Кондукторын дагуу цэнэгийг хэрхэн хуваарилдаг вэ? Кондуктор дахь цэнэгийн хуваарилалт

Цахилгаан статик дахь цэнэгийн хамгийн тохиромжтой физик загвар бол цэгийн цэнэг юм.

ТолбоЦэнэг гэдэг нь бие дээр төвлөрсөн цэнэг бөгөөд түүний хэмжээсийг бусад биетүүд эсвэл тухайн талбайн цэг хүртэлх зайтай харьцуулахад үл тоомсорлож болно. Өөрөөр хэлбэл цэгийн цэнэг гэдэг материаллаг цэг, цахилгаан цэнэгтэй.

Хэрэв цэнэглэгдсэн бие нь маш том бол түүнийг цэгийн цэнэг гэж үзэх боломжгүй бол энэ тохиолдолд үүнийг мэдэх шаардлагатай хуваарилалтбиеийн доторх цэнэг.

Цэнэглэгдсэн биеийн доторх жижиг эзэлхүүнийг сонгож, энэ эзлэхүүн дэх цахилгаан цэнэгээр тэмдэглэе. Эзлэхүүн хязгааргүй буурах үед харьцааны хязгаар гэж нэрлэдэг тухайн цэг дэх цахилгаан цэнэгийн эзэлхүүний нягт. Үүнийг дараах үсгээр тэмдэглэв.

Эзлэхүүний цэнэгийн нягтын SI нэгж нь куб метр тутамд кулон (C/m3) юм.

Тэгш бус цэнэгтэй биеийн хувьд нягт нь өөр өөр цэгүүдэд өөр өөр байдаг. Биеийн эзэлхүүн дэх цэнэгийн тархалтыг координатын функц гэж мэддэг бол тодорхойлогдоно.

Металл биетүүдэд цэнэг нь зөвхөн гадаргуутай зэргэлдээх нимгэн давхаргад тархдаг. Энэ тохиолдолд хэрэглэхэд тохиромжтой гадаргуугийн цэнэгийн нягтЭнэ цэнэгийн тархсан гадаргуугийн талбайн цэнэгийн харьцааны хязгаарыг илэрхийлдэг:

-ийн гадаргуу дээр цэнэг хаана байрладаг вэ.

Иймээс гадаргуугийн цэнэгийн нягтыг биеийн нэгж талбайн цэнэгээр хэмждэг. Гадаргуу дээрх цэнэгийн тархалтыг гадаргуугийн нягтын (x, y, z) гадаргуугийн цэгүүдийн координатаас хамаарах хамаарлаар тодорхойлно.

Гадаргуугийн цэнэгийн нягтын SI нэгж нь квадрат метр тутамд кулон (С/м2) юм.

Цэнэглэгдсэн бие нь утас шиг хэлбэртэй байвал (биеийн хөндлөн огтлолын диаметр нь түүний уртаас хамаагүй бага бол шугаман цэнэгийн нягтыг ашиглах нь тохиромжтой.

биеийн уртын дагуу цэнэг хаана байрладаг.

Шугаман цэнэгийн нягтын SI нэгж нь метр тутамд кулон (C/m) юм.

Хэрэв биеийн доторх цэнэгийн тархалт мэдэгдэж байгаа бол энэ биеийн үүсгэсэн электростатик талбайн хүчийг тооцоолж болно. Үүнийг хийхийн тулд цэнэглэгдсэн биеийг оюун санааны хувьд хязгааргүй жижиг хэсгүүдэд хуваадаг бөгөөд тэдгээрийг цэгийн цэнэг гэж үзэн биеийн бие даасан хэсгүүдийн үүсгэсэн талбайн хүчийг тооцдог. Дараа нь нийт талбайн хүчийг биеийн бие даасан хэсгүүдийн үүсгэсэн талбаруудыг нэгтгэн олно, өөрөөр хэлбэл.

ЦАХИЛГААН САЛБАРТАЙ ДАМЖУУЛАГЧДЫН

§1 Дамжуулагч дахь цэнэгийн хуваарилалт.

Дамжуулагчийн гадаргуу дээрх талбайн хүч ба гадаргуугийн цэнэгийн нягтын хамаарал

Тиймээс цэнэгүүд тэнцвэртэй байх үед дамжуулагчийн гадаргуу нь эквипотенциал юм.

Цэнэгүүд тэнцвэрт байдалд байх үед дамжуулагчийн аль ч хэсэгт илүүдэл цэнэг байх боломжгүй - тэдгээр нь бүгд тодорхой нягтралтай σ дамжуулагчийн гадаргуу дээр тархсан байдаг.

