직사각형 평행사변형에서. 평행사변형의 각도와 면적의 합 계산: 속성 및 특성

복합어 "평행사변형"? 그리고 그 뒤에는 매우 간단한 그림이 있습니다.

즉, 우리는 두 개의 평행선을 취했습니다.

두 개가 더 교차되었습니다.

그리고 그 안에는 평행사변형이 있어요!

평행사변형에는 어떤 속성이 있나요?

평행사변형의 속성.

즉, 문제에 평행사변형이 주어지면 무엇을 사용할 수 있습니까?

다음 정리는 이 질문에 답합니다.

모든 것을 자세히 그려 봅시다.

무슨 뜻이에요 정리의 첫 번째 요점? 그리고 사실은 평행사변형이 있다면 확실히

두 번째 요점은 만약 평행사변형이 있다면, 다시 말하지만, 확실히 다음과 같습니다:

마지막으로 세 번째 요점은 평행사변형이 있는 경우 다음을 확인해야 한다는 의미입니다.

선택의 폭이 얼마나 넓은지 아시나요? 문제에 무엇을 사용할 것인가? 작업 문제에 집중하거나 모든 것을 하나씩 시도해 보세요. 일부 "핵심"이 작동합니다.

이제 스스로에게 또 다른 질문을 던져 봅시다: 평행사변형을 어떻게 "눈으로" 알아볼 수 있습니까? 우리가 평행사변형의 "제목"을 부여할 권리를 가지려면 사변형에 어떤 일이 일어나야 합니까?

평행사변형의 여러 표시가 이 질문에 답합니다.

평행사변형의 징후.

주목! 시작하다.

평행사변형.

참고: 문제에서 최소한 하나의 기호를 찾았다면 평행사변형이 분명하고 평행사변형의 모든 속성을 사용할 수 있습니다.

2. 직사각형

내 생각에 그것은 당신에게 전혀 새로운 소식이 아닐 것입니다

첫 번째 질문: 직사각형은 평행사변형인가요?

당연하지! 결국 그는 - 우리의 사인 3을 기억하시나요?

그리고 물론 여기에서 평행 사변형과 마찬가지로 직사각형에서는 대각선이 교차점으로 반으로 나뉩니다.

하지만 직사각형에도 한 가지 독특한 속성이 있습니다.

직사각형 속성

이 속성이 독특한 이유는 무엇입니까? 다른 평행사변형에는 대각선이 동일하지 않기 때문입니다. 좀 더 명확하게 공식화해 보겠습니다.

참고: 직사각형이 되려면 사각형이 먼저 평행사변형이 된 다음 대각선이 동일함을 보여야 합니다.

3. 다이아몬드

그리고 다시 질문: 마름모는 평행사변형인가 아닌가?

완전 오른쪽 - 평행사변형입니다. 왜냐하면 그것은 및 (우리의 기능 2를 기억하세요)이기 때문입니다.

그리고 마름모는 평행사변형이므로 평행사변형의 모든 속성을 가져야 합니다. 이는 마름모에서 반대 각도가 동일하고 반대 변이 평행하며 교차점에서 대각선이 이등분된다는 것을 의미합니다.

마름모의 속성

사진을 봐:

직사각형의 경우와 마찬가지로 이러한 속성은 독특합니다. 즉, 이러한 각 속성에 대해 이것이 단순한 평행사변형이 아니라 마름모라는 결론을 내릴 수 있습니다.

다이아몬드의 징후

그리고 다시 한 번 주의하세요. 대각선이 수직인 사변형뿐만 아니라 평행사변형도 있어야 합니다. 확실하게 하다:

아니요, 물론 대각선은 수직이고 대각선은 각도의 이등분선입니다. 하지만... 대각선은 교차점에 의해 반으로 나뉘지 않습니다. 따라서 평행사변형이 아니므로 마름모도 아닙니다.

즉, 정사각형은 직사각형인 동시에 마름모입니다. 무슨 일이 일어나는지 봅시다.

이유가 분명합니까? - 마름모는 각도 A의 이등분선입니다. 이것은 그것이 두 개의 각도로 나누어진다는 것을 의미합니다.

글쎄요, 아주 명확합니다. 직사각형의 대각선은 동일합니다. 마름모의 대각선은 수직이며, 일반적으로 대각선의 평행사변형은 교점을 기준으로 반으로 나뉩니다.

