Өнцөг нь зэргэлдээ байгааг яаж харуулах вэ? Хажуугийн өнцөг

Зэргэлдээ өнцөг гэж юу вэ

Буланнь геометрийн дүрс (Зураг 1), нэг O (өнцгийн орой) цэгээс ялгарах OA ба OB (өнцгийн талууд) гэсэн хоёр туяанаас үүссэн.

Зэргэлдээх булангууд- нийлбэр нь 180° хоёр өнцөг. Эдгээр өнцөг бүр нь нөгөөгөө бүтэн өнцгөөр нөхдөг.

Хажуугийн өнцөг- (Agles adjacets) нийтлэг дээд ба нийтлэг талтай. Ихэнхдээ энэ нэр нь үлдсэн хоёр тал нь нэг шулуун шугамын эсрэг чиглэлд байрладаг өнцгийг хэлдэг.

Нэг тал нь нийтлэг байвал хоёр өнцгийг зэргэлдээ гэж нэрлэдэг бөгөөд эдгээр өнцгүүдийн нөгөө талууд нь нэмэлт хагас шугамууд юм.

будаа. 2

2-р зурагт a1b ба a2b өнцөгүүд зэргэлдээ байна. Тэдгээр нь нийтлэг b талтай, a1, a2 талууд нь нэмэлт хагас шугам юм.

будаа. 3

Зураг 3-т AB шулуун шугамыг харуулж байна, C цэг нь А ба В цэгүүдийн хооронд байрладаг. D цэг нь шулуун AB дээр хэвтээгүй цэг юм. BCD ба ACD өнцөгүүд зэргэлдээ байна. Тэдгээр нь нийтлэг тал CD-тэй бөгөөд CA ба CB талууд нь AB шулуун шугамын нэмэлт хагас шугамууд юм, учир нь A, B цэгүүд нь эхлэлийн С цэгээр тусгаарлагддаг.

Зэргэлдээ өнцгийн теорем

Теорем:зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр нь 180° байна

Нотолгоо:
a1b ба a2b өнцгүүд нь зэргэлдээ байна (2-р зургийг үз) Б туяа нь эвхээгүй өнцгийн a1 ба a2 талуудын хооронд дамждаг. Тиймээс a1b ба a2b өнцгүүдийн нийлбэр нь боловсруулсан өнцөгтэй тэнцүү буюу 180 ° байна. Теорем нь батлагдсан.

90°-тай тэнцүү өнцгийг зөв өнцөг гэнэ. Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэрийн тухай теоремоос зөв өнцгөөр зэргэлдээх өнцөг нь мөн тэгш өнцөг болно. 90 ° -аас бага өнцгийг хурц, 90 ° -аас их өнцгийг мохоо гэж нэрлэдэг. Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 ° тул хурц өнцөгтэй зэргэлдээх өнцөг нь мохоо өнцөг болно. Мохоо өнцөгтэй зэргэлдээх өнцөг нь хурц өнцөг юм.

Хажуугийн өнцөг- нийтлэг оройтой хоёр өнцөг, нэг тал нь нийтлэг, үлдсэн талууд нь нэг шулуун шугам дээр байрладаг (давхцахгүй). Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 ° байна.

Тодорхойлолт 1.Өнцөг гэдэг нь нийтлэг гарал үүсэлтэй хоёр цацрагаар хүрээлэгдсэн хавтгайн хэсэг юм.

Тодорхойлолт 1.1.Өнцөг гэдэг нь өнцгийн орой болох цэг ба энэ цэгээс гарч буй хоёр өөр хагас шугам - өнцгийн талуудаас бүрдэх дүрс юм.
Жишээлбэл, 1-р зурагт BOC өнцөг, эхлээд огтлолцсон хоёр шугамыг авч үзье. Шулуун шугамууд огтлолцохдоо өнцөг үүсгэдэг. Онцгой тохиолдлууд байдаг:

Тодорхойлолт 2.Хэрэв өнцгийн талууд нь нэг шулуун шугамын нэмэлт хагас шугам байвал өнцгийг хөгжсөн гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт 3.Зөв өнцөг нь 90 градусын өнцөг юм.

