Хотын дунд боловсрол төрөөс санхүүждэг байгууллага -

51-р дунд сургууль

Оренбург.

Төсөл:

математикийн багш

Егорчева Виктория Андреевна

2017

Таамаглал : График онолыг практикт ойртуулж чадвал хамгийн ашигтай үр дүнд хүрч чадна.

Зорилтот: Графикийн тухай ойлголттой танилцаж, тэдгээрийг янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн ашиглах талаар сурах.

Даалгаварууд:

1) График байгуулах аргын талаархи мэдлэгийг өргөжүүлэх.

2) Шийдэл нь графикийн онолыг ашиглах шаардлагатай асуудлын төрлийг тодорхойлох.

3) Математикт график ашиглах талаар судлах.

"Эйлер ямар ч хүчин чармайлтгүйгээр хүн хэрхэн амьсгалж, бүргэд хэрхэн дэлхий дээр нисч байгааг тооцоолсон."

Доминик Араго.

I. Оршил. х.

II . Гол хэсэг.

1. Графикийн тухай ойлголт. Кенигсбергийн гүүрний асуудал. х.

2. Графикийн шинж чанарууд. х.

3. График онолыг ашигласан бодлого. х.

Ш.Дүгнэлт.

Графикуудын утга. х.

IV. Ном зүй. х.

I . ОРШИЛ

График онол бол харьцангуй залуу шинжлэх ухаан юм. "График" нь "Би бичдэг" гэсэн утгатай "grapho" гэсэн грек үгийн үндэстэй. "График", "намтар" гэсэн үгсэд ижил язгуур байдаг.

Би ажилдаа график онолыг хүмүүсийн амьдралын янз бүрийн салбарт хэрхэн ашигладаг талаар авч үздэг. Математикийн багш бүр, бараг бүх сурагчид геометрийн бодлого, мөн алгебрийн үгийн бодлогуудыг шийдвэрлэхэд хичнээн хэцүү болохыг мэддэг. Сургуулийн математикийн хичээлд график онолыг ашиглах боломжийг судалж үзээд энэ онол нь асуудлыг ойлгох, шийдвэрлэхэд ихээхэн хялбаршдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн.

II . ГОЛ ХЭСЭГ.

1. Графикийн тухай ойлголт.

Графикийн онолын анхны ажил нь Леонхард Эйлерт харьяалагддаг. Энэ нь 1736 онд Санкт-Петербургийн Шинжлэх ухааны академийн хэвлэлд гарч, Кенигсбергийн гүүрний асуудлыг авч үзэхээс эхэлсэн.

Калининград гэж Кенигсберг гэдэг хот байдгийг та мэдэх байх. Хотын дундуур Преголья гол урсдаг. Энэ нь хоёр салаа болж, арлыг тойрон явдаг. 17-р зуунд хотод долоон гүүр байсан бөгөөд зурагт үзүүлсэн шиг зохион байгуулагдсан.

Нэгэн өдөр хотын нэгэн оршин суугч найзаасаа бүх гүүрээр явж болох эсэхийг асууж, гүүр болгон дээр нэг удаа очиж, алхаж эхэлсэн газар руугаа буцаж очсон гэж тэд хэлэв. Олон хотын оршин суугчид энэ асуудлыг сонирхож эхэлсэн боловч хэн ч үүнийг шийдэж чадаагүй. Энэ асуудал олон орны эрдэмтдийн анхаарлыг татсан. Алдарт математикч Леонхард Эйлер асуудлыг шийдэж чаджээ. Базелийн уугуул Леонхард Эйлер 1707 оны 4-р сарын 15-нд төрсөн. Эйлерийн шинжлэх ухааны ололт нь асар их юм. Тэрээр математик, механикийн бараг бүх салбарыг хөгжүүлэхэд нөлөөлсөн суурь судалгаа, мөн тэдгээрийн хэрэглээнд. Леонхард Эйлер энэ тодорхой асуудлыг шийдээд зогсохгүй эдгээр асуудлыг шийдэх ерөнхий аргыг гаргаж ирсэн. Эйлер дараахь зүйлийг хийсэн: тэр газрыг цэг болгон "шахаж", гүүрийг шугам болгон "сунгав". Үр дүн нь зурагт үзүүлсэн зураг юм.

Эдгээр цэгүүдийг холбосон цэгүүд ба шугамуудаас бүрдэх ийм дүрсийг нэрлэдэгтоолох. A, B, C, D цэгүүд графын орой, оройг холбосон шугамыг графын ирмэг гэнэ. Оройнуудын зураг дээр B, C, D 3 хавирга гарч ирдэг, дээрээс ньА - 5 хавирга. Сондгой тооны ирмэгүүд гарч ирдэг оройг дууднасондгой орой, тэгш тооны ирмэгүүд гарч ирдэг оройнууд байнабүр.

2. Графикийн шинж чанарууд.

Кенигсбергийн гүүрний асуудлыг шийдэж байхдаа Эйлер графикийн шинж чанаруудыг тогтоожээ.

1. Графикийн бүх оройнууд тэгш байвал та нэг зураасаар (өөрөөр хэлбэл цаасан дээрээс харандаагаа өргөхгүйгээр, нэг шугамын дагуу хоёр удаа зурахгүйгээр) график зурж болно. Энэ тохиолдолд хөдөлгөөн аль ч оройноос эхэлж, нэг орой дээр дуусч болно.

2. Хоёр сондгой оройтой графикийг мөн нэг цохилтоор зурж болно. Хөдөлгөөн нь ямар ч сондгой оройноос эхэлж, өөр сондгой оройгоор дуусах ёстой.

3. Хоёроос дээш сондгой оройтой графикийг нэг цохилтоор зурж болохгүй.

4. График дахь сондгой оройнуудын тоо үргэлж тэгш байна.

5. График нь сондгой оройтой бол график зурахад ашиглаж болох хамгийн бага тооны зураас нь энэ графын сондгой оройнуудын хагастай тэнцүү байна.

Жишээлбэл, хэрэв зураг дөрвөн сондгой тоотой бол түүнийг дор хаяж хоёр цохилтоор зурж болно.

Кенигсбергийн долоон гүүрний асуудалд харгалзах графикийн дөрвөн орой бүгд сондгой, өөрөөр хэлбэл. Та бүх гүүрийг нэг удаа давж гараад эхэлсэн газраа дуусгах боломжгүй.

3. График ашиглан бодлого бодох.

1. Нэг цохилтоор дүрс зурах даалгавар.

Дараах дүрс бүрийг үзэгний нэг цохилтоор зурах гэж оролдвол өөр өөр үр дүнд хүрнэ.

Хэрэв зураг дээр сондгой цэг байхгүй бол та хаана зурж эхэлсэнээс үл хамааран үзэгний нэг цохилтоор зурж болно. Эдгээр нь 1 ба 5-р зураг юм.

Хэрэв зураг нь зөвхөн нэг хос сондгой цэгтэй бол ийм дүрсийг сондгой цэгүүдийн аль нэгээр нь зурж эхлээд нэг цохилтоор зурж болно (аль нь хамаагүй). Зураг нь хоёр дахь сондгой цэг дээр дуусах ёстой гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг. Эдгээр нь 2, 3, 6-р зураг юм. Жишээлбэл, 6-р зураг дээр зураг зурах нь А цэгээс эсвэл В цэгээс эхлэх ёстой.

Хэрэв зураг нэгээс олон хос сондгой цэгтэй бол түүнийг нэг цохилтоор зурах боломжгүй. Эдгээр нь хоёр хос сондгой цэг агуулсан 4 ба 7-р зураг юм. Аль дүрсийг нэг цохилтоор зурж болохгүй, алийг нь зурж болохыг, мөн зураг ямар цэгээс эхлэх ёстойг яг таг танихад хангалттай.

Би дараах зургуудыг нэг зураасаар зурахыг санал болгож байна.

2. Логик бодлого шийдвэрлэх.

ДААЛГАВАР №1.

Ширээний теннисний ангиллын аварга шалгаруулах тэмцээнд 6 оролцогч байна: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий, Елена. Аварга шалгаруулах тэмцээн тойргийн системээр явагддаг - оролцогч бүр бусадтайгаа нэг удаа тоглодог. Өнөөдрийг хүртэл зарим тоглоомыг аль хэдийн тоглосон: Андрей Борис, Галина, Елена нартай тоглосон; Борис - Андрей, Галина нартай; Виктор - Галина, Дмитрий, Елена нартай; Галина - Андрей, Виктор, Борис нартай. Одоогоор хэчнээн тоглоом тоглож, хэд нь үлдсэн бэ?

ШИЙДЭЛ:

Зурагт үзүүлсэн шиг график байгуулъя.

7 тоглоом тоглосон.

Энэ зурагт график 8 ирмэгтэй тул 8 тоглоом тоглох үлдлээ.

ДААЛГАВАР №2

Өндөр хашаагаар хүрээлэгдсэн хашаанд улаан, шар, цэнхэр гэсэн гурван байшин бий. Хашаа нь улаан, шар, цэнхэр гэсэн гурван хаалгатай. Улаан байшингаас улаан хаалга руу, шар байшингаас шар хаалга руу, цэнхэр байшингаас цэнхэр хүртэл зам зурж, эдгээр замууд огтлолцохгүй.

ШИЙДЭЛ:

Асуудлын шийдлийг зурагт үзүүлэв.

3. Үгийн бодлого шийдвэрлэх.

График аргыг ашиглан асуудлыг шийдэхийн тулд та дараах алгоритмыг мэдэх хэрэгтэй.

1.Бид асуудалд ямар процессын тухай ярьж байна вэ?2.Энэ үйл явцыг ямар хэмжигдэхүүнээр тодорхойлдог вэ?3. Эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд ямар хамааралтай вэ?4.Бодлогод хэдэн өөр процесс дүрслэгдсэн бэ?5.Элементүүдийн хооронд холбоо байна уу?

Эдгээр асуултад хариулахдаа бид асуудлын нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийж, схемийн дагуу бичдэг.

Жишээлбэл . Автобус 45 км/цагийн хурдтай 2 цаг, 60 км/цагийн хурдтай 3 цаг явсан. Энэ 5 цагийн турш автобус хэр хол явсан бэ?

С
¹=90 км V ¹=45 км/ц t ¹=2цаг

S = VT

S ²=180 км V ²=60 км/ц t ²=3 цаг

С ¹ + С ² = 90 + 180

Шийдэл:

1)45 x 2 = 90 (км) - автобус 2 цаг явсан.

2) 60 x 3 = 180 (км) - автобус 3 цаг явсан.

3)90 + 180 = 270 (км) - автобус 5 цаг явсан.

Хариулт: 270 км.

III . ДҮГНЭЛТ.

Төсөл дээр ажилласны үр дүнд би Леонхард Эйлер графын онолыг үндэслэгч бөгөөд графикийн онолыг ашиглан асуудлыг шийддэг байсныг мэдсэн. График онолыг орчин үеийн математикийн янз бүрийн салбарт, түүний олон хэрэглээнд ашигладаг гэж би өөртөө дүгнэсэн. График онолын үндсэн ойлголтуудыг оюутнуудад танилцуулах нь ашигтай гэдэгт эргэлзэх зүйл алга. Хэрэв та график ашиглаж чадвал математикийн олон асуудлыг шийдэх нь илүү хялбар болно. Өгөгдлийн танилцуулгаВ График хэлбэр нь тэдэнд тодорхой байдлыг өгдөг. Хэрэв та график ашиглавал олон нотолгоог хялбаршуулж, илүү үнэмшилтэй болгодог. Энэ нь ялангуяа математик логик, комбинаторик гэх мэт математикийн салбаруудад хамаатай.

Тиймээс энэ сэдвийг судлах нь ерөнхий боловсролын, ерөнхий соёлын болон ерөнхий математикийн ач холбогдолтой юм. IN Өдөр тутмын амьдралГрафик дүрслэл, геометрийн дүрслэл, дүрслэх бусад техник, аргууд улам бүр ашиглагдаж байна. Үүний тулд математикийн хичээлийн хөтөлбөрт тусгагдаагүй тул графикийн онолын элементүүдийг судлах ажлыг бага, дунд сургуульд ядаж хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаанд нэвтрүүлэх нь зүйтэй юм.

В . НОМ ЗҮЙ:

2008 он

Хяналт.

Красный Кут хотын 3-р боловсролын байгууллагын 7 "А" ангийн сурагч Никита Зайцев "Бидний эргэн тойрон дахь графикууд" сэдэвт төслийг боловсруулжээ.

Никита Зайцевын бүтээлийн нэг онцлог шинж чанар нь түүний хамаарал, практик чиг баримжаа, сэдвийг хамрах гүн, ирээдүйд ашиглах боломж юм.

Бүтээлч хэлбэр нь бүтээлч юм мэдээллийн төсөл. Оюутан энэ сэдвийг сонгосон бөгөөд график онол нь сургуулийн автобусны маршрутын жишээн дээр практикийн уялдаа холбоог харуулж, график онолыг орчин үеийн математикийн янз бүрийн салбарт, түүний олон хэрэглээнд, ялангуяа эдийн засаг, математик логик, комбинаторикт ашиглаж байгааг харуулах зорилгоор сонгосон. . График ашиглах боломжтой бол асуудлыг шийдвэрлэх нь маш хялбаршдаг; өгөгдлийг график хэлбэрээр үзүүлэх нь тэдэнд тодорхой байдлыг өгдөг; олон нотлох баримтууд нь хялбаршуулж, үнэмшилтэй болдог гэдгийг тэрээр харуулсан.

Энэхүү ажил нь дараахь асуудлуудыг авч үздэг.

1. Графикийн тухай ойлголт. Кенигсбергийн гүүрний асуудал.

2. Графикийн шинж чанарууд.

3. График онолыг ашигласан бодлого.

4. Графикийн утга.

5. Сургуулийн автобусны маршрутын сонголт.

Н.Зайцев ажлаа гүйцэтгэхдээ:

1. Алхова З.Н., Макеева А.В. " Гадуурх үйл ажиллагааматематик".

2. “Сургууль дахь математик” сэтгүүл. Хавсралт “Есдүгээр сарын нэгэн” No13

2008 он

3. Я.И.Перелман "Зугаа цэнгэлийн даалгавар ба туршилтууд." - Москва: Боловсрол, 2000 он.

Ажлыг чадварлаг гүйцэтгэсэн, материал нь энэ сэдвийн шаардлагыг хангаж, холбогдох зургийг хавсаргав.

Кучин Анатолий Николаевич

Төслийн менежер:

Куклина Татьяна Ивановна

Байгууллага:

MBOU "Үндсэн дунд сургууль" Троицко-Печорск Реп. Коми

Түүний дотор математикийн судалгааны ажил "Графикийн ертөнцөд"Би график онолыг асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах онцлог шинж чанарыг олж мэдэхийг хичээх болно практик үйл ажиллагаа. График дээр хийсэн математикийн судалгааны ажлын үр дүн нь миний ургийн мод байх болно.

Математикийн судалгааны ажилдаа графын онолын түүхтэй танилцах, графикийн үндсэн ойлголт, төрлийг судлах, график ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх аргуудыг авч үзэхээр төлөвлөж байна.

