Бір санды екіншісінен азайту үшін азайтуды минуендтің астына келесідей орналастырамыз: бірліктерді бірліктердің астына, ондықтарды ондықтардың астына. Мысалы, екі таңбалы санды азайту, ал бір таңбалы санды азайту ретінде алайық.

7 – 5 = 2 Нәтижені бірліктердің астына жазамыз.

Енді ондықтардан ондықтарды азайтамыз, бірақ азайтудың ондықтары жоқ, сондықтан жауапта минуендтің ондығын қалдырамыз.

27 – 5 = 22

Енді екі таңбалы сандарды алайық:

Минуеннің бірліктерінен азайтудың бірліктерін азайт:

6 – 4 = 2 нәтижені бірліктердің астына жаз

Енді минуендтің ондығынан азайтудың ондықтарын алып тастаймыз:

8 – 3 = 5 Нәтижені ондықтардың астына жазамыз.

Нәтижесінде біз айырмашылықты аламыз:

86 – 34 = 52

Ондықтарды беру арқылы азайту

Келесі сандардың айырмашылығын табуға тырысайық:

Бірліктерді алып тастаңыз. 7-ден 9-ды алып тастауға болмайды, біз минуендтің ондығынан бір ондық аламыз. Ұмытпау үшін біз ондаған нүктелерді қоямыз.

17 – 9 = 8

Енді ондықтан ондықтарды шегереміз. Көбейтіндінің ондықтары жоқ, бірақ біз минуендтен бір ондықты алдық:

2 ондық – 1 ондық = 1 ондық

Нәтижесінде біз айырмашылықты аламыз:

27 – 9 = 18

Енді мысал ретінде үш таңбалы сандарды алайық:

Бірліктерді алып тастаңыз. 2 Аздау 8 , сондықтан біз минуендтің ондықтарының бір ондығын аламыз: 2 + 10 = 12 (бірлердің үстіне 10 жазамыз). Ұмытпау үшін біз ондаған нүктелерді қоямыз.

12 – 8 = 4 Нәтижені бірліктердің астына жазамыз.

Біз бірлік үшін ондықтың біреуін алдық, яғни минуэндте енді үш ондық емес, екеуі бар ( 3 ондық – 1 ондық = 2 ондық).

Екі ондық алтыдан аз, біз жүздіктің жүз немесе 10 ондығын аламыз ( 2 ондық + 10 ондық = 12 ондықжазамыз 10 минуендтің ондықтары бойынша) және ұмытпау үшін біз жүздіктердің үстіне нүкте қоямыз. Ондықтарды шегеріңіз:

12 ондық – 6 ондық = 6 ондық Нәтижені ондықтардың астына жазамыз.

Жүздеген ондықтан жүзді қарызға алдық, яғни бізде жоқ 9 жүздеген және 8 жүздеген ( 9 жүздік – 1 жүздік = 8 жүздік). Жүздіктерді алып тастаңыз:

8 жүздік – 7 жүздік = 1 жүздік . Нәтижені жүздіктердің астына жазамыз.

Нәтижесінде біз аламыз:

932 – 768 = 164

Тапсырманы күрделендіріп көрейік. Ондық алу керек орын нөлге тең болса, не істеу керек? Мысалы:

Бірліктерден бастайық. 2 Аздау 8 , яғни ондықтан қарыз алу керек. Бірақ біреуі ондағанға азаяды 0 , яғни ондағандар үшін жүзден қарыз алу керек. Минуэндте де жүздеген орында 0 , біз мыңнан қарыз аламыз. Ұмытпау үшін мыңдардың үстіне нүкте қоямыз.

Жүздеген азайған қалдықтарда 9 , өйткені біз жүзді ондыққа аламыз: 10 – 1 = 9 жазамыз 9 жүзден астам.

Ол да ондықта қалады 9 , өйткені біз бірлік үшін ондықты қабылдадық: 10 – 1 = 9 жазамыз 9 ондықтардан астам және бірліктерден жоғары жазамыз 10 .

Біз бірліктерді санаймыз:

12 – 8 = 4 Нәтижені бірліктердің астына жазамыз.

Азайған ондаған сол жақтары бар 9 , қарастырамыз:

9 – 6 = 3 Нәтижені ондықтардың астына жазамыз.

Жүздеген азайған қалдықтар 9 , септікте жүздіктер болмайды, біз өткізіп жібереміз 9 жауап ретінде жүздеген болды.

Мыңдаған азайғыштар санатында болды 1 , біз оны басып алдық (мыңнан жоғары нүкте), яғни мыңдаған адам қалған жоқ. Нәтижесінде біз аламыз:

1002 – 68 = 934

Сонымен, қорытындылайық.

Екі санның айырмасын табу (баған бойынша азайту) :

1. Көбейтіндіні минуендтің астына қоямыз, бірліктердің астына бірліктерді, ондықтардың астына ондықтарды жазамыз және т.б.
2. Біртіндеп азайтайық.
3. Келесі дәрежеден ондық алу керек болса, оны алған дәрежеңіздің үстіне нүкте қойыңыз. Біз өзіміз алатын санаттың үстіне 10 қойдық.
4. Егер біз алып жатқан цифрда 0 болса, біз оны келесі саннан аламыз, оның үстіне нүкте қоямыз. Қарыз алған разрядымыздан 9-ды жоғары қойдық, өйткені біз он бір қарыз алғанбыз.

