8 тарау бойынша қайталау сұрақтары. VI тарау бойынша қайталау сұрақтары.

7-9 сынып оқушыларына арналған геометрия оқулығына дайын үй тапсырмасы, авторлары: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Е.Г. Позняк, И.И. Юдина, «Просвещение» баспасы 2015-2016 оқу жылы.

Балалар, сендер 7-9 сыныптарда геометрия сияқты қызықты пәнді оқисыңдар. Болашақта бұл сабақты түсіну қиынға соқпау үшін ең басынан бастап көп жұмыс істеу керек.

Алдыңғы сабақтарда сіз кейбір геометриялық пішіндермен таныс болдыңыз. Бұл шуылда сіз осы минимум білімді кеңейтесіз. Бүкіл курс екі бөлімге бөлінеді: планиметрия және стереометрия. 7 және 8 сыныптарда сіз жазықтықтағы фигураларды қарайсыз - бұл планиметрия бөлімі. 9-сыныпта кеңістіктегі фигуралардың қасиеттері – стереометрия.

Көбінесе жағдайға сүйене отырып, дұрыс сызбаны салу, кеңістікте барлық бөлшектерді салу мүмкін болмайтын жағдай туындайды, содан кейін геометрия сіз үшін мүмкін емес пән сияқты болып көрінеді. Егер сізде осындай қиындықтар туындаса, біз 7-9 сыныптар үшін геометрия тестін пайдалануды ұсынамыз. Атанасян, ол төменде орналастырылған.

GDZ Геометрия 7 сынып жұмыс дәптері Атанасян жүктеп алуға болады.

GDZ Геометрия 8 сынып жұмыс дәптері Атанасян жүктеп алуға болады.

GDZ Геометрия 9 сынып Атанасян жұмыс дәптерін жүктеп алуға болады.

7-сыныпқа арналған геометрия бойынша дидактикалық материалдарға арналған GDZ Ziv B.G. жүктеп алуға болады.

8-сыныпқа арналған геометрия бойынша дидактикалық материалдарға арналған GDZ Ziv B.G. жүктеп алуға болады.

9-сыныпқа арналған геометрия бойынша дидактикалық материалдарға арналған GDZ Ziv B.G. жүктеп алуға болады.

ГДЗ 7-9 сыныптар үшін геометриядан өз бетінше және сынақ жұмыстарына Иченская М.А. жүктеп алуға болады.

ГДЗ 7-сыныпқа арналған геометрия тапсырмаларының жинағына Ершова А.П. жүктеп алуға болады.

ГДЗ 8-сыныпқа арналған геометрия тапсырмаларының жинағына Ершова А.П. жүктеп алуға болады.

ГДЗ 9-сыныпқа арналған геометриядан жұмыс дәптері үшін Мищенко Т.М. жүктеп алуға болады.

7-сыныпқа арналған геометриядан тақырыптық сынақтарға арналған ГДЗ Мищенко Т.М. жүктеп алуға болады.

ГДЗ 8-сыныпқа арналған геометриядан тақырыптық тесттерге Мищенко Т.М. жүктеп алуға болады

1. Екі нүкте арқылы неше түзу жүргізуге болады?

2. Екі түзудің қанша ортақ нүктесі болуы мүмкін?

3. Кесіндінің не екенін түсіндіріңіз.

4. Сәуле дегеніміз не екенін түсіндіріңіз. Сәулелер қалай белгіленеді?

5. Қандай фигураны бұрыш деп атайды? Бұрыштың төбесі мен қабырғалары дегеніміз не екенін түсіндіріңіз.

6. Қандай бұрыш дамыған деп аталады?

7. Қандай фигуралар тең деп аталады?

8. Екі түзу кесіндісін салыстыру жолын түсіндіріңіз.

9. Қандай нүкте кесіндінің ортасы деп аталады?

10. Екі бұрышты салыстыру жолын түсіндіріңіз.

11. Қандай сәуле бұрыштың биссектрисасы деп аталады?

12. С нүктесі АВ кесіндісін екі кесіндіге бөледі. АС және СВ кесінділерінің ұзындықтары белгілі болса, АВ кесіндісінің ұзындығын қалай табуға болады?

