Алты фазалы жұлдыз және қос зигзаг. Оқушыларға арналған Бүкілресейлік математика олимпиадасының мектеп кезеңі - құжат Суретте 6 ирек сызығы көрсетілген

АБАКА-6

Сандар

Геометрия

Комбинаторика

10

7 мен 23-ке еселік болатын ең кіші жұп төрт таңбалы санды табыңыз.

Суретте көрсетілген фигураны төрт тең бөлікке бөліңіз, сонда кесу сызығы шаршылардың бүйірлері бойымен өтеді. Екі шешімді ойлап табыңыз.

Мектепішілік турнирге 6 команда қатысуда. Командалар бір-бірімен бір рет ойнайды. Турнирде қанша ойын ойналады?

20

Алғашқы екі жүздіктің барлық жұп сандарының қосындысы алғашқы екі жүздіктің барлық тақ сандарының қосындысынан қаншаға артық?

Үшбұрыш пен дөңес төртбұрыштың ортақ бөлігі болып табылатын фигураның қабырғаларының ең көп саны қандай болуы мүмкін? Мысал сызыңыз.

Қорапта әртүрлі түсті 40 шар бар: 17 жасыл, 12 көк, 5 қызыл; қалған 6 шар ақ және қара түсті. Алынған шарлардың ішінде кемінде 2 көк шар болуы үшін қорапқа қарамай шығару керек шарлардың ең аз саны қандай?

30

Ең кішісін табыңыз натурал сан, бөлгенде , ал 3,6 натурал сандар болады.

Суретте көрсетілген пішіндерді тор сызықтары бойымен екі тең бөлікке кесіңіз, сонда әрбір бөлікте шеңбер болады.

Андрей, Вася және Сережа айырбас маркасын берді: Вася Сережаға 5 маркасын, Сережа Андрейге 4 маркасын, Андрей Васяға 2 маркасын берді. Нәтижесінде үш ұлдың да ұпай саны бірдей. Егер үш доста 30 марка болса, алғашында Андрейдің қанша маркасы болды?

40

Бөлшектің алымынан болса
белгілі бір санды шегеріп, оны бөлгішке қос, содан кейін азайтқаннан кейін бөлшек шығады. Алымнан қандай сан алынып, азайғышқа қосылды?

Біз бақшаға тоғыз ағаш отырғызамыз,

Әр қатарда үш ағаш.

Барлығы он жол болуы керек.

Бұны қалай істейді?

Сандардан неше түрлі бөлшек құруға болады? 3, 5, 7, 11, 13, 17 Сонымен , сондықтан әрбір бөлшек кіреді 2 әртүрлі сандар . Олардың қаншасы болады

дұрыс бөлшектер ?

50

Никита цифрларының қосындылары сәйкес келетін екі үш таңбалы санды таңдады. Үлкен саннан кіші санды алып тастады. Никита қандай ең көп санды ала алады?

8 нүкте сызыңыз және оларды кесінділермен байланыстырыңыз, сонда кесінділер қиылыспайды және әр нүктеден дәл 4 кесінді өтеді

Сарбаздар бір-бір колоннаға тізіліп, сарбаздар арасында тек брюнеткалар, аққұбалар мен қызыл шаштылар ғана болды. Мойындарынан дем алатын аққұбалары бар 17 брюнетта бар, ал олардың артында брюнеткалары бар дәл 23 аққұбалар бар. Қатардағы қызыл шаштардың ең аз саны қанша?

60

310 санын үш бөлікке бөліңіз x, yЖәне zсондай-ақ x : ж= 3:2, және ж : z=5:3. Мәнді атаңыз z .

Суретте 6 шаршы 1 см  1 см ирек сызығы көрсетілген.Оның периметрі 14 см.2007 шаршыдан тұратын ұқсас зигзагтың периметрі неге тең? ( Crux Математика , том 33,Н 5 )

Анна мен Бертаға мерекеге қонақтар келді. Анна қонақтардың 80%, ал Берта 60% біледі екен. Әрбір қонақ бұл қыздардың кем дегенде біреуін таниды, екеуіне де 6 адам таныс. Кешке қанша қонақ болды?