Тіпті өте маңызды Күнделікті өмір. Дүкенде өзгерісті санау кезінде шегерім жиі пайдалы болуы мүмкін. Мысалы, сізде мың (1000) рубль бар және сіздің сатып алуларыңыз 870 құрайды. Төлем жасамас бұрын сіз: «Менде қанша ақша қалады?» Деп сұрайсыз. Сонымен 1000-870 130 болады.Ал мұндай есептеулер неше түрлі және бұл тақырыпты меңгермей өмірде қиынға соғады.Алу - бұл арифметикалық операция, оның барысында бірінші саннан екінші сан алынып тасталады, ал нәтиже үшінші болады.

Қосу формуласы келесідей өрнектеледі: a - b = c

а– Васяның басында алма болған.

б– Петяға берілген алма саны.

в– Васяның ауысқаннан кейін алмалары бар.

Оны формулаға салайық:

Сандарды азайту

Сандарды алуды кез келген бірінші сынып оқушысы оңай меңгереді. Мысалы, 6-дан 5-ті алу керек. 6-5=1, 6 саны 5-тен бір есе артық, яғни жауап бір болады. Тексеру үшін 1+5=6 қосуға болады. Егер сіз толықтырумен таныс болмасаңыз, бізді оқи аласыз.

Үлкен сан бөліктерге бөлінеді, 1234 санын алайық, ал ондағы: 4 бірлік, 3 ондық, 2 жүздік, 1 мың. Егер сіз бірліктерді алып тастасаңыз, онда бәрі оңай және қарапайым. Бірақ мысал келтірейік: 14-7. 14 санында: 1 - ондықтар, 4 - бірліктер. 1 он – 10 бірлік. Сонда біз 10+4-7 аламыз, мұны істейік: 10-7+4, 10 – 7 =3, және 3+4=7. Жауап дұрыс табылды!

23-16 мысалды қарастырайық. Бірінші сан 2 ондық және 3 бірлік, ал екіншісі 1 ондық және 6 бірлік. 23 санын 10+10+3, ал 16 санын 10+6 деп елестетейік, содан кейін 23-16 санын 10+10+3-10-6 деп елестетейік. Сонда 10-10=0, бұл 10+3-6, 10-6=4, содан кейін 4+3=7 қалдырады. Жауабы табылды!

Жүздіктер мен мыңдықтармен де солай жасалады.

Бағанды ​​алу

Жауабы: 3411.

Бөлшектерді азайту

Қарбызды елестетейік. Қарбыз бір бүтін, оны екіге бөлсек, бірден кем нәрсе аламыз, солай ма? Жарты бірлік. Мұны қалай жазуға болады?

½, сондықтан біз бір тұтас қарбыздың жартысын белгілейміз, ал қарбызды 4 тең бөлікке бөлсек, олардың әрқайсысы ¼ деп белгіленеді. Тағыда басқа…

бөлшектерді азайту, бұл қалай?

Бәрі оңай. 2/4-тен ¼ азайтыңыз. Алу кезінде бір бөлшектің бөлгішінің (4) екіншісінің бөлгішімен сәйкес келуі маңызды. (1) және (2) алымдар деп аталады.

Сонымен, шегерейік. Біз бөлгіштердің бірдей болуына көз жеткіздік. Содан кейін (2-1)/4 алымын алып тастаймыз, сондықтан 1/4 аламыз.

Шектерді шегеру

Шектерді алып тастау қиын емес. Мұнда қарапайым формула жеткілікті, ол функциялар айырмасының шегі а санына бейім болса, онда бұл осы функциялардың айырмашылығына тең, олардың әрқайсысының шегі а санына ұмтылады.

Аралас сандарды азайту

Аралас сан – бөлшек бөлігі бар натурал сан. Яғни, алым бөлгіштен кіші болса, онда бөлшек бірден кіші, ал алым бөлімінен үлкен болса, бөлшек бірден үлкен болады. Аралас сан - бірден үлкен және бүтін бөлігі ерекшеленген бөлшек; оны мысалмен көрсетейік:

Аралас сандарды алу үшін сізге қажет:

Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру.

Бүкіл бөлікті алымға қосыңыз

Есептеуді орындау

Алу сабағы

Азайту – екі санның айырмасы ізделетін және жауабы үшінші болатын арифметикалық амал.Қосу формуласы келесідей өрнектеледі: a - b = c.

Төменде мысалдар мен тапсырмаларды таба аласыз.

Сағат бөлшектерді алумынаны есте ұстаған жөн:

7/4 бөлігін ескере отырып, 7 саны 4-тен үлкен, яғни 7/4 1-ден үлкен екенін табамыз. Бүкіл бөлікті қалай таңдауға болады? (4+3)/4, онда 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 бөлшектерінің қосындысын аламыз. Нәтиже: бір бүтін, төрттен үш.

Алу 1 сынып

Бірінші сынып - бұл саяхаттың басы, негізгі білімдерді, соның ішінде азайтуды оқыту мен үйренудің басы. Оқыту ойын түрінде жүргізілуі керек. Әрқашан бірінші сыныпта есептеулер басталады қарапайым мысалдаралмаларда, тәттілерде, алмұрттарда. Бұл әдіс бекер емес, балалар ойнаған кезде әлдеқайда қызықты болғандықтан қолданылады. Ал олай емес жалғыз себеп. Балалар алмаларды, кәмпиттерді және сол сияқтыларды өз өмірінде жиі көріп, тасымалдау мен санымен айналысқан, сондықтан мұндай заттарды қосуды үйрету қиын болмайды.

