Шугаман тэгш бус байдал. Нарийвчилсан онолын жишээнүүд

Тэгш бус байдлын дүрсүүдийн талаар та юу мэдэх хэрэгтэй вэ? Дүрс бүхий тэгш бус байдал илүү (> ), эсвэл бага (< ) гэж нэрлэдэг хатуу.Дүрс бүхий илүү эсвэл тэнцүү (≥ ), бага эсвэл тэнцүү (≤ ) гэж нэрлэдэг хатуу биш.Дүрс тэнцүү биш (≠ ) нь тусдаа байдаг, гэхдээ та үргэлж энэ дүрс бүхий жишээг шийдвэрлэх хэрэгтэй. Тэгээд бид шийдэх болно.)

Дүрс нь өөрөө шийдлийн үйл явцад тийм ч их нөлөөлдөггүй. Гэхдээ шийдвэрийн төгсгөлд эцсийн хариултыг сонгохдоо дүрсний утга бүрэн хэмжээгээр гарч ирнэ! Үүнийг бид доор жишээн дээр харах болно. Тэнд онигоо байдаг...

Тэгш бус байдал нь тэгш байдал шиг байдаг үнэнч, үнэнч бус.Энд бүх зүйл энгийн, ямар ч заль мэх байхгүй. 5 гэж хэлье > 2 нь жинхэнэ тэгш бус байдал юм. 5 < 2 - буруу.

Энэ бэлтгэл нь тэгш бус байдлын төлөө ажилладаг ямар ч төрлийнаймшгийн хэмжээнд хүртэл энгийн.) Та зүгээр л хоёр (хоёрхон!) энгийн үйлдлийг зөв хийх хэрэгтэй. Эдгээр үйлдлүүд нь хүн бүрт танил байдаг. Гэхдээ онцлог шинж чанараараа эдгээр үйлдлүүдийн алдаа нь тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх гол алдаа юм, тийм ээ ... Тиймээс эдгээр үйлдлүүдийг давтах ёстой. Эдгээр үйлдлүүдийг дараах байдлаар нэрлэнэ.

Тэгш бус байдлын ижил өөрчлөлтүүд.

Тэгшитгэлийн ижил хувиргалт нь тэгшитгэлийн ижил хувиргалттай маш төстэй. Үнэндээ энэ бол гол асуудал юм. Ялгаанууд таны толгойг давж, ... энд байна.) Тиймээс би эдгээр ялгааг онцгойлон тэмдэглэх болно. Тиймээс, тэгш бус байдлын анхны ижил хувиргалт:

1. Тэгш бус байдлын хоёр талд ижил тоо буюу илэрхийллийг нэмж (хасаж) болно. Ямар ч. Энэ нь тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчлөхгүй.

Практикт энэ дүрмийг тэгш бус байдлын зүүн талаас баруун тийш (болон эсрэгээр) тэмдгийн өөрчлөлтөөр нэр томъёог шилжүүлэхэд ашигладаг. Тэгш бус байдал биш нэр томьёоны тэмдгийн өөрчлөлтөөр! Нэгийг харьцах дүрэм нь тэгшитгэлийн дүрэмтэй ижил байна. Гэхдээ тэгш бус байдлын дараах ижил хувиргалтууд нь тэгшитгэлийнхээс эрс ялгаатай байна. Тиймээс би тэдгээрийг улаан өнгөөр ​​тодруулсан:

2. Тэгш бус байдлын хоёр талыг ижил зүйлээр үржүүлж (хувааж) болноэерэгтоо. Дурын хувьдэерэг Өөрчлөхгүй.

3. Тэгш бус байдлын хоёр талыг ижил зүйлээр үржүүлж (хувааж) болносөрөгтоо. Дурын хувьдсөрөгтоо. Үүнээс тэгш бус байдлын тэмдэгэсрэгээр өөрчлөгдөх болно.

Тэгшитгэлийг ямар ч зүйлээр үржүүлж/хувааж болно гэдгийг та санаж байна (би найдаж байна ...). Мөн дурын тооны хувьд, мөн X-тэй илэрхийллийн хувьд. Хэрэв тэг биш байсан бол. Энэ нь түүнийг, тэгшитгэлийг халуун ч биш, хүйтэн ч биш болгодог.) Энэ нь өөрчлөгдөхгүй. Гэхдээ тэгш бус байдал нь үржүүлэх / хуваахад илүү мэдрэмтгий байдаг.

Урт санах ойн тод жишээ. Эргэлзээ төрүүлэхгүй тэгш бус байдлыг бичье.

5 > 2

Хоёр талыг үржүүлнэ +3, бид авах:

15 > 6

Ямар нэгэн эсэргүүцэл байна уу? Эсэргүүцэл байхгүй.) Хэрэв бид анхны тэгш бус байдлын хоёр талыг үржүүлбэл -3, бид авах:

15 > -6

Мөн энэ бол шууд худал юм.) Бүрэн худал! Ард түмнийг хуурч байна! Гэхдээ тэгш бус байдлын тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөхөд бүх зүйл байрандаа орно.

15 < -6

Би зүгээр л худал хуурмагийн талаар харааж зүхээгүй.) "Тэгш тэмдгийг өөрчлөхөө мартсан байна ..."- Энэ гэртэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алдаа. Энэ өчүүхэн бөгөөд энгийн дүрэм маш олон хүнийг хохироосон! Тэд мартсан ...) Тиймээс би тангараглаж байна. Магадгүй би санаж байх болно ...)