АБАКА-6

Сөз мәселелері

Логика

10

Станцияда жүк вагондарының екі жиынтығы болды (барлық вагондардың ұзындығы бірдей). Бірінші пойызда екіншісіне қарағанда 12 вагон артық болды, әр пойыздан 4 вагон ажыратылғанда бірінші пойыздың ұзындығы екінші пойыздың ұзындығынан 2 есе ұзын болып шықты. Әр пойызда неше вагон болды?

Үш шабдалы, 2 алмұрт және алманың салмағы 650 г, ал 2 шабдалы, 3 алмұрт және 4 алманың салмағы 850 г.Шабдалы, алмұрт және алманың салмағы қанша? Жауабыңызды граммен көрсетіңіз.

20

Ит қоянды 150 фут қашықтықта қуып келеді. Қоян 7 футқа секірген сайын ол 9 футқа секіреді. Ит қоянды ұстау үшін қанша секіру керек?

Тігіншінің ұзындығы 16 метр мата бар, ол одан күніне 2 метрді қиып алады. Ол соңғы кесіндіні неше күннен кейін кеседі?

30

Үш ұлдың әрқайсысында белгілі бір алма саны бар. Бірінші бала қалғандарына әрқайсысында қанша алма болса, сонша алма береді. Сонда екіншісі қалған екеуіне әрқайсысында қанша алма болса, сонша алма береді; өз кезегінде, үшіншісі екеуінің әрқайсысына сол сәтте қанша алма болса, сонша алма береді. Осыдан кейін әр балада 8 алма бар екен. Әр баланың басында неше алма болды?

Жұлдызшалар ағаштарға қоныстанды. Ағашқа бірінен соң бірі отырса, бір жұлдызқұртқа ағаш жетіспейді, ал әр ағашқа екі жұлдызша отырғанда, бір ағаш бос қалды. Онда қанша жұлдызқұрт және қанша ағаш болды?

40

Екі адам 400 картопты аршып тастады; біреуі минутына 3 дана тазартады, екіншісі -- 2. Екіншісі біріншіге қарағанда 25 минут көп жұмыс істеді. Әр адам қанша уақыт жұмыс істеді?

Екі балықшыдан: «Себеттеріңде неше балық бар?» деп сұрады. «Менің қоржынымда оның қоржынындағы балықтың жартысы бар, тағы он балық бар», - деп жауап берді бірінші. «Ал менің себетімде оның қанша балық болса, сонша балық бар, тағы жиырмасы бар», - деді екіншісі. Әр балықшыда қанша балық бар?

50

Кептірілген кезде шөп өзінің массасының 80% жоғалтады. 4 тонна жаңа піскен шөптен неше тонна шөп алынады? 4 тонна шөпті кептіру үшін неше тонна шөп шабу керек?

IN Ежелгі РимҚұқық философтары бұл мәселені бір-біріне қоюды ұнататын. Жесір әйел күйеуінен кейін қалған 3500 алтынның мұрасын туғалы тұрған баласымен бөлісуге міндетті. Егер ол ұл болса, онда рим құқығы бойынша анасы ұлдың үлесін жартысын алады. Қыз туылса, анасы қызының екі есе үлесін алады. Бірақ егіздер дүниеге келді - ұл мен қыз. Барлық заң талаптарын орындау үшін мұраны қалай бөлу керек?

60

Біреу Мәскеуден Киевке жаяу барды. Киевке жетсе неше күнде жетеді сағат сайын миль жүреді және күнде жолда болады
са? Мәскеуден Киевке дейін 855 верст.

Екі математик кездеседі, біріншісі екіншісімен сөйлеседі.
- Мен сенің үш балаң бар екенін білемін, олар нешеде?
Екіншісі дәлелдей бастайды:
– Жарайды, олардың жылдарының көбейтіндісі 36-ға тең, ал қосындысы кетіп бара жатқан трамвайдың санына тең (Олар бұл санды көреді).
Бірінші ойланып, былай деді:
- Менде ақпарат жеткіліксіз.
2-ші айтады:
– Е-е, үлкен қызылбас бар.
Біріншісі ойланып, жасы нешеде екенін айтты. Бұл математик не деді?

