Слайд дүрэм (шинэ бүтээлийн түүх). Слайд дүрэм Слайд дүрмийг зохион бүтээгч

Нэмэх, хасах үйлдлүүдийг хийхэд маш сайн зохицсон абакус нь үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийг гүйцэтгэхэд хангалтгүй үр дүнтэй төхөөрөмж болж хувирсан. Иймээс 17-р зууны эхээр Ж.Напиер логарифм, логарифмын хүснэгтийг нээсэн нь үржүүлэх, хуваахыг нэмэх, хасах үйлдлийг тус тус сольсон нь хөгжлийн дараагийн томоохон алхам болсон юм. тооцоолох системүүдгарын авлагын үе шат. Түүний “Логарифмын канон” зохиолоо “Математикт үржүүлэх, хуваах, квадрат, куб язгуураас илүү уйтгартай, уйтгартай зүйл байдаггүй бөгөөд эдгээр үйлдлүүд нь дэмий дэмий цаг үрж, баршгүй алдааны шавхагдашгүй эх сурвалж гэдгийг би ухаарч, би шийдсэн. Тэднээс ангижрах энгийн бөгөөд найдвартай арга замыг олох." Тэрээр "Логарифмын гайхалтай хүснэгтийн тайлбар" (1614) бүтээлдээ логарифмын шинж чанарыг тодорхойлж, хүснэгтүүдийн тайлбар, тэдгээрийг ашиглах дүрэм, хэрэглээний жишээг өгсөн. Напиерийн логарифмын хүснэгтийн үндэс нь иррационал тоо бөгөөд n нь тодорхойгүй хугацаагаар өсөхөд (1 + 1/n) n хэлбэрийн тоо хязгааргүй ойртож байдаг. Энэ тоог Неперийн тоо гэж нэрлэдэг бөгөөд e үсгээр тэмдэглэнэ.

e=lim (1+1/n) n=2.71828…

Дараа нь гарч ирнэ бүхэл бүтэн шугамлогарифмын хүснэгтийн өөрчлөлтүүд. Гэсэн хэдий ч, онд практик ажилТэдний хэрэглээ нь олон тооны таагүй талуудтай тул Ж.Напьер өөр арга болгон тусгай тоолох саваа (хожим нь Напиер саваа гэж нэрлэдэг) санал болгосон нь анхны тоонууд дээр үржүүлэх, хуваах үйлдлийг шууд гүйцэтгэх боломжтой болгосон. Суурь энэ аргаНапиер үржүүлэх сүлжээний аргыг тавьсан.

Напиер саваатай хамт хоёртын тооллын системд үржүүлэх, хуваах, квадрат болон квадрат язгуурын үйлдлүүдийг гүйцэтгэх тоолох самбарыг санал болгосон бөгөөд ингэснээр тооцооллыг автоматжуулахад ийм тооны системийн ашиг тусыг урьдчилан таамаглаж байв.

Тэгвэл Напиерийн логарифм хэрхэн ажилладаг вэ? Зохион бүтээгчийн хэлсэн үг: "Олох шаардлагатай тоо, үржвэр, язгуур эсвэл язгуурыг хаяад оронд нь нэмэх, хасах, хоёр ба гурав хуваасны дараа ижил үр дүн өгөхийг ав." Өөрөөр хэлбэл, логарифм ашиглан үржүүлэхийг хялбарчлан нэмэх, хуваахыг хасах, дөрвөлжин ба шоо язгуурыг тус тус хоёр ба гурав болгон хуваах боломжтой. Жишээлбэл, 3.8 ба 6.61 тоонуудыг үржүүлэхийн тулд бид хүснэгтийг ашиглан тодорхойлж, тэдгээрийн логарифмуудыг нэмнэ: 0.58+0.82=1.4. Одоо хүснэгтээс логарифм нь үр дүнгийн нийлбэртэй тэнцүү тоог олъё, бид хүссэн үржвэрийн бараг яг утгыг авна: 25.12. Мөн алдаа байхгүй!

Логарифмууд нь дэлхийн өнцөг булан бүрт 360 гаруй жилийн турш инженер, техникийн ажилтнуудад үйлчилж ирсэн слайд дүрмийг гайхалтай тооцоолох хэрэгслийг бий болгох үндэс суурь болсон юм. Орчин үеийн слайд дүрмийн прототип нь слайдын анхны дүрмийг бүтээхдээ В.Оутред, Р.Деламаин нар ашигласан Э.Гюнтерийн логарифмын масштаб гэж үздэг. Олон тооны судлаачдын хүчин чармайлтаар гулсуурын дүрмийг байнга сайжруулж, орчин үеийнхтэй хамгийн ойр харагдах байдал нь 19 настай Францын офицер А.Манхаймтай холбоотой юм.