Ялангуяа анхааралтай хүмүүс тэгш бус байдлыг X тэмдэгтэй илэрхийллээр үржүүлэх боломжгүй гэдгийг анзаарах болно. Анхааралтай ханддаг хүмүүст хүндэтгэлтэй хандаарай!) Яагаад болохгүй гэж? Хариулт нь энгийн. Энэ илэрхийллийн X тэмдэгтийг бид мэдэхгүй. Эерэг, сөрөг байж болно... Тиймээс үржүүлсний дараа ямар тэгш бус байдлын тэмдэг тавихаа мэдэхгүй байна. Би үүнийг өөрчлөх ёстой юу, үгүй ​​юу? Тодорхойгүй. Мэдээжийн хэрэг, энэ хязгаарлалтыг (тэгш бус байдлыг х-тэй илэрхийллээр үржүүлэх/хуваах хориг) тойрч болно. Хэрэв танд үнэхээр хэрэгтэй бол. Гэхдээ энэ бол бусад хичээлүүдийн сэдэв юм.

Энэ бол тэгш бус байдлын ижил төстэй өөрчлөлтүүд юм. Тэдний төлөө ажилладаг гэдгийг дахин сануулъя ямар чтэгш бус байдал Одоо та тодорхой төрлүүд рүү шилжиж болно.

Шугаман тэгш бус байдал. Шийдэл, жишээ.

Шугаман тэгш бус байдал гэдэг нь x нь нэгдүгээр зэрэглэлд байх ба х-д хуваагдахгүй тэгш бус байдлыг хэлнэ. Төрөл:

x+3 > 5х-5

Ийм тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Тэдгээрийг шийдвэрлэхэд маш хялбар! Тухайлбал: тусламжтайгаар бид хамгийн ойлгомжгүй шугаман тэгш бус байдлыг багасгадаг шууд хариулт руу.Энэ бол шийдэл. Би шийдвэрийн гол санааг онцолж хэлье. Тэнэг алдаа гаргахгүйн тулд.)

Энэ тэгш бус байдлыг шийдье:

x+3 > 5х-5

Бид үүнийг шугаман тэгшитгэлтэй яг ижил аргаар шийддэг. Ганц ялгаа нь:

Бид тэгш бус байдлын тэмдгийг анхааралтай ажиглаж байна!

Эхний алхам бол хамгийн түгээмэл зүйл юм. X-тэй - зүүн тийш, X-гүй - баруун тийш ... Энэ бол энгийн бөгөөд асуудалгүй анхны ижил хувиргалт юм.) Зөвхөн шилжүүлсэн нэр томъёоны тэмдгийг өөрчлөхөө бүү мартаарай.

Тэгш бус байдлын тэмдэг хэвээр байна:

x-5x > -5-3

Энд ижил төстэй зүйлүүд байна.

Тэгш бус байдлын тэмдэг хэвээр байна:

4x > -8

Сүүлийн ижил хувиргалтыг хэрэгжүүлэхэд үлдлээ: хоёр талыг -4-т хуваана.

Хуваах сөрөгтоо.

Тэгш бус байдлын тэмдэг нь эсрэгээр өөрчлөгдөнө.

X < 2

Энэ бол хариулт юм.

Бүх шугаман тэгш бус байдлыг ингэж шийддэг.

Анхаар! 2-р цэгийг цагаанаар зурсан, өөрөөр хэлбэл. будаагүй. Дотор нь хоосон. Энэ нь тэр хариултанд ороогүй гэсэн үг юм! Би түүнийг маш эрүүл зурсан. Математикийн ийм цэгийг (хоосон, эрүүл биш!)) гэж нэрлэдэг цоорсон цэг.

Тэнхлэг дээрх үлдсэн тоонуудыг тэмдэглэж болох боловч шаардлагагүй. Бидний тэгш бус байдалтай холбоогүй гадны тоонууд нь төөрөгдүүлж магадгүй, тийм ээ ... Та зүгээр л тоонууд нь сумны чиглэлд нэмэгддэг гэдгийг санах хэрэгтэй, i.e. тоо 3, 4, 5 гэх мэт. байна баруун талдхоёр, тоо нь 1, 0, -1 гэх мэт. - Зүүн талд нь.

Тэгш бус байдал x < 2 - хатуу. X нь хоёроос бага. Хэрэв эргэлзэж байвал шалгах нь энгийн зүйл юм. Бид эргэлзээтэй тоог тэгш бус байдалд орлуулж: "Хоёр нь хоёроос бага уу? Үгүй ээ, мэдээж!" Яг. Тэгш бус байдал 2 < 2 буруу.Хариуд нь хоёр нь тохиромжгүй.

Нэг нь зүгээр үү? Мэдээж. Бага... Тэгээд тэг бол сайн, мөн -17, 0.34... Тийм ээ, хоёроос бага тоонууд бүгд сайн! Тэгээд бүр 1.9999.... Ядаж бага зэрэг, гэхдээ бага!

Тэгэхээр энэ бүх тоог тооны тэнхлэгт тэмдэглэе. Хэрхэн? Энд сонголтууд байна. Эхний сонголт бол сүүдэрлэх явдал юм. Бид зураг дээр хулганаа хөдөлгөж (эсвэл таблет дээрх зурган дээр хүрч) x нөхцөлийг хангасан бүх x-ийн талбай сүүдэрлэж байгааг харна. < 2 . Тэгээд л болоо.

Хоёр дахь жишээг ашиглан хоёр дахь сонголтыг авч үзье.

X ≥ -0,5

Тэнхлэг зураад -0.5 тоог тэмдэглэ. Үүн шиг:

Ялгааг анзаарч байна уу?) За, тийм ээ, анзаарахгүй байх нь хэцүү юм ... Энэ цэг нь хар! Дээрээс нь будсан. Энэ нь -0.5 гэсэн үг хариултанд багтсан болно.Дашрамд хэлэхэд, баталгаажуулалт нь хэн нэгнийг төөрөлдүүлж магадгүй юм. Орлуулж үзье:

-0,5 ≥ -0,5

Яаж тэгэх вэ? -0.5 нь -0.5-аас ихгүй байна! Мөн илүү олон дүрс бий ...