АБАКА-6. ЖАУАПТАР

Сандар

Геометрия

МАТЕМАТИКА

2009-2010 оқу жылы

5 сынып

Тапсырмалар

1. Жазбаның шифрын ашыңыз:

+ s және

Бірдей әріптердің сандары бірдей болуы керек, ал әртүрлі әріптердің сандары әртүрлі болуы керек.

2. Өрнектің мағынасын табыңыз:

5. Кем дегенде 10 литр бар бөшкеден. бензин, 5 литрлік банка арқылы дәл 6 литр құйыңыз. және тоғыз литрлік шелек.

Мектеп кезеңі Бүкілресейлік олимпиадамектеп оқушылары

МАТЕМАТИКА

2009-2010 оқу жылы

5 сынып

Шешімі мен жауаптары бар тапсырмалар

1. Жазбаның шифрын ашыңыз: k және s

+ s және

Бірдей әріптердің сандары бірдей болуы керек, ал әртүрлі әріптердің сандары әртүрлі болуы керек.

Жауап: 495 + 459 = 954

2. Өрнектің мағынасын табыңыз:

2009 ∙ 25 – 25 ∙ 2007 + 2006 ∙ 15 – 15 ∙ 2004 + 2003 ∙ 5 – 5 ∙ 2001

Шешімі:

Жауап: 90

3. Анам өз балаларына – Ваня, Нина және Мишаға алма сатып алды. Балалар алмаларды өзара тең бөлу керек болды. Ваня бірінші келіп, алмаларды санап, үшінші бөлігін алып, кетіп қалды. Содан Нина келді де, бірінші келді деп сеніп, қалған алмаларды санап, осы алмалардың үштен бір бөлігін алып, кетіп қалды. Ақыры Миша келіп, қалған алмалардың үштен бірін алды. Осыдан кейін 8 алма қалды. Анасы балаларына қанша алма сатып алды?

Шешімі:

Жауап: 27 алма

4. Суретте көрсетілген фигура 7 бірдей шаршыдан тұрады. Оның периметрі 32 см. Фигураның ауданын табыңыз.

Шешімі:

Периметрі 32 см болғандықтан, шаршының бір қабырғасының ұзындығы 32:16 = 2 (см) тең болады, яғни жеті шаршының ауданы

2)

Жауап: 28 см 2

5. Кем дегенде 10 литр бар бөшкеден. бензин, 5 литрлік банка арқылы дәл 6 литр құйыңыз. және тоғыз литрлік шелек.

Шешімі:

Консерві (5 л.)
Шелек (9 л.)

Үш фазалы токтың кең таралуына қарамастан, технологияның бірқатар маңызды салаларында онсыз мүмкін емес. Бұл, мысалы, металлургиялық зауыттардағы электролиз зауыттарына және электр тартқышқа қатысты.

Салыстырмалы түрде жақында қозғалтқыш генераторларынан тұрақты ток алынды. Заманауи жолменқабылдау тұрақты токболып табылады тікелей түзетужартылай өткізгішті (селен, германий, кремний) түзеткіштерді қолдану.

Қозғалтқыш-генераторлардан тікелей түзетуге көшу, конструктивтік айырмашылықтардан басқа (айналмалы машиналар стационарлық құрылғылармен ауыстырылады) маңызды ерекшелікке ие. Ол қозғалтқыш-генератордың айнымалы және тұрақты ток тізбектерінің электрлік оқшауланғандығынан тұрады; тікелей ректификацияда олар қосылады, өйткені түзеткішті құрайтын клапандар мен екіншілік тікелей байланысты. Түзетілген ток синусоидалы болуы мүмкін емес екені анық; ол айнымалыны ғана емес, сонымен бірге тұрақты құрамдас бөлікті де қамтиды («мақаланы қараңыз» Трансформатордың магниттік балансы туралы түсінік«), кейбір түзету схемаларымен трансформатордың жұмысына өте жағымсыз әсер етеді.

Осымен қиын сұрақОқырмандар И.Л.Кагановтың «Өнеркәсіптік электроника», 1968 жылғы кітабын оқи алады. Мұнда, ең жалпы түрде, түзеткіштерді қоректендіретін трансформаторлардың қосылу түрлерін түсіндіруге қажетті негізгі ережелер атап өтілген.

