3 14 аяқталды. Пи нені жасырады?

Пи нені жасырады?

Пи - ең танымал математикалық ұғымдардың бірі. Ол туралы суреттер жазылады, фильмдер түсіріледі, музыкалық аспаптарда ойналады, оған өлеңдер мен мерекелер арналады, оны қасиетті мәтіндерден іздейді, табады.

Пи кім ашты?
π санын кім және қашан алғаш ашқаны әлі күнге дейін жұмбақ күйінде қалып отыр. Ежелгі Вавилон құрылысшылары оны өз дизайнында толық пайдаланғаны белгілі. Мыңдаған жылдар бұрын жасалған сына жазуы бар таблеткалар тіпті π көмегімен шешуге ұсынылған мәселелерді сақтайды. Рас, ол кезде π үшке тең деп есептелді. Бұған Вавилоннан екі жүз шақырым жерде орналасқан Суза қаласынан табылған планшет куә, онда π саны 3 1/8 деп көрсетілген.

π-ті есептеу барысында вавилондықтар шеңбердің радиусы хорда ретінде оған алты рет енетінін анықтап, шеңберді 360 градусқа бөлді. Сонымен бірге олар күн орбитасымен де солай істеді. Осылайша, олар бір жылда 360 күн бар деп санауды шешті.

Ежелгі Египетте π 3,16-ға тең болды.
Ежелгі Үндістанда – 3088.
Италияда дәуірдің тоғысында π 3,125-ке тең деп есептелді.

Ежелгі дәуірде π туралы ең ерте еске алу шеңберді квадраттаудың әйгілі мәселесіне, яғни ауданы белгілі бір шеңбердің ауданына тең шаршыны салу үшін циркуль мен сызғышты пайдалану мүмкін еместігін білдіреді. Архимед π санын 22/7 бөлігіне теңестірді.

π мәніне ең жақын адамдар Қытайда келді. Ол біздің дәуіріміздің 5 ғасырында есептелген. e. атақты қытай астрономы Цзы Чун Чжи. π өте қарапайым есептелді. Тақ сандарды екі рет жазу керек болды: 11 33 55, содан кейін оларды екіге бөліп, біріншісін бөлшектің бөліміне, екіншісін алымға қойыңыз: 355/113. Нәтиже жетінші разрядқа дейінгі π санының қазіргі есептеулеріне сәйкес келеді.

Неліктен π - π?
Қазір тіпті мектеп оқушылары да π саны шеңбердің шеңберінің оның диаметрінің ұзындығына қатынасына тең математикалық тұрақты және π 3,1415926535 ..., содан кейін ондық бөлшектен кейін - шексіздікке тең екенін біледі.

Сан күрделі түрде π белгісін алды: біріншіден, 1647 жылы математик Оутраде шеңбердің ұзындығын сипаттау үшін осы грек әрпін пайдаланды. Ол гректің περιφέρεια – «периферия» сөзінің бірінші әрпін алды. 1706 жылы ағылшын тілінің мұғалімі Уильям Джонс өзінің «Математика жетістіктеріне шолу» атты еңбегінде шеңбердің шеңберінің оның диаметріне қатынасын π әрпімен атаған. Бұл атауды 18 ғасырдың математигі Леонард Эйлер бекітті, оның билігі алдында қалғандары бастарын иді. Осылайша π π болды.

Санның бірегейлігі
Pi - шынымен бірегей сан.

1. Ғалымдар π санындағы цифрлар саны шексіз деп есептейді. Олардың реті қайталанбайды. Оның үстіне қайталануларды ешкім ешқашан таба алмайды. Сан шексіз болғандықтан, ол мүлдем барлығын қамтуы мүмкін, тіпті Рахманинов симфониясы, Ескі өсиет, телефон нөміріңіз және Апокалипсис болатын жыл.

2. π хаос теориясымен байланысты. Ғалымдар π сандар тізбегі абсолютті кездейсоқ екенін көрсететін Бейлидің компьютерлік бағдарламасын жасағаннан кейін осындай қорытындыға келді, бұл теорияға сәйкес келеді.

3. Санды толығымен есептеу мүмкін емес - бұл тым көп уақытты алады.

4. π – иррационал сан, яғни оның мәнін бөлшек түрінде көрсетуге болмайды.

5. π – трансценденттік сан. Оны бүтін сандарға қандай да бір алгебралық амалдар орындау арқылы алуға болмайды.

6. π санындағы отыз тоғыз ондық таңба сутегі атомының радиусының қателігі бар Әлемдегі белгілі ғарыштық объектілерді қоршап тұрған шеңбердің ұзындығын есептеу үшін жеткілікті.

7. π саны «алтын қатынас» ұғымымен байланысты. Үлкен Гиза пирамидасын өлшеу барысында археологтар шеңбердің радиусы оның ұзындығына байланысты болатыны сияқты оның биіктігі де табанының ұзындығына байланысты екенін анықтады.

