§16.Соронзон орон. Гүйдлийн харилцан үйлчлэлийн хууль

Соронзон талбарт байрлах утсыг авч үзье, гүйдэл дамждаг (Зураг 12.6).

Одоогийн тээвэрлэгч (электрон) бүрийн хувьд үйлчилдэг Лоренцын хүч. d урттай утсан элементэд үйлчлэх хүчийг тодорхойлъё л

Сүүлийн илэрхийлэл гэж нэрлэдэг Амперын хууль.

Ампер хүчний модулийг дараах томъёогоор тооцоолно.

.

Амперын хүч нь dl ба B векторууд байрлах хавтгайд перпендикуляр чиглэнэ.

Вакуумд байрлах хоёр зэрэгцээ хязгааргүй урт урагшлах гүйдлийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг тооцоолохдоо Амперын хуулийг хэрэглэцгээе (Зураг 12.7).

Дамжуулагч хоорондын зай - b. I 1 дамжуулагч нь индукцийн аргаар соронзон орон үүсгэдэг гэж үзье

Амперын хуулийн дагуу соронзон орны I 2 дамжуулагч дээр хүч үйлчилдэг

, үүнийг харгалзан үзэх (sinα =1)

Тиймээс нэгж урт тутамд (d л=1) дамжуулагч I 2, хүч үйлчилнэ

.

Ампер хүчний чиглэлийг зүүн гарын дүрмээр тодорхойлно: хэрэв зүүн гарын далдуу нь соронзон индукцийн шугамууд руу орохоор байрлуулсан бол дөрвөн сунгасан хуруу нь дамжуулагч дахь цахилгаан гүйдлийн чиглэлд байрладаг. , дараа нь сунгасан эрхий хуруу нь талбайгаас дамжуулагч дээр үйлчлэх хүчний чиглэлийг заана.

12.4. Соронзон индукцийн векторын эргэлт (нийт гүйдлийн хууль). Үр дагавар.

Соронзон орон нь электростатикаас ялгаатай нь потенциал бус талбар юм: векторын эргэлт Битүү гогцооны дагуух талбайн соронзон индукц нь тэг биш бөгөөд гогцооны сонголтоос хамаарна. Вектор шинжилгээний ийм талбарыг эргүүлэг талбар гэж нэрлэдэг.

Хязгааргүй урт шулуун дамжуулагчийг гүйдэлтэй бүрхсэн дурын хэлбэрийн L битүү гогцооны соронзон орныг жишээ болгон авч үзье. л, вакуумд байрладаг (Зураг 12.8).

Энэ талбайн соронзон индукцийн шугамууд нь тойрог бөгөөд тэдгээрийн хавтгай нь дамжуулагчтай перпендикуляр, төвүүд нь түүний тэнхлэг дээр байрладаг (Зураг 12.8-д эдгээр шугамыг тасархай шугамаар үзүүлэв). L контурын А цэг дээр энэ гүйдлийн соронзон индукцийн талбайн В вектор радиус векторт перпендикуляр байна.

Зурагнаас харахад энэ нь тодорхой байна

Хаана - векторын чиглэл рүү чиглэсэн вектор проекцын урт dl IN. Үүний зэрэгцээ жижиг сегмент dl 1радиустай тойрогтой шүргэгч rдугуй нумаар сольж болно: , энд dφ нь элемент харагдах төв өнцөг юм. dlконтур Лтойргийн төвөөс.

Дараа нь бид индукцийн векторын эргэлтийг олж авна

Шугамын бүх цэгүүдэд соронзон индукцийн вектор тэнцүү байна

бүх хаалттай контурын дагуу нэгтгэж, өнцөг нь тэгээс 2π хүртэл хэлбэлздэгийг харгалзан бид эргэлтийг олно.

Томъёоноос дараахь дүгнэлтийг гаргаж болно.

1. Шулуун гүйдлийн соронзон орон нь эргүүлэг бөгөөд түүний дотор векторын эргэлт байдаг тул консерватив биш юм. INсоронзон индукцийн шугамын дагуу тэг биш;

2. векторын эргэлт INВакуум дахь шулуун шугамын гүйдлийн талбарыг хамарсан битүү гогцооны соронзон индукц нь соронзон индукцийн бүх шугамын дагуу ижил бөгөөд соронзон тогтмол ба гүйдлийн хүч чадлын үржвэртэй тэнцүү байна.

