Орыс тіліндегі қос жақша. Орыс ережелеріндегі қос жақша

A = (x y z) (\displaystyle \mathbf (a) =(\бастау(pmatrix)x\\y\\z\end(pmatrix))) A^ = (x y z v) ; (\ Displaystyle (\ қалпақ (A)) = (\ begin (pmatrix) x&y \\ z & v\ соңы (pmatrix));) C n k = (n k) . (\displaystyle C_(n)^(k)=(n \k таңдаңыз).)

Математикада жақшалар функция аргументтерін бөлу үшін де қолданылады: w = f (x) + g (y , z) , (\displaystyle w=f(x)+g(y,z)\,)ашық сегментті және кейбір басқа контексттерді белгілеу үшін. Кейде жақша векторлардың скаляр көбейтіндісін белгілейді:

c = (a , b) = (a ⋅ b) = a ⋅ b (\displaystyle \mathbf (c) =(\mathbf (a) ,\mathbf (b))=(\mathbf (a) \cdot \mathbf (b))=\mathbf (a) \cdot \mathbf (b) )

(мұнда әдебиетте үш түрлі емле бар) және аралас (үштік скаляр) өнім:

d = (a , b , c) . (\displaystyle \mathbf (d) =(\mathbf (a) ,\mathbf (b) ,\mathbf (c)).)

Математикадағы жақшалар рационал санның позициялық бейнеленуінің шексіз қайталанатын кезеңін көрсету үшін де қолданылады, мысалы

3/22 = 0,136 36 (36) = 0,1 (36). (\displaystyle 3/22=0(,)13636(36)=0(,)1(36).)

Сандар ауқымын белгілегенде, жақшалар жиынның шеттерінде орналасқан сандар бұл жиынға кірмейтінін көрсетеді. Яғни, A = (1;3) белгісі жиынның 1(ашық) интервалы болатын сандарды қамтитынын білдіреді.

Жақшалар (көбінесе бұл сөйлемдегідей жақша) табиғи тілдерде тыныс белгілері ретінде қолданылады. Орыс тілінде олар түсіндірме сөзді немесе кірістірілген сөйлемді ерекшелеу үшін қолданылады. Мысалы: Орел деревнясы (біз Орлов губерниясының шығыс жағын айтып отырмыз) әдетте жыртылған егістіктердің арасында, әйтеуір лас тоғанға айналған сайға жақын орналасқан (И. Тургенев).Санақ элементтерін нөмірлеу кезінде жұпталмаған жабу жақшасын пайдалануға болады, мысалы: 1) бірінші тармақ; 2) екінші.

Шаршы жақшалар

жақшалар

Кейбір математикалық мәтіндердегі бұйра жақшалар бөлшек бөлікті алу операциясын көрсетеді, басқаларында ұя салудың үшінші деңгейі (жақша мен төртбұрышты жақшадан кейін) ретінде операциялардың басымдылығын көрсету үшін қолданылады. Жиындарды белгілеу үшін бұйра жақшалар қолданылады. Жалғыз бұйра жақша теңдеулер немесе теңсіздіктер жүйелерін біріктіреді. Математика мен классикалық механикада бұйра жақшалар Пуассон жақшалары деп аталатын арнайы түрдегі операторды білдіреді: (f, g). (\displaystyle \(f,g\)\,.)Жоғарыда айтылғандай, кейде бұйра жақшалар антикоммутаторды білдіреді.

Вики белгілеуінде және кейбір веб-үлгілерді белгілеу тілдерінде (Django, Jinja), қос бұйра жақшалар ((...)) үлгілер мен кірістірілген функциялар мен айнымалылар үшін пайдаланылады, ал жеке жақшалар белгілі бір жағдайларда кестелерді құрайды.

Бағдарламалауда бұйра жақшалар оператор (C, C++, Java, Perl және PHP) немесе түсініктемелер (Паскаль) болып табылады, олар сонымен қатар тізімді (Mathematica тілінде), анонимді хэш массивін (Perl тілінде, басқа позицияларда) құруға қызмет ете алады. хэш элементіне қол жеткізу), сөздік (Python тілінде) немесе жиынтық (Settle).

Бұрыштық жақшалар

Математикада бұрыштық жақшалар Гильбертке дейінгі кеңістіктегі скаляр көбейтіндіні білдіреді, мысалы:

‖ x ‖ = ⟨ x , x ⟩ , (\displaystyle \|x\|=(\sqrt (\langle x,x\rangle )),)

Кванттық механикада бұрыштық жақшалар жақшалар деп аталады (ағылшын жақшасынан - жақша), П.А.М.Дирак кванттық күйлерді (векторларды) және матрица элементтерін белгілеу үшін енгізген. Бұл жағдайда кванттық күйлер ретінде белгіленеді | ψ ⟩ (\displaystyle |\psi \rangle )(кет векторы) және ⟨ψ | (\displaystyle \langle \psi |)(бюстгалтер-вектор), олардың скаляр көбейтіндісі ретінде ⟨ ψ k | ψ l ⟩ , (\displaystyle \langle \psi _(k)|\psi _(l)\rangle ,)оператор матрицасы элементі Аретінде белгілі бір негізде ⟨k | А | l⟩. (\displaystyle \langle k|A|l\rangle .)

Сонымен қатар, физикада бұрыштық жақшалар орташа мәнді білдіреді (уақыт бойынша немесе басқа үздіксіз аргумент), мысалы, ⟨ f (t) ⟩ (\displaystyle \langle f(t)\rangle )- мәннен уақыт бойынша орташа мән f.

Типография

ASCII мәтіндерінде (HTML/XML және бағдарламалауды қоса) бұрыштық жақшаларды жазу үшін емлесі ұқсас жұпталған арифметикалық қатынас теңсіздік белгілері қолданылады. < Және > .

Типографияда бұрыштық жақшалар h i (\displaystyle (\mathcal (сәлем))тәуелсіз белгілер болып табылады. бастап < Және > оларды тараптар арасындағы үлкен бұрышпен ажыратуға болады - ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \rangle )Және <>(\displaystyle<>} .

Τ жылы Ε Χ Бұрыштық жақшаларды жазу үшін “\langle” және “\rangle” командаларын пайдаланыңыз.

Стандартты қытай тыныс белгілерінде, жапонжәне корей тілдері жақшаның бірнеше қосымша түрлерін пайдаланады, соның ішінде шеврондар(Ағылшынша шеврон), жазылуы бұрыштық жақшаға ұқсас - көлденең 〈 және 〉 немесе 《 және 》 үшін (жапон тілінде 「」 тырнақша ретінде пайдалануға рұқсат етіледі) және дәстүрлі тік басып шығару – ︿ және ﹀ немесе ︽ және ︾. Айта кету керек, қазіргі жапондық баспада араб цифрлары сияқты еуропалық үлгідегі жақшалар () кеңінен қолданылады. Жапон тілін реформалау жобаларының бірі тіпті ұсынылған [

Бұл мақалада біз сөйлесетін боламыз математикадағы жақша, олардың қандай түрлері қолданылатынын және не үшін қолданылатынын анықтайық. Біріншіден, жақшалардың негізгі түрлерін тізіп, олардың белгілеулерімен және материалды сипаттау кезінде қолданатын терминдермен таныстырамыз. Осыдан кейін, ерекшеліктерге көшейік және қай жерде және қандай жақшалар қолданылатынын түсіну үшін мысалдарды қолданайық.

Бетті шарлау.

Жақшаның негізгі түрлері, белгілеу, терминология

Математикада жақшаның бірнеше түрі қолданылған және олар, әрине, өзіндік математикалық мағынаға ие болды. Негізінен математикада қолданылады жақшаның үш түрі: ( және ) , шаршы [ және ] , және бұйра жақшалар ( және ) арқылы сәйкес келетін жақша . Дегенмен, жақшалардың басқа түрлері де бар, мысалы, backsquare ] және [, немесе бұрыштық жақшалар және > .

