평평하고 부피가 큰 기하학적 모양. 기하학적 모양

수치평면 위의 임의의 점 집합입니다. 점, 직선, 선분, 광선, 삼각형, 원, 사각형 등은 모두 기하학적 모양의 예입니다.

점– 기하학의 기본 개념은 높이, 길이, 반경 등 측정 특성이 없는 추상 개체입니다.

선- 순차적으로 위치한 점들의 집합입니다. 선의 길이만 측정됩니다. 너비나 두께가 없습니다.

일직선- 이것은 구부러지지 않고 시작도 끝도 없으며 양방향으로 끝없이 계속될 수 있는 선입니다.

빔- 시작은 있지만 끝은 없는 직선의 일부로서 한 방향으로만 끝없이 이어질 수 있습니다.

분절두 점으로 둘러싸인 직선의 일부입니다. 선분에는 시작과 끝이 있으므로 길이를 측정할 수 있습니다.

비뚤어진 선는 구성점의 위치에 따라 결정되는 완만한 곡선입니다.

파선끝 부분이 직렬로 연결된 세그먼트로 구성된 그림입니다.

파선의 꼭지점- 이것

파선이 시작되는 지점,
점선을 이루는 선분을 연결하는 점,
파선이 끝나는 지점.

파선의 링크– 이는 파선을 구성하는 세그먼트입니다. 폴리라인의 링크 수는 항상 폴리라인의 정점 수보다 1개 적습니다.

오픈라인끝이 서로 연결되지 않은 선입니다.

폐선양끝이 서로 연결된 선이다.

다각형닫힌 파선입니다. 다각형의 꼭지점을 다각형의 꼭지점이라고 하고, 선분을 다각형의 변이라고 합니다.

기하학모양과 그 성질을 연구하는 수학의 한 분야이다.

학교에서 공부하는 기하학은 고대 그리스 과학자 유클리드(기원전 3세기)의 이름을 딴 유클리드(Euclidean)라고 합니다.

기하학 연구는 면적 측정으로 시작됩니다. 면적 측정도형을 연구하는 기하학의 한 분야로, 모든 부분이 동일한 평면에 있습니다.

기하학적 모양

우리 주변에는 물질적인 것들이 많이 있습니다. 다양한 형태및 크기: 주거용 건물, 자동차 부품, 서적, 보석, 장난감 등

기하학에서는 물체라는 단어 대신 기하학적 도형을 말합니다. 기하학적 도형(또는 간략하게: 수치)은 모양과 크기만 유지되고 그 것만 고려되는 실제 물체의 정신적 이미지입니다.

기하학적 도형은 다음과 같이 나뉩니다. 평평한그리고 공간적. 면적측정에서는 평면형 수치만 고려됩니다. 평면 기하학적 도형은 모든 점이 동일한 평면 위에 있는 도형입니다. 종이에 그린 그림은 그러한 그림에 대한 아이디어를 제공합니다.

기하학적 모양은 삼각형, 사각형, 원형 등 매우 다양합니다.

기하학적 도형의 일부(점 제외)도 기하학적 도형입니다. 여러 기하학적 도형의 조합도 기하학적 도형이 됩니다. 아래 그림에서 왼쪽 그림은 정사각형과 4개의 삼각형으로 구성되어 있고, 오른쪽 그림은 원과 원의 일부로 구성되어 있습니다.

오늘 기사에서는 공부가 얼마나 쉽고 재미있는지에 대해 이야기하고 싶습니다. 기하학적 모양아기를 데리고 있는데 왜 이렇게 어린 나이에 기하학을 아이에게 주입시키려고 애쓰나요? 1세 어린이에게 흥미로운 게임은 무엇이며 수업에 필요한 자료는 무엇입니까? 기사에서 이 모든 내용을 읽어보세요. 또한 여기에서는 다운로드에 유용한 여러 자료를 찾을 수 있습니다.

아기와 함께 기하학적 모양을 공부하는 이유는 무엇입니까?

기하학적 모양은 둥근 공, 직사각형 테이블 등 우리 주변의 대부분의 물체에서 볼 수 있습니다. 주변 물체와 기하학적 모양의 유사성을 분석함으로써 아이는 연관적, 공간적 사고를 훌륭하게 훈련시킵니다.

