Бұрыштардың іргелес екенін қалай көрсетуге болады? Көршілес бұрыштар

Көршілес бұрыш дегеніміз не

Бұрышгеометриялық фигура (1-сурет), бір O нүктесінен (бұрыштың төбесінен) шығатын OA және OB (бұрыш қабырғалары) екі сәулесінен құралған.

ҚАРШЫ БҰРЫШТАР- қосындысы 180° болатын екі бұрыш. Бұл бұрыштардың әрқайсысы екіншісін толық бұрышқа дейін толықтырады.

Көршілес бұрыштар- (Agles adjacets) ортақ төбесі және ортақ жағы барлар. Көбінесе бұл атау қалған екі жағы жүргізілген бір түзудің қарама-қарсы бағыттарында жатқан бұрыштарды білдіреді.

Екі бұрыш іргелес деп аталады, егер олардың бір қабырғасы ортақ болса, ал осы бұрыштардың басқа қабырғалары толықтауыш жартылай түзулер болса.

күріш. 2

2-суретте a1b және a2b бұрыштары іргелес. Олардың ортақ б қыры бар, ал a1, a2 жақтары қосымша жарты сызықтар.

күріш. 3

3-суретте АВ түзу сызығы көрсетілген, С нүктесі А және В нүктелерінің арасында орналасқан. D нүктесі АВ түзуінде жатпайтын нүкте. BCD және ACD бұрыштары іргелес болып шығады. Олардың ортақ CD жағы бар, ал CA және CB қабырғалары AB түзуінің қосымша жарты сызықтары болып табылады, өйткені А, В нүктелері С бастапқы нүктесімен бөлінген.

Көршілес бұрыш теоремасы

Теорема:көршілес бұрыштардың қосындысы 180°

Дәлелдеу:
a1b және a2b бұрыштары іргелес (2-суретті қараңыз) b сәулесі бүктелген бұрыштың a1 және a2 қабырғалары арасында өтеді. Демек, a1b және a2b бұрыштарының қосындысы дамыған бұрышқа тең, яғни 180°. Теорема дәлелденді.

90°-қа тең бұрыш тік бұрыш деп аталады. Көршілес бұрыштардың қосындысы туралы теоремадан тік бұрышқа іргелес бұрыш та тік бұрыш болатыны шығады. 90°-тан кіші бұрыш сүйір деп, ал 90°-тан үлкен бұрыш доғал деп аталады. Көршілес бұрыштардың қосындысы 180° болғандықтан, сүйір бұрышқа іргелес бұрыш доғал бұрыш болады. Доғал бұрышқа іргелес бұрыш сүйір бұрыш болып табылады.

Көршілес бұрыштар- бір қабырғасы ортақ, ал қалған қабырғалары бір түзуде жататын (сәйкес келмейтін) төбесі ортақ екі бұрыш. Көршілес бұрыштардың қосындысы 180°.

Анықтама 1.Бұрыш – бастары ортақ екі сәулемен шектелген жазықтықтың бөлігі.

Анықтама 1.1.Бұрыш дегеніміз - нүктеден - бұрыштың төбесінен - ​​және осы нүктеден шығатын екі түрлі жарты сызықтан - бұрыштың қабырғаларынан тұратын фигура.
Мысалы, 1-суреттегі BOC бұрышы, алдымен екі қиылысатын түзуді қарастырайық. Түзу сызықтар қиылысқанда бұрыштар түзеді. Ерекше жағдайлар бар:

Анықтама 2.Егер бұрыштың қабырғалары бір түзудің қосымша жарты сызықтары болса, онда бұрыш дамыған деп аталады.

Анықтама 3.Тік бұрыш деп өлшемі 90 градус болатын бұрышты айтады.

Анықтама 4. 90 градустан кіші бұрыш сүйір бұрыш деп аталады.

Анықтама 5. 90 градустан үлкен және 180 градустан кіші бұрыш доғал бұрыш деп аталады.
қиылысатын сызықтар.

Анықтама 6.Бір қабырғасы ортақ, ал қалған қабырғалары бір түзудің бойында жататын екі бұрыш іргелес деп аталады.

Анықтама 7.Қабырғалары бірін-бірі жалғастыратын бұрыштар тік бұрыштар деп аталады.
1-суретте:
іргелес: 1 және 2; 2 және 3; 3 және 4; 4 және 1
тік: 1 және 3; 2 және 4
Теорема 1.Көршілес бұрыштардың қосындысы 180 градус.
Дәлелдеу үшін суретте қарастырыңыз. 4 көршілес AOB және BOC бұрыштары. Олардың қосындысы дамыған AOC бұрышы болып табылады. Демек, осы көршілес бұрыштардың қосындысы 180 градусқа тең.

