Материалдардың кедергісі бойынша абсолютті қатты дене деп аталады. Материалдық нүкте

Дененің қозғалысын сипаттаудың ең оңай жолы - оның бөліктерінің өзара орналасуы өзгермейді. Мұндай дене абсолютті қатты деп аталады.

Кинематиканы зерттегенде дененің қозғалысын сипаттау оның барлық нүктелерінің қозғалысын сипаттау дегенді айттық. Басқаша айтқанда, дененің барлық нүктелерінің координатасын, жылдамдығын, үдеуін, траекториясын таба білу керек. Жалпы, бұл қиын мәселе, біз оны шешуге тырыспаймыз. Қозғалыс кезінде денелер айтарлықтай деформацияланған кезде бұл әсіресе қиын.

Шындығында мұндай органдар жоқ. Бұл физикалық модель. Деформациялар аз болған жағдайда, нақты денелерді абсолютті қатты деп санауға болады. Дегенмен, қозғалыс қаттыжалпы қиын. Біз қатты дене қозғалысының екі қарапайым түріне тоқталамыз: трансляциялық және айналмалы.

Алға қозғалыс

Денеге қатты жалғанған түзудің кез келген сегменті үнемі өзіне параллель қозғалса, қатты дене трансляциялық қозғалады.

Трансляциялық қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері бірдей қозғалыстар жасайды, бірдей траекторияларды сипаттайды, бірдей жолдармен жүреді және жылдамдықтары мен үдеулері бірдей болады. Көрсетейік.

Денені алға жылжытыңыз. Дененің екі ерікті А және В нүктесін түзу кесіндімен қосамыз (7.1-сурет). АВ кесіндісі өзіне параллель болуы керек. Дене абсолютті қатты болғандықтан АВ қашықтығы өзгермейді.

Күріш. 7.1

Трансляциялық қозғалыс кезінде вектор өзгермейді, яғни оның шамасы мен бағыты тұрақты болып қалады. Нәтижесінде А және В нүктелерінің траекториялары бірдей, өйткені оларды параллель аудару арқылы толығымен біріктіруге болады.

А және В нүктелерінің қозғалыстары бірдей және бір уақытта болатынын байқау қиын емес. Демек, А және В нүктелерінің жылдамдықтары бірдей. Олардың үдеулері де бірдей.

Дененің ілгерілемелі қозғалысын сипаттау үшін оның кез келген нүктесінің қозғалысын сипаттау жеткілікті екені анық, өйткені барлық нүктелер бірдей қозғалады. Тек осы қозғалыста дененің жылдамдығы мен дененің үдеуі туралы айтуға болады. Дененің кез келген басқа қозғалысы кезінде оның нүктелерінің әртүрлі жылдамдықтары мен үдеулері болады, ал «дене жылдамдығы» немесе «дене үдеуі» терминдері өз мағынасын жоғалтады.

Үстел тартпасы шамамен бірте-бірте қозғалады, автомобиль қозғалтқышының поршеньдері цилиндрлерге қатысты, автомобильдер түзу учаскеде темір жол, төсекке қатысты токарлық кескіш (7.2-сурет) т.б.

Күріш. 7.2

Күріш. 7.3

Айналмалы қозғалыс

Қозғалмайтын ось айналасындағы айналмалы қозғалыс қатты дене қозғалысының тағы бір түрі болып табылады.

Қатты дененің қозғалмайтын ось айналасында айналуы деп дененің барлық нүктелері центрлері осы шеңберлердің жазықтықтарына перпендикуляр бір түзу бойында орналасқан шеңберлерді сипаттайтын қозғалысты айтады. Бұл түзудің өзі айналу осі (7.4-суреттегі MN).

Күріш. 7.4

Технологияда қозғалыстың бұл түрі өте жиі орын алады: қозғалтқыштар мен генераторлардың біліктерінің айналуы, қазіргі жоғары жылдамдықты электр пойыздарының дөңгелектері мен ауыл арбалары, турбиналар мен ұшақтардың винттері және т.б. Жер өз осінің айналасында айналады.