π қатысты жазбалар

2010 жылы Yahoo математигі Николас Же π санындағы екі квадриллион ондық таңбаны (2x10) есептей алды. Оған 23 күн қажет болды, ал математикке мыңдаған компьютерлерде жұмыс істейтін, бөлінген есептеу технологиясын қолдану арқылы біріктірілген көптеген көмекшілер қажет болды. Әдіс есептеулерді осындай керемет жылдамдықпен жүргізуге мүмкіндік берді. Бір компьютерде бірдей нәрсені есептеу үшін 500 жылдан астам уақыт қажет.

Мұның бәрін қағазға түсіру үшін сізге ұзындығы екі миллиард километрден асатын қағаз таспа қажет болады. Егер сіз мұндай рекордты кеңейтсеңіз, оның соңы күн жүйесінен асып түседі.

Қытайлық Лю Чао π санының цифрларының тізбегін жаттау бойынша рекорд орнатты. 24 сағат 4 минут ішінде Лю Чао бірде-бір қате жібермей 67 890 ондық бөлшекті айтты.

π клубы

π жанкүйерлері көп. Ол музыкалық аспаптарда ойналады және ол керемет «дыбыс» болып шықты. Олар мұны есте сақтайды және бұл үшін әртүрлі әдістерді ойлап табады. Көңіл көтеру үшін олар оны компьютерлеріне жүктеп алып, кім көп жүктегенін айтып мақтанады. Оған ескерткіштер орнатылған. Мысалы, Сиэтлде осындай ескерткіш бар. Ол өнер мұражайының алдындағы баспалдақта орналасқан.

π декорациялар мен интерьер дизайнында қолданылады. Оған өлеңдер арналады, оны қасиетті кітаптардан, қазбалардан іздейді. Тіпті «π клубы» бар.
π-ның ең жақсы дәстүрінде бір емес, бір жылда екі толық күн санға арналады! Алғаш рет π күні 14 наурызда тойланады. Сіз бір-біріңізді дәл 1 сағат, 59 минут, 26 секундта құттықтауыңыз керек. Осылайша, күн мен уақыт санның бірінші цифрларына сәйкес келеді - 3,1415926.

Екінші рет π мерекесі 22 шілдеде тойланады. Бұл күн Архимед бөлшек түрінде жазған «шамамен π» деп аталатын күнмен байланысты.
Әдетте бұл күні студенттер, мектеп оқушылары, ғалымдар көңілді флешмобтар мен акциялар ұйымдастырады. Математиктер көңілді отырып, құлап жатқан сэндвич заңдарын есептеу үшін π пайдаланады және бір-біріне күлкілі сыйлықтар береді.
Айтпақшы, π шын мәнінде қасиетті кітаптарда кездеседі. Мысалы, Киелі кітапта. Ал онда π саны... үшке тең.

Адамзатқа белгілі жұмбақ сандардың бірі, әрине, Π саны (пиді оқу). Алгебрада бұл сан шеңбердің шеңберінің диаметріне қатынасын көрсетеді. Бұрын бұл шама Людольф саны деп аталды. Пи санының қалай және қайдан шыққаны белгісіз, бірақ математиктер Π санының бүкіл тарихын 3 кезеңге бөледі: ежелгі, классикалық және цифрлық компьютерлер дәуірі.

P саны иррационал, яғни оны жай бөлшек түрінде беруге болмайды, мұнда алым мен бөлгіш бүтін сандар. Сондықтан мұндай санның соңы жоқ және мерзімді болады. Р-ның иррационалдылығын алғаш рет 1761 жылы И.Ламберт дәлелдеген.

Бұл қасиеттен басқа, P саны да кез келген көпмүшенің түбірі бола алмайды, сондықтан сандық қасиет 1882 жылы дәлелденген кезде математиктер арасындағы «шеңбердің квадраты туралы» киелі дерлік дауға нүкте қойды. 2500 жыл бойы.

Британдық Джонс бұл санның белгіленуін 1706 жылы алғаш рет енгізгені белгілі. Эйлердің еңбектері пайда болғаннан кейін бұл белгіні қолдану жалпы қабылданған болды.

Пи санының не екенін егжей-тегжейлі түсіну үшін оның қолданылуы соншалықты кең таралғанын айту керек, тіпті онсыз жұмыс істейтін ғылым саласын атау қиын. Мектеп бағдарламасындағы ең қарапайым және ең таныс мағыналардың бірі - геометриялық кезеңді белгілеу. Шеңбердің ұзындығының оның диаметрінің ұзындығына қатынасы тұрақты және 3,14-ке тең.Бұл шама Үндістанның, Грецияның, Вавилонның, Египеттің ең ежелгі математиктеріне белгілі болды. Арақатынасты есептеудің ең ерте нұсқасы біздің дәуірімізге дейінгі 1900 ж. e. Қытай ғалымы Лю Хуэй қазіргі шамаға жақынырақ Р мәнін есептеді, сонымен қатар ол мұндай есептеудің жылдам әдісін ойлап тапты. Оның құны шамамен 900 жыл бойы жалпы қабылданған.