Математикадағы жақшалар көбінесе жұпта қолданылады: ашық жақша (сәйкес жабу жақшасы бар), ашық төртбұрышты жақша [жабылатын төртбұрышты жақшамен] және соңында ашық бұйра жақша (және жабылатын бұйра жақша). Бірақ олардың басқа комбинациялары да бар, мысалы, ( және ] немесе [ және ) . Жұптастырылған жақшалар белгілі бір математикалық өрнекті қоршайды және оны белгілі бір мән ретінде қарастыруға мәжбүр етеді құрылымдық бірлік, немесе үлкенірек математикалық өрнектің бөлігі ретінде.

Жұпталмаған жақшаларға келетін болсақ, ең көп тарағандар ( , жүйелік белгі болып табылатын және жиындардың қиылысуын білдіреді, сонымен қатар жиындардың бірігуін білдіретін жалғыз төртбұрышты жақша [ ) түріндегі бір бұйра жақша.

Сонымен, жақшалардың белгілері мен атаулары туралы шешім қабылдап, біз оларды пайдалану нұсқаларына көшуге болады.

Әрекеттердің орындалу ретін көрсететін жақша

Математикадағы жақшаның мақсатының бірі - әрекеттердің орындалу ретін көрсету немесе қабылданған әрекеттер ретін өзгерту. Осы мақсаттар үшін әдетте бастапқы өрнектің бөлігі болып табылатын өрнекті қамтитын жақша жұптары пайдаланылады. Бұл жағдайда алдымен қабылданған ретке сәйкес жақшадағы әрекеттерді орындау керек (алдымен көбейту және бөлу, содан кейін қосу және азайту), содан кейін барлық басқа әрекеттерді орындау керек.

Алдымен қандай әрекеттерді орындау керек екенін нақты көрсету үшін жақшаларды қалай пайдалану керектігін түсіндіретін мысал келтірейік. Жақшасыз 5+3−2 өрнек 3-ке алғашқы 5 қосылатынын, одан кейін алынған қосындыдан 2 азайтылатынын білдіреді. Егер сіз (5+3)−2 сияқты бастапқы өрнекке жақшаны қойсаңыз, онда әрекеттер реті бойынша ештеңе өзгермейді. Ал егер жақшалар келесідей орналастырылса 5+(3−2) , онда алдымен жақшалардағы айырмашылықты есептеп, содан кейін 5 пен алынған айырманы қосу керек.

Енді қабылданған әрекеттер ретін өзгертуге мүмкіндік беретін жақшаларды орнатудың мысалын келтірейік. Мысалы, 5 + 2 4 өрнегі алдымен 2-ні 4-ке көбейту орындалатынын, содан кейін ғана 2 мен 4-тің көбейтіндісімен 5-ті қосу орындалатынын білдіреді. 5+(2·4) жақшалары бар өрнек дәл осындай әрекеттерді қабылдайды. Дегенмен, егер сіз (5+2)·4 деген жақшаларды қойсаңыз, онда алдымен 5 және 2 сандарының қосындысын есептеу керек, содан кейін нәтиже 4-ке көбейтіледі.

Айта кету керек, өрнектерде әрекеттердің орындалу ретін көрсететін бірнеше жұп жақшалар болуы мүмкін, мысалы, (4+5 2)−0,5:(7−2):(2+1+12). Жазбаша өрнекте жақшаның бірінші жұбындағы әрекеттер алдымен орындалады, содан кейін екіншісінде, содан кейін үшіншіде, содан кейін барлық басқа әрекеттер қабылданған тәртіпке сәйкес орындалады.

Сонымен қатар, жақша ішінде жақша, жақша ішінде жақша және т.б. болуы мүмкін, мысалы, және . Бұл жағдайларда әрекеттер алдымен ішкі жақшалар ішінде орындалады, содан кейін ішкі жақшаларды қамтитын жақшалар ішінде және т.б. Басқаша айтқанда, әрекеттер ішкі жақшалардан басталып, біртіндеп сыртқы жақшаларға қарай жылжи отырып орындалады. Сонымен өрнек алдымен ішкі жақшадағы әрекеттер орындалатынын, яғни 6-дан 3 саны алынып тасталатынын, содан кейін 4-ті есептелген айырмаға көбейтіп, нәтижеге 8 саны қосылатынын білдіреді, сондықтан сыртқы жақшалар алынады, соңында алынған нәтиже 2-ге бөлінеді.

Жазбаша түрде әртүрлі өлшемдегі жақшалар жиі қолданылады, бұл ішкі жақшаларды сыртқы жақшалардан нақты ажырату үшін жасалады. Бұл жағдайда ішкі жақшалар әдетте сыртқы жақшалардан кішірек пайдаланылады, мысалы, . Бірдей мақсаттар үшін кейде жақшалар жұптары әртүрлі түстермен бөлектеледі, мысалы, (2+2· (2+(5·4−4) )·(6:2−3·7)·(5−3). Ал кейде бірдей мақсаттарды көздей отырып, жақшалармен бірге төртбұрышты және қажет болған жағдайда бұйра жақшаларды пайдаланады, мысалы, ·7 немесе {5++7−2}: .

Осы ойды қорытындылай келе, өрнектегі әрекеттерді орындамас бұрын, әрекеттердің орындалу ретін көрсететін жақшаларды жұппен дұрыс талдау өте маңызды екенін айтқым келеді. Ол үшін түрлі-түсті қарындаштармен қаруланып, жақшаларды солдан оңға қарай өтуді бастаңыз, оларды келесі ереже бойынша жұппен белгілеңіз.

Бірінші жабылатын жақша табыла салысымен оны және оған солға жақын ашылатын жақшаны қандай да бір түспен белгілеу керек. Осыдан кейін келесі белгіленбеген жабу жақшасына дейін оңға қарай жылжуды жалғастыру керек. Ол табылғаннан кейін оны және ең жақын ашылатын жақшаны басқа түспен белгілеу керек. Барлық жақшалар белгіленгенше оңға қарай жылжуды жалғастырыңыз. Бұл ережеге, егер өрнекте бөлшек болса, онда бұл ережені алдымен алымдағы өрнекке, содан кейін бөлгіштегі өрнекке қолдану керек, содан кейін жалғастыру керек.

Жақшадағы теріс сандар

Жақшаның тағы бір мақсаты олармен бірге өрнектер пайда болғанда және жазылу қажет болғанда ашылады. Өрнектердегі теріс сандар жақшаға алынады.

Жақшадағы теріс сандары бар жазбалардың мысалдары: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

Ерекшелік ретінде теріс сан өрнекте сол жақтан бірінші сан немесе бөлшектің алымы немесе бөлгішінде сол жақтан бірінші сан болса, жақшаға алынбайды. Мысалы, −5·4+(−4):2 өрнегінде бірінші теріс сан −5 жақшасыз жазылады; бөлшектің бөлгішінде Сол жақтағы бірінші сан, −2,2 да жақшаға алынбайды. (−5)·4+(−4):2 және түрінің жақшалары бар белгілер . Бұл жерде жақшасы бар белгілердің қатаңырақ екенін атап өткен жөн, өйткені жақшасыз өрнектер кейде әртүрлі түсіндіруге мүмкіндік береді, мысалы, −5 4+(−4):2 (−5) 4+(−4) ретінде түсінуге болады: 2 немесе −(5·4)+(−4):2 ретінде. Сонымен, өрнектерді құрастырған кезде «минимализмге ұмтылмау» керек және сол жақтағы теріс санды жақшаға қоймау керек.