Сіз бірінші сынып оқушылары үшін азайтуға арналған көптеген есептерді шығара аласыз, мысалы:

1-тапсырма.Таңертең орманды аралап келе жатқан кірпі 4 саңырауқұлақ тауып алды, кешке үйге келгенде кешкі асқа кірпі 2 саңырауқұлақты жеді. Қанша саңырауқұлақ қалды?

2-тапсырма.Маша нан алуға дүкенге барды. Анам Машаға 10 рубль берді, ал нан 7 рубль болды. Маша үйге қанша ақша әкелу керек?

3-тапсырма.Таңертең дүкенде үстелдің үстінде 7 келі ірімшік тұр екен. Түскі ас алдында келушілер 5 келі сатып алды. Неше килограмм қалды?

4-тапсырма.Рома әкесі берген кәмпитті аулаға апарды. Романың 9 кәмпиттері бар еді, ол өзінің досы Никитаға 4 берді. Ромада қанша кәмпит қалды?

Бірінші сынып оқушылары көбінесе жауабы 1-ден 10-ға дейінгі сан болатын есептерді шешеді.

Алу 2 сынып

Екінші сынып қазірдің өзінде біріншіден жоғары және, тиісінше, шешімнің мысалдары да бар. Ендеше бастайық:

Сандық тапсырмалар:

Бір таңбалы сандар:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Қосарлы сандар:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Сөз мәселелері

Алу 3-4 сынып

3-4 сыныптардағы азайтудың мәні үлкен сандарды бағаналық азайту болып табылады.

4312-901 мысалын қарастырайық. Алдымен, 901 санының бірі 2-ден, 0-ден 1-ден, 9-нан 3-тен төмен болатындай етіп, бірінің астына сандарды жазайық.

Содан кейін оңнан солға қарай, яғни 2 санынан 1 санын азайтамыз. Бір шығады:

Үштен тоғызды шегеріп, 1 онды қарызға алу керек. Яғни, 4-тен 1 ондықты азайтыңыз. 10+3-9=4.

Ал 4 1-ді қабылдағандықтан, 4-1=3

Жауабы: 3411.

Алу 5 сынып

Бесінші сынып – бөлгіштері әртүрлі күрделі бөлшектермен жұмыс істеу уақыты. Ережелерді қайталайық: 1. Бөлінгіштер емес, алғыштар азайтылады.

Сонымен, шегерейік. Біз бөлгіштердің бірдей болуына көз жеткіздік. Содан кейін (2-1)/4 алымын алып тастаймыз, сондықтан 1/4 аламыз. Бөлшектерді қосқанда тек алымдар алынып тасталады!

2. Алу амалын орындау үшін бөлгіштердің тең екеніне көз жеткізіңіз.

Егер сіз бөлшектердің айырмашылығына тап болсаңыз, мысалы, 1/2 және 1/3, онда оны ортақ бөлімге келтіру үшін бір бөлшекті емес, екеуін де көбейту керек болады. Мұны істеудің ең оңай жолы - бірінші бөлшекті екіншісінің бөліміне, ал екінші бөлшекті біріншінің бөліміне көбейту, біз аламыз: 3/6 және 2/6. (3-2)/6 қосып, 1/6 алыңыз.

3. Бөлшекті азайту алымы мен бөлімін бірдей санға бөлу арқылы орындалады.

2/4 бөлігін ½ пішініне түрлендіруге болады. Неліктен? Бөлшек дегеніміз не? ½ = 1:2, ал егер 2-ні 4-ке бөлсеңіз, бұл 1-ді 2-ге бөлумен бірдей. Демек, 2/4 = 1/2 бөлімі.

4. Бөлшек бірден үлкен болса, онда бүкіл бөлікті таңдауға болады.

7/4 бөлігін ескере отырып, 7 саны 4-тен үлкен, яғни 7/4 1-ден үлкен екенін табамыз. Бүкіл бөлікті қалай таңдауға болады? (4+3)/4, онда 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4 бөлшектерінің қосындысын аламыз. Нәтиже: бір бүтін, төрттен үш.

Азайту презентациясы

Презентацияға сілтеме төменде берілген. Презентация алтыншы сыныптың алудың негізгі сұрақтарын қарастырады: Презентацияны жүктеп алу

Қосу және азайту амалдарын көрсету

Қосу және азайтуға мысалдар

Ментальды арифметиканы дамытуға арналған ойындар

Сколководағы ресейлік ғалымдардың қатысуымен жасалған арнайы оқу ойындары дағдыларды жақсартуға көмектеседі ауызша санауқызықты ойын түрінде.

«Тез санау» ойыны

«Жылдам санау» ойыны өзіңізді жақсартуға көмектеседі ойлау. Ойынның мәні мынада: сізге ұсынылған суретте «5 бірдей жеміс бар ма?» деген сұраққа «иә» немесе «жоқ» жауабын таңдау керек. Мақсатыңызды орындаңыз және бұл ойын сізге осыған көмектеседі.

«Математикалық матрицалар» ойыны

«Математикалық матрицалар» тамаша балаларға арналған ми жаттығулары, бұл оның ақыл-ой жұмысын, ақыл-ой есебін, қажетті құрамдас бөліктерді жылдам іздеуді және зейінділігін дамытуға көмектеседі. Ойынның мәні мынада: ойыншы ұсынылған 16 санның ішінен берілген санға қосылатын жұпты табуы керек, мысалы төмендегі суретте берілген сан «29», ал қалаған жұп «5» болады. және «24».