Тодорхойлолт 4. 90 градусаас бага өнцгийг хурц өнцөг гэнэ.

Тодорхойлолт 5. 90 градусаас их, 180 градусаас бага өнцгийг мохоо өнцөг гэнэ.
огтлолцсон шугамууд.

Тодорхойлолт 6.Нэг тал нь нийтлэг, нөгөө тал нь нэг шулуун дээр байрлах хоёр өнцгийг зэргэлдээ гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт 7.Хажуу талууд нь үргэлжилсэн өнцгийг босоо өнцөг гэж нэрлэдэг.
Зураг 1-д:
зэргэлдээ: 1 ба 2; 2 ба 3; 3 ба 4; 4 ба 1
босоо: 1 ба 3; 2 ба 4
Теорем 1.Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 градус байна.
Нотлохын тулд Зураг дээр авч үзье. 4 зэргэлдээ өнцөг AOB ба BOC. Тэдний нийлбэр нь боловсруулсан AOC өнцөг юм. Тиймээс эдгээр зэргэлдээ өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 градус байна.

будаа. 4

Математик ба хөгжмийн хоорондын холбоо

"Урлаг, шинжлэх ухаан, тэдгээрийн харилцан уялдаа холбоо, зөрчилдөөний талаар эргэцүүлэн бодохдоо математик, хөгжим нь хүний ​​оюун санааны туйл дээр байдаг, хүний ​​​​бүтээлч оюун санааны бүхий л үйл ажиллагаа нь эдгээр хоёр эсрэг заалтаар хязгаарлагдаж, тодорхойлогддог гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Бүх зүйл тэдний хооронд оршдог. Хүн төрөлхтөн шинжлэх ухаан, урлагийн салбарт юу бүтээсэн юм."
Г.Нойхаус
Урлаг бол математикийн маш хийсвэр салбар юм шиг санагддаг. Гэсэн хэдий ч математик нь шинжлэх ухааны хамгийн хийсвэр, хөгжим бол урлагийн хамгийн хийсвэр хэлбэр боловч математик ба хөгжмийн холбоо нь түүхэн болон дотоод байдлаар тодорхойлогддог.
Консонанс нь утасны аятайхан дууг тодорхойлдог
Энэхүү хөгжмийн систем нь Пифагор, Архитас гэсэн хоёр агуу эрдэмтний нэрийг агуулсан хоёр хууль дээр суурилдаг байв. Эдгээр хуулиуд нь:
1. 10=1+2+3+4 гэсэн гурвалжин тоог бүрдүүлдэг бүхэл тоонуудын урттай холбоотой байвал хоёр дуугаралттай утас нь гийгүүлэгчийг тодорхойлно. 1:2, 2:3, 3:4 гэх мэт. Түүнчлэн n:(n+1) (n=1,2,3) харьцааны n тоо бага байх тусам үүссэн интервал илүү гийгүүлэгч болно.
2. Дуугаралтын утасны чичиргээний давтамж w нь түүний урттай урвуу хамааралтай l.
w = a:l,
Энд a нь мөрийн физик шинж чанарыг тодорхойлох коэффициент юм.

Мөн би та бүхэнд хоёр математикчийн маргааны тухай хөгжилтэй элэглэл санал болгох болно =)