Ұзақ уақыт бойы тірі ағзаларда айналмалы дөңгелекке ұқсас құрылғылар жоқ деп есептелді: «табиғат дөңгелекті жасаған жоқ». Бірақ зерттеу соңғы жылдаролай емес екенін көрсетті. E. coli сияқты көптеген бактериялардың жгутиканы айналдыратын «моторы» бар. Осы жгутиктердің көмегімен бактерия қоршаған ортада қозғалады (7.5, а-сурет). Жіпшенің негізі сақина тәрізді дөңгелекке (роторға) бекітілген (7.5, б-сурет). Ротордың жазықтығы жасуша мембранасында бекітілген басқа сақинаға параллель. Ротор секундына сегіз айналымға дейін айналады. Ротордың айналуына әкелетін механизм негізінен түсініксіз болып қалады.

Күріш. 7.5

Қатты дененің айналмалы қозғалысының кинематикалық сипаттамасы

Дене айналғанда, осы дененің А нүктесімен сипатталған шеңбердің r A радиусы (7.4-суретті қараңыз) Δt уақыт аралығында белгілі φ бұрышына айналады. Оны өзгермейтіндіктен байқау қиын емес салыстырмалы позициядененің нүктелері бірдей φ бұрышы арқылы өтетін болса, дененің кез келген басқа нүктелерімен сипатталған шеңберлердің радиустары бір уақытта айналады (7.4-суретті қараңыз). Демек, бұл бұрышты φ дененің жеке нүктесінің қозғалысын ғана емес, сонымен бірге бүкіл дененің айналмалы қозғалысын сипаттайтын шама деп санауға болады. Сондықтан қатты дененің қозғалмайтын ось айналасында айналуын сипаттау үшін тек бір шама жеткілікті - айнымалы φ(t).

Бұл біртұтас шама (координат) нөл ретінде қабылданған, дененің кейбір позицияларына қатысты ось айналасында айналатын φ бұрышы болуы мүмкін. Бұл позиция 7.4-суреттегі O 1 X осімен көрсетілген (O 2 B, O 3 C сегменттері O 1 X параллель).

§ 1.28-де нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы қарастырылды. Бұрыштық жылдамдық ω және бұрыштық үдеу β ұғымдары енгізілді. Қатты дене айналғанда, оның барлық нүктелері бірдей уақыт аралықтарында бірдей бұрыштар арқылы айналатындықтан, нүктенің шеңбер бойымен қозғалысын сипаттайтын барлық формулалар қатты дененің айналуын сипаттау үшін жарамды болып шығады. Бұрыштық жылдамдық (1.28.2) және бұрыштық үдеу (1.28.6) анықтамаларын қатты дененің айналуымен байланыстыруға болады. Сол сияқты (1.28.7) және (1.28.8) формулалар бұрыштық үдеу тұрақты қатты дененің қозғалысын сипаттау үшін жарамды.

Қатты дененің әрбір нүктесі үшін сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар арасындағы байланыс (§ 1.28 қараңыз) формуламен берілген.

мұндағы R - нүктенің айналу осінен қашықтығы, яғни айналмалы дененің нүктесімен сипатталған шеңбердің радиусы. Сызықтық жылдамдық осы шеңберге тангенциалды бағытталған. Әртүрлі нүктелерқатты денелердің бірдей бұрыштық жылдамдықта әртүрлі сызықтық жылдамдықтары болады.

Қатты дененің әртүрлі нүктелерінің (1.28.10) және (1.28.11) формулаларымен анықталатын қалыпты және тангенциалды үдеулері болады:

Жазық-параллель қозғалыс

Қатты дененің жазық-параллель (немесе жай жазық) қозғалысы деп дененің әрбір нүктесі бір жазықтықта үнемі қозғалатын қозғалысты айтады. Оның үстіне нүктелер қозғалатын барлық жазықтықтар бір-біріне параллель болады. Жазық-параллель қозғалыстың типтік мысалы цилиндрдің жазықтық бойымен домалауы болып табылады. Дөңгелектің түзу рельстегі қозғалысы да жазық-параллельді.