«Сандар аралығы» ойыны

Сан аралығы ойыны осы жаттығуды орындау кезінде сіздің жадыңызды сынайды.

Ойынның мәні санды есте сақтау болып табылады, оны есте сақтауға шамамен үш секунд кетеді. Содан кейін оны қайта ойнату керек. Ойын кезеңдері бойынша алға жылжып келе жатқанда, екіден басталып, одан әрі сандар саны артады.

«Математикалық салыстыру» ойыны

Денеңізді босаңсытып, миыңызды шиеленістіре алатын тамаша ойын. Скриншот осы ойынның мысалын көрсетеді, онда суретке қатысты сұрақ болады және сіз жауап беруіңіз керек. Уақыт шектеулі. Жауап беруге қанша уақыт керек?

«Операцияны тап» ойыны

«Операцияны тап» ойыны ойлау мен есте сақтауды дамытады. Ойынның негізгі мәні – теңдік ақиқат болу үшін математикалық белгіні таңдау. Экранда мысалдар келтірілген, мұқият қарап, теңдік ақиқат болу үшін қажетті «+» немесе «-» белгісін қойыңыз. «+» және «-» белгілері суреттің төменгі жағында орналасқан, қажетті белгіні таңдап, қажетті түймені басыңыз. Егер сіз дұрыс жауап берсеңіз, сіз ұпай жинап, ойынды жалғастырасыз.

«Жеңілдету» ойыны

«Жеңілдету» ойыны ойлау мен есте сақтауды дамытады. Ойынның негізгі мәні – математикалық операцияны жылдам орындау. Тақтада экранда оқушының суреті көрсетіледі, математикалық операция беріледі, оқушы осы мысалды есептеп, жауабын жазуы керек. Төменде үш жауап бар, тінтуірдің көмегімен қажетті санды санап, басыңыз. Егер сіз дұрыс жауап берсеңіз, сіз ұпай жинап, ойынды жалғастырасыз.

«Көрнекі геометрия» ойыны

«Көрнекі геометрия» ойыны ойлау мен есте сақтау қабілетін дамытады. Ойынның негізгі мәні - көлеңкеленген заттардың санын жылдам санау және оны жауаптар тізімінен таңдау. Бұл ойында экранда бірнеше секунд ішінде көк шаршылар көрсетіледі, оларды тез санау керек, содан кейін олар жабылады. Кестенің астында төрт сан жазылған, бір дұрыс санды таңдап, тышқанмен басу керек. Егер сіз дұрыс жауап берсеңіз, сіз ұпай жинап, ойынды жалғастырасыз.

Ойын «Пигги банк»

Шошқа банкі ойыны ойлау мен есте сақтауды дамытады. Ойынның негізгі мәні – қай шошқаның ақшасы көп екенін таңдау.Бұл ойында төрт шошқа бар, қай банкада көп ақша бар екенін санап, тышқанмен осы шошқа банкін көрсету керек. Егер сіз дұрыс жауап берсеңіз, ұпай жинап, ойынды жалғастырасыз.

Феноменальды психикалық арифметиканың дамуы

Біз математиканы жақсырақ түсіну үшін айсбергтің ұшын ғана қарастырдық - біздің курсқа жазылыңыз: Ментальды арифметиканы жеделдету - ментальды арифметика ЕМЕС.

Курстан сіз оңайлатылған және жылдам көбейту, қосу, көбейту, бөлу және пайыздарды есептеудің ондаған әдістерін үйреніп қана қоймай, сонымен қатар оларды арнайы тапсырмалар мен оқу ойындарында жаттығасыз! Ментальды арифметика да қызықты есептерді шешу кезінде белсенді түрде жаттығатын үлкен зейін мен жинақтылықты қажет етеді.

30 күнде жылдам оқу

Оқу жылдамдығын 30 күнде 2-3 есе арттырыңыз. Минутына 150-200-ден 300-600 сөзге дейін немесе минутына 400-ден 800-1200 сөзге дейін. Курста жылдам оқуды дамытуға арналған дәстүрлі жаттығулар, ми қызметін жылдамдататын әдістер, оқу жылдамдығын біртіндеп арттыру әдістері, жылдам оқу психологиясы және курс қатысушыларының сұрақтары қолданылады. Минутына 5000 сөзге дейін оқитын балалар мен ересектерге арналған.

5-10 жастағы баланың есте сақтау және зейінін дамыту

Курстың мақсаты: баланың есте сақтау қабілеті мен зейінін дамыту, оның мектепте оқуын жеңілдету, жақсы есте сақтауы үшін.

Курсты аяқтағаннан кейін бала:

1. Мәтіндерді, беттерді, сандарды, сөздерді есте сақтау 2-5 есе жақсы

Ақша және миллионер ақыл-ойы

Неліктен ақша мәселесі бар? Бұл курста біз бұл сұраққа егжей-тегжейлі жауап береміз, мәселені тереңірек қарастырамыз және ақшамен қарым-қатынасымызды психологиялық, экономикалық және эмоционалдық тұрғыдан қарастырамыз. Курстан сіз өзіңіздің барлық қаржылық мәселелеріңізді шешу үшін не істеу керектігін үйренесіз, ақша жинай бастайсыз және оны болашаққа инвестициялай аласыз.

