Орос хэл дээрх давхар хаалт. Оросын дүрмийн давхар хаалт

A = (x y z) (\displaystyle \mathbf (a) =(\эхлэх(pmatrix)x\\y\\z\end(pmatrix))) A^ = (x y z v) ; (\ displaystyle (\ малгай (A)) = (\ эхлэх (pmatrix) x&y \\ z & v\ төгсгөл (pmatrix));) C n k = (n k) . (\ displaystyle C_(n)^(k)=(n \k-г сонгоно).)

Математикийн хувьд хашилтыг функцийн аргументуудыг салгахад ашигладаг. w = f (x) + g (y , z) , (\displaystyle w=f(x)+g(y,z)\,)нээлттэй сегмент болон бусад зарим контекстийг илэрхийлэх. Заримдаа хаалт нь векторуудын скаляр үржвэрийг илэрхийлдэг.

c = (a , b) = (a ⋅ b) = a ⋅ b (\displaystyle \mathbf (c) =(\mathbf (a) ,\mathbf (b))=(\mathbf (a) \cdot \mathbf) (b))=\mathbf (a) \cdot \mathbf (b) )

(уран зохиолд гурван өөр үсгийн алдаа байдаг) болон холимог (гурвалсан скаляр) бүтээгдэхүүн:

d = (a , b , c) . (\ displaystyle \ mathbf (d) = (\ mathbf (a) , \ mathbf (b) , \ mathbf (c)).)

Математикийн хаалтуудыг мөн рационал тооны байрлалын дүрслэлийн төгсгөлгүй давтагдах хугацааг зааж өгөхөд ашигладаг.

3 / 22 = 0.136 36 (36) = 0.1 (36). (\displaystyle 3/22=0(,)13636(36)=0(,)1(36).)

Хэд хэдэн тооны мужийг тэмдэглэхдээ олонлогийн ирмэг дээр байгаа тоонууд тухайн олонлогт ороогүй болохыг хаалтанд заана. Өөрөөр хэлбэл, A = (1;3) тэмдэглэгээ нь олонлогт 1(нээлттэй)  интервалтай тоонууд багтсан гэсэн үг юм.

Хаалтанд (ихэвчлэн энэ өгүүлбэрт байдаг шиг хаалт) байгалийн хэлэнд цэг таслал болгон ашигладаг. Орос хэл дээр тайлбарлах үг эсвэл оруулсан өгүүлбэрийг тодруулахад ашигладаг. Жишээлбэл: Орёл тосгон (бид Орел мужийн зүүн хэсгийн тухай ярьж байна) ихэвчлэн хагалсан талбайн дунд, жалга довны ойролцоо байрладаг бөгөөд ямар нэгэн байдлаар бохир цөөрөм болж хувирдаг (И. Тургенев).Тооллогын зүйлсийг дугаарлахдаа хосгүй хаалтын хаалтыг ашиглаж болно, жишээлбэл: 1) эхний цэг; 2) хоёр дахь.

Дөрвөлжин хаалт

Хаалт

Математикийн зарим бичвэр дэх буржгар хаалт нь бутархай хэсгийг авах үйлдлийг илэрхийлдэг бол заримд нь үүрлэх гурав дахь түвшний (хаалт ба дөрвөлжин хаалтны дараа) үйлдлүүдийн тэргүүлэх чиглэлийг зааж өгөхөд ашигладаг. Буржгар хаалт нь багцыг илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг. Нэг буржгар хаалт нь тэгшитгэл эсвэл тэгш бус байдлын системийг нэгтгэдэг. Математик болон сонгодог механикийн хувьд буржгар хаалт нь Пуассон хаалт гэж нэрлэгддэг тусгай төрлийн операторыг илэрхийлдэг. (f, g). (\ displaystyle \(f,g\)\,.)Дээр дурдсанчлан, заримдаа буржгар хаалт нь антикоммутаторыг илэрхийлдэг.

Вики тэмдэглэгээ болон зарим вэб загварын тэмдэглэгээний хэлэнд (Django, Jinja) давхар буржгар хаалт ((...)) нь загвар болон суурилагдсан функц, хувьсагчдад ашиглагддаг бол дан хаалт нь зарим тохиолдолд хүснэгт үүсгэдэг.

Програмчлалын хувьд буржгар хаалт нь оператор (C, C++, Java, Perl болон PHP) эсвэл тайлбар (Паскал) бөгөөд жагсаалт (Mathematica хэл дээр), нэргүй хэш массив (Perl дээр бусад байрлалд) үүсгэх боломжтой. хандалтын хэш элемент), толь бичиг (Python хэл дээр) эсвэл багц (Settle).

Өнцгийн хаалт

Математикийн хувьд өнцгийн хаалт нь Гильбертийн өмнөх орон зайд скаляр үржвэрийг илэрхийлдэг, жишээлбэл:

‖ x ‖ = ⟨ x , x ⟩ , (\displaystyle \|x\|=(\sqrt (\langle x,x\rangle )),)

Квантын механикт өнцгийн хаалтуудыг хаалт гэж нэрлэдэг (англи хаалтаас - хаалт), П.А.М.Дирак квант төлөв (вектор) болон матрицын элементүүдийг тэмдэглэхийн тулд нэвтрүүлсэн. Энэ тохиолдолд квант төлөвийг дараах байдлаар тэмдэглэнэ | ψ ⟩ (\displaystyle |\psi \rangle )(кет вектор) ба ⟨ψ | (\displaystyle \langle \psi |)(хөхний даруулга-вектор), тэдгээрийн скаляр үржвэр зэрэг ⟨ ψ к | ψ l ⟩ , (\displaystyle \langle \psi _(k)|\psi _(l)\rangle ,)оператор матрицын элемент Азэрэг тодорхой үндэслэлээр ⟨k | А | l⟩. (\displaystyle \langle k|A|l\rangle.)

Нэмж дурдахад, физикийн хувьд өнцгийн хаалт нь дундажийг (цаг хугацааны туршид эсвэл өөр тасралтгүй аргумент) илэрхийлдэг. ⟨ f (t) ⟩ (\displaystyle \langle f(t)\rangle )- утгаас цаг хугацааны дундаж утга е.

Типографи

ASCII текстүүдэд (HTML/XML болон програмчлалыг оруулаад) өнцгийн хаалт бичихдээ зөв бичгийн хувьд ижил төстэй хосолсон арифметик харилцааны тэгш бус байдлын тэмдгүүдийг ашигладаг. < Тэгээд > .

Хэвлэлийн хувьд өнцгийн хаалт h i (\displaystyle (\маткал (сайн уу)))бие даасан тэмдэг юм. -аас < Тэгээд > тэдгээрийг талуудын хоорондох том өнцгөөр ялгаж болно - ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \rangle )Тэгээд <>(\ Displaystyle<>} .

Τ-д Ε Χ Өнцөг хаалт бичихдээ “\langle” болон “\rangle” командуудыг ашиглана.

Хятадын стандарт цэг таслалд ЯпонСолонгос хэлэнд хэд хэдэн нэмэлт төрлийн хаалт ашигладаг шеврон(Англи хэл дээрх chevron), зөв ​​бичгийн хувьд өнцгийн хаалттай төстэй - хэвтээ 〈 ба 〉 эсвэл 《 ба 》 (Япон хэлээр 「」-г хашилт болгон ашиглахыг зөвшөөрдөг) ба уламжлалт босоо хэвлэх - ︿ ба ﹀ эсвэл ︽ ба ︾. Орчин үеийн Японы хэвлэлтэд Европ маягийн хаалт () өргөн хэрэглэгддэг бөгөөд араб тоонууд өргөн хэрэглэгддэг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Япон хэлний шинэчлэлийн төслүүдийн нэг нь [

Энэ нийтлэлд бид ярих болно математикийн хаалт, тэдгээрийн ямар төрлүүд, юунд ашиглагддаг болохыг олж мэдье. Нэгдүгээрт, бид хаалтны үндсэн төрлүүдийг жагсааж, тэдгээрийн тэмдэглэгээ, материалыг тайлбарлахдаа ашиглах нэр томъёог танилцуулах болно. Үүний дараа тодорхой зүйл рүү шилжиж, хаана, ямар хаалт хэрэглэж байгааг жишээгээр ойлгох болно.

Хуудасны навигаци.

Хаалтны үндсэн төрлүүд, тэмдэглэгээ, нэр томъёо

Математикт хэд хэдэн төрлийн хаалт ашигласан бөгөөд тэдгээр нь мэдээжийн хэрэг өөрийн гэсэн математик утгыг олж авсан. Математикт голчлон ашигладаг гурван төрлийн хаалт: ( ба ) , дөрвөлжин [ ба ] , буржгар хаалт ( ба ) -аар тохирох хаалт. Гэсэн хэдий ч өөр төрлийн хаалтууд байдаг, жишээлбэл, арын дөрвөлжин ] ба [, эсвэл өнцгийн хаалт болон > .

