П.Мопертуи) 1744 жылы оның әмбебап табиғатын бірден көрсетіп, оны оптика мен механикаға қатысты деп санады. Осы принциптен ол жарықтың шағылу және сыну заңдарын шығарды.

Энциклопедиялық YouTube

• 1 / 5

  Ферма принципінің математикалық зерттеулері мен дамуын Кристиан Гюйгенс жүргізді, содан кейін тақырыпты 17 ғасырдың ең ірі ғалымдары белсенді түрде талқылады. Лейбниц 1669 жылы физикаға әрекеттің іргелі тұжырымдамасын енгізді: «Қозғалыс формальды әрекеттері ... материя санының, олардың қозғалатын қашықтықтарының және жылдамдығының көбейтіндісіне пропорционалды».

  Механика негіздерін талдаумен қатар вариациялық есептерді шешу әдістері жасалды. Исаак Ньютон өзінің «Натурфилософияның математикалық принциптерінде» (1687) бірінші вариациялық мәселені қойды және шешті: қарсылық ортада өз осінің бойымен қозғалатын айналу денесінің формасын табу, ол үшін қарсылық ең аз болады. Бір мезгілде дерлік басқа вариациялық мәселелер пайда болды: брахистохрон мәселесі (1696), тізбек сызығының формасы және т.б.

  1744 жылы шешуші оқиғалар болды. Леонхард Эйлер вариацияларды есептеу туралы алғашқы жалпы жұмысын («Максимум немесе минимум қасиеттеріне ие қисықтарды табу әдісі») және Пьер-Луи де Мопертуи «Бұған дейін көрінген табиғаттың әртүрлі заңдарының сәйкестігі» трактатында жариялады. Үйлесімсіз», - деп ең аз әрекет принципінің бірінші тұжырымын берді: «жарықпен жүретін жол - бұл әрекеттің мөлшері ең аз болатын жол». Ол жарықтың шағылысуымен де, сынуы үшін де осы заңның орындалуын көрсетті. Мопертюидің мақаласына жауап ретінде Эйлер (сол жылы 1744 жылы) «Қарсыласпайтын ортадағы лақтырылған денелердің қозғалысын максимумдар мен минимумдар әдісімен анықтау туралы» еңбегін жариялады және бұл еңбегінде Мопертюидің принципі жалпы механикалық сипат: «Барлық табиғат құбылыстары кейбіреулерге бағынатындықтан, максимум немесе минимум заңы болса, онда лақтырылған денелерді сипаттайтын қисық сызықтар үшін, оларға қандай да бір күштер әсер еткенде, олардың қандай да бір қасиеті бар екені даусыз. максимум немесе минимум. Эйлер бұл заңды одан әрі тұжырымдады: дененің траекториясы минимумға жетеді ∫ m v d s (\displaystyle \int mv\ ds). Содан кейін ол біркелкі гравитациялық өрісте және бірнеше басқа жағдайларда қозғалыс заңдарын шығара отырып, оны қолданды.

  1746 жылы Мопертюа жаңа еңбегінде Эйлердің пікірімен келісіп, оның принципінің ең жалпы нұсқасын жариялады: «Табиғатта қандай да бір өзгерістер болған кезде, бұл өзгеріске қажетті әрекеттің көлемі ең аз мүмкін болады. Әрекет мөлшері дене массасының жылдамдығы мен жүріп өткен қашықтығына көбейтіндісі болып табылады». Содан кейін болған кең талқылауда Эйлер Мопертюистің басымдығын қолдады және жаңа заңның әмбебап сипатын дәлелдеді: «барлық динамика мен гидродинамика тек максимум мен минимум әдісі арқылы таңғажайып оңай ашылуы мүмкін».

  Жаңа кезең 1760-1761 жылдары Джозеф Луи Лагранж функцияның вариациясының қатаң тұжырымдамасын енгізіп, вариациялар есебін берген кезде басталды. заманауи көрінісжәне ең аз әрекет принципін еркіндікке дейін кеңейтті механикалық жүйе(яғни материалдық нүктелерді босату үшін ғана емес). Бұл аналитикалық механиканың бастауын белгіледі. Принципті одан әрі жалпылауды 1837 жылы Карл Густав Джейкоб Якоби жүзеге асырды - ол мәселені геометриялық тұрғыдан қарастырды, евклидтік емес метрикамен конфигурация кеңістігіндегі вариациялық есептің экстремальдарын табу. Атап айтқанда, Якоби сыртқы күштер болмаған кезде жүйенің траекториясы конфигурация кеңістігіндегі геодезиялық сызықты көрсететінін атап өтті.

  Гамильтонның тәсілі физиканың математикалық модельдерінде, әсіресе кванттық механикада әмбебап және жоғары тиімді болып шықты. Оның эвристикалық күші Жалпы салыстырмалық теориясын жасауда, Дэвид Гильберт гравитациялық өрістің соңғы теңдеулерін шығару үшін Гамильтон принципін қолданған кезде расталды (1915).

  Классикалық механикада

  Ең аз әрекет принципі механиканың Лагранж және Гамильтон тұжырымдарының іргелі және стандартты негізі ретінде қызмет етеді.

  Алдымен құрылысты келесідей қарастырайық: Лагранж механикасы. Бір еркіндік дәрежесі бар физикалық жүйенің мысалын қолдана отырып, әрекеттің (жалпыланған) координаталарға қатысты функционалдық (бір еркіндік дәрежесі жағдайында - бір координат), яғни ол арқылы өрнектелетінін еске түсірейік. q (t) (\displaystyle q(t))сондықтан функцияның әрбір болжамды нұсқасы q (t) (\displaystyle q(t))белгілі бір сан салыстырылады - әрекет (осы мағынада функционалдық әрекетті кез келген берілген функцияны орындауға мүмкіндік беретін ереже деп айта аламыз. q (t) (\displaystyle q(t))өте нақты санды есептеңіз - әрекет деп те аталады). Әрекет келесідей көрінеді:

  S [ q ] = ∫ L (q (t) , q ˙ (t) , t) d t , (\displaystyle S[q]=\int (\маткал (L))(q(t),(\нүкте () q))(t),t)dt,)

  Қайда L (q (t) , q ˙ (t) , t) (\displaystyle (\матекал (L))(q(t),(\нүкте (q))(t),t))жалпыланған координатаға байланысты жүйенің лагранждық шамасы болып табылады q (\displaystyle q), оның бірінші рет туындысы q ˙ (\displaystyle (\нүкте (q))), және де, мүмкін, нақты уақыттан t (\displaystyle t). Жүйенің еркіндік дәрежесі көбірек болса n (\displaystyle n), онда лагранж жалпыланған координаталар санының көбірек болуына байланысты q i (t) , i = 1 , 2 , … , n (\displaystyle q_(i)(t),\ i=1,2,\нүктелер ,n)және олардың бірінші рет туындылары. Осылайша, әрекет дененің траекториясына байланысты скалярлық функционалды болып табылады.

