특히 흥미로운 점은 수학적 통계 방법을 사용하여 비즈니스 위험을 정량적으로 평가하는 것입니다. 이 평가 방법의 주요 도구는 다음과 같습니다.

§ 무작위 변수의 발생 확률,

§ 연구 중인 무작위 변수의 수학적 기대값 또는 평균값,

§ 분산,

§ 표준(평균 제곱) 편차,

§ 변동 계수,

§ 연구 중인 무작위 변수의 확률 분포.

결정을 내리려면 다음 두 가지 기준으로 측정되는 위험의 크기(정도)를 알아야 합니다.

1) 평균 기대값(수학적 기대값),

2) 가능한 결과의 변동(변동성).

평균 기대값 이는 상황의 불확실성과 관련된 무작위 변수의 가중 평균입니다.

,

랜덤 변수의 값은 어디에 있습니까?

평균 기대값은 평균적으로 기대하는 결과를 측정합니다.

평균값은 일반화된 질적 특성이며 임의 변수의 특정 값에 유리한 결정을 내리는 것을 허용하지 않습니다.

결정을 내리려면 지표의 변동을 측정해야 합니다. 즉, 가능한 결과의 변동성을 측정해야 합니다.

가능한 결과의 변화는 기대값이 평균값에서 벗어나는 정도입니다.

이를 위해 실제로는 밀접하게 관련된 두 가지 기준인 "분산"과 "표준 편차"가 일반적으로 사용됩니다.

분산 – 예상 평균에서 실제 결과를 제곱한 가중 평균:

표준 편차 는 분산의 제곱근입니다. 이는 차원량이며 연구 중인 확률 변수가 측정되는 것과 동일한 단위로 측정됩니다.

.

분산 및 표준 편차는 절대 변동의 척도를 제공합니다. 분석에는 일반적으로 변동계수가 사용됩니다.

변동 계수 평균 기대값에 대한 표준편차의 비율에 100%를 곱한 값을 나타냅니다.

또는 .

변동 계수는 연구된 지표의 절대값에 영향을 받지 않습니다.

변동 계수를 사용하면 다양한 측정 단위로 표현되는 특성의 변동을 비교할 수도 있습니다. 변동 계수는 0에서 100%까지 다양합니다. 계수가 높을수록 변동이 커집니다.

경제 통계에서는 변동 계수의 다양한 값에 대해 다음과 같은 평가가 설정됩니다.

최대 10% - 약한 변동, 10 – 25% - 보통, 25% 이상 - 높음.

따라서 변동폭이 클수록 위험도 커집니다.

예.작은 가게 주인은 하루를 시작할 때 부패하기 쉬운 제품을 구입하여 판매합니다. 이 제품의 단위 비용은 200 UAH입니다. 판매 가격 – 300 UAH. 단위당. 관찰에 따르면 하루 동안 이 제품에 대한 수요는 4, 5, 6 또는 7개일 수 있으며 해당 확률은 0.1입니다. 0.3; 0.5; 0.1. 해당 제품이 낮 동안 판매되지 않으면 하루가 끝날 때 항상 150 UAH의 가격으로 구매됩니다. 단위당. 상점 주인은 하루 시작 시 이 제품을 몇 개 구매해야 합니까?

해결책. 상점 주인을 위한 수익 매트릭스를 구축해 봅시다. 예를 들어, 소유자가 제품 7개를 구매하고 6일차와 하루가 끝날 때 1개를 판매하는 경우 소유자가 받게 될 이익을 계산해 보겠습니다. 하루 동안 판매된 각 제품 단위는 100 UAH의 이익을 제공하고 하루가 끝나면 200 - 150 = 50 UAH의 손실을 얻습니다. 따라서 이 경우의 이익은 다음과 같습니다.

계산은 수요와 공급의 다른 조합에 대해서도 유사하게 수행됩니다.

기대 이익은 해당 확률을 고려하여 구성된 행렬의 각 행에 대해 가능한 이익 값에 대한 수학적 기대치로 계산됩니다. 보시다시피 예상 이익 중 가장 큰 것은 525 UAH입니다. 해당 상품을 6개 단위로 구매한 금액에 해당합니다.

필요한 수의 제품을 구매하기 위한 최종 권장 사항을 정당화하기 위해 제품에 대한 공급과 수요의 가능한 각 조합(이익 매트릭스의 각 행)에 대한 분산, 표준 편차 및 변동 계수를 계산합니다.