Математика дамуының классикалық кезеңі Пи санының нақты не екенін анықтау үшін ғалымдардың математикалық талдау әдістерін қолдана бастағандығымен ерекшеленді. 1400 жылдары үнді математигі Мадхава сериялар теориясын Р-ның 11 ондық таңбаға дейінгі периодын есептеу және анықтау үшін пайдаланды. P санын зерттеп, оны негіздеуге елеулі үлес қосқан Архимедтен кейінгі бірінші еуропалық голландиялық Людольф ван Зейлен болды, ол ондық бөлшектен кейін 15 цифрды анықтады және өз өсиетінде ол өте қызықты сөздерді жазды: «. .. кім қызықса, ары қарай жүре берсін». Дәл осы ғалымның құрметіне Р саны тарихтағы алғашқы және жалғыз атын алды.

Компьютерлік есептеулер дәуірі P санының мәнін түсінуге жаңа мәліметтер әкелді. Сонымен, Pi санының не екенін білу үшін 1949 жылы ENIAC компьютері алғаш рет қолданылды, оны жасаушылардың бірі Қазіргі заманғы компьютерлер теориясының болашақ «әкесі» Дж. Бірінші өлшеу 70 сағаттан астам жүргізілді және P санының периодында ондық бөлшектен кейін 2037 цифрды берді. Миллион цифр белгісіне 1973 жылы жетті. Сонымен қатар, осы кезеңде P санын көрсететін басқа формулалар белгіленді. Осылайша, ағайынды Чудновскийлер кезеңнің 1 011 196 691 цифрын есептеуге мүмкіндік беретін біреуін таба алды.

Жалпы, айта кету керек: «Пи дегеніміз не?» Деген сұраққа жауап беру үшін көптеген зерттеулер жарыстарға ұқсай бастады. Бүгінгі таңда суперкомпьютерлер Pi нақты саны қандай деген сұрақпен жұмыс істеп жатыр. осы зерттеулерге қатысты қызықты фактілер математиканың бүкіл тарихына дерлік енеді.

Мысалы, бүгінде Р санын жаттаудан әлем чемпионаттары өтіп, әлемдік рекордтар тіркелуде, соңғысы бір күнде 67 890 таңбаны атаған қытайлық Лю Чаоға тиесілі. Тіпті әлемде «Пи күні» ретінде тойланатын P санының мерекесі бар.

2011 жылғы жағдай бойынша сандық кезеңнің 10 триллион цифры белгіленді.

Пи белгілерінің кез келген көп санын есептеу үшін алдыңғы әдіс енді жарамайды. Бірақ Pi-ге тезірек жақындайтын көптеген тізбектер бар. Мысалы, Гаусс формуласын қолданайық:

б	= 12арктан	1	+ 8арктан	1	- 5арктан	1

4		18		57		239

Бұл формуланың дәлелі қиын емес, сондықтан біз оны өткізіп жібереміз.

Бағдарламаның бастапқы коды, оның ішінде «ұзын арифметика»

Бағдарлама Pi санының бірінші цифрларының NbDigits санын есептейді. Арктанды есептеу функциясы arccot деп аталады, өйткені arctan(1/p) = arccot(p), бірақ есептеу арктангенс үшін арнайы Тейлор формуласына сәйкес жүзеге асырылады, атап айтқанда арктан(x) = x - x 3 /3 + x 5 /5 - .. x=1/p, бұл arccot(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + ... есептеулер рекурсивті түрде жүреді: қосындының алдыңғы элементі бөлінеді және береді келесісі.

