Алгебрийн бутархайн үндсэн шинж чанар: томъёолол, нотолгоо, хэрэглээний жишээ. Алгебрийн бутархайн үндсэн шинж чанар Бутархай ба тэдгээрийн шинж чанарууд

Энгийн бутархайг судлахдаа бид бутархайн үндсэн шинж чанарын тухай ойлголттой тааралддаг. Энгийн бутархайтай жишээг шийдвэрлэхийн тулд хялбаршуулсан томъёолол шаардлагатай. Энэ нийтлэлд алгебрийн бутархай хэсгүүдийг авч үзэх, тэдгээрийн үндсэн шинж чанарыг ашиглахыг багтаасан бөгөөд үүнийг хэрэглээний хамрах хүрээний жишээгээр томъёолох болно.

Томъёо ба үндэслэл

Бутархайн үндсэн шинж чанар нь дараах хэлбэртэй байна.

Тодорхойлолт 1

Тоолуур ба хуваагчийг ижил тоогоор нэгэн зэрэг үржүүлэх эсвэл хуваах үед бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.

Өөрөөр хэлбэл, a · m b · m = a b ба a: m b: m = a b нь тэнцүү бөгөөд a b = a · m b · m ба a b = a: m b: m нь шударга гэж тооцогддог. a, b, m утгууд нь зарим натурал тоонууд юм.

Тоолуур ба хуваагчийг тоонд хуваахыг a · m b · m = a b гэж илэрхийлж болно. Энэ нь 8 12 = 8: 4 12: 4 = 2 3 гэсэн жишээг шийдэхтэй адил юм. Хуваахдаа a: m b хэлбэрийн тэгш байдлыг ашиглана: m = a b, дараа нь 8 12 = 2 · 4 2 · 4 = 2 3. Үүнийг мөн a · m b · m = a b, өөрөөр хэлбэл 8 12 = 2 · 4 3 · 4 = 2 3 хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Өөрөөр хэлбэл, a · m b · m = a b ба a b = a · m b · m бутархайн үндсэн шинж чанарыг a: m b: m = a b ба a b = a: m b: m-ээс ялгаатай нь нарийвчлан авч үзэх болно.

Хэрэв тоологч болон хуваагч нь агуулна бодит тоо, дараа нь өмч хамаарна. Эхлээд та бүх тооны хувьд бичсэн тэгш бус байдлын үнэн зөвийг батлах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, бүх бодит a, b, m-д a · m b · m = a b байгаа эсэхийг нотлох ба энд b ба m нь тэгээс ялгаатай утгууд бөгөөд тэгээр хуваагдахаас зайлсхийх хэрэгтэй.

Нотлох баримт 1

a b хэлбэрийн бутархай хэсгийг z бичлэгийн нэг хэсэг гэж үзье, өөрөөр хэлбэл a b = z, тэгвэл a · m b · m нь z-тэй тохирч байгааг батлах шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл a · m b · m = z гэж батлах шаардлагатай. . Тэгвэл энэ нь a · m b · m = a b тэгш байдал байгааг батлах боломжийг бидэнд олгоно.

Бутархай шугам нь хуваах тэмдгийг илэрхийлнэ. Үржүүлэх, хуваах холболтыг ашигласнаар хувиргасны дараа a b = z-ээс бид a = b · z-г олж авна. Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарын дагуу тэгш бус байдлын хоёр талыг тэгээс өөр тоогоор үржүүлэх ёстой. Дараа нь бид m тоогоор үржүүлбэл a · m = (b · z) · m болно. Өмчөөр бид илэрхийллийг a · m = (b · m) · z хэлбэрээр бичих эрхтэй. Энэ нь тодорхойлолтоос a b = z гэсэн үг юм. Энэ бол a · m b · m = a b илэрхийллийн бүх баталгаа юм.

a · m b · m = a b ба a b = a · m b · m хэлбэрийн тэгшитгэл нь a , b , m-ийн оронд олон гишүүнт байх ба b ба m-ийн оронд тэг биш байх үед утга учиртай болно.

Алгебрийн бутархайн гол шинж чанар: бид тоологч ба хуваагчийг ижил тоогоор нэгэн зэрэг үржүүлэхэд бид анхныхтай ижил илэрхийлэлийг олж авна.

Олон гишүүнт үйлдэл нь тоонуудтай үйлдэлтэй тохирч байгаа тул өмчийг хүчинтэй гэж үзнэ.

