Шугаман функц ба түүний график. Шугаман функц ба түүний график Шугаман функц ба түүний график

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, хаяг зэрэг янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно Имэйлгэх мэт.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Манайх цуглуулсан хувийн мэдээлэлБид тантай холбоо барьж, өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар танд мэдээлэх боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай тохиолдолд - хуульд заасан журмын дагуу, шүүхийн журмаар, мөн/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийг үндэслэн төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Энэ нь түүний нэртэй холбоотой юм. Энэ нь нэг бодит хувьсагчийн бодит функцтэй холбоотой.

Нэвтэрхий толь бичиг YouTube

• 1 / 5

  Хэрэв бүх хувьсагч x 1 , x 2 , … , x n (\displaystyle x_(1),x_(2),\цэг ,x_(n))болон магадлал a 0 , a 1 , a 2 , … , a n (\displaystyle a_(0),a_(1),a_(2),\цэгүүд ,a_(n))нь бодит тоо, дараа нь шугаман функцийн график (n + 1) (\displaystyle (n+1))-хувьсагчийн хэмжээст орон зай x 1 , x 2 , … , x n , y (\displaystyle x_(1),x_(2),\цэг ,x_(n),y)байна n (\displaystyle n)- хэмжээст гипер хавтгай

  y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n (\displaystyle y=a_(0)+a_(1)x_(1)+a_(2)x_(2)+\цэг +a_ (n)x_(n))

  ялангуяа хэзээ n = 1 (\displaystyle n=1)- хавтгай дээрх шулуун шугам.

  Хийсвэр алгебр

  Вектор орон зайн шугаман дүрслэлийг тодорхойлоход "шугаман функц" эсвэл илүү нарийвчлалтай "шугаман нэгэн төрлийн функц" гэсэн нэр томъёог ихэвчлэн ашигладаг. X (\displaystyle X)зарим талбар дээр k (\displaystyle k)энэ талбар руу, өөрөөр хэлбэл, ийм дэлгэцийн хувьд f: X → k (\displaystyle f:X\to k), аль ч элементийн хувьд x , y ∈ X (\ displaystyle x,y\ in X)болон аливаа α , β ∈ k (\displaystyle \alpha,\бета \к)тэгш байдал үнэн

  f (α x + β y) = α f (x) + β f (y) (\displaystyle f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y))

  Түүнээс гадна, энэ тохиолдолд "шугаман функц" гэсэн нэр томъёоны оронд шугаман функциональ ба шугаман хэлбэр гэсэн нэр томъёог бас ашигладаг - шугаман гэсэн утгатай. нэгэн төрлийнтодорхой ангийн функц.

  Шугаман функцхэлбэрийн функц гэж нэрлэдэг y = kx + b, бүх бодит тоонуудын олонлог дээр тодорхойлогддог. Энд к- налуу ( бодит тоо), б – үнэгүй хугацаа (бодит тоо), x- бие даасан хувьсагч.

  Онцгой тохиолдолд, хэрэв k = 0, бид тогтмол функцийг олж авдаг y = b, график нь координаттай цэгийг дайран өнгөрөх Ox тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам юм (0; б).

  Хэрэв b = 0, дараа нь бид функцийг авна y = kx, тэр нь шууд пропорциональ байдал.

  б – сегментийн урт, гарал үүсэлээс нь тоолох нь Ой тэнхлэгийн дагуу шулуун шугамаар таслагдсан.

  Коэффициентийн геометрийн утга к – хазайлтын өнцөгҮхрийн тэнхлэгийн эерэг чиглэл рүү шууд, цагийн зүүний эсрэг гэж үздэг.

  Шугаман функцийн шинж чанарууд:

  1) Шугаман функцийг тодорхойлох муж нь бүхэл бүтэн бодит тэнхлэг юм;

  2) Хэрэв k ≠ 0, дараа нь шугаман функцийн утгын муж нь бүхэл бүтэн бодит тэнхлэг юм. Хэрэв k = 0, дараа нь шугаман функцийн утгын муж нь тооноос бүрдэнэ б;

  3) Шугаман функцийн тэгш ба сондгой байдал нь коэффициентүүдийн утгаас хамаарна кТэгээд б.