400	0,1	40	16000
400	0,3	120	48000
400	0,5	200	80000
400	0,1	40	16000
	1,0	400	160000

350	0,1	35	12250
500	0,3	150	75000
500	0,5	250	125000
500	0,1	50	25000
	1,0	485	2372500

300	0,1	30	9000
450	0,3	135	60750
600	0,5	300	180000
600	0,1	60	36000
	1,0	525	285750

5개 및 4개 제품과 비교하여 6개 제품을 구매하는 상점 주인의 경우, 6개 제품을 구매할 때의 위험(19.2%)이 5개 단위(9.3%)를 구매할 때보다 더 크고 훨씬 더 높기 때문에 이것이 명확하지 않습니다. 4개 구매시보다 (0%)

따라서 우리는 예상 이익과 위험에 대한 모든 정보를 보유하고 있습니다. 그리고 상점 주인은 자신의 경험과 위험 성향을 고려하여 매일 아침 구매해야 하는 제품 수를 결정합니다.

우리의 의견으로는 상점 주인은 매일 아침 제품 5개를 구매하도록 권장되어야 하며 그의 평균 예상 이익은 485 UAH가 될 것입니다. 이를 평균 예상 이익이 525 UAH인 6개 제품 구매와 비교하면 40 UAH입니다. 하지만 이 경우 위험은 2.06배 더 커집니다.

3.5.1. 확률적-통계적 연구 방법.

많은 경우 결정론적 과정뿐만 아니라 무작위 확률론적(통계적) 과정도 연구해야 합니다. 이러한 프로세스는 확률 이론을 기반으로 고려됩니다.

무작위 변수 x 세트는 주요 수학적 자료를 구성합니다. 집합은 동질적인 사건의 집합으로 이해됩니다. 대량 현상의 가장 다양한 변종을 포함하는 집합을 일반 모집단이라고 합니다. 큰 표본 N.일반적으로 모집단의 일부만 연구됩니다. 선택적인 모집단 또는 작은 표본.

개연성 피(x)이벤트 엑스경우의 수의 비율이라고 함 엔(엑스),이벤트 발생으로 이어지는 엑스, 가능한 경우의 총 수 N:

P(x)=N(x)/N.

확률 이론확률변수의 이론적 분포와 그 특성을 조사합니다.

수학통계경험적 사건을 처리하고 분석하는 방법을 다룬다.

이 두 관련 과학은 과학 연구를 분석하는 데 널리 사용되는 대량 무작위 과정에 대한 단일 수학적 이론을 구성합니다.

확률 및 수학적 통계 방법은 다양한 과학 기술 분야에서 널리 사용되는 신뢰성, 생존 가능성 및 안전성 이론에서 매우 자주 사용됩니다.

3.5.2. 통계 모델링 또는 통계 테스트 방법(Monte Carlo 방법).

이 방법은 복잡한 문제를 해결하기 위한 수치적 방법으로, 확률적 프로세스를 시뮬레이션하는 난수 사용을 기반으로 합니다. 이 방법을 해결한 결과 연구 중인 프로세스의 종속성을 경험적으로 설정할 수 있습니다.

몬테카를로 방법을 사용한 문제 해결은 고속 컴퓨터를 사용할 때만 효과적입니다. 몬테카를로 방법을 사용하여 문제를 해결하려면 통계 계열이 있어야 하고 분포 법칙, 평균값 및 수학적 기대치를 알아야 합니다. t(x),표준 편차.

이 방법을 사용하면 임의로 지정된 솔루션 정확도를 얻을 수 있습니다.

-> 티(엑스)

3.5.3. 시스템 분석 방법.

시스템 분석은 복잡한 상호 작용 요소 집합인 복잡한 시스템을 연구하기 위한 일련의 기술과 방법으로 이해됩니다. 시스템 요소의 상호 작용은 직접 연결과 피드백 연결이 특징입니다.

시스템 분석의 본질은 이러한 연결을 식별하고 전체 시스템의 동작에 대한 영향을 전체적으로 설정하는 것입니다. 가장 완벽하고 심층적인 시스템 분석은 최적화 및 제어 목적을 위해 정보를 인식, 저장 및 처리할 수 있는 복잡한 동적 시스템의 과학인 사이버네틱스 방법을 사용하여 수행할 수 있습니다.

시스템 분석은 4단계로 구성됩니다.

첫 번째 단계는 문제를 기술하는 것입니다. 연구의 대상, 목표 및 목표는 물론 대상을 연구하고 관리하는 기준이 결정됩니다.

