식민지 벡터. 좌표와 벡터

지금은 이 공식에 대해 자세히 논의하지 않겠습니다. 또한 기억하기가 매우 어렵습니다. 우리는 행렬식에 대해 알게 된 후 이 지점으로 돌아올 것입니다.

글쎄요, 일반적인 개발에서는 결과 벡터의 길이가 벡터 위에 만들어진 평행사변형의 면적과 같다는 것을 아는 것이 유용합니다 ㅏ그리고 비.

벡터 정규화

정규화된 벡터는 길이가 1인 벡터입니다.

정규화된 벡터를 찾는 공식은 다음과 같습니다. 벡터의 모든 구성 요소를 길이로 나누어야 합니다.

V n= V/|v| =

후문

이미 보셨겠지만 벡터는 이해하기 어렵지 않습니다. 우리는 벡터에 대한 여러 가지 연산을 살펴보았습니다.

"수학" 섹션의 다음 기사에서 우리는 행렬, 행렬식 및 선형 방정식 시스템에 대해 논의할 것입니다. 이것은 모두 이론입니다.

그 다음에는 행렬 변환을 살펴보겠습니다. 그러면 컴퓨터 게임을 만드는 데 수학이 얼마나 중요한지 이해하게 될 것입니다. 이 주제는 이전의 모든 주제에 대한 연습이 될 것입니다.

정의 (x 1 , x 2 , ... , x n) n 실수의 순서화된 집합을 호출합니다. n차원 벡터, 그리고 숫자 x i (i = 1,...,n) - 구성요소,또는 좌표,

예. 예를 들어, 특정 자동차 공장이 교대조당 자동차 50대, 트럭 100대, 버스 10대, 자동차 예비 부품 50세트, 트럭 및 버스 150세트를 생산해야 하는 경우 이 공장의 생산 프로그램은 벡터로 작성될 수 있습니다. (50, 100, 10, 50, 150), 5개의 구성요소를 갖습니다.

표기법. 벡터는 굵은 소문자 또는 상단에 막대나 화살표가 있는 문자로 표시됩니다. ㅏ또는 . 두 벡터는 다음과 같이 불린다. 동일한, 동일한 수의 구성요소를 갖고 해당 구성요소가 동일한 경우.

벡터 구성요소는 교체될 수 없습니다. 예를 들어 (3, 2, 5, 0, 1)과 (2, 3, 5, 0, 1)은 서로 다른 벡터입니다.
벡터에 대한 연산.작품엑스실수 λ에 대한 = (x 1 , x 2 , ... ,x n)을 벡터 λ라고 합니다. 엑스= (λ x 1, λ x 2, ..., λ x n).

양엑스= (x 1 , x 2 , ... ,x n) 및 와이= (y 1 , y 2 , ... ,y n) 을 벡터라고 합니다. x+y= (x 1 + y 1 , x 2 + y 2 , ... , x n + + y n).

벡터 공간. N-차원 벡터 공간 아르 자형 n은 실수의 곱셈과 덧셈의 연산이 정의된 모든 n차원 벡터의 집합으로 정의됩니다.

경제 그림입니다. n차원 벡터 공간의 경제적 설명: 물건의 공간 (상품). 아래에 상품우리는 특정 장소에서 특정 시간에 판매되는 상품이나 서비스를 이해하게 됩니다. 이용 가능한 상품의 수가 유한하다고 가정합니다. 소비자가 구매한 각 수량은 상품 세트로 특징 지어집니다.

엑스= (x 1 , x 2 , ..., xn),

여기서 x i는 소비자가 구매한 i번째 상품의 금액을 나타냅니다. 우리는 모든 상품이 임의의 분할 가능성을 갖고 있으므로 각각의 상품이 음수가 아닌 수량만큼 구매될 수 있다고 가정합니다. 그러면 가능한 모든 상품 세트는 상품 공간 C = ( 엑스= (x 1 , x 2 , ... , x n) x i ≥ 0, i =1,...,n).

