Цахилгаан талбайн томъёололын суперпозицийн зарчим. Цахилгаан талбайн хүч

Диполь гар - сөрөг цэнэгээс эерэг цэнэг хүртэл диполь тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн вектор ба тэдгээрийн хоорондох зайтай тэнцүү байна.

Цахилгаан диполь момент p e- диполь гартай чиглэлтэй давхцаж, цэнэгийн модуль ба гарны үржвэртэй тэнцүү вектор:

Болъё r- диполь тэнхлэгийн дундаас А цэг хүртэлх зай. Дараа нь, үүнийг өгсөн r>>l.

2) Талбайн хүч перпендикуляр B цэг дээр,үед түүний төвөөс диполь тэнхлэгт сэргээгдсэн r'>>l.

Тийм ч учраас

Цахилгаан цэнэгийн харилцан үйлчлэл нь цэнэглэгдсэн бөөмсөөс үүссэн тусгай төрлийн бодисоор дамждаг. цахилгаан орон . Цахилгаан цэнэг нь эргэн тойрон дахь орон зайн шинж чанарыг өөрчилдөг. Энэ нь цэнэглэгдсэн биетийн ойролцоо өөр нэг цэнэг байрлуулсанаар илэрдэг (үүнийг нэрлэе шүүх хурал) хүч хэрэглэсэн (Зураг 2). Энэ хүчний хэмжээгээр та цэнэгээс үүссэн талбайн "эрчмийг" дүгнэж болно q. Туршилтын цэнэг дээр ажиллаж буй хүч нь орон зайн өгөгдсөн цэг дэх цахилгаан талбайг нарийн тодорхойлохын тулд туршилтын цэнэг нь тодорхой байх ёстой. цэг.

Зураг 2

Туршилтын төлбөр хийх замаар q гэх мэттодорхой зайд rцэнэгээс q(Зураг 2), бид үүн дээр хүч үйлчилж байгааг олж мэдэх бөгөөд түүний хэмжээ нь авсан туршилтын цэнэгийн хэмжээнээс хамаарна. q гэх мэт .

Л
Гэсэн хэдий ч бүх туршилтын хураамжийн харьцааг харахад хялбар байдаг Ф/ q гэх мэт ижил байх бөгөөд зөвхөн утгаас хамаарна qТэгээд r, цэнэгийн талбарыг тодорхойлох qэнэ үед r. Тиймээс энэ харьцааг "эрчмийг" тодорхойлдог хэмжигдэхүүн болгон авах нь зүйн хэрэг юм. хурцадмал байдал цахилгаан орон (энэ тохиолдолд талбар цэгийн цэнэг):

.

Тиймээс цахилгаан орны хүч нь түүний хүчний шинж чанар . Тоон хувьд энэ нь туршилтын цэнэг дээр ажиллаж буй хүчтэй тэнцүү байна q гэх мэт = +1 энэ талбарт байрлуулсан.

Талбайн хүч - вектор . Түүний чиглэл нь чиглэлтэй давхцдаг хүчний вектор , энэ талбарт байрлуулсан цэгийн цэнэг дээр ажилладаг. Тиймээс хэрэв эрчим хүчний цахилгаан талбарт цэгийн цэнэг тавих q, тэгвэл хүч үүн дээр ажиллах болно:

SI дахь цахилгаан талбайн хүч чадлын хэмжээ:
.

Үүнийг ашиглан цахилгаан талбарыг дүрслэх нь тохиромжтой цахилгаан шугам . Цэг бүрийн шүргэгч вектор нь тухайн цэг дээрх цахилгаан орны хүч чадлын векторын чиглэлтэй давхцаж байгаа шугамыг хүчний шугам гэнэ. Хүчний шугамууд эерэг цэнэгээр эхэлж, сөрөг цэнэгүүдээр төгсдөг (эсвэл хязгааргүйд хүрдэг) бөгөөд хаана ч тасалддаггүй гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг.

Цахилгаан орон дагадаг суперпозиция зарчим (нэмэлт), үүнийг дараах байдлаар томъёолж болно. Цэнэгүүдийн системээр сансар огторгуйн тодорхой цэгт үүссэн цахилгаан орны хүч нь орон зайн нэг цэгт тус тусад нь тус тусад нь үүсгэсэн цахилгаан орны хүч чадлын вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.

.

1. Электростатик талбайн хүчний ажил, потенциал. Цахилгаан статик хүчний консерватив байдал, e ба  хоорондын холбоо. Цэг ба хуваарилагдсан цэнэгийн боломж.