두 번째 단계에서는 연구 중인 시스템의 경계가 결정되고 그 구조가 결정됩니다. 목표와 관련된 모든 개체와 프로세스는 연구 대상 시스템 자체와 외부 환경이라는 두 가지 클래스로 나뉩니다. 구별하다 닫은그리고 열려 있는시스템. 폐쇄 시스템을 연구할 때 외부 환경이 행동에 미치는 영향은 무시됩니다. 그런 다음 시스템의 개별 구성 요소(구성 요소)가 식별되고 해당 구성 요소와 외부 환경 간의 상호 작용이 설정됩니다.

시스템 분석의 세 번째 단계는 연구 중인 시스템의 수학적 모델을 컴파일하는 것입니다. 첫째, 시스템을 매개변수화하고 시스템의 주요 요소와 시스템에 대한 기본 영향을 특정 매개변수를 사용하여 설명합니다. 동시에 연속적이고 이산적이며 결정적이며 확률적인 프로세스를 특징짓는 매개변수가 구별됩니다. 프로세스의 특성에 따라 하나 또는 다른 수학적 장치가 사용됩니다.

시스템 분석의 세 번째 단계의 결과로 시스템의 완전한 수학적 모델이 형성되고 공식 언어(예: 알고리즘)로 설명됩니다.

네 번째 단계에서는 결과 수학적 모델이 분석되고, 프로세스와 제어 시스템을 최적화하고 결론을 공식화하기 위해 극한 조건이 발견됩니다. 최적화는 최적화 기준에 따라 평가되며, 이 경우 극한값(최소, 최대, 최소)을 취합니다.

일반적으로 하나의 기준이 선택되고 다른 기준에는 임계 최대 허용 값이 설정됩니다. 때로는 기본 매개변수의 기능인 혼합 기준이 사용됩니다.

선택된 최적화 기준에 따라 연구 중인 객체(프로세스) 모델의 매개변수에 대한 최적화 기준의 의존성이 작성됩니다.

연구 중인 모델을 최적화하기 위한 다양한 수학적 방법이 알려져 있습니다: 선형, 비선형 또는 동적 프로그래밍 방법; 큐잉 이론에 기초한 확률적-통계적 방법; 프로세스의 발전을 무작위 상황으로 간주하는 게임 이론.

지식의 자기 통제를 위한 질문

이론적 연구 방법론.

과학 연구의 이론적 개발 단계의 주요 섹션입니다.

연구 대상의 모델 유형 및 모델링 유형.

분석 연구 방법.

실험을 이용한 연구의 분석방법.

확률론적 분석 연구 방법.

정적 모델링 방법(Monte Carlo 방법).

시스템 분석 방법.

'수학적 통계'란 무엇인가

수학적 통계는 “통계 데이터를 수집, 체계화, 처리 및 해석하고 과학적 또는 실용적인 결론을 위해 이를 사용하는 수학적 방법에 전념하는 수학의 한 분야로 이해됩니다. 수학적 통계의 규칙과 절차는 확률 이론을 기반으로 하며, 이를 통해 사용 가능한 통계 자료를 기반으로 각 문제에서 얻은 결론의 정확성과 신뢰성을 평가할 수 있습니다. 이 경우 통계 데이터는 특정 특성을 가진 다소 광범위한 컬렉션의 개체 수에 대한 정보를 나타냅니다.

해결하려는 문제의 유형에 따라 수학적 통계는 일반적으로 데이터 설명, 추정 및 가설 테스트의 세 가지 섹션으로 나뉩니다.

처리되는 통계 데이터의 유형에 따라 수리통계는 네 가지 영역으로 구분됩니다.

• - 관찰 결과가 실수로 설명되는 1차원 통계(확률 변수 통계)
• - 물체 관찰 결과가 여러 숫자(벡터)로 설명되는 다변량 통계 분석
• - 관찰 결과가 함수인 무작위 프로세스 및 시계열 통계
• - 관찰 결과가 비수치적 성격을 갖는 비수치적 성격의 객체에 대한 통계(예: 세트(기하학적 도형), 순서 또는 측정 결과로 얻은 것) 질적인 기준으로 보면.

역사적으로 비수치적 성격의 객체 통계(특히 결함 비율 추정 및 이에 대한 가설 테스트 문제) 및 1차원 통계의 일부 영역이 처음으로 나타났습니다. 그들에게는 수학적 장치가 더 간단하므로 그들의 예는 일반적으로 수학적 통계의 기본 아이디어를 보여주는 데 사용됩니다.

