점의 속도를 구합니다. 순간이동속도

그리고 왜 필요한가요? 우리는 기준 시스템, 운동의 상대성 및 물질점이 무엇인지 이미 알고 있습니다. 이제 다음 단계로 넘어갈 시간입니다! 여기에서는 운동학의 기본 개념을 살펴보고 운동학의 기본에 가장 유용한 공식을 정리하고 문제 해결의 실제 예를 제시합니다.

이 문제를 해결해 보겠습니다. 점은 반경 4미터의 원을 그리며 움직입니다. 운동 법칙은 S=A+Bt^2 방정식으로 표현됩니다. A=8m, B=-2m/s^2. 어느 시점에서 한 지점의 정상 가속도가 9m/s^2와 같습니까? 이 순간에 해당 지점의 속도, 접선 및 총 가속도를 구합니다.

해결책: 우리는 속도를 찾기 위해 운동 법칙의 첫 번째 도함수를 구해야 하며 일반 가속도는 속도의 제곱과 점이 있는 원의 반경의 몫과 같다는 것을 알고 있습니다. 움직이고 있습니다. 이러한 지식을 바탕으로 필요한 수량을 찾아보겠습니다.

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1.2. 직선 운동

1.2.4. 평균 속도

물질점(바디)은 등속 직선 운동을 통해서만 속도를 유지합니다. 움직임이 고르지 않으면(균일 가변 포함) 신체의 속도가 변경됩니다. 이 움직임은 평균 속도가 특징입니다. 평균 이동 속도와 평균 지상 속도가 구별됩니다.

평균 이동 속도는 공식에 의해 결정되는 벡터 물리량입니다

v → r = Δr → Δt,

여기서 Δ r →은 변위 벡터입니다. Δt는 이 움직임이 발생한 시간 간격입니다.

평균 지상 속도스칼라 물리량이며 다음 공식으로 계산됩니다.

v s = S 총 t 총,

여기서 S 총 = S 1 + S 1 + ... + S n; ttot = t 1 + t 2 + ... + t N .

여기서 S 1 = v 1 t 1 - 경로의 첫 번째 섹션입니다. v 1 - 경로의 첫 번째 섹션 통과 속도(그림 1.18) t 1 - 경로의 첫 번째 구간에서의 이동 시간 등

쌀. 1.18

예 7. 버스가 36km/h의 속도로 이동하는 경로의 1/4, 경로의 두 번째 4분의 1은 54km/h, 나머지 경로는 72km/h의 속도로 이동합니다. 버스의 평균 지상 속도를 계산합니다.

해결책. 버스가 이동한 전체 경로를 S로 표시하겠습니다.

스토탈 = S

S 1 = S /4 - 첫 번째 구간에서 버스가 이동한 경로,

S 2 = S /4 - 두 번째 구간에서 버스가 이동한 경로,

S 3 = S /2 - 세 번째 구간에서 버스가 이동한 경로입니다.

버스 이동 시간은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

• 첫 번째 섹션에서 (S 1 = S /4) -

  t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1 ;

• 두 번째 섹션에서 (S 2 = S /4) -

  t 2 = S 2 v 2 = S 4 v 2 ;

• 세 번째 섹션에서 (S 3 = S /2) -

  t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3 .

버스의 총 소요 시간은 다음과 같습니다.

t 총 = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .

vs = S 합계 t 합계 = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .

vs = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54km/h.

예시 8. 시내버스는 운행 시간의 5분의 1을 정지하는 데 보내고 나머지 시간은 36km/h의 속도로 이동합니다. 버스의 평균 지상 속도를 결정합니다.

해결책. 경로에서 버스의 총 이동 시간을 t로 표시하겠습니다.

ttot = t.

t 1 = t /5 - 정지하는 데 소요된 시간,

t 2 = 4t /5 - 버스 이동 시간.

버스 이동 거리:

• 시간 t 1 = t /5 - 동안

  에스 1 = v 1 티 1 = 0,

주어진 시간 간격에서 버스 v 1의 속도는 0이므로 (v 1 = 0);

• 시간 t 2 = 4t /5 - 동안

  S 2 = v 2 티 2 = v 2 4 티 5 = 4 5 v 2 티 ,

  여기서 v 2 는 주어진 시간 간격(v 2 = 36km/h)에서의 버스 속도입니다.