Слайд дүрэм нь тоонуудыг үржүүлэх, хуваах, экспонентаци (ихэнхдээ квадрат ба шоо), логарифм тооцоолох, тоонуудыг үржүүлэх, хуваах гэх мэт хэд хэдэн математикийн үйлдлүүдийг хийх боломжийг олгодог аналог тооцоолох төхөөрөмж юм. тригонометрийн функцуудболон бусад үйл ажиллагаа

Хоёр тооны үржвэрийг тооцоолохын тулд хөдөлж буй хуваарийн эхлэлийг тогтмол масштабын эхний хүчин зүйлтэй нэгтгэж, хоёр дахь хүчин зүйлийг хөдөлж буй хуваарь дээр олно. Тогтмол масштабын эсрэг талд нь эдгээр тоонуудыг үржүүлсний үр дүн юм.

log(x) + log(y) = log(xy)

Тоог хуваахын тулд хөдөлж буй хуваарь дээр хуваагчийг олж, тогтмол хуваарийн ногдол ашигтай нэгтгэнэ. Хөдлөх масштабын эхлэл нь үр дүнг харуулж байна:

log(x) - log(y) = log(x/y)

Слайд дүрмийг ашиглан зөвхөн тооны мантис олддог бөгөөд түүний дарааллыг оюун ухаанд тооцдог. Энгийн захирагчдын тооцооллын нарийвчлал нь аравтын бутархай хоёроос гурван орон юм. Бусад үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд гулсагч болон нэмэлт жинг ашиглана уу.

Энгийн байдлаас үл хамааран нэлээд төвөгтэй тооцооллыг слайдын дүрмээр хийж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Өмнө нь тэдгээрийг ашиглах талаар нэлээд том гарын авлагууд хэвлэгдсэн.

Слайд дүрмийн ажиллах зарчим нь тоонуудыг үржүүлэх, хуваах үйлдлийг тэдгээрийн логарифмыг нэмэх, хасах замаар тус тус сольдогт суурилдаг.

1970-аад он хүртэл. слайдын дүрэм нь бичгийн машин, мимеограф шиг нийтлэг байсан. Инженер гарынхаа уян хатан хөдөлгөөнөөр дурын тоог хялбархан үржүүлж, хувааж, дөрвөлжин, шоо үндсийг гаргаж авав. Пропорц, синус, шүргэгчийг тооцоолоход бага зэрэг хүчин чармайлт шаардагдана.

Хэдэн арван функциональ масштабаар чимэглэсэн слайд дүрэм нь шинжлэх ухааны хамгийн нууцыг бэлэгддэг. Үнэн хэрэгтээ бараг бүх техникийн тооцоо үржүүлэх, хуваах замаар явагдсан тул үндсэн ажлыг зөвхөн хоёр жинлүүр хийсэн.

Захирагч нь гадаад төрхөөрөө механик секундомертэй маш төстэй, зөвхөн цагны механизмгүй, товчлуурын оронд эргэдэг толгойнууд байдаг, нэгний тусламжтайгаар бид гараа эргүүлж, нөгөөгийн тусламжтайгаар хөдөлгөөнт залгах боломжтой. .

Энгийн слайдын дүрмээс ялгаатай нь логарифм, шоо тоолохыг зөвшөөрдөггүй, нарийвчлал нь нэг оронтой тоогоор бага байдаг бөгөөд та үүнийг ердийн захирагч шиг ашиглах боломжгүй (та нуруугаа маажихгүй), гэхдээ энэ нь маш авсаархан юм. , та халаасандаа хийж болно.

Хурдан тооцоолол

Хавсаргасан зааварт (доор) гурван хөдөлгөөнөөр үржүүлж, хуваахыг санал болгож байна: хөдөлж буй хуваарийг заагч руу эргүүлэх, сумыг хүссэн утга руу эргүүлэх, залгахыг өөр утга руу эргүүлэх. Гэсэн хэдий ч хөдөлгөөнт болон суурин хоёрын аль алиныг нь ашиглах нь илүү сонирхолтой юм урвуу талзахирагч, хоёр хөдөлгөөнөөр тооцоо хийнэ. Энэ тохиолдолд утсыг эргүүлж, утгыг шууд унших замаар бүх утгыг нэг дор авах боломжтой.

Үүнийг хийхийн тулд тогтмол залгах дээр үржүүлэгч (үржүүлэх тохиолдолд) эсвэл ногдол ашгийг (хуваах тохиолдолд) сумаар тохируулах хэрэгтэй бөгөөд захирагчийг эргүүлж, хөдлөх товчлуурыг эргүүлэх замаар тохируулна. сум дээрх хоёр дахь үржүүлэгч, эсвэл заагч дээрх хуваагч, үр дүнг даруй уншина уу. Цонхыг үргэлжлүүлэн эргүүлж, бид бусад функцийн утгыг шууд уншина. Энгийн тооцоолуур үүнийг хийх боломжгүй.

Инчээс сантиметр хүртэл

Жишээлбэл, бид сантиметрийг инч болгон хувиргах хэрэгтэй, эсвэл эсрэгээр. Үүнийг хийхийн тулд толгойг улаан цэгээр эргүүлснээр бид сумыг суурин залгах дээр 2.54 болгож тохируулсан. Үүний дараа бид 24 инчийн монитор дээр хэдэн сантиметр байгааг харах болно - толгойг хөдөлдөг дугуйны хар цэгээр эргүүлж, суманд 24 гэсэн утгыг тавьж, суурин заагчаас 61 см-ийн утгыг уншина. (2.54 * 24 = 60.96) Энэ тохиолдолд та хялбархан олж мэдэх боломжтой харилцан үнэ цэнэЖишээ нь, бид 81 см-ийн зурагт хэдэн инч байгааг олж мэдэхийн тулд хөдөлгөөнт товчлуурын хар цэгээр толгойг эргүүлж, тогтмол заагч дээр 81 утгыг тавьж, 32 утгыг уншина. " сум дээр (81 ⁄ 2 .54 = 31.8898).