Генератрисууд нь дамжуулагчийн гадаргуутай перпендикуляр байрладаг цилиндр хэлбэртэй хаалттай гадаргууг авч үзье. Дамжуулагчийн гадаргуу дээр σ гадаргуугийн нягтралтай чөлөөт цэнэгүүд байдаг.

Учир нь Дамжуулагчийн дотор ямар ч цэнэг байхгүй бол дамжуулагчийн доторх цилиндрийн гадаргуугаар дамжих урсгал тэг байна. Гауссын теоремын дагуу дамжуулагчийн гаднах цилиндрийн дээд хэсэгт урсах урсгал нь тэнцүү байна.

тэдгээр. цахилгаан шилжилтийн вектор нь дамжуулагчийн чөлөөт цэнэгийн гадаргуугийн нягттай тэнцүү буюу

2. Цэнэггүй дамжуулагчийг гадаад электростатик талбарт оруулах үед чөлөөт цэнэгүүд хөдөлж эхэлнэ: талбайн дагуу эерэг цэнэгүүд, талбайн эсрэг сөрөг цэнэгүүд. Дараа нь дамжуулагчийн нэг талд эерэг цэнэгүүд, нөгөө талд сөрөг цэнэгүүд хуримтлагдана. Эдгээр төлбөрийг гэж нэрлэдэг ӨДӨӨЛСӨН. Цэнэг дахин хуваарилах процесс нь дамжуулагчийн доторх хурцадмал байдал тэгтэй тэнцүү болж, дамжуулагчийн гаднах хүчдэлийн шугамууд нь түүний гадаргуутай перпендикуляр байх хүртэл явагдана. Шилжүүлгийн улмаас дамжуулагч дээр өдөөгдсөн цэнэгүүд гарч ирдэг, өөрөөр хэлбэл. шилжсэн цэнэгийн гадаргуугийн нягт гэх мэт. ийм учраас үүнийг цахилгаан шилжилтийн вектор гэж нэрлэсэн.

§2 Дамжуулагчийн цахилгаан багтаамж.

Конденсатор

Ганцаардалбусад дамжуулагч, бие, цэнэгээс алслагдсан дамжуулагч гэж нэрлэдэг. Ийм дамжуулагчийн боломж нь түүний цэнэгтэй шууд пропорциональ байна

Туршлагаас харахад өөр өөр дамжуулагчид ижил цэнэгтэй байдагQ 1 = Q 2 янз бүрийн боломжуудыг олж авдаг φ 1 ¹ φ 2дамжуулагчийг (ε) хүрээлэн буй янз бүрийн хэлбэр, хэмжээ, орчны улмаас. Тиймээс ганц дамжуулагчийн хувьд томъёо хүчинтэй байна

Хаана - ганц дамжуулагчийн багтаамж. Тусгаарлагдсан дамжуулагчийн хүчин чадал нь цэнэгийн харьцаатай тэнцүү байнаq, дамжуулагч руу илгээсэн мессеж нь түүний потенциалыг 1 вольтоор өөрчилдөг.

SI системд Багтаамжийг Фарадаар хэмждэг

Бөмбөгний багтаамж

Хавтгай конденсаторын багтаамжийг хавтангийн талбайгаар тооцоолъёС, гадаргуугийн цэнэгийн нягт σ, ялтсуудын хоорондох диэлектрикийн диэлектрик тогтмол ε, ялтсуудын хоорондох зайг. Талбайн хүч нь

Δφ хамаарлыг ашиглах ба Э, бид олдог

Зэрэгцээ хавтан конденсаторын багтаамж.

Цилиндр конденсаторын хувьд:

Бөмбөрцөг конденсаторын хувьд

Учир нь тодорхой хүчдэлийн утгуудад диэлектрикийн эвдрэл (диэлектрик давхаргаар дамжих цахилгаан гүйдэл), дараа нь конденсаторын хувьд эвдрэлийн хүчдэл үүсдэг. Эвдрэлийн хүчдэл нь ялтсуудын хэлбэр, диэлектрикийн шинж чанар, түүний зузаанаас хамаарна.