Естеріңізге сала кетейік (тағы да!) Белгілі бір дененің қозғалысының табиғаты туралы тек белгілі бір анықтамалық жүйеге қатысты ғана айтуға болады. Сонымен, жоғарыда келтірілген мысалдарда рельспен (жермен) байланысты анықтамалық жүйеде цилиндрдің немесе доңғалақтың қозғалысы жазық-параллель, ал доңғалақтың (немесе цилиндрдің) осімен байланысты эталондық жүйеде ол айналмалы. Демек, жермен байланысты (абсолюттік жылдамдық) тірек жүйесіндегі дөңгелектің әрбір нүктесінің жылдамдығы жылдамдықтарды қосу заңына сәйкес айналу қозғалысының сызықтық жылдамдығының (салыстырмалы жылдамдық) векторлық қосындысына тең және осьтің трансляциялық қозғалысының жылдамдығы (берілетін жылдамдық) (7.6-сурет):

Күріш. 7.6

Лездік айналу орталығы

Жіңішке диск жазықтық бойымен қозғалсын (7.7-сурет). Шеңберді қабырғаларының саны ерікті көпбұрышты дұрыс көпбұрыш ретінде қарастыруға болады.

Сондықтан 7.7-суретте көрсетілген шеңберді ойша көпбұрышпен ауыстыруға болады (7.8-сурет). Бірақ соңғысының қозғалысы кішігірім айналулар тізбегінен тұрады: алдымен С нүктесінің айналасында, содан кейін С 1, С 2 нүктелерінің айналасында және т.б. Сондықтан дискінің қозғалысын өте кішкентай (шексіз аз) тізбегі ретінде де қарастыруға болады. C, C 1 C 2 нүктелерінің айналасындағы айналулар және т.б. (2). Осылайша, уақыттың әрбір сәтінде диск өзінің төменгі С нүктесінің айналасында айналады. Бұл нүкте дискінің лездік айналу орталығы деп аталады. Диск жазықтық бойымен қозғалатын жағдайда, айналудың лездік осі туралы айтуға болады. Бұл ось – берілген уақытта дискінің жазықтықпен жанасу сызығы.

Күріш. 7.7 және 7.8

Айналудың лездік центрі (лездік осі) түсінігін енгізу бірқатар мәселелерді шешуді жеңілдетеді. Мысалы, дискінің центрінде жылдамдық бар екенін біле отырып, сіз А нүктесінің жылдамдығын таба аласыз (7.7-суретті қараңыз). Шынында да, диск лезде С центрінің айналасында айналатындықтан, А нүктесінің айналу радиусы АС-қа, ал О нүктесінің айналу радиусы ОС-қа тең. Бірақ AC = 20С болғандықтан

Сол сияқты бұл дискідегі кез келген нүктенің жылдамдығын табуға болады.

Біз ең көп кездестік қарапайым түрлеріқатты дененің қозғалысы: ілгерілемелі, айналмалы, жазық-параллель. Болашақта қатты дененің динамикасымен айналысуға тура келеді.

(1) Бұдан әрі қысқаша айтқанда, біз жай ғана қатты дене туралы айтатын боламыз.

(2) Әрине, қабырғалары шексіз көпбұрышты бейнелеу мүмкін емес.

Абсолютті қатты дене (қатты дене) – күш әсер еткенде оның бөліктерінің арақашықтығы өзгермейтін дене, яғни. қатты денеге қандай да бір күш әсер еткенде оның пішіні мен өлшемдері өзгермейді. Әрине, мұндай денелер табиғатта жоқ. Бұл физикалық модель. Деформациялар аз болған жағдайда, нақты денелерді абсолютті қатты деп санауға болады. Қатты дененің қозғалысы негізінен өте күрделі. Біз дене қозғалысының тек екі түрін қарастырамыз:

1. Алға қозғалыс:

Дене қозғалысы есептейді прогрессивті , егер денеге қатаң қосылған кез келген түзу кесінді үнемі өзіне параллель қозғалса. Трансляциялық қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері бірдей қозғалыстар жасайды, бірдей жолдармен жүреді, жылдамдықтары мен үдеулері бірдей болады және бірдей траекторияларды сипаттайды.