해당 데이터 처리 방법만 해당됩니다. 수학적 통계는 관련 실제 현상 및 프로세스의 확률 모델을 기반으로 하는 증거 기반입니다. 우리는 소비자 행동 모델, 위험 발생, 기술 장비의 기능, 실험 결과 획득, 질병 경과 등에 대해 이야기하고 있습니다. 고려 중인 양과 그 사이의 연결이 확률 이론으로 표현되는 경우 실제 현상의 확률 모델을 구축하는 것이 고려되어야 합니다. 현실의 확률론적 모델에 대한 대응, 즉 그 타당성은 특히 가설 테스트를 위한 통계적 방법을 사용하여 입증됩니다.

비확률적 데이터 처리 방법은 탐색적이며 제한된 통계 자료를 기반으로 얻은 결론의 정확성과 신뢰성을 평가할 수 없기 때문에 예비 데이터 분석에만 사용할 수 있습니다.

확률적 및 통계적 방법은 현상이나 프로세스의 확률적 모델을 구성하고 정당화하는 것이 가능한 모든 곳에 적용 가능합니다. 샘플 데이터에서 도출된 결론이 전체 모집단에 전달되는 경우(예: 샘플에서 전체 제품 배치로) 이 방법을 사용해야 합니다.

특정 적용 영역에서는 일반 적용의 확률적 및 통계적 방법과 특정 적용 방법이 모두 사용됩니다. 예를 들어, 제품 품질 관리의 통계적 방법을 다루는 생산 관리 섹션에서는 응용 수학적 통계(실험 설계 포함)가 사용됩니다. 이 방법을 사용하여 기술 프로세스의 정확성과 안정성에 대한 통계 분석 및 통계적 품질 평가가 수행됩니다. 구체적인 방법에는 제품 품질의 통계적 수용 제어, 기술 프로세스의 통계적 규제, 신뢰성 평가 및 제어 방법 등이 포함됩니다.

신뢰성 이론, 큐잉 이론 등 응용 확률론적, 통계적 학문이 널리 사용됩니다. 첫 번째 내용은 이름에서 분명하며, 두 번째 내용은 무작위로 전화를 받는 전화 교환기와 같은 시스템 연구, 즉 가입자가 전화 세트에서 전화를 거는 요구 사항을 다룹니다. 이러한 요구 사항을 충족하는 기간, 즉 대화 기간도 무작위 변수로 모델링됩니다. 소련 과학 아카데미 A.Ya의 해당 회원은 이러한 분야의 발전에 큰 공헌을했습니다. Khinchin (1894-1959), 우크라이나 SSR B.V. Gnedenko (1912-1995) 과학 아카데미 학자 및 기타 국내 과학자.

광업 과학에서는 많은 경우 결정론적 프로세스뿐만 아니라 무작위 프로세스도 연구해야 합니다. 모든 지구 역학적 과정은 특정 사건이 발생할 수도 있고 발생하지 않을 수도 있는 지속적으로 변화하는 조건에서 발생합니다. 이 경우 무작위 연결을 분석해야 합니다.

사건의 무작위적 성격에도 불구하고 사건은 특정한 패턴을 따릅니다. 확률 이론 , 확률변수의 이론적 분포와 그 특성을 연구합니다. 소위 수학적 통계라고 불리는 또 다른 과학은 무작위 경험적 사건을 처리하고 분석하는 방법을 다룹니다. 이 두 가지 관련 과학은 과학 연구에 널리 사용되는 대량 무작위 과정의 통일된 수학적 이론을 구성합니다.

확률 이론과 수학적 통계의 요소.아래에 전체 무작위 변수의 동종 사건 집합을 이해합니다. 엑스, 이는 주요 통계 자료를 구성합니다. 모집단은 일반적일 수 있습니다(대규모 표본 N), 대량 현상에 대한 다양한 옵션이 포함되어 있으며 선택적(소형 샘플) N 1) 이는 전체 인구의 일부일 뿐이다.

개연성 아르 자형(엑스) 이벤트 엑스경우의 수의 비율이라고 함 N(엑스) 이벤트 발생으로 이어지는 엑스, 가능한 경우의 총 수 N:

수학적 통계에서 확률과 유사한 개념은 사건 빈도의 개념입니다. 이는 사건의 전체 수에 대한 사건이 발생한 사례 수의 비율입니다.

이벤트 수가 무제한으로 증가하면 빈도가 확률로 증가하는 경향이 있습니다. 아르 자형(엑스).

그림 1에 분포 계열(히스토그램) 형식으로 표시되는 일부 통계 데이터가 있다고 가정해 보겠습니다. 4.11, 빈도는 간격에 무작위 변수가 나타날 확률을 나타냅니다. і , 매끄러운 곡선을 분포함수라고 합니다.