Математикийн хаалтуудыг ихэвчлэн хос хосоор нь ашигладаг: нээлттэй хаалт (харгалзах хаалтын хаалттай), нээлттэй дөрвөлжин хаалт [хаалтын дөрвөлжин хаалттай], эцэст нь задгай буржгар хаалт (мөн хаалтын буржгар хаалт). Гэхдээ тэдгээрийн бусад хослолууд байдаг, жишээлбэл, ( ба ] эсвэл [ ба ) . Хосолсон хаалт нь тодорхой математик илэрхийлэлийг хавсаргаж, түүнийг тодорхой гэж үзэхийг албаддаг бүтцийн нэгж, эсвэл зарим том математик илэрхийллийн нэг хэсэг болгон.

Хослогдоогүй хаалтуудын хувьд хамгийн түгээмэл нь ( ) хэлбэрийн нэг буржгар хаалт бөгөөд энэ нь системийн тэмдэг бөгөөд олонлогуудын огтлолцлыг илэрхийлдэг, мөн олонлогуудын нэгдлийг илэрхийлдэг нэг дөрвөлжин хаалт [ .

Тиймээс, хаалтны тэмдэглэгээ, нэрийг шийдсэний дараа бид тэдгээрийг ашиглах сонголтууд руу шилжиж болно.

Үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг харуулах хаалт

Математик дахь хаалтны нэг зорилго нь үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг зааж өгөх эсвэл үйлдлүүдийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн дарааллыг өөрчлөх явдал юм. Эдгээр зорилгын үүднээс үндсэн илэрхийлэлийн нэг хэсэг болох илэрхийллийг хавсаргасан хос хаалтуудыг ихэвчлэн ашигладаг. Энэ тохиолдолд та эхлээд хүлээн зөвшөөрөгдсөн дарааллын дагуу хаалтанд хийх үйлдлүүдийг (эхний үржүүлэх, хуваах, дараа нь нэмэх, хасах), дараа нь бусад бүх үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй.

Эхлээд ямар үйлдлийг гүйцэтгэх ёстойг хаалтанд хэрхэн ашиглахыг тайлбарласан жишээг өгье. 5+3−2 хаалтгүй илэрхийлэл нь эхний 5-ыг 3-т нэмж, дараа нь гарсан нийлбэрээс 2-ыг хасна гэсэн үг юм. Хэрэв та анхны илэрхийлэлд (5+3)−2 шиг хаалт хийвэл үйлдлийн дарааллаар юу ч өөрчлөгдөхгүй. Хэрэв хаалтуудыг дараах байдлаар байрлуулсан бол 5+(3−2) , та эхлээд хаалтанд байгаа зөрүүг тооцоолж, дараа нь 5-ыг нэмж, үүссэн зөрүүг нэмнэ.

Одоо хүлээн зөвшөөрөгдсөн үйлдлийн дарааллыг өөрчлөх боломжийг олгодог хаалт хийх жишээг өгье. Жишээлбэл, 5 + 2 4 гэсэн илэрхийлэл нь эхлээд 2-ыг 4-ээр үржүүлж, дараа нь 5-ыг нэмэх нь 2 ба 4-ийн үржвэрээр хийгдэнэ гэсэн үг юм. 5+(2·4) хаалттай илэрхийлэл нь яг ижил үйлдлүүдийг агуулна. Харин (5+2)·4 гэсэн хаалт хийвэл эхлээд 5 ба 2 гэсэн тоонуудын нийлбэрийг тооцоолох хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа үр дүнг 4-өөр үржүүлнэ.

Илэрхийлэл нь үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг харуулсан хэд хэдэн хос хаалт агуулж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй, жишээлбэл: (4+5 2)−0.5:(7−2):(2+1+12). Бичсэн илэрхийлэлд эхний хос хаалтанд байгаа үйлдлүүдийг эхлээд, дараа нь хоёр дахь, дараа нь гурав дахь, дараа нь бусад бүх үйлдлийг хүлээн зөвшөөрсөн дарааллын дагуу гүйцэтгэнэ.

Түүгээр ч барахгүй, хаалт дотор хаалт, хаалт дотор хаалт гэх мэт байж болно, жишээлбэл, болон. Эдгээр тохиолдолд үйлдлүүдийг эхлээд дотоод хаалтанд, дараа нь дотоод хаалт агуулсан хаалтанд хийж гүйцэтгэнэ. Өөрөөр хэлбэл, дотоод хаалтаас эхлээд аажмаар гадна талын хаалт руу шилжинэ. Тиймээс илэрхийлэл Энэ нь дотоод хаалтанд байгаа үйлдлүүдийг эхлээд гүйцэтгэнэ, өөрөөр хэлбэл 6-аас 3-ын тоог хасч, дараа нь 4-ийг тооцоолсон зөрүүгээр үржүүлж, үр дүнд нь 8-ын тоог нэмнэ гэсэн үг. гадна хаалтуудыг олж авах бөгөөд эцэст нь үр дүнг 2-т хуваана.

Бичлэгийн хувьд янз бүрийн хэмжээтэй хаалтуудыг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд энэ нь дотоод хаалтуудыг гадаадаас тодорхой ялгахын тулд хийгддэг. Энэ тохиолдолд дотоод хаалтуудыг ихэвчлэн гаднахаас бага хэмжээгээр ашигладаг, жишээлбэл, . Үүнтэй ижил зорилгоор заримдаа хос хаалтуудыг өөр өөр өнгөөр ​​тодруулдаг, жишээлбэл, (2+2· (2+(5·4−4) )·(6:2−3·7)·(5−3). Заримдаа ижил зорилгод хүрэхийн тулд хашилтын хамт дөрвөлжин, шаардлагатай бол буржгар хаалт, жишээлбэл, ·7 эсвэл {5++7−2}: .

Энэ зүйлийн төгсгөлд хэлмээр байна, илэрхийлэлд үйлдэл хийхээс өмнө үйлдлүүдийн дарааллыг харуулсан хаалтыг хосоор нь зөв задлан шинжлэх нь маш чухал юм. Үүнийг хийхийн тулд өнгөт харандаагаар зэвсэглээд, зүүнээс баруун тийш хаалтанд орж, дараах дүрмийн дагуу хосоор нь тэмдэглэ.

Эхний хаалтын хаалт олдмогц түүнийг болон түүний зүүн талд хамгийн ойрхон нээгдэх хаалтыг ямар нэгэн өнгөөр ​​тэмдэглэнэ. Үүний дараа та дараагийн тэмдэглэгээгүй хаалтын хаалт хүртэл баруун тийш шилжих хэрэгтэй. Үүнийг олсны дараа та үүнийг болон хамгийн ойрын тэмдэглэгээгүй нээлтийн хаалтанд өөр өнгөөр ​​тэмдэглэх хэрэгтэй. Гэх мэтээр бүх хаалт тэмдэглэгдэх хүртэл баруун тийш хөдөлнө. Энэ дүрэмд бид зүгээр л нэмж хэлэхэд хэрэв илэрхийлэлд бутархай байгаа бол энэ дүрмийг эхлээд тоологч дахь илэрхийлэлд, дараа нь хуваагч дахь илэрхийлэлд хэрэглэж, дараа нь үргэлжлүүлэх ёстой.

Хаалтанд байгаа сөрөг тоонууд

Хаалтны өөр нэг зорилго нь тэдгээртэй илэрхийлэл гарч ирэх бөгөөд бичих шаардлагатай үед илэрдэг. Илэрхийлэл дэх сөрөг тоог хаалтанд бичнэ.

Хаалтанд сөрөг тоо бүхий бичилтүүдийн жишээ энд байна: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

Үл хамаарах зүйл бол сөрөг тоо нь илэрхийллийн зүүн талаас эхний тоо эсвэл бутархайн хуваагч эсвэл хуваагчийн зүүн талын эхний тоо байвал хаалтанд оруулахгүй. Жишээлбэл, −5·4+(−4):2 илэрхийлэлд эхний сөрөг тоог −5 хаалтгүйгээр бичсэн; бутархайн хуваарьт Зүүн талын эхний тоо болох −2.2-г мөн хаалтанд оруулаагүй болно. (−5)·4+(−4):2 ба хэлбэрийн хаалт бүхий тэмдэглэгээ . Хаалтгүй илэрхийлэл нь заримдаа өөр өөр тайлбарыг зөвшөөрдөг тул хаалттай тэмдэглэгээ нь илүү хатуу байдаг гэдгийг энд тэмдэглэх нь зүйтэй, жишээлбэл, −5 4+(−4):2-г (−5) 4+(−4) гэж ойлгож болно: 2 буюу −(5·4)+(−4):2 гэж. Тиймээс, илэрхийлэл зохиохдоо "минимализмыг хичээх" хэрэггүй бөгөөд зүүн талд байгаа сөрөг тоог хаалтанд хийж болохгүй.