Зүгээр дээ. Сул тэгш бус байдалд дүрсэнд тохирсон бүх зүйл тохиромжтой. БА тэнцүү байнасайн бас илүүсайн. Иймд -0.5 гэсэн хариултыг оруулсан байна.

Тиймээс бид тэнхлэг дээр -0.5 гэж тэмдэглэсэн; -0.5-аас их бүх тоог тэмдэглэхэд л үлддэг. Энэ удаад би тохирох x утгын талбайг тэмдэглэв нум(үгнээс нуман), сүүдэрлэхийн оронд. Бид курсорыг зурган дээр аваачиж, энэ нумыг харна.

Сүүдэрлэх, гар хоёрын хооронд онцгой ялгаа байхгүй. Багшийн хэлснээр хий. Хэрэв багш байхгүй бол нуман хаалга зур. Илүү нарийн төвөгтэй ажлуудад сүүдэрлэх нь тодорхойгүй байдаг. Та андуурч болно.

Шугаман тэгш бус байдлыг тэнхлэг дээр ингэж зурдаг. Тэгш бус байдлын дараагийн шинж чанарт шилжье.

Тэгш бус байдлын хариултыг бичих.

Тэгшитгэлүүд сайн байсан.) Бид х-г олоод хариултыг бичлээ, жишээ нь: x=3. Тэгш бус байдалд хариулт бичих хоёр хэлбэр байдаг. Нэг нь эцсийн тэгш бус байдлын хэлбэртэй. Энгийн тохиолдлуудад тохиромжтой. Жишээлбэл:

X< 2.

Энэ бол бүрэн хариулт юм.

Заримдаа та ижил зүйлийг бичих хэрэгтэй, гэхдээ өөр хэлбэрээр, тоон интервалтайгаар бичих хэрэгтэй. Дараа нь бичлэг маш шинжлэх ухаанч харагдаж эхэлдэг):

x ∈ (-∞; 2)

Дүрс дор ∈ үг нуугдаж байна "харьяалах".

Бичлэг нь дараах байдалтай байна. x нь хасах хязгаараас хоёр хүртэлх интервалд хамаарна оруулахгүй. Маш логиктой. Х нь бүх боломжит тооноос хязгааргүй хасахаас хоёр хүртэлх дурын тоо байж болно. Давхар X байж болохгүй, энэ нь үг бидэнд хэлдэг зүйл юм "үүнд ороогүй".

Мөн хариултын хаана нь тодорхой байна "үүнд ороогүй"? Энэ баримтыг хариултад тэмдэглэсэн болно дугуйхоёрын дараа шууд хаалт хийнэ. Хэрэв энэ хоёрыг оруулсан бол хаалт нь байх байсан дөрвөлжин.Үүнтэй адил: ]. Дараах жишээнд ийм хаалт ашиглаж байна.

Хариултаа бичье: x ≥ -0,5 интервалаар:

x ∈ [-0.5; +∞)

Уншсан: x нь хасах 0.5 хүртэлх интервалд хамаарна, үүнд,нэмэх хязгааргүй.

Хязгааргүй байдлыг хэзээ ч асааж болохгүй. Энэ бол тоо биш, бэлгэдэл юм. Тиймээс ийм бичлэгт хязгааргүй байдал үргэлж зэргэлдээ байдаг хаалт.

Энэ бичлэгийн хэлбэр нь хэд хэдэн зайнаас бүрдсэн нарийн төвөгтэй хариултуудад тохиромжтой. Гэхдээ - зөвхөн эцсийн хариултуудын хувьд. Цаашдын шийдэл хүлээгдэж буй завсрын үр дүнд энгийн тэгш бус байдлын хэлбэрээр ердийн хэлбэрийг ашиглах нь дээр. Үүнийг бид холбогдох сэдвүүдээр авч үзэх болно.

Тэгш бус байдал бүхий түгээмэл даалгаврууд.

Шугаман тэгш бус байдал нь өөрөө энгийн. Тиймээс даалгавар нь ихэвчлэн хэцүү болдог. Тиймээс бодох хэрэгтэй байсан. Хэрэв та үүнд дасаагүй бол энэ нь тийм ч таатай биш юм.) Гэхдээ энэ нь ашигтай. Би ийм даалгаврын жишээг харуулах болно. Та тэдгээрийг сурахын тулд биш, энэ нь шаардлагагүй юм. Ийм жишээнүүдтэй уулзахдаа айхгүй байхын тулд. Жаахан бодоод үзээрэй, энэ нь маш энгийн!)

1. 3x - 3 тэгш бус байдлын дурын хоёр шийдийг ол< 0

Хэрэв юу хийх нь тодорхойгүй байвал математикийн үндсэн дүрмийг санаарай.

Хэрэв танд юу хэрэгтэйгээ мэдэхгүй байгаа бол чадах бүхнээ хий!)

X < 1

Тэгээд юу гэж? Гоц гойд зүйлгүй. Тэд биднээс юу асууж байна вэ? Тэгш бус байдлын шийдэл болох хоёр тодорхой тоог олохыг биднээс хүсдэг. Тэдгээр. хариултанд тохирно. Хоёр ямар чтоо. Үнэн хэрэгтээ энэ нь будлиантай юм.) 0 ба 0.5 гэсэн хосууд тохиромжтой. Хос -3 ба -8. Эдгээр хосуудын тоо хязгааргүй олон! Аль хариулт нь зөв бэ?!

Би хариулдаг: бүх зүйл! Дурын хос тоо, тус бүр нь нэгээс бага, зөв хариулт байх болно.Та алийг нь хүсч байгаагаа бичээрэй. Үргэлжлүүлье.