Мөн дотор судалгааны ажилГрафикийн тухай математикийн хувьд би хүний ​​үйл ажиллагааны янз бүрийн салбарт график онолыг хэрхэн ашиглахыг харуулах болно.

Оршил
Бүлэг 1. Графиктай танилцах
1.1. Графикуудын түүх.
1.2. Графикийн төрлүүд
Бүлэг 2. График онолыг өдөр тутмын амьдралын янз бүрийн салбарт ашиглах боломжууд
2.1. Хүмүүсийн амьдралын янз бүрийн салбарт график ашиглах
2.2. Асуудлыг шийдвэрлэхэд график ашиглах
2.3. Гэр бүлийн мод бол графикийн онолыг хэрэгжүүлэх аргуудын нэг юм
2.4. Миний гэр бүлийн удмын сангийн судалгаа, эмхэтгэлийн тодорхойлолт
Дүгнэлт
Лавлагаа
Хэрэглээ

“Математикийн хувьд томьёог санаж байх ёстой зүйл биш.
харин сэтгэх үйл явц."
Э.И. Игнатьева

Оршил

Тоонууд хаа сайгүй байна! "Графикийн ертөнцөд" гэсэн сэдвээр хийсэн математикийн судалгааны бүтээлдээ бид өнгөрсөн үеийн язгууртнуудтай ямар ч холбоогүй графикуудын талаар ярих болно. "" Грек үгийн үндэстэй" графо", Юу гэж байгаан " бичих" "Үгний үндэс нь ижил. хуваарь», « намтар», « голограф».

Анх удаагаа " үзэл баримтлалтай график“Би математикийн олимпиадын бодлого шийдэж байгаад танилцсан. Эдгээр асуудлыг шийдвэрлэхэд тулгарч буй бэрхшээлийг сургуулийн заавал байх ёстой сургалтын хөтөлбөрт энэ сэдэв байхгүй байгаатай холбон тайлбарлав. Үүссэн асуудал нь энэхүү судалгааны ажлын сэдвийг сонгох гол шалтгаан болсон. Би графиктай холбоотой бүх зүйлийг нарийвчлан судлахаар шийдсэн. График аргыг хэр өргөн ашигладаг, хүмүүсийн амьдралд хэр чухал ач холбогдолтой вэ.

Математикт бүр тусгай хэсэг байдаг бөгөөд үүнийг: " Графикийн онол" График онол нь хоёулангийнх нь нэг хэсэг юм топологи, тийм комбинаторик. Энэ нь топологийн онол гэдэг нь графын шинж чанарууд нь оройнуудын байрлал, тэдгээрийг холбосон шугамын төрлөөс хамааралгүй байдгаас үүдэлтэй.

Комбинаторийн бодлогуудыг графикаар томъёолоход хялбар болсон нь графикийн онол нь комбинаторикийн хамгийн хүчирхэг хэрэгсэл болоход хүргэсэн. Логик асуудлыг шийдвэрлэхдээ нөхцөл байдалд өгөгдсөн олон тооны баримтуудыг санах ойд хадгалах, тэдгээрийн хоорондын холбоог тогтоох, таамаглал дэвшүүлэх, тодорхой дүгнэлт гаргах, тэдгээрийг ашиглах нь ихэвчлэн хэцүү байдаг.

Бодлого шийдвэрлэх болон практик үйл ажиллагаанд график онолыг ашиглах онцлогийг олж мэдээрэй.

Судалгааны объектматематик графикууд юм.

Судалгааны сэдэвграфикууд нь хэд хэдэн практик асуудлыг шийдвэрлэх арга зам юм.

Таамаглал:График арга нь маш чухал юм бол шинжлэх ухаан, хүний ​​үйл ажиллагааны янз бүрийн салбарт өргөн хэрэглэгдэх нь дамжиггүй.

Энэ зорилгодоо хүрэхийн тулд би дэвшүүлсэн дараах ажлууд:

1. графикийн онолын түүхтэй танилцах;
2. графикийн онолын үндсэн ойлголт, графикийн төрлийг судлах;
3. график ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх арга замыг авч үзэх;
4. хүний ​​амьдралын янз бүрийн салбарт графикийн онолын хэрэглээг харуулах;
5. миний гэр бүлийн ургийн модыг үүсгэ.

Арга:ажиглалт, эрэл хайгуул, сонголт, дүн шинжилгээ, судалгаа.

Судлах:
1. Интернетийн эх сурвалж, хэвлэмэл хэвлэлийг судалсан;
2. график аргыг ашигладаг шинжлэх ухаан, хүний ​​үйл ажиллагааны чиглэлийг тодорхойлсон;
3. графикийн онолыг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх арга замыг авч үзсэн;
4. Би овгийнхоо ургийн бичгийг бүрдүүлэх аргыг судалсан.

Хамаарал, шинэлэг байдал.
График онол нь одоогоор математикийн эрчимтэй хөгжиж буй салбар юм. Энэ нь олон объект, нөхцөл байдлыг график загвар хэлбэрээр дүрсэлсэнтэй холбон тайлбарладаг. График онолыг орчин үеийн математикийн янз бүрийн салбарт, түүний олон хэрэглээ, ялангуяа эдийн засаг, технологи, менежментэд ашигладаг. Хэрэв та график ашиглаж чадвал математикийн олон асуудлыг шийдэх нь илүү хялбар болно. Өгөгдлийг график хэлбэрээр үзүүлэх нь илүү ойлгомжтой, хялбар болгодог. Математикийн олон нотолгоог мөн хялбаршуулж, график ашиглавал илүү үнэмшилтэй болдог.

Үүнийг баталгаажуулахын тулд захирал бид хоёр 5-9-р ангийн сурагчид, сургууль, хотын аялалд оролцогчдод санал болгов. Бүх Оросын олимпиадСургуулийн сурагчид, та графикийн онолыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болох 4 асуудал ( Хавсралт 1).

Асуудлыг шийдвэрлэсний үр дүн дараах байдалтай байна.
Нийт 15 сурагч (5-р анги - 3 сурагч, 6-р анги - 2 сурагч, 7-р анги - 3 сурагч, 8-р анги - 3 сурагч, 9-р анги - 4 сурагч) 1 бодлогод - 1, 2 бодлогод - 0 графын онол ашигласан. , Бодлого 3 – 6, бодлого 4 – 4 сурагч.

Практик ач холбогдолсудалгааны үр дүн олон хүний ​​сонирхлыг татах нь дамжиггүй. Та нарын хэн нь ч ургийнхаа модыг бүтээх гэж оролдоогүй юу? Үүнийг хэрхэн зөв хийх вэ?
График ашиглан тэдгээрийг хялбархан шийдэж болох нь харагдаж байна.

Шинжлэх ухааны нийгэмоюутнууд

"Хайлт"

40 Нээлттэй бүс нутаг Эрдэм шинжилгээний бага хуралоюутнууд.

Математикийн хэсэг.

Энэ сэдвээр хийсэн шинжлэх ухааны ажил:

Миний удам угшилд "тоолдог"

Гүйцэтгэсэн: Виктория Лобурец

7-р ангийн сурагч

"Куломзинская дунд сургууль" хотын боловсролын байгууллага

Удирдагч:

Лысенко Ольга Григорьевна

математикийн багш

"Куломзинская дунд сургууль" хотын боловсролын байгууллага

Омск - 2008 он

1. 
   Хамаарал, шинэлэг байдал
2. 
   Зорилго, даалгавар

II. ГОЛ ХЭСЭГ
1. Графикийн тухай ойлголт

2. Графикийн шинж чанарууд

3. График ашиглах
III. Практик хэсэг
IV. Дүгнэлт
В.Уран зохиол

VI.Хавсралт

АГУУЛГА

Танилцуулга………………………………………………………………………………………….3

P.1.1. Хамааралтай байдал, шинэлэг тал …………………………………………..4

Х.1.2.Зорилго, зорилт……………………………………………………4

Бүлэг I. Онолын хэсэг………………………………….……….5

Х.2.1.Графикийн тухай ойлголт……………………………………………………..5

II бүлэг. Практик хэсэг……………………………………………………..11

P.2.1. Миний удам угсааны “тоолдог” …………………………………..11

Х.2.2.График аргыг ашиглан логик бодлого бодох………………………..11

Дүгнэлт………………………………………………………………………………………………………………………17

Уран зохиол………………………………………………………………………..18

Хэрэглээ……………………………………………………………………………………..19

Оршил
1. Хамаарал, шинэлэг байдал
График онолыг орчин үеийн математикийн янз бүрийн салбарт, түүний олон хэрэглээ, ялангуяа эдийн засаг, технологи, менежментэд ашигладаг. Графикийн онол нь дискрет математикийн чухал хэсэг бөгөөд янз бүрийн автоматжуулсан удирдлагын систем, дискрет тооцооллын технологи хөгжсөний үр дүнд практик үүрэг нь нэмэгдсэн; онолын хувьд комбинаторик, геометртэй холбоо тогтоохоос гадна практикт өөрчлөлт орсон. График онолын алгебр, математик логиктой огтлолцол.

Түүхийн хувьд график онол нь хоёр зуу гаруй жилийн өмнө оньсого тайлах замаар үүссэн. Тэрээр маш удаан хугацаанд шинжлэх ухааны судалгааны үндсэн чиглэлээс хол байсан. Графикийн онол нь 19-20-р зууны эхэн үед хөгжихөд түлхэц болсон бөгөөд энэ нь нягт холбоотой топографи, комбинаторикийн чиглэлээр хийсэн бүтээлүүдийн тоо эрс нэмэгдсэн. Графикийн тухай хамгийн эртний дурдагдсан зүйл нь Л.Эйлерийн (1736) бүтээлээс олддог. 19-р зууны дунд үед цахилгааны инженер Г.Кирхгоф цахилгаан хэлхээг судлах модны онолыг боловсруулж, математикч А.Кэйли нүүрсустөрөгчийн бүтцийг тайлбарлахтай холбогдуулан гурван төрлийн модны тооллогын асуудлыг шийдэж байжээ. Графикийн онол эцэст нь 1936 онд математикийн шинжлэх ухаан болон төлөвшсөн. Д.Кенигийн “Төгсгөл ба хязгааргүй графикийн онол” монографи хэвлэгдсэний дараа.

Сүүлийн үед графикууд болон холбогдох судалгааны аргууд органик байдлаар нэвтэрч байна өөр өөр түвшинбараг бүх орчин үеийн математик. График онол нь математикийн янз бүрийн салбарт: алгебр, геометр, топологи, комбинаторик, кодчиллын онол, үйл ажиллагааны судалгаа, физик, хими, хэл шинжлэл, эдийн засаг, сэтгэл судлал болон бусад шинжлэх ухаанд олон хэрэглээг олдог.

Хэрэв та график ашиглаж чадвал математикийн олон асуудлыг шийдэх нь илүү хялбар болно. Өгөгдлийг график хэлбэрээр үзүүлэх нь илүү ойлгомжтой, хялбар болгодог.

Энэхүү ажлын шинэлэг тал нь логик асуудлыг шийдвэрлэхэд график аргын үр дүнтэй байдлын нотолгоо юм.

Сургуулийн математикийн боловсролын гол зорилго нь сурагчдын оюун ухааны чадварыг хөгжүүлэх явдал юм. Бидэнд мэдээлэл, тайлбарлах технологиос хөгжилд чиглэсэн үйл ажиллагаа-хөгжлийн технологи руу шилжих хэрэгтэй Хувийн шинж чанарсургуулийн хүүхэд бүр. Зөвхөн олж авсан мэдлэг төдийгүй өөртөө шингээх, боловсруулах аргууд чухал байх ёстой. боловсролын мэдээлэл, хөгжил танин мэдэхүйн үйл ажиллагааболон оюутны бүтээлч чадавхи. Ихэнх сургуулийн сурагчид математикийн чиглэлээр олж авсан мэдлэгээ өдөр тутмын амьдралдаа ашиглах боломжгүй байдаг ч тэдний ихэнх нь техникийн их сургууль төгссөн байдаг. Хүн байнга ашигладаггүй мэдлэгээ хурдан мартдаг ч логик хөгжил нь түүнтэй үүрд хамт үлддэг. Оюутны хувийн шинж чанарыг хөгжүүлэх энэ сэдэвт миний ажил зориулагдсан болно.

Обьект судалгааграфик аргыг сурагчдад заах үйл явц юм.

Таамаглал: Бидний таамаглаж байгаагаар оюутнууд графикийн аргыг ашиглан логик асуудлыг шийдвэрлэх нь логик сэтгэлгээг төлөвшүүлэх, хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулна.

Таамаглалд үндэслэн судалгааны дараах зорилго, зорилтуудыг дэвшүүлэв.

2. Зорилго, зорилтууд.
Зорилтот: логик асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд графикийн аргыг ашиглах, ингэснээр логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх, "График" гэсэн ойлголтыг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх арга замыг авч үзэх, удам угсаа дахь "График" -ийн хэрэгжилтийг шалгах.

Даалгаварууд:

1) Энэ асуудлын талаархи шинжлэх ухааны алдартай ном зохиолыг судлах.

2) Гэр бүлийн харилцааг тодорхой болгох "График"-ийн хэрэгжилтийг судлах.

3) Туршилтын үр дүнд дүн шинжилгээ хийх.

4) "График" аргыг логик асуудлыг шийдвэрлэх арга болгон судлах.

I бүлэг. Онолын хэсэг

P.2.1. Графикийн тухай ойлголт

Математикийн "граф" гэдэг үг нь хэд хэдэн цэгийг зурсан, заримыг нь шугамаар холбосон зургийг хэлдэг. "Тооллого" хэмээх эрхэм гарчигтай математик графикууд нь "graphio" гэсэн латин үгнээс гаралтай нийтлэг гарал үүсэлтэй холбоотой байдаг - би бичдэг. Ердийн графикууд нь нисэх онгоцны буудал, метроны диаграм, газарзүйн газрын зураг дээр ихэвчлэн тавигддаг агаарын тээврийн диаграммууд юм. төмөр замууд(Зураг 1). Графикийн сонгосон цэгүүдийг түүний орой гэж нэрлэдэг ба тэдгээрийг холбосон шугамуудыг ирмэг гэж нэрлэдэг.

Тооллого, язгууртныг ашигладаг. Зураг 2-т алдартай язгууртны овгийн модны нэг хэсгийг харуулав. Энд түүний оройнууд нь энэ овгийн гишүүд бөгөөд тэдгээрийг холбосон сегментүүд нь эцэг эхээс хүүхдүүд рүү чиглэсэн ураг төрлийн харилцаа юм.

Графикийн онол дахь "мод" гэдэг үг нь ямар ч мөчлөг байхгүй, өөрөөр хэлбэл тодорхой оройноос хэд хэдэн өөр ирмэгийн дагуу явж, нэг орой руу буцах боломжгүй графикийг хэлдэг. Хэрэв энэ гэр бүлд хамаатан садны хооронд гэрлэлт байгаагүй бол овгийн мод нь график онолын утгаараа мод болно.