Дээрх энэ догол мөрөнд дурдсан бүх зүйл нь хувьсагч, хүч, үндэс, бутархай, хаалтанд байгаа илэрхийлэл, өмнөх хасах тэмдэг бүхий функцүүдэд мөн хамаарна - тэдгээрийг мөн хаалтанд оруулсан болно. Ийм бичлэгийн жишээ энд байна: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Үйлдлийг гүйцэтгэх илэрхийллийн хаалт

Мөн хашилтыг хүчирхэг болгох, дериватив авах гэх мэт зарим үйлдлийг гүйцэтгэх илэрхийллийг зааж өгөхөд ашигладаг. Энэ талаар илүү дэлгэрэнгүй ярилцъя.

Хүчин чадал бүхий илэрхийлэлд хашилт

Экспонент болох илэрхийллийг заавал хаалтанд оруулах шаардлагагүй. Үүнийг индикаторын дээд тэмдэгтээр тайлбарлав. Жишээлбэл, 2 х+3 гэсэн тэмдэглэгээнээс харахад 2 нь суурь, х+3 илэрхийлэл нь илтгэгч юм. Харин зэрэг нь ^ тэмдгээр тэмдэглэгдсэн бол илтгэгчтэй холбоотой илэрхийллийг хаалтанд оруулах шаардлагатай. Энэ тэмдэглэгээнд сүүлийн илэрхийллийг 2^(x+3) гэж бичнэ. Хэрэв бид 2^x+3 гэж бичихдээ хаалтанд оруулаагүй бол 2 х +3 гэсэн үг.

Зэрэглэлийн үндэслэлээр байдал арай өөр байна. Зэрэглэлийн суурийг тэг байхад хаалтанд оруулах нь утгагүй нь ойлгомжтой. натурал тооэсвэл ямар ч хувьсагч, учир нь ямар ч тохиолдолд экспонент нь энэ суурьт тусгайлан хамаарах нь тодорхой болно. Жишээлбэл, 0 3, 5 x 2 +5, y 0.5.

Гэхдээ зэрэглэлийн суурь нь бутархай тоо, сөрөг тоо эсвэл зарим илэрхийлэл байвал түүнийг хаалтанд оруулах ёстой. Жишээ өгье: (0.75) 2 , , , .

Хэрэв та градусын суурь болох илэрхийлэлийг хаалтанд оруулаагүй бол илтгэгч нь түүний бие даасан тоо эсвэл хувьсагчийг биш харин бүхэл илэрхийлэлд хамаарна гэдгийг та таамаглаж болно. Энэ санааг тайлбарлахын тулд суурь нь x 2 +y нийлбэр, заагч нь -2 тоо, энэ зэрэг нь (x 2 +y) -2 илэрхийлэлтэй тохирч байгаа зэрэглэлийг авч үзье. Хэрэв бид суурийг хаалтанд оруулаагүй бол илэрхийлэл нь x 2 +y -2 шиг харагдах байсан бөгөөд энэ нь -2 хүч нь x 2 +y илэрхийлэлд биш y хувьсагчийг хэлж байгааг харуулж байна.

Энэ догол мөрийн төгсгөлд тригонометрийн функц буюу , илтгэгч нь , суурь нь тригонометрийн функц эсвэл , илтгэгчийн тусгай хэлбэрийг ашигладаг болохыг анхаарна уу - илтгэгчийг sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, -ийн дараа бичнэ. arcctg, log, ln эсвэл lg . Жишээлбэл, бид sin 2 x, arccos 3 y, ln 5 e болон гэсэн дараах илэрхийллүүдийг өгнө. Эдгээр тэмдэглэгээ нь үнэндээ (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 болон гэсэн утгатай. Дашрамд хэлэхэд, хаалтанд оруулсан суурийн сүүлчийн оруулгууд нь бас хүлээн зөвшөөрөгдөх бөгөөд өмнө нь дурдсантай хамт ашиглаж болно.

Үндэстэй илэрхийлэл дэх хаалт

Тэргүүлэгч тэмдэгт нь тэдний үүргийг гүйцэтгэдэг тул хаалтанд радикал (()) доор илэрхийллийг хаах шаардлагагүй. Тиймээс илэрхийлэл нь үндсэндээ гэсэн үг юм.

Тригонометрийн функц бүхий илэрхийлэл дэх хаалт

Функц өөр зүйлд биш тухайн илэрхийлэлд хэрэглэгдэж байгаа гэдгийг тодорхой болгохын тулд сөрөг тоо болон илэрхийлэлүүдийг хаалтанд оруулах шаардлагатай. Энд оруулгуудын жишээнүүд байна: sin(−5) , cos(x+2) , .

Нэг онцлог байна: sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg-ийн дараа тэдгээрт функц хэрэглэгдэж байгаа нь тодорхой, тодорхой бус утга байхгүй бол хаалтанд тоо, илэрхийлэл бичих нь заншилгүй. Тиймээс ганц сөрөг бус тоог хаалтанд оруулах шаардлагагүй, жишээлбэл, sin 1, arccos 0.3, хувьсагч, жишээлбэл, sin x, arctan z, бутархай, жишээлбэл, , үндэс ба хүч гэх мэт.

Мөн тригонометрийн хувьд олон өнцөгт x, 2 x, 3 x, ... ялгардаг бөгөөд энэ нь зарим шалтгааны улмаас ихэвчлэн хаалтанд бичдэггүй, жишээлбэл, sin 2x, ctg 7x, cos 3α гэх мэт. Хэдийгээр энэ нь алдаа биш бөгөөд заримдаа хоёрдмол утгатай байхаас зайлсхийхийн тулд эдгээр илэрхийллийг хаалтанд бичих нь зүйтэй юм. Жишээлбэл, sin2 x:2 гэж юу гэсэн үг вэ? Зөвшөөрч байна, sin(2 x): 2 гэсэн тэмдэглэгээ нь илүү ойлгомжтой: хоёр х нь синустай холбоотой, хоёр х-ийн синус нь 2-т хуваагддаг нь тодорхой харагдаж байна.

Логарифм бүхий илэрхийлэл дэх хаалт

Тоон илэрхийлэл ба хувьсагчтай илэрхийлэл бүхий логарифмыг бичихдээ хаалтанд бичнэ, жишээ нь ln(e −1 +e 1), log 3 (x 2 +3 x+7), log((x+ 1) ·(x−2)) .

Логарифмыг ямар илэрхийлэл эсвэл тоонд хэрэглэж байгаа нь тодорхой бол хаалт ашиглахыг орхиж болно. Өөрөөр хэлбэл, логарифмын тэмдгийн доор эерэг тоо, бутархай, хүч, үндэс, зарим функц гэх мэт байвал хаалтанд оруулах шаардлагагүй. Ийм оруулгуудын жишээ энд байна: log 2 x 5 , , .

Дотор хаалт

-тай ажиллахдаа мөн хаалт хэрэглэнэ. Хязгаарын тэмдгийн доор нийлбэр, зөрүү, үржвэр, координатыг илэрхийлэх илэрхийлэлүүдийг хаалтанд бичих хэрэгтэй. Энд зарим жишээ байна: Мөн .

Энэ тэмдэг нь ямар илэрхийлэлд хамаарах нь тодорхой бол хаалт хийх шаардлагагүй хязгаар лим, жишээ нь, болон .

Хаалт ба дериватив

Процессыг тайлбарлахдаа хаалт нь хэрэглээгээ олсон. Тиймээс илэрхийллийг хаалтанд хийж, дараа нь деривативын тэмдэг тавина. Жишээлбэл, (x+1)’ эсвэл .

Хаалтанд байгаа интегралууд

-д хашилтыг ашигладаг. Тодорхой нийлбэр эсвэл зөрүүг илэрхийлэх интегралыг хаалтанд бичнэ. Зарим жишээг энд үзүүлэв: .

Функцийн аргументыг тусгаарлах хаалт

Математикийн хувьд хаалт нь функцийг өөрийн аргументтай тэмдэглэхэд байр сууриа эзэлдэг. Тэгэхээр x хувьсагчийн f функцийг f(x) гэж бичнэ. Үүний нэгэн адил хэд хэдэн хувьсагчийн функцүүдийн аргументуудыг хаалтанд жагсаасан болно, жишээлбэл, F(x, y, z, t) нь x, y, z, t дөрвөн хувьсагчийн F функц юм.

Тогтмол аравтын бутархай доторх хаалт

Үеийг зааж өгөхийн тулд хаалт хэрэглэх нь заншилтай байдаг. Хэд хэдэн жишээ хэлье.

Тогтмол хэвлэлд аравтын 0.232323... цэг нь 2 ба 3 гэсэн 2 цифрээс бүрдэх ба цэгийг хаалтанд хийж, гарч ирсэн цагаасаа эхлэн нэг удаа бичнэ: 0,(23) гэсэн оруулгыг ингэж авна. Үе үе аравтын бутархайн өөр нэг жишээ энд байна: 5.35(127) .

Тоон интервалыг илэрхийлэх хаалт

Зориулалтын хувьд дөрвөн төрлийн хос хаалт ашигладаг: () , (] , [) ба. Эдгээр хаалт дотор цэг таслал эсвэл таслалаар тусгаарлагдсан хоёр тоог зааж өгсөн - эхлээд жижиг нь, дараа нь том нь тоон интервалыг хязгаарладаг. Тооны хажууд байгаа хаалт нь тухайн тоо нь зайнд ороогүй, дөрвөлжин хаалт нь тоо орсон гэсэн үг юм. Хэрэв завсар нь хязгааргүйтэй холбоотой бол хязгааргүй байдлын тэмдэг бүхий хаалт байрлуулна.

