숫자원에서 파이로 숫자를 표시하는 방법은 무엇입니까? "단위원에서 사인과 코사인의 정의" 강의 요약 및 기본 공식.

주제에 대한 강의 및 프레젠테이션: "좌표 평면의 수원"

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우리가 공부할 내용:
1. 정의.
2. 숫자원의 중요한 좌표.
3. 숫자원의 좌표를 찾는 방법은 무엇입니까?
4. 숫자원의 주요 좌표표.
5. 문제 해결의 예.

좌표평면의 숫자원 정의

원의 중심이 좌표원점과 일치하고 그 반지름을 단위선으로 삼도록 숫자원을 좌표평면에 배치해보자. 숫자원 A의 시작점은 점 (1;0)과 결합됩니다.

숫자원의 각 점은 좌표 평면에서 고유한 x 및 y 좌표를 가지며 다음을 수행합니다.
1) $x > 0$, $y > 0$의 경우 - 1분기에,
2) $x 0$ - 2분기에;
3) $x의 경우 4) $x > 0$, $y의 경우
숫자원 위의 모든 점 $M(x; y)$에 대해 다음 부등식이 충족됩니다. $-1
숫자 원의 방정식을 기억하세요: $x^2 + y^2 = 1$.

그림에 표시된 숫자원에서 점의 좌표를 찾는 방법을 배우는 것이 중요합니다.

$\frac(π)(4)$ 점의 좌표를 구해보자

$M(\frac(π)(4))$ 점은 1분기의 중간입니다. 점 M에서 직선 OA로 수직 MR을 떨어뜨리고 호 AM이 호 AB의 절반이므로 $∠MOP=45°$를 고려해 보겠습니다.
따라서 삼각형 OMP는 이등변이다 직각삼각형$OP=MP$, 즉 M 지점에서 가로좌표와 세로좌표는 동일합니다: $x = y$.
$M(x;y)$ 점의 좌표는 숫자원의 방정식을 만족하므로 이를 찾으려면 방정식 시스템을 풀어야 합니다.
$\begin (케이스) x^2 + y^2 = 1,\\ x = y. \end (건수)$
이 시스템을 풀면 $y = x =\frac(\sqrt(2))(2)$를 얻습니다.
이는 숫자 $\frac(π)(4)$에 해당하는 점 M의 좌표가 $M(\frac(π)(4))=M(\frac(\sqrt(2))( 2);\frac(\sqrt(2))(2))$.
이전 그림에 표시된 점의 좌표도 비슷한 방식으로 계산됩니다.

숫자원의 점 좌표

예를 살펴 보겠습니다.

예시 1.
숫자원에서 한 점의 좌표를 구하세요: $P(45\frac(π)(4))$.

해결책:
$45\frac(π)(4) = (10 + \frac(5)(4)) * π = 10π +5\frac(π)(4) = 5\frac(π)(4) + 2π*5 $.
이는 숫자 $45\frac(π)(4)$가 숫자 $\frac(5π)(4)$와 숫자원의 동일한 점에 해당함을 의미합니다. 테이블에서 $\frac(5π)(4)$ 점의 값을 보면 다음과 같은 결과를 얻습니다. $P(\frac(45π)(4))=P(-\frac(\sqrt(2))( 2);-\frac (\sqrt(2))(2))$.

예시 2.
숫자원에서 한 점의 좌표를 구하세요: $P(-\frac(37π)(3))$.

해결책:

왜냐하면 숫자 $t$ 및 $t+2π*k$(k는 정수)는 숫자 원의 동일한 점에 해당합니다.
$-\frac(37π)(3) = -(12 + \frac(1)(3))*π = -12π –\frac(π)(3) = -\frac(π)(3) + 2π *(-6)$.
이는 숫자 $-\frac(37π)(3)$가 숫자 $–\frac(π)(3)$와 숫자 원의 동일한 점에 해당하고 숫자 –$\frac(π)에 해당함을 의미합니다. (3)$는 $\frac(5π)(3)$와 동일한 점에 해당합니다. 표에서 $\frac(5π)(3)$ 점의 값을 보면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
$P(-\frac(37π)(3))=P(\frac((1))(2);-\frac(\sqrt(3))(2))$.