Фаренгейтээс Цельсийн хүртэл

Тогтмол залгуур дээр бид утгыг 1.8 болгож, Фаренгейтийн хэмээс 32-ыг хасч, гарсан утгыг тогтмол заагчийн эсрэг байрлуулж, гар дээрх Цельсийн градусыг уншина уу. Урвуу тооцоог хийхийн тулд сум дээрх утгыг тавиад заагч дээрх утга дээр толгойдоо 32-ыг нэмнэ үү.

20*1.8+32 = 36+32 = 68

(100-32)/1.8 = 68 ⁄ 1 .8 = 37.8 (37.7778)

Милээс километр хүртэл

Тогтмол хуваарь дээр бид утгыг 1.6 болгож, хөдөлж буй хуваарийг эргүүлснээр бид километрээр миль эсвэл километрээр миль авдаг.

“Ирээдүй рүү буцах” киноны цагийн машины хурдатгалын хурдыг тооцоод үзье: 88*1.6=141 км/цаг (140.8)

Цаг хугацаа ба хурднаас хол зай

60 км/цагийн хурдтайгаар 400 км замыг туулж, суурин товчлуурыг 6 болгож, хөдлөх товчлуурыг 4 болгож эргүүлэхэд 6,66 цаг (6 цаг 40 минут) явахад хэр хугацаа шаардагдахыг мэдэхийн тулд бид 6,66 цаг (6 цаг 40 минут) авдаг.

Захирагчдад зориулсан заавар

Надад байгаа шугамын заавар нь 1966 онд үйлдвэрлэгдсэн болохоор их урагдсан. Тиймээс цахим хэлбэрт хадгалуулахаар дижитал болгохоор шийдсэн.

"KL-1" слайд дүрмийн бүрэн зааварчилгаа:

"KL-1" дугуй гулсуурын дүрэм

1. Хүрээ.
2. Хар цэгтэй толгой.
3. Толгой нь улаан цэгтэй.
4. Хөдөлгөөнтэй залгах.
5. Тогтмол заагч.
6. Үндсэн масштаб (тоолох).
7. Тооны квадрат масштаб.
8. Сум.
9. Тогтмол залгах.
10. Тоолох масштаб.

АНХААР! Толгойг нь орон сууцнаас гаргахыг хориглоно.

"KL-1" дугуй гулсалтын дүрэм нь практикт хамгийн түгээмэл математик үйлдлүүдийг гүйцэтгэхэд зориулагдсан: үржүүлэх, хуваах, хосолсон үйлдлүүд, кдрарат хүртэл өсгөх, квадрат язгуур гаргах, синус ба тангенсийн тригонометрийн функцийг олох, түүнчлэн харгалзах урвуу тригонометрийн функцууд, талбайн тойргийг тооцоолох.

Гулсуурын дүрэм нь хоёр толгойтой их бие, нэг нь хар цэг бүхий толгойг ашиглан эргэдэг 2 залгах, улаан цэг бүхий толгойг ашиглан эргэдэг 2 гараас бүрдэнэ. Хөдөлгөөнтэй залгах дээр хар цэг бүхий титмийн эсрэг талд тогтмол заагч байдаг.

Хөдөлгөөнт товчлуур дээр 2 масштаб байдаг: дотоод - үндсэн - тоолох хуваарь, гадна - тооны квадратуудын масштаб.

Тогтмол залгах дээр 3 масштаб байдаг: гаднах масштаб нь хөдлөх дугуйны дотоод масштабтай адил тоолж байна, дунд хуваарь нь "S" - тэдгээрийн синусыг тоолох өнцгийн утгууд, дотоод масштаб нь "T" юм. ”-тэдний шүргэгчийг тоолох өнцгийн утгууд.

"KL-1" захирагч дээр математикийн үйлдлүүдийг гүйцэтгэх нь дараах байдалтай байна.

I. Үржүүлэх

1. Сумыг "1" тэмдэгтэй зэрэгцүүлэхийн тулд толгойг улаан цэгээр эргүүлнэ.
2. Тоолох хуваарь дээрх заагчийн эсрэг бүтээгдэхүүний хүссэн утгыг тоол.

II. Хэлтэс

1. Толгойг хар цэгээр эргүүлснээр тоолох хуваарь дээрх ногдол ашиг нь заагчтай давхцах хүртэл хөдлөх товчлуурыг эргүүлнэ.
2. Тоолох хуваарь дээрх заагчийн эсрэг хэсгийн хүссэн утгыг тоол.

