Энэ нь параллелепипедийн ёроолд байрладаг. Параллелепипедийн төрлүүд

Энэ хичээлээр бид параллелепипедийг тодорхойлж, түүний бүтэц, элементүүдийг (параллелепипедийн диагональ, параллелепипедийн талууд ба тэдгээрийн шинж чанарууд) авч үзэх болно. Бид мөн параллелограммын нүүр ба диагональуудын шинж чанарыг авч үзэх болно. Дараа нь бид параллелепипед дээр хэсэг барих ердийн асуудлыг шийдэх болно.

Сэдэв: Шугаман ба хавтгайн параллелизм

Хичээл: Параллелепипед. Параллелепипедийн нүүр ба диагональуудын шинж чанарууд

Энэ хичээлээр бид параллелепипедийг тодорхойлж, түүний бүтэц, шинж чанар, элементүүдийг (тал, диагональ) авч үзэх болно.

Параллелепипедийг параллель хавтгайд байрлах ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 хоёр тэнцүү параллелограммыг ашиглан үүсгэсэн. Тэмдэглэл: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 эсвэл AD 1 (Зураг 1.).

2. "Нээлттэй хичээл" сурган хүмүүжүүлэх санааны наадам ()

1. Геометр. 10-11-р анги: ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг (үндсэн ба тусгай түвшин) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5-р хэвлэл, засч, өргөтгөсөн - М.: Мнемосине, 2008. - 288 х.: өвчтэй.

Даалгавар 10, 11, 12 х 50

2. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн хэсгийг байгуул ABCDA1B1C1D1цэгүүдийг дайран өнгөрөх онгоц:

a) A, C, B1

b) B1, D1ба хавирганы дунд хэсэг AA1.

3. Кубын ирмэг нь a-тай тэнцүү байна. Нэг оройноос гарч буй гурван ирмэгийн дунд цэгийг дайран өнгөрөх хавтгайтай шоо дөрвөлжин хэсгийг барьж, түүний периметр, талбайг тооцоол.

4. Параллелепипед хавтгайн огтлолцлын үр дүнд ямар дүрс гарч болох вэ?

Энэ хичээлээр хүн бүр "Тэгш өнцөгт параллелепипед" сэдвийг судлах боломжтой болно. Хичээлийн эхэнд бид дурын ба шулуун параллелепипед гэж юу болохыг давтаж, тэдгээрийн эсрэг талын нүүр ба параллелепипедийн диагональуудын шинж чанарыг санах болно. Дараа нь бид кубоид гэж юу болохыг судалж, түүний үндсэн шинж чанаруудын талаар ярилцах болно.

Сэдэв: Шугаман ба хавтгайн перпендикуляр байдал

Хичээл: Кубоид

ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 хоёр тэнцүү параллелограмм ба ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 дөрвөн параллелограммаас бүрдэх гадаргууг гэнэ. параллелепипед(Зураг 1).

Цагаан будаа. 1 Параллелепипед

Энэ нь: бидэнд ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 (суурь) хоёр тэнцүү параллелограммууд байдаг бөгөөд тэдгээр нь зэрэгцээ хавтгайд байрладаг тул хажуугийн ирмэгүүд AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 параллель байна. Тиймээс параллелограммуудаас бүрдэх гадаргууг гэж нэрлэдэг параллелепипед.

Тиймээс параллелепипедийн гадаргуу нь параллелепипедийг бүрдүүлдэг бүх параллелограммын нийлбэр юм.

1. Параллелепипедийн эсрэг талын нүүрнүүд параллель ба тэнцүү байна.

(дүрсүүд нь тэнцүү, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг давхцуулж нэгтгэж болно)

Жишээлбэл:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (тодорхойлолтоор тэнцүү параллелограммууд),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (AA 1 B 1 B ба DD 1 C 1 C нь параллелепипедийн эсрэг талын нүүр тул),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D ба BB 1 C 1 C нь параллелепипедийн эсрэг талын нүүр тул).

2. Параллелепипедийн диагональууд нэг цэгт огтлолцдог ба энэ цэгээр хуваагдана.

Параллелепипедийн диагональ AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B нь нэг O цэгт огтлолцох ба диагональ бүрийг энэ цэгээр хагасаар хуваана (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2 Параллелепипедийн диагональууд огтлолцох ба огтлолцлын цэгээр хагасаар хуваагдана.