예시 3.
좌표 $y =\frac(1)(2)$를 사용하여 숫자 원에서 점을 찾고 해당 숫자 $t$에 해당하는 숫자를 적어보세요.

해결책:
직선 $y =\frac(1)(2)$는 점 M과 P에서 숫자 원과 교차합니다. 점 M은 숫자 $\frac(π)(6)$(테이블 데이터에서)에 해당합니다. 이는 $\frac(π)(6)+2π*k$ 형식의 모든 수를 의미합니다. 점 P는 숫자 $\frac(5π)(6)$에 해당하므로 $\frac(5π)(6) +2 π*k$ 형식의 숫자에 해당합니다.
그러한 경우에 흔히 말하듯이 우리는 두 가지 일련의 가치를 받았습니다.
$\frac(π)(6) +2 π*k$ 및 $\frac(5π)(6) +2π*k$.
답: $t=\frac(π)(6) +2 π*k$ 및 $t=\frac(5π)(6) +2π*k$.

예시 4.
가로좌표 $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$를 사용하여 숫자 원에서 점을 찾고 해당 숫자 $t$를 기록하세요.

해결책:

직선 $x =-\frac(\sqrt(2))(2)$는 점 M과 P에서 숫자 원과 교차합니다. 부등식 $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$는 다음과 같습니다. 호 PM의 지점에. 점 M은 숫자 $3\frac(π)(4)$에 해당합니다(테이블 데이터에서). 이는 $-\frac(3π)(4) +2π*k$ 형식의 모든 숫자를 의미합니다. 점 P는 숫자 $-\frac(3π)(4)$에 해당하므로 $-\frac(3π)(4) +2π*k$ 형식의 숫자에 해당합니다.

그러면 $-\frac(3π)(4) +2 π*k ≤t≤\frac(3π)(4) +2πk$를 얻습니다.

답: $-\frac(3π)(4) +2 π*k ≤t≤\frac(3π)(4) +2πk$.

독립적으로 해결해야 할 문제

1) 숫자원에서 한 점의 좌표를 찾으세요: $P(\frac(61π)(6))$.
2) 숫자원에서 한 점의 좌표를 구합니다: $P(-\frac(52π)(3))$.
3) 세로 좌표가 $y = -\frac(1)(2)$인 숫자원에서 점을 찾아 해당 숫자 $t$에 해당하는지 기록하세요.
4) 세로좌표 $y ≥ -\frac(1)(2)$인 숫자원에서 점을 찾아 해당 숫자 $t$에 해당하는지 적으세요.
5) 가로좌표가 $x≥-\frac(\sqrt(3))(2)$인 숫자원에서 점을 찾아 해당 숫자 $t$를 적습니다.

학교에서 삼각법을 공부할 때 모든 학생들은 "수원"이라는 매우 흥미로운 개념에 직면하게 됩니다. 스킬에서 학교 선생님그것이 무엇인지, 왜 필요한지 설명하는 것은 나중에 학생이 삼각법을 얼마나 잘 할 것인지에 달려 있습니다. 불행하게도 모든 교사가 이 자료를 명확하게 설명할 수 있는 것은 아닙니다. 그러다 보니 어떻게 표기해야 할지조차 헷갈려 하는 학생들이 많다. 숫자원의 점. 이 글을 끝까지 읽으시면 문제 없이 이 작업을 수행하는 방법을 배우실 수 있을 것입니다.

그럼 시작해 보겠습니다. 반지름이 1인 원을 그려 보겠습니다. 이 원의 "가장 오른쪽" 점을 문자로 표시해 보겠습니다. 영형:

축하합니다. 방금 단위원을 그렸습니다. 이 원의 반지름은 1이므로 길이는 입니다.

