Корреляцийн хамаарлын сэдвээр төслийн даалгавар. Корреляцийн хамаарал

Ажлын зорилго:хэмжигдэхүүнүүдийн хамаарлын хамаарлын талаархи ойлголтыг олж авах; KOPPEL функцийг ашиглан корреляцийн коэффициентийг тооцоолох аргыг эзэмших.
Ашигласан програм хангамж:хүснэгтийн процессор Microsoft Office Excel.

Дасгал 1

Сурах бичгийн § 38-д заасан оюутны гүйцэтгэл ба сургуулийн бизнесийн зардлын хоорондын хамаарлын тооцоог хийх шаардлагатай.
1. Хүснэгтийг дараах мэдээллээр бөглөнө үү.

2. Хэмжигдэхүүний хамаарлын тархалтын диаграммыг байгуул.

3. Харилцах цонхны утгын мужийг B2:B21 ба C2:C21 зааж өгч, KOPEL статистик функцийг гүйцэтгэнэ.
4. Корреляцийн коэффициентийн утгыг бич.

Даалгавар 2

Сурах бичгийн хангалт, компьютерийн хангамжийн оюутны гүйцэтгэлийн хамаарлын тооцоог дараах хүснэгтэд үзүүлэв.

"Харилцан хамаарал" сэдвээр бие даан гүйцэтгэх даалгавар

Таамаглалын хамаарал байгаа зарим хэмжигдэхүүний утгуудын хосолсон хэмжилтийн хүснэгтийг гаргаж ирээрэй. Шугаман хамаарал байгаа эсэхийг энэ хамаарлыг шинжилнэ үү.

Холбогдох хэмжигдэхүүнүүдийн жишээнд:

боловсролын түвшин (жишээлбэл, нийт сурсан жилээр хэмжсэн) болон сарын орлогын түвшин;

боловсролын түвшин, эзэмшсэн албан тушаалын түвшин (сүүлийнх нь хувьд ердийн хэмжүүрийг гаргаж ирээрэй);

нэг сурагчид ногдох сургуулийн компьютерийн тоо, мэдээлэл боловсруулах стандарт технологийн мэдлэгийн түвшинг тогтоох шалгалтын дундаж оноо;

ахлах ангийн сурагчдын гэрийн даалгаварт зарцуулдаг цаг, дундаж үнэлгээ;

хөрсөнд хэрэглэсэн бордооны хэмжээ, тодорхой газар тариалангийн ургац.

Энэ тохиолдолд та хоёр замаар явж болно. Эхний, илүү ноцтой бөгөөд практикт хэрэгтэй: та зөвхөн таамаглалын хамаарлыг гаргаж ирээд зогсохгүй уран зохиолоос энэ талаархи бодит мэдээллийг олж авдаг. Хоёрдахь арга нь илүү хялбар: та үүнийг хамаарал гэж юу болохыг ойлгох тоглоом гэж үзэж, дүн шинжилгээ хийх техникийн ур чадварыг хөгжүүлж, холбогдох өгөгдлийг гаргаж, үүнийг хамгийн боломжит байдлаар хийхийг хичээдэг.

Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалт нь мэдээллийн технологийн чиглэлээр элсэгчдийн заавал өгөх шалгалт юм. Улсын нэгдсэн шалгалтын мэргэжилтэн, сурган хүмүүжүүлэх, арга зүйн асуудал хариуцсан мэргэжилтэн, компьютерийн шинжлэх ухааны шалгалтанд бэлтгэх хөтөлбөр боловсруулагч нар энэхүү шалгалтад хэрхэн хамгийн сайн бэлдэх талаар ярилцлаа. Людмила Гонтар.

ЕБС-ийн компьютерийн хичээлийн өнөөгийн байдал ямар байна вэ? Сургуулийн хүүхдүүд компьютерийн шинжлэх ухааныг хэр сайн мэддэг вэ?
Энгийн сургуульд долоо хоногт нэгээс хоёр цагийг компьютерийн шинжлэх ухаанд хуваарилдаг. Үүний зэрэгцээ сургалтын хөтөлбөрт маш их материал багтсан бөгөөд сургуулийн сурагчид суралцдаг янз бүрийн сэдэв. Зарчмын хувьд хүүхдүүд компьютерийн шинжлэх ухааныг сайн мэддэг гэж хэлж болно. Миний хичээлд ихэвчлэн сайн, онц дүнтэй оюутнууд ирдэг. Гэхдээ би компьютерийн шинжлэх ухааны бие даасан сэдвүүдийн мэдлэгийн түвшинг шинжлэх боломжтой Улсын нэгдсэн шалгалтанд тэнцсэн, энд бүх зүйл тийм ч сайн биш байна. Улсын нэгдсэн шалгалтанд тусгайлан бэлтгэ сургуулийн хичээлЭнэ нь хангалттай хэцүү. Компьютерийн шинжлэх ухаан бол сонгон суралцах хичээл бөгөөд энд өндөр оноо авахын тулд тодорхой сэдвүүдийг илүү гүнзгий судлахын тулд нэмэлт мэдлэг, үүний дагуу нэмэлт хичээл хэрэгтэй болно. Энэ байж болох юм бие даан суралцах, сургууль дээр сонгон суралцах, багштай хичээл эсвэл курс - сонголт нь оюутнууд болон тэдний эцэг эхээс хамаарна.

Өнгөрсөн жил компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын эхний хэсгээс зөв хариултыг сонгох шаардлагатай бүх тестийн даалгаврыг хассан. Одоо шалгалтанд оролцогчид өөрсдөө хариултаа оруулах ёстой. Энэ шалгалтыг хэр хэцүү болгосон бэ?
Энэ бол маш сайн шинэлэг юм. Хариултуудын сонголт нь сонгон шалгаруулалтын аргыг ашиглан зөвийг нь олох боломжийг олгодог тул шалгалт нь сул оюутнуудад хэцүү болсон. Бусад хүүхдүүдийн хувьд шалгалт тийм ч хэцүү байгаагүй.