Үш фазалы токты тұрақты токқа түрлендіретін түзеткіштер қайталама орамның фазаларының санына қарамастан үш фазалы ток түзеткіштер болып табылады. Бастапқы орамҮш фазалы ток түзеткішін қоректендіретін трансформатор жұлдызша, үшбұрыш немесе зигзаг түрінде қосылады және үш фазалы ток желісінен қуат алады. Екінші орамректификация жүйесін анықтайтын үш фазалы, алты фазалы, он екі фазалы болуы мүмкін; үш фазалы, алты фазалы, он екі фазалы және т.б.

1-сурет. Жалпы қасиеттержүйелер мен ректификациялық схемалар. Түзетілген кернеу қисықтары ( А); көпір тізбегінің көмегімен бір фазалы токты түзету ( бг); көпір тізбегінің көмегімен үш фазалы токты түзету ( Г) және нөлдік шығысы бар схема бойынша ( В).

1-суретте, Ажоғарыдан төменге қарай түзетілген кернеу қисықтары үш фазалы үшін көрсетілген ( У 3), алты фазалы ( У 6) және он екі фазалы ( У 12) түзету. Бұл сурет тек құбылыстардың табиғатын (сандық қатынастарды емес) көрсетеді, келесілерді суреттейді:
а) ең кішкентай толқындар (толқындылық) он екі фазалы түзетумен алынады, бұл жақсы;
б) әр фазаның анодтық тоғының ұзақтығы үш фазалы түзету кезінде ең жоғары ( т 3 > т 6 > т 12); осы позициядан үш фазалы түзету жақсырақ;
в) әр түрлі түзету жүйелері үшін түзетілген кернеудің орташа мәндері бірдей емес ( У 12 > У 6 > У 3).

Түзету схемалары

Трансформаторды қосу схемасы және мәжбүрлі магниттелу ағыны

Алғашқы ораманы жұлдызға, ал екінші ретті ораманы алты фазалы жұлдызға қосқанда, мәжбүрлі магниттелу ағыны әрбір алтыншы бөлікте бағытын өзгертеді. Ол барлық шыбықтар арқылы жоғары өтеді (және ауа арқылы төмен, өйткені бір бағытты ағындарды қамытта жабу мүмкін емес) және периодтың 1/6 бөлігінен кейін ол бағытын өзгертеді, барлық өзектер арқылы төмен және ауа арқылы жоғары өтеді. Еріксіз магниттелу ағыны қоректендіру желісінің жиілігінен үш есе көп және бір фазалы еріксіз магниттелу ағыны деп аталады.

Трансформатордың қайталама орамдарын қос зигзагқа қосу кезінде алты фазалы түзету

зигзагпен жалғанған кезде еріксіз магниттелу ағынының болмайтындығына негізделген 2. Әрбір трансформатор штангасында мыналар бар: бастапқы орам А(Б, C) және қайталама орамалардың үш секциясы x, а, г (ж, б, e; z, в, f), олар әртүрлі фазаларға жатады. Орамдар x, ж, zішкі жұлдызды құрайды, оның бейтарапты түзеткіштің теріс полюсі болып табылады. Орамдар ішкі жұлдыздың бос ұштарына қосылған а, б, в, г, e, f, оның сыртқы ұштары клапандарды береді 1 – 6 . Клапандар жалғанатын ортақ нүкте түзеткіштің оң полюсі қызметін атқарады.

Сурет 2. Жұлдызды қос зигзаг тізбегіндегі алты фазалы түзету.

2-суреттегі қосылымдар, Асәйкес келеді (2-сурет, б) (ЭМҚ) қайталама орамалардың, олардан түсінікті: клапандардың жұмыс істеу реттілігі 1 , 2 , …, 6 , мәні e. д.с. қайталама орам Е 2 (әртүрлі фазалардың секцияларының ЭҚК геометриялық айырмашылығы), әрбір клапанның жұмыс уақыты 60°.