Тодруулахын тулд бид тэмдэглэгээнд байгаа бүх төрлийн хаалт бүхий тоон интервалын жишээг өгөв: (0, 5) , [−0.5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

Зарим номноос та хашилтын оронд (арын дөрвөлжин хаалт ], хаалтын оронд [ хаалт) ашигласан тоон интервалын тэмдэглэгээг олж болно. Энэ тэмдэглэгээнд ]0, 1[ тэмдэглэгээ нь (0, 1) тэмдэглэгээтэй тэнцүү байна. 0, 1]-тэй адил бичилт (0, 1] тохирч байна.

Систем ба тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын багцын тэмдэглэгээ

, түүнчлэн тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын системийг бичихийн тулд ( . Энэ тохиолдолд тэгшитгэл ба/эсвэл тэгш бус байдлыг баганад бичих ба зүүн талд нь буржгар хаалтаар хүрээлүүлнэ.

Буржгар хаалт нь системийг хэрхэн илэрхийлэхийг жишээгээр харуулъя. Жишээлбэл, - нэг хувьсагчтай хоёр тэгшитгэлийн систем, - хоёр хувьсагчтай хоёр тэгш бус байдлын систем, ба - хоёр тэгшитгэл ба нэг тэгш бус байдлын систем.

Системийн буржгар хаалт нь олонлогийн хэлээр огтлолцох гэсэн үг юм. Тэгэхлээр тэгшитгэлийн систем нь үндсэндээ эдгээр тэгшитгэлийн шийдүүдийн огтлолцол юм, өөрөөр хэлбэл бүх ерөнхий шийдлүүд. Мөн нэгдлийг илэрхийлэхийн тулд цуглуулгын тэмдгийг буржгар биш харин дөрвөлжин хаалт хэлбэрээр ашигладаг.

Тиймээс тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын багцыг системтэй адил тэмдэглэсэн бөгөөд зөвхөн буржгар хаалтны оронд дөрвөлжин [ бичнэ. Бичлэгийн агрегатуудын хэд хэдэн жишээ энд байна: Мөн .

Ихэнхдээ систем болон агрегатуудыг нэг илэрхийллээр харж болно, жишээлбэл, .

Хэсэгчилсэн функцийг илэрхийлэх буржгар хаалт

Тэмдэглэгээнд хэсэгчилсэн функцГанц буржгар хаалт ашигладаг бөгөөд энэ хаалт нь харгалзах тоон интервалыг харуулсан функцийг тодорхойлох томъёог агуулдаг. Хэсэгчилсэн функцын тэмдэглэгээнд буржгар хаалт хэрхэн бичигдсэнийг харуулсан жишээ болгон бид модулийн функцийг өгч болно. .

Цэгийн координатыг заах хаалт

Мөн цэгийн координатыг зааж өгөхийн тулд хаалт хэрэглэнэ. Хавтгай дээрх, гурван хэмжээст орон зайн цэгийн координат, мөн n хэмжээст орон зайн цэгийн координатыг хаалтанд бичнэ.

Жишээлбэл, A(1) тэмдэглэгээ нь А цэг нь 1 координаттай, Q(x, y, z) тэмдэглэгээ нь Q цэг нь x, y, z координаттай гэсэн үг юм.

Олонлогийн элементүүдийг жагсаах хаалт

Тодорхойлох нэг арга багцнь түүний элементүүдийн жагсаалт юм. Энэ тохиолдолд олонлогийн элементүүдийг таслалаар тусгаарласан буржгар хаалтанд бичнэ. Жишээлбэл, А = (1, 2,3, 4) олонлогийг өгье, дээрх тэмдэглэгээнээс харахад энэ нь 1, 2,3, 4 гэсэн гурван элементээс бүрддэг гэж хэлж болно.

Хаалт ба вектор координат

Тодорхой координатын системд векторуудыг авч үзэх үед ойлголт гарч ирдэг. Тэдгээрийг тэмдэглэх нэг арга бол векторын координатуудыг нэг нэгээр нь хаалтанд оруулах явдал юм.

Сургуулийн сурагчдад зориулсан сурах бичгүүдээс та векторуудын координатыг тэмдэглэх хоёр сонголтыг олох боломжтой бөгөөд тэдгээрийн нэг нь буржгар хаалт, нөгөө нь дугуй хаалт ашигладаг гэдгээрээ ялгаатай. Хавтгай дээрх векторуудын тэмдэглэгээний жишээг энд үзүүлэв: эсвэл , эдгээр тэмдэглэгээ нь а вектор нь 0, −3 координаттай байна гэсэн үг юм. Гурван хэмжээст орон зайд векторууд нь гурван координаттай байдаг бөгөөд тэдгээрийг векторын нэрний хажууд хаалтанд тэмдэглэнэ, жишээлбэл: эсвэл .

Дээд талд боловсролын байгууллагуудВекторын координатын өөр нэг тэмдэглэгээ нь илүү түгээмэл байдаг: сум эсвэл зураасыг векторын нэрний дээр ихэвчлэн байрлуулдаггүй, нэрний дараа тэнцүү тэмдэг гарч ирдэг бөгөөд үүний дараа координатуудыг таслалаар тусгаарлаж хаалтанд бичдэг. Жишээлбэл, a=(2, 4, −2, 6, 1/2) гэсэн тэмдэглэгээ нь таван хэмжээст орон зай дахь векторын тэмдэглэгээ юм. Заримдаа векторын координатыг хаалт болон баганад бичдэг; жишээлбэл, хоёр хэмжээст орон зайд вектор өгье.

Матрицын элементүүдийг заах хаалт

Элементүүдийг жагсаахад хаалтууд нь мөн адил хэрэглэгдэх болно матрицууд. Матрицын элементүүдийг ихэвчлэн хос хаалт дотор бичдэг. Тодорхой болгохын тулд дараах жишээг үзүүлэв. . Гэхдээ заримдаа хашилтын оронд дөрвөлжин хаалт хэрэглэдэг. Энэхүү тэмдэглэгээнд шинээр бичигдсэн А матриц дараах хэлбэртэй байна. .

Ном зүй.

• Математик. 6-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Н. Я.Виленкин болон бусад]. - 22-р хэвлэл, Илч. - М.: Mnemosyne, 2008. - 288 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебр:сурах бичиг 7-р ангийн хувьд Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 17 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 240 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебр:сурах бичиг 8-р ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математик (техникийн сургуульд элсэгчдэд зориулсан гарын авлага): Proc. тэтгэмж.- М.; Илүү өндөр сургууль, 1984.-351 х., өвчтэй.
• Погорелов А.В.Геометр: Сурах бичиг. 7-11 ангийн хувьд. дундаж сургууль - 2-р хэвлэл - М.: Боловсрол, 1991. - 384 х.: өвчтэй - ISBN 5-09-003385-4.
• Геометр, 7-9: сурах бичиг ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Л. С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев гэх мэт]. - 18 дахь хэвлэл. – М.: Боловсрол, 2008.- 384 х.: өвчтэй.- ISBN 978-5-09-019109-8.
• Руденко В.Н., Бахурин Г.А.Геометр: Проб. 7-9-р ангийн сурах бичиг. дундаж сургууль / Ред. А.Я.Цукарья.- М.: Боловсрол, 1992. - 384 х.: өвчтэй. - ISBN 5-09-004214-4.

Өдрийн мэнд Надад ишлэлийн талаар асуулт байна: in нарийн төвөгтэй өгүүлбэрүүдДавхар хашилтын хэрэглээ байдаг, i.e. Эхний хэсэг нь гаднах ишлэлээр эхэлдэг, энэ хэсэгт ямар нэг зүйлийг ишлэл, жишээлбэл нэрээр тодруулах шаардлагатай хэвээр байгаа бөгөөд энэ бүх цогц бүтэц нь давхар хаалтын ишлэлээр төгсөх ёстой. Математикийн синтакс шиг давхар хашилт хэрэглэх ёстой юу? Баярлалаа!

Ийм тохиолдолд янз бүрийн загварын ишлэлийг ашиглах нь дээр, жишээлбэл:

	Асуулт № 292744

Өдрийн мэнд Эхний үг хашилт дотор байх үед шууд ярианы эхэнд давхар хашилт тавьдаг уу? Тухайлбал, “Автоваз” цаашдаа хөгжинө” гэж тэр хэллээ. Хариу илгээсэн баярлалаа. Сергей

Оросын тусламжийн албаны хариу

Техникийн хувьд боломжтой бол та янз бүрийн загварын ишлэлийг ашиглах хэрэгтэй. “Автоваз цаашдаа хөгжинө” гэж тэр хэллээ.Хэрэв энэ боломжгүй бол давхар хашилтыг ашиглахгүй:"Автоваз" цаашид ч хөгжинө” гэж тэр хэллээ.