버스의 일반적인 경로는 다음과 같습니다.

S 전체 = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t.

공식을 사용하여 버스의 평균 지상 속도를 계산합니다.

vs = S 전체 t 전체 = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

계산은 평균 지상 속도의 값을 제공합니다.

vs = 4 5 ⋅ 36 = 30km/h.

예 9. 물질 점의 운동 방정식은 x (t) = (9.0 − 6.0t + 2.0t 2) m 형식을 가지며, 여기서 좌표는 미터 단위, 시간은 초 단위로 표시됩니다. 이동의 처음 3초 동안 평균 지면 속도와 물질 지점의 평균 이동 속도를 결정합니다.

해결책. 결정하려면 평균 이동 속도물질점의 움직임을 계산하는 것이 필요합니다. t 1 = 0 s에서 t 2 = 3.0 s까지의 시간 간격에서 재료 지점의 이동 모듈은 좌표의 차이로 계산됩니다.

| Δ r → | = | x(티2) − x(티1) | ,

변위 계수를 계산하기 위해 값을 공식에 ​​대입하면 다음이 제공됩니다.

| Δ r → | = | x(티2) − x(티1) | = 9.0 − 9.0 = 0m.

따라서 재료점의 변위는 0입니다. 따라서 평균 이동 속도의 계수도 0입니다.

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 0 3.0 − 0 = 0m/s.

결정하려면 평균 지상 속도 t 1 = 0초부터 t 2 = 3.0초까지의 시간 간격 동안 물질 지점이 이동한 경로를 계산해야 합니다. 점의 이동이 일정하게 느리기 때문에 정지점이 지정된 간격 내에 있는지 확인하는 것이 필요합니다.

이를 위해 시간이 지남에 따라 물질 지점의 속도 변화 법칙을 다음 형식으로 작성합니다.

v x = v 0 x + a x t = − 6.0 + 4.0 t ,

여기서 v 0 x = −6.0 m/s는 Ox 축에 대한 초기 속도의 투영입니다. a x = = 4.0 m/s 2 - 표시된 축에 가속도 투영.

조건에서 정지점을 찾아보자

v(τ 나머지) = 0,

저것들.

τ 나머지 = v 0 a = 6.0 4.0 = 1.5초.

중지 지점은 t 1 = 0초에서 t 2 = 3.0초까지의 시간 간격 내에 속합니다. 따라서 우리는 공식을 사용하여 이동 거리를 계산합니다.

S = S1 + S2,

여기서 S 1 = | x(τ 나머지) − x(t 1) | - 재료 지점이 정지점까지 이동한 경로, 즉 t 1 = 0초에서 τ 나머지 = 1.5초까지의 시간 동안; 에스 2 = | x(t 2) − x(τ 나머지) | - 정지 후 재료 지점을 따라 이동한 경로, 즉 τ 나머지 = 1.5초부터 t 1 = 3.0초까지의 시간 동안.

지정된 시간의 좌표값을 계산해 보겠습니다.

x (t 1) = 9.0 − 6.0 t 1 + 2.0 t 1 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 0 + 2.0 ⋅ 0 2 = 9.0m;

x (τ 휴식) = 9.0 − 6.0 τ 휴식 + 2.0 τ 휴식 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 1.5 + 2.0 ⋅ (1.5) 2 = 4.5m ;

x(티 2) = 9.0 − 6.0 티 2 + 2.0 티 2 2 = 9.0 − 6.0 ⋅ 3.0 + 2.0 ⋅ (3.0) 2 = 9.0m .

좌표 값을 사용하면 S 1 및 S 2 경로를 계산할 수 있습니다.

에스 1 = | x(τ 나머지) − x(t 1) | = | 4.5~9.0 | = 4.5m;

에스 2 = | x(t 2) − x(τ 나머지) | = | 9.0~4.5 | = 4.5m,

그리고 총 이동 거리:

S = S1 + S2 = 4.5 + 4.5 = 9.0m.