күріш. 4

Математика мен музыканың байланысы

«Өнер мен ғылым туралы, олардың өзара байланыстары мен қарама-қайшылықтары туралы ойлана отырып, мен математика мен музыка адам рухының шеткі полюстерінде, адамның барлық шығармашылық рухани әрекеті осы екі антиподпен шектеледі және анықталады деген қорытындыға келдім. бәрі олардың арасында, ғылым мен өнер салаларында адамзат жасаған нәрсе».
Г.Нойхаус
Өнер математикадан өте абстрактілі сала болып көрінеді. Дегенмен, математика ғылымның ең абстрактілісі, ал музыка өнердің ең абстрактілі түрі болғанымен, математика мен музыканың байланысы тарихи тұрғыдан да, ішкі жағынан да анықталады.
Үндестік ішектің жағымды дыбысын анықтайды
Бұл музыкалық жүйе екі ұлы ғалымның – Пифагор мен Архитастың есімімен аталатын екі заңға негізделген. Бұл заңдар:
1. Екі дыбыстық жол үндестігін анықтайды, егер олардың ұзындықтары 10=1+2+3+4 үшбұрышты санын құрайтын бүтін сандармен байланысты болса, яғни. 1:2, 2:3, 3:4 сияқты. Оның үстіне n:(n+1) (n=1,2,3) қатынасындағы n саны неғұрлым аз болса, соғұрлым нәтиже интервалы дауыссыз болады.
2. Звондаушы жолдың діріл жиілігі w ​​оның ұзындығына кері пропорционал l.
w = a:l,
мұндағы a – жолдың физикалық қасиеттерін сипаттайтын коэффициент.

Мен сіздерге екі математик арасындағы дау туралы күлкілі пародия ұсынамын =)

Айналадағы геометрия

Біздің өмірімізде геометрияның маңызы аз емес. Өйткені айналаға қараған кезде бізді әртүрлі геометриялық пішіндер қоршап тұрғанын байқау қиын емес. Біз оларды барлық жерде кездестіреміз: көшеде, сыныпта, үйде, саябақта, спорт залында, мектеп асханасында, негізінен қай жерде болсақ та. Бірақ бүгінгі сабағымыздың тақырыбы көршілес көмірлер. Ендеше айналамызға қарап, осы ортадағы бұрыштарды табуға тырысайық. Терезеге мұқият қарасаңыз, кейбір ағаш бұтақтары іргелес бұрыштарды құрайтынын, ал қақпадағы қалқаларда көптеген тік бұрыштарды көруге болады. Өзіңіздің ортаңызда байқайтын көршілес бұрыштарға мысал келтіріңіз.

1-жаттығу.

1. Кітап стендіндегі үстелдің үстінде кітап тұр. Ол қандай бұрыш жасайды?
2. Бірақ студент ноутбукта жұмыс істейді. Мұнда қандай бұрышты көріп тұрсыз?
3. Фоторамка стендте қандай бұрыш жасайды?
4. Көршілес екі бұрыш тең ​​болуы мүмкін деп ойлайсың ба?

2-тапсырма.

Алдарыңызда геометриялық фигура тұр. Бұл қандай фигура, атаңыз? Енді осы геометриялық фигурада көруге болатын барлық көршілес бұрыштарды атаңыз.

3-тапсырма.

Мұнда сурет пен кескіндеменің бейнесі берілген. Оларға мұқият қарап, суретте қандай балық түрлерін көріп тұрғаныңызды, суретте қандай бұрыштарды көріп тұрғаныңызды айтыңыз.

Мәселені шешу

1) Бір-бірімен байланысқан екі бұрыш 1:2, ал оларға іргелес - 7:5 деп берілген.Осы бұрыштарды табу керек.
2) Көршілес бұрыштардың бірі екіншісінен 4 есе үлкен екені белгілі. Көршілес бұрыштар неге тең?
3) Біреуі екіншісінен 10 градус үлкен болған жағдайда көршілес бұрыштарды табу керек.

