1-сабақ. y = f(x) функциясының графигі белгілі болса, функция графиктерінің параллель тасымалдануы y = f(x-l) функциясының графигін қалай салуға болады

Сабақ «y = функциясының графигін салуf(x+ л)+ м, егер у = функциясының графигі белгілі болсаf(x).

8А сыныбы. Оқытушы Бобунова В.В. Саратов облысы, Пугачев қ., №1 орта мектеп коммуналдық оқу орны

Негізгі оқу құралы

Сабақтың мақсаты : y=(x+l) функцияларының графиктерін құру ережелерін қайталаужәне y=f(x)+m, егер y= функциясының графигі белгілі болсаf(x); функцияның графигін тұрғызу ережесін қарастыру y= f(x+ л)+ м, егер у = функциясының графигі белгілі болсаf(x); әр түрлі графиктерді құру қабілеттерін дамытуфункциялары.

Тапсырмалар:

тәрбиелік:

оқушыларды у =f(x) функциясының графигі белгілі болса, y =f(x+l)+m функциясының графигін құруға үйрету; жаттығуларды орындау кезінде осы әдістерді қолдануды үйрету; у=f(x) функциясының графигі белгілі болса, y=f(x)+m және y=(x+l) функцияларының графиктерін құру қабілетін жетілдіру;

r тәрбиелік:

электрондық білім беру ресурстарын пайдалана отырып, өз бетінше тапсырмаларды орындау кезінде студенттердің АКТ құзыреттілігін дамыту; өз шешіміңізді негіздеу қабілетін дамыту; талдау, салыстыру, жалпылау және жүйелеу қабілеттерін дамыту;

В тәрбиелік:

жеке және топтық пікірталас жүргізу қабілетін дамыту;

әркімнің жұптық жұмыстың соңғы нәтижелеріне жауапкершілігін, этикалық тәртібін қалыптастыру.

Сабақтың түрі -жаңа материалды ұсыну.

Оқыту әдістері:иллюстративті-вербалды (иллюстративті-сөздік және ішінара іздеу).

Жұмыс формалары – жеке(алдыңғы, жұппен жұмыс)

Жабдық : Компьютер, мультимедиялық проектор, экран, сабаққа мультимедиялық презентация, үлестірмелі материалдар.

Сабақтың барысы.

1. Ұйымдастыру кезеңі , үй тапсырмасын тексеру. Мұғалім оқушылардың бірінің үй тапсырмасын сканерлейді, оны сыныпқа көрсетеді, ал оқушылар жұмыстарын тексереді.
2. Жеке жұмыс .
Төрт оқушыға тақтада жеке жұмыс үшін карточкалар таратылады.

Карточка 1
Мына функциялардың графиктерін құрыңдар:
, , .

3. Білімді жаңарту. Функция графиктерімен жұмыс. Суретте көрсетілген функция графигінің теңдеуін жазыңыз (1-5 слайдтар).Тапсырманы тексеру кезінде функциялардың графиктерін құрудың бұрыннан үйренген ережелерін есте сақтаңызу= f(x+ л) және y=f(x)+m f(x) .

4. Жаңа материалды түсіндіру.

Сынып тапсырмасы: бір координаталық жазықтықта келесі функциялардың үзік сызықты графиктерін тұрғызыңыз:y=x 2 , y=(x-2) 2 , y=x 2 -3.
Содан кейін студенттерге у = (х-2) функциясының тұтас сызық графигін өз бетінше салу ұсынылады. 2 -3. Бұл графикті құру туралы пікірталас бар және оқушыларға функцияның графигін салу ережесін тұжырымдау ұсынылады. y=f(x+l)+m , егер функцияның графигі белгілі болсаf(x) .
Функцияның графигін салуу= f(x+ л)+ м, егер функцияның графигі белгілі болса y=f(x) , сізге функцияның графигі қажету= f(x) ось бойымен қозғалыңыз xкүні / л/ бірліктер оңға, егерлнемесе қалдырған болса л>0 , содан кейін алынған графикті ось бойымен жылжытыңыз y бойынша /m/ бірлік жоғары, егер м>0 , төмен болса м.