Жишээ 1

3 · x x 2 - x y + 4 · y 3 бутархайн жишээг харцгаая. 3 · x · (x 2 + 2 · x · y) (x 2 - x y + 4 · y 3) · (x 2 + 2 · x · y) хэлбэрт шилжүүлэх боломжтой.

x 2 + 2 · x · y олон гишүүнтээр үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэсэн. Үүний нэгэн адил үндсэн шинж чанар нь 5 x 2 (x + 1) x 2 (x 3 + 3) хэлбэрийн өгөгдсөн бутархайд байгаа x 2-ийг 5 x + 5 x 3 + хэлбэрт шилжүүлэхэд тусалдаг. 3. Үүнийг хялбаршуулах гэж нэрлэдэг.

Үндсэн шинж чанарыг a · m b · m = a b ба a b = a · m b · m илэрхийлэл хэлбэрээр бичиж болно, a, b, m нь олон гишүүнт эсвэл энгийн хувьсагч байх үед b ба m нь тэгээс өөр байх ёстой.

Алгебрийн бутархайн үндсэн шинж чанарын хэрэглээний талбарууд

Үндсэн өмчийн хэрэглээ нь шинэ хуваагч руу бууруулах эсвэл бутархай хэсгийг багасгахад хамаарна.

Тодорхойлолт 2

Нийтлэг хуваагч болгон бууруулна гэдэг нь хуваагч болон хуваагчийг ижил төстэй олон гишүүнтээр үржүүлж шинээр авах явдал юм. Үүссэн бутархай нь анхныхтай тэнцүү байна.

Өөрөөр хэлбэл, x 2 + 1-ээр үржүүлж, нийтлэг хуваагч (x + 1) болгон багасгахад x + y · x 2 + 1 (x + 1) · x 2 + 1 хэлбэрийн бутархай · (x 2 + 1) ) x 3 + x + x 2 · y + y x 3 + x + x 2 + 1 маягтыг хүлээн авна.

Олон гишүүнттэй үйлдлүүдийг хийсний дараа бид алгебрийн бутархай нь x 3 + x + x 2 · y + y x 3 + x + x 2 + 1 болж хувирсан болохыг олж мэдэв.

Бутархайг нэмэх, хасах үед нийтлэг хуваагч руу багасгах ажлыг мөн гүйцэтгэдэг. Хэрэв бутархай коэффициент өгөгдсөн бол эхлээд хялбаршуулах шаардлагатай бөгөөд энэ нь гадаад төрх байдал, нийтлэг хуваагчийг тодорхойлоход хялбар болно. Жишээлбэл, 2 5 x y - 2 x + 1 2 = 10 2 5 x y - 2 10 x + 1 2 = 4 x y - 20 10 x + 5.

Бутархайг багасгах үед өмчийг ашиглах нь 2 үе шаттайгаар явагдана: нийтлэг m-ийг олохын тулд тоологч ба хуваагчийг хүчин зүйл болгон задлах, дараа нь a · m b · хэлбэрийн тэгш байдалд үндэслэн a b бутархай хэлбэрт шилжих. m = a b.

Өргөтгөсөний дараа 4 x 3 - x y 16 x 4 - y 2 хэлбэрийн бутархайг x (4 x 2 - y) 4 x 2 - y 4 x 2 + y болгон хувиргавал үржүүлэгч ерөнхий нь тодорхой байна. олон гишүүнт 4 x 2 − y байна. Дараа нь үндсэн өмчийн дагуу бутархайг багасгах боломжтой болно. Бид үүнийг ойлгодог

x (4 x 2 - y) 4 x 2 - y 4 x 2 + y = x 4 x 2 + y. Бутархай хэсгийг хялбаршуулсан тул утгыг орлуулахдаа маш их зүйлийг хийх шаардлагатай болно бага үйлдэланхны хувилбараар нь орлуулахаас илүү.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Математикийн хувьд бутархай гэдэг нь нэгжийн нэг буюу хэд хэдэн хэсгээс (бутархай) бүрдэх тоо юм. Бичлэгийн хэлбэрийн дагуу бутархайг энгийн (жишээ нь \frac(5)(8)) ба аравтын бутархай (жишээ нь 123.45) гэж хуваадаг.

