삼각형의 최대 높이를 찾으십시오. 삼각형 높이

먼저 삼각형은 기하 도형, 세 개의 선분으로 연결된 하나의 직선 위에 있지 않은 세 점으로 구성됩니다. 삼각형의 높이를 찾으려면 먼저 유형을 결정해야합니다. 삼각형은 각의 크기와 같은 각의 개수가 다릅니다. 각의 크기에 따라 삼각형은 예각, 둔각 및 직각이 될 수 있습니다. 등변의 수에 따라 이등변 삼각형, 정삼각형 및 부등변 삼각형이 구별됩니다. 높이는 꼭짓점에서 삼각형의 반대쪽으로 내려간 수직선입니다. 삼각형의 높이를 찾는 방법?

이등변 삼각형의 높이를 찾는 방법

이등변 삼각형은 밑변에서 변과 각이 같음을 특징으로 하므로 변에 그려진 이등변 삼각형의 높이는 항상 서로 같습니다. 또한 이 삼각형의 높이는 중선이자 이등분선입니다. 따라서 높이는 바닥을 반으로 나눕니다. 우리는 결과 직각 삼각형을 고려하고 피타고라스 정리를 사용하여 측면, 즉 이등변 삼각형의 높이를 찾습니다. 다음 공식을 사용하여 높이를 계산합니다. H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, 여기서 a - 이 이등변 삼각형의 변, b - 이 이등변 삼각형의 밑변.

정삼각형의 높이를 찾는 방법

변의 길이가 같은 삼각형을 정삼각형이라고 합니다. 이러한 삼각형의 높이는 이등변 삼각형의 높이 공식에서 파생됩니다. H = √3/2*a, 여기서 a는 주어진 정삼각형의 변입니다.

축척 삼각형의 높이를 찾는 방법

부등변 삼각형은 두 변의 크기가 같지 않은 삼각형입니다. 이러한 삼각형에서는 세 개의 높이가 모두 다릅니다. H \u003d sin60 * a \u003d a * (sgrt3) / 2 공식을 사용하여 높이 길이를 계산할 수 있습니다. 여기서 a는 삼각형의 변입니다. 또는 먼저 다음을 사용하여 특정 삼각형의 면적을 계산합니다. 다음과 같은 헤론 공식: S \u003d (p * (p-c) * (p-b)*(p-a))^1/2, 여기서 a, b, c는 부등변 삼각형의 변이고 p는 반둘레 . 각 높이 = 2*면적/측면

직각 삼각형의 높이를 찾는 방법

직각 삼각형에는 직각이 하나 있습니다. 다리 중 하나에 전달되는 높이는 동시에 두 번째 다리입니다. 따라서 다리에 누워있는 높이를 찾으려면 수정 된 피타고라스 공식을 사용해야합니다. a \u003d √ (c 2 - b 2) 여기서 a, b는 다리입니다 (a는 찾을 다리입니다), c 빗변의 길이입니다. 두 번째 높이를 찾으려면 b 자리에 결과 값을 넣어야 합니다. 삼각형 내부에있는 세 번째 높이를 찾기 위해 다음 공식이 사용됩니다. h \u003d 2s / a, 여기서 h는 직각 삼각형의 높이, s는 면적, a는 높이는 수직이 됩니다.

모든 각이 예각이면 삼각형을 예각이라고합니다. 이 경우 세 개의 높이는 모두 예각 삼각형 안에 있습니다. 둔각이 하나인 삼각형을 둔각이라고 합니다. 둔각 삼각형의 두 고도는 삼각형 외부에 있으며 측면의 확장에 해당합니다. 세 번째 변은 삼각형 안에 있습니다. 높이는 동일한 피타고라스 정리를 사용하여 결정됩니다.

삼각형의 높이 계산과 같은 일반 공식

변을 통해 삼각형의 높이를 찾는 공식: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), 여기서 h는 구하려는 높이, a, b 및 c는 변 주어진 삼각형의 p는 반둘레, .
각도와 측면으로 삼각형의 높이를 찾는 공식: H=b sin y = c sin ß
면적과 측면으로 삼각형의 높이를 찾는 공식: h = 2S / a, 여기서 a는 삼각형의 변이고 h는 변 a에 대한 높이입니다.
반지름과 변으로 삼각형의 높이를 찾는 공식: H= bc/2R.