	Асуулт № 292707

Янз бүрийн хэлбэрийн ишлэл хийх боломжгүй тохиолдолд үнийн саналын төгсгөлд компанийн нэрийн дараа давхар хашилт тавьдаг уу?

Оросын тусламжийн албаны хариу

Энэ тохиолдолд дан ишлэл ашигладаг.

	Асуулт № 276277

Сайн уу?

Та бүхний зөвшөөрлөөр би намайг зовоож буй асуултаа дахин асуух болно. Зөвхөн энэ номын эх бичвэрт иш татах нэрээс бүрдсэн номын хавтасны дээр заавал хашилт хийх шаардлагатай юу? Жишээлбэл, роман өрнөж буй зочид буудлын нэрээр "Тайвшрал", "Идеал", "Зөвлөлт" эсвэл "Гранд" гэж нэрлэсэн бол номын хавтас дээр "Тайтгал" гэж бичсэн байх ёстой. , "Ideal" гэх мэт ..?
Нэмж дурдахад, боломжит хашилт нь энэ номын нөхцөлт тоймдоо "Тайвшрал", "Идеал" гэх мэт аймшигтай давхар хашилтыг ашиглах ёстой гэсэн үг биш гэж үү?
Энэ талаар заавар зөвлөгөө байна уу? Харамсалтай нь би эдгээр асуултын хариултыг лавлах ном, интернетээс олж чадаагүй. Гэхдээ би ямар нэг зүйлийг алдсан байх.

Би чамаас сонсохдоо баяртай байх болно.

Хүндэтгэсэн,
Дмитрий

Оросын тусламжийн албаны хариу

Номын нүүрэн дээр гарчиг нь өөрийн гэсэн ердийн гарчиг гэдгийг илтгэх ишлэл нь тохиромжтой байх болно. Шүүмжийн давхар хашилт нь илүүц юм.

	Асуулт № 272505

Сайн уу. Хамтран ажиллагсадтайгаа маргаан үүссэн тул би онлайн сонинд хашилтыг ердийн хэвлэмэл хэвлэл шиг байрлуулах ёстой гэж би хэлж байна: "Зул сарын гацуур модны ирмэг дээр", дотор нь Германы "хөл" байдаг (жишээ 1). Тэд намайг "тэргүүлэх" интернет сонинууд гурван "загас" (No2) эсвэл компьютерийн ишлэл (No3) тавьдаг бөгөөд энэ нь интернетийн хувьд хэвийн зүйл гэж намайг эсэргүүцдэг. Техникийн боломж байгаа бол (мөн байгаа бол) хүлээгдэж буй байдлаар давхар хашилт хийх шаардлагатай гэж би хариулдаг. Чи юу гэж бодож байна?
1. "Оросын "Хэрэглээний хими" шинжлэх ухааны төв" Холбооны улсын нэгдсэн аж ахуйн нэгж (сонгодог давхар хашилт)
2. Холбооны улсын нэгдсэн аж ахуйн нэгж "Оросын шинжлэх ухааны төв "Хэрэглээний хими"
3. Холбооны улсын нэгдсэн аж ахуйн нэгж "Оросын шинжлэх ухааны төв "Хэрэглээний хими"(")

Оросын тусламжийн албаны хариу

Өгүүлбэрийн төгсгөлд хоёр тэмдэгт орсон гурав дахь хувилбар нь маш муу юм. Үлдсэн нь зөв бичгийн болон хэл шинжлэлийн асуулт биш. Үүний оронд энэ нь хэв маягийн гоо зүйн асуудал юм. Энэ нь илүү дээр юм, та мэднэ: Германы "хөл" нь мэдээжийн хэрэг, зохион байгуулалтын хувьд маш сайн сонголт боловч тэдгээрийг тогтмол байрлуулах "гар" байдаг уу?

"Зул сарын гацуур мод" гэсэн давхар хашилтыг дараалан тавьдаг заншилтай эсэх, өөрөөр хэлбэл ишлэлд эхнийхтэй ижил газар төгссөн өөр ишлэл байгаа эсэхийг надад хэлээрэй.

Оросын тусламжийн албаны хариу

Нэг зургийн хашилт нь бие биенийхээ хажууд давтагдахгүй. Боломжтой бол янз бүрийн загварын хашилтыг ашиглана уу. ..."».

	Асуулт № 256084

Надад хэлээч, хэрэв хэллэгийг хашилтанд оруулсан бол өгүүлбэрийн сүүлчийн үгийг мөн хашилтанд оруулсан бол төгсгөлд нь давхар хашилт хийх үү эсвэл нэг хашилт уу?
Баярлалаа.

Оросын тусламжийн албаны хариу

Та өөр өөр хэв маягийн хашилтыг ашиглаж болно, эсвэл зөвхөн хашилтын тэмдэгээр хэллэгийг хааж болно.

	Асуулт № 251389

Сайн байцгаана уу, орос хэлэнд давхар хашилт хэрэглэдэг эсэх, хэрэв тийм бол ямар тохиолдолд хэлж өгөөч? Ялангуяа би дараахь нөхцөл байдалтай тулгарсан: Беларусь улсад "Эрх чөлөөний төлөөх хөдөлгөөн" гэсэн ийм нэртэй байгууллага байдаг. Энд төгсгөлд хоёр хашилт хийх үү эсвэл нэг хашилт хийх үү? Байгууллагын нэрээс ишлэл эхэлсэн бол хоёр хашилт хийх үү?

Оросын тусламжийн албаны хариу

Та өөр загварын дотоод хашилтыг ("хөл"-ийн оронд) ашиглах хэрэгтэй<<елочек>>) эсвэл ишлэлийг бүлэглэхээс зайлсхий. Хэрэв эдгээр аргуудыг ашиглах боломжгүй бол "хослогдоогүй" тооны ишлэлийг зөвшөөрнө.

	Асуулт № 247542

Хариулт өгсөнд баярлалаа. Гэхдээ би асуултаа зөв тавиагүй байх. Давхар хашилт хийх шаардлагатай юу: "Солнышко" гоо сайхны компани" ХХК. Баярлалаа

Оросын тусламжийн албаны хариу

Энэ тохиолдолд янз бүрийн загварын ишлэлийг ашиглах нь зүйтэй. "Солнышко" гоо сайхны компани" ХХК. Хэрэв ямар нэг шалтгаанаар үүнийг хийх боломжгүй бол дараахь зүйлийг бичихийг зөвшөөрнө. "Солнышко гоо сайхны компани" ХХКНэг зурган дээрх эшлэлүүд бие биенийхээ хажууд давтагддаггүй.

	Асуулт № 243978

Сайн уу? Гарчиг дээр давхар хашилтыг хэрхэн зөв оруулахыг хэлж өгөөч. Хаалтын ишлэлийг хоёр эсвэл нэг удаа байрлуулсан уу? Баярлалаа

Оросын тусламжийн албаны хариу

	Асуулт № 239236

Хэрэв та өгүүлбэрт давхар хашилт ашиглах шаардлагатай бол ижил хашилтыг ашиглах боломжтой юу, жишээлбэл:

Даалгавар "Хөлний үйл ажиллагааг сэргээх" хөтөлбөрийн дагуу ажиллах.

Эсвэл өөр өөрийг ашиглах уу, жишээ нь:

Даалгавар "Хөлний үйл ажиллагааг сэргээх" хөтөлбөрийн дагуу ажиллах.

Оросын тусламжийн албаны хариу

Өөр өөр загварын ишлэлийг ашиглах нь зүйтэй боловч хэрэв техникийн шалтгааны улмаас боломжгүй бол ижил загвараас авсан ишлэлийг ашиглахыг хориглодоггүй (гэхдээ ижил загварын ишлэлүүд зэрэгцэн давтагдахгүй гэдгийг санаарай: "Хөлний үйл ажиллагааг сэргээх" хөтөлбөрийн дагуу ажиллах" даалгавар).

	Асуулт № 232129

Сайн уу? Тэд танд цахим сонины редакцаас захидал бичиж байна. Бидэнд нэг төрлийн хашилт байдаг - "". Энэ тохиолдолд "Өнөөдөр бид "Дайн ба энх" романыг бичсэн түүхтэй танилцах болно" гэх мэт өгүүлбэрүүдийг хэрхэн яаж бүрдүүлэх вэ гэсэн асуулт байнга гарч ирдэг гэж багш хэлэв. Төгсгөлд нь давхар хашилт хэрэгтэй юу эсвэл нэг л хангалттай юу? Баярлалаа.

Оросын тусламжийн албаны хариу

Хоёрдахь хашилт хэрэггүй: _“Өнөөдөр бид “Дайн ба энх” романыг бичсэн түүхтэй танилцах болно” гэж багш хэлэв.