Хэрэв соронзон орон нь хэд хэдэн гүйдэл дамжуулагчаас үүссэн бол үүссэн талбайн эргэлт

Энэ илэрхийлэл гэж нэрлэдэг нийт гүйдлийн теорем.

Хөдөлгөөнгүй цэнэгийн харилцан үйлчлэлийг Кулоны хуулиар тодорхойлсон. Гэсэн хэдий ч Кулоны хууль нь хөдөлж буй цэнэгийн харилцан үйлчлэлд дүн шинжилгээ хийхэд хангалтгүй юм. Амперын туршилтууд нь хөдөлж буй цэнэгүүд (гүйдэл) нь орон зайд тодорхой талбар үүсгэж, эдгээр гүйдлийн харилцан үйлчлэлд хүргэдэг болохыг анх мэдээлсэн. Эсрэг чиглэлийн гүйдэл нь няцаж, нэг чиглэлийн гүйдэл татагддаг болохыг тогтоожээ. Гүйдлийн талбар нь соронзон зүү дээр байнгын соронзны оронтой яг адилхан үйлчилдэг болох нь тогтоогдсон тул энэ гүйдлийн талбарыг соронзон гэж нэрлэдэг. Одоогийн талбарыг соронзон орон гэж нэрлэдэг. Дараа нь эдгээр талбайнууд ижил шинж чанартай болохыг тогтоосон.

Одоогийн элементүүдийн харилцан үйлчлэл .

Гүйдлийн харилцан үйлчлэлийн хуулийг харьцангуйн онолыг бүтээхээс өмнө туршилтаар нээсэн. Энэ нь суурин цэгийн цэнэгийн харилцан үйлчлэлийг тодорхойлсон Кулоны хуулиас хамаагүй илүү төвөгтэй юм. Энэ нь түүний судалгаанд олон эрдэмтэд оролцсон бөгөөд Биот (1774 - 1862), Савард (1791 - 1841), Ампер (1775 - 1836), Лаплас (1749 - 1827) нар ихээхэн хувь нэмэр оруулсан болохыг тайлбарлаж байна.

1820 онд H. K. Oersted (1777 - 1851) соронзон зүү дээр цахилгаан гүйдлийн нөлөөг нээсэн. Мөн онд Биот, Савард нар хүчний тухай хуулийг боловсруулсан d Ф, одоогийн элементтэй хамт IД Л дээр ажилладаг соронзон туйл, хол зайд Родоогийн элементээс:

Д Ф Iг Л (16.1)

Одоогийн элемент ба соронзон туйлын харилцан чиглэлийг тодорхойлох өнцөг хаана байна. Удалгүй энэ функцийг туршилтаар олсон. Чиг үүрэг Ф(Р) Онолын хувьд үүнийг Лаплас хэлбэрээр гаргаж авсан

Ф(Р) 1/r. (16.2)

Ийнхүү Биот, Саварт, Лаплас нарын хүчин чармайлтаар соронзон туйл дээрх гүйдлийн хүчийг тодорхойлсон томьёо олов. Биот-Саварт-Лапласын хуулийг 1826 онд эцсийн хэлбэрээр боловсруулсан. Талбайн хүч гэсэн ойлголт хараахан гараагүй байсан тул соронзон туйлд үйлчлэх хүчний томъёо хэлбэрээр.

1820 онд Ампер гүйдлийн харилцан үйлчлэлийг нээсэн - таталцал эсвэл түлхэлт зэрэгцээ гүйдэл. Тэрээр соленоид ба байнгын соронз хоёрын тэнцүү болохыг нотолсон. Энэ нь судалгааны зорилгыг тодорхой тодорхойлох боломжийг олгосон: бүх соронзон харилцан үйлчлэлийг одоогийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлд бууруулж, цахилгаан дахь Кулоны хуультай төстэй соронзонд үүрэг гүйцэтгэдэг хуулийг олох боломжтой болсон. Ампер боловсрол, хандлагаараа онолч, математикч байсан. Гэсэн хэдий ч одоогийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийг судлахдаа тэрээр маш нарийн туршилтын ажлыг хийж, хэд хэдэн ухаалаг төхөөрөмжийг бүтээжээ. Одоогийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг харуулах зориулалттай ампер машин. Харамсалтай нь хэвлэлүүд ч, түүний баримт бичигт ч түүний нээлтэд хүрсэн замыг дүрсэлсэнгүй. Гэсэн хэдий ч Амперийн хүчний томъёо нь баруун талд нийт дифференциал байгаа тохиолдолд (16.2) -аас ялгаатай. Хаалттай гүйдлийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг тооцоолоход энэ ялгаа нь тийм ч чухал биш, учир нь хаалттай гогцооны дагуух нийт дифференциалын интеграл нь тэг юм. Туршилтанд гүйдлийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг хэмждэггүй, харин хаалттай гүйдлийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг хэмждэг болохыг харгалзан бид Амперыг гүйдлийн соронзон харилцан үйлчлэлийн хуулийн зохиогч гэж үзэж болно. Одоогийн байдлаар гүйдлийн харилцан үйлчлэлийн томъёог ашиглаж байна. Одоогийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийн томъёог 1844 онд олж авсан. Грасманн (1809 - 1877).