Конденсаторын зэрэгцээ ба цуваа холболтын багтаамж

a) зэрэгцээ холболт

Цэнэг хадгалах хуулийн дагуу

б) цуваа холболт

Цэнэг хадгалах хуулийн дагуу

§3 Цахилгаан статик талбайн энерги

Хөдөлгөөнгүй цэгийн цэнэгийн системийн энерги

Электростатик талбар нь потенциал юм. Цэнэгүүдийн хооронд үйлчлэх хүч нь консерватив хүч юм. Хөдөлгөөнгүй цэгийн цэнэгийн систем нь боломжит энергитэй байх ёстой. Хоёр суурин цэгийн цэнэгийн потенциал энергийг олъёq 1 Тэгээд q 2 , зайд байрладагrбие биенээсээ.

Боломжит цэнэгийн энергиq 2 үүсгэсэн талбарт

цэнэглэх q 1 , тэнцүү байна

Үүний нэгэн адил цэнэгийн боломжит энергиq 1 цэнэгийн үүсгэсэн талбартq 2 , тэнцүү байна

Энэ нь ойлгомжтой В 1 = В 2 , дараа нь цэнэгийн системийн боломжит энергийг илэрхийлнэq 1 Тэгээд q 2 дамжуулан В, бид бичиж болно

Дамжуулагчид цахилгаан цэнэг нь талбайн нөлөөн дор чөлөөтэй хөдөлж чаддаг. Гадны электростатик талбарт байрлуулсан металл дамжуулагчийн чөлөөт электронуудад үйлчлэх хүч нь энэ талбайн хүч чадалтай пропорциональ байна. Иймд гадны орны нөлөөгөөр дамжуулагч дахь цэнэгүүд дахин хуваарилагдаж, дамжуулагчийн аль ч цэг дэх талбайн хүч тэгтэй тэнцүү байна.

Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн гадаргуу дээр хүчдэлийн векторыг энэ гадаргуу руу чиглүүлэх ёстой, эс тэгвээс дамжуулагчийн гадаргуутай тангенциал векторын бүрэлдэхүүн хэсгийн үйл ажиллагааны дор цэнэгүүд дамжуулагчийн дагуу хөдөлнө. Энэ нь тэдний статик тархалттай зөрчилдөж байна. Тиймээс:

1. Дамжуулагчийн доторх бүх цэг, түүний гадаргуугийн бүх цэгүүдэд, .

2. Цахилгаан статик талбайд байрлах дамжуулагчийн нийт эзэлхүүн нь дамжуулагчийн аль ч цэгт эквипотенциал байна.

Гадаргуугийн аль ч шугамын хувьд дамжуулагчийн гадаргуу нь ижил потенциалтай байдаг

3. Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн хувьд нөхөн олгогдоогүй цэнэг нь зөвхөн дамжуулагчийн гадаргуу дээр байрладаг. Үнэн хэрэгтээ дамжуулагчийн тодорхой дотоод эзэлхүүнийг хязгаарлаж, дамжуулагчийн дотор дурын хаалттай гадаргууг зурцгаая (Зураг 1.3.1). Дараа нь Гауссын теоремын дагуу энэ эзэлхүүний нийт цэнэг дараах байдалтай тэнцүү байна.

дамжуулагчийн дотор байрлах гадаргуугийн цэгүүдэд талбай байхгүй тул.

Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн талбайн хүчийг тодорхойлъё. Үүнийг хийхийн тулд бид түүний гадаргуу дээр дурын жижиг талбайг сонгож, түүн дээр генератрикс бүхий талбайд перпендикуляр, суурьтай ба параллель өндөртэй цилиндрийг байгуулна. Дамжуулагчийн гадаргуу болон түүний ойролцоо векторууд нь энэ гадаргуутай перпендикуляр бөгөөд цилиндрийн хажуугийн гадаргуугаар дамжин өнгөрөх векторын урсгал нь тэг байна. Цахилгааны шилжилтийн урсгал нь дамжуулагч дотор болон түүний бүх цэгүүдэд оршдог тул мөн тэг байна.

Цилиндрийн бүх хаалттай гадаргуугаар нүүлгэн шилжүүлэх урсгал нь дээд суурийн урсгалтай тэнцүү байна.

Гауссын теоремын дагуу энэ урсгал нь гадаргууг бүрхсэн цэнэгийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

дамжуулагчийн гадаргуугийн элемент дээрх гадаргуугийн цэнэгийн нягт хаана байна. Дараа нь

Тэгээд тэрнээс хойш.

Тиймээс хэрэв цахилгаан статик орон нь цэнэглэгдсэн дамжуулагчаар үүсгэгддэг бол дамжуулагчийн гадаргуу дээрх энэ талбайн хүч нь түүнд агуулагдах цэнэгийн гадаргуугийн нягттай шууд пропорциональ байна.