Таны туршлагаас харахад компьютерийн шинжлэх ухааны аль чиглэл нь сургуулийн сурагчдад хамгийн хэцүү, хамгийн хэцүү байдаг вэ? Аль сэдвүүд хамгийн энгийн вэ?
Хэд хэдэн USE даалгаврыг нэг том сэдвийн хүрээнд ангилж болно. Тиймээс сургуулийн сурагчид хамгийн их алдаа гаргадаг даалгавар байдаг гэж хэлэх нь дээр. Би тэдний тоог нэрлэх болно: эдгээр нь 5, 9, 10, 11, 12, 16, 18, 23 дугаар даалгаварууд юм. Эхний тав нь “Тэгш бус ба жигд кодчилол”, “Текст, дуу авиа, битмап зургийг кодлох”, “Рекурсив алгоритмууд”, “Интернэт дэх хаягжилт” зэрэг сэдвүүдийн үндсэн асуултууд юм. Эдгээр даалгавартай холбоотой асуудлын хамгийн түгээмэл шалтгаан нь тооцооллын алдаа эсвэл сэдвийг механикаар эзэмшсэн явдал юм. Асуулт өөрчлөгдөхөд тухайн асуудлын шийдэл өөрчлөгддөггүй ч сурагч алдагдсан байдаг.

Сургуулийн хичээл дээр 16, 18, 23-р даалгавруудыг бараг авч үздэггүй эсвэл огт авч үздэггүй. 16, 18 дугаар нь өндөр оноо авах зорилготой хүүхдүүдэд зориулсан ахисан түвшний даалгавар юм. 16-р даалгавар нь “Тооцооллын систем” сэдэвтэй холбоотой бөгөөд энд гарсан алдаанууд нь голчлон тооцоололтой холбоотой байдаг. Логик илэрхийллийг хувиргах 18-р даалгаварт төгсөгчид гүйцэтгэх техникт ихэвчлэн алдаа гаргадаг. Гэхдээ 23-р даалгавар бол Улсын нэгдсэн шалгалтын эхний хэсгийн техникийн хувьд хамгийн хэцүү нь бөгөөд зөвхөн хамгийн бэлтгэлтэй сургуулийн сурагчид л үүнийг гүйцэтгэдэг.

Үүнээс гадна математикийн бэрхшээлтэй хүүхдүүд компьютерийн шинжлэх ухааныг авч болохгүй. Хэрэв та математикт бэрхшээлтэй байгаа бол компьютерийн шинжлэх ухаанд хэцүү байх болно. Энэ хоёр сэдэв маш нягт холбоотой.

Хэрэв бид хамгийн их ярих юм бол энгийн сэдвүүд, дараа нь эдгээр нь "Хоёртын тооллын системүүд", "Логик тооцооллын үнэний хүснэгтүүд", "Өгөгдлийн сан ба файлын системүүд", "Хүснэгтүүд", "Хувьсагч, даалгаварын оператор" болон "Тооцооллын алгоритмууд" юм. Тэд бүгдээрээ 1-ээс 6-р даалгаварт тусгагдсан бөгөөд үүнийг бараг бүх сурагчид, тэр дундаа сул оюутнууд гүйцэтгэдэг.

Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын аль даалгавар хамгийн их оноо авсан бэ? Тэдэнд бэлтгэх хамгийн сайн арга юу вэ?
Даалгаврын тоо өндөр байх тусам оноо өндөр болно - Улсын нэгдсэн шалгалт ийм байдлаар явагддаг. Хамгийн сүүлийн даалгавар - № 27 - бусдаас өндөр үнэлгээ авсан, тухайлбал эхний 35-аас 4 оноо. 26 ба 24-р даалгаврын хувьд та 3 оноо, 25-р даалгаварт - 2 оноо, Үгүй. 23 - 1 оноо. 2-р хэсгийн дөрвөн даалгавар (No24-27) нь шалгалтын 100 онооноос 34 оноо буюу шалгалтын дээд онооны гуравны нэгээс дээш оноотой байна.

Эдгээр ажилд сайн бэлтгэхийн тулд та дуусгах хэрэгтэй олон тооныдасгал хийх, алдаан дээр ажиллах бүртээ. Энэ бүхнийг бие даан эзэмшихэд илүү их цаг хугацаа шаардагдах тул энд багшаас тусламж хүсэх нь бас чухал юм.

Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтанд хамгийн сайн бэлдэхэд тань туслах "амжилтын томъёо" бий юу?
Эхний дүрэм бол ажил: та ажиллах, ажиллах, дахин ажиллах хэрэгтэй. Хоёрдахь нууц бол алдаан дээр ажиллах явдал бөгөөд үүнийг заавал хийх ёстой. Гуравдугаарт, даалгавраа дуусгахдаа анхаарал болгоомжгүй алдаа гаргахгүйн тулд асуултыг эхнээс нь дуустал анхааралтай уншаарай. Сургуулийн хүүхдүүд асуудалд тавьсан буруу асуултанд хариулах нь ичмээр юм.
Та ямар эх сурвалжийг ашиглахыг зөвлөж байна бие даан суралцахшалгалтын хувьд?
1. “FIPI вэбсайт”;
2. "К.Поляковын сайт";
3. Цуглуулга тестийн даалгаварУлсын нэгдсэн шалгалт, FIPI сургалтын дасгалууд.

2-р хэсгийн даалгавруудад ямар бэрхшээл тулгарч байна вэ? Нарийн төвөгтэй ажилд бэлтгэхдээ юуг анхаарах ёстой вэ?
Даалгавар №24Энд та програмчлалын хэлээр бичсэн алгоритмыг гүйцэтгэх, ойлгох чадвартай байх хэрэгтэй. Хэрэв та ойлгож байгаа бол энэ нь та дугаарт заасан даалгавруудыг биелүүлэх болно гэсэн үг бөгөөд хэрэв та ойлгохгүй бол биелүүлэхгүй. Энэ даалгавар нь хоёр, гурван асуулт асуудаг бөгөөд тэдгээрийн эхнийх нь алгоритмыг ойлгох, олох, бичих, засахаар санал болгож буй алдаануудыг олох нууцыг агуулдаг. Эхлээд эхний асуултанд хариулна уу, энэ нь алгоритмыг ойлгож, алдаа олоход тусална.