2. Тэгш бус байдлыг шийд:

4х - 3 ≠ 0

Энэ хэлбэрийн даалгавар нь ховор байдаг. Гэхдээ туслах тэгш бус байдлын хувьд жишээлбэл, ODZ-ийг олох эсвэл функцийн тодорхойлолтын мужийг олох үед тэдгээр нь байнга тохиолддог. Ийм шугаман тэгш бус байдлыг энгийн шугаман тэгшитгэл болгон шийдэж болно. Зөвхөн "=" тэмдгээс бусад газар ( тэнцүү байна) тэмдэг тавих" ≠ " (тэнцүү биш). Тэгш бус байдлын тэмдгээр та хариултанд ингэж хандаж байна:

X ≠ 0,75

Илүү их нарийн төвөгтэй жишээнүүд, юмыг өөрөөр хийх нь дээр. Тэгш бус байдлаас тэгш бус байдлыг бий болго. Үүн шиг:

4х - 3 = 0

Үүнийг заасны дагуу тайван шийдэж, хариултыг аваарай:

x = 0.75

Хамгийн гол нь эцсийн хариултыг бичихдээ бид x олсон гэдгийг мартаж болохгүй, энэ нь өгдөг тэгш байдал.Мөн бидэнд хэрэгтэй - тэгш бус байдал.Тиймээс бидэнд энэ X хэрэггүй.) Мөн бид үүнийг зөв тэмдэгтээр бичих хэрэгтэй:

X ≠ 0,75

Энэ арга нь алдаа багатай байдаг. Тэгшитгэлийг автоматаар шийддэг хүмүүс. Тэгшитгэлийг шийддэггүй хүмүүсийн хувьд тэгш бус байдал нь үнэндээ ямар ч ашиггүй юм ...) Алдартай даалгаврын өөр нэг жишээ:

3. Тэгш бус байдлын хамгийн бага бүхэл тоон шийдийг ол:

3(x - 1) < 5x + 9

Эхлээд бид тэгш бус байдлыг шийднэ. Бид хаалтуудыг онгойлгож, хөдөлгөж, ижил төстэй зүйлсийг авчирна ... Бид дараахь зүйлийг авна.

X > - 6

Тэгж бүтсэнгүй гэж үү!? Та тэмдгүүдийг дагасан уу!? Мөн гишүүдийн тэмдгийн ард, тэгш бус байдлын тэмдгийн ард...

Дахиад бодоцгооё. Бид хариулт болон нөхцөлийн аль алинд нь тохирох тодорхой тоог олох хэрэгтэй "хамгийн жижиг бүхэл тоо".Хэрэв энэ нь танд шууд харагдахгүй бол та ямар ч дугаарыг аваад үүнийг олж мэдэх боломжтой. Хоёр хасах зургаагаас их үү? Мэдээжийн хэрэг! Тохиромжтой бага тоо байна уу? Мэдээжийн хэрэг. Жишээлбэл, тэг нь -6-аас их байна. Тэгээд бүр бага уу? Бидэнд хамгийн жижиг зүйл хэрэгтэй! Гурав хасвал зургаагаас их байна! Та аль хэдийн хэв маягийг барьж аваад тоонуудын дунд тэнэг явахаа больж чадна, тийм үү?)

-6-д ойртсон тоог авч үзье. Жишээлбэл, -5. Хариулт нь биелсэн, -5 > - 6. -5-аас бага боловч -6-аас их өөр тоо олох боломжтой юу? Та жишээ нь -5.5... Зогс! Бидэнд хэлдэг бүхэлд ньшийдэл! -5.5 өнхрөхгүй! Хасах зургаа яах вэ? Өө-өө! Тэгш бус байдал нь хатуу, хасах 6 нь хасах 6-аас багагүй!

Тиймээс зөв хариулт нь -5 байна.

-аас сонгосон үнэт зүйлстэй гэж найдаж байна ерөнхий шийдэлбүгд ойлгомжтой. Өөр нэг жишээ:

4. Тэгш бус байдлыг шийд:

7 < 3х+1 < 13

Хөөх! Энэ илэрхийлэл гэж нэрлэдэг гурвалсан тэгш бус байдал.Хатуухан хэлэхэд энэ нь тэгш бус байдлын системийн товчилсон хэлбэр юм. Гэхдээ ийм гурвалсан тэгш бус байдлыг зарим нэг даалгавар дээр шийдвэрлэх шаардлагатай хэвээр байна ... Үүнийг ямар ч системгүйгээр шийдэж болно. Ижил ижил өөрчлөлтүүдийн дагуу.

Бид хялбарчилж, энэ тэгш бус байдлыг цэвэр X-д хүргэх хэрэгтэй. Гэхдээ... Юуг хаашаа зөөх ёстой юм бэ?! Эндээс баруун, зүүн тийш шилжих нь чухал гэдгийг санах цаг болжээ богино хэлбэранхны таних өөрчлөлт.

Мөн бүтэн хэлбэр нь иймэрхүү сонсогдож байна: Тэгшитгэлийн хоёр талд (тэгш бус байдал) дурын тоо эсвэл илэрхийллийг нэмж/хасаж болно.

Энд гурван хэсэг байна. Тиймээс бид бүх гурван хэсэгт ижил өөрчлөлтүүдийг хийх болно!

Тэгэхээр тэгш бус байдлын дунд байгаа нэгийг хасъя. Бүхэл бүтэн дунд хэсгээс нэгийг хасъя. Тэгш бус байдал өөрчлөгдөхгүйн тулд үлдсэн хоёр хэсгээс нэгийг хасна. Үүн шиг:

7 -1< 3х+1-1 < 13-1

6 < 3x < 12

Энэ нь дээр, тийм үү?) Гурван хэсгийг гурав хуваахад л үлдлээ.