선형 독립. 체계 이자형 1 , 이자형 2 , ... , 이자형 m개의 n차원 벡터를 호출합니다. 선형 종속, 숫자 λ 1 , λ 2 , ... , λ m 가 있고 그 중 적어도 하나는 0이 아니어서 λ 1 등식이 유지되는 경우 이자형 1 + λm 이자형 m = 0; 그렇지 않으면 이 벡터 시스템을 다음과 같이 부릅니다. 선형독립즉, 표시된 동일성은 모두 λ 1 = λ 2 =...= λ m =0인 경우에만 가능합니다. 벡터의 선형 의존성의 기하학적 의미 아르 자형 3은 방향이 있는 세그먼트로 해석되어 다음 정리를 설명합니다.

정리 1. 하나의 벡터로 구성된 시스템은 이 벡터가 0인 경우에만 선형 종속입니다.

정리 2. 두 벡터가 선형 종속이 되기 위해서는 두 벡터가 동일선상(병렬)이어야 하고 충분합니다.

정리 3 . 세 개의 벡터가 선형 종속이 되기 위해서는 동일 평면상에 있어야 합니다(동일한 평면에 위치).

벡터의 왼쪽 및 오른쪽 트리플입니다. 동일 평면이 아닌 벡터의 삼중 에이, 비, 씨~라고 불리는 오른쪽, 공통 원점의 관찰자가 벡터의 끝을 우회하는 경우 에이, 비, 씨주어진 순서대로 시계방향으로 발생하는 것으로 보입니다. 그렇지 않으면 에이, 비, 씨 -3개 남았다. 벡터의 모든 오른쪽(또는 왼쪽) 트리플을 호출합니다. 똑같다 지향.

기초와 좌표. 트로이카 이자형 1, 이자형 2 , 이자형동일 평면이 아닌 벡터 3개 아르 자형 3이라고 한다 기초, 그리고 벡터 자체 이자형 1, 이자형 2 , 이자형 3 - 기초적인. 모든 벡터 ㅏ기저 벡터로 고유하게 확장될 수 있습니다. 즉, 다음 형식으로 표현됩니다.

ㅏ= × 1 이자형 1+x2 이자형 2 + x 3 이자형 3, (1.1)

확장(1.1)의 숫자 x 1 , x 2 , x 3 을 호출합니다. 좌표ㅏ기초에 이자형 1, 이자형 2 , 이자형 3으로 지정되어 있습니다 ㅏ(1개, 2개, 3개).

직교기저. 벡터라면 이자형 1, 이자형 2 , 이자형 3개의 쌍은 수직이고 각각의 길이는 1과 같습니다. 그런 다음 기저를 호출합니다. 직교, 그리고 좌표 x 1 , x 2 , x 3 - 직사각형.정규 직교 기저의 기저 벡터는 다음과 같이 표시됩니다. 나, 제이, 케이.

우리는 우주에서 아르 자형 3 직교 직각 좌표계의 올바른 시스템이 선택되었습니다(0, 나, 제이, 케이}.

벡터 아트웍입니다.벡터 아트워크ㅏ벡터하다 비벡터라고 불림 씨, 이는 다음 세 가지 조건에 의해 결정됩니다.

1. 벡터 길이 씨벡터를 기반으로 한 평행사변형의 면적과 수치적으로 같습니다. ㅏ그리고 비,즉.
씨= |a||b|죄 ( ㅏ^비).

2. 벡터 씨각 벡터에 수직 ㅏ그리고 비.

3. 벡터 ㅏ, 비그리고 씨, 표시된 순서대로 취하면 오른쪽 트리플을 형성합니다.

교차곱의 경우 씨명칭이 소개되다 c =[ab] 또는
c=아 × 비.

벡터라면 ㅏ그리고 비공선적이면 죄( a^b) = 0 및 [ ab] = 0, 특히 [ 아아] = 0. 단위 벡터의 벡터 곱: [ ij]=케이, [jk] = 나, [기]=제이.

벡터라면 ㅏ그리고 비기준으로 지정 나, 제이, 케이좌표 ㅏ(a 1 , a 2 , a 3), 비(b1, b2, b3), 그런 다음

혼합 작업. 두 벡터의 벡터 곱인 경우 ㅏ그리고 비세 번째 벡터를 스칼라 곱셈 씨,그런 다음 세 벡터의 곱을 호출합니다. 혼합 작업그리고 기호로 표시됩니다. ㅏ bc.c.

