Дүрслэх геометрийн хичээлийн арга зүйн зөвлөмж. Гадаргуугийн хөгжил

Зураг 1

Зурагт үзүүлсэн шилжилтийн хувьд будаа. 1, өгөгдсөн утгууднь: нүхний диаметр г, суурийн талууд аТэгээд б, өндөр Н.

Дээд ба доод суурийн хэвтээ төсөөллийг зурсны дараа, жишээлбэл. тойрог ба тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгтийн оройг тойргийн 0 ба 3 цэгүүдтэй холбож, дараа нь шилжилтийн урд талын проекцийг байгуулна.
Ийм шилжилтийн хажуугийн гадаргуу нь хосолсон гадаргуу юм: энэ нь дээр тэмдэглэгдсэн дөрвөн хавтгай гурвалжингаас бүрдэнэ. Зураг 1, гэхдээ тоогоор IТэгээд II, мөн тоогоор заасан дөрвөн конус хэлбэрийн хэсгээс III. Эдгээр дөрвөн тэнцүү конус гадаргуугийн орой нь тэгш өнцөгтийн орой дээр байрладаг ( оноо s), тэдгээрийн суурь нь шилжилтийн дээд суурийн тойрогтой давхцдаг.

Асаалттай будаа. 1, b Шилжилтийн сканнерын барилгын ажил нь хажуугийн дагуу гурвалжин I-г барьж эхэлсэн бба өндөр H1, сегменттэй тэнцүү с'ТУХАЙ'(Зураг 1, а). Түүнд хоёр талдаа зэргэлдээх конус хэлбэрийн гадаргуугийн бүтээн байгуулалтууд хавсаргасан ба түүнтэй шүргэнэ. III.

Генераторуудын байгалийн урт S 0 1 0, S 0 2 0, S 0 3 0дээр тодорхойлсон будаа. 1, атэгш өнцөгт гурвалжны аргаар ба тус тус тэнцүү байна S 0 1 0, S 0 2 0, S 0 3 0. Хажуугийн уртыг би хүлээн зөвшөөрсөн урттай тэнцүүсуурийн нэг хэсгийн хөвчүүд. Бүтээн байгуулалтын цаашдын бүтээн байгуулалт нь зурагнаас тодорхой харагдаж байна.

Харгалзах тооны хуваагдлын хувьд нумыг хөвчөөр солих үед алдаа нь өнцгийн хувьд байх болно. α = 30º ~ 1%(хуваалтын тоо 3), хуваагдлын тоо нь дөрөвтэй тэнцүү ( α = 22.5º), ~ 0,56% . (Сканнерийн график бүтэцтэй холбоотой алдааг энд тооцохгүй).

Аналитик тооцоолол

Генераторуудын байгалийн уртыг томъёогоор тооцоолж болно

Формула 1
Хаана

• Лк - харгалзах generatrix-ийн байгалийн урт;
• ка - generatrix-ийн проекцын байрлалыг тодорхойлох өнцөг;
• α Тойргийн суурийн талыг n тэнцүү хэсэгт хуваахад = 180º/n.

Үүнийг хийхийн тулд та эхлээд утгыг тодорхойлох хэрэгтэй -тай.

Зураг 1-ээс харахад дараахь зүйл тодорхой байна.

Формула 2

Дараа нь шилжилтийн суурийн тойргийн хуваагдлыг дугаарлах ёстой: хамгийн том үүсгэгчийн хэвтээ проекц дээр 0 тоог тавьж, үүнээс kα өнцгийг тоолж эхэлнэ.
Хэмжээ cos kα харгалзах хуваалтыг хүснэгтээс тодорхойлж болно.

Зураг 2

Хэмжээнээс гадна үйлдвэрлэхэд зориулагдсан Х, d ба а, та хэмжээг тохируулах хэрэгтэй д(дээд ба доод суурийн төвүүдийн шилжилт). Өмнөх тохиолдлын адил s цэгүүдийг цэгүүдтэй холбох 0 Тэгээд 3 тойрог, завсарлага хажуугийн гадаргуутоогоор тэмдэглэсэн дөрвөн конус гадаргуу руу шилжих IV ба V, мөн дөрвөн гурвалжин шошготой I, II, IIIба конус гадаргуутай шүргэгч.

Сканнерын бүтэц нь өмнөхтэй төстэй бөгөөд зураг дээр харагдахгүй байна. Цорын ганц ялгаа нь конус хэлбэрийн IV ба V элементүүдийн хөгжил нь энэ тохиолдолд тэгш бус байх бөгөөд гурвалжны хувьд бид гурван өөр хэлбэртэй байх болно.

Дөрвөлжин хөндлөн огтлолоос дугуй хүртэлх ташуу шилжилт

Зураг 3

Шилжилтийн хажуугийн гадаргуу Зураг 3-д үзүүлсэн шилжилтээс өөрөөр эвдэрсэн будаа. 1 ба 2. a ба b суурийн талуудын дунд цэгүүд (s ба s1 цэгүүд) тойргийн 2-р цэгүүдтэй холбогдсон байна.

Энэхүү бүтээн байгуулалтын үр дүнд шилжилтийн хажуугийн гадаргуу нь дөрвөн конус гадаргуутай шүргэгч I ба II найман гурвалжингаас бүрдэнэ. IIIТэгээд IV. Энэхүү бүтээн байгуулалтын бүтээн байгуулалт нь үүнээс тодорхой харагдаж байна Зураг 3, b. Энэ нь өмнөхтэй төстэй боловч илүү олон тооны барилга байгууламжийг шаарддаг.

Материал дээр үндэслэн:
"Хуудасны металл бүтээгдэхүүний техникийн хөгжил" Н.Н. Высоцкая 1968 "Механик инженер"

Шинэ бүтээл нь металл хэлбэрт хамаарах бөгөөд дулаан солилцогч үйлдвэрлэхэд том диаметртэй хоолойнуудын хоорондох хазгай шилжилтийг үйлдвэрлэхэд ашиглаж болно. Шулуун конусын хоосон зайг олж авсан бөгөөд үүнээс жижиг ба том диаметртэй суурьтай, конус гадаргуутай, нэг шугам нь суурьтай перпендикуляр байрладаг таслагдсан хазгай конус хоосон зайг үүсгэдэг. Таслагдсан хазгай конусын хоосон зайг үүсгэх нь шулуун конусын хоосон зайны үзүүрийг тайрах замаар хийгддэг. Цоолтуурын болон матрицыг ашиглан том, жижиг диаметрийг фланцлах замаар хазгай шилжилтийг олж авдаг. Түүнчлэн, жижиг диаметртэй фланцын хувьд тайрсан хазгай конусын бэлдэцийг босоо байдлаар жижиг диаметртэй дээшээ байрлуулж, матрицыг жижиг диаметрийг тойруулан байрлуулж, дотоод гадаргуу нь ажлын хэсгийн гадна гадаргууд дор хаяж дөрвөн цэгт хүрч байна. , цоолтуурын суурьтай перпендикуляр конус гадаргуу дээр шугамтай зэрэгцээ ажлын хэсгийн жижиг диаметр дотор дэвшилтэт байна. Том диаметртэй фланцын хувьд матрицын оронд цоолтуурыг ашигладаг бөгөөд үүний дагуу цоолтуурын оронд матрицыг ашигладаг. Технологийн боломжууд өргөжиж байна. 7 өвчтэй.

RF-ийн патентын зураг 2492016

Шинэ бүтээл нь металл хэлбэрт хамаарах бөгөөд дулаан солилцогч үйлдвэрлэхэд том диаметртэй хоолойнуудын хоорондох хазгай шилжилтийг үйлдвэрлэхэд ашиглаж болно.

Хүйтэн хоолой цувих тээрэмд хоолой үйлдвэрлэх алдартай арга байдаг бөгөөд үүний дагуу урьдчилан бэлтгэсэн хөндий бэлдэцийг гулсмал тэнхлэгийн дагуу тодорхой хэмжээгээр (тэжээлийн хэмжээ) хэв гажилтын бүсэд оруулж, эргүүлэх өнхрөх замаар шахдаг. бэлдэцийг нийлүүлэх чиглэлд гулсмал тавиурыг нэгэн зэрэг хөдөлгөж байх үед урсгалын хувьсах радиус (хоолой үйлдвэрлэх технологи, тоног төхөөрөмж); зааварих дээд сургуулиудын хувьд / В.Я. Осадчий, А.С. Вавилин, В.Г. Зимовец, A.P. Коликов. - М.: Intermetengineering, 2007. - 448-452 х. Тавиурын эцсийн (хэт) байрлалд өнхрөх судал нь калибрийг үүсгэдэг бөгөөд түүний хэмжээ нь ажлын хэсгийг түүгээр чөлөөтэй нэвтрүүлэх боломжийг олгодог (тухайн туузны профайлын уртааш хөгжлийн сул хэсэг). Энэ мөчид мандал бүхий ажлын хэсэг нь өгөгдсөн өнцгөөр тэнхлэгээ тойрон эргэлддэг (эргэж), үүний дараа гулсмал тавиур нь ажлын хэсгийн хэв гажилтын хамт анхны байрлалынхаа эсрэг чиглэлд хөдөлдөг (суудлын урвуу цус харвалт). Энэ нь өмнө нь зогсолтыг урагшлуулах үед шахагдсан байсан. Дараа нь ажлын хэсгийг дахин нугалж, дээр дурдсан бэлдэцийг мандр дээр боловсруулах циклийг эцсийн хоолой авах хүртэл олон удаа давтана.

Хоолойг өнхрүүлэх тайлбарласан арга нь хэвтээ хавтгайтай харьцуулахад хэв гажилтын үйл явцын тэгш хэмийг бий болгодог хос хосолсон хэмжигч, араа, тавиур хэлбэрээр сольж болох багаж хэрэгсэл, тоног төхөөрөмжийг ашиглан металл хэв гажилтыг агуулдаг. Энэ процесст эрд нь хоолойн дотоод диаметртэй харьцуулахад радиаль чиглэлд өөрөө тэгшлэгддэг бөгөөд энэ нь хананы зөрүүний хазгай бүрэлдэхүүн хэсгийн утгыг мэдэгдэхүйц бууруулж чадахгүй бөгөөд үүгээр олж авсан хүйтэн хэв гажилттай хоолойн нарийвчлалыг бууруулдаг. арга. Нэмж дурдахад, хэв гажилтын төхөөрөмжийн массыг нэмэгдүүлэх шаардлагатай өндөр гулсмал хүч нь тавиурын их хэмжээний уян хатан хэв гажилтыг үүсгэдэг нь бэлэн хоолойнууд, түүний дотор хэв гажилтанд хэцүү гангаар хийгдсэн хоолойн нарийвчлал буурахад хүргэдэг. болон хайлш.

Санал болгож буй аргад хамгийн ойр байгаа нь конус шилжилт бүхий хоолойн хоосон хэсгийн хэсгүүдийг харьцангуй нүүлгэн шилжүүлэх замаар хазгай шилжилттэй хоолойг үйлдвэрлэх арга бөгөөд үүний дагуу бага диаметртэй цилиндр хэсгийг хатуу бэхэлж, дотоод тулгуурыг бий болгодог. том диаметртэй цилиндр хэсэг дээр, дараа нь энэ болон конус шилжилт нь бага диаметртэй цилиндр хэсэгтэй харьцуулахад дараалан нугалж байна (ЗХУ-ын Зохиогчийн гэрчилгээ № 806210, 02/23/1981 онд хэвлэгдсэн - прототип).

Мэдэгдэж буй аргыг зөвхөн жижиг диаметртэй хоолойд хэрэглэж болох бөгөөд том диаметртэй шилжилтийг үйлдвэрлэхийг зөвшөөрдөггүй, i.e. диаметр нь 1 м-ээс их.

Хачирхалтай шилжилтийг үйлдвэрлэх аргад шулуун конусын хоосон зайг олж авах, үүнээс жижиг, том диаметртэй суурьтай, конус гадаргуутай таслагдсан хазгай конусын хоосон зайг бүрдүүлэх замаар асуудлыг шийдэж байна. шугамууд нь суурийн перпендикуляр, шинэ бүтээлийн дагуу тайрсан хазгай конусын хоосон зайг үүсгэх нь том диаметртэй доошоо хазайсан шулуун конусын ажлын хэсгийн төгсгөлийг зүсэх замаар хийгддэг. түүний конусан гадаргуу дээр нэг шугамыг босоо байрлалд авах хүртэл, дээд цэгээс нь хэвтээ шугам зурж, түүний дагуу шулуун конусын ажлын хэсгийн дээд хэсгийг таслаж, доод хэсгийг нь таслах хүртэл. том суурийн дээд цэгээс татсан хэвтээ шугам, хазайсан үед дээш өргөгдсөн, хазгай шилжилтийг цоолтуурын тусламжтайгаар том жижиг диаметрийг фланцаар бэхлэх замаар олж авдаг бөгөөд жижиг диаметртэй фланцын хувьд тайрсан хазгай конусын ажлын хэсгийг босоо байдлаар байрлуулна. жижиг диаметрийг дээшээ чиглүүлж, матрицыг жижиг диаметрийг тойруулан байрлуулж, дотоод гадаргуу нь ажлын хэсгийн гадна гадаргууд дөрвөн цэгээс багагүй хүрч, цоолтуурын жижиг диаметр дотор ажлын хэсгийн шугамтай зэрэгцүүлэн урагшлуулна. конус гадаргуу нь сууринд перпендикуляр, том диаметртэй фланцын хувьд матрицын оронд цоолтуурын, үүний дагуу цоолтуурын оронд матрицыг ашигладаг.

Шинэ бүтээлийн мөн чанар

Механик инженерийн салбарт, илүү нарийвчлалтай дулаан солилцогч үйлдвэрлэх чиглэлээр өнөөдөр фланцтай төгсгөлтэй том диаметртэй хоолойнуудын хоорондох хазгай шилжилтийг үйлдвэрлэх ажил байна. Дүрмээр бол энэ ажлыг гүйцэтгэдэггүй эсвэл металлын бүтцийг гэмтээж, арилгах технологийг ашиглан гүйцэтгэдэг. Одоо байгаа тоног төхөөрөмж нь эдгээр асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжгүй байдаг бөгөөд ийм тоног төхөөрөмжтэй аж ахуйн нэгжүүд захиалга өгөхдөө засвар хийх технологид хандахаас өөр аргагүй болдог.

Санал болгож буй шинэ бүтээл нь том диаметртэй хазгай шилжилтийг үйлдвэрлэх асуудлыг шийддэг.

Хажуу шилжилтийн ерөнхий дүр зургийг 1-р зурагт үзүүлэв. Зураг.1-д d нь шилжилтийн жижиг диаметр, D нь шилжилтийн том диаметр, I нь жижиг диаметртэй шилжилтийн цилиндр хэсгийн урт, L нь шилжилтийн цилиндр хэсгийн урт юм. илүү том диаметр, S нь шилжилтийн хананы зузаан, H нь шилжилтийн урт юм.

Хачирхалтай шилжилтийг үйлдвэрлэхдээ reamer хийдэг бөгөөд үүнээс ирээдүйн шилжилтийн хоосон зайг хурц гагнах, хэлбэржүүлэх замаар үйлдвэрлэдэг.

Ажлын хэсгийг 3 өнхрөх машин ашиглан нугалав. Гурван өнхрөх машин дээрх шилжилтийн хоосон зайг гулзайлтын диаграммыг 2-р зурагт үзүүлэв: 1 - шилжилтийн хоосон зай, 2 - хоосон зайны төгсгөл, 3 - өнхрөх. Гулзайлтын дараа бэлдэцийг төгсгөлд нь тулгаа гагнаж байна 3. Ажлын хэсгийн шулуун конусыг олж авна. Дараа нь ажлын хэсгийн төгсгөлийг тайрч эхэлнэ. Шулуун конусын үзүүрийг зүсэх үед тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгохын тулд босоо болон хэвтээ хавтгайг нэгэн зэрэг тэмдэглэхэд өөрөө тэгшлэх барилгын лазер түвшинг ашигладаг. Зураг 3-т тэмдэглэгээний диаграммыг үзүүлэв: 4 - өөрөө тохируулах барилгын лазер түвшин, 5 - босоо хавтгай, 6 - хэвтээ хавтгай, 7 - конус үүсгэгч. Доод талд нь том диаметртэй шулуун конус 8 байрлуулсан байна. Шулуун конус нь конус 8-ийн гадаргуу дээрх нэг шугам нь босоо хавтгайд босоо байрлалыг авахын тулд хазайсан байна. Босоо шугамын дээд талын “А” цэгээс хэвтээ шугамыг зурна 9. Энэ шугамын дагуу конусын дээд хэсгийг 8. Дээд талын “В” цэгээс конусын 8 том диаметртэй эргэлддэг. хазайсан үед дээш өргөгдөнө, хэвтээ шугам татна 10. Энэ шугамын дагуу конусын доод хэсгийг таслана 8. хазгай конус 11 гарна.Иймээс хазгай конусын хоосон зайг энгийн тайрсан конусаас гаргаж авдаг. шулуун конусын хэсгийг таслах замаар. Үүний үр дүнд бид хазгай шилжилтийн хавтгайруулсан ажлын хэсгийг олж авдаг.

Шилжилтийн I ба L шилжилтийн цилиндр хэсгийн 5-аас доошгүй хэмжээтэй матриц ба цоолтуурын зузаан дээр үндэслэн шилжилтийн төгсгөл бүрийн матриц ба цоолтуурыг бэлтгэ. 4 ба 5-р зураг, шилжилтийн том диаметрийн хувьд - 6, 7-р зураг.

4 ба 5-р зурагт дараахь зүйлийг зааж өгсөн болно: 11 - хазгай конус, 12 - матриц, 13 - зогсоол, 14 - гагнуурын арматурыг зайлуулах бүс, 15 - цоолтуурын, 16 - аяга, 17 - дарах. матриц 12 болон цоолтуурын 15 өргөн нь шилжилтийн хана S. матриц 12 болон цоолтуурын 15 өргөх үйл ажиллагаа явуулах (зураг ороогүй байна) төхөөрөмжөөр тоноглогдсон байна наад зах нь 3 харгалзах зузаан оноож байна. Шилжилтийн жижиг диаметр d-ийн хувьд цоолтуурын 15-ийн диаметрийг шилжилтийн металлын зузаанын өөрчлөлтийн хүлцэлд + хүлцэлтэйгээр нэрлэсэн гэж сонгож, 12 матрицын диаметрийг цоолтуурын голчоос тооцоолно. +2 ханын зузаан S, хананы зузаан +2 хүлцэл, +1.5 мм. Илүү том шилжилтийн D диаметрийн хувьд гол нь матриц, дериватив нь цоолтуур юм (матрицын голчийг нэрлэсэн утгаараа хүлцэлтэйгээр сонгоно - ханын зузаанын өөрчлөлтийг хүлцэхийн тулд цоолтуурын диаметрийг дараах томъёоноос тооцоолно. матрицын диаметр, - 2 хананы зузаан, - ханын зузааныг 2 хүлцэл, - 1, 5 мм). Цоолтуурын болон матрицын ажлын гадаргуугийн тэгш бус байдал нь дор хаяж 11-р зэрэгтэй байна.

6 ба 7 нь: 11 - хазгай конус, 14 - гагнуурын арматурыг зайлуулах бүс, 17 - дарах, 18 - матриц, 19 - зогсолт, 20 - цоолтуурын, 21 - аяга.

Тоног төхөөрөмжийг бэлтгэ.

Цоолтуурын 15 дээр жижиг диаметртэй, үүний дагуу 18 том диаметртэй матрицын хувьд оролтын хэсгийн муруйлтын радиусын дараа 20 ° ± 1 ° налуутай хэсэг, цоолтуурын цилиндр хэсэг байна. 15 эсвэл 18 матриц нь тэдгээрийн зузаанын дор хаяж тал юм. Цоолтуурын 15-ийн жижиг диаметртэй шилжилтийн хувьд 16-р шилийг шахуурга 17-д бэхлэхэд ашигладаг бөгөөд энэ нь шилнээс цоолтуурыг арилгах боломжтой юм. Аяга 16-ийн өндрийг хүлцэл + 3 цоолтуурын зузаантай H шилжилтийн уртын нөхцлөөр тооцоолно. 12-р матрицын хувьд 3-аас доошгүй зузаантай 3 матрицын өндөртэй тавиур бэлтгэдэг.

Илүү том шилжилтийн диаметрийн хувьд дээр дурдсантай адилаар матрицад зориулж шил 21, цоолтуурын тавиурыг 20 бэлтгэдэг (Зураг 6).

Жижиг диаметртэй шилжилт нь фланцтай байдаг. Үүнийг хийхийн тулд 14-р маркийн бүсэд гагнуурын арматурыг эхлээд зайлуулна (Зураг 4, 6-р зураг). 12-р матрицыг босоо суурилуулсан хазгай конус 11 дээр жижиг диаметртэй дээшээ байрлуулж, ажлын байрлалд суурилуулсан, i.e. тамга дарах үед 12-р матрицын байрлал. Жижиг диаметртэй зууван нь жижиг тэнхлэгийн хэсэгт өргөжиж, зууван нь тойрогт тохируулагдсан байна. Өргөтгөхийн тулд гидравлик иж бүрдлийг, жишээлбэл, хамгийн багадаа 3 тонн хүч чадалтай, өргөтгөлийн багц бүхий биеийг шулуун болгоход ашигладаг. 12-р матрицын дотоод гадаргуу ба хазгай конусын 11-ийн гаднах гадаргуу нь дор хаяж 4 "B" цэгтэй (илүү том диаметртэй "D" фланцын хувьд) хүрч байгаа эсэхийг шалгаарай. Матриц 12 ба хазгай конус 11-ийн хоорондох хамгийн том зайг шалгана. Энэ нь матрицын доод хавтгай ба гагнасан зогсоолуудын хоорондох зайны хэмжээнд нөлөөлдөг. Доод талаас, матрицын доор 4 зогсоолыг хазгай конус руу диаметртэй 2 перпендикуляр хавтгайд гагнаж, шилжилтийн хананы зузаан + хамгийн их завсарын хагастай тэнцүү зайтай (Зураг 4). Тамгалахдаа хамгийн багадаа 100 тонн хүч чадалтай, ажлын цилиндрийн доор урьдчилан угсарсан бүтцийг байрлуулах чадвартай прессийг ашигладаг. Ажлын цилиндрийн доор тулгуур дээр матриц 12-аас бүтэц угсарч, суурилуулсан цоолтуурын 15-тай шилэн 16 суулгасан хазгай конус 11. Шил 16 нь хэвлэлийн 17-ийн ажлын цилиндрийн тавцан дээр бэхлэгдсэн байна. Тосолгооны материал (графит эсвэл холимог) цоолтуурын 15 болон хазгай конусын дотоод гадаргуу 11 бал чулуу нунтаг болон үйлдвэрийн тос, эсвэл тальк, шингэн саван холимог) хэрэглэж байна. Хэвлэлийг 17-г асааж, цоолтуурын 15-ыг хазгай конус 11 дотор босоо хавтгайтай зэрэгцүүлэн шилжүүлнэ 5. Тамга хийж дууссаны дараа шилнээс цоолтуурын 15-ыг 16, шилнээс хазгай конус 11-ийг 16. Жижиг диаметртэй фланц. дууссан байна.

Илүү том диаметртэй фланцын хувьд бэлтгэл ажлыг жижиг диаметртэй фланцтай адил гүйцэтгэдэг бөгөөд цоолтуурын болон матрицын үйлдлүүдийн ялгаа (матрицын оронд - цоолтуур ба үүний дагуу цоолтуурын оронд -) матриц) (Зураг 6). Дараа нь илүү том диаметртэй фланцыг хийдэг (Зураг 7).

Тодорхой хэрэгжилтийн жишээ

1100-1600х12 мм-ийн фланц бүхий шилжилтийг хийсэн. Хоногны хэмжээ нь хоёр төгсгөлд 40 мм байна. Зураг.1-ийн дагуу d=1100 мм, D=1600 мм, I=L=40 мм, S=12 мм, r=R=20 мм, H=1500 мм.

Үйлдлүүд нь 1-7-р зургийн дагуу хийгддэг. -ээр хазгай шилжилтийг аваарай өндөр чанартайгадаргуу.

Санал болгож буй аргыг хэрэглэснээр илүү том диаметртэй хазгай шилжилт хийх боломжтой болно.

Нэхэмжлэх

Том диаметртэй хоолойг холбох хазгай шилжилтийг үйлдвэрлэх арга, түүний дотор шулуун конус хоосон зайг олж авах, үүнээс жижиг, том диаметртэй суурьтай, конус гадаргуутай, нэг шугам нь перпендикуляр хэлбэртэй тайрсан хазгай конус хоосон зайг бүрдүүлэх арга. тайрсан хазгай конусын хоосон зайг үүсгэх нь том диаметртэй доошоо байрлуулсан шулуун конусын ажлын хэсгийн төгсгөлийг конус хэлбэрийн гадаргуу дээр нэг шугам авах хүртэл хазайлгах замаар хийгддэгээрээ онцлогтой. босоо байрлалтай бол шулуун конусын ажлын хэсгийн дээд хэсгийг конусын гадаргуугийн босоо шугамын дээд цэгээс зурсан хэвтээ шугамын дагуу таслаж, доод хэсгийг дээд цэгээс зурсан хэвтээ шугамын дагуу таслав. том суурийн, хазайсан үед өргөгдсөн, том, жижиг диаметртэй фланцыг цоолтуурын болон матриц ашиглан гүйцэтгэдэг бөгөөд жижиг диаметртэй фланцын хувьд тайрсан хазгай конусын хоосон зайг босоо байдлаар жижиг диаметртэй дээшээ байрлуулж, матрицыг . Дотор гадаргуутай жижиг диаметрийг тойруулан ажлын хэсгийн гадна гадаргууд дор хаяж дөрвөн цэгт хүрч, цоолтуурыг ажлын хэсгийн жижиг диаметр дотор суурьтай перпендикуляр конус гадаргуу дээрх шугамтай зэрэгцээ урагшлуулж, фланц хийх зориулалттай том диаметртэй бол матрицын оронд цоолтуурыг ашигладаг бөгөөд үүний дагуу цоолтуурын оронд матрицыг ашигладаг.

Холбооны боловсролын агентлаг

Төрийн боловсролын байгууллага

дээд мэргэжлийн боловсрол

"Алтай улс Техникийн их сургуультэд. I.I. Ползунов"

Бийскийн технологийн дээд сургууль (салбар)

Г.И. Куничан, Л.И. Idt

ЭЗЭМЖИЙН БАРИЛГА

Гадаргуу

171200, 120100, 171500, 170600

UDC 515.0(075.8)

Kunichan G.I., Idt L.I. Гадаргуугийн бүтээн байгуулалт:

171200, 120100, 171500, 170600 механик мэргэжлийн оюутнуудын бие даан ажиллах дүрслэх геометрийн хичээлийн арга зүйн зөвлөмж.

Alt. муж технологи. Их сургууль, BTI. - Бийск.

Хэвлэлийн газар Alt. муж технологи. Их сургууль, 2005. – 22 х.

Арга зүйн зөвлөмжид лекцийн материал хэлбэрээр үзүүлсэн дүрслэх геометрийн курсын гадаргуугийн бүтээн байгуулалтыг бий болгох сэдвээр олон талт болон хувьсгалын гадаргууг бүтээх жишээг нарийвчлан авч үзсэн болно. арга зүйн зөвлөмжийг санал болгож байна бие даасан ажилөдрийн, оройн болон захидал харилцааны оюутнууд.

Шалгаж, зөвшөөрсөн

хурал дээр

техникийн

2004 оны 02-р сарын 05-ны өдрийн 20 дугаар протокол

Шүүмжлэгч: МРСиИ БТИ Алтайн Улсын Техникийн Их Сургуулийн тэнхимийн эрхлэгч, доктор. Фирсов А.М.

 Куничан Г.И., Идт Л.И., Леонова Г.Д., 2005 он.

BTI AltSTU, 2005 он

ГАЗРЫН ХӨГЖЛИЙН ТУХАЙ ЕРӨНХИЙ ОЙЛГОЛТ

Гадаргууг уян хатан, гэхдээ сунадаггүй хальс хэлбэрээр төлөөлж, гадаргууг нэгтгэсэн гадаргуугийн ийм өөрчлөлтийн талаар ярьж болно.
атираа, нулимсгүй онгоцтой. Гадаргуу бүр ийм өөрчлөлтийг зөвшөөрдөггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Доор бид ямар төрлийн гадаргууг гулзайлгах, сунгах, шахахгүйгээр хавтгайтай хослуулахыг харуулах болно.

Ийм хувиргалтыг зөвшөөрдөг гадаргууг гэж нэрлэдэг дэлгэгдэж байна, мөн гадаргуу хувирч буй хавтгай дээрх дүрсийг нэрлэнэ гадаргуугийн хөгжил.

Гадаргуугийн бүтээн байгуулалт нь хуудасны материалаас янз бүрийн бүтээгдэхүүнийг зохион бүтээхэд практик ач холбогдолтой юм. Хуудасны материалаас зөвхөн хөгжиж болохуйц гадаргууг төдийгүй, боловсруулагдахгүй гадаргууг хийх шаардлагатай байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ тохиолдолд хөгжих боломжгүй гадаргууг ойролцоогоор боловсруулж болох гадаргуугаар сольж болох хэсгүүдэд хувааж, дараа нь эдгээр хэсгүүдийн бүтээн байгуулалтыг хийдэг.

Цилиндр, конус ба тори зэрэг бүтээгдэх боломжтой гадаргуутай.

Бусад бүх муруй гадаргуу нь хавтгай болж хөгждөггүй тул эдгээр гадаргууг хуудас материалаар хийх шаардлагатай бол тэдгээрийг ойролцоогоор боловсруулж болох гадаргуугаар солино.

1 ПИРАМИДЫН ЭЗҮҮРЛЭЛИЙН БАРИЛГА

ЯДУРАЛХНОСТЕЙ

Пирамид гадаргуугийн бүтээн байгуулалт нь тухайн пирамид гадаргуу эсвэл олон талт гадаргууг бүрдүүлдэг байгалийн хэлбэрийн гурвалжингуудыг хэд хэдэн конус хэлбэртэй эсвэл удирддаг гадаргуу дээр бичээстэй (эсвэл дүрсэлсэн) заасан гадаргууг орлоход хүргэдэг. Тайлбарласан арга нь гадаргууг гурвалжин болгон хуваахад хүргэдэг, үүнийг нэрлэдэг гурвалжингийн аргыг ашиглан(гурвалжинчлал).

Энэ аргыг пирамид гадаргууд хэрхэн ашиглахыг харуулъя. Хэрэв бид график алдааг үл тоомсорловол ийм гадаргуугийн бүтээн байгуулалтыг үнэн зөв гэж үзэж болно.

Жишээ 1. Гурвалжин пирамидын нэг хэсгийн гадаргуугийн бүрэн хөгжлийг бий болгох SABC.

Пирамидын хажуу талууд нь гурвалжин байдаг тул түүний хөгжлийг бий болгохын тулд эдгээр гурвалжны байгалийн үзэмжийг бий болгох шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд хажуугийн хавирганы байгалийн утгыг тодорхойлох шаардлагатай. Хажуугийн хавирганы бодит хэмжээг ашиглан тодорхойлж болно зөв гурвалжин, тус бүрт нэг хөл нь цэгийн илүүдэл юм Сцэгүүдээс дээш А, INТэгээд ХАМТ, ба хоёр дахь хөл нь харгалзах хажуугийн ирмэгийн хэвтээ проекцтой тэнцүү сегмент юм (Зураг 1).

Доод суурийн хажуу талууд нь хэвтээ байдаг тул тэдгээрийн байгалийн утгыг хавтгай дээр хэмжиж болно П 1 . Үүний дараа хажуугийн нүүр бүрийг гурван талдаа гурвалжин хэлбэртэй болгоно. Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн хөгжлийг нийтлэг оройтой бие биетэйгээ зэргэлдээх хэд хэдэн гурвалжин хэлбэрээр олж авдаг. S(С 2 С*, С 2 А*, С 2 B*- пирамидын ирмэгийн байгалийн хэмжээсүүд).

Хөгжүүлэлтэд оноо өгөхөд Д,ЭТэгээд Ф, пирамидын огтлолын оройг хавтгайгаар харгалзах бол эхлээд оройноос тэдгээрийн байгалийн зайг тодорхойлох хэрэгтэй. С D*,E*Тэгээд F*хажуугийн хавирганы харгалзах байгалийн хэмжээтэй.

Зураг 1

Пирамидын таслагдсан хэсгийн хажуугийн гадаргууг бүтээсний дараа түүнд гурвалжинг хавсаргах хэрэгтэй. ABCТэгээд DEF. Гурвалжин ABCнь таслагдсан пирамидын суурь бөгөөд хэвтээ проекцын хавтгайд бүрэн хэмжээгээр дүрслэгдсэн байна.

2 КОНУСАН ЗУРАГ БАРИЛГА

Гадаргуу

Конус хэлбэрийн гадаргуугийн бүтээн байгуулалтыг авч үзье. Хэдийгээр конус гадаргууг боловсруулах боломжтой, тиймээс онолын хувьд үнэн зөв боловсруулалттай байдаг ч тэдгээрийн ойролцоо боловсруулалтыг практикт ашиглан бүтээдэг. гурвалжингийн аргыг ашиглан. Үүнийг хийхийн тулд конус хэлбэрийн гадаргууг дотор нь бичээстэй пирамидын гадаргуугаар солино.

Жишээ 2. Таслагдсан оройтой шулуун конусын бүтээн байгуулалтыг байгуул (Зураг 2a, b).

1. Эхлээд конусын хажуугийн гадаргуугийн хөгжлийг бий болгох шаардлагатай. Энэ хөгжил нь дугуй хэлбэртэй салбар бөгөөд радиус нь конусын генератриксийн байгалийн хэмжээтэй тэнцүү, нумын урт нь конусын суурийн тойргийн хэмжээтэй тэнцүү байна. Практикт секторын нумыг конусын суурийн нумуудын дагуух хөвчтэй тэнцэх хөвчийг ашиглан тодорхойлдог. Өөрөөр хэлбэл конусын гадаргуу нь бичээстэй пирамидын гадаргуугаар солигдоно.

2. Хэсгийн зургийн цэгүүдийг боловсруулах ( A, B, C, D, F, G, K), та эхлээд оройноос тэдгээрийн байгалийн зайг тодорхойлох хэрэгтэй С, үүний тулд та цэгүүдийг шилжүүлэх хэрэгтэй А 2 , IN 2 , ХАМТ 2 , Д 2 , Ф 2 , Г 2 , К 2 конусын генераторуудын харгалзах байгалийн утгуудад. Баруун конус дахь бүх генераторууд тэнцүү тул огтлолын цэгүүдийн хэтийн төлөвийг хэт генератор руу шилжүүлэхэд хангалттай. С 2 1 2 Тэгээд С 2 7 2 . Тиймээс сегментүүд С 2 А*, С 2 Б*, С 2 Д*, С 2 Ф*, С 2 Г*, С 2 К*бидний хайж байгаа хүмүүс, i.e. S-ээс огтлолын цэг хүртэлх зайны натурал утгатай тэнцүү.

Зураг 2(a)

Зураг 2(b)

Жишээ 3.Дугуй суурьтай эллипс хэлбэрийн конусын хажуугийн гадаргуугийн хөгжлийг бүтээ (Зураг 3).

Энэ жишээнд конус хэлбэрийн гадаргууг бичээстэй хоёр талт пирамидын гадаргуугаар сольсон болно. Конус гадаргуу нь тэгш хэмийн хавтгайтай байдаг тул гадаргуугийн зөвхөн нэг талыг нь хөгжүүлэх боломжтой. Нэг цэгээс хуваагдсан ТУХАЙконус гадаргуугийн суурийн тойргийн хагасыг зургаан тэнцүү хэсэгт хувааж, тэгш өнцөгт гурвалжинг ашиглан хуваах цэгүүдэд зурсан генераторуудын байгалийн утгыг тодорхойлохдоо бид нийтлэг оройтой өөр хоорондоо зэргэлдээ зургаан гурвалжинг байгуулдаг. С.

Эдгээр гурвалжин бүрийг гурван талын дагуу барьсан; Энэ тохиолдолд хоёр тал нь генераторуудын байгалийн хэмжээстэй тэнцүү, гурав дахь нь зэргэлдээ хуваах цэгүүдийн хоорондох суурийн тойргийн нумын дагуух хөвчтэй тэнцүү байна (жишээлбэл ТУХАЙ 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 г.м.) Үүний дараа конус хэлбэрийн гадаргуугийн суурийн 0, 1, 2 ... цэгүүдээр гөлгөр муруй зурж, хөвчний аргын дагуу тэгшилнэ.

Хэрэв та хөгжлийн аль нэг цэгийг тэмдэглэх шаардлагатай бол Мконусын гадаргуу дээр байрладаг бол эхлээд цэг барих хэрэгтэй М*гипотенуз дээр С 2 –7* тэгш өнцөгт гурвалжин, түүний тусламжтайгаар S generatrix-ийн байгалийн утгыг тодорхойлдог. 7 , цэгээр дамжин өнгөрөх М. Үүний дараа та сканнер дээр шулуун шугам зурах хэрэгтэй S–7, цэгийг тодорхойлох 7 хөвчүүдийн тэгш байдлын нөхцлөөс 2 1 – 7 1 =2 – 7 , мөн түүн дээрх зайг зур SM=S 2 М*.

Зураг 3

3 ПРИЗМАТИЙН ЭЗҮҮРЛИЙН БАРИЛГА

БОЛОН ЦИЛИНДРИЙН ГАДАРГА

Призм ба цилиндр гадаргуугийн бүтээн байгуулалтыг бий болгох нь ерөнхийдөө өгөгдсөн призмийн гадаргууг бүрдүүлдэг трапецын байгалийн хэлбэр, эсвэл цилиндр гадаргуу дээр сийлсэн (эсвэл дүрсэлсэн) призмийн гадаргууг давтаж, түүнийг орлуулахад хүргэдэг. Ялангуяа призм эсвэл цилиндр гадаргуу нь параллель сууриудаар хязгаарлагддаг бол суурийн хавтгай нь хажуугийн ирмэгүүдтэй перпендикуляр байх эсэхээс хамааран гадаргууг хувааж буй трапецууд нь тэгш өнцөгт эсвэл параллелограмм болж хувирдаг. гадаргуу.

Трапец эсвэл параллелограммыг барих хамгийн хялбар арга бол тэдгээрийн суурь ба өндрөөр нь ялгах бөгөөд өндрөөр нь хуваагдсан суурийн сегментүүдийг мэдэх шаардлагатай. Тиймээс призмат эсвэл цилиндр гадаргуугийн хөгжлийг бий болгохын тулд эхлээд энэ гадаргуугийн хэвийн хэсгийн байгалийн төрхийг тодорхойлох шаардлагатай. Призмийн гадаргуугийн хувьд энэ хэсгийн талууд нь гадаргууг бүрдүүлдэг трапец эсвэл параллелограммын өндөр байх болно. Цилиндр гадаргуугийн хувьд өндөр нь энэ хэсгийг хязгаарлах муруйг хуваасан хэвийн хэсгийн нумуудыг орлуулах хөвчүүд байх болно.

Энэ арга нь ердийн хэсгийг барихыг шаарддаг тул үүнийг нэрлэдэг ердийн хэсгийн арга.

Бид энэ аргыг призматик гадаргууд хэрэглэхийг харуулах болно. Хэрэв бид график алдааг үл тоомсорловол эдгээр гадаргуугийн бүтээн байгуулалтыг үнэн зөв гэж үзэж болно.

Жишээ 4. ABCDEF(Зураг 4).

Энэ призмийг проекцын хавтгайтай харьцуулахад хажуугийн ирмэгүүд нь урд талынх байх ёстой. Дараа нь тэдгээрийг P 2 проекцын хавтгайд бүрэн хэмжээгээр тусгаж, хажуугийн хавиргатай перпендикуляр S v урд проекцын хавтгай нь хэвийн хэсгийг тодорхойлно. PQRпризмүүд.

Байгалийн дүр төрхийг бий болгох П 4 Q 4 Р 4 Энэ хэсгээс бид байгалийн үнэт зүйлсийг олдог П 4 Q 4 , Q 4 Р 4 Тэгээд Р 4 П 4 - призмийн хажуугийн гадаргууг бүрдүүлдэг параллелограммын өндөр.

Зураг 4

Призмийн хажуугийн ирмэгүүд хоорондоо параллель, хэвийн огтлолын талууд нь перпендикуляр байдаг тул призмийг хөгжүүлэх явцад хажуугийн ирмэгүүд нь мөн параллель байх болно. бие биендээ, хэвийн хэсгийн талууд нь нэг шулуун шугам болж нээгдэнэ. Тиймээс призмийн хөгжлийг бий болгохын тулд та ердийн огтлолын талуудын байгалийн утгыг дурын шулуун шугам дээр зурж, тэдгээрийн төгсгөлд шулуун шугам зурах хэрэгтэй.

энэ шугамд перпендикуляр. Хэрэв бид одоо эдгээр перпендикуляр дээр зурвал

QQ шулуун шугамын хоёр талд, хажуугийн ирмэгийн сегментүүдийг проекцын хавтгайд P 2 хэмжиж, хойшлуулсан сегментүүдийн төгсгөлийг шулуун сегментүүдээр холбосноор бид призмийн хажуугийн гадаргуугийн хөгжлийг олж авна. Энэхүү хөгжилд призмийн хоёр суурийг холбосноор бид түүний бүрэн хөгжлийг олж авдаг.

Хэрэв өгөгдсөн призмийн хажуугийн ирмэгүүд проекцын хавтгайтай харьцуулахад дурын байрлалтай байсан бол эхлээд тэдгээрийг түвшний шугам болгон хувиргах шаардлагатай болно.

Призмийн гадаргууг бүтээх өөр аргууд байдаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь хавтгай дээр өнхрөх аргыг 5-р жишээнд авч үзэх болно.

Жишээ 5.Гурвалжин призмийн гадаргуугийн бүрэн хөгжлийг бий болгох ABCDEF(Зураг 5).

Зураг 5

Энэ призм нь проекцын хавтгайтай харьцуулахад байрладаг тул ирмэгүүд нь урд талынх, өөрөөр хэлбэл. P 2 проекцуудын урд талын хавтгайд бүрэн хэмжээгээр дүрслэгдсэн байна. Энэ нь эргүүлэх аргуудын аль нэгийг ашиглах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь түвшний шулуун шугамыг тойрон эргүүлэх замаар дүрсийн байгалийн хэмжээг олох боломжийг олгодог. Энэ цэгийн аргын дагуу B,C,A,D,E,F,хавирганы эргэн тойронд эргэлддэг AD, BEТэгээд CF,проекцын урд талын хавтгайтай нийлдэг. Тэдгээр. цэгүүдийн замнал IN 2 Тэгээд Ф 2 перпендикуляраар дүрслэгдэх болно А 2 Д 2 .

Сегментийн байгалийн хэмжээтэй тэнцэх луужингийн уусмалаар AB (AB=A 1 IN 1 ), цэгүүдээс А 2 Тэгээд Д 2 цэгүүдийн траектор дээр ховил хийх IN 2 Тэгээд Ф 2 . Үүссэн царай А 2 Д 2 БФамьдралын хэмжээгээр дүрсэлсэн. Дараагийн хоёр нүүр БФCЭ Тэгээд CЭМЭБид ижил төстэй аргаар бүтээдэг. Бид хөгжилд хоёр суурийг хавсаргадаг ABCТэгээд DEF. Хэрэв призм нь түүний ирмэг нь түвшний шулуун шугам биш байхаар байрласан бол зургийн хувиргах аргуудыг (проекц эсвэл эргэлтийн хавтгайг солих) ашиглан призмийн ирмэг нь түвшний шулуун шугам болохын тулд хувиргалтыг хийх ёстой. .

Цилиндр гадаргуугийн бүтээн байгуулалтыг авч үзье. Цилиндр гадаргууг боловсруулах боломжтой боловч тэдгээрийг бичээстэй призматик гадаргуугаар солих замаар ойролцоогоор бүтээн байгуулалтыг хийдэг.

Пжишээ 6. Sv хавтгайгаар таслагдсан шулуун цилиндрийн бүтээн байгуулалтыг байгуул (Зураг 6).

Зураг 6

Шулуун цилиндрийг бүтээх нь хэцүү биш, учир нь тэгш өнцөгт бөгөөд нэг талын урт нь 2πR, нөгөө талын урт нь цилиндрийн үүсгэгчтэй тэнцүү байна. Гэхдээ хэрэв та бүтээн байгуулалт дээр таслагдсан хэсгийн контурыг зурах шаардлагатай бол арван хоёр талт призмийг цилиндрт сийлбэрлэх замаар барихыг зөвлөж байна. Харгалзах генераторууд дээр байрлах хэсгийн (хэсэг нь эллипс) цэгүүдийг 1 2, 2 2, 3 2 ... цэгүүд болон холболтын шугамын дагуу тэмдэглэе.
Тэднийг цилиндрийн хөгжилд шилжүүлье. Эдгээр цэгүүдийг гөлгөр шугамаар холбож, огтлолын байгалийн хэмжээ, суурийг хөгжүүлэлттэй холбоно.

Хэрэв цилиндр гадаргуу нь налуу байвал бүтээн байгуулалтыг 4 ба 5-р зурагт өмнө нь авч үзсэн хоёр аргаар барьж болно.

Пжишээ 7.Хоёр дахь эрэмбийн налуу цилиндрийг бүрэн бүтээцгээе (Зураг 7).

Зураг 7

Цилиндрийн генераторууд нь P 2 проекцын хавтгайтай параллель байна, i.e. проекцын урд талын хавтгайд бүрэн хэмжээгээр дүрсэлсэн. Цилиндрийн суурийг 12 тэнцүү хэсэгт хувааж, үүссэн цэгүүдээр генераторуудыг татна. Цилиндрийн хажуугийн гадаргууг хөгжүүлэх нь налуу призмийг бий болгохтой ижил аргаар бүтээгдсэн, өөрөөр хэлбэл. ойролцоогоор байдлаар.

Үүнийг цэгүүдээс хийхийн тулд 1 2 , 2 2 , …, 12 Контурын 2 доод перпендикуляр 1Аба радиус нь хөвчтэй тэнцүү 1 1 2 1 , өөрөөр хэлбэл Суурийн тойргийн хуваалтын 1/12 хэсэгт эдгээр перпендикуляр дээр дараалан ховил хийнэ. Жишээлбэл, нэг цэгээс ховил хийх 1 2 цэгээс татсан перпендикуляр дээр 2 2 , авах 2 . Цаашид санаа авч байна 2 төвийн ард ижил луужингийн шийдлийг ашиглан цэгээс татсан перпендикуляр дээр ховил хийнэ 3 2 , мөн оноо аваарай 3 гэх мэт. Хүлээн авсан оноо 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 гөлгөр хэв маягийн муруйгаар холбогдсон. Цилиндрийн бүх генераторын уртын тэгш байдлыг хангасан тул дээд суурийн хөгжил нь доод талынхтай тэгш хэмтэй байдаг.

4 БӨМБӨГИЙН ГАЗРЫН ОЙРЦОГЧ ХӨГЖИЛ

Бөмбөрцөг гадаргуу нь хөгждөггүй гадаргуу гэж нэрлэгддэг, өөрөөр хэлбэл ямар ч гэмтэлгүйгээр (нулимс, атираа) онгоцтой хослуулах боломжгүй гадаргууг хэлнэ. Тиймээс бөмбөрцөг гадаргууг зөвхөн ойролцоогоор байрлуулж болно.

Бөмбөрцөг гадаргууг ойролцоогоор боловсруулах аргуудын нэгийг Зураг 8-д авч үзсэн болно.

Энэхүү аргын мөн чанар нь бөмбөгний тэнхлэгээр дамждаг меридиан онгоцуудын тусламжтайгаар бөмбөрцөг гадаргуу юм. SP, хэд хэдэн ижил хэсгүүдэд хуваагддаг.

Зураг 8-д бөмбөрцөг гадаргууг 12 тэнцүү хэсэгт хувааж, хэвтээ проекцийг үзүүлэв ( с 1 , к 1 , л 1 ) зөвхөн нэг ийм хэсэг. Дараа нь нуман к4 л шууд ( м 1 n 1 ), тойрогтой шүргэгч байх ба бөмбөрцөг гадаргуугийн энэ хэсэг нь бөмбөгний төвийг дайран өнгөрч, шүргэгчтэй параллель тэнхлэг бүхий цилиндр гадаргуугаар солигдоно. гэх мэт.Дараагийн нум с 2 4 2 дөрвөн тэнцүү хэсэгт хуваагдана. Оноо 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 -тэй параллель тэнхлэгтэй цилиндр гадаргуугийн генатриксийн сегментүүдийн урд талын проекцоор авсан. гэх мэт.Тэдний хэвтээ төсөөлөл: а 1 б 1 , в 1 г 1 , д 1 е 1 , Т 1 П 1 . Дараа нь дурын шулуун шугам дээр М.Н сегментийг хойшлуулсан tp. Түүний дундуур төв рүү перпендикуляр зурсан байна М.Н үүн дээр сегментүүдийг байрлуулсан байна 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 С 2 , харгалзах нумуудтай тэнцүү байна 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 с 2 . Олж авсан цэгүүдтэй параллель шугамуудыг зурна tp,мөн сегментүүдийг тэдгээрийн дагуу зурсан болно А 1 б 1 , в 1 г 1 , д 1 е 1 . Эдгээр сегментүүдийн туйлын цэгүүд нь гөлгөр муруйгаар холбогддог. Үр дүн нь сканнер юм 1 / 12 бөмбөрцөг гадаргуугийн хэсгүүд. Бөмбөгийг бүрэн бүтээхийн тулд 12 ийм бүтээн байгуулалтыг зурах нь ойлгомжтой.

5 БӨГӨГИЙН SCAN-ИЙН БАРИЛГА

Жишээ 9. Бөгжний гадаргуугийн хөгжлийг бий болгох (Зураг 9).

Меридиануудыг ашиглан цагирагийн гадаргууг арван хоёр тэнцүү хэсэгт хувааж, нэг хэсгийн ойролцоо хөгжлийг байгуулъя. Бид энэ хэсгийн гадаргууг тодорхойлсон цилиндр гадаргуугаар солих бөгөөд түүний хэвийн хэсэг нь авч үзэж буй цагирагийн хэсгийн дунд голчид байх болно. Хэрэв бид одоо энэ меридианыг шулуун шугамын сегмент болгон тэгшлээд, цилиндр гадаргуугийн генератрицуудыг хуваах цэгүүдээр дамжуулан зурвал тэдгээрийн төгсгөлийг гөлгөр муруйгаар холбосноор бид гадаргуугийн 1/12 орчим хөгжлийг олж авна. бөгж.

Зураг 8

Зураг 9

6 АГААРЫН СУВАГИЙН ХӨГЖЛИЙН БАРИЛГА

Дүгнэж хэлэхэд бид хуудас материалаар хийсэн техникийн нэг хэсгийн гадаргуугийн бүтээн байгуулалтыг харуулах болно.

10-р зурагт дөрвөлжин хэсгээс дугуй руу шилжих гадаргууг харуулав. Энэ гадаргуу нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ
конус гадаргуу I, хоёр конус гадаргуутай II, хоёр хавтгай гурвалжин III ба хавтгай гурвалжин IV Тэгээд В.

Зураг 10

Өгөгдсөн гадаргуугийн хөгжлийг бий болгохын тулд эхлээд конус гадаргууг үүсгэдэг тэдгээрийн байгалийн утгыг тодорхойлох хэрэгтэй IТэгээд II, -тай тэдгээрийн тусламжтайгаар эдгээр гадаргууг гурвалжингийн багцаар сольсон. Туслах зураг дээр эдгээр генераторуудын байгалийн утгыг тэгш өнцөгт гурвалжингийн аргаар хийсэн болно. Үүний дараа конус гадаргуугийн бүтээн байгуулалтыг хийж, тэдгээрийн хооронд тодорхой дарааллаар гурвалжин байгуулдаг. III, IV Тэгээд В, байгалийн төрх нь тэдгээрийн хажуугийн байгалийн хэмжээгээр тодорхойлогддог.

Зураг (10-р зургийг үз) нь өгөгдсөн гадаргуугаас хэсгийг сканнердах ажлыг харуулж байна. Агаарын сувгийн бүрэн хөгжлийг бий болгохын тулд I, II, гурвалжин III конус гадаргууг дуусгах шаардлагатай.

Зураг 11

11-р зурагт агаарын сувгийн хөгжлийн жишээг харуулсан бөгөөд түүний гадаргууг 4 ижил цилиндр гадаргуу болон 4 ижил гурвалжинд хувааж болно. Цилиндр гадаргуу нь налуу цилиндр юм. Өнхрөх аргыг ашиглан налуу цилиндрийг бүтээх аргыг өмнө нь Зураг 7-д дэлгэрэнгүй харуулав. Энэ зурагт зориулсан хөгжүүлэлтийг бий болгоход илүү тохиромжтой бөгөөд харааны арга нь гурвалжингийн арга юм. цилиндр гадаргуу нь гурвалжинд хуваагдана. Дараа нь талуудын бодит хэмжээг тэгш өнцөгт гурвалжны аргаар тодорхойлно. Хоёр аргыг ашиглан агаарын сувгийн цилиндр хэсгийн бүтээн байгуулалтыг Зураг 11-т үзүүлэв.

Өөрийгөө хянах асуултууд

1. Цилиндр ба конус гадаргуугийн бүтээн байгуулалтыг бий болгох арга техникийг зааж өгнө үү.

2. Хэрэв энэ конусыг бүтэн болгож дуусгах боломжгүй бол таслагдсан конусын хажуугийн гадаргууг хэрхэн яаж барих вэ?

3. Бөмбөрцөг гадаргуугийн нөхцөлт хөгжлийг хэрхэн яаж барих вэ?

4. Гадаргуугийн хөгжил гэж юу вэ?

5. Ямар гадаргууг хөгжүүлэх боломжтой вэ?

6. Эвхэх үед хадгалагдах гадаргуугийн шинж чанарыг жагсаа.

7. Бүтээлийг бий болгох аргуудыг нэрлэж, тус бүрийн агуулгыг томъёол.

8. Ердийн зүсэлт, өнхрөх, гурвалжингийн аргуудыг ямар тохиолдолд бүтээн байгуулалтыг барихад ашигладаг вэ?

Уран зохиол

Үндсэн уран зохиол

1. Гордон, В.О. Дүрслэх геометрийн курс / V.O. Гордон, М.А. Семенсо-Огиевский; засварласан IN. Гордон. – 25 дахь хэвлэл, устгасан. - М .: Илүү өндөр. сургууль, 2003 он.

2. Гордон, В.О. Дүрслэх геометрийн хичээлийн асуудлын цуглуулга / V.O. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева; засварласан IN. Гордон. – 9-р хэвлэл, устгасан. - М .: Илүү өндөр. сургууль, 2003 он.

3. Дүрслэх геометрийн курс / ред. IN. Гордон. – 24 дэх хэвлэл, устгасан. - М.: Дээд сургууль, 2002 он.

4. Дүрслэх геометр / ред. Н.Н. Крылова. – 7 дахь хэвлэл, шинэчилсэн. ба нэмэлт - М.: Дээд сургууль, 2000 он.

5. Дүрслэх геометр. Инженерийн болон компьютерийн график: программ, хяналтын даалгаварИх дээд сургуулийн инженер, техник, сурган хүмүүжүүлэх чиглэлээр суралцаж буй оюутнуудад зориулсан арга зүйн заавар / A.A. Чекмарев,
А.В. Верховский, А.А. Пузиков; засварласан А.А. Чекмарева. – 2-р хэвлэл, Илч. - М.: Дээд сургууль, 2001 он.

нэмэлт уран зохиол

6. Фролов, С.А. Дүрслэх геометр / S.A. Фролов. – М.: Механик инженер, 1978.

7. Бубенников, А.В. Дүрслэх геометр / A.V. Бубенников, М.Я. Громов. - М.: төгссөн сургууль, 1973.

8. Дүрслэх геометр / ред. Ю.Б. Иванова. - Минск: Дээд сургууль, 1967 он.

9. Боголюбов, С.К. Зураг зурах: дунд мэргэжлийн механик инженерийн чиглэлээр сурах бичиг боловсролын байгууллагууд/ С.К. Боголюбов. – 3-р хэвлэл, илч. болон нэмэлт – М.: Механик инженер, 2000 он.

Гадаргуугийн хөгжлийн талаархи ерөнхий ойлголтууд………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1 Пирамид гадаргуугийн бүтээн байгуулалтууд………………………………..3

2 Конус хэлбэрийн гадаргуугийн бүтээн байгуулалтын барилгын ажил ………………………………….5.

3 Призм ба цилиндр гадаргуугийн бүтээн байгуулалт………….9

4 Бөмбөрцөг гадаргуугийн ойролцоо байрлал…………………………….….. 14

5 Бөгжний сканнерийн бүтээц………………………………………………………14

6 Агаарын сувгийн сканнер барих……………………………………………………………16

Өөрийгөө хянах асуултууд……………………………………………………………19

Уран зохиол………………………………………………………………………………..20

Куничан Галина Ивановна

Идт Любовь Ивановна

Гадаргуугийн бүтээн байгуулалтыг барих

171200, 120100, 171500, 170600 механик мэргэжлийн оюутнуудын бие даан ажиллах дүрслэх геометрийн хичээлийн арга зүйн зөвлөмж

Редактор Idt L.I.

Техникийн редактор Малыгина Ю.Н.

Зохиогч Малыгина И.В.

2005 оны 1-р сарын 25-нд хэвлүүлэхээр гарын үсэг зурсан. Формат 61x86/8.

Болзолт p.l. 2.67. Академик ред. л. 2.75.

Хэвлэх - рисографи, хуулбарлах

төхөөрөмж "RISO TR-1510"

60 хувь. 2005-06 оны захиалга.

Алтай улсын хэвлэлийн газар

техникийн их сургууль,

656099, Барнаул, Лениний өргөн чөлөө, 46

Анхны зураг төслийг IRC BTI AltSTU бэлтгэсэн.

IRC BTI AltSTU дээр хэвлэгдсэн.

659305, Бийск, гудамж. Трофимова, 29 настай

Г.И. Куничан, Л.И. Idt

ГАЗРЫН БҮТЭЭГДЭХҮҮН БАЙГУУЛАЛТ

механикийн чиглэлээр суралцаж буй оюутнуудын бие даасан ажилд зориулагдсан

Дугуй конус шилжилтийн үндсэн хэмжээсүүд (Зураг 129) нь: доод суурийн D-диаметр; d-дээд суурийн диаметр; h - шилжилтийн өндөр ба шилжилтийн нээлтийн өнцөг, тэдгээр нь үргэлжлэх үед шилжилтийн хажуугийн үзэмжийн хажуугийн нүүрний уулзвараас үүсдэг.

Цагаан будаа. 129. Бүтэн ба таслагдсан боргоцойг хөгжүүлэх

Зураг дээр тусгай заавар байхгүй бол шилжилтийн нээлтийн өнцгийг 25-35 ° гэж үзнэ.

25-35 ° нээх өнцгөөр шилжилтийн өндөр нь ойролцоогоор 2 (D-d) байна.

Дугуй хөндлөн огтлолоос дугуй руу шилжих шилжилт нь хүртээмжтэй, хүрэх боломжгүй оройтой байж болно. Эхний тохиолдолд хажуугийн төрлийн шилжилтийн хажуугийн ирмэгүүд нь үргэлжлэх үед хуудасны дотор огтлолцдог, хоёр дахь тохиолдолд - түүний хил хязгаараас давсан байна.

Дугуйгаас дугуй хэсэг рүү шилжих шилжилтийн үйлдвэрлэл нь шилжилтийн бие даасан элементүүдийг хөгжүүлэх, зүсэхээс эхэлдэг.

Таслагдсан конус хэлбэрийн конус хэлбэрийн шилжилтийг сканнердах техникийг авч үзье.

Бүрэн конус нь зурагт үзүүлсэн бие юм. 129,a, үндсэн диаметр нь D ба дээд O.

Хэрэв та конусыг О оройг тойруулан хавтгай дээр өнхрүүлбэл конусын хөгжил болох ул мөр гарах болно. D диаметртэй конусын суурийн тойргийн ул мөрийг бүрдүүлж буй нумын урт нь D-тэй тэнцүү, радиус нь R хэмжээтэй байна. урттай тэнцүүконусын хажуугийн generatrix 1.

Хүртээмжтэй оройгоор урагш шилжих шилжилтийг задалж байна. Хэрэв бид конусыг суурьтай параллель огтолж авбал бид таслагдсан конусыг авах болно (Зураг 129, b).

Таслагдсан конусын хөгжлийг зурахын тулд доод суурийн диаметр D = 320 мм, дээд суурийн d = 145 мм, өндөр h = 270 мм-ийн дагуу түүний хажуугийн дүрсийг (129-р зураг, в-ийн ABVG) байгуулна. энэ жишээнд зориулж өгсөн.

Скан хийхдээ бид AG ба BV шугамуудыг О цэг дээр огтлолцох хүртэл үргэлжлүүлнэ (Зураг 129, в). Хэрэв барилгын ажил зөв хийгдсэн бол О цэг нь төвийн шугам дээр байрлах ёстой.

Бид луужинг О цэг дээр байрлуулж, хоёр нумыг зурна: нэг нь А цэгээр, нөгөө нь D цэгээр; доод нуман дээрх дурын B 1 цэгээс конусын суурийн тойргийг зурж, D диаметрийг 3.14-ээр үржүүлж тодорхойлно. B 1 ба H цэгүүд нь О оройтой холбогдсон байна. Зураг D 1 B 1 HH 1 нь таслагдсан конусын хөгжил байх болно. Үүссэн бүтээн байгуулалтад бид зурагт үзүүлсэн шиг атираагийн тэтгэмжийг нэмнэ.

Таслагдсан конусыг бүтээх дээрх арга нь AG ба BV хажуугийн генераторууд нь сунгах үед конусын сууринаас хүртээмжтэй зайд, өөрөөр хэлбэл конусын хүртээмжтэй орой дээр огтлолцсон тохиолдолд боломжтой юм.

Хүрэх боломжгүй оройтой шууд шилжилтийг хөгжүүлэх. Хэрэв конусын дээд тойргийн диаметр нь доод тойргийн диаметрээс бага зэрэг ялгаатай байвал AG ба BV шулуун шугамууд зураг дотор огтлолцохгүй. Ийм тохиолдолд бүтээн байгуулалтыг зурахын тулд ойролцоогоор барилга байгууламжийг ашигладаг.

Хамгийн энгийн аргуудЖижиг шовгортой шилжилтийн шүүрэлтийн ойролцоо бүтэц нь L.A. зөөврийн компьютерын арга юм.

Жишээлбэл, h = 750 мм өндөр, доод суурийн диаметр D = 570 мм, дээд суурийн голч d = 450 мм өндөртэй шилжилтийн скан хийцгээе. Хөгжлийн өндрийг тодорхойлохын тулд бид өгөгдсөн хэмжээсийн дагуу шилжилтийн хажуугийн зургийг зурж, Зураг дээр үзүүлэв. 130, а. Шилжилтийн хажуугийн харагдах байдлын хажуугийн generatrix-ийн урт I нь сканнерийн өндөр байх болно. Л.А.Лапшовын (Зураг 130, б) аргын дагуу энэхүү шилжилтийн шүүрдэх ажлыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ.

Цагаан будаа. 130. Л.А.Лапшовын аргын дагуу дугуй хөндлөн огтлолын шилжилтийг боловсруулах.

Нэгдүгээрт, бид бүтээн байгуулалтын ойролцоо хэмжээсийг тодорхойлдог бөгөөд ингэснээр бүтээн байгуулалтыг зурахдаа хог хаягдлыг багасгах, материалыг хэмнэхийн тулд дээврийн ган хуудсан дээр зөв байрлуулах боломжтой болно. Үүнийг хийхийн тулд бид доод ба дээд суурийн шилжилтийн өргөнийг тооцоолно.

Доод суурь дахь бүтээн байгуулалтын өргөн нь 3.14 x D = 3.14 x 570 = 1,790 мм, дээд талын суурь дахь бүтээн байгуулалтын өргөн нь 3,14 x d = 3,14 x 450 = 1,413 мм байна.

Хөгжлийн өргөн нь хуудасны уртаас (1,420 мм), өндөр нь хуудасны өргөнөөс (710 мм) их байх тул урт ба өргөний дагуух шилжилтийн зураг нь дараах хэсгээс бүрдэнэ. өргөтгөл бүхий хуудас.

Зургийн нийт өргөн нь атираа (нэг хаалтын нугалаа 10 мм өргөн, завсрын давхар нугалаа 13 мм өргөн) нь 1790 + 25 + 43 = 1858 мм-тэй тэнцүү байна.

Зураг дээр скан хийхдээ бид хийдэг O-O тэнхлэг"ирмэгээс ойролцоогоор 930 мм-ийн зайд (1,858: 2). Хуудасны доод ирмэгээс 20 мм-ийн зайд бид сканнерийн өндрийг /, хажуу талаас нь авдаг хэмжээсийг нь хойш тавьдаг. 130-р зурагт үзүүлсэн шиг L ба В цэгүүдийг олоорой. b А ба В цэгүүд нь шилжилтийн сканнерын тэнхлэгийн туйлын цэгүүд байх болно.Б цэгээс зүүн тийш перпендикуляр шугаман дээр тэнцүү сегментийг байрлуулна. 0.2 (D - d) хүртэл, В цэгийг олоод А цэг рүү шулуун шугамаар холбоно. Бидний жишээнд энэ сегмент нь 0.2 (570 - 450) = 24 мм-тэй тэнцүү байна. Энэ утга нь нарийвчлалын залруулга юм. Тэмдэглэгээ ба практикт тодорхойлогддог.А ба В цэгүүдээс бид зүүн тийш перпендикуляр шугам зурж, тэдгээрийн дээр 3.14 x d / 8 ба 3.14 x D / 8 утгыг зурж, шүүрэлтийн 1/8. Бид 3 оноо авдаг. , 3 1 нь бид шулуун шугамаар холбодог. Үүнтэй адилаар бид шилжилтийн шүүрэлтийн 1/8-ийн дагуу зүүн тийш дахин гурван удаа барьж, шилжилтийн шүүрэлтийн зүүн хагасыг авна.

Зурагт үзүүлсэн шиг дөрвөлжин ба захирагч ашиглан дээд ба доод шүүрэлтийн нумыг бүрдүүлдэг муруйг бүтээдэг. 130, б.

Үүссэн муруйнууд дээр бид фланцын өргөнийг фланц руу нэмж, хайчаар зүсэх шугамыг таслав.

Дараа нь бид материалын зүссэн хэсгийг загварын дагуу (зураг дээр сүүдэрлэсэн) хөгжлийн баруун талд нугалж, илүүдэл материалыг таслана. Үүссэн бүтээн байгуулалтад бид уртааш хаалтын нугалаа нэмж өгдөг.

Дугуй хөндлөн огтлолын ташуу шилжилтийг хөгжүүлэх. Ташуу шилжилт нь дээд ба доод суурийн төвүүд нь нэг эсвэл хоёр хавтгайд өөр өөр тэнхлэгт байрладаг шилжилт юм. Эдгээр тэнхлэгүүдийн хоорондох зайг төвийн офсет гэж нэрлэдэг.

Дугуй хөндлөн огтлолын ташуу шилжилтийг төвүүд нь өөр өөр тэнхлэг дээр байрладаг бол дугуй сэнсний оролтын нүхийг дугуй зүсэлттэй агаарын сувагтай холбоход ашигладаг.

Гадаргуу нь зүсэгдсэн конусын хажуугийн гадаргуу болох дугуй хөндлөн огтлолын ташуу шилжилтийг хөгжүүлэх нь ташуу шилжилтийн гадаргууг бүхэлд нь туслах гурвалжин болгон хуваах замаар гүйцэтгэнэ.

H = 400 мм өндөртэй ташуу шилжилтийн хөгжлийг бий болгох хэрэгтэй; доод суурийн диаметр D = 600 мм; дээд суурийн диаметр d = 280 мм; нэг хавтгайд төвүүдийн шилжилт / = 300 мм.

Бид ташуу шилжилтийн хажуугийн зургийг бүтээдэг (Зураг 131, а). Үүнийг хийхийн тулд AB = 600 мм шугамыг хойш тавь. Энэ шугамын төвөөс - конусын доод суурь - бид O 1 -O 1 тэнхлэгийг зурж, дээр нь H = 400 мм-ийн өндрийг зурна. H өндрийн дээд цэгээс хэвтээ шугам зурж, түүн дээр зүүн тийш офсет хэмжээг тэмдэглээд - 300 мм, төв O - дээд суурийг ол. O төвөөс бид зүүн ба баруун тийш 140 мм-ийн зайд - дээд суурийн хагас диаметртэй тэнцэх зайг гаргаж, олно. туйлын цэгүүд C ба D. Бид A ба B, B, D цэгүүдийг шулуун шугамаар холбож, AVGB-ийн ташуу шилжилтийн хажуугийн зургийг авна.

Цагаан будаа. 131. Нэг хавтгайд дээд ба доод суурийн төвүүдийн шилжилт хөдөлгөөн бүхий дугуй хөндлөн огтлолын ташуу шилжилтийг боловсруулах.

Шилжилтийн хагасын хөгжлийг бий болгохын тулд бид түүний гадаргууг хэд хэдэн туслах гурвалжинд хуваадаг.

Үүнийг хийхийн тулд бид том, жижиг хагас тойрог тус бүрийг 6 тэнцүү хэсэгт хувааж, жижиг хагас тойргийн хуваах цэгүүдийг 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13" гэсэн тоогоор тодорхойлно. , мөн том хагас тойргийн хуваах цэгүүдийг 1 ", 3", 5", 7", 9", 11" ба 13" тоогоор,

1"-1", 1"-3", 3"-3", 3"-5" гэх мэт цэгүүдийг холбосноор бид 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1 мөрүүдийг авна. Шилжилтийн хагасын хажуугийн гадаргууг туслах гурвалжинд хуваадаг 7 1, 8 1, 9 1, 10 1, 11 1, 12 1 ба 13 1, гурван талд нь 1"-1", 1" байна. -3" ба 3"-1" гэх мэт. - Та эдгээр гурвалжны хөгжлийг бүтээж болно.

Эдгээр гурвалжинд төлөвлөгөөний цорын ганц бодит хэмжээсүүд нь 1"-3", 3"-5", 1"-3, 3"-5" гэх мэт талууд юм.

Төлөвлөгөөнд 1 1, 2 1, 3 1, 4 1 гэх мэт тоонуудын доор шугамаар заасан гурвалжны талууд нь бодит тоо хэмжээ биш тул төлөвлөгөөнд товчилсон хэлбэрээр (төсөл) дүрслэгдсэн болно.

Эдгээр талуудын жинхэнэ утгууд нь нэг хөл нь шилжилтийн өндөр H, нөгөө хөл нь 1 1, 2 1, 3 1 шугамын хэмжээтэй тэнцүү тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузууд байх болно. 4 1, 5 1 гэх мэт (Зураг 131, e).

Эдгээр шугамын жинхэнэ утгыг тодорхойлохын тулд бид a-b хөлтэй H-тэй тэнцүү, b - 1 1, b - 2 1, b - 3 1, b - 4 1 гэх мэт тэгш өнцөгт гурвалжнуудын цувралыг бүтээдэг. ., 1 1, 2 1, 3 1, 4 1 гэх мэт шугамуудтай тэнцүү Эдгээр гурвалжинд (Зураг 131, в) бид 1, 2, 3, 4 гэх мэт гипотенузуудын уртыг олно.

Барилга байгууламжийг бүдгэрүүлэхгүйн тулд 1 1, 3 1, 5 1 гэх мэт сондгой тоотой шугамын хэмжээсийг b-a хөлний нэг талд, тэгш тоогоор 2 1, 4 1 гэх мэт - дээр байрлуулна. нөгөө хажуугийн хөл б-а.

Бид ташуу шилжилтийн хагасын хөгжлийг дараах байдлаар бүтээдэг (Зураг 131, d).

Бид тэнхлэгийг гүйцэтгэдэг O-O шугамүүн дээр бид гипотенуз 1-тэй тэнцүү 1"-1" шугамыг тавьдаг. 1"-ээс 1"-3"-тай тэнцүү радиустай, бид луужингаар ховил, 1" цэгээс радиустай тэнцүү байна. 2-р гипотенуз руу бид луужингаар өөр нэг ховил зураад 3" цэгийг олно. Гурвалжин 1" 1" 3" нь сканнерын эхний гурвалжин болно. Үүнтэй адилаар 1"-3" ба гипотенуз 3-ын хажуугийн дагуу хоёр дахь гурвалжныг хавсаргасан. Үлдсэн гурвалжныг ижил аргаар байгуулна. Үүссэн цэгүүд 1", 3", 5" гэх мэт, мөн 1", 3", 5" гэх мэт цэгүүд нь зурагт үзүүлсэн шиг гөлгөр муруйгаар холбогдсон байна.

Ташуу шилжилтийн хагасыг хөгжүүлэх үр дүнд үүссэн контур дээр атираа ба фланцын нэмэлтийг нэмж оруулсан болно.

Энэ загварыг ашиглан хэв маягийн хоёр дахь тэгш хэмтэй хагасыг хайчилж ав.

Дээд ба доод суурийн төвүүдийг хоёр хавтгайд шилжүүлэх замаар ташуу шилжилтийг хөгжүүлэх. Бид хэвтээ хавтгайд төв офсет e = 300 мм, босоо хавтгайд төв офсет e 1 = 150 мм байх ташуу шилжилтийн скан хийх шаардлагатай гэж бодъё; доод суурийн диаметр D = 700 мм; дээд суурийн диаметр d = 400 мм; өндөр H = 400 мм.

Бид дээр дурдсанчлан хажуугийн үзэмжийг бүтээдэг (Зураг 132, а).

Цагаан будаа. 132. Хоёр хавтгайд дээд ба доод суурийн офсет төвтэй дугуй хөндлөн огтлолын ташуу шилжилтийн хажуугийн зураг ба төлөвлөгөө

Төлөвлөгөө барихын тулд (Зураг 132, б) бид дараах байдлаар ажиллана.

Бид хэвтээ тал нь 300 мм (нүүлгэн шилжүүлэлт e), босоо тал нь 150 мм (нүүлгэн шилжүүлэлт e 1) -тэй тэнцүү өнцөгт тэгш өнцөгтийг барина. Зураг дээр үзүүлсэн шиг бид тэгш өнцөгтийн хэвтээ талыг дээд ба доод суурийн тэнхлэгүүдийн хооронд байрлуулна. 132, б.

Хоёр хавтгайд офсет бүхий ташуу шилжилтийн дээд ба доод суурийн төвүүд нь диагональ дагуу тэгш өнцөгтийн эсрэг талын булангийн орой дээр байрлана. Бид энэ диагональ дээр O-O тэнхлэгийг зурж, түүн дээр ташуу шилжилтийн хагасыг төлөвлөнө. Төлөвлөгөөг тусдаа гурвалжин болгон хувааж, бүтээн байгуулалтыг бий болгох нь нэг хавтгайд офсет бүхий ташуу шилжилтийн адилаар хийгддэг.

Шилжилтийг хийсний дараа дээр дурдсанчлан фланцуудыг байрлуулна.

Бид өдөр тутмын амьдрал, үйлдвэрлэл, барилгын ажилд гадаргуугийн өөрчлөлттэй байнга тулгардаг. Номын хайрцаг хийх (Зураг 169), чемодан, волейболын дугуй зэргийг оёхын тулд призм, бөмбөг болон бусад геометрийн биетүүдийн гадаргууг бүтээх чадвартай байх ёстой. Хөгжил гэдэг нь тухайн биеийн гадаргууг хавтгайтай хослуулан олж авсан дүрс юм. Зарим биеийн хувьд сканнер нь үнэн зөв, бусад хүмүүсийн хувьд ойролцоогоор байж болно. Бүх олон талт (призм, пирамид гэх мэт), цилиндр ба конус гадаргуу болон бусад зарим нь нарийн боловсруулалттай байдаг. Ойролцоогоор бүтээн байгуулалтууд нь бөмбөлөг, торус болон муруй generatrix бүхий эргэлтийн бусад гадаргуутай байдаг. Бид эхний бүлгийн гадаргууг хөгжүүлэх боломжтой, хоёр дахь нь боловсруулагдахгүй гэж нэрлэнэ.

TBEgin--> TEnd-->

Эхлэх-->
Тэнд-->

Олон өнцөгтийн бүтээн байгуулалтыг бүтээхдээ эргүүлэх эсвэл проекцын хавтгайг өөрчлөх замаар эдгээр олон талтуудын ирмэг ба нүүрний бодит хэмжээг олох шаардлагатай болно. Боловсроогүй гадаргуугийн ойролцоо бүтээн байгуулалтыг барьж байгуулахдаа сүүлийнх нь хэсгүүдийг тэдгээрт ойрхон хэлбэртэй гадаргуугаар солих шаардлагатай болно.

Призмийн хажуугийн гадаргуугийн скан хийх (Зураг 170) нь сканнерын хавтгай нь призмийн AADD нүүртэй давхцаж байна гэж үздэг; призмийн бусад нүүрүүд нь зурагт үзүүлсэн шиг ижил хавтгайтай зэрэгцсэн байна. ССВВ нүүрийг ААВВ нүүртэй урьдчилсан байдлаар хослуулсан. ГОСТ 2.303-68 стандартын дагуу нугалах шугамыг s/3-s/4 зузаантай нимгэн цул шугамаар зурна. Сканнер дээрх цэгүүдийг ихэвчлэн нарийн төвөгтэй зураг дээрхтэй ижил үсгээр тэмдэглэдэг боловч индекс 0 (тэг). Нарийн төвөгтэй зургийн дагуу шулуун призмийг бүтээхдээ (Зураг 171, а) нүүрний өндрийг урд талын проекцоос, өргөнийг хэвтээгээс авна. Гадаргуугийн урд тал нь ажиглагч руу чиглэсэн байхаар скан хийх нь заншилтай байдаг (Зураг 171, b). Зарим материал (арьс, даавуу) нь урд болон хойд талтай байдаг тул энэ нөхцлийг ажиглах нь чухал юм. ABCD призмийн суурь нь хажуугийн гадаргуугийн аль нэгэнд наалддаг.

Хэрэв призмийн гадаргуу дээр 1-р цэгийг зааж өгсөн бол нарийн төвөгтэй зураг дээр нэг ба хоёр зураасаар тэмдэглэсэн хоёр сегментийг ашиглан хөгжүүлэлт рүү шилжүүлж, C1l1 эхний сегментийг C0 цэгийн баруун талд, хоёр дахь сегментийг байрлуулна. босоо байрлалтай (l0 цэг хүртэл).

Эхлэх-->
Тэнд-->

Үүний нэгэн адил эргэлтийн цилиндрийн гадаргуугийн хөгжлийг бий болгосон (Зураг 172). Цилиндрийн гадаргууг тодорхой тооны тэнцүү хэсгүүдэд хувааж, жишээ нь 12, ердийн хоёр өнцөгт призмийн бичээстэй гадаргууг задлана. Энэ бүтэцтэй шүүрдэх урт нь бодит шүүрдэх уртаас арай бага байна. Хэрэв мэдэгдэхүйц нарийвчлал шаардлагатай бол график-аналитик аргыг хэрэглэнэ. Цилиндрийн суурийн тойргийн d диаметрийг (Зураг 173, а) π = 3.14 тоогоор үржүүлнэ; үр дүнгийн хэмжээг хөгжлийн урт (Зураг 173, b) болгон ашигладаг бөгөөд өндрийг (өргөн) зурагнаас шууд авдаг. Цилиндрийн суурь нь хажуугийн гадаргууг хөгжүүлэхэд бэхлэгддэг.

Эхлэх-->
Тэнд-->

Хэрэв А цэгийг цилиндрийн гадаргуу дээр, жишээлбэл, 1-р ба 2-р генераторын хооронд өгсөн бол түүний хөгжил дээрх байршлыг хоёр сегмент ашиглан олно: зузаан шугамаар тэмдэглэгдсэн хөвч (l1 цэгийн баруун талд), ба цилиндрийн дээд сууринаас А цэгийн зайтай тэнцүү сегментийг зурган дээр хоёр зураасаар тэмдэглэв.

Пирамидын хөгжлийг бий болгох нь илүү хэцүү байдаг (Зураг 174, а). Түүний SA ба SC ирмэг нь шулуун байна ерөнхий байр суурьба проекцын хоёр хавтгайд гажуудалтай проекц байна. Хөгжлийг барихын өмнө ирмэг бүрийн бодит үнэ цэнийг олох шаардлагатай. Энэ ирмэг нь P3 хавтгайтай параллель байдаг тул SB ирмэгийн хэмжээг түүний гурав дахь проекцийг бүтээх замаар олно. SA ба SC хавирга нь S оройгоор дамжин өнгөрч буй хэвтээ тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлддэг бөгөөд ингэснээр тэдгээр нь P төсөөллийн урд талын хавтгайтай параллель болно (SB хавирганы бодит утгыг ижил аргаар олж болно).

Эхлэх-->
Тэнд-->

Ийм эргэлтийн дараа тэдгээрийн урд талын төсөөлөл S 2 A 2 ба S 2 C 2 нь SA ба SC хавирганы бодит хэмжээтэй тэнцүү байх болно. Пирамидын суурийн хажуу талууд нь хэвтээ шулуун шугамууд шиг P 1 проекцын хавтгайд гажуудалгүйгээр проекцлагдсан байна. Нүүр тус бүрийн гурван талтай, сериф аргыг ашиглан бүтээн байгуулалтыг хийхэд хялбар байдаг (Зураг 174, b). Барилга нь урд талын нүүрнээс эхэлдэг; сегмент A 0 C 0 = A 1 C 1 нь хэвтээ шулуун шугам дээр тавигдсан, эхний ховилыг A 0 S 0 - A 2 S 2 радиустай, хоёр дахь нь - C 0 S 0 = = G радиустай хийсэн. 2 S 2; серифүүдийн огтлолцол дээр S„ цэгийг авна. Захиалгын талыг хүлээн авах A 0 S 0 ; A цэгээс 0 радиустай ховил хийх A 0 B 0 =A 1 B 1 S 0 цэгээс S 0 B 0 =S 3 B 3 радиустай ховил хийх; серифүүдийн огтлолцол дээр B 0 цэгийг авна. Үүний нэгэн адил S 0 B 0 C 0 нүүр нь S 0 G 0 талд наалддаг. Эцэст нь A 0 G 0 S 0 суурийн гурвалжин нь A 0 C 0 талд бэхлэгдсэн байна. Энэ гурвалжны талуудын уртыг зурагт үзүүлсэн шиг хөгжүүлэлтээс шууд авч болно.

Эргэлтийн конусыг хөгжүүлэх нь пирамидын хөгжилтэй ижил аргаар бүтээгдсэн байдаг. Суурийн тойргийг тэнцүү хэсгүүдэд, жишээлбэл, 12 хэсэгт (Зураг 175, а) хувааж, конус дотор ердийн хоёр өнцөгт пирамид бичээстэй байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Эхний гурван нүүрийг зураг дээр харуулав. Конусын гадаргууг generatrix S6 дагуу таслав. Геометрээс мэдэгдэж байгаагаар конусын хөгжлийг радиус нь конусын generatrix l урттай тэнцүү тойргийн сектороор төлөөлдөг. Дугуй конусын бүх генераторууд тэнцүү тул l generatrix-ийн бодит урт нь зүүн (эсвэл баруун) генераторын урд талын проекцтой тэнцүү байна. S 0 цэгээс (Зураг 175, b) 5000 = l сегментийг босоо байдлаар байрлуулна. Энэ радиусаар тойргийн нум зурсан байна. O 0 цэгээс Ol 0 = O 1 l 1, 1 0 2 0 = 1 1 2 1 гэх мэт хэрчмүүд тасарна.6 сегментийг хойш тавьснаар бид S0 оройтой холбогдсон 60 цэгийг авна. . Сканнерын зүүн хэсэг нь ижил аргаар бүтээгдсэн; Конусын суурь нь доор бэхлэгдсэн байна.

Эхлэх-->
Тэнд-->

Хэрэв та сканнер дээр В цэг тавих шаардлагатай бол түүгээр SB үүсгэгчийг зурж (бидний тохиолдолд S 2), энэ үүсгэгчийг сканнерд хэрэглэнэ (S 0 2 0); generatrix-ийг B цэгтэй S 3 (S 2 5 2) генератрицтэй нийлэх хүртэл баруун тийш эргүүлж, бодит зайг S 2 B 2 олж, S 0 цэгээс хойш тавь. Олсон сегментүүдийг зураг дээр гурван зураасаар тэмдэглэв.

Хэрэв конус скан дээр цэгүүдийг зурах шаардлагагүй бол сканнерын секторын өнцөг нь a=360°R/l, суурийн тойргийн радиус, l байх нь мэдэгдэж байгаа тул үүнийг илүү хурдан бөгөөд илүү нарийвчлалтай хийх боломжтой. нь конус үүсгэгчийн урт юм.