлийн урвуу фазын хурдны шугамын интегралыг багасгасан муруйг дагана. Одоо Мопертюсын зарчим болон Фермагийн зарчмын ижил төстэй байдал илт харагдаж байна.

Гэсэн хэдий ч тэдний хооронд чухал ялгаа бий. Хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмын хувьд интеграл нь бөөмийн импульстэй давхцдаг тул интеграл нь үйл ажиллагааны хэмжээстэй (энерги ба цаг хугацааны бүтээгдэхүүн эсвэл импульс ба зам) байна. Зарчмын хувьд Фермагийн интеграл нь эсрэгээрээ тархалтын хурдтай урвуу пропорциональ байна. Тийм ч учраас эдгээр хоёр зарчмын хоорондох зүйрлэлийг ямар ч гүн гүнзгий физик үндэслэлгүйгээр удаан хугацааны туршид цэвэр албан ёсны гэж үздэг байв. Түүгээр ч барахгүй физикийн үүднээс авч үзвэл тэдний хооронд мэдэгдэхүйц ялгаа байгаа юм шиг санагдаж байсан, учир нь импульс нь хурдтай шууд пропорциональ байдаг тул Мопертюисийн зарчим дахь интеграл нь тоологч дахь хурдыг агуулдаг бол Фермагийн зарчимд энэ нь хурдтай байдаг. хуваагч. Энэ нөхцөл байдал Френнелийн суут ухаантны амилуулсан гэрлийн долгионы онол гадагш урсгалын онолыг ялж дуусгасан эрин үед чухал үүрэг гүйцэтгэсэн. Маупертюйс ба Фермагийн интегралд багтсан интегралуудын хурдаас өөр өөр хамаарал дээр үндэслэн Фуко, Физо нарын сайн мэддэг туршилтуудын дагуу гэрлийн усанд тархах хурд нь тодорхой байна гэж дүгнэж болно. хоосон байдал дахь гэрлийн хурдаас бага тул долгионы онолыг дэмжсэн няцаашгүй, шийдэмгий аргументуудыг өгнө. Гэсэн хэдий ч энэхүү ялгаан дээр тулгуурлан Фуко, Физо нарын туршилтыг гэрлийн долгион байгаагийн баталгаа гэж тайлбарласнаар тэд Маупертюйсийн зарчимд тусгагдсан материаллаг цэгийн хурдыг тодорхойлох нь нэлээд хууль ёсны гэж үзсэн. Фермагийн интегралд багтсан долгионы тархалтын хурд.Хөдөлгөөнт материалын аливаа цэг нь долгионтой тохирч, тархах хурд нь бөөмийн хурдтай урвуу хамааралтай болохыг долгионы механик харуулсан. Зөвхөн долгионы механик л хоёр үндсэн зарчмын гүн гүнзгий харилцааны мөн чанарыг үнэхээр гэрэлтүүлж, түүний физик утгыг илчилсэн. Энэ нь мөн Физогийн туршилт урьд өмнө бодож байсан шиг шийдэмгий биш болохыг харуулсан. Хэдийгээр тэр гэрлийн тархалт нь долгионы тархалт бөгөөд хугарлын илтгэгчийг тархалтын хурдаар тодорхойлох ёстой гэдгийг нотолсон ч гэрлийн корпускуляр бүтэцтэй байхыг үгүйсгэхгүй. гэрлийн долгион ба бөөмс хоорондын зохих холболт. Гэсэн хэдий ч энэ нь бидний доор хэлэлцэх асуудлын хүрээтэй аль хэдийн холбоотой юм.

Цаг хугацаанаас үл хамаарах хүчний талбар дахь материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг хугарлын орчин дахь долгионы тархалттай, төлөв байдал нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй харьцуулснаар бид зарчмуудын хооронд тодорхой зүйрлэл байдгийг харуулсан. Маупертуйс, Ферма нар. Цаг хугацаагаар өөрчлөгддөг хүчний талбар дахь материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг хугарлын орчинд цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг параметр бүхий долгионы тархалттай харьцуулж үзвэл Гамильтоны санал болгосон ерөнхий хэлбэрийн хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчим ба Фермагийн зарчмын хоорондох аналогийг бид тэмдэглэж байна. Хугарлын орчинд цаг хугацаанаас хамаарах төлөвүүд нь ерөнхийдөө энэ тохиолдолд ижил хэвээр байна. Энэ асуудалд төдийлөн анхаарал хандуулахаа больё. Бидний хувьд механик ба геометрийн оптикийн хоёр үндсэн зарчмын хоорондох энэхүү зүйрлэл нь дээр дурдсан тогтмол талбаруудын онцгой тохиолдлуудад төдийгүй маш чухал боловч хувьсах талбаруудын ерөнхий тохиолдолд л явагдахад л хангалттай байх болно.