  Іс-әрекеттің скаляр болуы оны кез келген жалпылама координаталарда жазуды жеңілдетеді, ең бастысы жүйенің орны (конфигурациясы) олармен бірмәнді сипатталады (мысалы, декарттық координаттардың орнына олар полярлы болуы мүмкін) координаттар, жүйе нүктелерінің арасындағы қашықтық, бұрыштар немесе олардың функциялары, т.б. .d.).

  Әрекетті толығымен ерікті траектория үшін есептеуге болады q (t) (\displaystyle q(t)), ол қаншалықты «жабайы» және «табиғи емес» болса да. Дегенмен, классикалық механикада мүмкін болатын траекториялардың барлық жиынтығының ішінде дене шын мәнінде жүретін бір ғана бар. Стационарлық әрекет принципі дененің қалай қозғалатыны туралы сұраққа нақты жауап береді:

  Бұл дегеніміз, егер жүйенің лагранжі берілсе, онда вариациялар есебін пайдалана отырып, дененің қалай қозғалатынын дәл анықтай аламыз, алдымен қозғалыс теңдеулерін – Эйлер-Лагранж теңдеулерін аламыз, содан кейін оларды шеше аламыз. Бұл механиканың тұжырымын байыпты жалпылауға ғана емес, сонымен қатар декарттықтармен шектелмей, әрбір нақты есеп үшін ең қолайлы координаталарды таңдауға мүмкіндік береді, бұл ең қарапайым және оңай шешілетін теңдеулерді алу үшін өте пайдалы болуы мүмкін.

  S [ p , q ] = ∫ (∑ i p i d q i − H (q , p , t) d t) = ∫ (∑ i p i q ˙ i − H (q , p , t)) d t , (\displaystyle S=\int (\) үлкен ()\сома _(i)p_(i)dq_(i)-(\матекал (H))(q,p,t)dt(\big))=\int (\үлкен ()\сома _( i)p_(i)(\нүкте (q))_(i)-(\маткал (H))(q,p,t)(\үлкен))dt,)

  Қайда H (q , p , t) ≡ H (q 1 , q 2 , … , q N , p 1 , p 2 , … , p N , t) (\displaystyle (\mathcal (H))(q,p, t)\эквив (\матекал (H))(q_(1),q_(2),\нүктелер ,q_(N),p_(1),p_(2),\нүктелер ,p_(N),t) )- осы жүйенің Гамильтон функциясы; q ≡ q 1 , q 2 , … , q N (\displaystyle q\equiv q_(1),q_(2),\нүктелер ,q_(N))- (жалпыланған) координаттар, p ≡ p 1 , p 2 , … , p N (\displaystyle p\equiv p_(1),p_(2),\нүктелер,p_(N))- (жалпыланған) импульстар оған конъюгацияланады, олар бірге уақыттың әрбір берілген сәтінде жүйенің динамикалық күйін сипаттайды және әрқайсысы уақыт функциясы бола отырып, жүйенің эволюциясын (қозғалысын) сипаттайды. Бұл жағдайда Гамильтонның канондық теңдеулері түріндегі жүйенің қозғалыс теңдеулерін алу үшін осылай жазылған әрекетті барлығына тәуелсіз түрлендіру қажет. q i (\displaystyle q_(i))Және p i (\displaystyle p_(i)).

  Айта кету керек, егер есептің шарттарынан негізінен қозғалыс заңын табу мүмкін болса, онда бұл автоматты түрде Жоқшынайы қозғалыс кезінде стационарлық мән қабылдайтын функцияны тұрғызуға болатынын білдіреді. Мысал ретінде электр зарядтары мен монополдардың бірлескен қозғалысын келтіруге болады. магниттік зарядтар- электромагниттік өрісте. Олардың қозғалыс теңдеулерін стационарлық әрекет принципінен шығаруға болмайды. Сол сияқты кейбір Гамильтондық жүйелерде осы принциптен шығуға болмайтын қозғалыс теңдеулері бар.

  Мысалдар

  Тривиальды мысалдар Эйлер-Лагранж теңдеулері арқылы жұмыс принципін пайдалануды бағалауға көмектеседі. Бос бөлшек (мас мжәне жылдамдық v) Евклид кеңістігінде түзу сызықпен қозғалады. Эйлер-Лагранж теңдеулерін қолданып, оны полярлық координаттарда келесідей көрсетуге болады. Потенциал болмаған жағдайда Лагранж функциясы жай ғана тең болады кинетикалық энергия

  1 2 м v 2 = 1 2 м (x ˙ 2 + y ˙ 2) (\displaystyle (\frac (1)(2))mv^(2)=(\frac (1)(2))m\left( (\нүкте (x))^(2)+(\нүкте (y))^(2)\оң жақ)) ψ = ∫ [D x ] e (i S [ x ] / ℏ) . (\displaystyle \psi =\int e^(((iS[x])/(\hbar )))\,.)

  Мұнда ∫ [ D x ] (\displaystyle \int )барлық x(t) траекториялары бойынша шексіз көп функционалды интеграцияның шартты белгісі болып табылады және ℏ (\displaystyle \hbar )- Планк тұрақтысы. Біз кванттық механикада эволюция операторын зерттеу кезінде, негізінен, экспоненциалдағы әрекеттің өзі пайда болатынын (немесе пайда болуы мүмкін екенін), бірақ дәл классикалық (кванттық емес) аналогы бар жүйелер үшін ол әдеттегідей болатынын атап өтеміз. классикалық әрекет.

  Бұл өрнектің классикалық шегінде математикалық талдау - жеткілікті үлкен үшін S / ℏ (\displaystyle S/\hbar ), яғни ойша экспоненциалдың өте жылдам тербелістерімен - бұл интегралдағы барлық мүмкін траекториялардың басым көпшілігі бір-бірін шекті түрде жоққа шығаратынын көрсетеді (формальды түрде S / ℏ → ∞ (\displaystyle S/\hbar \оң жақ көрсеткі \infty )). Кез келген дерлік жол үшін фазалық ығысу дәл қарама-қарсы болатын жол бар және олар нөлдік үлес қосады. Әрекет шекті мәнге жақын болатын траекториялар ғана (көптеген жүйелер үшін - минимумға дейін) қысқартылмайды. Бұл таза математикалық факт

  Алғаш рет Якоби нақты тұжырымдаған ең аз әрекет принципі Гамильтон принципіне ұқсас, бірақ жалпылығы азырақ және дәлелдеу қиынырақ. Бұл принцип байланыстар мен күштер функциясы уақытқа тәуелді болмаған жағдайда ғана қолданылады, демек, тірі күштің интегралы болған кезде.