Ақша психологиясын және онымен қалай жұмыс істеу керектігін білу адамды миллионер етеді. Адамдардың 80%-ы табысы артқан сайын көбірек несие алып, одан да кедейленеді. Екінші жағынан, өзін өзі тапқан миллионерлер нөлден бастаса, 3-5 жылдан кейін қайтадан миллиондап табыс табады. Бұл курс табысты қалай дұрыс бөлуге және шығындарды азайтуға үйретеді, оқуға және мақсатқа жетуге ынталандырады, ақша салуды және алаяқтықты тануды үйретеді.

Бүгінгі күні, көп жағдайда балалар ең қарапайым математикалық операцияларды жасында да меңгереді мектепке дейінгі жас. Ата-аналар балаларына математика негіздерін өз бетінше үйретуге тырысады, сондықтан олар мектепке барған кезде олардың шағын, бірақ берік білім базасы болады. Үйде оңай үйренуге болатын дағдылардың бірі - санау.

Жаттығуға дайындық

Санауды оқуды бастамас бұрын ата-аналар баласының сабаққа дайын екендігіне көз жеткізуі керек. Біріншіден, жас математик 0-ден 10-ға дейін еш қиындықсыз санап, осы сандардың барлығын жазбаша түрде оңай ажыратуы керек. Егер дағды әлі бекітілмеген немесе мүлде игерілмеген болса, сіз міндетті түрде олқылықты толтыруды бастауыңыз керек. Көпшілігі тиімді әдістер«» мақаласында берілген.

Сонымен қатар, бала қарапайым математикалық операциялардың, атап айтқанда қосу және алудың принциптерін түсінуі керек. Күнделікті жаттығып, жақын маңдағы заттар – ойыншықтар, кәмпиттер, алмалар, санау таяқшалары және т.б. бойынша дағдыларыңызды шыңдау керек. Бала бір таңбалы сандарды қосу және азайтуға жеткілікті сенімді болған кезде, сіз күрделірек тапсырмаларға көшуге болады.

Біз бағанға санаймыз

Бағандағы бір таңбалы сандарды қосу және азайтудың мағынасыз екені анық - бала, әдетте, бұл әрекеттерді өз санасында орындайды. Екі таңбалы сандармен жұмыс істеу кезінде қиындықтар туындайды - жаңадан келген математик үшін визуалды бейнесіз бәрін шоғырландыру және есептеу қиын. Бұл жағдайда балаға бірнеше ұрпақ дәлелдеген әдіс көмекке келеді - бағандағы санау.

Әрине, математика мұғалімдері баланы бағанмен санауды қалай үйрету керектігін біледі, бірақ ата-аналар көбінесе неден бастау керектігін білмейді. Біз базадан бастауымыз керек - бит тереңдігі сияқты математикалық тұжырымдаманың түсіндірмесі. Балаға екі таңбалы (содан кейін үш таңбалы) сандар қалай құрылғанын және бағандармен санау кезінде олардың қалай жазылатынын түсіну маңызды. Сіз бірден өте қарапайым, бірақ тиімді жаттығуды орындай аласыз - бір таңбалы және екі таңбалы сандарды бағанға жазу. Бұл жаттығудың мақсаты - баланы бірінің астына бит тереңдігі әртүрлі сандарды дұрыс орналастыруға үйрету. Бала бірліктердің бірліктің астына, ондықтың астына ондық, жүздіктің астына жүздік т.б жазылатынын түсінуі керек.

Осы негізгі дағдыны меңгерген бала келесі кезеңге – тура санауға көше алады. Балаға сандарды цифрлармен қосу және азайту керектігін түсіндіру керек - бірліктер бірліктермен, ондықтармен бірге, жүздіктер жүздіктермен. Сонымен қатар, санауды бірліктерден, яғни оңнан солға қарай жүргізу керек.

Цифрлары «10-нан» асатын сандарды қосқанда кейбір қиындықтар туындайды, мысалы, 24 + 18. Балаға бұл жағдайда «4» пен «8» бірліктерінің қосындысы «12» болатынын айту керек. » Бұл жағдайда түпкілікті сомада бірліктердің астына тек біреуін жазу керек, яғни «2». Ал ондықтар - «1» - «есте қалдыру» керек. Бұл мысалдағы «2» және «1» ондықтарын қосқанда, «есте қалған» онды қосу керек, яғни «1». Нәтижесінде ондықтарды қосу 2 + 1 + 1 сияқты көрінеді және жалпы «4» береді. Қорытынды қорытынды «42». Ұқсас әрекеттерді азайту кезінде, минуендтің цифрлары азайтудың цифрларынан кіші болған кезде орындау керек. Мысалы, 41 - 15. Тек осы жағдайда ғана «ойыңызда қалған» сандарды қоспай, оларды алып тастау керек.

Сонымен, баланы бағанға санауға үйрету әдістемесінің өзі анық. Сонымен қатар, ата-аналар нәрестемен әрекетті тиімдірек етуге көмектесетін жалпы кеңестермен танысуы керек:

• Тұрақты және шыдамды болыңыз . Көптеген ересектер олардың жасына және жаңа нәрселерді қаншалықты тез меңгеретініне байланысты деп санайды. оқу материалы. Дегенмен, сіз балаларды жеделдетілген бағдарлама бойынша оқуға мәжбүрлемеуіңіз керек. Алдымен жоғарыда айтылған негіздерді оқып, бағанға санау үшін «өсу» керек.