Жоғарыдағы осы абзацта айтылғанның бәрі айнымалыларға, дәрежелерге, түбірлерге, бөлшектерге, жақшадағы өрнектерге және алдында минус таңбасы бар функцияларға да қатысты - олар да жақшаға алынады. Міне, осындай жазбалардың мысалдары: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Әрекеттер орындалатын өрнектерге арналған жақша

Жақша сонымен қатар қандай да бір әрекеттің орындалатын өрнектерді көрсету үшін қолданылады, мейлі ол дәрежеге көтеріледі, туынды болсын және т.б. Бұл туралы толығырақ сөйлесейік.

Дәрежесі бар өрнектердегі жақша

Көрсеткіш болып табылатын өрнекті жақшаға қою міндетті емес. Бұл көрсеткіштің үстіңгі белгісімен түсіндіріледі. Мысалы, 2 x+3 белгісінен 2 – негіз, ал х+3 өрнегі – көрсеткіш екені анық. Алайда, егер дәреже ^ белгісі арқылы белгіленсе, онда дәрежеге қатысты өрнек жақшаға алынуы керек. Бұл белгілеуде соңғы өрнек 2^(x+3) түрінде жазылады. 2^x+3 жазғанда жақшаны қоймасақ, бұл 2 x +3 дегенді білдіреді.

Дәреженің негізінде жағдай сәл өзгеше. Нөл болған кезде дәреженің негізін жақшаға қоюдың мағынасы жоқ екені анық, натурал саннемесе кез келген айнымалы, өйткені кез келген жағдайда көрсеткіш осы негізге арнайы сілтеме жасайтыны анық болады. Мысалы, 0 3, 5 x 2 +5, y 0,5.

Бірақ дәреженің негізі бөлшек сан, теріс сан немесе қандай да бір өрнек болса, онда ол жақшаға алынуы керек. Мысалдар келтірейік: (0,75) 2 , , , .

Егер сіз дәреженің негізі болып табылатын өрнекті жақшаға қоймасаңыз, онда көрсеткіш оның жеке санына немесе айнымалысына емес, бүкіл өрнекке қатысты екенін болжауға болады. Бұл ойды түсіндіру үшін базасы x 2 +y қосындысы, ал көрсеткіші -2 саны болатын дәрежені алайық, бұл дәреже (x 2 +y) -2 өрнегіне сәйкес келеді. Егер негізді жақшаға қоймасақ, онда өрнек х 2 +у -2 сияқты көрінетін еді, бұл -2 дәрежесі х 2 +y өрнегіне емес, у айнымалысына қатысты екенін көрсетеді.

Осы абзацты қорытындылай келе, негіздері тригонометриялық функциялар немесе , және көрсеткіші - болатын дәрежелер үшін белгілеудің ерекше түрі қабылданғанын атап өтеміз - көрсеткіш sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, сандарынан кейін жазылады. arcctg, log, ln немесе lg . Мысалы, sin 2 x, arccos 3 y, ln 5 e және келесі өрнектерді береміз. Бұл белгілер шын мәнінде (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 және . Айтпақшы, жақшаға алынған негіздері бар соңғы жазбалар да қолайлы және оларды бұрын көрсетілгендермен бірге пайдалануға болады.

Түбірлері бар өрнектердегі жақшалар

Жақшадағы радикал (()) астындағы өрнектерді қоюдың қажеті жоқ, өйткені оның жетекші сипаты олардың рөлін атқарады. Демек, өрнек негізінен білдіреді.

Тригонометриялық функциялары бар өрнектердегі жақшалар

Функцияның басқа бірдеңеге емес, сол өрнекке қолданылып жатқанын түсіну үшін теріс сандар мен өрнектерге қатысты немесе жиі жақшаға алынуы керек. Мұнда енгізулердің мысалдары берілген: sin(−5) , cos(x+2) , .

Бір ерекшелігі бар: sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg және arcctg-ден кейін, егер оларға функциялар қолданылатыны анық болса және екіұштылық болмаса, сандар мен өрнектерді жақшаға жазу әдетке жатпайды. Сондықтан жақшаға жалғыз теріс емес сандарды, мысалы, sin 1, arccos 0,3, айнымалыларды, мысалы, sin x, arctan z, бөлшектерді, мысалы, алудың қажеті жоқ. , тамырлар мен қуаттар, мысалы, т.б.

Ал тригонометрияда x, 2 x, 3 x, ... бірнеше бұрыштары ерекшеленеді, олар да қандай да бір себептермен әдетте жақшада жазылмайды, мысалы, sin 2x, ctg 7x, cos 3α және т.б. Қате болмаса да, кейде мүмкін болатын түсініксіздіктерді болдырмау үшін бұл өрнектерді жақшамен жазған дұрыс. Мысалы, sin2 x:2 нені білдіреді? Келісіңіз, sin(2 x): 2 белгісі әлдеқайда түсінікті: екі х синусымен байланысты екені анық көрінеді, ал екі х синусы 2-ге бөлінетіні.

Логарифмдері бар өрнектердегі жақшалар

Логарифм орындалатын айнымалылары бар сандық өрнектер мен өрнектер, мысалы, ln(e −1 +e 1), log 3 (x 2 +3 x+7), log((x+ 1) жазу кезінде жақшаға алынады. ·(x−2)) .

Логарифм қай өрнекке немесе санға қолданылғаны анық болған кезде жақшаларды пайдалануды қалдыруға болады. Яғни, логарифм таңбасының астына оң сан, бөлшек, дәреже, түбір, кейбір функция т.б. болғанда жақшаны қоюдың қажеті жоқ. Міне, осындай жазбалардың мысалдары: log 2 x 5 , , .

Ішіндегі жақшалар

Жақшалармен жұмыс істегенде де қолданылады. Шектеу белгісінің астына қосындыларды, айырмашылықтарды, көбейтінділерді немесе бөліктерді көрсететін жақшаға өрнектерді жазу керек. Міне, кейбір мысалдар: Және .

Белгі қай өрнекке қатысты екені анық болса, жақшаны қоюдың қажеті жоқ шектеу лим, мысалы, және .

Жақша және туынды

Процесті сипаттау кезінде жақшалар өз қолданылуын тапты. Сонымен өрнек жақшаға алынады, одан кейін туындының белгісі қойылады. Мысалы, (x+1)’ немесе .

Жақшадағы интегралдар

Жақшалар ішінде қолданылады. Белгілі бір қосындыны немесе айырмашылықты білдіретін интеграл жақшаға қойылады. Міне, кейбір мысалдар: .

Функция аргументін бөлетін жақшалар

Математикада функцияларды өз аргументтерімен белгілеуде жақшалар өз орнын алды. Сонымен x айнымалысының f функциясы f(x) түрінде жазылады. Сол сияқты, бірнеше айнымалылардың функцияларының аргументтері жақша ішінде берілген, мысалы, F(x, y, z, t) – x, y, z және t төрт айнымалының F функциясы.

Периодты ондық бөлшектердегі жақшалар

Кезеңді көрсету үшін жақшаларды қолдану әдетке айналған. Бір-екі мысал келтірейік.

Мерзімді басылымда ондық 0,232323... период 2 және 3 екі цифрдан тұрады, период жақшаға алынады және пайда болған сәттен бастап бір рет жазылады: осылайша 0,(23) жазбасын аламыз. Периодты ондық бөлшектің тағы бір мысалы: 5.35(127) .

Сандық интервалдарды белгілейтін жақшалар

Белгілеу үшін төрт түрдегі жақшалар жұптары қолданылады: () , (] , [) және . Бұл жақшалардың ішінде нүктелі үтірмен немесе үтірмен бөлінген екі сан көрсетіледі - алдымен кішісі, содан кейін үлкені сандық интервалды шектейді. Санға іргелес жақша санның бос орынға қосылмағанын, ал төртбұрышты жақша санның енгізілгенін білдіреді. Егер алшақтық шексіздікпен байланысты болса, онда жақшаға шексіздік белгісі қойылады.