2. Айналмалы қозғалыс:

Дене айналғанда, осы дененің нүктесімен сипатталған шеңбердің радиусы белгілі бір уақыт аралығында белгілі бір бұрыш арқылы айналады. Дене нүктелерінің өзара орналасуының өзгермейтіндігіне байланысты дененің кез келген басқа нүктелерімен сипатталған шеңберлердің радиустары бір уақытта бір бұрыш арқылы айналады.à Бұл бұрыш тұтастай алғанда бүкіл дененің айналу қозғалысын сипаттайтын шама. Бұдан абсолютті қатты дененің қозғалмайтын ось айналасындағы айналу қозғалысын сипаттау үшін тек бір айнымалыны – белгілі бір уақытта дене айналатын бұрышты білу керек деген қорытынды жасауға болады.

Қатты дененің әрбір нүктесі үшін сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар арасындағы байланыс формуламен берілген V = ώR

Сондай-ақ қатты дене нүктелерінің қалыпты және тангенциалды үдеулері бар, оларды формулалар арқылы анықтауға болады:

a n = ώ 2 R a τ = βR

3. Жазық-параллель қозғалыс:

Жазық-параллель қозғалыс - дененің әрбір нүктесі бір жазықтықта үздіксіз қозғалатын, ал барлық жазықтықтар бір-біріне параллель болатын қозғалыс.

Енді лездік айналу центрі қандай екенін анықтайық. Доңғалақ қандай да бір жазықтықтың бойымен домалап жатыр деп есептейік. бұл дөңгелектің қозғалысын нүктелердің айналасындағы шексіз аз айналымдар тізбегі ретінде қарастыруға болады. Бұдан мынадай қорытынды жасауға болады: әр сәтте дөңгелек өзінің ең төменгі нүктесінің айналасында айналады. Бұл нүкте деп аталады лездік айналу орталығы .

Лездік айналу осі – берілген уақытта дискінің жазықтықпен жанасу сызығы.

Статика - механиканың айналысатын бөлімі жалпы ілімкүштер туралы және күштердің әсерінен материалдық денелердің тепе-теңдік шарттарын зерттеу.

Тепе-теңдік деп дененің басқа денелерге қатысты тыныштық күйін айтамыз, мысалы, Жерге қатысты. Дененің тепе-теңдік шарттары дененің қатты, сұйық немесе газ тәрізді болуына айтарлықтай тәуелді. Сұйық және газ тәрізді денелердің тепе-теңдігі гидростатика немесе аэростатика курстарында оқытылады. Жалпы механика курсында әдетте қатты денелердің тепе-теңдігіне есептер ғана қарастырылады.

Табиғатта кездесетін барлық қатты денелер сыртқы әсерлердің әсерінен өзінің пішінін (деформациясын) сол немесе басқа дәрежеде өзгертеді. Бұл деформациялардың шамасы денелердің материалына, олардың геометриялық пішінжәне өлшемдері және бар жүктемелерден. Әртүрлі инженерлік құрылымдар мен құрылымдардың беріктігін қамтамасыз ету үшін олардың бөліктерінің материалы мен өлшемдері бар жүктемелер кезінде деформациялар жеткілікті түрде аз болатындай етіп таңдалады. Нәтижесінде тепе-теңдік жағдайларын зерттеген кезде сәйкес қатты денелердің кішігірім деформацияларын елемеуге және оларды деформацияланбайтын немесе абсолютті қатты деп санауға әбден болады. Абсолют қатты дене деп әрбір екі нүктенің арасындағы қашықтық әрқашан тұрақты болып қалатын денені айтады. Болашақта статика есептерін шығарған кезде барлық денелер абсолютті қатты денелер болып саналады, бірақ қысқаша айтқанда оларды жай ғана қатты денелер деп атайды.