13. Қашықтықты өлшеу үшін қандай құралдар қолданылады?

14. Бұрыштың градустық өлшемі неге тең?

15. Ray OS AOB бұрышын екі бұрышқа бөледі. AOC және COB бұрыштарының градустық өлшемдері белгілі болса, AOB бұрышының градустық өлшемін қалай табуға болады?

16. Қандай бұрыш сүйір деп аталады? Түзу? ақымақ?

17. Қандай бұрыштар іргелес деп аталады? Көршілес бұрыштардың қосындысы неге тең?

18. Қандай бұрыштар вертикаль деп аталады? Вертикаль бұрыштардың қандай қасиеттері бар?

19. Қандай түзулер перпендикуляр деп аталады?

20. Үшіншіге перпендикуляр екі түзудің неге қиылыспайтынын түсіндіріңіз.

21. Жер бетінде тік бұрыштарды салу үшін қандай құрылғылар қолданылады?

I тарауға арналған қосымша тапсырмалар

71. Бір түзудің бойында үшеуі болмайтындай төрт нүктені белгіле. Әр жұп нүкте арқылы түзу сызық сызыңыз. Сіз қанша түзу алдыңыз?

72. Әрбір екеуі қиылысатын төрт түзу берілген. Әрбір қиылысу нүктесі арқылы екі ғана түзу өтетін болса, бұл түзулердің неше қиылысу нүктесі болады?

73. Бір нүкте арқылы өтетін үш түзу қиылыса неше дамымаған бұрыш пайда болады?

74. N нүктесі MP кесіндісінде жатыр. М мен Р нүктелерінің арақашықтығы 24 см, ал N мен М нүктелерінің арақашықтығы N мен Р нүктелерінің арақашықтығынан екі есе артық. Қашықтықты табыңыз:

а) N және P нүктелерінің арасында;
б) N және M нүктелерінің арасында.

75. K, L, M үш нүкте бір түзудің бойында жатыр, KL = 6 см, LM = 10 см.КМ арақашықтығы қандай болуы мүмкін? Мүмкін болатын жағдайлардың әрқайсысы үшін сызба жасаңыз.

76. Ұзындығы a болатын АВ кесіндісі P және Q нүктелері арқылы AP, PQ және QB үш кесіндісіне AP - 2PQ = 2QB болатындай бөлінеді. арасындағы қашықтықты табыңыз:

а) А нүктесі және QB кесіндісінің ортасы;
б) AP және QB сегменттерінің ортаңғы нүктелері.

77. Ұзындығы m кесінді бөлінеді?

а) тең үш бөлікке;
б) бес бірдей бөлікке.

Шеткі бөліктердің орталары арасындағы қашықтықты табыңыз.

78. 36 см кесінді төрт тең емес бөлікке бөлінген. Шеткі бөліктердің центрлерінің арақашықтығы 30 см.Ортаңғы бөліктердің центрлерінің арақашықтығын табыңыз.

79. А, В және С нүктелері бір түзудің бойында жатыр, M және N нүктелері АВ және АС кесінділерінің ортаңғы нүктелері. BC = 2MN екенін дәлелдеңдер.

80. ZAOB = 35°, ZBOC = 50° екені белгілі. AOC бұрышын табыңыз. Әрбір ықтимал жағдай үшін сызғыш пен транспортирді пайдаланып сызба жасаңыз.

81. hk бұрышы 120°, hm бұрышы 150°-қа тең. км бұрышын табыңыз. Мүмкін болатын жағдайлардың әрқайсысы үшін сызба жасаңыз.

82. Көршілес бұрыштарды табыңыз, егер:

а) олардың біреуі екіншісінен 45° үлкен;
б) олардың айырмашылығы 35°.

83. Көршілес екі бұрыштың биссектрисалары түзетін бұрышты табыңыз.

84. Вертикаль бұрыштардың биссектрисалары бір түзуде жататынын дәлелдеңдер.

85. ABC және CBD бұрыштарының биссектрисалары перпендикуляр болса, онда A, B және D нүктелері бір түзудің бойында жататынын дәлелдеңдер.

