Математик статистикийн аргуудыг ашиглан бизнесийн эрсдлийн тоон үнэлгээ нь онцгой анхаарал татаж байна. Энэхүү үнэлгээний аргын үндсэн хэрэгслүүд нь:

§ санамсаргүй хэмжигдэхүүн үүсэх магадлал,

§ судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлт буюу дундаж утга,

§ тархалт,

§ стандарт (дундаж квадрат) хазайлт,

§ хэлбэлзлийн коэффициент,

§ судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалт.

Шийдвэр гаргахын тулд хоёр шалгуураар хэмжигдэх эрсдлийн хэмжээ (зэрэг)-ийг мэдэх шаардлагатай.

1) хүлээгдэж буй дундаж утга (математикийн хүлээлт),

2) боломжит үр дүнгийн хэлбэлзэл (хувьсах байдал).

Хүлээгдэж буй дундаж утга Энэ нь нөхцөл байдлын тодорхойгүй байдалтай холбоотой санамсаргүй хэмжигдэхүүний жигнэсэн дундаж юм.

,

санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга хаана байна.

Хүлээгдэж буй дундаж утга нь бидний хүлээж буй үр дүнг дунджаар хэмждэг.

Дундаж утга нь ерөнхий чанарын шинж чанар бөгөөд санамсаргүй хэмжигдэхүүний тодорхой утгын төлөө шийдвэр гаргахыг зөвшөөрдөггүй.

Шийдвэр гаргахын тулд үзүүлэлтүүдийн хэлбэлзлийг хэмжих, өөрөөр хэлбэл боломжит үр дүнгийн хувьсах хэмжүүрийг тодорхойлох шаардлагатай.

Боломжит үр дүнгийн хэлбэлзэл нь хүлээгдэж буй утга нь дундаж утгаас хэр зэрэг хазайж байгааг хэлнэ.

Энэ зорилгоор практикт ихэвчлэн "тархалт" ба "стандарт хазайлт" гэсэн хоёр нягт холбоотой шалгуурыг ашигладаг.

Тархалт – хүлээгдэж буй дунджаас бодит үр дүнгийн квадратуудын жигнэсэн дундаж:

Стандарт хэлбэлзэл нь дисперсийн квадрат язгуур юм. Энэ нь хэмжээст хэмжигдэхүүн бөгөөд судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хэмждэг нэгжээр хэмжигддэг.

.

Вариац болон стандарт хазайлт нь үнэмлэхүй хэлбэлзлийн хэмжүүр болдог. Шинжилгээнд ихэвчлэн хэлбэлзлийн коэффициентийг ашигладаг.

Өөрчлөлтийн коэффициент стандарт хазайлтыг хүлээгдэж буй дундаж утгын харьцааг 100% -иар үржүүлнэ

эсвэл .

Хувьсах коэффициент нь судлагдсан үзүүлэлтийн үнэмлэхүй утгад нөлөөлдөггүй.

Өөрчлөлтийн коэффициентийг ашиглан хэмжилтийн өөр өөр нэгжээр илэрхийлэгдсэн шинж чанарын хэлбэлзлийг харьцуулж болно. Өөрчлөлтийн коэффициент нь 0-100% хооронд хэлбэлзэж болно. Коэффициент өндөр байх тусам хэлбэлзэл их болно.

Эдийн засгийн статистикт хэлбэлзлийн коэффициентийн янз бүрийн утгын дараахь үнэлгээг тогтоодог.

10% хүртэл - сул хэлбэлзэл, 10 - 25% - дунд зэрэг, 25% -иас дээш - өндөр.

Үүний дагуу хэлбэлзэл их байх тусам эрсдэл нэмэгддэг.

Жишээ.Жижиг дэлгүүрийн эзэн өдөр бүрийн эхэнд түргэн мууддаг бүтээгдэхүүн худалдаж авдаг. Энэ бүтээгдэхүүний нэг нэгж нь 200 UAH үнэтэй. Борлуулалтын үнэ - 300 UAH. нэгжийн хувьд. Ажиглалтаас харахад өдрийн туршид энэ бүтээгдэхүүний эрэлт хэрэгцээ нь 0.1-ийн харгалзах магадлал бүхий 4, 5, 6 эсвэл 7 нэгж байж болно; 0.3; 0.5; 0.1. Хэрэв бүтээгдэхүүнийг өдрийн цагаар зараагүй бол өдрийн эцэст үргэлж 150 UAH үнээр худалдаж авах болно. нэгжийн хувьд. Дэлгүүрийн эзэн өдрийн эхэнд энэ бүтээгдэхүүнээс хэдэн ширхэг худалдан авах ёстой вэ?

Шийдэл. Дэлгүүрийн эзэнд зориулж ашгийн матрицыг байгуулъя. Эзэмшигч нь жишээлбэл, 7 нэгж бүтээгдэхүүн худалдаж аваад, 6 дахь өдөр болон өдрийн эцэст нэг нэгжийг зарсан тохиолдолд авах ашгийг тооцоолъё. Өдрийн турш борлуулсан бүтээгдэхүүний нэгж бүр нь 100 UAH ашиг өгдөг бөгөөд өдрийн эцэст - 200 - 150 = 50 UAH алдагдалтай байдаг. Тиймээс, энэ тохиолдолд ашиг нь:

Тооцооллыг эрэлт нийлүүлэлтийн бусад хослолын хувьд ижил төстэй байдлаар хийдэг.

Хүлээгдэж буй ашгийг харгалзах магадлалыг харгалзан барьсан матрицын мөр бүрийн ашиг олох боломжтой утгын математик хүлээлт гэж тооцдог. Таны харж байгаагаар хүлээгдэж буй ашгийн дунд хамгийн том нь 525 UAH байна. Энэ нь тухайн бүтээгдэхүүнийг 6 нэгжээр худалдаж авсантай тохирч байна.

Бүтээгдэхүүний шаардлагатай тооны нэгжийг худалдан авах эцсийн зөвлөмжийг зөвтгөхийн тулд бид бүтээгдэхүүний эрэлт, нийлүүлэлтийн боломжит хослол бүрийн хэлбэлзэл, стандарт хазайлт ба хэлбэлзлийн коэффициентийг (ашгийн матрицын мөр бүр) тооцоолно.