Бұрын өтілген материалды қайталау үшін математикалық диктант

1) Сызбаны аяқтаңыз: a I b түзулері А нүктесінде қиылысады. Түзілген бұрыштардың кішісін 1 санымен, ал қалған бұрыштарды ретімен 2,3,4 сандарымен белгілеңіз; a сызығының қосымша сәулелері a1 және a2 арқылы, ал b сызығы b1 және b2 арқылы өтеді.
2) Аяқталған сызбаны пайдаланып, мәтіндегі бос орындарға қажетті мағыналар мен түсініктемелерді енгізіңіз:
а) бұрыш 1 және бұрыш .... көрші, өйткені...
б) бұрыш 1 және бұрыш.... тік, өйткені...
в) 1 бұрыш = 60° болса, 2 бұрыш = ..., өйткені...
г) 1 бұрыш = 60° болса, 3 бұрыш = ..., өйткені...

Мәселелерді шешу:

1. 2 түзудің қиылысуынан пайда болған 3 бұрыштың қосындысы 100°-қа тең бола ала ма? 370°?
2. Суретте көршілес бұрыштардың барлық жұптарын табыңыз. Ал енді тік бұрыштар. Мына бұрыштарды атаңдар.

3. Көршілес бұрышынан үш есе үлкен болғанда бұрышты табу керек.
4. Екі түзу бір-бірін қиып өтті. Осы қиылысу нәтижесінде төрт бұрыш пайда болды. Олардың кез келгенінің мәнін анықтаңыз, егер:

а) төрт бұрыштың 2 бұрышының қосындысы 84°;
б) 2 бұрыштың айырмашылығы 45°;
в) бір бұрыш екіншісінен 4 есе кіші;
г) осы үш бұрыштың қосындысы 290°.

Сабақты қорытындылау

1. 2 түзу қиылысқан кезде пайда болатын бұрыштарды ата?
2. Суреттегі барлық мүмкін болатын бұрыш жұптарын атаңыз және олардың түрін анықтаңыз.

Үй жұмысы:

1. Олардың біреуі екіншісінен 54° үлкен болғанда, көршілес бұрыштардың градус өлшемдерінің қатынасын табыңыз.
2. Бұрыштардың біреуі оған іргелес жатқан басқа 2 бұрыштың қосындысына тең болған жағдайда, 2 түзу қиылысқанда пайда болатын бұрыштарды табыңыз.
3. Бірінің биссектрисасы екіншісінің қабырғасымен екінші бұрыштан 60° үлкен бұрыш жасағанда іргелес бұрыштарды табу керек.
4. Көршілес 2 бұрыштың айырмасы осы екі бұрыштың қосындысының үштен біріне тең. Көршілес 2 бұрыштың мәндерін анықтаңыз.
5. Көршілес 2 бұрыштың айырымы мен қосындысы сәйкесінше 1:5 қатынасында. Көршілес бұрыштарды табыңыз.
6. Көршілес екінің айырмасы олардың қосындысының 25% құрайды. Көршілес 2 бұрыштың мәндері қалай байланысты? Көршілес 2 бұрыштың мәндерін анықтаңыз.

Сұрақтар:

1. Бұрыш дегеніміз не?
2. Бұрыштардың қандай түрлері бар?
3. Көршілес бұрыштардың қасиеті қандай?

Пәндер > Математика > Математика 7 сынып

Екі бұрыш іргелес деп аталады, егер олардың бір қабырғасы ортақ болса, ал осы бұрыштардың басқа қабырғалары қосымша сәулелер болса. 20-суретте AOB және BOC бұрыштары іргелес.

Көршілес бұрыштардың қосындысы 180°

Теорема 1. Көршілес бұрыштардың қосындысы 180°.

Дәлелдеу. OB сәулесі (1-суретті қараңыз) ашылған бұрыштың бүйірлері арасында өтеді. Сондықтан ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

1-теоремадан былай шығады, егер екі бұрыш тең ​​болса, онда олардың көршілес бұрыштары тең болады.

Вертикаль бұрыштары тең

Егер бір бұрыштың қабырғалары екіншісінің қабырғаларының қосымша сәулелері болса, екі бұрыш тік деп аталады. Екі түзудің қиылысында пайда болған AOB және COD, BOD және AOC бұрыштары тік (2-сурет).

Теорема 2. Вертикаль бұрыштар тең.

Дәлелдеу. AOB және COD тік бұрыштарын қарастырайық (2-суретті қараңыз). BOD бұрышы AOB және COD бұрыштарының әрқайсысына іргелес. 1-теорема бойынша ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

Бұдан ∠ AOB = ∠ COD деген қорытындыға келеміз.