결과적으로, 재료 지점의 평균 지상 속도의 원하는 값은 다음과 같습니다.

v s = S t 2 − t 1 = 9.0 3.0 − 0 = 3.0m/s.

예 10. 시간에 따른 물질 지점의 속도 투영 그래프는 직선이며 지점 (0; 8.0)과 (12; 0)을 통과합니다. 여기서 속도는 초당 미터로, 시간은 초. 16초 동안의 이동에 대한 평균 지상 속도는 같은 시간 동안의 평균 이동 속도를 몇 번이나 초과합니까?

해결책. 시간에 따른 신체 속도의 투영 그래프가 그림에 표시되어 있습니다.

재료 지점이 이동한 경로와 이동 계수를 그래픽으로 계산하려면 16초와 동일한 시간에 속도 투영 값을 결정해야 합니다.

특정 시점에서 v x 값을 결정하는 방법에는 분석적(직선 방정식을 통해) 방법과 그래픽(삼각형의 유사성을 통해)이라는 두 가지 방법이 있습니다. v x를 찾기 위해 첫 번째 방법을 사용하고 두 점을 사용하여 직선 방정식을 그립니다.

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

여기서 (t 1 ; v x 1) - 첫 번째 점의 좌표입니다. (t 2 ; v x 2) - 두 번째 점의 좌표입니다. 문제의 조건에 따르면: t 1 = 0, v x 1 = 8.0, t 2 = 12, v x 2 = 0. 특정 좌표 값을 고려하면 이 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

티 − 0 12 − 0 = v x − 8.0 0 − 8.0 ,

v x = 8.0 − 2 3 t .

t = 16s에서 속도 투영 값은 다음과 같습니다.

| vx | = 8·3m/초.

이 값은 삼각형의 유사성에서도 얻을 수 있습니다.

• S 1과 S 2 값의 합으로 재료 지점이 이동하는 경로를 계산해 보겠습니다.

  S = S1 + S2,

  여기서 S 1 = 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 = 48 m - 0초에서 12초까지의 시간 간격 동안 재료 지점이 이동한 경로입니다. S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | vx | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - 12초에서 16초까지의 시간 간격 동안 물질 지점이 이동한 경로입니다.

총 이동 거리는

S = S1 + S2 = 48 + 16 3 = 160 3m.

재료 지점의 평균 지상 속도는 다음과 같습니다.

v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 m/s.

• S 1과 S 2 값 사이의 차이의 계수로 재료 점의 이동 값을 계산해 보겠습니다.

  에스 = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3m.

평균 이동 속도는

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 m/s.

필요한 속도 비율은

대 | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1.25.

재료 지점의 평균 지상 속도는 평균 이동 속도 모듈보다 1.25배 더 높습니다.

재료 점이 움직이면 좌표가 변경됩니다. 이 과정은 빠르게 또는 느리게 발생할 수 있습니다.

정의 1

좌표 위치의 변화 속도를 나타내는 양을 다음과 같이 부릅니다. 속도.

정의 2

평균 속도– 이는 단위 시간당 변위와 수치적으로 동일한 벡터량이며 변위 벡터 υ = Δ r Δ t 와 같은 방향입니다. υ Δ r.

그림 1. 평균 속도는 움직임과 같은 방향입니다

경로를 따른 평균 속도의 크기는 υ = S Δ t와 같습니다.

순간 속도는 특정 시점에서의 움직임을 특징으로 합니다. "주어진 시간에서의 신체 속도"라는 표현은 잘못된 것으로 간주되지만 수학적 계산에는 적용 가능합니다.

정의 3

순간 속도는 시간 간격 Δt가 0이 될 때 평균 속도 υ가 경향을 보이는 한계입니다.

υ = l 나는 m Δ t Δ r Δ t = d r d t = r ˙ .

벡터 υ의 방향은 곡선 궤적에 접합니다. 왜냐하면 미소 변위 dr r은 궤적 d s의 미소 요소와 일치하기 때문입니다.

그림 2. 순간 속도 벡터 υ

데카르트 좌표계의 기존 표현식 υ = l i m Δ t Δ r Δ t = d r d t = r ˙는 아래 제안된 방정식과 동일합니다.

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

벡터 υ의 계수는 다음과 같은 형식을 취합니다.

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 .

데카르트 직사각형 좌표에서 곡선 좌표로 이동하려면 복잡한 함수를 구별하는 규칙이 사용됩니다. 반경 벡터 r이 곡선 좌표 r = r q 1, q 2, q 3의 함수인 경우 속도 값은 다음과 같이 작성됩니다.

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

그림 3. 곡선 좌표계의 변위 및 순간 속도

구형 좌표의 경우 q 1 = r이라고 가정합니다. q 2 = ψ; q 3 = θ이면 다음과 같은 형식으로 표현되는 υ를 얻습니다.

υ = υ r e r + υ ψ e ψ + υ θ ψ θ , 여기서 υ r = r ˙ ; υ ψ = r ψ ˙ 죄 θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = dr d d t; ∅ ˙ = d ∅ d 티 ; θ ˙ = d θ d t ; υ = r 1 + ψ 2 sin 2 θ + θ 2 .

정의 4

즉각적인 속도 d r = υ (t) d t 관계에 의해 기본 변위와 관련된 주어진 순간에 시간에 따른 변위 함수의 미분 값을 호출합니다.

실시예 1

점 x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8의 직선 운동 법칙이 제공됩니다. 움직임이 시작된 후 10초 후에 순간 속도를 결정합니다.

해결책

순간 속도는 일반적으로 시간에 대한 반경 벡터의 1차 도함수라고 합니다. 그러면 해당 항목은 다음과 같습니다.

υ(t) = x ˙(t) = 0 . 3 티 - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1m/초.

답변: 1m/s.

실시예 2

물질 점의 운동은 방정식 x = 4 t - 0.05 t 2로 제공됩니다. 지점이 이동을 멈출 때까지의 시간과 평균 지상 속도 υ를 계산합니다.

해결책

순간 속도에 대한 방정식을 계산하고 수치 표현을 대체해 보겠습니다.

υ(t) = x ˙(t) = 4 - 0, 1t.

4 - 0, 1t = 0; t o s t = 40초; υ 0 = υ (0) = 4 ; υ = Δ υ Δ t = 0 - 4 40 - 0 = 0.1m/s.

답변:설정값은 40초 후에 중지됩니다. 평균 속도 값은 0.1m/s입니다.

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기계적 운동은 기준 시스템이 부착된 본체를 기준으로 점 및 본체 공간 내 위치의 시간 경과에 따른 변화라고 합니다. 운동학은 이러한 움직임을 일으키는 힘에 관계없이 점과 몸체의 기계적 움직임을 연구합니다. 휴식과 같은 모든 움직임은 상대적이며 기준 시스템의 선택에 따라 달라집니다.

점의 궤적은 움직이는 점으로 표현되는 연속선입니다. 궤적이 직선이면 점의 이동을 직선이라고 하고, 곡선이면 곡선이라고 합니다. 궤적이 평면이면 점의 움직임을 평면이라고 합니다.

각 순간(t)에 대해 선택한 좌표계를 기준으로 점 또는 몸체의 위치를 ​​표시할 수 있는 경우 점 또는 몸체의 이동은 주어지거나 알려진 것으로 간주됩니다.

공간에서 점의 위치는 작업에 따라 결정됩니다.

a) 점 궤적;

b) 궤적을 따라 읽은 거리의 시작 O 1(그림 11): s = O 1 M - 점 M의 곡선 좌표;

c) 양수 거리 s의 방향;

d) 궤적을 따른 점의 운동 방정식 또는 법칙: S = s(t)

포인트 속도.점이 같은 시간 동안 같은 거리를 이동하면 그 움직임을 균일하다고 합니다. 등속운동의 속도는 특정 시간 동안 한 점이 이동한 경로 z와 이 시간의 값의 비율(v = s/1)로 측정됩니다. 점이 동일한 시간 동안 동일하지 않은 경로로 이동하는 경우 해당 이동을 고르지 않다고 합니다. 이 경우 속도도 가변적이며 시간의 함수입니다: v = v(t). 특정 법칙 s = s(t)에 따라 주어진 궤적을 따라 이동하는 점 A를 고려해 보겠습니다(그림 12).

일정 시간 동안 t t. A는 호 AA를 따라 A 1 위치로 이동했습니다. 기간 Δt가 작으면 호 AA 1을 현으로 대체하고 첫 번째 근사치로 점 vcp = Ds/Dt의 평균 속도를 찾을 수 있습니다. 평균 속도는 A 지점에서 A 1 지점까지 코드를 따라 이동합니다.

점의 실제 속도는 궤적에 접선 방향으로 향하고 대수적 값은 시간에 대한 경로의 1차 도함수에 의해 결정됩니다.

v = limΔs/Δt = ds/dt

포인트 속도의 차원: (v) = 길이/시간(예: m/s) 점이 곡선 좌표 s가 증가하는 방향으로 이동하면 ds > 0이므로 v > 0이고 그렇지 않으면 ds입니다.< 0 и v < 0.

포인트 가속.단위 시간당 속도 변화는 가속도에 의해 결정됩니다. A 위치에서 A 1 위치까지 시간 Δt의 곡선 궤적을 따라 A 지점의 이동을 고려해 보겠습니다. 위치 A에서 지점의 속도는 v이고 위치 A 1에서는 속도 v 1입니다(그림 13). 저것들. 점의 속도는 크기와 방향이 변했습니다. 점 A에서 벡터 v 1을 구성하여 속도 Δv의 기하학적 차이를 찾습니다.

점의 가속도는 벡터 "이며, 이는 시간에 대한 점의 속도 벡터의 1차 도함수와 같습니다.

발견된 가속도 벡터 a는 서로 수직인 두 개의 구성요소로 분해될 수 있지만 운동 궤적에 접선 및 수직을 이룹니다. 접선 가속도 a 1은 가속 동작 중 속도와 방향이 일치하거나 대체 동작 중 속도와 반대입니다. 속도 변화를 특징으로 하며 시간에 대한 속도의 미분과 같습니다.

법선 가속도 벡터 a는 궤적의 오목함을 향한 곡선의 법선 (수직)을 따라 향하며 그 계수는 점 속도의 제곱과 궤적의 곡률 반경의 비율과 같습니다. 문제의 점.

정상적인 가속은 속도 변화를 나타냅니다.
방향.

총 가속도 값: , 밀리미터/초 2

가속도에 따른 포인트 모션 유형.

균일한 선형 운동(관성에 의한 운동)은 운동 속도가 일정하고 궤적의 곡률 반경이 무한대와 같다는 특징이 있습니다.

즉, r = ¥, v = const, 그러면 ; 그러므로 . 따라서 점이 관성에 의해 움직일 때 가속도는 0입니다.

직선의 고르지 못한 움직임.궤적의 곡률 반경은 r = ¥, n = 0이므로 a = a t 및 a = a t = dv/dt입니다.

점의 이동을 지정하는 방법.

세트 포인트 이동 - 이는 주어진 기준계에서 어느 순간에나 자신의 위치를 ​​결정할 수 있는 규칙을 나타내는 것을 의미합니다.

이 규칙에 대한 수학적 표현은 다음과 같습니다. 운동의 법칙 , 또는 운동 방정식전철기.

점의 이동을 지정하는 방법에는 세 가지가 있습니다.

벡터;

동등 어구;

자연스러운.

에게 벡터 방식으로 움직임을 설정, 다음을 수행해야 합니다.

à 고정 센터를 선택합니다.

à 고정된 중심에서 시작하여 움직이는 점 M에서 끝나는 반경 벡터를 사용하여 점의 위치를 ​​결정합니다.

à 이 반경 벡터를 시간 t의 함수로 정의합니다. .

표현

~라고 불리는 벡터 운동 법칙점 또는 벡터 운동 방정식.

!! 반경 벡터 – 이것은 중심 O에서 점 M까지의 거리(벡터 계수) + 방향이며, 이는 주어진 방향의 각도 등 다양한 방법으로 결정될 수 있습니다.

움직임을 설정하려면 좌표 방법 , 다음을 수행해야 합니다.

à 좌표계(직교, 극좌표, 구형, 원통형 등)를 선택하고 고정합니다.

à 적절한 좌표를 사용하여 점의 위치를 ​​결정합니다.

à 이 좌표를 시간 t의 함수로 설정합니다.

따라서 데카르트 좌표계에서는 다음 기능을 표시해야 합니다.

극 좌표계에서 극 반경과 극 각도는 시간의 함수로 정의되어야 합니다.

일반적으로 좌표 지정 방법에서는 점의 현재 위치를 결정하는 좌표를 시간 함수로 지정해야 합니다.

포인트의 움직임을 설정하려면 자연스럽게, 당신은 그것을 알아야합니다 궤도 . 점의 궤적에 대한 정의를 적어 보겠습니다.

궤도 포인트가 호출됩니다 특정 기간 동안의 위치 집합(보통 0에서 +엔까지).

도로를 따라 바퀴가 굴러가는 예에서 점 1의 궤적은 다음과 같습니다. 사이클로이드, 그리고 포인트 2 - 룰렛; 바퀴 중심과 관련된 기준 시스템에서 두 점의 궤적은 다음과 같습니다. 원.

자연스러운 방식으로 점의 이동을 설정하려면 다음이 필요합니다.

à 지점의 궤적을 알고 있습니다.

à 궤적에서 원점과 양의 방향을 선택합니다.

à 원점에서 현재 위치까지의 궤적 호의 길이로 점의 현재 위치를 결정합니다.

à 이 길이를 시간의 함수로 표시합니다.

위 함수를 정의하는 표현식은 다음과 같습니다.

~라고 불리는 궤적을 따라 있는 점의 운동 법칙, 또는 자연 운동 방정식전철기.

기능 유형(4)에 따라 궤적을 따라 있는 점이 다른 방식으로 이동할 수 있습니다.

3. 점의 궤적과 정의.

"점의 궤적"이라는 개념의 정의는 앞서 질문 2에서 제시되었습니다. 움직임을 지정하는 다양한 방법에 대한 점의 궤적을 결정하는 문제를 고려해 보겠습니다.

자연스러운 방식: 궤적을 주어야 하기 때문에 찾을 필요가 없습니다.

벡터 방법: 등식에 따라 좌표방식으로 가야 합니다.

좌표방식: 운동 방정식 (2) 또는 (3)에서 시간 t를 제외하는 것이 필요합니다.

운동의 좌표 방정식은 궤적을 정의합니다. 매개변수적으로, 매개변수 t(시간)를 통해. 곡선에 대한 명시적 방정식을 얻으려면 방정식에서 매개변수를 제외해야 합니다.

방정식 (2)에서 시간을 제거한 후 원통형 표면의 두 방정식이 예를 들어 다음 형식으로 얻어집니다.

이 표면의 교차점이 점의 궤적이 됩니다.

점이 평면을 따라 이동할 때 문제는 더 간단해집니다. 두 방정식에서 시간을 제거하면

궤적 방정식은 다음 형식 중 하나로 얻어집니다.

가 될 때 점의 궤적은 포물선의 오른쪽 가지가 됩니다.

운동 방정식으로부터 다음과 같습니다.

따라서 점의 궤적은 오른쪽 절반 평면에 위치한 포물선의 일부가 됩니다.

그러면 우리는 얻는다

전체 타원이 점의 궤적이 되기 때문입니다.

~에 타원의 중심은 원점 O에 있을 것입니다. 우리는 원을 얻습니다. 매개변수 k는 타원의 모양에 영향을 주지 않습니다. 타원을 따라 점의 이동 속도는 이에 따라 달라집니다. 방정식에서 cos와 sin을 바꾸면 궤적은 변경되지 않지만(동일한 타원) 점의 초기 위치와 이동 방향은 변경됩니다.

점의 속도는 위치 변화의 "속도"를 나타냅니다. 공식적으로: 속도 – 단위 시간당 지점의 이동.

정확한 정의.

그 다음에 태도