벡터라면 에, 비그리고 씨기초에 나, 제이, 케이좌표로 주어진다
ㅏ(a 1 , a 2 , a 3), 비(b1, b2, b3), 씨(c 1, c 2, c 3), 그런 다음

.

혼합 제품은 간단한 기하학적 해석을 가지고 있습니다. 이는 주어진 세 벡터를 기반으로 만들어진 평행육면체의 부피와 절대값이 동일한 스칼라입니다.

벡터가 오른쪽 삼중을 형성하는 경우 혼합 제품은 표시된 볼륨과 동일한 양수입니다. 만약 3개라면 가, 비, ㄷ -왼쪽, 그럼 a b c<0 и V = - a b c따라서 V = |abc|.

첫 번째 장의 문제에서 만나는 벡터의 좌표는 정규직교기저를 기준으로 주어진 것으로 가정됩니다. 단위 벡터는 벡터와 양방향입니다. ㅏ,기호로 표시 ㅏ영형. 상징 아르 자형=옴점 M의 반경 벡터, 기호 a, AB 또는 |아|, |AB|벡터 모듈이 표시됩니다 ㅏ그리고 AB.

예 1.2. 벡터 사이의 각도 찾기 ㅏ= 2중+4N그리고 비= m~n, 어디 중그리고 N-단위 벡터와 사이의 각도 중그리고 N 120 o와 같습니다.

해결책. 우리는 다음을 갖습니다: cos ψ = ab/ab ab =(2중+4N) (m~n) = 2중 2 - 4N 2 +2백만=
= 2 - 4+2cos120 o = - 2 + 2(-0.5) = -3; a = ; ㅏ 2 = (2중+4N) (2중+4N) =
= 4중 2 +16백만+16N 2 = 4+16(-0.5)+16=12, 이는 a = 를 의미합니다. 비 = ; 비 2 =
= (m-n)(m~n) = 중 2 -2백만+N 2 = 1-2(-0.5)+1 = 3, 이는 b = 를 의미합니다. 마지막으로 cos Φ == -1/2, Φ = 120o를 얻었습니다.

예제 1.3.벡터를 아는 것 AB(-3,-2.6) 및 기원전(-2,4,4), 삼각형 ABC의 고도 AD의 길이를 계산합니다.

해결책. 삼각형 ABC의 면적을 S로 표시하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
S = 기원전 1/2 AD. 그러면 AD=2S/BC, BC= = = 6,
S = 1/2| AB ×AC|. AC=AB+BC, 이는 벡터를 의미합니다. A.C.좌표가 있습니다
.

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질문 1.벡터란 무엇입니까? 벡터는 어떻게 지정되나요?
답변.방향이 지정된 세그먼트를 벡터라고 부르겠습니다(그림 211). 벡터의 방향은 시작과 끝을 나타냄으로써 결정됩니다. 도면에서는 벡터의 방향을 화살표로 표시하였다. 벡터를 표시하기 위해 라틴 소문자 a, b, c, ...를 사용합니다. 시작과 끝을 표시하여 벡터를 나타낼 수도 있습니다. 이 경우 벡터의 시작 부분이 첫 번째 위치에 배치됩니다. "벡터"라는 단어 대신 화살표나 선이 벡터의 문자 지정 위에 배치되는 경우도 있습니다. 그림 211의 벡터는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

\(\overline(a)\), \(\overrightarrow(a)\) 또는 \(\overline(AB)\), \(\overrightarrow(AB)\).

질문 2.동일한 방향(반대 방향)이라고 하는 벡터는 무엇입니까?
답변.반선 AB와 CD의 방향이 동일하면 벡터 \(\overline(AB)\) 및 \(\overline(CD)\)는 방향이 같다고 합니다.
벡터 \(\overline(AB)\) 및 \(\overline(CD)\)는 반선 AB와 CD가 반대 방향을 향하는 경우 반대 방향을 향한다고 합니다.
그림 212에서 벡터 \(\overline(a)\) 및 \(\overline(b)\)는 동일한 방향을 가지며 벡터 \(\overline(a)\) 및 \(\overline(c)\ ) 반대 방향입니다.