Сайн байна уу, энэ нь компанийн нэр дээр боломжтой эсэхийг надад хэлж өгнө үү, жишээ нь. "ПП "Иванов" ХХК ("Иванов" үйлдвэрлэлийн аж ахуйн нэгжийн хязгаарлагдмал хариуцлагатай компани) Ивановын дараа давхар хашилт тавьсан уу? 191371-р асуултад үүнийг хүлээн зөвшөөрөх эсэх нь бүрэн тодорхойгүй байна. Баярлалаа, Алена.

Оросын тусламжийн албаны хариу

Янз бүрийн загварын давхар хашилттай эсвэл нэг хашилттай нь үнэн.

Энэ нийтлэлд математикийн хаалтны тухай ярих бөгөөд материалыг шийдвэрлэх, тайлбарлахдаа ашиглах төрөл, хэрэглээ, нэр томьёо, аргуудыг авч үзэх болно. Эцэст нь ижил төстэй жишээг нарийвчилсан тайлбараар шийдэх болно.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Хаалтны үндсэн төрлүүд, тэмдэглэгээ, нэр томъёо

Математикийн асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд гурван төрлийн хаалт ашигладаг: () , , ( ) . Энэ төрлийн хаалтууд бага түгээмэл байдаг] ба [, backlashes, эсвэл гэж нэрлэдэг< и >, өөрөөр хэлбэл, булангийн хэлбэрээр. Тэдний хэрэглээ нь үргэлж хосолсон байдаг, өөрөөр хэлбэл ямар ч илэрхийлэлд нээх, хаах хаалт байдаг, тэгвэл энэ нь утга учиртай болно. Хаалт нь үйлдлүүдийн дарааллыг хязгаарлах, тодорхойлох боломжийг олгодог.

Өгөгдсөн олонлогуудын огтлолцлыг илэрхийлдэг тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх үед ( төрлийн буржгар хосгүй хаалт олддог ба тэдгээрийг нэгтгэх үед [ хаалт ашигладаг. Дараа нь бид тэдгээрийн хэрэглээг авч үзэх болно.

Үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг харуулах хаалт

Хаалтны гол зорилго нь гүйцэтгэх үйлдлүүдийн дарааллыг заах явдал юм. Дараа нь илэрхийлэл нь нэг буюу хэд хэдэн хос хаалттай байж болно. Дүрэмд зааснаар хаалтанд хийсэн үйлдлийг үргэлж эхлээд хийж, дараа нь үржүүлэх, хуваах, дараа нь нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг.

Жишээ 1

Өгөгдсөн илэрхийллийг жишээ болгон авч үзье. Хэрэв 5 + 3 - 2 гэх мэт жишээ өгвөл үйлдлүүдийг дэс дарааллаар гүйцэтгэх нь тодорхой байна. Ижил илэрхийлэлийг хаалтанд бичихэд дараалал өөрчлөгдөнө. Өөрөөр хэлбэл (5 + 3) - 2 байх үед эхний үйлдлийг хаалтанд хийнэ. Энэ тохиолдолд ямар ч өөрчлөлт гарахгүй. Хэрэв илэрхийлэл нь 5 + (3 - 2) хэлбэрээр бичигдсэн бол эхлээд хаалтанд хийсэн тооцооллыг хийж, дараа нь 5-ын тоогоор нэмнэ. Энэ тохиолдолд энэ нь анхны үнэ цэнэд нөлөөлөхгүй.

Жишээ 2

Хаалтны байрлалыг өөрчлөх нь үр дүнг хэрхэн өөрчилж болохыг харуулах жишээг харцгаая. Хэрэв 5 + 2 · 4 илэрхийлэл өгөгдсөн бол эхлээд үржүүлэх, дараа нь нэмэх нь тодорхой байна. Илэрхийлэл (5 + 2) · 4 байх үед эхлээд хаалтанд байгаа үйлдлийг гүйцэтгэх ба дараа нь үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэнэ. Илэрхийллийн үр дүн өөр өөр байх болно.

Илэрхийлэл нь хэд хэдэн хос хаалт агуулсан байж болох бөгөөд дараа нь үйлдлүүдийн гүйцэтгэл эхнийхээс эхэлнэ. (4 + 5 · 2) − 0, 5: (7 − 2) : (2 + 1 + 12) хэлбэрийн илэрхийлэлд эхлээд хаалтанд байгаа үйлдлүүд, дараа нь хуваах, эцэст нь хасах үйлдлүүд хийгдэх нь тодорхой байна.

4 6 - 3 + 8: 2 ба 5 (1 + (8 - 2 3 + 5) - 2)) - 4 хэлбэрийн нийлмэл хаалтууд байдаг жишээнүүд байдаг. Дараа нь үйлдлүүдийн гүйцэтгэл нь дотоод хаалтаас эхэлдэг. Дараа нь гадна талдаа ахиц дэвшил гардаг.

Жишээ 3

Хэрэв танд 4 · 6 - 3 + 8: 2 илэрхийлэл байгаа бол эхлээд хаалтанд байгаа алхмуудыг хийх нь ойлгомжтой. Энэ нь 6-аас 3-ыг хасч, 4-өөр үржүүлж, 8-ыг нэмнэ гэсэн үг юм. Эцэст нь 2-т хуваа. Энэ бол зөв хариулт авах цорын ганц арга зам юм.

Захидал нь өөр өөр хэмжээтэй хаалт ашиглаж болно. Энэ нь тав тухтай байдал, нэг хосыг нөгөөгөөс нь ялгах чадварын үүднээс хийгддэг. Гаднах хаалт нь дотроос үргэлж том байдаг. Өөрөөр хэлбэл, бид 5 - 1: 2 + 1 2 + 3 - 1 3 · 2 · 3 - 4 хэлбэрийн илэрхийлэлийг авдаг. Тодруулсан хаалт (2 + 2 · (2 ​​+ (5 · 4 − 4))) · (6: 2 − 3 · 7) · (5 − 3) эсвэл дөрвөлжин хаалт ашиглах нь ховор тохиолддог. жишээ нь, [ 3 + 5 · ( 3 − 1) ] · 7 эсвэл буржгар ( 5 + [ 7 − 12: (8 − 5) : 3 ] + 7 − 2 ): [ 3 + 5 + 6: (5 −) 2 − 1) ] .

Шийдлийг үргэлжлүүлэхийн өмнө үйлдлүүдийн дарааллыг зөв тодорхойлж, шаардлагатай бүх хос хаалтуудыг ялгах нь чухал юм. Үүнийг хийхийн тулд та нэмэх хэрэгтэй янз бүрийн төрөлхаалт эсвэл өнгийг нь өөрчлөх. Хаалтанд өөр өнгөөр ​​тэмдэглэх нь шийдвэрлэхэд тохиромжтой боловч маш их цаг хугацаа шаарддаг тул практикт дугуй, буржгар, дөрвөлжин хаалтуудыг ихэвчлэн ашигладаг.

Хаалтанд байгаа сөрөг тоонууд

Хэрэв сөрөг тоог илэрхийлэх шаардлагатай бол илэрхийлэлд хаалт хэрэглэнэ. 5 + (− 3) + (− 2) · (− 1) , 5 + - 2 3 , 2 5 7 - 5 + - 6 7 3 · (- 2) · - 3 , 5 гэх мэт бичилт нь дараах зориулалттай. илэрхийлэлд сөрөг тоог эрэмбэлэх.

Аливаа илэрхийлэл эсвэл бутархайн эхэнд гарч ирэх сөрөг тоонд хаалт хэрэглэхгүй. Хэрэв бидэнд − 5 4 + (− 4) : 2 хэлбэрийн жишээ байгаа бол 5-аас өмнөх хасах тэмдгийг хаалтанд хийж болохгүй, харин 3 - 0, 4 - 2, 2 3 + 7-д оруулах нь ойлгомжтой. + 3 - 1: 2-ийн эхэнд 2, 2-ын тоог бичсэн бөгөөд энэ нь хаалт шаардлагагүй гэсэн үг юм. Хаалтанд та (− 5) 4 + (− 4) илэрхийллийг бичиж болно: 2 эсвэл 3 - 0, 4 - 2, 2 3 + 7 + 3 - 1: 2. Хаалттай оруулгыг илүү хатуу гэж үздэг.

Хасах тэмдгийг зөвхөн тооны урд төдийгүй хувьсагч, хүч, үндэс, бутархай, функцийн өмнө байрлуулж болох бөгөөд дараа нь хаалтанд оруулна. Эдгээр нь 5 · (− x) , 12: (− 22) , 5 · - 3 + 7 - 1 + 7: - x 2 + 1 3 , 4 3 4 - - x + 2 x - 1 , 2 гэх мэт оруулгууд юм. · (- (3 + 2 · 4) , 5 · (- log 3 2) - (- 2 x 2 + 4) , sin x · (- cos 2 x) + 1

Үйлдлийг гүйцэтгэх илэрхийллийн хаалт

Хаалт ашиглах нь илэрхийлэлд хүчийг нэмэгдүүлэх, дериватив авах эсвэл функцийг авах үйлдлүүдийг зааж өгөхтэй холбоотой юм. Эдгээр нь цаашдын шийдвэрлэхэд хялбар илэрхийлэлүүдийг зохион байгуулах боломжийг танд олгоно.