Даалгавар №25Энэ даалгаврыг биелүүлэхийн тулд юуны түрүүнд FIPI-д санал болгосон "Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалтын кодлогч"-д санал болгосон асуудлын алгоритмд дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай байна. Даалгавар нь програмчлалын хэлээр асуудлыг шийдэх алгоритмыг бий болгох, тухайлбал тоонуудтай ажиллах, шаардлагатай нөхцөл бүхий тоог тоонуудын багцаас сонгох, ямар ч тооны системд ажиллах чадвартай байхыг шаарддаг. , мөн хуваагдах шинж тэмдгийг мэдэх. Хэрэв залуус сургуульдаа "Алгоритм" -ийг судалж байсан бол энэ даалгаврыг биелүүлэхэд илүү хялбар болно. Миний хичээлд ирдэг, энэ сэдвийг сайн мэдэхгүй байгаа сургуулийн сурагчид юуны түрүүнд "Кодификатор" -оос алгоритмуудыг тогтмол судалж эхэлдэг.

Даалгавар №26Энэ даалгаварт санал болгож буй асуултын хариултыг олох, бүрэн хариултыг томъёолж, сонгосон хариултын зөвийг батлах нь чухал юм.

Даалгавар №27Даалгавар нь бүтээлч бөгөөд төгсөгч нь бие даан хөтөлбөр бичих ёстой цорын ганц зүйл юм. Ихэнхдээ үүнийг хэдэн жилийн турш хөтөлбөр бичиж, математикийн мэдлэгтэй сургуулийн сурагчид амжилттай гүйцэтгэдэг. Даалгавар нь 2 оноо эсвэл 4 оноотой. Хичээл дээр би залуустай энэ даалгаврын нарийн ширийн зүйлийг нарийвчлан судалж, шалгалтанд хамгийн их оноо авах болно.

Компьютерийн ухааны улсын нэгдсэн шалгалт эхлэхэд нэг сар үлдлээ. Та төгсөгчдөд цагаа хэрхэн хуваарилахыг зөвлөх вэ?
Үлдсэн хугацаанд та олж авсан ур чадвараа нэгтгэхийн тулд шаргуу бэлтгэл хийх хэрэгтэй. Аль болох олон асуудлыг шийдэж, дуусгахад хамгийн их хүндрэл учруулж буй ажлууд дээр тусад нь ажиллах шаардлагатай байна. Хэрэв та Улсын нэгдсэн шалгалтанд бие даан бэлтгэж байсан бол одоо багштай зөвлөлдөх нь маш чухал юм, учир нь даалгавар бүр өөрийн гэсэн онцлог шинж чанартай байдаг.

“Галтонд Дарвины хувьслын онол, ялангуяа нэг биологийн төрөлд хамаарах бодгаль бие биенээсээ ялгаатай гэсэн санаа маш их сэтгэгдэл төрүүлсэн. Амьд үлдэхийг дэмждэг хувь хүний ​​шинж чанарууд нь "байгалийн шалгарал" -д өртөж, үр удамд дамждаг. Гальтон оюун ухаан нь хувь хүнээс хамаарч өөр өөр байдаг, амьд үлдэхэд чухал ач холбогдолтой, нүдний өнгө, өндөр зэрэг биеийн онцлогтой адил удамшдаг шинж чанар гэж үздэг. Тэрээр оюун ухааны өв залгамжлалыг баталгаажуулсан баримтуудыг цуглуулж, энэ асуудалд зориулсан "Удамшлын суут ухаантнууд" (1869), "Английн эрдэмтэд: Байгаль ба хүмүүжил" (1874) гэсэн хоёр ном хэвлүүлсэн. Сүүлчийн бүтээл нь өнөөдөр өргөн тархсан "байгаль", "хүмүүжлийн" гэсэн нэр томъёог дэлгэрүүлсэн. Хуптон өөрийн бүтээлдээ тодорхой салбар дахь суут ухаан, чадварыг (жишээлбэл, хими эсвэл хуулийн чиглэлээр суралцах чадвар) гэр бүлийн хэд хэдэн үе дамжсан байдаг гэсэн статистик хандлагыг тэмдэглэжээ. Гэсэн хэдий ч тэрээр хүрээлэн буй орчны нөлөөллийг дутуу үнэлж, удамшлын мэдээллийг дамжуулсны үр дүнд суут ухаан үүсдэг гэж дүгнэжээ. Тэрээр өөрийн үзэл бодлыг, ялангуяа хүн амын дунд оюун ухаан байдаг гэсэн баримтаар нотолсон хэвийн тархалт. Бусад удамшлын шинж чанарууд (өндөр гэх мэт) хэвийн тархалттай байдаг тул Галтон энэхүү статистик баримтыг удамшлын нөлөөллийн үзүүлэлт болгон авчээ.

Зөвхөн 1888 онд эрдэмтэн гэр бүлд суут ухаан гэх мэт шинж чанаруудын өндөр давтамжийг харуулж чадсан: тэрээр "Харилцан хамаарал ба түүний хэмжилт" хэмээх бүтээлдээ өөрийн санаагаа томъёолжээ. Эхлээд Гальтон өгөгдлийг тусгай аргаар мөр, багана болгон зохион байгуулж болохыг олж мэдээд өнөөдрийн "тарсан график"-ийн эх загварыг гаргаж ирэв. Хоёрдугаарт, Галтон "харилцаа" бүрэн бус байх үед нэгэн хэв маяг гарч ирснийг анзаарсан. Дунджаас дээш өндөртэй эцэг эхчүүд өндөр хүүхэдтэй байсан ч ихэнхдээ ээж, аав шиг өндөр байдаггүй. Дунджаас доогуур өндөртэй эцэг эхчүүд намхан хүүхэдтэй байсан ч тийм ч намхан байсангүй. Энэ нь хүүхдийн өндөр хоцрох хандлагатай байдаг, эсвэл ухралт, хүн амын арифметик дундаж руу.

Судалгааны дотоод хүчин төгөлдөр байдалд заналхийлж буй "дунд руу буцах" үзэгдэл нь Галтоны хамгийн гайхалтай нээлтүүдийн нэг юм.

Гальтоны гуравдахь ажиглалт нь тархалтын хүснэгтийн багана бүрийн арифметик дундажийн график нь их бага шулуун шугам үүсгэдэг гэсэн байв. Үндсэндээ энэ нь "регрессийн шугам"-ын нэг төрөл юм. Ийнхүү Галтон корреляцийн шинжилгээний үндсэн шинж чанаруудыг нээсэн.