400	0,1	40	16000
400	0,3	120	48000
400	0,5	200	80000
400	0,1	40	16000
	1,0	400	160000

350	0,1	35	12250
500	0,3	150	75000
500	0,5	250	125000
500	0,1	50	25000
	1,0	485	2372500

300	0,1	30	9000
450	0,3	135	60750
600	0,5	300	180000
600	0,1	60	36000
	1,0	525	285750

Дэлгүүрийн эзэн 5 ба 4 нэгжтэй харьцуулахад 6 нэгж бүтээгдэхүүн худалдан авч байгаа тухайд 6 нэгж бүтээгдэхүүн (19,2%) худалдан авах эрсдэл 5 нэгж (9,3%), түүнээс ч их байдаг тул энэ нь тодорхой биш юм. 4 нэгж (0%) худалдан авах үеийнхээс.

Тиймээс бидэнд хүлээгдэж буй ашиг, эрсдэлийн талаарх бүх мэдээлэл бий. Мөн дэлгүүрийн эзэн өглөө бүр хэдэн ширхэг бүтээгдэхүүн худалдаж авахаа өөрийн туршлага, эрсдэлийн дур сонирхлыг харгалзан шийддэг.

Бидний бодлоор дэлгүүрийн эзэн өглөө бүр 5 ширхэг бүтээгдэхүүн худалдаж авахыг зөвлөдөг бөгөөд түүний дундаж хүлээгдэж буй ашиг нь 485 UAH байх болно. Хэрэв та үүнийг 6 нэгж бүтээгдэхүүн худалдаж авсантай харьцуулж үзвэл дундаж хүлээгдэж буй ашиг нь 525 грн, энэ нь 40 грн. илүү, гэхдээ энэ тохиолдолд эрсдэл 2.06 дахин их байх болно.

3.5.1. Магадлал-статистик судалгааны арга.

Ихэнх тохиолдолд зөвхөн детерминистик төдийгүй санамсаргүй магадлалын (статистик) үйл явцыг судлах шаардлагатай байдаг. Эдгээр үйл явцыг магадлалын онолын үндсэн дээр авч үздэг.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүн x олонлог нь математикийн анхдагч материалыг бүрдүүлдэг. Олонлогийг нэгэн төрлийн үйл явдлын багц гэж ойлгодог. Масс үзэгдлийн хамгийн олон янзын хувилбаруудыг агуулсан олонлогийг ерөнхий популяци, эсвэл гэж нэрлэдэг том дээж Н.Ихэвчлэн хүн амын зөвхөн нэг хэсгийг судалдаг, гэж нэрлэдэг сонгомол популяци эсвэл жижиг түүвэр.

Магадлал P(x)үйл явдал Xтохиолдлын тооны харьцаа гэж нэрлэдэг N(x),үйл явдал гарахад хүргэдэг X, боломжит тохиолдлын нийт тоонд Н:

P(x)=N(x)/N.

Магадлалын онолсанамсаргүй хэмжигдэхүүний онолын тархалт, тэдгээрийн шинж чанарыг судалдаг.

Математикийн статистикэмпирик үйл явдлуудыг боловсруулах, шинжлэх арга замыг авч үздэг.

Эдгээр хоёр холбогдох шинжлэх ухаан нь шинжлэх ухааны судалгаанд дүн шинжилгээ хийхэд өргөн хэрэглэгддэг массын санамсаргүй үйл явцын нэг математикийн онолыг бүрдүүлдэг.

Шинжлэх ухаан, технологийн янз бүрийн салбарт өргөн хэрэглэгддэг найдвартай байдал, оршин тогтнох чадвар, аюулгүй байдлын онолд магадлал, математик статистикийн аргуудыг ихэвчлэн ашигладаг.

3.5.2. Статистик загварчлал эсвэл статистик туршилтын арга (Монте Карлогийн арга).

Энэ арга нь нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх тоон арга бөгөөд магадлалын процессыг дуурайлган санамсаргүй тоонуудыг ашиглахад суурилдаг. Энэхүү аргын шийдлийн үр дүн нь судалж буй үйл явцын хамаарлыг эмпирик байдлаар тогтоох боломжийг олгодог.

Монте-Карлогийн аргыг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх нь зөвхөн өндөр хурдтай компьютер ашиглахад үр дүнтэй байдаг. Монте Карлогийн аргыг ашиглан асуудлыг шийдэхийн тулд та статистик цувралтай байх ёстой, түүний тархалтын хууль, дундаж утга, математикийн хүлээлтийг мэддэг байх ёстой. t(x),стандарт хэлбэлзэл.

Энэ аргыг ашиглан та шийдлийн дур зоргоороо тодорхойлсон нарийвчлалыг олж авах боломжтой, i.e.

-> t(x)

3.5.3. Системийн шинжилгээний арга.

Системийн шинжилгээ гэдэг нь харилцан үйлчлэгч элементүүдийн цогц цогц системийг судлах арга техник, аргуудын цогц гэж ойлгогддог. Системийн элементүүдийн харилцан үйлчлэл нь шууд болон санал хүсэлтийн холболтоор тодорхойлогддог.

Системийн шинжилгээний мөн чанар нь эдгээр холболтыг тодорхойлж, бүхэл бүтэн системийн зан төлөвт үзүүлэх нөлөөллийг тогтоох явдал юм. Системийн хамгийн бүрэн гүйцэд, гүнзгий дүн шинжилгээг кибернетикийн аргуудыг ашиглан хийж болно, энэ нь оновчтой болгох, удирдах зорилгоор мэдээллийг хүлээн авах, хадгалах, боловсруулах чадвартай цогц динамик системийн шинжлэх ухаан юм.

Системийн шинжилгээ нь дөрвөн үе шатаас бүрдэнэ.

Эхний үе шат бол асуудлыг тодорхойлох явдал юм: судалгааны объект, зорилго, зорилтууд, мөн объектыг судлах, түүнийг удирдах шалгуурыг тодорхойлдог.