Хэрэв та одоогийн элемент болон 2-г оруулбал одоогийн элементэд одоогийн элемент үйлчлэх хүчийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

, (16.2)

Та яг ижил аргаар бичиж болно:

(16.3)

Харахад хялбар:

Векторууд хоорондоо 180°-тай тэнцүү биш өнцөгтэй тул энэ нь ойлгомжтой , өөрөөр хэлбэл Ньютоны гурав дахь хууль одоогийн элементүүдийн хувьд хангагдаагүй. Гэхдээ битүү гогцоонд урсах гүйдэл нь битүү гогцоонд урсах гүйдэлд үйлчлэх хүчийг тооцоолох юм бол:

, (16.4)

Дараа нь тооцоол, тэгвэл гүйдлийн хувьд Ньютоны гуравдахь хууль биелэгдэнэ.

Соронзон орон ашиглан гүйдлийн харилцан үйлчлэлийн тодорхойлолт.

Электростатиктай бүрэн зүйрлэвэл одоогийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийг хоёр үе шаттайгаар төлөөлдөг: элементийн байрлал дахь одоогийн элемент нь элемент дээр хүчээр ажилладаг соронзон орон үүсгэдэг. Тиймээс одоогийн элемент нь одоогийн элемент байрлах цэг дээр индукц бүхий соронзон орон үүсгэдэг

. (16.5)

Соронзон индукц бүхий цэг дээр байрлах элемент нь хүчээр үйлчилдэг

(16.6)

Гүйдлээр соронзон орон үүсэхийг тодорхойлсон хамаарлыг (16.5) Биот-Савартын хууль гэж нэрлэдэг. (16.5) нэгтгэснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

(16.7)

Одоогийн элементээс индукцийг тооцоолох цэг хүртэлх радиус вектор хаана байна.

Эзлэхүүний гүйдлийн хувьд Био-Савартын хууль дараахь хэлбэртэй байна.

, (16.8)

Энд j нь одоогийн нягт.

Туршлагаас харахад суперпозиция зарчим нь соронзон орны индукцид хүчинтэй байдаг, өөрөөр хэлбэл.

Жишээ.

Шууд хязгааргүй гүйдэл өгөгдсөн J. М цэгээс r зайд байх соронзон орны индукцийг тооцоолъё.

= .

= = . (16.10)

Томъёо (16.10) нь шууд гүйдлийн улмаас үүссэн соронзон орны индукцийг тодорхойлно.

Соронзон индукцийн векторын чиглэлийг зурагт үзүүлэв.

Амперын хүч ба Лоренцын хүч.

Соронзон орон дахь гүйдэл дамжуулагч дээр үйлчлэх хүчийг Амперын хүч гэнэ. Үнэндээ энэ хүч

Эсвэл , Хаана

Гүйдлийн урттай дамжуулагч дээр үйлчлэх хүч рүү шилжье Л. Дараа нь = ба .

Гэхдээ гүйдлийг дараах байдлаар илэрхийлж болно, энд дундаж хурд, n нь бөөмсийн концентраци, S нь хөндлөн огтлолын талбай юм. Дараа нь

, Хаана. (16.12)

Учир нь , . Тэгээд хаана - Лоренцын хүч, өөрөөр хэлбэл соронзон орон дотор хөдөлж буй цэнэгт үйлчлэх хүч. Вектор хэлбэрээр

Лоренцын хүч тэг байх үед, өөрөөр хэлбэл, чиглэлийн дагуу хөдөлж буй цэнэг дээр ажиллахгүй. үед, өөрөөр хэлбэл Лоренцын хүч нь хурдтай перпендикуляр байна: .

Механикаас мэдэгдэж байгаагаар хэрэв хүч нь хурдтай перпендикуляр байвал бөөмс R радиустай тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг, өөрөөр хэлбэл.