Модны графикийг ирмэгүүд нь огтлолцохгүйн тулд үргэлж дүрсэлж болно гэдгийг ойлгоход хэцүү биш юм. Гүдгэр олон өнцөгтийн орой ба ирмэгээр үүссэн графикууд ижил шинж чанартай байдаг. Зураг 3-т ердийн таван олон талттай харгалзах графикуудыг үзүүлэв. Тетраэдрт харгалзах график дээр бүх дөрвөн оройг хосоор нь ирмэгээр холбосон.

Хосоор холбогдсон таван оройтой графикийг авч үзье (Зураг 4). Энд графикийн ирмэгүүд огтлолцож байна. Льюис Кэрроллын тодорхойлсон гурван хүний ​​зорилгыг биелүүлэх боломжгүйтэй адил түүнийг огтлолцолгүй дүрслэх боломжгүй. Тэд гурван байшинд амьдардаг байсан бөгөөд тэднээс холгүй гурван худаг байсан: нэг нь устай, нөгөө нь тостой, гурав дахь нь сааталтай, тэд 5-р зурагт үзүүлсэн замаар тэдэн рүү алхаж байв. Нэг өдөр эдгээр хүмүүс хэрэлдэж, маргалдав. эдгээр замууд огтлолцохгүйн тулд байшингаасаа худаг хүртэл зам татах. Зураг 6-д ийм зам барих өөр оролдлогыг харуулав.

4 ба 5-р зурагт үзүүлсэн графикууд нь график бүрийн хувьд хавтгай эсэхийг, өөрөөр хэлбэл ирмэгийг нь огтлолцохгүйгээр хавтгай дээр зурах боломжтой эсэхийг тодорхойлоход шийдвэрлэх үүрэг гүйцэтгэдэг. Польшийн математикч Г.Куратовский, академич

Хэрэв график хавтгай биш бол 4 ба 5-р зурагт үзүүлсэн графикуудын ядаж нэг нь "бүрэн таван орой" эсвэл "байшин-худаг" график байх болно гэдгийг Л.С.Понтрягин бие даан нотолсон. .

График гэдэг нь компьютерийн программуудын блок диаграммууд, сүлжээний бүтээн байгуулалтын графикууд бөгөөд оройнууд нь тодорхой газар дээрх ажил дууссаныг илтгэх үйл явдлууд бөгөөд эдгээр оройг холбосон ирмэгүүд нь нэг үйл явдал болсны дараа эхэлж болох бөгөөд дараагийн үйлдлийг дуусгахын тулд дуусгах ёстой ажил юм. .

Графикийн ирмэгүүд нь ирмэгийн чиглэлийг харуулсан сумтай бол ийм графикийг чиглэсэн гэж нэрлэдэг.

Зураг дээр үзүүлсэн график дахь нэг ажлаас нөгөө ажил руу чиглэсэн сум. 7 гэдэг нь ажлын дараалал гэсэн үг. Суурийг барьж дуусгаагүй бол та ханыг барьж эхлэх боломжгүй, дуусгахын тулд шалан дээр ус асгах хэрэгтэй.

Зураг 7.

Графикийн оройн ойролцоо тоонуудыг зааж өгсөн болно - холбогдох ажлын өдрийн үргэлжлэх хугацаа. Одоо бид хамгийн богино барилгын үргэлжлэх хугацааг олж мэдэх боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд графикийн дагуух сумны чиглэлийн бүх замуудаас орой дээрх тоонуудын нийлбэр нь хамгийн их байх замыг сонгох хэрэгтэй. Энэ нь эгзэгтэй зам гэж нэрлэгддэг (7-р зурагт үүнийг хүрэн өнгөөр ​​тодруулсан). Манай тохиолдолд 170 хоног байна. Мөн цахилгаан шугам сүлжээ тавих хугацааг 40 хоногоос 10 хоног болгон бууруулбал барилгын ажил мөн 30 хоногоор багасах уу? Үгүй ээ, энэ тохиолдолд эгзэгтэй зам нь энэ оройгоор дамжихгүй, харин нүхний барилгын ажил, суурийг тавих гэх мэт оройн хэсгүүдээр дамжин өнгөрөх болно. нийт хугацааБарилга угсралтын ажил 160 хоног, өөрөөр хэлбэл хугацаа нь ердөө 10 хоногоор багасна.

Зураг 8-д M, A, B, C, D тосгонуудын хоорондох замын зургийг харуулав.

Энд хоёр орой бүрийг ирмэгээр холбодог. Ийм графикийг бүрэн гэж нэрлэдэг. Зураг дээрх тоонууд нь эдгээр зам дагуух тосгонуудын хоорондох зайг харуулж байна. М тосгонд шуудангийн газар байг, шууданчин бусад дөрвөн тосгонд захидал хүргэх ёстой. Олон янзын аялалын маршрутууд байдаг. Хамгийн богинохоныг хэрхэн сонгох вэ? Хамгийн хялбар арга бол бүх сонголтыг шинжлэх явдал юм. Шинэ график (доор) танд үүнийг хийхэд тусална, тэндээс та боломжит маршрутуудыг хялбархан харж болно. Дээд талын M оргил нь маршрутуудын эхлэл юм. Та үүнээс дөрөвтэй хөдөлж эхлэх боломжтой янз бүрийн арга замууд: А-д, В-д, В-д, Г-д. Нэг тосгонд очсоны дараа маршрутыг үргэлжлүүлэх гурван боломж байна, дараа нь хоёр, дараа нь сүүлчийн тосгон руу, дахин М хүртэл зам. Нийт 4 × 3. × 2 × 1 = 24 арга.

Тосгонуудын хоорондох зайг харуулсан графикийн ирмэгийн дагуу тоонуудыг байрлуулж, маршрут бүрийн төгсгөлд маршрутын дагуу эдгээр зайн нийлбэрийг бичнэ. Олж авсан 24 тооноос хамгийн бага нь 28 км-ийн хоёр тоо юм маршрутууд M-V-B-A-G-Mмөн M-G-A-B-V-M. Энэ бол ижил зам боловч өөр өөр чиглэлд явсан. Зураг дээрх график гэдгийг анхаарна уу. 8-ыг мөн ирмэг бүр дээр дээрээс доош чиглэсэн чиглэлийг зааж өгөх замаар шуудангийн зөөгчийн хөдөлгөөний чиглэлтэй тохирч болно. Дэлгүүрт бараа, барилгын материалыг барилгын талбайд түгээх хамгийн сайн сонголтыг олоход ижил төстэй асуудлууд ихэвчлэн гарч ирдэг.

Графикийг ихэвчлэн сонголтуудыг тоолох логик асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Жишээлбэл, дараах асуудлыг авч үзье. Хувин нь 8 литр ус агуулдаг бөгөөд 5 ба 3 литрийн багтаамжтай хоёр тогоо байдаг. Та таван литрийн саванд 4 литр ус асгаж, хувиндаа 4 литр үлдээх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл хувин болон том хайруулын тавган дээр усыг тэнцүү хэмжээгээр хийнэ. Шийдэл: Нөхцөл байдлыг агшин бүрт гурван тоогоор дүрсэлж болно, үүнд А нь хувин дахь литр усны тоо, В нь том саванд, С нь жижиг саванд байна. Эхний үед нөхцөл байдлыг гурвалсан тоогоор (8, 0, 0) дүрсэлсэн бөгөөд үүнээс бид хоёр нөхцөл байдлын аль нэгэнд очиж болно: (3, 5, 0), хэрэв бид том хайруулын тавган дээр усаар дүүргэвэл, эсвэл (5, 0, 3), хэрэв жижиг хайруулын тавган дээр дүүргэ. Үүний үр дүнд бид хоёр шийдлийг олж авдаг: нэг нь 7 нүүдэл, нөгөө нь 8 нүүдэл.

Үүнтэй адилаар та ямар ч байрлалын тоглоомын графикийг үүсгэж болно: шатар, даам, тик-так хуруу, байрлалууд нь орой болж, тэдгээрийн хоорондох чиглүүлсэн сегментүүд нь нэг нүүдлээр нэг байрлалаас хөдөлж болно гэсэн үг юм. нөгөө рүү, сумны чиглэлд. Гэсэн хэдий ч шатар, даамын хувьд ийм график нь маш том байх болно, учир нь эдгээр тоглоомуудын янз бүрийн байрлалууд хэдэн саяар тоологдох болно. Гэхдээ 3х3 хэмжээтэй самбар дээр "tic-tac-toe" тоглоомын хувьд тохирох график зурах нь тийм ч хэцүү биш боловч хэдэн арван (гэхдээ сая биш) оройг агуулна. Графикийн хувьд албан тушаалын томилгооны асуудлыг хялбархан томъёолж, шийдэж болно. Тухайлбал: Хэд хэдэн сул орон тоо байгаа бөгөөд тэдгээрийг нөхөх хүсэлтэй хэсэг хүмүүс байгаа бөгөөд өргөдөл гаргагч бүр хэд хэдэн ажлын байранд тэнцсэн бол ямар нөхцөлд өргөдөл гаргагч бүр өөрийн мэргэжлээрээ ажилд орох боломжтой вэ?

Графикуудын шинж чанар нь оройнууд нь хэрчмүүд эсвэл муруй шугамаар холбогдсон эсэхээс хамаардаггүй. Энэ нь залуу шинжлэх ухааны нэг болох топологийг ашиглан тэдгээрийн шинж чанарыг судлах боломжийг олгодог, гэхдээ график онолын асуудлууд нь өөрөө комбинаторикийн ердийн асуудлууд юм.

II бүлэг. Практик хэсэг.
P.2.1. Миний удам угшилд "тоолдог".
Ажлын аргууд:

Туршилтын үр дүнг харьцуулах, дүн шинжилгээ хийх.

Ажлын арга:

Судалгаанд дараахь зүйлийг сонгосон.

A) Манай гэр бүлийн удам угсаа, мэдээллийн архив, төрсний гэрчилгээ.

B) Голицын ноёдын удам угсаа, мэдээллийн архив.

Би судалгаа хийж, судалгааны үр дүнг диаграммд оруулж, дүн шинжилгээ хийсэн.

Арга 1.
Зорилго: удам угсаа дээрээ "Тооллого"-ын хэрэгжилтийг шалгах.

Үр дүн: Схем 1 (Хавсралт 1-ийг үзнэ үү).

Арга 2.
Зорилго: Голицын ноёдын угийн бичгийн талаархи "Тооллого" -ын хэрэгжилтийг шалгах.

Үр дүн: схем 2 (Хавсралт 2-ыг үзнэ үү).

Дүгнэлт: Удам угсаа нь ердийн график гэдгийг би анзаарсан.
P. 2.2. График аргыг ашиглан логик асуудлыг шийдвэрлэх
Сургуульд суралцсан бүх жилийн туршид бид олон янзын асуудлуудыг шийддэг, үүнд логик асуудлууд: зугаа цэнгэлийн бодлого, оньсого, анаграм, шүүмж гэх мэт. Энэ төрлийн асуудлыг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд та тэдгээрийг тодорхойлох чадвартай байх хэрэгтэй ерөнхий шинж тэмдэг, хэв маягийг анзаарах, таамаглал дэвшүүлэх, тэдгээрийг шалгах, үндэслэлийн хэлхээ үүсгэх, дүгнэлт гаргах. Логик бодлого нь энгийн бодлуудаас ялгаатай нь тооцоолол шаарддаггүй, харин үндэслэлийг ашиглан шийддэг. Логик даалгавар бол зөвхөн өгөгдсөн нөхцлийн дагуу боловсруулагдах шаардлагатай төдийгүй та үүнийг хийхийг хүсч буй тусгай мэдээлэл гэж бид хэлж чадна. Логик нь мэдлэгийг ухамсартайгаар, ойлголттойгоор шингээхэд тусалдаг, өөрөөр хэлбэл. албан ёсны бус; илүү сайн харилцан ойлголцох боломжийг бий болгож байна. Логик бол сэтгэн бодох урлаг, зөв ​​дүгнэлт гаргах чадвар юм. Энэ нь үргэлж амар байдаггүй, учир нь ихэвчлэн шаардлагатай мэдээллийг "далдалсан", далд хэлбэрээр танилцуулдаг тул та үүнийг гаргаж авах чадвартай байх хэрэгтэй. Алсын хараа нь сэтгэхүйг төрүүлдэг гэдгийг та мэднэ. Асуудал гарч ирдэг: ялгаатай баримтуудын хооронд логик холболтыг хэрхэн бий болгох, тэдгээрийг хэрхэн нэг цогц болгон томъёолох вэ. График диаграммын арга нь нотлох баримт, асуудлын шийдлийн явцыг харах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь нотлох баримтыг илүү ойлгомжтой болгож, теоремын нотолгоо, асуудлын шийдлийг товч бөгөөд үнэн зөв гаргах боломжийг олгодог.

Жишээ 1.1. Улаан, цэнхэр, шар, ногоон өнгийн харандаануудыг нэг нэгээр нь дөрвөн хайрцагт хийнэ. Харандааны өнгө нь хайрцагны өнгөнөөс ялгаатай. Цэнхэр хайрцагт ногоон харандаа байдаг, харин улаан харандаа шар өнгөтэй байдаггүй гэдгийг мэддэг. Харандаа бүр ямар хайрцагт ордог вэ?

Шийдэл.Харандаа, хайрцгийг цэгээр тэмдэглэе. Тогтмол шугам нь харандаа нь харгалзах хайрцагт байгааг, тасархай шугам нь тийм биш гэдгийг илтгэнэ. Дараа нь асуудлыг харгалзан үзээд бид G1 байна (Зураг 1).

Зураг 1
Дараа нь бид графикийг дараах дүрмийн дагуу гүйцэтгэнэ: хайрцагт яг нэг харандаа байж болох тул цэг бүрээс нэг хатуу шугам, гурван тасархай гарч ирэх ёстой. Үр дүн нь асуудлын шийдлийг өгсөн G2 график юм.

Жишээ 1.2.Гурван найз ярьж байна: Белокуров, Чернов, Рыжов. Шар үстэй бүсгүй Белокуровт: "Бидний нэг нь шаргал, нөгөө нь шаргал үстэй, гурав дахь нь улаан, гэхдээ хэний ч үсний өнгө тэдний овогтой таарахгүй байгаа нь сонин байна." Таны найз бүрийн үс ямар өнгөтэй вэ?

Шийдэл.Асуудлын илэрхийлэлд заасан хамаарлын графикийг байгуулъя. Үүнийг хийхийн тулд юуны түрүүнд бид M овог нэр, үсний өнгөний K багцыг сонгох бөгөөд тэдгээрийн элементүүдийг цэгээр тэмдэглэнэ. Олонлогийн цэгүүдийг М үсэг гэж нэрлэе Б, Х, Р(Белокуров, Чернов, Рыжов); Хоёр дахь багцын оноо - b, br, r(шаргал, шаргал, улаан). Хэрэв нэг багцын цэг нөгөө цэгийн цэгтэй тохирч байвал бид тэдгээрийг хатуу шугамаар, тохирохгүй бол тасархай шугамаар холбоно. Асуудлын нөхцөл нь зөвхөн үл нийцэх байдлыг харуулж байгаа тул эхлээд 2-р зурагт үзүүлсэн график гарч ирэх ёстой.