Тодорхойлолт. Энгийн бутархай (эсвэл энгийн бутархай)

Энгийн (энгийн) бутархай m ба n нь натурал тоонууд болох \pm\frac(m)(n) хэлбэрийн тоо гэж нэрлэдэг. m тоог дууддаг тоологчэнэ бутархай бөгөөд n тоо нь түүний байна хуваагч.

Хэвтээ эсвэл налуу зураас нь хуваах тэмдгийг заана, өөрөөр хэлбэл \frac(m)(n)=()^m/n=m:n

Энгийн бутархайг зөв ба буруу гэсэн хоёр төрөлд хуваадаг.

Тодорхойлолт. Зөв ба буруу бутархай

ЗөвХугацагч нь хуваагчаасаа бага бутархайг бутархай гэнэ. Жишээлбэл, \frac(9)(11) , учир нь 9

БурууТоолуурын модуль нь хуваагчийн модулиас их буюу тэнцүү байх хэсгийг бутархай гэж нэрлэдэг. Ийм бутархай нь нэгээс их буюу тэнцүү модультай рационал тоо юм. Жишээ нь \frac(11)(2) , \frac(2)(1) , -\frac(7)(5) , \frac(1)(1) фракцууд байж болно.

Бутархай бутархайн зэрэгцээ тооны өөр нэг дүрслэл байдаг бөгөөд үүнийг холимог бутархай (холимог тоо) гэж нэрлэдэг. Энэ бол энгийн фракц биш юм.

Тодорхойлолт. Холимог бутархай (холимог тоо)

Холимог бутархайбүхэл тоо болон зөв бутархай хэлбэрээр бичигдсэн бутархай бөгөөд энэ тоо болон бутархайн нийлбэр гэж ойлгогдоно. Жишээлбэл, 2\frac(5)(7)

(холимог тоогоор бичсэн) 2\frac(5)(7)=2+\frac(5)(7)=\frac(14)(7)+\frac(5)(7)=\frac(19) )(7) (бутархай бутархай хэлбэрээр бичсэн)

Бутархай нь зөвхөн тооны дүрслэл юм. Ижил тоо нь энгийн болон аравтын бутархайн аль алинд нь өөр өөр бутархайтай тохирч болно. Хоёр энгийн бутархайн тэгш байдлын тэмдэг үүсгэцгээе.

Тодорхойлолт. Бутархайн тэгш байдлын тэмдэг

\frac(a)(b) ба \frac(c)(d) хоёр бутархай байна тэнцүү, хэрэв a\cdot d=b\cdot c . Жишээлбэл, 2\cdot12=3\cdot8-аас хойш \frac(2)(3)=\frac(8)(12)

Энэ шинж чанараас бутархайн үндсэн шинж чанарыг дагадаг.

Өмч. Бутархайн үндсэн шинж чанар

Өгөгдсөн бутархайн хуваагч ба хуваагчийг тэгтэй тэнцүү биш ижил тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал өгөгдсөнтэй тэнцэх бутархай гарна.

\frac(A)(B)=\frac(A\cdot C)(B\cdot C)=\frac(A:K)(B:K);\quad C \ne 0,\quad K \ne 0

Бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашигласнаар та өгөгдсөн бутархайг өгөгдсөнтэй тэнцүү өөр бутархайгаар сольж болно, гэхдээ бага тоо болон хуваагчтай. Энэ орлуулалтыг бутархай бууруулах гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, \frac(12)(16)=\frac(6)(8)=\frac(3)(4) (энд тоологч ба хуваагчийг эхлээд 2-т, дараа нь 2-т хуваасан). Бутархайг зөвхөн болон хуваагч нь харилцан анхны тоо биш тохиолдолд л багасгаж болно. Хэрэв өгөгдсөн бутархайн хуваагч ба хуваагч нь харилцан анхны байвал бутархайг багасгах боломжгүй, жишээлбэл, \frac(3)(4) нь бууруулж болохгүй бутархай байна.

Эерэг бутархайн дүрэм:

Хоёр бутархайгаас ижил хуваагчтайТоолуур нь их байгаа бутархай нь их байна. Жишээ нь, \frac(3)(15)

Хоёр бутархайгаас ижил тоологчтойИх байх нь хуваарь нь бага байх бутархай юм. Жишээлбэл, \frac(4)(11)>\frac(4)(13) .

Хоёр бутархайг өөр өөр тоо болон хуваагчтай харьцуулахын тулд хоёр бутархайг хуваагч нь ижил байхаар хөрвүүлэх ёстой. Энэ хувиргалтыг бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах гэж нэрлэдэг.