기하학적 모양을 연구하는 것은 다음과 같은 경우에 유용합니다. 일반 개발자기 주변 세계에 대한 지식을 넓혀줍니다. 아이에게 어릴 때부터 형태에 대해 소개한다면 아이는 학교에서 훨씬 더 쉬운 시간을 보낼 것입니다.

많은 흥미로운 교육 게임은 기하학적 모양을 구별하는 능력을 기반으로 합니다. 여기에는 건설, 모자이크 게임, 수학 태블릿 등이 포함됩니다. 따라서 어린 나이에 양식을 공부하는 것은 아동의 성공적인 발달에 기여할 것입니다.

그래서, 기하학적 모양에 대한 지식을 학습하고 통합하기 위한 게임 :

1. 우리는 언제 어디서나 기하학적 모양의 이름을 지정합니다.

놀거나 책을 읽다가 어떤 그림을 발견하면, 아기의 주의를 끌고 이름을 붙여주세요(“보세요, 공은 원형처럼 보이고, 큐브는 사각형처럼 보입니다”). 아이가 인물의 이름을 기억하지 못할 것 같더라도 어쨌든 말하면 아이의 머리에 확실히 각인 될 것입니다. 최대 1년 동안 이 작업을 수행할 수 있습니다. 처음에는 기본 모양(사각형, 원형, 삼각형)만 지적한 다음, 아기가 그 모양을 익혔다는 것을 이해하면 다른 모양을 연구하기 시작합니다.

2. 기하학적 로또를 하자

아기와 함께하는 첫 수업에서는 숫자가 3~4개밖에 없는 로또를 사용하는 것이 좋습니다. 자녀가 이 게임을 잘 익히면 점차적으로 작업을 복잡하게 만드세요. 경기장에 있는 모든 피규어를 처음으로 동일한 색상과 크기로 만드는 것도 유용합니다. 이 경우 아이는 하나의 기호 모양으로만 안내되며 다른 특성은 산만하거나 자극하지 않습니다.

피규어 이미지와 입체 피규어 이미지가 담긴 카드를 모두 경기장에 놓을 수 있습니다. 이 목적에 좋습니다 디에네샤 블록 (오존, 코로붐), 분류기의 그림, 프레임 삽입물.

음, 가장 쉬운 옵션은 구매하는 것입니다 기하학적 모양의 기성품 로또.

3. 분류기를 가지고 놀기

약 1살이 되면 아이는 자신이 선택한 조각상이 무엇인지 깨닫기 시작합니다. 다소 (오존, 미궁, 마이샵)을 모든 구멍에 밀어 넣을 수는 없습니다. 따라서 게임 중에는 다음 사항에 집중해야 합니다. "여기에 원이 있습니다. 여기에 맞지 않고 여기에 맞지 않지만 어디에 맞습니까?" 처음에는 그림을 올바른 각도로 돌리는 것이 아기에게 조금 어려울 수 있지만 무섭지 않고 연습의 문제입니다. 가장 중요한 것은 "밀기"의 흥미 진진한 과정에서 항상 인물의 이름을 발음하는 것을 잊지 마십시오. 그러면 아이는 조용히 그 모든 것을 기억할 것입니다.

중요한! 분류기를 선택할 때 하트와 초승달뿐만 아니라 모든 기본 기하학적 모양이 거기에 표시된다는 사실에 유의하십시오.

4. 인서트 프레임을 가지고 놀기

이런 것이 필요합니다 프레임 삽입, 모든 주요 수치를 보여줍니다. 기본적으로 게임은 분류기와 유사합니다.

여기 또 하나 있어요 재미있는 게임모양 인식을 위한 – “” ( 미궁, 마이샵). 표시된 연령이 3-5세라는 사실에도 불구하고 2세 이상의 어린이에게는 흥미로울 것입니다.