III. Хосолсон үйлдлүүд

1. Толгойг хар цэгээр эргүүлснээр тоолох хуваарийн эхний хүчин зүйл заагчтай таарах хүртэл хөдлөх товчлуурыг эргүүлнэ.
2. Толгойг улаан цэгээр эргүүлснээр сумыг тоолох хуваагчтай зэрэгцүүлнэ.
3. Толгойг хар цэгээр эргүүлснээр тоолох хуваарийн хоёр дахь хүчин зүйл сумтай таарах хүртэл хөдлөх товчлуурыг эргүүлнэ.
4. Эцсийн үр дүнг тоолох хуваарь дээрх заагчийн эсрэг тоол.

Жишээ нь: (2x12)/6=4

IV. Дөрвөлжин

1. Толгойг хар цэгээр эргүүлснээр тоолох хуваарь дээрх квадрат тооны утга заагчтай таарах хүртэл хөдлөх товчлуурыг эргүүлнэ.
2. Квадрат хуваарь дээрх ижил заагчийн эсрэг энэ тооны квадратын хүссэн утгыг уншина уу.

V. Квадрат язгуурыг задлах

1. Толгойг хар цэгээр эргүүлснээр дөрвөлжин хуваарь дээрх радикал тооны утга заагчтай таарах хүртэл хөдлөх товчлуурыг эргүүлнэ.
2. Дотоод (тоолох) хуваарь дээрх ижил заагчийн эсрэг квадрат язгуурын хүссэн утгыг уншина уу.

VI. Тригонометрийн өнцгийн функцийг олох

1. Толгойг улаан цэгээр эргүүлснээр хөдөлгөөнгүй залгах дээрх сумыг синусын хуваарь ("S" масштаб) эсвэл шүргэгч хуваарь ("T" хуваарь) дээрх заасан өнцгийн утгатай нийцүүлнэ.
2. Ижил залгах дээрх ижил сумны эсрэг гаднах (тоолох) масштаб дээр энэ өнцгийн синус эсвэл тангенсийн харгалзах утгыг уншина уу.

VII. Урвуу тригонометрийн функцийг олох

1. Толгойг улаан цэгээр эргүүлснээр гаднах (тоолох) хуваарь дээрх суурин товчлуурын дээрх сумыг тригонометрийн функцийн өгөгдсөн утгатай зэрэгцүүлнэ.
2. Синус эсвэл тангенсийн масштаб дээрх ижил сумны эсрэг урвуу тригонометрийн функцийн утгыг уншина уу.

VIII. Тойргийн талбайг тооцоолох

1. Толгойг хар цэгээр эргүүлснээр тоолох хуваарь дээрх тойргийн диаметрийн утга заагчтай таарах хүртэл хөдлөх товчлуурыг эргүүлнэ.
2. "C" тэмдэгтэй сумыг зэрэгцүүлэхийн тулд толгойг улаан цэгээр эргүүлнэ.
3. Толгойг хар цэгээр эргүүлснээр "1" тэмдэг сумтай зэрэгцэх хүртэл хөдлөх товчлуурыг эргүүлнэ.
4. Квадрат хуваарийн заагчийн эсрэг тойргийн талбайн хүссэн утгыг тоол.

Техник, борлуулалтын байгууллага "Рассвет" Москва, А-57, ст. Острякова, 8-р байшин.
СТУ 36-16-64-64
Б-46 дугаар зүйл
Чанарын хяналтын хэлтсийн тамга<1>
Үнэ 3 рубль. 10 копейк

Захирагчийн хэмжээ:

Өнөө үед гулсуурын дүрмийг зөвхөн бугуйн цагт үйлдвэрлэдэг. Хүн төрөлхтөн аналог компьютероос цэвэр дижитал компьютерт бүрэн шилжсэнээр ямар нэг зүйлээ алдсан.

P.S.: зурагнууд минийх биш, интернетээс авсан болно. Асаалттай сүүлийн зурагЦусан дээр MLTZKP гэсэн тэмдэглэгээ байдаг, хэрэв энэ товчлол ямар утгатай болохыг мэддэг хүн байвал надад мэдэгдээрэй. Би зөвхөн нэг хэсгийг нь тайлж чадсан: “Москва Л? Т? "Хяналтын төхөөрөмжүүдийн үйлдвэр" нь "Москвагийн "Контролприбор" хяналтын төхөөрөмжийн туршилтын үйлдвэр" гэсэн мөрийг үйлдвэрлэсэн.

Компьютерийн шинжлэх ухааны хичээл дээр "Компьютерийн шинжлэх ухааны түүх" сэдвийг судлахдаа слайд дүрмийн төхөөрөмжийг дурдсан болно. Энэ юу вэ? Тэр яаж харагддаг вэ? Үүнийг хэрхэн ашиглах вэ? Энэ төхөөрөмжийг бүтээсэн түүх, үйл ажиллагааны зарчмыг авч үзье.

нь тооны машин, персонал компьютер үүсэхээс өмнө хэрэглэж байсан тооцоолох төхөөрөмж юм. Энэ нь үржүүлэх, хуваах, дөрвөлжин ба шоо, квадрат ба шоо язгуур, синус, тангенс болон бусад утгыг тооцоолох боломжтой нэлээд түгээмэл төхөөрөмж байсан. Эдгээр математик үйлдлүүдийг нэлээд өндөр нарийвчлалтайгаар гүйцэтгэсэн - 3-4 аравтын орон хүртэл.