평균 수준

사각형의 속성. 평행사변형

평행사변형의 속성

주목! 단어 " 평행사변형의 속성"그 말은 당신의 임무에 있다면 있다평행사변형이면 다음을 모두 사용할 수 있습니다.

평행사변형의 성질에 관한 정리.

평행사변형에서:

즉, 이것이 모두 사실인 이유를 이해해 봅시다. 우리는 증명할 것입니다정리.

그렇다면 왜 1)이 사실일까요?

평행사변형인 경우:

• 십자형으로 누워있는
• 십자가처럼 누워 있습니다.

이는 (기준 II에 따라: 및 - 일반)을 의미합니다.

글쎄, 그게 다야, 그게 다야! - 증명됐어요.

그런데 그런데! 2)도 증명했습니다!

왜? 하지만 (사진을보세요) 바로 그 이유입니다.

3개만 남았습니다.)

이렇게 하려면 두 번째 대각선을 그려야 합니다.

이제 우리는 II 특성(각도와 "사이"의 측면)에 따라 그것을 볼 수 있습니다.

입증된 속성! 표지판으로 넘어 갑시다.

평행사변형의 징후

평행사변형 기호는 그림이 평행사변형이라는 "어떻게 알 수 있나요?"라는 질문에 답한다는 점을 기억하세요.

아이콘에서는 다음과 같습니다.

왜? 이유를 이해하는 것이 좋을 것입니다. 그것으로 충분합니다. 하지만 보세요:

글쎄, 우리는 왜 부호 1이 참인지 알아냈습니다.

글쎄, 훨씬 더 쉽습니다! 대각선을 다시 그려 봅시다.

이는 다음을 의미합니다.

그리고그것은 또한 쉽습니다. 하지만... 달라요!

수단, . 우와! 그러나 또한 - 시컨트로 내부 일방적입니다!

그러므로 그 사실은 그것을 의미합니다.

그리고 반대편에서 보면 내부 단면이 시컨트가 있습니다! 따라서.

얼마나 대단한지 보이시나요?!

그리고 다시 간단합니다:

똑같습니다.

주의하세요:당신이 찾았다면 적어도문제에 평행사변형의 신호가 하나 있다면, 정확히평행 사변형을 사용할 수 있습니다 모든 사람평행사변형의 속성.

완전한 명확성을 위해 다이어그램을 살펴보십시오.

사각형의 속성. 직사각형.

직사각형 속성:

포인트 1)은 매우 분명합니다. 결국 기호 3()은 단순히 충족됩니다.

그리고 포인트 2) - 매우 중요. 그럼, 증명해보자

이는 양면(및 - 일반)을 의미합니다.

음, 삼각형이 동일하므로 빗변도 동일합니다.

그것을 증명했습니다!

그리고 대각선의 평등은 모든 평행사변형 중에서 직사각형의 독특한 속성이라고 상상해 보세요. 즉, 이 진술은 사실입니다^^

왜 그런지 이해해 볼까요?

이것은 (평행사변형의 각도를 의미)을 의미합니다. 그러나 이것이 평행사변형이라는 것을 다시 한 번 기억합시다.

수단, . 물론, 그들 각각은 다음과 같습니다! 결국 그들은 총액을 주어야합니다!

그래서 그들은 만약에 평행사변형갑자기 (!) 대각선이 같아지면 이것은 정확히는 직사각형.

하지만! 주의하세요!이것은 대략 평행사변형! 아무나 하는 게 아니고대각선의 길이가 같은 사각형은 직사각형이고, 오직평행사변형!

사각형의 속성. 마름모

그리고 다시 질문: 마름모는 평행사변형인가 아닌가?

완전 오른쪽 - 평행사변형입니다(기능 2를 기억하세요).

그리고 마름모는 평행사변형이므로 평행사변형의 모든 특성을 가져야 합니다. 이는 마름모에서 반대 각도가 동일하고 반대 변이 평행하며 교차점에서 대각선이 이등분된다는 것을 의미합니다.

그러나 특별한 속성도 있습니다. 그것을 공식화합시다.

마름모의 속성

왜? 음, 마름모는 평행사변형이므로 대각선이 반으로 나뉩니다.

왜? 예, 그렇기 때문입니다!

즉, 대각선은 마름모 모서리의 이등분선으로 나타났습니다.

직사각형의 경우와 마찬가지로 이러한 속성은 다음과 같습니다. 독특한, 그들 각각은 또한 마름모의 표시입니다.

다이아몬드의 징후.