/* ** Pascal Sebah: қыркүйек 1999 ** ** Тақырыбы: ** ** Көптеген цифрлары бар Pi есептеуге арналған өте оңай бағдарлама. ** Оңтайландырулар, трюктар жоқ, көп дәлдікте есептеуді үйренуге арналған қарапайым бағдарлама **. ** ** Формулалар: ** ** Pi/4 = арктан(1/2)+арктан(1/3) (Хуттон 1) ** Pi/4 = 2*арктан(1/3)+арктан(1/) 7) (Хаттон 2) ** Pi/4 = 4*арктан(1/5)-арктан(1/239) (Машин) ** Pi/4 = 12*арктан(1/18)+8*арктан(1) /57)-5*арктан(1/239) (Гаусс) ** ** арктан(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** Лемерлермен өлшем – арктанадағы (1/pk) pk логарифмінің ондық ** кері бөлігінің қосындысы. Өлшем ** неғұрлым аз болса, формула соғұрлым тиімді болады. ** Мысалы, Machin"s көмегімен формула: ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1,852 ** ** Деректер: ** ** Үлкен нақты (немесе көп дәлдік нақты) В базасында былай анықталады: ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** мұндағы 0<=x(i)Ұзын орнына doubleмен жұмыс жасаңыз және B негізін ** 10^8 ретінде таңдауға болады ** => Итерациялар кезінде сіз қосатын сандар кішірек ** және одан да аз болады, мұны +, *, / ** ішінде ескеріңіз. => y=x/d бөлгенде, 1/d-ны алдын ала есептеуге болады және ** циклде көбейтулерді болдырмауға болады (тек екі еселенгенде) ** => MaxDiv қосылыстарымен 3000-нан астамға дейін ұлғайтылуы мүмкін ** => . .. */#қосу #қосу #қосу #қосу ұзын В=10000; /* Жұмыс базасы */ ұзын LB=4; /* Log10(негіз) */ long MaxDiv=450; /* шамамен sqrt(2^31/B) */ /* ** Үлкен нақты х мәнін кіші бүтін бүтін санға орнатыңыз */ void SetToInteger (ұзын n, ұзын *x, ұзын бүтін) ( long i; үшін (i=1; i) /* ** Үлкен нақты х нөлге тең бе? */ long IsZero (ұзын n, ұзын *x) ( long i; үшін (i=0; i /* ** Үлкен реалдарды қосу: x += y ** Тасымалдау басқаруымен мектепті қосу сияқты */жарамсыз Қосу (ұзын n, ұзын *x, ұзын *y) ( ұзын тасымалдау=0, i; үшін (i=n-1; i>=0; i--) ( x[i] += y[i] +тасымалдау; егер (x[i] /* ** Үлкен реалдарды азайту: x -= y ** Тасымалдау басқаруымен мектепті азайту сияқты ** x у-дан үлкен болуы керек */ void Sub (ұзын n, ұзын *x, ұзын *y) ( long i; үшін (i=n-1; i>=0; i--) ( x[i] -= y[i]; егер (x) [i]<0) { if (i) { x[i] += B; x--; } } } } /* ** Үлкен нақты х-ті q бүтін санға көбейту ** x = x*q. ** Тасымалдау басқаруымен мектепті көбейту сияқты */ void Mul (ұзын n, ұзын *x, ұзын q) ( long carry=0, xi, i; for (i=n-1; i>=0; i--) ( xi = x[i]*q; xi += тасымалдау; егер (xi>=B) (тасымалдау = xi/B; xi -= (тасымалдау*В); ) басқа тасымалдау = 0; x[i] = xi; ) ) /* ** Үлкен нақты х-ті бүтін d санына бөлу ** Нәтиже y=x/d. ** Тасымалдауды басқаруы бар мектеп бөлімі сияқты ** d MaxDiv*MaxDiv-мен шектеледі. */ void Div (ұзын n, ұзын *x, ұзын d, ұзын *y) (ұзын тасымалдау=0, xi, q, i; үшін (i=0; i) /* ** p бүтін санының доға котангенсін табыңыз (яғни арктан (1/p)) ** Нәтиже үлкен нақты x (n өлшемі) ** buf1 және buf2 - n өлшемді екі буфер */ void arccot (ұзын p, ұзын n, ұзын *x, ұзын *buf1, ұзын *buf2) (ұзын p2=p*p, k=3, белгісі=0; ұзын *uk=buf1, *vk=buf2; SetToInteger (n, x, 0); SetToInteger (n, uk, 1); /* uk = 1/p */ Div (n, uk, p, uk); Қосу (n, x, uk); /* x = uk */ while (!IsZero(n, uk)) ( егер (б.). /* Үлкен p үшін екі қадам (бөлуді қараңыз) */ Div (n, uk, p, uk); ) /* uk = u(k-1)/(p^2) */ Div (n, uk, k, vk); /* vk = uk/k */ егер (белгі) Қосу (n, x, vk); /* x = x+vk */ else Sub (n, x, vk); /* x = x-vk */ k+=2; белгі = 1-белгі; ) ) /* ** Үлкен нақты x */ void басып шығару Басып шығару (ұзын n, ұзын *x) (ұзын i; printf («%d.", x); үшін (i=1; i) /* ** Арктандық қатынаспен Pi тұрақтысын есептеу */ void main () ( clock_t endclock, startclock; long NbDigits=10000, NbArctan; long p, m; long size=1+NbDigits/LB, i; long *Pi = (long *)malloc(size*sizeof(long)) ; long *arctan = (long *)malloc(өлшем*өлшем(ұзын)); long *буфер1 = (ұзын *)malloc(өлшем*өлшем(ұзын)); long *буфер2 = (ұзын *)malloc(өлшем*өлшем) (ұзын));бастау сағаты = сағат(); /* ** Пайдаланылған формула: ** ** Pi/4 = 12*арктан(1/18)+8*арктан(1/57)-5*арктан(1/239) (Гаусс) */ NbArctan = 3; м = 12; m = 8; m = -5; p = 18; p = 57; p = 239; SetToInteger(өлшем, Pi, 0); /* ** Pi есептеуі/4 = Сум(i) *arctan(1/p[i])] */үшін (i=0; i 0) Қосу (өлшемі, Pi, arctan); else Ішкі(өлшем, Pi, arctan); ) Mul (өлшемі, Pi, 4); соңғы сағат = сағат (); Басып шығару (өлшемі, Pi); /* Pi ішінен басып шығару */ printf («Есептеу уақыты: %9,2f секунд\n», (қалқымалы)(соңғы сағат-старт сағаты)/(қалқымалы) CLOCKS_PER_SEC); бос(Pi); бос (arctan); бос (буфер1); бос (буфер2); )
Әрине, бұл pi есептеудің ең тиімді әдістері емес. Формулалар әлі де көп. Мысалы, Чудновский формуласы, оның вариациялары Maple-де қолданылады. Дегенмен, қалыпты бағдарламалау тәжірибесінде Гаусс формуласы жеткілікті, сондықтан бұл әдістер мақалада сипатталмайды. Күрделі формула жылдамдықтың үлкен өсуін беретін миллиардтаған pi цифрларын есептегісі келетіндердің бәрі екіталай.

