Бірқалыпты қозғалыспен. Бірқалыпты қозғалыс үшін жылдамдықтың қарама-қарсы бағытын табыңыз

Тәуелділік графиктерін құру

Уақыт бойынша координаттар

біркелкі қозғалыспен

Мәселе 7.1.Үш тәуелділік графигі берілген v x = v x(т) (7.1-сурет). Бұл белгілі X(0) = 0. Тәуелділік графиктерін құру X = X(т).

Шешім. Барлық графиктер түзу болғандықтан, ось бойымен қозғалыс Xбірдей айнымалы. Өйткені v xартады, онда а х > 0.

1 жағдайда v x(0) = 0 және X(0) = 0, демек, тәуелділік X = X(т) өте қарапайым: X(т) = =. Өйткені а х> 0 кесте X(т) 0 нүктесінде төбесі бар, тармақтары жоғары бағытталған парабола болады (7.2-сурет).

2 жағдайда X(т) = υ 0 x t +параболаның теңдеуі де болып табылады. Осы параболаның төбесі қай жерде болатынын білейік. Қазіргі уақытта т 1 (т 1 < 0) проекция скорости ме­няет свой знак: до момента т 1 v x < 0, а после момента т 1 v x> 0. Бұл осы уақытқа дейін дегенді білдіреді т 1 дене осьтің теріс бағытымен қозғалды X, және осы сәттен кейін т 1 – оң бағытта. Яғни, қазіргі уақытта т 1 орган жасалды бұрылыс. Сондықтан, осы уақытқа дейін т 1 координат X(т) төмендеді және сәттен кейін т 1 x(т) болды

Тоқта! Өзіңіз шешіңіз: A2, B1, B2.

Есеп 7.2.Осы кестеге сәйкес υ x = υ x(т) (7.5-сурет) графиктерді құрастыру а х(т) Және X(т). Санау X(0) = 0.

Шешім.

1. Қашан тÎ ось бойынша біркелкі үдетілген қозғалыс Xбастапқы жылдамдықсыз.

2. Қашан тÎ ось бойынша біркелкі қозғалыс X.

3. Қашан тÎ қозғалыс ось бойымен біркелкі баяу X.Қазіргі уақытта т= 6 с дене тоқтайды, ал а х < 0.

4. Қашан тÎ ось бағытына қарама-қарсы бағытта біркелкі үдетілген қозғалыс X, а х < 0.

Орналасқан жер қосулы а х= 1 м/с;

Орналасқан жер қосулы а х = 0;

Орналасқан жер қосулы

а х = –2м/с 2 .

Кесте а х(т) 7.6-суретте көрсетілген.

Енді график құрастырайық X = X(т).

Сайт кестесінде X(т) – төбесі 0 нүктесінде орналасқан парабола. Мағынасы X(2) = с 02 - графиктің астындағы ауданға тең υ x(т) сайтта, яғни. с 02 = 2 м Сондықтан, X(2) = 2 м (7.7-сурет).

Аймақтағы қозғалыс тұрақты 2 м/с жылдамдықта біркелкі. Тәуелділік графигі X(т) бұл бөлімде түзу. Мағынасы X(5) = X(2) + с 25 қайда с 25 – уақыт бойынша жүріп өткен жол (5 с – 2 с) = 3 с, яғни. с 25 = (2 м/с)×(3 с) = 6 м.Сондықтан, X(5) = = 2 м + 6 м = 8 м (7.7-суретті қараңыз).

Күріш. 7.7 сур. 7.8

Орналасқан жер қосулы а х= –2 м/с 2< 0, поэтому графиком X(т) – тармақтары төмен бағытталған парабола. Параболаның төбесі уақыт моментіне сәйкес келеді т= 6 с, бері υ x= 0 кезінде т= 6 с. Координат мәні X(6) = X(5) + с 56 қайда с 56 – белгілі бір уақыт аралығында жүріп өткен жол, с 56 = 1 м, сондықтан, X(6) = 8 м + 1 м = 9 м.