86. Екі қиылысатын a және b түзулері және осы түзулерде жатпайтын А нүктесі берілген. m және n түзулері А нүктесі арқылы m⊥a, n⊥b болатындай етіп жүргізілген. m және n түзулері бірдей емес екенін дәлелдеңдер.

1 Физика курсынан өзіңізге белгілі векторлық шамаларға мысалдар келтіріңіз.

2 Векторды анықтаңыз. Қандай вектор нөл деп аталатынын түсіндіріңіз.

3 Нөлдік емес вектордың ұзындығы неге тең? Нөлдік вектордың ұзындығы неге тең?

4 Қандай векторлар коллинеар деп аталады? Суретте тең бағытталған векторларды және қарама-қарсы бағытталған векторларды салыңыз.

5 Тең векторларды анықтаңыз.

6 «Вектор А нүктесінен кешіктірілген» өрнектің мағынасын түсіндіріңіз. Кез келген нүктеден берілгенге тең және тек бір векторды салуға болатынын дәлелдеңіз.

7 Қандай вектор екі вектордың қосындысы деп аталатынын түсіндіріңіз. Екі векторды қосудың үшбұрыш ережесі қандай?

8 Кез келген вектор үшін теңдік болатынын дәлелдеңдер

9 Векторларды қосу заңдары туралы теореманы тұжырымдаңыз және дәлелдеңіз.

10 Екі коллинеар емес векторларды қосудың параллелограмм ережесі қандай?

11 Бірнеше векторларды қосудың көпбұрыш ережесі қандай?

12 Қандай вектор екі вектордың айырымы деп аталады? Берілген екі вектордың айырмасын тұрғызыңыз.

13 Қандай вектор осы векторға қарама-қарсы деп аталады? Векторлық айырмашылық теоремасын тұжырымдаңыз және дәлелдеңіз.

14 Қандай вектор берілген вектор мен берілген санның көбейтіндісі деп аталады?

15 Көбейтінді неге тең

16 Векторлар коллинеар емес бола ала ма?

17 Векторды санға көбейтудің негізгі қасиеттерін тұжырымдаңыз.

18 Геометриялық есептерді шығару үшін векторларды қолдануға мысал келтіріңіз.

19 Қай кесінді трапецияның орта сызығы деп аталады?

20 Трапецияның орта сызығы туралы теореманы айтып, дәлелдеңдер.

IX тарауға арналған қосымша тапсырмалар

800. Дәлелдеңдер, егер векторлар тең бағытта болса, онда және егер олар қарама-қарсы бағытта болса, содан кейін

801. Кез келген векторлар үшін теңсіздіктер дұрыс болатынын дәлелдеңдер

802. ABC үшбұрышының ВС қабырғасында N нүктесі BN = 2NC болатындай етіп белгіленген. Векторды векторлар арқылы көрсетіңіз

803. MNP үшбұрышының MN және NP жақтарында тиісінше X және Y нүктелері белгіленеді.

804. ABCD трапециясының AD табаны ВС табанынан үш есе үлкен. AD жағында К нүктесі осылай белгіленген Векторларды векторлар арқылы көрсетіңіз

805. Кез келген О нүктесі үшін теңдік ақиқат болатынын дәлелдейтіндей үш A, B және C нүктелері орналасқан.

806. С нүктесі АВ кесіндісін А нүктесінен бастап санайтын m: n қатынасында бөледі. Кез келген О нүктесі үшін теңдік ақиқат болатынын дәлелдеңдер.

1. Көпбұрыштардың аудандары қалай өлшенетінін түсіндіріңіз.

2. Көпбұрыштардың аудандарының негізгі қасиеттерін тұжырымдаңыз.

3. Қандай көпбұрыштар тең өлшемді, ал қайсысы тең іргелес деп аталады?

4. Тіктөртбұрыштың ауданын есептеу туралы теореманы құрастыр және дәлелде.

5. Параллелограммның ауданын есептеу туралы теореманы тұжырымдаңыз және дәлелдеңіз.

6. Үшбұрыштың ауданын есептеу туралы теореманы тұжырымдаңыз және дәлелдеңіз. Тікбұрышты үшбұрыштың ауданын оның катеттерінен қалай есептеуге болады?