질문 3.벡터의 절대크기는 얼마인가?
답변.벡터의 절대값(또는 모듈러스)은 벡터를 나타내는 세그먼트의 길이입니다. 벡터 \(\overline(a)\)의 절대값은 |\(\overline(a)\)|로 표시됩니다.

질문 4.널 벡터란 무엇입니까?
답변.벡터의 시작은 끝과 일치할 수 있습니다. 우리는 그러한 벡터를 0 벡터라고 부를 것입니다. 영 벡터는 대시가 있는 0으로 표시됩니다(\(\overline(0)\)). 그들은 영 벡터의 방향에 대해 이야기하지 않습니다. 0 벡터의 절대값은 0과 같은 것으로 간주됩니다.

질문 5.어떤 벡터를 동일하다고 부르나요?
답변.두 벡터가 평행 이동으로 결합되면 동일하다고 합니다. 이는 한 벡터의 시작과 끝을 각각 다른 벡터의 시작과 끝으로 가져오는 병렬 변환이 있음을 의미합니다.

질문 6.동일한 벡터는 동일한 방향을 가지며 절대값이 동일함을 증명하십시오. 반대의 경우도 마찬가지입니다. 절대값이 동일한 동일한 방향의 벡터는 동일합니다.
답변.평행 이동 중에 벡터는 방향과 절대값을 유지합니다. 이는 동일한 벡터가 동일한 방향을 가지며 절대값이 동일하다는 것을 의미합니다.
\(\overline(AB)\) 및 \(\overline(CD)\)는 동일한 방향의 벡터이고 절대값이 동일하다고 가정합니다(그림 213). 점 C를 점 A로 이동하는 평행 이동은 반선 CD와 반선 AB를 결합합니다. 왜냐하면 두 선의 방향이 동일하기 때문입니다. 그리고 세그먼트 AB와 CD가 동일하므로 점 D는 점 B와 일치합니다. 병렬 변환은 벡터 \(\overline(CD)\)를 벡터 \(\overline(AB)\)로 변환합니다. 이는 벡터 \(\overline(AB)\)와 \(\overline(CD)\)가 동일하다는 것을 의미하며, 이것이 증명되어야 합니다.

질문 7.어떤 지점에서든 주어진 벡터와 동일한 벡터를 그릴 수 있으며 하나만 그릴 수 있음을 증명하십시오.
답변. CD를 선으로, 벡터 \(\overline(CD)\)를 선 CD의 일부로 둡니다. AB를 병렬 전송 중에 직선 CD가 들어가는 직선이라고 하고, \(\overline(AB)\)를 병렬 전송 중에 벡터 \(\overline(CD)\)가 들어가는 벡터라고 가정하면 벡터 \(\ overline(AB)\) 및 \(\overline(CD)\)는 동일하며 직선 AB와 CD는 평행합니다(그림 213 참조). 우리가 알고 있듯이, 주어진 선 위에 있지 않은 점을 통해 주어진 직선과 평행한 직선(평행선의 공리)을 평면에 그릴 수 있는 것은 많아야 하나입니다. 이는 점 A를 통해 선 CD에 평행하게 한 선을 그릴 수 있음을 의미합니다. 벡터 \(\overline(AB)\)는 선 AB의 일부이므로 점 A를 통해 벡터 \(\overline(CD)\와 동일한 하나의 벡터 \(\overline(AB)\)를 그릴 수 있습니다. ).

질문 8.벡터 좌표란 무엇입니까? 좌표가 a 1, a 2인 벡터의 절대값은 무엇입니까?
답변.벡터 \(\overline(a)\)에 시작점 A 1 (x 1 ; y 1)과 끝점 A 2 (x 2 ; y 2)가 있다고 가정합니다. 벡터 \(\overline(a)\)의 좌표는 숫자 a 1 = x 2 - x 1 , a 2 = y 2 - y 1 입니다. 벡터의 문자 지정 옆에 벡터의 좌표를 배치합니다. 이 경우 \(\overline(a)\) (a 1 ; a 2) 또는 간단히 \((\overline(a 1 ; a 2 ) )\). 0 벡터의 좌표는 0과 같습니다.
좌표를 통해 두 점 사이의 거리를 표현하는 공식에서 좌표가 a 1 , a 2인 벡터의 절대값은 \(\sqrt(a^2 1 + a^2 2 )\)와 같습니다.