Қорытынды 1. Тік бұрышқа іргелес бұрыш тік бұрыш.

Екі қиылысатын AC және BD түзулерін қарастырайық (Cурет 3). Олар төрт бұрышты құрайды. Егер олардың біреуі түзу болса (3-суреттегі 1-бұрыш), онда қалған бұрыштар да тік болады (1 және 2 бұрыштар, 1 және 4 бұрыштар іргелес, 1 және 3 бұрыштар тік). Бұл жағдайда олар бұл түзулердің тік бұрышта қиылысатынын және перпендикуляр (немесе өзара перпендикуляр) деп аталады. AC және BD түзулерінің перпендикулярлығы келесідей белгіленеді: AC ⊥ BD.

Осы кесіндіге перпендикуляр және оның ортасынан өтетін түзу кесіндіге перпендикуляр биссектриса болып табылады.

AN – түзуге перпендикуляр

Түзу а және онда жатпайтын А нүктесін қарастырайық (4-сурет). А нүктесін кесіндісі бар Н нүктесіне а түзуімен қосамыз. AN кесіндісі А нүктесінен а түзуіне жүргізілген перпендикуляр деп аталады, егер АН және а түзулері перпендикуляр болса. Н нүктесі перпендикуляр табаны деп аталады.

Шаршы сызу

Келесі теорема дұрыс.

Теорема 3. Түзуде жатпайтын кез келген нүктеден осы түзуге перпендикуляр жүргізуге болады, оның үстіне тек біреу ғана.

Сызбада нүктеден түзу сызыққа перпендикуляр салу үшін сызба квадратын қолданыңыз (5-сурет).

Пікір. Теореманың тұжырымы әдетте екі бөліктен тұрады. Бір бөлігі не берілгені туралы айтады. Бұл бөлік теореманың шарты деп аталады. Екінші бөлігі дәлелденуі керек нәрселер туралы айтады. Бұл бөлік теореманың қорытындысы деп аталады. Мысалы, 2-теореманың шарты бұрыштардың тік болуы; қорытынды – бұл бұрыштар тең.

Кез келген теореманы оның шарты «егер» сөзінен, ал қорытындысы «онда» деген сөзден басталатындай етіп сөзбен егжей-тегжейлі көрсетуге болады. Мысалы, 2-теореманы былайша егжей-тегжейлі айтуға болады: «Егер екі бұрыш тік болса, онда олар тең болады».

1-мысал.Көршілес бұрыштардың бірі 44°. Басқасы неге тең?

Шешім. Басқа бұрыштың градустық өлшемін х деп белгілейік, онда 1-теорема бойынша.
44° + x = 180°.
Алынған теңдеуді шешіп, х = 136° болатынын табамыз. Демек, басқа бұрыш 136°.

2-мысал. 21-суреттегі COD бұрышы 45° болсын. AOB және AOC бұрыштары қандай?

Шешім. COD және AOB бұрыштары тік, сондықтан 1.2 теоремасы бойынша олар тең, яғни ∠ AOB = 45°. AOC бұрышы COD бұрышына іргелес, бұл 1 теоремаға сәйкес дегенді білдіреді.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

3-мысал.Көршілес бұрыштарды табыңыз, егер олардың біреуі екіншісінен 3 есе үлкен болса.

Шешім. Кіші бұрыштың градустық өлшемін х деп белгілейік. Сонда үлкен бұрыштың градустық өлшемі 3x болады. Көршілес бұрыштардың қосындысы 180°-қа тең болғандықтан (1-теорема), онда x + 3x = 180°, одан x = 45° болады.
Бұл көршілес бұрыштардың 45° және 135° екенін білдіреді.

4-мысал.Екі тік бұрыштың қосындысы 100°. Төрт бұрыштың әрқайсысының өлшемін табыңыз.

Шешім. 2-сурет есептің шарттарына жауап берсін КОД тік бұрыштары AOB-қа тең (теорема 2), бұл олардың градустық өлшемдері де тең екенін білдіреді. Демек, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (шарт бойынша олардың қосындысы 100°). BOD бұрышы (сонымен қатар AOC бұрышы) COD бұрышына іргелес, сондықтан 1 теорема бойынша
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

Көршілес бұрышты қалай табуға болады?