Галтоны ажлын талаар уншсаны дараа Карл Пирсон энэ чиглэлээр судалгаагаа үргэлжлүүлж, корреляцийн коэффициентийг тооцоолох томъёог боловсруулсан. Тэрээр Гальтон дундаж руу чиглэсэн регрессийн нээлтийг хүндэтгэн "регресс" гэсэн утгатай "r" коэффициентийг тэмдэглэв. Галтоны дараа Пирсон корреляцийн шинжилгээ нь хувь хүний ​​гэр бүлээс олдсон олон эд хөрөнгийн удамшлын талаарх санааг баталж байна гэж үзсэн. (Гүүдвин Д., Сэтгэл судлалын судалгаа. Питер, 2004, 312-313-р хуудаснаас иш татсан).

Хувьсагчдын хооронд ямар нэгэн хамаарал байгаа бол тэдгээрийг хамааралтай гэж үзнэ. Энэ нь "харилцан хамаарал" гэсэн нэр томъёогоор илэрхийлэгддэг - харилцан холболт, харилцаа. Шууд эсвэл эерэг корреляцийн хувьд нэг хувьсагчийн өндөр утгууд нь нөгөө хувьсагчийн өндөр утгатай, эхнийх нь бага утгууд нь хоёр дахь нь бага утгатай холбоотой байдаг. Сөрөг хамаарал нь урвуу хамаарлыг хэлнэ. Нэг хувьсагчийн өндөр утга нь нөгөө хувьсагчийн бага утгатай холбоотой ба эсрэгээр.

Хичээлдээ зарцуулсан цаг болон дүнгийн хоорондын хамаарал нь эерэг хамаарлын жишээ юм. Сөрөг хамаарлын жишээ бол дэмий үрсэн цаг болон голч дүн хоёрын хоорондын хамаарал байж болно. Цаг хугацаа дэмий үрэгдэж болно үйл ажиллагааны хувьдвидео тоглоом тоглох, телевизийн олон ангит кино үзэх гэх мэт тодорхой үйл ажиллагаанд зарцуулсан долоо хоногт хэдэн цагаар тодорхойлогддог.

Корреляцийн бат бөх чанарыг тодорхойлох статистикийн тусгай утга болох "корреляцийн коэффициент" -ээр харуулдаг. Корреляцийн коэффициент нь шууд сөрөг хамааралтай бол -1.00, хамааралгүй бол 0.00, төгс эерэг корреляци бол +1.00 байна. Хамгийн түгээмэл корреляцийн коэффициент нь Пирсоны r юм. ашиглан олж авсан өгөгдөлд Pearson r-ийг тооцоолно интервал эсвэл харьцааны хуваарь. Бусад хэмжлийн хуваарийн хувьд бусад төрлийн хамаарлыг харгалзан үзнэ. Жишээлбэл, дараалсан өгөгдлийн хувьд (өөрөөр хэлбэл, дараалсан) Спирманы ρ(rho) (өөрөөр r s гэж нэрлэдэг) тооцоолно.

Арифметик дундаж ба стандарт хазайлттай адил корреляцийн коэффициент нь тодорхойлогч статистик юм. Эцсийн дүн шинжилгээ нь тодорхой хамаарал нь тэгээс хамаагүй их (эсвэл бага) эсэхийг тодорхойлдог. Тиймээс корреляцийн судалгааны хувьд тэг таамаглал (H 0) нь r = 0-ийн бодит утга (өөрөөр хэлбэл ямар ч хамаарал байхгүй), өөр таамаглал (H 1) нь r ≠ 0 гэж хэлдэг. Тэг таамаглалыг үгүйсгэхийн тулд хоёр хувьсагчийн хооронд мэдэгдэхүйц хамаарал байгааг шийдэх явдал юм.

Тархалтын схем

Корреляцийн бат бөх байдлыг тархалтын графикийг хараад олж мэдэж болно. Энэ нь хамаарлын харуулж буй харилцааны график дүрслэл юм. Бүрэн эерэг эсвэл бүрэн сөрөг хамаарлын үед цэгүүд нь шулуун шугам үүсгэдэг бөгөөд тэг хамаарал нь цэгүүд нь санамсаргүй байдлаар тархсан (a) төрлийн тархалтын графикийг үүсгэдэг. Дунд зэргийн хамаарал (d ба e) -тэй харьцуулахад хүчтэй цэгүүд бие биенээсээ илүү ойрхон байрладаг (b ба c). Ерөнхийдөө корреляци сулрахын хэрээр тархалтын график дээрх цэгүүд нь бүрэн корреляцитай цэгүүдийг холбосон диагональаас илүү холддог. elation +1.00 эсвэл -1.00-тэй тэнцүү.

a) r = 0 b) r = -0.9 в) r = +0.9

d) r = - 0.56 d) r = +0.61

Дээр дурдсан тархалтын графикуудыг (а-аас бусад) шулуун шугамаар ойролцоолсон, өөрөөр хэлбэл шугаман хамаарлыг тусгасан. Гэсэн хэдий ч бүх харилцаа шугаман байдаггүй бөгөөд шугаман бус тохиолдолд Пирсоны r-ийг тооцоолох нь ийм харилцааны мөн чанарыг илрүүлэхэд тус болохгүй. Йеркес-Додсон хуулийг харуулсан сэрэл болон даалгаврын гүйцэтгэлийн хамаарлын таамаглалын жишээг дараах зурагт үзүүлэв: нарийн төвөгтэй ажлуудыг сэрэл дунд зэргийн түвшинд сайн гүйцэтгэдэг боловч маш бага, маш өндөр түвшинд муу гүйцэтгэдэг. Тархалтын графикаас харахад цэгүүд нь тодорхой муруй дагуу унадаг боловч шугаман корреляцийг ашиглахыг оролдвол бид r-ийг тэг рүү ойртуулна.