Сайтта координат X(т) төмендейді, X(7) = x(6) – с 67 қайда с 67 – белгілі бір уақыт аралығында жүріп өткен жол, с 67 = = 1 м, сондықтан, X(7) = 9 м – 1 м = 8 м.

Қорытынды кесте x = x(т) суретте көрсетілген. 7.8.

Тоқта! Өзіңіз шешіңіз: А1 (б, в), В3, В4.

Графиктерді құру ережелері x = x(т)

кестелерге сәйкес v x = v x(т)

1. Күн тәртібін бұзу керек υ x = υ x(т) әрбір бөлімде келесі шарт орындалатындай етіп бөліктерге бөліңіз: а х= const.

2. Қай жерлерде екенін ескеріңіз а х= 0, график x = x(т) түзу және қайда а х= const ¹ 0, график x = x(т) — парабола.

3. Параболаны тұрғызғанда мынаны ескеру керек: а) параболаның тармақтары жоғары бағытталған, егер а х> 0 және төмен болса а х < 0; б) координата тпараболаның төбелерінде орналасқан нүктеде υ x(тв) = 0.

4. Сюжеттік бөлімдер арасында x = x(т) бұрылыстар болмауы керек.

5. Егер координатаның осы сәттегі мәні белгілі болса т 1 x(т 1) = X 1, содан кейін қазіргі уақытта координаталық мән т 2 > т 1 формуламен анықталады x(т 2) = X 1 + с + – с- , Қайда с+ – график астындағы аудан υ x = υ x(т), с – –графиктен жоғары аумақ υ x = υ x(т) Орналасқан жері [ т 1 , т 2 ], масштабты ескере отырып, ұзындық бірліктерімен көрсетілген.

6. Координатаның бастапқы мәні X(т) мәселенің мәлімдемесінде көрсетілуі керек.

7. График нүктеден бастап әрбір бөлім үшін ретімен құрастырылады т = т 0, сызық x = x(т) – әрқашан үздіксіз, сондықтан әрбір келесі бөлім алдыңғысы аяқталған жерден басталады.

Есеп 7.3.Осы кестеге сәйкес υ x = υ x(т) (Cурет 7.9, А) график құру x = x(т). Бұл белгілі X(0) = 1,5 м.

Шешім .

1. Кесте υ x = υ x(т) екі бөлімнен тұрады: , қайсы бойынша а х < 0 и , на котором а х > 0.

2. Сайт кестесінде x = x(т) тармақтары төмен бағытталған парабола, өйткені а х < 0. Координата вершины т= 1 с, бері υ x(1) = 0, X(1) = X(0) + с 01 = = 1,5 м + 2,0 м Парабола осьпен қиылысады Xнүктесінде X= 1,5 м, бері x(0) = 1,5 м мәселе шарттарына сәйкес (сурет 7.9, б).

3. Кестеге сәйкес сайтта x = x(т) - бұл парабола, бірақ тармақтары жоғары, өйткені а х> 0. Оның төбесі нүктеде тв = 3с, өйткені υ x(3) = 0.

Координат мәндері Xкейде 2s, 3s, 4s табу оңай:

X(2) = X(1) – с 12 = 2 м – 1,5 м;

X(3) = X(2) – с 23 = 1,5 м – 1 м;

X(4) = X(3) + с 34 = 1 м + 1,5 м.

Тоқта! Өзіңіз шешіңіз: A1 (a), B5 (d, f, g).

Есеп 7.4.Осы кестеге сәйкес x = = x(т) график құру υ x = υ x(т). Кесте x = x(т) екі параболаның бөліктерінен тұрады (7.10-сурет, А).

Шешім.