Хөдөлгөөнгүй үйл ажиллагааны зарчим нь системд бас хүчинтэй материаллаг цэгүүд. Үүнийг томъёолохын тулд авч үзэж буй системд тохирох тохиргооны орон зайг хадгалах нь бидэнд тохиромжтой. Жишээлбэл, системийн боломжит энерги нь цаг хугацаанаас шууд хамаардаггүй тохиолдолд бид өөрсдийгөө хязгаарлах болно. Энэ нь жишээлбэл, гаднах хүчний нөлөөнд автдаггүй тусгаарлагдсан системийн тохиолдол юм, учир нь түүний боломжит энерги нь зөвхөн харилцан үйлчлэлийн энерги хүртэл буурдаг бөгөөд цаг хугацаанаас шууд хамаардаггүй. Энэ тохиолдолд системийн N материаллаг цэгийн импульсийн векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй давхцаж байгаа 3N-хэмжээст орон зай ба векторыг энэ орон зайд оруулснаар Маупертуйсийн хэлбэрээр хамгийн бага үйл ажиллагааны зарчмыг томъёолж болно. дараах байдлаар. Системийн дүрслэх цэгийн траектори нь тохиргооны орон зайд өгөгдсөн хоёр А ба В цэгийг дайран өнгөрч, А ба В цэгүүдийн хоорондох траекторын сегментийн дагуу авсан 3N хэмжээст векторын хамгийн бага муруйн интеграл болгоно. , ижил А ба В цэгүүдээр дамждаг тохиргооны орон зайн бусад муруйн сегментүүдийн дагуу авсан ижил интегралтай харьцуулахад. Энэ зарчмыг Жакобигийн онолоос олж авахад хялбар байдаг. Фермагийн зарчимтай адилтгаж байгаа нь тохиргооны орон зай дахь төлөөлөх цэгийн траекторийг энэ орон зайд тархаж буй долгионы туяа хэлбэрээр дүрслэх боломжоос үүдэлтэй юм. Тиймээс бид материаллаг цэгүүдийн системүүдийн хувьд сонгодог механикаас долгионы механик руу шилжих шилжилтийг зөвхөн хийсвэр тохиргооны орон зайн хүрээнд хийж болохыг бид дахин харж байна.

Физикийн хувьсгал номноос де Бройли Луис

1. Харьцангуйн зарчим Квантуудын тухай бидний санаа бодлын хөгжлийн талаар ярихын өмнө харьцангуйн онолд богино бүлэг зориулахгүй байх боломжгүй.Харьцангуйн онол ба квант нь орчин үеийн онолын физикийн хоёр тулгуур багана хэдий ч энэ ном онолд зориулагдсан

Орон зай ба цаг хугацааны нууц номноос зохиолч Комаров Виктор

2. Хар биеийн цацрагийн онол. Планкийн үйл ажиллагааны квант Квантын онолын хөгжил нь 1900 онд Макс Планк хар биеийн цацрагийн онолын ажлаас эхэлсэн. Сонгодог физикийн хуулиудад үндэслэн хар биеийн цацрагийн онолыг бий болгох оролдлого нь

"Аянга ба аянга" номноос зохиолч Стекольников I С

3. Планкийн таамаглалыг боловсруулах. Үйлдлийн квант Тэнцвэрийн дулааны цацрагийн онолыг бүтээхдээ Планк бодисыг электрон осцилляторуудын цуглуулга бөгөөд үүгээр дамжуулан энерги солилцдог гэсэн таамаглалыг үндэслэсэн.