3. Параллелепипедийн гурван дөрвөлжин тэнцүү ба зэрэгцээ ирмэгүүд байдаг: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Тодорхойлолт. Хажуугийн ирмэг нь сууринд перпендикуляр байвал параллелепипедийг шулуун гэж нэрлэдэг.

Хажуугийн ирмэг AA 1 нь сууринд перпендикуляр байх ёстой (Зураг 3). Энэ нь AA 1 шулуун нь суурийн хавтгайд байрлах AD ба AB шулуун шугамуудад перпендикуляр байна гэсэн үг юм. Энэ нь хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгтийг агуулдаг гэсэн үг юм. Мөн суурь нь дурын параллелограммуудыг агуулдаг. ∠BAD = φ гэж тэмдэглэе, φ өнцөг нь дурын байж болно.

Цагаан будаа. 3 Баруун параллелепипед

Тиймээс баруун параллелепипед нь хажуугийн ирмэгүүд нь параллелепипедийн суурьтай перпендикуляр байрладаг параллелепипед юм.

Тодорхойлолт. Параллелепипедийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг.хэрэв түүний хажуугийн ирмэг нь сууринд перпендикуляр байвал. Суурь нь тэгш өнцөгт юм.

Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 тэгш өнцөгт хэлбэртэй (Зураг 4), хэрэв:

1. AA 1 ⊥ ABCD (суурийн хавтгайд перпендикуляр хажуугийн ирмэг, өөрөөр хэлбэл шулуун параллелепипед).

2. ∠BAD = 90°, өөрөөр хэлбэл суурь нь тэгш өнцөгт байна.

Цагаан будаа. 4 Тэгш өнцөгт параллелепипед

Тэгш өнцөгт параллелепипед нь дурын параллелепипедийн бүх шинж чанартай байдаг.Гэхдээ кубоидын тодорхойлолтоос үүдэлтэй нэмэлт шинж чанарууд байдаг.

Тэгэхээр, куб хэлбэртэйхажуу ирмэг нь сууринд перпендикуляр байрладаг параллелепипед юм. Кубоидын суурь нь тэгш өнцөгт юм.

1. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн зургаан нүүр бүгд тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна.

ABCD ба A 1 B 1 C 1 D 1 нь тодорхойлолтоор тэгш өнцөгт юм.

2. Хажуугийн хавирга нь суурьтай перпендикуляр байдаг. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт байна гэсэн үг.

3. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх хоёр өнцөгт өнцөг зөв байна.

Жишээлбэл, AB ирмэгтэй тэгш өнцөгт параллелепипедийн хоёр талт өнцгийг, өөрөөр хэлбэл ABC 1 ба ABC хавтгайн хоорондох хоёр талт өнцгийг авч үзье.

AB нь ирмэг бөгөөд A 1 цэг нь нэг хавтгайд - ABB 1 хавтгайд, нөгөө нь D цэг нь A 1 B 1 C 1 D 1 хавтгайд байрладаг. Дараа нь авч үзэж буй хоёр өнцөгт өнцгийг мөн дараах байдлаар тэмдэглэж болно: ∠A 1 ABD.

AB ирмэг дээрх А цэгийг авъя. АА 1 нь АВВ-1 хавтгайд АВ ирмэгтэй перпендикуляр, AD нь ABC хавтгайд АВ ирмэгтэй перпендикуляр байна. Энэ нь ∠A 1 AD нь өгөгдсөн хоёр талт өнцгийн шугаман өнцөг гэсэн үг. ∠A 1 AD = 90°, энэ нь AB ирмэг дээрх хоёр талт өнцөг 90° байна гэсэн үг.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Үүний нэгэн адил тэгш өнцөгт параллелепипедийн аль ч хоёр талт өнцөг нь зөв болох нь батлагдсан.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ квадрат нь түүний гурван хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Анхаарна уу. Кубоидын нэг оройноос гарах гурван ирмэгийн урт нь куб хэлбэрийн хэмжүүр юм. Тэдгээрийг заримдаа урт, өргөн, өндөр гэж нэрлэдэг.

Өгөгдсөн: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - тэгш өнцөгт параллелепипед (Зураг 5).

нотлох: .