келесі оң қасиеттеріне байланысты кең таралған:
1. Түзетілген кернеу толқыны алты фазалы түзетуге сәйкес келеді. Бұл үш фазалы түзетуге қарағанда әлдеқайда жақсы, өйткені толқындық азырақ, 1-сурет, А.
2. Әрбір клапанның жұмыс істеу ұзақтығы 3 кезеңнің 1/3 бөлігін құрайды. Бұл алты фазалы түзетуге қарағанда (клапан кезеңнің 1/6 бөлігінде жұмыс істейтін) айтарлықтай жақсырақ, өйткені трансформатордың қайталама орамдары мен клапандары толық пайдаланылады.
3. Трансформатордың әрбір қайталама орамасы арқылы және әрбір клапан арқылы өтетін ток жұлдызды-қос ирек тізбегіндегі (2-сурет) жартысы, өйткені теңестіруші реакторы бар тізбекте (3-сурет) екі клапан параллель жұмыс істейді, және жоғарыда аталған тізбекте клапандар бір-бірден жұмыс істейді.
4. Түзетілген ток әртүрлі топтарға 4 кіретін екінші реттік орамалардың екі фазасы арқылы өтетіндіктен бір фазалы мәжбүрлі магниттелу тогы болмайды.

Трансформатор мен клапандардың қосылу схемасы 3-суретте көрсетілген, А. 3-суретте көрсетілмеген бастапқы орамдар А, (үшбұрыш). Алты екінші реттік орама - әрбір өзекшеде екіден - екі топты құрайды. Олардың біреуі бейтарап 0 1 ұштары жалғанған, ал басы а, бЖәне вклапандарды қосуға арналған шығыс 1 , 3 Және 5 . Екіншісі бейтарап 0 2 басы жалғанған, және соңына дейін x, жЖәне zклапандар қосылған 2 , 4 Және 6 . Нөлдік нүктелер арасында 0 1 және 0 2 жұлдызға кернеу реакторы кіреді UR, оның ортасы түзеткіштің теріс полюсі болып табылады. Теңестіру реакторының секциялары бір-бірінен артқы жағына жалғанып, екі өзекшелі магниттік ядроға орналастырылған. Түзеткіштің оң полюсі клапандар жалғанатын ортақ нүкте болып табылады 1 , 3 және 5 (тақ топ), 2 , 4 Және 6 (тіпті топ).

Сурет 3. Теңестіруші реакторы бар тізбектегі алты фазалы ректификация.

3-суретте, бтұтас сызықтар фазалық кернеулерді көрсетеді u 2а, u 2b және u 2c тақ жұлдызды қайталама орамдар; үзік сызықтар фазалық кернеулерді білдіреді u 2x u 2ж және u 2z жұп жұлдыз. Түзетілген кернеу қисығы қалың сызықпен ерекшеленеді. Ол алты рет қайталанатын периодты синусоидтардың бөлімдерінен (төбелерінен) тұрады және 3-суретте көрсетілген жұмыс режиміне сәйкес келеді. Г. Бұл процестің басында клапандардың параллель жұмыс істейтінін көрсетеді 5 Және 6 . Содан кейін уақыт өте келе т 1 клапан параллель жұмыс істейді 6 Және 1 . Уақытында т 2 клапан 1 жұмысын жалғастыруда, бірақ клапанның орнына 6 клапан қосылады 2 . Содан кейін клапандар жұмыс істейді 2 Және 3 (уақыт т 3), содан кейін 3 Және 4 (т 4) және соңында 4 және 5 ( т 5). Осыдан кейін бәрі бірдей ретпен қайталанады. Қысқасы, кез келген уақытта екі клапан параллель жұмыс істейді, және бұл үшін оларды тиісті түрде қосып қана қоймай, сонымен қатар параллель жұмыс істейтін клапандардың тізбектеріндегі лездік кернеу мәндерін теңестіру қажет. Дәл осы үшін кернеу реакторы қолданылады. Оның жұмысын қарастырайық.

Клапандар параллель жұмыс істейді делік 6 Және 1 . Фазалық кернеулердің лездік мәндерінің айырмашылығы u 2ж және u 2a тік сызықтармен (ординаталар) анықталады u K (3-сурет, б) және кернеу реакторының тізбектей қосылған екі секциясында индукцияланады UR.