2 < X < 4

Тэгээд л болоо. Энэ бол хариулт юм. X нь хоёроос (үүнд ороогүй) дөрөв (оролцоогүй) хүртэлх дурын тоо байж болно. Энэ хариултыг мөн интервалаар бичсэн бөгөөд ийм оруулгууд нь квадрат тэгш бус байдалд байх болно. Тэнд тэд хамгийн нийтлэг зүйл юм.

Хичээлийн төгсгөлд би хамгийн чухал зүйлийг давтах болно. Шугаман тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх амжилт нь шугаман тэгшитгэлийг хувиргах, хялбарчлах чадвараас хамаарна. Хэрэв нэгэн зэрэг тэгш бус байдлын тэмдгийг ажигла,ямар ч асуудал гарахгүй. Үүнийг л би чамд хүсч байна. Асуудалгүй.)

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)

Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.

Тэгш бус байдалтоо, хувьсагч эсвэл илэрхийлэл тэмдгээр холбогдсон бичлэг юм<, >, эсвэл . Өөрөөр хэлбэл, тэгш бус байдлыг тоо, хувьсагч эсвэл илэрхийллийн харьцуулалт гэж нэрлэж болно. Шинж тэмдэг < , > , ⩽ Тэгээд ⩾ гэж нэрлэдэг тэгш бус байдлын шинж тэмдэг.

Тэгш бус байдлын төрлүүд ба тэдгээрийг хэрхэн унших вэ:

Жишээнүүдээс харахад бүх тэгш бус байдал нь тэгш бус байдлын аль нэг тэмдгээр холбогдсон зүүн ба баруун гэсэн хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Тэгш бус байдлын хэсгүүдийг холбосон тэмдгээс хамааран тэдгээрийг хатуу ба хатуу бус гэж хуваана.

Хатуу тэгш бус байдал- хэсгүүд нь тэмдгээр холбогдсон тэгш бус байдал< или >. Хатуу бус тэгш бус байдал- хэсгүүдийг эсвэл тэмдгээр холбосон тэгш бус байдал.

Алгебр дахь харьцуулах үндсэн дүрмийг авч үзье.

• Тэгээс их эерэг тоо.
• Аливаа сөрөг тоо тэгээс бага байна.
• Хоёр сөрөг тооноос абсолют утга нь бага байгаа нь их байна. Жишээлбэл, -1 > -7.
• аТэгээд бэерэг:

  а - б > 0,

  Тэр аилүү б (а > б).

• Хэрэв хоёр тэнцүү бус тооны зөрүү аТэгээд бсөрөг:

  а - б < 0,

  Тэр абага б (а < б).

• Хэрэв тоо нь тэгээс их байвал эерэг байна:

  а> 0 гэсэн үг а- эерэг тоо.

• Хэрэв тоо тэгээс бага бол сөрөг байна:

  а < 0, значит а- сөрөг тоо.

Эквивалент тэгш бус байдал- бусад тэгш бус байдлын үр дагавар болох тэгш бус байдал. Жишээлбэл, хэрэв абага б, Тэр билүү а:

а < бТэгээд б > а- эквивалент тэгш бус байдал

Тэгш бус байдлын шинж чанарууд

1. Хэрэв та тэгш бус байдлын хоёр талд ижил тоог нэмэх эсвэл хоёр талаас нь ижил тоог хасвал тэнцүү тэгш бус байдал гарна, өөрөөр хэлбэл,

   Хэрэв а > б, Тэр а + в > б + в Тэгээд а - в > б - в

   Эндээс харахад эсрэг тэмдгээр тэгш бус байдлын нөхцлүүдийг нэг хэсгээс нөгөөд шилжүүлэх боломжтой. Жишээлбэл, тэгш бус байдлын хоёр тал дээр нэмэх а - б > в - г By г, бид авах:

   а - б > в - г

   а - б + г > в - г + г

   а - б + г > в

2. Хэрэв тэгш бус байдлын хоёр талыг ижил эерэг тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал эквивалент тэгш бус байдал гарна, өөрөөр хэлбэл,
3. Хэрэв тэгш бус байдлын хоёр талыг ижил сөрөг тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал өгөгдсөний эсрэг тэгш бус байдал гарч ирнэ, өөрөөр хэлбэл тэгш бус байдлын хоёр хэсгийг сөрөг тоогоор үржүүлэх эсвэл хуваах үед тэмдэг нь өгөгдсөн байна. тэгш бус байдлыг эсрэгээр нь өөрчлөх ёстой.

   Энэ шинж чанарыг тэгш бус байдлын бүх нөхцлийн тэмдгүүдийг өөрчлөхийн тулд хоёр талыг -1-ээр үржүүлж, тэгш бус байдлын тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөхөд ашиглаж болно.

   -а + б > -в

   (-а + б) · -1< (-в) · -1

   а - б < в

   Тэгш бус байдал -а + б > -в тэгш бус байдалтай адил а - б < в

Жишээлбэл, тэгш бус байдал нь \(x>5\) илэрхийлэл юм.

Тэгш бус байдлын төрлүүд:

Хэрэв \(a\) ба \(b\) нь тоо эсвэл , тэгш бус байдлыг дуудна тоон. Энэ нь үнэндээ хоёр тоог харьцуулж байна. Ийм тэгш бус байдлыг дараахь байдлаар хуваадаг үнэнчТэгээд үнэнч бус.

Жишээлбэл:
\(-5<2\) - верное числовое неравенство, ведь \(-5\) действительно меньше \(2\);

\(17+3\geq 115\) нь буруу тоон тэгш бус байдал, учир нь \(17+3=20\), \(20\) нь \(115\)-аас бага (мөн түүнээс их буюу тэнцүү биш) .