Цагаан будаа. 5 Тэгш өнцөгт параллелепипед

Нотолгоо:

CC 1 шулуун шугам нь ABC хавтгайд перпендикуляр, тиймээс AC шулуун шугамтай. Энэ нь CC 1 A гурвалжин тэгш өнцөгт байна гэсэн үг юм. Пифагорын теоремын дагуу:

ABC тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье. Пифагорын теоремын дагуу:

Харин BC ба AD нь тэгш өнцөгтийн эсрэг тал юм. Тэгэхээр BC = AD. Дараа нь:

Учир нь , А , Тэр. CC 1 = AA 1 тул үүнийг батлах шаардлагатай.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональууд тэнцүү байна.

ABC параллелепипедийн хэмжээсийг a, b, c (6-р зургийг үз), дараа нь AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 = гэж тэмдэглэе.

Грек хэлнээс орчуулбал параллелограмм нь хавтгай гэсэн утгатай. Параллелепипед бол суурь дээрээ параллелограммтай призм юм. Ташуу, шулуун, шоо хэлбэртэй параллелограммын таван төрөл байдаг. Шоо болон ромбоэдрон нь параллелепипедт багтдаг бөгөөд түүний төрөл зүйл юм.

Үндсэн ойлголт руу шилжихээсээ өмнө зарим тодорхойлолтыг өгье.

• Параллелепипедийн диагональ нь бие биенийхээ эсрэг байрлах параллелепипедийн оройг нэгтгэдэг сегмент юм.
• Хэрэв хоёр нүүр нь нийтлэг ирмэгтэй бол тэдгээрийг зэргэлдээ ирмэг гэж нэрлэж болно. Хэрэв нийтлэг ирмэг байхгүй бол нүүрийг эсрэг гэж нэрлэдэг.
• Нэг нүүрэн дээр байрладаггүй хоёр оройг эсрэг гэж нэрлэдэг.

Параллелепипед ямар шинж чанартай байдаг вэ?

1. Эсрэг тал дээр хэвтэж буй параллелепипедийн нүүрнүүд хоорондоо параллель бөгөөд хоорондоо тэнцүү байна.
2. Хэрэв та нэг оройноос нөгөө орой руу диагональ зурвал эдгээр диагональуудын огтлолцох цэг нь тэдгээрийг хагасаар хуваана.
3. Суурьтай ижил өнцөгт байрлах параллелепипедийн талууд тэнцүү байх болно. Өөрөөр хэлбэл, хамтран чиглэсэн талуудын өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байх болно.

Ямар төрлийн параллелепипед байдаг вэ?

Одоо ямар төрлийн параллелепипед байгааг олж мэдье. Дээр дурдсанчлан энэ зургийн хэд хэдэн төрөл байдаг: шулуун, тэгш өнцөгт, налуу параллелепипед, түүнчлэн шоо, ромбоэдрон. Тэд бие биенээсээ юугаараа ялгаатай вэ? Энэ нь тэдгээрийг бүрдүүлдэг хавтгай, тэдгээрийн үүсгэсэн өнцгүүдийн тухай юм.

Бүртгэгдсэн параллелепипедийн төрлүүд тус бүрийг илүү нарийвчлан авч үзье.

• Нэрнээс нь харахад налуу параллелепипед нь налуу нүүртэй, тухайлбал суурьтай харьцуулахад 90 градусын өнцгөөр ороогүй царайтай байдаг.
• Харин зөв параллелепипедийн хувьд суурь ба ирмэгийн хоорондох өнцөг нь яг ерэн градус байна. Ийм учраас энэ төрлийн параллелепипед ийм нэртэй байдаг.
• Хэрэв параллелепипедийн бүх нүүр нь ижил квадратууд байвал энэ зургийг шоо гэж үзэж болно.
• Тэгш өнцөгт параллелепипед нь түүнийг бүрдүүлдэг хавтгайн улмаас ийм нэрийг авсан. Хэрэв тэдгээр нь бүгд тэгш өнцөгт (суурийг оруулаад) байвал энэ нь куб хэлбэртэй байна. Энэ төрлийн параллелепипед тэр бүр олддоггүй. Грек хэлнээс орчуулбал ромбоэдрон нь нүүр эсвэл суурь гэсэн утгатай. Энэ бол нүүр нь ромб хэлбэртэй гурван хэмжээст дүрсийг нэрлэсэн нэр юм.

Параллелепипедийн үндсэн томъёо

Параллелепипедийн эзэлхүүн нь суурийн талбайн үржвэр ба суурийн перпендикуляр өндөртэй тэнцүү байна.