  Бұл интегралдың келесі формасы бар:

  Жоғарыда келтірілген Гамильтон принципі интегралдың вариациясын көрсетеді

  

  нақты қозғалыстың кез келген басқа шексіз жақын қозғалысқа ауысуы кезінде нөлге тең, ол жүйені сол уақыт аралығында бірдей бастапқы күйден бірдей соңғы позицияға ауыстырады.

  Якоби принципі, керісінше, уақытқа тәуелді емес қозғалыс қасиетін білдіреді. Якоби интегралды қарастырады

  әрекетті анықтау. Ол белгілеген принцип жүйенің нақты қозғалысын жүйені бір бастапқы позициядан бірдей соңғы позицияға апаратын кез келген басқа шексіз жақын қозғалыспен салыстырған кезде бұл интегралдың вариациясы нөлге тең екенін айтады. Бұл жағдайда біз жұмсалған уақыт кезеңіне назар аудармаймыз, бірақ біз (1) теңдеуді, яғни нақты қозғалыстағыдай h тұрақтысының бірдей мәні бар жұмыс күшінің теңдеуін байқаймыз.

  Бұл экстремумның қажетті шарты, жалпы айтқанда, интегралдың минимумына (2) әкеледі, сондықтан ең аз әрекет принципі деп аталады. Минималды шарт ең табиғи болып көрінеді, өйткені T мәні мәні бойынша оң, сондықтан интеграл (2) міндетті түрде минимумға ие болуы керек. Минимумның бар болуы, егер уақыт кезеңі жеткілікті түрде аз болса, қатаң түрде дәлелденуі мүмкін. Бұл ұстанымның дәлелін Дарбудың беттік теория бойынша атақты курсынан табуға болады. Алайда, біз оны мұнда ұсынбаймыз және шартты шығарумен шектелеміз

  432. Ең аз әрекет принципін дәлелдеу.

  Нақты есептеуде біз Гамильтон теоремасын дәлелдеуде жоқ бір қиындыққа тап боламыз. Айнымалы t енді вариациядан тәуелсіз болып қалмайды; сондықтан q i және q вариациялары. (1) теңдеуден туындайтын күрделі қатынас арқылы t-ның өзгеруімен байланысты. Бұл қиындықты жеңудің ең қарапайым жолы - тәуелсіз айнымалыны өзгерту, оның мәндері уақытқа тәуелді емес тұрақты шектердің арасына түсетінін таңдау. Шектері t-ге тәуелсіз деп қабылданған k жаңа тәуелсіз айнымалы болсын. Жүйені жылжытқанда параметрлер мен t осы айнымалының функциялары болады

  Жай сандары q болатын әріптер q параметрлерінің уақытқа қатысты туындыларын белгілесін.

  Қосылымдар, жорамал бойынша, уақытқа тәуелді болмағандықтан, декарттық координаталар x, y, z уақытты қамтымайтын q функциялары болып табылады. Демек, олардың туындылары q-ның сызықты біртекті функциялары болады және 7 q-ның біртекті квадраттық түрі болады, оның коэффициенттері q-ның функциялары болады. Бізде бар

  

  Уақыт бойынша q туындыларын ажырату үшін жақшаны пайдаланып, (q) q-ның туындыларына қатысты алынған және осыған сәйкес қойылады.

  

  сонда бізде болады

  

  және интеграл (2), жаңа тәуелсіз айнымалы А арқылы өрнектеледі;

  

  Туындыны тірі күш теоремасы арқылы жоюға болады. Шынында да, жұмыс күшінің ажырамас бөлігі болады

  

  

  Осы өрнекті формулаға қойып, интегралды (2) пішінге келтіреміз

  

  Іс-әрекетті анықтайтын интеграл осылайша өзінің соңғы түрін алды (3). Интеграл функциясы шамалардың квадраттық түрінің квадрат түбірі болып табылады

  Соны көрсетейік дифференциалдық теңдеулер(3) интегралының экстремальдары дәл Лагранж теңдеулері болып табылады. Экстремалдардың теңдеулері, негізделген жалпы формулаларвариациялар есебі келесідей болады:

  

  Теңдеулерді 2-ге көбейтіп, оның құрамында жоқ екенін ескере отырып, ішінара дифференциалдау жүргізейік, онда біз индексті жазбасақ,

  Бұл тәуелсіз айнымалы арқылы өрнектелген экстремальдардың теңдеулері.Енді тапсырма тәуелсіз айнымалыға оралу.

  Γ екінші дәрежелі біртекті функция болғандықтан және бірінші дәрежелі біртекті функция болғандықтан, бізде

  Екінші жағынан, тірі күш теоремасын экстремалдар теңдеуіндегі туынды факторларға қолдануға болады, бұл жоғарыда көргеніміздей, алмастыруға әкеледі.

  

  Барлық алмастырулардың нәтижесінде экстремальдардың теңдеулері түрге келтіріледі

  

  

  Осылайша біз Лагранж теңдеулеріне келдік.

  433. Қозғаушы күштер болмаған жағдай.

  Қозғаушы күштер болмаған жағдайда тірі күштің теңдеуі бар және бізде бар

  

  Интегралдың минимум болу шарты бұл жағдайда -10-ның сәйкес мәні ең кіші болуы керек. Осылайша, қозғаушы күштер болмаған кезде, тірі күш бірдей берілген мәнді сақтайтын барлық қозғалыстардың ішінде нақты қозғалыс жүйені ең қысқа уақытта бастапқы күйінен соңғы жағдайына ауыстыратын қозғалыс болып табылады.

  Егер жүйе қозғалмайтын бетінде қозғалатын бір нүктеге дейін қысқартылса, онда бірдей жылдамдықта болатын беттегі барлық қозғалыстардың ішіндегі нақты қозғалыс нүктенің бастапқы күйінен соңғы орынға ауысатын қозғалысы болып табылады. ең қысқа

  уақыт аралығы. Басқаша айтқанда, нүкте бетінде оның екі орны арасындағы ең қысқа сызықты, яғни геодезиялық сызықты сипаттайды.