Түсіндіру үшін біз белгілеулерінде жақшалардың барлық түрлері бар сандық интервалдарға мысалдар келтіреміз: (0, 5) , [−0,5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

Кейбір кітаптарда жақшаның орнына (артқы төртбұрышты жақша ] және жақшаның орнына) [ қолданылатын сандық интервалдар үшін белгілерді табуға болады. Бұл белгілеуде ]0, 1[ белгісі (0, 1) белгісіне тең. 0, 1] мәніне ұқсас жазба (0, 1] сәйкес келеді.

Жүйелер мен теңдеулер мен теңсіздіктер жиындарын белгілеу

, сондай-ақ теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелерін жазу үшін ( . Бұл жағдайда теңдеулер және/немесе теңсіздіктер бағанға жазылады, ал сол жақта олар бұйра жақшамен шектеледі.

Жүйені белгілеу үшін бұйра жақша қалай қолданылатынын мысалдармен көрсетейік. Мысалы, - бір айнымалысы бар екі теңдеулер жүйесі, - екі айнымалысы бар екі теңсіздіктер жүйесі және - екі теңдеу және бір теңсіздік жүйесі.

Жүйенің бұйра жақшасы жиындар тілінде қиылысу дегенді білдіреді. Сонымен теңдеулер жүйесі мәні бойынша осы теңдеулердің шешімдерінің қиылысуы болып табылады, яғни барлық жалпы шешімдер. Ал одақты белгілеу үшін жиынтық белгі бұйра емес, төртбұрышты жақша түрінде қолданылады.

Сонымен, теңдеулер мен теңсіздіктер жиындары жүйелерге ұқсас белгіленеді, тек бұйра жақшаның орнына [ шаршысы жазылады. Мұнда жазу агрегаттарының бірнеше мысалдары берілген: Және .

Көбінесе жүйелер мен агрегаттарды бір өрнекте көруге болады, мысалы, .

Бөлшектік функцияны белгілеу үшін бұйра жақша

Белгілеуде бөліктік функцияжалғыз бұйра жақша пайдаланылады; бұл жақшада сәйкес сандық интервалдарды көрсететін функцияны анықтайтын формулалар бар. Бөлшектік функцияның белгілеуінде бұйра жақша қалай жазылатынын көрсететін мысал ретінде модуль функциясын бере аламыз: .

Нүктенің координаталарын көрсететін жақшалар

Жақшалар нүктенің координаталарын көрсету үшін де қолданылады. Жазықтықтағы және үш өлшемді кеңістіктегі нүктелердің координаталары, сондай-ақ n өлшемді кеңістіктегі нүктелердің координаталары жақша ішінде жазылады.

Мысалы, A(1) белгісі А нүктесінің координаталары 1, ал Q(x, y, z) белгісі Q нүктесінің x, y және z координаталары бар екенін білдіреді.

Жиын элементтерін тізімдеу үшін жақшалар

Сипаттаманың бір жолы жинақтароның элементтерінің тізімі болып табылады. Бұл жағдайда жиынның элементтері үтірмен бөлінген бұйра жақшаға жазылады. Мысалы, А = (1, 2,3, 4) жиынын берейік, жоғарыдағы белгілеуден оның үш элементтен тұратынын айта аламыз, олар 1, 2,3 және 4 сандары.

Жақшалар және векторлық координаталар

Векторлар белгілі бір координаталар жүйесінде қарастырыла бастағанда, түсінік пайда болады. Оларды белгілеудің бір жолы векторлық координаталарды жақшаға бір-бірден тізіп қоюды қамтиды.

Мектеп оқушыларына арналған оқулықтарда векторлардың координаталарын белгілеудің екі нұсқасын табуға болады, олардың айырмашылығы біреуінде бұйра жақшалар, екіншісінде дөңгелек жақшалар қолданылады. Мұнда жазықтықтағы векторларды белгілеудің мысалдары берілген: немесе , бұл белгілер а векторының 0, −3 координаталары бар екенін білдіреді. Үш өлшемді кеңістікте векторлардың үш координаты болады, олар вектордың атының қасында жақшада көрсетілген, мысалы, немесе .

Жоғарыда оқу орындарыВекторлық координаталар үшін тағы бір белгілеу жиі кездеседі: көрсеткі немесе сызықша көбінесе вектор атауының үстіне қойылмайды, атаудан кейін теңдік белгісі пайда болады, содан кейін координаталар үтірмен бөлінген жақшаға жазылады. Мысалы, a=(2, 4, −2, 6, 1/2) белгісі бес өлшемді кеңістіктегі вектордың белгіленуі болып табылады. Кейде вектордың координаталары жақшаға және бағанға жазылады, мысалы, екі өлшемді кеңістікте векторды берейік.

Матрица элементтерін көрсететін жақшалар

Жақшалар элементтерді тізгенде де қолданылды матрицалар. Матрицалардың элементтері көбінесе жұп жақшаның ішінде жазылады. Түсінікті болу үшін мына мысал: . Бірақ кейде жақшаның орнына төртбұрышты жақшалар қолданылады. Бұл белгілеудегі жаңадан жазылған А матрицасы келесі пішінді алады: .

Әдебиеттер тізімі.

• Математика. 6-сынып: тәрбиелік. жалпы білім беруге арналған мекемелер / [Н. Я.Виленкин және т.б.]. - 22-ші басылым, рев. - М.: Мнемосине, 2008. - 288 б.: ауру. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебра:оқулық 7 сыныпқа арналған жалпы білім беру мекемелер / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; өңдеген С.А.Теляковский. - 17-ші басылым. – М.: Білім, 2008. – 240 б. : науқас. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебра:оқулық 8 сыныпқа арналған. жалпы білім беру мекемелер / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; өңдеген С.А.Теляковский. - 16-шы басылым. – М.: Білім, 2008. – 271 б. : науқас. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математика (техникалық оқу орындарына түсетіндерге арналған оқу құралы): Прок. жәрдемақы.- М.; Жоғарырақ мектеп, 1984.-351 б., сырқат.
• Погорелов А.В.Геометрия: Оқулық. 7-11 сыныптар үшін. орт. мектеп - 2-бас.- М.: Білім, 1991. - 384 б.: ауру.- ISBN 5-09-003385-4.
• Геометрия, 7-9: оқулық жалпы білім беруге арналған мекемелер / [Л. С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, т.б.]. – 18-ші басылым. – М.: Білім, 2008.- 384 б.: ауру.- ISBN 978-5-09-019109-8.
• Руденко В.Н., Бахурин Г.А.Геометрия: Проб. 7-9 сыныптарға арналған оқулық. орт. мектеп / Ред. А.Я.Цукарья.- М.: Білім, 1992.- 384 б.: ауру.- ISBN 5-09-004214-4.

Қайырлы күн! Менде дәйексөздер туралы сұрағым бар: в күрделі сөйлемдерҚос тырнақшаларды қолдану бар, яғни. бірінші бөлім сыртқы тырнақшалармен басталады, бұл бөлімде әлі де тырнақшалармен бір нәрсені бөлектеу қажет, мысалы, атау, және бұл бүкіл күрделі құрылыс қос жабылатын тырнақшалармен аяқталуы керек. Математикалық синтаксистегідей қос тырнақшаны қолдану керек пе? Рақмет сізге!

Мұндай жағдайларда әртүрлі дизайндағы тырнақшаларды қолданған дұрыс, мысалы:

	Сұрақ № 292744

Қайырлы күн! Бірінші сөз тырнақшаға алынғанда тікелей сөйлеудің басына қос тырнақша қойыла ма? Мысалы, «Автоваз» дами береді», - деді ол. Жауабыңыз үшін рахмет. Сергей

Ресейлік анықтама қызметінің жауабы

Техникалық мүмкін болса, әртүрлі дизайндағы тырнақшаларды пайдалану керек: «Автоваз одан әрі дами береді», - деді ол.Бұл мүмкін болмаса, қос тырнақшалар пайдаланылмайды:«Автоваз» дами береді», - деді ол.