• Қайталау – білімнің анасы. Сабақтардың табысты болуы тәжірибеге бөлінген уақыттың көлеміне байланысты. Кез келген мүмкіндікте балаңызға «көмекке» жүгініңіз - одан бағандағы сандарды санауды сұраңыз және нәтиже алған кезде оған алғыс айтуды ұмытпаңыз.


• Қосымша материалдарды қолданыңыз . Математика бойынша балалар кітаптары, жұмыс дәптерлері, диаграммалар мен суреттер балаларға материалды тез меңгеруге көмектеседі, өйткені, әдетте, олар көрнекі түрде ұсынылған ақпаратты жақсы қабылдайды.


• Оқуыңызды ойынға айналдырыңыз. Бұл кеңес барлық адамдар үшін әмбебап. тренинг сабақтары. Егер сізде оқу процесіне ойын элементін қосу мүмкіндігі болса, бала көбірек зейінді және белсенді болады.

Бағанда санау қабілеті анықталмайтынын түсіну маңызды. Сондықтан сіз балаңызға жоғары талаптар қоймауыңыз керек - ол бұған дайын болған кезде бағандағы математикалық операцияларды өз бетінше орындай алады.

Баған бойынша қалай шегеруге болады

Көп таңбалы сандарды азайту әдетте бағанға орындалады, сандарды бір-бірінің астына жазады (жоғарыдан мину, төменнен азайту) бірдей цифрлардың цифрлары бір-бірінің астында орналасатындай (бірліктер астындағы бірлік, ондықтың астына ондық, т.б.). Сандардың арасында сол жақта әрекет белгісі қойылады. Шегерім астына сызық сызылады. Есеп бірліктер цифрынан басталады: бірліктерден бірлік алынады, содан кейін ондықтардан ондықтар шегеріледі және т.б. Шешімнің нәтижесі жолдың астына жазылады:

Қандай да бір цифрда минуэнд цифры болатын мысалды қарастырайық саны азшегерілетін:

2-ден 9-ды азайта алмаймыз, бұл жағдайда не істеуіміз керек? Бізде бірлік санатында жетіспеушілік бар, бірақ ондықтар санатында минуэнд 7 ондыққа жетеді, сондықтан біз осы ондықтардың біреуін бірлік санатына ауыстыра аламыз:

Бірліктер санатында бізде 2 болды, біз онды лақтырдық, ол 12 бірлік болды. Енді 12-ден 9-ды оңай азайтамыз.Бірлік орнындағы сызықтың астына 3-ті жазамыз.Ондықтар орнында бізде 7 бірлік болды, оның біреуін жай бірліктерге ауыстырдық, 6 ондық қалдырдық. Ондықтар орнындағы сызықтың астына 6 деп жазамыз.Нәтижесінде 63 санын аламыз:

Бағанды ​​азайту әдетте мұндай егжей-тегжейлі жазылмайды, оның орнына бірлікті қосымша алып тастау үшін қай цифр қажет болатынын есте сақтамау үшін бірлік алатын цифрдың үстіне нүкте қойылады:

Бұл ретте олар былай дейді: 2-ден 9-ды азайта алмайсың, біз бір аламыз, 12-ден 9-ды аламыз - 3 аламыз, 3-ті жазамыз, ондықтар орнында бізде 7 бірлік болды, бір ауыстырдық, 6 бар. сол жақта, біз 6 жазамыз.

Енді нөлдері бар сандардан бағандарды азайтуды қарастырайық:

Шегеруді бастайық. 7-ден 3-ті алып тастаймыз, 4-ті жазамыз. Нөлден 5-ті алып тастай алмаймыз, сондықтан ең жоғарғы разрядта біреуін алуға мәжбүрміз, бірақ ең жоғарғы разрядта бізде де 0 бар, сондықтан бұл цифр үшін біз жоғарырақ алуға мәжбүрміз. дәреже. Мыңдықтардың бірін алсақ, 10 жүздік шығады:

Бірліктердің бірін жүздіктер қатарындағы төменгі ретпен орналастырамыз, нәтижесінде 10 ондық шығады. 10-нан 5-ті алып, 5-ті жаз:

Жүздіктер орнында бізде 9 бірлік қалды, сондықтан 9-дан 6-ны алып, 3-ті жазамыз. Мыңдықтар орнында бізде бірлік болды, бірақ біз оны төменгі цифрларға жұмсадық, сондықтан мұнда нөл қалады (қажет емес жазыңыз). Нәтижесінде біз 354 санын алдық:

Шешімнің мұндай егжей-тегжейлі жазбасы нөлдер бар сандардан бағанды ​​алу қалай орындалатынын түсінуді жеңілдету үшін берілді. Жоғарыда айтылғандай, іс жүзінде шешім әдетте келесідей жазылады:

Ал айтылған әрекеттердің барлығы санада орындалады. Алуды жеңілдету үшін мына қарапайым ережені есте сақтаңыз:

Баған бойынша шегергенде нөлден жоғары нүкте болса, нөл 9-ға айналады.

Бағандарды алу калькуляторы

Бұл калькулятор бағандағы сандарды алып тастауға көмектеседі. Жай ғана минуенд пен алып тастауды енгізіп, Есептеу түймесін басыңыз.