Энэ сэдэв нь маш чухал бөгөөд цаашдын бүх математик, алгебр нь бутархайн үндсэн шинж чанарууд дээр суурилдаг. Чухал ач холбогдлыг үл харгалзан үзсэн бутархайн шинж чанарууд нь маш энгийн байдаг.

Ойлгох бутархайн үндсэн шинж чанаруудТойрог авч үзье.

Тойрог дээр та боломжит найман хэсгээс 4 хэсэг буюу сүүдэрлэж байгааг харж болно. Үүссэн бутархайг бичье \(\frac(4)(8)\)

Дараагийн тойрог дээр хоёр боломжит хэсгийн аль нэг нь сүүдэрлэж байгааг харж болно. Үүссэн бутархайг бичье \(\frac(1)(2)\)

Хэрэв бид анхааралтай ажиглавал эхний тохиолдолд, хоёр дахь тохиолдолд бид тойргийн хагасыг сүүдэрлэж байгаа тул үүссэн бутархай нь \(\frac(4)(8) = \frac(1)( гэсэн утгатай тэнцүү байна. 2)\), энэ нь ижил тоо юм.

Үүнийг математикийн аргаар хэрхэн батлах вэ? Энэ нь маш энгийн, үржүүлэх хүснэгтийг санаж, эхний бутархайг хүчин зүйл болгон бич.

\(\frac(4)(8) = \frac(1 \cdot \color(red) (4))(2 \cdot \color(red) (4)) = \frac(1)(2) \cdot \color(red) (\frac(4)(4)) =\frac(1)(2) \cdot \color(red)(1) = \frac(1)(2)\)

Бид юу хийсэн бэ? Бид тоологч ба хуваагчийг \(\frac(1 \cdot \color(red) (4))(2 \cdot \color(red) (4))\), дараа нь бутархайг \(\frac(1) хуваасан. ) (2) \cdot \өнгө(улаан) (\frac(4)(4))\). Дөрөвийг дөрөв хуваавал 1, аль нэг тоогоор үржүүлбэл тухайн тоо өөрөө болно. Дээрх жишээн дээр бидний хийсэн зүйл гэж нэрлэгддэг бутархай хэсгүүдийг багасгах.

Өөр жишээг авч үзээд бутархайг багасгая.

\(\frac(6)(10) = \frac(3 \cdot \color(red) (2))(5 \cdot \color(red) (2)) = \frac(3)(5) \cdot \өнгө(улаан) (\frac(2)(2)) =\frac(3)(5) \cdot \өнгө(улаан)(1) = \frac(3)(5)\)

Бид дахин хуваагч болон хуваагчийг ялгаж, ижил тоог хуваагч болон хуваагч болгон бууруулсан. Өөрөөр хэлбэл, хоёрыг хоёр хуваахад нэг, нэгийг дурын тоогоор үржүүлбэл ижил тоо гарна.

Бутархайн үндсэн шинж чанар.

Энэ нь бутархайн үндсэн шинж чанарыг илэрхийлнэ:

Бутархайн хуваагч ба хуваагч хоёулаа ижил тоогоор (тэгээс бусад) үржүүлбэл бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.

\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n)\)

Та мөн тооны болон хуваагчийг ижил тоонд нэгэн зэрэг хувааж болно.
Нэг жишээг харцгаая:

\(\frac(6)(8) = \frac(6 \div \өнгө(улаан) (2))(8 \div \өнгө(улаан) (2)) = \frac(3)(4)\)

Бутархайн хуваагч ба хуваагч хоёулаа ижил тоонд хуваагдвал (тэгээс бусад тохиолдолд) бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.

\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \div n)(b \div n)\)

Тоолуур ба хуваарьт хоёуланд нь нийтлэг анхны үржвэртэй бутархайг нэрлэдэг бууруулж болох бутархай.

Бутардаг бутархайн жишээ: \(\frac(2)(4), \frac(6)(10), \frac(9)(15), \frac(10)(5), …\)

Бас байдаг бууруулж болохгүй бутархай.

Буурах боломжгүй бутархайтоо болон хуваагчдаа нийтлэг анхны хүчингүй бутархай юм.