Бидний эргэн тойрон дахь геометр

Бидний амьдралд геометр бол тийм ч чухал биш юм. Эргэн тойрноо харахад биднийг янз бүрийн геометрийн дүрсээр хүрээлж байгааг анзаарахад хэцүү биш байх болно. Бид тэдэнтэй хаа сайгүй тааралддаг: гудамжинд, ангид, гэртээ, цэцэрлэгт хүрээлэнд, биеийн тамирын заал, сургуулийн цайны газар, үндсэндээ хаана ч байсан. Харин өнөөдрийн хичээлийн сэдэв бол зэргэлдээх нүүрс юм. Тиймээс эргэн тойрноо харж, энэ орчинд өнцөг олохыг хичээцгээе. Хэрэв та цонхыг сайтар ажиглавал модны зарим мөчрүүд зэргэлдээ булангуудыг үүсгэдэг бөгөөд хаалган дээрх хуваалтуудад олон босоо өнцгийг харж болно. Өөрийнхөө хүрээлэн буй орчинд ажиглаж буй зэргэлдээ өнцгүүдийн жишээг өг.

Дасгал 1.

1. Номын тавиур дээр ширээн дээр нэг ном байна. Энэ нь ямар өнцөг үүсгэдэг вэ?
2. Харин оюутан зөөврийн компьютер дээр ажиллаж байна. Та энд ямар өнцгөөс харж байна вэ?
3. Гэрэл зургийн жааз нь тавиур дээр ямар өнцөг үүсгэдэг вэ?
4. Хоёр зэргэлдээ өнцөг тэнцүү байх боломжтой гэж та бодож байна уу?

Даалгавар 2.

Таны өмнө геометрийн дүрс байна. Энэ ямар дүр бэ, нэрлэ? Одоо энэ геометрийн дүрс дээр харж болох бүх зэргэлдээ өнцгүүдийг нэрлэ.

Даалгавар 3.

Энд зураг, будгийн зураг байна. Тэдгээрийг анхааралтай ажиглаж, зурган дээр ямар төрлийн загас, ямар өнцгөөс харж байгаагаа хэлээрэй.

Асуудал шийдэх

1) Өгөгдсөн хоёр өнцгүүд хоорондоо холбоотой 1: 2, тэдгээрийн зэргэлдээх нь - 7: 5. Та эдгээр өнцгийг олох хэрэгтэй.
2) Зэргэлдээх өнцгүүдийн нэг нь нөгөөгөөсөө 4 дахин том гэдгийг мэддэг. Зэргэлдээх өнцөг нь хэдтэй тэнцүү вэ?
3) Нэг нь хоёр дахь өнцгөөсөө 10 градусаар их байвал зэргэлдээ өнцгүүдийг олох шаардлагатай.

Өмнө нь сурсан материалыг давтах математикийн диктант

1) Зургийг гүйцээнэ үү: a I b шулуун шугамууд нь А цэг дээр огтлолцоно. Үүсгэсэн өнцгүүдийн жижиг хэсгийг 1, үлдсэн өнцгүүдийг 2,3,4 тоогоор дараалан тэмдэглэнэ; a шугамын нэмэлт туяа нь a1 ба a2, b шугам нь b1 ба b2 дамждаг.
2) Дууссан зургийг ашиглан текстийн хоосон зайд шаардлагатай утга, тайлбарыг оруулна уу.
a) өнцөг 1 ба өнцөг .... зэргэлдээ учир нь...
б) өнцөг 1 ба өнцөг .... босоо, учир нь ...
в) хэрэв өнцөг 1 = 60 ° бол өнцөг 2 = ..., учир нь ...
d) хэрэв өнцөг 1 = 60 ° бол өнцөг 3 = ..., учир нь ...

Асуудлыг шийдвэрлэх:

1. 2 шулууны огтлолцолоос үүссэн 3 өнцгийн нийлбэр 100°-тай тэнцүү байж чадах уу? 370°?
2. Зураг дээр зэргэлдээх өнцгийн бүх хосыг ол. Одоо босоо өнцгүүд. Эдгээр өнцгүүдийг нэрлэ.