왜 이런거야? 그리고 봐,

그 의미는 둘 다이 삼각형은 이등변이다.

마름모가 되려면 사변형이 먼저 평행사변형이 되어야 하고 그런 다음 특징 1이나 특징 2를 나타내야 합니다.

사각형의 속성. 정사각형

즉, 정사각형은 직사각형인 동시에 마름모입니다. 무슨 일이 일어나는지 봅시다.

이유가 분명합니까? 정사각형(마름모)은 같은 각도의 이등분선입니다. 이것은 그것이 두 개의 각도로 나누어진다는 것을 의미합니다.

글쎄요, 아주 명확합니다. 직사각형의 대각선은 동일합니다. 마름모의 대각선은 수직이며, 일반적으로 대각선의 평행사변형은 교점을 기준으로 반으로 나뉩니다.

왜? 그럼 피타고라스의 정리를 적용해 볼까요?

요약 및 기본 공식

평행사변형의 속성:

1. 반대쪽은 동일합니다: , .
2. 반대 각도는 동일합니다: , .
3. 한쪽 각도의 합은 다음과 같습니다. , .
4. 대각선은 교차점을 기준으로 반으로 나뉩니다.

직사각형 속성:

1. 직사각형의 대각선은 동일합니다: .
2. 직사각형은 평행사변형입니다(사각형의 경우 평행사변형의 모든 속성이 충족됩니다).

마름모의 속성:

1. 마름모의 대각선은 수직입니다: .
2. 마름모의 대각선은 각의 이등분선입니다: ; ; ; .
3. 마름모는 평행사변형입니다(마름모의 경우 평행사변형의 모든 속성이 충족됩니다).

정사각형의 속성:

정사각형은 마름모이자 직사각형이므로 정사각형의 경우 직사각형과 마름모의 모든 속성이 충족됩니다. 그리고:

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평행사변형은 반대쪽 변이 쌍으로 평행한 사각형입니다(그림 233).

임의의 평행사변형의 경우 다음 속성이 유지됩니다.

1. 평행사변형의 반대쪽은 동일합니다.

증거. 평행사변형 ABCD에서 대각선 AC를 그립니다. 삼각형 ACD와 AC B는 공통 변 AC와 인접한 두 쌍의 동일한 각도를 가지므로 동일합니다.

(평행선 AD 및 BC가 있는 십자형 각도와 같습니다). 이는 등각삼각형의 변이 등각 반대편에 놓여 있다는 것을 의미하며, 이것이 증명되어야 하는 것입니다.

2. 평행사변형의 반대 각도는 동일합니다.

3. 평행사변형의 인접 각도, 즉 한 변에 인접한 각도, 합 등

속성 2와 3의 증명은 평행선의 각도 속성으로부터 즉시 얻어집니다.

4. 평행사변형의 대각선은 교차점에서 서로 이등분합니다. 다시 말해서,

증거. 삼각형 AOD와 BOC는 변 AD와 BC가 동일하고(속성 1) 삼각형에 인접한 각도(평행선의 십자 각도와 유사)이므로 합동입니다. 여기에서 이 삼각형의 대응 변은 동일하다는 결론이 나옵니다: AO, 이것이 증명되어야 하는 것입니다.

이 네 가지 속성 각각은 평행사변형의 특징을 나타내거나, 그들이 말하는 대로 특징적인 속성입니다. 즉, 이러한 속성 중 적어도 하나를 갖는 모든 사변형은 평행사변형입니다(따라서 다른 세 가지 속성을 모두 갖습니다).

각 속성에 대해 별도로 증명을 수행해 보겠습니다.

1". 사각형의 반대쪽 변이 쌍으로 같으면 평행사변형입니다.

증거. 사각형 ABCD의 변 AD와 BC, AB와 CD가 각각 동일하다고 가정합니다(그림 233). 대각선 AC를 그려 봅시다. 삼각형 ABC와 CDA는 세 쌍의 변이 동일하므로 합동입니다.

그러나 각도 BAC와 DCA는 동일하고 . 변 BC와 AD의 평행성은 각도 CAD와 ACB의 동일성에 따릅니다.

2. 사각형의 반대 각도 두 쌍이 같으면 평행사변형입니다.

증거. 허락하다 . 그 이후로 양쪽 AD와 BC는 평행합니다(선의 평행성에 기초).

3. 정식화와 증명은 독자에게 맡깁니다.

4. 사각형의 대각선이 교차점에서 서로 이등분되면 사각형은 평행사변형입니다.

증거. AO = OS, BO = OD(그림 233)이면 삼각형 AOD와 BOC는 꼭지점 O에서 동일한 각도(수직!)를 가지며 동일한 변 AO와 CO, BO 및 DO 쌍으로 둘러싸여 있으므로 동일합니다. 삼각형의 동일성으로부터 우리는 변 AD와 BC가 동일하다는 결론을 내립니다. 변 AB와 CD도 같고, 사각형은 특성 G에 따라 평행사변형이 됩니다.

따라서 주어진 사변형이 평행사변형임을 증명하려면 네 가지 속성 중 하나라도 타당성을 검증하면 충분합니다. 독자는 평행사변형의 또 다른 특성을 독립적으로 증명하도록 초대됩니다.

5. 사각형에 한 쌍의 동일하고 평행한 변이 있으면 평행사변형입니다.

때로는 평행사변형의 평행한 변 한 쌍을 밑변이라고 하고, 나머지 두 변을 옆변이라고 합니다. 평행사변형의 두 변에 수직이고 두 변 사이에 둘러싸인 직선을 평행사변형의 높이라고 합니다. 그림의 평행사변형 234는 변 AD와 BC에 그려진 높이 h를 가지며, 두 번째 높이는 세그먼트 로 표시됩니다.

강의 요약.

대수학 8학년

Sysoy A.K. 선생님

학교 1828

수업 주제: "평행사변형과 그 속성"

수업 유형: 결합

수업 목표:

1) 새로운 개념, 즉 평행사변형과 그 속성의 동화를 보장합니다.

2) 기하학적 문제를 해결하기 위한 기술과 능력을 계속 개발합니다.

3) 수학적 언어 문화의 발전

강의 계획:

1. 조직적인 순간

(슬라이드 1)

슬라이드에는 루이스 캐럴(Lewis Carroll)의 진술이 나와 있습니다. 학생들에게 수업의 목적에 대해 알려줍니다. 학생들의 수업 준비 상태를 확인합니다.

2. 지식 업데이트

(슬라이드 2)

칠판에는 구두 작업 작업이 있습니다. 교사는 학생들에게 이러한 문제에 대해 생각하고 문제 해결 방법을 이해하는 사람들에게 손을 들도록 권유합니다. 두 가지 문제를 해결한 후 학생은 각도의 합에 대한 정리를 증명하기 위해 칠판에 부름을 받고, 학생은 독립적으로 그림에 추가 구성을 만들고 구두로 정리를 증명합니다.

학생들은 다각형 각도의 합을 구하는 공식을 사용합니다.

3. 주요 부분

(슬라이드 3)

보드의 평행사변형을 정의합니다. 교사는 새로운 인물에 대해 이야기하고 정의를 공식화하며 그림을 사용하여 필요한 설명을 합니다. 그런 다음 프레젠테이션의 체크 무늬 부분에 마커와 자를 사용하여 평행사변형을 그리는 방법을 보여줍니다(여러 경우 가능).

(슬라이드 4)

교사는 평행사변형의 첫 번째 속성을 공식화합니다. 학생들에게 그림을 통해 주어진 내용과 입증해야 할 내용을 말하도록 권유합니다. 그 후, 주어진 작업이 보드에 나타납니다. 학생들은 (어쩌면 교사의 도움을 받아) 대각선을 그려서 얻을 수 있는 삼각형의 등식을 통해 필요한 등식을 증명해야 한다고 추측합니다(대각선이 칠판에 표시됨). 다음으로 학생들은 삼각형이 왜 같은지 추측하고 삼각형이 같다는 기호의 이름을 지정합니다(해당 모양이 나타남). 그들은 삼각형을 동일하게 만드는 데 필요한 사실을 구두로 전달합니다(이름을 지정하면 해당 시각화가 나타납니다). 다음으로, 학생들은 합동 삼각형의 성질을 정식화하고, 이는 증명의 3번 항목에 나타난 다음 독립적으로 구두로 정리 증명을 완성합니다.

(슬라이드 5)

교사는 평행사변형의 두 번째 속성을 공식화합니다. 평행사변형 그림이 보드에 나타납니다. 교사는 주어진 내용과 입증해야 할 내용을 그림을 사용하여 설명하도록 제안합니다. 학생들이 주어진 내용과 증명해야 할 내용을 올바르게 보고하면 정리의 조건이 나타납니다. 학생들은 대각선 부분의 동일성은 삼각형의 동일성을 통해 증명될 수 있다고 추측합니다.AOB그리고 대구.. 평행사변형의 이전 속성을 사용하여 두 변이 같다고 추측합니다.AB그리고 CD. 그런 다음 그들은 동일한 각도를 찾아야 함을 이해하고 평행선의 속성을 사용하여 동일한 변에 인접한 각도의 동일성을 증명합니다. 이러한 단계는 슬라이드에 시각화되어 있습니다. 정리의 진실은 삼각형의 동등성에서 나옵니다. 학생들이 그것을 말하고 해당 시각화가 슬라이드에 나타납니다.

(슬라이드 6)

교사는 평행사변형의 세 번째 속성을 공식화합니다. 수업이 끝날 때까지 남은 시간에 따라 교사는 학생들에게 이 속성을 스스로 증명할 기회를 주거나 공식화로 제한하고 증명 자체를 학생들에게 숙제로 맡길 수 있습니다. 증명은 수업 시작 부분에서 반복된 내접 다각형의 각도의 합이나 두 평행선의 한 측면 내각의 합을 기반으로 할 수 있습니다.기원 후그리고 기원전및 시컨트(예:AB.

4. 재료 고정

이 단계에서 학생들은 이전에 배운 정리를 사용하여 문제를 해결합니다. 학생들은 문제 해결을 위한 아이디어를 독립적으로 선택합니다. 가능한 디자인 옵션이 많고 모두 학생들이 문제에 대한 해결책을 찾는 방법에 따라 달라지므로 문제에 대한 해결책을 시각화하지 않고 학생들이 독립적으로 별도의 보드에 해결책의 각 단계를 작성합니다. 솔루션을 노트북에 기록합니다.

(슬라이드 7)

작업 조건이 나타납니다. 교사는 조건에 따라 "Given"을 공식화하도록 제안합니다. 학생들이 조건에 대한 짧은 설명을 정확하게 적으면 칠판에 "주어진"이라는 메시지가 나타납니다. 문제 해결 과정은 다음과 같습니다.

높이 BH를 그려보자(시각화)

삼각형 AHB는 직각삼각형입니다. 각도 A는 각도 C와 같고 30 0과 같습니다(평행사변형의 반대 각도 속성에 따라). 2BH =AB(직각 삼각형에서 30 0 각도 반대편에 놓인 다리의 특성에 따라). 따라서 AB = 13cm입니다.

AB = CD, BC = AD(평행사변형의 대변 특성에 따름) 따라서 AB = CD = 13cm입니다. 평행사변형의 둘레는 50cm이므로 BC = AD = (50 – 26): 2 = 12cm입니다.

답변: AB = CD = 13cm, BC = AD = 12cm.

(슬라이드 8)

작업 조건이 나타납니다. 교사는 조건에 따라 "Given"을 공식화하도록 제안합니다. 그러면 화면에 "Given"이 나타납니다. 빨간색 선을 사용하면 사각형이 강조 표시되며 평행사변형임을 증명해야 합니다. 문제 해결 과정은 다음과 같습니다.

왜냐하면 BK와 MD는 한 직선에 수직이고, BK와 MD는 평행합니다.

인접한 각도를 통해 직선 BM 및 KD의 내부 한면 각도와 시컨트 MD의 합이 180°임을 알 수 있습니다. 그러므로 이 선들은 평행하다.

사각형 BMDK는 반대쪽 변이 쌍으로 평행하므로 이 사각형은 평행사변형입니다.

5. 수업이 종료됩니다. 결과의 동작.

(슬라이드 8)

새 주제에 대한 질문이 슬라이드에 나타나며 학생들은 이에 답합니다.

증거

우선 대각선 AC를 그려보자. ABC와 ADC라는 두 개의 삼각형을 얻습니다.

ABCD는 평행사변형이므로 다음이 성립합니다.

광고 || BC \Rightarrow \angle 1 = \angle 2마치 가로로 누워 있는 것처럼.

AB || CD\Rightarrow\angle3 =\각 4마치 가로로 누워 있는 것처럼.

따라서 \triangle ABC = \triangle ADC입니다(두 번째 기준에 따르면: AC가 일반적임).

따라서 \triangle ABC = \triangle ADC, AB = CD, AD = BC입니다.

입증됨!

2. 반대쪽 각도는 동일합니다.

증거

증거에 따르면 속성 1우리는 그것을 알고 있습니다 \각 1 = \각 2, \각 3 = \각 4. 따라서 반대 각도의 합은 다음과 같습니다. \각 1 + \각 3 = \각 2 + \각 4. \triangle ABC = \triangle ADC를 고려하면 \angle A = \angle C , \angle B = \angle D 를 얻습니다.

입증됨!

3. 대각선은 교차점을 기준으로 반으로 나뉩니다.

증거

또 다른 대각선을 그려 봅시다.

에 의해 속성 1우리는 반대편이 동일하다는 것을 알고 있습니다: AB = CD. 다시 한 번, 십자형으로 누워 있는 각도가 동일하다는 점에 유의하세요.

따라서 삼각형의 동등성(두 각도와 그 사이의 변)에 대한 두 번째 기준에 따르면 \triangle AOB = \triangle COD임이 분명합니다. 즉, BO = OD(모서리 \angle 2와 \angle 1의 반대쪽)이고 AO = OC(각각 \angle 3과 \angle 4의 반대쪽 모서리)입니다.

입증됨!

평행사변형의 징후

문제에 단 하나의 특징만 있는 경우 그림은 평행사변형이며 이 그림의 모든 속성을 사용할 수 있습니다.

더 나은 암기를 위해 평행사변형 기호는 다음 질문에 답할 것입니다. "어떻게 알아?". 즉, 주어진 도형이 평행사변형인지 알아내는 방법입니다.

1. 평행사변형은 두 변이 동일하고 평행한 사각형입니다.

AB = CD ; AB || CD\Rightarrow ABCD는 평행사변형입니다.

증거

좀 더 자세히 살펴보겠습니다. 왜 광고인가 || 기원전?

\triangle ABC = \triangle ADC by 속성 1: AB = CD, AC - 공통이고 \angle 1 = \angle 2는 평행한 AB와 CD 및 할선 AC와 십자형으로 놓여 있습니다.

그러나 \triangle ABC = \triangle ADC 이면 \angle 3 = \angle 4(각각 AB와 CD 반대편에 놓임)입니다. 그러므로 광고 || BC (\angle 3과 \angle 4 - 가로로 누워 있는 것들도 동일합니다).

첫 번째 기호가 정확합니다.

2. 평행사변형은 대변의 길이가 같은 사각형입니다.

AB = CD, AD = BC \오른쪽 화살표 ABCD는 평행사변형입니다.

증거

이 표시를 생각해 봅시다. 대각선 AC를 다시 그려 봅시다.

에 의해 속성 1\삼각형 ABC = \삼각형 ACD .

다음과 같습니다. \각도 1 = \각도 2 \오른쪽 화살표 AD || 기원전그리고 \각 3 = \각 4 \오른쪽 화살표 AB || CD즉, ABCD는 평행사변형입니다.

두 번째 기호가 맞습니다.

3. 평행사변형은 반대각이 같은 사각형입니다.

\각 A = \각 C , \각 B = \각 D \오른쪽 화살표 ABCD- 평행사변형.

증거

2 \alpha + 2 \beta = 360^(\circ)(ABCD는 사각형이고 조건에 따라 \angle A = \angle C , \angle B = \angle D 이므로).

\alpha + \beta = 180^(\circ) 이라는 것이 밝혀졌습니다. 그러나 \alpha와 \beta는 시컨트 AB에서 내부적으로 일방적이다.

그리고 \alpha + \beta = 180^(\circ)라는 사실은 또한 AD || 기원전

더욱이 \alpha와 \beta는 시컨트 AD에서 내부 단측이다. 그리고 그것은 AB를 의미합니다 || CD.

세 번째 기호가 맞습니다.

4. 평행사변형은 대각선이 교차점에 의해 반으로 나뉘는 사각형입니다.

AO = OC ; BO = OD\오른쪽 화살표 평행사변형.

증거

BO = OD; AO = OC , \angle 1 = \angle 2 수직 \오른쪽 화살표 \삼각형 AOB = \삼각형 COD, \오른쪽 화살표 \angle 3 = \angle 4, 그리고 \Rightarrow AB || CD.

마찬가지로 BO = OD; AO = OC, \angle 5 = \angle 6 \Rightarrow \triangle AOD = \triangle BOC \Rightarrow \angle 7 = \angle 8, 그리고 \Rightarrow AD || 기원전

네 번째 기호가 맞습니다.