9. Doman 카드를 사용하여 양식 배우기

사실 저는 이런 형태의 공부 방법이 가장 효과적이라고 믿습니다. 에 따라 공부하면 아이는 모든 수치를 매우 빨리 기억할 것이며 최소한의 노력을 기울일 것입니다. 다만, 도만의 카드에서 얻은 지식이 아기의 머리에 자리잡기 위해서는, 다른 게임을 통해 강화해야죠 (위 참조). 그렇지 않으면 아이는 당신이 보여준 모든 것을 빨리 잊어버릴 것입니다. 따라서 아기가 분류기, 삽입 프레임, 그림, 아플리케 등에 관심을 가지기 때문에 약 1세부터 기하학적 모양의 도만 카드를 보기 시작하는 것이 좋습니다. 그리고 그림의 형태를 연구한 후 얻은 지식을 이 게임에서 사용할 수 있습니다. 그런데 "기하학적 모양" 카드를 구입할 수 있습니다. 여기.

Doman 카드를 사용하여 인물을 연구한 경험에 대해 읽을 수 있습니다.

10. 교육용 만화 시청

물론 "기하학적 모양"이라는 주제의 만화를 보는 것도 나쁘지 않습니다. 이제 인터넷에서 많은 만화를 찾을 수 있습니다. 그 중 일부는 다음과 같습니다.

결론 대신

종종 아이에게 기하학적 도형(그림뿐만 아니라)을 가르치는 과정은 부모에 의해 아이에 대한 지속적인 검사로만 인식됩니다. 예를 들어, 그들은 아이에게 정사각형을 몇 번 보여주고 나중에는 "이게 무슨 모양인지 말해주세요."라는 질문으로 귀결됩니다. 이 접근 방식은 매우 잘못되었습니다. 첫째, 다른 사람과 마찬가지로 아이도 자신의 지식을 시험할 때 그것을 너무 좋아하지 않기 때문에 공부를 방해할 뿐입니다. 둘째, 아이에게 무엇이든 물어보기 전에 여러 번 설명하고 보여줘야 합니다!

그러므로 확인 질문을 최소한으로 유지하도록 노력하십시오. 모양의 이름이든 다른 것이든 여러분이 배우고 있는 정보를 반복하고 반복하세요. 아기와 놀고 이야기하는 동안 이렇게 하십시오. 그리고 아이가 불필요한 점검 없이 모든 것을 배웠다는 것을 곧 스스로 알게 될 것입니다.

수업 목표:

인지: 개념에 익숙해지기 위한 조건을 만듭니다. 평평한그리고 체적 기하학적 모양,체적 도형의 유형에 대한 이해를 넓히고, 도형의 유형을 결정하는 방법을 가르치고, 도형을 비교합니다.
의사소통: 짝과 그룹으로 작업할 수 있는 능력을 개발하기 위한 조건을 조성합니다. 서로에 대한 우호적 태도를 키우는 것; 학생들 간의 상호 지원과 상호 지원을 육성합니다.
규제: 교육 과제를 계획하고, 필요한 작업 순서를 구축하고, 활동을 조정하기 위한 형성 조건을 만듭니다.
개인의: 계산 능력, 논리적 사고, 수학에 대한 관심, 인지적 관심 형성, 학생의 지적 능력, 새로운 지식 습득에 대한 독립성 및 실용적인 기술.

계획된 결과:

개인의:

학생들의 인지적 관심과 지적 능력 형성; 서로에 대한 가치 관계 형성;
새로운 지식과 실용적인 기술을 습득하는데 있어 독립성;
받은 정보를 인식하고 처리하며 주요 내용을 강조하는 기술을 형성합니다.

메타 주제:

새로운 지식을 독립적으로 습득하는 기술을 습득합니다.
조직 교육 활동, 계획;
사실을 확립하는 기술 형성을 기반으로 한 이론적 사고 개발.

주제:

평면 및 3차원 도형의 개념을 익히고, 도형 비교 방법을 배우고, 평면 및 3차원 도형을 찾아보세요. 주변 현실, 스윕 작업 방법을 배우십시오.

UUD 일반 과학:

필요한 정보의 검색 및 선택;
정보 검색 방법의 적용, 의식적이고 임의 건설구두 형태의 연설.

UUD 개인:

자신과 다른 사람의 행동을 평가하십시오.
신뢰, 세심함, 선의의 표현;
쌍으로 일하는 능력;
학습 과정에 대해 긍정적인 태도를 표현합니다.

장비: 교과서, 대화형 화이트보드, 이모티콘, 인물 모형, 인물 전개, 개별 신호등, 직사각형 - 피드백 수단, 설명 사전.