Слайд дүрмийн түүх

1622 онд Уильям Оутред(William Oughtred 1575 оны 3-р сарын 5 - 1660 оны 6-р сарын 30) магадгүй хамгийн амжилттай аналог тооцоолох механизмуудын нэг болох слайд дүрмийг бий болгосон. Oughtred бол орчин үеийн математикийн бэлгэдлийг бүтээгчдийн нэг бөгөөд орчин үеийн математикийн хэд хэдэн стандарт тэмдэглэгээ, үйлдлийн тэмдгүүдийн зохиогч юм.

• Үржүүлэх тэмдэг - ташуу хөндлөн: ×
• Хуваах тэмдэг нь ташуу зураас: /
• Зэрэгцэх тэмдэг: ||
• Товч тэмдэглэгээ нүгэл үйлддэгба cos (өмнө нь бүрэн эхээр нь бичсэн: Синус, Косинус)
• "Куб тэгшитгэл" гэсэн нэр томъёо.

"Түүний бүх бодол математикт төвлөрч, тэр үргэлж бясалгаж, эсвэл газар зурж, зурж зурдаг байсан ... Түүний гэр нь энд тэндээс суралцахаар ирсэн залуу ноёдоор дүүрэн байв.".

Oughtred-ийн үл мэдэгдэх орчин үеийн хүн

Oughtred хоёр ижил жинг ашиглахыг санал болгосноор хэрэглэхэд хялбар слайд дүрмийг зохион бүтээхэд шийдвэрлэх хувь нэмэр оруулсан бөгөөд нэгийг нь нөгөөгөөр нь гулсуулна. Логарифмын масштабын тухай санааг өмнө нь Уэльсийн Эдмунд Гюнтер нийтэлсэн боловч тооцоолол хийхийн тулд энэ масштабыг хоёр луужингаар сайтар хэмжих шаардлагатай байв.

Гюнтер мөн одоо нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээний бүртгэл, косинус, котангенс гэсэн нэр томъёог танилцуулав. 1620 онд Гюнтерийн ном хэвлэгдсэн бөгөөд энэ нь түүний логарифм масштабын тодорхойлолт, түүнчлэн логарифм, синус, котангентын хүснэгтүүдийг багтаасан болно. Логарифмын хувьд үүнийг шотланд хүн Жон Напиер зохион бүтээсэн гэдгийг та мэднэ. Энэхүү шинэ бүтээлийг өндрөөр үнэлдэг Форстерын гайхшралыг хараад Оудред сурагчдаа өөрийн хийсэн тооцооллын хоёр хэрэгслийг үзүүлэв - хоёр слайд дүрэм.

Гүнтерийн логарифм масштаб нь слайд дүрмийн өвөг дээдэс байсан бөгөөд олон тооны өөрчлөлтөд өртсөн. Тиймээс 1624 онд Эдмунд Вингейт Гүнтерийн хуваарийн өөрчлөлтийг тайлбарласан ном хэвлүүлсэн бөгөөд энэ нь дөрвөлжин ба шоо тоог хялбархан гаргах, мөн дөрвөлжин ба шоо үндсийг гаргаж авахад хялбар болгодог.

Цаашдын сайжруулалтууд нь слайд дүрмийг бий болгоход хүргэсэн боловч энэхүү шинэ бүтээлийн зохиогчийн талаар Уильям Оутред, Ричард Деламайн гэсэн хоёр эрдэмтэн маргаж байна.

Oughtred-ийн анхны захирагч нь хоёр логарифмын масштабтай байсан бөгөөд тэдгээрийн нэг нь нөгөөтэйгөө харьцуулахад шилжиж болох бөгөөд энэ нь тогтмол байв. Хоёр дахь хэрэгсэл нь цагираг байсан бөгөөд түүний дотор тойрог нь тэнхлэг дээр эргэлддэг. Бөгжний дотор (гадна) болон дотор талд "тойрог болгон нугалсан" логарифмын масштабыг дүрсэлсэн. Хоёр удирдагч хоёулаа луужингүйгээр хийх боломжтой болгосон.

1632 онд Оутред ба Форстер нарын "Пропорцын тойрог" ном нь дугуй гулсуурын дүрмийн тайлбартай (өөр загвартай) хэвлэгдэн гарсан бөгөөд Оутредийн тэгш өнцөгт гулсуурын дүрмийн тайлбарыг Форстерын "Ашиглалтын нэмэлт" номонд өгсөн болно. Дараа жил нь хэвлэгдсэн "Пропорцын тойрог" хэмээх хэрэгсэл.