1. Қазіргі уақытта ескеріңіз т= 0 υ x < 0, так как Xтөмендейді;

сәтте т= 1 с υ x= 0 (парабола шыңы);

сәтте т= 2 с υ x> 0, бері Xөседі;

Мәселе 40762

Бастапқы жылдамдығы жоқ дене 100 км тереңдіктегі шахтаға түседі. Лездік жылдамдықтың уақытқа қатысты графигін салыңыз. Дене қозғалысының максималды жылдамдығын есептеңіз.

10986 есеп

теңдеу түзу сызықты қозғалысх = At+Bt 2 пішімі бар, мұндағы А = 3 м/с, В = -0,25 м/с 2. Берілген қозғалыс үшін уақыт бойынша координаталар мен жолдардың графиктерін тұрғызыңыз.

Мәселе 40839

Дене Х осіне қарама-қарсы бағытта 200 м/с жылдамдықпен қозғалады. V x (t) графигін салыңыз. Қозғалыстың алғашқы 4 с кезіндегі дененің Х осі бойымен орын ауыстыруын графикалық түрде табыңыз.

Мәселе 26400

Х координатының t уақытқа тәуелділігі X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 теңдеуімен анықталады. Жылдамдық пен үдеудің уақытқа тәуелділігін анықтау; қозғалыстың басынан t = 4 секундта дененің жүріп өткен жолы; қозғалыс басталғаннан t = 4 секундтан кейін дененің жылдамдығы мен үдеуі; қозғалыстың соңғы секундындағы орташа жылдамдық пен орташа үдеу. 0-ден 4 секундқа дейінгі уақыт аралығында дененің жылдамдығы мен үдеуінің графиктерін салыңыз.

12242 есеп

s = 4 + 2t + 5t 2 дененің жүріп өткен жолының берілген теңдеуін пайдаланып, алғашқы 3 секундтағы жылдамдықтың уақытқа қатысты графигін тұрғызыңыз. Осы уақыт ішінде дененің жүріп өткен жолын анықтаңыз?

15931 есеп

Нүктенің қозғалыс теңдеуі x = –1,5t түрінде болады. Теңдеуді пайдаланып анықтаңыз: 1) нүктенің бастапқы уақыт моментіндегі х 0 координатасын; 2) нүктенің бастапқы жылдамдығы v 0; 3) нүктенің а үдеуі; 4) жылдамдықтың v = f(t) уақытқа тәуелділігінің формуласын жаз; 5) координатаның x = f(t) уақытқа және жылдамдықтың v = f(t) уақытқа тәуелділігін 0 интервалында сызыңыз.

Есеп 15933

Нүктенің қозғалыс теңдеуі x = 1–0,2t 2 түрінде болады. Теңдеуді пайдаланып анықтаңыз: 1) нүктенің бастапқы уақыт моментіндегі х 0 координатасын; 2) нүктенің бастапқы жылдамдығы v 0; 3) нүктенің а үдеуі; 4) жылдамдықтың v = f(t) уақытқа тәуелділігінің формуласын жаз; 5) координатаның x = f(t) уақытқа және жылдамдықтың v = f(t) уақытқа тәуелділігін 0 интервалында сызыңыз.

15935 есеп

Нүктенің қозғалыс теңдеуі х = 2+5t түрінде болады. Теңдеуді пайдаланып анықтаңыз: 1) нүктенің бастапқы уақыт моментіндегі х 0 координатасын; 2) нүктенің бастапқы жылдамдығы v 0; 3) нүктенің а үдеуі; 4) жылдамдықтың v = f(t) уақытқа тәуелділігінің формуласын жаз; 5) координатаның x = f(t) уақытқа және жылдамдықтың v = f(t) уақытқа тәуелділігін 0 интервалында сызыңыз.

15937 есеп

Нүктенің қозғалыс теңдеуі x = 400–0,6t түрінде болады. Теңдеуді пайдаланып анықтаңыз: 1) нүктенің бастапқы уақыт моментіндегі х 0 координатасын; 2) нүктенің бастапқы жылдамдығы v 0; 3) нүктенің а үдеуі; 4) жылдамдықтың v = f(t) уақытқа тәуелділігінің формуласын жаз; 5) координатаның x = f(t) уақытқа және жылдамдықтың v = f(t) уақытқа тәуелділігін 0 интервалында сызыңыз.