Кулоны хуулиас харахад цэгийн цэнэгт үйлчлэх хүч qбусад цэнэгийн улмаас үүссэн цахилгаан талбарт байна төв . Үүнийг сануулъя төвямар нэг тогтмол цэгийг холбосон радиус векторын дагуу үйлчлэлийн шугам нь чиглэгдэх хүчийг гэнэ ТУХАЙ(талбайн төв) траекторийн аль ч цэгтэй. "Механик" -аас бүх зүйл мэддэг төвийн хүчнүүд байна боломж . Эдгээр хүчний ажил хамаарахгүйтэдгээрийн ажиллаж буй биеийн хөдөлгөөний замын хэлбэр, мөн тэгтэй тэнцүүямар ч хаалттай контурын дагуу (хөдөлгөөний зам). Электростатик талбайд хэрэглэснээр:

.

Энэ нь цэнэгийг хөдөлгөх хээрийн хүчний ажил юм q 1-р цэгээс 2-р цэг хүртэлх зай нь хөдөлгөөний хэлбэрээс үл хамааран цэнэгийг 2-р цэгээс 1-р цэг рүү шилжүүлэх ажилтай тэнцүү ба тэмдгийн эсрэг байна. Иймээс цэнэгийг хөдөлгөх талбайн хүчний ажлыг хөдөлгөөний замын эхний ба эцсийн цэгүүд дэх цэнэгийн боломжит энергийн зөрүүгээр илэрхийлж болно.

.

Ингээд танилцуулъя боломж электростатик талбар φ хамаарал гэж зааж өгснөөр:

, (SI дахь хэмжээс:
).

Дараа нь Ажил хээрийн хүчнүүдцэгийн цэнэгийг хөдөлгөх замаар q 1-ээс 2-р цэг хүртэл:

Боломжит ялгаа
цахилгаан хүчдэл гэж нэрлэдэг. Хүчдэлийн хэмжээ нь потенциалтай адил [U] = B байна.

Хязгааргүйд цахилгаан орон байхгүй гэж үздэг бөгөөд энэ нь гэсэн үг юм
. Энэ нь танд өгөх боломжийг олгодог потенциалыг тодорхойлох Хэрхэн хийх шаардлагатай ажил цэнэгийг шилжүүлэхq= +1 хязгааргүйгээс орон зайн өгөгдсөн цэг хүртэл.Тиймээс цахилгаан орны потенциал нь түүний эрчим хүчний шинж чанар.

Суперпозиция зарчим

Бид гурван онооны цэнэгтэй гэж бодъё. Эдгээр төлбөрүүд харилцан үйлчилдэг. Та туршилт хийж, цэнэг тус бүрт үйлчлэх хүчийг хэмжиж болно. Хоёр ба гурав дахь нь нэг цэнэг дээр үйлчлэх нийт хүчийг олохын тулд параллелограммын дүрмийн дагуу тус бүр нь үйлчлэх хүчийг нэмэх шаардлагатай. Хэрэв хүчийг Кулоны хуулийн дагуу тооцвол цэнэг тус бүрт үйлчлэх хэмжсэн хүч нь нөгөө хоёрын үзүүлэх хүчний нийлбэртэй тэнцүү байх уу гэсэн асуулт гарч ирнэ. Судалгаанаас харахад хэмжсэн хүч нь хоёр цэнэгийн хэсэгт Кулоны хуулийн дагуу тооцоолсон хүчний нийлбэртэй тэнцүү байна. Энэхүү эмпирик үр дүнг дараахь мэдэгдлийн хэлбэрээр илэрхийлнэ.

• бусад цэнэгүүд байвал хоёр цэгийн цэнэгийн харилцан үйлчлэлийн хүч өөрчлөгдөхгүй;
• Хоёр цэгийн цэнэгт үйлчлэх хүч нь нөгөө нь байхгүй үед цэгийн цэнэг тус бүрээс үйлчлэх хүчний нийлбэртэй тэнцүү байна.