Сынып тапсырмасы. Параболаның төбесі қандай нүктеге жылжиды, бұл теңдеумен берілген:

1.y=(x+1)²-2

2. y = (x-7)²-4

3.y=4(x-2)²+8

4. y=0,5(x-3,5)²+6

Сыныпқа сұрақ: «Үш графикті құру қажет пеy = функциясының графигін салуf(x+ л)+ м? »
Талқылаудан кейін қорытынды жасалады: «Шын мәнінде у = (х - 2) функциясының графигі 2 - 3 - у = х функциясының графигі қызметін атқарған бірдей парабола 2 ,
тек параболаның төбесі басынан (2; -3) нүктесіне жылжыды, сондықтан оны тұрғызу үшін координаталар жүйесін (2; -3) нүктесіне, ал жаңа координаталар жүйесінде жылжыту керек. , y=x функциясының графигін тұрғызыңыз 2 .

5. Жаңа материалды бекіту.

Құрылыс ережелерін толық айтумен фронтальды жұмыс. y = 0,5(x-5) функциясының графигін салыңыз 2 -7

Өзіндік жұмыс (жұппен).

1. y=2(x+3) функциясының графигін салыңыз. 2 +1.

2. y=√x+6+4 функциясының графигін тұрғыз.

3. № 21.16(c)

Қосымша тапсырма.

4. Теңдеуді графикалық жолмен шешіңіз -3=x, № 21.16(c) жаттығудағы графикті қолданып.

5. Теңдеулер жүйесін графикалық жолмен шешу

VI . Сабақты қорытындылау

Балалар, сабақты қорытындылайық. Бүгін сабақта нені қайталадық, тиянақтадық, жаңа нәрсе білдік?(Оқушылар сабақтың негізгі ойларын айтады) Графиктерді құру кезінде сізге не қиын болды?

Сіз жақсы білім көрсеттіңіз. Жарайсың! Рейтингтер...

VII .Үй жұмысы. 12-тармақ, № 21.7; 21.16(а);21.20(б). Қосымша тапсырма: y=x функциясының графигін салыңыз 2 -4x+6. Бұл функция графиктерін түрлендіру бойынша бұрыннан бар білімдер негізінде квадраттық функцияның графигін құруға арналған шығармашылық тапсырма.

Әдебиет.

Мордкович А.Г. Алгебра. 8 сынып. 2 сағатта 1 бөлім. Жалпы білім беретін оқу орындарының оқушыларына арналған оқулық / А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. - 12-ші басылым, өшірілген. - М.: Мнемосине, 2010 ж. Жалпы білім беретін оқу орындарының оқушыларына арналған проблемалық кітап / [А. Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина және басқалар |; Ред. Мордкович А.Г. - 12-ші басылым, рев. - М.: Мнемосине, 2010 ж.

Қалалық білім беру мекемесі

Гагарин атындағы негізгі орта мектебі

Математика мұғалімі

Хамбалова Масхуда Загфаровна

Алгебра сабағының конспектілері. 8 сынып

УМК «Алгебра 8» А.Г. Мордкович,

Тақырыбы: Функцияның графигін қалай саламыз ж = f ( x + л )+ м , егер кесте белгілі болса

функциялары ж = f ( x )

Сабаққа алдын ала дайындық: студенттер керек

1) білу келесі тақырыптар: «Функция, оның қасиеттері және графигі», «Функция, оның қасиеттері мен графигі», «Функция, оның қасиеттері және графигі», «Функция», «Сызықтық функция», «Функцияның графигін қалай салуға боладыж = f ( x + л ) ж= f( x)», «Функцияның графигін салу жолыж = f ( x )+ м , егер функцияның графигі белгілі болсаж= f( x)».

2) білу осындай функциялардың графиктерімен жұмыс.

Мақсат: ж = f ( x + л )+ м , егер белгілі болсафункцияның графигіж= f( x) және оны есептер шығару кезінде қолдана білу дағдыларын қалыптастыру.

Тапсырмалар:

тәрбиелік:

Функция графиктерін құру алгоритмдерін қайталауж = f ( x + л ) , ж = f ( x )+ м ;

Функциялардың графиктерін қайталау, ж = kx , .

Элементар функциялардың графиктерінің координаталық осьтері бойынша параллель тасымалдау арқылы функциялардың графиктерін тұрғызу дағдысын дамыту;

Функциялардың қасиеттері туралы білімдерін қолдану;

Мемлекеттік емтиханға дайындалу.