질문 9.동일한 벡터는 각각 동일한 좌표를 갖고, 각각 동일한 좌표를 갖는 벡터는 동일함을 증명하십시오.
답변. A 1 (x 1 ; y 1) 및 A 2 (x 2 ; y 2)를 벡터 \(\overline(a)\)의 시작과 끝으로 설정합니다. 그것과 같은 벡터 \(\overline(a)\)는 벡터 \(\overline(a)\)에서 평행 이동에 의해 얻어지기 때문에 그 시작과 끝은 A" 1 (x 1 + c; y 1 + d) 각각 ), A" 2 (x 2 + c; y 2 ​​​​+ d). 이는 두 벡터 \(\overline(a)\) 및 \(\overline(a")\)가 모두 다음을 갖는다는 것을 보여줍니다. 동일한 좌표: x 2 - x 1, y 2 - y 1.
이제 반대 명제를 증명해 보겠습니다. 벡터 \(\overline(A 1 A 2 )\) 및 \(\overline(A" 1 A" 2 )\)의 해당 좌표가 동일하다고 가정합니다. 벡터가 동일함을 증명해보자.
x" 1 및 y" 1을 점 A" 1의 좌표로 하고 x" 2, y" 2를 점 A" 2의 좌표로 둡니다. 정리의 조건에 따르면 x 2 - x 1 = x" 2 - x" 1, y 2 - y 1 = y" 2 - y" 1입니다. 따라서 x" 2 = x 2 + x" 1 - x 1, y" 2 = y 2 + y" 1 - y 1입니다. 공식으로 제공되는 병렬 전송

x" = x + x" 1 - x 1 , y" = y + y" 1 - y 1 ,

지점 A 1을 지점 A" 1로 이동하고 지점 A 2를 지점 A" 2로 이동합니다. 즉, 벡터 \(\overline(A 1 A 2 )\)와 \(\overline(A" 1 A" 2 )\)는 동일하며, 이는 증명이 필요한 것입니다.

질문 10.벡터의 합을 정의합니다.
답변.좌표 a 1 , a 2 및 b 1 , b 2 를 갖는 벡터 \(\overline(a)\) 및 \(\overline(b)\)의 합을 벡터 \(\overline(c)\)라고 합니다. a 1 + b 1, a 2 + b a 2 좌표, 즉

\(\overline(a) (a 1 ; a 2) + \overline(b)(b 1 ; b 2) = \overline(c) (a 1 + b 1 ; a 2 + b 2)\).

정의

벡터(위도부터. " 벡터" - "운반") - 공간이나 평면에서 직선의 방향이 지정된 세그먼트입니다.

그래픽적으로 벡터는 특정 길이의 방향이 있는 직선 세그먼트로 표시됩니다. 시작이 점이고 끝이 점인 벡터는 (그림 1)과 같이 표시됩니다. 벡터는 하나의 소문자로 표시될 수도 있습니다(예: ).

좌표계가 공간에 지정되면 벡터는 해당 좌표 세트로 고유하게 지정될 수 있습니다. 즉, 벡터는 크기(길이), 방향, 적용점(벡터의 시작점)을 갖는 객체로 이해됩니다.

벡터 미적분학의 원리는 1831년 독일의 수학자, 기계공, 물리학자, 천문학자, 측량사인 요한 칼 프리드리히 가우스(1777-1855)의 작품에 나타났습니다. 벡터 연산에 관한 연구는 아일랜드의 수학자, 기계공, 이론물리학자인 Sir William Rowan Hamilton(1805-1865)이 쿼터니언 미적분학의 일부로 출판했습니다. 그 과학자는 "벡터"라는 용어를 제안하고 벡터에 대한 몇 가지 연산을 설명했습니다. 벡터 미적분학은 영국의 물리학자, 수학자, 기계공인 James Clerk Maxwell(1831-1879)의 전자기학 연구 덕분에 더욱 발전되었습니다. 1880년대에는 미국의 물리학자, 물리화학자, 수학자, 기계공인 Josiah Willard Gibbs(1839-1903)가 쓴 "Elements of Vector Analysis"라는 책이 출판되었습니다. 현대 벡터 분석은 1903년 독학한 영국의 과학자, 엔지니어, 수학자 및 물리학자인 Oliver Heaviside(1850-1925)의 작업에서 설명되었습니다.