Берілген дененің тепе-теңдік күйі немесе қозғалысы оның басқа денелермен механикалық әрекеттесу сипатына, яғни осы әрекеттесу нәтижесінде дененің бастан өткеретін қысымдарына, тартылуларына немесе итерулеріне байланысты. Материалдық денелердің механикалық әсерлесуінің негізгі өлшемі болып табылатын шаманы механикада күш деп атайды.

Механикада қарастырылатын шамаларды скалярларға бөлуге болады, яғни олардың толық сипатталатын шамалары. сандық мән, және векторы, яғни сандық мәнінен басқа кеңістіктегі бағытымен де сипатталатындар.

Күш – векторлық шама. Оның денеге әсері: 1) күштің сандық мәнімен немесе модулімен, 2) күштің бағытымен, 3) күштің әсер ету нүктесімен анықталады.

Күш модулін бірлік ретінде қабылданған күшпен салыстыру арқылы табады. Біз қолданатын Халықаралық бірліктер жүйесіндегі (SI) күштің негізгі бірлігі (толығырақ, § 75 қараңыз) 1 Ньютон (1 Н); 1 килоньютонның үлкен бірлігі де қолданылады. Күшті статикалық өлшеу үшін динамометрлер деп аталатын физикадан белгілі құрылғылар қолданылады.

Күш, барлық басқа векторлық шамалар сияқты, үстінде жолағы бар әріппен белгіленеді (мысалы, F), ал күш модулі таңбамен немесе сол әріппен белгіленеді, бірақ оның үстінде жолақсыз (F) ). Графикалық түрде күш басқа векторлар сияқты бағытталған кесіндімен бейнеленеді (1-сурет). Бұл кесіндінің ұзындығы таңдалған шкала бойынша күштің модулін өрнектейді, сегменттің бағыты күштің бағытына сәйкес келеді, суреттегі А нүктесі. 1 – күштің әсер ету нүктесі (күшті әсер ету нүктесі күштің соңы болатындай етіп бейнелеуге де болады, А, в-суреттегідей). Күш бағытталған DE түзу сызығы күштің әсер ету сызығы деп аталады. Келесі анықтамалар бойынша да келісіп алайық.

1. Қарастырылып отырған денеге (немесе денелерге) әсер ететін күштер жиынтығын күштер жүйесі деп атаймыз. Егер барлық күштердің әсер ету сызықтары бір жазықтықта жатса, күштер жүйесі жазық, ал егер бұл әсер сызықтары бір жазықтықта жатпаса, оны кеңістік деп атайды. Сонымен қатар, әрекет сызықтары бір нүктеде қиылысатын күштерді жинақтау деп, ал әсер ету сызықтары бір-біріне параллель болатын күштерді параллель деп атайды.

2. Кеңістіктегі кез келген қозғалысты берілген қалыптан беруге болатын дене еркін деп аталады.

3. Егер еркін қатты денеге әсер ететін күштердің бір жүйесін дене орналасқан тыныштық немесе қозғалыс күйін өзгертпей, басқа жүйемен ауыстыруға болатын болса, онда мұндай екі күштер жүйесі эквивалент деп аталады.

4. Әсерінен бос қатты дене тыныштықта болатын күштер жүйесі теңдестірілген немесе нөлге тең деп аталады.

5. Берілген күштер жүйесі бір күшке эквивалент болса, онда бұл күш осы күштер жүйесінің нәтижесі деп аталады.

Шамасы бойынша нәтижеге тең, бағыты бойынша оған тура қарама-қарсы және бір түзудің бойында әрекет ететін күшті теңестіруші күш деп атайды.

6. Берілген денеге (немесе денелер жүйесіне) әсер ететін күштерді сыртқы және ішкі деп бөлуге болады. Сыртқы деп осы денеге (немесе жүйенің денелеріне) басқа денелерден әсер ететін күштер, ал ішкі - берілген дененің бөліктері (немесе берілген жүйенің денелері) бір-біріне әсер ететін күштер.