дамытушы: оқушылардың танымдық қабілеттерін, зейінін, есте сақтауын, логикалық ойлауын, зердесін, сауатты математикалық сөйлеуін, өз бетімен жұмыс істеу дағдыларын дамыту;

тәрбиелік: танымдық процеске қызығушылықты, функция графиктерін құру және тапсырмаларды орындау мәдениетін, мақсатқа жетудегі табандылықты және тапсырмаларды орындаудағы ұқыптылықты тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Жаңа материалды меңгерту

Технологиялар: ақпарат және байланыс,проблемалық оқыту; дамытушылық тәрбие беру, денсаулықты сақтау.

Жұмыс формалары: фронтальды, жеке, интерактивті тақтада жұмыс, оқулықпен жұмыс, өзіндік жұмыс.

Жабдық: «Алгебра 8» оқу жинағы А.Г. Мордкович, дәптер, қарындаш, қалам, сызғыш, интерактивті тақта, сабақ тақырыбы бойынша презентация, диск »өңдеген А.Г. Мордкович»

Сабақ жоспары

б/б

Сабақ кезеңі

Уақыт (мин.)

Сахналық тапсырмалар

Ұйымдастыру сәті

Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру, сабақтың тақырыбын, мақсатын, кезеңдерін жеткізу, жұмысқа эмоционалды көңіл-күй туғызу.

Анықтамалық білімді жаңарту

Функция графиктерін құру алгоритмдерін қайталауж = f ( x + л ) , ж = f ( x )+ м ;

Функциялардың графиктерін қайталау, ж = kx , .

Проблемалық жағдай туғызу

Мәселені шешу жолдарын іздеу

Жаңа материалды меңгерту

Функция графигін салу алгоритмін құруж = f ( x + л )+ м , егер белгілі болсафункцияның графигіж= f( x)

Дене шынықтыру минуты

Эмоционалды және бұлшықет кернеуін жеңілдету, физикалық белсенділікті арттыру, өнімділіктің жоғары деңгейін сақтау

Біріктіру

Алгоритм көмегімен функция графиктерін салу

Сабақты қорытындылау

Сабақта алған білімдерін қорытындылау

Үй жұмысы

Үйге тапсырма беру

Рефлексия

Рефлексия коучинг

САБАҚТЫҢ БАРЛЫҒЫ

I. Ұйымдастыру кезеңі (оқушылардың еңбек мотивациясын қалыптастыру).

Мұғалім:

Оқушылармен амандасады

Сабаққа дайындығын тексереді

Тақырыпты жариялайды»Функцияның графигін қалай салуға боладыж= f( x+ л)+ м, егер кесте белгілі болсафункцияларыж= f( x)»

Сабақтың мақсатын айтады,

Жұмыс жоспарын айтады (1,2 слайдтар):

Оқушылар тапсырманы орындауға дайындығын анықтайды (3 слайд)

II. Анықтамалық білімді жаңарту

Тапсырмалар интерактивті тақтада көрсетіледі.Оқушылар сұрақтарға жауап береді және жауап таңдауларын түсіндіреді. (слайдтар

III. Проблемалық жағдай туғызу

Оқушы 1), 2), 4) суретте көрсетілген функциялардың теңдеулерін тақтаға жазады. Мен мәселеге тап болдым: 3) суретте параболаның графигі көрсетілген, ол үшін координаталық осьтер бойымен оңға және төмен жылжу орындалды. Біз мұндай графиктермен әлі жұмыс істеген жоқпыз. Графикті құру үшін қандай қадамдар жасау керек екендігі туралы болжам жасалады.

IV . Жаңа материалды меңгерту

Жаттығу. Құруфункцияның графигіж = ( x -2) 2 – 3.

Оқушылар график құрудың нұсқаларын ұсынады.

A) 1)ж = x 2 , 2) оңға 2 бірлікке, 3) 3 бірлікке төмен ығысу.

B) 1)ж = x 2 , 2) 3 бірлікке төмен, 3) 2 бірлікке оңға жылжу.

B) 1)ж = x 2 , 2) 2 бірлікке оңға жылжу. және 3 бірлікке төмендеді.