정의

길이또는 벡터 모듈벡터를 정의하는 방향성 세그먼트의 길이입니다. 로 표시됩니다.

벡터의 주요 유형

제로 벡터시작점과 끝점이 일치하는 벡터를 벡터라고 합니다. 0 벡터의 길이는 0입니다.

한 직선에 평행하거나 한 직선 위에 있는 벡터를 호출합니다. 동일선상의(그림 2).

공동 감독, 방향이 일치하는 경우.

그림 2에서 이들은 벡터와 입니다. 벡터의 동일 방향성은 다음과 같이 표시됩니다.

두 개의 동일선상 벡터가 호출됩니다. 반대 방향, 방향이 반대인 경우.

그림 3에서 이들은 벡터와 입니다. 명칭: .

벡터와 같은 개념은 거의 모든 자연 과학에서 고려되며 완전히 다른 의미를 가질 수 있으므로 모든 영역에 대해 벡터에 대한 명확한 정의를 내리는 것은 불가능합니다. 그러나 그것을 알아 내려고 노력합시다. 그렇다면 벡터란 무엇일까요?

고전 기하학의 벡터 개념

기하학의 벡터는 어느 점이 시작이고 어느 것이 끝인지를 나타내는 세그먼트입니다. 즉, 간단히 말해서 방향이 있는 세그먼트를 벡터라고 합니다.

따라서 벡터 (위에서 설명한 내용)와 세그먼트, 즉 상단에 오른쪽을 가리키는 선이나 화살표가 추가 된 라틴 알파벳의 두 대문자로 표시됩니다. 선이나 화살표가 있는 라틴 알파벳의 소문자(소문자)로 서명할 수도 있습니다. 화살표는 항상 오른쪽을 가리키며 벡터의 위치에 따라 변하지 않습니다.

따라서 벡터에는 방향과 길이가 있습니다.

벡터의 지정에는 방향도 포함됩니다. 이는 아래 그림과 같이 표현됩니다.

방향을 변경하면 벡터 값이 반전됩니다.

벡터의 길이는 벡터가 형성되는 세그먼트의 길이입니다. 이는 벡터의 모듈러스로 표시됩니다. 이는 아래 그림에 나와 있습니다.

따라서 길이가 0인 벡터는 0입니다. 따라서 제로 벡터는 점이고 시작점과 끝점이 일치합니다.

벡터의 길이는 항상 음수가 아닌 양입니다. 즉, 세그먼트가 있으면 반드시 특정 길이를 갖거나 점이면 길이는 0입니다.

포인트의 개념은 기본적이며 정의가 없습니다.

벡터 추가

덧셈을 수행하는 데 사용할 수 있는 벡터에 대한 특별한 공식과 규칙이 있습니다.

삼각형 규칙. 이 규칙에 따라 벡터를 추가하려면 병렬 변환을 사용하여 첫 번째 벡터의 끝과 두 번째 벡터의 시작을 결합하고 연결하면 충분합니다. 결과적으로 세 번째 벡터는 다른 두 벡터를 더한 것과 같습니다.

평행사변형 규칙. 이 규칙을 사용하여 추가하려면 한 점에서 두 벡터를 모두 그린 다음 각 벡터의 끝에서 다른 벡터를 그려야 합니다. 즉, 두 번째 벡터는 첫 번째 벡터에서 그려지고 첫 번째 벡터는 두 번째 벡터에서 그려집니다. 그 결과 새로운 교차점이 생기고 평행사변형이 형성됩니다. 벡터의 시작과 끝의 교차점을 결합하면 결과 벡터는 덧셈의 결과가 됩니다.

뺄셈도 비슷한 방법으로 할 수 있습니다.