Зураг 2

Бодлогын нөхцлөөс үзэхэд М олонлогийн цэг бүрт эхнийхтэй тохирч буй К олонлогоос нэг, зөвхөн нэг цэг байгаа ба эсрэгээр К олонлогийн цэг бүрт нэг ба нэг цэг таарч байна. М олонлогоос зөвхөн нэг цэг. Асуудал нь: М ба К олонлогийн элементүүдийн хоорондох зөвхөн боломжтой захидал харилцааг олох, өөрөөр хэлбэл олонлогуудын харгалзах цэгүүдийг холбосон гурван хатуу шугамыг олох.

Асуудлыг шийдэх зарчим нь энгийн. Хэрэв зарим цэг нь нөгөө цэгийн хоёр цэгтэй тасархай шугамаар холбогдсон бол гурав дахь цэгтэйгээ цул шугамаар холбогдсон байх ёстой. Тиймээс 2-р зураг дээрх графикийг цэгүүдийг холбосон хатуу шугамаар нэмж оруулсан болно БТэгээд Р, РТэгээд br(Зураг 3).

Зураг 3
Дараа нь цэгийг хатуу шугамаар холбох хэвээр байна Хба хугацаа б, цэгээс хойш Хцэгт холбогдсон brтасархай шугам ба цэг Раль хэдийн "завгүй" байна (Зураг 4).

Цагаан будаа. 4

Тиймээс, энэ зургийн график дээр бид хариултыг автоматаар уншдаг: Белокуров улаан үстэй, Чернов шаргал үстэй, Рыжов бол шаргал үстэй.

Дараах асуудалд график ашиглах нь хоёр шийдэл байгаа эсэхийг илрүүлэхэд тусална.

Жишээ 1.3.Маша, Лида, Женя, Катя нар өөр өөр зэмсэг (виолончель, төгөлдөр хуур, гитар, хийл) тоглож чаддаг ч тус бүр нэг л тоглодог. Тэд өөр өөр хэлээр (Англи, Франц, Герман, Испани) ярьдаг, гэхдээ тус бүр нь зөвхөн нэг юм. Энэ нь мэдэгдэж байна:

1. гитар тоглодог охин испани хэлээр ярьдаг;

2. Лида хийл, хийл тоглодоггүй, англи хэл мэдэхгүй;

3. Маша хийл, хийл тоглодоггүй, англи хэл мэдэхгүй;

4. герман хэлтэй охин хийл тоглодоггүй;

5. Женя мэднэ Франц, гэхдээ хийл тоглодоггүй.

Хэн, ямар зэмсэг тоглодог вэ? Гадаад хэлмэдэх үү?

Шийдэл.Асуудлын нөхцөл нь 5-р зурагт үзүүлсэн графиктай тохирч байна.

Цагаан будаа. 5

Дараах хатуу сегментүүдийг дараалан зуръя: KS, VZH, VF, AK (Зураг 6).

Цагаан будаа. 6

Ийнхүү ZHVF ба KSA хоёр "хатуу" гурвалжин үүсдэг. Бид пуужингийн өөр нэг тасралтгүй сегментийг хийж байна. Асуудлын нөхцөл нь RN ба GI хос бүрийн гурав дахь цэгийг хоёрдмол утгагүй сонгох боломжийг олгодоггүй гэдэгт бид итгэлтэй байна. "Хатуу" гурвалжны дараах сонголтууд боломжтой: MGI ба OSR эсвэл LGI ба MRN. Тиймээс асуудал хоёр шийдэлтэй байна.

Зарим тохиолдолд комбинаторын асуудлыг шийдвэрлэхэд хэцүү байж болно. Хүснэгт, график гэх мэт хайлтын хэрэгслийг ашиглаж сурснаар хайлтын үйл явцыг хөнгөвчлөх боломжтой. Эдгээр нь танд үндэслэлийн явцыг задлан шинжилж, ямар ч боломжийг алдалгүйгээр хайлт хийх боломжийг олгодог.

Нэгдүгээрт, хайлтыг зохион байгуулах хамгийн энгийн арга бол та хүснэгтүүдтэй танилцах хэрэгтэй.

Жишээлбэл, үүнийг анхаарч үзээрэй даалгавар:

3л ба 5л багтаамжтай хоёр сав байдаг. Цоргоноос 4 литр ус асгахад эдгээр савыг хэрхэн ашиглах вэ?

Сүүлээс нь эхэлцгээе. Үр дүн нь яаж 4л байх вэ? – 5 литрийн багтаамжтай савнаас 1 литр хийнэ. Үүнийг хэрхэн хийх вэ? – 3 литрийн саванд яг 2 литр ус байх ёстой. Тэднийг яаж авах вэ? – 5 литрийн багтаамжтай савнаас 3 литр ус хийнэ. Одоо эхлээд асуудлын шийдлийг хүснэгт хэлбэрээр бичье.

Шийдлийн эрэл хайгуулыг 3+1 үйлдлээр эхлүүлж болох бөгөөд энэ нь дараах хүснэгтэд бичсэн шийдэлд хүргэнэ.

3 ба 5 тоонуудаас та 4 утгатай илэрхийлэл үүсгэж болно.

5-3+5-3=4 ба 3+3-5+3=4

Үүссэн илэрхийллүүд нь дээр дурдсан шийдлүүдтэй тохирч байгаа эсэхийг шалгахад хялбар байдаг.

Комбинаторын асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болох хоёр дахь зохион байгуулалтын хэрэгсэл бол график юм.

Би комбинаторын асуудлыг шийдэхийн тулд график модыг ашиглан шийдлийн жишээг өгөх болно.

Жишээлбэл, та шийдэх хэрэгтэй даалгавар:“Нэг өдөр таван найз уулзав. Бүгд бие биетэйгээ мэндчилж, гар барив. Хэдэн удаа гар барив?

Нэгдүгээрт, хүн бүрийг хэрхэн томилох нь тодорхой болно. харгалзан үзэж байна янз бүрийн санал, хүмүүсийг цэгээр дүрслэх нь илүү хурдан бөгөөд илүү тохиромжтой гэсэн дүгнэлтэд хүрнэ. Тэмдэглэл нь тодорхой, харагдахуйц байхын тулд цэгүүдийг ойролцоогоор тойрог хэлбэрээр байрлуулж, өнгөт харандаагаар зурах шаардлагатай. Хоёр цэгээс бие биен рүүгээ нэг шугам үүсгэхийн тулд нийлсэн "гар" шугамыг зур. Ингэж л тэд гар барихын бэлгэдлийн дүрд хүрдэг. Нэгдүгээрт, нэг хүний ​​бүх гар барихыг эмхэтгэсэн (цэг нь бусад бүх хүмүүстэй шугамаар холбогдсон). Дараа нь тэд өөр хүн рүү шилждэг. Зурсан зураас нь түүнийг аль хэдийн хэнтэй мэндчилж, хэнтэй мэндэлээгүйг харахад тусална. Алга болсон гар барилтуудыг зурсан (эдгээр зураасыг өөр өнгөөр ​​зурах нь дээр, учир нь дараа нь тооцоолох нь илүү дээр байх болно. нийт тоогар барих). Тэд бүгд бие биетэйгээ мэндлэх хүртэл үүнийг хийдэг. Хүлээн авсан графикийг ашиглан гар барих тоог тоол (нийт 10 байна).

Дараачийн даалгавар:

"1,2,3,4 тоонуудыг ашиглан хоёр оронтой хэдэн тоо гаргаж чадах вэ?"

Шийдэл. 12 дугаар: 1-р тоогоор эхэлж, 2-оор төгссөн гэдгийг харуулах хэрэгтэй. Жишээлбэл, 11-ийн тоог зааж өгөх үед гогцоо гарч ирнэ: сум нь ижил тоогоор эхэлж, дуусах ёстой. Эхний бодлогод эдгээр тэмдэглэгээг (цэг, шугам, сум, гогцоо) олж мэдсэнийхээ дараа би тэдгээрийг янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэх, нэг төрлийн график үүсгэхэд ашиглаж эхэлсэн (Зураг 2).

Хариулт: 16 тоо.

Би хэдэн жишээ хэлье:

1.Даамны тэмцээний финалд Оросын хоёр, Германы хоёр, Америкийн хоёр тамирчин шалгарлаа. Бүгд хоорондоо нэг удаа тоглоод нэг улсын төлөөлөгчид хоорондоо тоглохгүй бол финалд хэдэн тоглолт болох вэ? (Зураг 3.).

n

Н



Шигшээ тоглолтод 4х6 = 24 өрөг тоглоно.
2. Вааранд дөрвөн төрлийн чихэр байсан. Хүүхэд бүр хоёр чихэр авав. Мөн хүн бүр өөр өөр багц чихэртэй байсан. Хэдэн хүүхэд байж болох вэ? (4-р зураг дээрх график).

Энэ графикаас харахад 6 янзын чихэр байж болох тул 6 хүүхэд байж болно.

Дүгнэлт: Графикийн бодлого нь цэцэрлэгээс ахлах анги хүртэлх хүүхдийн сэтгэхүйг хөгжүүлэх, логик сэтгэлгээг сайжруулахад ашиглах боломжийг олгодог олон давуу талтай. ахлах сургууль. Графикуудын хэл нь энгийн, ойлгомжтой, ойлгомжтой. Графикийн асуудлыг хөгжилтэй, хөгжилтэй хэлбэрээр үзүүлж болно. Нөгөөтэйгүүр, жишээ нь: Графикийн асуудлыг албан ёсны болгоход илүү хэцүү байдаг. сургуулийн даалгаварАлгебрийн хувьд тэдгээрийг шийдвэрлэх нь ихэвчлэн гүнзгий мэдлэг шаарддаггүй, харин ур чадвар ашиглахыг шаарддаг.

Тэдний тусламжтайгаар та оюутнуудад ирээдүйд компьютерийн шинжлэх ухааны чиглэлээр суралцахад хялбар болгох шинэ мэдлэг олгох боломжтой; сургуулийн сурагчдын логик, сэтгэцийн хөгжлийг нэмэгдүүлэх; тэднийг дасга бие даасан ажил; тэдний төсөөллийг хөгжүүлэх, харилцааны соёлыг сайжруулах.

Комбинаторын асуудлыг шийдвэрлэхдээ сэтгэлгээ ба практик үйлдлүүдийн нягт уялдаа холбоог хадгалж, оюун ухаан дахь үйлдлүүд рүү аажмаар шилжиж, хувьсах чадвар гэх мэт сэтгэлгээний чанарыг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг.

ДҮГНЭЛТ
Энэ ажлыг хийж байхдаа би графикийн онолын хамгийн сонирхолтой асуудлуудын нэгийг судалж, математик график, тэдгээрийн хэрэглээний талбарыг судалж, график ашиглан хэд хэдэн бодлого шийдвэрлэсэн. Би гэр бүлийн харилцааг тодруулахын тулд "график" ашиглаж сурсан. Би графикийн аргыг логик асуудлыг шийдвэрлэх аргуудын нэг болгон судалж үзсэн.

График онолыг сургуулийн хичээл дээр судлаагүй боловч дискрет математикийн асуудал янз бүрийн математикийн олимпиад, уралдаан тэмцээнд ихэвчлэн тулгардаг. Графикийг математик, технологи, эдийн засаг, менежмент зэрэгт өргөн ашигладаг. График онолын үндсийг мэдэх нь үйлдвэрлэл, бизнесийн менежменттэй холбоотой янз бүрийн салбарт (жишээлбэл, сүлжээний барилгын хуваарь, шуудан хүргэх хуваарь) шаардлагатай бөгөөд график онолын элементүүдтэй танилцсаны дараа би үүнийг чадна гэж найдаж байна. зөвхөн олимпиадын асуудлыг амжилттай шийдэж чадахгүй.

Цаашид би математикийн энэ хэсгийг сонирхолтой, хэрэгтэй гэж үзсэн учраас графикийн онолыг үргэлжлүүлэн судлах гэж байна. Мөн судалгааны ажил дээрээ ажиллаж байхдаа Word, Power Point текст засварлагч программ дээр компьютер дээр ажиллахдаа бүрэн эзэмшсэн. Судалгааны ажлын зорилгоо биелүүлсэн гэж бодож байна.

Уран зохиол.

1. 
   Березина Л.Ю. График ба тэдгээрийн хэрэглээ. - М., 1979.
2. 
   Виленкин Н.Я. Математик. - М.: Орос үг, 1997.
3. 
   Гарднер М.“Математикийн чөлөөт цаг” М.: Мир, 1972
4. 
   Гнеденко Б.В. Магадлалын онолын хичээл. - М.: URSS, 2005.
5. 
   Коннова Л.П. Гүнүүдтэй уулз. - Самара, 2001 он.
6. 
   Лыкова I.A. Логик оньсого - М.: Карапуз, 2000.
7. 
   Савин А.В. нэвтэрхий толь бичигзалуу математикч. 2-р хэвлэл, - М.: Сурган хүмүүжүүлэх ухаан, 1989
8. 
   Шадринова В.Д. Танин мэдэхүйн үйл явц ба суралцах чадвар - М.: Боловсрол, 1980
9. 
   Чистяков V.P. Магадлалын онолын курс. М., Боловсрол, 1982.

Хэрэглээ.
Хавсралт 1.
Лобурец Виктория Владимировна, 1994 онд төрсөн.

Лобурец В.Н

1962
.

Орловская Л.В.

Хуудас 1

Оюутны шинжлэх ухааны нийгэмлэг

"Хайлт"

Компьютерийн шинжлэх ухааны хэсэг

Энэ сэдвээр хийсэн шинжлэх ухааны ажил:

"Эрхэм дээд гүн"

Гүйцэтгэсэн: Сапожникова Светлана,

7-р ангийн сурагч

"Сергеевская дунд сургууль" хотын боловсролын байгууллага

Оконешниковский MR

Удирдагч: Гармс Елена Анатольевна,

Мэдээллийн технологийн багш

"Сергеевская дунд сургууль" хотын боловсролын байгууллага

Омск - 2010 он
Агуулга

Оюутны шинжлэх ухааны нийгэмлэг 1

"Хайлт" 1

Энэ сэдвээр хийсэн эрдэм шинжилгээний ажил: 1

Танилцуулга 3

ГРАФЫН ОНОЛ 4

1.2.Эйлерийн графикууд 7

1.3. Гүүрний асуудал, Леонхард Эйлер ба Графикийн онол 8

2.1. “Гүнгийн амьдралын нэг өдөр” график ашиглан бодлого бодох 11

Ном зүй 16

Оршил

Судалгааны хамаарал. Шатар сонирхож, сургуульдаа “Чек мат” шатрын дугуйланд хичээллээд хоёр дахь жилдээ болж байна. зэрэг ангиудын нэгэнд гэрийн даалгаварЦөөн тооны хөдөлгөөнөөр хэсгүүдийн дахин зохион байгуулалтыг тооцоолох шаардлагатай даалгавар санал болгов. Үүнийг хэрхэн хийх вэ? Би шийдлийг хайж эхэлсэн бөгөөд үүнийг график ашиглан хийх боломжтой болсон. Өмнө нь би хутагтын сэдвийг судлахдаа түүхийн хичээл дээр л “тоо” гэдэг ойлголттой таарч байсан.