Бір оқушы А жоспары бойынша тақтада конструкцияларды орындайды.

Қалған оқушылар екі топқа бөлінеді, олардың бірі В жоспары бойынша, екіншісі С жоспары бойынша құрылыс жүргізеді.

Құрылыстардың нәтижелері салыстырылады, қорытынды жасалады және ең ұтымды әдіс таңдалады.

Оқулықтан 117-118 беттердегі (§ 21) функцияның графигін құру алгоритмдерін оқыңызж= f( x+ л)+ м, егер кесте белгілі болсафункцияларыж= f( x) .

В . Дене шынықтыру минуты

VI . Біріктіру

Оқушылар № 21.2 (а), 21.4 (а, б) орындайды.өз бетінше , кестеге негізделген, содан кейін диск арқылы тексеру« «Алгебра. 8 сынып»өңдеген А.Г. Мордкович»(§ 21) .

VII . Сабақты қорытындылау

Бүгін қандай жаңа нәрсені білдіңіз?

Сіз не үйрендіңіз?

Үй тапсырмасын көмексіз өз бетіңізше жасай аласыз ба?

VIII . Үй жұмысы

IX . Рефлексия Оқушылар сабақтағы белсенділіктерін бағалайды және сабақтың басындағы нәтижемен салыстырады.

Бұл бейне сабақта у = f(x + l) функциясының графигі алдын ала белгілі болған жағдайда, y = f(x + l) функциясын графикалық көрсету мәселесі талқыланады.

Түсінудің толықтығы үшін түсініктемелер көрнекі қосымшамен қоса беріледі. Ол үшін y = x 2 және y = (x + 3) 2 функцияларының графиктерін сол координаталар жүйесінде тұрғызамыз. Функциялардың біріншісі бұрын біздің бейне сабақтарымызда талқыланған болатын және біз оның графигі парабола екенін білеміз. y = (x + 3) 2 функциясы үшін х аргументінің мәндерін ауыстырып, біз графикті құрайтын нүктелердің координаталарын есептейміз. Тегіс қисық нүктелерін қосу арқылы графиктің парабола екенін көреміз. Бұл графиктің y = x 2 жағдайындағыдай сыртқы түрі бар екенін байқайсыз, бірақ бұл жағдайда ол х осі бойынша үш бірлікке солға жылжытылады. Сәйкесінше, парабола төбесінің координаталар басынан емес, (- 3; 0) позициясына ығысуы да бар, мұны y = x 2 теңдігі параболасы үшін көріп отырмыз. Симметрия осі де ығысады және х = 0 емес, х = - 3 позициясындағы түзуге сәйкес келеді, мұны у = х 2 теңдеуінің графигі жағдайында байқауға болады.

Бейнеде көрсетілгендей y = x 2 және y = (x - 2) 2 функцияларының графиктерін бір координаталық торда бейнелейтін болсақ, сіз екінші графиктің біріншіге ұқсас екенін байқайсыз, оның жалғыз ерекшелігі бар. х осі бойымен оңға 2 позицияға жылжу. Ұсынылған бейнеден оның қалай көрінетінін көре аласыз.

Осы мысалды көргеннен кейін бұл түрдегі функцияларды графикалық түрде шешу бір алгоритмді қолдану арқылы жүзеге асатыны белгілі болады.

Біздің бейне ұсынатын тағы бір мысал - y = -2 (x - 4) 2 теңдігі. Оның графигі де y = - 2x 2 түріндегі парабола болып табылады, ол ығысуға, яғни х осі бойымен төрт бірлікке оңға параллель трансляцияға ұшыраған. Бұл бейне сізді диаграмманың өзімен таныстырады.

Жоғарыда айтылғандарға сүйене отырып, келесі қорытындыларды жасауға болады:

1) y = f(x + l) сияқты функцияның графигін салу үшін, егер l шартпен көрсетілген оң сан болса, теңдік графигін x осінің бойымен l масштабы бойынша солға жылжыту керек. бірлік;

2) l саны берілген оң сан болатын y = f(x - l) функциясының графигін құру үшін у = f(x) функциясының графигін х осінің бойымен жылжыту жеткілікті. l шкаласы бойынша оңға қарай.