Екі натурал санның айырмасын табудың ыңғайлы әдісі бар - бағаналық алу немесе бағаналық алу. Бұл әдіс өз атауын минуенд пен айырмашылықты бір-бірінің астына жазу әдісінен алады. Осылайша сіз қажетті сандарға сәйкес негізгі және аралық есептеулерді жүргізе аласыз.

Бұл әдіс өте қарапайым, жылдам және көрнекі болғандықтан қолдануға ыңғайлы. Бір қарағанда күрделі болып көрінетін барлық есептеулерді қарапайым сандарды қосу және азайтуға дейін қысқартуға болады.

Төменде біз бұл әдісті қалай қолдану керектігін қарастырамыз. Біздің пікіріміз нақтырақ болу үшін мысалдармен расталады.

Бағаналық алуды үйрену алдында нені қайталау керек?

Әдіс біз бұрын талқылаған қарапайым қадамдарға негізделген. Қосу кестесін пайдаланып қалай дұрыс азайту керектігін қарастыру қажет. Сондай-ақ тең натурал сандарды азайтудың негізгі қасиетін білген жөн (сөзбе-сөз ол − a = 0 түрінде жазылады). Бізге келесі теңдіктер қажет болады: a − 0 = a және 0 − 0 = 0, мұндағы a — кез келген ерікті натурал сан (қажет болса, бүтін сандардың айырмасын табудың негізгі қасиеттерін қараңыз).

Сонымен қатар, натурал сандардың дәрежесін қалай анықтау керектігін білу маңызды.

Бірінші кезеңде ең бастысы - бастапқы деректерді дұрыс жазу. Алдымен, біз шегеретін бірінші санды жазыңыз. Оның астына біз қосалқы сөзді орналастырамыз. Сандар разрядты ескере отырып қатаң түрде бірінің астында орналасуы керек: ондықтар ондық, жүздіктер жүздіктер, бірліктер бірліктер. Жазба оңнан солға қарай оқылады. Әрі қарай, бағанның сол жағына минус қойып, екі санның астына сызық сызыңыз. Оның астына соңғы нәтиже жазылады.

1-мысал

Қай санау жазбасы дұрыс екенін мысалмен көрсетейік:

Біріншісін қолданып, біз 56 − 9 қанша болатынын таба аламыз, екіншісін қолданып, 3,004 − 1,670, ал үшіншісі 203,604,500 − 56,777.

Көріп отырғаныңыздай, бұл әдісті қолдана отырып, әртүрлі күрделіліктегі есептеулерді орындауға болады.

Әрі қарай, біз айырмашылықты табу процесінің өзін қарастырамыз. Ол үшін цифрлық мәндерді бір-бірден шегереміз: алдымен бірліктен бірді, содан кейін ондықтан ондықты, содан кейін жүздіктен жүздіктерді және т.б. Мәндерді бастапқы деректерді нәтижеден бөлетін жолдың астына жазамыз. Нәтижесінде біз есептің дұрыс жауабы болатын санды алуымыз керек, яғни. бастапқы сандар арасындағы айырмашылық.

Есептеулер қалай дәл орындалғанын мына диаграммадан көруге болады:

Біз жазу мен санаудың жалпы көрінісін анықтадық. Дегенмен, әдістемеде нақтылауды қажет ететін кейбір тармақтар бар. Ол үшін нақты мысалдар келтіріп, түсіндіреміз. Ең қарапайым тапсырмалардан бастайық және ақырында барлық нюанстарды түсінгенше күрделілікті біртіндеп арттырайық.

Біз сізге барлық мысалдарды мұқият оқып шығуға кеңес береміз, өйткені олардың әрқайсысы белгілі бір түсініксіз тұстарды суреттейді. Егер сіз соңына жетіп, барлық түсініктемелерді есте сақтасаңыз, онда болашақта натурал сандардың айырмашылығын есептеу сізге кішкене қиындық тудырмайды.

2-мысал

Шарты:Бағандарды алу арқылы 74,805 - 24,003 айырмасын табайық.

Шешімі:

Осы сандарды бірінің астына бірінің астына цифрларды дұрыс қойып, астын сызайық:

Алу оңнан солға қарай, яғни бірліктерден басталады. Біз санаймыз: 5 - 3 = 2 (қажет болса, натурал сандарды қосу кестелерін қайталаңыз). Бірліктер көрсетілген жолдың астына нәтижені жазамыз:

Ондықтарды алып тастаңыз. Біздің бағандағы екі мән де нөлге тең, ал нөлді нөлден алу әрқашан нөлді береді (есіңізде болса, бұл азайту қасиеті бізге кейін қажет болатынын айтқанбыз). Нәтижені дұрыс жерге жазамыз:

Келесі қадам айырманың мыңдық мәнін табу: 4 − 4 = 0. Алынған нөлді өз орнына жазып, келесіні аламыз:

Біз 50 802 алдық, бұл жоғарыдағы мысал үшін дұрыс жауап болады. Бұл есептеулерді аяқтайды.

Жауап: 50 802 .

Тағы бір мысал келтірейік:

3-мысал

Шарт: Бағандар айырымы әдісі арқылы 5,777 - 5,751 қанша болатынын есептейік.

Шешімі:

Біз жоғарыда қажет қадамдарды бердік. Біз оларды жаңа нөмірлер үшін дәйекті түрде орындаймыз және аяқталады:

Нәтиже екі нөлден басталады. Өйткені олар бірінші болып келеді, содан кейін оларды қауіпсіз түрде тастап, жауапта 26 алуға болады. Бұл сан біздің мысалдағы дұрыс жауап болады.