График нь янз бүрийн оньсого, математик, логикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг тул миний сонирхлыг татсан. График онол нь одоогоор дискрет математикийн эрчимтэй хөгжиж буй салбар юм. Үүнийг олон объект, нөхцөл байдлыг график загвар хэлбэрээр дүрсэлсэнтэй холбон тайлбарлаж байна: холбооны сүлжээ, цахилгаан ба электрон төхөөрөмжийн хэлхээ, химийн молекулууд, хүмүүсийн хоорондын харилцаа, бүх төрлийн тээврийн схем болон бусад олон зүйл. Нийгмийн амьдралын хэвийн үйл ажиллагаанд маш чухал. Энэ нь тэдний илүү нарийвчилсан судалгааны хамаарлыг тодорхойлдог хүчин зүйл юм. Би графикууд өдөр тутмын амьдралд ямар үүрэг гүйцэтгэдэг болохыг олж мэдэхээр шийдсэн.

Судалгааны объект: графикийн тухай ойлголт
Судалгааны сэдэв: график ашиглах тархалтын зэрэг
Судалгааны зорилго: Бидний амьдрал дахь графикуудын гүйцэтгэх үүргийг судал.
Судалгааны зорилго:

1. график үүссэн түүхтэй танилцах;

2. график, төрөл, элементийн үндсэн ойлголттой танилцах;

3.график ашиглан бодлого шийдэж сурах;

4. өөрийн ургийн модыг бий болгох.
Судалгааны аргууд: хэсэгчлэн - хайлт, аналитик.

1-р бүлэг

ГРАФЫН ОНОЛ

1. 
   Графикийн тухай ойлголт

Математикийн "граф" гэдэг үг нь хэд хэдэн цэгийг зурсан, заримыг нь шугамаар холбосон зургийг хэлдэг. Тэд "тоолох" хэмээх эрхэм цолтой "графио" гэсэн латин үгнээс гаралтай нийтлэг гарал үүсэлтэй холбоотой - би бичдэг.

Математикийн хувьд графикийн тодорхойлолтыг дараах байдлаар өгсөн: "График бол зарим нь шугамаар холбогдсон хязгаарлагдмал цэгүүдийн багц юм."

Компьютерийн шинжлэх ухаанд графикийг системийн бүтэц, бүтцийг нүдээр харуулах хэрэгсэл гэж ойлгодог.

График нь орой ба холболтын шугамуудаас бүрдэнэ. Оройг тойрог, зууван, цэг, тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрсэлж болно. Оройг нуман эсвэл ирмэгээр холбож болно.

Оройнуудын хоорондох холболтыг шугамаар илэрхийлнэ. Хэрэв шугамыг чиглүүлсэн бол (жишээ нь сумтай бол) нум гэж нэрлэдэг; чиглүүлээгүй бол (жишээлбэл, сумгүй бол) ирмэг гэж нэрлэдэг. Нэг ирмэг нь эсрэг чиглэлд чиглэсэн хоёр нумыг орлуулдаг гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг.

Бүх шугамыг чиглүүлсэн графикийг чиглэсэн график гэнэ.

Нуман эсвэл ирмэгээр холбогдсон бүх оройг зэргэлдээ гэж нэрлэдэг.

Хэдийгээр "график" гэсэн нэр томъёог анх 1936 онд Унгарын математикч Дэнес Кениг гаргаж байжээ.

Графикийн тусламжтайгаар мэдлэгийн янз бүрийн салбарт томъёолсон асуудлын шийдлийг ихэвчлэн хялбаршуулдаг: автоматжуулалт, электроник, физик, хими гэх мэт. График нь математик, эдийн засгийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг.

"тусгаарлагдсан" оройнуудаас бүрдэх графын бүдүүвчийг тэг график гэж нэрлэдэг. (Зураг 2)

Бүх боломжит ирмэгүүд баригдаагүй графикуудыг бүрэн бус график гэж нэрлэдэг. (Зураг 3)

Бүх боломжит ирмэгүүд баригдсан графикуудыг бүрэн график гэж нэрлэдэг. (Зураг 4)

Оройн градус ба ирмэгийн тоог тоолох.

Графикийн оройноос гарах ирмэгүүдийн тоог оройн зэрэг гэнэ. Графикийн сондгой зэрэгтэй оройг сондгой, тэгш зэрэгтэй оройг тэгш гэнэ.

Графикийн бүх оройнуудын зэрэг нь тэнцүү бол графыг нэгэн төрлийн гэж нэрлэдэг. Тиймээс аливаа бүрэн график нь нэгэн төрлийн байна.

Зураг 5

Зураг 5-т таван оройтой графикийг үзүүлэв. А оройн зэргийг St.A гэж тэмдэглэнэ.

Зураг дээр: St.A = 1, St.B = 2, St.B = 3, St.G = 2, St.D = 0.

Тодорхой графикт хамаарах зарим зүй тогтлыг томъёолъё.

Загвар 1. Бүрэн графын оройнуудын зэрэг нь ижил бөгөөд тус бүр нь энэ графын оройн тооноос 1-ээр бага байна.

Баталгаа:

Энэ загвар нь ямар ч бүрэн графикийг авч үзсэний дараа тодорхой болно. Орой бүр нь өөрөөсөө бусад бүх оройтой ирмэгээр холбогддог, өөрөөр хэлбэл n оройтой графикийн орой бүрээс n-1 ирмэгүүд гарч ирдэг бөгөөд үүнийг батлах шаардлагатай.

Загвар 2.

Графикийн оройнуудын градусын нийлбэр нь графын ирмэгүүдийн тооноос хоёр дахин ихтэй тэнцэх тэгш тоо юм.

Энэ загвар нь зөвхөн бүтэн графикт төдийгүй ямар ч графикт үнэн юм. Нотолгоо:

Үнэн хэрэгтээ графын ирмэг бүр хоёр оройг холбодог. Энэ нь графын бүх оройн градусын тоог нэмбэл ирмэг бүрийг хоёр удаа тоолоход шаардлагатай байсан тул 2R (R нь графын ирмэгүүдийн тоо) хоёр дахин их ирмэгийг авна гэсэн үг юм. нотлогдох.

ТЕОРЕМ.

Аливаа график дахь сондгой оройнуудын тоо тэгш байна.

Нотолгоо:

Дурын графикийг авч үзье G. Энэ график дахь 1 зэрэгтэй оройн тоог K1-тэй тэнцүү болго; 2 зэрэг нь K2-тэй тэнцүү оройнуудын тоо; ...; зэрэг нь n байх оройнуудын тоо Kn-тэй тэнцүү байна. Тэгвэл энэ графын оройнуудын градусын нийлбэрийг дараах байдлаар бичиж болно

K1 + 2K2 + ZK3 + ...+ nKn.
Нөгөө талаас: хэрэв графын ирмэгийн тоо R бол 2-р хуулиас харахад графикийн бүх оройн градусын нийлбэр нь 2R-тэй тэнцүү байна. Дараа нь бид тэгш байдлыг бичиж болно
K1 + 2K2 + ZK3 + ... + nKn = 2R. (1)
Тэгш байдлын зүүн талд графын сондгой оройн тоотой тэнцэх нийлбэрийг сонгоё (K1 + K3 + ...):
K1 + 2K2 + ZK3 + 4K4 + 5K5 + ... + nK = 2R,
(K1 + K3 + K5 +...) + (2K2 + 2X3 +4K4 + 4K5 + ...)=2R
Хоёрдахь хаалт нь тэгш тоонуудын нийлбэр болох тэгш тоо юм. Үр дүнгийн нийлбэр (2R) нь тэгш тоо юм. Тиймээс (K1 + K3 + K5 +...) нь тэгш тоо юм.
Хэрэв бүтэн график n оройтой бол ирмэгүүдийн тоо тэнцүү байх болно гэдгийг анхаарна уу

Үнэн хэрэгтээ n оройтой бүрэн график дахь ирмэгүүдийн тоог графикийн бүх n ирмэгээс бүрдэх эрэмбэлэгдээгүй хосуудын тоо, өөрөөр хэлбэл 2-ын n элементийн хослолын тоогоор тодорхойлно.
Бүрэн гүйцэд хийгээгүй графикийг дутуу ирмэгүүдийг нэмснээр ижил оройгоор гүйцээх боломжтой. Жишээлбэл, 3-р зурагт таван оройтой бүрэн бус графикийг үзүүлэв. Зураг 4-т графикийг бүрэн график болгон хувиргах ирмэгүүдийг өөр өнгөөр ​​дүрсэлсэн бөгөөд эдгээр ирмэгүүд бүхий графын оройнуудын цуглуулгыг графикийн бүрэн гүйцэд гэж нэрлэдэг.

1.2.Эйлерийн графикууд

Цааснаас харандаа өргөхгүйгээр зурж болох графикийг Эйлерийн график гэнэ. (Зураг 6)

Эдгээр графикуудыг эрдэмтэн Леонхард Эйлерийн нэрээр нэрлэсэн.

Тогтмол байдал 3 (бидний авч үзсэн теоремын дагуу).
Сондгой тооны оройтой график зурах боломжгүй.
Загвар 4.

Графикийн бүх оройнууд тэгш байвал та энэ графикийг цаасан дээрээс харандаагаа өргөхгүйгээр ("нэг цохилтоор") зурж, ирмэг бүрийг зөвхөн нэг удаа хөдөлгөж болно. Хөдөлгөөн нь аль ч оройноос эхэлж, нэг орой дээр дуусч болно.

Загвар 5.

Зөвхөн хоёр сондгой оройтой графикийг цаасан дээрээс харандаа өргөхгүйгээр зурж болох бөгөөд хөдөлгөөн нь эдгээр сондгой оройнуудын аль нэгээр эхэлж, хоёр дахь нь дуусах ёстой.

Загвар 6.

Хоёроос дээш сондгой оройтой графикийг "нэг цохилтоор" зурж болохгүй.

Цааснаас харандаа өргөхгүйгээр зурж болох дүрсийг (график) нэг курс гэж нэрлэдэг.

Зураг 6 (Эйлерийн графикууд)

Холбогдсон графикууд.

Графикийн аль нэг хоёр оройг нь зам, өөрөөр хэлбэл өмнөх оройн төгсгөлөөс эхэлдэг ирмэгүүдийн дарааллаар холбож чадвал графикийг холбогдсон гэж нэрлэдэг.

Хэрэв энэ нөхцөл хангагдаагүй бол графикийг салгасан гэж нэрлэдэг.

Зураг 7 Зураг 8
Зураг 7-д салангид графикийг харуулсан нь ойлгомжтой. Жишээлбэл, хэрэв та зураг дээр D ба E оройнуудын хооронд ирмэгийг зурвал график холбогдоно. (Зураг 8)
Графикийн онолд ийм ирмэгийг (арилгасны дараа график нь холбогдсоноос салгагдсан болж хувирдаг) гүүр гэж нэрлэгддэг.

Зураг 7 дахь гүүрний жишээ нь DE, A3, VZH гэх мэт ирмэгүүд байж болох бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь графикийн "тусгаарлагдсан" хэсгүүдийн оройг холбодог (Зураг 8).

Салгасан график нь хэд хэдэн "хэсэг"-ээс бүрдэнэ. Эдгээр "хэсгүүдийг" графикийн холбогдсон бүрэлдэхүүн хэсэг гэж нэрлэдэг. Холбогдсон бүрэлдэхүүн хэсэг бүр нь мэдээж холбогдсон график юм. Холбогдсон график нь нэг холбогдсон бүрэлдэхүүн хэсэгтэй гэдгийг анхаарна уу.

1.3. Гүүрний асуудал, Леонхард Эйлер ба Графикийн онол

Хуучин Коенигсберг (одоо Калининград) Прегель гол дээр байрладаг. Хотын дотор гол нь хоёр арлыг угаадаг. Эргээс арлууд хүртэл гүүр барьсан. Хуучин гүүрнүүд хадгалагдаагүй боловч хотын газрын зураг хэвээр үлдсэн бөгөөд тэдгээрийг дүрсэлсэн байдаг.

Дараах оньсого Кенигсбергийн оршин суугчдын дунд эрт дээр үеэс түгээмэл байсаар ирсэн: бүх гүүрийг хоёр удаа давахгүйгээр яаж гарах вэ? Олон Кенигсбергерүүд энэ асуудлыг онолын болон практикийн хувьд алхаж байхдаа шийдэхийг оролдсон. Гэвч хэн ч амжилтанд хүрээгүй ч онолын хувьд ч боломжгүй гэдгийг баталж чадсангүй.

Энэ асуулт эрдэмтдийн анхаарлыг татсан өөр өөр улс орнууд. 1736 онд долоон гүүрний асуудлыг нэрт математикч, Санкт-Петербургийн Шинжлэх ухааны академийн гишүүн Леонхард Эйлер сонирхож, 1736 оны 3-р сарын 13-ны өдөр Италийн математикч, инженер Марионид бичсэн захидалдаа бичжээ. Эйлер энэ захидалдаа бүх гүүрээр хоёр ч удаа өнгөрөхгүйгээр (Кенигсбергийн долоон гүүрний тухайд, энэ боломжгүй).

Түүгээр ч барахгүй тэрээр энэ тодорхой асуудлыг шийдээд зогсохгүй ижил төстэй асуудлыг шийдэх ерөнхий аргыг гаргаж ирэв. Эйлер дараах байдлаар ажилласан: тэр газрыг цэг болгон "шахаж", гүүрийг "сунгасан" зураасыг 9-р зураг a, b-д үзүүлэв.

Зураг 9

Хотын хэсгүүдийн хялбаршуулсан диаграммд (график) гүүрнүүд нь шугамуудтай (графикийн ирмэгүүд), хотын хэсэг нь шугамуудыг холбосон цэгүүдтэй (графикийн орой) тохирдог. Үзэл бодлоо илэрхийлэх явцад Эйлер дараахь дүгнэлтэд хүрсэн.

Графикийн сондгой оройнуудын тоо (сондгой тооны ирмэг гарах орой) үргэлж тэгш байна. Сондгой тооны оройтой график зурах боломжгүй.

Графикийн бүх оройнууд тэгш байвал цаасан дээрээс харандаагаа өргөхгүйгээр график зурж, графын аль ч оройноос эхэлж нэг орой дээр төгсгөж болно.

Хоёроос дээш сондгой оройтой графикийг нэг цохилтоор зурж болохгүй.