	Сұрақ № 292707

Әртүрлі пішімдегі тырнақшаларды қою мүмкін болмаса, тырнақшаның соңында компания атауынан кейін қос тырнақша қойылады ма?

Ресейлік анықтама қызметінің жауабы

Бұл жағдайда жалғыз тырнақшалар қолданылады.

	Сұрақ № 276277

Сәлеметсіз бе!

Рұқсатыңыз болса, мен өзімді мазалап жүрген сұрақты қайта қоюға тырысамын. Осы кітаптың мәтінінде дәйексөз келтірілетін тақырыптан ғана тұратын кітаптың мұқабасына тырнақшаны қою қажет пе? Мысалы, роман «Жайлылық», «Идеал», «Советтік» немесе «Гранд» роман өтетін қонақүйдің атымен аталса, кітаптың мұқабасына «Жайлылық» деп жазу керек пе? , «Идеал» және т.б. .?
Сонымен қатар, мүмкін болатын тырнақша бұл кітапқа шартты шолу кезінде қорқынышты қос тырнақшаларды қолдану керек дегенді білдірмейді: «Жайлылық», «Идеал» және т.б.?
Бұл туралы қандай да бір нұсқаулық бар ма? Өкінішке орай, бұл сұрақтарға анықтамалық кітаптардан да, интернеттен де жауап таба алмадым. Бірақ мен бірдеңені жіберіп алған шығармын.

Сізден естігеніме қуаныштымын.

Құрметпен,
Дмитрий

Ресейлік анықтама қызметінің жауабы

Кітаптың мұқабасында тақырыптың өзінің шартты атауы екенін көрсететін тырнақшалар орынды болады. Шолудағы қос тырнақшалар артық.

	Сұрақ № 272505

Сәлеметсіз бе. Менің әріптестеріммен келіспеушілік туындады, мен интернет-газетте тырнақшаларды әдеттегі баспа басылымындағыдай қою керек екенін айтамын: «Шыршаның» жиектерінде, ішінде неміс «аяғы» бар (1-мысал). Олар маған қарсылық білдіріп, «жетекші» интернет-газеттер үш «майшабақ» (No2) немесе компьютерлік тырнақшаларды (№3) қояды және бұл Интернет үшін қалыпты жағдай. Техникалық мүмкіндік болса (және ол бар), күткендей қос тырнақшаны қою керек деп жауап беремін. Сен не ойлайсың?
1. «Қолданбалы химия» Ресей ғылыми орталығы» Федералдық мемлекеттік унитарлық кәсіпорны (классикалық қос тырнақша)
2. «Қолданбалы химия» Ресей ғылыми орталығы» Федералдық мемлекеттік унитарлық кәсіпорны.
3. «Қолданбалы химия» Ресей ғылыми орталығы» Федералдық мемлекеттік унитарлық кәсіпорны (»)

Ресейлік анықтама қызметінің жауабы

Сөйлемнің соңында екі таңбадан тұратын үшінші нұсқа өте нашар. Қалғаны орфографиялық немесе лингвистикалық сұрақ емес. Керісінше, бұл типографиялық эстетика мәселесі. Жақсырақ, сіз білесіз: неміс «аяқтары» әрине орналасудың тамаша нұсқасы, бірақ оларды дәйекті түрде орналастыру үшін «қолдар» бар ма?

Айтыңызшы, қос тырнақшаны қатарға қою әдетке айналған ба - «Шыршалар», яғни тырнақшада біріншімен бірдей орында аяқталатын басқа тырнақша болса.

Ресейлік анықтама қызметінің жауабы

Бір суреттің тырнақшасы бір-бірінің қасында қайталанбайды. Мүмкін болса, әртүрлі дизайндағы тырнақшаларды пайдаланыңыз: ..."».

	Сұрақ № 256084

Айтыңызшы, егер сөз тіркесі тырнақшаға алынған болса және сөз тіркесінің соңғы сөзі де тырнақшаға алынған болса, қос тырнақша соңына қойылады ма, әлде жалғыз тырнақша ма?
Рақмет сізге.

Ресейлік анықтама қызметінің жауабы

Сіз әртүрлі стильдегі тырнақшаларды пайдалана аласыз немесе сөйлемді жай ғана жабылатын тырнақшалармен жабуға болады.

	Сұрақ № 251389

Сәлеметсіз бе, айтыңызшы, қос тырнақша орыс тілінде қолданылады ма, егер солай болса, қандай жағдайда? Атап айтқанда, мен мынадай жағдайға тап болдым: Беларусьте аты былай жазылған ұйым бар: «Бостандық үшін қозғалыс».Осы жерде екі соңғы тырнақшаны қою керек пе, әлде біреуін қою керек пе? егер цитата ұйымның атынан басталса, екі тырнақша қойыңыз?

Ресейлік анықтама қызметінің жауабы

Басқа дизайнның ішкі тырнақшасын (орнына «аяқ») пайдалану керек<<елочек>>) немесе тырнақшаларды кластерлеуден аулақ болыңыз. Егер бұл әдістер мүмкін болмаса, тырнақшалардың «жұпталмаған» санына рұқсат етіледі.

	Сұрақ № 247542

Жауап үшін рахмет. Бірақ мен сұрақты дұрыс қоймаған шығармын. Қос тырнақшаны қою керек пе: «Солнышко» косметикалық компаниясы» ЖШС. Рақмет сізге

Ресейлік анықтама қызметінің жауабы

Бұл жағдайда әртүрлі дизайндағы тырнақшаларды қолданған жөн: «Солнышко» косметикалық компаниясы» жауапкершілігі шектеулі серіктестігі. Егер қандай да бір себептермен бұл мүмкін болмаса, мынаны жазуға болады: «Солнышко» косметикалық компаниясы» жауапкершілігі шектеулі серіктестігіБір суреттегі дәйексөздер қатар қайталанбайды.

	Сұрақ № 243978

Сәлеметсіз бе! Тақырыптарға қос тырнақшаны қалай дұрыс қою керектігін айтыңызшы. Жабылатын тырнақшалар екі рет немесе бір рет қойылады ма? Рақмет сізге

Ресейлік анықтама қызметінің жауабы

	Сұрақ № 239236

Сөйлемде қос тырнақшаны қолдану қажет болса, бірдей тырнақшаларды қолдануға бола ма, мысалы:

Тапсырма «Аяқ қызметін қалпына келтіру» бағдарламасы бойынша жұмыс».

Немесе басқаларын пайдалану керек пе, мысалы:

Тапсырма «Аяқ қызметін қалпына келтіру» бағдарламасы бойынша жұмыс».

Ресейлік анықтама қызметінің жауабы

Әртүрлі дизайндағы тырнақшаларды қолданған дұрыс, бірақ егер техникалық себептер бойынша бұл мүмкін болмаса, онда бір дизайндағы тырнақшаларды қолдануға тыйым салынбайды (бірақ бір дизайндағы тырнақшалар қатар қайталанбайтынын есте сақтаңыз: тапсырма «Аяқ қызметін қалпына келтіру» бағдарламасы бойынша жұмыс».).

	Сұрақ № 232129

Сәлеметсіз бе! Олар сізге электронды газет редакциясынан хат жазып жатыр. Бізде тырнақшалардың бір түрі бар – « ». Бұл жағдайда сөйлемдерді қалай формализациялау керек деген сұрақ үнемі туындайды: «Бүгін біз «Соғыс және бейбітшілік» романының жазылу тарихымен танысамыз», - деді мұғалім. Соңында қос тырнақша қажет пе, әлде біреуі ғана жеткілікті ме? Рақмет сізге.