Эндээс шулуун дамжуулагч бүрийн соронзон орны индукцийн илэрхийлэлийг олж авахад хэцүү биш юм. Шулуун дамжуулагчийн соронзон орон нь тэнхлэгийн тэгш хэмтэй байх ёстой бөгөөд иймээс соронзон индукцийн хаалттай шугамууд нь зөвхөн дамжуулагчтай перпендикуляр хавтгайд байрлах төвлөрсөн тойрог байж болно. Энэ нь параллель гүйдлийн соронзон индукцийн В1 ба В2 векторууд гэсэн үг юм I 1 ба I 2 нь хоёр урсгалтай перпендикуляр хавтгайд байрладаг. Иймд гүйдэл дамжуулах дамжуулагчдад үйлчлэх Ампер хүчийг тооцоолохдоо Амперын хуульд sin α = 1-ийг тавих ёстой. Зэрэгцээ гүйдлийн соронзон харилцан үйлчлэлийн хуулиас харахад индукцийн модуль Бгүйдэл дамжуулах шулуун дамжуулагчийн соронзон орон Iзайнд Рүүнээс хамаарлаар илэрхийлэгдэнэ

Соронзон харилцан үйлчлэлийн үед параллель гүйдэл татах, эсрэг параллель гүйдэл няцаахын тулд шууд дамжуулагчийн соронзон индукцийн талбайн шугамыг гүйдлийн чиглэлд дамжуулагчийн дагуу харахад цагийн зүүний дагуу чиглэсэн байх ёстой. Шулуун дамжуулагчийн соронзон орны В векторын чиглэлийг тодорхойлохын тулд та мөн гимлет дүрмийг ашиглаж болно: хэрэв эргэлтийн үед гимлет нь чиглэлд хөдөлж байвал бариулын эргэлтийн чиглэл нь В векторын чиглэлтэй давхцдаг. Гүйдлийн гүйдэл.Зэрэгцээ дамжуулагчийн гүйдэлтэй соронзон харилцан үйлчлэлийг Олон улсын нэгжийн систем (SI)-д хүчний гүйдлийн нэгж-амперийг тодорхойлоход ашигладаг.

Соронзон индукцийн вектор- энэ нь соронзон орны гол хүчний шинж чанар юм (B гэж тэмдэглэсэн).

Лоренцын хүч- нэг цэнэгтэй бөөм дээр үйлчлэх хүч нь тэнцүү байна

Ф L = q υ Бгэм α.

Лоренцын хүчний нөлөөн дор цахилгаан цэнэгсоронзон орон дээр тэд муруй шугамын дагуу хөдөлдөг. Нэг төрлийн соронзон орон дахь цэнэгтэй бөөмсийн хөдөлгөөний хамгийн ердийн тохиолдлыг авч үзье.
a) Хэрэв цэнэглэгдсэн бөөмс соронзон орон руу α = 0 ° өнцгөөр орвол, өөрөөр хэлбэл, талбайн индукцийн шугамын дагуу нисдэг бол Ф л= qvBsma = 0.Ийм бөөмс нь соронзон орон байхгүй мэт хөдөлгөөнөө үргэлжлүүлнэ. Бөөмийн траектори нь шулуун шугам байх болно.
б) Цэнэгтэй бөөмс qсоронзон орон руу ордог тул түүний хурдны чиглэл v индукцтэй перпендикуляр байна. ^Бсоронзон орон (Зураг - 3.34). Энэ тохиолдолд Лоренцын хүч нь төв рүү чиглэсэн хурдатгал үүсгэдэг a = v 2 /R бабөөмс радиустай тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг Рсоронзон орны индукцийн шугамд перпендикуляр хавтгайд.Лоренцийн хүчний нөлөөн дор. : F n = qvB sinα,α = 90 ° гэдгийг харгалзан бид ийм бөөмийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг бичнэ. t v 2 /R= qvB.Энд м- бөөмийн масс, Р– бөөмс хөдөлж буй тойргийн радиус. Та харилцааг хаанаас олох вэ? д/м- дуудсан тодорхой төлбөр,Энэ нь бөөмийн нэгж массын цэнэгийг харуулдаг.
в) Хэрэв цэнэглэгдсэн бөөмс хурдтай нисч байвал v 0аль ч өнцгөөр соронзон орон руу α, дараа нь энэ хөдөлгөөнийг нарийн төвөгтэй байдлаар илэрхийлж, хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалж болно. Хөдөлгөөний зам нь мушгиа шугам бөгөөд тэнхлэг нь чиглэлтэй давхцдаг IN. Замын эргэлтийн чиглэл нь бөөмийн цэнэгийн тэмдгээс хамаарна. Хэрэв цэнэг эерэг байвал зам нь цагийн зүүний эсрэг эргэлддэг. Сөрөг цэнэгтэй бөөмийн хөдөлж буй зам нь цагийн зүүний дагуу эргэдэг (бид чиглэлийн дагуух траекторийг харж байна гэж үздэг. IN; бөөмс биднээс нисдэг.