무작위 변수의 확률은 발생 가능성에 대한 정량적 평가입니다. 믿을 수 있는 이벤트가 있어서 아르 자형=1, 불가능한 사건 – 아르 자형=0. 따라서 임의의 사건에 대해 가능한 모든 값의 확률의 합입니다.

연구에서는 분포 곡선을 갖는 것만으로는 충분하지 않지만 분포 곡선의 특성도 알아야 합니다.

a) 산술 평균 – ; (4.53)

b) 범위 - 아르 자형= 엑스최대 – 엑스 min은 이벤트의 변동을 대략적으로 추정하는 데 사용할 수 있습니다. 엑스최대 및 엑스최소 - 측정된 값의 극단값;

c) 수학적 기대 – . (4.54)

연속 확률 변수의 경우 수학적 기대값은 다음 형식으로 작성됩니다.

, (4.55)

저것들. 관찰된 사건의 실제 가치와 동일 엑스, 기대값에 해당하는 가로좌표를 분포의 중심이라고 합니다.

d) 분산 – , (4.56)

이는 수학적 기대와 관련하여 무작위 변수의 분산을 특징으로 합니다. 확률변수의 분산을 2차 중심 모멘트라고도 합니다.

연속 확률 변수의 경우 분산은 다음과 같습니다.

; (4.57)

e) 표준편차 또는 표준 -

e) 변동계수(상대분산) –

, (4.59)

이는 서로 다른 모집단의 산란 강도를 특성화하고 이를 비교하는 데 사용됩니다.

분포 곡선 아래의 면적은 단일성에 해당합니다. 이는 곡선이 확률 변수의 모든 값을 포함함을 의미합니다. 그러나 면적이 1과 같은 곡선을 많이 만들 수 있습니다. 산란이 다를 수 있습니다. 분산의 척도는 분산 또는 표준편차입니다(그림 4.12).

이상에서는 확률이론으로 분석한 이론적 분포곡선의 주요 특성을 살펴보았다. 통계에서는 경험적 분포로 작동하며 통계의 주요 임무는 기존 경험적 분포 법칙에 따라 이론적 곡선을 선택하는 것입니다.

확률변수를 n회 측정한 결과로 변분 계열을 구한다고 가정합니다. 엑스 1 , 엑스 2 , 엑스 3 , …xn. 이러한 시리즈 처리는 다음 작업으로 축소됩니다.

- 그룹 x 나는간격을 두고 각각에 대해 절대 및 상대 빈도를 설정합니다.

– 단계 히스토그램은 값을 기반으로 구성됩니다(그림 4.11).

– 경험적 분포 곡선의 특성 계산: 산술 평균, 분산 디= ; 표준 편차.

가치 디그리고 에스경험적 분포는 값에 해당합니다. 디(엑스) 그리고 에스(엑스) 이론적 분포.

기본적인 이론적 분포 곡선을 살펴보겠습니다. 연구에서 가장 자주 정규 분포의 법칙이 사용되며 (그림 4.13) 방정식의 형식은 다음과 같습니다.

(4.60)

좌표축을 점과 합치면 중, 즉. 수용하다 중(엑스)=0이고 accept 이면 정규 분포의 법칙은 더 간단한 방정식으로 설명됩니다.

산란을 추정하기 위해 일반적으로 양이 사용됩니다. . 덜 에스, 산란이 적을수록, 즉 관찰은 서로 거의 다릅니다. 증가와 함께 에스산란이 증가하고 오류 확률이 증가하며 와 같은 곡선의 최대값(세로 좌표)이 감소합니다. 그러므로 가치 ~에=1/ at 1을 정확도 척도라고 합니다. 표준 편차는 분포 곡선의 변곡점(그림 4.12의 음영 영역)에 해당합니다.

많은 무작위 이산 프로세스를 분석할 때 포아송 분포(단위 시간당 발생하는 단기 이벤트)가 사용됩니다. 희귀 사건의 발생 확률 엑스주어진 기간 동안의 =1, 2, ...는 포아송의 법칙으로 표현됩니다(그림 4.14 참조).

, (4.62)

어디 엑스– 특정 기간 동안의 이벤트 수 티;

λ – 밀도, 즉 단위 시간당 평균 이벤트 수;

– 시간 경과에 따른 평균 이벤트 수 티;

포아송의 법칙에서 분산은 시간에 따른 사건 발생 횟수에 대한 수학적 기대값과 같습니다. 티, 즉. .

일부 프로세스(기계 고장 시간 등)의 정량적 특성을 연구하기 위해 지수 분포 법칙이 사용되며(그림 4.15) 분포 밀도는 종속성으로 표현됩니다.