3. Зэргэлдээхээсээ 3 дахин том өнцгийг олох хэрэгтэй.
4. Хоёр шулуун шугам хоорондоо огтлолцсон. Энэ уулзварын үр дүнд дөрвөн булан үүссэн. Тэдгээрийн аль нэгнийх нь үнэ цэнийг тодорхойл, дараах тохиолдолд.

a) дөрвөн өнцгийн 2 өнцгийн нийлбэр нь 84°;
b) 2 өнцгийн ялгаа нь 45 °;
в) нэг өнцөг нь хоёр дахь өнцөгөөс 4 дахин бага;
г) эдгээр гурван өнцгийн нийлбэр нь 290° байна.

Хичээлийн хураангуй

1. 2 шулуун огтлолцоход үүсэх өнцгийг нэрлэнэ үү?
2. Зураг дээрх бүх боломжит хос өнцгийг нэрлэж, төрлийг нь тодорхойлно уу.

Гэрийн даалгавар:

1. Зэргэлдээх өнцгүүдийн аль нэг нь хоёр дахь өнцгөөсөө 54° их байх үед тэдгээрийн градусын хэмжүүрүүдийн харьцааг ол.
2. 2 шулуун огтлолцоход үүсэх өнцгүүдийн аль нэг нь хажууд байгаа бусад 2 өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү байх нөхцөлийг ол.
3. Аль нэгнийх нь биссектриса нь хоёр дахь өнцгөөс 60°-аар том өнцөг үүсгэх үед зэргэлдээх өнцгүүдийг олох шаардлагатай.
4. Зэргэлдээх 2 өнцгийн ялгаа нь эдгээр хоёр өнцгийн нийлбэрийн гуравны нэгтэй тэнцүү байна. Зэргэлдээх 2 өнцгийн утгыг тодорхойлно уу.
5. Зэргэлдээх 2 өнцгийн зөрүү ба нийлбэр нь 1:5 харьцаатай байна. Зэргэлдээх өнцгүүдийг ол.
6. Зэргэлдээх хоёрын зөрүү нь тэдгээрийн нийлбэрийн 25% байна. Зэргэлдээх 2 өнцгийн утгууд хэрхэн хамааралтай вэ? Зэргэлдээх 2 өнцгийн утгыг тодорхойлно уу.

Асуултууд:

1. Өнцөг гэж юу вэ?
2. Ямар төрлийн өнцөг байдаг вэ?
3. Зэргэлдээх өнцгүүдийн шинж чанар юу вэ?

Сэдвүүд > Математик > Математик 7-р анги

Хоёр өнцөг нь нэг тал нь нийтлэг байдаг бол тэдгээрийг зэргэлдээ гэж нэрлэдэг бөгөөд эдгээр өнцгүүдийн нөгөө талууд нь нэмэлт туяа юм. Зураг 20-д AOB ба BOC өнцөгүүд зэргэлдээ байна.

Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 ° байна

Теорем 1. Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр нь 180°.

Баталгаа. Нурууны OB (1-р зургийг үз) атираагүй өнцгийн талуудын хооронд дамждаг. Тийм ч учраас ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

Теорем 1-ээс үзэхэд хэрэв хоёр өнцөг тэнцүү бол тэдгээрийн зэргэлдээх өнцөг нь тэнцүү байна.

Босоо өнцөг нь тэнцүү байна

Нэг өнцгийн талууд нь нөгөө талын талуудын нэмэлт туяа бол хоёр өнцгийг босоо гэж нэрлэдэг. Хоёр шулуун шугамын огтлолцол дээр үүссэн AOB ба COD, BOD ба AOC өнцөг нь босоо байна (Зураг 2).

Теорем 2. Босоо өнцөг нь тэнцүү байна.

Баталгаа. AOB ба COD босоо өнцгийг авч үзье (2-р зургийг үз). BOD өнцөг нь AOB ба COD өнцөг бүртэй зэргэлдээ байна. Теорем 1-ээр ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

Эндээс бид ∠ AOB = ∠ COD гэж дүгнэж байна.

Дүгнэлт 1. Тэгш өнцөгтэй зэргэлдээх өнцгийг тэгш өнцөг гэнэ.