Яғни, егер l санының таңбасы оң болса, онда біз оны абсцисса осі бойымен мәндердің кему бағытына, ал теріс болса, өсу бағытына ауыстырамыз.

Мысал 1. Бейнефильмде алған білімдерін пайдалана отырып, у = - 3 / (x+5) функциясының графигін салу керек.

Бұл есепті шешу үшін алдымен y = -3/x теңдігі үшін гиперболаны тұрғызамыз, содан кейін алынған графикті х осі бойымен солға 5 масштаб бірлігіне жылжытамыз. Нәтижесінде біз қажетті графикті алдық – бұл асимптоталары x = -5 және у = 0 болатын гипербола. Ұсынылған бейнені көргенде графиктің өзін көрдіңіз.

Келесі мысал келесідей: у = |x+2| функциясының графигін тұрғызу керек. Бұл мәселені шешудің мәні алдыңғы жағдайдағыдай алгоритм болып табылады. Алдымен y = |x| функциясының графигін тұрғызамыз, содан кейін оны екі масштаб бірлігіне солға жылжытамыз.

Сонымен қатар, y = f(x + l) түріндегі функцияның графигін салғанда, егер l нөлден өзгеше кез келген сан болса, яғни оң да, теріс те болатынын айту керек. Функциялардың есептерін шешу кезінде біз нүктелердің координаталарын есептедік, соған сәйкес біз функцияларымызда болатын белгілі бір l санының жанындағы белгіге назар аудармай, графиктерді тұрғыздық, бірақ жай ғана графиктің біреуге ауысуын атап өттік. дәреже немесе басқа. Дегенмен, ығысу бағыты бұрынғысынша l санының таңбасы арқылы анықталатынын айта кету керек: l санының мәні оң болған жағдайда, график солға жылжыды, ал саны болған жағдайда. l нөлден аз болды, график оңға жылжыды.

>>Математика: y = f(x + l) + m функциясының графигін қалай құруға болады, егер у = f(x) функциясының графигі белгілі болса

y = f(x + l) + m функциясының графигін қалай құруға болады, егер y = f(x) функциясының графигі белгілі болса

y = f(x + 1) + m функциясының графигін біз § 10 және 11-те қарастырған түрлендірулерді ретімен қолдану арқылы y - f(x) функциясының графигінен алуға болады.

1-мысал.у = (х - 2) 2 - 3 функциясының графигін тұрғыз.

Шешім. Оны кезең-кезеңімен құрастырайық.

Бірінші кезең. y - x 2 функциясының графигін тұрғызайық (54-суреттегі үзік сызық).

Екінші кезең . y = x 2 параболасын 2 бірлікке оңға жылжыту арқылы y = (x - 2) 2 функциясының графигін аламыз (54-суреттегі тұтас қара сызық).

Үшінші кезең. y = (x - 2) 2 параболасын 3 бірлік төмен жылжыту арқылы y = (x - 2) 2 - 3 функциясының графигін аламыз (54-суреттегі түсті сызық).

Пікір. Іс-әрекетінде үнемділікке үйренген математикке бұл шешім мүлдем дұрыс болса да, ұнамайды.

Ол сұрайды: мен неге үшеуін салуым керек? графика, мен бір ғана графикті құрумен қашан жұмыс істей аламын? Өйткені, шын мәнінде, y = (x - 2) 2 - 3 функциясының графигі y = x 2 функциясының графигі қызметін атқарған бірдей парабола, тек параболаның төбесі ғана басынан бастап жылжыды. нүктесі (2; -3).

Сондықтан математик жалғастырады, мен мұны істеймін: координаталар басы (2; -3) нүктесінде болатын көмекші координаталар жүйесіне көшемін. Ол үшін x = 2 және у = -3 түзулерін (нүкте сызықпен) саламын (55-сурет). Бұл көмекші жүйеде координаттарМен y = x 2 парабола үлгісін қолданамын (математиктер мұндай жағдайларда оны әдетте басқаша өрнектейді, олар: «y = x 2 функциясын жаңа координаталар жүйесіне байланыстырайық» дейді) және соңында қажетті графикті аламын (56-сурет). )

Келесі мысалды шешуде математиктің кеңесін қолдануға тырысайық.