7. Бұрыштары бірдей екі үшбұрыштың аудандарының қатынасы туралы теореманы тұжырымдап, дәлелдеңдер.

8. Трапецияның ауданын есептеу туралы теореманы тұжырымдаңыз және дәлелдеңіз.

9. Пифагор теоремасын тұжырымдаңыз және дәлелдеңіз.

10. Пифагор теоремасына қарама-қарсы теореманы тұжырымдаңыз және дәлелдеңіз.

11. Қандай үшбұрыштар пифагор деп аталады? Пифагор үшбұрыштарына мысалдар келтір.

12. Үшбұрыштың ауданын көрсететін қандай формула Герон формуласы деп аталады? Осы формуланы шығарыңыз.

Қосымша тапсырмалар

500. Тең қабырғалы тікбұрышты үшбұрыштың қабырғасына салынған шаршының ауданы гипотенузаға түсірілген биіктікте салынған шаршының ауданынан екі есе көп екенін дәлелдеңдер.

501. Жер учаскесінің ауданы 27 га. Сол учаскенің ауданын көрсетіңіз: а) шаршы метрмен; б) шаршы километрмен.

502. Параллелограмның биіктіктері 5 см және 4 см, ал периметрі 42 см Параллелограммның ауданын табыңыз.

503. Параллелограммның ауданы 24 см 2 және диагональдарының қиылысу нүктесі қабырғаларынан 2 см және 3 см қашықтықта болса, оның периметрін табыңыз.

504. Параллелограмның кіші қабырғасы 29 см.Диагональдардың қиылысу нүктесінен үлкен қабырғасына жүргізілген перпендикуляр оны 33 см және 12 см-ге тең кесінділерге бөледі.Параллелограммның ауданын табыңыз.

505. Бір қабырғасы а-ға, екіншісі b-ке тең барлық үшбұрыштардың қабырғалары перпендикуляр болғанының ауданы ең үлкен екенін дәлелдеңдер.

506. Шаршыны аудандары тең үш фигураға бөлу үшін оның төбесінен екі түзу қалай жүргізеді?

507.* Бір үшбұрыштың әр қабырғасы екінші үшбұрыштың кез келген қабырғасынан үлкен. Осыдан бірінші үшбұрыштың ауданы екінші үшбұрыштың ауданынан үлкен екендігі шығады ма?

508.* Тең қабырғалы үшбұрыштың табанындағы нүктеден бүйір қабырғаларына дейінгі қашықтықтардың қосындысы осы нүктенің орнына тәуелді емес екенін дәлелдеңдер.

509. Теңбүйірлі үшбұрыштың ішінде жатқан нүктеден оның қабырғаларына дейінгі қашықтықтардың қосындысы осы нүктенің орнына тәуелді емес екенін дәлелдеңдер.

510.* ABC үшбұрышының ВС қабырғасында жатқан D нүктесі арқылы E және F нүктелерінде басқа екі қабырғасына параллель және сәйкесінше АВ және АС қабырғалары қиылысатын түзулер жүргізілген. CDE және BDF үшбұрыштарының өлшемдері бірдей екенін дәлелдеңдер.

511. Қабырғалары АВ және CD болатын ABCD трапециясында диагональдары О нүктесінде қиылысады.

а) ABD және ACD үшбұрыштарының аудандарын салыстыр.
б) АВО және СДО үшбұрыштарының аудандарын салыстыр.
в) OA OB = OS OD теңдігі орындалатынын дәлелдеңдер.

512.* Трапецияның табандары а және b-ге тең. Трапецияның бүйірлерінде табандарына параллель орналасқан кесінді трапецияны тең екі трапецияға бөледі. Осы кесіндінің ұзындығын табыңыз.

513. Ромбтың диагональдары 18 м және 24 м.Ромбтың периметрі мен параллель қабырғаларының арақашықтығын табыңдар.

514. Ромбтың ауданы 540 см 2, ал оның бір диагональі 4,5 дм. Диагональдардың қиылысу нүктесінен ромбтың қабырғасына дейінгі қашықтықты табыңыз.

515. Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданын табыңыз, егер: а) қабырғасы 20 см, табанындағы бұрышы 30° болса; б) бүйірге сызылған биіктік 6 см және табанмен 45° бұрыш жасайды.