АС ба BD огтлолцсон хоёр шулуун шугамыг авч үзье (Зураг 3). Тэд дөрвөн булан үүсгэдэг. Хэрэв тэдгээрийн аль нэг нь шулуун байвал (3-р зурагт 1-р өнцөг), үлдсэн өнцгүүд нь мөн зөв байна (1 ба 2-р өнцөг, 1 ба 4-р өнцөг нь зэргэлдээ, 1 ба 3-р өнцөг нь босоо). Энэ тохиолдолд эдгээр шугамууд нь зөв өнцгөөр огтлолцдог бөгөөд перпендикуляр (эсвэл харилцан перпендикуляр) гэж нэрлэдэг. АС ба BD шулуунуудын перпендикуляр байдлыг дараах байдлаар тэмдэглэнэ: AC ⊥ BD.

Хэсэгт перпендикуляр биссектриса нь энэ хэрчимтэй перпендикуляр ба түүний дунд цэгийг дайран өнгөрөх шулуун юм.

AN - шулуунтай перпендикуляр

Шулуун а шулуун ба түүн дээр хэвтээгүй А цэгийг авч үзье (Зураг 4). А цэгийг хэрчимтэй Н цэгтэй шулуун а шугамаар холбоно. AN ба а шулуунууд перпендикуляр байвал А цэгээс а шулуун руу татсан AN хэрчмийг перпендикуляр гэнэ. H цэгийг перпендикулярын суурь гэж нэрлэдэг.

Дөрвөлжин зурах

Дараах теорем үнэн.

Теорем 3. Шулуун дээр хэвтээгүй дурын цэгээс энэ шулуунд перпендикуляр зурах боломжтой бөгөөд үүнээс гадна зөвхөн нэгийг зурах боломжтой.

Зурган дээрх цэгээс шулуун шугам руу перпендикуляр зурахын тулд зургийн квадратыг ашиглана (Зураг 5).

Сэтгэгдэл. Теоремын томъёолол нь ихэвчлэн хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Нэг хэсэг нь юу өгсөн тухай ярьдаг. Энэ хэсгийг теоремын нөхцөл гэж нэрлэдэг. Нөгөө хэсэг нь юуг нотлох ёстой талаар ярьдаг. Энэ хэсгийг теоремын дүгнэлт гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, теорем 2-ын нөхцөл нь өнцөг нь босоо байх; дүгнэлт - эдгээр өнцөг нь тэнцүү байна.

Аливаа теоремыг үгээр дэлгэрэнгүй илэрхийлж болох бөгөөд ингэснээр нөхцөл нь “хэрэв” гэсэн үгээр эхэлж, дүгнэлт нь “тэгвэл” гэсэн үг юм. Жишээлбэл, теорем 2-ыг "Хэрэв хоёр өнцөг босоо байвал тэдгээр нь тэнцүү байна" гэж дэлгэрэнгүй тайлбарлаж болно.

Жишээ 1.Зэргэлдээх өнцгүүдийн нэг нь 44 ° байна. Нөгөө нь юутай тэнцүү вэ?

Шийдэл. Теорем 1-ийн дагуу өөр өнцгийн градусын хэмжигдэхүүнийг х-ээр тэмдэглэе.
44° + x = 180°.
Үүссэн тэгшитгэлийг шийдэж, бид x = 136 ° байна. Тиймээс нөгөө өнцөг нь 136 ° байна.

Жишээ 2. 21-р зураг дээрх COD өнцгийг 45° гэж үзье. AOB ба AOC өнцөг гэж юу вэ?

Шийдэл. COD ба AOB өнцөг нь босоо тул 1.2 теоремын дагуу тэдгээр нь тэнцүү, өөрөөр хэлбэл ∠ AOB = 45° байна. AOC өнцөг нь COD өнцөгтэй зэргэлдээ байдаг бөгөөд энэ нь теорем 1-ийн дагуу гэсэн үг юм.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

Жишээ 3.Нэг нь нөгөөгөөсөө 3 дахин том бол зэргэлдээх өнцгүүдийг ол.