  434. Ескерту.

  Ең аз әрекет принципі жүйенің бірнеше еркіндік дәрежесі бар деп есептейді, өйткені егер бір ғана еркіндік дәрежесі болса, қозғалысты анықтау үшін бір теңдеу жеткілікті болар еді. Бұл жағдайда қозғалысты тірі күш теңдеуі арқылы толық анықтауға болатындықтан, нақты қозғалыс осы теңдеуді қанағаттандыратын жалғыз қозғалыс болады, сондықтан басқа қозғалыстармен салыстыруға болмайды.

  
  

  «1740 жылы математик Пьер Луи Моро де Мопертуи, сыни тұрғыдан талдау Ферма принципіжәне Әлемнің кемелділігі мен ең үнемді құрылымы туралы теологиялық мотивтерге сүйене отырып, ол жариялады […] ең аз әрекет принципі. Мопертуис Ферманың ең аз уақытынан бас тартты және жаңа тұжырымдаманы енгізді - әрекет.Әрекет дененің импульсінің (қозғалыс мөлшері P = мВ) және дененің жүріп өткен жолының көбейтіндісіне тең.

  Голубинцев О., Ұғымдар қазіргі жаратылыстану, Ростов-на-Дону, «Феникс», 2007, 144-147 беттер.

  «Табиғаттағы кез келген өзгерісті тудыру үшін қажет әрекет мөлшері ең аз».

  Пьер Мопертуис, арасындағы қарым-қатынас жалпы принциптердемалыс және қозғалыс / сенб. ғылым классиктерінің мақалалары. Полак Л.С., М., «Физматгиз», 1959 ж., редакциялаған. 5.

  «Естелік сол кездегі ғалымдар арасында механика шеңберінен тыс қатты дау тудырды. Даудың негізгі тақырыбы мыналар болды: дүниеде болып жатқан оқиғалар себеп-салдармен анықталады ма, әлде оларды телеологиялық тұрғыдан басқарады ма? жоғары ақыл«соңғы себептер» арқылы, яғни аяқталады?

  Мопертюаның өзі өз принципінің телеологиялық сипатын атап көрсетті және қорғады және табиғаттағы «әрекет экономикасы» Құдайдың бар екенін дәлелдейді деп тікелей дәлелдеді. Соңғы тезис сол кездегі материалистік көзқарастағы ғалымдар мен публицистер тарапынан (Д'Аламбер, Дарси, Вольтер) өткір қарсылық тудырды.

  Талқылау басқа бағыттар бойынша да өтті, атап айтқанда, Мопертюис ұсынған әрекеттің анықтамасы сынға алынды. Бірқатар авторлар бұл принциптің әмбебап сипатын жоққа шығарды, кейбіреулері «әрекет» минималды емес, керісінше, максималды болатын «шын» қозғалыстарға мысалдар келтірді. Басымдық мәселесіне қатысты даулар да болды».

  Голицын Г.А., Ақпарат және шығармашылық: біртұтас мәдениет жолында, М., «Орыс әлемі», 1997, б. 20.