Ресейлік анықтама қызметінің жауабы

Екінші тырнақша қажет емес: _«Бүгін біз «Соғыс және бейбітшілік» романының жазылу тарихымен танысамыз, - деді мұғалім._

Сәлеметсіз бе, компанияның атауында мүмкін болса, айтыңызшы, мысалы. «ПП «Иванов»» ЖШС («Иванов» өндірістік кәсіпорны» жауапкершілігі шектеулі серіктестігі) Ивановтың соңынан қос тырнақшаны қояды ма? 191371 сұрақтан бұл қолайлы деп санала ма, бұл толық түсінікті емес. Рахмет, Алена.

Ресейлік анықтама қызметінің жауабы

Рас, әртүрлі дизайндағы қос тырнақшалармен немесе жалғыз тырнақшалармен.

Бұл мақалада математикадағы жақшалар туралы айтылады және материалды шешуде немесе сипаттауда қолдану түрлері мен қолданылуы, терминдері мен әдістері талқыланады. Ақырында, ұқсас мысалдар егжей-тегжейлі түсініктемелермен шешіледі.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Жақшаның негізгі түрлері, белгілеу, терминология

Математикадан есептерді шығару үшін жақшаның үш түрі қолданылады: () , , ( ). Бұл түрдегі жақшалар сирек кездеседі] және [, кері сызықтар немесе деп аталады< и >, яғни бұрыш түрінде. Олардың қолданылуы әрқашан жұптастырылған, яғни кез келген өрнекте ашылатын және жабылатын жақша бар, содан кейін мағынасы бар. жақшалар әрекеттер тізбегін шектеуге және анықтауға мүмкіндік береді.

( типті бұйра жұпталмаған жақша берілген жиындардың қиылысуын білдіретін теңдеулер жүйесін шешу кезінде кездеседі және оларды біріктіру кезінде [ жақшасы қолданылады. Әрі қарай олардың қолданылуын қарастырамыз.

Әрекеттердің орындалу ретін көрсететін жақша

Жақшалардың негізгі мақсаты - орындалатын әрекеттердің ретін көрсету. Сонда өрнекте бір немесе бірнеше жақша жұбы болуы мүмкін. Ережеге сәйкес, жақшадағы іс-әрекет әрқашан алдымен орындалады, содан кейін көбейту және бөлу, кейінірек қосу және азайту.

1-мысал

Мысал ретінде берілген өрнекті қарастырайық. Мысал 5 + 3 - 2 сияқты берілсе, онда әрекеттер ретімен орындалатыны анық. Бірдей өрнек жақшамен жазылса, олардың реті өзгереді. Яғни, (5 + 3) - 2 болғанда, жақшаның ішінде бірінші әрекет орындалады. Бұл жағдайда ешқандай өзгерістер болмайды. Егер өрнек 5 + (3 - 2) түрінде жазылса, онда алдымен жақшадағы есептеулер орындалады, содан кейін 5 санымен қосу орындалады. Бұл жағдайда ол бастапқы мәнге әсер етпейді.

2-мысал

Жақшалардың орнын өзгерту нәтижені қалай өзгертетінін көрсететін мысалды қарастырайық. 5 + 2 · 4 өрнегі берілсе, алдымен көбейту, содан кейін қосу орындалатыны анық. Өрнек (5 + 2) · 4 болған кезде алдымен жақшадағы әрекет орындалады, содан кейін көбейту орындалады. Өрнек нәтижелері әртүрлі болады.

Өрнектер бірнеше жұп жақшалардан тұруы мүмкін, содан кейін әрекеттердің орындалуы біріншіден басталады. (4 + 5 · 2) − 0, 5: (7 − 2) : (2 + 1 + 12) түріндегі өрнекте алдымен жақшадағы амалдар, содан кейін бөлу, ең соңында азайту орындалатыны анық.

4 6 - 3 + 8: 2 және 5 (1 + (8 - 2 3 + 5) - 2)) - 4 түріндегі кірістірілген күрделі жақшалар бар мысалдар бар. Содан кейін әрекеттерді орындау ішкі жақшалардан басталады. Одан кейін сыртқа қарай ілгерілеушілік байқалады.

3-мысал

Егер сізде 4 · 6 - 3 + 8: 2 өрнегі болса, алдымен жақшадағы қадамдар орындалатыны анық. Бұл 6-дан 3-ті алып, 4-ке көбейтіп, 8-ді қосу керек дегенді білдіреді. Соңында 2-ге бөліңіз. Бұл дұрыс жауап алудың жалғыз жолы.

Хатта әртүрлі өлшемдегі жақшалар қолданылуы мүмкін. Бұл ыңғайлы болу үшін және бір жұпты екіншісінен ажырата білу үшін жасалады. Сыртқы жақшалар әрқашан ішкі жақшалардан үлкенірек. Яғни, 5 - 1: 2 + 1 2 + 3 - 1 3 · 2 · 3 - 4 түріндегі өрнекті аламыз. Ерекшеленген жақшаларды (2 + 2 · (2 ​​+ (5 · 4 − 4)))) · (6: 2 − 3 · 7) · (5 − 3) немесе төртбұрышты жақшаларды пайдалану сирек кездеседі, мысалы, [ 3 + 5 · ( 3 − 1) ] · 7 немесе бұйра ( 5 + [ 7 − 12: (8 − 5) : 3 ] + 7 − 2 ): [ 3 + 5 + 6: (5 −) 2 − 1) ] .

Шешімді жалғастырмас бұрын, әрекеттер тәртібін дұрыс анықтау және барлық қажетті жақша жұптарын сұрыптау маңызды. Мұны істеу үшін қосу керек әртүрлі түрлеріжақшаларды немесе олардың түсін өзгертіңіз. Жақшаны басқа түспен белгілеу шешуге ыңғайлы, бірақ көп уақытты қажет етеді, сондықтан іс жүзінде дөңгелек, бұйра және төртбұрышты жақшалар жиі қолданылады.

Жақшадағы теріс сандар

Егер теріс сандарды көрсету қажет болса, онда өрнекте жақшаларды пайдаланыңыз. 5 + (− 3) + (− 2) · (− 1) , 5 + - 2 3 , 2 5 7 - 5 + - 6 7 3 · (- 2) · - 3 , 5 сияқты жазба келесіге арналған: өрнектегі теріс сандарды ретке келтіру.

Теріс сан кез келген өрнектің немесе бөлшектің басында пайда болған кезде жақша қолданылмайды. Егер бізде − 5 4 + (− 4) : 2 түрінің мысалы бар болса, онда 5-ке дейінгі минус таңбасын жақшаға алуға болмайтыны анық, бірақ 3 - 0, 4 - 2, 2 3 + 7 үшін + 3 - 1: 2 басында 2, 2 саны жазылады, яғни жақша да қажет емес. Жақшалардың көмегімен (− 5) 4 + (− 4) өрнекті жазуға болады: 2 немесе 3 - 0, 4 - 2, 2 3 + 7 + 3 - 1: 2. Жақшасы бар жазба қатаңырақ болып саналады.

Минус таңбасын санның алдына ғана емес, айнымалылардың, дәрежелердің, түбірлердің, бөлшектердің, функциялардың алдына қоюға болады, содан кейін оларды жақшаға алу керек. Бұл 5 · (− x) , 12: (− 22) , 5 · - 3 + 7 - 1 + 7: - x 2 + 1 3 , 4 3 4 - - x + 2 x - 1 , 2 сияқты жазбалар · (- (3 + 2 · 4) , 5 · (- log 3 2) - (- 2 x 2 + 4) , sin x · (- cos 2 x) + 1

Әрекеттер орындалатын өрнектерге арналған жақша

Жақшаларды қолдану өрнекте дәрежеге көтеру, туынды алу немесе функция бар әрекеттерді көрсетумен байланысты. Олар әрі қарай шешуді жеңілдету үшін өрнектерді ұйымдастыруға мүмкіндік береді.