Бусад биеэс алслагдсан нэгэн төрлийн диэлектрик дотор байрлах янз бүрийн хэлбэрийн дамжуулагчийн цэнэгийн тархалтын судалгаа нь дамжуулагчийн гаднах гадаргуу дахь цэнэгийн хуваарилалт нь зөвхөн түүний хэлбэрээс хамаардаг болохыг харуулсан: гадаргуугийн муруйлт их байх тусам их байх болно. цэнэгийн нягтрал; хаалттай хөндий дамжуулагчийн дотоод гадаргуу дээр илүүдэл цэнэг байхгүй ба.

Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн хурц цухуйлын ойролцоо талбайн том хүч чадал нь цахилгаан салхи үүсгэдэг. Үзүүрийн ойролцоох хүчтэй цахилгаан талбайд агаарт агуулагдах эерэг ионууд өндөр хурдтайгаар хөдөлж, агаарын молекулуудтай мөргөлдөж, ионжуулдаг. Хөдөлгөөнт ионуудын тоо нэмэгдэж, цахилгаан салхи үүсгэдэг. Үзүүрийн ойролцоох агаар хүчтэй ионждог тул цахилгаан цэнэгээ хурдан алддаг. Тиймээс дамжуулагчийн цэнэгийг хадгалахын тулд гадаргуу нь хурц цухуйхгүй байхыг хичээдэг.

1.3.2.ГАДААД ЦАХИЛГААН ТАЛБАЙД ДАМЖУУЛАГЧ

Хэрэв цэнэггүй дамжуулагчийг гадны электростатик талбарт оруулбал нөлөөн дор байна цахилгаан хүччөлөөт электронууд түүн рүү чиглэсэн чиглэлд шилжих болно эсрэг чиглэлталбайн хүч. Үүний үр дүнд дамжуулагчийн хоёр эсрэг талын төгсгөлд эсрэг цэнэгүүд гарч ирнэ: нэмэлт электрон байгаа төгсгөлд сөрөг, хангалттай электрон байхгүй бол эерэг. Эдгээр цэнэгийг индукц гэж нэрлэдэг. Гадны цахилгаан орон дахь цэнэггүй дамжуулагчийг энэ дамжуулагч дээр аль хэдийн байгаа эерэг ба сөрөг цахилгаан цэнэгийг тэнцүү хэмжээгээр хуваах замаар цахилгаанжих үзэгдлийг нөлөөлөл эсвэл электростатик индукцээр цахилгаанжуулалт гэж нэрлэдэг. Хэрэв дамжуулагчийг талбайгаас салгавал өдөөгдсөн цэнэгүүд алга болно.

Өдөөгдсөн цэнэг нь дамжуулагчийн гаднах гадаргуу дээр тархдаг. Хэрэв дамжуулагчийн дотор хөндий байгаа бол өдөөгдсөн цэнэгийн жигд тархалттай бол түүний доторх талбар тэг болно. Цахилгаан статик хамгаалалт үүн дээр суурилдаг. Тэд төхөөрөмжийг гадны талбараас хамгаалахыг (хамгаалах) хүсэж байгаа бол энэ нь дамжуулагч дэлгэцээр хүрээлэгдсэн байдаг. Дэлгэц доторх гадаад талбарыг түүний гадаргуу дээр үүссэн өдөөгдсөн цэнэгээр нөхдөг.

1.3.3.УЛАН ДАМЖУУЛАГЧИЙН ЦАХИЛГААН ХҮЧИН

Бусад дамжуулагчаас хол нэгэн төрлийн орчинд байрлах дамжуулагчийг авч үзье. Ийм дамжуулагчийг ганцаарчилсан гэж нэрлэдэг. Энэ дамжуулагч цахилгаан хүлээн авах үед түүний цэнэгийг дахин хуваарилдаг. Энэ дахин хуваарилалтын шинж чанар нь дамжуулагчийн хэлбэрээс хамаарна. Цэнэгүүдийн шинэ хэсэг бүр нь өмнөхтэй ижил төстэй дамжуулагчийн гадаргуу дээр тархдаг тул дамжуулагчийн цэнэг хэд хэдэн удаа нэмэгдэх тусам түүний гадаргуугийн аль ч цэг дэх гадаргуугийн цэнэгийн нягт ижил хэмжээгээр нэмэгддэг. , энд авч үзэж буй гадаргуугийн цэгийн координатын тодорхой функц байна.