어디 λ – 단위 시간당 사건의 강도(평균 수).

지수 분포에서 강도는 λ 수학적 기대값의 역수입니다. λ = 1/중(엑스). 또한 관계가 유효합니다.

Weibull 분포 법칙은 다양한 연구 분야에서 널리 사용됩니다(그림 4.16).

, (4.64)

어디 N, μ , – 법률의 매개변수; 엑스– 논쟁, 가장 자주 시간.

매개변수의 점진적인 감소(시간에 따른 암석 강도의 감소 등)와 관련된 프로세스를 연구할 때 감마 분포 법칙이 적용됩니다(그림 4.17).

, (4.65)

어디 λ , ㅏ- 옵션. 만약에 ㅏ=1이면 감마 함수는 지수 법칙으로 변합니다.

위의 법칙 외에도 Pearson, Rayleigh, 베타 분포 등 다른 유형의 분포도 사용됩니다.

분산 분석.연구에서 다음과 같은 질문이 자주 발생합니다. 이 요인이나 저 무작위 요인이 연구 중인 프로세스에 어느 정도 영향을 미치는가? 연구중인 프로세스에 대한 주요 요인과 영향을 설정하는 방법은 확률 이론 및 수학적 통계-분산 분석의 특별 섹션에서 논의됩니다. 일요인 분석과 다요인 분석에는 차이가 있습니다. 분산 분석은 정규 분포 법칙의 사용과 확률 변수의 정규 분포 중심이 동일하다는 가설을 기반으로 합니다. 따라서 모든 측정값은 동일한 정규 모집단의 표본으로 간주될 수 있습니다.

신뢰성 이론.확률 이론과 수학적 통계의 방법은 과학 기술의 다양한 분야에서 널리 사용되는 신뢰성 이론에 자주 사용됩니다. 신뢰성은 필요한 기간 동안 지정된 기능(확립된 성능 지표 유지)을 수행하는 개체의 속성으로 이해됩니다. 신뢰성 이론에서 실패는 무작위 사건으로 간주됩니다. 오류를 정량적으로 설명하기 위해 수학적 모델(시간 간격의 분포 함수(정규 및 지수 분포, Weibull, 감마 분포))이 사용됩니다. 이 작업은 다양한 지표의 확률을 찾는 것입니다.

몬테카를로 방식.확률론적 성격의 복잡한 프로세스를 연구하기 위해 몬테카를로 방법이 사용되며, 이 방법을 사용하여 고려 중인 다양한 옵션 중에서 최상의 솔루션을 찾는 문제를 해결합니다.

몬테카를로 방법은 통계적 모델링 방법이라고도 합니다. 이는 수치적 방법으로, 확률적 프로세스를 시뮬레이션하는 난수 사용을 기반으로 합니다. 이 방법의 수학적 기초는 다음과 같이 공식화되는 대수의 법칙입니다. 다수의 통계적 테스트를 통해 무작위 변수의 산술 평균이 수학적 기대값에 부합할 확률는 1과 같습니다:

, (4.64)

여기서 ε은 작은 양수입니다.

몬테카를로 방법을 사용한 문제 해결 순서:

– 통계적 관찰의 수집, 처리 및 분석

– 주요 요인을 선택하고 보조 요인을 삭제하고 수학적 모델을 작성합니다.

– 컴퓨터에서 알고리즘을 작성하고 문제를 해결합니다.

몬테카를로 방법을 사용하여 문제를 해결하려면 통계 계열이 필요하고 분포 법칙, 평균값, 수학적 기대값 및 표준 편차를 알아야 합니다. 이 솔루션은 컴퓨터를 사용할 때만 효과적입니다.

본 강의에서는 국내외 위험분석 방법과 모델의 체계화를 제시한다. 위험 분석에는 다음과 같은 방법이 구별됩니다(그림 3). 확률-통계(통계, 이론-확률 및 확률-휴리스틱); 비통계적 성격의 불확실성 조건(퍼지 및 신경망) 위 방법의 다양한 조합(결정론적 및 확률론적, 확률론적 및 퍼지, 결정론적 및 통계적)을 포함하여 결합됩니다.

결정론적 방법초기 사건부터 예상되는 고장 순서를 거쳐 정상 상태 최종 상태에 이르기까지 사고 전개 단계에 대한 분석을 제공합니다. 수학적 시뮬레이션 모델을 사용하여 긴급 상황 과정을 연구하고 예측합니다. 이 방법의 단점은 다음과 같습니다. 거의 실현되지 않지만 사고 전개의 중요한 사슬을 놓칠 가능성이 있습니다. 충분히 적절한 수학적 모델을 구축하는 것의 어려움; 복잡하고 비용이 많이 드는 실험 연구를 수행해야 할 필요성.