• 3.1.Жаратылыстану тарихындағы ғылыми революциялар
• 3.2. Бірінші ғылыми революция. Әлемнің гелиоцентрлік жүйесі. Әлемдердің көптігі туралы ілім
• 3.3. Екінші ғылыми революция. Классикалық механиканың және тәжірибелік жаратылыстанудың құрылуы. Әлемнің механикалық суреті
• 3.4. Механикалық әлемдегі химия
• 3.5. Жаңа заманның жаратылыстану ғылымы және философиялық әдіс мәселесі
• 3.6. Үшінші ғылыми революция. Жаратылыстанудың диалектизациясы
• 3.7. Табиғат тарихын тазарту
• 3.8. Электромагниттік өріс саласындағы зерттеулер және дүниенің механикалық бейнесінің ыдырауының басталуы
• I 20 ғасырдың табиғат тарихы
• 4.1.Төртінші ғылыми революция. Заттың тереңдігіне ену. Салыстырмалылық теориясы және кванттық механика. Әлемнің механикалық суретінің түпкілікті күйреуі
• 4.2. Ғылыми-техникалық революция, оның жаратылыстану құрамдас бөлігі және тарихи кезеңдері
• 4.3. Қазіргі жаратылыстану панорамасы 4.3.1. 20 ғасырдағы ғылымның даму ерекшеліктері
• 4.3.2. Микроәлем және мегаәлем физикасы. Атомдық физика
• 4.3.3. Қазіргі химияның негізгі бағыттарының жетістіктері
• 4.3.4. 20 ғасыр биологиясы: тіршіліктің молекулалық деңгейі туралы білім. Қазіргі биологияның алғы шарттары.
• 4.3.5. Кибернетика және синергетика
• III бөлім
• I Кеңістік және уақыт
• 1.1.Ньютонға дейінгі кезеңдегі кеңістік пен уақыт туралы түсініктерін дамыту
• 1. 2. Кеңістік пен уақыт
• 1.3. Ұзақ және қысқа қашықтық. «Өріс» ұғымын дамыту
• 2.1.Галилейдің салыстырмалылық принципі
• 2.2. Ең аз әрекет принципі
• 2.3. Арнайы салыстырмалық теориясы а. Эйнштейн
• 1. Салыстырмалылық принципі: барлық инерциялық санақ жүйелерінде табиғаттың барлық заңдары бірдей.
• 2.4. Жалпы салыстырмалық теориясының элементтері
• 3. Макроскопиялық процестердегі энергияның сақталу заңы
• 3.1. «Тірі күш»
• 3.2. Механикадағы жұмыс. Механикадағы энергияның сақталу және түрлену заңы
• 3.3. Ішкі энергия
• 3.4. Әртүрлі энергия түрлерінің бір-біріне айналуы
• 4. Энтропияның өсу принципі
• 4.1. Идеал Карно циклі
• 4.2. Энтропия туралы түсінік
• 4.3. Энтропия және ықтималдық
• 4.4. Тәртіп пен хаос. Уақыт жебесі
• 4.5. «Максвеллдің демоны»
• 4.6. Ғаламның жылу өлімі мәселесі. Больцманның флуктуациялық гипотезасы
• 4.7. Синергетика. Хаостан тәртіптің туылуы
• I Кванттық физика элементтері
• 5.1. Жарықтың табиғаты туралы көзқарастарын дамыту. Планк формуласы
• 5.2. Фотонның энергиясы, массасы және импульсі
• 5.3. Де Бройль гипотезасы. Заттың толқындық қасиеттері
• 5.4. Гейзенбергтің белгісіздік принципі
• 5.5. Бордың толықтыру принципі
• 5.6. Кванттық физикадағы тұтастық түсінігі. Эйнштейн-Подольский-Розен парадоксы
• 5.7. Ықтималдық толқындары. Шредингер теңдеуі. Кванттық механикадағы себептілік принципі
• 5.8. Физикалық жүйенің күйлері. Табиғаттағы динамикалық және статистикалық заңдылықтар
• 5.9. Релятивистік кванттық физика. Антибөлшектер әлемі. Кванттық өріс теориясы
• I Бірыңғай өріс теориясын құру жолында 6.1. Нетер теоремасы және сақталу заңдары
• 6.2. Симметрия туралы түсінік
• 6.3. Өлшеу симметриялары
• 6.4. Өзара әрекеттесулер. Элементар бөлшектердің классификациясы
• 6.5. Бірыңғай өріс теориясы жолында. Вакуумдық симметрияның өздігінен бұзылуы идеясы
• 6.6. Әлемнің эволюциясының синергетикалық көрінісі. Физикалық объектілердің тарихшылдығы. Физикалық вакуум физикадағы бастапқы абстракция ретінде
• 6.7. Антропикалық принцип. Ғаламның «нақты баптауы».
• IV бөлім
• 1. «Қоғам-табиғат» жүйесіндегі химия
• I Химиялық белгілер
• V бөлім
• I Тіршіліктің пайда болуы туралы теориялар
• 1.1. Креационизм
• 1.2. Спонтанды (стихиялық) ұрпақ
• 1.3. Тұрақты күй теориясы
• 1.4. Панспермия теориясы
• 1.5. Биохимиялық эволюция
• 2.1. Ламарктың эволюциялық теориясы
• 2.2. Дарвин, Уоллес және табиғи сұрыпталу арқылы түрлердің пайда болуы
• 2.3. Эволюцияның қазіргі түсінігі
• 3.1. Палеонтология
• 3.2. Географиялық таралуы
• 3.3. Классификация
• 3.4. Өсімдіктер мен жануарлар шаруашылығы
• 3.5. Салыстырмалы анатомия
• 3.6. Адаптивті сәулелену
• 3.7. Салыстырмалы эмбриология
• 3.8. Салыстырмалы биохимия
• 3.9. Эволюция және генетика
• VI бөлім. Адам
• I Адамның және өркениеттің пайда болуы
• 1.1.Адамның пайда болуы
• 1.2. Этногенез мәселесі
• 1.3. Культурогенез
• 1.4. Өркениеттің пайда болуы
• I Адам және биосфера
• 7.1.В.И.Тұжырымдамасы. Вернадский биосфера және адам құбылысы туралы
• 7.2. Ғарыштық циклдар
• 7.3. Эволюцияның циклдік сипаты. Адам ғарыштық тіршілік иесі ретінде
• I мазмұны
• I бөлім. Ғылыми әдіс 7
• II бөлім. Жаратылыстану тарихы 42
• III бөлім. Қазіргі физика элементтері 120
• IV бөлім. Химиядан негізгі түсініктер мен презентациялар246
• V бөлім Тіршіліктің пайда болуы және эволюциясы 266
• VI бөлім. Адам 307
• 344007, Ростов-на-Дону,
• 344019, Ростов-на-Дону, көш. Советская, 57. Баспа сапасы берілген мөлдір үлдірлерге сәйкес келеді.

2.2. Ең аз әрекет принципі

18 ғасырда физикалық құбылыстарды зерттеуге математикалық талдау әдістерін жүйелі қолдану арқылы жеке ғылыми жетістіктерді дүниенің қатаң реттелген, дәйекті суретіне біріктіру тенденциясымен ерекшеленетін ғылыми нәтижелерді одан әрі жинақтау және жүйелеу орын алды. Осы бағыттағы көптеген тамаша ақыл-ойлардың жұмысы механикалық зерттеу бағдарламасының негізгі теориясын - аналитикалық механиканы құруға әкелді, оның ережелері негізінде компоненттердің белгілі бір класын сипаттайтын әртүрлі іргелі теориялар жасалды.

теориялық құбылыстар: гидродинамика, серпімділік теориясы, аэродинамика және т.б.. Аналитикалық механиканың маңызды нәтижелерінің бірі - 20 ғасырдың аяғында физикада болып жатқан процестерді түсіну үшін маңызды болып табылатын ең аз әрекет принципі (вариациялық принцип). .

Ғылымда вариациялық принциптердің пайда болуының түп-тамырлары сонау тереңде жатыр Ежелгі Грецияжәне Александриядан шыққан Батырдың есімімен байланысты. Кез келген вариациялық принциптің идеясы берілген процесті сипаттайтын белгілі бір мәнді өзгерту (өзгерту) және барлық мүмкін болатын процестердің ішінен бұл мән экстремалды (максималды немесе ең төменгі) мән қабылдайтынын таңдау болып табылады. Герон айнадан шағылған кезде жарық көзінен бақылаушыға дейінгі сәуленің жүріп өткен жолының ұзындығын сипаттайтын шаманы өзгерту арқылы жарықтың шағылу заңдарын түсіндіруге тырысты. Ол барлық мүмкін болатын жолдардың ішінен жарық сәулесі ең қысқасын (геометриялық мүмкін болатын) таңдайды деген қорытындыға келді.

17 ғасырда, екі мың жылдан кейін француз математигі Ферма Герон принципіне назар аударып, оны әртүрлі сыну көрсеткіштері бар орталарға таратып, уақыт бойынша қайта тұжырымдады. Ферма принципі былай делінген: қасиеттері уақытқа байланысты емес сыну ортада екі нүктеден өтетін жарық сәулесі оның бірінші нүктеден екінші нүктеге өтуіне кететін уақыт ең аз болатындай жол таңдайды. Герон принципі тұрақты сыну көрсеткіші бар орталар үшін Ферма принципінің ерекше жағдайы болып шығады.

Ферманың ұстанымы замандастарының назарын аударды. Ол бір жағынан табиғаттағы «үнемділік принципін», дүние құрылымында жүзеге асқан ұтымды құдайлық жоспарды барынша дәлелдесе, екінші жағынан Ньютонның жарықтың корпускулярлық теориясына қайшы келді. Ньютонның пікірінше, тығызырақ ортада жарық жылдамдығы үлкенірек болуы керек, ал Ферма принципінен мұндай ортада жарық жылдамдығы азаяды деп шықты.