많은 기하학적 문제를 해결하려면 주어진 그림의 높이를 찾아야 합니다. 이러한 작업에는 적용 가치. 건설 작업을 수행할 때 높이를 결정하면 필요한 재료의 양을 계산하고 경사와 개구부가 얼마나 정확하게 만들어지는지 결정하는 데 도움이 됩니다. 종종 패턴을 구축하려면 속성에 대한 아이디어가 필요합니다.

많은 사람들이 학교에서 좋은 성적을 받았음에도 불구하고 평범한 기하학적 도형을 만들 때 삼각형이나 평행 사변형의 높이를 찾는 방법에 대한 질문이 생깁니다. 그리고 가장 어렵습니다. 이는 삼각형이 예각, 둔각, 이등변 또는 직각일 수 있기 때문입니다. 그들 각각에는 구성 및 계산에 대한 자체 규칙이 있습니다.

모든 각이 예각인 삼각형의 높이를 그래픽으로 찾는 방법

삼각형의 모든 각이 예각이면(삼각형의 각 각이 90도 미만) 높이를 찾으려면 다음을 수행하십시오.

주어진 매개변수에 따라 삼각형을 구성합니다.
표기법을 소개합니다. A, B 및 C는 그림의 정점이 됩니다. 각 꼭짓점에 해당하는 각도는 α, β, γ입니다. 이 모서리의 반대쪽은 a, b, c입니다.
높이는 각의 꼭짓점에서 삼각형의 반대쪽까지의 수직선입니다. 삼각형의 높이를 찾기 위해 우리는 각 α의 꼭짓점에서 변 a까지, 각 β의 꼭짓점에서 변 b까지 등의 수직선을 구성합니다.
높이와 측면의 교차점은 H1로 표시되고 높이 자체는 h1이 됩니다. 높이와 측면 b의 교차점은 각각 H2, 높이 h2가 됩니다. 측면 c의 경우 높이는 h3이고 교차점은 H3입니다.

둔각을 가진 삼각형의 높이

이제 삼각형의 높이(90도 이상)를 찾는 방법을 고려하십시오. 이 경우 둔각에서 그린 높이는 삼각형 내부가 됩니다. 나머지 두 높이는 삼각형 외부에 있습니다.

삼각형의 각 α와 β를 예각, 각 γ를 둔각이라고 합시다. 그런 다음 각 α와 β에서 나오는 높이를 구성하려면 직각을 그리기 위해 반대 삼각형의 변을 계속해야합니다.

이등변 삼각형의 높이를 찾는 방법

이러한 그림에는 두 개의 동일한 변과 밑변이 있고 밑변의 각도도 서로 같습니다. 이러한 측면과 각도의 평등은 높이 구성 및 계산을 용이하게 합니다.

먼저 삼각형 자체를 그려 보겠습니다. 측면 b와 c와 각도 β, γ를 각각 동일하게 둡니다.

이제 각도 α의 꼭짓점에서 높이를 그려서 h1로 표시합니다. 이 높이는 이등분선과 중앙값이 될 것입니다.

기초 공사는 하나만 할 수 있습니다. 예를 들어, 높이와 이등분선을 찾기 위해 이등변 삼각형의 꼭짓점과 반대쪽인 밑변을 연결하는 선분인 중앙값을 그립니다. 그리고 다른 두 변의 높이 길이를 계산하려면 하나의 높이만 만들 수 있습니다. 따라서 이등변 삼각형의 높이를 계산하는 방법을 그래픽으로 결정하려면 3개 중 2개 높이를 찾는 것으로 충분합니다.

직각 삼각형의 높이를 찾는 방법

다른 것보다 직각 삼각형의 높이를 결정하는 것이 훨씬 쉽습니다. 다리 자체가 직각을 이루기 때문입니다. 즉, 높이입니다.

평소와 같이 세 번째 높이를 만들기 위해 꼭지점을 연결하는 수직선이 그려집니다. 직각그리고 반대편. 결과적으로 이 경우 삼각형을 만들기 위해서는 하나의 구성만 있으면 된다.

다양한 종류의 문제를 풀 때 순전히 수학적 특성과 응용 특성(특히 건설 분야) 모두에서 특정 기하학적 도형의 높이 값을 결정해야 하는 경우가 종종 있습니다. 삼각형에서 주어진 값(높이)을 계산하는 방법은 무엇입니까?