Хэрэв \(a\) ба \(b\) нь хувьсагч агуулсан илэрхийлэл бол бидэнд байна хувьсагчтай тэгш бус байдал. Ийм тэгш бус байдлыг агуулгын дагуу төрөлд хуваадаг.

\(2x+1\geq4(5-x)\)				Зөвхөн эхний хүч хүртэл хувьсах боломжтой
\(3x^2-x+5>0\)				Хоёрдахь зэрэглэлд (квадрат) хувьсагч байгаа боловч дээд хүч (гурав, дөрөв, гэх мэт) байхгүй.
\(\log_(4)((x+1))<3\)
\(2^(x)\leq8^(5x-2)\)

... гэх мэт.

Тэгш бус байдлын шийдэл юу вэ?

Хэрэв та хувьсагчийн оронд тоог орлуулбал тэгш бус байдал нь тоон тоо болж хувирна.

Хэрэв x-ийн өгөгдсөн утга нь анхны тэгш бус байдлыг жинхэнэ тоон утга болгон хувиргавал түүнийг дуудна тэгш бус байдлын шийдэл. Хэрэв тийм биш бол энэ утга нь шийдэл биш юм. Тэгээд тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх- та түүний бүх шийдлийг олох хэрэгтэй (эсвэл байхгүй гэдгийг харуулах).

Жишээлбэл,хэрэв бид \(7\) тоог шугаман тэгш бус байдалд \(x+6>10\) орлуулбал зөв тоон тэгш бус байдлыг авна: \(13>10\). Мөн \(2\)-г орлуулбал буруу тоон тэгш бус байдал \(8>10\) гарна. Өөрөөр хэлбэл, \(7\) нь анхны тэгш бус байдлын шийдэл боловч \(2\) тийм биш юм.

Гэхдээ \(x+6>10\) тэгш бус байдал нь өөр шийдлүүдтэй. Үнэхээр бид \(5\), \(12\), \(138\)-г орлуулахдаа зөв тоон тэгш бус байдлыг олж авах болно... Тэгээд бид бүх боломжит шийдлүүдийг хэрхэн олох вэ? Үүний тулд тэд ашигладаг Бидний хувьд:

\(x+6>10\) \(|-6\)
\(x>4\)

Өөрөөр хэлбэл, дөрвөөс дээш ямар ч тоо бидэнд тохирох болно. Одоо та хариултаа бичих хэрэгтэй. Тэгш бус байдлын шийдлүүдийг ихэвчлэн тоогоор бичдэг бөгөөд тэдгээрийг тооны тэнхлэг дээр сүүдэрлэж тэмдэглэдэг. Бидний хувьд:

Хариулт: \(x\in(4;+\infty)\)

Тэгш бус байдлын тэмдэг хэзээ өөрчлөгдөх вэ?

Оюутнуудын орохыг үнэхээр "дуртай" тэгш бус байдлын нэг том урхи байдаг:

Тэгш бус байдлыг сөрөг тоогоор үржүүлэх (эсвэл хуваах) нь эсрэгээр ("илүү" -ийг "бага", "илүү их эсвэл тэнцүү" -ийг "бага эсвэл тэнцүү" гэх мэт) эргүүлнэ.

Яагаад ийм зүйл болж байна вэ? Үүнийг ойлгохын тулд \(3>1\) тоон тэгш бус байдлын хувиргалтыг харцгаая. Энэ нь зөв, гурав нь нэгээс их байна. Эхлээд үүнийг аль ч эерэг тоогоор үржүүлэхийг оролдъё, жишээлбэл, хоёр:

\(3>1\) \(|\cdot2\)
\(6>2\)

Бидний харж байгаагаар үржүүлсний дараа тэгш бус байдал үнэн хэвээр байна. Ямар ч эерэг тоогоор үржүүлснээс үл хамааран бид үргэлж зөв тэгш бус байдлыг авах болно. Одоо сөрөг тоогоор, жишээлбэл, хасах гурваар үржүүлэхийг оролдъё.

\(3>1\) \(|\cdot(-3)\)
\(-9>-3\)

Үр дүн нь буруу тэгш бус байдал юм, учир нь хасах ес нь хасах гурваас бага! Өөрөөр хэлбэл, тэгш бус байдал үнэн болохын тулд (тиймээс үржүүлэлтийг сөрөгөөр өөрчлөх нь "хууль ёсны" байсан) та харьцуулах тэмдгийг дараах байдлаар эргүүлэх хэрэгтэй: \(−9<− 3\).
Хуваалснаар энэ нь адилхан ажиллах болно, та өөрөө шалгаж болно.

Дээр бичсэн дүрэм нь зөвхөн тоон бус бүх төрлийн тэгш бус байдалд хамаарна.

Жишээ: \(2(x+1)-1) тэгш бус байдлыг шийд<7+8x\)
Шийдэл:

\(2х+2-1<7+8x\)	Тэмдгийг өөрчлөхөө марталгүй \(8x\) зүүн тийш, \(2\) ба \(-1\) баруун тийш хөдөлцгөөе.
\(2х-8х<7-2+1\)
\(-6x<6\) \(|:(-6)\)	Тэгш бус байдлын хоёр талыг \(-6\) гэж хувааж, “бага”-аас “илүү” болгон өөрчлөхөө мартаж болохгүй.
	Тэнхлэг дээр тоон интервалыг тэмдэглэе. Тэгш бус байдал, тиймээс бид \(-1\) утгыг өөрөө "утгах" бөгөөд үүнийг хариулт гэж үзэхгүй.
	Хариултыг интервалаар бичье

Хариулт: \(x\in(-1;\infty)\)

Тэгш бус байдал ба хөгжлийн бэрхшээл

Тэгшитгэлийн нэгэн адил тэгш бус байдал нь x-ийн утгуудад хязгаарлалттай байж болно. Үүний дагуу DZ-ийн дагуу хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй утгыг шийдлийн хүрээнээс хасах хэрэгтэй.