확률-통계 방법위험 분석에는 사고 발생 확률을 평가하고 하나 또는 다른 프로세스 개발 경로의 상대적 확률을 계산하는 작업이 모두 포함됩니다. 이 경우, 분기된 사건 및 고장 체인을 분석하고, 적절한 수학적 장치를 선택하고, 사고의 전체 확률을 평가합니다. 이 경우 계산 수학적 모델은 결정론적 방법에 비해 상당히 단순화될 수 있습니다. 이 방법의 주요 한계는 장비 고장에 대한 통계가 충분하지 않다는 점입니다. 또한 단순화된 계산 체계를 사용하면 심각한 사고에 대한 위험 추정 결과의 신뢰성이 떨어집니다. 그러나 확률론적 방법은 현재 가장 유망한 방법 중 하나로 간주됩니다. 다양한 위험 평가 기술, 사용 가능한 초기 정보에 따라 다음과 같이 나뉩니다.

이용 가능한 통계 데이터(사용 가능한 경우)로부터 확률이 결정되는 경우 통계

통계가 실질적으로 없을 때 희귀 사건으로 인한 위험을 평가하는 데 사용되는 확률 이론.

전문가 평가를 통해 얻은 주관적 확률을 기반으로 하는 확률적 휴리스틱입니다. 통계 데이터뿐만 아니라 수학적 모델도 누락된 경우(또는 정확도가 너무 낮은 경우) 위험 조합으로 인한 복잡한 위험을 평가할 때 사용됩니다.

불확실한 조건에서의 위험 분석 방법 비통계적 성격위험의 원인(사고 발생 과정 및 발전 과정에 대한 정보의 부재 또는 불완전성과 관련된 화학 폐기물)의 불확실성을 설명하기 위한 것입니다. 인간의 실수; 비상 프로세스의 개발을 설명하는 데 사용되는 모델의 가정.

위의 모든 위험 분석 방법은 초기 정보와 결과 정보의 성격에 따라 다음과 같이 분류됩니다. 품질그리고 양적.

쌀. 3. 위험분석방법의 분류

정량적 위험 분석 방법은 위험 지표 계산이 특징입니다. 정량적 분석을 수행하려면 주변 지역의 특성, 기상 조건, 사람들이 해당 지역 및 시설 근처에서 보내는 시간, 인구 밀도 및 기타 사항을 고려하여 우수한 수행자, 사고율, 장비 신뢰성에 대한 많은 양의 정보가 필요합니다. 요인.

복잡하고 비용이 많이 드는 계산으로 인해 매우 정확하지 않은 위험 값이 생성되는 경우가 많습니다. 위험한 생산 시설의 경우 필요한 모든 정보를 사용할 수 있더라도 개별 위험 계산의 정확성은 한 자릿수보다 높지 않습니다. 그러나 정량적 위험 평가를 수행하는 것은 시설의 안전 수준에 대한 결론을 내리는 것보다 다양한 옵션(예: 장비 배치)을 비교하는 데 더 유용합니다. 외국 경험에 따르면 정보와 인건비를 덜 사용하는 고품질 위험 분석 방법을 사용하여 가장 많은 양의 안전 권장 사항이 개발되었습니다. 그러나 위험 평가의 정량적 방법은 항상 매우 유용하며 일부 상황에서는 다양한 특성의 위험을 비교하고 위험한 생산 시설을 검사하는 데 유일하게 허용되는 방법입니다.

에게 결정론적인방법에는 다음이 포함됩니다.

- 품질(체크리스트), "What - If?", 예비 위험 분석(프로세스 위험 및 분석)(PHA), "고장 모드 및 영향 분석"(고장 모드 및 영향 분석))(FMEA), 조치 오류 분석(AEA) ), 개념 위험 분석(CHA), 개념 안전 검토(CSR), 인간 위험 및 운용성(HumanHAZOP), 인간 신뢰성 분석(HRA) 및 인간 오류 또는 상호 작용(HEI), 논리적 분석

- 양적(패턴 인식 기반 방법(클러스터 분석), 순위 지정(전문가 평가), 위험 결정 및 순위 지정 방법(위험 식별 및 순위 분석)(HIRA), 실패 모드, 영향 및 중요도 분석(실패 모드, 영향 및 중요 분석)( FMECA), 도미노 효과 분석 방법론, 잠재적 위험 결정 및 평가 방법; 인간의 신뢰성에 대한 영향을 정량화(Human Reliability Quantification)(HRQ).