  а) b ≠ 0, k = 0,иймээс, y = b - тэгш;

  б) b = 0, k ≠ 0,тиймээс y = kx - сондгой;

  в) b ≠ 0, k ≠ 0,тиймээс y = kx + b – функц ерөнхий үзэл;

  г) b = 0, k = 0,тиймээс y = 0 – тэгш ба сондгой функцууд.

  4) Шугаман функц нь үечилсэн шинж чанартай байдаггүй;

  5) Координатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд:

  Үхэр: y = kx + b = 0, x = -b/k, тиймээс (-б/к; 0)– абсцисса тэнхлэгтэй огтлолцох цэг.

  Өө: y = 0k + b = b, тиймээс (0; б)– ордны тэнхлэгтэй огтлолцох цэг.

  Жич: Хэрэв b = 0Тэгээд k = 0, дараа нь функц y = 0хувьсагчийн дурын утгын хувьд тэг рүү очно X. Хэрэв b ≠ 0Тэгээд k = 0, дараа нь функц y = bхувьсагчийн аль ч утгын хувьд алга болохгүй X.

  6) Тэмдгийн тогтмол байдлын интервал нь k коэффициентээс хамаарна.

  а) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

  y = kx + b- хэзээ эерэг x-аас (-b/k; +∞),

  y = kx + b- сөрөг үед x-аас (-∞; -b/k).

  б) к< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

  y = kx + b- хэзээ эерэг x-аас (-∞; -b/k),

  y = kx + b- сөрөг үед x-аас (-b/k; +∞).

  в) k = 0, b > 0; y = kx + bбүх тодорхойлолтын хүрээнд эерэг,

  k = 0, b< 0; y = kx + b тодорхойлолтын бүх хүрээнд сөрөг.

  7) Шугаман функцийн монотон байдлын интервалууд нь коэффициентээс хамаарна к.

  k > 0, тиймээс y = kx + bтодорхойлолтын бүх талбарт нэмэгдэж,

  к< 0 , тиймээс y = kx + bтодорхойлолтын бүх хүрээнд буурдаг.

  8) Шугаман функцийн график нь шулуун шугам юм. Шулуун шугам барихын тулд хоёр цэгийг мэдэхэд хангалттай. Координатын хавтгай дээрх шулуун шугамын байрлал нь коэффициентүүдийн утгаас хамаарна кТэгээд б. Үүнийг тодорхой харуулсан хүснэгтийг доор харуулав.

  Шугаман функц нь y=kx+b хэлбэрийн функц бөгөөд x нь бие даасан хувьсагч, k ба b нь дурын тоо юм.
  Шугаман функцийн график нь шулуун шугам юм.

  1. Барих функцийн график, Бидэнд функцийн графикт хамаарах хоёр цэгийн координат хэрэгтэй. Тэдгээрийг олохын тулд та хоёр х утгыг авч, функцийн тэгшитгэлд орлуулж, харгалзах у утгыг тооцоолоход ашиглах хэрэгтэй.

  Жишээлбэл, y= x+2 функцийн графикийг зурахдаа x=0 ба x=3 гэж авах нь тохиромжтой, тэгвэл эдгээр цэгүүдийн ординатууд y=2 ба y=3-тай тэнцүү болно. Бид A(0;2) ба B(3;3) оноо авдаг. Тэдгээрийг холбож, y= x+2 функцийн графикийг авъя:
  

  2. y=kx+b томъёонд k тоог пропорциональ коэффициент гэж нэрлэдэг.
  k>0 бол y=kx+b функц нэмэгдэнэ
  хэрэв к
  B коэффициент нь OY тэнхлэгийн дагуу функцийн графикийн шилжилтийг харуулна.
  b>0 бол OY тэнхлэгийн дагуу b нэгжийг дээш шилжүүлснээр y=kx+b функцийн графикаас y=kx функцийн график гарна.
  хэрэв b
  Доорх зурагт y=2x+3 функцуудын графикуудыг харуулав; y= ½ x+3; y=x+3
  

  

  Эдгээр бүх функцэд k коэффициент байгааг анхаарна уу Тэгээс дээш,мөн функцүүд нь нэмэгдэх.Түүнээс гадна k-ийн утга их байх тусам шулуун шугамын налуу өнцөг нь OX тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй байх болно.