Даалгавраа тодорхой томъёолъё. Ямар нөхцөлд графикийн бүх ирмэгийг яг нэг удаа давж гарах боломжтой вэ? Шийдэл нь маш энгийн болсон. Орой бүрээс хэдэн ирмэг гарч ирснийг тоолж үзье. Эдгээр тоонуудын зарим нь тэгш, зарим нь сондгой байх болно. Бид оройг нь тэгш тоотой, харин сондгой тоотой байсан ч өөрсдөө гэж нэрлэнэ. Бидний мэдэж байгаагаар: өгөгдсөн оройноос гарч буй ирмэгүүдийн тоог оройн зэрэг гэж нэрлэдэг. Графикийн орой сондгой зэрэг, сондгой, тэгш хэмийг тэгш гэж нэрлэдэг.
Кенигсбергийн гүүрний график нь дөрвөн сондгой оройтой байсан тул тэдгээрийн аль нэгийг нь хоёр удаа давахгүйгээр бүх гүүрээр алхах боломжгүй юм.
Кенигсбергийн гүүрний асуудлыг шийдэж байхдаа Эйлер графикийн шинж чанаруудыг тогтоожээ.

• 
  Графикийн бүх оройнууд тэгш байвал та нэг зураасаар график зурж болно (өөрөөр хэлбэл цаасан дээрээс харандаа өргөхгүйгээр, нэг шугамын дагуу хоёр удаа зурахгүйгээр). Энэ тохиолдолд хөдөлгөөн аль ч оройноос эхэлж, нэг орой дээр дуусч болно.
• 
  Хоёр сондгой оройтой графикийг мөн нэг цохилтоор зурж болно. Хөдөлгөөн нь ямар ч сондгой оройноос эхэлж, өөр сондгой оройгоор дуусах ёстой.
• 
  Хоёроос дээш сондгой оройтой графикийг нэг цохилтоор зурж болохгүй.

Кенигсбергийн гүүрний асуудалд харгалзах графын дөрвөн орой бүгд сондгой, өөрөөр хэлбэл бүх гүүрээр нэг удаа алхаж, эхэлсэн замыг дуусгах боломжгүй юм.
Мод.

Мод нь ямар ч мөчлөггүй холбогдсон график юм. Бид нэг (тусгаарлагдсан) оройноос бүрдэх аливаа графикийг “мод” гэж үзэхээр тохиролцсон.

Цикл бол эхлэл төгсгөл нь давхцдаг зам юм.

Хэрэв мөчлөгийн бүх оройнууд өөр бол ийм мөчлөгийг энгийн (эсвэл энгийн) мөчлөг гэж нэрлэдэг. Хэрэв мөчлөгт графикийн бүх ирмэгийг нэг удаа багтаасан бол ийм мөчлөгийг Эйлерийн шугам гэнэ (Зураг 10а). 10б-р зураг дээрх график нь 1-2-3-4-1 ба 5-6-7-5 гэсэн хоёр мөчлөгтэй.

График дахь нэг оройгоос нөгөө орой руу хүрэх зам нь эдгээр оройн хооронд зам тавих боломжтой ирмэгүүдийн дараалал юм. Энэ тохиолдолд маршрутын ирмэг нэгээс олон удаа гарч ирэх ёсгүй. Маршрут тавьсан оргилыг замын эхлэл, замын төгсгөлд байгаа оргилыг замын төгсгөл гэж нэрлэдэг.

Унжсан орой нь яг нэг ирмэг гарч ирэх орой юм. (Зураг 12)

Зураг 10 a;b
Үл хөдлөх хөрөнгө 1.

Хос модны орой бүрийн хувьд тэдгээрийг холбосон өвөрмөц зам байдаг.

График онолын утгаараа “мод” болох удмын ургийн мод хэлбэрээр дүрслэгдсэн аливаа хүний ​​ургийн ургийн бүх өвөг дээдсийг, тухайлбал, эрийн удмыг олоход энэ шинж чанарыг ашигладаг.

Үл хөдлөх хөрөнгө 2.

Модны ирмэг бүр нь гүүр юм.

Үнэхээр модны аль нэг ирмэгийг нь салгасны дараа хоёр мод болон хуваагддаг.

Зураг 12 (өлгөөтэй оргилуудыг дугуйлсан)
Дурын хоёр оройг яг нэг энгийн замаар холбосон графикийг мод гэнэ.

Нотолгоо:

Энэ график холбогдсон нь ойлгомжтой. Энэ нь гогцоотой гэж үзье. Дараа нь энэ мөчлөгийн дурын хоёр оройг дор хаяж хоёр энгийн замаар холбодог. Бид зөрчилдөөн хүлээн авсан бөгөөд энэ нь бидний таамаглал буруу гэсэн үг юм.

Мод гэдэг нь дурын хоёр оройг яг нэг энгийн замаар холбосон график юм.

LEMMA (өлгөөтэй оройн тухай)

Мод бүр өлгөөтэй оройтой байдаг.

Нотолгоо:

Модны дурын оройг авч үзээд түүнийг өөр орой руу үлдээж буй аль нэг ирмэгийг дагацгаая. Хэрэв шинэ оройноос өөр ирмэг гарахгүй бол бид үүн дотор үлдэнэ, эс тэгвээс бид бусад ирмэгийн дагуу хөдөлнө. Энэ аялалд бид өмнө нь очсон оргилд хэзээ ч хүрч чадахгүй нь тодорхой байна: энэ нь мөчлөг байгаа гэсэн үг юм. График нь хязгаарлагдмал тооны оройтой тул бидний аялал дуусах ёстой. Гэхдээ энэ нь зөвхөн унжсан орой дээр л дуусч болно. Лемма нь батлагдсан.

График ашиглан юу дүрсэлж болох вэ? Энэхүү тайлбарыг хэрэглэх талбаруудыг зааж өгье.

Графикийг практик болон олон салбарт ашигладаг шинжлэх ухааны үйл ажиллагаахүмүүсийн.

Жишээлбэл:

Метроны шугамын газрын зургийг график гэж үзэж болно;

Химийн хувьд графикийг молекулын бүтцийг илэрхийлэх арга гэж үзэж болно;

Анагаах ухаанд - цусны бүлгийн асуулт;

Гэр бүлийн модыг график хэлбэрээр дүрсэлж болно;

Шинжлэх ухаан дахь ангиллын систем.

Аж ахуйн нэгж, их сургууль гэх мэт захиргааны удирдлагын шаталсан бүтэц.

Компьютерийн шинжлэх ухаанд: дискний файлын систем, интернетийн домэйн хаягийн систем, алгоритмын блок диаграмм.
Мөн өөр олон жишээг дурдаж болно ...

2-р бүлэг

2.1. “Гүн хүний ​​амьдралын нэг өдөр” график ашиглан бодлого бодох

Сургуулийн амьдралаас авсан графикуудыг ашиглан бодлого бодох аргыг авч үзье.

Даалгавар 1.Өглөө нь манай сургуулийн сурагчдыг ойр орчмын Волчино, Ольховка, Кочковатое, Павловка тосгоноос хичээлд нь авчирсан. Зурагт Волчино, Ольховка, Кочковатое, Павловка гэсэн дөрвөн тосгоны хоорондох замын талаархи мэдээллийг харуулсан графикийг харуулав. Оройн жин нь тосгоны нэрс, шугамын жин нь авто замын уртыг километрээр илэрхийлдэг.

Автобусны маршрут нь график юм.

Даалгавар 2.Уулзаж байхад манай ангийнхан нэг нэгтэйгээ гар барив (тусдаа сэгсрэв). Хэр их гар барилцсан бол: 1) гурван найз; 2) дөрөв; 3) тав?

Шийдэл.

Асуудлыг бүрэн график ашиглан шийддэг.

1) Гурван хүн уулзсан:

Гар барихын тоо нь ирмэгийн тоотой тэнцүү, өөрөөр хэлбэл 3.

2) Дөрвөн хүн уулзсан:

Хавирганы тоо 6; 6 удаа гар барих боломжтой.

3) Таван хүн уулзсан:

График дээр 10 ирмэг байна; магадгүй 10 гар барих.

Хариулт: 1)3; 2)6; 3)10.
Хуваарийн дагуу геометр, түүх, компьютер, газар зүй, орос хэл, физик гэсэн зургаан хичээлтэй.
Даалгавар 3.Геометрийн хичээл дээр геометрийн объектуудын ангиллын графикийг байгуулахыг санал болгосон. График гэсэн ойлголтыг ашиглан үүнийг хийхэд хялбар болсон.


Асуудал 4. Тэгээд түүхийн хичээл дээр бид ургийн мод хийх ёстой байсан. Ургийн мод. Тооллого, язгууртныг ашигладаг. Жишээлбэл, овгийн модны оройнууд нь овгийн гишүүд бөгөөд тэдгээрийг холбосон сегментүүд нь ураг төрлийн харилцаа юм.

"Тоолох" гэдэг үг нь эрхэм цол, тухайлбал, Гүн Лев Николаевич Толстой гэсэн утгатай гэдгийг бүгд мэддэг. Зураг дээр өөр нэг график байна - Count L.N-ийн гэр бүлийн модны нэг хэсэг. Толстой. Энд оройнууд нь зохиолчийн өвөг дээдэс бөгөөд ирмэгүүд нь тэдгээрийн хоорондох гэр бүлийн холбоог харуулдаг.

Асуудал 5. Компьютерийн шинжлэх ухааны хичээл дээр бид уулзсан шинэ сэдэв"Алгоритмууд". Тэгээд миний гайхсан зүйл бол блок диаграмм нь чиглүүлсэн график юм байна.Алгоритмын блок диаграмм гэдэг нь ямар нэгэн гүйцэтгэгчийн удирдлагын процессын график юм. Блокууд - энэ графикийн оройнууд нь бие даасан командуудыг, нумууд нь нэг командаас нөгөөд шилжих дарааллыг заадаг. Алгоритмд аливаа зам эхлэл оройноос эхэлж төгсгөлийн орой руу гарах гарцаар төгсдөг. Дотор нь зам нь эх сурвалжаас хамаарч өөр байж болно.

Даалгавар 6.Газарзүйн хичээл дээр бид догол мөрийг харлаа. Тэгээд хурдан олохын тулд сурах бичгийн төгсгөлд агуулгыг нь нээв. Сурах бичгийн хэсгүүдийн бүтэц нь модны хэлбэрээр тусгагдсан болохыг би гайхсан юм.

Асуудал 7. Орос хэлний хичээлийн үеэр “Тоонууд” сэдэвтэй байсан тул багш туслах дүгнэлт гаргахыг санал болгов.

Орос хэл дээрх тоонуудыг найрлага, утгаар нь ангилдаг. Тэдний найрлагад үндэслэн тэдгээрийг энгийн, төвөгтэй, нийлмэл гэж хуваадаг. Энгийн тоонуудын жишээ: дөрөв, тав. Нарийн төвөгтэй тоонуудын жишээ: жаран, таван зуу. Нийлмэл тооны жишээ: 35, 154. Утгад нь үндэслэн тоонуудыг үндсэн ба үндсэн гэж хуваана. Ээлжийн тооны жишээ: хоёрдугаарт, есдүгээрт. Үндсэн тоонуудын жишээ: зургаа, хоёр.

Хичээл тараад бид бүгд цайны газар луу гүйж, үдийн цайны цайны зоог барьлаа. Би borscht дуртай, ширээн дээр миний хөрш rassolnik байна.

Асуудал 8. Хоолны өрөөнд борщ, рассолник гэсэн хоёр эхний хоол, гуляш, котлет, хиам, банш гэсэн дөрвөн хоёрдугаар хоол санал болгодог. Оройн хоолны газар захиалж болох хоёр төрлийн хоолыг жагсаана уу. Боломжит хувилбаруудын модыг бүтээх замаар хариултаа тайлбарла.

Шийдэл.

Бүх хоёр хоолыг зааж өгөхийн тулд бид ингэж тайлбарлах болно.

Нэг эхний хоол (borscht) сонгоод, өөр өөр хоёр дахь хоолыг нэг нэгээр нь нэмье

Хариулт: Хоёр төрлийн 8 төрлийн хоол.

Сэтгэгдэл. Асуудлын хувьд хоёр сонголт хийгдсэн боловч сонголт бүр өөрийн гэсэн багц сонголтуудаас бүрддэг.

Хариулт: 6 хослол.

Гэртээ ирээд гэрийн даалгавраа хурдан дуусгалаа. График хэлбэрийн мэдлэгийн загвар болох семантик сүлжээ надад үүнд тусалсан. Энэ нь аливаа мэдлэгийг объект (Үзэл баримтлал) болон тэдгээрийн хоорондын холбоо (Харилцаа) хэлбэрээр илэрхийлж болно гэсэн санаан дээр суурилдаг.

Хичээлийн дараа "Зөөлөн мэдээлэл зүй", "Шалгах ба МАТ" клубын ангиудад графикийн онолын ачаар бид логик асуудлыг хялбархан шийдэж чадсан.

Орой нь ээж намайг дэлгүүр орж талх авахыг хүссэн. “Талхны дэлгүүр” систем нь талх, худалдагч, худалдан авагч, лангуу, машин, жолооч, ачигч, мөнгө, чек гэсэн хэсгүүдээс бүрдэнэ. Графикийн оройнууд нь жагсаасан объектууд, нумууд нь тэдгээрийн хоорондын хамаарал юм. Дэлгүүрээс гэртээ харьж байхдаа би өөрийн эрхгүй "Counts"-ийн тухай бодов: Гүнүүд намайг хаа сайгүй хүрээлж байна.

Тиймээс тоонууд миний хамгийн сайн найзууд болсон. Ангийнхан, багш нар миний хичээлийн амжилт сайжирсныг анзаарсан. Гэхдээ энэ бол "Эрхэм дээд гүн"-ийн ачаар гэдгийг би мэднэ!

Дүгнэлт

График бол математик, эдийн засаг, логикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглаж болох гайхалтай математикийн объект юм. Та мөн янз бүрийн оньсого шийдэж, физик, хими, электроник, автоматжуулалтын асуудлын нөхцлийг хялбарчлах боломжтой. Графикийг газрын зураг, гэр бүлийн модыг эмхэтгэхдээ ашигладаг.

Математикт “Графикийн онол” гэсэн тусгай хэсэг хүртэл бий. Графикууд нь судалж буй баримтуудыг харааны хэлбэрээр харуулдаг. График ашиглан логик асуудлыг шийдвэрлэх арга техникүүд нь байгалийн байдал, энгийн байдлаараа сэтгэл татам бөгөөд шаардлагагүй үндэслэлийг арилгадаг бөгөөд энэ нь ихэнх тохиолдолд санах ойн ачааллыг бууруулдаг.

График онол нь одоогоор дискрет математикийн эрчимтэй хөгжиж буй салбар юм. Үүнийг олон объект, нөхцөл байдлыг график загвар хэлбэрээр дүрсэлсэнтэй холбон тайлбарлаж байна: холбооны сүлжээ, цахилгаан ба электрон төхөөрөмжийн хэлхээ, химийн молекулууд, хүмүүсийн хоорондын харилцаа гэх мэт.

Графикийн бодлого нь уран сэтгэмжийг хөгжүүлэх, логик сэтгэлгээг сайжруулахад ашиглах олон давуу талтай бөгөөд геометрийн олон асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэглэгдэх боломжтой.

Ном зүй

1. Genkin, S. A, Itenberg I. V. Ленинградын математикийн дугуйлан: гарын авлага.

Хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаа.-Киров, 1994.