Корреляцийн судалгаа хийхдээ оноо нь өргөн хүрээнд багтдаг хүмүүсийг авч үзэх нь чухал юм. Нэг буюу хоёр хувьсагчийн мужийг хязгаарлах нь корреляцийг бууруулдаг. Бид их сургуулийн голч дүн болон сурлагын гүйцэтгэлийн хоорондын хамаарлыг судалж байна гэж бодъё (1-р курсын оюутнуудын жилийн эцэст авсан дундаж оноогоор үнэлдэг). Зураг дээр. a) 25 сурагчийн судалгаанд тараагдсан график ямар байж болохыг харуулсан. Корреляцийн коэффициент нь +0.87 байна. Гэхдээ хэрэв та энэ харилцааг судлах юм бол Сургуульд дунджаар 4.5 ба түүнээс дээш оноо авсан сурагчдын жишээг ашиглан холбогч, т o хамаарал өөрчлөгдөх бөгөөд энэ нь +0.27 болж буурна.

a) r = 0.87 b) r = 0.27

Тодорхойлох коэффициент - g 2

Энэ нь маш хялбар гэдгийг санах нь чухал юм буруутодорхой Pearson r утгын утгыг ойлгох.Хэрэв энэ нь +0.70 бол харилцаа нь үнэхээр харьцангуй хүчтэй боловч +0.70 ямар нэгэн байдлаар 70% -тай холбоотой гэж битгий бодоорой,бөгөөд энэ тохиолдолд харилцаа 70% -д тогтдог. Энэ үнэн биш. Корреляцийн утгыг тайлбарлахын тулд детерминацийн коэффициентийг (r 2) ашиглах хэрэгтэй. Энэ нь r-ийн квадратаар олддог тул түүний утга хэзээ ч сөрөг байдаггүй. Энэ коэффициент нь албан ёсоор тодорхойлогддог өөр хувьсагчийн хувьсах байдлаас үүдэлтэй нэг корреляцийн хувьсагчийн хэлбэлзлийн зэрэг. Үүнийг тодорхой жишээгээр тайлбарлая.

100 оролцогчийн сэтгэл санааны хямралын түвшинг хэмждэг судалгаа хийгдэж байна GPA. Бид хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг шалгаж, сөрөг хамаарлыг олдог: сэтгэлийн хямралын түвшин өндөр байх тусам дундаж оноо бага байх ба эсрэгээр сэтгэлийн хямрал бага байх тусам дундаж оноо өндөр байна. Энэ судалгаанаас авч болох хоёр хамаарлын утгыг авч үзье - -1.00 ба -0.50. Тодорхойлох коэффициент нь 1.00 ба 0.25-тай тэнцүү байх болно. Эдгээр утгын утгыг ойлгохын тулд эхлээд судалсан 100 хүний ​​дундаж оноо 3.0-аас 5.0 хооронд хэлбэлзэж магадгүй гэдгийг анхаарч үзээрэй. Судлаачдын хувьд бид үүнийг олж мэдмээр байна ийм хэлбэлзлийн шалтгаан– яагаад нэг хүн 3,2 оноо, нөгөө хүн 4,4 оноо авдаг гэх мэт. Өөрөөр хэлбэл, бид мэдэхийг хүсч байна. Голч онооны хувь хүний ​​ялгаа юунаас үүдэлтэй вэ? Үнэндээ, энэ нь хэд хэдэн хүчин зүйлээс шалтгаалж болно: суралцах зуршил, оюун ухааны ерөнхий түвшин, сэтгэл хөдлөлийн тогтвортой байдал, суралцахад хялбар хичээл сонгох хандлага гэх мэт. Сэтгэл гутралын тестийн онооноос харахад, бидний таамагласан судалгаа эдгээр хүчин зүйлсийн аль нэгийг судалдаг- сэтгэл хөдлөлийн тогтвортой байдал, Г 2 дундаж онооны хэлбэлзэл хэр их байгааг харуулж байнашууд сэтгэлийн хямралтай.Эхний тохиолдолд r = -1.00 ба r 2 = 1.00 тохиолдолд дундаж онооны 100% нь сэтгэлийн хямралын онооны хэлбэлзэлтэй холбоотой гэж дүгнэж болно. Тиймээс дундаж онооны зөрүү (3.2 ба 4.4 гэх мэт) 100% нь сэтгэлийн хямралаас үүдэлтэй гэж хэлж болно. Бодит судалгаагаар ийм үр дүнд хүрэх нь мэдээжийн хэрэг боломжгүй юм. Хоёр дахь тохиолдолд, r = -0.5 ба r 2 = 0.25 бол дундаж онооны хэлбэлзлийн дөрөвний нэг нь (25%) нь сэтгэлийн хямралтай холбоотой байх болно. Үлдсэн 75% нь дээр дурдсантай төстэй бусад хүчин зүйлээс шалтгаална. Товчхондоо, детерминацын коэффициент нь харилцааны бат бөх чанарыг Пирсоны r-ээс илүү сайн хэмждэг.

Регрессийн шинжилгээ: Таамаглал дэвшүүлэх

Корреляцийн судалгааны хамгийн чухал шинж чанар бол боломж юм хэрэв хүчтэй хамаарал байгаа бол ирээдүйн зан үйлийн талаар таамаглал дэвшүүлэх. Хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарал нь тэдгээрийн аль нэгнийх нь утгыг үндэслэн нөгөөгийнхөө утгыг урьдчилан таамаглах боломжийг олгодог. Үүнийг дундаж оноотой жишээ ашиглан харуулахад хялбар байдаг. Хичээлдээ зориулах цаг ба голч дүн нь хоорондоо уялдаатай, хэн нэгэн долоо хоногт 45 цаг хичээллэдэг гэдгийг мэдэж байвал тухайн оюутны хувьд харьцангуй өндөр голч оноог нарийн таамаглаж чадна. Үүний нэгэн адил, өндөр голч нь таны суралцах цаг хугацааг урьдчилан таамаглах болно. Корреляцийн судалгаанд үндэслэн таамаглал дэвшүүлэхийг нэрлэдэг регрессийн шинжилгээ.

Зураг дээр. Үүнд: а) суралцах, голч дүн, б) дэмий үрсэн цаг, голч дүн зэрэгт зориулсан тархалтын графикийг харуулав. График бүр нь регрессийн шугамыг харуулдаг бөгөөд энэ нь таамаглал гаргахад ашиглагддаг. Регрессийн шугамыг мөн "оновчтой шугам" гэж нэрлэдэг: энэ нь илэрхийлнэ тараасан графикийн цэгүүдийг нэгтгэн дүгнэх хамгийн сайн арга. Энэ нь график болон регрессийн шугамын цэг бүрийн хоорондох босоо зайны үнэмлэхүй утгууд хамгийн бага байна гэсэн үг юм.