Хоёр дахь шатанд судалж буй системийн хил хязгаарыг тодорхойлж, бүтцийг нь тогтооно. Зорилготой холбоотой бүх объект, үйл явцыг судалж буй систем, гадаад орчин гэсэн хоёр ангилалд хуваадаг. Ялгах хаалттайТэгээд нээлттэйсистемүүд. Хаалттай системийг судлахдаа тэдний зан төлөвт гадаад орчны нөлөөллийг үл тоомсорлодог. Дараа нь системийн бие даасан бүрэлдэхүүн хэсгүүд - түүний элементүүдийг тодорхойлж, тэдгээрийн болон гадаад орчны хоорондын харилцан үйлчлэлийг тогтооно.

Системийн шинжилгээний гурав дахь шат нь судалж буй системийн математик загварыг эмхэтгэх явдал юм. Нэгдүгээрт, системийг параметржүүлж, системийн үндсэн элементүүд болон түүнд үзүүлэх үндсэн нөлөөллийг тодорхой параметрүүдийг ашиглан дүрсэлсэн болно. Үүний зэрэгцээ тасралтгүй ба салангид, детерминист ба магадлалын үйл явцыг тодорхойлдог параметрүүдийг ялгадаг. Процессын шинж чанараас хамааран нэг буюу өөр математикийн төхөөрөмжийг ашигладаг.

Системийн шинжилгээний гуравдахь шатны үр дүнд системийн бүрэн математик загварууд үүсдэг бөгөөд үүнийг албан ёсны хэлээр, жишээ нь алгоритмын хэлээр дүрсэлсэн байдаг.

Дөрөв дэх үе шатанд үүссэн математик загварт дүн шинжилгээ хийж, үйл явц, хяналтын системийг оновчтой болгох, дүгнэлт гаргахын тулд түүний эрс тэс нөхцөлийг олж тогтооно. Оновчлолыг оновчлолын шалгуурын дагуу үнэлдэг бөгөөд энэ тохиолдолд хэт их утгыг (хамгийн бага, дээд, минимакс) авдаг.

Ихэвчлэн нэг шалгуурыг сонгож, бусад хүмүүст зөвшөөрөгдөх дээд хязгаарыг тогтоодог. Заримдаа холимог шалгуурыг ашигладаг бөгөөд энэ нь үндсэн параметрүүдийн функц юм.

Сонгосон оновчлолын шалгуур дээр үндэслэн оновчлолын шалгуурыг судалж буй объектын (үйл явц) загварын параметрүүдээс хамааруулан тооцно.

Судалж буй загваруудыг оновчтой болгох янз бүрийн математик аргуудыг мэддэг: шугаман, шугаман бус эсвэл динамик програмчлалын аргууд; дарааллын онолд суурилсан магадлал-статистикийн аргууд; Тоглоомын онол нь үйл явцын хөгжлийг санамсаргүй нөхцөл байдал гэж үздэг.

Мэдлэгээ өөрөө хянах асуултууд

Онолын судалгааны арга зүй.

Шинжлэх ухааны судалгааны онолын хөгжлийн үе шатны үндсэн хэсгүүд.

Загварын төрөл, судалгааны объектын загварчлалын төрлүүд.

Аналитик судалгааны аргууд.

Туршилтыг ашиглан судалгааны аналитик аргууд.

Магадлал-аналитик судалгааны арга.

Статик загварчлалын аргууд (Монте Карлогийн арга).

Системийн шинжилгээний арга.

"Математик статистик" гэж юу вэ

Математикийн статистик гэдэг нь "статистикийн мэдээллийг цуглуулах, системчлэх, боловсруулах, тайлбарлах, шинжлэх ухаан, практик дүгнэлт хийхэд ашиглах математик аргуудад зориулагдсан математикийн салбар" гэж ойлгодог. Математик статистикийн дүрэм, журам нь магадлалын онолд суурилдаг бөгөөд энэ нь бидэнд байгаа статистикийн материалд тулгуурлан бодлого тус бүрээр гаргасан дүгнэлтийн үнэн зөв, найдвартай байдлыг үнэлэх боломжийг олгодог.” Энэ тохиолдолд статистикийн өгөгдөл нь тодорхой шинж чанартай, илүү эсвэл бага хэмжээний цуглуулгад байгаа объектуудын тооны талаархи мэдээллийг хэлнэ.

Шийдвэрлэж буй асуудлын төрлөөс хамааран математик статистикийг ихэвчлэн өгөгдлийн тайлбар, тооцоолол, таамаглалыг шалгах гэсэн гурван хэсэгт хуваадаг.

Боловсруулсан статистик мэдээллийн төрлөөс хамааран математик статистикийг дөрвөн хэсэгт хуваадаг.

• - нэг хэмжээст статистик (санамсаргүй хэмжигдэхүүний статистик), ажиглалтын үр дүнг бодит тоогоор дүрсэлсэн;
• - объектыг ажигласны үр дүнг хэд хэдэн тоогоор (вектор) дүрсэлсэн олон талт статистик шинжилгээ;
• - ажиглалтын үр дүн нь функц болох санамсаргүй үйл явц ба хугацааны цувааны статистик;
• - ажиглалтын үр дүн нь тоон бус шинж чанартай, жишээлбэл, багц (геометрийн дүрс), дараалал эсвэл хэмжилтийн үр дүнд олж авсан тоон бус шинж чанартай объектын статистик; чанарын шалгуураар.

Түүхийн хувьд тоон бус шинж чанартай объектуудын статистикийн зарим чиглэлүүд (ялангуяа согогийн эзлэх хувийг тооцоолох, түүний талаархи таамаглалыг шалгах асуудал), нэг хэмжээст статистикууд хамгийн түрүүнд гарч ирэв. Математикийн аппарат нь тэдний хувьд илүү хялбар байдаг тул тэдний жишээг ихэвчлэн математик статистикийн үндсэн санааг харуулахад ашигладаг.