PI арасында көптеген жұмбақ бар. Дәлірек айтсақ, бұл тіпті жұмбақ емес, бүкіл адамзат тарихында әлі ешкім шешпеген Ақиқаттың бір түрі...

Pi дегеніміз не? PI саны шеңбердің шеңберінің диаметріне қатынасын білдіретін математикалық «тұрақты» болып табылады. Алғашында білмегендіктен ол (бұл қатынас) үшке тең деп есептелді, бұл дөрекі жуықтау еді, бірақ олар үшін жеткілікті болды. Бірақ тарихқа дейінгі дәуірлер көне дәуірге (яғни, тарихи) орын бергенде, ізденгіш ақыл-ойдың таңқалуы шек болмады: үш саны бұл арақатынасты өте дұрыс емес көрсетеді. Уақыт өтіп, ғылым дамыған сайын бұл сан жетінші жиырма екіге тең деп есептеле бастады.

Ағылшын математигі Август де Морган бір кездері PI санын «...есіктен, терезеден және шатырдан өтетін жұмбақ сан 3.14159...» деп атаған. Тынымсыз ғалымдар Пи санының ондық орындарын есептеуді жалғастырды және жалғастырды, бұл шын мәнінде тривиальды емес тапсырма, өйткені оны жай ғана бағанға есептей алмайсыз: сан иррационалды ғана емес, сонымен қатар трансцендентальды (бұл жай теңдеулермен есептелмейтін сандар).

Дәл осы белгілерді есептеу барысында көптеген әртүрлі ғылыми әдістер мен тұтас ғылымдар ашылды. Бірақ ең бастысы, пи-ның ондық бөлігінде қарапайым периодтық бөлшектегідей қайталанулар жоқ, ондық бөлшектердің саны шексіз. Бүгінгі таңда пи санының 500 миллиард цифрында қайталанулар жоқ екені расталды. Олар мүлде жоқ деуге негіз бар.

Пи белгілерінің тізбегінде қайталанулар болмағандықтан, бұл пи белгілерінің тізбегі хаос теориясына бағынатынын білдіреді, дәлірек айтқанда, pi саны сандармен жазылған хаос. Оның үстіне, егер қаласаңыз, бұл хаос графикалық түрде ұсынылуы мүмкін және бұл хаос интеллектуалды деген болжам бар.

1965 жылы американдық математик М.Улам қызықсыз бір жиналыста отырып, шаруасы жоқ, пи-ға кіретін сандарды дойбы қағазға жаза бастайды. Ортасына 3-ті қойып, сағат тіліне қарсы спираль түрінде жылжытып, ондық бөлшектен кейін 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 және басқа сандарды жазды. Жол бойы ол барлық жай сандарды айналдырды. Шеңберлер түзу сызықтар бойына тізілген кезде оның таңқалуы мен қорқынышын елестетіп көріңіз!

Pi санының ондық бөлігінде кез келген қажетті сандар тізбегін таба аласыз. Пи санының ондық таңбасындағы кез келген цифрлар тізбегі ерте ме, кеш пе табылады. Кез келген!

Енді не? - сен сұрадың. Әйтпесе... Ойланыңыз: егер сіздің телефоныңыз болса (және ол бар), онда сізге нөмірін бергісі келмеген қыздың телефон нөмірі де бар. Сонымен қатар, несие картасының нөмірлері, тіпті ертеңгі лотерея ұтысы үшін ұтыс нөмірлерінің барлық мәндері бар. Не бар, жалпы алғанда, көптеген мыңжылдықтарға арналған барлық лотереялар. Мәселе оларды сол жерден қалай табуға болады ...

Егер сіз барлық әріптерді сандармен шифрласаңыз, онда pi санының ондық кеңеюінде сіз барлық әлемдік әдебиет пен ғылымды, бесамель соусын дайындау рецептін және барлық діндердің барлық қасиетті кітаптарын таба аласыз. Бұл қатаң ғылыми факт. Өйткені, реттілік ШЕКСІЗ және PI санындағы комбинациялар қайталанбайды, сондықтан ол сандардың БАРЛЫҚ комбинациясын қамтиды және бұл қазірдің өзінде дәлелденген. Ал егер бәрі болса, онда БАРЛЫҚ. Оның ішінде сіз таңдаған кітапқа сәйкес келетіндер.

Бұл тағы да онда жазылған дүниежүзілік әдебиеттер ғана емес (атап айтқанда, өртеніп кеткен кітаптар және т.б.), сонымен бірге әлі жазылатын барлық кітаптар бар дегенді білдіреді. Веб-сайттардағы мақалаларыңызды қоса. Бұл сан (Әлемдегі жалғыз ақылға қонымды сан!) біздің әлемді басқарады екен. Сізге көбірек белгілерді қарап, дұрыс аймақты тауып, оны шешу керек. Бұл пернетақтаны соғып жатқан шимпанзелер табынының парадоксына ұқсайды. Жеткілікті ұзақ экспериментті ескере отырып (сіз тіпті уақытты бағалай аласыз) олар Шекспирдің барлық пьесаларын басып шығарады.