Энэ мэдэгдлийг суперпозиция зарчим гэж нэрлэдэг. Энэ зарчим нь цахилгааны сургаалын нэг үндэс юм. Энэ нь Кулоны хуультай адил чухал юм. Үүнийг олон төрлийн хэрэгт нэгтгэсэн нь ойлгомжтой. Хэд хэдэн хээрийн эх үүсвэрүүд (цэнэгүүдийн тоо N) байвал туршилтын цэнэг q дээр ажиллах хүчийг дараах байдлаар олж болно.

\[\overrightarrow(F)=\sum\limits^N_(i=1)(\overrightarrow(F_(ia)))\зүүн(1\баруун),\]

Энд $\overrightarrow(F_(ia))$ нь өөр N-1 цэнэг байхгүй бол $q_i$ цэнэгийн q цэнэгт үйлчлэх хүч юм.

Суперпозиция (1) зарчим нь цэгийн цэнэгийн харилцан үйлчлэлийн хуулийг ашиглан хязгаарлагдмал хэмжээст бие дээр байрлах цэнэгийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг тооцоолох боломжийг олгодог. Үүний тулд цэнэг тус бүрийг цэгийн цэнэг гэж үзэж болох dq жижиг цэнэгүүдэд хувааж, хосоор нь авч, харилцан үйлчлэлийн хүчийг тооцож, үүссэн хүчийг вектор нэмэх ажлыг гүйцэтгэх шаардлагатай.

Суперпозиция зарчмын хээрийн тайлбар

Суперпозиция зарчим нь талбарын тайлбартай байдаг: хоёр цэгийн цэнэгийн талбайн хүч нь нөгөө нь байхгүй тохиолдолд цэнэг тус бүрийн үүсгэсэн эрчим хүчний нийлбэртэй тэнцүү байна.

Ерөнхийдөө хурцадмал байдлын талаархи суперпозиция зарчмыг дараах байдлаар бичиж болно.

\[\overrightarrow(E)=\sum(\overrightarrow(E_i))\left(2\баруун).\]

Энд $(\overrightarrow(E))_i=\frac(1)(4\pi (\varepsilon )_0)\frac(q_i)(\varepsilon r^3_i)\overrightarrow(r_i)\ $ нь i-р цэгийн цэнэг, $\overrightarrow(r_i)\ $ нь i-р цэнэгээс огторгуйн цэг рүү татсан радиус вектор юм. Илэрхийлэл (1) нь хэрэв өөр байхгүй бол ямар ч тооны цэгийн цэнэгийн талбайн хүч нь цэгийн цэнэг тус бүрийн талбайн хүчүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна гэсэн үг юм.

Хэт өндөр талбайн хүч чадал хүртэл суперпозиция зарчим ажиглагддаг нь инженерийн практикт батлагдсан. Атом ба цөм дэх талбарууд нь маш чухал хүч чадалтай ($(10)^(11)-(10)^(17)\frac(B)(m)$ дарааллаар), гэхдээ тэдний хувьд ч гэсэн суперпозицийн зарчим байдаг. атомын энергийн түвшинг тооцоолоход ашигласан бөгөөд тооцооллын өгөгдөл нь туршилтын өгөгдөлтэй маш нарийвчлалтай давхцаж байв. Гэсэн хэдий ч маш бага зайд ($\sim (10)^(-15)м$ дарааллаар) ба туйлын хүчтэй талбайнуудсуперпозиция зарчим үйлчлэхгүй байж болно. Жишээлбэл, хүнд цөмийн гадаргуу дээр хүч чадал нь $\sim (10)^(22)\frac(V)(m)$ гэсэн дарааллаар хүрдэг, гэхдээ $(10)-ийн хүчтэй үед суперпозиция зарчим хангагдана. )^(20)\frac(V )(m)$ үүснэ квант - харилцан үйлчлэлийн механик шугаман бус байдал.

Хэрэв цэнэгийг тасралтгүй тарааж байвал (дискретийг тооцох шаардлагагүй) талбайн нийт хүчийг дараах байдлаар олно.

\[\overrightarrow(E)=\int(d\overrightarrow(E))\ \left(3\right).\]

Тэгшитгэл (3)-д интеграцчлалыг цэнэгийн хуваарилалтын бүсээр гүйцэтгэнэ. Хэрэв цэнэгүүд шугамын дагуу тархсан бол ($\tau =\frac(dq\ )(dl)-linear\ density\ distribution\ charge$) бол (3) дахь интеграцчлал нь шугамын дагуу явагдана. Хэрэв цэнэгүүд гадаргуу дээр тархсан ба гадаргуугийн нягтхуваарилалт $\sigma =\frac(dq\ )(dS)$, дараа нь гадаргуу дээгүүр нэгтгэнэ. Хэрэв бид эзлэхүүний цэнэгийн хуваарилалттай холбоотой бол интеграци нь эзлэхүүн дээр явагдана: $\rho =\frac(dq\ )(dV)$, энд $\rho$ нь эзлэхүүний цэнэгийн тархалтын нягт юм.