15939 есеп

Нүктенің қозғалыс теңдеуі x = 2t–t 2 түрінде болады. Теңдеуді пайдаланып анықтаңыз: 1) нүктенің бастапқы уақыт моментіндегі х 0 координатасын; 2) нүктенің бастапқы жылдамдығы v 0; 3) нүктенің а үдеуі; 4) жылдамдықтың v = f(t) уақытқа тәуелділігінің формуласын жаз; 5) координатаның x = f(t) уақытқа және жылдамдықтың v = f(t) уақытқа тәуелділігін 0 интервалында сызыңыз.

Есеп 17199

С=0,2 мкФ сыйымдылығы бар конденсатор мен индуктивтілігі L = 1 мГн катушкасы бар белсенді кедергісі төмен электр тізбегінде резонанс кезінде ток күші I = 0,02sinωt заңы бойынша өзгереді. Токтың лездік мәнін, сондай-ақ тербелістің басынан бастап кезеңнің 1/3 бөлігінен кейін конденсатор мен катушкадағы лездік кернеу мәндерін табыңыз. Ток пен кернеудің уақытқа қатысты графиктерін тұрғызыңыз.

19167 есеп

Сыйымдылығы 0,5 мкФ конденсатор 20 В кернеуге зарядталып, индуктивтілігі 0,65 Н, кедергісі 46 Ом катушкаға қосылды. Тербелмелі контурдағы ток күшінің теңдеуін табыңыз. Ток амплитудасы 4 есе кему үшін қанша уақыт қажет? Ағым мен уақытқа графигін салыңыз.

Салмағы m 1 =210 кг, салмағы m 2 =70 кг адам бар арба көлденеңінен v 1 =3 м/с жылдамдықпен еркін қозғалады. Адам арбаның қозғалысына қарсы бағытта секіреді. Арбаның жылдамдығы u 1 =4 м/с тең болады. Секіру кезіндегі арбаға қатысты адамның u 2x жылдамдығының көлденең құраушысын табыңыз.

12745 мәселе

Судағы дыбыс жылдамдығы 1450 м/с. Тербеліс жиілігі 906 Гц болса, ең жақын нүктелер қандай қашықтықта қарама-қарсы фазаларда тербеледі?

17410 тапсырма

Екі бөлшек бір-біріне қарама-қарсы бағытта u = 0,6 с және v = 0,5 с жылдамдықпен қозғалады. Бөлшектер бір-бірінен қандай жылдамдықпен қозғалады?

26261 мәселе

Өзеннің қарама-қарсы жағалауында орналасқан А және В нүктелерінің арасында қайық жүреді. Сонымен бірге ол әрқашан АВ түзу (суретті қараңыз). А және В нүктелері бір-бірінен s = 1200 м қашықтықта орналасқан. Өзеннің жылдамдығы u = 1,9 м/с. AB түзу сызығы өзен ағынының бағытымен α = 60° бұрыш жасайды. Қайық суға қатысты қандай v жылдамдықпен және AB түзу сызығына қандай β 1 және β 2 бұрыштарда А-дан В-ға дейін және t = 5 минут уақыт ішінде кері жүру үшін екі бағытта да қозғалуы керек?

40481 тапсырма

Жылдамдығы 10 м/с теннис добы ракеткаға тигеннен кейін қарсы бағытта 8 м/с жылдамдықпен ұшады. Кинетикалық энергиядоп 5 Дж өзгерді. Доптың импульсінің өзгерісін табыңыз.

40839 тапсырма

Дене Х осіне қарама-қарсы бағытта 200 м/с жылдамдықпен қозғалады. V x (t) графигін салыңыз. Қозғалыстың алғашқы 4 с кезіндегі дененің Х осі бойымен орын ауыстыруын графикалық түрде табыңыз.