Эквалайзер реакторының бөлімдері бірдей. Сондықтан кернеу u k1 = u k2 = ½ u k шамасы бойынша тең, бірақ оның орташа шығысына қатысты олардың әртүрлі белгілері бар. Демек, u k2 (біздің мысалда) фазалық кернеуге қосылады u 2а (клапан 1 ), бірақ фазалық кернеуден шегеріледі u 2ж (клапан 6 ). Нәтижесінде кернеулер теңестіріледі (осыдан атауы - теңестіруші реактор), бұл екі клапанның параллель жұмысын қамтамасыз етеді. Кернеу реакторындағы кернеудің өзгеру сипаты 3-суретте көрсетілген. В. Оны 3-суретпен салыстырсақ, б, теңестіру реакторындағы жиілік қоректендіру желісінің жиілігінен 3 есе көп екенін байқау оңай (периодтардың ұзақтығын салыстырыңыз Т/3 және Т).

Теңестіруші реактор жұмыс істеуі үшін оның магниттік өзегі магниттелуі керек және бұл үшін оның бір секциясынан өтетін токтың екінші реттік тізбектердің бірінің жүктеме тоғының шамамен 1% жетуі жеткілікті 5 . Егер жүктеме 1% -дан аз болса, онда асқын кернеу реакторы жұмыс істемейді. Бұл жағдайда қос үш фазалы режимнің орнына 6 түзеткіш кәдімгі алты фазалы сияқты жұмыс істейді, ал оның орнына кернеу У’ 2max 13 – 15%-ға артып, мәнге жетеді У 2макс. Кернеудің мұндай жоғарылауына әрқашан жол берілмейді, 7 сондықтан не шамамен 1% балласттық жүктеме жасалады (бірақ бұл маңызды қуаттарда тиімсіз), немесе теңестіруші реактор үш жиілікті токпен жасанды түрде магниттеледі. Осы мақсатта теңестіру реакторына қайталама орам қосылады, оның жұмыс принципі мақалада талқыланады « Ашық үшбұрыш. Ашық үшбұрыш ".

1-суретте. 1, бжарты цикл ішінде ток клапандар арқылы жасыл көрсеткілер бағытында ағып жатқаны анық көрінеді. 1 Және 2 . Басқа жарты циклде клапандар арқылы өтетін токтың бағыты 3 Және 4 қызыл көрсеткілермен көрсетілген. Суреттегі үш фазалы тізбекте. 1, Гоң жарты цикл фазасында Аток 6, 7 және 9 клапандар арқылы өтеді (қызыл көрсеткілер). Оң жарты цикл фазасында INАғымның бағыты жасыл көрсеткілермен көрсетіледі. Трансформатордың қайталама орамдарында жасыл және қызыл көрсеткілердің қарама-қарсы бағытына назар аударыңыз.
2 Ток әр түрлі өзектерде орналасқан екінші реттік орамалардың екі секциясы арқылы бір мезгілде өтеді, бұл бір стержендерде орналасқан екі бастапқы орама арқылы токтың симметриялы өтуіне сәйкес келеді. Осы m.d.s. арқасында. өзекшелердің әрқайсысында теңдестірілген.
3 Мұнда берілген мәндер (кезеңнің 1/3, 1/6 және т.б.) идеалдандырылған суретке сәйкес келеді.
4 Орамдардың бір тобы басында жұлдызшаға, ал екіншісі ұштарында жалғанған. Бұл бір фазаның қайталама орамдарындағы токтардың бар екенін білдіреді қарама-қарсы бағыттар.
5 Жүктеме тогы әрқашан асқын кернеу реакторы арқылы өтеді, ол суреттен анық көрінеді. 3, А.
6 Режим қос үш фазалы деп аталады, өйткені орамалардың екі үш фазалы тобы жұмыс істейді, әрбір екінші реттік орам периодтың 1/3 бөлігінде жұмыс істейді, яғни үш фазалы түзетумен бірдей.
7 Түнде трамвай және троллейбус желілері дерлік жүктелмейді, бірақ вагонның жарықтандыруы қосылады, ал қыздыру шамдары үшін кернеуді арттыру олардың қызмет ету мерзімін күрт қысқартады.