Математика – мектептерде, колледждерде, институттарда және университеттерде міндетті түрде оқытылатын ең көне нақты ғылым. Дегенмен, негізгі білім әрқашан мектепте қалыптасады. Кейде балаға өте күрделі тапсырмалар беріледі, бірақ ата-аналар көмектесе алмайды, өйткені олар математикадан кейбір нәрселерді ұмытып кеткен. Мысалы, негізгі бұрыштың өлшеміне қарай іргелес бұрышты қалай табуға болады және т.б. Мәселе қарапайым, бірақ қандай бұрыштар іргелес деп аталатынын және оларды қалай табуға болатынын білмегендіктен шешуде қиындықтар тудыруы мүмкін.

Көршілес бұрыштардың анықтамасы мен қасиеттерін, сондай-ақ есептің деректерінен оларды қалай есептеу керектігін егжей-тегжейлі қарастырайық.

Көршілес бұрыштардың анықтамасы және қасиеттері

Бір нүктеден шыққан екі сәуле «жазық бұрыш» деп аталатын фигураны құрайды. Бұл жағдайда бұл нүкте бұрыштың шыңы деп аталады, ал сәулелер оның қабырғалары болып табылады. Сәулелердің біреуін бастапқы нүктеден тыс түзу бойымен жалғастырса, онда басқа бұрыш пайда болады, оны іргелес деп атайды. Бұл жағдайда әрбір бұрыштың екі іргелес бұрышы болады, өйткені бұрыштың қабырғалары эквивалентті. Яғни, әрқашан 180 градус көршілес бұрыш бар.

Көршілес бұрыштардың негізгі қасиеттеріне жатады

• Көршілес бұрыштардың ортақ шыңы және бір жағы бар;
• Көршілес бұрыштардың қосындысы әрқашан 180 градусқа немесе Pi санына тең, егер есептеу радианмен жүргізілсе;
• Көршілес бұрыштардың синусы әрқашан тең;
• Көршілес бұрыштардың косинустары мен жанамалары тең, бірақ таңбалары қарама-қарсы.

Көршілес бұрыштарды қалай табуға болады

Көршілес бұрыштардың шамасын табу үшін әдетте есептердің үш нұсқасы беріледі

• Негізгі бұрыштың мәні берілген;
• Негізгі және іргелес бұрыштың қатынасы берілген;
• Тік бұрыштың мәні берілген.

Мәселенің әрбір нұсқасының өз шешімі бар. Оларды қарастырайық.

Негізгі бұрыштың мәні берілген

Егер есеп негізгі бұрыштың мәнін көрсетсе, онда іргелес бұрышты табу өте оңай. Ол үшін 180 градустан негізгі бұрыштың мәнін алып тастасаңыз болғаны, көрші бұрыштың мәнін аласыз. Бұл шешім іргелес бұрыштың қасиетіне негізделген - іргелес бұрыштардың қосындысы әрқашан 180 градусқа тең.

Егер негізгі бұрыштың мәні радианмен берілсе және есеп көрші бұрышты радианмен табуды қажет етсе, онда Pi санынан бас бұрыштың мәнін шегеру керек, өйткені толық ашылған бұрыштың мәні 180 градус. Pi санына тең.

Негізгі және іргелес бұрыштың қатынасы берілген

Есеп негізгі бұрыштың градустары мен радиандарының орнына негізгі және көршілес бұрыштардың қатынасын бере алады. Бұл жағдайда шешім пропорция теңдеуіне ұқсайды:

1. Негізгі бұрыштың үлесін «Y» айнымалысы ретінде белгілейміз.
2. Көршілес бұрышқа қатысты бөлшек «X» айнымалысы ретінде белгіленеді.
3. Әрбір пропорцияға түсетін дәрежелер саны, мысалы, «a» арқылы белгіленеді.
4. Жалпы формула келесідей болады - a*X+a*Y=180 немесе a*(X+Y)=180.
5. “a” теңдеуінің ортақ көбейткішін a=180/(X+Y) формуласы арқылы табамыз.
6. Содан кейін «a» ортақ факторының алынған мәнін анықтау қажет бұрыштың үлесіне көбейтеміз.

Осылайша біз көрші бұрыштың мәнін градуспен таба аламыз. Дегенмен, радиандағы мәнді табу қажет болса, онда жай ғана градустарды радианға түрлендіру керек. Мұны істеу үшін бұрышты градуспен Pi көбейтіп, барлығын 180 градусқа бөліңіз. Нәтижедегі мән радианда болады.