Шийдэл. Бага өнцгийн хэмжүүрийг х-ээр тэмдэглэе. Дараа нь том өнцгийн хэмжүүр нь 3x болно. Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр нь 180°-тай тэнцүү (Теорем 1) тул x + 3x = 180 °, үүнээс x = 45 ° болно.
Энэ нь зэргэлдээх өнцөг нь 45 ° ба 135 ° байна гэсэн үг юм.

Жишээ 4.Хоёр босоо өнцгийн нийлбэр нь 100° байна. Дөрвөн өнцөг бүрийн хэмжээг ол.

Шийдэл. 2-р зурагт асуудлын нөхцөлийг хангая.. АОБ ба COD босоо өнцгүүд тэнцүү байна (Теорем 2), энэ нь тэдгээрийн зэрэглэлийн хэмжигдэхүүнүүд мөн тэнцүү байна гэсэн үг. Тиймээс ∠ COD = ∠ AOB = 50° (нөхцөлийн дагуу тэдгээрийн нийлбэр нь 100 ° байна). BOD өнцөг (мөн AOC өнцөг) нь COD өнцөгтэй зэргэлдээ байдаг тул теорем 1-ээр
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

Хажуугийн өнцгийг хэрхэн олох вэ?

Математик бол сургууль, коллеж, институт, их дээд сургуульд заавал судалдаг хамгийн эртний нарийн шинжлэх ухаан юм. Гэсэн хэдий ч анхан шатны мэдлэгийг үргэлж сургуульд тавьдаг. Заримдаа хүүхдэд нэлээд төвөгтэй даалгавар өгдөг боловч эцэг эх нь математикийн зарим зүйлийг мартсан тул тусалж чадахгүй. Жишээлбэл, үндсэн өнцгийн хэмжээнээс хамааран зэргэлдээх өнцгийг хэрхэн олох гэх мэт. Асуудал нь энгийн боловч аль өнцгийг зэргэлдээ гэж нэрлэдэг, тэдгээрийг хэрхэн олохыг мэдэхгүйгээс болж шийдвэрлэхэд хүндрэл учруулж болзошгүй юм.

Зэргэлдээх өнцгүүдийн тодорхойлолт, шинж чанар, мөн тэдгээрийг асуудлын өгөгдлөөс хэрхэн тооцоолох талаар нарийвчлан авч үзье.

Зэргэлдээх өнцгийн тодорхойлолт ба шинж чанарууд

Нэг цэгээс гарч буй хоёр цацраг нь "хавтгай өнцөг" гэж нэрлэгддэг дүрсийг үүсгэдэг. Энэ тохиолдолд энэ цэгийг өнцгийн орой гэж нэрлэдэг бөгөөд туяа нь түүний талууд юм. Хэрэв та цацрагуудын аль нэгийг эхлэх цэгээс цааш шулуун шугамаар үргэлжлүүлбэл өөр өнцөг үүсэх бөгөөд үүнийг зэргэлдээ гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд өнцөг бүр нь хоёр зэргэлдээ өнцөгтэй байдаг, учир нь өнцгийн талууд тэнцүү байна. Энэ нь үргэлж 180 градусын зэргэлдээ өнцөгтэй байдаг.

Зэргэлдээх өнцгүүдийн үндсэн шинж чанарууд орно

• Зэргэлдээх өнцөг нь нийтлэг оройтой, нэг талтай;
• Зэргэлдээх өнцгийн нийлбэр нь үргэлж 180 градустай тэнцүү эсвэл хэрэв тооцоолол нь радианаар хийгдсэн бол Pi тоо;
• Зэргэлдээх өнцгүүдийн синусууд үргэлж тэнцүү байдаг;
• Зэргэлдээх өнцгүүдийн косинус ба тангенс нь тэнцүү боловч эсрэг тэмдэгтэй байна.