7. Денеге кез келген нүктеде әсер ететін күш шоғырланған деп аталады. Берілген көлемнің барлық нүктелеріне немесе дене бетінің берілген бөлігіне әсер ететін күштер таралған деп аталады.

Шоғырланған күш ұғымы шартты болып табылады, өйткені денеге бір нүктеде күш қолдану іс жүзінде мүмкін емес. Механикада шоғырланған деп есептелетін күштер негізінен бөлінген күштердің белгілі бір жүйелерінің нәтижесі болып табылады.

Атап айтқанда, механикада қарастырылатын берілген қатты денеге әсер ететін тартылыс күші оның бөлшектеріне әсер ететін тартылыс күштерінің нәтижесі болып табылады. Бұл нәтиженің әсер ету сызығы дененің ауырлық центрі деп аталатын нүкте арқылы өтеді.

Статиканың міндеттері: 1) қатты денеге әсер ететін күштер жүйесін соларға эквивалентті жүйелерге айналдыру, атап айтқанда, берілген күштер жүйесін оның қарапайым түріне келтіру; 2) қатты денеге әсер ететін күштер жүйелерінің тепе-теңдік шарттарын анықтау.

Статика есептерін не сәйкес геометриялық конструкциялармен (геометриялық және графикалық әдістер) немесе сандық есептеулермен (аналитикалық әдіс) шешуге болады. Курста негізінен аналитикалық әдіс қолданылады, бірақ көрнекі геометриялық конструкциялар механика есептерін шешуде өте маңызды рөл атқаратынын есте ұстаған жөн.

Абсолютті қатаң дене дегеніміз не деген сұрақтың бөлімінде автор сұрады еуропалықең жақсы жауап Абсолют қатты дене механиканың материалдық нүктесімен бірге екінші тірек объектісі болып табылады. Абсолютті қатты дененің механикасы материалдық нүктелер механикасына толығымен қысқартылады (қойылған шектеулермен), бірақ өзіндік мазмұны бар (абсолют қатты дене моделі шеңберінде тұжырымдауға болатын пайдалы ұғымдар мен қатынастар), ол үлкен теориялық және практикалық қызығушылық тудырады.
Бірнеше анықтамалар бар:
Абсолютті қатты дене – классикалық механиканың үлгілік концепциясы, материалдық нүктелер жиынтығын білдіреді, олардың арасындағы қашықтық осы дененің орындайтын кез келген қозғалыстары кезінде сақталады. Басқаша айтқанда, абсолютті қатты дене тек пішінін өзгертпейді, сонымен қатар оның ішіндегі массасының таралуын өзгеріссіз сақтайды.
Абсолютті қатты дене - механикалық жүйе, тек трансляциялық және айналмалы еркіндік дәрежелеріне ие. «Қаттылық» дененің деформацияланбайтынын, яғни денеге басқа энергияның берілмейтінін білдіреді. кинетикалық энергиятрансляциялық немесе айналмалы қозғалыс.
Абсолютті қатты дене деп қандай процестерге қатысса да кез келген нүктелерінің салыстырмалы орны өзгермейтін денені (жүйені) айтады.
Осылайша, абсолютті қатты дененің орны толығымен анықталады, мысалы, оған қатаң бекітілген декарттық координаталар жүйесінің орнымен (әдетте оның бастауы қатты дененің масса центрімен сәйкес келеді).
Үш өлшемді кеңістікте және (басқа) байланыстар болмаған жағдайда абсолютті қатты дененің 6 еркіндік дәрежесі бар: үш ілгерілемелі және үш айналмалы. Ерекшелік - екі атомды молекула немесе классикалық механика тілімен айтқанда, нөлдік қалыңдықтағы қатты таяқша. Мұндай жүйе тек екі айналмалы еркіндік дәрежесіне ие.
Табиғатта абсолютті қатты денелер болмайды, дегенмен, өте көп жағдайда дененің деформациясы шамалы және елемеуге болатын жағдайда, нақты денені (шамамен) мәселеге нұқсан келтірмей, абсолютті қатты дене ретінде қарастыруға болады.
Релятивистік механика шеңберінде абсолютті қатты дене тұжырымдамасы, атап айтқанда, Эренфест парадоксы көрсеткендей, іштей қарама-қайшы. Басқаша айтқанда, абсолютті қатты дененің моделі әдетте жылдам қозғалыстар жағдайында (жылдамдығы бойынша жарық жылдамдығымен салыстырылады), сондай-ақ өте күшті гравитациялық өрістер жағдайында мүлдем қолданылмайды.