수업 유형: 새로운 자료를 학습합니다.

행동 양식: 언어, 연구, 시각, 실제.

업무 형태: 정면, 그룹, 쌍, 개인.

1. 수업 시작의 구성.

아침에 해가 떴다.
우리에게 새로운 날이 찾아왔습니다.
강하고 친절하다
우리는 새로운 날을 축하하고 있습니다.
여기 내 손이 있어, 나는 손을 펼친다
태양을 향해.
여기 내 다리가 있어요. 단단해요.
그들은 땅 위에 서서 인도한다.
나는 올바른 길을 가고 있습니다.
여기 내 영혼이 있습니다.
그녀는 사람들을 향해 있습니다.
오세요, 새로운 날이여!
안녕하세요 새로운 하루입니다!

2. 지식 업데이트.

좋은 분위기를 만들어 봅시다. 나에게 웃으며 서로에게 미소를 지으며 앉으십시오!

목표를 달성하려면 먼저 가야 합니다.

당신 앞에 성명이 있습니다. 읽어보십시오. 이 진술은 무엇을 의미합니까?

(뭔가를 이루려면 뭔가를 해야 한다)

그리고 실제로 여러분, 자신의 행동을 수집하고 조직할 준비를 한 사람만이 목표를 달성할 수 있습니다. 그래서 저는 여러분과 제가 이번 수업에서 우리의 목표를 달성하기를 바랍니다.

오늘 수업의 목표를 달성하기 위한 여정을 시작하겠습니다.

3. 준비 작업.

화면을보세요. 무엇이 보이나요? (기하학적 모양)

이 수치의 이름을 지정하십시오.

반 친구들에게 어떤 과제를 제안할 수 있나요? (도형을 그룹으로 나눕니다)

당신의 책상 위에는 이러한 수치가 적힌 카드가 있습니다. 이 작업을 쌍으로 완료하세요.

이 수치를 어떤 기준으로 나누었나요?

평면 및 체적 수치
체적 수치 기준

우리는 이미 어떤 수치로 작업했습니까? 그들에게서 무엇을 배웠나요? 기하학에서 처음으로 접하는 도형은 무엇입니까?

우리 수업의 주제는 무엇입니까? (교사는 칠판에 체적이라는 단어를 추가하고, 수업 주제는 칠판에 나타납니다: 체적 기하학적 모양.)

우리는 수업시간에 무엇을 배워야 할까요?

4. 실제 연구 작업에서 새로운 지식의 "발견".

(선생님은 정육면체와 정사각형을 보여 주십니다.)

그들은 어떻게 유사합니까?

이것이 같은 것이라고 말할 수 있습니까?

큐브와 정사각형의 차이점은 무엇입니까?

실험을 해보자. (학생들은 개별 도형(정육면체와 정사각형)을 받습니다.)

포트의 평평한 표면에 사각형을 부착해 보겠습니다. 우리는 무엇을 봅니까? 그는 책상 위에 (완전히) 누워 있었나요? 닫다?

! 하나의 평평한 표면에 완전히 놓일 수 있는 도형을 무엇이라고 부를까요? (평평한 그림.)

큐브를 책상에 완전히 (완전히) 누르는 것이 가능한가요? 확인해 봅시다.

정육면체를 평면형이라고 부를 수 있나요? 왜? 손과 책상 사이에 공간이 있나요?

! 그렇다면 큐브에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? (일정한 공간을 차지하고 입체적인 피규어입니다.)

결론: 평면도형과 입체도형의 차이점은 무엇입니까? (선생님은 칠판에 결론을 게시한다.)

하나의 평평한 표면에 완전히 배치할 수 있습니다.

체적

일정한 공간을 차지하고,
평평한 표면 위로 올라갑니다.

체적 수치:피라미드, 입방체, 원통, 원뿔, 공, 평행 육면체.

4. 새로운 지식의 발견.

1. 그림에 보이는 인물의 이름을 말해보세요.

이 그림의 밑면은 어떤 모양입니까?

정육면체와 프리즘의 표면에는 어떤 다른 모양을 볼 수 있습니까?

2. 체적 도형 표면의 도형과 선에는 고유한 이름이 있습니다.