Хажуугийн гадаргуугийн талбай нь суурийн периметр ба өндрийн бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байх болно.
Үндсэн тодорхойлолт, томъёог мэдсэнээр та үндсэн талбай, эзэлхүүнийг тооцоолж болно. Суурийг өөрийн үзэмжээр сонгож болно. Гэхдээ дүрмээр бол тэгш өнцөгтийг суурь болгон ашигладаг.

Хэд хэдэн төрлийн параллелепипедүүд байдаг:

· Тэгш өнцөгт параллелепипед- параллелепипед бөгөөд бүх нүүр нь - тэгш өнцөгтүүд;

· Баруун параллелепипед нь 4 хажуугийн нүүртэй параллелепипед юм - параллелограмм;

· Налуу параллелепипед нь хажуугийн нүүр нь сууринд перпендикуляр биш параллелепипед юм.

Чухал элементүүд

Параллелепипедийн нийтлэг ирмэггүй хоёр нүүрийг эсрэг талын, нийтлэг ирмэгтэйг нь зэргэлдээ гэж нэрлэдэг. Нэг нүүрэнд хамаарахгүй параллелепипедийн хоёр оройг эсрэг гэж нэрлэдэг. Шугамын сегмент,эсрэг талын оройг холбохыг нэрлэдэг диагональпараллелепипед. Нийтлэг оройтой тэгш өнцөгт параллелепипедийн гурван ирмэгийн уртыг нэрлэдэг хэмжилт.

Үл хөдлөх хөрөнгө

· Параллелепипед нь диагональынхаа дунд тэгш хэмтэй байна.

· Параллелепипедийн гадаргууд хамаарах төгсгөлтэй, түүний диагональ дундыг дайран өнгөрөх аливаа сегментийг хагасаар нь хуваана; ялангуяа параллелепипедийн бүх диагональууд нэг цэгт огтлолцож, түүгээр хуваагдана.

· Параллелепипедийн эсрэг талын нүүрнүүд параллель ба тэнцүү байна.

· Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ уртын квадрат нь түүний гурван хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Үндсэн томъёо

Баруун параллелепипед

· Хажуугийн гадаргуугийн талбай S b =P o *h, P o нь суурийн периметр, h нь өндөр

· Нийт гадаргуугийн талбай S p =S b +2S o, S o нь суурийн талбай

· Эзлэхүүн V=S o *h

Тэгш өнцөгт параллелепипед

· Хажуугийн гадаргуугийн талбай S b =2c(a+b), энд a, b нь суурийн талууд, c нь тэгш өнцөгт параллелепипедийн хажуугийн ирмэг юм.

· Нийт гадаргуугийн талбай S p =2(ab+bc+ac)

· Эзлэхүүн V=abc, энд a, b, c нь тэгш өнцөгт параллелепипедийн хэмжээс юм.

· Хажуугийн гадаргуугийн талбай S=6*h 2, энд h нь шоо ирмэгийн өндөр

34. Тетраэдр- ердийн олон өнцөгт, байна 4 тогтмол гурвалжин хэлбэртэй нүүрнүүд. Тетраэдрийн оройнууд 4 , орой бүрт нийлдэг 3 хавирга, нийт хавирга 6 . Мөн тетраэдр бол пирамид юм.

Тетраэдрийг бүрдүүлдэг гурвалжингуудыг нэрлэдэг нүүр царай (AOS, OSV, ACB, AOB), тэдгээрийн талууд --- хавирга (AO, OC, OB), ба оройнууд --- оройнууд (A, B, C, O)тетраэдр. Нийтлэг оройгүй тетраэдрийн хоёр ирмэгийг гэнэ эсрэг... Заримдаа тетраэдрийн нэг нүүрийг тусгаарлаж, дууддаг суурь, нөгөө гурав нь --- хажуугийн нүүрнүүд.

тетраэдр гэж нэрлэдэг зөв, хэрэв түүний бүх нүүр нь тэгш талт гурвалжин байвал. Түүнээс гадна ердийн тетраэдр ба ердийн гурвалжин пирамид нь ижил зүйл биш юм.

У ердийн тетраэдрирмэг дээрх бүх хоёр өнцөгт өнцөг ба орой дээрх бүх гурван өнцөгт өнцөг тэнцүү байна.