Хүчин чадал бүхий илэрхийлэлд хашилт

Зэрэгтэй илэрхийллийг үргэлж хаалтанд хийж болохгүй, учир нь зэрэг нь дээгүүр бичигдсэн байдаг. Хэрэв 2 x + 3 хэлбэрийн тэмдэглэгээ байгаа бол x + 3 нь илтгэгч болох нь тодорхой байна. Зэрэг нь ^ тэмдгээр бичигдсэн тохиолдолд илэрхийллийн үлдсэн хэсгийг хаалт, өөрөөр хэлбэл 2 ^ (x + 3) нэмж бичнэ. Хэрэв та ижил илэрхийллийг хаалтгүйгээр бичвэл огт өөр илэрхийлэл гарч ирнэ. 2 ^ x + 3 гаралт нь 2 x + 3 байна.

Зэрэглэлийн суурь нь хаалт хэрэггүй. Тиймээс оруулга нь 0 3, 5 x 2 + 5, y 0, 5 хэлбэртэй байна. Хэрэв суурь нь бутархай тоотой бол хаалт хэрэглэж болно. Бид (0, 75) 2, 2 2 3 32 + 1, (3 x + 2 y) - 3, log 2 x - 2 - 1 2 x - 1 хэлбэрийн илэрхийллүүдийг олж авдаг.

Хэрэв чадлын суурийн илэрхийллийг хаалтанд оруулаагүй бол экспонент нь бүх илэрхийлэлд хамаарах бөгөөд энэ нь буруу шийдвэр гаргахад хүргэдэг. Хэрэв x 2 + y хэлбэрийн илэрхийлэл байгаа бөгөөд - 2 нь түүний зэрэгтэй байвал оруулга (x 2 + y) - 2 хэлбэртэй болно. Хаалтгүй бол илэрхийлэл нь x 2 + y - 2 болж хувирах бөгөөд энэ нь огт өөр илэрхийлэл юм.

Хэрэв чадлын суурь нь логарифм эсвэл тригонометрийн функцбүхэл тоон үзүүлэлттэй бол бичлэг нь sin, cos, t g, c t g, a r c sin, a r c cos, a r c t g, a r c c t g, log, ln эсвэл l g гэсэн хэлбэрийг авна. sin 2 x, a r c cos 3 y, ln 5 e хэлбэрийн илэрхийллийг бичихдээ ба log 5 2 x функцуудын урд хаалт нь бүх илэрхийллийн утгыг өөрчилдөггүй, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь ижил утгатай болохыг бид харж байна. Бид (sin x) 2, (a r c cos y) 3, (ln e) 5 хэлбэрийн бичлэгүүдийг авдаг. ба лог 5 x 2. Хаалтанд оруулахгүй байхыг зөвшөөрнө.

Үндэстэй илэрхийлэл дэх хаалт

X + 1 ба x + 1 хэлбэрийн илэрхийллүүд нь ижил утгатай тул радикал илэрхийлэлд хаалт ашиглах нь утгагүй юм. Хаалт нь шийдлийг өөрчлөхгүй.

Тригонометрийн функц бүхий илэрхийлэл дэх хаалт

Хэрэв синус, косинус, тангенс, котангенс, арксинус, арккосин, арктангенс, арккотангенс зэрэг функцүүдэд сөрөг илэрхийлэл байвал хаалтанд бичнэ. Энэ нь илэрхийлэл нь одоо байгаа функцэд хамаарах эсэхийг зөв тодорхойлох боломжийг танд олгоно. Өөрөөр хэлбэл, бид sin (− 5) , cos (x + 2) , a r c t g 1 x - 2 2 3 хэлбэрийн бичлэгүүдийг авдаг.

sin, cos, t g, c t g, a r c sin, a r c cos, a r c t g, a r c c t g гэж бичихдээ өгөгдсөн тооны хаалтанд бүү оруул. Бичлэгт ямар нэгэн илэрхийлэл байгаа бол тэдгээрийг тавих нь утгагүй юм. Өөрөөр хэлбэл, sin π 3, t g x + π 2, a r c sin x 2, a r c t g 3 3 үндэс ба чадалтай, cos x 2 - 1, a r c t g 3 2, c t g x + 1 - 3 болон ижил төстэй илэрхийллүүд.

Хэрэв илэрхийлэл нь x, 2 x, 3 x гэх мэт олон өнцгийг агуулж байвал хашилтыг орхигдуулна. sin 2 x, c t g 7 x, cos 3 α хэлбэрээр бичихийг зөвшөөрнө. Тодорхой бус байдлаас зайлсхийхийн тулд илэрхийлэлд хаалт нэмж болно. Дараа нь бид sin 2 · x: 2-ын оронд sin (2 · x) : 2 хэлбэрийн тэмдэглэгээг авна.

Логарифм бүхий илэрхийлэл дэх хаалт

Ихэнх тохиолдолд логарифмын функцийн бүх илэрхийлэлийг зөв шийдвэрлэхийн тулд хаалтанд бичдэг. Өөрөөр хэлбэл, бид ln (e − 1 + e 1) , log 3 (x 2 + 3 · x + 7) , l g ((x + 1) · (x − 2)) болно. Логарифм өөрөө аль илэрхийлэлд хамаарах нь тодорхой болсон тохиолдолд хаалт орхихыг зөвшөөрнө. Бутархай, язгуур эсвэл функц байгаа бол log 2 x 5, l g x - 5, ln 5 · x - 5 3 - 5 хэлбэрээр илэрхийлэл бичиж болно.

Дотор хаалт

Хязгаарлалт байгаа тохиолдолд хязгаарын илэрхийлэлийг хаалтанд ашиглана. Өөрөөр хэлбэл, нийлбэр, бүтээгдэхүүн, категори эсвэл зөрүүний хувьд хаалтанд илэрхийлэл бичих нь заншилтай байдаг. Бид lim n → 5 1 n + n - 2 ба lim x → 0 x + 5 x - 3 x - 1 x + x + 1: x + 2 x 2 + 3 болно. Байгаа үед хашилтыг орхих нь зүйтэй энгийн бутархайэсвэл ямар илэрхийлэлд хамаарах нь ойлгомжтой. Жишээлбэл, lim x → ∞ 1 x эсвэл lim x → 0 (1 + x) 1 x.

Хаалт ба дериватив

Деривативыг олохдоо та ихэвчлэн хашилтын хэрэглээг олж болно. Хэрэв нарийн төвөгтэй илэрхийлэл байгаа бол бүхэл бүтэн оруулгыг хаалтанд оруулна. Жишээлбэл, (x + 1) " эсвэл sin x x - x + 1 .

Хаалтанд байгаа интегралууд

Хэрэв та илэрхийлэлийг нэгтгэх шаардлагатай бол хаалтанд бичих хэрэгтэй. Дараа нь жишээ нь ∫ (x 2 + 3 x) d x , ∫ - 1 1 (sin 2 x - 3) d x , ∭ V (3 x y + z) d x d y d z хэлбэртэй болно.

Функцийн аргументыг тусгаарлах хаалт

Функц байгаа тохиолдолд хашилтыг ихэвчлэн зааж өгөхөд ашигладаг. x хувьсагчтай f функц өгөгдсөн бол тэмдэглэгээ нь f (x) хэлбэрийг авна. Хэрэв функцийн хэд хэдэн аргумент байгаа бол ийм функц нь F (x, y, z, t) хэлбэрийг авна.

Тогтмол аравтын бутархай доторх хаалт

Цэг хэрэглэх нь бичихдээ хаалт хэрэглэсэнтэй холбоотой. Аравтын бутархайн үеийг өөрөө хаалтанд бичнэ. 0, 232323... хэлбэрийн аравтын бутархай өгөгдсөн бол бид 2 ба 3-ыг хаалтанд оруулах нь ойлгомжтой. Бичлэг нь 0, (23) хэлбэртэй байна. Энэ нь үечилсэн бутархайн тэмдэглэгээний хувьд ердийн зүйл юм.

Тоон интервалыг илэрхийлэх хаалт

Тоон интервалыг дүрслэхийн тулд дөрвөн төрлийн хаалт ашигладаг: () , (] , [) ба . Функц байгаа, өөрөөр хэлбэл шийдэлтэй байх интервалуудыг хаалтанд бичнэ. Хаалт нь тухайн тоог тодорхойлох талбарт оруулаагүй, дөрвөлжин хаалт нь байгаа гэсэн үг юм. Хязгааргүй байдал байгаа тохиолдолд хаалтанд дүрслэх нь заншилтай байдаг.

Өөрөөр хэлбэл, интервалуудыг дүрслэхдээ бид (0, 5) , [ − 0, 5, 12) , - 10 1 2 , - 5 2 3 , [ 5 , 700 ] , (− ∞ , − 4 ] , (− 3 , + ∞) , (− ∞ , + ∞).Бүх зохиолд хашилтыг ижил аргаар ашигладаггүй. ] 0, 1 [ гэх мэт тэмдэглэгээг харах тохиолдол байдаг бөгөөд энэ нь (0, 1) эсвэл гэсэн утгатай. [ 0, 1 [, энэ нь [ 0 , 1) гэсэн утгатай бөгөөд илэрхийллийн утга өөрчлөгдөхгүй.