Сая сая хүний ​​харьцангуйн онол номноос Гарднер Мартин
Хөдөлгөөн номноос. Дулаан зохиолч Китайгородский Александр Исаакович

3. Цахилгаан гүйдлийн нөлөөллийг ажиглах төхөөрөмж-электроскоп Тухайн объект цахилгаанаар цэнэглэгдсэн эсэхийг мэдэхийн тулд цахилгаан дуран хэмээх энгийн төхөөрөмжийг ашигладаг. Электроскоп нь дээр дурдсан цахилгааны шинж чанарт суурилдаг.

Лазерын түүх номноос зохиолч Бертолотти Марио

III. Аянганаас үүсэх үйлдлүүд 1. Аянга хэр олон удаа буудаг вэ? Аадар бороо дэлхийн хаа сайгүй адил олон удаа тохиолддоггүй. Зарим халуун, халуун орны газар аянга цахилгаантай бороо орно. бүх жилийн турш- Бараг өдөр бүр. Хойд бүс нутагт байрлах бусад газруудад аадар бороо орно

"Атомын асуудал" номноос Ран Филип
"Хааны шинэ оюун ухаан" номноос [Компьютер, сэтгэлгээ, физикийн хуулиудын тухай] Пенроуз Рожер

Тэнцүү байдлын зарчим Өмнөх бүлэгт бид хөдөлгөөний талаарх “боломжийн үзэл бодлыг” олсон. Бидний инерцийн систем гэж нэрлэдэг хязгааргүй олон тооны "боломжийн" үзэл бодлууд гарч ирсэн нь үнэн. Одоо бид хөдөлгөөний хуулиудын мэдлэгээр зэвсэглэж чадна.

Номоос 6. Электродинамик зохиолч Фейнман Ричард Филлипс

Үр ашиг Төрөл бүрийн машин ашиглан та эрчим хүчний эх үүсвэрийг янз бүрийн ажил гүйцэтгэхийг албадах боломжтой - ачаа өргөх, машин зөөх, бараа, хүмүүсийг тээвэрлэх.Та машинд оруулсан эрчим хүчний хэмжээ, түүнээс хүлээн авсан үнэ цэнийг тооцоолж болно.

Зохиогчийн номноос

Хасагдах зарчим 1924 онд тодорхой амжилтад хүрсэн хэдий ч өмнөх хэдэн жилийн турш ядаж атомын үзэгдэл судлалын үндсийг бүрдүүлэхэд туслах арга, зарчмуудыг бий болгож байсан "хуучин" квант онол 1924 онд тулгарсан.

Зохиогчийн номноос

II бүлэг Цөмийн бөмбөгний ажиллах зарчим Заримыг эргэн дурсъя ерөнхий мэдээлэлЦөмийн физикийн салбараас бид цөмийн бөмбөгийн үйл ажиллагааны зарчмын танилцуулга руу шилжиж болно. цөмийн бөмбөгЭдгээрийг хоёр том бүлэгт хуваадаг: хуваагдлын урвал дээр суурилсан бөмбөг, заримдаа гэж нэрлэдэг

Зохиогчийн номноос

II. Цөмийн бөмбөгний хор хөнөөлийн нөлөөллөөс хамгаалах 1. Гэрлийн цацрагаас хамгаалах Гэрлийн цацрагаас хамгаалах хамгийн найдвартай зүйл бол гялбаанд гэнэт баригдахгүй байх явдал юм. Гэрлийн цацраг нь шулуун шугамаар тархдаг гэж бид аль хэдийн хэлсэн

Зохиогчийн номноос

VIII бүлэг Цөмийн реакторын ажиллах зарчим, хүчин чадал I. Цөмийн реакторын загвар Цөмийн реактор нь дараах үндсэн таван элементээс бүрдэнэ: 1) цөмийн түлш 2) нейтрон зохицуулагч 3) удирдлагын систем 4) хөргөлтийн систем 5 ) хамгаалах

Зохиогчийн номноос
Зохиогчийн номноос
Зохиогчийн номноос

19-р бүлэг Лекцийн дараа хийсэн хамгийн бага нөлөөллийн зарчим Намайг сургуульд байхад манай физикийн багш Бэдэр намайг хичээлийн дараа дуудаж ирээд: “Чи бүх зүйлээс аймаар залхаж байгаа юм шиг харагдаж байна; нэг сонирхолтой зүйл сонс