35. Зөв призм

Призм гэдэг нь хоёр нүүр (суурь) нь зэрэгцээ хавтгайд байрладаг, эдгээр нүүрний гаднах бүх ирмэгүүд нь хоорондоо параллель байдаг олон өнцөгт юм. Суурьаас бусад нүүрийг хажуугийн нүүр гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийн ирмэгийг хажуугийн ирмэг гэж нэрлэдэг. Бүх хажуугийн ирмэгүүд нь хоёр зэрэгцээ хавтгайгаар хязгаарлагдсан зэрэгцээ сегментүүдтэй тэнцүү байна. Призмийн бүх хажуугийн нүүр нь параллелограмм юм. Призмийн суурийн харгалзах талууд нь тэнцүү ба параллель байна. Хажуугийн ирмэг нь суурийн хавтгайд перпендикуляр байдаг призмийг шулуун призм, бусад призмийг налуу гэж нэрлэдэг. Энгийн призмийн суурь нь ердийн олон өнцөгт байдаг. Ийм призмийн бүх нүүр нь тэгш өнцөгтүүд юм.

Призмийн гадаргуу нь хоёр суурь ба хажуугийн гадаргуугаас бүрдэнэ. Призмийн өндөр нь призмийн суурь байрладаг хавтгайнуудад нийтлэг перпендикуляр байдаг хэрчмийг хэлнэ. Призмийн өндөр нь зай юм Хсуурийн хавтгайн хооронд.

Хажуугийн гадаргуугийн талбай СПризмийн b нь түүний хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэр юм. Нийт гадаргуугийн талбай СПризмийн n нь түүний бүх нүүрний талбайн нийлбэр юм. С n = С b + 2 С,Хаана С- призмийн суурийн талбай; С b – хажуугийн гадаргуугийн талбай.

36. Нэг нүүртэй олон өнцөгт, гэж нэрлэдэг суурь, – олон өнцөгт,
бусад нүүрнүүд нь нийтлэг оройтой гурвалжин гэж нэрлэгддэг пирамид .

Үндсэнээс бусад нүүр царайг дууддаг хажуу.
Хажуугийн нүүрний нийтлэг оройг гэж нэрлэдэг пирамидын дээд хэсэг.
Пирамидын оройг суурийн оройтой холбосон ирмэгүүд гэж нэрлэгддэг хажуу.
Пирамидын өндөр пирамидын оройгоос суурь хүртэл татсан перпендикуляр гэж нэрлэдэг.

Пирамид гэж нэрлэдэг зөв, хэрэв түүний суурь нь ердийн олон өнцөгт бөгөөд өндөр нь суурийн төвөөр дамжин өнгөрвөл.

Апотема ердийн пирамидын хажуугийн нүүр нь пирамидын оройноос зурсан энэ нүүрний өндөр юм.

Пирамидын суурьтай параллель хавтгай нь түүнийг ижил төстэй пирамид болгон таслав таслагдсан пирамид.

Ердийн пирамидын шинж чанарууд

• Ердийн пирамидын хажуугийн ирмэгүүд тэнцүү байна.
• Ердийн пирамидын хажуугийн нүүр нь бие биетэйгээ тэнцүү тэгш өнцөгт гурвалжин юм.

Хэрэв бүх хажуугийн ирмэгүүд тэнцүү байвал

·өндөр нь хүрээлэгдсэн тойргийн төв рүү чиглэсэн;

Хажуугийн хавирга нь суурийн хавтгайтай тэнцүү өнцөг үүсгэдэг.

Хэрэв хажуугийн нүүрнүүд нь суурийн хавтгайд ижил өнцгөөр налуу байвал

·өндөр нь бичээстэй тойргийн төв рүү чиглэсэн;

· хажуугийн нүүрний өндөр нь тэнцүү;

· Хажуугийн гадаргуугийн талбай нь суурийн периметр ба хажуугийн өндрийн бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байна

37. х нь натурал тооны олонлогт хамаарах y=f(x) функцийг натурал аргумент буюу тооны дарааллын функц гэнэ. Үүнийг y=f(n) эсвэл (y n) гэж тэмдэглэнэ.

Дарааллыг янз бүрийн аргаар зааж өгч болно, амаар, анхны тоонуудын дарааллыг ингэж зааж өгдөг.

2, 3, 5, 7, 11 гэх мэт.

Дарааллыг n-р гишүүний томъёог өгвөл аналитик байдлаар өгөгдсөн гэж үзнэ.