Регрессийн шугамыг Y = томъёогоор тооцоолно а + б X, энд a нь шулуун шугам нь Y тэнхлэгтэй огтлолцох цэг (өөрөөр хэлбэл, Y тэнхлэг дээр таслагдсан сегмент), a б- энэ нь шулуун шугамын налуу өнцөг буюу харьцангуй эгц байдал юм. X нь мэдэгдэж байгаа хэмжигдэхүүн, харин Y нь бидний таамаглах гэж буй хэмжигдэхүүн юм. 1) корреляцийн бат бөх байдал, 2) хамаарал бүхий хувьсагчдын стандарт хазайлтыг мэдсэнээр бид хэмжигдэхүүнийг тооцоолж чадна. б, мэдэх 1) үнэ цэнийг б 2) хамааралтай хувьсагчдын дундаж утгыг олж болно А.

Регрессийн шинжилгээ нь регрессийн тэгшитгэлийг ашиглан X утгыг (суралцахад зарцуулсан цаг гэх мэт) үндэслэн Y утгыг (GPA гэх мэт) таамаглахад ашигладаг. Заримдаа Y гэж нэрлэдэг шалгуурхувьсагч ба X - предикат-урагдсанхувьсагч. Гэсэн хэдий ч үнэн зөв таамаглал гаргахын тулд харилцан хамаарал байх ёстой тэгээс нэлээд дээгүүр байна. Корреляци өндөр байх тусам тархалтын цэгүүд регрессийн шугамд ойртох ба таны таамаглал зөв гэдэгт илүү итгэлтэй байх болно. Тиймээс, хамаарлыг бууруулдаг өмнө дурдсан хүрээний хязгаарлалтын асуудал нь таамаглалын үнэн зөвийг бууруулдаг.

Регрессийн тэгшитгэлийн график нь регрессийн шугамыг ашиглан таамаглал хэрхэн хийхийг харуулж байна.

Жишээлбэл, долоо хоногт 34 цагийг хичээлдээ зарцуулдаг оюутны дундаж үнэлгээ ямар байх ёстой вэ. Хариултыг авахын тулд бид X тэнхлэгээс регрессийн шугам руу, дараа нь огтлолцох цэгээс Y тэнхлэг рүү перпендикуляр зурна.Ү тэнхлэг дээрх цэгийн утга нь тооцоолсон утга байх болно (таамаглалын зөв гэдгийг санаарай. хамаарлын бат бөх чанараас хамаарна). Тиймээс 40 цаг суралцах нь голч оноо 3.4, дэмий үрсэн 41 цаг нь 2.3-аас дээш голч оноог таамаглах болно. Ашиглах замаар томъёорегресс нь илүү нарийвчлалтай утгыг тооцоолж, илүү нарийвчлалтай таамаглал гаргах боломжтой.

Бидний хэвлэл мэдээллийн хэрэгслээс олж мэдсэн ихэнх судалгаанд регрессийн шинжилгээг ашигладаг гэдгийг та мэдэх ёстой.

Жишээлбэл, тамхи татах ба зүрхний өвчин хоёрын хооронд мэдэгдэхүйц хамаарал дээр үндэслэн тамхи татдаггүй хүмүүсээс илүү их тамхи татдаг хүмүүс зүрх судасны өвчнөөр өвчлөх магадлал өндөр байдаг гэсэн дүгнэлтэд үндэслэн "зүрхний шигдээс үүсэх эрсдэлт хүчин зүйлсийн" судалгааны тайлантай таарч магадгүй юм. Энэ нь тамхи татах нь зүрхний өвчнийг урьдчилан таамаглаж байна гэсэн үг юм. “Хүчирхийлэгч эхнэр / нөхрийн хувийн мэдээллийг” судалсан өөр нэгэн судалгаанд үндэслэн гэмт хэрэгтэн ажилгүй бол ийм зан үйл гарах магадлал нэмэгддэг гэж дүгнэж болно. Энэ нь ажилгүйдэл болон хүчирхийлэл үйлдэх хандлага хоорондын хамаарлаас үүдэлтэй. ашиглах хамаарал байгаа эсэх дээр үндэслэн регрессийн шинжилгээ, эхнийхийг мэдсэнээр бид хоёр дахь талаар таамаглал дэвшүүлж болно.

Корреляцийн хамаарал

Регрессийн математик загварууд нь хоёр хүчин зүйлийн хоорондын хамаарал байгаа нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд түүний математик тайлбарыг авах шаардлагатай тохиолдолд бүтээгддэг. Одоо бид өөр төрлийн асуудлыг авч үзэх болно. Болъё чухал шинж чанарЗарим нарийн төвөгтэй систем нь А хүчин зүйл юм. Үүнд B, C, D гэх мэт бусад олон хүчин зүйлс нэгэн зэрэг нөлөөлж болно.

Бид хоёр төрлийн асуудлыг авч үзэх болно - бид дараахь зүйлийг тодорхойлох хэрэгтэй.

1. В хүчин зүйл А хүчин зүйлд мэдэгдэхүйц тогтмол нөлөө үзүүлдэг үү;

Нарийн төвөгтэй системийн жишээ болгон бид сургуулийг авч үзэх болно. Эхний төрлийн асуудлын хувьд А хүчин зүйл нь сургуулийн сурагчдын сурлагын дундаж гүйцэтгэл, Б хүчин зүйл нь эдийн засгийн хэрэгцээнд зориулж сургуулийн санхүүгийн зардал байх болно. барилгын засварын ажил, тавилга шинэчлэх, өрөөний гоо зүйн дизайн гэх мэт Энд B хүчин зүйлийн А хүчин зүйлд үзүүлэх нөлөө нь тодорхойгүй байна. Магадгүй бусад шалтгаанууд нь сурлагын гүйцэтгэлд илүү хүчтэй нөлөөлдөг: багш нарын мэргэшлийн түвшин, оюутнуудын тоо, түвшин. техникийн хэрэгсэлсургалт болон бусад.