Зэргэлдээх өнцгийг хэрхэн олох вэ

Зэргэлдээх өнцгүүдийн хэмжээг олохын тулд ихэвчлэн гурван төрлийн бодлого өгдөг

• Үндсэн өнцгийн утгыг өгсөн;
• Үндсэн ба зэргэлдээ өнцгийн харьцааг өгсөн болно;
• Босоо өнцгийн утгыг өгөв.

Асуудлын хувилбар бүр өөрийн гэсэн шийдэлтэй байдаг. Тэднийг харцгаая.

Үндсэн өнцгийн утгыг өгсөн болно

Хэрэв асуудал нь үндсэн өнцгийн утгыг зааж өгсөн бол зэргэлдээх өнцгийг олох нь маш энгийн. Үүнийг хийхийн тулд үндсэн өнцгийн утгыг 180 градусаас хасахад л зэргэлдээх өнцгийн утгыг авна. Энэ шийдэл нь зэргэлдээ өнцгийн өмч дээр суурилдаг - зэргэлдээ өнцгүүдийн нийлбэр нь үргэлж 180 градустай тэнцүү байдаг.

Хэрэв үндсэн өнцгийн утгыг радианаар өгөгдсөн бөгөөд асуудалд зэргэлдээх өнцгийг радианаар олох шаардлагатай бол 180 градусын бүрэн нээгдсэн өнцгийн утгыг Pi тооноос үндсэн өнцгийн утгыг хасах шаардлагатай. Pi тоотой тэнцүү байна.

Үндсэн ба зэргэлдээ өнцгийн харьцааг өгөв

Асуудал нь үндсэн өнцгийн градус ба радианы оронд үндсэн ба зэргэлдээ өнцгүүдийн харьцааг өгч болно. Энэ тохиолдолд шийдэл нь пропорциональ тэгшитгэл шиг харагдах болно.

1. Бид үндсэн өнцгийн хувьсагчийг "Y" гэж тэмдэглэнэ.
2. Зэргэлдээх өнцөгт хамаарах бутархайг "X" хувьсагч гэж тэмдэглэнэ.
3. Пропорц бүрд хамаарах градусын тоог жишээ нь "a" гэж тэмдэглэнэ.
4. Ерөнхий томъёо нь иймэрхүү харагдах болно - a*X+a*Y=180 эсвэл a*(X+Y)=180.
5. “a” тэгшитгэлийн нийтлэг хүчин зүйлийг a=180/(X+Y) томъёогоор олно.
6. Дараа нь бид "a" нийтлэг хүчин зүйлийн үр дүнгийн утгыг тодорхойлох шаардлагатай өнцгийн фракцаар үржүүлнэ.

Ингэснээр бид зэргэлдээх өнцгийн утгыг градусаар олох боломжтой. Гэсэн хэдий ч, хэрэв та радиан дахь утгыг олох шаардлагатай бол градусыг радиан болгон хувиргах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд өнцгийг градусаар Pi-ээр үржүүлж, бүх зүйлийг 180 градусаар хуваана. Үр дүнгийн утга нь радианаар байна.

Босоо өнцгийн утгыг өгөв

Хэрэв асуудалд үндсэн өнцгийн утгыг өгөөгүй, харин босоо өнцгийн утгыг өгсөн бол үндсэн өнцгийн утгыг өгсөн эхний догол мөрөнд заасан томъёогоор зэргэлдээх өнцгийг тооцоолж болно.

Босоо өнцөг нь үндсэн цэгтэй ижил цэгээс үүссэн, гэхдээ яг эсрэг чиглэлд чиглэсэн өнцөг юм. Үүний үр дүнд толин тусгал дүрс гарч ирдэг. Энэ нь босоо өнцөг нь үндсэн өнцөгтэй тэнцүү байна гэсэн үг юм. Хариуд нь босоо өнцгийн зэргэлдээх өнцөг нь үндсэн өнцгийн зэргэлдээх өнцөгтэй тэнцүү байна. Үүний ачаар үндсэн өнцгийн зэргэлдээх өнцгийг тооцоолж болно. Үүнийг хийхийн тулд босоо утгыг 180 градусаас хасаад үндсэн өнцгийн зэргэлдээх өнцгийн утгыг градусаар авна.