Дәрежесі бар өрнектердегі жақша

Дәрежесі бар өрнек әрқашан жақшаға алынбауы керек, себебі дәреже үстіңгі сызбамен жазылады. Егер 2 x + 3 түріндегі жазу болса, онда х + 3 көрсеткіші анық. Дәреже ^ белгісі ретінде жазылғанда, өрнектің қалған бөлігін жақшаны қосу арқылы жазу керек, яғни 2 ^ (x + 3) . Бір өрнекті жақшасыз жазсаңыз, мүлде басқа өрнек шығады. 2 ^ x + 3 болғанда шығыс 2 x + 3 болады.

Дәреженің негізі жақшаны қажет етпейді. Сондықтан жазба 0 3, 5 x 2 + 5, y 0, 5 пішінін қабылдайды. Егер негізде бөлшек сан болса, онда жақшаларды қолдануға болады. (0, 75) 2, 2 2 3 32 + 1, (3 x + 2 у) - 3, log 2 x - 2 - 1 2 x - 1 түріндегі өрнектерді аламыз.

Егер дәреженің негізінің өрнегі жақшаға алынбаса, онда дәреже көрсеткіші бүкіл өрнекке қолданылуы мүмкін, бұл дұрыс емес шешімге әкеледі. x 2 + y түрінің өрнегі болғанда және - 2 оның дәрежесі болса, онда жазба (x 2 + y) - 2 пішінін алады. Жақшасыз өрнек x 2 + y - 2 болады, бұл мүлдем басқа өрнек.

Дәреженің негізі логарифм немесе болса тригонометриялық функциябүтін көрсеткішпен, содан кейін жазба sin, cos, t g, c t g, a r c sin, a r c cos, a r c t g, a r c c t g, log, ln немесе l g пішінін қабылдайды. sin 2 x, a r c cos 3 y, ln 5 e түріндегі өрнекті жазғанда және log 5 2 x функциялардың алдындағы жақшалар бүкіл өрнектің мағынасын өзгертпейтінін көреміз, яғни олар эквивалент. (sin x) 2, (a r c cos y) 3, (ln e) 5 түріндегі жазбаларды аламыз. және журнал 5 x 2. Жақшаларды алып тастауға болады.

Түбірлері бар өрнектердегі жақшалар

Түбегейлі өрнекте жақшаларды қолдану мағынасыз, өйткені x + 1 және x + 1 түріндегі өрнектер эквивалентті. Жақшалар шешімді өзгертпейді.

Тригонометриялық функциялары бар өрнектердегі жақшалар

Егер синус, косинус, тангенс, котангенс, арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс сияқты функциялар үшін теріс өрнектер болса, онда жақшалар қолданылуы керек. Бұл өрнектің бар функцияға жататынын дұрыс анықтауға мүмкіндік береді. Яғни, sin (− 5) , cos (x + 2) , a r c t g 1 x - 2 2 3 түріндегі жазбаларды аламыз.

sin, cos, t g, c t g, a r c sin, a r c cos, a r c t g және a r c c t g деп жазу кезінде берілген санға жақшаны қолданбаңыз. Жазбада өрнек болған кезде, оларды қоюдың мағынасы бар. Яғни, sin π 3, t g x + π 2, a r c sin x 2, a r c t g 3 3 түбірлері мен дәрежелері, cos x 2 - 1, a r c t g 3 2, c t g x + 1 - 3 және ұқсас өрнектер.

Егер өрнекте x, 2 x, 3 x және т.б. сияқты бірнеше бұрыштар болса, жақшалар алынып тасталады. sin 2 x, c t g 7 x, cos 3 α түрінде жазуға рұқсат етіледі. Түсініксіздікті болдырмау үшін өрнекке жақшаларды қосуға болады. Сонда sin 2 · x: 2 орнына sin (2 · x) : 2 түрінің белгісін аламыз.

Логарифмдері бар өрнектердегі жақшалар

Көбінесе логарифмдік функцияның барлық өрнектері әрі қарай дұрыс шешім табу үшін жақшаға алынады. Яғни, біз ln (e − 1 + e 1) , log 3 (x 2 + 3 · x + 7) , l g ((x + 1) · (x − 2)) аламыз. Логарифмнің өзі қай өрнекке жататыны анық болған кезде жақшаларды алып тастауға рұқсат етіледі. Бөлшек, түбір немесе функция болса, өрнектерді log 2 x 5, l g x - 5, ln 5 · x - 5 3 - 5 түрінде жазуға болады.

Ішіндегі жақшалар

Шектер болған кезде шектің өзін көрсету үшін жақшаларды пайдаланыңыз. Яғни, қосындылар, көбейтінділер, үлестер немесе айырмашылықтар үшін өрнектерді жақшаға жазу әдетке айналған. Біз lim n → 5 1 n + n - 2 және lim x → 0 x + 5 x - 3 x - 1 x + x + 1: x + 2 x 2 + 3 мәнін аламыз. Бар кезде жақшаларды алып тастау күтіледі жай бөлшекнемесе белгі қай өрнекке қатысты екені анық. Мысалы, lim x → ∞ 1 x немесе lim x → 0 (1 + x) 1 x.

Жақша және туынды

Туындыны табу кезінде жақшаның қолданылуын жиі кездестіруге болады. Егер күрделі өрнек болса, онда барлық жазба жақшаға алынады. Мысалы, (x + 1) " немесе sin x x - x + 1 .

Жақшадағы интегралдар

Егер өрнекті біріктіру қажет болса, оны жақшаға жазу керек. Сонда мысал ∫ (x 2 + 3 x) d x , ∫ - 1 1 (sin 2 x - 3) d x , ∭ V (3 x y + z) d x d y d z түрінде болады.

Функция аргументін бөлетін жақшалар

Функция болған кезде оны көрсету үшін көбінесе жақшалар қолданылады. x айнымалысы бар f функциясы берілгенде, онда белгілеу f (x) түрін алады. Егер бірнеше функция аргументтері болса, онда мұндай функция F (x, y, z, t) пішінін қабылдайды.

Периодты ондық бөлшектердегі жақшалар

Нүктенің қолданылуы жазу кезінде жақшаның қолданылуына байланысты. Ондық бөлшектің периодының өзі жақшаға алынады. 0, 232323... түріндегі ондық бөлшек берілсе, онда жақшаға 2 мен 3-ті қосатынымыз анық. Жазба 0, (23) пішінін алады. Бұл периодты бөлшектің кез келген белгісіне тән.

Сандық интервалдарды белгілейтін жақшалар

Сандық интервалдарды бейнелеу үшін жақшаның төрт түрі қолданылады: () , (] , [) және . Функция бар, яғни шешімі бар интервалдар жақшаға жазылады. Жақша санның анықтау аймағына кірмейтінін білдіреді, төртбұрышты жақша оның бар екенін білдіреді. Шексіздік болған жағдайда жақшаны бейнелеу әдетке айналған.

Яғни, интервалдарды бейнелегенде (0, 5) , [ − 0, 5, 12) , - 10 1 2 , - 5 2 3 , [ 5 , 700 ] , (− ∞ , − 4 ] , (− 3 , + ∞) , (− ∞ , + ∞).Барлық әдебиеттер жақшаларды бірдей пайдалана бермейді. ] 0, 1 [ сияқты белгілерді көруге болады, бұл (0, 1) немесе [ 0, 1 [, бұл [ 0 , 1) дегенді білдіреді және өрнектің мағынасы өзгермейді.