2.Горбачев, В.Г. Математикийн олимпиадын асуудлын цуглуулга. - М., 2004.

3. Игнатьев Е.И. Математикийн мэдлэгтэй. - Москва, 1994 он

4. Хүдэр, О. График ба тэдгээрийн хэрэглээ.- Москва, 1979.

5. Перелман, Я.И. Хөгжилтэй даалгавар. - Москва, 2003

6. Физик-математикийн “Квант” сэтгүүл, А.Савин, 1994 оны 6 дугаар.

Хуудас 1

Гурав дахь хотын шинжлэх ухаан

оюутны бага хурал

Компьютерийн шинжлэх ухаан, математик

Судалгаа

Асуудлыг шийдвэрлэхэд Эйлерийн тойрог ба графикийн онол

сургуулийн математик, компьютерийн шинжлэх ухаан

Валиев Айрат

Хотын боловсролын байгууллага

“Гүнзгийрүүлсэн сургалттай 10 дугаар дунд сургууль

бие даасан хичээлүүд", 10 В анги, Нижнекамск

Шинжлэх ухааны удирдагчид:

Халилова Нафисе Зиннятулловна, математикийн багш

Мэдээллийн технологийн багш

Набережные Челны

Оршил. 3

Бүлэг 1. Эйлерийн тойрог. 4

1.1. Эйлерийн тойргийн тухай онолын үндэс. 4

1.2. Эйлерийн тойрог ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх. 9

Бүлэг 2. 13-р баганын тухай

2.1.Графикийн онол. 13

2.2. График ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх. 19

Дүгнэлт. 22

Ном зүй. 22

Оршил

“Бидний бүх эрхэм чанар бодолд оршдог.

Энэ бол орон зай биш, бидний дүүргэж чадахгүй цаг биш,

биднийг, тухайлбал энэ нь бидний бодлыг дээшлүүлдэг.

Сайн бодож сурцгаая."

Б.Паскаль,

Хамааралтай байдал.Сургуулийн гол ажил бол хүүхдүүдэд их хэмжээний мэдлэг олгох биш, харин оюутнуудад мэдлэгийг өөрсдөө олж авах, энэ мэдлэгийг боловсруулж, өдөр тутмын амьдралдаа хэрэгжүүлэх чадварыг сургах явдал юм. Өгөгдсөн даалгаврыг зөвхөн сайн, шаргуу ажиллах чадвартай төдийгүй логик сэтгэлгээтэй сурагч шийдэж чадна. Үүнтэй холбогдуулан олон сургуулийн эд зүйлсХүүхдийн логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх янз бүрийн төрлийн даалгавруудыг багтаасан болно. Эдгээр асуудлыг шийдэхдээ бид янз бүрийн шийдлийн арга техникийг ашигладаг. Шийдвэрлэх аргуудын нэг бол Эйлерийн тойрог, график ашиглах явдал юм.

Судалгааны зорилго: математик, компьютерийн шинжлэх ухааны хичээлд ашигласан материалыг судлах, үүнд Эйлерийн тойрог, графикийн онолыг асуудлыг шийдвэрлэх аргуудын нэг болгон ашигладаг.

Судалгааны зорилго:

1. "Эйлерийн тойрог", "График" гэсэн ойлголтуудын онолын үндэслэлийг судлах.

2. Дээрх аргуудыг ашиглан сургуулийн хичээлийн асуудлыг шийдвэрлэх.

3. Математик, компьютерийн шинжлэх ухааны хичээлд багш, сурагчдын ашиглах материалын түүвэр эмхэтгэл.

Судалгааны таамаглал:Эйлерийн тойрог, график ашиглах нь асуудлыг шийдвэрлэхэд ойлгомжтой байдлыг нэмэгдүүлдэг.

Судалгааны сэдэв:Үзэл баримтлал: "Эйлерийн тойрог", "График", математик, компьютерийн шинжлэх ухааны сургуулийн хичээлийн асуудлууд.

Бүлэг 1. Эйлерийн тойрог.

1.1. Эйлерийн тойргийн тухай онолын үндэс.

Эйлерийн тойрог (Эйлерийн тойрог) нь алдартай математикч Л. Эйлер (1707-1783) -ын санал болгосон тойрог ашиглан ойлголтуудын эзлэхүүн хоорондын хамаарлыг дүрслэн харуулах логикт хүлээн зөвшөөрөгдсөн загварчлах арга юм.

Тойргийн тусламжтайгаар үзэл баримтлалын боть хоорондын хамаарлыг тодорхойлохыг Афины Неоплатоник сургуулийн төлөөлөгч Филопонус (VI зуун) ашигласан бөгөөд тэрээр Аристотелийн анхны аналитик дээр тайлбар бичсэн байдаг.

Тойрог нь нэг ойлголтын эзлэхүүнийг нүдээр дүрсэлдэг гэж уламжлалт байдлаар хүлээн зөвшөөрдөг. Үзэл баримтлалын хамрах хүрээ нь нэг буюу өөр ангиллын объектуудын нийлбэрийг илэрхийлдэг. Тиймээс, объектын ангиллын объект бүрийг зурагт үзүүлсэн шиг тойрог дотор байрлуулсан цэгээр дүрсэлж болно.

Өгөгдсөн ангиллын объектын дүр төрхийг бүрдүүлдэг бүлэг объектыг зурагт үзүүлсэн шиг том тойрог дотор зурсан жижиг тойрог хэлбэрээр дүрсэлсэн болно.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image003_74.gif" alt=" давхардсан ангиуд" width="200" height="100 id=">!}

"Оюутан" ба "Комсомолын гишүүн" гэсэн ойлголтын хамрах хүрээний хооронд яг ийм харилцаа бий. Зарим оюутнууд (гэхдээ бүгд биш) комсомол гишүүд; зарим (гэхдээ бүгд биш) комсомол гишүүд оюутнууд байдаг. "А" тойргийн сүүдэргүй хэсэг нь "Оюутан" гэсэн ойлголтын хамрах хүрээний "Комсомол гишүүн" гэсэн ойлголттой давхцдаггүй хэсгийг тусгасан болно; Б тойргийн сүүдэргүй хэсэг нь "Комсомол гишүүн" гэсэн ойлголтын хамрах хүрээний "оюутан" гэсэн ойлголттой давхцдаггүй хэсгийг тусгасан болно. Хоёр дугуйланд нийтлэг байдаг сүүдэртэй хэсэг нь комсомол гишүүн, оюутан комсомол гишүүн оюутнуудыг илэрхийлдэг.

Хэрэв А үзэл баримтлалын эзэлхүүн дэх нэг ч объектыг В үзэл баримтлалын эзлэхүүнд нэгэн зэрэг харуулах боломжгүй бол энэ тохиолдолд үзэл баримтлалын эзлэхүүн хоорондын хамаарлыг нөгөөгөөсөө гадуур зурсан хоёр тойргийн тусламжтайгаар дүрсэлсэн болно. Нэг тойргийн гадаргуу дээр байрлах нэг ч цэг нөгөө тойргийн гадаргуу дээр байж болохгүй.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image005_53.gif" alt=" ижил эзлэхүүнтэй ойлголтууд - давхцсан тойрог" width="200" height="100 id=">!}

Жишээлбэл, "Английн материализмыг үндэслэгч" ба "Шинэ Органоны зохиогч" гэсэн ойлголтуудын хооронд ийм харилцаа бий. Эдгээр ойлголтуудын хамрах хүрээ нь ижил бөгөөд тэдгээр нь ижил түүхэн хүн болох Английн гүн ухаантан Ф.Бэконыг тусгасан байдаг.

Энэ нь ихэвчлэн иймэрхүү тохиолддог: нэг ойлголт (ерөнхий) хэд хэдэн тодорхой ойлголтуудад нэгэн зэрэг захирагддаг бөгөөд энэ тохиолдолд тэдгээрийг дэд гэж нэрлэдэг. Ийм ойлголтуудын хоорондын хамаарлыг том тойргийн гадаргуу дээр зурсан нэг том тойрог, хэд хэдэн жижиг тойрог хэлбэрээр дүрсэлсэн болно.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image007_46.gif" alt=" эсрэг ойлголтууд" width="200" height="100 id=">!}

Үүний зэрэгцээ, ерөнхий ойлголтын хамрах хүрээг бүрэн шавхаагүй тул эсрэг ойлголтуудын хооронд гурав дахь нь дундаж байх боломжтой нь тодорхой байна. Энэ бол "хөнгөн" ба "хүнд" гэсэн ойлголтуудын хооронд яг ийм хамаарал юм. Тэд бие биенээ үгүйсгэдэг. Нэгэн цагт, ижил харьцаагаар авсан ижил объектыг хөнгөн, хүнд гэж хэлэх боломжгүй юм. Гэхдээ эдгээр ойлголтуудын хооронд дунд газар байдаг, гурав дахь нь: объектууд нь зөвхөн хөнгөн, хүнд жинтэй төдийгүй дунд зэргийн жинтэй байдаг.

Үзэл баримтлалын хооронд зөрчилдөөнтэй харилцаа байгаа бол үзэл баримтлалын боть хоорондын хамаарлыг өөрөөр дүрсэлдэг: тойргийг дараах байдлаар хоёр хэсэгт хуваадаг: А нь ерөнхий ойлголт, В ба В биш (В гэж тэмдэглэгдсэн) нь зөрчилтэй ойлголтууд юм. . Зөрчилдөөнтэй ойлголтууд нь бие биенээ үгүйсгэж, нэг төрөлд хамаарах бөгөөд үүнийг дараах диаграмаар илэрхийлж болно.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image009_38.gif" alt=" сэдэв ба тодорхойлолтын предикат" width="200" height="100 id=">!}

Үзэл баримтлалын тодорхойлолт биш ерөнхий батлах дүгнэлт дэх сэдвийн хэмжээ ба предикатын хоорондын хамаарлын диаграмм өөр харагдаж байна. Ийм шүүлтийн үед предикатын хамрах хүрээ нь сэдвийн хамрах хүрээнээс их байх ба сэдвийн хамрах хүрээ бүхэлдээ предикатын хамрах хүрээг хамардаг. Тиймээс тэдгээрийн хоорондын харилцааг зурагт үзүүлсэн шиг том, жижиг тойрог хэлбэрээр дүрсэлсэн болно.

Сургуулийн номын сан" href="/text/category/shkolmznie_biblioteki/" rel="bookmark">сургуулийн номын сан, 20 - дүүрэгт. Тавдугаар ангийн хэд нь:

а) сургуулийн номын сангийн уншигч биш;

б) дүүргийн номын сангийн уншигч биш;

в) зөвхөн сургуулийн номын сангийн уншигчид;

г) зөвхөн бүсийн номын сангийн уншигчид;

д) хоёр номын сангийн уншигчид мөн үү?

3. Ангийн сурагч бүр англи эсвэл франц хэл эсвэл хоёуланг нь сурдаг. Англи хэл 25 хүн франц хэл, 27 хүн франц хэл, 18 хүн хоёуланг нь сурдаг. Ангид хэдэн сурагч байдаг вэ?

4. Цаасан хуудсан дээр 78 см2 талбайтай тойрог, 55 см2 талбайтай дөрвөлжин зур. Тойрог ба квадратын огтлолцлын талбай 30 см2 байна. Хуудасны тойрог ба дөрвөлжин талбай эзэлдэггүй хэсэг нь 150 см2 талбайтай. Хуудасны талбайг ол.

5. Б цэцэрлэг 52 хүүхэд. Тэд бүгд бялуу, зайрмаг эсвэл хоёуланд нь дуртай. Хүүхдүүдийн тал хувь нь бялуунд дуртай, 20 хүн бялуу, зайрмагт дуртай. Зайрмагт дуртай хүүхэд хэр их байдаг вэ?

6. Оюутны үйлдвэрлэлийн бригад ЕБС-ийн 86 сурагчтай. Тэдний 8 нь трактор, комбайны алиныг нь ч мэдэхгүй. 54 оюутан трактор, 62 нь комбайн сайн эзэмшсэн. Энэ багийн хэдэн хүн трактор, комбайн хоёрын аль алинд нь ажиллах боломжтой вэ?

7. Ангид 36 сурагч байна. Тэдний олонх нь дугуйланд явдаг: физик (14 хүн), математик (18 хүн), хими (10 хүн). Үүнээс гадна гурван дугуйланд 2 хүн оролцдог нь мэдэгдэж байна; Хоёр дугуйланд хамрагдсанаас 8 хүн математик, физикийн дугуйланд, 5 хүн математик, химийн дугуйланд, 3 хүн физик, химийн дугуйланд хамрагдаж байна. Ямар ч клубт явдаггүй хүн хэр их байна вэ?

8. Манай сургуулийн 6-р ангийн 100 сурагч симулятор, даалгавар эсвэл стратеги гэсэн компьютерийн аль тоглоомд хамгийн их дуртайг мэдэхийн тулд санал асуулга явуулсан. Үүний үр дүнд судалгаанд оролцогчдын 20 нь симулятор, 28 нь даалгавар, 12 нь стратеги гэж нэрлэжээ. Сургуулийн 13 сурагч симулятор, даалгаварт, 6 сурагч симулятор, стратегид, 4 сурагч даалгавар, стратегид ижил давуу эрх олгож, 9 сурагч дээрх зүйлд огт хайхрамжгүй ханддаг нь тогтоогджээ. Компьютер тоглоом. Сургуулийн зарим хүүхдүүд симулятор, даалгавар, стратегийг адилхан сонирхдог гэж хариулав. Эдгээр залуусын хэд нь байдаг вэ?

Хариултууд

https://pandia.ru/text/78/128/images/image012_31.gif" alt="Зууван: A" width="105" height="105">1.!}

А – шатар 25-5=20 – хүн. яаж тоглохоо мэддэг

Б – даам 20+18-20=18 – хүмүүс даам, шатар хоёр тоглодог

2. Ш – сургуулийн номын санд олон зочин

P – дүүргийн номын санд олон зочин ирдэг

https://pandia.ru/text/78/128/images/image015_29.gif" width="36" height="90">.jpg" width="122 height=110" height="110">

5. 46. P – бялуу, М – зайрмаг

6 - хүүхдүүд бялуунд дуртай

6. 38. Т – трактор, К – комбайн

54+62-(86-8)=38 – трактор, комбайн хоёрын аль алинд нь ажиллах чадвартай

графикууд" болон тэдгээрийн шинж чанарыг системтэйгээр судлах.

Үндсэн ойлголтууд.

Графикийн онолын үндсэн ойлголтуудын эхнийх нь оройн тухай ойлголт юм. Графикийн онолд үүнийг анхдагч гэж үздэг бөгөөд тодорхойлогдоогүй. Үүнийг өөрийн зөн совингийн түвшинд төсөөлөхөд хэцүү биш юм. Графикийн оройг ихэвчлэн тойрог, тэгш өнцөгт болон бусад дүрс хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг (Зураг 1). График бүрт дор хаяж нэг орой байх ёстой.