모두에게 실수점에서 숫자원을 따라 궤적의 길이를 일치시킬 수 있습니다. 영형. 양의 방향은 시계 반대 방향으로 움직이는 방향으로 간주됩니다. 음수 – 시계 방향:

숫자원의 점 위치

이미 언급했듯이 숫자원(단위원)의 길이는 와 같습니다. 그렇다면 이 원의 숫자는 어디에 위치할까요? 분명히 그 점에서 보면 영형시계 반대 방향으로 원의 길이의 절반을 가야하며 원하는 지점에 도달하게됩니다. 문자로 나타내자 비:

음의 방향으로 반원을 걸어도 동일한 지점에 도달할 수 있습니다. 그런 다음 단위원에 숫자를 표시합니다. 즉, 숫자는 동일한 지점에 해당합니다.

게다가 이 같은 점은 숫자 , , , 그리고 일반적으로 형식으로 쓸 수 있는 무한한 숫자 집합에 해당합니다. 여기서 는 정수 집합에 속합니다. 이 모든 것은 요점부터 때문입니다. 비어느 방향으로든(원주를 더하거나 빼서) "세계 일주" 여행을 하고 같은 지점에 도달할 수 있습니다. 우리는 이해하고 기억해야 할 중요한 결론을 얻습니다.

각 숫자는 숫자원의 단일 지점에 해당합니다. 그러나 숫자원의 각 점은 무한한 수의 숫자에 해당합니다.

이제 숫자원의 위쪽 반원을 점을 기준으로 동일한 길이의 호로 나누어 보겠습니다. 기음. 호 길이를 쉽게 알 수 있습니다. OC와 같습니다. 이제 그 시점부터 미루자 기음시계 반대 방향으로 같은 길이의 호. 결과적으로 우리는 요점에 도달하게 될 것입니다 비. 결과가 꽤 기대되는 이유는 . 이 원호를 다시 같은 방향으로 눕혀 봅시다. 하지만 지금은 그 지점에서 비. 결과적으로 우리는 요점에 도달하게 될 것입니다 디, 이는 이미 다음 번호에 해당합니다.

이 지점은 숫자뿐만 아니라 예를 들어 숫자에도 해당합니다. 왜냐하면 이 지점은 지점에서 멀어짐으로써 도달할 수 있기 때문입니다. 영형시계 방향(음의 방향)으로 1/4 원을 그립니다.

그리고 일반적으로 우리는 이 점이 다음 형식으로 쓸 수 있는 무한히 많은 숫자에 해당한다는 점을 다시 한 번 언급합니다. . 하지만 . 또는 원하는 경우 . 이 모든 기록은 절대적으로 동일하며 서로에게서 얻을 수 있습니다.

이제 호를 다음과 같이 나누어 보겠습니다. OC반점 중. 이제 호의 길이가 얼마인지 알아보세요. 옴? 그렇죠, 호의 절반 OC. 즉 . 점은 어떤 숫자에 해당합니까? 중숫자 동그라미에? 이제 여러분은 이 숫자를 다음과 같이 쓸 수 있다는 것을 깨닫게 되실 것이라고 확신합니다.

그러나 그것은 다르게 이루어질 수 있습니다. 을 보자. 그러면 우리는 그것을 얻습니다 . 즉, 이 숫자는 다음과 같은 형식으로 쓸 수 있습니다. . 숫자원을 사용해도 동일한 결과를 얻을 수 있습니다. 이미 말했듯이 두 레코드는 동일하며 서로 얻을 수 있습니다.

이제 포인트가 해당하는 숫자의 예를 쉽게 제공할 수 있습니다. N, 피그리고 케이숫자 동그라미에. 예를 들어 숫자 , 및 :

종종 숫자 원의 해당 지점을 지정하기 위해 사용되는 최소 양수입니다. 꼭 필요한 것은 아니지만, 기간 N는 이미 알고 있듯이 무한한 수의 다른 숫자에 해당합니다. 예를 들어 숫자를 포함합니다.

호를 끊으면 OC점이 있는 세 개의 동일한 호로 에스그리고 엘, 그게 요점이야 에스점 사이에 있을 것이다 영형그리고 엘, 호 길이 OS와 같고, 호 길이는 OL와 같을 것입니다. 수업의 이전 부분에서 얻은 지식을 사용하여 숫자 원의 나머지 점이 어떻게 나타나는지 쉽게 파악할 수 있습니다.