Зэрэгцээ гүйдлийн хоорондох харилцан үйлчлэлийн хүч. Амперын хууль

Хэрэв бид хоёр дамжуулагчийг хамт авбал цахилгаан гүйдэл, дараа нь тэдгээрийн доторх гүйдэл нь ижил чиглэлд чиглүүлбэл бие биенээ татах ба гүйдэл дотогшоо урсах үед тэднийг түлхэх болно. эсрэг чиглэлүүд. Хэрэв тэдгээр нь параллель байвал дамжуулагчийн нэгж урт дахь харилцан үйлчлэлийн хүчийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Энд $I_1(,I)_2$ нь дамжуулагчдад урсах гүйдэл, $b$ нь дамжуулагчийн хоорондох зай, $SI системд (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(-) 7)\frac(H)(m)\(Henry\per\meter)$ соронзон тогтмол.

Гүйдлийн харилцан үйлчлэлийн хуулийг 1820 онд Ампер бий болгосон. Амперын хуульд үндэслэн SI болон SGSM системд одоогийн нэгжүүдийг байгуулдаг. Ампер нь вакуум орчинд бие биенээсээ 1 м-ийн зайд байрлах хязгааргүй жижиг дугуй хөндлөн огтлолын хоёр зэрэгцээ хязгааргүй урт шулуун дамжуулагчаар дамжин өнгөрөх шууд гүйдлийн хүчтэй тэнцүү тул харилцан үйлчлэлцлийг үүсгэдэг. Эдгээр дамжуулагчийн хүч нь нэг метр урттай $2\cdot (10)^(-7)N $-тай тэнцүү байна.

Дурын хэлбэрийн дамжуулагчийн хувьд Амперын хууль

Хэрэв гүйдэл дамжуулагч соронзон орон дотор байвал гүйдэл дамжуулагч бүрд дараахтай тэнцүү хүчээр үйлчилнэ.

Энд $\overrightarrow(v)$ нь цэнэгийн дулааны хөдөлгөөний хурд, $\overrightarrow(u)$ нь тэдгээрийн эрэмбэлэгдсэн хөдөлгөөний хурд юм. Цэнэгээс энэ үйлдэл нь цэнэг хөдөлж буй дамжуулагч руу шилждэг. Энэ нь соронзон орон дотор байгаа гүйдэл дамжуулагч дээр хүч үйлчилдэг гэсэн үг юм.

$dl$ урттай гүйдэлтэй дамжуулагч элементийг сонгоцгооё. Сонгосон элемент дээр соронзон орон үйлчлэх хүчийг ($\overrightarrow(dF)$) олъё. Элементэд байгаа одоогийн зөөвөрлөгчдийн дундаж илэрхийлэл (2)-ыг авч үзье:

Энд $\overrightarrow(B)$ нь $dl$ элементийн байршлын цэг дээрх соронзон индукцийн вектор юм. Хэрэв n нь нэгж эзэлхүүн дэх гүйдэл дамжуулагчийн концентраци бол S нь утасны хөндлөн огтлолын талбай юм. энэ газар, дараа нь N нь $dl$ элемент дэх хөдөлж буй цэнэгийн тоо, тэнцүү байна:

(3) -ийг одоогийн тээвэрлэгчдийн тоогоор үржүүлбэл бид дараахь зүйлийг авна.

Үүнийг мэдсээр байж:

$\overrightarrow(j)$ нь одоогийн нягтын вектор ба $Sdl=dV$ бол бид дараахийг бичиж болно:

(7)-аас үзвэл дамжуулагчийн нэгж эзэлхүүн дээр үйлчлэх хүч нь хүчний нягт ($f$)-тай тэнцүү байна:

Формула (7)-ийг дараах байдлаар бичиж болно.

$\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$

Формула (9) Дурын хэлбэрийн дамжуулагчийн Амперын хууль. (9)-ийн ампер хүчний модуль нь дараахтай тэнцүү байна.