당신의 이름을 제안하십시오.

납작한 모양을 이루는 면을 면이라고 합니다. 그리고 옆선은 갈비뼈입니다. 다각형의 모서리는 꼭지점입니다. 이것은 체적 수치의 요소입니다.

여러분, 이렇게 많은 면을 가진 입체적인 인물들의 이름은 무엇이라고 생각하시나요? 다면체.

노트북 작업: 새로운 자료 읽기

실제 물체와 체적 몸체 간의 상관 관계.

이제 각 개체에 대해 유사한 3차원 그림을 선택합니다.

상자는 평행 육면체입니다.

사과는 공이다.
피라미드 - 피라미드.
항아리는 원통형입니다.
화분 - 원뿔.
캡은 원뿔형입니다.
꽃병은 원통형입니다.
공은 공이다.

5. 신체 운동.

1. 큰 공을 상상하고 모든 방향에서 치십시오. 크고 매끄러워요.

(학생들은 손을 감싸고 상상의 공을 쓰다듬습니다.)

이제 원뿔을 상상하고 그 꼭대기를 만져보세요. 원뿔은 위쪽으로 자라며 이제 이미 당신보다 키가 큽니다. 그것의 꼭대기로 점프하십시오.

당신이 원통 안에 있고, 그것의 윗부분을 두드리고, 아랫부분을 밟고, 이제 옆면을 따라 손을 잡고 있다고 상상해보십시오.

실린더는 작은 선물 상자가 되었습니다. 당신이 이 상자 안에 있는 놀라운 존재라고 상상해 보세요. 버튼을 누르면... 상자에서 깜짝 선물이 튀어나옵니다!

6. 그룹 작업:

(각 그룹은 정육면체, 피라미드, 평행육면체 중 하나를 받습니다. 아이들은 결과 그림을 연구하고 교사가 준비한 카드에 결론을 적습니다..)
그룹 1.(평행육면체를 연구하기 위해)

그룹 2.(피라미드를 연구하기 위해)

그룹 3.(큐브를 연구하기 위해)

7. 크로스워드 솔루션

8. 수업 요약. 활동 반영.

프레젠테이션의 크로스워드 솔루션

오늘 당신은 어떤 새로운 사실을 발견했습니까?

모든 기하학적 모양은 입체형과 평면형으로 나눌 수 있습니다.

그리고 입체도형의 이름도 배웠어요

기하학적 도형은 점, 선, 입체 또는 표면의 복합체입니다. 이러한 요소는 평면과 공간 모두에 위치하여 유한한 수의 직선을 형성할 수 있습니다.

"그림"이라는 용어는 여러 점 세트를 의미합니다. 하나 이상의 평면에 위치해야 하며 동시에 특정 수의 완성된 라인으로 제한됩니다.

주요 기하학적 도형은 점과 직선입니다. 그들은 비행기에 위치해 있습니다. 그 외에도 간단한 도형 중에는 광선, 파선 및 세그먼트가 있습니다.

점

이것은 기하학의 주요 인물 중 하나입니다. 아주 작지만 평면 위에 다양한 모양을 만들 때 항상 사용됩니다. 요점은 절대적으로 모든 구조, 심지어 가장 높은 복잡성의 주요 수치입니다. 기하학에서는 일반적으로 A, B, K, L과 같은 라틴 알파벳 문자로 표시됩니다.

수학적 관점에서 점은 면적이나 부피와 같은 특성을 갖지 않는 추상적인 공간 객체이지만 동시에 기하학의 기본 개념으로 남아 있습니다. 이 0차원 객체에는 정의가 없습니다.

똑바로

이 그림은 완전히 하나의 평면에 배치됩니다. 직선은 한계나 경계가 없는 하나의 무한한 선에 위치한 수많은 점으로 구성되므로 특정한 수학적 정의가 없습니다.

세그먼트도 있습니다. 이 역시 직선이지만 한 점에서 시작하고 끝나기 때문에 기하학적인 제약이 있습니다.

라인은 방향성 빔으로 바뀔 수도 있습니다. 이는 직선이 한 점에서 시작하지만 명확한 끝이 없을 때 발생합니다. 선 중앙에 점을 놓으면 두 개의 광선(추가)으로 분할되어 서로 반대 방향을 향하게 됩니다.