Жауап: 26 .

Жоғарыда келтірілген екі мысалдың шарттарын қарасаңыз, біз осы уақытқа дейін цифрлар саны бойынша бірдей сандарды ғана алғанымызды байқау қиын емес. Бірақ баған әдісін минуенд тармақшаға қарағанда көбірек таңбаларды қамтитын кезде де қолдануға болады.

4-мысал

Шарты: 502864 саны 2330 айырмасын табайық.

Шешім

Сандардың қажетті корреляциясын сақтай отырып, бірінің астына сандарды жазайық. Ол келесідей болады:

Енді мәндерді бір-бірлеп есептейміз:

– бірліктері: 4 − 0 = 4 ;

– ондықтар: 6 − 3 = 3 ;

– жүздіктер: 8 − 3 = 5 ;

– мың: 2 − 2 = 0 .

Не алғанымызды жазайық:

Ауыстырудың ондаған және жүздеген мың мәндері бар, бірақ минуенд жоқ. Енді не істеу керек? Математикалық мысалдардағы бостық нөлге тең екенін есте ұстайық. Бұл бастапқы мәндерден нөлдерді алып тастау керек дегенді білдіреді. Натурал саннан нөлді алу әрқашан нөлді береді, сондықтан бізге жауап аймағындағы цифрлардың бастапқы мәндерін қайта жазу ғана қалады:

Біздің есептеулеріміз аяқталды. Біз нәтиже алдық: 502 864 - 2 330 = 500 534.

Жауап: 500 534 .

Біздің мысалдарымызда шегерім сандарының мәндері әрқашан минуэнд мәндерінен аз болып шықты, сондықтан бұл есептеуде ешқандай қиындық тудырмады. Минусқа өтпей, төменгі жолдың мәнін жоғарғы жолдың мәнінен алып тастау мүмкін болмаса, не істеу керек? Содан кейін бізге жоғары биттердің мәндерін «қарыз алу» керек. Нақты мысал келтірейік.

5-мысал

Шарты: 534 - 71 айырмасын табыңыз.

Біз бізге бұрыннан таныс бағанды ​​жазамыз және есептеулердің бірінші қадамын жасаймыз: 4 - 1 = 3. Біз алып жатырмыз:

Әрі қарай біз ондықтарды санауға көшуіміз керек. Ол үшін 3-тен 7-ні алу керек. Бұл операцияны натурал сандармен орындау мүмкін емес, себебі ол шегерімнен үлкен минуендпен ғана мағыналы болады. Сондықтан, бұл мысалда біз ең жоғары саннан біреуін «қарызға алу» және сол арқылы оны «айырбастау» керек. Яғни, 100-ден 10 ондыққа ауыстырып, біреуін алатын сияқтымыз. Осыны ұмытпау үшін біз қалаған цифрды нүктемен белгілеп, ондықтарда 10-ды басқа түспен жазамыз. Біз келесідей рекордпен аяқталдық:

Алынған нәтижені жолдың астындағы дұрыс жерге жазамыз:

Бізге тек жүздіктерді есептеу арқылы санауды аяқтау керек. Бізде 5 санының үстінде нүкте бар: бұл алдыңғы сан үшін ондықты осы жерден алғанымызды білдіреді. Сонда 5 − 1 = 4. Төрттен ештеңені азайтудың қажеті жоқ, өйткені жүздіктер орнында азайтылған нәрсенің мағынасы жоқ. Біз орнына 4 жазамыз және жауап аламыз:

Жауап: 463 .

Көбінесе бір мысалда «алмасу» әрекетін бірнеше рет орындауға тура келеді. Осы мәселені қарастырайық.

6-мысал

Шарты: 1 632 - 947 деген не?

Шешім

Санақтың бірінші кезеңінде жетіден екіні алып тастау керек, сондықтан біз бірден 10 бірлікке айырбастау үшін онды «қарызға аламыз». Бұл әрекетті нүктемен белгілеп, 10 + 2 - 7 = 5 деп санаймыз. Біздің жазба белгілермен осылай көрінеді:

Әрі қарай біз ондықтарды санауымыз керек. Көрсетілген нүкте есептеулер үшін осы цифрдан бір кем санды алатынымызды білдіреді: 3 − 1 = 2. Біз екіден төртті алып тастауымыз керек, сондықтан біз жүздіктерді «алмастырамыз». Біз (10 + 2) − 4 = 12 − 4 = 8 аламыз.

Жүздіктерді санауға көшейік. Алтыдан біз біреуін алдық, сондықтан 6 − 1 = 5. Біз бестен тоғызды шегереміз, ол үшін бізде бар мыңды алып, оны 10 жүздікке «айырбастаймыз». Сонымен, (10 + 5) − 9 = 15 − 9 = 6. Біздің жазбалар енді келесідей көрінеді:

Бізге тек мыңыншы орында есептеу керек. Біз осы жерден бір бірлік алдық, сондықтан 1 − 1 = 0. Біз нәтижені соңғы жолдың астына жазып, не болғанын көреміз:

Бұл есептеулерді аяқтайды. Бастапқы нөлді алып тастауға болады. Сонымен, 1,632 − 947 = 685.

Жауап: 685 .

Одан да күрделі мысалды алайық.