1630 онд гарсан "Граммеологи буюу Математикийн цагираг" товхимолд дүрсэлсэн Ричард Деламаины захирагч (тэр нэгэн цагт Огредийн туслах байсан) мөн дотор нь эргэлддэг тойрог бүхий цагираг байв. Дараа нь нэмэлт, өөрчлөлттэй энэхүү товхимол дахин хэд хэдэн удаа хэвлэгдсэн. Деламаин ийм захирагчийн хэд хэдэн хувилбаруудыг тодорхойлсон (13 хүртэлх масштабтай). Тусгай завсарлагад Деламаин радиусын дагуу хөдөлж болох хавтгай заагч байрлуулсан нь захирагчийг ашиглахад хялбар болгосон. Бусад загваруудыг бас санал болгосон. Деламаин зөвхөн захирагчдын тайлбарыг танилцуулаад зогсохгүй шалгалт тохируулгын техникийг өгч, нарийвчлалыг шалгах аргуудыг санал болгож, төхөөрөмжөө ашиглах жишээг өгсөн.

Мөн 1654 онд англи хүн Роберт Биссакер тэгш өнцөгт гулсуурын дүрмийн загварыг санал болгов. ерөнхий хэлбэрӨнөөдрийг хүртэл хадгалагдан үлдсэн ...

1850 онд Францын арван есөн настай офицер Амеде Манхайм тэгш өнцөгт гулсуурын дүрмийг бүтээсэн нь орчин үеийн захирагчдын үлгэр жишээ болж, аравтын бутархайн гурван орон зайд нарийвчлалыг өгдөг. Тэрээр энэ хэрэгслийг 1851 онд хэвлэгдсэн "Өөрчлөгдсөн тооцооны захирагч" номонд дүрсэлсэн байдаг. 20-30 жилийн турш энэ загварыг зөвхөн Францад үйлдвэрлэж, дараа нь Англи, Герман, АНУ-д үйлдвэрлэж эхэлсэн. Удалгүй Mannheim шугам дэлхий даяар алдартай болсон.

Олон жилийн турш слайд дүрэм нь компьютер хурдацтай хөгжиж байгаа хэдий ч хувь хүний ​​тооцоолол хийх хамгийн өргөн тархсан, хүртээмжтэй төхөөрөмж хэвээр байна. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь шийдлийн нарийвчлал, хурдтай харьцуулахад бага байсан компьютеруудГэсэн хэдий ч практик дээр анхны өгөгдлүүдийн ихэнх нь үнэн зөв биш боловч янз бүрийн нарийвчлалтайгаар тодорхойлогддог ойролцоо утгатай байв. Мөн та бүхний мэдэж байгаагаар ойролцоо тоо бүхий тооцооллын үр дүн үргэлж ойролцоо байх болно. Энэ баримт болон компьютерийн технологийн өндөр өртөг нь слайд дүрмийг бараг 20-р зууны эцэс хүртэл оршин тогтнох боломжийг олгосон.

Нэмэлт

2 + 4 = 6

Хасах

8 – 3 = 5

Үржүүлэх

а ∙ б = -тай цагт а = 2 , б = 3

Тэгш байдлын хоёр талын логарифмуудыг авч үзвэл бид дараах байдалтай байна. Lg(а ) + lg(б )= lg(-тай ) .

Логарифмын масштабтай хоёр захирагчийг авч үзвэл утгуудын нэмэгдэл байгааг бид харж байна lg2 Тэгээд lg3 үр дүнд хүргэдэг lg6 , өөрөөр хэлбэл бүтээгдэхүүн 2 дээр 3 .

Захирагчийн үндсэн масштаб дээр (доод талаасаа хоёр дахь) эхний хүчин зүйлийг сонгож, гулсагчийн үндсэн, доод хуваарийн эхлэлийг тохируулна (энэ нь сүүлчийнх нь урд талд байрладаг бөгөөд яг биеийн үндсэн масштабтай ижил).

Хөдөлгүүрийн үндсэн масштаб дээр гулсагч үсийг хоёр дахь хүчин зүйл дээр суурилуулсан.

Хариулт нь үсний доорх захирагчийн биеийн үндсэн масштаб дээр байна. Хэрэв үс нь масштабаас давсан бол эхний хүчин зүйлийг эхэнд биш, харин гулсагчийн төгсгөлд (10 тоогоор) тохируулна.

Хэлтэс

а / б = -тай цагт а = 8 , б = 4

Тэгш байдлын хоёр талын логарифмуудыг авч үзвэл бид дараахь зүйлийг авна. Lg(а ) – lg(б ) = lg(-тай ) .

Ногдол ашгийн логарифм ба хуваагч хоёрын ялгаа нь хуваагчийн логарифмыг өгдөг, манай тохиолдолд - 2 .

Захирагчийн биеийн үндсэн масштаб дээр ногдол ашгийг сонгож, түүн дээр гулсагч үсийг суурилуулсан байна.

Хөдөлгүүрийн үндсэн масштабаас олдсон хуваагчийг үсний доор байрлуулна. Үр дүн нь хөдөлгүүрийн эхлэл эсвэл төгсгөлийн эсрэг талын биеийн үндсэн масштабаар тодорхойлогддог.

Экспоненциал ба үндэс олборлолт

Тоонуудын квадратуудын масштаб нь дээрээс хоёр дахь нь, шоо дөрвөлжингийн масштаб нь дээрээс нь эхнийх юм.

Үс нь хэргийн үндсэн масштаб дээр босгож буй тоон дээр тавигдаж, үр дүнг харгалзах масштабаар үсний доор уншина.