공통점에서 끝으로 순차적으로 서로 연결되고 동일한 직선 상에 위치하지 않는 여러 선분을 일반적으로 점선이라고 합니다.

모서리

위에서 논의한 이름인 기하학적 도형은 보다 복잡한 모델을 구성하는 데 사용되는 핵심 요소로 간주됩니다.

각도는 꼭지점과 그 꼭지점에서 연장되는 두 개의 광선으로 구성된 구조입니다. 즉, 이 그림의 변은 한 지점에서 연결됩니다.

비행기

또 다른 기본 개념을 고려해 보겠습니다. 평면은 끝도 없고 시작도 없고 직선과 점이 있는 도형이다. 이 기하학적 요소를 고려할 때 끊어진 닫힌 선의 윤곽에 의해 제한되는 부분만 고려됩니다.

매끄러운 경계면은 평면으로 간주될 수 있습니다. 다리미판, 종이 조각, 심지어 문일 수도 있습니다.

사변형

평행사변형은 반대쪽 변이 쌍을 이루어 서로 평행한 기하학적 도형입니다. 이 디자인의 특정 유형에는 다이아몬드, 직사각형 및 정사각형이 있습니다.

직사각형은 모든 변이 직각으로 만나는 평행사변형입니다.

정사각형은 변과 각이 같은 사각형입니다.

마름모는 모든 변이 동일한 도형입니다. 이 경우 각도는 완전히 다를 수 있지만 쌍으로 사용할 수 있습니다. 각 사각형은 다이아몬드로 간주됩니다. 하지만 반대 방향이 규칙이 항상 적용되는 것은 아닙니다. 모든 마름모가 정사각형은 아닙니다.

사다리꼴

기하학적 모양은 완전히 다르고 기괴할 수 있습니다. 각각은 독특한 모양과 특성을 가지고 있습니다.

사다리꼴은 사각형과 다소 유사한 도형입니다. 두 개의 평행한 반대면이 있으며 곡선으로 간주됩니다.

원

이 기하학적 도형은 중심에서 등거리에 있는 한 평면의 점 위치를 의미합니다. 이 경우 0이 아닌 주어진 세그먼트를 일반적으로 반경이라고 합니다.

삼각형

이것은 매우 자주 접하고 연구되는 단순한 기하학적 도형입니다.

삼각형은 다각형의 하위 유형으로 간주되며, 한 평면에 위치하며 세 개의 모서리와 세 개의 접촉점으로 제한됩니다. 이러한 요소는 쌍으로 연결됩니다.

다각형

다각형의 꼭지점은 선분을 연결하는 점입니다. 그리고 후자는 당사자로 간주됩니다.

체적 기하학적 모양

프리즘;
구체;
원뿔;
실린더;
피라미드;

이들 시체에는 공통점이 있다. 이들 모두는 닫힌 표면으로 제한되며 그 내부에는 많은 점이 있습니다.

체적체는 기하학뿐만 아니라 결정학에서도 연구됩니다.

흥미로운 사실

확실히 당신은 아래 제공된 정보를 읽고 싶어할 것입니다.

기하학은 고대부터 과학으로 형성되었습니다. 이 현상은 일반적으로 예술 및 다양한 공예의 발전과 관련이 있습니다. 그리고 기하학적 도형의 이름은 유사성과 유사성을 결정하는 원리의 사용을 나타냅니다.
고대 그리스어에서 번역된 "사다리꼴"이라는 용어는 식사용 테이블을 의미합니다.
둘레가 동일한 다양한 모양을 취하면 원의 면적이 가장 커집니다.
그리스어로 번역된 "원뿔"이라는 용어는 솔방울을 의미합니다.
카제미르 말레비치(Kazemir Malevich)의 유명한 그림이 있는데, 지난 세기부터 많은 화가들의 관심을 끌었습니다. '블랙스퀘어'라는 작품은 언제나 신비롭고 신비로운 작품이었습니다. 흰색 캔버스 위의 기하학적 도형은 즐거움과 놀라움을 동시에 줍니다.

존재한다 큰 수기하학적 모양. 그들은 모두 매개 변수가 다르며 때로는 모양이 놀랍습니다.