Жүйелер мен теңдеулер мен теңсіздіктер жиындарын белгілеу

Теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелері әдетте ( ) түріндегі бұйра жақша арқылы жазылады. Бұл барлық теңсіздіктер немесе теңдеулер осы жақша арқылы біріктірілетінін білдіреді. Жақшаны қолдану мысалын қарастырайық. x 2 түріндегі теңдеулер жүйесі - 1 = 0 x 2 + x - 2 = 0 немесе екі айнымалысы бар теңсіздіктер x 2 - y > 0 3 x + 2 y ≤ 3, cos x 1 2 x + π 3 = 0 2 x 2 - 4 ≥ 5 - жүйе екі теңдеу мен бір теңсіздіктен тұрады.

Бұйра жақшаларды пайдалану жиындардың қиылысуын бейнелеуді білдіреді. Бұйра жақшасы бар жүйені шешу кезінде біз шын мәнінде берілген теңдеулердің қиылысына келеміз. Шаршы жақша біріктіру үшін қолданылады.

Егер жиынды бейнелеу қажет болса, теңдеулер мен теңсіздіктер [ жақшамен белгіленеді. Содан кейін (x - 1) (x + 7) = 0 x - 2 = 12 + x 2 - x + 3 және x > 2 x - 5 y = 7 2 x + 3 y ≥ 1 түрінің мысалдарын аламыз.

Жүйе де, жиын да бар өрнектерді табуға болады:

x ≥ 5 x< 3 x > 4 , 5

Бөлшектік функцияны белгілеу үшін бұйра жақша

Бөлшектік функция бір бұйра жақша арқылы бейнеленген, мұнда функцияны анықтайтын формулалар бар, қажетті интервалдар бар. x = x, x ≥ 0 - x, x сияқты интервалдарды қамтитын формуланың мысалын қарастырайық.< 0 , где имеется кусочная функция.

Нүктенің координаталарын көрсететін жақшалар

Координат нүктелерін интервалдар ретінде көрсету үшін жақшаларды пайдаланыңыз. Олар координаталық түзуде немесе тікбұрышты координаталар жүйесінде немесе n өлшемді кеңістікте орналасуы мүмкін.

Координатаны А (1) түрінде жазғанда, бұл А нүктесінің 1 мәні бар координатасы бар екенін білдіреді, содан кейін Q (x, y, z) Q нүктесінде x, y, z координаталары бар екенін айтады.

Жиын элементтерін тізімдеу үшін жақшалар

Жиындар оның доменіне кіретін элементтерді тізімдеу арқылы анықталады. Бұл элементтердің өздері үтірмен бөлінген бұйра жақшалар арқылы жасалады. Жазба келесідей: A = (1, 2, 3, 4). Жиын жақшада көрсетілген мәндерден тұратынын көруге болады.

Жақшалар және векторлық координаталар

Координаталар жүйесіндегі векторларды қарастыру кезінде векторлық координаталар түсінігі қолданылады. Яғни, белгілеу кезінде олар жақшаның ішінде тізім ретінде жазылған координаттарды пайдаланады.

Оқулықтар белгілеудің екі түрін ұсынады: a → 0 ; - 3 немесе a → 0 ; - 3. Екі жазба да эквивалентті және координаталық мәндері 0, - 3. Үш өлшемді кеңістікте бейнелеу кезінде тағы бір координат қосылады. Содан кейін жазба келесідей болады: A B → 0, - 3, 2 3 немесе A B → 0, - 3, 2 3.

Координатаның белгіленуі вектордың өзінде векторлық белгішесі бар немесе онсыз болуы мүмкін. Бірақ координаттар нөмірлеу түрінде үтірмен бөлінген. Жазба a = (2, 4, − 2, 6, 1 2) пішінін алады, мұнда вектор бес өлшемді кеңістікте белгіленеді. Көбінесе екі өлшемді кеңістіктің белгіленуін a = 3 - 7 түрінде көруге болады.

Матрица элементтерін көрсететін жақшалар

Матрицаларда жақшаларды жиі қолдану қарастырылған. Барлық элементтер A = 4 2 3 - 3 0 0 12 түріндегі жақшалар арқылы бекітіледі.

Төртбұрышты жақшаларды пайдалану жиі кездеседі.
Сонда матрица А = 4 2 3 - 3 0 0 12 түрін алады.

Мәтінде қатені байқасаңыз, оны бөлектеп, Ctrl+Enter пернелерін басыңыз

Қажет болса тырнақшаға қою немесе тырнақша/жақшадағы өрнектің бөлігін жақшаға қою, қос жақшалар мен қос тырнақшалардың екі қарапайым қағидасын есте сақтаңыз:

* Орыс тілі математика емес, белгілер қосылмайды, яғни (бір суреттің) соңына қос жақша немесе тырнақша қоюдың қажеті жоқ;

* мәтінді қабылдау мен түсінуді жеңілдету Тырнақшалардың ішіне тырнақшаларды, ал жақшаларды басқа үлгідегі жақшаға салған дұрыс. Бұл жағдайда оқырман жақшадағы/тырнақшадағы бір өрнек қай жерде аяқталатынын және оның екіншісіне қалай қатысты екенін түсінеді.

Не білдіреді «әртүрлі дизайндағы жақшалар мен тырнақшалар»және бұл қандай сурет?

Қос жақшаны қалай дұрыс құрастыруға болады

Жақшадан бастайық. Негізгі жақшалар дөңгелек (осылай). Екінші деңгейдегі жақшалар көбінесе төртбұрышты болып табылады - [осы сияқты]. Ал қос жақшалар келесідей болады: ... (... […])... , ... ([...]...)... немесе ...(... [… ] ...)...

Мысалы, «Маған «Nox Arcana» (Nox Arcana [латынша «құпия түн» дегенді білдіреді]) тобының жұмысы ұнайды».

Қос тырнақшаларды қалай дұрыс пішімдеуге болады

Дәйексөздердің негізгі құрылымы бірдей, бірақ кейбір нәзіктіктері бар. Тырнақшаның бірнеше түрі бар және әртүрлі елдерәртүрлі дәстүрлер. Біз көбінесе «Шыршалар», «табандар», «компьютерлік тырнақшалар» және басқаларын қолданамыз. Баспа басылымдарында және құжаттарда «бірінші деңгей» дәйексөздерішыршалар (біздің веб-сайтта біз оларды да қолданамыз). Дегенмен, көптеген интернет ресурстарында негізгі тырнақша ретінде тікелей компьютерлік тырнақшалар қолданылады. Шын мәнінде, бұл соншалықты маңызды емес (шыршаларды пайдалану дұрысырақ және құрметті болса да), ең бастысы - таңдалған үлгі мәтінді дәйекті түрде ұстануы.

Екінші деңгейдегі тырнақшаларӘдетте, «аяқтар» шығып тұрады - олар шыршалармен жақсы көрінеді, өйткені олар өте «қарсы»: сіз оларды шатастырмайсыз. Бірақ тікелей компьютерлік тырнақшалармен, кейбір қаріптерде тақталар соншалықты жақсы көрінбеуі мүмкін, сондықтан оқырман бір тырнақшаға алынған өрнектің екіншісіне және тұтастай сөйлемге қатысты қалай орналасқанын түсінетінін тексеріңіз. Тағы да, екінші деңгейлі тырнақшалардың кейбір нұсқасын қабылдағаннан кейін оны дәйекті түрде пайдаланыңыз.

Бірнеше мысал:

«Біз U Doma кинотеатрына барып, «Дачадағы демалыс» фильмін көрдік. Жаман фильм емес», – дейді досым.

«Компания «Сколопендра»» жауапкершілігі шектеулі серіктестігі.

Бағасында: «Руан мен қарбыз шырыны» деп жазылған.