Бутаршгүй бутархайн жишээ: \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), \frac(13)(5), …\)

Аливаа тоо нэгд хуваагддаг тул ямар ч тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.Жишээлбэл:

\(7 = \frac(7)(1)\)

Сэдвийн асуултууд:
Ямар ч бутархайг багасгаж болно гэж бодож байна уу, үгүй ​​юу?
Хариулт: Үгүй ээ, бууруулж болох бутархай ба буурдаггүй бутархай гэж байдаг.

Тэгш байдал үнэн эсэхийг шалгана уу: \(\frac(7)(11) = \frac(14)(22)\)?
Хариулт: бутархайг бич \(\frac(14)(22) = \frac(7 \cdot 2)(11 \cdot 2) = \frac(7)(11)\), тиймээ энэ бол шударга.

Жишээ №1:
a) Бутархайтай тэнцүү 15 хуваарьтай бутархайг ол \(\ frac(2)(3)\).
б) Бутархайтай тэнцүү 8 дугаартай бутархайг ол \(\frac(1)(5)\).

Шийдэл:
a) Бидэнд хуваарьт 15-ын тоо хэрэгтэй байна.Одоо хуваагч нь 3-ын тоотой байна.15-ыг гаргахын тулд 3-ын тоог ямар тоогоор үржүүлэх вэ? 3⋅5 үржүүлэх хүснэгтийг санацгаая. Бид бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглаж, бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг хоёуланг нь үржүүлэх хэрэгтэй. \(\ frac(2)(3)\) 5 гэхэд.

\(\frac(2)(3) = \frac(2 \cdot 5)(3 \cdot 5) = \frac(10)(15)\)

б) Тоолуурт 8-ын тоо байх хэрэгтэй.Одоо 1-ийн тоо тоологчд байна.8-ыг авахын тулд 1-ийн тоог ямар тоогоор үржүүлэх вэ? Мэдээжийн хэрэг, 1⋅8. Бид бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглаж, бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг хоёуланг нь үржүүлэх хэрэгтэй. \(\frac(1)(5)\) 8. Бид дараахыг авна:

\(\frac(1)(5) = \frac(1 \cdot 8)(5 \cdot 8) = \frac(8)(40)\)

Жишээ №2:
Бутархайтай тэнцүү бууруулж болохгүй бутархайг ол: a) \(\frac(16)(36)\),б) \(\frac(10)(25)\).

Шийдэл:
A) \(\frac(16)(36) = \frac(4 \cdot 4)(9 \cdot 4) = \frac(4)(9)\)

б) \(\frac(10)(25) = \frac(2 \cdot 5)(5 \cdot 5) = \frac(2)(5)\)

Жишээ №3:
Тоог бутархай хэлбэрээр бичнэ үү: a) 13 b)123

Шийдэл:
A) \(13 = \frac(13) (1)\)

б) \(123 = \frac(123) (1)\)

Бутархай- математикт тоог илэрхийлэх хэлбэр. Бутархай мөр нь хуваах үйлдлийг илэрхийлнэ. Тоологчбутархайг ногдол ашиг гэж нэрлэдэг ба хуваагч- хуваагч. Жишээлбэл, бутархайн тоологч нь 5, хуваагч нь 7 байна.

ЗөвТоолуурын модуль нь хуваагчийн модулиас их байвал бутархай гэж нэрлэдэг. Хэрэв бутархай зөв бол түүний утгын модуль үргэлж 1-ээс бага байна. Бусад бүх бутархай нь буруу.

бутархай гэж нэрлэдэг холимог, хэрэв бүхэл тоо болон бутархай хэлбэрээр бичигдсэн бол. Энэ нь энэ тоо ба бутархайн нийлбэртэй ижил байна:

Бутархайн үндсэн шинж чанар

Хэрэв бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлбэл бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй, жишээлбэл,

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах

Хоёр бутархайг нийтлэг хуваагч руу оруулахын тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

1. Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ
2. Хоёр дахь бутархайн хуваагчийг эхнийх нь хуваагчаар үржүүлнэ
3. Хоёр бутархайн хуваагчийг үржвэрээр нь соль

Бутархайтай үйлдлүүд

Нэмэлт.Хоёр бутархай нэмэхийн тулд танд хэрэгтэй

1. Хоёр бутархайн шинэ дугаарыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй орхи

Жишээ:

Хасах.Нэг бутархайг нөгөө хэсгээс хасахын тулд танд хэрэгтэй

1. Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруул
2. Эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь хэсгийн тоог хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй орхи.