Бид дамжуулагчийн гадаргууг хязгааргүй жижиг элементүүдэд хуваадаг, ийм элемент бүрийн цэнэг тэнцүү бөгөөд үүнийг цэгтэй төстэй гэж үзэж болно. Түүнээс алслагдсан цэг дэх цэнэгийн талбайн потенциал нь дараахтай тэнцүү байна.

Дамжуулагчийн битүү гадаргуугаас үүссэн электростатик талбайн дурын цэг дээрх потенциал нь интегралтай тэнцүү байна.

(1.3.1)

Дамжуулагчийн гадаргуу дээр байрлах цэгийн хувьд энэ цэг ба элементийн координатын функц юм. Энэ тохиолдолд интеграл нь зөвхөн дамжуулагчийн гадаргуугийн хэмжээ, хэлбэрээс хамаарна. Энэ тохиолдолд дамжуулагчийн бүх цэгүүдэд потенциал ижил байдаг тул утгууд нь ижил байна.

Цэнэггүй ганц дамжуулагчийн потенциал тэгтэй тэнцүү гэж үздэг.

Томъёо (1.3.1)-ээс харахад ганц дамжуулагчийн потенциал нь түүний цэнэгтэй шууд пропорциональ байна. Энэ харьцааг цахилгаан багтаамж гэж нэрлэдэг

. (1.3.2)

Тусгаарлагдсан дамжуулагчийн цахилгааны хүчин чадал нь дамжуулагчийн потенциал нэгээр өөрчлөгдөхийн тулд энэ дамжуулагч руу өгөх ёстой цахилгаан цэнэгтэй тоогоор тэнцүү байна.Дамжуулагчийн цахилгаан багтаамж нь түүний хэлбэр, хэмжээнээс хамаардаг бөгөөд геометрийн хувьд ижил төстэй дамжуулагчууд нь пропорциональ багтаамжтай байдаг, учир нь тэдгээрийн цэнэгийн хуваарилалт нь ижил төстэй бөгөөд ижил төстэй цэнэгээс талбайн харгалзах цэг хүртэлх зай нь шууд пропорциональ байдаг. дамжуулагчийн шугаман хэмжээсүүд.

Цэгийн цэнэг бүрээс үүссэн электростатик талбайн потенциал нь энэ цэнэгийн зайтай урвуу хамааралтай байна. Тиймээс ижил цэнэгтэй, геометрийн хувьд ижил төстэй дамжуулагчийн потенциалууд нь шугаман хэмжээсүүдтэйгээ урвуу хувь хэмжээгээр өөрчлөгдөж, эдгээр дамжуулагчийн багтаамж нь шууд пропорциональ өөрчлөгддөг.

(1.3.2) илэрхийллээс харахад багтаамж нь орчны диэлектрик дамжуулалттай шууд пропорциональ байна. Кондукторын материалаас ч, түүний материалаас ч биш нэгтгэх байдал, түүний хүчин чадал нь дамжуулагч доторх боломжит хөндийн хэлбэр, хэмжээнээс хамаардаггүй. Энэ нь илүүдэл цэнэгийг зөвхөн дамжуулагчийн гаднах гадаргуу дээр хуваарилдагтай холбоотой юм. ба -аас мөн хамаарахгүй.

Хүчин чадлын нэгж: - фарад, түүний деривативууд ; .

Дэлхийн дамжуулагч бөмбөлгийн багтаамж () -тэй тэнцүү байна.

1.3.4. ХАРИЛЦАН ЦАХИЛГААН ХҮЧИН ХҮЧИН . Конденсатор

Ойролцоох өөр дамжуулагч байгаа дамжуулагчийг авч үзье. Энэ дамжуулагчийг ганцаарчилсан гэж үзэх боломжгүй, түүний хүчин чадал нь ганц дамжуулагчийн багтаамжаас их байх болно. Энэ нь дамжуулагч руу цэнэг өгөхөд түүнийг тойрсон дамжуулагчууд нөлөөгөөр цэнэглэгддэг ба чиглүүлэх цэнэгт хамгийн ойр байгаа нь эсрэг талын цэнэгтэй байдагтай холбоотой юм. Эдгээр цэнэгүүд нь цэнэгийн үүсгэсэн талбарыг бага зэрэг сулруулдаг. Тиймээс тэдгээр нь дамжуулагчийн чадавхийг бууруулж, цахилгааны хүчин чадлыг нэмэгдүүлдэг (1.3.2).