2-мысал. y = - 2(x + 3) 2 + 1 функциясының графигін тұрғыз.

Шешім. 1) Бас нүктесі (-3; 1) нүктесінде болатын көмекші координаталар жүйесіне көшейік (57-суретте нүктелі сызықтар x = -3, у = 1).

Сабақтың мазмұны сабақ жазбаларытірек рамкалық сабақ презентация жеделдету әдістері интерактивті технологиялар Жаттығу тапсырмалар мен жаттығулар өзін-өзі тексеру семинарлары, тренингтер, кейстер, квесттер үй тапсырмасын талқылау сұрақтары студенттерден риторикалық сұрақтар Иллюстрациялар аудио, бейнеклиптер және мультимедиафотосуреттер, суреттер, графика, кестелер, диаграммалар, юмор, анекдоттар, әзілдер, комикстер, нақыл сөздер, нақыл сөздер, сөзжұмбақ, дәйексөз Қосымшалар рефераттармақалалар қызық бесікке арналған трюктар оқулықтар негізгі және қосымша терминдер сөздігі басқа Оқулықтар мен сабақтарды жетілдіруоқулықтағы қателерді түзетуоқулықтағы үзіндіні, сабақтағы инновация элементтерін жаңарту, ескірген білімді жаңасымен ауыстыру Тек мұғалімдерге арналған тамаша сабақтаржылға арналған күнтізбелік жоспарды талқылау бағдарламасы; Біріктірілген сабақтар

Бөлімдер: Математика

Сынып: 8

Мақсаттар:

Жабдық:интерактивті тақта, проектор, сабаққа арналған презентация.

САБАҚТЫҢ БАРЛЫҒЫ

1. Ұйымдастыру кезеңі

y = x 2 және y = x 2 +1. Оқушылар парабола 1 бірлік жоғары ығысқан (параллель аудару) туралы қорытындыға өз бетінше келеді. (10-слайд.)

Оқушылар дәптерлеріне координаталық жазықтықта нүктелер бойынша функциялардың графиктерін құрастырады y = x 2 және y = x 2 – 1. Оқушылар парабола 1 бірлік төмен ығысады (параллель аудару) деген қорытындыға өз бетінше келеді. (11-слайд.)

Оқушылар дәптерлеріне координаталық жазықтықта нүктелер бойынша функциялардың графиктерін құрастырады y = x 2 және y =(x – 1) 2. Студенттер өз бетінше парабола оңға 1 бірлікке ығысқан (параллель аудару) деген қорытындыға келеді. (12-слайд.)

Оқушылар дәптерлеріне координаталық жазықтықта нүктелер бойынша функциялардың графиктерін құрастырады y = x 2 және y =(x + 1) 2. Оқушылар парабола 1 бірлікке солға ығысқан (параллель аудару) туралы қорытындыға өз бетінше келеді. (13-слайд.)

Мұғалімнің көмегімен оқушылар функцияның графигін тұрғызу ережесін тұжырымдайды y = f (x + l)және функциялық графика y = f (x) + mфункцияның графигін ауыстыру арқылы y = f(x). (14-18 слайдтар. Слайдтардағы графиктердің жылжуын анимациялау ережені жақсы түсінуге көмектеседі.)

Содан кейін функцияның графигін тұрғызу нұсқасын қарастырамыз y = f (x + l)және функциялық графика y = f (x) + mфункцияның графигін ауыстыру арқылы y = f(x), егер функцияның графигі белгілі болса y = f(x)координат осьтерін ауыстыру арқылы. (19-23 слайдтар. Слайдтардағы координат осьтерінің жылжуын анимациялау графиктерді құру ережелерін жақсы түсінуге көмектеседі.)

Функция графиктерін құру ережелері y = f (x + l)Және y = f (x) + mдәптерге жазылады.

4. Материалды бекіту

№ 19.6, № 20.6, № 19.11 (v), № 19.12 (v), № 19.13 (v), № 19.14 (v), № 20.11 (v), № 20.12 (v), № 20.12 (v), № 20.13 (v), № 20.14 (V).

5. Үйге тапсырма

Оқулықтың 19, 20-параграфтары, № 19.5, № 20.5, № 19.11–19.14 (а), № 20.11–20.14 (а).

6. Сабақты қорытындылау