  Бүх функцэд b=3 - ба бүх графикууд (0;3) цэг дээр OY тэнхлэгийг огтолж байгааг бид харж байна.

  Одоо y=-2x+3 функцуудын графикуудыг авч үзье; y=- ½ x+3; y=-x+3

  

  Энэ удаад бүх функцэд коэффициент k тэгээс багаболон функцууд буурч байна.Коэффицент b=3, графикууд нь өмнөх тохиолдлын адил OY тэнхлэгийг (0;3) цэг дээр огтолж байна.

  y=2x+3 функцуудын графикуудыг авч үзье; y=2x; у=2х-3

  

  Одоо бүх функцийн тэгшитгэлд k коэффициентүүд 2-той тэнцүү байна. Мөн бид гурван зэрэгцээ шугам авсан.

  Гэхдээ b коэффициентүүд өөр бөгөөд эдгээр графикууд нь OY тэнхлэгийг огтолж байна янз бүрийн цэгүүд:
  y=2x+3 (b=3) функцийн график нь OY тэнхлэгийг (0;3) цэг дээр огтолж байна.
  y=2x (b=0) функцийн график нь OY тэнхлэгийг (0;0) цэг - эх цэг дээр огтолж байна.
  y=2x-3 (b=-3) функцийн график нь OY тэнхлэгийг (0;-3) цэг дээр огтолж байна.

  Тэгэхээр хэрэв бид k ба b коэффициентүүдийн тэмдгүүдийг мэдэж байвал y=kx+b функцийн график ямар байхыг шууд төсөөлж болно.
  Хэрэв k 0

  

  Хэрэв k>0 ба b>0 y=kx+b функцийн график дараах байдалтай байна.

  

  Хэрэв k>0 ба b y=kx+b функцийн график дараах байдалтай байна.

  

  Хэрэв k бол y=kx+b функцийн график дараах байдалтай байна.

  

  Хэрэв k=0, тэгвэл y=kx+b функц y=b функц болж хувирах ба график нь дараах байдалтай байна.

  

  y=b функцийн графикийн бүх цэгийн ординатууд b If-тэй тэнцүү байна b=0, тэгвэл y=kx (шууд пропорциональ) функцийн график эхийг дайран өнгөрнө:

  

  3. x=a тэгшитгэлийн графикийг тусад нь тэмдэглэе.Энэ тэгшитгэлийн график нь OY тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам бөгөөд түүний бүх цэгүүд абсцисса x=a байна.

  Жишээлбэл, x=3 тэгшитгэлийн график дараах байдалтай байна.
  Анхаар! x=a тэгшитгэл нь функц биш тул аргументын нэг утга нь функцийн тодорхойлолттой тохирохгүй функцийн өөр өөр утгатай тохирч байна.

  

  
  

  4. Хоёр шугамын зэрэгцээ байх нөхцөл:

  y=k 1 x+b 1 функцийн график нь k 1 =k 2 бол y=k 2 x+b 2 функцийн графиктай параллель байна.

  5. Хоёр шулуун перпендикуляр байх нөхцөл:

  y=k 1 x+b 1 функцийн график нь k 1 *k 2 =-1 эсвэл k 1 =-1/k 2 бол y=k 2 x+b 2 функцийн графиктай перпендикуляр байна.

  6. y=kx+b функцийн графикийн координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүд.

  OY тэнхлэгтэй. OY тэнхлэгт хамаарах аливаа цэгийн абсцисса нь тэгтэй тэнцүү байна. Иймд OY тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийг олохын тулд функцийн тэгшитгэлд x-ийн оронд тэгийг орлуулах хэрэгтэй. Бид y=b-г авна. Өөрөөр хэлбэл, OY тэнхлэгтэй огтлолцох цэг нь координаттай (0; b).

  OX тэнхлэгтэй: OX тэнхлэгт хамаарах аливаа цэгийн ординат тэг байна. Иймд OX тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийг олохын тулд функцийн тэгшитгэлд y-ийн оронд тэгийг орлуулах хэрэгтэй. Бид 0=kx+b болно. Тиймээс x=-b/k. Өөрөөр хэлбэл, OX тэнхлэгтэй огтлолцох цэг нь координаттай (-b/k;0):