Жишээ:

Үржүүлэх.Нэг бутархайг нөгөө бутархайгаар үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлнэ.

Дэлгэрэнгүй хэлэлцсэн бутархайн үндсэн шинж чанар, түүний томъёолол, нотлох баримт, тайлбар жишээг өгсөн болно. Бутархайг багасгах, бутархайг шинэ хуваагч болгон багасгах үед бутархайн үндсэн шинж чанарыг хэрэглэхийг мөн авч үздэг.

Хуудасны навигаци.

Бутархайн гол шинж чанар - томъёолол, нотолгоо, тайлбар жишээ

Бутархайн үндсэн шинж чанарыг харуулсан жишээг харцгаая. Бид 9 "том" квадратад хуваагдсан нэг дөрвөлжин байна гэж бодъё, эдгээр "том" дөрвөлжин тус бүр нь 4 "жижиг" квадратад хуваагдана. Тиймээс бид анхны дөрвөлжин нь 4 9 = 36 "жижиг" квадратуудад хуваагдсан гэж хэлж болно. 5 "том" квадратыг зурцгаая. Энэ тохиолдолд 4·5=20 “жижиг” квадратыг сүүдэрлэх болно. Энд бидний жишээнд тохирсон зураг байна.

Сүүдэрлэсэн хэсэг нь анхны дөрвөлжингийн 5/9, эсвэл ижил дөрвөлжингийн 20/36, өөрөөр хэлбэл 5/9 ба 20/36 бутархайнууд тэнцүү байна: эсвэл. Эдгээр тэгшитгэлээс, мөн 20=5·4, 36=9·4, 20:4=5 ба 36:4=9 гэсэн тэгшитгэлүүдээс ба .

Задаргаатай материалыг нэгтгэхийн тулд жишээний шийдлийг авч үзье.

Жишээ.

Заримын тоологч ба хуваагч энгийн бутархай 62-аар үржүүлсний дараа үүссэн бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг 2-т хуваана. Үүссэн бутархай нь анхныхтай тэнцүү байна уу?

Шийдэл.

Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг дурын тоогоор үржүүлэх натурал тоо, ялангуяа 62-д бутархайг өгдөг бөгөөд энэ нь бутархайн үндсэн шинж чанараас шалтгаалан анхныхтай тэнцүү байна. Бутархайн үндсэн шинж чанар нь үүссэн бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 2-т хуваасны дараа үүссэн бутархай нь анхны бутархайтай тэнцүү болно гэдгийг хэлэх боломжийг бидэнд олгодог.

Хариулт:

Тиймээ, үүссэн бутархай нь анхныхтай тэнцүү байна.

Бутархайн үндсэн шинж чанарын хэрэглээ

Бутархайн үндсэн шинж чанарыг үндсэндээ хоёр тохиолдолд ашигладаг: нэгдүгээрт, бутархайг шинэ хуваагч болгон бууруулах, хоёрдугаарт, бутархайг багасгах үед.

Бутархайн үндсэн шинж чанар нь бутархайг багасгах боломжийг олгодог бөгөөд үр дүнд нь анхны бутархайгаас тэнцүү бутархай руу шилжих боловч бага тоологч ба хуваагчтай байдаг. Бутархайг багасгах нь анхны бутархайн хуваагч болон хуваагчийг нэгээс өөр эерэг тоо болон хуваагчаар хуваахаас бүрдэнэ (хэрэв ийм нийтлэг хуваагч байхгүй бол анхны бутархай нь буурах боломжгүй, өөрөөр хэлбэл багасгаж болохгүй). Ялангуяа, хуваах нь анхны бутархайг бууруулж болохгүй хэлбэрт оруулна.

Ном зүй.

• Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математик: 5-р ангийн сурах бичиг. боловсролын байгууллагууд.
• Виленкин Н.Я. болон бусад.Математик. 6-р анги: Ерөнхий боловсролын сургалтын байгууллагын сурах бичиг.

Ухаалаг оюутнуудын зохиогчийн эрх

Бүх эрх хуулиар хамгаалагдсан.
Зохиогчийн эрхийн хуулиар хамгаалагдсан. Зохиогчийн эрх эзэмшигчийн урьдчилан бичгээр зөвшөөрөл авалгүйгээр сайтын аль ч хэсгийг, түүний дотор дотоод материал, гадаад үзэмжийг ямар ч хэлбэрээр хуулбарлаж, ашиглахыг хориглоно.