Суперпозицияны зарчим нь зарчмын хувьд мэдэгдэж буй орон зайн цэнэгийн тархалтаас орон зайн аль ч цэгийн хувьд $\overrightarrow(E)$-г тодорхойлох боломжийг олгодог.

Жишээ 1

Даалгавар: Ижил цэгийн цэнэг q нь а талтай квадратын орой дээр байрлана. Бусад гурван цэнэгийн цэнэг тус бүрт үйлчлэх хүчийг тодорхойл.

Талбайн орой дээрх цэнэгүүдийн аль нэгэнд үйлчлэх хүчийг дүрсэлцгээе (цэнэгүүд нь адилхан тул сонголт нь чухал биш) (Зураг 1). Бид $q_1$ цэнэг дээр ажиллаж байгаа хүчийг дараах байдлаар бичнэ.

\[\overrightarrow(F)=(\overrightarrow(F))_(12)+(\overrightarrow(F))_(14)+(\overrightarrow(F))_(13)\ \left(1.1\right) ).\]

$(\overrightarrow(F))_(12)$ ба $(\overrightarrow(F))_(14)$ хүчнүүд тэнцүү хэмжээтэй бөгөөд дараах байдлаар олно.

\[\left|(\overrightarrow(F))_(12)\right|=\left|(\overrightarrow(F))_(14)\right|=k\frac(q^2)(a^2) )\ \зүүн(1.2\баруун),\]

$k=9 (10)^9\фрак(Нм^2)((C)^2).$

Квадратын диагональ нь дараахтай тэнцүү гэдгийг мэдэж байгаа тул Кулоны хуулийн дагуу бид $(\overrightarrow(F))_(13)$ хүчний модулийг олох болно.

Тиймээс бидэнд байна:

\[\left|(\overrightarrow(F))_(13)\right|=k\frac(q^2)(2a^2)\ \left(1.4\right)\]

Зурагт үзүүлсэн шиг OX тэнхлэгийг чиглүүлье. 1, бид (1.1) тэгшитгэлийг боловсруулж, үүссэн хүчний модулиудыг орлуулж, бид дараахь зүйлийг олж авна.

Хариулт: Дөрвөлжингийн орой дээрх цэнэг тус бүрт үйлчлэх хүч нь дараахтай тэнцүү байна: $F=\frac(kq^2)(a^2)\left(\frac(2\sqrt(2)+1) (2)\баруун) .$

Жишээ 2

Даалгавар: Цахилгаан цэнэг нь $\tau$ жигд шугаман нягттай нимгэн утаснуудын дагуу жигд тархсан байна. Утасны төгсгөлөөс үргэлжлэл дагуух $a$ зайд талбайн хүчийг илэрхийлэх илэрхийллийг ол. Утасны урт нь $l$ байна.

Утас дээрх $dq$ цэгийн цэнэгийг сонгоод, Кулоны хуулиас электростатик талбайн хүчийг илэрхийлэх илэрхийллийг бичье.

Өгөгдсөн цэг дээр бүх хурцадмал векторууд X тэнхлэгийн дагуу тэнцүү чиглэгддэг тул бид дараах байдалтай байна.

Асуудлын нөхцлийн дагуу цэнэг нь $\tau $ шугаман нягттай утсанд жигд тархсан тул бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

(2.4)-ийг (2.1) тэгшитгэлд орлуулж, интеграл болгоё.

Хариулт: Заасан цэг дэх утаснуудын талбайн хүчийг $E=\frac(k\tau l)(a(l+a)).$ томъёогоор тооцоолно.

Электростатикийн өөртөө тавьдаг ажлуудын нэг бол орон зай дахь цэнэгийн өгөгдсөн тогтмол тархалтын талбайн параметрүүдийг үнэлэх явдал юм. Мөн суперпозиция зарчим нь ийм асуудлыг шийдэх сонголтуудын нэг юм.