Зөвхөн тэдгээр өгөгдөл боловсруулах аргууд, өөрөөр хэлбэл. Математик статистик нь нотолгоонд суурилсан бөгөөд холбогдох бодит үзэгдэл, үйл явцын магадлалын загварт үндэслэдэг. Хэрэглэгчийн зан үйлийн загвар, эрсдэл үүсэх, технологийн тоног төхөөрөмжийн ажиллагаа, туршилтын үр дүн, өвчний явц гэх мэт зүйлсийн талаар ярьж байна. Бодит үзэгдлийн магадлалын загварыг авч үзэж буй хэмжигдэхүүнүүд болон тэдгээрийн хоорондын холбоог магадлалын онолоор илэрхийлсэн тохиолдолд бүтээгдсэн гэж үзнэ. Бодит байдлын магадлалын загварт нийцэх байдал, i.e. түүний хангалттай байдлыг, ялангуяа таамаглалыг шалгах статистик аргуудыг ашиглан нотолсон болно.

Мэдээллийн боловсруулалтын магадлалын бус аргууд нь хайгуулын шинж чанартай байдаг бөгөөд эдгээр нь хязгаарлагдмал статистикийн материалд үндэслэн гаргасан дүгнэлтийн үнэн зөв, найдвартай байдлыг үнэлэх боломжгүй тул зөвхөн урьдчилсан мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийхэд ашиглах боломжтой.

Магадлалын болон статистикийн аргуудыг аливаа үзэгдэл, үйл явцын магадлалын загварыг бий болгох, зөвтгөх боломжтой бүх газарт хэрэглэнэ. Түүврийн өгөгдлөөс гаргасан дүгнэлтийг нийт хүн амд (жишээлбэл, дээжээс бүхэл багц бүтээгдэхүүн хүртэл) шилжүүлэх үед тэдгээрийг ашиглах нь заавал байх ёстой.

Хэрэглээний тодорхой салбарт ерөнхий хэрэглээний болон тусгай аргуудын магадлалын болон статистикийн аргуудыг хоёуланг нь ашигладаг. Жишээлбэл, бүтээгдэхүүний чанарын удирдлагын статистик аргуудад зориулагдсан үйлдвэрлэлийн менежментийн хэсэгт хэрэглээний математик статистикийг (туршилтын дизайныг оруулаад) ашигладаг. Түүний аргуудыг ашиглан технологийн процессын нарийвчлал, тогтвортой байдлын статистик дүн шинжилгээ, чанарын статистик үнэлгээ хийдэг. Тодорхой аргууд нь бүтээгдэхүүний чанарыг хүлээн авах статистикийн хяналт, технологийн процессын статистик зохицуулалт, найдвартай байдлын үнэлгээ, хяналт гэх мэт аргууд орно.

Найдвартай байдлын онол, дарааллын онол зэрэг хэрэглээний магадлал, статистикийн салбарууд өргөн хэрэглэгддэг. Тэдгээрийн эхнийх нь агуулга нь нэрнээс нь тодорхой харагдаж байгаа бол хоёр дахь нь санамсаргүй цагт дуудлага хүлээн авдаг утасны станц гэх мэт системийг судлах тухай - утасны төхөөрөмж дээрээ дугаарлах захиалагчдын шаардлагыг авч үздэг. Эдгээр шаардлагыг хангах хугацаа, i.e. харилцан ярианы үргэлжлэх хугацааг мөн санамсаргүй хэмжигдэхүүнээр загварчилдаг. Эдгээр салбарыг хөгжүүлэхэд ЗХУ-ын Шинжлэх ухааны академийн корреспондент гишүүн А.Я. Хинчин (1894-1959), Украины ЗХУ-ын Шинжлэх ухааны академийн академич Б.В.Гнеденко (1912-1995) болон дотоодын бусад эрдэмтэд.

Ихэнх тохиолдолд уул уурхайн шинжлэх ухаанд зөвхөн детерминистик төдийгүй санамсаргүй үйл явцыг судлах шаардлагатай байдаг. Бүх геомеханик процессууд нь тодорхой үйл явдлууд тохиолдож болох эсвэл тохиолдохгүй байх үед тасралтгүй өөрчлөгдөж буй нөхцөлд явагддаг. Энэ тохиолдолд санамсаргүй холболтыг шинжлэх шаардлагатай болно.

Үйл явдлын санамсаргүй шинж чанарыг үл харгалзан тэдгээр нь тодорхой хэв маягт захирагддаг бөгөөд үүнийг хэлэлцэх болно магадлалын онол , санамсаргүй хэмжигдэхүүний онолын тархалт, тэдгээрийн шинж чанарыг судалдаг. Математикийн статистик гэж нэрлэгддэг өөр нэг шинжлэх ухаан нь санамсаргүй эмпирик үйл явдлыг боловсруулах, шинжлэх аргуудыг авч үздэг. Эдгээр хоёр холбогдох шинжлэх ухаан нь шинжлэх ухааны судалгаанд өргөн хэрэглэгддэг массын санамсаргүй үйл явцын нэгдмэл математикийн онолыг бүрдүүлдэг.

Магадлалын онол ба математик статистикийн элементүүд.Доод нийт санамсаргүй хэмжигдэхүүний нэгэн төрлийн үйл явдлын багцыг ойлгох Xстатистикийн анхдагч материалыг бүрдүүлдэг . Популяци нь ерөнхий байж болно (том түүвэр Н), масс үзэгдлийн олон янзын сонголтуудыг агуулсан, сонгомол (жижиг дээж Н 1), энэ нь нийт хүн амын зөвхөн нэг хэсгийг төлөөлдөг.

Магадлал Р(X) үйл явдал Xтохиолдлын тооны харьцаа гэж нэрлэдэг Н(X) үйл явдал үүсэхэд хүргэдэг X, боломжит тохиолдлын нийт тоонд Н:

Математик статистикийн хувьд магадлалын аналог нь үйл явдлын давтамжийн тухай ойлголт бөгөөд тухайн үйл явдал болсон тохиолдлын тоог нийт үйл явдлын тоонд харьцуулсан харьцаа юм.

Үйл явдлын тоо хязгааргүй нэмэгдэхийн хэрээр давтамж нь магадлал руу чиглэдэг Р(X).