Цэнэгүүд нь тоон хувьд тэнцүү боловч тэмдгээр нь эсрэг тэсрэг хоорондоо ойр зайтай дамжуулагчуудаас бүрдэх системийг авч үзье. Дамжуулагчийн хоорондох потенциалын зөрүүг тэмдэглэе, цэнэгийн үнэмлэхүй утга нь -тэй тэнцүү байна. Хэрэв дамжуулагч нь бусад цэнэглэгдсэн биеэс хол байрладаг бол

Хоёр дамжуулагчийн харилцан цахилгаан багтаамж хаана байна:

- тэдгээрийн хоорондох потенциалын зөрүүг нэгээр өөрчлөхийн тулд нэг дамжуулагчаас нөгөөд шилжүүлэх ёстой цэнэгтэй тоон хувьд тэнцүү байна.

Хоёр дамжуулагчийн харилцан цахилгаан багтаамж нь тэдгээрийн хэлбэр, хэмжээ, харьцангуй байрлал, түүнчлэн орчны диэлектрик дамжуулалтаас хамаарна. Нэг төрлийн орчны хувьд.

Хэрэв дамжуулагчийн аль нэгийг нь салгавал потенциалын зөрүү нэмэгдэж, харилцан багтаамж буурч, тусгаарлагдсан дамжуулагчийн багтаамжийн утгад чиглэнэ.

Ингээд авч үзье хэлбэр ба 2 өөр цэнэглэгдсэн дамжуулагч харилцан зохицуулалтТэдний үүсгэсэн талбар нь орон зайн хязгаарлагдмал хэсэгт төвлөрдөг. Ийм системийг конденсатор гэж нэрлэдэг.

1. Хавтгай конденсатор нь бие биенээсээ хол зайд байрлах талбайн хоёр зэрэгцээ металл хавтантай (1.3.3). Хавтангийн хураамж ба . Хэрэв ялтсуудын шугаман хэмжээсүүд нь зайтай харьцуулахад том байвал ялтсуудын хоорондох электростатик талбайг гадаргуугийн цэнэгийн нягтрал, талбайн хүч, ялтсуудын хоорондох потенциалын зөрүүтэй эсрэгээр цэнэглэгдсэн хязгааргүй хоёр хавтгай хоорондын талбайтай тэнцүү гэж үзэж болно. дараа нь конденсаторыг дүүргэх орчны диэлектрик тогтмол хаана байна .

2. Бөмбөрцөг конденсатор нь радиустай металл бөмбөлөгөөс бүрдэнэ, радиустай төвлөрсөн хөндий металл бөмбөлөгөөр хүрээлэгдсэн байна (Зураг 1.3.4). Конденсаторын гадна талд дотоод болон гадна хавтангийн үүсгэсэн талбарууд бие биенээ хүчингүй болгодог. Бөмбөгний цэнэг энэ бөмбөг дотор үүсдэггүй тул ялтсуудын хоорондох талбай нь зөвхөн бөмбөгний цэнэгээр үүсдэг. цахилгаан орон. Тиймээс ялтсуудын хоорондох боломжит ялгаа нь: , Дараа нь

Бөмбөрцөг конденсаторын дотоод доторлогоог дан бөмбөрцөг гэж үзэж болно. Энэ тохиолдолд, ба.

Дамжуулагчийн электростатикийг судлах нь янз бүрийн нөхцөлд ижил дамжуулагч биеийн гаднах гадаргуу дээрх цахилгаан цэнэгийн хуваарилалт нь огт өөр байж болох тул төвөгтэй байдаг. Үл хамаарах зүйл бол хязгааргүй нэгэн төрлийн изотроп орон зайд ганц дамжуулагчийн гадаргуу дээр цахилгаан цэнэгийг хуваарилах тохиолдол юм. Энэ хуваарилалт нь зөвхөн дамжуулагчийн хилийн гадаргуугийн хэлбэрээс хамаарна. Доорх нь танилцуулгыг хялбарчлахын тулд бид вакуум дахь ганц дамжуулагчийг авч үзэх болно. Математикчид дамжуулагчийн гадаргуу дээрх цахилгаан цэнэгийн хуваарилалтын асуудлыг "Робины бодлого" гэж нэрлэдэг. Эзлэхүүн (гурван хэмжээст) тохиолдол ба Робины асуудлын хоёр хэмжээст тохиолдлын хооронд ялгаа бий. Хоёр хэмжээст тохиолдолд дурын хөндлөн огтлолын хязгааргүй цилиндрийг дамжуулагч гэж үзнэ. Дамжуулагчийн гадна талд цахилгаан статик талбайн потенциал нь Лапласын тэгшитгэлийг хангаж, дамжуулагчийн гадаргуу дээр потенциал тэг болж, потенциалын хэвийн деривативаас дамжуулагчийн гадаргуу дээрх интеграл нь нийт утгын утгатай пропорциональ байна. цахилгаан цэнэг. Хавтгай (хоёр хэмжээст) тохиолдолд нийлмэл хувьсагчийн функцын онолын аргууд, тухайлбал конформ зураглалын арга нь Робины асуудлыг шийдвэрлэхэд үр дүнтэй байдаг.