Энд $\alpha $ нь $\overrightarrow(dl)$ ба $\overrightarrow(B)$ векторуудын хоорондох өнцөг юм. Амперын хүч нь $\overrightarrow(dl)$ ба $\overrightarrow(B)$ векторууд байрлах хавтгайд перпендикуляр чиглэнэ. Хязгаарлагдмал урттай утсанд үйлчлэх хүчийг дамжуулагчийн уртыг нэгтгэх замаар (10)-аас олж болно.

Гүйдэл дамжуулах дамжуулагчдад үйлчлэх хүчийг амперийн хүч гэж нэрлэдэг.

Ампер хүчний чиглэлийг зүүн гарын дүрмээр тодорхойлно (Зүүн гар нь хээрийн шугамууд далдуу мод руу орж, дөрвөн хуруу нь гүйдлийн дагуу чиглэнэ, дараа нь 900-аар нугалж буй эрхий хуруу нь эрхий хурууны чиглэлийг заана. Амперын хүч).

Жишээ 1

Даалгавар: l урттай m масстай шулуун дамжуулагчийг жигд соронзон орон дахь хоёр гэрлийн утас дээр хэвтээ байдлаар түдгэлзүүлсэн бөгөөд энэ талбайн индукцийн вектор нь дамжуулагчтай перпендикуляр хэвтээ чиглэлтэй байна (Зураг 1). Түдгэлзүүлэлтийн утаснуудын аль нэгийг таслах одоогийн хүч ба түүний чиглэлийг ол. Талбайн индукц B. N ачааллын үед утас бүр тасарна.

Асуудлыг шийдэхийн тулд дамжуулагч дээр ажиллаж буй хүчийг дүрсэлцгээе (Зураг 2). Дамжуулагчийг нэгэн төрлийн гэж үзье, тэгвэл бүх хүчний хэрэглээний цэг нь дамжуулагчийн дунд байна гэж үзэж болно. Амперын хүчийг доош чиглүүлэхийн тулд гүйдэл нь А цэгээс В цэг хүртэлх чиглэлд урсах ёстой (Зураг 2) (Зураг 1-д соронзон орныг бидэн рүү чиглэсэн, зургийн хавтгайд перпендикуляр харуулсан байна. ).

Энэ тохиолдолд бид гүйдэл бүхий дамжуулагч руу үйлчлэх хүчний тэнцвэрийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ.

\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\right),\]

Энд $\overrightarrow(mg)$ нь таталцлын хүч, $\overrightarrow(F_A)$ нь Амперын хүч, $\overrightarrow(N)$ нь утасны урвал (тэдгээрийн хоёр нь байдаг).

(1.1)-ийг X тэнхлэг дээр төлөвлөхөд бид дараахь зүйлийг олж авна.

Гүйдэл бүхий шулуун эцсийн дамжуулагчийн ампер хүчний модуль нь дараахтай тэнцүү байна.

Энд $\alpha =0$ нь соронзон индукцийн вектор ба гүйдлийн урсгалын чиглэлийн хоорондох өнцөг юм.

(1.3)-ыг (1.2)-д орлуулж, одоогийн хүчийг илэрхийлбэл бид дараахь зүйлийг авна.

Хариулт: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ А цэг ба В цэгээс.

Жишээ 2

Даалгавар: R радиустай хагас цагираг хэлбэртэй дамжуулагч урсдаг Д.С.хүч I. Дамжуулагч нь жигд соронзон орон дотор байх ба индукц нь В-тэй тэнцүү, орон нь дамжуулагчийн орших хавтгайд перпендикуляр байна. Ампер хүчийг ол. Талбайн гадна гүйдэл дамжуулах утаснууд.

Дамжуулагчийг зургийн хавтгайд байрлуул (3-р зураг), дараа нь талбайн шугамууд нь зургийн хавтгайд перпендикуляр байна (биднээс). Хагас цагираг дээр хязгааргүй бага гүйдлийн dl элементийг сонгоцгооё.

Одоогийн элемент нь амперын хүчээр дараахтай тэнцүү байна.

\\ \зүүн(2.1\баруун).\]

Хүчний чиглэлийг зүүн гарын дүрмээр тодорхойлно. Координатын тэнхлэгүүдийг сонгоцгооё (Зураг 3). Дараа нь хүчний элементийг проекцоор нь ($(dF)_x,(dF)_y$) дараах байдлаар бичиж болно.