1740 жылы математик Пьер Луи Моро де Мопертюа Ферма принципін сыни тұрғыдан талдап, теологиялық

Ғаламның кемелдігі мен ең үнемді құрылымы туралы логикалық мотивтер «Сүйіспейтін болып көрінген табиғаттың әртүрлі заңдары туралы» еңбегінде ең аз әрекет принципін жариялады. Мопертюа Ферманың ең аз уақытын тастап, жаңа ұғымды - әрекетті енгізді. Әрекет дененің импульсінің (қозғалыс мөлшері P = мВ) және дененің жүріп өткен жолының көбейтіндісіне тең. Уақыттың кеңістіктен артықшылығы жоқ, не керісінше. Сондықтан жарық ең қысқа жолды және саяхаттаудың ең қысқа уақытын таңдамайды, бірақ Мопертюистің пікірінше, «ең нақты экономиканы беретін жолды таңдайды: ол жүретін жол - әрекеттің шамасы болатын жол. минималды». Ең аз әрекет принципі Эйлер мен Лагранж еңбектерінде одан әрі дамыды; бұл Лагранждың математикалық талдаудың жаңа саласын – вариациялар есебін жасауына негіз болды. Бұл принцип Гамильтонның еңбектерінде одан әрі жалпылау және аяқталған пішінді алды. Өзінің жалпыланған түрінде ең аз әрекет принципі импульс арқылы емес, Лагранж функциясы арқылы көрсетілген әрекет ұғымын пайдаланады. Белгілі бір потенциалдық өрісте қозғалатын бір бөлшек үшін Лагранж функциясын кинетикалық айырмашылық ретінде көрсетуге болады. және потенциалдық энергия:

(«Энергия» түсінігі осы бөлімнің 3-тарауында егжей-тегжейлі қарастырылады).

Өнім элементар әрекет деп аталады. Жалпы әрекет - бұл барлық қарастырылатын уақыт аралығының барлық мәндерінің қосындысы, басқаша айтқанда, жалпы А әрекеті:



Бөлшектердің қозғалысының теңдеулерін ең аз әрекет принципі арқылы алуға болады, оған сәйкес нақты қозғалыс әрекет экстремалды болып шығатындай болады, яғни оның вариациясы 0 болады:



Лагранж-Гамильтонның вариациялық принципі басқа жүйелерден тұратын жүйелерге оңай кеңейтуге мүмкіндік береді.

қанша (көп) бөлшектер. Мұндай жүйелердің қозғалысы әдетте өлшемдердің үлкен санының абстрактілі кеңістікте (ыңғайлы математикалық әдіс) қарастырылады. Айталық, N нүкте үшін конфигурация кеңістігі деп аталатын жүйені құрайтын N бөлшектердің 3N координатасының кейбір абстрактілі кеңістігі енгізілді. Жүйенің әртүрлі күйлерінің тізбегі осы конфигурация кеңістігіндегі қисық сызықпен – траекториямен бейнеленген. Осы 3N-өлшемді кеңістіктің екі берілген нүктесін қосатын барлық мүмкін болатын жолдарды қарастыра отырып, жүйенің нақты қозғалысы ең аз әрекет ету принципіне сәйкес жүзеге асатынына көз жеткізуге болады: барлық ықтимал траекториялардың ішінде әрекеті төтенше болатыны. қозғалыстың барлық уақыт аралығы ішінде жүзеге асырылады.

Классикалық механикада әрекетті азайту кезінде Ньютон заңдарымен байланысы жақсы белгілі Эйлер-Лагранж теңдеулері алынады. Классикалық электромагниттік өрістің Лагранж үшін Эйлер-Лагранж теңдеулері Максвелл теңдеулері болып шығады. Осылайша, біз Лагранжды және ең аз әрекет принципін қолдану бөлшектердің динамикасын нақтылауға мүмкіндік беретінін көреміз. Дегенмен, Лагранждың тағы бір маңызды ерекшелігі бар, ол қазіргі физиканың барлық дерлік мәселелерін шешуде лагранждық формализмді іргелі етті. Өйткені, Ньютон механикасымен қатар кейбір физикалық шамалардың сақталу заңдары физикада 19 ғасырдың өзінде-ақ тұжырымдалған: энергияның сақталу заңы, импульстің сақталу заңы, бұрыштық импульстің сақталу заңы, заң. электр зарядының сақталуы. Кванттық физика мен физиканың дамуына байланысты сақталу заңдарының саны элементар бөлшектербіздің ғасырда ол одан да зор болды. Қозғалыс теңдеулерін де (айталық, Ньютон заңдары немесе Максвелл теңдеулері) де, уақыт бойынша сақталатын шамаларды да жазудың ортақ негізін қалай табуға болады деген сұрақ туындайды. Мұндай негіз лагранждық формализмді қолдану болып шықты, өйткені нақты теорияның лагранжиясы осы теорияда қарастырылатын нақты дерексіз кеңістікке сәйкес келетін түрлендірулерге қатысты инвариантты (өзгермейтін) болып шығады, нәтижесінде сақталу заңдары пайда болады. Бұл лагранж ерекшеліктері

лагранждардың тілінде физикалық теорияларды тұжырымдаудың мақсатқа сай болуына әкелмеді. Бұл жағдайды білу физикаға Эйнштейннің салыстырмалылық теориясының пайда болуының арқасында келді.

5. Ең аз әрекет принципі

Потенциалы бар күштер өрісіндегі материалдық нүктенің динамикасының теңдеулерін мына принцип негізінде алуға болады. жалпы көрінісГамильтон принципі немесе стационарлық әрекет принципі деп аталады. Осы принципке сәйкес, t2...t1 уақыт аралығында бірдей бастапқы және соңғы нүктелер арасында жасай алатын материалдық нүктенің барлық қозғалыстарының ішінде іс жүзінде орын алатын қозғалыс t1-ден интегралды уақытқа дейінгі уақыт болып табылады. Осы материалдық нүктенің кинетикалық және потенциалдық энергиясы арасындағы айырмашылықтың t2 мәні экстремалды, яғни минималды немесе максималды мәнді қабылдайды. Вариацияларды есептеудің белгілі әдістерін пайдалана отырып, қозғалыстың классикалық теңдеулері осы принциптен шығатынын оңай көрсетуге болады.