단일 직선에 있지 않은 3개의 점을 쌍으로 결합하면 결과 그림은 삼각형이 됩니다. 고도는 그림의 한 꼭짓점에서 반대쪽과 교차할 때 90°의 각도를 이루는 선의 일부입니다.

부등변 삼각형의 높이 구하기

그림에 임의의 각도와 변이있는 경우 삼각형의 높이 값을 결정합시다.

헤론의 공식

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, 여기서

p - 그림 둘레의 절반, h(a) - 측면에 대한 세그먼트, 직각으로 그려진,

p=(a+b+c)/2 – 절반 둘레 계산.

그림의 면적이 있는 경우 높이를 결정하기 위해 h(a)=2S/a 비율을 사용할 수 있습니다.

삼각 함수

변 a와의 교차점에서 직각을 이루는 선분의 길이를 결정하기 위해 다음 관계를 사용할 수 있습니다. 변 b와 각 γ 또는 변 c와 각 β를 알고 있는 경우 h(a)=b*sinγ 또는 h(a)=c *sinβ.
어디에:
γ는 측면 b와 a 사이의 각도,
β는 변 c와 a 사이의 각도입니다.

반경과의 관계

원래 삼각형이 원에 내접되어 있으면 그러한 원의 반지름을 사용하여 높이를 결정할 수 있습니다. 그 중심은 3개의 높이가 모두 교차하는 지점(각 정점에서)에 위치합니다. 즉, 직교 중심이고 정점에서 정점(임의)까지의 거리는 반지름입니다.

그러면 h(a)=bc/2R, 여기서:
b, c - 삼각형의 다른 변 2개,
R은 삼각형을 설명하는 원의 반지름입니다.

직각 삼각형의 높이 찾기

이 형태의 기하학적 그림에서 교차점의 2면은 직각 - 90 °를 형성합니다. 따라서 높이 값을 결정해야하는 경우 다리 중 하나의 크기 또는 빗변과 90 °를 형성하는 세그먼트 값을 계산해야합니다. 지정할 때:
a, b - 다리,
c는 빗변,
h(c)는 빗변에 수직입니다.
다음 비율을 사용하여 필요한 계산을 수행할 수 있습니다.

피타고라스의 정리:

a \u003d √ (c 2 -b 2),
b \u003d √ (c 2 -a 2),
h(c)=2S/c S=ab/2, h(c)=ab/c 입니다.

삼각 함수:

a=c*sinβ,
b=c* cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

이등변 삼각형의 높이 구하기

이 기하학적 인물은 크기가 같은 두 변과 세 번째 변이 있다는 점에서 구별됩니다. 세 번째, 다른면에 그려진 높이를 결정하기 위해 피타고라스 정리가 구출됩니다. 지정과 함께
측면,
c-베이스,
h(c)는 90° 각도에서 c에 대한 세그먼트이고 h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2)입니다.

삼각형) 또는 둔각 삼각형에서 삼각형 외부를 통과합니다.

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자막

삼각형의 세 높이의 교차점(직교 중심)의 속성

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ overrightarrow(CA))+(\overrightarrow(EC))\cdot (\overrightarrow(AB))=0)

(신원을 증명하려면 공식을 사용해야 합니다.

A B → = E B → − E A → , B C → = E C → − E B → , C A → = E A → − E C → (\displaystyle(\overrightarrow(AB))=(\overrightarrow(EB))-(\overrightarrow(EA )),\,(\overrightarrow(BC))=(\overrightarrow(EC))-(\overrightarrow(EB)),\,(\overrightarrow(CA))=(\overrightarrow(EA))-(\overrightarrow (EC)))

점 E는 삼각형의 두 높이의 교차점으로 간주되어야 합니다.)

수심중심에 대한 등각 켤레 외접원 .
수심중심과 같은 선상에 놓여있다. 외접원원의 중심은 9 포인트입니다(오일러 선 참조).
수심예각 삼각형은 직각 삼각형에 내접하는 원의 중심입니다.
주어진 삼각형 변의 중점에 꼭짓점이 있는 직교 중심으로 설명되는 삼각형의 중심입니다. 마지막 삼각형을 첫 번째 삼각형에 대한 추가 삼각형이라고 합니다.
마지막 속성은 다음과 같이 공식화할 수 있습니다. 삼각형에 대해 외접하는 원의 중심은 다음과 같습니다. 수심추가 삼각형.
포인트, 대칭 수심그 변에 대한 삼각형은 외접원에 놓여 있습니다.
포인트, 대칭 수심변의 중점에 대한 삼각형도 외접원 위에 놓여 있고 해당 꼭짓점과 정반대인 점과 일치합니다.
O가 외접원 ΔABC의 중심이면 O H → = O A → + O B → + O C → (\displaystyle (\overrightarrow(OH))=(\overrightarrow(OA))+(\overrightarrow(OB))+(\overrightarrow(OC))) ,
삼각형의 꼭짓점에서 직교중심까지의 거리는 외접원의 중심에서 반대쪽까지의 거리의 2배입니다.
다음에서 가져온 모든 세그먼트 수심외접원과 교차할 때까지 항상 오일러 원을 이등분합니다. 수심이 두 원의 동질성의 중심입니다.
정리 해밀턴. 직교 중심과 예각 삼각형의 꼭짓점을 연결하는 세 개의 선분은 원래 예각 삼각형과 동일한 오일러 원(9개의 점의 원)을 갖는 세 개의 삼각형으로 나눕니다.
해밀턴 정리의 결과:
- 직각 삼각형의 꼭짓점과 직교 중심을 연결하는 세 개의 선분을 세 개로 나눕니다. 해밀턴 삼각형외접원의 반지름이 동일합니다.
- 세 개의 외접원의 반지름 해밀턴 삼각형원래 예각 삼각형에 대해 외접하는 원의 반지름과 같습니다.
예각 삼각형에서 직교 중심은 삼각형 내부에 있습니다. 둔각 - 삼각형 외부; 직사각형 - 직각의 정점에서.

이등변 삼각형의 높이 속성

삼각형에서 두 높이가 같으면 삼각형은 이등변이고(슈타이너-레무스 정리) 세 번째 높이는 삼각형이 나오는 각도의 중앙값과 이등분선입니다.
그 반대도 마찬가지입니다. 이등변 삼각형에서 두 높이는 동일하고 세 번째 높이는 중앙값과 이등분선입니다.
정삼각형은 세 고도가 모두 같습니다.

삼각형 높이의 밑변 속성

기초높이는 자체 속성을 가진 소위 직각 삼각형을 형성합니다.
직각 삼각형 근처에 외접하는 원은 오일러 원입니다. 삼각형의 변의 세 중점과 삼각형의 꼭짓점과 직교 중심을 연결하는 세 세그먼트의 세 중점도 이 원 위에 있습니다.
마지막 속성의 또 다른 공식:
- 원 9 포인트에 대한 오일러의 정리. 기초삼 높이임의의 삼각형, 세 변의 중점( 내부의 기초중앙값) 및 정점을 직교 중심과 연결하는 세 세그먼트의 중점은 모두 동일한 원에 있습니다. 나인 포인트 원).
정리. 모든 삼각형에서 연결하는 선분 근거둘 높이삼각형은 주어진 것과 유사한 삼각형을 잘라냅니다.
정리. 삼각형에서 연결하는 선분 근거둘 높이양쪽에 삼각형 역평행공통점이 없는 제3자. 세 번째로 언급된 변의 두 꼭지점뿐만 아니라 두 끝을 통해 항상 원을 그릴 수 있습니다.

삼각형 높이의 다른 속성

삼각형이면 변하기 쉬운 (부등변 삼각형), 그 다음 내부임의의 정점에서 그린 이등분선은 사이에 있습니다. 내부같은 꼭짓점에서 그린 중앙값과 높이.
삼각형의 높이는 지름(반지름)에 등각으로 켤레입니다. 외접원같은 정점에서 그려집니다.
예각 삼각형에서 두 높이그것에서 유사한 삼각형을 잘라냅니다.
직사각형 삼각형에서 키, 직각의 꼭짓점에서 그린 , 원래의 것과 비슷한 두 개의 삼각형으로 나눕니다.

삼각형의 최소 높이 속성

삼각형의 최소 높이는 많은 극한 속성을 가지고 있습니다. 예를 들어:

삼각형의 평면에 있는 선에 대한 삼각형의 최소 직교 투영은 높이 중 가장 작은 것과 같은 길이를 갖습니다.
경직된 삼각형 판을 끌어당길 수 있는 평면의 최소 직선 절단은 이 판의 가장 작은 높이와 같은 길이를 가져야 합니다.
삼각형의 둘레를 따라 서로를 향한 두 점의 연속적인 이동으로 첫 번째 만남에서 두 번째 만남까지의 이동 중 두 점 사이의 최대 거리는 삼각형 높이 중 가장 작은 것의 길이보다 작을 수 없습니다.
삼각형의 최소 높이는 항상 해당 삼각형 내에 있습니다.

기본 비율

h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot )\sin \gamma =c(\cdot )\sin \beta ,)
h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a)))어디 S(\디스플레이 스타일 S)- 삼각형의 면적, a (\displaystyle a)- 높이가 낮아진 삼각형의 변의 길이.
h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),)어디 b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- 측면의 제품, R − (\displaystyle R-)외접원의 반지름
h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) . (\displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).)
1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c)))=(\frac (1)(r))), 어디 r(\디스플레이스타일 r)내접원의 반지름입니다.
S = 1 (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\displaystyle S =(\frac (1)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a))))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c) ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a)))))))), 어디 S(\디스플레이 스타일 S) - 삼각형의 면적.
a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\ 표시 스타일 a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt (((\frac (1)(h_(a))))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c)))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1 )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_ (ㅏ))))))))), a (\displaystyle a)- 높이가 떨어지는 삼각형의 변 h a (\displaystyle h_(a)).
밑변까지 낮아진 이등변 삼각형의 높이: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))

어디 c(\디스플레이스타일 c)- 베이스, a (\displaystyle a)- 옆.

직각 삼각형의 높이에 대한 정리

직각 삼각형 ABC의 높이가 h (\displaystyle h), 직각의 꼭짓점에서 그린 빗변을 길이로 나눕니다. c(\디스플레이스타일 c)세그먼트로 m(\디스플레이 스타일 m)그리고 n (\디스플레이 스타일 n)다리에 해당하는 b (\디스플레이스타일 b)그리고 a (\displaystyle a), 다음 등식은 참입니다.

삼각형의 높이는 삼각형의 꼭짓점에서 반대쪽 또는 그 연장선(수직선이 떨어지는 쪽, 이 경우 삼각형의 밑변이라고 함)으로 떨어지는 수직선입니다.

둔각 삼각형에서 두 고도는 변의 연장선에 있고 삼각형 외부에 있습니다. 세 번째는 삼각형 내부입니다.

예각 삼각형에서 세 높이는 모두 삼각형 내부에 있습니다.

직각 삼각형에서 다리는 높이 역할을 합니다.

밑면과 면적에서 높이를 찾는 방법

삼각형의 면적을 계산하는 공식을 기억하십시오. 삼각형의 면적은 다음 공식으로 계산됩니다. A=1/2bh.

A는 삼각형의 면적입니다.
b는 높이가 낮아진 삼각형의 변입니다.
h는 삼각형의 높이입니다.

삼각형을 보고 이미 알고 있는 양에 대해 생각해 보십시오. 지역이 주어지면 문자 "A" 또는 "S"로 레이블을 지정하십시오. 측면의 값도 지정해야 하며 문자 "b"로 지정해야 합니다. 영역이 주어지지 않고 편도 주어지지 않으면 다른 방법을 사용하십시오.

삼각형의 밑변은 높이가 떨어지는 삼각형의 모든 변이 될 수 있습니다(삼각형의 위치에 관계없이). 이것을 더 잘 이해하려면 이 삼각형을 회전할 수 있다고 상상해 보십시오. 알고 있는 면이 아래를 향하도록 회전합니다.

예를 들어 삼각형의 면적은 20이고 한 변은 4입니다. 이 경우 "'A = 20'', '"b = 4'"입니다.

면적 계산 공식 (A \u003d 1 / 2bh)에서 주어진 값을 대체하고 높이를 찾으십시오. 먼저 측면(b)에 1/2을 곱한 다음 면적(A)을 결과 값으로 나눕니다. 이 방법으로 삼각형의 높이를 찾을 수 있습니다.

이 예에서: 20 = 1/2(4)h

20 = 2시간
10 = 시간

정삼각형의 속성을 기억하십시오. 정삼각형에서 모든 변과 모든 각은 같습니다(각 각은 60˚). 그러한 삼각형에 높이를 그리면 두 개의 동일한 직각 삼각형이 생깁니다.
예를 들어, 변이 8인 정삼각형을 고려하십시오.

피타고라스 정리를 기억하십시오. 피타고라스 정리에 따르면 다리 "a"와 "b"가 있는 직각 삼각형에서 빗변 "c"는 a2 + b2 \u003d c2입니다. 이 정리는 정삼각형의 높이를 찾는 데 사용할 수 있습니다!

정삼각형을 두 개의 직각 삼각형으로 나눕니다(이렇게 하려면 높이를 그립니다). 그런 다음 직각 삼각형 중 하나의 변을 표시하십시오. 정삼각형의 측면은 직각 삼각형의 빗변 "c"입니다. 다리 "a"는 정삼각형의 변의 1/2이고 다리 "b"는 정삼각형의 필요한 높이입니다.

따라서 알려진 변이 8인 정삼각형이 있는 이 예에서는 c = 8 및 a = 4입니다.

이 값을 피타고라스 정리에 대입하고 b2를 계산하십시오. 먼저 "c"와 "a"를 제곱합니다(각 값에 자체 곱하기). 그런 다음 c2에서 a2를 뺍니다.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

삼각형의 높이를 구하려면 b2의 제곱근을 취하십시오. 이렇게하려면 계산기를 사용하십시오. 결과 값은 정삼각형의 높이가 됩니다!

b = √48 = 6.93

각도와 측면을 사용하여 높이를 찾는 방법

어떤 가치를 알고 있는지 생각해보십시오. 변과 각을 알면 삼각형의 높이를 알 수 있습니다. 예를 들어, 밑면과 측면 사이의 각도를 알고 있는 경우입니다. 또는 세 변의 값을 모두 알고 있는 경우. 따라서 삼각형의 측면을 표시합시다 : "a", "b", "c", 삼각형의 각도 : "A", "B", "C", 면적 - 문자 "S".

세 변을 모두 안다면 삼각형의 넓이와 헤론의 공식이 필요합니다.

두 변과 그 사이의 각도를 알고 있으면 다음 공식을 사용하여 면적을 찾을 수 있습니다. S=1/2ab(sinC).

세 변의 값이 모두 주어지면 헤론의 공식을 사용하십시오. 이 공식에는 여러 단계가 필요합니다. 먼저 변수 ""를 찾아야 합니다(이 문자는 삼각형 둘레의 절반으로 표시합니다). 이렇게 하려면 알려진 값을 s = (a+b+c)/2 공식에 대입합니다.

변이 a = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2인 삼각형의 경우. 결과는 s=12/2입니다. 여기서 s=6입니다.

그런 다음 두 번째 작업으로 면적(헤론 공식의 두 번째 부분)을 찾습니다. 면적 = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). "area"라는 단어 대신에 면적을 찾는 데 해당하는 공식을 삽입하십시오: 1/2bh(또는 1/2ah, 또는 1/2ch).

이제 높이(h)에 대한 등가식을 찾으십시오. 다음 방정식은 삼각형에 유효합니다: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). 여기서 3/2h=√(6(2(3(1))). 3/2h = √(36)입니다. 계산기를 사용하여 제곱근을 계산합니다. 이 예에서는 3/2h = 6입니다. 높이(h)가 4이고 측면 b가 밑변임을 알 수 있습니다.

문제의 조건으로 두 변과 각도를 알면 다른 공식을 사용할 수 있습니다. 공식의 면적을 1/2bh에 해당하는 식으로 바꿉니다. 따라서 다음 공식을 얻을 수 있습니다. 1/2bh = 1/2ab(sinC). 다음 형식으로 단순화할 수 있습니다. 하나의 미지의 변수를 제거하기 위해 h = a(sin C).

이제 결과 방정식을 푸는 것이 남아 있습니다. 예를 들어 "a" = 3, "C" = 40도라고 가정합니다. 그러면 방정식은 "h" = 3(sin 40)과 같이 됩니다. 계산기와 사인 테이블을 사용하여 "h"의 값을 계산합니다. 이 예에서 h = 1.928입니다.