Дөрвөлжин ба шоо үндсийг гаргаж авахдаа эсрэгээр үр дүн нь үндсэн масштабтай байдаг.

Тооцооллыг таслалаар хийнэ үү

Жишээлбэл, хүчин зүйлүүдийн аль нэг нь тэнцүү бол 126 , дараа нь утгыг захирагч дээр хэрэглэнэ 1,26 , мөн олдсон бүтээгдэхүүн 100 дахин нэмэгддэг. Хэзээ шоо дөрвөлжин тоо 0,375 дугаарын үр дүнг оллоо 3,75 , 1000 дахин буурдаг гэх мэт.

Компьютерийн технологийн эрин үед тоног төхөөрөмжийг төлөвлөхдөө ихэнх тооцоолол бүрэн автоматжсан тул инженерүүд зөвхөн тохиромжтой интерфейсээр дамжуулан шаардлагатай параметрүүдийг оруулах боломжтой.

20-р зууныг өөрөөр нэрлэдэг. Энэ нь атомын, сансрын, мэдээллийн шинж чанартай байсан. Нисэх онгоцны зохион бүтээгчид онгоцыг сайжруулж, болхи хоёр онгоцноос хурдан дуунаас хурдан МиГ, Мираж, Хиймэл онгоцууд болж хувирав. Аварга нисэх онгоц тээгч хөлөг онгоцууд болон шумбагч онгоцууд бүх өргөрөгт далай, далайг хагалж эхлэв. Лос-Аламос (Нью Мексико) хотод анхны атомын цахилгаан станцыг туршиж, Москвагийн ойролцоох Обнинск хотод анхны атомын цахилгаан станц эрчим хүч үйлдвэрлэж эхлэв. Пуужингууд дээш хөөрөв ...

Пуужингууд хэрхэн тооцоолсон ба

Эдгээр ололт амжилтын талаар хийсэн ажлын явцыг түүхэн он жилүүд харуулж байна. Цагаан халаадтай эрдэмтэн, инженерүүд зургийн самбарын дэргэд зогсоод, зураг дүүрэн ширээний ард сууж, машин нэмэх техник, шинжлэх ухааны хамгийн төвөгтэй тооцоог хийдэг. Заримдаа Туполев, Курчатов эсвэл Теллерийн гарт орчин үеийн хүмүүст танил бус зүйл гэнэт гарч ирэв. залуу эр- логарифм захирагч. Дайны дараах хэдэн арван жил, 80-аад он хүртэл залуу насаа өнгөрөөсөн хүмүүсийн гэрэл зургууд нь институт эсвэл аспирантурт сурч байхдаа тооны машиныг амжилттай сольсон энэхүү энгийн объектыг тэмдэглэжээ. Тийм ээ, хайрт минь, үүн дээр диссертацийг бас авч үзсэн.

Слайд дүрмийг ямар зарчмаар бүтээдэг вэ?

Целлюлоид цагаан хайрсаар бүрхэгдсэн энэхүү модон эдлэлийн үндсэн үйл ажиллагааны зарчим нь нэрнээс нь харахад логарифмын тооцоололд суурилдаг. Эцсийн эцэст, заадаг хүн бүр тэдгээрийн нийлбэр нь бүтээгдэхүүний логарифмтай тэнцүү гэдгийг мэддэг тул хөдөлж буй хэсгүүдэд хуваалтыг зөв хэрэглэснээр та үржүүлэх (тиймээс хуваах), квадрат (болон) хүрч чадна. үндэс олборлох) нь энгийн зүйл болно.

Слайд дүрэм нь 19-р зуунд, тооцоо хийх гол хэрэгсэл нь энгийн абакус байсан үед түгээмэл болсон. Энэ шинэ бүтээл нь тухайн үеийн эрдэмтэн, инженерүүдийн хувьд жинхэнэ олдвор байсан юм. Тэд энэ төхөөрөмжийг хэрхэн ашиглахыг олж мэдэхэд багагүй хугацаа зарцуулсан. Бүх нарийн ширийн зүйлийг сурч, түүний чадварыг бүрэн илчлэхийн тулд тоолох шинэ механизмын шүтэн бишрэгчид нэлээд том хэмжээтэй тусгай гарын авлагыг унших шаардлагатай байв. Гэхдээ энэ нь үнэ цэнэтэй байсан.

Янз бүрийн захирагчид, тэр ч байтугай дугуй хэлбэртэй байдаг

Гэсэн хэдий ч слайд дүрмийн гол давуу тал нь түүний энгийн байдал, тиймээс найдвартай байдал юм. Тооцооллын бусад аргуудтай харьцуулахад (тооцоолуур байхгүй байсан) үйлдлүүд илүү хурдан хийгдсэн. Гэхдээ мартаж болохгүй зүйл бас бий. Тооцооллыг зөвхөн мантисаар хийж болно, өөрөөр хэлбэл тооны бүхэл тоо (есөн хүртэл) ба бутархай хэсгүүд, хоёр (маш сайн хараатай хүмүүсийн хувьд гурав) аравтын орон хүртэл нарийвчлалтай. Тоонуудын дарааллыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Бас нэг сул тал байсан. Слайд дүрмийг жижиг хэмжээтэй ч халаасны төхөөрөмж гэж нэрлэх боломжгүй - энэ нь 30 сантиметр хэвээр байна.