Зураг дээр тархалтын цуврал (гистограм) хэлбэрээр үзүүлсэн зарим статистик мэдээлэл байна гэж үзье. 4.11, дараа нь давтамж нь интервалд санамсаргүй хэмжигдэхүүн гарч ирэх магадлалыг тодорхойлдог і , ба гөлгөр муруйг тархалтын функц гэнэ.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлал нь түүний үүсэх боломжийн тоон үнэлгээ юм. Найдвартай үйл явдал болсон Р=1, боломжгүй үйл явдал – Р=0. Тиймээс санамсаргүй тохиолдлын хувьд, бүх боломжит утгуудын магадлалын нийлбэр.

Судалгааны хувьд тархалтын муруй байх нь хангалтгүй, гэхдээ та түүний шинж чанарыг мэдэх хэрэгтэй.

a) арифметик дундаж - ; (4.53)

б) хамрах хүрээ - Р= xхамгийн их - x min , үүнийг үйл явдлын өөрчлөлтийг ойролцоогоор тооцоолоход ашиглаж болно, хаана xхамгийн их ба xмин - хэмжсэн утгын туйлын утга;

в) математикийн хүлээлт – . (4.54)

Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд математикийн хүлээлтийг хэлбэрээр бичнэ

, (4.55)

тэдгээр. ажиглагдсан үйл явдлын бодит утгатай тэнцүү байна X, мөн хүлээлтэд харгалзах абсциссыг тархалтын төв гэнэ.

г) тархалт - , (4.56)

математикийн хүлээлттэй холбоотой санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтыг тодорхойлдог. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийг мөн хоёрдугаар эрэмбийн төв момент гэж нэрлэдэг.

Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьд дисперс нь тэнцүү байна

; (4.57)

e) стандарт хазайлт эсвэл стандарт -

e) хэлбэлзлийн коэффициент (харьцангуй тархалт) -

, (4.59)

янз бүрийн популяци дахь тархалтын эрчмийг тодорхойлдог бөгөөд тэдгээрийг харьцуулахад ашигладаг.

Тархалтын муруйн доорх талбай нь нэгдмэл байдалтай тохирч байгаа бөгөөд энэ нь муруй нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх утгыг хамарна гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч эв нэгдэлтэй тэнцүү талбайтай олон тооны ийм муруйг барьж болно, i.e. Тэд өөр өөр тархалттай байж болно. Тархалтын хэмжүүр нь дисперс буюу стандарт хазайлт юм (Зураг 4.12).

Дээр бид магадлалын онолоор шинжлэх онолын тархалтын муруйн үндсэн шинж чанаруудыг авч үзсэн. Статистикийн хувьд тэдгээр нь эмпирик тархалтаар ажилладаг бөгөөд статистикийн гол үүрэг бол одоо байгаа эмпирик тархалтын хуулийн дагуу онолын муруйг сонгох явдал юм.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний n хэмжилтийн үр дүнд вариацын цуваа гаргъя X 1 , X 2 , X 3 , …x n. Ийм цувралыг боловсруулах нь дараах үйлдлүүд болж буурдаг.

- бүлэг x iинтервалд, тэдгээрийн хувьд үнэмлэхүй ба харьцангуй давтамжийг тогтоох;

– утгууд дээр үндэслэн алхам гистограммыг бүтээсэн (Зураг 4.11);

– эмпирик тархалтын муруйн шинж чанарыг тооцоолох: арифметик дундаж, дисперс Д= ; стандарт хэлбэлзэл.

Үнэ цэнэ ДТэгээд сэмпирик хуваарилалт нь утгуудтай тохирч, Д(X) Мөн с(X) онолын тархалт.

Онолын үндсэн тархалтын муруйг авч үзье. Судалгаанд ихэвчлэн хэвийн тархалтын хуулийг ашигладаг (Зураг 4.13), тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

(4.60)

Хэрэв та координатын тэнхлэгийг цэгтэй нэгтгэвэл м, өөрөөр хэлбэл хүлээн зөвшөөрөх м(x)=0 ба хүлээн зөвшөөрвөл хэвийн тархалтын хуулийг илүү энгийн тэгшитгэлээр тайлбарлана.

Тархалтыг тооцоолохын тулд ихэвчлэн хэмжигдэхүүнийг ашигладаг . Илүү бага с,бага тархах, i.e. ажиглалтууд бие биенээсээ бага зэрэг ялгаатай. Өсөлттэй хамт ссарнилт нэмэгдэж, алдаа гарах магадлал нэмэгдэж, муруй (ординат) -ын хамгийн их хэмжээ нь -тэй тэнцүү, буурдаг. Тиймээс үнэ цэнэ цагт=1/-д 1-ийг нарийвчлалын хэмжүүр гэнэ. Стандарт хазайлт нь тархалтын муруйн гулзайлтын цэгүүдтэй (4.12-р зурагт сүүдэрлэсэн талбай) тохирч байна.

Олон тооны санамсаргүй дискрет процессуудад дүн шинжилгээ хийхдээ Пуассоны тархалтыг (нэгж хугацаанд тохиолддог богино хугацааны үйл явдлууд) ашигладаг. Олон тооны ховор тохиолдлууд гарах магадлал X=1, 2, ... тодорхой хугацааны туршид Пуассоны хуулиар илэрхийлэгдэнэ (4.14-р зургийг үз):

, (4.62)

Хаана X- тодорхой хугацааны үйл явдлын тоо т;

λ - нягтрал, өөрөөр хэлбэл. нэгж хугацааны үйл явдлын дундаж тоо;

- цаг хугацааны дундаж үйл явдлын тоо т;

Пуассоны хуулийн хувьд дисперс нь цаг хугацааны явцад тохиолдох үйл явдлын тооны математикийн хүлээлттэй тэнцүү байна. т, өөрөөр хэлбэл .

Зарим үйл явцын тоон шинж чанарыг судлахын тулд (машины эвдрэлийн хугацаа гэх мэт) экспоненциал тархалтын хуулийг ашигладаг (Зураг 4.15), тархалтын нягтыг хамаарлаар илэрхийлдэг.

Хаана λ - нэгж хугацааны үйл явдлын эрчим (дундаж тоо).

Экспоненциал тархалтад эрчим λ нь математикийн хүлээлтийн харилцан хамаарал юм λ = 1/м(x). Нэмж дурдахад энэ харьцаа хүчинтэй байна.