Жишээ: Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх \(\sqrt(x+1)<3\)

Шийдэл: Зүүн тал нь \(3\)-аас бага байхын тулд радикал илэрхийлэл нь \(9\)-ээс бага байх ёстой (эцсийн эцэст \(9\)-ээс ердөө \(3\)). Бид авах:

\(x+1<9\) \(|-1\)
\(х<8\)

Бүгд? \(8\)-аас бага x-ийн ямар ч утга бидэнд тохирох уу? Үгүй! Учир нь жишээлбэл, шаардлагад нийцэж байгаа \(-5\) утгыг авбал энэ нь сөрөг тооны язгуурыг тооцоолоход хүргэх тул анхны тэгш бус байдлын шийдэл болохгүй.

\(\sqrt(-5+1)<3\)
\(\sqrt(-4)<3\)

Тиймээс бид X-ийн утгын хязгаарлалтыг анхаарч үзэх хэрэгтэй - үндэс дор сөрөг тоо байх ёсгүй. Тиймээс бид x-ийн хоёр дахь шаардлага байна:

\(x+1\geq0\)
\(x\geq-1\)

X нь эцсийн шийдэл байхын тулд энэ нь хоёр шаардлагыг нэгэн зэрэг хангах ёстой: \(8\)-аас бага (шийдвэр байх) ба \(-1\)-ээс их байх ёстой (зарчмын хувьд зөвшөөрөгдөх). Үүнийг тооны шугам дээр зурвал бид эцсийн хариултыг авах болно.

Хариулт: \(\зүүн[-1;8\баруун)\)

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, эсвэл ОХУ-ын төрийн байгууллагуудын олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Тэгш бус байдлын тодорхойлолт ба үндсэн шинж чанарууд.

Тодорхойлолт:

Тэгш бус байдал хэлбэрийн илэрхийлэл гэж нэрлэдэг а ≤ б) ,а>б (а ≥ b) ,

Хаана аТэгээд бтоо эсвэл функц байж болно.

Тэмдгүүд<(≤ ) , >( ≥ ) гэж нэрлэдэгтэгш бус байдлын шинж тэмдэгмөн үүний дагуу уншина уу:

бага (бага буюу тэнцүү), их (их буюу тэнцүү).

> ба тэмдгээр бичигдсэн тэгш бус байдал< ,называются хатуу,

болон тэмдгүүдийг агуулсан тэгш бус байдал≥ ба ≤,-хатуу биш.

Маягтын тэгш бус байдал а гэж нэрлэдэгдавхар тэгш бус байдал

мөн үүний дагуу уншина уу: xилүү а, гэхдээ бага б (xилүү эсвэл тэнцүү а, гэхдээ түүнээс бага буюу тэнцүү б ).

Хоёр төрлийн тэгш бус байдал байдаг:тоон ( 2>0.7;½<6 ) Мөнхувьсагчтай тэгш бус байдал (5 x-40>0; x²-2x<0 ) .

Тоон тэгш бус байдлын шинж чанарууд:

• Хэрэв a>b, Тэр б ; Хэрэв а , Тэр b>a .
• Хэрэв а Тэгээд б , Тэр а .
• Хэрэв а Тэгээд в- тэгвэл ямар ч тоо a+c .
• Хэрэв а Тэгээд c>0, Тэр ac Хэрэв а ба в<0, то ac>bc.
• Хэрэв а Тэгээд в , Тэр a+c .
• Хэрэв а Тэгээд в , энд a, b, c, d нь эерэг тоо, тэгвэл ac .

Тоон интервалууд

Тэгш бус байдал	Тоон интервал	Нэр цоорхой	Геометр тайлбар
		a ба b,a төгсгөлтэй хаалттай интервал (сегмент).
		a ба b,a төгсгөлтэй нээлттэй зай (интервал).
		a ба b,a төгсгөлтэй хагас задгай интервалууд (хагас интервалууд).
		хязгааргүй интервал (туяа)
		хязгааргүй интервал (нээлттэй цацраг)
		хязгааргүй интервал (тооны шугам)

ТУХАЙ үндсэн тодорхойлолт ба шинж чанарууд.

Тодорхойлолт :

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх нэг хувьсагчтай бол хувьсагчийн утгыг дуудна,

муур Энэ нь түүнийг жинхэнэ тоон тэгш бус байдал болгон хувиргадаг.

Тэгш бус байдлыг шийдэх- түүний бүх шийдлийг олох эсвэл шийдэл байхгүй гэдгийг батлах гэсэн үг.

Ижил шийдэлтэй тэгш бус байдлыг нэрлэдэгтэнцүү.

Шийдэлгүй тэгш бус байдлыг мөн адил тэнцүү гэж үзнэ.

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ дараахь зүйлийг ашигланашинж чанарууд :

1) Хэрэв бид тэгш бус байдлын нэг хэсгээс шилжинэ

эсрэг тэмдэгтэй өөр нэр томъёо,

2) Хэрэв тэгш бус байдлын хоёр талыг үржүүлбэл эсвэл

ижил эерэг тоонд хуваах,

тэгвэл бид үүнтэй тэнцэх тэгш бус байдлыг олж авна.

3) Хэрэв тэгш бус байдлын хоёр талыг үржүүлбэл эсвэл

ижил сөрөг тоонд хуваах,

тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчлөх эсрэг талд,

тэгвэл бид үүнтэй тэнцэх тэгш бус байдлыг олж авна.

Өөрчлөлтийн үйл явц дахь олон тэгш бус байдал нь шугаман тэгш бус байдал болж буурдаг.