Гэсэн хэдий ч хэмжээ нь сониуч оюун ухаанд саад болж чадаагүй юм. Ажлынхаа шугамаар үргэлж тоолох төхөөрөмжтэй байх ёстой хүмүүст зориулж авсаархан слайд дүрмийг зохион бүтээжээ. Сумтай дугуй хуваарь нь үүнийг цаг шиг харагдуулж, үнэтэй хронометрийн зарим загварт үүнийг цагирган дээр байрлуулсан байв. Мэдээжийн хэрэг, энэ төхөөрөмжийн чадвар, түүний нарийвчлал нь сонгодог шугамын холбогдох параметрүүдээс арай доогуур байсан ч халаасандаа үргэлж авч явах боломжтой байв. Мөн энэ нь илүү гоо зүйн хувьд тааламжтай харагдаж байв!

Слайд дүрэм эсвэл тооллын дүрэм- тоонуудыг үржүүлэх, хуваах, экспонентаци (ихэнхдээ квадрат ба шоо) болон квадрат ба шоо язгуурыг тооцоолох, логарифмын тооцоо, потенциаци, тригонометрийн болон гипербол функцийг тооцоолох гэх мэт математикийн хэд хэдэн үйлдлийг гүйцэтгэх боломжийг олгодог тооцоолох төхөөрөмж. үйл ажиллагаа. Түүнчлэн, хэрэв та тооцооллыг гурван алхам болгон хуваах юм бол слайд дүрмийг ашиглан тоонуудыг ямар ч бодит хүчин чадалд өсгөж, дурын язгуурыг гаргаж авах боломжтой. жинхэнэ зэрэг.

Битгий ай! Та өдөр бүр суурь ба логарифм, косинус, арктангенсийг тооцоолох шаардлагагүй. Ихэнх тохиолдолд цаганд суулгасан слайдын дүрмүүд нь тригонометрийн функцүүдийн утгыг тооцоолох масштабаар тоноглогдоогүй байдаг.

Олон тооны цагнууд нь тооцоолох шугамаар тоноглогдсон бөгөөд тэдгээрийн функцууд нь өдөр тутмын амьдралд ойрхон байдаг.

Дашрамд дурдахад, логарифмын сургуулийг цаг болгох санааг анх гаргасан хүн нь АНУ-ын Цөмийн төвийн онолын тэнхимийн эрхлэгч Марк Карсон юм.

Тиймээс, цаг Иргэн Промастер Скай- Төгссөн масштабын тэмдэглэгээнээс харахад тэдгээр нь автомашинаар явах эсвэл моторт завиар аялахдаа түлшний зарцуулалтыг тооцоолоход төгс тохирдог нь тодорхой байна.

Хамгийн энгийнээс эхэлцгээе. Дугуй гулсуурын дүрэм нь хүрээ дээрх захирагч ба залгах дээрх захирагчаас бүрдэнэ.Хүрээний захирагч дээрх утга нь залгуур дээрх хүссэн тэмдэгтэй таарах хүртэл хүрээг эргүүл.

Төлөө хуваах 150-аас 3-аар, гаднах масштабын 15 (=150) тоог дотоод хуваарийн 30 (3) тоотой харьцуулах ёстой. Үр дүнг "10"-ын эсрэг талын дотоод хуваарь дээр тооцож, 50-тай тэнцүү байна.

Та Интернетээс жишээ олж болно Гурвалсан дүрэм, эсвэл цагны дугуй захирагчийг ашиглан буух хурдыг тооцоолох.

3300 метрийн өндөрт нисгэгч нисэх онгоц секундэд нэг метрийн хурдтайгаар өндрөө алдаж байгааг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл. минутанд 60 м. Нислэг дуусах хүртэл түүнд хэр хугацаа үлдсэн бэ? Хариултыг мэдэхийн тулд гаднах масштабын 33 (=3300) тоог дотоод хуваарийн 60 тоотой харьцуулах хэрэгтэй. Үр дүн нь дотоод масштабын "10" тэмдгийн эсрэг бөгөөд 55 минут байна.

Гэхдээ нисэхийн асуудлыг ганцааранг нь орхиж, энэ дүрмийг ойрын бүсэд тооцоолъё. 100 км-т 8 литр шатахуун зарцуулдаг бол 40 литр бензин таны хувьд хэр хол явах вэ? Бид 40-ийн тоог 8-ын эсрэг талд тавьдаг. 500 км-ийн хувьд 1-ээс 10 хүртэлх масштабыг харгалзан бид 50-ийг авдаг.

Төрөл бүрийн цагны уртыг дахин тооцоолоход хялбар болгохын тулд олон тэмдэгтүүд байдаг.

STATангли миль гэсэн үг НАУТ- далайн миль, М- Америкийн миль, мөн цагт Иргэн Promaster Sky - KM– Латин болон орос хэлээр галиглах нь километр гэсэн утгатай.