Хэрэв утгыг радианаар өгсөн бол босоо өнцгийн утгыг Pi тооноос хасах шаардлагатай, учир нь 180 градусын бүтэн өнцгийн утга нь Pi тоотой тэнцүү байна.

Та мөн бидний хэрэгтэй нийтлэлүүдийг уншиж болно.

Нэг тал нь нийтлэг, нөгөө тал нь ижил шулуун дээр байрладаг өнцөгүүд (зураг дээр 1 ба 2-р өнцөгүүд зэргэлдээ байна). Цагаан будаа. Урлагт. Хажуугийн булангууд ... Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

Зэргэлдээх булангууд- нийтлэг оройтой, нэг нийтлэг талтай, нөгөө хоёр тал нь нэг шулуун дээр орших өнцөгүүд... Том Политехникийн нэвтэрхий толь бичиг

Өнцөг харах... Том нэвтэрхий толь бичиг

Зэргэлдээх өнцгүүд, нийлбэр нь 180° хоёр өнцөг. Эдгээр өнцөг бүр нь нөгөөгөө бүтэн өнцгөөр нөхдөг... Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг

Өнцгийг үзнэ үү. * * * Зэргэлдээх булангийн Зэргэлдээ булангийн өнцгийг харна уу (ӨНЦГИЙГ үзнэ үү) ... нэвтэрхий толь бичиг

- (Зэргэлдээх өнцөг) нийтлэг орой ба нийтлэг талтай. Ихэнхдээ энэ нэр нь ийм C. өнцгүүдийг хэлдэг бөгөөд тэдгээрийн нөгөө хоёр тал нь оройгоор татсан нэг шулуун шугамын эсрэг чиглэлд байрладаг ... Нэвтэрхий толь бичиг Ф.А. Брокхаус ба И.А. Эфрон

Өнцөг харах... Байгалийн шинжлэх ухаан. нэвтэрхий толь бичиг

Хоёр шулуун шугам огтлолцож хос босоо өнцгийг үүсгэнэ. Нэг хос нь А ба В өнцгөөс, нөгөө нь С ба D өнцгүүдээс тогтоно.Геометрийн хувьд хоёр өнцгийг хоёр ... Википедиагийн огтлолцолоор үүсгэсэн бол босоо гэж нэрлэдэг.

90 градус хүртэл бие биенээ нөхдөг хос өнцгүүдийг нэмэлт өнцөг гэж нэрлэдэг. Хэрэв хоёр нэмэлт өнцөг нь зэргэлдээ байвал (өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь нийтлэг оройтой бөгөөд зөвхөн тусгаарлагдсан ... ... Wikipedia

90 градус хүртэл бие биенээ нөхдөг хос өнцгүүд Нэмэлт өнцөг нь бие биенээ 90 градус хүртэл нөхдөг хос өнцөг юм. Хэрэв хоёр нэмэлт өнцөг нь ... Википедиа

Номууд

• Геометрийн нотолгооны тухай, А.И.Фетисов.Нэг удаа, хичээлийн жилийн эхэнд би хоёр охины яриаг сонсох хэрэгтэй болсон. Тэдний том нь зургадугаар анги, бага нь тавдугаар анги руу шилжсэн. Охид маань хичээлийн талаарх сэтгэгдлээ хуваалцлаа...
• Геометр. 7-р анги. Мэдлэгийг хянах иж бүрэн дэвтэр, I. S. Markova, S. P. Babenko. Энэхүү гарын авлагад 7-р ангийн сурагчдын мэдлэгийн одоогийн, сэдэвчилсэн болон эцсийн чанарын хяналтыг хийх геометрийн хяналт, хэмжилтийн материалыг (ХХМ) танилцуулсан. Гарын авлагын агуулга...