숫자원에서 π의 배수가 아닌 숫자

이제 스스로에게 질문해 봅시다. 숫자 1에 해당하는 점을 수직선의 어디에 표시해야 할까요? 이렇게 하려면 단위원의 가장 "오른쪽" 지점부터 시작해야 합니다. 영형길이가 1인 호를 그립니다. 원하는 점의 위치를 ​​대략적으로만 표시할 수 있습니다. 다음과 같이 진행해 보겠습니다.

숫자원에 대해 이미 읽어보셨고 왜 숫자원이라고 불리는지, 좌표의 원점은 어디에 있고 어느 쪽이 양의 방향인지 아셨기를 바랍니다. 그렇지 않다면 달려라! 물론 숫자원에서 점을 찾지 않는 한 말입니다.

우리는 숫자 \(2π\), \(π\), \(\frac(π)(2)\), \(-\frac(π)(2)\), \(\frac(3π) (2 )\)

지난 글에서 알 수 있듯이 숫자원의 반지름은 \(1\)입니다. 이는 원주가 \(2π\)(공식 \(l=2πR\)을 사용하여 계산됨)과 같다는 것을 의미합니다. 이를 고려하여 숫자원에 \(2π\)를 표시합니다. 이 숫자를 표시하려면 숫자 원을 따라 \(0\)에서 양의 방향으로 \(2π\)와 같은 거리까지 이동해야 하며, 원의 길이는 \(2π\)이므로 회전합니다. 그건 우리가 할 거야 완전 회전. 즉, \(2π\)와 \(0\)은 같은 점에 해당합니다. 걱정하지 마십시오. 한 점에 여러 값이 있는 것은 숫자 원의 경우 정상입니다.

이제 숫자원에 숫자 \(π\)를 표시해 보겠습니다. \(π\)는 \(2π\)의 절반입니다. 따라서 이 숫자와 해당 지점을 표시하려면 \(0\)에서 양의 방향으로 반원을 이동해야 합니다.

\(\frac(π)(2)\) 점을 표시해 보겠습니다. \(\frac(π)(2)\)는 \(π\)의 절반이므로 이 숫자를 표시하려면 \(0\)에서 양의 방향으로 \(의 절반에 해당하는 거리만큼 이동해야 합니다. π\), 이는 1/4원입니다.

원 \(-\)\(\frac(π)(2)\) 위의 점을 표시해 보겠습니다. 지난번과 같은 거리를 이동하지만 음의 방향으로 이동합니다.

\(-π\)를 넣어보자. 이를 위해 우리는 음의 방향으로 반원에 해당하는 거리를 걸을 것입니다.

이제 좀 더 복잡한 예를 살펴보겠습니다. 원에 숫자 \(\frac(3π)(2)\)를 표시해 봅시다. 이를 위해 분수 \(\frac(3)(2)\)를 \(\frac(3)(2)\) \(=1\)\(\frac(1)(2)\로 변환합니다. ), 즉 e. \(\frac(3π)(2)\) \(=π+\)\(\frac(π)(2)\) . 이는 \(0\)에서 양의 방향으로 원의 반과 1/4만큼 이동해야 함을 의미합니다.

작업 1. 숫자원에 \(-2π\),\(-\)\(\frac(3π)(2)\) 점을 표시하세요.

우리는 숫자 \(\frac(π)(4)\), \(\frac(π)(3)\), \(\frac(π)(6)\)를 나타냅니다.

위에서 우리는 \(x\) 및 \(y\) 축과 숫자 원의 교차점에서 값을 찾았습니다. 이제 중간점의 위치를 ​​결정해 보겠습니다. 먼저, \(\frac(π)(4)\) , \(\frac(π)(3)\) 및 \(\frac(π)(6)\) 점을 플로팅해 보겠습니다.
\(\frac(π)(4)\)는 \(\frac(π)(2)\)의 절반입니다(즉, \(\frac(π)(4)\) \(=\)\ ( \frac(π)(2)\) \(:2)\) 이므로 거리는 \(\frac(π)(4)\) 의 1/4원입니다.

\(\frac(π)(4)\)는 \(π\)의 1/3(즉, \(\frac(π)(3)\) \(=π:3\))이므로 거리 \(\frac(π)(3)\)는 반원의 1/3입니다.

\(\frac(π)(6)\)는 \(\frac(π)(3)\)의 절반입니다(결국 \(\frac(π)(6)\) \(=\)\( \frac (π)(3)\) \(:2\)) 따라서 거리는 \(\frac(π)(6)\) 은 거리 \(\frac(π)(3)\) 의 절반입니다.

다음은 서로 상대적인 위치입니다.

논평:값이 \(0\), \(\frac(π)(2)\) ,\(π\), \(\frac(3π)(2)\) , \(\frac(π)인 점의 위치 ( 4)\) , \(\frac(π)(3)\) , \(\frac(π)(6)\) 그냥 기억하는 것이 좋습니다. 그것들이 없으면 숫자원은 마치 모니터가 없는 컴퓨터처럼 유용한 것 같지만 사용하기가 매우 불편합니다.

원의 다양한 거리가 명확하게 표시됩니다.

우리는 숫자 \(\frac(7π)(6)\), \(-\frac(4π)(3)\), \(\frac(7π)(4)\)를 나타냅니다.

원의 점을 \(\frac(7π)(6)\) 표시하고 이를 위해 다음 변환을 수행합니다. \(\frac(7π)(6)\) \(=\)\(\ frac(6π + π)( 6)\) \(=\)\(\frac(6π)(6)\) \(+\)\(\frac(π)(6)\) \(=π+ \)\(\frac( π)(6)\) . 이것으로부터 우리는 0에서 양의 방향으로 \(π\) 거리를 이동한 다음 또 다른 \(\frac(π)(6)\) 거리를 이동해야 한다는 것을 알 수 있습니다.

원 위에 점 \(-\)\(\frac(4π)(3)\)을 표시해 봅시다. 변환: \(-\)\(\frac(4π)(3)\) \(=-\)\(\frac(3π)(3)\) \(-\)\(\frac(π)( 3)\) \(=-π-\)\(\frac(π)(3)\) . 이는 \(0\)에서 음의 방향으로 \(π\) 거리와 \(\frac(π)(3)\) 거리로 이동해야 함을 의미합니다.

\(\frac(7π)(4)\) 점을 플로팅해 보겠습니다. 이를 위해 \(\frac(7π)(4)\) \(=\)\(\frac(8π-π)(4 )\) \ (=\)\(\frac(8π)(4)\) \(-\)\(\frac(π)(4)\) \(=2π-\)\(\frac(π )(4) \) . 이는 \(\frac(7π)(4)\) 값을 가진 점을 배치하려면 값 \(2π\)을 가진 점에서 음의 방향으로 거리 \(\)로 이동해야 함을 의미합니다. frac(π)(4)\) .

작업 2. \(-\)\(\frac(π)(6)\) ,\(-\)\(\frac(π)(4)\) ,\(-\)\(\frac) 점을 표시합니다. 숫자 원 (π)(3)\) ,\(\frac(5π)(4)\) ,\(-\)\(\frac(7π)(6)\) ,\(\frac(11π) (6) \) , \(\frac(2π)(3)\) ,\(-\)\(\frac(3π)(4)\) .

우리는 숫자 \(10π\), \(-3π\), \(\frac(7π)(2)\) ,\(\frac(16π)(3)\), \(-\frac(21π)를 나타냅니다. )( 2)\), \(-\frac(29π)(6)\)

\(10π\)를 \(5 \cdot 2π\) 형식으로 쓰겠습니다. \(2π\)는 거리라는 점을 기억하세요. 길이와 같음원이므로 \(10π\) 점을 표시하려면 0에서 \(5\) 원과 동일한 거리까지 이동해야 합니다. 우리가 \(0\) 지점에서 다시 자신을 찾을 것이라고 추측하는 것은 어렵지 않습니다. 단지 5번만 회전하면 됩니다.

이 예를 통해 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.

\(2πn\)의 차이가 있는 숫자. 여기서 \(n∈Z\)(즉, \(n\)은 임의의 정수임)는 동일한 점에 해당합니다.

즉, \(2π\)보다 큰(또는 \(-2π\))보다 작은 값을 갖는 숫자를 입력하려면 그 숫자에서 짝수 \(π\)(\(2π\)를 추출해야 합니다. \(8π\), \(-10π\)…) 및 폐기합니다. 따라서 점의 위치에 영향을 주지 않는 숫자에서 "빈 회전"을 제거합니다.

또 다른 결론:

\(0\)에 해당하는 점은 모든 짝수 수량 \(π\) (\(±2π\),\(±4π\),\(±6π\)…)에도 해당합니다.

이제 원에 \(-3π\)를 적용해 보겠습니다. \(-3π=-π-2π\), 이는 \(-3π\)와 \(-π\)가 원에서 같은 위치에 있음을 의미합니다(\(-2π의 "빈 회전"이 다르기 때문). \)).

그런데 홀수 \(π\)도 모두 거기에 있을 것입니다.

\(π\)에 해당하는 점은 모든 홀수 수량 \(π\) (\(±π\),\(±3π\),\(±5π\)…)에도 해당합니다.

이제 숫자 \(\frac(7π)(2)\) 를 표시해 보겠습니다. 평소와 같이 다음과 같이 변환합니다: \(\frac(7π)(2)\) \(=\)\(\frac(6π)(2)\) \(+\)\(\frac(π)(2) \ ) \(=3π+\)\(\frac(π)(2)\) \(=2π+π+\)\(\frac(π)(2)\) . 우리는 두 개의 파이를 버리고 숫자 \(\frac(7π)(2)\)를 지정하려면 0에서 양의 방향으로 \(π+\)\(\와 같은 거리로 이동해야 한다는 것이 밝혀졌습니다. frac(π)(2)\ ) (즉, 원의 절반과 또 다른 1/4).

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5. 모든 인수의 삼각 함수

§ 20. 단위원

948. 단위원의 호 길이와 라디안 측정값 사이의 관계는 무엇입니까?

949. 단위원에서 숫자에 해당하는 점을 구성합니다: 0; 1; 2; 3; 4; 5; .... 이 점이 일치할 수 있습니까? 왜?

950. 숫자는 공식 α = 1 / 2로 제공됩니다. 케이, 어디 케이= 0; ±1; ±2; ....
이 숫자에 해당하는 수직선과 단위원에 점을 구성합니다. 수직선에는 그러한 점이 몇 개 있고, 단위원에는 몇 개가 있습니까?

951. 숫자에 해당하는 단위원과 숫자 축의 점을 표시하십시오.
1) α = π 케이, 케이= 0; ±1, ±2, ...;
2) α = π / 2 (2케이 + 1), 케이= 0; ± 1; ±2; ...;
3) α = π 케이 / 6 , 케이= 0; ±1; ±2; ... .
수직선에는 그러한 점이 몇 개 있고, 단위원에는 몇 개가 있습니까?

952. 숫자 축과 단위원에 있는 숫자에 해당하는 점은 어떻게 됩니까?
1) 에이그리고 - 에이; 2) 에이그리고 에이±π; 3) 에이+ π 및 에이- π; 4) 에이그리고 에이+ 2π 케이, 케이= 0; ±1; ±2; ...?

953. 숫자 축의 점으로 숫자를 표현하는 것과 단위원의 점으로 숫자를 표현하는 것의 근본적인 차이점은 무엇입니까?

954. 1) 단위원의 교차점에 해당하는 음수가 아닌 가장 작은 숫자를 찾습니다. a) 좌표축을 사용합니다. b) 좌표각의 이등분선을 사용합니다.

2) 각각의 경우에 다음을 적는다. 일반 공식단위원의 표시된 점에 해당하는 숫자입니다.

955. 그걸 알면서 에이단위원의 주어진 점에 해당하는 숫자 중 하나입니다. 다음을 찾으세요.
1) 주어진 지점에 해당하는 모든 숫자
2) 주어진 숫자와 대칭인 단위원 위의 한 점에 해당하는 모든 숫자:
a) x축을 기준으로 합니다. b) 세로축을 기준으로 합니다. c) 원점에 상대적입니다.
수락하여 문제를 해결하세요. 에이 = 0; π / 2 ; 1 ; 2 ; π / 6; - π / 4 .

956. 숫자가 만족하는 조건을 찾아보세요 에이, 해당:
1) 단위원의 1/4 지점;
2) 단위원의 2/4 지점;
3) 단위원의 3/4 지점;
4) 단위원의 4분의 1 지점.

957. 단위원에 내접된 정팔각형 ABCDEFKL의 꼭지점 A는 좌표가 (1; 0)이다(그림 39).

1) 팔각형의 나머지 꼭지점의 좌표를 결정합니다.
2) 단위원 끝의 호에 대한 일반 공식을 만듭니다.
a) A, C, E 및 K 지점에서; b) 지점 B, D, F 및 L에서; c) A, B, C, D, E, F, K 및 L 지점.

958. 1) 세로 좌표가 0.5인 단위원 위에 점을 작도합니다. 주어진 세로 좌표를 갖는 단위원 위의 점은 몇 개입니까? 이 점들은 세로축을 기준으로 어떻게 위치합니까?

2) 절대값으로 가장 작은 호(끝의 세로 좌표가 0.5)를 분도기(정확도 1°)로 측정하고 세로 좌표가 다음과 같은 점에서 끝나는 단위원의 호에 대한 일반식을 작성합니다. 0.5.

959. 문제 958을 풀어서 세로좌표를 취하세요 ~에같음:

1) - 0,5; 2) 0 4; 3) 0,5√3 .

960. 1) 가로좌표가 0.5인 단위원 위에 점을 작도합니다. 주어진 가로좌표를 갖는 단위원의 점은 몇 개입니까? 이 점들은 x축을 기준으로 어떻게 위치합니까?

2) 끝의 가로좌표가 0.5인 가장 작은 양의 호를 분도기(정확도 1°)로 측정하고 가로좌표가 0.5인 점에서 끝나는 단위원 호에 대한 일반 공식을 작성합니다.

961. 가로좌표를 취하여 문제 960을 해결하세요. 엑스같음:

1) - 2 / 3 ; 2) 0,4; 3) 0,5√2 .

962. 단위원의 호 끝점의 좌표를 결정하고, 공식에 의해 주어진 (케이= 0; ±1; ±2; ...):

1) α = 30°(2 케이+ 1); 2) α = π 케이 / 3 .

963. 다음과 같은 일련의 각도를 표현합니다( 케이= 0; ±1; ±2; ...):

1) α 1 = 180° 케이+ 120° 및 α 2 = 180° 케이+ 30°;

2) α 1 = π 케이 + π / 6 및 α 2 = π 케이 - π / 3 ;

3) α 1 = 90° 케이α 2 = 45°(2 케이 + 1);

4) α 1 = π 케이그리고 α 2 = π / 3 (3케이± 1);

5) α 1 = 120° 케이± 15° 및 α 2 = 120° 케이± 45°;

6) α 1 = π 케이; α2 = 2π 케이 ± π / 3 및 α 3 = 2l 케이± 2π / 3 ;

7) α 1 = 180° 케이+ 140°; α 2 = 180° 케이+ 80° 및 α 3 = 180° 케이+ 20°;

8) α 1 = 180° 케이 + (-1)케이 60° 및 α 2 = 180° 케이 - (-1)케이 60°.

964. 다음 공식에서 중복 각도를 제거합니다( 케이= 0-±1; ±2; ...):

1) α 1 = 90° 케이α 2 = 60° 케이+ 30°;

2) α 1 = π 케이 / 2 및 α 2 = π 케이 / 5 ;

3) α 1 = 1/4π 케이그리고 α 2 = 1/2π 케이± 1/4π;

4) α1 = π(2) 케이+ 1) - π / 6 및 α 2 = 2 / 5π 케이+ 1/30π;

5) α 1 = 72° 케이+ 36° 및 α 2 = 120° 케이+ 60°.