Қозғалмайтын әрекет принципі статикалық күш өрістерінің ерекше, бірақ маңызды жағдайында өте қарапайым пішінді алады. Бұл жағдайда ол Мопертюидің ең аз әрекет ету принципімен сәйкес келеді, оған сәйкес консервативті (яғни, уақытқа тікелей тәуелді емес) күш өрісіндегі материалдық нүктенің нақты жолы үшін бөлшек импульсінің интегралы бойынша қабылданған. А және В нүктелерінің кез келген екі арасындағы траектория сегменті А және В нүктелері арқылы сызылған басқа қисықтардың кесінділерінен алынған бірдей интегралдармен салыстырғанда минималды болады. Мопертюис принципін Гамильтон принципінен шығаруға болады. Оны Якоби теориясымен де байланыстыруға болады.

Біз статикалық өрістер жағдайында бұл теориядағы траекторияларды беттердің кейбір отбасыларына ортогональды қисықтар ретінде қарастыруға болатынын көрдік. Қарапайым пайымдаулар бұл траекторияларды Мопертюис әрекетімен сәйкес келетін интегралдың минималдылық шартынан, яғни траектория бойындағы импульстің қисық сызықты интегралынан алуға болатынын көрсетеді. Бұл қорытынды өте қызықты, өйткені ол ең аз әрекет принципі мен Ферманың ең аз уақыт принципі арасындағы байланысты көрсетеді.

Шынында да, біз Якоби теориясындағы траекторияларды геометриялық оптикадағы жарық сәулелерінің аналогы ретінде қарастыруға болатынын айттық. Ең аз әрекет принципін дәлелдеу үшін келтірілген аргументтерді талдау олардың ең аз уақыт принципін немесе Ферма принципін негіздеу үшін геометриялық оптикада берілгендермен толығымен бірдей екенін көрсетеді. Міне, оның тұжырымы: қасиеттері уақытқа байланысты емес сыну ортада А және В нүктелері арқылы өтетін жарық сәулесі оның А нүктесінен В нүктесіне өтуіне қажетті уақыт минималды болатындай жолды таңдайды, яғни жарықтың кері фазалық жылдамдығының сызықтық интегралын азайтатын қисық сызықты бақылайды. Енді Мопертю принципі мен Ферма принципі арасындағы ұқсастықтар айқын көрінеді.

Дегенмен, олардың арасында маңызды айырмашылық бар. Ең аз әрекет принципінде интеграл бөлшектің импульсімен сәйкес келеді және осылайша интеграл әрекет өлшеміне ие (энергия мен уақыт немесе импульс пен жол). Негізінде Ферма интегралы, керісінше, таралу жылдамдығына кері пропорционал. Дәл осы себепті бұл екі принцип арасындағы ұқсастық ұзақ уақыт бойы ешқандай терең физикалық негіздеусіз таза формалды деп саналды. Оның үстіне, физикалық тұрғыдан алғанда олардың арасында айтарлықтай айырмашылық бар сияқты көрінді, өйткені импульс жылдамдыққа тура пропорционал, сондықтан Мопертюис принципіндегі интеграл алымдағы жылдамдықты қамтиды, ал Ферма принципінде ол бөлгіш. Бұл жағдай Френельдің кемеңгері өмірге әкелген жарықтың толқындық теориясы шығу теориясын жеңіп шыққан дәуірде маңызды рөл атқарды. Мопертю және Ферма интегралдарына кіретін интегралдардың жылдамдығына әртүрлі тәуелділіктер негізінде Фуко мен Физоның белгілі тәжірибелері, соған сәйкес судағы жарықтың таралу жылдамдығының кеңістіктегі жарық жылдамдығынан аз, толқындық теорияның пайдасына бұлтартпас және шешуші дәлелдер келтіріңіз. Алайда, осы айырмашылыққа сүйене отырып және Фуко мен Физо тәжірибелерін жарық толқындарының бар екендігінің дәлелі ретінде түсіндіре отырып, олар Мопертю принципінде пайда болатын материалдық нүктенің жылдамдығын анықтау әбден заңды деп есептеді. Ферма интегралына кіретін толқындардың таралу жылдамдығы.Толқын механикасы кез келген қозғалатын материалдық нүкте толқынға сәйкес келетінін көрсетті, оның таралу жылдамдығы бөлшек жылдамдығына кері пропорционалды түрде өзгереді. Тек толқындық механика шын мәнінде екі іргелі принцип арасындағы терең байланыстың табиғатын ашып, оның физикалық мәнін ашты. Бұл сонымен қатар Физо тәжірибесінің бұрын ойлағандай шешуші емес екенін көрсетті. Ол жарықтың таралуы толқындардың таралуы екенін және сыну көрсеткішін таралу жылдамдығы арқылы анықтау керектігін дәлелдесе де, ол, әрине, бар болған жағдайда, жарықтың корпускулалық құрылымының мүмкіндігін мүлдем жоққа шығармайды. толқындар мен жарық бөлшектері арасындағы сәйкес байланыс. Дегенмен, бұл біз төменде талқылайтын мәселелер ауқымына қатысты.

Уақытқа тәуелді емес күштер өрісіндегі материалдық нүктенің қозғалысын, күйі де уақытқа тәуелді емес сыну ортасындағы толқындардың таралуымен салыстыра отырып, біз принциптер арасында белгілі бір ұқсастық бар екенін көрсеттік. Мопертуи және Ферма. Уақыт бойынша өзгеретін күш өрістеріндегі материалдық нүктенің қозғалысын уақыт бойынша өзгеретін параметрлері бар сыну ортасындағы толқындардың таралуымен салыстыра отырып, Гамильтон ұсынған жалпы түрдегі ең аз әрекет принципі мен Ферма принципі арасындағы ұқсастықты атап өтеміз. , сыну ортасының жағдайына жалпыланған, уақытқа тәуелді күйлер бұл жалпы жағдайда өзгеріссіз қалады. Бұл мәселеге тоқталмай-ақ қояйық. Біз үшін механика мен геометриялық оптиканың екі негізгі принципі арасындағы бұл ұқсастық жоғарыда қарастырылған тұрақты өрістердің ерекше жағдайында ғана емес, өте маңызды болса да, сонымен қатар айнымалы өрістердің жалпы жағдайында да орын алуы жеткілікті болады.