Систем ба тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын багцын тэмдэглэгээ

Тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын системийг ихэвчлэн ( ) хэлбэрийн буржгар хаалт ашиглан бичдэг. Энэ нь бүх тэгш бус байдал эсвэл тэгшитгэлийг энэ хаалтанд нэгтгэдэг гэсэн үг юм. Хаалт ашиглах жишээг харцгаая. x 2 хэлбэрийн тэгшитгэлийн систем - 1 = 0 x 2 + x - 2 = 0 буюу хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал x 2 - y > 0 3 x + 2 y ≤ 3, cos x 1 2 x + π 3 = 0 2 x 2 - 4 ≥ 5 - систем хоёр тэгшитгэл, нэг тэгш бус байдлаас бүрдэнэ.

Буржгар хаалт ашиглах нь олонлогуудын огтлолцлын дүрслэлийг хэлнэ. Буржгар хаалттай системийг шийдэхдээ бид үнэндээ өгөгдсөн тэгшитгэлийн огтлолцол дээр ирдэг. Дөрвөлжин хаалт нь холбоход хэрэглэгддэг.

Хэрэв олонлогийг дүрслэх шаардлагатай бол тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг [ хаалтаар тэмдэглэнэ. Дараа нь бид (x - 1) (x + 7) = 0 x - 2 = 12 + x 2 - x + 3 ба x > 2 x - 5 y = 7 2 x + 3 y ≥ 1 хэлбэрийн жишээг авна.

Систем болон олонлог хоёулаа байгаа илэрхийлэлүүдийг олж болно.

x ≥ 5 x< 3 x > 4 , 5

Хэсэгчилсэн функцийг илэрхийлэх буржгар хаалт

Хэсэгчилсэн функцийг нэг буржгар хаалт ашиглан дүрсэлсэн бөгөөд үүнд шаардлагатай интервалуудыг агуулсан функцийг тодорхойлсон томъёо байдаг. x = x, x ≥ 0 - x, x зэрэг интервал агуулсан томъёоны жишээг харцгаая.< 0 , где имеется кусочная функция.

Цэгийн координатыг заах хаалт

Координатын цэгүүдийг интервал хэлбэрээр дүрслэхийн тулд хаалт ашиглана. Тэдгээр нь координатын шугам дээр эсвэл тэгш өнцөгт координатын систем эсвэл n хэмжээст орон зайд байрлаж болно.

Координатыг A (1) гэж бичихэд А цэг нь 1 утгатай координаттай байна гэсэн үг, Q (x, y, z) нь Q цэг нь x, y, z координатуудыг агуулж байна гэсэн үг юм.

Олонлогийн элементүүдийг жагсаах хаалт

Олонлогууд нь түүний домайн дахь элементүүдийг жагсаах замаар тодорхойлогддог. Үүнийг буржгар хаалт ашиглан хийдэг бөгөөд элементүүд нь таслалаар тусгаарлагдсан байдаг. Оруулга дараах байдалтай байна: A = (1, 2, 3, 4). Энэ багц нь хаалтанд жагсаасан утгуудаас бүрддэг болохыг харж болно.

Хаалт ба вектор координат

Координатын систем дэх векторуудыг авч үзэхдээ вектор координатын тухай ойлголтыг ашигладаг. Өөрөөр хэлбэл, тодорхойлохдоо хаалтанд жагсаалт хэлбэрээр бичсэн координатуудыг ашигладаг.

Сурах бичиг нь хоёр төрлийн тэмдэглэгээг санал болгодог: a → 0 ; - 3 эсвэл a → 0; - 3. Хоёр оруулга хоёулаа тэнцүү бөгөөд координатын утга 0, - 3 байна. Гурван хэмжээст орон зайд дүрслэхдээ дахин нэг координат нэмнэ. Дараа нь оруулга дараах байдалтай байна: A B → 0, - 3, 2 3 эсвэл A B → 0, - 3, 2 3.

Координатын тэмдэглэгээ нь вектор дээрх вектор дүрстэй эсвэл дүрсгүй байж болно. Гэхдээ координатуудыг тооллогын хэлбэрээр таслалаар тусгаарласан тэмдэглэнэ. Оруулга нь a = (2, 4, − 2, 6, 1 2) хэлбэртэй бөгөөд векторыг таван хэмжээст орон зайд тэмдэглэнэ. Ихэнхдээ та хоёр хэмжээст орон зайн тэмдэглэгээг a = 3 - 7 хэлбэрээр харж болно.

Матрицын элементүүдийг заах хаалт

Хаалтанд байнга хэрэглэхийг матрицад өгдөг. Бүх элементүүдийг A = 4 2 3 - 3 0 0 12 хэлбэрийн хаалт ашиглан тогтооно.

Дөрвөлжин хаалт ашиглах нь бага тохиолддог.
Дараа нь матриц A = 4 2 3 - 3 0 0 12 хэлбэрийг авна.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Хэрэв чамд хэрэгтэй бол Хашилт/хашилтанд байгаа илэрхийллийн хэсгийг хашилтанд оруулах эсвэл хаалтанд оруулах, давхар хаалт ба давхар хашилтын хоёр энгийн зарчмыг санаарай:

* Орос хэл бол математик биш, шинж тэмдгүүд нийлдэггүй, өөрөөр хэлбэл (нэг зургийн төгсгөлд) давхар хаалт эсвэл ишлэл хийх шаардлагагүй;

* текстийн ойлголт, ойлголтыг хөнгөвчлөх Хашилтын дотор ишлэл, өөр хээтэй хаалт дотор хаалт хийх нь дээр. Энэ тохиолдолд уншигч хаалт/хашилт доторх нэг илэрхийлэл хаана төгсөж, нөгөөтэй нь хэрхэн холбогдож байгааг ойлгох болно.

Юу гэж байгаан "өөр өөр загварын хаалт ба хашилт"мөн энэ ямар зураг вэ?

Давхар хашилтыг хэрхэн зөв бүрдүүлэх вэ

Хаалтаас эхэлцгээе. Үндсэн хаалт нь дугуй хэлбэртэй (үүнтэй адил). Хоёрдахь түвшний хаалт нь ихэвчлэн дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг - [үүнтэй адил]. Мөн давхар хаалт дараах байдлаар харагдах болно: ... (... […])... , ... ([...]...)... эсвэл ...(... [… ] ...)...

Жишээлбэл, “Би “Nox Arcana” (Nox Arcana [Латинаар “нууц шөнө” гэсэн утгатай]) хамтлагийн ажилд дуртай.”

Давхар хашилтыг хэрхэн зөв форматлах вэ

Ишлэлүүд нь ижил үндсэн бүтэцтэй боловч зарим нарийн ширийн зүйлс байдаг. Хэд хэдэн төрлийн хашилт байдаг ба өөр өөр улс орнуудөөр өөр уламжлал. Бид ихэвчлэн "зул сарын гацуур мод", "сарвуу", "компьютерийн ишлэл" болон бусад зүйлийг ашигладаг. Хэвлэмэл хэвлэл, баримт бичигт "эхний түвшний" ишлэлүүдзул сарын гацуур мод (манай вэбсайт дээр бид бас ашигладаг). Гэсэн хэдий ч интернетийн олон эх сурвалж дээр компьютерийн шууд ишлэлийг үндсэн хашилт болгон ашигладаг. Үнэн хэрэгтээ энэ нь тийм ч чухал биш (хэдийгээр зул сарын гацуур модыг ашиглах нь илүү зөв бөгөөд хүндэтгэлтэй байдаг) гол зүйл бол сонгосон загвар нь текстийг дараалан дагаж мөрдөх явдал юм.

Хоёрдугаар түвшний хашилтДүрмээр бол "хөл" нь цухуйсан байдаг - тэд зул сарын гацуур модтой сайхан харагддаг, учир нь тэдгээр нь нэлээд "эсрэг" байдаг: та тэднийг төөрөлдүүлэхгүй. Гэхдээ компьютерийн шууд хашилтын тэмдэгтэй бол дэвсгэрүүд нь зарим фонт дээр тийм ч сайн харагдахгүй байж магадгүй тул уншигч нэг иш татсан илэрхийлэл нөгөөтэйгөө болон хэллэгийг бүхэлд нь хэрхэн байрлуулж байгааг ойлгож байгаа эсэхийг шалгаарай. Дахин хэлэхэд, та хоёр дахь түвшний хашилтын зарим хувилбарыг хэрэглэсний дараа үүнийг тогтмол ашиглаарай.

Хэд хэдэн жишээ:

"Бид U Doma кино театрт очиж, тэндхийн "Дача дахь амралт" киног үзсэн. Муу кино биш” гэж нэг найз хэлэв.

"Сколопендра" компани" ХХК.

Үнийн шошгон дээр "Руан ба тарвасны шүүс" гэж бичсэн байв.