$\overrightarrow(i)$ ба $\overrightarrow(j)$ нь нэгж векторууд юм. Дараа нь бид L утсан дээрх салшгүй хэсэг болох дамжуулагч дээр үйлчлэх хүчийг олно.

\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ зүүн(2.3\баруун).\]

Тэгш хэмийн улмаас интеграл $\int\limits_L(dF_x)=0.$ Дараа нь

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\баруун).\]

3-р зургийг судалж үзээд бид дараахь зүйлийг бичнэ.

\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2.5\баруун),\]

Одоогийн элементийн хувьд Амперын хуулийн дагуу бид үүнийг бичдэг

Нөхцөлөөр $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. R өнцгийн $\alpha $ радиусаар dl нумын уртыг илэрхийлбэл дараах зүйлийг олж авна.

\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2.8\баруун).\]

$-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $орлуулах (2.8)-д (2.4) интеграцийг хийцгээе.

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\overrightarrow(j) ).\]

Хариулт: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$

Гүйдлийн элементүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч нь гүйдэл ба элементүүдийн урттай пропорциональ, тэдгээрийн хоорондох зайны квадраттай урвуу пропорциональ ба тэдгээрийн харьцангуй байрлалаас хамаарна.

Хөдөлгөөнт дүрс

Тодорхойлолт

1820 онд Ампер гүйдлийн харилцан үйлчлэлийг нээсэн - зэрэгцээ гүйдлийн таталт эсвэл түлхэлт. Энэ нь судалгааны даалгаврыг тавих боломжийг олгов: бүх соронзон харилцан үйлчлэлийг одоогийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлд бууруулж, тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн хуулийг цахилгаан дахь Кулоны хуультай адил соронзлолд үүрэг гүйцэтгэдэг үндсэн хууль болгон олох. Одоогийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийн томъёог 1844 онд Грассман (1809-1877) олж авсан бөгөөд дараах хэлбэртэй байна.

, ("SI"-д) (1)

, (Гауссын системд)

Энд d F 12 нь одоогийн элемент I 1 d I 1 одоогийн элемент дээр үйлчлэх хүч I 2 d I 2 ;

r 12 - I 1 d I 1 элементээс одоогийн элемент рүү зурсан радиус вектор I 2 d I 2;

c =3H 108 м/с - гэрлийн хурд.

Одоогийн элементүүдийн харилцан үйлчлэл

Цагаан будаа. 1

Одоогийн I 2 d I 2 элементийн одоогийн I 1 d I 1 элемент дээр үйлчлэх d F 12 хүч нь дараах хэлбэртэй байна.

. ("SI"-д) (2)

d F 12 ба d F 21 хүчнүүд нь ерөнхийдөө бие биентэйгээ давхцдаггүй тул одоогийн элементүүдийн харилцан үйлчлэл нь Ньютоны гурав дахь хуулийг хангахгүй байна.

d F 12 + d F 21 Үгүй 0.

Хууль (1) нь туслах утгатай бөгөөд зөвхөн L 1 ба L 2 хаалттай контур дээр (1) нэгтгэсний дараа л туршилтаар батлагдсан хүчний утгыг зөв тогтооход хүргэдэг.

L 1 хаалттай хэлхээгээр урсах I 1 гүйдэл нь I 2 гүйдэлтэй L 2 хаалттай хэлхээнд үйлчлэх хүч нь дараахтай тэнцүү байна.

. ("SI"-д) (3)

d F 21 хүч нь ижил төстэй хэлбэртэй байна.

Битүү хэлхээний гүйдэлтэй харилцан үйлчлэлийн хүчний хувьд Ньютоны гурав дахь хуулийг хангана.

dF 12 +d F 21 =0

Электростатиктай бүрэн зүйрлэвэл одоогийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийг дараах байдлаар илэрхийлнэ: одоогийн элемент I 1 d I 1 одоогийн элементийн байршилд I 2 d I 2 нь соронзон орон үүсгэдэг бөгөөд одоогийн элементийн харилцан үйлчлэл нь I 2. d I 2 нь d F 12 хүч үүсэхэд хүргэдэг.

, (4)

. (5)

Гүйдлээр соронзон орон үүсэхийг тодорхойлсон хамаарлыг (5) Биот-Савартын хууль гэж нэрлэдэг.

Зэрэгцээ гүйдлийн хоорондох харилцан үйлчлэлийн хүч.