Суперпозиция зарчим

Өөр хоорондоо харилцан үйлчилдэг гурван цэгийн цэнэг байгаа гэж үзье. Туршилтын тусламжтайгаар цэнэг тус бүрт үйлчлэх хүчийг хэмжих боломжтой. Нэг цэнэг дээр өөр хоёр цэнэг үйлчлэх нийт хүчийг олохын тулд параллелограммын дүрмийн дагуу эдгээр хоёр цэнэгийн хүчийг нэмэх шаардлагатай. Энэ тохиолдолд логик асуулт гарч ирнэ: хэрэв хүчийг Кулоны хуулийн дагуу тооцсон бол цэнэг тус бүрт үйлчлэх хэмжсэн хүч ба бусад хоёр цэнэгийн хүчний нийлбэр бие биетэйгээ тэнцүү байна уу? Судалгааны үр дүн нь энэ асуултын эерэг хариултыг харуулж байна: үнэндээ хэмжсэн хүч нь бусад цэнэгийн хувьд Кулоны хуулийн дагуу тооцоолсон хүчний нийлбэртэй тэнцүү байна. Энэхүү дүгнэлтийг багц мэдэгдлийн хэлбэрээр бичсэн бөгөөд үүнийг суперпозицийн зарчим гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт 1

Суперпозиция зарчим:

• бусад цэнэгүүд байвал хоёр цэгийн цэнэгийн харилцан үйлчлэлийн хүч өөрчлөгдөхгүй;
• өөр хоёр цэгийн цэнэгт үйлчлэх хүч нь нөгөө нь байхгүй үед цэгийн цэнэг бүрээс түүнд үйлчлэх хүчний нийлбэртэй тэнцүү байна.

Цэнэглэх талбаруудын суперпозиция зарчим нь цахилгаан гэх мэт үзэгдлийг судлах үндэс суурь юм: түүний ач холбогдол нь Кулоны хуулийн ач холбогдолтой юм.

Хэрэв бид N цэнэгийн багцын тухай ярьж байгаа бол (өөрөөр хэлбэл хэд хэдэн талбарын эх үүсвэр) туршилтын цэнэгийн мэдрэх нийт хүч. q, томъёогоор тодорхойлж болно:

F → = ∑ i = 1 N F i a → ,

Энд F i a → цэнэгт нөлөөлөх хүч qцэнэглэх q i хэрэв өөр N - 1 цэнэг байхгүй бол.

Цэгэн цэнэгийн харилцан үйлчлэлийн хуулийг ашиглан суперпозиция зарчмыг ашиглан хязгаарлагдмал хэмжээст бие дээр байгаа цэнэгийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг тодорхойлох боломжтой. Энэ зорилгоор цэнэг бүрийг жижиг цэнэгүүдэд хуваадаг d q (бид тэдгээрийг цэгийн цэнэг гэж үзэх болно), дараа нь хосоор нь авдаг; харилцан үйлчлэлийн хүчийг тооцоолж, эцэст нь үүссэн хүчний вектор нэмэх үйлдлийг гүйцэтгэнэ.

Суперпозиция зарчмын хээрийн тайлбар

Талбайн тайлбар: Хоёр цэгийн цэнэгийн талбайн хүч нь нөгөө нь байхгүй үед цэнэг тус бүрийн үүсгэсэн эрчим хүчний нийлбэр юм.

Ерөнхий тохиолдлын хувьд хурцадмал байдлын талаархи суперпозиция зарчим нь дараахь тэмдэглэгээтэй байна.

E → = ∑ E i → ,

Энд E i → = 1 4 π ε 0 q i ε r i 3 r i → - i-р цэгийн цэнэгийн эрчим, r i → - i-р цэнэгээс огторгуйн тодорхой цэг хүртэл татсан векторын радиус. Энэ томьёо нь хэрэв өөр байхгүй бол ямар ч тооны цэгийн цэнэгийн талбайн хүч нь цэгийн цэнэг тус бүрийн талбайн хүч чадлын нийлбэр болохыг хэлж өгдөг.

Инженерийн практик нь талбайн маш өндөр хүч чадалд ч гэсэн суперпозиция зарчимд нийцэж байгааг баталж байна.

Атом ба цөм дэх талбарууд нь мэдэгдэхүйц хүч чадалтай (10 11 - 10 17 В м-ийн дараалалтай), гэхдээ энэ тохиолдолд ч гэсэн энергийн түвшинг тооцоолоход суперпозиция зарчмыг ашигласан. Энэ тохиолдолд тооцооллын үр дүн нь туршилтын өгөгдөлтэй маш нарийвчлалтай давхцсан.