Нхэлбэрийн тэгш байдал аа> б(Өө , ХаанаА Тэгээдб - зарим тоо

Дуудсан нэг хувьсагчтай шугаман тэгш бус байдал.

Хэрэв a>0 , дараа нь тэгш бус байдал ax>bтэнцүүтэгш бус байдал

болон олон шийдэлтэгш бус байдлын хооронд ялгаа бий

Хэрэв а<0 , дараа нь тэгш бус байдал ax>bтэгш бус байдалтай адил

болон олон шийдэлтэгш бус байдлын хооронд ялгаа бий

тэгш бус байдал хэлбэрийг авна 0∙ x>b, өөрөөр хэлбэл түүнд ямар ч шийдэл байхгүй , Хэрэв b≥0,

мөн хэнд ч үнэн x,Хэрэв б<0 .

Нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аналитик арга.

Нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритм

• Тэгш бус байдлын хоёр талыг хувирга.
• Үүнтэй төстэй нэр томъёог өг.
• Тэгш бус байдлын шинж чанарт үндэслэн тэгш бус байдлыг хамгийн энгийн хэлбэрт оруул.
• Хариултаа бичнэ үү.

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх жишээг өгье .

Жишээ 1. Шийдэх 3x≤ 15 тэгш бус байдал байна.

Шийдэл:

ТУХАЙтэгш бус байдлын хэсэг байхгүй

Рхуваагаад үзье эерэг тоо 3 руу(2-р өмч): x ≤ 5.

Тэгш бус байдлын шийдийн багцыг тоон интервалаар (-∞;5] илэрхийлнэ.

Хариулт:(- ∞;5]

Жишээ 2 . Шийдэх -10 x≥34 тэгш бус байдал байна.

Шийдэл:

ТУХАЙтэгш бус байдлын хэсэг байхгүйРхуваагаад үзье сөрөг тоо руу -10,

Энэ тохиолдолд бид тэгш бус байдлын тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчилдөг(өмч 3) : x ≤ - 3,4.

Тэгш бус байдлын шийдүүдийн багцыг (-∞;-3,4] интервалаар илэрхийлнэ.

Хариулт: (-∞;-3,4] .

Жишээ 3. Шийдэх 18+6x>0 тэгш бус байдал байна.

Шийдэл:

Эсрэг тэмдэгтэй 18 гишүүнийг тэгш бус байдлын зүүн тал руу шилжүүлье(1-р өмч): 6x>-18.

Хоёр талыг 6-д хуваа (өмч 2):

x>-3.

Тэгш бус байдлын шийдүүдийн багцыг (-3;+∞) интервалаар илэрхийлнэ.

Хариулт: (-3;+∞ ).

Жишээ 4.Шийдэх 3 (x-2)-4(x+2) тэгш бус байдал байна<2(x-3)-2.

Шийдэл:

Хаалтуудыг нээцгээе: 3x-6-4x-8<2x-6-2 .

Үл мэдэгдэхийг агуулсан нэр томъёог зүүн тал руу шилжүүлье.

мөн үл мэдэгдэхийг агуулаагүй нэр томъёог баруун талд (өмч 1) :

3х-4х-2х<6+8-6-2.

Энд зарим ижил төстэй нэр томъёо байна:-3x<6.

Хоёр талыг -3-аар хуваа (өмч 3) :

x>-2.

Тэгш бус байдлын шийдүүдийн багцыг (-2;+∞) интервалаар илэрхийлнэ.

Хариулт: (-2;+∞ ).

Жишээ 5 . Шийдэх тэгш бус байдал бий

Шийдэл:

Тэгш бус байдлын хоёр талыг бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчаар үржүүлье.

тэгш бус байдалд орсон, өөрөөр хэлбэл 6-аар(өмч 2).

Бид авах:

,

2x-3x≤12.

Эндээс, - x≤12,x≥-12 .

Хариулт: [ -12;+∞ ).

Жишээ 6 . Шийдэх 3(2-x)-2>5-3x тэгш бус байдал байна.

Шийдэл:

6-3х-2>5-3х, 4-3х>5-3х,-3х+3х>5-4.

Тэгш бус байдлын зүүн талд ижил төстэй нэр томъёог гаргаж, үр дүнг 0 хэлбэрээр бичье∙ x>1.

Үр дүнгийн тэгш бус байдал нь ямар ч шийдэлгүй, учир нь x-ийн аль ч утгын хувьд

Энэ нь тоон тэгш бус байдал 0 болж хувирна< 1, не являющееся верным.

Энэ нь өгөгдсөн тэнцүү тэгш бус байдлын шийдэл байхгүй гэсэн үг юм.

Хариулт:шийдэл байхгүй.

Жишээ 7 . Шийдэх 2(x+1)+5>3-(1-2x) тэгш бус байдал байна.

Шийдэл:

Хаалт нээх замаар тэгш бус байдлыг хялбаршуулж үзье.

2x+2+5>3-1+2x, 2x+7>2+2x,2x-2x>2-7, 0∙ x>-5.

Үүссэн тэгш бус байдал нь x-ийн аль ч утгын хувьд үнэн,

учир нь зүүн тал нь ямар ч х-ийн хувьд тэгтэй тэнцүү ба 0>-5.

Тэгш бус байдлын шийдүүдийн багц нь интервал (-∞;+∞) юм.

Хариулт:(-∞;+∞ ).

Жишээ 8 . Х-ийн ямар утгуудад илэрхийлэл утга учиртай вэ:

б)

Шийдэл:

a) Арифметик квадрат язгуурын тодорхойлолтоор

Дараахь тэгш бус байдлыг хангасан байх ёстой 5х-3 ≥0.

Шийдвэрлэхдээ бид 5x≥3, x≥0.6 болно.

Тэгэхээр, энэ илэрхийлэл нь интервалаас эхлэн бүх x-д утга учиртай болно)