Дамжуулагчийг эллипсоид гэж үзье, түүний хилийн гадаргуугийн тэгшитгэл нь декартын координатын системд тэгшитгэлээр тодорхойлогддог.

Энэ нь мэдэгдэж байгаа (Ф. Франк, Р. Мизес. Математик физикийн дифференциал ба интеграл тэгшитгэл. - Л.-М.: ОНТИ. Техникийн ерөнхий зохиолын ерөнхий редактор. - 1937.-998 х., 706-р тал) тархалт. Эллипсоид дамжуулагч гадаргуу дээрх цахилгаан цэнэгийн гадаргуугийн нягт:

. (2)

Энэ хамаарлаас тооцоолол гарч байна

хаана i.e. эллипсоид тэнхлэгүүдийн гадаргуутай огтлолцох цэгүүд дэх гадаргуугийн цахилгаан цэнэгийн нягт. Хэрэв хэмжээ Амаш том, хэмжээсүүд бТэгээд вжижиг, энэ нь маш том болдог. Энэ утга нь дамжуулагчийн гадаргуугийн ойролцоох электростатик талбайн хүч чадлын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэгтэй пропорциональ гэдгийг санаарай. Цахилгаан эвдрэл нь цахилгаан статик талбайн хүчнээс хамаарна. Эвдрэл нь нэг чиглэлд сунасан эллипсоидын "хурц" төгсгөлийн ойролцоо тохиолддог.

Дамжуулагч бөмбөгийн хувьд бидэнд байна

, , (4)

гадаргуугийн цахилгаан цэнэгийн нягтын хуваарилалт жигд байна.

Дурын дамжуулагчийн гадаргуу дээрх цахилгаан цэнэгийн жигд бус хуваарилалт нь жишээлбэл, хязгаарлагдмал хэмжээст конденсаторын багтаамжийг энгийн хялбаршуулсан тооцоонд алдаа гарах шалтгаан болдог. "Захын эффект" -ийг хатуу харгалзан үзэх нь заримдаа нэлээд хэцүү ажил юм. Ялангуяа (2) хамаарлыг гаргахад эллипсоид координатыг нэвтрүүлэх, эдгээр координатуудад Лапласын тэгшитгэлийг бичих, хувьсах коэффициент бүхий үүссэн хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийн шийдлийг бий болгох (жишээлбэл, цахилгаан статик талбайн тархалтыг олж авах) шаардлагатай. дамжуулагч эллипсоидын гаднах потенциал), эллипсоидын хилийн гадаргуугийн ойролцоох цахилгаан статик талбайн хүчийг тооцоолж, эцэст нь дамжуулагч эллипсоидын гадаргуу дээрх цахилгаан цэнэгийн гадаргуугийн нягтын утгыг тооцоолно. Зөвхөн ховор онцгой тохиолдлуудад авч үзэж буй төрлийн асуудлын шийдлийг аналитик хаалттай хэлбэрээр авах боломжтой, бусад тохиолдолд шийдлийг ашиглан олж авна. тоон аргуудорчин үеийн компьютер дээр тусгай програм хангамж ашиглах.

1. Дамжуулагчийн доторх бүх цэг, түүний гадаргуугийн бүх цэгүүдэд, .

Гадаргуугийн аль ч шугамын хувьд дамжуулагчийн гадаргуу нь ижил потенциалтай байдаг

дамжуулагчийн дотор байрлах гадаргуугийн цэгүүдэд талбай байхгүй тул.

Цилиндрийн бүх хаалттай гадаргуугаар нүүлгэн шилжүүлэх урсгал нь дээд суурийн урсгалтай тэнцүү байна.

Гауссын теоремын дагуу энэ урсгал нь гадаргууг бүрхсэн цэнэгийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

дамжуулагчийн гадаргуугийн элемент дээрх гадаргуугийн цэнэгийн нягт хаана байна. Дараа нь

Тэгээд тэрнээс хойш.