Гэсэн хэдий ч маш бага зайд (~ 10 - 15 м-ийн дарааллаар) болон маш хүчтэй талбайн хувьд суперпозицийн зарчим хангагдахгүй байж магадгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Жишээ 1

Жишээлбэл, хүнд цөмийн гадаргуу дээр ~ 10 22 В м-ийн бат бэхийн үед суперпозицийн зарчим хангагдаж, 10 20 В м-ийн хүчтэй үед харилцан үйлчлэлийн квант механик шугаман бус байдал үүсдэг.

Цэнэгийн хуваарилалт тасралтгүй байх үед (өөрөөр хэлбэл салангид байдлыг тооцох шаардлагагүй) талбайн нийт хүчийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

E → = ∫ d E → .

Энэ оруулгад интеграцчлалыг цэнэгийн хуваарилалтын бүсээр гүйцэтгэнэ.

• шугамын дагуу цэнэгийг хуваарилах үед (τ = d q d l - шугаман цэнэгийн тархалтын нягт) шугамын дагуу интеграцчилал явагдана;
• цэнэгүүд гадаргуу дээр тархсан үед (σ = d q d S - гадаргуугийн тархалтын нягтрал) гадаргуу дээр интеграцчилал явагдана;
• эзэлхүүний цэнэгийн тархалттай (ρ = d q d V - эзлэхүүний тархалтын нягт) интеграцийг эзлэхүүн дээр гүйцэтгэдэг.

Суперпозицийн зарчим нь орон зайн цэнэгийн тархалтын мэдэгдэж буй төрлийн сансрын аль ч цэгийн хувьд E → олох боломжийг олгодог.

А талтай дөрвөлжингийн оройд байрлах ижил цэгийн цэнэг q өгөгдсөн. Бусад гурван цэнэг цэнэг тус бүрт ямар хүч үйлчлэхийг тодорхойлох шаардлагатай.

Шийдэл

1-р зурагт бид квадратын орой дээрх өгөгдсөн цэнэгүүдийн аль нэгэнд нөлөөлж буй хүчийг дүрслэн үзүүлэв. Нөхцөлд төлбөр нь ижил байна гэж заасан тул тэдгээрийн аль нэгийг нь сонгох боломжтой. q 1 цэнэгт нөлөөлөх нийлбэр хүчийг бичье.

F → = F 12 → + F 14 → + F 13 → .

F 12 → ба F 14 → хүчнүүд тэнцүү хэмжээтэй тул бид тэдгээрийг дараах байдлаар тодорхойлно.

F 13 → = k q 2 2 a 2.

Зурах 1

Одоо O X тэнхлэгийн чиглэлийг тохируулъя (Зураг 1), тэгшитгэлийг зохион бүтээцгээе F → = F 12 → + F 14 → + F 13 →, дээр дурдсан хүчний модулиудыг үүн дээр орлуулж, дараа нь:

F = 2 k q 2 a 2 · 2 2 + k q 2 2 a 2 = k q 2 a 2 2 2 + 1 2.

Хариулт:квадратын оройд байрлах өгөгдсөн цэнэг тус бүрт үйлчлэх хүч нь F = k q 2 a 2 2 2 + 1 2-тэй тэнцүү байна.

Жишээ 3

Нимгэн утас дагуу жигд тархсан цахилгаан цэнэгийг өгдөг (шугаман нягтралтай τ). Утасны төгсгөлөөс түүний үргэлжлэл дагуу a зайд талбайн хүчийг тодорхойлох илэрхийллийг бичих шаардлагатай. Утасны урт - л .

Зурах 2

Шийдэл

Бидний эхний алхам бол утас дээрх цэгийн цэнэгийг тодруулах явдал юм г q. Үүний тулд Кулоны хуулийн дагуу электростатик талбайн хүчийг илэрхийлсэн бичлэгийг бичье.

d E → = k d q r 3 r → .

Өгөгдсөн цэг дээр бүх хурцадмал векторууд OX тэнхлэгийн дагуу ижил чиглэлтэй байна, тэгвэл:

d E x = k d q r 2 = d E.

Асуудлын нөхцөл нь цэнэг нь өгөгдсөн нягттай утас дагуу жигд тархалттай байх бөгөөд бид дараах зүйлийг бичнэ.

Энэ оруулгыг өмнө нь бичигдсэн илэрхийлэлд электростатик талбайн хүчийг орлуулж, нэгтгэж, олж авъя:

E = k ∫ a l + a τ d r r 2 = k τ - 1 r a l + a = k τ l a (l + a) .

Хариулт:Заасан цэг дээрх талбайн хүчийг E = k τ l a (l + a) томъёогоор тодорхойлно.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу