3 14 дууссан. Пи юуг нуудаг вэ?

Пи юуг нуудаг вэ?

Пи бол хамгийн алдартай математик ойлголтуудын нэг юм. Түүний тухай зураг бичиж, кино хийж, хөгжмийн зэмсэг дээр тоглож, шүлэг, баяр ёслолуудыг түүнд зориулж, ариун сударт хайж, олдог.

Пиг хэн нээсэн бэ?
π тоог хэн, хэзээ анх нээсэн нь одоог хүртэл нууц хэвээр байна. Эртний Вавилоны барилгачид үүнийг дизайндаа бүрэн ашиглаж байсан нь мэдэгдэж байна. Мянга мянган жилийн настай дөрвөлжин шахмалууд нь π ашиглан шийдэхийг санал болгосон асуудлуудыг хүртэл хадгалдаг. Үнэн бол π нь гуравтай тэнцүү гэж үздэг байсан. Үүнийг Вавилоноос хоёр зуун километрийн зайд орших Суса хотоос олдсон π тоог 3 1/8 гэж тэмдэглэсэн таблет нотолж байна.

Вавилончууд π-ийг тооцоолох явцад тойргийн радиус нь хөвч хэлбэрээр 6 удаа орж ирснийг олж мэдээд тойргийг 360 градус болгон хуваасан. Үүний зэрэгцээ тэд нарны тойрог замд ижил зүйлийг хийсэн. Тиймээс тэд жилд 360 хоног байдаг гэж үзэхээр шийджээ.

Эртний Египетэд π нь 3.16-тай тэнцүү байв.
Эртний Энэтхэгт - 3088.
Италид эриний эхэн үед π нь 3.125-тай тэнцүү гэж үздэг байв.

Эрт дээр үед π-ийн тухай хамгийн эртний дурдсан нь тойргийг квадрат болгох алдартай асуудал, өөрөөр хэлбэл тодорхой тойргийн талбайтай тэнцүү талбайг барихад луужин, захирагч ашиглах боломжгүй гэсэн үг юм. Архимед π-ийг 22/7 бутархайтай тэнцүүлэв.

π-ийн яг үнэ цэнэтэй хамгийн ойр хүмүүс Хятадад ирсэн. Үүнийг МЭ 5-р зуунд тооцоолсон. д. Хятадын алдарт одон орон судлаач Цзу Чун Жи. π-ийг маш энгийнээр тооцсон. Сондгой тоог хоёр удаа бичих шаардлагатай байсан: 11 33 55, дараа нь тэдгээрийг хоёр хэсэгт хувааж, эхнийх нь бутархайн хуваарьт, хоёр дахь нь тоологч хэсэгт байрлуулна: 355/113. Үр дүн нь π-ийн долоо дахь орон хүртэлх орчин үеийн тооцоололтой тохирч байна.

Яагаад π - π?
Одоо сургуулийн сурагчид ч гэсэн π тоо нь тойргийн тойргийн уртыг диаметрийн урттай харьцуулсан математикийн тогтмол бөгөөд π 3.1415926535 ..., дараа нь аравтын бутархайн дараа - хязгааргүй хүртэл гэдгийг мэддэг.

Энэ тоо нь π гэсэн тэмдэглэгээг нарийн төвөгтэй аргаар олж авсан: эхлээд 1647 онд математикч Оутраде тойргийн уртыг дүрслэхийн тулд энэхүү Грек үсгийг ашигласан. Тэрээр Грек хэлний περιφέρεια - "захын" гэсэн үгийн эхний үсгийг авсан. 1706 онд англи хэлний багш Уильям Жонс "Математикийн ололт амжилтын тойм" бүтээлдээ тойргийн тойргийн диаметрийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцааг π үсгээр аль хэдийн нэрлэжээ. Энэ нэрийг 18-р зууны математикч Леонард Эйлер баталж, бусад нь түүний эрх мэдлийн өмнө толгойгоо бөхийлгөж байв. Тиймээс π нь π болсон.

Тооны өвөрмөц байдал
Пи бол үнэхээр өвөрмөц тоо юм.

1. Эрдэмтэд π тооны цифрүүдийн тоо хязгааргүй гэж үздэг. Тэдний дараалал давтагдахгүй. Түүнээс гадна хэн ч давталтыг олж чадахгүй. Энэ тоо хязгааргүй тул Рахманиновын симфони, Хуучин Гэрээ, таны утасны дугаар, Апокалипсис болох он хүртэл бүх зүйлийг багтааж болно.

2. π нь эмх замбараагүй байдлын онолтой холбоотой. Эрдэмтэд π дахь тоонуудын дараалал туйлын санамсаргүй гэдгийг харуулсан Бэйлигийн компьютерийн программыг бүтээсний дараа ийм дүгнэлтэд хүрсэн нь онолтой нийцэж байна.

3. Тоог бүрэн тооцоолох нь бараг боломжгүй - энэ нь хэтэрхий их цаг хугацаа шаардах болно.

4. π нь иррационал тоо, өөрөөр хэлбэл түүний утгыг бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй.

5. π нь трансцендент тоо юм. Бүхэл тоон дээр ямар нэгэн алгебрийн үйлдэл хийснээр үүнийг олж авах боломжгүй.

6. Устөрөгчийн атомын радиусын алдаатай Орчлон ертөнцөд мэдэгдэж буй сансрын биетүүдийг тойрсон тойргийн уртыг тооцоолоход π тооны аравтын гучин есөн орон хангалттай.

7. π тоо нь “алтан харьцаа” гэсэн ойлголттой холбоотой. Гизагийн агуу пирамидыг хэмжих явцад археологичид тойргийн радиус урттай нь холбоотой байдаг шиг түүний өндөр нь суурийн урттай холбоотой болохыг олж мэдсэн.

π-тай холбоотой бичлэгүүд

2010 онд Yahoo-ийн математикч Николас Же π тоонд хоёр квадриллион аравтын орон (2х10) тооцоолж чадсан. Үүнд 23 хоног зарцуулагдсан бөгөөд математикч олон мянган компьютер дээр ажилладаг, хуваарилагдсан тооцооллын технологийг ашиглан нэгдсэн олон туслах хэрэгтэй байв. Энэхүү арга нь ийм гайхалтай хурдаар тооцоо хийх боломжтой болсон. Нэг компьютер дээр ижил зүйлийг тооцоолоход 500 гаруй жил шаардагдана.

Энэ бүхнийг зүгээр л цаасан дээр буулгахын тулд танд хоёр тэрбум гаруй километр урт цаасан тууз хэрэгтэй болно. Хэрэв та ийм дээд амжилтыг өргөжүүлбэл түүний төгсгөл нарны аймгаас цааш гарах болно.

Хятадын Лю Чао π тооны цифрүүдийн дарааллыг цээжилж дээд амжилт тогтоожээ. 24 цаг 4 минутын дотор Лю Чао 67890 аравтын бутархайг нэг ч алдаа гаргалгүй хэлсэн байна.

Клуб π

π олон шүтэн бишрэгчидтэй. Үүнийг хөгжмийн зэмсэг дээр тоглодог бөгөөд энэ нь маш сайн "дуугардаг" юм. Тэд үүнийг санаж, үүний тулд янз бүрийн арга техникийг гаргаж ирдэг. Хөгжилтэй байхын тулд компьютер дээрээ татаж аваад хэн хамгийн их татаж авсан талаар бие биендээ онгирдог. Түүнд зориулж хөшөө босгодог. Жишээлбэл, Сиэтлд ийм хөшөө бий. Энэ нь Урлагийн музейн өмнөх шат дээр байрладаг.

π нь чимэглэл, интерьер дизайнд ашиглагддаг. Түүнд зориулж шүлэг бичдэг, түүнийг ариун ном, малтлагаас хайдаг. "Клуб π" хүртэл байдаг.
π-ийн шилдэг уламжлалаар жилд нэг биш, харин бүтэн хоёр өдрийг тоонд зориулдаг! Анх удаа π өдрийг 3-р сарын 14-нд тэмдэглэдэг. Та яг 1 цаг 59 минут 26 секундэд бие биедээ баяр хүргэх хэрэгтэй. Тиймээс огноо, цаг нь тооны эхний цифрүүдтэй тохирч байна - 3.1415926.

Хоёр дахь удаагаа π баярыг 7-р сарын 22-нд тэмдэглэж байна. Энэ өдрийг Архимед бутархай болгон бичсэн "ойролцоогоор π" гэж нэрлэдэг.
Ихэвчлэн энэ өдөр оюутнууд, сургуулийн сурагчид, эрдэмтэд хөгжилтэй флашмоб, үйл ажиллагаа зохион байгуулдаг. Математикчид хөгжилдөж, π ашиглан унасан сэндвичний хуулийг тооцоолж, бие биедээ комик шагнал өгдөг.
Дашрамд хэлэхэд, π-г ариун номнуудаас олж болно. Жишээлбэл, Библид байдаг. Тэгээд тэнд π тоо ... гуравтай тэнцүү байна.

Хүн төрөлхтний мэддэг хамгийн нууцлаг тоонуудын нэг бол мэдээж Π (пи-г унших) тоо юм. Алгебрийн хувьд энэ тоо нь тойргийн тойргийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцааг илэрхийлдэг. Өмнө нь энэ хэмжигдэхүүнийг Людольфын тоо гэж нэрлэдэг байсан. Пи тоо хэрхэн, хаанаас ирсэн нь тодорхойгүй байгаа ч математикчид Π тооны түүхийг 3 үе шатанд хуваадаг: эртний, сонгодог, дижитал компьютерийн эрин үе.

P тоо нь иррациональ, өөрөөр хэлбэл үүнийг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй, энд тоологч ба хуваагч нь бүхэл тоо юм. Тиймээс ийм тоо нь төгсгөлгүй, үе үе байдаг. Р-ийн иррационалийг анх 1761 онд И.Ламберт баталжээ.

Энэ шинж чанараас гадна P тоо нь ямар ч олон гишүүнт үндэс болж чадахгүй тул тооны шинж чанар нь 1882 онд батлагдсанаар математикчдын дунд үргэлжилсэн "тойргийн квадратын тухай" бараг ариун маргааныг зогсоосон юм. 2500 жилийн турш.

Британийн Жонс 1706 онд энэ тооны тэмдэглэгээг анх нэвтрүүлсэн нь мэдэгдэж байна. Эйлерийн бүтээлүүд гарч ирсний дараа энэ тэмдэглэгээг ашиглах нь нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн.

Пи тоо гэж юу болохыг нарийвчлан ойлгохын тулд түүний хэрэглээ маш өргөн тархсан тул үүнгүйгээр хийх шинжлэх ухааны салбарыг нэрлэхэд хэцүү гэдгийг хэлэх хэрэгтэй. Сургуулийн сургалтын хөтөлбөрөөс хамгийн энгийн бөгөөд хамгийн танил утгуудын нэг бол геометрийн үеийг тодорхойлох явдал юм. Тойргийн уртыг диаметрийн урттай харьцуулсан харьцаа тогтмол бөгөөд 3.14-тэй тэнцүү байна.Энэ утгыг Энэтхэг, Грек, Вавилон, Египетийн хамгийн эртний математикчид мэддэг байжээ. Харьцааны тооцооны хамгийн эртний хувилбар нь МЭӨ 1900 оноос эхтэй. д. Хятадын эрдэмтэн Лю Хуй орчин үеийн үнэ цэнэд ойртсон P-ийн утгыг тооцоолж, үүнээс гадна ийм тооцооны хурдан аргыг зохион бүтээжээ. Түүний үнэ цэнэ бараг 900 жилийн турш нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэвээр байв.

Математикийн хөгжлийн сонгодог үе нь Пи тоог яг юу болохыг тогтоохын тулд эрдэмтэд математикийн шинжилгээний аргыг ашиглаж эхэлсэн нь тэмдэглэгдсэн байв. 1400-аад оны үед Энэтхэгийн математикч Мадхава аравтын 11 орон хүртэлх Р-ийн үеийг тооцоолохдоо цувралын онолыг ашигласан. Архимедийн дараагаар Р тоог судалж, түүнийг батлахад томоохон хувь нэмэр оруулсан Европ хүн бол Голланд хүн Людольф ван Зейлен бөгөөд аравтын бутархайн 15 бутархайг хэдийнэ тогтоосон бөгөөд гэрээслэлдээ “... хэн ч байсан хамаагүй хөгжилтэй үгс бичжээ. сонирхож байгаа бол цаашаа явцгаая." Энэ эрдэмтний хүндэтгэлд Р тоо түүхэн дэх анхны бөгөөд цорын ганц нэрээ авсан юм.

Компьютерийн тооцооллын эрин үе нь P тооны мөн чанарыг ойлгоход шинэ нарийн ширийн зүйлийг авчирсан. Тиймээс Пи тоо гэж юу болохыг олж мэдэхийн тулд 1949 онд ENIAC компьютерийг анх ашигласан бөгөөд үүнийг бүтээгчдийн нэг нь орчин үеийн компьютерийн онолын ирээдүйн "эцэг" Ж. Анхны хэмжилтийг 70 гаруй цагийн турш хийж, P тооны үеийн аравтын бутархайн араас 2037 цифрийг өгчээ. 1973 онд сая оронтой тоонд хүрсэн. Нэмж дурдахад, энэ хугацаанд P. тоог тусгасан бусад томьёо тогтоогдсон тул ах дүү Чудновский нар тухайн үеийн 1,011,196,691 цифрийг тооцоолох боломжтой болсон нэгийг олж чадсан юм.

Ерөнхийдөө "Пи гэж юу вэ?" Гэсэн асуултад хариулахын тулд олон судалгаа тэмцээнтэй төстэй болж эхэлснийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Өнөөдөр суперкомпьютерууд Pi жинхэнэ тоо хэд вэ гэсэн асуулт дээр аль хэдийн ажиллаж байна. Эдгээр судалгаатай холбоотой сонирхолтой баримтууд нь математикийн бараг бүх түүхэнд нэвт шингэсэн байдаг.

Жишээлбэл, өнөөдөр Р тоог цээжлэх дэлхийн аварга шалгаруулах тэмцээн болж, дэлхийн дээд амжилтууд бүртгэгдэж байгаа бөгөөд сүүлийнх нь нэг өдрийн дотор 67,890 тэмдэгт нэрлэсэн хятад Лю Чаогийнх юм. Дэлхий дээр “Пи өдөр” хэмээн тэмдэглэдэг Р тооны баяр хүртэл байдаг.

2011 оны байдлаар тооны үеийн 10 их наяд орон хэдийнэ тогтоогдсон байна.

Пи-ийн олон тооны тэмдгийг тооцоолоход өмнөх арга нь тохиромжгүй болсон. Гэхдээ Pi-д илүү хурдан нийлдэг олон тооны дараалал байдаг. Жишээлбэл, Гауссын томъёог ашиглана уу.

х	= 12арктан	1	+ 8арктан	1	- 5арктан	1

4		18		57		239

Энэ томъёоны нотолгоо нь хэцүү биш тул бид үүнийг орхих болно.

Програмын эх код, үүнд "урт арифметик" орно.

Програм нь Pi-ийн эхний цифрүүдийн NbDigits-ийг тооцдог. Arctan(1/p) = arccot(p) тул арктаныг тооцоолох функцийг arccot гэж нэрлэдэг, гэхдээ тооцооллыг арктангенс (х) = x - x 3 /3 гэсэн Тейлорын томъёоны дагуу тусгайлан хийдэг. + x 5 /5 - .. x=1/p, энэ нь arccot(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + ... Тооцоолол нь рекурсив байдлаар явагдана: нийлбэрийн өмнөх элемент хуваагдаж, өгөгдөнө. дараагийнх нь.

/* ** Паскаль Себах: 1999 оны 9-р сар ** ** Сэдэв: ** ** Пи-г олон оронтой тоогоор тооцоолох маш хялбар програм. ** Оновчлол, заль мэх байхгүй, зүгээр л олон нарийвчлалтай тооцоолох аргыг сурах үндсэн програм. ** ** Томъёо: ** ** Пи/4 = арктан(1/2)+арктан(1/3) (Хуттон 1) ** Пи/4 = 2*арктан(1/3)+арктан(1/) 7) (Hutton 2) ** Pi/4 = 4*arctan(1/5)-arctan(1/239) (Machin) ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1) /57)-5*арктан(1/239) (Гаусс) ** ** арктан(х) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** Лехмерийн хэмжүүр нь арктан дахь pk-ийн аравтын бутархайн урвууны ** логарифмын нийлбэр (1/pk). Хэмжигдэхүүн ** бага байх тусам томьёоны үр ашигтай байдаг. ** Жишээлбэл, Machin"s-тэй томьёо: ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1.852 ** ** Өгөгдөл: ** ** Том бодит (эсвэл олон нарийвчлалтай бодит) нь В суурь дээр дараах байдлаар тодорхойлогддог: ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** энд 0<=x(i)Урт биш харин double-тай ажиллах ба үндсэн В-г ** 10^8 гэж сонгож болно ** => Давталтын явцад таны нэмсэн тоо бага ** ба түүнээс бага байх тул +, *, / **-д үүнийг анхаарч үзээрэй. => y=x/d хуваахад та 1/d-г урьдчилан тооцоолж, ** давталт дахь үржүүлэхээс зайлсхийж болно (зөвхөн давхар тоогоор) ** => MaxDiv-ийг хоёр дахин нэмэгдүүлснээр 3000-аас дээш болгож болно ** => . .. */#оруулна #оруулна #оруулна #оруулна урт B=10000; /* Ажлын суурь */ урт LB=4; /* Log10(суурь) */ урт MaxDiv=450; /* ойролцоогоор sqrt(2^31/B) */ /* ** Том бодит х-г жижиг бүхэл тоо болгох */хүчингүй SetToInteger (урт n, урт *x, урт бүхэл тоо) ( long i; for (i=1; i) /* ** Том бодит х нь тэгтэй тэнцүү юу? */урт IsZero (урт n, урт *x) ( урт i; хувьд (i=0; i /* ** Том реалын нэмэгдэл: x += y ** Ачаа удирдах удирдлагатай сургуулийн нэмэгдэл шиг */хүчингүй Нэмэх (урт n, урт *х, урт *y) ( урт зөөвөрлөх=0, i; хувьд (i=n-1; i>=0; i--) ( x[i] += y[i] + зөөх; хэрэв (x[i] /* ** Том реалыг хасах: x -= y ** Зөөврийн удирдлагатай сургуулийн хасах үйлдэлтэй адил ** x нь у-аас их байх ёстой */хүчингүй Дэд (урт n, урт *х, урт *y) ( урт i; хувьд (i=n-1; i>=0; i--) ( x[i] -= y[i]; хэрэв (x) [i]<0) { if (i) { x[i] += B; x--; } } } } /* ** Том бодит х-г бүхэл q тоогоор үржүүлэх ** x = x*q. ** Тээвэрлэлтийн удирдлагатай сургуулийн үржүүлгийн адил */хүчингүй Mul (урт n, урт *х, урт q) ( урт зөөвөрлөх=0, xi, i; хувьд (i=n-1; i>=0; i--) ( xi = x[i]*q; xi += авч явах; хэрэв (xi>=B) ( зөөвөрлөх = xi/B; xi -= ( зөөвөрлөх*B); ) өөр тээвэрлэх = 0; x[i] = xi; ) ) /* ** Том бодит х-г бүхэл тоонд хуваах d ** Үр дүн нь y=x/d. ** Зөөврийн удирдлагатай сургуулийн хэлтэс шиг ** d нь MaxDiv*MaxDiv-ээр хязгаарлагддаг. */хүчингүй Div (урт n, урт *х, урт d, урт *y) ( урт зөөвөрлөх=0, xi, q, i; хувьд (i=0; i) /* ** p бүхэл тооны нумын котангенсыг ол (энэ нь арктан (1/p)) ** Үр дүн нь том бодит x (n хэмжээ) ** buf1 ба buf2 нь n хэмжээтэй хоёр буфер юм */хүчингүй arccot (урт p, урт n, урт *x, урт *buf1, урт *buf2) ( урт p2=p*p, k=3, тэмдэг=0; урт *uk=buf1, *vk=buf2; SetToInteger (n, x, 0); SetToInteger (n, uk, 1); /* uk = 1/p */ Div (n, uk, p, uk); Нэмэх (n, x, uk); /* x = uk */ while (!IsZero(n, uk)) ( хэрэв (х /* Том p-ийн хувьд хоёр алхам (хувааг үзнэ үү) */ Div (n, uk, p, uk); ) /* uk = u(k-1)/(p^2) */ Div (n, uk, k, vk); /* vk = uk/k */ хэрэв (тэмдэг) Нэмэх (n, x, vk); /* x = x+vk */ else Sub (n, x, vk); /* x = x-vk */ k+=2; тэмдэг = 1 тэмдэг; ) ) /* ** Том бодит х */ хүчингүй хэвлэх Хэвлэх (урт n, урт *x) ( урт i; printf ("%d.", x); хувьд (i=1; i) /* ** Арктан хамаарал бүхий Пи тогтмолыг тооцоолох */хүчингүй үндсэн () ( clock_t төгсгөлийн цаг, эхлэх цаг; урт NbDigits=10000, NbArctan; урт p, м; урт хэмжээ=1+NbDigits/LB, i; урт *Pi = (урт *)malloc(size*sizeof(урт)) ; урт *arctan = (урт *)malloc(хэмжээ*хэмжээ(урт)); урт *буфер1 = (урт *)malloc(хэмжээ*хэмжээ(урт)); урт *буфер2 = (урт *)malloc(хэмжээ*хэмжээ) (урт)); эхлэх цаг = цаг (); /* ** Ашигласан томъёо: ** ** Pi/4 = 12*арктан(1/18)+8*арктан(1/57)-5*арктан(1/239) (Гаусс) */ NbArctan = 3; м = 12; м = 8; м = -5; p = 18; p = 57; p = 239; SetToInteger(хэмжээ, Pi, 0); /* ** Pi-ийн тооцоолол/4 = Нийлбэр(i) *arctan(1/p[i])] */хувьд (i=0; i 0) Нэмэх (хэмжээ, Pi, arctan); өөр Дэд(хэмжээ, Pi, arctan); ) Мул (хэмжээ, Pi, 4); эцсийн цаг = цаг (); Хэвлэх (хэмжээ, Pi); /* Pi-ээс хэвлэх */ printf ("Тооцоолох хугацаа: %9.2f секунд\n", (хөвөгч)(төгсгөл цаг-эхлэх цаг)/(хөвөгч) CLOCKS_PER_SEC); үнэгүй (Pi); үнэгүй (арктан); үнэгүй(буфер1); үнэгүй (буфер2); )
Мэдээжийн хэрэг, эдгээр нь pi-г тооцоолох хамгийн үр дүнтэй арга биш юм. Маш олон тооны томъёо байсаар байна. Жишээлбэл, Чудновскийн томъёо, тэдгээрийн хувилбаруудыг Maple-д ашигладаг. Гэсэн хэдий ч ердийн програмчлалын практикт Гауссын томъёо хангалттай байдаг тул эдгээр аргуудыг нийтлэлд тайлбарлахгүй. Нарийн төвөгтэй томъёо нь хурдыг их хэмжээгээр нэмэгдүүлдэг pi-ийн хэдэн тэрбум цифрийг тооцоолохыг хэн ч хүсэхгүй байх магадлал багатай юм.

PI-уудын дунд маш олон нууцлаг зүйл байдаг. Өөрөөр хэлбэл эдгээр нь оньсого ч биш, харин хүн төрөлхтний түүхэнд хэн ч тайлж амжаагүй үнэн юм...

Pi гэж юу вэ? PI тоо нь тойргийн тойргийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцааг илэрхийлдэг математикийн "тогтмол" юм. Эхлээд мунхгийн улмаас энэ нь (энэ харьцааг) гуравтай тэнцүү гэж үзсэн нь барагцаалал байсан ч энэ нь тэдэнд хангалттай байсан. Гэвч балар эртний цаг үеийг эртний цаг үе рүү (өөрөөр хэлбэл аль хэдийн түүхэн) шилжүүлэх үед сониуч хүмүүсийн гайхшрал нь хязгааргүй байсан: гурав дахь тоо нь энэ харьцааг маш буруу илэрхийлж байсан нь тогтоогджээ. Цаг хугацаа өнгөрч, шинжлэх ухаан хөгжихийн хэрээр энэ тоог хорин хоёр долооны нэгтэй тэнцүү гэж үзэж эхлэв.

Английн математикч Август де Морган нэгэнтээ PI тоог “... хаалгаар, цонхоор, дээврээр мөлхдөг нууцлаг тоо 3.14159...” гэж нэрлэжээ. Уйгагүй эрдэмтэд Пи тооны аравтын бутархайг үргэлжлүүлэн тооцоолсон бөгөөд энэ нь үнэхээр энгийн зүйл биш юм, учир нь та үүнийг зүгээр нэг баганаар тооцоолж болохгүй: тоо нь зөвхөн үндэслэлгүй төдийгүй трансцендентал юм (эдгээр нь энгийн тэгшитгэлээр тооцоолох боломжгүй ийм тоонууд).

Эдгээр ижил тэмдгүүдийг тооцоолох явцад олон янзын шинжлэх ухааны аргууд, бүхэл бүтэн шинжлэх ухааныг олж илрүүлсэн. Гэхдээ хамгийн чухал зүйл бол энгийн үечилсэн бутархай шиг пи-ийн аравтын бутархайд давталт байхгүй, аравтын орон нь хязгааргүй байдаг. Өнөөдөр пи-ийн 500 тэрбум оронтой тоонд ямар ч давталт байдаггүй нь батлагдсан. Ерөөсөө байхгүй гэж үзэх үндэслэл бий.

Пи тэмдгийн дараалалд давталт байхгүй тул энэ нь пи тэмдгийн дараалал эмх замбараагүй байдлын онолд захирагддаг, эсвэл илүү нарийвчлалтайгаар pi тоо нь тоогоор бичигдсэн эмх замбараагүй байна гэсэн үг юм. Түүнээс гадна хэрэв хүсвэл энэ эмх замбараагүй байдлыг графикаар дүрсэлж болох бөгөөд энэ эмх замбараагүй байдал нь ухаалаг гэсэн таамаглал байдаг.

1965 онд Америкийн математикч М.Улам нэг уйтгартай хурал дээр юу ч хийхгүй сууж байгаад алаг цаасан дээр пи-д орсон тоог бичиж эхэлжээ. 3-ыг голд нь байрлуулж, цагийн зүүний эсрэг спираль хэлбэрээр хөдөлж, аравтын бутархайн араас 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 болон бусад тоог бичжээ. Замдаа тэр бүх анхны тоог дугуйлсан. Тойрог шулуун шугамын дагуу эгнэж эхлэхэд түүний гайхшрал, аймшгийг төсөөлөөд үз дээ!

Pi-ийн аравтын сүүлээс та хүссэн цифрүүдийн дарааллыг олох боломжтой. Пи-ийн аравтын бутархайн цифрүүдийн дарааллыг эрт орой хэзээ нэгэн цагт олох болно. Ямар ч!

Тэгээд юу гэж? - Та асуух. Үгүй бол... Бодоод үз дээ: хэрэв таны утас тэнд байгаа бол (мөн байгаа) танд дугаараа өгөхийг хүсээгүй охины утасны дугаар бас байна. Түүгээр ч зогсохгүй зээлийн картын дугаарууд, тэр ч байтугай маргаашийн сугалааны тохиролд хожсон тоонуудын бүх утгууд байдаг. Тэнд юу байна, ерөнхийдөө олон мянган жилийн турш бүх сугалаа. Асуулт бол тэднийг тэндээс хэрхэн олох вэ?

Хэрэв та бүх үсгийг тоогоор шифрлэвэл pi тооны аравтын өргөтгөлөөс дэлхийн бүх уран зохиол, шинжлэх ухаан, бэчамелийн амтлагч хийх жор, бүх шашны бүх ариун номуудыг олж болно. Энэ бол шинжлэх ухааны хатуу баримт юм. Эцсийн эцэст, дараалал нь INFINITE бөгөөд PI тоон дахь хослолууд давтагддаггүй тул БҮХ тооны хослолыг агуулдаг бөгөөд энэ нь аль хэдийн батлагдсан. Хэрэв бүх зүйл байвал БҮХ. Таны сонгосон номтой тохирч байгаа номнууд орно.

Энэ нь зөвхөн аль хэдийн бичигдсэн дэлхийн бүх уран зохиолыг (ялангуяа шатсан ном гэх мэт) төдийгүй одоо хүртэл бичигдэх болно гэсэн үг юм. Вэб сайтууд дээрх таны нийтлэлүүд багтана. Энэ тоо (Орчлон дээрх цорын ганц боломжийн тоо!) манай ертөнцийг удирдаж байгаа нь харагдаж байна. Та зүгээр л илүү олон шинж тэмдгийг харж, зөв газрыг олж, тайлах хэрэгтэй. Энэ нь шимпанзе сүргийн гарыг цохиж буй парадокстой зарим талаараа төстэй юм. Хангалттай урт туршилт хийвэл (та цагийг ч тооцоолж болно) тэд Шекспирийн бүх жүжгийг хэвлэх болно.

Энэ нь Хуучин Гэрээнд ухаалаг программ ашиглан уншиж болох үр удамд кодлогдсон мессежийг агуулсан гэж үздэг үе үе гарч ирдэг зурвасуудтай зүйрлэлийг шууд харуулж байна. Библийн ийм чамин шинж чанарыг нэн даруй үгүйсгэх нь тийм ч ухаалаг хэрэг биш бөгөөд кабалистууд олон зууны турш ийм зөгнөлийг хайж байсан боловч би компьютер ашиглан Хуучин Гэрээнээс ийм үгсийг олсон нэг судлаачийн захиасыг эш татмаар байна. Хуучин Гэрээнд ямар ч эш үзүүллэг байдаггүй. Маш том текст, мөн PI дугаарын хязгааргүй оронтой тоонд зөвхөн ямар ч мэдээллийг кодлохоос гадна тэнд ороогүй хэллэгийг "олж" авах боломжтой байдаг.

Дадлага хийхийн тулд дэлхийн дотор цэгийн дараа 11 тэмдэгт хангалттай. Дараа нь дэлхийн радиус нь 6400 км буюу 6.4 * 1012 миллиметр гэдгийг мэдээд, хэрэв бид меридианы уртыг тооцоолохдоо цэгийн дараа PI тооны арван хоёр дахь цифрийг хаявал бид хэдэн миллиметрээр андуурагдах болно. . Нарыг тойрон эргэх үед дэлхийн тойрог замын уртыг тооцоолохдоо (мэдэгдэж байгаагаар R = 150 * 106 км = 1.5 * 1014 мм) ижил нарийвчлалтай байхын тулд цэгийн дараа арван дөрвөн оронтой PI тоог ашиглахад хангалттай. , мөн юу хаях вэ - манай Галактикуудын диаметр нь ойролцоогоор 100,000 гэрлийн жилийн зайд (1 гэрлийн жил нь ойролцоогоор 1013 км-тэй тэнцүү) эсвэл 1018 км буюу 1030 мм-ийн зайд байдаг бөгөөд 17-р зуунд PI тооны 34 оронтой тоо байдаг. олж авсан, ийм зайд хэт их, бөгөөд тэдгээр нь одоогоор 12411 их наяд дахь тэмдэг гэж тооцогдож байна!!!

Үе үе давтагдах тоо байхгүй, тухайлбал тойрог = Pi * D томъёонд үндэслэн тойрог хаадаггүй, учир нь төгсгөлтэй тоо байдаггүй. Энэ баримт нь бидний амьдрал дахь спираль хэлбэрийн илрэлтэй нягт холбоотой байж болох юм...

Бүх (эсвэл зарим) бүх нийтийн тогтмолууд (Планкийн тогтмол, Эйлерийн тоо, бүх нийтийн таталцлын тогтмол, электрон цэнэг гэх мэт) нь материйн дахин хуваарилалтаас болж орон зайн муруйлт өөрчлөгддөг тул цаг хугацааны явцад утгуудаа өөрчилдөг гэсэн таамаглал байдаг. эсвэл бидэнд үл мэдэгдэх бусад шалтгаанаар.

Гэгээрсэн нийгэмлэгийн уур хилэнг хүлээх эрсдэлтэй тул Орчлон ертөнцийн шинж чанарыг тусгасан өнөөдөр авч үзсэн PI тоо цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж магадгүй гэж бид үзэж болно. Ямар ч тохиолдолд одоо байгаа утгыг баталгаажуулж (эсвэл баталгаажуулаагүй) PI тооны утгыг дахин олохыг хэн ч хориглож чадахгүй.

PI дугаарын тухай 10 сонирхолтой баримт

1. Тооны түүх нь математикийн шинжлэх ухаан оршин тогтнож байсан тэр цагаас хойш мянга гаруй жилийн түүхтэй. Мэдээжийн хэрэг, энэ тооны яг утгыг шууд тооцоогүй. Эхлээд тойрог ба диаметрийн харьцааг 3-тай тэнцүү гэж үздэг байсан ч цаг хугацаа өнгөрөхөд архитектур хөгжиж эхлэхэд илүү нарийвчлалтай хэмжилт хийх шаардлагатай болсон. Дашрамд хэлэхэд энэ тоо байсан боловч зөвхөн 18-р зууны эхээр (1706) үсгийн тэмдэглэгээг хүлээн авсан бөгөөд "тойрог", "периметр" гэсэн утгатай хоёр грек үгийн эхний үсгээс гаралтай. Энэ тоонд "π" үсгийг математикч Жонс өгсөн бөгөөд энэ нь 1737 онд аль хэдийн математикт бат бөх суурьшиж эхэлсэн.

2. Өөр өөр эрин үед болон өөр өөр ард түмний дунд Пи тоо өөр өөр утгатай байв. Жишээлбэл, Эртний Египтэд энэ нь 3.1604-тэй тэнцэж байсан бол Хиндучуудын дунд 3.162-ийн утгыг олж авсан бөгөөд Хятадууд 3.1459-тэй тэнцэх тоог ашигласан. Цаг хугацаа өнгөрөх тусам π-ийг илүү нарийвчлалтай тооцож, тооцоолох технологи, өөрөөр хэлбэл компьютер гарч ирэхэд 4 тэрбум гаруй тэмдэгтийг тоолж эхлэв.

3. Бабелийн цамхаг барихад Пи тоог ашигласан гэж домог байдаг, эс тэгвээс мэргэжилтнүүд үздэг. Гэсэн хэдий ч түүний сүйрэлд хүргэсэн нь Бурханы уур хилэн биш, харин барилгын ажлын явцад буруу тооцоолол хийсэн. Эртний мастерууд буруу байсан шиг. Соломоны сүмийн тухай ижил төстэй хувилбар байдаг.

4. Тэд Пигийн үнэ цэнийг улсын түвшинд хүртэл, өөрөөр хэлбэл хуулиар нэвтрүүлэхийг оролдсон нь анхаарал татаж байна. 1897 онд Индиана муж хуулийн төслийг боловсруулжээ. Баримт бичгийн дагуу Pi нь 3.2 байсан. Гэсэн хэдий ч эрдэмтэд цаг тухайд нь хөндлөнгөөс оролцож, алдаа гарахаас сэргийлсэн. Тодруулбал, хууль тогтоох хуралд оролцсон профессор Пердю хуулийн төслийн эсрэг байр сууриа илэрхийлжээ.

5. Сонирхолтой нь, Pi төгсгөлгүй дарааллын хэд хэдэн тоо өөрийн гэсэн нэртэй байдаг. Тиймээс зургаан есөн Пи нь Америкийн физикчийн нэрээр нэрлэгдсэн. Ричард Фейнман нэг удаа лекц уншиж, нэгэн үгээр үзэгчдийг алмайруулжээ. Тэрээр Пигийн зургаан ес хүртэлх цифрийг цээжлэхийг хүссэн боловч түүхийн төгсгөлд зургаан удаа "есөн" гэж хэлсэн нь утга учир нь оновчтой гэсэн үг юм. Үнэн хэрэгтээ энэ нь үндэслэлгүй юм.

6. Дэлхийн математикчид Пи тоотой холбоотой судалгаагаа зогсоодоггүй. Энэ нь шууд утгаараа ямар нэгэн нууцлаг зүйлээр бүрхэгдсэн байдаг. Зарим онолчид үүнийг бүх нийтийн үнэнийг агуулдаг гэж хүртэл үздэг. Пи-ийн тухай мэдлэг, шинэ мэдээлэл солилцох зорилгоор Пи клубыг зохион байгууллаа. Нэгдэх амаргүй, та ер бусын дурсамжтай байх хэрэгтэй. Тиймээс клубын гишүүн болох хүсэлтэй хүмүүсийг шалгадаг: хүн Пи тооны шинж тэмдгийг аль болох олон удаа санах ёстой.

7. Тэд аравтын бутархайн араас Пи тоог санах янз бүрийн арга техникийг хүртэл гаргаж ирсэн. Жишээлбэл, тэд бүхэл бүтэн текстийг гаргаж ирдэг. Тэдгээрийн дотор үгс нь аравтын бутархайн дараах харгалзах тоотой ижил тооны үсэгтэй байдаг. Ийм урт тоог санахад илүү хялбар болгохын тулд тэд ижил зарчмаар шүлэг зохиодог. Пи клубын гишүүд ихэвчлэн ийм маягаар хөгжилдөж, ой санамж, оюун ухаанаа сургадаг. Жишээлбэл, Майк Кит ийм хоббитой байсан бөгөөд арван найман жилийн өмнө үг бүр нь Пи-ийн эхний цифрүүдийн бараг дөрвөн мянга (3834)-тэй тэнцэх түүхийг гаргаж иржээ.

8. Пи тэмдгийг цээжилж дээд амжилт тогтоосон хүмүүс ч бий. Тиймээс Японд Акира Харагучи наян гурван мянга гаруй тэмдэгт цээжилсэн байна. Гэхдээ дотоодын рекорд тийм ч гайхалтай биш юм. Челябинскийн оршин суугч Пи-ийн аравтын бутархайгаас хойш ердөө хоёр ба хагас мянган тоог цээжээр уншиж чаджээ.

9. Пи өдрийг 1988 оноос хойш дөрөвний нэг зуун гаруй жил тэмдэглэж ирсэн. Нэгэн өдөр Сан Францискогийн шинжлэх ухааны алдартай музейн физикч Ларри Шоу 3-р сарын 14-ний өдрийг бичихдээ Пи тоотой давхцаж байгааг анзаарчээ. Огноо, сар, өдөр нь 3.14-т бичигдэнэ.

10. Сонирхолтой давхцал байдаг. Гуравдугаар сарын 14-нд бидний мэдэх харьцангуйн онолыг бүтээсэн агуу эрдэмтэн Альберт Эйнштейн мэндэлжээ.

Хүн төрөлхтөн тоолж, тоо гэж нэрлэгддэг хийсвэр биетүүдийн шинж чанарыг судалж эхэлснээс хойш үе үеийн сониуч ухаантнууд гайхалтай нээлтүүдийг хийсэн. Бидний тооны талаарх мэдлэг нэмэгдэхийн хэрээр зарим нь онцгой анхаарал татаж, заримд нь ид шидийн утгыг хүртэл өгсөн. Was гэдэг нь юу ч биш, ямар ч тоогоор үржүүлэхэд өөрөө өөрийгөө өгдөг. Бүх зүйлийн эхлэл бас ховор шинж чанартай анхны тоонууд байсан. Дараа нь тэд бүхэл тоо биш боловч заримдаа хоёр бүхэл тоо буюу рационал тоог хуваах замаар олж авдаг тоонууд байдгийг олж мэдэв. Бүхэл тооны харьцаагаар олж авах боломжгүй иррационал тоо гэх мэт. Харин олны сэтгэлийг хөдөлгөж, олон бичихэд хүргэсэн тоо байвал тэр нь (pi). Олон жилийн түүхтэй хэдий ч XVIII зууныг хүртэл бидний нэрлэж заншаагүй тоо.

Эхлэх

Тойргийн тойргийг диаметрээр нь хуваах замаар pi тоог олно. Энэ тохиолдолд тойргийн хэмжээ чухал биш юм. Том ч бай, жижиг ч бай, урт ба диаметрийн харьцаа ижил байна. Хэдийгээр энэ өмчийг эрт дээр үеэс мэддэг байсан ч энэ мэдлэгийн хамгийн эртний нотолгоо бол МЭӨ 1850 оны Москвагийн математикийн папирус юм. мөн МЭӨ 1650 оны Ахмес папирус. (хэдийгээр энэ нь хуучин баримт бичгийн хуулбар юм). Энэ нь маш олон тооны математикийн бодлогуудыг агуулж байгаа бөгөөд тэдгээрийн зарим нь -д ойртож байгаа бөгөөд энэ нь тодорхой утгаас 0.6\% -иас бага зэрэг ялгаатай байна. Ойролцоогоор энэ үед Вавилончууд адил тэгш гэж үздэг байв. Арав гаруй зууны дараа бичигдсэн Хуучин Гэрээнд ЭЗЭН бүх зүйлийг энгийн байлгаж, яг юутай тэнцүү болохыг тэнгэрлэг зарлигаар тогтоодог.

Гэсэн хэдий ч энэ тооны агуу судлаачид нь Анаксагор, Хиосын Гиппократ, Афины Антифон зэрэг эртний Грекчүүд байв. Өмнө нь туршилтын хэмжилтээр үнэ цэнийг бараг л тодорхойлдог байсан. Архимед бол түүний ач холбогдлыг онолын хувьд хэрхэн үнэлэхийг анх ойлгосон хүн юм. Хязгаарлагдмал болон бичээстэй олон өнцөгтийг ашиглах нь (том нь жижиг нь бичээстэй байгаа тойргийг тойрон хүрээлдэг) юу нь их, бага байгааг тодорхойлох боломжтой болсон. Архимедийн аргыг ашиглан бусад математикчид илүү сайн ойролцооллыг олж авсан бөгөөд 480 онд Зу Чонжи утгууд нь -ийн хооронд байгааг тогтоожээ. Гэсэн хэдий ч олон өнцөгт арга нь маш их тооцоолол шаарддаг (орчин үеийн тооллын системд бүх зүйл гараар хийгддэггүй гэдгийг санаарай) тиймээс ирээдүйгүй байсан.

Төлөөлөл

17-р зууныг хүртэл хүлээх шаардлагатай байсан бөгөөд төгсгөлгүй цувааг нээснээр тооцоололд хувьсгал гарсан боловч эхний үр дүн нь ойролцоо биш байсан ч энэ нь бүтээгдэхүүн байв. Хязгааргүй цуваа гэдэг нь тодорхой дарааллыг бүрдүүлдэг хязгааргүй тооны нэр томъёоны нийлбэр юм (жишээлбэл, хэлбэрээс хязгааргүй хүртэлх утгыг авдаг бүх тоо). Ихэнх тохиолдолд нийлбэр нь хязгаарлагдмал бөгөөд янз бүрийн аргаар олж болно. Эдгээр цувралын зарим нь -тэй нийлдэг эсвэл зарим тоо хэмжээ нь -тэй холбоотой байдаг. Цуврал нэгдэхийн тулд нийлбэр тоо хэмжээ өсөх тусам тэг болох хандлагатай байх шаардлагатай (гэхдээ хангалттай биш). Тиймээс бид илүү их тоо нэмэх тусам бид илүү нарийвчлалтай утгыг авдаг. Одоо бидэнд илүү нарийвчлалтай утгыг авах хоёр сонголт байна. Цөөн тоо нэмэхийн тулд илүү олон тоо нэмж эсвэл илүү хурдан нийлдэг өөр цувралыг олоорой.

Энэхүү шинэ аргын ачаар тооцооллын нарийвчлал эрс нэмэгдэж, 1873 онд Уильям Шанкс олон жилийн хөдөлмөрийн үр дүнг нийтэлж, 707 аравтын оронтой утгыг гаргажээ. Аз болоход тэрээр 1945 он хүртэл амьдарсангүй, алдаа гаргасан нь тогтоогдож, -ээс эхлээд бүх тоо буруу байжээ. Гэсэн хэдий ч түүний арга нь компьютер гарч ирэхээс өмнө хамгийн зөв байсан. Энэ бол компьютерийн эцсийн өмнөх хувьсгал байв. Гараар гүйцэтгэхэд хэдэн минут шаардагдах математик үйлдлүүд одоо бараг ямар ч алдаагүйгээр секундын хэдэн хэсэгт багтаж дуусч байна. Жон Вренч, Л.Р.Смит нар анхны цахим компьютер дээр 70 цагийн дотор 2000 цифрийг тооцоолж чаджээ. 1973 онд сая оронтой тоонд хүрсэн.

Тооцооллын хамгийн сүүлийн үеийн (одоогийн) дэвшил бол хязгааргүй цувралаас илүү хурдан нийлдэг давталттай алгоритмуудыг нээсэн бөгөөд ингэснээр ижил тооцоолох хүчин чадлаар илүү өндөр нарийвчлалд хүрэх боломжтой болно. Одоогийн рекорд нь ердөө 10 их наяд зөв цифр байна. Яагаад ийм үнэн зөв тооцоолдог вэ? Энэ тооны 39 оронтой тоог мэдэж байгаа тул мэдэгдэж буй Орчлон ертөнцийн эзэлхүүнийг атом хүртэл тооцоолж болно гэдгийг бодоход ямар ч шалтгаан байхгүй ...

Зарим сонирхолтой баримтууд

Гэсэн хэдий ч үнэ цэнийг тооцоолох нь түүний түүхийн зөвхөн өчүүхэн хэсэг юм. Энэ тоо нь энэ тогтмолыг маш сонирхолтой болгодог шинж чанартай байдаг.

-тэй холбоотой хамгийн том асуудал бол тойргийн квадратын асуудал, луужин, захирагч ашиглан талбай нь өгөгдсөн тойргийн талбайтай тэнцүү квадратыг барих асуудал юм. Фон Линдеман энэ нь трансцендентал тоо (энэ нь рационал коэффициент бүхий олон гишүүнт тэгшитгэлийн шийдэл биш) гэдгийг нотлох хүртэл энэ тойргийг дөрвөлжин хэлбэртэй болгох нь 24 зууны турш математикчдыг зовоож байсан. 1761 он хүртэл энэ тоо нь иррациональ, өөрөөр хэлбэл хоёр натурал тоо байдаггүй нь нотлогдоогүй. Трансцендент нь 1882 он хүртэл нотлогдоогүй боловч тоонууд эсвэл (өөр нэг иррационал трансцендент тоо) нь иррациональ эсэх нь хараахан тодорхойгүй байна. Тойрогтой холбоогүй олон харилцаа гарч ирдэг. Энэ нь хэвийн үйл ажиллагааг хэвийн болгох хүчин зүйлийн нэг хэсэг бөгөөд статистикт хамгийн өргөн хэрэглэгддэг. Өмнө дурьдсанчлан тоо нь олон цувралын нийлбэр хэлбэрээр гарч ирдэг бөгөөд хязгааргүй үржвэртэй тэнцүү байдаг тул энэ нь нийлмэл тоог судлахад чухал ач холбогдолтой юм. Физикийн хувьд үүнийг (ашигласан нэгжийн системээс хамаарч) сансар судлалын тогтмол (Альберт Эйнштейний хамгийн том алдаа) эсвэл тогтмол соронзон орны тогтмолд олж болно. Ямар ч суурьтай (аравтын, хоёртын...) тооллын системд тоонууд санамсаргүй байдлын бүх шалгалтыг давж, дараалал, дараалал байхгүй. Riemann zeta функц нь тоо болон анхны тоонуудтай нягт холбоотой байдаг. Энэ тоо олон жилийн түүхтэй бөгөөд одоо ч олон сюрприз барьж байгаа байх.