График онолын өөр нэг үндсэн ойлголт бол нум юм. Ихэвчлэн нумууд нь оройг холбосон шулуун эсвэл муруй сегментүүд юм. Нумын хоёр төгсгөл тус бүр нь зарим оройтой давхцах ёстой. Нумын хоёр үзүүр нь нэг оройтой давхцах тохиолдлыг үгүйсгэхгүй. Жишээлбэл, 2-р зурагт нумын зөвшөөрөгдөх зургууд байдаг бөгөөд 3-р зурагт тэдгээрийг хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй:

Графикийн онолд хоёр төрлийн нумыг ашигладаг - чиглүүлээгүй эсвэл чиглэсэн (баримтлагдсан). Зөвхөн чиглүүлсэн нумуудыг агуулсан графикийг чиглэсэн график эсвэл диграф гэнэ.

Нуман нь нэг чиглэлтэй, нум бүр зөвхөн нэг чиглэлтэй эсвэл хоёр чиглэлтэй байж болно.

Ихэнх хэрэглээнд бүх чиглэлтэй нумыг хоёр чиглэлтэй нумаар, хоёр чиглэлтэй нумыг хоёр чиглэлтэй нумаар солих нь утгыг алдагдуулахгүйгээр боломжтой байдаг. Жишээлбэл, Зураг дээр үзүүлсэн шиг. 4.

Дүрмээр бол график нь бүх нумууд ижил чиглэлтэй байхаар шууд баригдсан (жишээлбэл, бүгд нэг чиглэлтэй) эсвэл хувиргалтаар дамжуулан энэ хэлбэрт оруулдаг. Хэрэв AB нумыг чиглүүлсэн бол энэ нь түүний хоёр төгсгөлийн нэг (A) нь эхлэл, хоёр дахь (B) нь төгсгөл гэж тооцогддог. Энэ тохиолдолд АВ нумын эхлэл нь А орой, төгсгөл нь В орой байх бөгөөд хэрэв нум нь А-аас В руу чиглэв, эсвэл АВ нум нь А оройноос ирж, В цэгт ордог (Зураг 5) ).

Зарим нумаар холбогдсон графын хоёр оройг (заримдаа нумын чиглэлээс үл хамааран) зэргэлдээ орой гэж нэрлэдэг.

График судлах чухал ойлголт бол замын тухай ойлголт юм. A1,A2,...An зам нь A1,A2,...An орой болон A1, 2,A2,3,...,An-1, n нумуудыг дараалан холбосон төгсгөлтэй дараалал (tuple) гэж тодорхойлогддог. эдгээр оройнууд.

Графикийн онолын чухал ойлголт бол холболтын тухай ойлголт юм. Графикийн аль нэг хоёр оройг холбосон ядаж нэг зам байвал графыг холбогдсон гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, хэрэв та хүний ​​цусны эргэлтийн системийг оройнууд нь дотоод эрхтнүүдтэй, нумууд нь цусны хялгасан судастай тохирч байгаа график хэлбэрээр дүрсэлсэн бол ийм график нь мэдээжийн хэрэг холбогдсон байна. Дурын хоёр хүний ​​цусны эргэлтийг салгасан график гэж хэлж болох уу? Мэдээжийн хэрэг биш, учир нь байгальд ажиглагддаг гэж нэрлэгддэг. "Сиамын ихрүүд".

Холболт нь графикийн чанарын шинж чанар (холбогдсон/салгагдсан) төдийгүй тоон шинж чанартай байж болно.

График орой тус бүр нь өөр K оройтой холбогдсон бол түүнийг K-холбогдсон гэж нэрлэдэг. Заримдаа тэд сул, хүчтэй холбогдсон графикуудын тухай ярьдаг. Эдгээр ойлголтууд нь субъектив шинж чанартай байдаг. Судлаачийн бодлоор түүний орой тус бүрд зэргэлдээх оройнуудын тоо их байвал судлаач графикийг хүчтэй холбогдсон гэж нэрлэдэг.

Заримдаа холболтыг тус бүрийн биш, харин нэг (дурын) оройн шинж чанар гэж тодорхойлдог. Дараа нь төрлийн тодорхойлолтууд гарч ирнэ: хэрэв графын нэг орой нь бусад K оройтой холбогдсон бол түүнийг K-холбогдсон гэж нэрлэдэг.

Зарим зохиогчид холболтыг тоон шинж чанарын туйлын утга гэж тодорхойлдог. Жишээ нь: Графикт хамгийн багадаа нэг орой нь K-тэй зэргэлдээх оройтой, харин K-ээс олон зэргэлдээх оройтой холбосон орой байхгүй бол граф нь K-холбогдсон байна.

Жишээлбэл, хүүхдийн зурагхүн (Зураг 6) нь 4-тэй тэнцүү хамгийн их холболттой график юм.

Хэд хэдэн асуудалд судлагдсан графикийн өөр нэг шинж чанарыг ихэвчлэн графикийн үндсэн байдал гэж нэрлэдэг. Энэ шинж чанар нь хоёр оройг холбосон нумын тоогоор тодорхойлогддог. Энэ тохиолдолд эсрэг чиглэлтэй нумуудыг ихэвчлэн тусад нь авч үздэг.

Жишээлбэл, графикийн оройнууд нь мэдээлэл боловсруулах зангилаа, нумууд нь тэдгээрийн хооронд мэдээлэл дамжуулах нэг чиглэлтэй суваг юм бол системийн найдвартай байдлыг нийт сувгийн тоогоор бус харин хамгийн бага сувгаар тодорхойлно. ямар ч чиглэл.

Холболтын нэгэн адил кардинал чанарыг графикийн орой тус бүр болон зарим (дурын) хосын аль алинд нь тодорхойлж болно.

Графикийн чухал шинж чанар нь түүний хэмжээс юм. Энэ ойлголтыг ихэвчлэн графикт байгаа орой ба нумын тоо гэж ойлгодог. Заримдаа энэ хэмжигдэхүүнийг хоёр төрлийн элементийн хэмжигдэхүүнүүдийн нийлбэр, заримдаа бүтээгдэхүүн, заримдаа зөвхөн нэг (нэг эсвэл өөр) төрлийн элементүүдийн тоогоор тодорхойлдог.

Графикийн төрлүүд.

Графикаар загварчлагдсан объектууд нь маш олон янзын шинж чанартай байдаг. Энэхүү өвөрмөц байдлыг тусгах хүсэл нь тайлбарыг хийхэд хүргэсэн их хэмжээнийграфикийн төрлүүд. Энэ үйл явц өнөөдрийг хүртэл үргэлжилж байна. Олон судлаачид тодорхой зорилгодоо зориулж шинэ сортуудыг нэвтрүүлж, математикийн судалгаагаа их бага амжилттай хийдэг.

Энэ олон янз байдлын гол цөм нь нэлээд энгийн санаанууд бөгөөд бид энд ярих болно.

Өнгө будах

График будах нь графикийг өөрчлөх маш түгээмэл арга юм.

Энэхүү техник нь загварын тодорхой байдлыг нэмэгдүүлж, математикийн ачааллыг нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог. Өнгө нэвтрүүлэх арга нь өөр байж болно. Нуман болон оройн аль аль нь тодорхой дүрмийн дагуу өнгөтэй байна. Өнгө нь нэг удаа тодорхойлогдох эсвэл цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж болно (өөрөөр хэлбэл график нь ямар нэгэн шинж чанарыг олж авах үед); тодорхой дүрмийн дагуу өнгө хувиргах гэх мэт.

Жишээ нь, график нь хүний ​​цусны эргэлтийн загварыг төлөөлж, оройнууд нь дотоод эрхтнүүдтэй, нумууд нь цусны хялгасан судастай тохирч байна. Артерийг улаан, венийн судсыг цэнхэр өнгөөр ​​будцгаая. Дараах мэдэгдэл нь мэдээжийн хэрэг үнэн - авч үзэж буй графикт (Зураг 8) гарч буй улаан нум бүхий хоёр орой байдаг (зурган дээр улаан өнгийг тодоор харуулсан).

Урт

Заримдаа оройгоор загварчлагдсан объектын элементүүд нь мэдэгдэхүйц ялгаатай тэмдэгтүүдтэй байдаг. Эсвэл албан ёсны болгох явцад тухайн объектод байгаа элементүүдэд зарим зохиомол элементүүдийг нэмэх нь ашигтай байдаг. Энэ болон бусад зарим тохиолдолд графын оройг ангиудад (хувьцаа) хуваах нь зүйн хэрэг юм. Хоёр төрлийн оройг агуулсан графикийг хоёр талт гэх мэт гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд оройнуудын хоорондын хамаарлын дүрмийг графикийн хязгаарлалтад оруулсан болно. янз бүрийн төрөл. Жишээ нь: "ижил төрлийн оройг холбох нум байхгүй." Энэ төрлийн графикуудын нэг нь "Петрийн тор" (Зураг 9) бөгөөд нэлээд өргөн тархсан байдаг. Петрийн торыг энэ цувралын дараагийн өгүүллээр илүү дэлгэрэнгүй авч үзэх болно.

Хөндий тухай ойлголтыг зөвхөн оройд төдийгүй нуманд хэрэглэж болно.

2.2. График ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх.

1. Кенигсбергийн гүүрний асуудал.Зураг дээр. 1-т Пергола голын хоёр эрэг, түүний доторх хоёр арал, долоон холбогч гүүр зэрэг Кенигсберг (одоогийн Калининград) хотын төв хэсгийн бүдүүвч төлөвлөгөөг харуулав. Даалгавар бол газрын дөрвөн хэсгийг тойрч, гүүр бүрийг нэг удаа давж, гарааны цэг рүү буцах явдал юм. Энэ асуудлыг 1736 онд Эйлер шийдсэн (шийдэл байхгүй гэдгийг харуулсан). (Зураг 10).

2. Гурван байшин, гурван худгийн асуудал.Гурван байшин, гурван худаг, ямар нэгэн байдлаар онгоцонд байрладаг. Замууд огтлолцохгүй байхын тулд байшин бүрээс худаг болгонд замыг зурна (Зураг 2). Энэ асуудлыг 1930 онд Куратовский шийдсэн (шийдэл байхгүй гэдгийг харуулсан). (Зураг 11).

3. Дөрвөн өнгөний асуудал.Онгоцыг давхцаагүй хэсэгт хуваахыг газрын зураг гэнэ. Газрын зураг дээрх газар нутгийг нийтлэг хилтэй бол зэргэлдээ гэж нэрлэдэг. Даалгавар бол газрын зургийг хоёр зэргэлдээх газрыг ижил өнгөөр ​​будахгүй байхаар будах явдал юм (Зураг 12). Өнгөрсөн зууны сүүлчээс хойш дөрвөн өнгө нь хангалттай гэсэн таамаглалыг мэддэг болсон. 1976 онд Appel болон Heiken нар компьютерийн хайлт дээр үндэслэсэн дөрвөн өнгөт асуудлын шийдлийг нийтлэв. Энэ асуудлыг "хөтөлбөрийн дагуу" шийдэх нь халуухан мэтгэлцээнийг үүсгэсэн жишиг байсан бөгөөд одоо ч дуусаагүй байна. Нийтлэгдсэн шийдлийн мөн чанар нь дөрвөн өнгөт теоремын боломжит сөрөг жишээнүүдийг том боловч хязгаарлагдмал тооны (ойролцоогоор 2000) туршиж үзэх, нэг ч тохиолдол нь эсрэг жишээ биш гэдгийг харуулах явдал юм. Энэхүү хайлтыг программ мянга орчим цаг суперкомпьютер ажиллуулахад гүйцэтгэсэн. Үүссэн шийдлийг "гараар" шалгах боломжгүй - тооллогын хамрах хүрээ нь хүний ​​чадавхиас хамаагүй давж гардаг. Олон математикчид ийм "хөтөлбөрийн баталгаа" -ыг хүчинтэй нотолгоо гэж үзэж болох уу гэсэн асуултыг тавьдаг. Эцсийн эцэст, хөтөлбөрт алдаа гарч болзошгүй ... Хөтөлбөрийн зөв эсэхийг албан ёсоор нотлох аргууд нь хэлэлцэж байгаа шиг нарийн төвөгтэй хөтөлбөрүүдэд хамаарахгүй. Туршилт нь алдаа байхгүй гэдгийг баталгаажуулж чадахгүй бөгөөд энэ тохиолдолд ерөнхийдөө боломжгүй юм. Тиймээс бид зөвхөн зохиогчдын програмчлалын ур чадварт найдаж, бүх зүйлийг зөв хийсэн гэдэгт итгэж болно.

4.

Dudeney-ийн даалгавар.

1. Смит, Жонс, Робинсон нар нэг галт тэрэгний багийнхан дээр жолооч, кондуктор, гал сөнөөгчийн ажил хийдэг. Тэдний мэргэжлийг заавал овог нэртэй дарааллаар нь нэрлэх албагүй. Бригадын үйлчилж буй галт тэргэнд ижил овогтой гурван зорчигч явж байна. Цаашид бид зорчигч бүрийг “Ноён” гэж нэрлэх болно.

2. Ноён Робинсон Лос Анжелес хотод амьдардаг.

3. Кондуктор Омахад амьдардаг.

4. Ноён Жонс коллежид заалгаж байсан бүх алгебрыг мартжээ.

5. Кондукторын нэр бүхий зорчигч Чикагод амьдардаг.

6. Кондуктор болон зорчигчдын нэг, математикийн физикийн алдартай мэргэжилтэн хэдийгээр нэг сүмд явдаг.

7. Смит гал сөнөөгчийг билльярдын тоглоомын үеэр тааралдахад үргэлж ялдаг.

Жолоочийн овог хэн бэ? (Зураг 13)

Энд 1-5 нь нүүдлийн тоо, хаалтанд нүүдэл (дүгнэлт) хийсэн асуудлын цэгүүдийн тоо байна. 7-р догол мөрөөс гал сөнөөгч нь Смит биш, тиймээс Смит бол машинист гэсэн үг.

Дүгнэлт

Судалж буй сэдвийн талаархи онолын болон практик материалын дүн шинжилгээ нь хүүхдүүдэд логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх, судалж буй материалын сонирхлыг нэмэгдүүлэх, хичээлд харааны хэрэглүүр ашиглах, түүнчлэн Эйлерийн тойрог, график ашиглах амжилтын талаар дүгнэлт гаргах боломжийг олгодог. хүнд хэцүү асуудлуудыг ойлгох, шийдвэрлэхэд хялбар болгон бууруулж байна.

Ном зүй

1. "Компьютерийн шинжлэх ухааны зугаа цэнгэлийн даалгавар", Москва, 2005 он

2. "Сургуулийн амралтын хувилбарууд" Е.Владимирова, Ростов-на-Дону, 2001 он.

3. Сонирхолтой хүмүүст зориулсан даалгавар. , М., Боловсрол, 1992,

4. Математикийн хичээлээс гадуурх ажил, Саратов, Лицей, 2002 он.

5. Тоонуудын гайхамшигт ертөнц. , ., М., Боловсрол, 1986,

6. Алгебр: 9-р ангийн сурах бичиг. , болон бусад, ed. , - М.: Гэгээрэл, 2008