Тік бұрыштың мәні берілген

Егер есеп негізгі бұрыштың мәнін бермесе, бірақ тік бұрыштың мәні берілсе, онда іргелес бұрышты негізгі бұрыштың мәні берілген бірінші абзацтағы формула бойынша есептеуге болады.

Тік бұрыш деп негізгі нүктемен бір нүктеден бастау алатын, бірақ дәл қарама-қарсы бағытта бағытталған бұрышты айтады. Нәтижесінде айна бейнесі пайда болады. Бұл тік бұрыштың шамасы бойынша негізгіге тең екенін білдіреді. Өз кезегінде тік бұрыштың іргелес бұрышы негізгі бұрыштың іргелес бұрышына тең. Осының арқасында негізгі бұрыштың іргелес бұрышын есептеуге болады. Мұны істеу үшін 180 градустан тік мәнді алып тастап, негізгі бұрыштың іргелес бұрышының мәнін градуспен алыңыз.

Егер мән радианмен берілсе, онда Pi санынан тік бұрыштың мәнін алып тастау керек, өйткені толық ашылған 180 градус бұрыштың мәні Pi санына тең.

Сіз сондай-ақ біздің пайдалы мақалаларымызды оқи аласыз және.

Бір қабырғасы ортақ, ал басқа қабырғалары бір түзуде жататын бұрыштар (суретте 1 және 2 бұрыштар іргелес). Күріш. өнерге. Көрші бұрыштар... Ұлы Совет энциклопедиясы

ҚАРШЫ БҰРЫШТАР- төбесі ортақ және бір қабырғасы бар, ал қалған екі қабырғасы бір түзудің бойында жататын бұрыштар... Үлкен политехникалық энциклопедия

Көру бұрышы... Үлкен энциклопедиялық сөздік

ҚАРШЫ БҰРЫШТАР, қосындысы 180° болатын екі бұрыш. Бұл бұрыштардың әрқайсысы бір-бірін толық бұрышқа дейін толықтырады... Ғылыми-техникалық энциклопедиялық сөздік

Бұрышты қараңыз. * * * КӨРСЕТІЛГЕН БҰРЫШТАР ҚАРСЫ БҰРЫШТАР, бұрышты қараңыз (БҰРШЫҚ қараңыз) ... энциклопедиялық сөздік

- (көршілес бұрыштар) ортақ төбесі және ортақ жағы барлар. Көбінесе бұл атау осындай C. бұрыштарға жатады, оның басқа екі жағы шыңы арқылы жүргізілген бір түзудің қарама-қарсы бағыттарында жатыр ... Энциклопедиялық сөздік Ф.А. Брокхаус және И.А. Эфрон

Көру бұрышы... Жаратылыстану. энциклопедиялық сөздік

Тік бұрыштар жұбын жасау үшін екі түзу қиылысады. Бір жұп А және В бұрыштарынан, екіншісі С және D бұрыштарынан тұрады. Геометрияда екі бұрыш тік деп аталады, егер олар екінің қиылысуы арқылы жасалса ... Уикипедия

Бірін-бірі 90 градусқа дейін толықтыратын бір-бірін толықтыратын бұрыштар жұбы Толықтауыш бұрыштар деп бірін-бірі 90 градусқа дейін толықтыратын бұрыштарды айтады. Егер екі толықтырушы бұрыш іргелес болса (яғни, олардың ортақ төбесі бар және тек бір-бірінен ажыратылса... ... Wikipedia

Бірін-бірі 90 градусқа дейін толықтыратын қосымша бұрыштар жұбы Толықтауыш бұрыштар деп бірін-бірі 90 градусқа дейін толықтыратын жұп бұрыштарды айтады. Екі толықтауыш бұрыш ... Wikipedia

Кітаптар

• Геометриядағы дәлелдеу туралы, А.И.Фетисов.Бірде оқу жылының басында екі қыздың әңгімесін естуге тура келді. Олардың үлкені алтыншы сыныпқа, кішісі бесінші сыныпқа көшті. Қыздар сабақтан алған әсерлерімен бөлісті...
• Геометрия. 7 сынып. Білімді бақылауға арналған кешенді дәптер, И.С.Маркова, С.П.Бабенко. Нұсқаулықта 7-сынып оқушыларының білім сапасын ағымдағы, тақырыптық және қорытынды бақылауды жүргізуге арналған геометриядан бақылау-өлшеу материалдары (БӨМ) берілген. Нұсқаулықтың мазмұны...