1, 4, 9, 16, …, n 2, …

2) y n = C. Ийм дарааллыг тогтмол буюу хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл:

2, 2, 2, 2, …, 2, …

3) y n =2 n . Жишээлбэл,

2, 2 2, 2 3, 2 4, …, 2 n, …

Хэрэв бүх нөхцөл нь тодорхой тооноос ихгүй байвал дарааллыг дээд хязгаарлагдмал гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл y n тэгш бус байдал нь M-ээс бага буюу тэнцүү байх М тоо байвал дарааллыг хязгаарлагдмал гэж нэрлэж болно. M тоог дарааллын дээд хязгаар гэнэ. Жишээлбэл, дараалал: -1, -4, -9, -16, ..., - n 2; дээрээс нь хязгаарласан.

Үүний нэгэн адил бүх нөхцөл нь тодорхой тооноос их байвал дарааллыг доор хязгаарлагдмал гэж нэрлэж болно. Хэрэв дараалал нь дээрээс болон доороос хоёуланд нь хязгаарлагдсан бол түүнийг хязгаарлагдмал гэж нэрлэдэг.

Дараагийн гишүүн бүр өмнөхөөсөө их байвал дарааллыг нэмэгдүүлэх гэж нэрлэдэг.

Дараагийн гишүүн бүр өмнөх гишүүнээсээ бага байвал дарааллыг буурах гэж нэрлэдэг. Өсөх, буурах дарааллыг нэг нэр томъёогоор тодорхойлдог - монотон дараалал.

Хоёр дарааллыг авч үзье:

1) y n: 1, 3, 5, 7, 9, …, 2n-1, …

2) x n: 1, ½, 1/3, 1/ 4, …, 1/n, …

Хэрэв бид энэ дарааллын нөхцлүүдийг тооны шулуун дээр дүрсэлсэн бол хоёр дахь тохиолдолд дарааллын гишүүд нэг цэгийн эргэн тойронд хураангуйлагдсан байгааг анзаарах болно, гэхдээ эхний тохиолдолд энэ нь тийм биш юм. Ийм тохиолдолд y n дарааллыг салгах ба x n дарааллыг нийлэх гэж хэлдэг.

b цэгийн урьдчилан сонгосон хөрш нь тодорхой тооноос эхлэн дарааллын бүх гишүүдийг агуулж байвал b тоог y n дарааллын хязгаар гэнэ.

Энэ тохиолдолд бид бичиж болно:

Хэрэв прогрессийн коэффициент нь модулийн хувьд нэгээс бага бол х нь хязгааргүй рүү тэмүүлдэг тул энэ дарааллын хязгаар нь тэгтэй тэнцүү байна.

Хэрэв дараалал нийлбэл зөвхөн нэг хязгаарт хүрнэ

Хэрэв дараалал нийлж байвал энэ нь хязгаарлагдмал болно.

Вейерштрассын теорем: Хэрэв дараалал нь монотон нийлдэг бол энэ нь хязгаарлагдмал байна.

Тогтворгүй дарааллын хязгаар нь дарааллын аль ч гишүүнтэй тэнцүү байна.

Үл хөдлөх хөрөнгө:

1) Төлбөрийн хязгаар нь хязгаарын нийлбэртэй тэнцүү байна

2) Бүтээгдэхүүний хязгаар нь хязгаарын үржвэртэй тэнцүү байна

3) Хэмжилтийн хязгаар нь хязгаарын хуваарьтай тэнцүү байна

4) Тогтмол коэффициентийг хязгаарын тэмдэгээс давж авч болно

Асуулт 38
Хязгааргүй геометр прогрессийн нийлбэр

Геометрийн прогресс- b 1, b 2, b 3,.. тоонуудын дараалал (прогрессийн гишүүд), хоёр дахь тооноос эхлэн дараагийн тоо бүрийг өмнөх тооноос тодорхой q (хуваарагч) -аар үржүүлж гаргаж авдаг. прогрессийн), энд b 1 ≠0, q ≠0.

Хязгааргүй геометр прогрессийн нийлбэрнь прогрессийн дараалал нийлэх хязгаарын тоо юм.

Өөрөөр хэлбэл, геометр прогресс хичнээн урт байсан ч түүний гишүүний нийлбэр нь тодорхой тооноос ихгүй бөгөөд энэ тоотой бараг тэнцүү байна. Үүнийг геометр прогрессийн нийлбэр гэж нэрлэдэг.

Геометрийн прогресс бүр ийм хязгаарлагдмал нийлбэртэй байдаггүй. Энэ нь зөвхөн хуваагч нь 1-ээс бага бутархай тоо болох прогрессийн хувьд байж болно.

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, эсвэл ОХУ-ын төрийн байгууллагуудын олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.