516. АВС үшбұрышында ВС = 34 см.ВС ортасынан АС түзуіне жүргізілген перпендикуляр MN АС қабырғасын AN = 25 см және NC = 15 см кесінділерге бөледі.АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.

517. АВ = 5 см, ВС = 13 см, CD = 9 см, DA = 15 см, АС = 12 см болатын ABCD төртбұрышының ауданын табыңыз.

518. Тең қабырғалы трапецияның ауданын табыңыз, егер: а) оның кіші табаны 18 см, биіктігі 9 см және сүйір бұрышы 45° болса; б) табандары 16 см және 30 см, ал диагональдары өзара перпендикуляр.

519. Биіктігі h-ке тең және диагональдары өзара перпендикуляр тең қабырғалы трапецияның ауданын табыңыз.

520. Тең қабырғалы трапецияның диагональдары өзара перпендикуляр, ал табандарының қосындысы 2а. Трапецияның ауданын табыңыз.

521. ABCD төртбұрышының диагональдары өзара перпендикуляр болса, онда AD 2 + BC 2 = AB 2 + CD 2 болатынын дәлелдеңдер.

522. Табандары AD = 17 см, ВС = 5 см және қабырғасы АВ = 10 см болатын тең қабырғалы ABCD трапециясында В төбесінен AC диагональін екіге бөлетін және AD табанының M нүктесінде қиылысатын түзу жүргізілген. ​ ауданын табыңыз. BDM үшбұрышы.

523. Қабырғасы а болатын екі шаршының бір ортақ төбесі бар, ал олардың біреуінің қабырғасы екіншісінің диагоналінде жатыр. Осы шаршылардың ортақ бөлігінің ауданын табыңыз.

524. Үшбұрыштың қабырғалары 13 см, 5 см және 12 см.Осы үшбұрыштың ауданын табыңдар.

525. ABC үшбұрышының ішінде жатқан М нүктесінен АВ түзуіне дейінгі қашықтық 6 см, ал АС түзуіне дейін 2 см.М нүктесінен ВС түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз, егер АВ = 13 см, ВС = 14 см, AC = 15 см.

526. Ромбта см-ге тең биіктік үлкен диагональдың 2/3 бөлігін құрайды. Ромбтың ауданын табыңыз.

527. Тең қабырғалы трапецияның диагоналы 10 см, биіктігі 6 см.Трапецияның ауданын табыңыз.

528. ABCD трапециясында диагональдары О нүктесінде қиылысады. Егер трапецияның CD бүйір қабырғасы 12 см, ал О нүктесінен CD түзуіне дейінгі қашықтық 5 см болса, AOB үшбұрышының ауданын табыңыз.

529. Төртбұрыштың диагональдары 16 см және 20 см және 30° бұрыш жасап қиылысады. Осы төртбұрыштың ауданын табыңыз.

530. Табаны ВС болатын АВС тең қабырғалы үшбұрышта AD биіктігі 8 см.АЦС үшбұрышының медианасы 8 см болса, АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.

531. ABCD тіктөртбұрышының АВ және ВС қабырғалары сәйкесінше 6 см және 8 см-ге тең.С төбесінен өтетін және BD түзуіне перпендикуляр түзу AD қабырғасын M нүктесінде, ал BD диагоналы K нүктесінде қиылысады. төртбұрышты ABKM.

532. ABC үшбұрышында BH биіктігі сызылған. Дәлелдеңіз, егер:

а) А бұрышы сүйір, онда ВС 2 = AB 2 + АС 2 - 2АС АН;
б) А бұрышы доғал, онда BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2AC AN.

Мәселелерге жауаптар

1. Екі кесіндінің қатынасы қалай аталады?

2. Қандай жағдайда АВ және CD кесінділері А 1 В 1 және С 1 D 1 кесінділеріне пропорционал деп айтылады?

3. Ұқсас үшбұрыштарға анықтама беріңіз.

4. Ұқсас үшбұрыштардың аудандарының қатынасы туралы теореманы тұжырымдап, дәлелдеңдер.