에게 확률-통계방법은 다음과 같습니다:

통계: 품질방법(플로우 맵) 및 양적방법(관리도).

확률이론적 방법에는 다음이 포함됩니다.

-품질(사고 순서 전조(ASP));

- 양적(이벤트 트리 분석)(ADS)(이벤트 트리 분석)(ETA); 결함계통분석(FTA); 지름길 위험 평가(SCRA); 의사결정 트리; CWO의 확률적 위험 평가.

확률적 휴리스틱 방법에는 다음이 포함됩니다.

- 품질– 전문가 평가, 유추 방법;

- 양적– 채점, 위험한 상황 평가의 주관적 확률, 그룹 평가 조정 등

확률적 휴리스틱 방법은 다음과 같이 통계자료가 부족할 때, 드물게 발생하는 사건의 경우 신뢰성 지표와 시스템의 기술적 특성에 대한 통계정보가 충분하지 않아 정확한 수학적 방법을 사용할 가능성이 제한되는 경우에 사용됩니다. 뿐만 아니라 실제 상태 시스템을 설명하는 신뢰할 수 있는 수학적 모델이 부족하기 때문입니다. 확률적 휴리스틱 방법은 전문가 평가를 통해 얻은 주관적 확률을 사용하는 데 기반을 두고 있습니다.

전문가 평가를 사용하는 데에는 정성적 평가와 정량적 평가라는 두 가지 수준이 있습니다. 질적 수준에서는 시스템 오류로 인해 위험한 상황이 발생할 수 있는 시나리오, 최종 솔루션 선택 등이 결정되며, 정량적(점수) 평가의 정확성은 전문가의 과학적 자질, 전문가의 능력에 따라 달라집니다. 특정 조건, 현상 및 상황 전개 방법을 평가합니다. 따라서 위험 분석 및 평가 문제를 해결하기 위해 전문가 설문 조사를 수행할 때 일치 계수를 기반으로 그룹 결정을 조정하는 방법을 사용할 필요가 있습니다. 전문가 개인의 순위를 바탕으로 쌍비교 등의 방법을 사용하여 일반화된 순위를 구축합니다. 화학물질 생산 시 다양한 위험 원인을 분석하기 위해 전문가 평가를 기반으로 한 방법을 사용하여 기술적 수단, 장비 및 설비의 고장과 관련된 사고 발생 시나리오를 구성할 수 있습니다. 위험 소스의 순위를 매깁니다.

위험 분석 방법을 향하여 비통계적 성격의 불확실성이 있는 상황에서말하다:

-모호한 질적(위험 및 운용성 연구(HAZOP) 및 패턴 인식 기반 방법(퍼지 논리))

- 신경망기술적 수단 및 시스템의 실패, 기술적 위반 및 프로세스의 기술적 매개변수 상태 편차를 예측하는 방법; 비상 상황을 예방하고 화학적 위험 시설의 사전 비상 상황을 식별하기 위한 통제 조치를 검색합니다.

위험 평가 프로세스의 불확실성 분석은 위험 평가에 사용된 초기 매개변수 및 가정의 불확실성을 결과의 불확실성으로 변환하는 것입니다.

해당 분야를 마스터하는 원하는 결과를 달성하기 위해 실제 수업 중에 다음 CMMM STO에 대해 자세히 논의합니다.

1. SS 분석 및 모델링의 확률론적 방법의 기본;

2. 복잡한 시스템의 통계적 수학적 방법 및 모델;

3. 정보이론의 기초;

4. 최적화 방법

마지막 부분.(마지막 부분에서는 강의에 대한 간략한 요약을 제공하고 이 주제에 대한 지식을 심화, 확장 및 실제로 적용하기 위한 독립적인 작업에 대한 권장 사항을 제공합니다.)

따라서 기술권의 기본 개념과 정의, 복잡한 시스템의 시스템 분석, 복잡한 기술권 시스템과 객체를 설계할 때 발생하는 문제를 해결하기 위한 다양한 방법이 고려되었습니다.

이 주제에 대한 실제 수업에서는 체계적이고 확률적인 접근 방식을 사용하는 복잡한 시스템 프로젝트의 예를 다룹니다.

수업이 끝나면 교사는 강의 자료에 대한 질문에 답하고 자율 학습 과제를 발표합니다.

2) 운송, 통신, 산업, 상업, 비디오 감시 시스템 및 산불에 대한 글로벌 제어 시스템 등 대규모 시스템의 예를 들어 강의 노트를 다듬습니다.

개발자:

학과 부교수 O.M. 메드베데프

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