Weibull тархалтын хууль нь судалгааны янз бүрийн салбарт өргөн хэрэглэгддэг (Зураг 4.16):

, (4.64)

Хаана n, μ , – хуулийн параметрүүд; X- маргаан, ихэнхдээ цаг хугацаа.

Үзүүлэлтүүд аажмаар буурах (цаг хугацааны явцад чулуулгийн бат бэх буурах гэх мэт) холбоотой үйл явцыг судлахдаа гамма тархалтын хуулийг хэрэглэнэ (Зураг 4.17):

, (4.65)

Хаана λ , а- сонголтууд. Хэрэв а=1, гамма функц нь экспоненциал хууль болж хувирдаг.

Дээрх хуулиас гадна бусад төрлийн тархалтыг ашигладаг: Пирсон, Рэйлей, бета тархалт гэх мэт.

Вариацын шинжилгээ.Судалгаанд ихэвчлэн асуулт гарч ирдэг: Энэ эсвэл тэр санамсаргүй хүчин зүйл нь судалж буй үйл явцад хэр зэрэг нөлөөлдөг вэ? Гол хүчин зүйлс, тэдгээрийн судалж буй үйл явцад үзүүлэх нөлөөллийг тодорхойлох аргуудыг магадлалын онол ба математик статистикийн тусгай хэсэгт - дисперсийн шинжилгээнд авч үзсэн болно. Нэг болон олон хүчин зүйлийн шинжилгээ гэж ялгаатай байдаг. Вариацын шинжилгээ нь хэвийн тархалтын хуулийг ашиглах ба санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэвийн тархалтын төвүүд тэнцүү гэсэн таамаглал дээр суурилдаг. Тиймээс бүх хэмжилтийг ижил хэвийн популяциас авсан дээж гэж үзэж болно.

Найдвартай байдлын онол.Шинжлэх ухаан, технологийн янз бүрийн салбарт өргөн хэрэглэгддэг найдвартай байдлын онолд магадлалын онол, математик статистикийн аргуудыг ихэвчлэн ашигладаг. Найдвартай байдал гэдэг нь тухайн объектын тодорхой функцийг (тогтоосон гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг хадгалах) шаардлагатай хугацаанд гүйцэтгэх өмч гэж ойлгодог. Найдвартай байдлын онолд бүтэлгүйтлийг санамсаргүй үйл явдал гэж үздэг. Алдаа дутагдлын тоон тодорхойлолтын хувьд математик загваруудыг ашигладаг - цаг хугацааны интервалын тархалтын функцууд (хэвийн ба экспоненциал тархалт, Вейбулл, гамма тархалт). Даалгавар бол янз бүрийн үзүүлэлтүүдийн магадлалыг олох явдал юм.

Монте Карло арга.Магадлалын шинж чанартай нарийн төвөгтэй процессуудыг судлахын тулд Монте-Карлогийн аргыг ашигладаг.Энэ аргыг ашиглан авч үзэж буй олон янзын хувилбаруудаас оновчтой шийдлийг олох асуудлыг шийддэг.

Монте Карлогийн аргыг статистик загварчлалын арга гэж бас нэрлэдэг. Энэ бол тоон арга бөгөөд магадлалын процессыг дуурайлган санамсаргүй тоонуудын хэрэглээнд суурилдаг. Аргын математик үндэс нь том тооны хууль бөгөөд үүнийг дараах байдлаар томъёолсон болно. олон тооны статистик тестийн тусламжтайгаар санамсаргүй хэмжигдэхүүний арифметик дундаж нь түүний математик хүлээлт рүү чиглэх магадлал, 1-тэй тэнцүү:

, (4.64)

Энд ε нь аливаа жижиг эерэг тоо юм.

Монте Карлогийн аргыг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх дараалал:

– статистикийн ажиглалтыг цуглуулах, боловсруулах, дүн шинжилгээ хийх;

- үндсэн болон үл хамаарах хоёрдогч хүчин зүйлийг сонгох, математик загвар гаргах;

– компьютер дээр алгоритм зохиож, асуудлыг шийдвэрлэх.

Монте Карлогийн аргыг ашиглан асуудлыг шийдэхийн тулд та статистик цувралтай байх, түүний тархалтын хууль, дундаж утга, математикийн хүлээлт, стандарт хазайлтыг мэдэх хэрэгтэй. Шийдэл нь зөвхөн компьютер ашиглахад л үр дүнтэй байдаг.

Энэхүү лекц нь эрсдэлийн шинжилгээний дотоод, гадаадын арга, загваруудыг системчилсэн байдлаар танилцуулж байна. Эрсдэлийн шинжилгээний дараах аргуудыг ялгадаг (Зураг 3): детерминистик; магадлал-статистик (статистик, онол-магадлал ба магадлал-эвристик); статистик бус шинж чанартай тодорхойгүй байдлын нөхцөлд (тодорхой ба мэдрэлийн сүлжээ); хосолсон, үүнд дээр дурдсан аргуудын янз бүрийн хослолууд (детерминист ба магадлал; магадлал ба бүдэг; тодорхойлогч ба статистик).

Детерминист аргуудАнхны үйл явдлаас эхлээд хүлээгдэж буй эвдрэлийн дараалал, тогтвортой байдлын эцсийн төлөв хүртэлх ослын хөгжлийн үе шатуудад дүн шинжилгээ хийх. Яаралтай тусламжийн үйл явцын явцыг математик симуляцийн загвар ашиглан судалж, таамаглаж байна. Аргын сул тал нь: ховор тохиолддог боловч ослын хөгжлийн чухал хэлхээг алдах боломж; хангалттай математик загварыг бий болгоход бэрхшээлтэй; нарийн төвөгтэй, үнэтэй туршилтын судалгаа хийх хэрэгцээ.