5. Үшбұрыштардың ұқсастығының бірінші белгісін өрнектейтін теореманы тұжырымдап, дәлелдеңдер.

6. Үшбұрыштардың ұқсастығының екінші критерийін өрнектейтін теореманы тұжырымдап, дәлелдеңдер.

7. Үшбұрыштардың ұқсастығының үшінші критерийін өрнектейтін теореманы тұжырымдап, дәлелдеңдер.

8. Қай кесінді үшбұрыштың орта сызығы деп аталады? Үшбұрыштың орта сызығы туралы теореманы айтып, дәлелдеңдер.

9. Үшбұрыштың медианалары әр медиананы 2:1 қатынасында бөлетін бір нүктеде қиылысатынын, төбесінен санайтынын дәлелдеңдер.

10. Тік бұрыштың төбесінен жүргізілген тікбұрышты үшбұрыштың биіктігі үшбұрышты ұқсас үшбұрыштарға бөледі деген тұжырымды тұжырымдаңыз және дәлелдеңіз.

11. Тікбұрышты үшбұрыштың пропорционал кесінділері туралы тұжырымдарды айтыңыз және дәлелдеңіз.

12. Ұқсастық әдісі арқылы құрастыру есебін шешуге мысал келтір.

13. Жердегі заттың биіктігін және қол жетпейтін нүктеге дейінгі қашықтықты қалай анықтауға болатынын айтыңыз.

14. Қандай екі фигураны ұқсас деп атайтынын түсіндіріңіз. Фигуралардың ұқсастық коэффициенті неге тең?

15. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі деп нені атайды?

16. Егер бір тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышы екінші тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына тең болса, онда бұл бұрыштардың синусы тең, осы бұрыштардың косинустары тең және осы бұрыштардың жанамалары тең болатынын дәлелдеңдер.

17. Қандай теңдік негізгі тригонометриялық сәйкестік деп аталады?

18. 30°, 45°, 60° бұрыштар үшін синустың, косинустың және жанаманың мәндері қандай? Жауабыңызды негіздеңіз.

Қосымша тапсырмалар

604. ABC және A 1 B 1 C 1 үшбұрыштары ұқсас, AB = 6 см, BC - 9 см, C A = 10 см.А 1 В 1 С 1 үшбұрышының ең үлкен қабырғасы 7,5 см. Қалған екі қабырғасын табыңыз. үшбұрыш A 1 B 1 C 1.

605. ABCD трапециясының қиғаш айнымалы токы оны ұқсас екі үшбұрышқа бөледі. AC 2 = a b екенін дәлелдеңдер, мұндағы a және b трапецияның табандары.

606. MNP үшбұрышының MD және NK биссектрисалары О нүктесінде қиылысады. ОК қатынасын табыңыз: ON, егер MN = 5 см, NP = 3 см, MP = 7 см.

607. Тең қабырғалы үшбұрыштың табаны қабырғасына 4:3, ал табанына түсірілген биіктігі 30 см-ге тең.Табанындағы бұрыштың биссектрисасы осы биіктікті бөлетін кесінділерді табыңыз.

608. AO B табаны АВ болатын тең қабырғалы үшбұрыштың OB бүйір қабырғасының жалғасында В нүктесі О және С нүктелерінің арасында болатындай етіп С нүктесі алынады. АС сегменті AOB бұрышының биссектрисасын М нүктесінде қиып өтеді. AM екенін дәлелдеңдер.< МС.

609. D нүктесі АВС үшбұрышының ВС қабырғасына алынады, осылайша AD АВС үшбұрышының биссектрисасы екенін дәлелдеңдер.

610. АВС үшбұрышының АВ қабырғасына параллель түзу АС қабырғасын А төбесінен санап 2:7 қатынасында бөледі. АВ = 10 см, ВС = 18 см, СА = 21,6 см болса, қиылған үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

611. ABC үшбұрышының AM медианасы ұштары АВ және АС қабырғаларында жатқан ВС қабырғасына параллель кез келген кесіндіні екіге бөлетінін дәлелдеңдер.