Тодорхой хүчин зүйлээс хамаарлыг тодорхойлохын тулд бусад хүчин зүйлийн нөлөөллийг аль болох хасах шаардлагатай гэдгийг статистикчид мэддэг. Энгийнээр хэлбэл, өөр өөр сургуулиас мэдээлэл цуглуулахдаа та ойролцоогоор ижил сурагчдын тоо, багшийн мэргэшил гэх мэт сургуулиудыг сонгох хэрэгтэй, гэхдээ сургуулиудын үйл ажиллагааны зардал өөр өөр байдаг (зарим сургуулиуд ивээн тэтгэгчээр баялаг байж болно, зарим нь тийм биш байж болно).

Тиймээс, сургуулийн бизнесийн зардлыг тодорхой хугацаанд (жишээлбэл, сүүлийн 5 жилийн хугацаанд) зарцуулсан сургуулийн сурагчдын тоо (руб / хүн) ногдох рублийн тоогоор илэрхийлнэ. Хичээлийн гүйцэтгэлийг сургуулийн сурагчдын хамгийн сүүлийн хичээлийн үр дүнд үндэслэн дундаж оноогоор үнэлнэ үү хичээлийн жил. Статистикийн тооцоололд харьцангуй болон дундаж утгыг ихэвчлэн ашигладаг болохыг бид дахин нэг удаа анхаарна уу.

Хүснэгтэнд оруулсан 20 сургуулийн мэдээлэл цуглуулсан үр дүнг Зураг дээр үзүүлэв. 1. Зураг дээр. Зураг 2-т эдгээр өгөгдлөөр бүтээгдсэн тархалтын графикийг үзүүлэв.

Цагаан будаа. 1 Статистик	Цагаан будаа. 2 Тархалтын график

Хоёр хэмжигдэхүүний үнэ цэнэ: санхүүгийн зардал, оюутны гүйцэтгэл зэрэг нь мэдэгдэхүйц тархалттай бөгөөд эхлээд харахад тэдгээрийн хоорондын хамаарал харагдахгүй байна. Гэсэн хэдий ч энэ нь сайн байж магадгүй юм.

Хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг, тус бүр нь бүрэн хяналтгүй тархалтад өртөхийг корреляцийн хамаарал гэж нэрлэдэг.

Бүлэг математик статистикИйм хамаарлыг судалдагийг корреляцийн шинжилгээ гэж нэрлэдэг. Корреляцийн шинжилгээ нь өөр хэмжигдэхүүний утгаас хамааран хэмжигдэхүүн бүрийн зан байдлын дундаж хууль, түүнчлэн ийм хамаарлын хэмжүүрийг судалдаг.

Үнэт зүйлсийн хамаарлыг үнэлэх нь тэдгээрийн үнэ цэнийн хоорондын харилцааны боломжит шинж чанарын талаархи таамаглалаас эхэлдэг. Ихэнхдээ шугаман хамаарлыг тооцдог. Энэ тохиолдолд корреляцийн хамаарлын хэмжүүр нь корреляцийн коэффициент гэж нэрлэгддэг утга юм. Өмнөх шиг бид үүнийг тооцоолох томъёог бичихгүй; Тэдгээрийг бичихэд тийм ч хэцүү биш ч яагаад ийм байдгийг ойлгоход илүү хэцүү байдаг. Асаалттай энэ үе шатандТа дараах зүйлийг мэдэхэд л хангалттай.

· корреляцийн коэффициент (ихэвчлэн Грекийн ρ үсгээр тэмдэглэдэг) нь -1-ээс +1 хүртэлх тоо;

· хэрэв энэ тоо үнэмлэхүй утгаараа 1-тэй ойролцоо байвал хүчтэй хамаарал, 0-тэй ойролцоо байвал сул байна;

· ρ-ийн +1-д ойр байх нь нэг багц утгын өсөлт нь өөр багцын өсөлттэй тохирч, -1-тэй ойр байх нь эсрэгээр гэсэн үг юм;

· ρ-ийн утгыг Excel (суулгасан статистик функц) ашиглан олоход хялбар байдаг.

Excel-д корреляцийн коэффициентийг тооцоолох функцийг CORREL гэж нэрлэдэг бөгөөд статистик функцүүдийн бүлэгт багтдаг. Үүнийг хэрхэн ашиглахыг бид танд үзүүлэх болно. Зурагт үзүүлсэн хүснэгттэй ижил Excel хуудсан дээр. 1, та курсороо дурын чөлөөт нүдэн дээр байрлуулж CORREL функцийг ажиллуулах хэрэгтэй. Энэ нь утгын хоёр мужийг асуух болно. Бид зардал ба гүйцэтгэлийг зааж өгөх болно. Тэдгээрийг оруулсны дараа хариулт гарч ирнэ: ρ = 0,. Энэ утга нь корреляцийн дундаж түвшинг харуулж байна.

Сургуулийн үйл ажиллагааны зардал болон сурлагын гүйцэтгэлийн хоорондын хамаарлыг ойлгоход хэцүү биш юм. Сурагчид цэвэрхэн, үзэсгэлэнтэй, тохилог сургуульд явахдаа баяртай байдаг бөгөөд тэд тэнд гэртээ байгаа мэт санагддаг тул илүү сайн сурдаг.

Дараах жишээн дээр ахлах ангийн сурагчдын гүйцэтгэл нь эд баялаг гэсэн хоёр хүчин зүйлээс хамааралтай болохыг тодорхойлох судалгааг хийж байна. сургуулийн номын сансурах бичиг, сургуулийн компьютерээр хангах. Энэ хоёр шинж чанарыг нормоос хэдэн хувиар илэрхийлнэ. Сурах бичгийн стандарт заалт нь тэдний бүрэн багц, өөрөөр хэлбэл, оюутан бүрт суралцахад нь шаардлагатай бүх номыг номын сангаас өгөх хэмжээ. ЕБС-ийн ахлах ангийн дөрвөн сурагч тутамд нэг компьютер оногдохоор стандартын шаардлага хангасан компьютер байхаар тооцно. Оюутнууд компьютерийг зөвхөн компьютерийн шинжлэх ухаанд төдийгүй бусад хичээлүүдэд, мөн хичээлээс гадуурх цагаар ашигладаг гэж үздэг.