Абсолютті қатты дене деп бұл мәселеде деформацияларын елемеуге болатын денені айтады және барлық жағдайда бұл дененің екі нүктесі арасындағы қашықтық тұрақты болып қалады.

Айналмалы қозғалыс кезіндегі денелердің инерциясы инерция моменті деп аталатын шамамен сипатталады. Жүйенің (дененің) берілген оське қатысты инерция моменті деп жүйенің массалары мен материалдық нүктелерінің көбейтінділерінің қарастырылып отырған оське дейінгі қашықтықтарының квадратына тең болатын физикалық шаманы айтады:

I=m i r i 2 (3.1)

Үздіксіз массалық үлестіру жағдайында бұл қосынды интегралға келтіріледі:

I=∫r 2 дм (3.2), мұнда интеграция бүкіл көлем бойынша жүзеге асырылады.

Біртекті қатты диск (цилиндр) үшін:

I=0,5 мР 2 (3,3), егер айналу осі ауырлық центрінен (масса) өтсе.

Ерікті оське қатысты инерция моменті Штайнер теоремасымен анықталады:

I=I c +ma 2 (3.4), мұндағы a – осьтер арасындағы қашықтық.

Күштің денені айналдыру қабілеті күш моменті деп аталатын физикалық шамамен сипатталады:

O – айналу осі
l – күштік қол
α – F векторы мен r радиус векторының арасындағы бұрыш

Момент модулі: M=F r sinα=F l (3,6)

r sinα - ең қысқа қашықтықкүштің әсер ету сызығы мен О нүктесі арасындағы күштің иығы.

Күш моменті – күш пен оның иінінің көбейтіндісі арқылы анықталатын физикалық шама.

Айналмалы қозғалысқа ұқсастық бойынша айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуін жазуға болады:

Айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің импульсінің аналогы оське қатысты бұрыштық импульс болып табылады. Векторлық шама.

Импульс модулі:

L=r P sinα=m υ r sinα=Pl (3.9)
L z =I ω (3.10)

(3.12)

dL z /dt=M z (3,13)

Бұл өрнек қатты дененің қозғалмайтын оське қатысты айналу қозғалысының динамикасының теңдеуінің тағы бір түрі: оське қатысты бұрыштық импульстің туындысы сол оське қатысты күш моментіне тең. Векторлық теңдік бар екенін көрсетуге болады:

Тұйық жүйеде сыртқы күштердің моменті M=0; dL/dt=0, мұндағы L=const (3.15) бұрыштық импульстің сақталу заңын білдіреді: тұйық контурлы жүйенің бұрыштық импульсі сақталады, яғни. уақыт өте келе өзгермейді. Импульстің сақталу заңы табиғаттың негізгі заңы болып табылады. Ол кеңістіктің симметрия қасиетімен байланысты – оның изотропиясы, яғни. анықтамалық жүйенің координат осьтерінің бағытын таңдауға қатысты физикалық заңдардың инварианттылығы (тұйық жүйенің кеңістікте кез келген бұрышта айналуына қатысты).

Айналмалы жұмыс:

dA=M z dφ (3.16)

Кинетикалық энергия:

T=Iω 2 /2 (3,17)

Трансляциялық және айналмалы қозғалыстағы жүйенің толық энергиясы мынаған тең:

E=+ (3,18)

Трансляциялық және айналмалы қозғалыстың динамикасына ұқсас кесте жасауға болады.

Алға қозғалыс