612. Ұзындығы әр түрлі a және b екі полюсі АВ және CD бір-бірінен тігінен белгілі бір қашықтықта 210-суретте көрсетілгендей орнатылады. А және D, В және С ұштары О нүктесінде қиылысатын арқандармен біріктірілген. суреттегі деректер не екенін дәлелдеңіз:

х-ті тауып, х АВ пен CD полюстерінің арасындағы d қашықтыққа тәуелді емес екенін дәлелдеңіз.

Күріш. 210

613. ABC және A 1 B 1 C 1 үшбұрыштары ұқсас екенін дәлелдеңдер, егер:

A) , мұндағы VM және B 1 M 1 үшбұрыштардың медианалары;

б) ∠A = ∠A 1, , мұндағы ВН және В 1 Н 1 - АВС және A 1 B 1 C 1 үшбұрыштарының биіктіктері.

614. Тік бұрышы А болатын тік бұрышты ABCD трапециясының диагональдары өзара перпендикуляр. АВ негізі 6 см, ал AD бүйір жағы 4 см DC, DB және CB табыңыз.

615.* Трапецияның қабырғаларында ұштары бар кесінді оның табандарына параллель және диагональдардың қиылысу нүктесі арқылы өтеді. Трапецияның табандары а мен b-ге тең болса, осы кесіндінің ұзындығын табыңыз.

616. Үшбұрыштың төбелері оның орта сызығын қамтитын түзуден бірдей қашықтықта екенін дәлелдеңдер.

617. Ромб қабырғаларының ортаңғы нүктелері тіктөртбұрыштың төбелері болатынын дәлелдеңдер.

618. M және N нүктелері сәйкесінше ABCD параллелограммының CD және ВС қабырғаларының ортаңғы нүктелері болып табылады. AM және AN түзулері BD диагоналін тең үш бөлікке бөлетінін дәлелдеңдер.

619. ABC үшбұрышының А төбесіндегі сыртқы бұрышының биссектрисасы ВС түзуімен D нүктесінде қиылысады.

620. ABC (AB≠ AC) үшбұрышында ВС қабырғасының ортасы арқылы АВ және АС түзулерін тиісінше D және E нүктелерінде қиып өтетін А бұрышының биссектрисасына параллель түзу жүргізілген. BD = CE екенін дәлелдеңдер. .

621. AD және ВС табандары бар ABCD трапециясында табандарының қосындысы b, АС диагоналы a, ∠ACB = α. Трапецияның ауданын табыңыз.

622. ABCD параллелограмының AD жағында К нүктесі AK = 1/4 KD болатындай етіп белгіленген. AC диагоналы мен B K кесіндісі P нүктесінде қиылысады. ABCD параллелограммының ауданын табыңыз, егер ARK үшбұрышының ауданы 1 см 2 болса.

623. Табандары AD және BC ∠A = ∠B = 90°, ∠ACD = 90°, BC = 4 см, AD = 16 см болатын тік бұрышты ABCD трапециясында трапецияның С және D бұрыштарын табыңдар.

624. Үшбұрыштың медианалары оны аудандары жұптары тең алты үшбұрышқа бөлетінін дәлелдеңдер.

625. ABCD тең қабырғалы трапецияның AD табаны ВС табанынан 5 есе үлкен. BH биіктігі AC диагональын M нүктесінде қиып өтеді, AMN үшбұрышының ауданы 4 см 2. ABCD трапециясының ауданын табыңыз.

626. ABC және A 1 B 1 C 1 үшбұрыштары ұқсас екенін дәлелдеңдер, егер мұндағы AD және A 1 D 1 үшбұрыштардың биссектрисалары.

Құрылыс тапсырмалары

627. ABC үшбұрышы берілген. Ауданы ABC үшбұрышының ауданынан екі есе үлкен ABC үшбұрышына ұқсас A1B1C1 үшбұрышын сал.

628. Ұзындықтары сәйкесінше a, b және c-ке тең үш кесінді берілген. Ұзындығы -ге тең кесіндіні тұрғызыңыз.

629. Егер қабырғаларының ортаңғы нүктелері берілген болса, үшбұрышты сал.

630. Қабырғасын және қалған екі қабырғасына жүргізілген медианаларды пайдаланып, үшбұрышты тұрғыз.

Мәселелерге жауаптар