벡터 차이

벡터의 덧셈과 마찬가지로 뺄셈도 가능합니다. 이는 아래 그림에 표시된 원리를 기반으로 합니다.

즉, 뺄셈된 벡터를 그 반대 벡터의 형태로 표현하고, 덧셈의 원리를 이용하여 계산을 하면 된다.

또한, 0이 아닌 모든 벡터에 임의의 숫자 k를 곱할 수 있으며, 이는 길이를 k배만큼 변경합니다.

이 외에도 다른 벡터 공식(예: 좌표를 통해 벡터의 길이를 표현하는 공식)이 있습니다.

벡터 위치

확실히 많은 사람들이 동일선상 벡터와 같은 개념을 접했습니다. 공선성이란 무엇입니까?

벡터의 공선성은 선의 평행성과 동일합니다. 두 벡터가 서로 평행한 선에 있거나 같은 선에 있는 경우 이러한 벡터를 동일선상이라고 합니다.

방향. 서로에 대해 동일선상의 벡터는 같은 방향을 향할 수도 있고 반대 방향을 향할 수도 있으며, 이는 벡터의 방향에 따라 결정됩니다. 따라서 벡터가 다른 벡터와 같은 방향이면 반대쪽 벡터는 반대 방향을 향합니다.

첫 번째 그림은 서로 반대 방향으로 향하는 두 개의 벡터와 동일 선상에 있지 않은 세 번째 벡터를 보여줍니다.

위의 속성을 도입한 후에는 동일한 벡터를 정의할 수 있습니다. 이는 한 방향으로 향하고 벡터가 형성되는 세그먼트의 길이와 동일한 벡터입니다.

많은 과학에서는 반경 벡터의 개념도 사용됩니다. 이러한 벡터는 다른 고정점(흔히 이것이 원점임)을 기준으로 평면의 한 점 위치를 설명합니다.

물리학의 벡터

문제를 해결할 때 조건이 발생했다고 가정해 보겠습니다. 신체가 3m/s의 속도로 움직입니다. 이는 신체가 하나의 직선을 따라 특정 방향으로 이동한다는 의미이므로 이 변수는 벡터량이 됩니다. 문제를 해결하려면 값과 방향을 모두 아는 것이 중요합니다. 고려 사항에 따라 속도는 3m/s 또는 -3m/s가 될 수 있기 때문입니다.

일반적으로 물리학에서 벡터는 물체에 작용하는 힘의 방향을 나타내고 그 결과를 결정하는 데 사용됩니다.

이러한 힘이 그림에 표시되면 위에 벡터 레이블이 있는 화살표로 표시됩니다. 일반적으로 화살표의 길이도 마찬가지로 중요합니다. 어떤 힘이 더 강한지를 나타내는 데 사용되지만 이는 부차적인 속성이므로 의존해서는 안 됩니다.

선형 대수학 및 미적분학의 벡터

선형 공간의 요소는 벡터라고도 부르지만 이 경우 일부 요소를 설명하는 순서화된 숫자 시스템을 나타냅니다. 따라서 이 경우 방향은 더 이상 중요하지 않습니다. 고전 기하학과 미적분학에서 벡터의 정의는 매우 다릅니다.

벡터 투영

투영된 벡터 - 이것은 무엇입니까?

정확하고 편리한 계산을 위해서는 좌표축을 따라 2차원 또는 3차원 공간에 위치한 벡터를 확장해야 하는 경우가 많습니다. 예를 들어 역학에서 신체에 작용하는 힘을 계산할 때 이 작업이 필요합니다. 벡터는 물리학에서 자주 사용됩니다.

투영을 수행하려면 벡터의 시작과 끝에서 각 좌표축에 대한 수직선을 낮추는 것으로 충분합니다. 여기서 얻은 세그먼트를 축에 대한 벡터 투영이라고 합니다.

투영의 길이를 계산하려면 원래 길이에 미니 문제를 해결하여 얻은 특정 삼각 함수를 곱하면 충분합니다. 본질적으로 빗변이 원래 벡터이고 다리 중 하나가 투영이고 다른 다리가 수직인 수직 삼각형이 있습니다.