Зурагт үзүүлсэн хүснэгтэд. Хүснэгт 3-т 11 өөр сургуулийн хоёр хүчин зүйлийг хэмжсэн үр дүнг харуулав. Хүчин зүйл бүрийн нөлөөг бусдаас үл хамааран судалдаг (өөрөөр хэлбэл бусад чухал хүчин зүйлсийн нөлөө ойролцоогоор ижил байх ёстой) гэдгийг санаарай.

Хоёр хамаарлын хувьд шугаман корреляцийн коэффициентийг авсан. Хүснэгтээс харахад сурах бичгээр хангагдах болон сурлагын гүйцэтгэлийн хоорондын хамаарал нь компьютерийн дэмжлэг ба сурлагын гүйцэтгэлийн хамаарлаас илүү хүчтэй байгааг (харин корреляцийн коэффициент хоёулаа тийм ч том биш). Эндээс бид ном нь компьютерээс илүү чухал мэдлэгийн эх сурвалж хэвээр байна гэж дүгнэж болно.

Гол зүйлийн талаар товчхон

Хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг хамаарал, тэдгээр нь тус бүр нь бүрэн хяналтгүй тархалтад өртдөг.

Корреляцийн шинжилгээг ашигласнаар та дараах асуудлуудыг шийдэж болно: нэг хүчин зүйл нөгөө хүчин зүйлд чухал нөлөө үзүүлж байгаа эсэхийг тодорхойлох; хэд хэдэн хүчин зүйлээс хамгийн чухалыг нь сонго.

Хоёр хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарлын тоон хэмжүүр нь корреляцийн коэффициент юм.

Корреляцийн коэффициентийн утга нь -1 ба +1 хооронд байна. Түүний үнэмлэхүй утга 1-д ойртох тусам хамаарал (холболт) илүү хүчтэй болно.

MS Excel-д корреляцийн коэффициентийг тодорхойлохын тулд статистик функцүүдийн бүлгээс CORREL функцийг ашигладаг.

Асуулт, даалгавар

1. Корреляцийн хамаарал гэж юу вэ?

2. Корреляцийн шинжилгээ гэж юу вэ?

3. Корреляцийн шинжилгээ ашиглан ямар төрлийн асуудлыг шийдэж болох вэ?

4. Корреляцийн тоон хэмжүүр ямар утга вэ? Энэ нь ямар үнэ цэнийг авч болох вэ?

5. Корреляцийн коэффициентийг ямар хүснэгтийн процессороор тооцож болох вэ?

6. Зурагт үзүүлсэн хүснэгтийн өгөгдлийн хувьд. 3, хоёр шугаман бүтээх регрессзагварууд.

7. Ижил өгөгдлийн хувьд корреляцийн коэффициентийг тооцоол. Зурагт үзүүлсэнтэй харьцуул. 3 үр дүн.

Компьютерийн семинар "MS Excel-ийн корреляцийн хамаарлыг тооцоолох"

Ажлын зорилго: хэмжигдэхүүнүүдийн хамаарлын хамаарлын талаархи ойлголтыг олж авах; CORREL функцийг ашиглан корреляцийн коэффициентийг тооцоолох аргыг эзэмших.

Ашигласан програм хангамж: MS Excel хүснэгтийн процессор.

Даалгавар 1. Доорх хүснэгтэд тодорхой сургуульд хийсэн хоёр хэмжигдэхүүнийг хосолсон хэмжилтийн өгөгдлийг агуулна: x ангийн агаарын температур ба ханиадтай сурагчдын эзлэх хувь y:

Энэ хамаарал нь статистик шинж чанартай байдаг тул жишээлбэл, 15 хэмийн температурт сургуулийн сурагчдын 5%, 20 хэмийн температурт 2% нь өвддөг гэж найдвартай хэлэх боломжгүй юм. Температураас гадна ханиад хүрэхэд нөлөөлдөг бусад хүчин зүйлүүд өөр өөр сургуулиудад байдаг бөгөөд тэдгээрийг бүгдийг нь хянах боломжгүй байдаг.

Дараахыг хий.

Þ хүснэгтийн хамаарлыг нүдээр харуулахын тулд тараах график ашиглах;

Þ энэхүү тархалтын диаграмм дээр үндэслэн хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд шугаман хамаарал байгаа гэж таамаглах боломжтой юу гэсэн асуултад хариулна уу;

Þ хариулт нь тодорхой сөрөг байвал шугаман хамаарлын таамаглал илүү үнэмшилтэй болохын тулд хүснэгтийг засна;

Þ CORREL функцийг ашиглан корреляцийн коэффициентийг олж, тодорхойлсон таамаглалыг батлах буюу үгүйсгэнэ.

Даалгавар 2. Таамаглалын хамаарал байгаа зарим хэмжигдэхүүний утгуудын хосолсон хэмжилтийн хүснэгтийг гаргаж ирээрэй. Шугаман хамаарал байгаа эсэхийг энэ хамаарлыг шинжил.

Холбогдох хэмжигдэхүүнүүдийн жишээнд:

ü боловсролын түвшин (жишээлбэл, ерөнхий боловсролын жилээр хэмжсэн) болон сарын орлогын түвшин;

ü боловсролын түвшин, эзэмшсэн албан тушаалын түвшин (сүүлийнх нь хувьд ердийн хэмжүүрийг гаргах);

ü нэг сурагчид ногдох сургуулийн компьютерийн тоо, стандарт технологийн мэдлэгийн түвшинг тогтоох шалгалтын дундаж оноо. мэдээлэл боловсруулах ;

ü ахлах ангийн сурагчийн гэрийн даалгаварт зарцуулсан цаг, дундаж үнэлгээ;

ü хөрсөнд хэрэглэж буй бордооны хэмжээ, тухайн газар тариалангийн ургацын хэмжээ.

Энэ тохиолдолд та хоёр замаар явж болно. Эхний, илүү ноцтой бөгөөд практикт хэрэгтэй зүйл бол та зөвхөн таамаглалын хамаарлыг гаргаж ирээд зогсохгүй уран зохиолоос энэ талаархи бодит мэдээллийг олж авдаг. Хоёрдахь арга, илүү хялбар - та энэ даалгаврыг хамаарал гэж юу болохыг ойлгох, дүн шинжилгээ хийх техникийн ур чадварыг хөгжүүлэх шаардлагатай тоглоом гэж үзэж, холбогдох өгөгдлийг гаргаж, үүнийг хамгийн боломжийн аргаар хийхийг оролддог.