Бұл бірден ескі өсиетте ақылды бағдарламалар арқылы оқуға болатын ұрпақтарға кодталған хабарламалар бар мезгіл-мезгіл пайда болатын хабарламаларға ұқсастықты ұсынады. Киелі кітаптың мұндай экзотикалық ерекшелігін бірден жоққа шығару дұрыс емес; кабалистер ғасырлар бойы мұндай пайғамбарлықтарды іздеді, бірақ мен компьютерді пайдаланып, Ескі өсиеттен сөздерді тапқан бір зерттеушінің хабарын келтіргім келеді. Ескі өсиетте пайғамбарлық жоқ. Сірә, өте үлкен мәтінде, сондай-ақ PI санының шексіз сандарында кез келген ақпаратты кодтауға ғана емес, сонымен бірге бастапқыда қосылмаған сөз тіркестерін «табуға» болады.

Тәжірибе үшін жердегі нүктеден кейінгі 11 таңба жеткілікті. Сонда Жердің радиусы 6400 км немесе 6,4*1012 миллиметр екенін біле тұра, меридианның ұзындығын есептегенде нүктеден кейін PI санындағы он екінші цифрды алып тастасақ, бірнеше миллиметр қателесетініміз белгілі болды. . Ал Күнді айналу кезіндегі Жер орбитасының ұзындығын есептегенде (белгілі болғандай, R = 150 * 106 км = 1,5 * 1014 мм), дәл осындай дәлдік үшін нүктеден кейін он төрт цифры бар PI санын пайдалану жеткілікті. , және ысырап ететін нәрсе - біздің Галактикалардың диаметрі шамамен 100 000 жарық жылы қашықтықта (1 жарық жылы шамамен 1013 км-ге тең) немесе 1018 км немесе 1030 мм, ал сонау 17 ғасырда PI санының 34 цифры болды. алынған, мұндай қашықтыққа шамадан тыс, және олар қазіргі уақытта 12411 триллиондық белгіге есептелген!!!

Мерзімді қайталанатын сандардың болмауы, атап айтқанда, олардың формуласына негізделген Айнала = Pi * D, шеңбер жабылмайды, өйткені соңғы сан жоқ. Бұл факт біздің өміріміздегі спиральдық көрініспен де тығыз байланысты болуы мүмкін...

Сонымен қатар барлық (немесе кейбір) әмбебап тұрақтылар (Планк тұрақтысы, Эйлер саны, әмбебап гравитациялық константа, электрон заряды және т.б.) уақыт өте келе өз мәндерін өзгертеді деген гипотеза бар, өйткені материяның қайта бөлінуіне байланысты кеңістіктің қисықтығы өзгереді. немесе бізге белгісіз басқа себептермен.

Ағартушы қауымның қаһарына ұшырау қаупі бар болса, бүгінгі күні қарастырылатын PI саны Әлемнің қасиеттерін бейнелейді, уақыт өте келе өзгеруі мүмкін деп болжауға болады. Кез келген жағдайда, бар мәндерді растайтын (немесе растамайтын) PI санының мәнін қайта табуға бізге ешкім тыйым сала алмайды.

PI нөмірі туралы 10 қызықты факт

1. Сандардың тарихы мың жылдан астам уақыт бұрын, математика ғылымы болған кезден басталады. Әрине, санның нақты мәні бірден есептелген жоқ. Алдымен шеңбердің диаметрге қатынасы 3-ке тең деп саналды. Бірақ уақыт өте келе сәулет өнері дами бастаған кезде дәлірек өлшеу қажет болды. Айтпақшы, сан болған, бірақ ол әріптік белгіні тек 18 ғасырдың басында (1706) алды және «шеңбер» және «периметр» дегенді білдіретін екі грек сөзінің бастапқы әріптерінен шыққан. Санға «π» әрпін математик Джонс берді және ол 1737 жылы математикада берік орнықты.

2. Әр түрлі дәуірлерде және әртүрлі халықтар арасында Пи саны әртүрлі мағынаға ие болды. Мысалы, Ежелгі Египетте ол 3,1604-ке тең болса, индустар арасында 3,162 мәніне ие болды, ал қытайлар 3,1459-ға тең санды пайдаланды. Уақыт өте келе π барған сайын дәлірек есептелді және есептеу техникасы, яғни компьютер пайда болған кезде ол 4 миллиардтан астам таңбаны санай бастады.

3. Аңыз бар, дәлірек айтсақ, сарапшылар Пи саны Бабыл мұнарасының құрылысында қолданылған деп санайды. Алайда оның құлауына Құдайдың қаһары емес, құрылыс кезіндегі қате есептеулер себеп болды. Ежелгі шеберлер қателескен сияқты. Осыған ұқсас нұсқа Сүлеймен ғибадатханасына қатысты да бар.

4. Бір қызығы, олар тіпті мемлекеттік деңгейде, яғни заң арқылы Пи құнын енгізуге тырысты. 1897 жылы Индиана штаты заң жобасын дайындады. Құжатқа сәйкес, Pi 3,2 болды. Алайда ғалымдар дер кезінде араласып, осылайша қателіктің алдын алды. Атап айтқанда, заң шығарушы жиынға қатысқан профессор Пердю заң жобасына қарсы шықты.