1.3.2.ГАДААД ЦАХИЛГААН ТАЛБАЙД ДАМЖУУЛАГЧ

Хэрэв цэнэггүй дамжуулагчийг гадаад электростатик талбарт оруулбал цахилгаан хүчний нөлөөн дор чөлөөт электронууд нь талбайн хүч чадлын эсрэг чиглэлд шилжинэ. Үүний үр дүнд дамжуулагчийн хоёр эсрэг талын төгсгөлд эсрэг цэнэгүүд гарч ирнэ: нэмэлт электрон байгаа төгсгөлд сөрөг, хангалттай электрон байхгүй бол эерэг. Эдгээр цэнэгийг индукц гэж нэрлэдэг. Гадны цахилгаан орон дахь цэнэггүй дамжуулагчийг энэ дамжуулагч дээр аль хэдийн байгаа эерэг ба сөрөг цахилгаан цэнэгийг тэнцүү хэмжээгээр хуваах замаар цахилгаанжих үзэгдлийг нөлөөлөл эсвэл электростатик индукцээр цахилгаанжуулалт гэж нэрлэдэг. Хэрэв дамжуулагчийг талбайгаас салгавал өдөөгдсөн цэнэгүүд алга болно.

1.3.3.УЛАН ДАМЖУУЛАГЧИЙН ЦАХИЛГААН ХҮЧИН

Цэнэггүй ганц дамжуулагчийн потенциал тэгтэй тэнцүү гэж үздэг.

(1.3.2) илэрхийллээс харахад багтаамж нь орчны диэлектрик дамжуулалттай шууд пропорциональ байна. Түүний хүчин чадал нь дамжуулагчийн материал, нэгтгэх төлөв, дамжуулагч доторх боломжит хөндийн хэлбэр, хэмжээ зэргээс хамаардаггүй. Энэ нь илүүдэл цэнэгийг зөвхөн дамжуулагчийн гаднах гадаргуу дээр хуваарилдагтай холбоотой юм. ба -аас мөн хамаарахгүй.

Багтаамжийн нэгжүүд: - фарад, түүний уламжлал; .

Дэлхийн дамжуулагч бөмбөлгийн багтаамж () -тэй тэнцүү байна.

1.3.4. ХАРИЛЦАН ЦАХИЛГААН ХҮЧИН ХҮЧИН . Конденсатор

Хоёр дамжуулагчийн харилцан цахилгаан багтаамж хаана байна:

Ингээд авч үзье хэлбэр, харьцангуй байрлал нь тэдгээрийн үүсгэсэн талбар нь орон зайн хязгаарлагдмал хэсэгт төвлөрдөг хоёр эсрэг цэнэгтэй дамжуулагч. Ийм системийг конденсатор гэж нэрлэдэг.

2. Бөмбөрцөг конденсатор нь радиустай металл бөмбөлөгөөс бүрдэнэ, радиустай төвлөрсөн хөндий металл бөмбөлөгөөр хүрээлэгдсэн байна (Зураг 1.3.4). Конденсаторын гадна талд дотоод болон гадна хавтангийн үүсгэсэн талбарууд бие биенээ хүчингүй болгодог. Бөмбөгний цэнэг нь энэ бөмбөгний дотор цахилгаан талбар үүсгэдэггүй тул ялтсуудын хоорондох талбай нь зөвхөн бөмбөгний цэнэгээр үүсдэг. Иймд ялтсуудын боломжит ялгаа: , тэгвэл

Цилиндр конденсаторын жишээ бол Лейден сав юм. Хэрэв конденсаторын ялтсуудын хоорондох зай бага байвал ба , хаана - хажуугийн талбайдоторлогоо.

Тиймээс, аливаа конденсаторын цахилгаан хүчин чадал нь ялтсуудын хоорондох зайг дүүргэх бодисын диэлектрик тогтмолтай пропорциональ байна.

Цахилгаан багтаамжаас гадна конденсатор нь эвдрэлийн хүчдэлээр тодорхойлогддог. Энэ нь эвдрэл үүсч болзошгүй ялтсуудын хоорондох боломжит зөрүү юм.

1.3.5. Конденсаторын холболтууд

1. Зэрэгцээ холболт. Ижил нэртэй хавтангаар холбосон конденсаторуудын батарейг авч үзье (Зураг 1.3.6). Конденсаторуудын багтаамж нь тэнцүү байна. Бүх конденсаторуудын боломжит ялгаа нь ижил байдаг тул хавтан дээрх цэнэг нь зайнд багтсан хамгийн бага цахилгаан хүчин чадлаас үргэлж бага байдаг.