Магадлал-статистикийн аргуудЭрсдлийн шинжилгээ нь ослын магадлалыг үнэлэх, үйл явцын хөгжлийн нэг буюу өөр замын харьцангуй магадлалыг тооцоолох зэрэг орно. Энэ тохиолдолд үйл явдал, бүтэлгүйтлийн салаалсан хэлхээг шинжилж, тохирох математикийн аппаратыг сонгож, ослын бүрэн магадлалыг үнэлдэг. Энэ тохиолдолд тооцооллын математик загварыг детерминистик аргуудтай харьцуулахад ихээхэн хялбарчилж болно. Аргын гол хязгаарлалт нь тоног төхөөрөмжийн эвдрэлийн талаарх статистик мэдээлэл хангалтгүй байгаатай холбоотой юм. Нэмж дурдахад хялбаршуулсан тооцооллын схемийг ашиглах нь ноцтой ослын эрсдэлийн тооцооны найдвартай байдлыг бууруулдаг. Гэсэн хэдий ч магадлалын арга нь одоогоор хамгийн ирээдүйтэй арга гэж тооцогддог. Төрөл бүрийн эрсдэлийн үнэлгээний техник, байгаа анхны мэдээллээс хамааран дараахь байдлаар хуваагдана.

Боломжтой статистик мэдээллээс магадлалыг тодорхойлсон статистик (хэрэв байгаа бол);

Статистик бараг байхгүй үед ховор тохиолдлын эрсдлийг үнэлэхэд ашигладаг магадлал-онолын;

Шинжээчдийн үнэлгээгээр олж авсан субъектив магадлалыг ашиглахад үндэслэсэн магадлал-эвристик. Эдгээрийг зөвхөн статистик мэдээлэл төдийгүй математик загвар байхгүй (эсвэл тэдгээрийн нарийвчлал хэт бага) тохиолдолд эрсдлийн цогц эрсдлийг үнэлэхэд ашигладаг.

Тодорхой бус нөхцөлд эрсдэлийн шинжилгээ хийх аргууд статистик бус шинж чанартайослын үүсэх, хөгжүүлэх үйл явцын талаархи мэдээлэл байхгүй эсвэл бүрэн бус байгаатай холбоотой химийн хаягдал - эрсдэлийн эх үүсвэрийн тодорхойгүй байдлыг тайлбарлах зорилготой; хүний ​​алдаа; онцгой байдлын үйл явцын хөгжлийг тодорхойлоход ашигласан загваруудын таамаглал.

Дээр дурдсан бүх эрсдлийн шинжилгээний аргуудыг анхны болон үр дүнд бий болсон мэдээллийн шинж чанараар нь ангилдаг чанарТэгээд тоон.

Цагаан будаа. 3. Эрсдэлийн шинжилгээний аргуудын ангилал

Эрсдэлийн тоон шинжилгээний аргууд нь эрсдэлийн үзүүлэлтүүдийг тооцоолох замаар тодорхойлогддог. Тоон дүн шинжилгээ хийхэд өндөр мэргэшсэн мэргэжилтнүүд, ослын түвшин, тоног төхөөрөмжийн найдвартай байдал, хүрээлэн буй орчны шинж чанар, цаг агаарын нөхцөл байдал, нутаг дэвсгэр, байгууламжийн ойролцоо хүмүүсийн зарцуулсан цаг хугацаа, хүн амын нягтрал болон бусад үзүүлэлтүүдийг харгалзан үзэх шаардлагатай. хүчин зүйлүүд.

Нарийн төвөгтэй, үнэтэй тооцоолол нь ихэвчлэн тийм ч үнэн зөв биш эрсдэлийн утгыг гаргадаг. Аюултай үйлдвэрлэлийн байгууламжийн хувьд шаардлагатай бүх мэдээлэл байгаа ч эрсдэлийн хувь хүний ​​тооцооны нарийвчлал нь нэг шатлалын дарааллаас ихгүй байна. Гэсэн хэдий ч эрсдэлийн тоон үнэлгээг хийх нь байгууламжийн аюулгүй байдлын түвшний талаар дүгнэлт хийхээс илүү өөр хувилбаруудыг (жишээлбэл, тоног төхөөрөмж байрлуулах) харьцуулах нь илүү ашигтай байдаг. Гадаадын туршлагаас харахад хамгийн их хэмжээний аюулгүй байдлын зөвлөмжийг мэдээлэл, хөдөлмөрийн зардал бага ашигладаг өндөр чанарын эрсдэлийн шинжилгээний аргуудыг ашиглан боловсруулдаг. Гэсэн хэдий ч эрсдлийн үнэлгээний тоон аргууд нь үргэлж ашигтай байдаг бөгөөд зарим тохиолдолд тэдгээр нь өөр өөр шинж чанартай аюулыг харьцуулах, аюултай үйлдвэрлэлийн байгууламжийг шалгах явцад цорын ганц зөвшөөрөгдөх боломжтой арга юм.

TO детерминистаргуудад дараахь зүйлс орно.

- чанар(Шалгах жагсаалт); “Яасан бол?”; Урьдчилсан аюулын шинжилгээ (Процессын аюул ба шинжилгээ) (PHA); “Алдаа гарах горим ба үр нөлөөний шинжилгээ” (Алдаа гарах горим ба үр нөлөөний шинжилгээ) ) (FMEA), Үйлдлийн алдааны шинжилгээ (AEA). ), Концепцийн аюулын шинжилгээ (CHA), Аюулгүй байдлын үзэл баримтлалын тойм (CSR), Хүний аюул ба ажиллах чадвар (HumanHAZOP), Хүний найдвартай байдлын шинжилгээ (HRA) ба хүний ​​алдаа эсвэл харилцан үйлчлэл (HEI), логик шинжилгээ;

- тоон(Загвар танихад суурилсан аргууд (кластерийн шинжилгээ); Зэрэглэл (шинжээчдийн үнэлгээ); Эрсдэлийг тодорхойлох, эрэмбэлэх аргачлал (Аюулыг тодорхойлох, эрэмбэлэх шинжилгээ) (HIRA); Алдаа гарах горим, нөлөөлөл ба шүүмжлэлтэй байдлын шинжилгээ (бүтэлгүйтлийн горим, нөлөөлөл ба шүүмжлэлтэй дүн шинжилгээ ( FMECA), Доминоны нөлөөний шинжилгээний арга зүй, Болзошгүй эрсдэлийг тодорхойлох, үнэлэх аргачлалууд); Хүний найдвартай байдалд үзүүлэх нөлөөллийн тоон үзүүлэлт (Human Reliability Quantification) (HRQ).

TO магадлал-статистикаргууд орно:

Статистик: чанараргууд (урсгалын зураг) болон тоонаргууд (хяналтын график).

Магадлалын онолын аргууд нь:

-чанар(Ослын дарааллын урьдал (ASP));

- тоон(Үйл явдлын модны шинжилгээ) (ADS) (Үйл явдлын модны шинжилгээ) (ETA); Хагарлын модны шинжилгээ (FTA); Богино хугацааны эрсдэлийн үнэлгээ (SCRA); Шийдвэрийн мод; CWO-ийн магадлалын эрсдэлийн үнэлгээ.

Магадлалын эвристик аргууд орно:

- чанар– шинжээчийн үнэлгээ, аналогийн арга;

- тоон- оноо, аюултай нөхцөл байдлыг үнэлэх субъектив магадлал, бүлгийн үнэлгээний зохицуулалт гэх мэт.

Статистикийн мэдээлэл хомс, ховор тохиолдлын үед, найдвартай байдлын үзүүлэлтүүд болон системийн техникийн шинж чанаруудын талаархи статистикийн хангалттай мэдээлэл байхгүйгээс яг математик аргыг ашиглах боломж хязгаарлагдмал үед магадлал-эвристик аргыг ашигладаг. түүнчлэн бодит төрийн системийг дүрсэлсэн найдвартай математик загвар байхгүйгээс шалтгаална. Магадлалын эвристик аргууд нь шинжээчийн үнэлгээгээр олж авсан субъектив магадлалыг ашиглахад суурилдаг.

Шинжээчдийн үнэлгээг чанарын болон тоон гэсэн хоёр түвшинд ашигладаг. Чанарын түвшинд системийн эвдрэлээс үүдэлтэй аюултай нөхцөл байдал үүсэх, эцсийн шийдлийг сонгох гэх мэт боломжит хувилбаруудыг тодорхойлдог.Тоон (оноо) үнэлгээний үнэн зөв нь шинжээчдийн шинжлэх ухааны ур чадвар, тэдний чадвараас хамаарна. тодорхой нөхцөл байдал, үзэгдэл, нөхцөл байдлыг хөгжүүлэх арга замыг үнэлэх. Иймд эрсдэлийн шинжилгээ, үнэлгээний асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд шинжээчдийн судалгаа хийхдээ конкордасын коэффициент дээр үндэслэн бүлгийн шийдвэрийг зохицуулах аргыг ашиглах шаардлагатай; хосолсон харьцуулалт болон бусад аргыг ашиглан шинжээчдийн хувийн зэрэглэлд үндэслэн ерөнхий зэрэглэлийг бий болгох. Химийн үйлдвэрлэлийн аюулын янз бүрийн эх үүсвэрт дүн шинжилгээ хийхийн тулд техникийн хэрэгсэл, тоног төхөөрөмж, суурилуулалтын эвдрэлээс үүдэлтэй ослын хувилбарыг боловсруулахад шинжээчийн үнэлгээнд суурилсан аргыг ашиглаж болно; аюулын эх үүсвэрийг эрэмбэлэх.

Эрсдэлийн шинжилгээний аргууд руу статистикийн бус шинж чанартай тодорхойгүй байдлын нөхцөлдхолбогдох:

-тодорхой бус чанарын(Аюул ба ашиглалтын судалгаа (HAZOP) ба хэв маягийг таних (тодорхой логик) дээр суурилсан аргууд);

- мэдрэлийн сүлжээТехникийн хэрэгсэл, системийн эвдрэл, технологийн зөрчил, үйл явцын технологийн параметрийн төлөв байдлын хазайлтыг урьдчилан таамаглах арга; химийн аюултай байгууламжид онцгой байдлын нөхцөл байдлаас урьдчилан сэргийлэх, онцгой байдлын өмнөх нөхцөл байдлыг тодорхойлоход чиглэсэн хяналтын арга хэмжээг эрэлхийлэх.

Эрсдэлийн үнэлгээний явцад тодорхойгүй байдлын шинжилгээ гэдэг нь эрсдэлийг үнэлэхэд ашигласан анхны параметр, таамаглалын тодорхойгүй байдлыг үр дүнгийн тодорхой бус байдалд шилжүүлэх явдал гэдгийг анхаарна уу.

Сахилга батыг эзэмшихийн тулд хүссэн үр дүнд хүрэхийн тулд дараах CMMM STO-уудыг практик хичээлийн үеэр нарийвчлан авч үзэх болно.

1. SS-ийн шинжилгээ, загварчлалын магадлалын аргын үндэс;

2. Нарийн төвөгтэй системийн статистик математикийн арга, загвар;

3. Мэдээллийн онолын үндэс;

4. Оновчлолын аргууд;

Эцсийн хэсэг.(Төгсгөлийн хэсэг нь лекцийн товч хураангуйг өгч, энэ сэдвээр мэдлэгээ гүнзгийрүүлэх, өргөжүүлэх, практикт хэрэгжүүлэх бие даасан ажлын зөвлөмжийг өгсөн болно).

Ийнхүү техносферийн үндсэн ойлголт, тодорхойлолт, нарийн төвөгтэй системийн системийн шинжилгээ, техносферийн цогц систем, объектыг төлөвлөх асуудлыг шийдвэрлэх янз бүрийн аргуудыг авч үзсэн.

Энэ сэдвээр практик хичээлийг системчилсэн ба магадлалын аргыг ашиглан нарийн төвөгтэй системийн төслүүдийн жишээнд зориулах болно.

Хичээлийн төгсгөлд багш лекцийн материалын талаархи асуултуудад хариулж, бие даан суралцах ажлыг зарлана.

2) лекцийн тэмдэглэлийг тээвэр, харилцаа холбоо, аж үйлдвэр, худалдаа, видео тандалтын систем, ойн түймэртэй тэмцэх дэлхийн хяналтын систем гэх мэт том хэмжээний системийн жишээгээр боловсронгуй болгох.

Хөгжүүлсэн:

Тус тэнхимийн дэд профессор О.М. Медведев

Бүртгэлийн хуудсыг өөрчлөх