Стационарлық әрекет принципі жүйелер үшін де жарамды материалдық нүктелер. Оны тұжырымдау үшін қарастырылып отырған жүйеге сәйкес конфигурация кеңістігін сақтау бізге ыңғайлы. Мысал ретінде жүйенің потенциалдық энергиясы уақытқа тікелей тәуелді болмаған жағдайда ғана шектелеміз. Бұл, мысалы, сыртқы күштер әсер етпейтін оқшауланған жүйенің жағдайы, өйткені оның потенциалдық энергиясы тек өзара әрекеттесу энергиясына дейін төмендейді және уақытқа анық тәуелді емес. Бұл жағдайда 3N-өлшемді конфигурация кеңістігін және осы кеңістікке векторды енгізе отырып, оның 3N құраушылары жүйенің N материалдық нүктелерінің импульс векторларының құрамдас бөліктерімен сәйкес келеді, Мопертюа түріндегі ең аз әрекет принципін тұжырымдауға болады. келесідей. Конфигурация кеңістігінде берілген екі А және В нүктелері арқылы өтетін жүйенің бейнелеу нүктесінің траекториясы жоғарыда енгізілген 3N өлшемді вектордың А және В нүктелері арасындағы траекторияның сегменті бойымен алынған қисық сызықты интегралды минимумды құрайды. , бірдей А және В нүктелері арқылы өтетін конфигурация кеңістігіндегі басқа қисықтардың кесінділері бойымен алынған бірдей интегралдармен салыстырғанда. Бұл принципті Якоби теориясынан алу да оңай. Оның Ферма принципімен ұқсастығы конфигурация кеңістігіндегі бейнелеуші ​​нүктенің траекторияларын осы кеңістікте таралатын толқынның сәулелері түрінде бейнелеу мүмкіндігінен туындайды. Сонымен, материалдық нүктелер жүйелері үшін классикалық механикадан толқындық механикаға көшу тек абстрактілі конфигурация кеңістігі шеңберінде жүзеге асырылуы мүмкін екенін тағы да көреміз.

«Физикадағы революция» кітабынан де Бройль Луи жазған

1. Салыстырмалылық принципі Кванттар туралы ойларымыздың дамуы туралы айтпас бұрын салыстырмалылық теориясына қысқаша тарауды арнамау мүмкін емес.Салыстырмалылық теориясы мен кванттар қазіргі теориялық физиканың екі тірегі болып табылады және бұл кітап теориясына арналған

«Кеңістік пен уақыт құпиялары» кітабынан авторы Комаров Виктор

2. Қара дененің сәулелену теориясы. Планк әрекетінің кванты Кванттық теорияның дамуы 1900 жылы Макс Планктың қара дененің сәулелену теориясы бойынша жұмысынан басталды. Классикалық физика заңдарына негізделген қара дененің сәулелену теориясын құру әрекеті

Найзағай мен найзағай кітабынан автор Стекольников И С

3. Планк гипотезасының дамуы. Әрекет кванты Өзінің тепе-теңдік жылулық сәулелену теориясын құру кезінде Планк материя электронды осцилляторлар жиынтығы болып табылады, олар арқылы энергия өзара алмасады деген болжамға сүйенді.

Миллиондар үшін салыстырмалылық теориясы кітабынан Гарднер Мартин жазған
Қозғалыс кітабынан. Жылу автор Китайгородский Александр Исаакович

3. Электр тоғының әсерін бақылайтын құрылғы – электроскоп Заттың электр тогы бар-жоғын анықтау үшін олар электроскоп деп аталатын қарапайым құрылғыны пайдаланады. Электроскоп жаңа айтылған электр қуатының қасиетіне негізделген.

Лазердің тарихы кітабынан автор Бертолотти Марио

III. Найзағайдан болатын әрекеттер 1. Найзағай қаншалықты жиі болады? Найзағай жер шарының барлық жерінде бірдей жиі бола бермейді.Кейбір ыстық, тропиктік жерлерде найзағай ойнайды. жыл бойы- күн сайын дерлік. Солтүстік облыстарда орналасқан басқа жерлерде найзағай ойнайды

«Атом мәселесі» кітабынан Ран Филипп жазған
Корольдің жаңа ақыл-ойы кітабынан [Компьютерлер, ойлау және физика заңдары туралы] Пенроуз Роджер

Эквиваленттілік принципі Алдыңғы тарауда біз қозғалыс туралы «ақылға қонымды көзқарасты» таптық. Рас, біз инерциялық жүйелер деп атайтын «ақылға қонымды» көзқарастардың шексіз саны болды.Енді қозғалыс заңдары туралы біліммен қаруланған біз

6-кітаптан. Электродинамика автор Фейнман Ричард Филлипс

Тиімділік Түрлі машиналарды пайдалана отырып, сіз энергия көздерін әртүрлі жұмыстарды орындауға мәжбүрлей аласыз - жүктерді көтеру, машиналарды жылжыту, жүктер мен адамдарды тасымалдау.Сіз машинаға жіберілетін энергия мөлшерін және одан алынған құнды есептей аласыз.

Автордың кітабынан

Алып тастау принципі Өзінің айқын табыстарына қарамастан, 1924 жылы бірнеше алдыңғы жылдар бойы кем дегенде атомдық феноменологияның негізін қамтамасыз етуге көмектесетін әдістер мен принциптерді қамтамасыз ететін «ескі» кванттық теорияға тап болды.

Автордың кітабынан

II тарау Ядролық бомбалардың жұмыс істеу принципі Кейбірін еске түсіру негізгі ақпаратЯдролық физика саласынан біз ядролық бомбалардың жұмыс істеу принципінің экспозициясына көшуге болады. ядролық бомбаларекі үлкен топқа бөлінеді: бөліну реакцияларына негізделген бомбалар, кейде деп аталады

Автордың кітабынан

II. Ядролық бомбалардың зақымдаушы әсерінен қорғау 1. Жарық сәулеленуінен қорғау.Жарық сәулеленуден ең сенімді қорғаныс – жарқылға таң қалмау. Жарық сәулеленуі түзу сызықпен таралатынын және жоғарыда айттық

Автордың кітабынан

VIII тарау Ядролық реактордың жұмыс істеу принципі және мүмкіндіктері I. Ядролық реактордың конструкциясы Ядролық реактор келесі бес негізгі элементтен тұрады: 1) ядролық отын; 2) нейтронды реттегіш; 3) басқару жүйесі; 4) салқындату жүйесі; 5 ) қорғаныш

Автордың кітабынан
Автордың кітабынан
Автордың кітабынан

19-тарау Дәрістен кейін ең аз әсер ету ПРИНЦИПІ Мен мектепте оқып жүргенімде, физика пәнінің мұғалімі Бейдер мені сабақтан кейін шақырып алып: «Сен бәрінен қатты шаршаған сияқтысың; бір қызық тыңдаңыз