5. Бір қызығы, шексіз Pi тізбегіндегі бірнеше санның өз аты бар. Сонымен, алты тоғыз Пи американдық физиктің атымен аталған. Ричард Фейнман бірде лекция оқып, тыңдаушыларды ескертуімен таң қалдырды. Ол алты тоғызға дейін Пи цифрларын жаттағысы келетінін, тек әңгіме соңында алты рет «тоғыз» деп айтқанын, оның мағынасы ұтымды екенін білдірді. Іс жүзінде бұл қисынсыз болған кезде.

6. Дүние жүзінің математиктері Пи санына байланысты зерттеулерді тоқтатпайды. Ол сөзбе-сөз қандай да бір жұмбақпен көмкерілген. Кейбір теоретиктер оның ішінде әмбебап шындық бар деп санайды. Пи туралы білім және жаңа ақпарат алмасу мақсатында Пи клубы ұйымдастырылды. Қосылу оңай емес, сізде ерекше есте сақтау қабілеті болуы керек. Осылайша, клубқа мүше болғысы келетіндер тексеріледі: адам мүмкіндігінше Пи санының белгілерін жаттап алуы керек.

7. Олар тіпті ондық бөлшектен кейін Пи санын есте сақтаудың әртүрлі әдістерін ойлап тапты. Мысалы, олар тұтас мәтіндерді ойлап табады. Оларда сөздерде ондық бөлшектен кейінгі сәйкес сан сияқты әріптер саны бірдей болады. Осындай ұзын санды есте сақтауды жеңілдету үшін олар сол принцип бойынша өлең шығарады. Пи клубының мүшелері осылайша жиі көңіл көтереді, сонымен бірге есте сақтау қабілеті мен интеллектін жаттықтырады. Мысалы, Майк Киттің осындай хоббиі болды, ол он сегіз жыл бұрын әр сөз Пидің алғашқы цифрларының төрт мыңына (3834) тең болатын оқиғаны ойлап тапты.

8. Тіпті Пи белгілерін жаттау бойынша рекордтар орнатқан адамдар бар. Сонымен, Жапонияда Акира Харагучи сексен үш мыңнан астам таңбаны жаттап алған. Бірақ отандық рекорд соншалықты керемет емес. Челябинск тұрғыны Пи санының ондық үтірінен кейінгі екі жарым мың цифрын ғана жатқа айта алған.

9. Пи күні 1988 жылдан бері ширек ғасырдан астам уақыт тойланып келеді. Бір күні Сан-Францискодағы ғылыми-көпшілік мұражайының физигі Ларри Шоу 14 наурыз жазылған кезде Пи санына сәйкес келетінін байқады. Күні, айы және күні 3.14 нысанында.

10. Бір қызық сәйкестік бар. 14 наурызда біз білетін салыстырмалылық теориясын жасаған ұлы ғалым Альберт Эйнштейн дүниеге келді.

Адамдар санай алатын және сандар деп аталатын абстрактілі объектілердің қасиеттерін зерттей бастағаннан бері ізденімпаз саналардың ұрпақтары қызықты жаңалықтар ашты. Сандар туралы біліміміз көбейген сайын олардың кейбіреулері ерекше назар аударса, кейбіреулеріне тылсым мағыналар да берілген. Ештеңені білдірмейтін және кез келген санға көбейткенде өзін беретін Was. Кез келген нәрсенің бастауы, сирек қасиеттері, жай сандары болды. Содан кейін олар бүтін емес, бірақ кейде екі бүтін санды – рационал сандарды бөлу арқылы алынатын сандар бар екенін анықтады. Натурал сандардың қатынасы ретінде алынбайтын иррационал сандар және т.б. Бірақ қызықтырған және көп жазуға себеп болған сан болса, ол (пи). Ұзақ тарихқа қарамастан, он сегізінші ғасырға дейін біз оны бүгінгідей атамаған сан.

Бастау

Пи саны шеңбердің шеңберін оның диаметріне бөлу арқылы алынады. Бұл жағдайда шеңбердің өлшемі маңызды емес. Үлкен немесе кіші, ұзындықтың диаметрге қатынасы бірдей. Бұл қасиет ертерек белгілі болғанымен, бұл білімнің ең алғашқы дәлелі біздің дәуірімізге дейінгі 1850 жылғы Мәскеу математикалық папирусы болып табылады. және Ахмес папирусы б.з.б. 1650 ж. (бұл ескі құжаттың көшірмесі болса да). Ол математикалық есептердің үлкен санын қамтиды, олардың кейбіреулері -ге жақын, бұл нақты мәннен 0,6\% сәл артық. Шамамен осы уақытта вавилондықтар тең деп санады. Он ғасырдан астам уақыт өткен соң жазылған Ескі өсиетте Иеһова қарапайым нәрселерді сақтайды және Құдайдың жарлығымен дәл сәйкес келетін нәрсені белгілейді.

Дегенмен, бұл санның ұлы зерттеушілері Анаксагор, Хиос Гиппократы және Афинадағы Антифон сияқты ежелгі гректер болды. Бұрын мән тәжірибелік өлшемдер арқылы анық дерлік анықталған. Оның маңыздылығын теориялық тұрғыдан бағалауды бірінші болып Архимед түсінді. Шектелген және іштей сызылған көпбұрыштарды (үлкені кішісі жазылған шеңбердің айналасында шектеледі) пайдалану ненің үлкен және аз екенін анықтауға мүмкіндік берді. Архимед әдісін қолдана отырып, басқа математиктер жақсырақ жуықтаулар алды және 480 жылы Цу Чонгжи мәндер мен арасында екенін анықтады. Дегенмен, көпбұрыш әдісі көптеген есептеулерді қажет етеді (есіңізде болсын, бәрі қазіргі санау жүйесінде емес, қолмен жасалды), сондықтан оның болашағы болмады.

Өкілдік

Шексіз қатардың ашылуымен есептеудегі революция болған 17 ғасырға дейін күту керек болды, бірінші нәтиже жақын болмаса да, ол өнім болды. Шексіз қатарлар - белгілі бір тізбекті құрайтын шексіз санының қосындысы (мысалы, пішіннің барлық сандары, мұнда мәндерді шексіздікке дейін қабылдайды). Көп жағдайда қосынды шекті және оны әртүрлі әдістермен табуға болады. Бұл қатарлардың кейбіреулері -ге жақындайды немесе оған қатысты кейбір шамалар. Қатар жинақталуы үшін қосынды шамалардың өскен сайын нөлге ұмтылуы қажет (бірақ жеткіліксіз). Осылайша, біз қанша сандарды қоссақ, соғұрлым дәлірек мән аламыз. Енді дәлірек мәнді алудың екі нұсқасы бар. Не көп сандарды қосыңыз немесе азырақ сандарды қосу үшін тезірек жинақталатын басқа қатарды табыңыз.

Осы жаңа тәсілдің арқасында есептеудің дәлдігі күрт артып, 1873 жылы Уильям Шенкс 707 ондық белгімен мән беріп, көп жылдық жұмысының нәтижесін жариялады. Бақытымызға орай, ол 1945 жылға дейін өмір сүрді, ол қателік жібергені және -ден бастап барлық сандар дұрыс емес екендігі анықталды. Дегенмен, оның тәсілі компьютерлер пайда болғанға дейін ең дәл болды. Бұл есептеу техникасындағы соңғы революция болды. Қолмен орындауға бірнеше минут кететін математикалық операциялар енді іс жүзінде ешқандай қатесіз секундтың бөліктерінде орындалады. Джон Вренч пен Л.Р.Смит алғашқы электронды компьютерде 70 сағатта 2000 цифрды есептей алды. Миллиондық кедергіге 1973 жылы жетті.

Есептеудегі ең соңғы (қазіргі) ілгерілеу шексіз қатарларға қарағанда жылдамырақ жинақталатын итерациялық алгоритмдердің ашылуы болып табылады, осылайша бірдей есептеу қуатымен әлдеқайда жоғары дәлдікке қол жеткізуге болады. Қазіргі рекорд 10 триллион дұрыс цифрдан сәл ғана асады. Неліктен дәл есептеу керек? Осы санның 39 цифрын біле отырып, белгілі Ғаламның көлемін атомға дейін есептеуге болатынын ескерсек, әлі ешқандай себеп жоқ...

Кейбір қызықты фактілер

Дегенмен, құнды есептеу оның тарихының кішкене бөлігі ғана. Бұл санның осы тұрақтыны соншалықты қызықты ететін қасиеттері бар.

-мен байланысты ең үлкен мәселе - шеңбердің атақты квадраты есебі, циркуль мен сызғышты қолдану, ауданы берілген шеңбердің ауданына тең шаршыны салу мәселесі. Шеңбердің квадраты фон Линдеман оның трансценденттік сан екенін (бұл рационал коэффициенттері бар кез келген көпмүшелік теңдеудің шешімі емес) және, демек, шексіздікті түсіну мүмкін емес екенін дәлелдегенге дейін жиырма төрт ғасыр бойы математиктердің ұрпақтарын қинады. 1761 жылға дейін санның иррационалдылығы, яғни екі натурал санның жоқ екені дәлелденбеді. Трансценденттік 1882 жылға дейін дәлелденген жоқ, бірақ сандар немесе (басқа иррационал трансценденттік сан) иррационалды екендігі әлі белгісіз. Шеңберлерге қатысы жоқ көптеген қатынастар пайда болады. Бұл қалыпты функцияны қалыпқа келтіру коэффициентінің бөлігі болып табылады, шамасы, статистикада кеңінен қолданылады. Жоғарыда айтылғандай, сан көптеген қатарлардың қосындысы ретінде пайда болады және шексіз көбейтінділерге тең, ол күрделі сандарды зерттеуде де маңызды. Физикада оны (қолданылатын бірліктер жүйесіне байланысты) космологиялық тұрақтыдан (Альберт Эйнштейннің ең үлкен қатесі) немесе тұрақты магнит өрісінің тұрақтысынан табуға болады. Кез келген негізі (ондық, екілік...) бар санау жүйесінде сандар кездейсоқтықтың барлық сынақтарынан өтеді, реттілік немесе реттілік жоқ. Риманның zeta функциясы санды жай сандармен тығыз байланыстырады. Бұл санның ұзақ тарихы бар және әлі де көптеген тосын сыйлар бар.