I 2 dx 2 гүйдлийн элемент байрлах цэг дээр хязгааргүй урт дамжуулагчийн дагуу урсах I 1 шулуун шугамын гүйдлийн улмаас үүссэн соронзон орны индукцийг (2-р зургийг үз) дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

. ("SI"-д) (6)

Хоёр зэрэгцээ гүйдлийн харилцан үйлчлэл

Цагаан будаа. 2

B 12 соронзон орон дээр байрлах I 2 dx 2 гүйдлийн элементэд үйлчлэх хүчийг тодорхойлдог Амперийн томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.

, ("SI"-д) (7)

. (Гауссын системээр)

Энэ хүч нь I 2 гүйдэлтэй дамжуулагч руу перпендикуляр чиглэсэн бөгөөд татах хүч юм. Үүнтэй төстэй хүч нь I 1 гүйдэлтэй дамжуулагчтай перпендикуляр чиглэгддэг бөгөөд татах хүч юм. Зэрэгцээ дамжуулагчийн гүйдэл нь эсрэг чиглэлд урсаж байвал ийм дамжуулагч нь түлхэц болно.

Андре Мари Ампер (1775-1836) - Францын физикч.

Цагийн онцлог

Эхлэх хугацаа (-15-аас -12 хүртэл бүртгүүлэх);

Амьдралын хугацаа (лог tc 13-аас 15 хүртэл);

Эвдрэлийн хугацаа (log td -15-аас -12 хүртэл);

Хамгийн оновчтой хөгжлийн хугацаа (log tk -12-аас 3 хүртэл).

Диаграм:

Үр нөлөөний техникийн хэрэгжилт

Хэмжлийн гүйдлийг "жинлэх" суурилуулах схем

Гүйдэл дамжуулах ороомог дээр ажиллах хүчийг ашиглан 1А нэгжийг хэрэгжүүлэх.

Тогтмол том ороомог дотор хэмжигдэх хүчний нөлөөгөөр "хэмжих ороомог" байдаг. Хэмжих ороомог нь мэдрэмтгий аналитик тэнцвэрийн цацрагт түдгэлздэг (Зураг 3).

Хэмжлийн гүйдлийг "жинлэх" суурилуулах схем

Цагаан будаа. 3

Эффект хэрэглэх

Амперын гүйдлийн харилцан үйлчлэлийн хууль буюу эдгээр гүйдлээс үүссэн соронзон орон нь маш түгээмэл төрлийн цахилгаан хэмжих хэрэгсэл болох соронзон цахилгаан төхөөрөмжийг зохион бүтээхэд ашиглагддаг. Тэдгээр нь соронзон орон дээр эргэлдэх чадвартай, нэг загварын уян суспенз дээр суурилуулсан утас бүхий хөнгөн хүрээтэй. Бүх соронзон цахилгаан төхөөрөмжүүдийн өвөг эцэг нь Вебер электродинамометр юм (Зураг 4).

Вебер электродинамометр

Цагаан будаа. 4

Энэ төхөөрөмж нь Амперын хуулийн сонгодог судалгаа хийх боломжийг олгосон юм. Тогтмол ороомгийн U дотор салаа ll-ээр бэхлэгдсэн хөдөлгөөнт ороомог C нь хоёр салаа суспенз дээр өлгөөтэй, тэнхлэг нь тогтмол ороомгийн тэнхлэгт перпендикуляр байрладаг. Гүйдэл нь ороомогоор дараалан өнгөрөхөд хөдөлж буй ороомог нь хөдөлгөөнгүй ороомогтой параллель болж, хоёр талт суспензийг мушгина. Эргэлтийн өнцгийг ll ь хүрээнд бэхэлсэн f толин тусгалыг ашиглан хэмжинэ.

Уран зохиол

1. Матвеев А.Н. Цахилгаан ба соронзон. - М.: төгссөн сургууль, 1983.

2. Тамм I.E. Цахилгааны онолын үндэс. - М.: Улсын Техник, онолын уран зохиолын хэвлэлийн газар, 1954 он.

3. Калашников С.Г. Цахилгаан. - М.: Наука, 1977.

4. Сивухин Д.В. Физикийн ерөнхий курс.- М.: Наука, 1977. - Т.3. Цахилгаан.

5. Камке Д., Кремер К. Хэмжилтийн нэгжийн физик үндэс.- М.: Мир, 1980.

Түлхүүр үгс

• Амперын хүч
• соронзон орон
• Биот-Савартын хууль
• соронзон орны индукц
• одоогийн элементүүдийн харилцан үйлчлэл
• зэрэгцээ гүйдлийн харилцан үйлчлэл

Байгалийн шинжлэх ухааны салбарууд: