반지름이 주어진 원의 둘레는 얼마입니까? 찾는 방법과 원의 둘레는 얼마입니까?

예를 들어 탱크 덮개, 해치, 우산 지붕, 기초 구덩이, 둥근 계곡 등의 원은 원의 둘레를 측정하여 지름을 빠르게 계산할 수 있습니다. 원주에 대한 공식을 적용해야 합니다. 원주, p - Pi는 3.14, D - 원의 지름 원주에 대한 공식을 왼쪽으로 재정렬하고 다음을 얻습니다. D \u003d L / n

실제 문제를 분석해 보겠습니다. 현재 접근할 수 없는 둥근 국가 우물에 덮개를 만들어야 한다고 가정합니다. 비수기 및 부적절한 기상 조건. 그러나 원주 길이에 대한 데이터가 있습니다. 그것이 600cm라고 가정합니다. 값을 표시된 공식으로 대체합니다 : D \u003d 600 / 3.14 \u003d 191.08 cm 따라서 191 cm는 우물의 직경입니다. 직경을 2 미터로 늘리십시오. 가장자리에 대한 여유를 고려하십시오. 나침반을 반지름 1m(100cm)로 설정하고 원을 그립니다.

유용한 조언

집에서 빠르게 만들 수 있는 나침반으로 비교적 큰 지름의 원을 그리는 것이 편리합니다. 이렇게 합니다. 두 개의 못이 원의 반지름과 같은 거리에서 레일에 박혀 있습니다. 하나의 못을 공작물에 얕게 박으십시오. 그리고 레일을 회전시키는 다른 하나를 마커로 사용하십시오.

파이프의 부피를 계산하려면 파이프의 길이와 내부 및 외부 반지름을 측정하십시오. 외부 및 내부 반경의 단면적을 결정하고 부피를 계산합니다. 이것은 파이프의 내부 및 외부 볼륨이 됩니다. 그런 다음 간단한 빼기로 파이프를 만드는 재료의 양을 계산하십시오. 파이프가 만들어지는 재료가 알려져 있고 무게를 잴 수 있다면 밀도로 부피를 계산하십시오.

필요할 것이예요

줄자, 캘리퍼스, 일부 물질의 밀도 표, 저울.

지침

기하학적 방법을 사용하여 파이프의 부피 결정 줄자 또는 다른 방법을 사용하여 모든 굽힘을 포함하여 파이프의 길이를 측정합니다. 그런 다음 캘리퍼스 또는 기타 적절한 장치를 사용하여 파이프의 내경을 찾고 각 지름을 2로 나누어 반지름을 계산합니다. 일부 파이프는 인치로 표시됩니다. 이 값을 로 변환하려면 인치에 0.0254를 곱하십시오. 대부분의 경우 내경은 인치로 표시됩니다. 외부 반지름에서 파이프의 총 부피를 계산합니다. 이렇게 하려면 숫자 3.14에 미터로 측정된 외부 반경의 제곱과 미터로 측정한 파이프 길이를 곱합니다. V = 3.14 R² l. 입방 미터로 부피를 얻으십시오.

파이프의 내부 부피를 계산하십시오. 외부 체적과 같은 방법으로 하되 파이프 반경 V=3.14 r² l 값만 계산에 사용합니다. 따라서 파이프에 포함될 수있는 물질의 부피를 결정할 수 있습니다. 물, 가스 등이 될 수 있습니다. 파이프가 만들어지는 재료의 부피를 찾으려면 외부 부피에서 내부 부피를 뺍니다. 불필요한 계산을 하지 않기 위해 외부 체적과 내부 체적을 계산할 필요가 없다면 즉시 파이프 본체의 체적을 찾으십시오. 이렇게하려면 외부 반경과 내부 반경의 차이를 제곱하고 숫자 3.14와 파이프 길이 V = 3.14 (R-r)² l을 곱하십시오.

밀도를 통해 파이프 본체의 부피 결정 파이프가 만들어지는 재료(강철, 주철, 플라스틱, 유리 등)의 밀도(kg / m³)를 특수 테이블에서 확인하십시오. 그런 다음 저울에서 파이프의 무게를 측정하여 질량을 킬로그램으로 표시합니다. 파이프 본체의 부피를 얻으려면 질량을 밀도 V=m/ρ로 나눕니다. 결과는 입방 미터입니다. 입방 미터를 입방 센티미터로 변환해야 하는 모든 경우에 결과에 1000000을 곱하십시오.

원을 평평한 기하학적 도형이라고 하며, 이를 제한하는 선을 일반적으로 원이라고 합니다. 원의 주요 속성은 이 선의 모든 점이 그림의 중심에서 같은 거리에 있다는 것입니다. 원의 중심에서 시작하여 원의 임의의 점에서 끝나는 선분을 반지름이라고 하고 원의 두 점을 연결하고 중심을 통과하는 선분을 지름이라고 합니다.

지침

원의 둘레가 주어진 지름의 길이를 구하려면 파이를 사용하십시오. 이 상수는 원의 두 매개변수 사이의 일정한 비율을 나타냅니다. 원의 크기에 관계없이 원주를 지름의 길이로 나누면 항상 동일한 숫자가 나타납니다. 이것으로부터 지름의 길이를 구하려면 원주를 숫자 Pi로 나누어야 합니다. 일반적으로 직경 길이의 실제 계산을 위해서는 단위의 100분의 1까지, 즉 소수점 이하 두 자리까지의 정확도로 충분하므로 숫자 Pi는 3.14와 같은 것으로 간주될 수 있습니다. 그러나 이 상수는 무리수이므로 소수점 이하 자릿수가 무한합니다. 더 정확한 정의가 필요한 경우 숫자 파이에 필요한 문자 수를 찾을 수 있습니다(예: 이 링크 - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

원의 면적(S)을 알고 지름(d)의 길이를 구하려면 면적에 대한 면적 비율의 제곱근을 두 배로 늘립니다. d=2*√(S/π).

원 근처에 설명된 직사각형 변의 알려진 길이로 지름의 길이는 이 알려진 값과 같습니다.

원에 내접하는 직사각형의 한 변(a, b)의 길이가 주어지면 이 직사각형의 대각선 길이를 구하여 지름(d)의 길이를 계산할 수 있습니다. 여기서 대각선은 직각 삼각형의 빗변이므로 다리가 알려진 길이의 변을 형성하므로 피타고라스 정리에 따르면 대각선의 길이와 외접원의 지름의 길이는 다음과 같습니다. 알려진 변의 길이의 제곱합의 제곱근을 찾아 계산합니다. d=√( a² + b²).

가정과 생산 모두에서 다양한 작업을 수행할 때 파이프의 직경을 설정해야 할 수 있습니다. 학교 기하학의 기초 지식을 기반으로 간단한 계산을 사용하여 일반 모양의 파이프의 지름을 계산할 수 있습니다.

필요할 것이예요

- 척도;
- 캘리퍼스;
- 계산기;
- 종이 한 장과 연필.

지침

외경을 작게 유지하려면 캘리퍼스와 같은 측정 도구를 사용하십시오. 솔루션이 파이프 섹션보다 크도록 도구의 턱을 펼치십시오. 도구의 턱에 캘리퍼를 부착하고 꽉 쥐도록 조입니다. 저울에서 측정된 파이프의 직경을 결정합니다. 캘리퍼스는 최대 1/10밀리미터의 파이프 측정 정확도를 제공합니다.

캘리퍼스의 상단 턱을 사용하여 파이프의 내경을 측정합니다. 파이프 내부에 턱을 삽입하고 파이프의 반대쪽 내부 모서리에 꼭 맞도록 턱을 벌립니다. 측정 눈금에서 파이프의 내경을 결정하십시오. 표준 캘리퍼스를 사용하면 최대 150mm 직경의 파이프를 측정할 수 있습니다.

절단부에 접근하지 않고 파이프의 직경을 측정해야 하는 경우 건설 테이프 또는 스레드(파이프 크기에 따라 다름)를 사용하십시오. 실이나 줄자를 사용하여 파이프의 둘레(둘레)를 측정합니다. 그런 다음 공식을 사용하여 파이프의 외경을 계산합니다.
D \u003d L / p, 여기서 L은 파이프의 둘레, p \u003d 3.14 (파이 번호).
예를 들어 둘레가 400mm인 경우 파이프의 외경은 다음과 같습니다.

D = 400 / 3.14 = 127.4mm.

다음 공식을 사용하여 파이프의 내경을 계산합니다.
D' = D – 2 * t, 여기서 D는 파이프의 외부 직경이고 t는 벽 두께입니다.
따라서 위에서 설명한 예의 경우 파이프 벽 두께가 3mm인 경우 파이프의 내경은 다음과 같습니다.

D' = 127.4 - 2 * 3 = 121.4mm.

파이프 세그먼트가 있고 세그먼트의 표면적과 길이를 알고 있는 경우 실린더 측면의 면적에 대한 공식을 적용하여 지름을 계산합니다.
D = p * N / S, 여기서 N은 파이프의 길이, S는 표면적, p = 3.14입니다.

D' = D - 2 * t, 여기서 D는 파이프의 외경이고 t는 파이프 벽의 두께입니다.

같은 원에 있는 두 개의 일치하지 않는 점을 연결하는 선분을 "현"이라고 하며 이 원의 중심을 통과하는 현의 이름은 "직경"입니다. 이러한 현은 이 원에 대해 가능한 최대 길이를 가지며 기본 정의 및 관계를 사용하여 여러 방법으로 계산할 수 있습니다.

지침

반지름(R)을 알 때 원의 지름(D)을 결정하는 가장 쉬운 방법을 사용할 수 있습니다. 반지름은 원을 원의 임의의 점에 연결하는 선분입니다. 이로부터 직경은 두 개의 세그먼트로 구성되며 각 세그먼트는 반경과 동일합니다: D=2*R.

둘레(L)의 길이를 알고 있는 경우 파이라는 비율을 사용하여 지름(D)을 계산합니다. 둘레와 관련하여 일반적으로 둘레라고하며 Pi는 지름과 둘레 사이의 일정한 비율을 나타냅니다. 유클리드 기하학에서 원의 둘레를 지름으로 나누는 것은 항상 Pi와 같습니다. 따라서 지름을 찾으려면 둘레를 D=L/π 상수로 나누어야 합니다.

면적을 숫자 Pi로 나누고 결과 값을 두 배로 나눈 결과의 근에서 D=2*√(S/π).

직사각형이 원 근처에 설명되어 있고 그 변의 길이를 알고 있는 경우 계산할 필요가 없습니다. 정사각형만 그러한 직사각형이 될 수 있으며 변의 길이는 원의 지름과 같습니다.

원에 내접한 직사각형의 경우 지름의 길이는 대각선의 길이와 일치합니다. 알려진 직사각형의 너비(H)와 높이(V)로 구하려면 대각선, 너비 및 높이로 구성된 삼각형이 직사각형이므로 피타고라스 정리를 사용할 수 있습니다. 직사각형의 대각선 길이, 따라서 원의 지름은 너비와 높이의 제곱의 합(D= √(H²+V²))의 제곱근과 같습니다.

출처:

지름으로 본 원 면적

신체의 부피를 계산하는 것은 다음 중 하나입니다. 고전적 문제응용과학. 이러한 계산은 종종 엔지니어링 활동에 필요합니다. 볼륨을 찾으려면 파이프, 여러 수학 연산을 수행하는 것으로 충분합니다.

필요할 것이예요

- 계산기.

지침

파이프의 내경 또는 외경과 단면의 둘레를 측정합니다.

파이프의 반지름 찾기 - R. 내부 체적을 계산하려면 내부 반지름을 찾아야 합니다. 몸체가 차지하는 부피를 계산하려면 외부 반지름을 계산해야 합니다. 지름을 2로 나눕니다. R=D/2. 단면 길이 R=L/6.28318530을 사용할 수도 있습니다. 여기서 L은 원의 둘레이고 숫자는 Pi의 두 배입니다.

파이프의 단면적을 계산하십시오. 반지름 값을 제곱하고 Pi를 곱합니다. 단면적은 반지름 값과 동일한 단위로 표시됩니다. 예를 들어 반지름은 센티미터로 표시됩니다. 이 경우 단면적은 제곱센티미터로 표시됩니다. 단면적이 계산되는 공식 : S \u003d R2 * Pi, 여기서 S는 원하는 면적이고 R2는 반경입니다.

파이프의 부피를 찾으십시오. 이렇게하려면 파이프의 길이에 단면적을 곱하십시오. 공식: V=S*L, 여기서 V는 파이프의 부피, S는 단면적, L은 길이입니다.

마찬가지로 모든 파이프의 부피를 찾으십시오(직경이 다른 경우).

노트

파이프 길이와 반경 값이 동일한 단위로 표시되는지 확인하십시오. 그렇지 않으면 잘못된 값을 얻게 됩니다. 일반적으로 모든 계산은 센티미터와 제곱센티미터로 이루어집니다.

유용한 조언

계산기를 사용하여 계산하면 메모리에 파이 수의 두 배를 저장할 수 있습니다. 그런 다음 여러 볼륨의 값을 매우 빠르게 계산할 수 있습니다. 다음으로 파이프의 볼륨을 찾아야 하는 경우 다양한 직경. 또한 미래에 필요한 계산을 신속하게 수행하기 위해 기성 공식을 계산기 또는 컴퓨터의 메모리에 입력할 수 있습니다. 자주 작업하는 경우 수학 공식, 인터넷에서 특수 프로그램을 다운로드할 수 있습니다.

출처:

리터 단위의 파이프 선형 미터당 내부 부피 - 2018년 표

다양한 기하학적 모양을 구성할 때 길이, 너비, 높이 등의 특성을 결정해야 하는 경우가 있습니다. 우리가 원이나 원에 대해 이야기하는 경우 직경을 결정해야 하는 경우가 많습니다. 지름은 원에서 서로 가장 먼 두 점을 연결하는 선분입니다.

필요할 것이예요

- 척도;
- 나침반;
- 계산기.

지침

가장 간단한 경우 공식 D \u003d 2R을 사용하여 지름을 결정합니다. 여기서 R은 점 O를 중심으로 하는 원의 반지름입니다. 이것은 미리 결정된 원을 그리는 경우에 편리합니다. 예를 들어 그림을 구성할 때 나침반 다리의 개구부를 50mm로 설정하면 결과적으로 얻은 원의 지름은 반지름의 두 배, 즉 100mm와 같습니다.

원의 둘레를 알면 외부 경계원을 선택한 다음 공식을 사용하여 지름을 결정합니다.

D = L / p, 여기서
L은 둘레입니다.
p는 약 3.14와 같은 숫자 "pi"입니다.

예를 들어 길이가 180mm인 경우 직경은 대략 D = 180 / 3.14 = 57.3mm가 됩니다.

반지름, 지름 및 둘레가 미리 그려진 원이 있는 경우 대략적인 지름에 대한 분할이 있는 나침반과 측정자를 사용합니다. 어려움은 서로 가능한 한 멀리 떨어져 있는 원에서 두 점, 즉 지름에 정확하게 위치할 점을 찾는 데 있습니다.

자를 사용하여 어느 곳에서나 원과 교차하도록 직선을 그립니다. 선과 원의 교차점을 A와 B로 표시합니다. 이제 나침반 개구부가 선분 AB의 절반 이상이 되도록 설정합니다.

나침반 바늘을 점 A에 놓고 선분 AB 또는 원과 교차하는 호를 그립니다. 이제 나침반의 해를 바꾸지 않고 점 B에 놓고 똑같이 하십시오. 결과적으로 세그먼트 AB의 양쪽에 있는 두 원의 교차점을 얻게 됩니다. 점 C와 D에서 원과 교차하도록 눈금자를 따라 직선으로 연결하십시오. 세그먼트 CD는 원하는 지름이됩니다.

이제 측정 자로 지름을 측정하고 점 C와 D에 부착합니다. 지름을 결정하는 두 번째 방법: 먼저 나침반 다리를 점 C와 D에 부착한 다음 나침반의 용액을 측정 눈금으로 옮깁니다. 통치자의.

Pi는 원의 둘레에 대한 지름의 비율입니다. 이로부터 둘레는 "pi de"(C \u003d π * D)와 같습니다. 이 비율을 기반으로 역 관계 공식을 유도하는 것은 쉽습니다. D=C/π.

필요할 것이예요

- 계산기.

지침

길이에서 원의 지름을 구하려면 원주를 파이(π)로 나누십시오. 이는 약 3.14분의 3입니다. 그러면 지름 값은 원주와 같은 단위가 됩니다. 이 공식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다. D \u003d C / π, 여기서 C는 원주, π는 숫자 "pi"로 대략 3.14와 같습니다.

원의 지름을 보다 정확하게 계산하려면 숫자 "pi"를 보다 정확하게 표현하십시오(예: 3.1415926535897932384626433832795). 물론 이 숫자를 모두 사용할 필요는 없으며 대부분의 엔지니어링 계산에는 3.1416이면 충분합니다.

길이를 기준으로 원의 지름을 계산할 때 (특히 엔지니어링) 계산기에는 숫자 "pi"를 입력하기 위한 특수 키가 있습니다. 이러한 버튼은 "π" 또는 이와 유사한 것(위, 아래)에 비문으로 표시됩니다. 따라서 예를 들어 Windows 가상 계산기에서 해당 버튼은 파이로 지정됩니다. 특수 키를 사용하면 숫자 "pi" 입력 속도를 크게 높이고 입력 시 오류를 피할 수 있습니다. 또한 계산기의 메모리에 저장된 숫자 "pi"는 각 장치에 대해 가능한 가장 높은 정확도로 표시됩니다.

때로는 원의 둘레를 측정하는 것이 지름을 찾는 유일한 실용적인 방법입니다. 이것은 "시작과 끝이 없는" 파이프와 원통형 구조물에 특히 해당됩니다.

원통형 물체의 둘레(단면)를 측정하려면 충분한 길이의 실이나 로프를 이 실린더에 한 바퀴 감습니다.

매우 높은 측정 정확도가 필요하거나 물체의 직경이 매우 작은 경우 실린더를 여러 번 감싼 다음 나사(로프)의 길이를 회전수로 나눕니다. 회전 수에 비례하여 원주 측정의 정확도가 증가하고 이에 따라 직경 계산도 증가합니다.

출처:

지름을 아는 둘레

기하학의 많은 작업은 기하학 몸체의 단면적을 결정하는 것을 기반으로합니다. 가장 일반적인 기하학적 몸체 중 하나는 구이며 섹션의 면적을 결정하면 가장 많은 문제를 해결하기 위해 준비할 수 있습니다. 다른 수준어려움.

지침

공의 반경(R), 절단면과 공의 중심 사이의 거리(k), 절단 영역의 반경(r) 및 필요한 단면적(S)을 나타내는 도면 조건부 매개변수를 입력합니다.

단면적의 경계를 0과 πR^2 사이의 값으로 정의합니다. 이 간격은 두 가지 논리적 결론으로 인한 것입니다. - 거리 k가 시컨트 평면의 반지름과 같으면 평면은 한 점에서만 볼에 닿을 수 있고 S는 0입니다. - 거리 k가 0이면 평면의 중심이 평면의 중심과 일치합니다. 공이고 평면의 반지름은 반지름 R과 일치합니다. 그런 다음 S는 공식으로 원 πR^2의 면적을 계산합니다.

공의 단면의 그림이 항상 원이라는 사실을 고려하여 문제를 이 원의 면적을 찾는 것으로, 또는 오히려 단면의 원의 반지름을 찾는 것으로 줄이십시오. 이렇게하려면 원의 모든 점이 꼭짓점이라고 상상해보십시오. 정삼각형. 결과적으로 R은 빗변이고 r은 다리 중 하나입니다. 거리 k는 단면 원과 공의 중심을 연결하는 수직 세그먼트인 두 번째 다리가 됩니다.

삼각형의 다른 변인 다리 k와 빗변 R이 이미 설정되어 있음을 고려하여 피타고라스 정리를 사용하십시오. 다리의 길이 r은 표현식의 제곱근과 같습니다(R^2 - k^2).

r의 찾은 값을 원 πR^2의 면적을 계산하는 공식에 대입합니다. 따라서 단면적 S는 공식 π(R^2 - k^2)에 의해 결정됩니다. 이 공식은 k = R 또는 k = 0일 때 영역 위치의 경계점에 대해서도 적용됩니다. 이러한 값을 대입하면 단면적 S는 0 또는 a의 면적 볼 반경이 R인 원

숫자 π와 둘레

원주가 어떻게 계산되는지 이해하기 전에 수업에서 자주 언급되는 숫자 π("파이"로 읽음)가 무엇인지 알아야 합니다.

수학의 시대로 돌아가 고대 그리스조심스럽게 원을 연구하고 둘레와 지름이 상호 연결되어 있다는 결론에 도달했습니다.

기억하다!

원의 둘레와 지름의 비율은 모든 원에 대해 동일하며 그리스 문자 π("파이")로 표시됩니다.
파이 ≈ 3.14…

숫자 "Pi"는 정확한 값을 기록할 수 없는 숫자를 나타냅니다. 일반 분수, 소수점도 포함되지 않습니다. 계산을 위해 π 값을 사용하는 것으로 충분합니다.
100번째 자리로 반올림 π ≈ 3.14…

이제 숫자 π가 무엇인지 알면 원주에 대한 공식을 쓸 수 있습니다.

기억하다!

둘레숫자 π와 원의 지름의 곱입니다. 둘레는 문자 "C"("Tse"로 읽음)로 표시됩니다.
C= πD
C = 2π R, D = 2R이므로

원의 둘레를 찾는 방법

획득한 지식을 통합하기 위해 원에서 문제를 해결합니다.

빌렌킨 6학년. 831호실

작업:

반지름이 24cm인 원의 길이를 구하고 숫자 π를 100분의 1로 반올림합니다.

원의 둘레에 대한 공식을 사용합니다.

C = 2π R ≈ 2 3.14 24 ≈ 150.72 cm

원의 둘레를 알고 지름을 구해야 할 때의 역 문제를 분석해 보겠습니다.

빌렌킨 6학년. 835호실

작업:

길이가 56.52 dm이면 원의 지름을 결정하십시오. (π ≈ 3.14 ).

원의 둘레 공식에서 지름을 나타냅니다.

C= πD
D \u003d C / π
D = 56.52 / 3.14 = 18디엠

현과 원호

아래 그림에서 원 "A"와 "B"에 두 점을 표시합니다. 이 점들은 원을 두 부분으로 나눕니다. 호. 이것은 파란색 호 "AB"와 검은색 호 "AB"입니다. 점 "A"와 "B"를 호출합니다. 호 끝.

Circle 기사에서 원의 정의.

둘레는 다음에서 계산됩니다. 지름공식에 따르면:

여기서 r은 반지름, d는 원의 지름, 수학 상수인 π(그리스 문자 pi)는 원의 둘레와 지름의 비율(pi 값, 선행 자릿수: 3.141 592 653 589 793)입니다. ).

위키미디어 재단. 2010년 .

다른 사전에 "원주"가 무엇인지 확인하십시오.

탱크 둘레- — 토픽 석유 및 가스 산업 EN 탱크 둘레 …

알려진 작업의 원주 집합- - [A.S. 골드버그. 영어 러시아어 에너지 사전. 2006] 토픽 에너지 일반 EN 회로 … 기술 번역가 핸드북

길이, 길이, pl. 아니, 여성 선, 평면, 몸체의 연장선이 두 방향으로 극점(선, 평면, 몸체)는 서로 가장 멀리 떨어져 있습니다. 항목은 길이, 너비 및 높이로 측정됩니다. 테이블 길이. 측정… … 사전우샤코프

길이- s /, 단위만, f. 1) 직선, 평면, 몸체의 두 극점이 서로 가장 멀리 떨어져 있는 방향으로 스트레칭. 길이 측정. 2미터 길이의 스키. 길이와 너비로 면적을 측정하십시오. 동의어: 거리 / 네 ... ... 러시아어의 인기있는 사전

- 미터법 공간에서 (또는 동일한 곡선의 호의 길이), 이 곡선 길이의 수치적 특성. 역사적으로 곡선의 길이를 계산하는 것을 곡선 직선화(라틴어 rectificatio, 직선화에서 유래)라고 했습니다. 곡선의 길이가 ... ... Wikipedia

눈금 길이- 원의 호를 따라 또는 가장 작은 표시의 중점을 통과하는 직선을 따라 계산된 눈금의 극단 표시 사이의 거리

종종 물리학이나 물리학에서 학교 과제를 풀 때 문제가 발생합니다. 지름을 알고 원의 둘레를 찾는 방법은 무엇입니까? 실제로이 문제를 해결하는 데 어려움은 없으며 무엇을 명확하게 이해하면됩니다. 방식, 개념 및 정의가 필요합니다.

연락

기본 개념 및 정의

반지름은 연결하는 선입니다. 원의 중심과 임의의 점. 라틴 문자 r로 표시됩니다.
코드는 임의의 두 개를 연결하는 선입니다. 원에 점.
지름은 연결하는 선입니다. 원의 두 점과 그 중심을 지나는. 라틴 문자 d로 표시됩니다.
- 이것은 중심이라고 불리는 하나의 선택된 점에서 동일한 거리에 있는 모든 점으로 구성된 선입니다. 길이는 라틴 문자 l로 표시됩니다.

원의 면적은 전체 면적입니다 원 안에 갇힌. 측정된다 제곱 단위라틴 문자 s로 표시됩니다.

우리의 정의를 사용하여 우리는 원의 지름이 가장 큰 현과 같다는 결론을 내립니다.

주목!원의 반지름이 얼마인지 정의하면 원의 지름이 얼마인지 알 수 있습니다. 이것은 반대 방향으로 배치된 두 개의 반지름입니다!

원 직경.

원의 둘레와 면적 구하기

원의 반지름이 주어지면 원의 지름은 다음 공식으로 설명됩니다. d = 2*r. 따라서 반지름을 알고 원의 지름을 찾는 방법에 대한 질문에 답하려면 마지막 것으로 충분합니다. 2를 곱하다.

반지름으로 표시되는 원의 둘레 공식은 다음과 같습니다. 내가 \u003d 2 * P * r.

주목!라틴 문자 P(Pi)는 원의 둘레와 지름의 비율을 나타내며 이는 비주기적 소수입니다. 학교 수학에서는 3.14와 같은 알려진 표 값으로 간주됩니다!

이제 반지름과 관련하여 차이가 무엇인지 기억하면서 지름으로 원의 둘레를 찾기 위해 이전 공식을 다시 작성해 보겠습니다. 얻다: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.

수학 과정에서 원의 면적을 설명하는 공식은 s \u003d P * r ^ 2 형식을 갖는 것으로 알려져 있습니다.

이제 이전 공식을 다시 작성하여 지름으로 원의 면적을 구해 보겠습니다. 우리는 얻는다

s = P*r^2 = P*d^2/4.

이 주제에서 가장 어려운 작업 중 하나는 원주와 그 반대의 관점에서 원의 면적을 결정하는 것입니다. s = P*r^2 및 l = 2*P*r이라는 사실을 사용합니다. 여기에서 우리는 r = l/(2*П)를 얻습니다. 반경에 대한 결과 표현식을 면적 공식에 대입하면 다음을 얻습니다. s = l^2/(4P). 원의 둘레는 원의 면적과 정확히 같은 방식으로 결정됩니다.

반지름 길이와 지름 결정하기

중요한!먼저 직경을 측정하는 방법을 배웁니다. 매우 간단합니다. 반경을 그리고 호와 교차할 때까지 반대 방향으로 확장합니다. 우리는 나침반으로 결과 거리를 측정하고 미터법 도구의 도움으로 우리가 찾고 있는 것을 찾습니다!

길이를 알고 원의 지름을 찾는 방법에 대한 질문에 답해 봅시다. 이를 위해 공식 l \u003d P * d로 표현합니다. 우리는 d = l/P를 얻습니다.

우리는 이미 원의 둘레에서 지름을 찾는 방법을 알고 있으며 같은 방식으로 반지름을 찾을 것입니다.

l \u003d 2 * P * r, 따라서 r \u003d l / 2 * P입니다. 일반적으로 반지름을 구하려면 지름으로 표시해야 하며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이제 원의 면적을 알고 지름을 결정해야합니다. 우리는 s \u003d P * d ^ 2/4라는 사실을 사용합니다. 우리는 여기에서 표현합니다 d. 그것은 밝혀 d^2 = 4*s/P. 직경 자체를 결정하려면 다음을 추출해야 합니다. 오른쪽의 제곱근. d \u003d 2 * sqrt (s / P)로 밝혀졌습니다.

일반적인 작업의 솔루션

원의 둘레가 주어졌을 때 지름을 구하는 방법을 배웁니다. 778.72km와 같게 하십시오. 찾아야 한다 d. d \u003d 778.72 / 3.14 \u003d 248km. 지름이 무엇인지 기억하고 즉시 반지름을 결정합시다. 이를 위해 위에서 정의한 값 d를 반으로 나눕니다. 그것은 밝혀 r=248/2=124킬로미터.
반지름을 알고 주어진 원의 길이를 찾는 방법을 고려하십시오. r의 값을 8dm 7cm로 하고 이 모든 것을 센티미터로 변환하면 r은 87센티미터가 됩니다. 미지의 원의 길이를 구하는 공식을 사용합시다. 그러면 우리가 원하는 것과 같을 것입니다. 리터=2*3.14*87=546.36cm. 얻은 값을 미터법 값 l \u003d 546.36 cm \u003d 5 m 4 dm 6 cm 3.6 mm의 정수로 변환합시다.
알려진 지름에 대한 공식을 사용하여 주어진 원의 면적을 결정해야 한다고 가정합니다. d = 815미터라고 합시다. 원의 넓이를 구하는 공식을 기억하십시오. 여기에 주어진 값을 대입하면 다음을 얻습니다. s \u003d 3.14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416.625 sq. 중.
이제 반지름의 길이를 알고 원의 면적을 찾는 방법을 배웁니다. 반지름을 38cm로 하고 우리가 알고 있는 공식을 사용합니다. 여기에서 조건에 의해 우리에게 주어진 값을 대체하십시오. 다음을 얻습니다. s \u003d 3.14 * 38 ^ 2 \u003d 4534.16 평방 미터. 센티미터.
마지막 작업은 알려진 원주에서 원의 면적을 결정하는 것입니다. l = 47미터라고 합시다. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12.56 \u003d 175.87 sq. 중.

둘레

원은 중심에서 등거리에 있는 많은 점으로 구성됩니다. 평평하다 기하 도형, 길이를 찾는 것은 어렵지 않습니다. 사람은 일하는 지역을 가리지 않고 매일 원과 원을 만난다. 많은 야채와 과일, 장치 및 메커니즘, 접시 및 가구는 둥근 모양입니다. 원은 원의 경계 내에 있는 점의 집합입니다. 따라서 그림의 길이는 원의 둘레와 같습니다.

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피규어의 특징

원의 개념에 대한 설명이 매우 간단할 뿐만 아니라 그 특성도 이해하기 쉽습니다. 그들의 도움으로 길이를 계산할 수 있습니다. 원의 안쪽 부분은 많은 점으로 구성되어 있으며 그 중 두 점(A와 B)을 직각으로 볼 수 있습니다. 이 세그먼트를 지름이라고 하며 두 개의 반지름으로 구성됩니다.

원 안에 다음과 같은 점 X가 있습니다., 변하지 않고 동일하지 않은 비율 AX / BX. 원에서는이 조건이 반드시 관찰되며 그렇지 않으면이 그림이 원 모양이 아닙니다. 규칙은 그림을 구성하는 각 점에 적용됩니다. 이 점에서 다른 두 점까지의 거리 제곱의 합은 항상 두 점 사이의 선분 길이의 절반을 초과합니다.

기본 원 용어

도형의 길이를 구하려면 도형과 관련된 기본 용어를 알아야 합니다. 그림의 주요 매개변수는 직경, 반경 및 현입니다. 반지름은 원의 중심을 곡선의 임의의 점과 연결하는 선분입니다. 현의 값은 곡선 그림의 두 점 사이의 거리와 같습니다. 지름 - 점 사이의 거리그림의 중앙을 통과합니다.

계산을 위한 기본 공식

매개 변수는 원의 값을 계산하는 공식에 사용됩니다.

계산 공식의 지름

경제학과 수학에서는 종종 원의 둘레를 찾는 것이 필요합니다. 그러나 또한 일상 생활예를 들어 둥근 수영장 주위에 울타리를 건설하는 동안 이러한 필요성이 발생할 수 있습니다. 지름에서 원의 둘레를 계산하는 방법은 무엇입니까? 이 경우 공식 C \u003d π * D를 사용합니다. 여기서 C는 원하는 값이고 D는 직경입니다.

예를 들어, 수영장의 너비는 30m이고 울타리 기둥은 10m 거리에 배치할 계획입니다. 이 경우 지름 계산 공식은 30+10*2 = 50미터입니다. 원하는 값(이 예에서는 울타리 길이): 3.14 * 50 \u003d 157 미터. 울타리 기둥이 서로 3m 떨어져 있으면 총 52개가 필요합니다.

반경 계산

알려진 반지름에서 원의 둘레를 계산하는 방법은 무엇입니까? 이를 위해 공식 C \u003d 2 * π * r이 사용됩니다. 여기서 C는 길이, r은 반경입니다. 원의 반지름은 지름의 절반 미만이며 이 규칙은 일상 생활에서 유용할 수 있습니다. 예를 들어, 파이를 슬라이딩 형태로 만드는 경우.

요리 제품이 더러워지지 않도록 장식용 포장지를 사용해야 합니다. 그리고 적절한 크기의 종이 원을 자르는 방법은 무엇입니까?

수학에 약간 익숙한 사람들은 이 경우 숫자 π에 사용된 모양의 반지름의 두 배를 곱해야 한다는 것을 이해합니다. 예를 들어, 금형의 지름은 각각 20cm이고 반지름은 10cm입니다. 이 매개 변수에 따라 필요한 원 크기는 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62.8 센티미터입니다.

편리한 계산 방법

공식을 사용하여 둘레를 찾을 수 없는 경우 이 값을 계산하는 데 사용 가능한 방법을 사용해야 합니다.

작고 둥근 물체는 한 번 감아 끈으로 길이를 알 수 있습니다.
큰 물체의 크기는 다음과 같이 측정됩니다. 평평한 평면에 밧줄을 놓고 그 위에 원을 한 번 굴립니다.
현대의 학생과 학생들은 계산기를 사용하여 계산합니다. 알려진 매개변수를 사용하여 온라인에서 알 수 없는 값을 찾을 수 있습니다.

인간 생활의 역사에서 둥근 물체

인간이 발명한 최초의 원형 제품은 바퀴였습니다. 첫 번째 구조는 차축에 장착된 작은 둥근 통나무였습니다. 그런 다음 나무 쐐기와 테두리로 만든 바퀴가 나왔습니다. 점차적으로 마모를 줄이기 위해 금속 부품이 제품에 추가되었습니다. 지난 세기의 과학자들이 이 값을 계산하는 공식을 찾고 있었던 것은 바퀴의 실내 장식을 위한 금속 스트립의 길이를 알아내기 위해서였습니다.

도공의 수레바퀴는 수레바퀴 모양이다., 복잡한 메커니즘, 물레방아 및 물레방아의 설계에 대한 대부분의 세부 사항. 로마네스크 건축 스타일의 둥근 창문 프레임, 선박의 현창과 같은 둥근 물체가 건설되는 경우가 많습니다. 자신의 분야에서 매일 건축가, 엔지니어, 과학자, 역학 및 기획자 전문적인 활동원의 크기를 계산해야 할 필요성에 직면했습니다.